基于非线性曲线拟合的经纬度测量方法
摘要
本文首先基于天体物理学知识，构造出地球上某处直杆的影长与时间的函数关系式；然后运用非线性曲线拟合的方法，求解缺省参数，再根据直杆影长的变化规律，推算出测量点的地理位置及所处的日期。
在问题一中，本文以北京时间为参考时间，对地球上某一点处直杆影长的影响因素进行分析，发现其与直杆所处纬度、太阳直射点处纬度、所处时刻及经度等因素有关，结合地理知识构造出影长与影响因素的函数关系式。在各项参数均已给定的情况下，即可作出题目所要求的影长-时间变化曲线。
对于问题二，本文由附件1给定的时刻及其影长，运用非线性曲线拟合的方法，利用问题一中建立的关系式，将时间与影长作为已知参数，利用lsqcurvefit函数拟合求解经纬度参数。联系实际，筛选出可能的4个位置，并认为海南省白沙黎族自治县是最有可能的地点。
问题三与问题二基本相似，本文仍然在附件所得的数据基础上进行lsqcurvefit非线性曲线拟合，得到经度、纬度以及赤纬的可行解，根据所求赤纬，通过查表可以得到可能的日期。由附件2得到3个可能的地点与6个可能的日期，并认为其中新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县是最有可能的地点，5月24日或7月20日是最有可能的日期；由附件3同样得到3个可能的地点与6个可能的日期，认为湖北省十堰市郧西县与陕西省商洛市山阳县均是可能的地点，可能的日期为2月6日或11月6日前后。
对于问题四，首先用MATLAB进行图像处理并得到等时间间隔的图片，然后经过筛选得到21张图片。经滤镜处理后，由所得帧的图像得到影长与杆长的比例关系，进而得到不同时刻下的影长。在日期已知的情况下，问题四应用非线性拟合函数fit得到可行解，筛选后得到最可能地点为内蒙古自治区乌兰察布市丰镇市；若未给日期条件，在本题上一问的基础上，将太阳赤纬设为未知，利用fit函数求出可行解，经筛选得到最可能的地点为内蒙古自治区乌兰察布市，日期为6月6日或7月8日，与准确日期相差无几。
本文通过误差分析，证明本文所得结果具有很高的可信度。
关键词：非线性曲线拟合测量经纬度
一、问题重述
如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面，太阳影子定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和日期的一种方法。
1.建立影子长度变化的数学模型，分析影子长度关于各个参数的变化规律，并应用你们建立的模型画出2015年10月22日北京时间9:00-15:00之间天安门广场（北纬39度54分26秒,东经116度23分29秒）3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。
2.根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点。将你们的模型应用于附件1的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点。
3.根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点和日期。将你们的模型分别应用于附件2和附件3的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点与日期。
4.附件4为一根直杆在太阳下的影子变化的视频，并且已通过某种方式估计出直杆的高度为2米。请建立确定视频拍摄地点的数学模型，并应用你们的模型给出若干个可能的拍摄地点。
如果拍摄日期未知，你能否根据视频确定出拍摄地点与日期？
二、问题分析
1.对于问题一，依据地理学知识，直杆的影长与直杆长度以及太阳高度角有关，而太阳高度角又与赤纬、直杆所处纬度、测量时刻等参数有关。考虑到附件所给时间为北京时间，还应考虑经度带来的时差影响。基于以上考虑，构造出直杆的影长与赤纬、所处经度和纬度以及时刻之间的函数关系式，进而将题目所给参数代入关系式中，即可作出在给定时间天安门广场上给定直杆的影长随时间的变化曲线。
2.对于问题二，若想得到可能的地点，关键就在于得到直杆所处位置的经纬度坐标。由所给附件可以得到影长随时间的变化关系，因此可以代入问题一种建立的模型，通过最小二乘法迭代的方法估计出参数的可能取值，即直杆可能位置的经纬坐标。
3.对于问题三，仅是在问题二的基础上增多了日期这一未知量。这一未知量可以通过赤纬与日期对应表查询，因此同第二问一样，可以由附件得到影长随时间的变化关系，利用最小二乘法迭代估计出经纬度、赤纬三个参数可能取值，从而给出可能的地点和日期。
4.对于问题四，通过MATLAB导入视频，并等时间间距地21张截图。在经过滤镜处理后，可以由截图得到影长与杆长的比例关系，从而得到不同时间下的影长。在日期已知的情况下，问题可以利用问题二的模型；若日期未知，则可以利用问题三的模型，得到所求参量。
三、模型假设
1.地球是半径为R的均匀圆球，即忽略其表面地形及地球微小的椭球率带来的影响；
2.忽略太阳光在穿过地球大气层时产生的折射；
3.照射到地球的太阳光为平行光；
4.黄赤交角为一固定值。
四、 符号约定
太阳直射点纬度 测量点的纬度 测量点的经度 测量点的时角 太阳直射方向向量
地心指向测量点的方向向量
h 太阳高度 直杆长 影长 测量点地方时
测量点地方时对应的北京时间
五、模型建立与求解
（一）问题一
根据假设1，以如图所示的方式建立空间直角坐标系[1]。其中，以地心为坐标原点，垂直于赤道平面指向正北的轴为z 轴，沿赤道平面指向太阳方向的轴为x 轴，与二者成左手关系的轴为y 轴。假定此时太阳直射点为地球上一点A ，设其纬度为0?（北纬为正，南纬为负，以下涉及纬度符号均同理）。显然，由于x 轴指向太阳方向，因此直射点A 位于oxz 平面内。设此时刻太阳直射方向为1e r
。设测量点纬度为?，其时角[2]为a ?，其与地心构成的向量为2e r
。
图一模型推导示意图
根据以上设定，有
可求得1e r 与2e r
之间的空间θ的余弦值为
12
0012cos cos cos cos sin sin ||||
a e e e e θ??????==+r r
r r （1）
根据太阳高度角h 的定义，有2
h π
θ=
-，因此可得
00sinh cos cos cos sin sin a ?????=+（2）
由图二所示的示意图可得，影长、直杆长之间存在关系
tanh
L L =
（3） 图二影长、杆长与太阳高度的关系
在上述推导中，时角(12)12
a t π
?=-?
，其中t 为测量点地方时。考虑到附录中所给时间均为北
京时间，因此此处统一将地方时转化为北京时间表示。设测量点经度为l ，为方便起见，不妨假设测量点在北京所在的东八区的中间经线（120°E ）以东，因此二者之间经度差为
由于地球每自转24h 便转过360°，因此近似可认为经度上每度引起的时差为4min ，由前可知测量点在120°E 以东，因此测量点地方时与东八区区时有如下关系 因此
0(120)121512
a l t π???-=+-?????o （4）
其中0t 为测量点地方时t 对应的北京时间。
联立式（2）、（3）、（4），可得地球上某一点处直杆的影长与北京时间的函数关系式
0000
(120)
cos cos cos 12sin sin 1512L L l t π????=??-+-?+?????
???o
（5） 查表[3]可知2015年10月22日太阳直射点010.833?=-o
，并将已知条件03L =m ，
39.9072?=o ，116.3914l E =o ，使用MATLAB 即可作出题目给定时间内天安门广场上3m 长的直
杆的影长变化曲线，如图三所示。
图三问题一所求曲线
（二）问题二
由附件可以得到测量点直杆的影长与北京时间的对应数据，可以在问题一所得到的模型的基础上，将待求的经、纬度坐标以及杆长看作为模型的参数，调用MATLAB 中lsqcurvefit [4]函数，通过迭代的方法实现最小二乘拟合，得到参数的估计值。
Lsqcurvefit 函数是进行最小二乘非线性曲线拟合的函数，设定初始迭代起点进行拟合求最优解。 为了更快得到最优解，将迭代起点选择为期望值附近（但并未限定所求解的范围），即杆长期望在0至3米之间，经度位于-180°至180°之间，纬度的正弦值位于-1到1之间。
求解完成后，基于以下原则，在MATLAB 返回的可行解当中进行了初步的筛选： 1. 所有参数均应为纯实数，即虚部应等于零； 2. 出于实际考虑，要求杆长均大于0.5m ；
3.参数完全重复的或相当接近的，取其中拟合程度最佳的一组参数。
由附件1得到的数据见下表（时间已化为十进制）：
北京时间（时）影长（m）
14.7
14.75
14.8
14.85
14.9
14.95
15
15.05
15.1
15.15
15.2
15.25
15.3
15.35
15.4
15.45
15.5
15.55
15.6
15.65
15.7
表一由附件1计算得到的北京时间与对应影长具体程序见附录，在代入由附件1得到的数据之后，直接得到的可行解如下：杆长（m）纬度经度出现次数
1.9937 18.98 109.35 30
2.1479 -
3.0152 10
4.32
………
6
2.2523 -
3.6179 102.66
2.4734 2
3.369 101.98 1
2.6254 24.185 99.892 1
2.794 24.819 97.757
34
………
2.7953 24.823 97.74
表二附件1数据第一次迭代后的结果
由表格可以看到某些解出现的次数不止一次，这是因为不同点起点得到相同的结果，说明该结果可能为最优解。
由表格知（98°N，109.35°E）在可行解中出现的频率极高，说明其可信度相对于其他解要更高；而在（23.369°~24.823°N，101.98°~97.74°E）这一范围中，尽管每组解出现的次数不高，但是可以发现这些数据分布相当密集，因此可以看做是同一个地点；（3.0152°~3.6179°S，
104.32~102.66°E）范围之间的解同理，但是由于其出现次数较少，显然其可信度不及另两组解。
为了增强以上结果的可信度，现改变迭代起点进行第二次拟合。在这一次拟合中，将迭代起点设置偏离期望值。得到的结果如下表所示：
杆长（m）纬度经度出现次数
1.9937 18.98 109.3494 1
1.5114 -
2.6700 114.7980 1
表三附件1数据第二次迭代后的结果
（18.98°N，109.35°E）这一组解再次出现，证明了这一组解得可信度确实相当高。将以上得到的可能解汇总，并确定具体的地点如下：
编号
杆长
（m）
纬度经度具体地点
1 1.9937 18.98 109.3494 海南省白沙黎族自治县
2 2.7945 24.821 97.75 云南省德宏傣族景颇族自治州盈江县
3 2.2523 -3.6179 102.66 印度尼西亚SinarGunungTebatKaraiKepahiangRegency
4 1.5114 -2.6700 114.7980 印度尼西亚AsiaBaruKuripanBaritoKualaRegency
表四问题二可能的地点
分别对得到的四组解进行误差可视化和再次拟合，图像如下（从上到下依次为编号1、2、3、4的解）：
图四问题二所有可能解的拟合及误差
误差图显示拟合值与真实值之间的误差均为10-3级别，这再一次证明了解的可信度。这是基于本模型得到的四个可能的地点。考虑到迭代过程中出现次数悬殊较大，有理由相信海南省白沙黎族自治县（18.98°N，109.3494°E）是最有可能的地点，而其他三个地点可能性相对较小。
（三）问题三
第三问在第二问的基础上又增添了日期这个未知参数。由于日期与赤纬存在一定的对应关系，同第二问思路相同，我们将赤纬作为另一个进lsqcurvefit拟合，此时初步筛选原则除去问题二中提出的3条外，再增添一条：赤纬的范围需位于23.4333°S~23.4333°N之间。
1.对附件2的分析
由附件2得到的数据见下表（时间已化为十进制）：
北京时间（时）影长（m）
12.6833
12.7333
12.7833
12.8333
12.8833
12.9333
12.9833
13.0333
13.0833
13.1333
13.1833
13.2333 1.004640314
13.2833
13.3333
13.3833
13.4333
13.4833
13.5333
13.5833
13.6333
13.6833
表五由附件2计算得到的北京时间与对应影长
将附件2提取的数据代入模型，直接得到的可行解如下：
杆长（m）纬度经度赤纬出现次数
2.0008 39.893 79.744 20.761 10
2.3484 10.953 97.605 -11.902 1
3.8662 7.3544 97.727 -6.2274 1
表五附件2数据第一次迭代后的结果
同样，为了增强解得可信度，使迭代起点偏离期望住进行了第二次拟合，直接得到的可行解如下：
杆长（m）纬度经度赤纬出现次数
2.0008 39.8926 79.7443 20.7606 1
表六附件2数据第二次迭代后的结果
由此可见，第二次得到的这组解可信度很高。将表四中三组解依次编号为1、2、3，以赤纬进行查表确定日期，最终得到下列可能的时间和地点：
编号纬度经度具体地点日期
1 39.893 79.744 新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县5月24日或7月20日
2 10.95
3 97.605 缅甸海2月18日或10月25日
3 7.354
4 97.727 缅甸海3月5日或10月9日
表七问题三之附件2可能的地点和日期
分别进行误差可视化，得到的图像如下（从上到下依次为编号1、2、3的解）：
图五附件2所有可能解的拟合及误差
从误差图及拟合图都可以看出，第1组解的误差远远小于第2、第3组，其误差在10-4级别；而另两组解的误差达到了10-2甚至10-1级别，可信度不高。从实际意义上也可以看到，位于陆地的可能性显然高于位于海洋的可能性。因此基于以上分析，地点位于缅甸海、日期为2月18日或10月25日以及3月5日或10月9日的情况仅存在理论上可能；而地点位于新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县，日期为5月24日或7月20日的可能性非常高。
2.对附件3的分析
与上述过程完全类似，由附件2得到的数据见下表（时间已化为十进制）：
北京时间（时）影长（m）
13.15
13.2
13.25
13.3
13.35
13.4
13.45
13.5
13.55
13.6
13.65
13.7
13.75
13.8
13.85
13.9
13.95
14
14.05
14.1
14.15
表八由附件3计算得到的北京时间与对应影长
用附件3提取的数据运用lsqcurvefit函数，直接得到的可行解如下：
杆长（m）纬度经度赤纬出现次数
3.0356 -32.849 110.24 15.959 10
2.3484 32.849 110.24 -15.959 16
3.8662 7.3544 97.727 -6.2274 1
3.0371 33.06 110.27 -15.731 1
3.0378 33.35 110.29 -15.43 1
4.5644 -18.866 96.681 20.331 1
5.5373 -1
6.421 103.8 16.387 1
表九附件3数据第一次迭代后的结果
更改迭代起点为偏离期望值的初始值，进行第二次拟合，得到的结果如下：
杆长（m）纬度经度赤纬出现次数
3.0356 32.8488 110.2450 -15.9593 3
3.0391 33.5224 110.3023 -15.2465 1
表十附件3数据第二次迭代后的结果
可以看出估计结果的出现的次数相差很大，可以认为出现次数仅为一次的估计值可信度过低因此此处仅保留出现次数相对较高的几次结果。对照赤纬表得到对应的日期，通过谷歌地图得到具体的地点，结果如下：
编号纬度经度具体地点日期
1 -32.849 110.24 印度洋5月6日或8月9日
2 32.849 110.24 湖北省十堰市郧西县2月6日或11月6日
3 33.35 110.29 陕西省商洛市山阳县2月7日或11月5日
表十一问题三之附件3可能的地点和日期
分别进行误差可视化和再次拟合，得到的图像如下（从上到下依次为编号1、2、3的解）：
图六附件3所有可能解的拟合及误差
由误差图可以看到，得到的这几组地点与日期均与原数据拟合的相当好，理论上都具有很大的可能性；但是考虑到实际情况，仍然认为在陆地上的可能性要大于在海洋上的可能性，因此可以认为可以认为第2组、第3组所得到的地点与日期可能性更大一些。 （四）问题四
为了获取视频中直杆的影长信息，首先调用MATLAB 中的VideoReader ，将附件4导入到MATLAB 中，并通过程序实现每隔1000帧获取一帧图片，随后从中筛选出61张直杆的影子相对清晰的图片，然后筛选出21张等时间间距（2分钟）的图片作为提取影长的信息来源。。
由于摄像机在进行拍摄时使用的是透视角度，其特点是在平面上相互平行的直线在这一视角中延长线将会相交，因此从截取的图片中直接获得的杆长与影长的比例关系可能已经不是其真实的比例关系。因此，在进行杆长测量之前，先使用了PhotoShop 软件对图片进行滤镜处理，垂直透视参数设置为-38，镜头校准为49.1%，使其由透视视角转换为平面视角，进而便于测量影长与杆长之间的比例关系。对于完全相同的一幅图，滤镜处理前后图片的对比如图七所示。
图七滤镜处理前后效果对比图
为了尽可能减小人为因素给模型输出结果带来的误差，我们选择在PhotoShop 软件中，以软件自动建立的坐标来计算影长与杆长之间的像素长度，得到两者之间的比例关系，而非直接在图片上以刻度尺量取，这样做可以最大程度避免人为测量带来的随机误差。设软件上直杆顶端坐标为
11(,)x y ，底端坐标为22(,)x y ，测得某时刻影子顶端坐标为(,)x y ，影子的实际长度为L ，根据比
例关系有 则有
21
L =
（6） 实际测得的数据如下表所示：
北京时间 影子实际长度
8.9128 2.2256 8.9461 2.2009 8.9794 2.1718 9.0127 2.1479 9.046 2.1180 9.0793 2.0889 9.1126 2.0680 9.1459 2.0403 9.1792 2.0135 9.2125
1.9911
9.2458 1.9530
9.2791 1.9411
9.3124 1.9075
9.3457 1.8858
9.379 1.8597
9.4123 1.8351
9.4456 1.8098
9.4789 1.7859
9.5122 1.7575
9.5455 1.7337
9.5788 1.7150
表十二视频中提取出不同时刻的实际影长
1.在日期已知的前提下
=21.9167°N。此时问题四类似于问题由视频可以得到拍摄日期为7月13日，可得此时赤纬
二。将问题四的已知参数代入问题二的模型。由于所求参数均具有实际意义，因此对它们进行一定的限制，利用非线性拟合函数fit进行拟合，得到的可能取值如下：
编号纬度经度出现次数
1 -6.5203 126.5685 13
2 40.3735 113.2984 7
3 -90 140 1
表十三问题四日期已知情况下得到的可能解
根据误差图误差图以及数据拟合图（图八）可以看到第1、3组数据的拟合效果不好，误差绝对值非常大，可信度均不高，应该被舍去。
图八问题四各可能解的误差图及再次拟合
同样由误差图可以看到，第2组数据（40.3735°N，113.2984°E）这组解产生的误差相对很小，因此这组解的可信度是很高的。经查，此坐标位于内蒙古自治区乌兰察布市丰镇市。
2.在日期未知的前提下
由于拍摄日期位置，因此无法得知赤纬，所以基于上一问的基础上，增加太阳赤纬的未知数，进行非线性曲线拟合，得到的结果如下：
纬度经度赤纬出现次数
40.5311 112.8863 22.4886 6
………
40.6507 112.5483 22.9545
-5.3519 126.3530 22.9545
14
………
-5.7684 126.4333 22.5879
-90 0.39 100 1
表十四问题四日期未知情况下得到的可能解
作出误差图和数据拟合对比图如图九所示：
图九问题四（日期未知情况下）各可能解的误差图及再次拟合根据作出的误差图和数据拟合对比图，排除掉误差较大的一组解，保留其余两组解，并查的其对应的具体地点和日期如下：
纬度经度赤纬具体地点日期
-5.6845 126.4174 22.6624 班达海6月6日或7月7日
40.5578 112.8126 22.5879 内蒙古自治区乌兰察布市丰镇市6月6日或7月8日
表十五问题四（日期未知）的可能地点和日期
尽管这两组解的拟合程度均相当好，但是考虑到实际情况仍然是位于陆地上的可能性高于位于海洋上的可能性，因此测试地点更有可能位于内蒙古自治区乌兰察布市丰镇市，日期为6月6日或7月8日。这一结果与日期已知的情况下得到的参数高度吻合，证明了这一算法的合理性。
六、模型评价
基于非线性曲线拟合函数lsqcurvefit和fit进行系数估算来实现求解,运行速度快，容错性强，可信度高。而且给定不同的初值可能出现相同的解，根据解出现的频率可以评价解的可信度。但是由于拟合的误差，解可能在某个微小范围内波动，而且可能出现附属解。
参考文献
[1]肖志勇，刘宇翔，一种新的纬度测量方法，大学物理，第29卷第9期：52，2010。
[2]徐宝菜，应振华，地球概论教程，北京：高等教育出版社，1983。
[3]TableoftheDeclinationoftheSun，，2015年9月13日。
[4]刘浩，韩晶，MATLABR2014a完全自学一本通，北京：电子工业出版社，2015。
附录
本文使用软件为MatlabR2013b、AdobePhotoshopCS6、MicrosoftOfficeExcel2013。其中MatlabR2013b 的程序代码如下（空行表示以下为另一段代码）：
functionbeijingplot()
%问题1绘图函数
t=9:0.01:15;
sinh=sin(39.907*pi/180)*sin(-(10+5/6)*pi/180)+cos(39.907*pi/180)*cos(-(10+5/6)*pi/180)*cos(((t-12)+(116 .3914-120)*(1/15))*2*pi/24);
arc=asin(sinh);
arc=pi/2-asin(sinh);
tanh=tan(arc);
tanhl=3*tanh;
plot(t,tanhl);
functiony=fun2(a,t)
%问题2函数
y=a(1)*(1-(a(2)*sin(10.617*pi/180)+cos(((t-12)+(a(3)-120)*(1/15))*pi/12)*sqrt(1-a(2)^2)*cos(10.617*pi/18 0)).^2).^(1/2)./(a(2)*sin(10.617*pi/180)+cos(((t-12)+(a(3)-120)*(1/15))*pi/12)*sqrt(1-a(2)^2)*cos(10.617*p i/180));
fori=-3:0.1:3
c0=[iii];
c=lsqcurvefit('fun2',c0,xdata,ydata)；
end
function[ab]=fun2s()
%问题2求解函数迭代起点集中
%a[杆长所求纬度太阳赤纬所求经度]
%b[杆长所求纬度的sin太阳赤纬sin所求经度]
x=xlsread('1.xlsx');
xdata=x(:,1)';
ydata=x(:,2)';
a=[];
options=optimset('Display','off');
fori=-1:0.01:1;
c0=[3+3*iii*180];
c=lsqcurvefit('fun2',c0,xdata,ydata,[],[],options);
a=[a;c];
end
b=a;
a(:,2)=asin(a(:,2));
a(:,2)=a(:,2)*180/pi;
c=find(a(:,1)>0.5&imag(a(:,1))==0);
a=a(c,:);
b=b(c,:);
c=find(imag(a(:,2))==0);
a=a(c,:);
b=b(c,:);
c=find(imag(a(:,3))==0);
a=a(c,:);
b=b(c,:);
[cd]=sort(a(:,1));
a=a(d,:);
b=b(d,:);
function[ab]=fun2ss()
%问题2求解函数迭代起点偏离期望值
%a[杆长所求纬度太阳赤纬所求经度]
%b[杆长所求纬度的sin太阳赤纬sin所求经度] x=xlsread('1.xlsx');
xdata=x(:,1)';
ydata=x(:,2)';
a=[];
options=optimset('Display','off');
fori=-10:0.1:10;
c0=[iii];
c=lsqcurvefit('fun2',c0,xdata,ydata,[],[],options); a=[a;c];
end
b=a;
a(:,2)=asin(a(:,2));
a(:,2)=a(:,2)*180/pi;
c=find(a(:,1)>0.5&imag(a(:,1))==0);
a=a(c,:);
b=b(c,:);
c=find(imag(a(:,2))==0);
a=a(c,:);
b=b(c,:);
c=find(imag(a(:,3))==0);
a=a(c,:);
b=b(c,:);
[cd]=sort(a(:,1));
a=a(d,:);
b=b(d,:);
functionfun2w(a)
%问题2绘图函数
x=xlsread('1.xlsx');
xdata2=x(:,1)';
ydata2=x(:,2)';
t=14.7:0.05:15.7;
y1=fun2(a,t);
subplot(2,1,1);
plot(xdata2,ydata2,'b*-')
holdon
plot(t,y1,'r-')
title('原始数据与拟合数据的对比');
xlabel('T/h');
ylabel('H/m');
legend('原始数据','拟合数据');
y2=y1-ydata2;
subplot(2,1,2);
plot(t,y2,'r.-')
title('误差图');
xlabel('T/h');
ylabel('H/m');
legend('误差');
functionfun2ww(a)
%问题2绘图函数
x=xlsread('1.xlsx');
xdata2=x(:,1)';
ydata2=x(:,2)';
t=9:0.01:16;
y1=fun2(a,t);
plot(xdata2,ydata2,'b*-')
holdon
plot(t,y1,'r-')
functiony=fun3(a,t)
%问题3函数
y=a(1)*(1-(a(2)*a(3)+cos(((t-12)+(a(4)-120)*(1/15))*pi/12)*sqrt(1-a(2)^2)*sqrt(1-a(3)^2)).^2).^(1/2)./(a(2)* a(3)+cos(((t-12)+(a(4)-120)*(1/15))*pi/12)*sqrt(1-a(2)^2)*sqrt(1-a(3)^2));
function[ab]=fun32s()
%%问题3附件2求解函数迭代起点集中在期望解附近
%a[杆长所求纬度太阳赤纬所求经度]
%b[杆长所求纬度的sin太阳赤纬sin所求经度]
x=xlsread('4.xlsx');
xdata=x(:,1)';
ydata=x(:,2)';
a=[];
options=optimset('Display','off');
fori=-1:0.01:1;
c0=[ii];
c=lsqcurvefit('fun4',c0,xdata,ydata,[],[],options);
a=[a;c];
end
b=a;
a(:,1)=asin(a(:,1));
a(:,1)=a(:,1)*180/pi;
c=find(imag(a(:,1))==0);
a=a(c,:);
b=b(c,:);
c=find(imag(a(:,2))==0);
a=a(c,:);
b=b(c,:);
[cd]=sort(a(:,1));
a=a(d,:);
b=b(d,:);
function[ab]=fun32s()
%问题3附件2求解函数迭代起点集中
%a[杆长所求纬度太阳赤纬所求经度]
%b[杆长所求纬度的sin太阳赤纬sin所求经度]
x=xlsread('2.xlsx');
xdata=x(:,1)';
ydata=x(:,2)';
a=[];
options=optimset('Display','off');
fori=-1:0.01:1;
c0=[2.5+2.5*iiii*180];
c=lsqcurvefit('fun3',c0,xdata,ydata,[],[],options);
a=[a;c];
end
b=a;
a(:,2)=asin(a(:,2));
a(:,2)=a(:,2)*180/pi;
a(:,3)=asin(a(:,3));
a(:,3)=a(:,3)*180/pi;
c=find(a(:,1)>0.5&imag(a(:,1))==0);
a=a(c,:);
b=b(c,:);
c=find(imag(a(:,2))==0);
a=a(c,:);
b=b(c,:);
c=find(a(:,3)<23.4393&a(:,3)>-23.4393&imag(a(:,3))==0); a=a(c,:);
b=b(c,:);
c=find(imag(a(:,4))==0);
a=a(c,:);
b=b(c,:);
[cd]=sort(a(:,1));
a=a(d,:);
b=b(d,:);
function[ab]=fun32ss()
%问题3附件2求解函数迭代起点分散
%a[杆长所求纬度太阳赤纬所求经度]
%b[杆长所求纬度的sin太阳赤纬sin所求经度]
x=xlsread('2.xlsx');
xdata=x(:,1)';
ydata=x(:,2)';
a=[];
options=optimset('Display','off');
fori=-10:0.1:10;
c0=[2.5+2.5*iiii*180];
c=lsqcurvefit('fun3',c0,xdata,ydata,[],[],options);
a=[a;c];
end
b=a;
a(:,2)=asin(a(:,2));
a(:,2)=a(:,2)*180/pi;
a(:,3)=asin(a(:,3));
a(:,3)=a(:,3)*180/pi;
c=find(a(:,1)>0.5&imag(a(:,1))==0);
a=a(c,:);
b=b(c,:);
c=find(imag(a(:,2))==0);
a=a(c,:);
b=b(c,:);
c=find(a(:,3)<23.4393&a(:,3)>-23.4393&imag(a(:,3))==0); a=a(c,:);
b=b(c,:);
c=find(imag(a(:,4))==0);
a=a(c,:);
b=b(c,:);
[cd]=sort(a(:,1));
a=a(d,:);
b=b(d,:);
functionfun32w(a)
%问题3附件2绘图函数
x=xlsread('2.xlsx');
xdata2=x(:,1)';
ydata2=x(:,2)';
t=12.6833:0.05:13.6833;
y1=fun3(a,t);
subplot(2,1,1);
plot(xdata2,ydata2,'b*-')
holdon
plot(t,y1,'r-')
title('原始数据与拟合数据的对比');
xlabel('T/h');
ylabel('H/m');
legend('原始数据','拟合数据');
y2=y1-ydata2;
subplot(2,1,2);
plot(t,y2,'r.-')
title('误差图');
xlabel('T/h');
ylabel('H/m');
legend('误差');
functionfun32ww(a)
%问题3附件2绘图函数
x=xlsread('2.xlsx');
xdata2=x(:,1)';
ydata2=x(:,2)';
t=9:0.01:16;
y1=fun3(a,t);
plot(xdata2,ydata2,'b*-')
holdon
plot(t,y1,'r-')
xlabel('T/h');
ylabel('H/m');
function[ab]=fun33s()
%问题3附件3求解函数迭代起点分散
%a[杆长所求纬度太阳赤纬所求经度]
%b[杆长所求纬度的sin太阳赤纬sin所求经度] x=xlsread('3.xlsx');
xdata=x(:,1)';
ydata=x(:,2)';
a=[];
options=optimset('Display','off');
fori=-10:0.1:10;
c0=[2.5+2.5*iiii*180];
c=lsqcurvefit('fun3',c0,xdata,ydata,[],[],options); a=[a;c];
end
b=a;
a(:,2)=asin(a(:,2));
a(:,2)=a(:,2)*180/pi;
a(:,3)=asin(a(:,3));
a(:,3)=a(:,3)*180/pi;
c=find(a(:,1)>0.5&imag(a(:,1))==0);
a=a(c,:);
b=b(c,:);
c=find(imag(a(:,2))==0);
a=a(c,:);
b=b(c,:);
c=find(a(:,3)<23.4393&a(:,3)>-23.4393&imag(a(:,3))==0); a=a(c,:);
b=b(c,:);
c=find(imag(a(:,4))==0);
a=a(c,:);
b=b(c,:);
[cd]=sort(a(:,1));
a=a(d,:);
b=b(d,:);
function[ab]=fun33s()
%问题3附件2求解函数迭代起点在期望值附近
%a[杆长所求纬度太阳赤纬所求经度]
%b[杆长所求纬度的sin太阳赤纬sin所求经度]
x=xlsread('3.xlsx');
xdata=x(:,1)';
ydata=x(:,2)';
a=[];
options=optimset('Display','off');
fori=-1:0.01:1;
c0=[2.5+2.5*ii-ii*180];
c=lsqcurvefit('fun3',c0,xdata,ydata,[],[],options);
a=[a;c];
end
b=a;
a(:,2)=asin(a(:,2));
a(:,2)=a(:,2)*180/pi;
a(:,3)=asin(a(:,3));
a(:,3)=a(:,3)*180/pi;
c=find(a(:,1)>0.5&imag(a(:,1))==0);
a=a(c,:);
b=b(c,:);
c=find(imag(a(:,2))==0);
a=a(c,:);
b=b(c,:);
c=find(a(:,3)<23.4393&a(:,3)>-23.4393&imag(a(:,3))==0); a=a(c,:);
b=b(c,:);
c=find(imag(a(:,4))==0);
a=a(c,:);
b=b(c,:);
[cd]=sort(a(:,1));
a=a(d,:);
b=b(d,:);
functionfun33w(a)
%问题3附件3绘图函数
x=xlsread('3.xlsx');
xdata2=x(:,1)';
ydata2=x(:,2)';
t=13.15:0.05:14.15;
y1=fun3(a,t);
subplot(2,1,1);
plot(xdata2,ydata2,'b*-')
holdon
plot(t,y1,'r-')
title('原始数据与拟合数据的对比'); xlabel('T/h');
ylabel('H/m');
legend('原始数据','拟合数据');
y2=y1-ydata2;
subplot(2,1,2);
plot(t,y2,'r.-')
title('误差图');
xlabel('T/h');
ylabel('H/m');
legend('误差');
functionfun32ww(a)
%问题3附件2绘图函数
x=xlsread('3.xlsx');
xdata2=x(:,1)';
ydata2=x(:,2)';
t=9:0.01:16;
y1=fun3(a,t);
plot(xdata2,ydata2,'b*-')
holdon
plot(t,y1,'r-')
xlabel('T/h');
ylabel('H/m');
functionfun4video()
%视频帧提取函数
obj=VideoReader('Appendix4.avi'); numFrames=obj.NumberOfFrames;
fork=1:1000:numFrames
frame=read(obj,k);
imshow(frame);
imwrite(frame,strcat(num2str(k),'.jpg'),'jpg'); end
function[ef]=fun4f()
%第四题第二问求解函数
%e[所求纬度所求经度]
%f[所求纬度sin所求精度]
x=xlsread('4.xlsx');
xdata2=x(:,1)';
ydata2=x(:,2)';
e=[];
s=[-1-180];
fori=0:20
s=[-1+i*0.1-180+i*18];
options=fitoptions('Method','NonlinearLeastSquares','Lower',[-1100],'Upper',[1180],'StartPoint',s,'Display', 'off');
z=fittype('2*(1-(a*sin(21.9167*pi/180)+cos(((x-12)+(c-120)*(1/15))*pi/12)*sqrt(1-a^2)*cos(21.9167*pi/180 )).^2).^(1/2)./(a*sin(21.9167*pi/180)+cos(((x-12)+(c-120)*(1/15))*pi/12)*sqrt(1-a^2)*cos(21.9167*pi/180))' ,'options',options);
[abc]=fit(xdata2',ydata2',z);
d=[a.aa.c];
e=[e;d];
end
f=e;
e(:,1)=asin(e(:,1));
e(:,1)=e(:,1)*180/pi;
function[ef]=fun42f()
%第四题第二问求解函数
%e[所求纬度所求经度]
%f[所求纬度sin所求精度]
x=xlsread('4.xlsx');
xdata2=x(:,1)';
ydata2=x(:,2)';
e=[];
s=[-1-3.9-180];
fori=0:20
s=[-1+i*0.1-3.9+i*0.039-180+i*18];
options=fitoptions('Method','NonlinearLeastSquares','Lower',[-10.38100],'Upper',[10.39180],'StartPoint',s, 'Display','off');
z=fittype('2*(1-(a*b+cos(((x-12)+(c-120)*(1/15))*pi/12)*sqrt(1-a^2)*sqrt(1-b^2)).^2).^(1/2)./(a*b+cos(((x-1 2)+(c-120)*(1/15))*pi/12)*sqrt(1-a^2)*sqrt(1-b^2))','options',options);
[abc]=fit(xdata2',ydata2',z);
d=[a.aa.ba.c];
e=[e;d];
end
f=e;
e(:,1)=asin(e(:,1));
e(:,1)=e(:,1)*180/pi;
functionfun4w(a)
%问题4绘图函数
x=xlsread('4.xlsx');
xdata2=x(:,1)';
ydata2=x(:,2)';
t=xdata2;
y1=fun4(a,t);
subplot(2,1,1);
plot(xdata2,ydata2,'b*-')
holdon
plot(t,y1,'r-')
title('原始数据与拟合数据的对比');
xlabel('T/h');
ylabel('H/m');
legend('原始数据','拟合数据');
y2=y1-ydata2;
subplot(2,1,2);
交巡警服务平台的设置与调度 摘要 由于警务资源有限，需要根据城市的实际情况与需求建立数学模型来合理地确定交巡警服务平台数目与位置、分配各平台的管辖范围、调度警务资源。设置平台的基本原则是尽量使平台出警次数均衡，缩短出警时间。用出警次数标准差衡量其均衡性，平台与节点的最短路衡量出警时间。 对问题一，首先以出警时间最短和出警次数尽量均衡为约束条件，利用无向图上任意两点最短路径模型得到平台管辖范围，并运用上下界网络流模型优化解,得到A区平台管辖范围分配方案。发现有6个路口不能在3分钟内被任意平台到达，最长出警时间为5.7分钟。 其次，利用二分图的完美匹配模型得出20个平台封锁13个路口的最佳调度方案，要完全封锁13个路口最快需要8.0分钟。 最后，以平台出警次数均衡和出警时间长短为指标对方案优劣进行评价。建立基于不同权重的平台调整评价模型，以对出警次数均衡的权重u和对最远出警距离的权重v 为参数，得到最优的增加平台方案。此模型可根据实际需求任意设定权重参数和平台增数，由此得到增加的平台位置，权重参数可反映不同的实际情况和需求。如确定增加4个平台，令u=0.6，v=0.4，则增加的平台位置位于21、27、46、64号节点处。 对问题二，首先利用各区平台出警次数的标准差和各区节点的超距比例分析评价六区现有方案的合理性，利用模糊加权分析模型以城区的面积、人口、总发案次数为因素来确定平台增加或改变数目。得出B、C区各需改变2个平台的位置，新方案与现状比较，表明新方案比现状更合理。D、E、F区分别需新增4、2、2个平台。利用问题一的基于不同权重的平台调整评价模型确定改变或新增平台的位置。 其次，先利用二分图的完美匹配模型给出80个平台对17个出入口的最优围堵方案，最长出警时间12.7分钟。在保证能够成功围堵的前提下，若考虑节省警力资源，分析全市六区交通网络与平台设置的特点，我们给出了分阶段围堵方案，方案由三阶段构成。最多需调动三组警力，前后总共需要29.2分钟可将全市路口完全封锁。此方案在保证成功围堵嫌疑人的前提下，若在前面阶段堵到罪犯，则可以减少警力资源调度，节省资源。 【关键字】：不同权重的平台调整评价模糊加权分析最短路二分图匹配
承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括、电子、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的 资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参 考文献中明确列出。 我们重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则 的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展 示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
题目（黑体不加粗三号居中） 摘要（黑体不加粗四号居中） （摘要正文小4号，写法如下） （第1段）首先简要叙述所给问题的意义和要求，并分别分析每个小问题的特点（以下以三个问题为例）。根据这些特点对问题 1 用······的方法解决；对问题 2 用······的方法解决；对问题3 用······的方法解决。 （第2段）对于问题1，用······数学中的······首先建立了······ 模型I。在对······模型改进的基础上建立了······模型II。对模型进行了合理的理论证明和推导，所给出的理论证明结果大约为······，然后借助于······数学算法和······软件，对附件中所提供的数据进行了筛选，去除异常数据,对残缺数据进行适当补充,并从中随机抽取了3 组数据（每组8 个采样）对理论结果进行了数据模拟，结果显示，理论结果与数据模拟结果吻合。（方法、软件、结果都必须清晰描述，可以独立成段，不建议使用表格） （第3段）对于问题2用······ （第4段）对于问题3用······ 如果题目单问题，则至少要给出2种模型，分别给出模型的名称、思想、软 件、结果、亮点详细说明。并且一定要在摘要对两个或两个以上模型进行比较， 优势较大的放后面，这两个（模型）一定要有具体结果。 （第5段）如果在……条件下，模型可以进行适当修改，这种条件的改变可能来自你的一种猜想或建议。要注意合理性。此推广模型可以不深入研究，也可以没有具体结果。 关键词：本文使用到的模型名称、方法名称、特别是亮点一定要在关键字里出现，5~7个较合适。 注：字数700-1000 之间；摘要中必须将具体方法、结果写出来；摘要写满几乎 一页，不要超过一页。摘要是重中之重，必须严格执行！。 页码：1（底居中）
比赛论文格式要求： 1、论文用白色A4纸打印，上下左右各留出2.5厘米的页边距。 2、论文第一页为泉州师范学院大学生数学建模竞赛承诺书，具体内容和格式见附件1，参赛队必须在竞赛承诺书上签名。 3、论文题目和摘要写在论文第二页上，从第三页开始是论文正文。 4、论文从第二页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。 5、论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。 6、论文题目用3号黑体字、一级标题用4号黑体字，并居中。论文中其他汉字一律采用小4号黑色宋体字，行距用单倍行距。图形应绘制在文中相应的位置，比例适当。 7、提醒大家注意：摘要在整篇论文评阅中占有重要权重，请认真书写摘要（最好在300字以内，注意篇幅不能超过一页）。评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。 8、引用别人的成果或其他公开的资料 (包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出：（1）参考书籍的表述方式为： [编号] 作者，书名，出版地，出版社，出版年。 （2）参考期刊杂志论文的表述方式为： [编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号，起止页码，出版年。 （3）参考网上查到的资料的表达方式： [编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。 比赛流程： 参赛队伍利用2013.5.11到2013.5.13三天的时间利用所学的知识解决实际问题，由老师根据参赛队伍提交的论文，根据评奖标准评选出一等奖、二等奖、三等奖，评出的优秀队伍将送去参加全国性的比赛。注意：比赛规则与赛场纪律： 1、每个参赛队队员不得超过三名，参赛队队员应是具有泉州师范学院正式学籍的本、专科生，参赛队允许参赛队员跨年级跨专业跨学院组成，三人之间分工明确、协作完成。比赛期间参赛队不得任意换人，若有参赛队队员因特殊原因退出，则缺人比赛。 2、教师可以从事赛前辅导及有关组织工作，但在比赛期间不得以任何形式对参赛队员进行指导或参与讨论。 3、比赛以相对集中的形式进行，比赛期间，参赛队队员可以利
车道被占用对城市道路通行能力的影响 摘要 随着城市化进程加快，城市车辆数的增加，致使道路的占用现象日益严重，同时也导致了更多交通事故的发生。而交通事故发生过程中，路边停车、占道施工、交通流密增大等因素直接导致车道被占用，进而影响了城市道路的通行能力。本文在视频提供的背景下通过数据采集，利用数据插值拟合、差异对比、车流波动理论等对这一影响进行了分析，具体如下： 针对问题一，首先根据视频1中交通事故前后道路通行情况的变化过程运用物理观察测量类比法、数学控制变量法提取描述变量（如事故横断面处的车流量、车流速度以及车流密度）的数据，从而通过研究各变量的变化，来分析其对通行能力的影响。而视频1中有一些时间断层，我们可根据现有的数据先用统计回归对各变量数据插值后再进行拟合，拟合过程中利用残差计算值的大小来选择较好的模型来反应各变量与事故持续时间的关系，进而更好地说明事故发生至撤离期间，事故所处横断面实际通行能力的变化过程。 针对问题二：沿用问题一中的方法，对视频2中影响通行能力的各个变量进行数据采集，同样使用matlab对时间断层处进行插值拟合处理，再将所得到的的变化图像与题一中各变量的变化趋势进行对比分析，其中考虑到两视频的时间段与两视频的事故时长不同，从而采用多种对比方式（如以事故发生前、中、后三时段比较差值、以事故相同持续时间进行对比、以整个事故时间段按比例分配时间进行对比）来更好地说明这一差异。由于小区口的位置不同、时间段是否处于车流高峰期以及1、2、3道车流比例不同等因素的影响，采用不同的数据采集方式使采集的变量数据的实用性更强，从而最后得到视频1中的道路被占用影响程度高于视频2中的影响程度，再者从差异图像的变化波动中得到验证，使其合理性更强。 针对问题三：运用问题1、2中三个变量与持续时间的关系作为纽带，再根据附件5中的信号相位确定出车流量的测量周期为一分钟，测量出上游车流量随时间的变化情况，而事故横断面实际通行能力与持续时间的关系已在1、2问中由拟合得到，所以再根据波动理论预测道路异常下车辆长度模型的结论，结合采集数据得到的函数关系建立数学模型，最后得出事故发生后，车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间以及路段上游车流量这三者之间的关系式。 针对问题四：在问题3建立的模型下，利用问题4中提供的变量数据推导出其它相关变量值，然后代入模型，估算出时间长度，以此检验模型的操作性及可靠性。 关键词：通行能力车流波动理论车流量车流速度车流密度
2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填 写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的 话）： 所属学校（请填写完整的全 名）： 参赛队员 (打印并签名) ： 1. 2.
3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：指导教师组 日期：年月日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：
全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 论文标题 摘要 摘要是论文内容不加注释和评论的简短陈述，其作用是使读者不阅读论文全文即能获得必要的信息。 一般说来，摘要应包含以下五个方面的内容： ①研究的主要问题； ②建立的什么模型； ③用的什么求解方法； ④主要结果（简单、主要的）； ⑤自我评价和推广。
摘要中不要有关键字和数学表达式。 数学建模竞赛章程规定，对竞赛论文的评价应以： ①假设的合理性 ②建模的创造性 ③结果的正确性 ④文字表述的清晰性 为主要标准。 所以论文中应努力反映出这些特点。 注意：整个版式要完全按照《全国大学生数学建模竞赛论文格式规范》的要求书写，否则无法送全国评奖。 一、问题的重述 数学建模竞赛要求解决给定的问题，所以一般应以“问题的重述”开始。 此部分的目的是要吸引读者读下去，所以文字不可冗长，内容选择不要过于分散、琐碎，措辞要精练。 这部分的内容是将原问题进行整理，将已知和问题明确化即可。 注意： 在写这部分的内容时，绝对不可照抄原题！
二、论文格式规范 (一)“论文首页”编写 竞赛论文首页为“编号页”，只包含队号、队员姓名、学校名信息，第二页起为摘要页和正文页。参赛队有关信息不得出现于首页以外的任何一页，包括摘要页，否则视为违规。 (二)“论文摘要页”编写 竞赛使用“统一摘要面”。为了保证评审质量，提请参赛研究生注意摘要一定要将论文创新点、主要想法、做法、结果、分析结论表达清楚，如果一页纸不够，摘要可以写成两页。
(三)“论文文本”要求————“全国研究生数学建模竞赛论文 格式规范” ●每个参赛队可以从A、B、C、D、E题中任选一题完成论文。（赛题类型以 比赛下载为准） ●论文用白色A4版面；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距;从左侧装订。 ●论文题目和摘要写在论文封面上，封面页的下一页开始论文正文。 ●论文从编号页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从 “1 ”开始连续编号。 ●论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。 ●论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中。论文中其他汉字 一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距。程序执行文件，和源程序一起附在电子版论文中以备检查。 ●请大家注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要（包括关键词），请认真 书写（注意篇幅一般不超过两页，且无需译成英文）。全国评阅时对摘要和论文都会审阅。 ●引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上甚至在“博客”上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为：[编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。 参考文献中期刊杂志论文的表述方式为： [编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。 参考文献中网上资源的表述方式为： [编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。 全国研究生数学建模竞赛评审委员会 2011年9月20日修订
２01４高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》(以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载)。 我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为,我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示(包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等)。 我们参赛选择的题号是(从Ａ/B/C/Ｄ中选择一项填写)：B 我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）: 所属学校（请填写完整的全名)： 参赛队员(打印并签名) :1. 2． 3．
指导教师或指导教师组负责人(打印并签名): ?（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致,只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。) 日期： 20１4 年 9 月15日 赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号）:
２０14高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用）：
全国大学生数学建模竞赛论文格式规范 （全国大学生数学建模竞赛组委会，2019年修订稿） 为了保证竞赛的公平、公正性，便于竞赛活动的标准化管理，根据评阅工作的实际需要，竞赛要求参赛队分别提交纸质版和电子版论文，特制定本规范。 一、纸质版论文格式规范 第一条，论文用白色A4纸打印(单面、双面均可)；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距；从左侧装订。 第二条，论文第一页为承诺书，第二页为编号专用页，具体内容见本规范第3、4页。 第三条，论文第三页为摘要专用页（含标题和关键词，但不需要翻译成英文），从此页开始编写页码；页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。摘要专用页必须单独一页，且篇幅不能超过一页。 第四条，从第四页开始是论文正文（不要目录，尽量控制在20页以内）；正文之后是论文附录（页数不限）。 第五条，论文附录至少应包括参赛论文的所有源程序代码，如实际使用的软件名称、命令和编写的全部可运行的源程序（含EXCEL、SPSS等软件的交互命令）；通常还应包括自主查阅使用的数据等资料。赛题中提供的数据不要放在附录。如果缺少必要的源程序或程序不能运行（或者运行结果与正文不符），可能会被取消评奖资格。论文附录必须打印装订在论文纸质版中。如果确实没有源程序，也应在论文附录中明确说明“本论文没有源程序”。 第六条，论文正文和附录不能有任何可能显示答题人身份和所在学校及赛区的信息。 第七条，引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上资料)必须按照科技论文写作的规范格式列出参考文献，并在正文引用处予以标注。 第八条，本规范中未作规定的，如排版格式（字号、字体、行距、颜色等）不做统一要求，可由赛区自行决定。在不违反本规范的前提下，各赛区可以对论文增加其他要求。 二、电子版论文格式规范 第九条，参赛队应按照《全国大学生数学建模竞赛报名和参赛须知》的要求提交以
全国大学生数学建模竞赛论文格式规范 ●本科组参赛队从A、B题中任选一题，专科组参赛队从C、D题中任选一题。（全国 评奖时，每个组别一、二等奖的总名额按每道题参赛队数的比例分配；但全国一等奖名额的一半将平均分配给本组别的每道题，另一半按每道题参赛队比例分配。） ●论文用白色A4纸单面打印；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距；从左侧装订。 ●论文第一页为承诺书，具体内容和格式见本规范第二页。 ●论文第二页为编号专用页，用于赛区和全国评阅前后对论文进行编号，具体内容和 格式见本规范第三页。 ●论文题目、摘要和关键词写在论文第三页上，从第四页开始是论文正文，不要目录。 ●论文从第三页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开 始连续编号。 ●论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。 ●论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中；二级、三级标题用小四 号黑体字，左端对齐（不居中）。论文中其他汉字一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距。打印文字内容时，应尽量避免彩色打印（必要的彩色图形、图表除外）。 ●提请大家注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要（包括关键词），在整篇论文 评阅中占有重要权重，请认真书写（注意篇幅不能超过一页，且无需译成英文）。 全国评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。 ●论文应该思路清晰，表达简洁（正文尽量控制在20页以内，附录页数不限）。 ●在论文纸质版附录中，应给出参赛者实际使用的软件名称、命令和编写的全部计算 机源程序（若有的话）。同时，所有源程序文件必须放入论文电子版中备查。论文及程序电子版压缩在一个文件中，一般不要超过20MB，且应与纸质版同时提交。 ●引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文 献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为： ●[编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。 ●参考文献中期刊杂志论文的表述方式为： ●[编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。 ●参考文献中网上资源的表述方式为： ●[编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。 ●在不违反本规范的前提下，各赛区可以对论文增加其他要求（如在本规范要求的第 一页前增加其他页和其他信息，或在论文的最后增加空白页等）；从承诺书开始到论文正文结束前，各赛区不得有本规范外的其他要求（否则一律无效）。 ●本规范的解释权属于全国大学生数学建模竞赛组委会。
优化和评价的收费亭的数量 景区简介 由於公路出来的第一千九百三十，至今发展十分迅速在全世界逐渐成为骨架的运输系统，以其高速度，承载能力大，运输成本低，具有吸引力的旅游方便，减少交通堵塞。以下的快速传播的公路，相应的管理收费站设置支付和公路条件的改善公路和收费广场。 然而，随着越来越多的人口密度和产业基地，公路如花园州公园大道的经验严重交通挤塞收费广场在高峰时间。事实上，这是共同经历长时间的延误甚至在非赶这两小时收费广场。 在进入收费广场的车流量，球迷的较大的收费亭的数量，而当离开收费广场，川流不息的车辆需挤缩到的车道数的数量相等的车道收费广场前。因此，当交通繁忙时，拥堵现象发生在从收费广场。当交通非常拥挤，阻塞也会在进入收费广场因为所需要的时间为每个车辆付通行费。 因此，这是可取的，以尽量减少车辆烦恼限制数额收费广场引起的交通混乱。良好的设计，这些系统可以产生重大影响的有效利用的基础设施，并有助于提高居民的生活水平。通常，一个更大的收费亭的数量提供的数量比进入收费广场的道路。 事实上，高速公路收费广场和停车场出入口广场构成了一个独特的类型的运输系统，需要具体分析时，试图了解他们的工作和他们之间的互动与其他巷道组成部分。一方面，这些设施是一个最有效的手段收集用户收费或者停车服务或对道路，桥梁，隧道。另一方面，收费广场产生不利影响的吞吐量或设施的服务能力。收费广场的不利影响是特别明显时，通常是重交通。 其目标模式是保证收费广场可以处理交通流没有任何问题。车辆安全通行费广场也是一个重要的问题，如无障碍的收费广场。封锁交通流应尽量避免。 模型的目标是确定最优的收费亭的数量的基础上进行合理的优化准则。 主要原因是拥挤的
数码相机定位模型（题目） 摘要 此处为摘要正文 一定要写好。主要写三个方面： 1. 解决什么问题（一句话） 2. 采取什么方法（引起阅卷老师的注意，不能太粗，也不能太细） 3. 得到什么结果（简明扼要、生动、公式要简单、必要时可采用小图表） 关键词：差分近似，误差补偿算法，Simpson积分公式3-5关键词即可
目录 1.问题重述..........................................................................................................................错误！未定义书签。 2.模型假设..........................................................................................................................错误！未定义书签。 3.符号说明..........................................................................................................................错误！未定义书签。…………………………… 说明：目录页可以没有，如果内容比较多，可以有目录页
一问题重述 二问题分析 三模型假定 四问题分析 五模型建立与求解
六模型检验 七模型评价 八模型推广结合社会实际问题
九参考文献 [1] 吕显瑞等,数学建模竞赛辅导教材,长春：吉林大学出版社,2002。 [2] 刘来福,曾文艺,数学模型与数学建模北京：北京师范大学出版社，1997。 [3] 陈如栋,于延荣,数学模型与数学建模，北京：国防工业出版社,2006。 [4] 姜启源,谢金星,叶俊,数学模型（第三版），北京：高等教育出版社,2003。 [5] 梁炼，数学建模。华东理工大学大学出版社 2005.3。 [6] 周义仓，赫孝良，西安交通大学出版社，1998.8。 [7] 邓俊辉译,计算几何-算法与应用（第二版）北京：清华大学出版社，2005.9。 [8] 刘卫国，MATLAB程序设计教程，北京：中国水电水利出版社,2005。 [9] 熊慧,论人口预测对上海市未来十年人口总数的预测,人口研究,28(1):88-90,2003。 [10] 2003年国民经济和社会发展统计公报，https://www.doczj.com/doc/511941742.html,。2008年9月20日。
华南师范大学数学建模竞赛论文格式规范 ●参赛队从A、B题中任选一题，在组委会公布的比赛时间内完成一篇论 文。 ●论文（答卷）用白色A4纸单面打印，上下左右各留出至少2.5厘米的 页边距。 ●论文第一页为承诺书，具体内容和格式见本规范第三页。 ●论文第二页为编号专用页，用于评阅前后对论文进行编号，具体内容和 格式见本规范第四页。 ●论文题目和摘要写在论文第三页上，从第四页开始是论文正文。 ●论文（从论文题目和摘要那一页开始，直到附录结束）每一页的顶部都 需要有参赛队的参赛报名号以及页码。我们建议在每页上使用页眉，例如： 参赛报名号 # 321 第 1 页 共 20 页 ●论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中。论文中其他 汉字一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距，打印时应尽量避免彩色打印。 ●摘要应该是一份简明扼要的详细摘要（包括关键词），在整篇论文评阅 中占有重要权重，请认真书写（注意篇幅不能超过一页，不应该包含图表，且无需译成英文）。评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。 ●引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规 定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为：[编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。 参考文献中期刊杂志论文的表述方式为： [编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。 参考文献中网上资源的表述方式为： [编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。 ●必须以附录的形式提供论文中所用到的程序的全部源代码。计算结果和 相关的图表如果篇幅过长，也可以放入附录。 ●参赛队按组委会的规定提交的论文电子版，必须与打印版一致。承诺书 和编号专用页为第一个Word文件，以“承诺书”加参赛报名号为文件名，例如： 承诺书
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参 赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括、电子、网上咨询等） 与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或 其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文 引用处和参考文献中明确列出。 我们重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违 反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展 示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3.
指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期： 2014 年 9 月 15日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：
东北大学数学建模竞赛论文格式规范和规则 参赛队从A、B题中任选一题。 １.论文用白色A4纸单面打印；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距；从左侧装订。２.论文的第一页为封面页（本文档最后一页），根据中心安排的参赛编号填写参赛编号和选择题目，保留你选择的题目前的√号即可。 ３.论文题目和摘要写在论文第二页上，从第三页开始是论文正文。 ４.论文从第三页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。 ５.论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。 ６.论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中。论文中其他汉字一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距，打印时应尽量避免彩色打印。 ７.提请大家注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要（包括关键词），在整篇论文评阅中占有重要权重，请认真书写（注意篇幅不能超过一页，且无需译成英文）。评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。 ８.引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。解答过程中使用的数据不得引用文献类型（１）（２）（３）（４）中出现的数据，引用数据必须表明出处。 各类文献的表述格式如下（其它类型文献不得引用）： （1）专著格式： 序号. 编著者1，编著者2，编著者3等. 书名[M]. 出版地：出版社，年代：页码. （2）期刊论文格式： 序号. 编著者1，编著者2，编著者3等. 论文名称[J]. 期刊名称，年度，卷（期）：起止页码. （3）会议论文格式： 序号. 编著者1，编著者2，编著者3等. 论文名称[C]//会议名称，会议举办地，年度，起止页码. （4）学位论文格式： 序号. 编著者1，编著者2，编著者3等. 学位论文名称[D]. 发表地：学位授予单位，年度：页码. （5）电子文献格式： 序号. 作者. 电子文献题名(电子文献及载体类型标识). 电子文献的出处或可获得地址,发表或更新日期/引用日期。只考虑两种电子文献： ［DB/OL］—联机网上数据库(database online) ［EB/OL］—网上电子公告(electronic bulletin board online) 样例： [1]Peitgen H O, Jurgens H, Saupe D. Chaos and fractals[M]. Berlin: Springer-Verlag, 1992:202-213. [2]Zhao Shi, Wang Yi-ding, Wang Yun-hong. Extracting hand vein patterns from low-quality images: a new biometric technique using low-cost devices[C]// Fourth International Conference on Image and Graphics. Sichuan, 2007:667-671.
论文标题 摘要 摘要是论文内容不加注释和评论的简短陈述，其作用是使读者不阅读论文全文即能获得必要的信息。 一般说来，摘要应包含以下五个方面的内容： ①研究的主要问题； ②建立的什么模型； ③用的什么求解方法； ④主要结果（简单、主要的）； ⑤自我评价和推广。 摘要中不要有关键字和数学表达式。 数学建模竞赛章程规定，对竞赛论文的评价应以： ①假设的合理性 ②建模的创造性 ③结果的正确性 ④文字表述的清晰性为主要标准。 所以论文中应努力反映出这些特点。
一、 问题的重述 数学建模竞赛要求解决给定的问题，所以一般应以“问题的重述”开始。 此部分的目的是要吸引读者读下去，所以文字不可冗长，内容选择不要过于分散、琐碎，措辞要精练。 这部分的内容是将原问题进行整理，将已知和问题明确化即可。 注意： 在写这部分的内容时，绝对不可照抄原题！ 应为：在仔细理解了问题的基础上，用自己的语言重新将问题描述一篇。应尽量简短，没有必要像原题一样面面俱到。 二、 模型假设 作假设时需要注意的问题： ①为问题有帮助的所有假设都应该在此出现，包括题目中给出的假设！ ②重述不能代替假设！ 也就是说，虽然你可能在你的问题重述中已经叙述了某个假设，但在这里仍然要再次叙述！ ③与题目无关的假设，就不必在此写出了。 三、 变量说明 为了使读者能更充分的理解你所做的工作， 对你的模型中所用到的变量，应一一加以说明，变量的输入必须使用公式编辑器。 注意： ①变量说明要全 即是说，在后面模型建立模型求解过程中使用到的所有变量，都应该在此加以说明。 ②要与数学中的习惯相符，不要使用程序中变量的写法 比如： 一般表示圆周率；c b a ,, 一般表示常量、已知量；z y x ,, 一般表示变量、未知量 再比如：变量21,a a 等，就不要写成:a[0],a[1]或a(1),a(2) 四、模型的建立与求解 这一部分是文章的重点，要特别突出你的创造性的工作。在这部分写作需要注意的事项有： ①一定要有分析，而且分析应在所建立模型的前面； ②一定要有明确的模型，不要让别人在你的文章中去找你的模型； ③关系式一定要明确；思路要清晰，易读易懂。
第五届MathorCup全球大学生数学建模挑战赛暨CAA 2015世界大学生数学建模竞赛论文格式及提交规范 ●参赛队从A、B、C、D题中任选一题。（A题和B题为传统的数学建模竞赛题，C 题和D题为信息交叉学科的题目；评奖时，一、二、三等奖的总名额按每道题参赛队数的比例分配。） ●参赛队通过竞赛报名系统提交电子版论文（参见《第五届MathorCup全球大学生数 学建模挑战赛暨CAA 2015世界大学生数学建模竞赛报名和参赛须知》，以下简称“报名和参赛须知”）。参赛队统一提交压缩包，压缩包的名称为“***#.zip”或者“***#.rar”，其中“***”为参赛队号，“#”为题号。比如“0001B.zip”或者“0001B.rar”。 ●压缩包内必须包含承诺书（见《第五届MathorCup全球大学生数学建模挑战赛暨CAA 2015世界大学生数学建模竞赛承诺书》）、论文的PDF文件。承诺书的名称为“***承诺书.pdf”，论文名称为“***.pdf”其中“***”为参赛队号。比如0001参赛队提交的压缩包名称为“0001B.zip”或者“0001B.rar”，压缩包内含有两个PDF文件，一个为“0001承诺书.pdf”，另一个为“0001.pdf”。 ●论文题目、摘要和关键词写在论文第一页上（无需译成英文），并从此页开始编写 页码；页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要，请认真书写（但篇幅不能超过一页）。 ●论文第二页为目录页，所有参赛队论文必须包含目录（但篇幅不能超过一页）。 ●从第三页开始是论文正文。论文不能有页眉或任何可能显示答题人身份和所在学校 等的信息。 ●论文应该思路清晰，表达简洁（正文尽量控制在30页以内，附录页数不限）。 ●引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文 献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为： [编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。 参考文献中期刊杂志论文的表述方式为： [编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。 参考文献中网上资源的表述方式为： [编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。 ●在论文纸质版附录中，应提供参赛者实际使用的软件名称、命令和编写的全部计算 机源程序（若有的话）。同时，参赛队的所有源程序文件必须保存至正式获奖名单公布。 ●本规范中未作规定的，如排版格式（字号、字体、行距、颜色等）不做统一要求， 但要保持页面美观。 ●不符合本格式规范的论文将被视为违反竞赛规则，无条件取消评奖资格。 ●本规范的解释权属于MathorCup全球大学生数学建模挑战赛组委会。 MathorCup全球大学生数学建模挑战赛组委会 2015年3月3日修订
城市表层土壤重金属污染分析 摘要 本文旨在对城市土壤地质环境的重金属污染状况进行分析，建立模型对金属污染物的分布特点、污染程度、传播特征以及污染源的确定进行有效的描述、评价和定位。 对于重金属空间分布问题，首先基于克里金插值法，应用Surfer 8软件对各数据点的分布情况进行模拟，得到了直观的重金属污染空间分布图形；随后，分别用内梅罗综合污染指数以及模糊评价标准和模型对城区内不同区域重金属的污染程度进行了评判。 对于金属污染的主要原因分析问题，基于因子分析法、问题一的结果和对各个金属污染物的来源分析等因素，判断出金属污染的主要原因有：工业生产、汽车尾气排放、石油加工并推测该区域是镍矿富集区。随后讨论了污染源之间的相互关系和不同金属的污染贡献率。 针对污染源位置确定问题，我们建立了两个模型：模型一以流程图的形式出现，基于污染传播的一般规律建立模型，求取污染源范围，模型作用更倾向于确定污染源的位置；模型二基于最小二乘法原理，建立了拟合二次曲面方程，在有效确定污染源的同时也反映了其传播特征，模型更加清楚，理论性也更强。 在研究城市地质环境的演变模式问题中，我们对针对污染源位置确定问题所建模型的优缺点进行了评价，同时建立了考虑了时间，地域环境和传播媒介的污染物传播模型，从而反映了地质的演变。 综上所述，本文模型的特点是从简单的模型建立起，强更准确的数学模型发展，逐步达到目标期望。 关键词：重金属污染，克里金插值最小二乘法因子分析流程图
一、问题重述 1.1问题背景 随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。评价和研究城市土壤重金属污染程度，讨论土壤中重金属的空间分布，研究城市土壤重金属污染特征、污染来源以及在环境中迁移、转化机理，并对城市环境污染治理和城市进一步的发展规划提出科学建议，不仅有利于城市生态环境良性发展，有利于人类与自然和谐，也有利于人类社会 健康和城市可持续发展[1] 。按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。 现对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS 记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。 1.2 目标任务 (1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。 (2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。 (3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。 (4) 分析所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，分析还应收集的信息，并进一步探索怎样利用收集的信息建立模型及解决问题。 二、 模型假设 1）忽略地下矿源对污染物浓度的影响； 2）认为海拔对污染物的分布较小，故只在少数模型中讨论其作用； 3）认为题目中的采样方式是科学的，能够客观反映污染源的分布。 三、 符号说明 3.1第一问中的符号说明 i p ——污染物i 的环境污染指数 i C ——污染物i 的实测值 i S ——污染物i 的背景值 m ax (/)i i C S ——土壤污染指数的最大值 (/)i i avg C S ——土壤污染指数的平均值
关于2011东北大学软件学院第四届“科技节”之数学建模竞赛题目的通知发布者：陈晨 2011-12-08 09:29 打印 注意：请先阅读“2011东北大学科技节数学建模竞赛论文格式规范和规则” 2011东北大学“科技节”数学建模竞赛题目 A货币基金操作 下表为2011-12-02由中国银行发布的世界主要外汇牌价。 某货币基金管理人的工作是，每天将现有的美元、英镑、马克、日元四种货币按当天的汇率进行兑换，使在满足需要的条件下，按美元计算的价值最高。现有货币和当天需求如下：
建立你的数学模型说明： 问该天基金管理人当天应如何操作。 如果不限定持有的货币种类，以目前中国主权基金的规模量为限如何操作能获得最大效益。 B预测司机是否闯红灯 有报道称最近科研人员研发了一种预测司机是否闯红灯的算法，该算法通过分析车辆的数个参数的算法，包括车辆的减速，车辆离交通信号灯的距离以及何时红灯亮起等，并且研究人员能够在短时间内获得某辆车的3D运动，利用这些数据可以判断哪些车辆是由可能违反交通规则的人驾驶的，而哪些车辆是由遵纪守法的人驾驶的。 建立你的数学模型，预测司机是否闯红灯，并说明算法的实用性和可操作性。
所做题目编号（A、B中选一）：___A__ 参赛队员： 序号姓名班级学号 1 陶蔚软信1001 2 杨得天软信1001 3 彭莹自动化1103
货币基金操作 一摘要 本题的货币基金操作问题可以理解为如何在货币之间兑换取得最大效益。根据题目提供的外汇牌价表，计算出货币之间的兑入、兑出汇率。对问题分析之后，问题一采用线性规划求解最小化问题，首先建立目标函数Minz(x)，在matlab 里用linprog函数求解得到符合条件的解。按照解的情况，在实际操作中对资金作如下分配： 可以实现获得最大效益，资金总量为20.2118*10^8,也就是说这些解是有效的。对于问题二，经过高度抽象化后，建立了一个数学模型，同样采用线性规划求解最小化的方法，但是由于涉及到的数据很多，用matlab编程比较复杂，相比之下，用lingo较为简单，得到了满足约束条件的解后，按照解的情况，对资金进行如下操作： 用1.355669*10^8兑换欧元； 用0.1293339*10^8兑换日元； 用3757.776*10^8兑换瑞典克朗； 用 4.739247*10^8兑换英镑； 用0.0000000*10^8兑换其他国家货币； 根据实际情况分析，这些解存在着缺陷，货币基金管理者用99.6%以上的中国主权基金兑换瑞典克朗，这就要考虑到瑞典克朗的规模量，其他货币的需求量等问题，所以这些解不符合实际。发现在实际中无法操作，因此这些解只对该模型有效。 关键词：货币兑换线性规划解有效