北京理工大学数学专业解析几何期末试题(MTH17014H0171006)
课程编号：MTH17014 理工大学2011-2012学年第一学期 2011级本科生解析几何期末试题A 卷 --------------，班级------------，学号--------------， 一，单选题(30分) 1,已知空间三点A,B,C,下面哪个条件能确定A,B,C 四点共面( ) (a),空间任意一点O,三点满足.OA OB OC =+ (b),空间任意一点O,三点满足11 .22 OA OB OC =+ (c),空间任意一点O,三点满足0.OA OB OC ++= (d),空间任意一点O,三点满足11 0.23 OA OB OC ++= 2, 已知三向量,,,αβγ满足下面哪个条件说明这三向量共面( ) (a), ()0αβγ?=, (b), 0.αββγγα?+?+?=, (c), ()0αβγ??=, (d), ()()αβγβγα??=??. 3,在一仿射坐标系中,平面:2430x y z π+++=,点A(1,-2,-1)和点B(2,-1,3).则下面 说确的是( ) (a)点A 和点B 在平面π的两侧; (b)点A 和点B 在平面π的同侧;
4, 在仿射坐标系中,已知直线2103260x z x y ++=??+-=?和直线210 2140x y z x z +--=??+-=? ,则下面 说确的是( ) (a)两直线平行; (b)两直线相交; (c)两直线异面; (d)两直线重合. 5, 在仿射坐标系中,已知平面10x y z ++-=和直线20 210 x y z x y z +-=??-+-=?,则下面说 确的是( ) (a)直线和平面平行; (b)直线和平面相交; (c)直线在平面上; (d)直线和平面垂直. 6,在平面仿射坐标中,直线11112 2220 0A x B y C z D A x B y C z D +++=??+++=?与y 轴相交,则( ) (a)112 2 0C D C D =,(b) 112 2 0A D A D =,(c) 112 2 0B D B D =,(d) 112 2 0A B A B = 7，在空间直角坐标系下，方程 222 3230x y z xy yz +-++=的图形是（ ） (a),椭球面；(b),单叶双曲面；(c),双叶双曲面；(d),锥面。 8,在空间直角坐标系中,曲面的方程是 22442218x xy y x y z ++-++=, 则曲面是( ) (a)椭球面, (b)双曲抛物面, (c)椭球抛物面, (d)双曲柱面. 9,已知平面上两个三角形△ABC 和△DEF,存在几个不同的仿射变换将三角形△ABC 映射为三角形△DEF( ) (a), 1个, (b), 3个, (c), 6个, (d), 无穷多个.
大一下学期解析几何考试试卷及答案
一、填空题（共7题，2分/空，共20分） 1.四点(0,0,0)O ,(1,0,0)A ,(0,1,1)B ,(0,0,1)C 组成的四面体的体积是______. 2.已知向量 (1,1,1) a → =, ) 3,2,1(=→ b , (0,0,1) c → =,则 → → → ??c b a )(=__(-2,-1,0)____. 3.点)1,0,1(到直线?? ?=-=0 3z x y x 的距离是___66 ___________. 4.点)2,0,1(到平面321x y z ++=的距离是__ 3 147 ___________. 5.曲线C:2201x y z z x ?+-=?=+? 对 xoy 坐标面的射影柱面是 ___2210x x y -+-=____, 对yoz 坐标面的射影柱面是__22(1)0z y z -+-=_________,对xoz 坐标面的射影柱面是____10z x --=__________. 6.曲线 C:220 x y z ?=?=?绕x 轴旋转后产生的曲面方程是 __4224()x y z =+_____，曲线C 绕y 轴旋转后产生的曲面方程是___222x z y +=_______________. 7.椭球面125 492 22=++z y x 的体积是_____ ____________.
二、计算题（共4题,第1题10分,第2题15分,第3题20分, 第4题10分,共55分） 1. 过点(,,)P a b c 作3个坐标平面的射影点,求过这3个射影点的平面方程.这里,,a b c 是3个非零实数. 解: 设点(,,)P a b c 在平面0z =上的射影点为1(,,0)M a b ，在平面0x =上的射影点为2(0,,)M a b ，在平面0y =上的射影点为3(,0,)M a c ，则 12(,0,)M M a c =-，13(0,,)M M b c =- 于是1M ，12M M ，13M M 所确定的平面方程是000 x a y b z a c b c ---=- 即 ()()0bc x a ac y b abz -+-+= . 2.已知空间两条直线:1l 0 10x y z +=??+=? ,:2 l 0 10x y z -=??-=? . (1)证明1l 和2l 是异面直线;(2)求1l 和2l 间的距离;(3)求公垂线方程. 证明：(1) 1l 的标准方程是1 110 x y z +== -，1l 经过点1(0,0,1)M -，方向向量1{1,1,0}v =- 2l 的标准方程是 2 110 x y z -== ，2l 经过点2(0,0,2)M ，方向向量2{1,1,0}v =，于是
解析几何2014-2015期末试卷(A卷)
杭州师范大学理学院2014-2015 学年第一学期期末考试
（A ）(6,24,8)-- (B)(6,24,8) (C)(6,24,8)-- (D) (6,24,8) - 4、 直线 12101x y z +-==与平面10x y +-=的夹角为 （ ） （A ）3π （B ）3π或23π （C ）6π （D ）6 π或56π 5、 平面12(22)(342)0x y z x y z λλ+++++-=，如在z 轴上的截距为2，则12:λλ=（ ） （A ） 2:3 （B ）3:2 （C ）-2:3 （D ）-3:2 6、 点(2,1,1)M -和坐标原点在平面1:3210x y z π+-+=和2:31120x y z π+++=的（ ） （A ）同一个二面角内； （B ）相邻二面角内； （C ）对顶二面角内； （D ）不能确定。 7、 曲线22 2201 y z b c x -=????=? 绕y 轴旋转所得到的曲面叫做 （ ） （A ）单叶双曲面 （B ）双叶双曲面 （C ）圆锥面 （D ）圆柱面 三、计算题（共50分） 1、已知四面体ABCD 的三个顶点为(1,0,1)A ，(1,1,5)B -，(1,3,3)C ---，(0,3,4)D ,求此四面体的体积。 （7分） 2、求通过直线5040 x y z x z ++=??-+=?且与平面4820:1x y z π--+=成4π 角的平面方程。（7分）
3、已知向量3a b + 与75a b - 垂直，4a b - 与72a b - 垂直，求向量,a b 的夹角。（6分） 4、已知异面直线120 :1,00:10x y l z x y l z -?+==??=+-??=? ，求1l 和2l 间的距离及公垂线方程。（8分） 5、求单叶双曲面222 14916 x y z +-=的过点(2,3,4)M - 的直母线方程。 （8分） 6、过点(2,1,3)A -与直线12 10:2 l x y z --==-相交且垂直的直线方程。（7分）
2015年《高校自主招生考试》数学真题分类解析之7、解析几何
专题之7、解析几何 一、选择题。 1．(2009年复旦大学)设△ABC三条边之比AB∶BC∶CA=3∶2∶4,已知顶点A的坐标是(0,0),B的坐标是(a,b),则C的坐标一定是 2．(2009年复旦大学)平面上三条直线x?2y+2=0,x?2=0,x+ky=0,如果这三条直线将平面划分成六个部分,则k可能的取值情况是 A.只有唯一值 B.可取二个不同 值 C.可取三个不同 值 D.可取无穷多个 值 3．(2010年复旦大学)已知常数k1,k2满足0A.y=x?1 B.y=?x+3 C.2y=3x?4 D.3y=?x+5 7．(2011年复旦大学)设有直线族和椭圆族分别为x=t,y=mt+b(m,b为实数,t为参数)和(a是非零实数),若对于所有的m,直线都与椭圆相交,则a,b应满足 A.a2(1?b2)≥1 B.a2(1?b2)>1 C.a2(1?b2)<1 D.a2(1?b2)≤1 8．(2011年复旦大学)极坐标表示的下列曲线中不是圆的是 A.ρ2+2ρ(cos θ+sin θ)=5 B.ρ2?6ρcos θ?4ρsin θ=0 C.ρ2?ρcos θ=1 D.ρ2cos 2θ+2ρ(cos θ+sin θ)=1 9. 10.(2012年复旦大学) B.抛物线或双曲 C.双曲线或椭圆 D.抛物线或椭圆 A.圆或直线 线 11．(2011年同济大学等九校联考)已知抛物线的顶点在原点,焦点在x轴上,△ABC的三个顶点都在抛物线上,且△ABC的重心为抛物线的焦点,若BC边所在直线的方程为4x+y?20=0,则抛物线方程为 A.y2=16x B.y2=8x C.y2=?16x D.y2=?8x A.2 B.2 C.4 D.4 13．(2011年清华大学等七校联考)AB为过抛物线y2=4x焦点F的弦,O为坐标原点,且∠OFA=135°,C为抛物线准线与x轴的交点,则∠ACB的正切值为 14．(2012年清华大学等七校联考)椭圆长轴长为4,左顶点在圆(x?4)2+(y?1)2=4上,左准线为y 轴,则此椭圆离心率的取值范围是
解析几何初步试题及答案
《解析几何初步》检测试题 命题人 周宗让 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.） 1．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（ ） A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0 C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=0 2.若直线210ay -=与直线(31)10a x y -+-=平行，则实数a 等于（ ） A 、12 B 、12- C 、13 D 、13 - 3．若直线32:1+=x y l ，直线2l 与1l 关于直线x y -=对称，则直线2l 的斜率为 （ ） A ．2 1 B ．2 1- C ．2 D ．2- 4.在等腰三角形AOB 中，AO ＝AB ，点O(0，0)，A(1，3)，点B 在x 轴的正半轴上，则直线AB 的方程为( ) A ．y －1＝3(x －3) B ．y －1＝－3(x －3) C ．y －3＝3(x －1) D ．y －3＝－3(x －1) 5.直线02032=+-=+-y x y x 关于直线对称的直线方程是 （ ） A ．032=+-y x B ．032=--y x C ．210x y ++= D ．210x y +-= 6.若直线()1:4l y k x =-与直线2l 关于点)1,2(对称，则直线2l 恒过定点( ) A ．()0,4 B ．()0,2 C ．()2,4- D ．()4,2- 7．已知直线mx+ny+1=0平行于直线4x+3y+5=0，且在y 轴上的截距
为3 1，则m ，n 的值分别为 A.4和3 B.-4和3 C.- 4和-3 D.4和-3 8．直线x-y+1=0与圆（x+1）2+y 2=1的位置关系是（ ） A 相切 B 直线过圆心 C ．直线不过圆心但与圆相交 D ．相离 9．圆x 2+y 2－2y －1=0关于直线x -2y -3=0对称的圆方程是（ ） A.（x －2)2 +(y+3)2 =1 2 B.（x －2)2+(y+3)2=2 C.（x ＋2)2 +(y －3)2 =1 2 D.（x ＋2)2+(y －3)2=2 10．已知点(,)P x y 在直线23x y +=上移动，当24x y +取得最小值时，过点(,)P x y 引圆22111()()242 x y -++=的切线，则此切线段的长度为( ) A ． 2 B ．32 C ．12 D ． 2 11．经过点(2,3)P -作圆22(1)25x y ++=的弦AB ，使点P 为弦AB 的中点， 则弦AB 所在直线方程为（ ） A ．50x y --= B ．50x y -+= C ．50x y ++= D ．50x y +-= 12．直线3y kx =+与圆()()2 2 324x y -+-=相交于M,N 两点， 若MN ≥则k 的取值范围是（ ） A. 304?? -??? ?， B. []304??-∞-+∞????U ，， C. ???? D. 203?? -????， 二填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.） 13.已知点()1,1A -，点()3,5B ，点P 是直线y x =上动点，当||||PA PB +的
线性代数与解析几何试题(附解析)-中国科技大学
中 国 科 学 技 术 大 学 2005—2006学年第2学期考试试卷 考试科目: 线性代数 得分: 学生所在系: 姓名: 学号: 一、判断题（30分，每小题6分）。判断下列命题是否正确，并简要说明理由。 1. 三维空间向量c b,a,共面的充要条件是0det =??? ? ? ???????????c c b c a c c b b b a b c a b a a a 。 2. 设A 为n 阶实正交方阵，I 为n 阶单位阵，则I A 2-为可逆方阵。 3. 设n m ?阶非零实矩阵A 和B 满足0='B A ，则A 的行向量线性相关， 并且B 的行向量也线性相关。 4. 设)(R M n 是n 阶实方阵全体按矩阵的加法与数乘运算构成的线性空间，则 满足0tr =A 的n 阶实方阵A 的全体构成)(R M n 的子空间。 5. 设B A ,为方阵，且???? ? ?B A 是实正定对称方阵，则B A ,也是实正定对称方阵。 二、计算题（62分）。 1. （15分）b a ,为何值时，下列线性方程组有解？当有解时，求出该方程组的通解。 ?????? ?=-+++=+++=-+++=++++b x x x x x x x x x a x x x x x x x x x x 5432154325 432154321334536223231 2. （15分）设n 阶实方阵?????? ? ??----=211211 2O O A n ，求n A det 和1 4 -A 。 3. （17分）设V 是由所有2阶实方阵构成的实线性空间。在定义内积Y X Y X '=tr ),(后， V 成为一个欧氏空间。现定义V 上的变换X X X '+ : A 。 （1）证明： A 是一个线性变换；（2）求 A 在基??? ??????? ?????? ?????? ?????? ? ?1000,0100,0010,0001下的表示矩阵； （3）求 A 的所有特征值与特征向量；（4）求V 的一组标准正交基，使得 A 在此基下的表示矩阵为对角阵。 4. （15分）通过正交变换化二次型222)()()(),,(x z z y y x z y x f -+-+-=为标准形；并判 断三维欧氏空间中的曲面3)()()(222=-+-+-x z z y y x 是哪一类曲面。 三、证明题（8分）。以下两小题任选一题。 1. 设n m R A ?∈，m n R B ?∈，I 是n 阶单位方阵。证明： （1）)rank(0rank AB n B I A +=??? ? ? ?-。 （2）n B A AB -+≥)rank()rank()rank(。 2. 设实对称方阵A 满足3A A =，证明：A 正交相似于对角形???? ? ? ?-0s r I I 。
空间解析几何及向量代数测试题及答案
军教院 第八章空间解析几何测试题 一、填空题（共7题，2分/空，共20分） 1.四点(0,0,0)O ,(1,0,0)A ,(0,1,1)B ,(0,0,1)C 组成的四面体的体积是______. 2.已知向量(1,1,1)a → =,)3,2,1(=→b ,(0,0,1)c →=,则→ →→??c b a )(=__(-2,-1,0)____. 3.点)1,0,1(到直线???=-=03z x y x 的距离是___66 ___________. 4.点)2,0,1(到平面321x y z ++=的距离是__ 3 147 ___________. 5.曲线C:220 1 x y z z x ?+-=?=+?对xoy 坐标面的射影柱面是___2210x x y -+-=____, 对yoz 坐标面的射影柱面是__22(1)0z y z -+-=_________,对xoz 坐标面的射影柱面是____10z x --=__________. 6.曲线C:220 x y z ?=?=?绕x 轴旋转后产生的曲面方程是__4224()x y z =+_____，曲线 C 绕y 轴旋转后产生的曲面方程是___222x z y +=_______________. 7.椭球面125 492 22=++z y x 的体积是_________________. 二、计算题（共4题,第1题10分,第2题15分,第3题20分, 第4题10分,共55分） 1. 过点(,,)P a b c 作3个坐标平面的射影点,求过这3个射影点的平面方程.这里 ,,a b c 是3个非零实数. 解: 设点(,,)P a b c 在平面0z =上的射影点为1(,,0)M a b ，在平面0x =上的射影 点为2(0,,)M a b ，在平面0y =上的射影点为3(,0,)M a c ，则12(,0,)M M a c =-u u u u u u r ，13(0,,)M M b c =-u u u u u u r
空间解析几何试题
空间解析几何试卷 一、填空题（本大题共计30分，每空3分。请把正确答案填在横线上） 1. 设向量{}{}1,1,2,0,1,1=--=→→b a ，则→→b a 在上的射影是_____________,→ a 是 _______________. 2. 设向量{}3,5,4-=→a ,向量225共线，反向且模为与→→a b ,那么向量→b 的坐标是 ________________. 3. 已知向量{ }{}3,2,,1,1,1x b a ==→→, 如果→→b a ,垂直, 那么x =_________. 4. 已知向量{}{},0,3,2,1,0,1=-=→→b a {}2,1,0=→c ，则由这3个向量张成的平行六面体的体积是_________. 5. 直线z y x -=-+= -3212与直线2 112-+=-=z y x 间的距离是_____________. 6. 若直线123z y a x ==- 与平面x-2y+bz=0平行，则a,b 的值分别是______________. 7. 经过直线? ??=-+-=-+0201z y x y x 且与直线z y x 2==平行的平面的方程是_________________. 8. 空间曲线???+==-+1 022x z z y x 在y x 0坐标面上的射影曲线和射影柱面的方程分别 是_____________________________. 9. 顶点在原点、准线为抛物线???==1 22z x y 的锥面方程是________________(请用 x y x ,,的一个方程表示). 10. 曲线?????==-0 19422y z x 绕x 轴旋转后产生的曲面方程是__________________,此曲面表示______________曲面.
大学生数学竞赛空间解析几何练习题
试题1：如果平面:0Ax By D π++=与曲面261z xy +=的交线是圆，求实数,A B 的比值。 解：不妨设0B ≠以平面π为新的''X Y 平面，以(0,/,0)D B -为原点，以 '223(,,0)/e A B A B =+,'22'''1231(,,0)/,(0,0,1)e B A A B e e e =-+=?=为基本向量 建立一个新的坐标系''''O X Y Z ，则坐标变换公式为 '' 2222 ''2222'/B A x x z A B A B A B y D B x z A B A B z y ?=+?++? ?=-- +?++? ?=?? 在新的坐标系中，平面的方程为：'0z =, 而曲线的方程为： '2'''' 22 22 2 2 2 2 6( )(/)1 B A A B y x z D B x z A B A B A B A B ++ -- + =+++ + 所以交线的方程为： '2' '''22 22 22 22 '6()(/)1 B A A B y x z D B x z A B A B A B A B z ?++--+ =?++++? ?=? 化简得： '2' '22 22 '6()(/)1 0B A y x D B x A B A B z ?+--=?++? ?=? 因为交线是圆，所以 226AB A B -=+ 解得 322A B =-.
试题2：求过点)0,1,0(P 并且和两条直线 ? ? ?=+=+++?? ?=+=++020 13:,0201:21y x z y x l y x y x l 均相交的直线的方程。 解：把直线的方程化为点向式方程为： ,1 11 2 :,1 20 1:21-+==-=+=-z y x l z y x l 设所求的直线为,l 记l 和i l 所确定的平面为,1,2i i π=,那么12l ππ=， 试题3：在二次曲面2222360x y z xy xz z +-++-=上，求过点(1,4,1)-的所有直线的方程. 解：设所求的直线的方程为:141x lt y mt z nt =+??=-+??=+? ,又因为所求的直线在二次曲 面上,所以对任意的,t 有 2222(1 )(4)(1) 3(1)( 4)(1)(1 )6(1) l t m t n t l t m t l t n t n t ++--+++-+++-+=, 化简得; 2222(23)(757)0t l m n ml nl l m n t +-++-++= 由于上式对任意的,t 都成了，所以 222230 (1)7570l m n ml nl l m n ?+-++=? ++=? 由于n m l ,,可相差一个公共的非零常数倍，所以可分两种情况讨论 (1):,0=l 代入方程组(1)得 220 (1)570 m n m n ?-=? +=?
华南理工大学线性代数与解析几何试卷(8)
,考试作弊将带来严重后果！ 华南理工大学期末考试（A 卷） 《 2007线性代数 》试卷 20分） （1） 设A 是n m ?矩阵，B 是m 维列向量，则方程组B AX =无解的充分必要条件 是： （2） 已知可逆矩阵P 使得1cos sin sin cos P AP θθθ θ-??= ?-?? ，则12007 P A P -= （3） 若向量组α=（0，4，t ），β=（2，3，1），γ=（t ，2，3）的秩为2，则t= （4） 若A 为2n 阶正交矩阵，*A 为A 的伴随矩阵， 则*A = （5） 设A 为n 阶方阵，12,,,n λλλ??????是A 的n 个特征根，则1n i i E A λ=-∑ = 选择题（共20分） （1） 将矩阵n m A ?的第i 列乘C 加到第j 列相当于对A ：
C，左乘一个n阶初等矩阵，D，右乘一个n阶初等矩阵 （2）若A为m×n 矩阵，B是m维非零列向量，()min{,} r A r m n =<。集合{:,}n M X AX B X R ==∈则 A，M是m维向量空间，B，M是n-r维向量空间 C，M是m-r维向量空间，D，A，B，C都不对 （3）若n阶方阵A，B满足，22 A B =，则以下命题哪一个成立 A，A B =±，B，()() r A r B = C，det det A B =±，D，()() r A B r A B n ++-≤ （4）若A是n阶正交矩阵，则以下命题那一个成立： A，矩阵1A-为正交矩阵，B，矩阵-1A-为正交矩阵 C，矩阵*A为正交矩阵，D，矩阵-*A为正交矩阵 （5）4n阶行列式 111 110 100 -???-- -???- ?????? -??? 的值为： A，1，B，-1 C，n D，-n 三、解下列各题（共30分） 1．求向量 5 1 β ?? ? =- ?，在基123 111 0,1,1 ααα ?????? ? ? ? === ? ? ? 下的坐标。
高中数学解析几何试题及答案
解析几何 一.命题趋向与解题方法、技巧 1．圆锥曲线基础题 主要是考查以下问题：①圆锥曲线的两种定义、标准方程、焦点、常见距离及其p e c b a ,,,,五个参数的求解；②讨论圆锥曲线的几何性质；③曲线的交点问题，即直线与二次曲线和两圆的交点问题；④圆锥曲线的对称性，一是曲线自身的对称性，二是曲线间的对称性。 2．轨迹问题 主要有三种类型：①曲线形状已知，求其方程；②曲线形状未定，求其方程；③由曲线方程讨论其形状（一般含参数）。 此类问题解题步骤通常是通过建立坐标系，设动点的坐标，依题意设条件，列出等式、代入化简整理即得曲线的轨迹方程。基本方法有：直译法、定义法、代入法、交轨法、几何法、参数法。 3．参数取值范围问题 通常依据题设条件，建立含有参变量的函数关系式或不等式，然后确定参数的取值范围。基本方法有定义法、函数法、方程法、不等式法及几何法。 4．位置关系 常涉及直线与圆锥曲线交点的判定、弦长、弦中点、垂直、对称、共线等问题。应注意充分利用圆锥曲线的基本性质及韦达定理、方程思想。根据新教材的特点，常结合平面向量的基本知识进行考查。 5．最值问题 通常是依题设条件，建立目标函数，然后用求最值的方法来处理；有时也可用数形结合思想，利用几何法分析。 6．韦达定理在解决解析几何问题中的主要应用 韦达定理在解决解析几何问题中起着重要作用，特别是在解决有关弦长、两条直线互相垂直、弦中点、对称、轨迹、定点问题时能化难为易，化繁为简。 【专题训练】 一 、选择题 1．从一块短轴长为2b 的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值范围 是22 3,4b b ????，则这一椭圆离心率e 的取值范围是 （ ） A ．]2 3 ,35[ B ．]22,33[ C ．]22,35[ D ．]2 3 ,33[ 2．已知A 、B 是抛物线px y 22 =(0p >)上异于原点O 的两点， 则“OA ·0OB =u u u r ”是“直线AB 恒过定点(0,2p )”的 （ ） A ．充分非必要条件 B ．充要条件 C ．必要非充分条件 D ．非充分非必要条件 3．设椭圆的两个焦点分别为12F F ，，过2F 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若12 F PF △为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 （ ）
解析几何试题及答案
解析几何试题及答案-CAL-FENGHAI.Network Information Technology Company.2020YEAR
解析几何 1.（21）（本小题满分13分） 设λ>0，点A 的坐标为（1,1），点B 在抛物线y x 2=上运动，点Q 满足 BQ QA λ=，经 过Q 点与M x 轴垂直的直线交抛物线于点M ，点P 满足 QM MP λ=,求点P 的轨迹方程。 （21）（本小题满分13分）本题考查直线和抛物线的方程，平面向量 的概念，性质与运算，动点的轨迹方程等基本知 识，考查灵 活运用知识探究问题和解决问题的能力，全面考核综合数学 素养. 解：由MP QM λ=知Q ，M ，P 三点在同一条垂直于x 轴的直 线上，故可设 .)1(),(),,(),,(),,(2020220y x y x y y x x x M y x Q y x P λλλ-+=-=-则则 ① 再设),1,1().(,),,(010111y x y y x x QA BQ y x B --=--=λλ即由 解得???-+=-+=.)1(, )1(011λλλλy y x x ②，将①式代入②式，消去0y ，得 ???-+-+=-+=. )1()1(,)1(2 211λλλλλλy x y x x ③，又点B 在抛物线2 x y =上，所以211x y =， 再将③式代入211x y =，得222(1)(1)((1)),x y x λλλλλλ+-+-=+- 22222(1)(1)(1)2(1),x y x x λλλλλλλλ+-+-=+-++ 2(1)(1)(1)0.x y λλλλλλ+-+-+= 0,(1),210x y λλλ>+--=因同除以得 故所求点P 的轨迹方程为.12-=x y 2.（17）（本小题满分13分） 设直线11221212:x+1:y=k x 1k k k k +20l y k l =-?=，，其中实数满足，
