泄——2011年金太阳高考押题精粹
(数学文课标版)
（30道选择题+20道非选择题）
【参考答案】
一．选择题（30道）
1、【参考答案】B
2、【参考答案】D
3、【参考答案】C
【点评】：集合问题是高考必考内容之一，题目相对简单.集合的表示法有列举法、描述法、图示法三种，高考中与集合的运算相结合，不外乎上述几种题型。但以描述法为主，考查不等式的有关知识。
4、【参考答案】C
5、【参考答案】C
6、【参考答案】C
【点评】：上面2题是简易逻辑的内容，简易逻辑内容有：命题的或、且、非；四种命题；充分、必要条件；全称命题和特称命题。作为高考内容的重要组成部分，也是各省高考常见题型，特别是对充分、必要条件与全称命题和特称命题的考查。
7、【参考答案】A
8、【参考答案】D。
9、【参考答案】C
10、【参考答案】D
【点评】：6、7、8题属于函数模块。该模块的内容主要包括分段函数、函数的奇偶性、函数的图象、函数的零点、指对函数值比较大小，上述6题考查的内容基本涵盖该模块中的知识点，且比较新颖。
11、【参考答案】B
12、【参考答案】C
【点评】：9、10为三角类题目。三角在高考中一般有两种题型，一是三角求值题，二是三角函数的性质和图象题，上面两题几乎把要考的知识点都包含进去了，且题设比较好！
13、【参考答案】A
14、【参考答案】D
【点评】：11、12是向量这部分内容的代表。向量的坐标运算是高考命题的一个重要方向，像11题，就考查了该部分知识点，而向量的数量积是高考命题的另一个重要方向，而12题可以作为一个代表。
15、【参考答案】A
16、【参考答案】B
【点评】：13、14为解几内容。新课标背景下双曲线是客观题的必考内容，抛物线、直线和圆也是常考内容，而椭圆一般放在解答题中考查，相对来说在客观题出现的比较少。
17、【参考答案】C
18、【参考答案】C
【点评】：15、16题是空间几何体的内容。空间点、线、面的位置关系是文科考查的重点，三视图和空间角是高考的重点内容，这其中三视图考查得越来越新，如16题就是这样。 19、【参考答案】C 20、【参考答案】C 【点评】：18、19题考查的数列知识。数列版块在新课标的背景下要求降低，只强调等差、等比数列通项、前n 项和，所以这两题比较，把高考要求的东西都包括进去了，而且题干比较新鲜。 21、【参考答案】D 22、【参考答案】D 【点评】：不等式也是高考的热点，尤其是均值不等式和一元二次不等式的考查，当然简单的线性规划也是常考题，一般比较常规。 23、【参考答案】D 24、【参考答案】D 25、【参考答案】C 26、【参考答案】C 【点评】：23、24、25、26为概率、统计、统计案例模块内容，该模块包含的内容比较多，一般高考会有两道题，所以应该引起足够的重视。 27、【参考答案】C 28、【参考答案】C
【点评】：27,28题考查的内容是程序框图。程序框图题型一般有两种，一种是根据完整的程序框图计算，如题28；一种是根据题意补全程序框图，如题27.程序框图一般与函数知识和数列知识相结合，特别经过多年的高考，越来越新颖、成熟。 29、【参考答案】D 【解析】z ＝12＋i ＝2－i (2＋i )(2－i )＝25－15
i .故选D.
30、【参考答案】B. 【点评】：29、30题考查的是复数有关知识。复数主要内容有：复数的四则运算、复数的模、共轭复数、复平面等，上述两题都囊括了，且比较新颖。
二、 填空题（8道）
31、【参考答案】[2,1]--
【点评】：导数的切线问题是高考必考题型之一，即使没有在客观题出现，在解答题中也必会该知识点糅合进去，该知识点必须掌握。
32、【点评】：解三角形是高考的重要组成部分，不在客观题考查，就在解答题中出现。解三
角
形所涉及的知识点要掌握，如正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式等。
33、【点评】：高考文科试题考查向量这部分内容时，更多是考查向量的坐标运算，且难度不大， ∴向量的坐标运算所涉及的知识点应牢固掌握。
34．【参考答案】193π
【点评】：新课标不仅爱考查三视图，也喜好考查球，本题一题两考。
35.【参考答案】11622
2=-y x
36、【参考答案】()
(2
2
19
x y -+±=
【点评】：新课标中，椭圆都作为压轴题放在解答题中，因此填空题考查的一般都是双曲线和抛物线。32、33题比较新颖同时难度不是很高，符合高考命题的要求。
37、【参考答案】20x y -=
【点评】：推理与证明作为新课标的新增知识点，高考出现是必要的，此题考查了类比推理的应用。当然归纳推理的定义也要掌握。 38、【参考答案】10250 【点评】：该题是等比数列的变形形式，正好符合新课标要求，新课标对数列的要求仅限于等差、等比数列的有关定义和概念。
三、解答题（12道）
39、【参考答案】解：（Ⅰ）由32()f x x ax x c =+-+，得2'()321f x x ax =+-．
当3
2
=
x 时，得22222'()3()2'()()13333a f f ==?+?-，
解之，得1a =-． （Ⅱ）因为32()f x x x x c =--+．
从而2
1
'()3213()(1)3
f x x x x x =--=+-，列表如下：
所以)(x f 的单调递增区间是)3
,(--∞和),1(∞+；
)(x f 的单调递减区间是)1,3
1
(-．
（Ⅲ）函数3
2
()(())()x
x
g x f x x e x x c e =-?=--+?，
有2
')(21)()x
x
g x x e x x c e =--+--+（=2
(31)x
x x c e --+-， 因为函数在区间]2,3[-∈x 上单调递增，
等价于2
()310h x x x c =--+-≥在]2,3[-∈x 上恒成立，
只要0)2(≥h ，解得11c ≥， 所以c 的取值范围是11c ≥．
40、【答案解析】（1）依题意，知)(x f 的定义域为（0，+∞）， 当21=
=b a 时，x x x x f 21
41ln )(2--=， x
x x x x x f 2)
1)(2(21211)('-+-=--=（2′）令)('x f =0，
解得1=x ．（∵0>x ）
因为0)(=x g 有唯一解，所以0)(2=x g ，当10<
当1>x 时，0)(' 所以)(x f 的极大值为4 3 )1(-=f ，此即为最大值………4分 （2）x a x x F +=ln )(，]3,0(∈x ， 则有20 00)('x a x x F k -==≤21 ，在]3,0(0∈x 上恒成立， 所以a ≥max 02 0)2 1(x x +-，]3,0(0∈x （8′） 当10=x 时，02021x x +-取得最大值21 ， 所以a ≥2 1 ………8分 （3）因为方程2 )(2x x mf =有唯一实数解， 所以02ln 22 =--mx x m x 有唯一实数解， 设mx x m x x g 2ln 2)(2--=， 则x m mx x x g 222)('2--=．令0)('=x g ，02 =--m mx x ． 因为0>m ，0>x ，所以02 421<+-=m m m x （舍去） ， 2x = 当),0(2x x ∈时，0)(' 则???==,0)(',0)(22x g x g 既?????=--=--. 0,02ln 2222222 2m m x x m x x m x 所以0ln 222=-+m mx x m ，因为0>m ，所以01ln 222=-+x x （*） 设函数1ln 2)(-+=x x x h ，因为当0>x 时， )(x h 是增函数，所以0)(=x h 至多有一解． 因为0)1(=h ，所以方程（*）的解为21x = ，即12 m +=， 解得2 1 =m ．…12分 【点评】：导数题似乎已经被默认高考解答题的最后一题（当然少数省份不是），一般以指对函数为背景，考查导数在研究函数性质、研究不等式和方程问题中的综合运用，考查点极为全面，像49、50题都是这样。 41、【参考答案】解: (Ⅰ)2 1()()sin 1cos 2 f x m n m x x x =+?=++ 1cos 211222x x -= + +1 2cos 222 x x =-+ sin(2)26 x π =-+ 因为2ω=，所以22 T π π= = (Ⅱ) 由(Ⅰ)知：()sin(2)26 f A A π =- + [0,]2x π∈时,52666 x πππ-≤-≤ 由正弦函数图象可知,当26 2 x π π -= 时()f x 取得最大值3 所以26 2 A π π - = ,3 A π = 由余弦定理，222 2cos a b c bc A =+-∴2 1 1216242 b b =+-?? ∴2b = 从而11 sin 24sin 6022 S bc A ==??= 42、【参考答案】解：由已知得60BAD ? ∠= ，30ADB ∠= ∴90ABD ∠= ， 150BDC ∠= 在△ABD 中，AD=30， ∴30cos30BD =?= 在△BDC 中，由余弦定理得： 2222 2 2cos 4024040752BC DC BD DC BD BDC =+-?∠?=+-??-= ?? ∴)BC km = 答：渔政船乙要航行才能到达渔船丙所在的位置C 处实施营救。 【点评】：高考三角类解答题无非就是两种，（1）三角函数题—---考查三角函数的性质或图像；（2）是解三角形，特别的有点省份爱解三角形的应用题。 43、【参考答案】解（Ⅰ） 由题意知：,4,422 1 ==??bc b c 22,284==a a ， 解得 2==c b ∴ 椭圆的方程为14 82 2=+y x （Ⅱ）假设存在椭圆上的一点),(00y x P ，使得直线21,PF PF 与以Q 为圆心的圆相切，则Q 到直线21,PF PF 的距离相等,)0,2(), 0,2(21F F - 1PF ： 02)2(000=+--y x y y x 2PF ： 02)2(000=--+y x y y x 22 2 002 2 001)2(|3|)2(||d y x y y x y d =++= +-= 化简整理得： 0832********=++-y x x ∵ 点在椭圆上，∴ 822 02 0=+y x 解得：20=x 或 80=x （舍） 20=x 时，20±=y ，1=r ， ∴ 椭圆上存在点P ，其坐标为)2,2(或)2,2(-，使得直线21,PF PF 与以Q 为圆心的圆 1)1(22=+-y x 相切 44、【参考答案】解：（1）由题意知12c e a ==，所以2222 22 14 c a b e a a -===．即224 3a b =． 又因为b = =24a =，23b =． 故椭圆C 的方程为22 143 x y +=． （2）由题意知直线PB 的斜率存在，设直线PB 的方程为(4)y k x =-． 由22(4),1.43y k x x y =-?? ?+ =?? 得2222(43)3264120k x k x k +-+-=． ① 设点11(,)B x y ，22(,)E x y ，则11(,)A x y -． 直线AE 的方程为21 2221 ()y y y y x x x x +-=--． 令0y =，得221221 () y x x x x y y -=- +． 将11(4)y k x =-，22(4)y k x =-代入整理，得12121224() 8 x x x x x x x -+= +-．② 由①得21223243k x x k +=+，21226412 43 k x x k -=+代入②整理，得1x =． 所以直线AE 与x 轴相交于定点(1,0)Q 【点评】：新课标考试大纲中，特别强调对“直线和椭圆的位置关系”要理解并能应用其解决问题，对抛物线和双曲线却没有要求（个别省份除外），因此压轴题应该以椭圆为主，上面两题可作参考。 45、【参考答案】解：（Ⅰ)证明：因为平面ABCD ⊥平面ADEF ， 90ADE ∠= ， 所以DE ⊥平面ABCD ， 所以AC DE ⊥. 因为ABCD 是正方形， 所以BD AC ⊥， 所以AC ⊥平面BDE . (Ⅱ)证明：设AC BD O = ，取BE 中点G ，连结OG FG ,， 所以，OG //= 12 DE . 因为DE AF //，AF DE 2=，所以AF //= OG ， 从而四边形AFGO 是平行四边形，AO FG //. 因为FG ?平面BEF ,AO ?平面BEF , 所以//AO 平面BEF ，即//AC 平面BEF . （Ⅲ）解：因为平面ABCD ⊥平面ADEF ，AB AD ⊥, 所以AB ⊥平面ADEF . 因为DE AF //,90ADE ∠= ,22===AF DA DE ， 所以DEF ?的面积为 1 22 ED AD ??=， A B C D F E C 所以四面体BDEF 的体积=?=?AB S DEF 314 3 . 46、【参考答案】解：（Ⅰ）证明：因为E ，O 分别为PA ，AC 的中点， 所以EO ∥PC ． 因为EO ?平面BDE PC ?平面BDE 所以PC ∥平面BDE ． （Ⅱ）证明：连结OP 因为PB PD =， 所以OP BD ⊥． 在菱形ABCD 中，BD AC ⊥ 因为OP AC O = 所以BD ⊥平面PAC 因为BD ?平面BDE 所以平面PAC ⊥平面BDE ． 【点评】：空间几何体的解答题一般以柱体或锥体为背景，考查线面、面面关系，几何体的体积，45、46可作为其中代表。 47、【参考答案】解：（1）由2112n n n n a a a a +++-=-+可得： ∴数列{}1n n a a +-为等差数列，且首项 10202a a -=-=，公差为2 ∴()()()110212212n n a a a a n n n --=-+-=+-= ∴ ()()()121321(22) 2462(1)2 n n n n n a a a a a a a a n n n -+=+-+-++-=++++= =+ （2）由（1）可知： 11111 (2)(1)(1)2(1)(1)(2)n n a n n n n n n n ??==-??++++++?? ∴1231111 345(2)n n T a a a n a = +++++ 1111111()()()212232334(1)(1)(2)n n n n ??=?-+-++-???????++?+?? 111111212(1)(2)42(1)(2)4n n n n ??=?-=- 易知：n T 在n N *∈时，单调递增，∴11 6 n T T ≥= ∴ 116 4n T ≤< 48、【参考答案】解：(1)由题意，令m ＝2,n =1,可得a 3＝2a 2－a 1＋2＝6 再令m ＝3,n ＝1，可得a 5＝2a 3－a 1＋8＝20 (2)由已知:令m ＝1,可得a n ＝ ()2 11212 --+-n a a n . 令m ＝2,可得a n ＋1＝ ()2 31222 n a a n --+-. 那么a n ＋1－a n ＝ 213a a -＋()22 )2(1n n --- ＝2 6-＋2n -3 ＝2n 于是c n ＝2nq n －1 . 当q ＝1时，S n ＝2＋4＋6＋……＋2n ＝n (n ＋1) 当q ≠1时，S n ＝2·q 0＋4·q 1＋6·q 2＋……＋2n ·q n －1 . 两边同乘以q ，可得 qS n ＝2·q 1＋4·q 2＋6·q 3＋……＋2n ·q n . 上述两式相减得 (1－q )S n ＝2(1＋q ＋q 2＋……＋q n －1)－2nq n ＝2·11n q q --－2nq n ＝2·11(1)1n n n q nq q +-++- 所以S n ＝2· 12 (1)1 (1)n n nq n q q +-++- 综上所述，S n ＝()()()?? ??? ≠-++-?=++111 12)1()1(21q q q n nq q n n n n 【点评】：新课标下对数列的考查要求降低，只对等差、等比数列通项和求和要求掌握。数 列求和的方法具有很强的模型(错位相减型、裂项相消型、倒序相加型)，建议熟练掌握，将恒成立问题转化为最值是常用的方法，需要注意. 49、【参考答案】解：(1)由直方图知，成绩在[14,16)内的人数为：50×0.16＋50×0.38＝27(人)，所以该班成绩良好的人数为27人． (2)由直方图知，成绩在[13,14)的人数为50×0.06＝3人， 设为为x ，y ，z ；成绩在[17,18]的人数为50×0,08＝4人，设为A 、B 、C 、D. 若m ，n ∈[13,14)时，有xy ，xz ，yz 共3种情况； 若m ，n ∈[17,18]时，有CD BD BC AD AC AB ,,,,,，共6种情况； 若m ，n 分别在 有12种情况． 所以，基本事件总数为21种，事件“||1m n ->”所包含的基本事件个数有12种． 124 (||1)217 P m n ∴->= = 50、【参考答案】解：（Ⅰ）依题意甲校应抽取110人，乙校应抽取90人， 故10x =，15y = 估计甲校平均分为 110 10 ×95+30×85+35×75+25×65+1055 ?75≈ 乙校平均分为 90 5 ×95+1585+25×75+30×65+1555 ??71≈ （Ⅱ） k= 2 200(40702070) 4.7141109060140 ?-?≈??? 又因为4.714 3.841>故能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为 “两个学校的数学成绩有差异” ． 【点评】：本题把概率、统计、统计案例等知识点结合在一起，综合性强，且把独立性检验的概念贯穿其中，是个亮点。 ２０１１年高考理科数学试题及答案(天津卷) 本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共１５０分，考试用时１２0分钟。 答卷前,考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 注意事项:? 1．每小题选出答案后,用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 2．本卷共8小题,每小题５分,共40分. 参考公式: 如果事件A,B 互斥，那么 如果事件Ａ，B 相互独立,那么 ()()()P A B P A P B =+?()()().P AB P A P B = 棱柱的体积公式.V Sh = 圆锥的体积公式1.3V Sh = 其中S 表示棱柱的底面面积?其中S 表示圆锥的底面面积 h 表示棱柱的高? h 表示圆锥的高 一、选择题：在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的． 1.i 是虚数单位,复数131i i --＝ ?Ａ．2i + Ｂ．2i - C.12i -+ ?D ．12i -- 2.设,,x y R ∈则“2x ≥且2y ≥”是“ 224x y +≥”的 A ．充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 Ｃ.充分必要条件 Ｄ．即不充分也不必要条件 3.阅读右边的程序框图，运行相应的程序,则输出i 的值为 ?Ａ.3 ?B ．4 Ｃ.5 ??D ．６ 4．已知{}n a 为等差数列，其公差为－２，且7a 是3a 与9a 的等比中项，n S 为 {}n a 的前n 项和,*n N ∈，则10S 的值为 A.-110 ? B .－９0 ?C.90 ? D ．110 5．在6x x ??- ? ???的二项展开式中，2x 的系数为 A ．154- ?B.154 ?C.38- ?D ．38 ６.如图,在△ABC 中,D 是边AC 上的点,且,23,2AB CD AB BD BC BD ===，则sin C 的值为 ?A.3 ? B.3 ?C ．6 ? Ｄ．6 7．已知324log 0.3log 3.4log 3.615,5,,5a b c ??=== ???则 ?Ａ.a b c >> Ｂ．b a c >> C ．a c b >> ?D ．c a b >> 8.对实数a 和b ，定义运算“?”:,1,, 1.a a b a b b a b -≤??=?->? 设函数 ()()22()2,.f x x x x x R =-?-∈若函数()y f x c =-的图像与x 轴恰有两个公共点,则实数c 的取值范围是 A ． (]3,21,2??-∞-?- ??? ?Ｂ．(]3,21,4??-∞-?-- ??? C ．111,,44????-?+∞ ? ????? ? D ．311,,44????--?+∞ ??????? 第I Ｉ卷 2020届全国高考生物冲刺600分分层高考预测押题卷（一） (考试时间：45分钟试卷满分：90分) 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共6个小题，每小题6分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列关于细胞结构和功能的叙述，正确的是( ) A．蛔虫细胞内无线粒体，只能进行无氧呼吸 B．有高尔基体的细胞一定是分泌细胞 C．衰老细胞内染色体固缩不影响DNA的复制 D．性激素是由内质网上的核糖体合成的 答案：A 解析：蛔虫生活在动物的肠道中，细胞中没有线粒体，不能进行有氧呼吸，只能进行无氧呼吸，A正确；高尔基体是真核细胞普遍具有的细胞器，并不是每个细胞都具有分泌功能，如肌肉细胞、植物叶肉细胞等，B 错误；衰老细胞内染色体固缩，导致其不能解旋，进而影响了DNA分子的复制，C错误；核糖体是合成蛋白质的场所，而性激素的本质是脂质中的固醇，D错误。 2．下列关于生物学实验的叙述中，正确的是( ) A．“用高倍镜观察叶绿体和线粒体”实验中，用健那绿给活细胞染色时会杀死活细胞 B．提取绿叶中光合色素时未加SiO2，导致滤纸条上叶绿素色带偏窄而类胡萝卜素色带无变化 C．制备细胞膜应先利用吸水涨破法，再利用差速离心法获取 D．赫尔希和蔡斯以T2噬菌体和大肠杆菌为实验材料，采用同位素标记法和对比实验法证明了DNA是主要的遗传物质 答案：C 解析：“用高倍镜观察叶绿体和线粒体”实验中，健那绿是一种活细胞染色剂，可将活细胞内的线粒体染成蓝绿色，A错误；提取绿叶中光合色素时未加SiO2，导致绿叶研磨不够充分，滤纸条上叶绿素色带和类胡萝卜素色带均变窄，B错误；制备细胞膜应先利用吸水涨破法，再利用差速离心法获取，C正确；赫尔希和蔡斯以T2噬菌体和大肠杆菌为实验材料，采用同位素标记法和对比实验法证明了DNA是T2噬菌体的遗传物质，D错误。 3．离体神经纤维某一部位受到适当刺激时，受刺激部位细胞膜两侧会出现暂时性的电位变化，产生神经冲动。下图1表示该部位神经细胞的细胞膜结构示意图，图2表示该部位受刺激前后，膜两侧电位差的变化。下 2013年湖北省理科数学高考试题 一．选择题 1．在复平面内，复数21i z i = +（i 为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2．已知全集为R ，集合112x A x ??? ???=≤?? ?????? ? ，{}2|680B x x x =-+≤，则R A C B = （ ） A.{}|0x x ≤ B.{}|24x x ≤≤ C. {}|024x x x ≤<>或 D.{}|024x x x <≤≥或 3．在一次跳伞训练中，甲．乙两位学员各跳一次，设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（ ） A.()()p q ?∨? B. ()p q ∨? C. ()()p q ?∧? D.p q ∨ 4．将函数()sin y x x x R = +∈的图像向左平移()0m m >个长度单位后，所得到的图像关于y 轴 对称，则m 的最小值是（ ） A. 12 π B. 6 π C. 3 π D. 56 π 5．已知04 π θ<<，则双曲线22122:1cos sin x y C θθ-=与22 2222:1sin sin tan y x C θθθ-=的（ ） A.实轴长相等 B.虚轴长相等 C.焦距相等 D. 离心率相等 6．已知点()1,1A -．()1,2B ．()2,1C --．()3,4D ，则向量AB 在CD 方向上的投影为（ ） A. C. - D.7．一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度()25 731v t t t =-+ +（t 的单位：s ，v 的单位：/m s ）行驶至停止。在此期间汽车继续行驶的距离（单位;m ）是（ ） A. 125ln 5+ B. 11 825ln 3 + C. 425ln 5+ D. 450ln 2+ 8．一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为1V ，2V ，3V ，4V ，上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有（ ） A. 1243V V V V <<< B. 1324V V V V <<< C. 2134V V V V <<< D. 2314V V V V <<< 2011年天津市高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分） 1．（5分）（2011?天津）i是虚数单位，复数=（） A．2+i B．2﹣i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i 【考点】复数代数形式的乘除运算． 【专题】数系的扩充和复数． 【分析】要求两个复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分子和分母上进行复数的乘法运算，最后结果要化简成最简形式． 【解答】解：复数===2﹣i 故选B． 【点评】本题考查复数的代数形式的乘除运算，是一个基础题，这种题目运算量不大，解题应用的原理也比较简单，是一个送分题目． 2．（5分）（2011?天津）设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的（） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】简易逻辑． 【分析】由“x≥2且y≥2”推出“x2+y2≥4”可证明充分性；由满足“x2+y2≥4”可举出反例推翻“x≥2且y≥2”，则证明不必要性，综合可得答案． 【解答】解：若x≥2且y≥2，则x2≥4，y2≥4，所以x2+y2≥8，即x2+y2≥4； 若x2+y2≥4，则如（﹣2，﹣2）满足条件，但不满足x≥2且y≥2． 所以“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的充分而不必要条件． 故选A． 【点评】本题主要考查充分条件与必要条件的含义． 3．（5分）（2011?天津）阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（） A．3 B．4 C．5 D．6 【考点】程序框图． 【专题】算法和程序框图． 【分析】通过程序框图的要求，写出前四次循环的结果得到输出的值． 【解答】解：该程序框图是循环结构 经第一次循环得到i=1，a=2； 经第二次循环得到i=2，a=5； 经第三次循环得到i=3，a=16； 经第四次循环得到i=4，a=65满足判断框的条件，执行是，输出4 故选B 【点评】本题考查解决程序框图中的循环结构时，常采用写出前几次循环结果，找规律． 4．（5分）（2011?天津）已知{a n}为等差数列，其公差为﹣2，且a7是a3与a9的等比中项，S n为{a n}的前n项和，n∈N*，则S10的值为（） A．﹣110 B．﹣90 C．90 D．110 【考点】等差数列的前n项和；等比数列的性质． 【专题】等差数列与等比数列． 【分析】通过a7是a3与a9的等比中项，公差为﹣2，求出 【解答】解：a7是a3与a9的等比中项，公差为﹣2，所以a72=a3?a9， ∵{a n}公差为﹣2， ∴a3=a7﹣4d=a7+8，a9=a7+2d=a7﹣4， 所以a72=（a7+8）（a7﹣4），所以a7=8，所以a1=20， 所以S10==110 故选D 【点评】本题是基础题，考查等差数列的前n项和，等比数列的应用，考查计算能力，常考题型． 5．（5分）（2011?天津）在的二项展开式中，x2的系数为（）A．B．C． D． 【考点】二项式定理． 【专题】二项式定理． 【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x的指数为2，求出展开式中，x2的系数，即得答案． 【解答】解：展开式的通项为T r+1=（﹣1）r22r﹣6C6r x3﹣r 令3﹣r=2得r=1 所以项展开式中，x2的系数为﹣ 故选C 【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题． 2021年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（湖北卷） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（2011?湖北）i 为虚数单位，则（）2011=（ ） A ．﹣i B ．﹣1 C ．i D ．1 2．已知U={y|y=log 2x ，x ＞1}，P={y|y=，x ＞2}，则U P =（ ） A ．[，+∞） B ．（0，） C ．（0，+∞） D ．（﹣∞，0）∪（，+∞） 3．（2011?湖北）已知函数f （x ）=sinx ﹣cosx ，x ∈R ，若f （x ）≥1，则x 的取值范围为（ ） A ．{x|kπ+≤x≤kπ+π，k ∈Z} B ．{x|2kπ+≤x≤2kπ+π，k ∈Z} C ．{x|kπ+≤x≤kπ+，k ∈Z} D ．{x|2kπ+≤x≤2kπ+，k ∈Z} 4．（2011?湖北）将两个顶点在抛物线y 2=2px （p ＞0）上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n ，则（ ） A ．n=0 B ．n=1 C ．n=2 D ．n≥3 5．已知随机变量ξ服从正态分布( )2 2,N σ， 且(4)0.8P ξ<=，则(02)P ξ<<=（ ） A ．0.6 B ．0.4 C ．0.3 D ．0.2 6．（2011?湖北）已知定义在R 上的奇函数f （x ）和偶函数g （x ）满足f （x ）+g （x ）=a x ﹣a ﹣ x +2（a ＞0，且a≠0）．若g （a ）=a ，则f （a ）=（ ） A ．2 B ． C ． D ．a 2 7．如图，用K 、A 1、A 2三类不同的元件连接成一个系统．当K 正常工作且A 1、A 2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K 、A 1、A 2正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为（ ） A ．0.960 B ．0.864 C ．0.720 D ．0.576 8．已知向量=（x+z ，3），=（2，y ﹣z ），且⊥，若x ，y 满足不等式|x|+|y|≤1，则z 的取值范围为（ ） A ．[﹣2，2] B ．[﹣2，3] C ．[﹣3，2] D ．[﹣3，3] 2011年天津市高考数学试卷（理科） 一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分） 1．（5分）（2011?天津）i是虚数单位，复数=（） A．2+i B．2﹣i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i 2．（5分）（2011?天津）设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 3．（5分）（2011?天津）阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（） A．3B．4C．5D．6 4．（5分）（2011?天津）已知{a n}为等差数列，其公差为﹣2，且a7是a3与a9的等比中项，S n为{a n}的前n项和，n∈N*，则S10的值为（） A．﹣110B．﹣90C．90D．110 5．（5分）（2011?天津）在的二项展开式中，x2的系数为（） A．B．C．D． 6．（5分）（2011?天津）如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB=AD，2AB=BD，BC=2BD，则sinC的值为（） A．B．C．D． 7．（5分）（2011?天津）已知，则（） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞a＞b 8．（5分）（2011?天津）对实数a与b，定义新运算“?”：设函数f（x）=（x2﹣2）?（x﹣x2）， x∈R．若函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（） A．B．C．D． 二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分） 9．（5分）（2011?天津）一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为_________． 10．（5分）（2011?天津）一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则这个几何体的体积为_________m3． 11．（5分）（2011?天津）已知抛物线C的参数方程为（t为参数），若斜率为1的直线经过抛物线C的焦点，且与圆（x﹣4）2+y2=r2（r＞0）相切，则r=_________． 12．（5分）（2011?天津）如图，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且DF=CF=，AF：FB：BE=4：2：1．若CE与圆相切，则CE的长为． 13．（5分）（2011?天津）已知集合A={x∈R||x+3|+|x﹣4|≤9}，B=，则集合A∩B=_________． 14．（5分）（2011?天津）已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，P是腰DC上的动点，则的最小值为_________． 三、解答题（共6小题，满分80分） 2011年高考理科数学试题及答案（天津卷） 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 2．本卷共8小题，每小题5分，共40分. 参考公式： 如果事件A ，B 互斥，那么 如果事件A ，B 相互独立，那么 ()()()P A B P A P B =+U ()()().P AB P A P B = 棱柱的体积公式.V Sh = 圆锥的体积公式1.3V Sh = 其中S 表示棱柱的底面面积 其中S 表示圆锥的底面面积 h 表示棱柱的高 h 表示圆锥的高 一、选择题：在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的． 1．i 是虚数单位，复数131i i --= A ．2i + B ．2i - C ．12i -+ D ．12i -- 2．设,,x y R ∈则“2x ≥且2y ≥”是“ 224x y +≥”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．即不充分也不必要条件 3．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出i 的值为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 4．已知{}n a 为等差数列，其公差为-2，且7a 是3a 与9a 的等比中项，n S 为 {}n a 的前n 项和，*n N ∈，则10S 的值为 A ．-110 B ．-90 C ．90 D ．110 5．在6x x ??- ? ???的二项展开式中，2x 的系数为 A ．154- B ．154 C ．38- D ．38 6．如图，在△ABC 中，D 是边AC 上的点，且,23,2AB CD AB BD BC BD ===，则sin C 的值为 A ．33 B ．36 C ．6 D ．6 7．已知324log 0.3log 3.4log 3.615,5,,5a b c ??=== ???则 A ．a b c >> B ．b a c >> C ．a c b >> D ．c a b >> 8．对实数a 和b ，定义运算“?”：,1,, 1.a a b a b b a b -≤??=?->? 设函数 ()()22()2,.f x x x x x R =-?-∈若函数()y f x c =-的图像与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是 A ． (]3,21,2??-∞-?- ??? B ．(]3,21,4??-∞-?-- ??? C ．111,,44????-?+∞ ? ????? D ．311,,44????--?+∞ ??????? 2015年文综高考猜题押题卷及答案 (新课标) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，考试时间150分钟，共300分。 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题纸上。考生要认真核对答题纸上的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题纸上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。 3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。 第Ⅰ卷(选择题共140分) 本卷共35个小题，每小题4分，共140分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 我国许多高山湖泊，都被人们形象地称之为“天池”，如长白山天池(图甲)、天山天池(图丙)。长白山天池属于火山口湖，天山天池属于冰川堰塞湖。图乙示意地壳物质循环过程。读图完成1～2题。 1.图甲中岩石的主要组成物质是() A．玄武岩B．花岗岩 C．石灰岩D．片麻岩 2．长白山天池、天山天池形成的地质作用分别对应于图乙中 的() A．①、③B．①、⑤ C．②、④D．③、⑤ 2012年4月8 日，中国第二十八次南极考察队乘“雪龙” 号极地考察船，完成从阿根廷乌斯怀亚港——中山站——澳大利亚弗里曼特尔港——上海的航行任务。总航程2.84万海里，其中冰区航行3 900余海里，完成各项考察任务。右图为“南极科考船航行路线示意图'”。读图，完成3～5题。 3．流经甲、乙、丙海域的洋流类型依次是() A．寒流、寒流、暖流B．暖流、寒流、暖流 C．暖流、暖流、寒流D．寒流、暖流、暖流 4．科考人员沿途观察到的陆地自然带景观变化所反映的地域 分异规律形成的基础是() A．水分B．热量 C．地形D．洋流 5．科考船往返中山站和乌斯怀亚港之间不可能看到的景象是() A．狂风巨浪B．湍急的洋流 C．漂浮的冰山D．因纽特人的雪屋 2011年湖北省高考数学试卷（理科） 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（5分）（2011?湖北）i为虚数单位，则（）2011=（） A．﹣i B．﹣1C．i D．1 2．（5分）（2011?湖北）已知U={y|y=log2x，x＞1}，P={y|y=，x＞2}，则C u P=（） A．[，+∞）B．（0，）C．（0，+∞）D．（﹣∞，0）∪（，+∞） 3．（5分）（2011?湖北）已知函数f（x）=sinx﹣cosx，x∈R，若f（x）≥1，则x的取值范围为（） A．{x|kπ+≤x≤kπ+π，k∈Z}B．{x|2kπ+≤x≤2kπ+π，k∈Z} C．{x|kπ+≤x≤kπ+，k∈Z}D．{x|2kπ+≤x≤2kπ+，k∈Z} 4．（5分）（2011?湖北）将两个顶点在抛物线y2=2px（p＞0）上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则（） A．n=0B．n=1C．n=2D．n≥3 5．（5分）（2011?湖北）已知随机变量ξ服从正态分布N（2，a2），且P（ξ＜4）=，则P（0＜ξ＜2）=（）A．B．C．D． 6．（5分）（2011?湖北）已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=a x﹣a﹣x+2（a＞0，且a≠0）．若g（a）=a，则f（a）=（） A．2B．C．D．a2 7．（5分）（2011?湖北）如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统．当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次是、、，则系统正常工作的概率为（） A．B．C．D． 8．（5分）（2011?湖北）已知向量∵=（x+z，3），=（2，y﹣z），且⊥，若x，y满足不等式|x|+|y|≤1，则z的取值范围为（） A．[﹣2，2]B．[﹣2，3]C．[﹣3，2]D．[﹣3，3] 9．（5分）（2011?湖北）若实数a，b满足a≥0，b≥0，且ab=0，则称a与b互补，记φ（a，b）=﹣a﹣b那么φ（a，b）=0是a与b互补的（） A．必要不充分条件B．充分不必要的条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 10．（5分）（2011?湖北）放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变．假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M（单位：太贝克）与时间t（单位：年）满足函数关系：M（t）=M0，其中M0为t=0时铯137的含量．已知t=30时，铯137含量的变化率是﹣10In2（太贝克/年），则M （60）=（） A．5太贝克B．75In2太贝克C．150In2太贝克D．150太贝克 二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分） 11．（5分）（2011?湖北）（x﹣）18的展开式中含x15的项的系数为_________ ．（结果用数值表示） 2018年天津市高考数学试卷（文科） 一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5.00分）设集合A={1，2，3，4}，B={﹣1，0，2，3}，C={x∈R|﹣1≤x＜2}，则（A∪B）∩C=（） A．{﹣1，1}B．{0，1}C．{﹣1，0，1}D．{2，3，4} 2．（5.00分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+5y的最大 值为（） A．6 B．19 C．21 D．45 3．（5.00分）设x∈R，则“x3＞8”是“|x|＞2”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 4．（5.00分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为（） A．1 B．2 C．3 D．4 5．（5.00分）已知a=log3，b=（），c=log，则a，b，c的大小关系 为（） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b 6．（5.00分）将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（） A．在区间[]上单调递增B．在区间[﹣，0]上单调递减 C．在区间[]上单调递增D．在区间[，π]上单调递减 7．（5.00分）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，过右焦点且 垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点．设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2，且d1+d2=6，则双曲线的方程为（） A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1 8．（5.00分）在如图的平面图形中，已知OM=1，ON=2，∠MON=120°，=2，=2，则的值为（） A．﹣15 B．﹣9 C．﹣6 D．0 二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．（5.00分）i是虚数单位，复数=． 10．（5.00分）已知函数f（x）=e x lnx，f′（x）为f（x）的导函数，则f′（1）的值为． 11．（5.00分）如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，则四棱锥A1﹣BB1D1D 的体积为． 12．（5.00分）在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为． 13．（5.00分）已知a，b∈R，且a﹣3b+6=0，则2a+的最小值为．14．（5.00分）已知a∈R，函数f（x）=．若对任意x∈[﹣3，+∞），f（x）≤|x|恒成立，则a的取值范围是． 三.解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（13.00分）己知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160， （word版首发）2015届高考模拟安徽高考押题密卷语文试题 高考模拟试卷 0328 21:32 ：： 2015届高考模拟安徽高考押题密卷 语文试题 WORD版转换及整理：程道流 本试卷分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分，满分150分，考试时间150分钟。 第Ⅰ卷（阅读题共66分） 一、（9分） 阅读下面的文字，完成1～3题。 知识分子的活动，一般说有?超然?和?参与?两个方面。?超然?，是指超然于一般社会生活之上而特别地致力于文化责任；?参与?则是以其知识、理想等影响与改造社会生活。借中国古人之用语，大致可以区分为?出世?与?入世?。就?入世?讲，这一因掌握了知识而思考更具?普遍性?的群体，自古就形成了?大道之行也，天下为公?的社会理想。孔子曰?爱 人?，墨子曰?兼爱?，孟子说?民为贵?。他们浑感?士不可以不弘毅，任重而道远，仁以为己任?，以?平治天下?为?舍我其谁?之重任。由此养成了?为天地立心，为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平?的宏大气象。同时，也培育了一种深沉博大的优患意识。所谓?居庙堂之高则优其民；处江湖之远则忧其君?，所谓?位卑未敢忘忧国?，所谓?邑有流亡愧俸钱?，都反映了那种战战兢兢、深感任重道远、于国事民生不敢须臾忘怀之情。?天下兴亡。匹夫有责?，?先天下之忧而忧，后天下之乐而乐?，确实成了中国知识分子一脉相承的优良传统。 谈到?出世?，人们随即会想到道家与隐士。在现代社会中，知识界与政治界截然两分，各有职能，居知识界内从事分内工作，并不得谓之?隐?。但古代的?士?为王朝官吏之主要来源，若不为官则社会地位与经济收人常无着落，于是?仕?与?隐?便形成鲜明对照的不同人生选择。庄周向往?乘天地之正，而御六气之辩，以游无穷者?的?无待?境界，君主?欲以境内累?而不受。这是一种对超越的精神境界的探求。儒家虽以?明道救世?为务，但也并非不讲?隐?。《礼记〃懦行》：?儒有上不臣天子，下不事诸侯，慎静而尚宽，强毅以与人，博学以知服，近文章，砥厉廉隅，虽分国，如锱铢，不臣不仕，其规为有如此者。?作为知识分子，他们自有?所为之事?，如?博学习文?之文化责任，?砥厉廉隅?之人格完成等，未必要?与人为臣?。故古 绝密★启用前 2008年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷） 数 学（文史类） 本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟. ★祝考试顺利★ 注间事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条 形码粘贴在答题卡上指定位置 2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效. 3.填空题和解答题用0.5毫米的黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效. 4.考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设(1,2),(3,4),(3,2),(2)a b c a b c =-=-=+=则 A.(15,12)- B.0 C.-3 D.-11 2. 3 21 (2)2x x - 的展开式中常数项是 A.210 B.1052 C.1 4 D.-105 3.若集合{1,2,3,4},{05,},P Q x x x R ==<<∈则 A. “x R ∈”是“x Q ∈”的充分条件但不是必要条件 B. “x R ∈”是“x Q ∈”的必要条件但不是充分条件 C. “x R ∈”是“x Q ∈”的充要条件 D. “x R ∈”既不是“x Q ∈”的充分条件也不是“x Q ∈”的必要条件 4.用与球必距离为1的平面去截面面积为π，则球的体积为 A. 323 π B.83π C. D. 3 5.在平面直角坐标系xOy 中，满足不等式组, 1 x y x ?≤????的点(,)x y 的集合用阴影表示为下列 2011 年天津市高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分） 1．（ 5 分）（ 2011?天津） i 是虚数单位，复数 =（ ） A ． 2+i B ． 2﹣ i C ．﹣ 1+2i D ．﹣ 1﹣ 2i 【考点】 复数代数形式的乘除运算． 【专题】 数系的扩充和复数． 【分析】 要求两个复数的除法运算， 分子和分母同乘以分母的共轭复数， 分子和分母上进行复数的乘法运算，最后结果要化简成最简形式． 【解答】 解：复数 = = =2 ﹣ i 故选 B ． 【点评】 本题考查复数的代数形式的乘除运算，是一个基础题，这种题目运算量不大， 解题应用的原理也比较简单，是一个送分题目． 2 2 ） 2．（ 5 分）（ 2011?天津）设 x ， y ∈R ，则 “x ≥2 且 y ≥2”是 “x +y ≥4”的（ A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【考点】 必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】 简易逻辑． 2 2 2 2 【分析】 由“x ≥2 且 y ≥2”推出 “x +y ≥4”可证明充分性；由满足 “x +y ≥4”可举出反例推翻 “x ≥2 且 y ≥2”，则证明不必要性，综合可得答案． 2 2 【解答】 解：若 x ≥2 且 y ≥2，则 x ≥4， y ≥4，所以 若 x 2 +y 2 ≥4，则如（﹣ 2，﹣ 2）满足条件，但不满足 所以 “x ≥2 且 y ≥2”是 “x 2 2 +y ≥4”的充分而不必要条件． 故选 A ． 【点评】 本题主要考查充分条件与必要条件的含义． 2 2 2 2 ≥4； x +y ≥8，即 x +y x ≥2 且 y ≥2． 3．（ 5 分）（ 2011?天津）阅读程序框图，运行相应的程序，则输出 i 的值为（ ） 名校学术联盟2015-2016学年度高考押题卷 数学文科（四） 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.已知集合231111,,,122i i i i i ??-????A =-+-?? ?+??????（其中i 为虚数单位），{} 21x x B =<，则A B =（ ） A ．{}1- B ．{}1 C ．21,2??? ?-?????? D ．22????????? ? 2.已知1cos 62πα? ?-= ???，则cos cos 3παα??+-= ??? （ ） A ．12 B ． 12± C ．32 D ．32± 3.下列命题正确的是（ ） A ．已知实数a 、b ，则“a b >”是“22a b >”的必要不充分条件 B ．“存在0R x ∈，使得2010x -<”的否定是“对任意R x ∈，均有2 10x ->” C ．函数()1312x f x x ??=- ???的零点在区间11,32?? ???内 D ．设m ，n 是两条直线，α，β是空间中两个平面．若m α?，n β?，m n ⊥，则αβ⊥ 4.已知在数轴上0和3之间任取一实数x ，则使“2log 1x <”的概率为（ ） A ．1 4 B ．18 C ．23 D ．112 5.已知双曲线C :22 221x y a b -=（0a >，0b >），1F ，2F 分别为其左、右焦点，点P 为双曲线的右支上的一点，圆M 为三角形12FF P 的内切圆，PM 所在直线与x 轴的交点坐标为()1,0，与双曲线的一条渐近线平行且距离为22，则双曲线C 的离心率是（ ） 2018年天津市高考数学试卷（理科） 一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设全集为R，集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x≥1}，则A∩（?R B）=（）A．{x|0＜x≤1}B．{x|0＜x＜1}C．{x|1≤x＜2}D．{x|0＜x＜2} 2．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+5y的最大值 为（） A．6 B．19 C．21 D．45 3．（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为（） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（5分）设x∈R，则“|x﹣|＜”是“x3＜1”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 5．（5分）已知a=log 2e，b=ln2，c=log，则a，b，c的大小关系为（） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b 6．（5分）将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（） A．在区间[，]上单调递增B．在区间[，π]上单调递减 C．在区间[，]上单调递增D．在区间[，2π]上单调递减 7．（5分）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，过右焦点且垂直 于x轴的直线与双曲线交于A，B两点．设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2，且d1+d2=6，则双曲线的方程为（） A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1 8．（5分）如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=120°，AB=AD=1．若 点E为边CD上的动点，则的最小值为（） A．B．C．D．3 二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．（5分）i是虚数单位，复数=． 10．（5分）在（x﹣）5的展开式中，x2的系数为． 11．（5分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，除面ABCD外，该正方体 2011年天津市高考数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分） 1．（5分）（2011?天津）i是虚数单位，复数=（） A．2﹣i B．2+i C．﹣1﹣2i D．﹣1+2i 2．（5分）（2011?天津）设变量x，y满足约束条件则目标函数z=3x﹣y的最 大值为（） A．﹣4 B．0 C．D．4 3．（5分）（2011?天津）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为﹣4，则输出y的值为（） A．0.5 B．1 C．2 D．4 4．（5分）（2011?天津）设集合A={x∈R|x﹣2＞0}，B={x∈R|x＜0}，C={x∈R|x（x﹣2）＞0}，则“x∈A∪B”是“x∈C”的（） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．即不充分也不必要条件 5．（5分）（2011?天津）已知a=log23.6，b=log43.2，c=log43.6则（） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞a＞b 6．（5分）（2011?天津）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左顶点与抛物线y2=2px的 焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1），则双曲线的焦距为（） A．2 B．2C．4D．4 7．（5分）（2011?天津）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，﹣π＜φ≤π．若函数f（x）的最小正周期为6π，且当x=时，f（x）取得最大值，则（） A．f（x）在区间[﹣2π，0]上是增函数B．f（x）在区间[﹣3π，﹣π]上是增函数 C．f（x）在区间[3π，5π]上是减函数D．f（x）在区间[4π，6π]上是减函数 8．（5分）（2011?天津）对实数a与b，定义新运算“?”：a?b=．设函数f （x）=（x2﹣2）?（x﹣1），x∈R．若函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（） A．（﹣1，1]∪（2，+∞）B．（﹣2，﹣1]∪（1，2]C．（﹣∞，﹣2）∪（1，2]D．[﹣2，﹣1] 二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分） 9．（5分）（2011?天津）已知集合A={x∈R||x﹣1|＜2}，Z为整数集，则集合A∩Z中所有元素的和等于． 10．（5分）（2011?天津）一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则这个几何体的体积为m3． 11．（5分）（2011?天津）已知{a n}为等差数列，S n为{a n}的前n项和，n∈N*，若a3=16，S20=20，则S10值为． 12．（5分）（2011?天津）已知log2a+log2b≥1，则3a+9b的最小值为． 试卷类型：A 2010年普通咼等学校招生全国统一考试（湖北卷） 数学（理工类） 本试卷共4页，三大题21小题，全卷满分150分。考试用时120分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1 ?答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡 上。并将准考证号条形码横贴在答题卡的指定位置。在用 2B 铅笔将答题卡上试卷 类型A 后的方框涂黑。 2 ?选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项 的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试 题卷、草稿纸上无效。 3. 填空题和解答题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接在答题卡上对应的答 题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。 4. 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的。 A.- i B.-1 C. i D.1 2. 已知 U = ： y | y = log 2 x, x 1,P= y|y= —, x 2 ,则 C U P = L x J 3.已知函数f （x ）z ；3s in r-cosf,x ?R ，若f （x ）_1，则x 的取值范围为 { Tl l JI l A. x|k 二 _x _k 「？,k Z B. x 12 k 二 _ x _ 2k 二：k Z I 3 J I 3 J i 5 i i 5 i C. {x|k x_k ,k = Z} D. {x|2k x_2k ,k ^ Z} 6 6 6 6 1. i 为虚数单位，贝U (-二 A.［丄，：：） B. 2 C. 0, ：： D. 1 ,0][^^::) 1 1-1 泄露天机——2015年江西省高考押题 精粹 数学理科 本卷共60题，三种题型：选择题、填空题和解答题。选择题36小题，填空题8小题，解答题18小题。 一、选择题（36个小题） 1. 已知全集{}1,2,3,4,5U =, 集合{}3,4,5M =, {}1,2,5N =, 则集合{}1,2可以表示为（ ） A ．M N B ．() U M N C ．()U M N D ．()()U U M N 答案：B 解析：有元素1，2的是,U M N ，分析选项则只有B 符合。 2. 集合 {}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,|,A B C z z xy x A y B ====∈∈且，则集合C 中的元素个数为（ ） A ．3 B ．4 C ．11 D ．12 答案：C 解析：{1,2,3,4,5,6,8,9,10,12,15}C =，故选C 。 3. 设集合{}1,0,1,2,3A =-，{} 2 20B x x x =->，则A B ?=（ ） A ．{}3 B ．{}2,3 C ．{}1,3- D ．{}0,1,2 答案：C 解析：集合{}{ } 2 2020B x x x x x x =->=><或，{}1,3A B ?=-。 4. 若(1)z i i +=（其中i 为虚数单位），则||z 等于（ ） A ．1 3 C. 22 D. 12 答案：C 解析：化简得i z 2121+=，则||z =2 2 ，故选C 。 5. 若复数 i i a 213++（i R a ,∈为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为（ ） A. 6- B. 2- C. 4 D. 6 答案：A 解析：3(3)(12)63212(12)(12)55a i a i i a a i i i i ++-+-==+++-，所以6320,0,655 a a a +-=≠∴=-。 6. 复数 21 i i -在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 答案：D 解析：根据复数的运算可知()()22121215521i i i i i i +==---，所以复数的坐标为21,55??- ??? ，所以正确选项为D 。 7. 已知向量()()1,1,2,2m n λλ=+=+，若()() m n m n +⊥-,则=λ（ ） A. 4- B ．3- C ．2- D ．-1 答案：B 解析：(23,3),(1,1)m n m n λ+=+-=--， ()()()(),23130,3λλ+⊥-∴+?--=∴=-m n m n 。 8. 已知D 为ABC ?的边BC 的中点，ABC ?所在平面内有一个点P ，满足 PA PB PC =+，则 || || PD AD 的值为（ ） D A B C P A ． 1 2 B ．13 C ．1 D ．2 答案：C 解析：如图，四边形PBAC 是平行四边形，D 为边BC 的中点，所以D 为边PA 的中点， || || PD AD 的值为1。 9．ΔABC 中，120BAC ∠=，AB=2，AC=1，D 是边BC 上的一点（包括端点），则? 的取值范围是（ ）2011年天津高考数学试题及标准答案(理科)
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