（整数值）随机数(randon numbers)的产生
. 重点
: 理解古典概型及其概率计算公式. 难点: 设计和运用模拟方法近似计算概率. 1.用计算机或计算器产生的随机数，是依照确定的算法产生的数，具有周期性（周期很长），这些数有类似随机数的性质，但不是真正意义上的随机数，称为伪随机数.
2.随机模拟方法是通过将一次试验所有等可能发生的结果数字化，由计算机或计算器产生的随机数，来替代每次试验的结果，其基本思想是用产生整数值随机数的频率估计事件发生的概率，这是一种简单、实用的科研方法，在实践中
古典概型的概念、意义和基本性质
【创设情境】
通过大量重复试验，反复计算事件发生的频率，再由频率的稳定值估计概率，是十分费时的.对于实践中大量（非）古典概型的事件概率，又缺乏相关原理和公式求解.因此，我们设想通过计算机模拟试验解决这些矛盾.
【探究新知】（一）：随机数的产生
思考1：对于某个指定范围内的整数，每次从中有放回随机取出的一个数都称为随机数. 那么你有什么办法产生1～20之间的随机数 .
思考2：随机数表中的数是0～9之间的随机数，你有什么办法得到随机数表？
方法一：我们可以利用计算器产生随机数，其
操作方法见教材P130及计算器使用说明书.
方法二：我们也可以利用计算机产生随机数，
用Excel 演示:
（1）选定Al 格，键人___ ___ ，按Enter 键，则在此格中的数是随机产生数；
（2）选定Al 格，点击复制，然后选定要产生随机数的格，比如A2至A100，点击粘贴，则在A1至A100的数均为随机产生的0～9之间的数，这样我们就很快就得到了100个0～9之间的随机数，相当于做了100次随机试验.
思考3：若抛掷一枚均匀的骰子30次，如果没有骰子，你有什么办法得到试验的结果？
思考5：一般地，如果一个古典概型的基本事件总数为n ，在没有试验条件的情况下，你有什么办法进行m 次实验，并得到相应的试验结果？
将n 个基本事件编号为1，2，…，n ，由计算器或计算机产生m 个1～n 之间的随机数.
【探究新知】（二）：随机模拟方法
思考1：对于古典概型，我们可以将随机试验中所有基本事件进行编号，利用计算器或计算机产生随机数，从而获得试验结果.这种用计算器或计算机模拟试验的方法，称为随机模拟方法或蒙特卡罗方法（Monte Carlo）.你认为这种方法的最大优点是什么？
思考2：用随机模拟方法抛掷一枚均匀的硬币100次，那么如何统计这100次试验中“出现正面朝上”的频数和频率.
除了计数统计外，我们也可以利用计算机统计频数和频率，用Excel演示：
（1）选定C1格，键人频数函数___ ___ ___ ___ ，按Enter键，则此格中的数是统计Al至Al00中比0.5小的数的个数，即0出现的频数，也就是反面朝上的频数；
（2）选定Dl格，键人“＝1-C1／1OO”，按Enter 键，在此格中的数是这100次试验中出现1的频率，即正面朝上的频率．
思考3：把抛掷两枚均匀的硬币作为一次试验，则一次试验中基本事件的总数为多少？若把这些基本事件数字化，可以怎样设置？
可以用0表示第一枚出现正面，第二枚出现反面，1表示第一枚出现反面，第二枚出现正面，2表示两枚都出现正面，3表示两枚都出现反面.
【知识迁移】
例天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%，用随机模拟方法估计这三天中恰有两天下雨的概率约是多少？
要点分析：
（1）设计模型：今后三天的天气状况是随机的，共有四种可能结果，每个结果的出现不是等可能的.用数字1，2，3，4表示下雨，数字5，6，7，8，9，0表示不下雨，体现下雨的概率是40%. （2）模拟试验：用计算机产生三组随机数，代表三天的天气状况.产生30组随机数，相当于做30次重复试验. （3）统计试验结果：以其中表示恰有两天下雨的随机数的频率作为这三天中恰有两天下雨的概率的近似值. Excel 演示.
事实上，高二学习了有关概率原理（二项分布）后易知，这三天中恰有两天下雨的概率22
3
0.4(10.4)
P C
=⨯⨯-
0.288
=.
练习某篮球爱好者，做投篮练习，假设其每次投篮命中的概率是40%，那么在连续三次投篮中，恰有两次投中的概率是多少？
分析：其投篮的可能结果有有限个，但是每个结果的出现不是等可能的，所以不能用古典概型的概率公式计算，我们用计算机或计算器做模拟试验可以模拟投篮命中的
概率为40%。
小结：（1）利用计算机或计算器做随机模拟试验，可以解决非古典概型的概率的求解问题。
（2）对于上述试验，如果亲手做大量重复试验的话，花费的时间太多，因此利用计算机或计算器做随机模拟试验可以大大节省时间。（3）随机函数RANDBETWEEN （a,b）产生从整数a到整数b的取整数值的随机数。
【例题荟萃】
例1 袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红
球的概率为3
1
，得到黑球或黄球的概率是
125，得到黄球或绿球的概率也是12
5
，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？
分析：利用方程的思想及互斥事件、对立事件的概率公式求解．
例2已知关于x 的一元二次方程
20ax bx c ++=，其系数可以分别在1，2，
5三个数中任意取值，求该方程有实数根的概率.
例3 有1号、2号、3号3个信箱和A 、B 、C 、D 四个信封，若四个信封可以任意投入信箱，投完为至.求信封A 投入1号或2号信箱的概率.
分析：由于每个信封可以任意投入信箱，对于A 信封投入各个信箱的可能性相等,这是古典概型问题.
1.下列每对事件是互斥事件的个
数 （ ） （１）将一枚均匀的硬币抛２次， 记事件Ａ：两次出现正面； 事件Ｂ：只有一次出现正面． （２）某人射击一次，记事件Ａ：
中靶；事件Ｂ：射中９环． （３）某人射击一次，记事件Ａ：射中环数大于５；事件Ｂ：射中环数小于５．
A.0个
B.１个
C.２个
D.３个
2.用1,2,3组成无重复数字的三位数,求 这些数被2整除的概率为 ( ) A. 15 B. 14
C. 13
D. 35
3.从一个不透明的口袋中摸出红球的概率为1
5,已知袋中红球有3个,则袋中共有质
地相同但颜色不同的球的个数为( ) A. 5 B. 8 C. 10 D.15 4.房间里有四个人，至少有两个人的生日
是同一个月的概率是 （ ） A. 13 B. 4196 C. 67 D. 13
14 5.在由1、2、3组成的不多于三位
的自然数(可以有重复数字)中任意取一个,正好抽出两位自然数的概率是 ( ) A. 313 B. 100299 C. 100999 D. 23
6.一批零件共有10个,其中8个正品,2个次品,每次任取一个零件装配机器,若第二次取到合格品的概率为1P ,第三次取到合
格品的概率为2P ,则 ( ) A. 2P >1P B. 2P =1P C. 2P <1P D. 二者大小关系不确定
7．在大小相同的5个球中，2个是红球，3个是白球，若从中任取2个，则所取的2个球中至少有一个红球的概率是 。
8.在10000张有奖储蓄的奖券中,设有1个一等奖,5个二等奖,10个三等奖,从中买1张奖券,求：
⑴分别获得一等奖、二等奖、在三等奖的概率；
⑵中奖的概率.
“(整数值)随机数(random numbers)的产生”教学设计与点评 山西省实验中学张永刚 山西省教育科学研究院薛红霞 一、内容和内容解析 内容：(整数值)随机数(random numbers)的产生是普通高中课程标准实验教材人教A版数学3（必修）第三章概率第二节第二课时的内容，本节课的内容是用计算机或计算器产生取整数值的随机数，用随机模拟的方法估计事件的概率。 产生随机数的方法有两种，本节课要用计算机产生随机数，并根据试验结果设计与统计、概率的意义、概率与频率等相关的问题，帮助学生更好的理解概率的意义和统计思想。 在本节课中通过模拟试验的设计和实施，让学生经历完整的随机模拟过程，体会如何用模拟的方法估计概率。其中设计概率模型需要学生理性的分析，进行模拟实验需要学生实际的操作，统计试验结果需要学生有统计的思想。 因此本课时的教学重点是： 通过模拟试验的实施，了解计算机产生随机数的方法；通过模拟实验的设计和实施，体会如何运用模拟试验的方法估计概率。 二、目标和目标解析 1．通过介绍让学生了解产生（整数值）随机数的两种方法，并理解计算机产生随机数的特征和过程； 2．通过教师演示及每一位学生的亲自实践，区别用Excel与用QBASIC两种软件的优点与不足，掌握一定的用计算机解决数学问题的技能； 3．通过教学使学生学会设计和运用模拟方法近似计算概率，让学生深刻体会到概率与频率的区别，并通过大量模拟试验，让学生充分感受到“大数规律”，从而理解用频率估计概率的科学性。 三、教学问题诊断分析： 对于如何产生整数值随机数，学生不难想到前面学过的“简单随机抽样”的方法，但由于这种方法过于费时费力，所以考虑用计算器或计算机产生随机数，由于计算器或计算机产生的随机数是根据确定算法产生的，具有周期性（周期很长），具有类似随机数的性质，但并不是随机数，称为伪随机数。在实际教学中学生还没有系统的“周期性”的概念，这里可以简要带过，不必深究。 对于教材中计算器与计算机产生随机数的方法，基本类似，故重点介绍操作较为便捷的Excel产生随机数，这一方法让学生直观感受到了随机数的产生过程，但也存在一些问题，因为无论是教材中的哪一种方法，操作中试验模拟次数非常有限，从而导致学生计算出的概率近似值误差偏大，如：教材中的例6，运行结果是25%，而在实际演示和学生操作中很难避免出现15%，40%等值，这种误差的产生虽然是频率估计概率的必然结果，但与准确值28.8%误差过大，很容易导致学生对这一估计方法的科学性产生质疑，鉴于如上思考，可以给出在BASIC中使用的随机函数，让学生设计一个解决例6 问题的BASIC算法程序，模拟试验次数分别给定为1000次、1万次、100万次，学生发现此时的试验结果与准确值28.8% 的误差随着试验次数的增加逐渐减小。
（整数值）随机数(randon numbers)的产生 . 重点 : 理解古典概型及其概率计算公式. 难点: 设计和运用模拟方法近似计算概率. 1.用计算机或计算器产生的随机数，是依照确定的算法产生的数，具有周期性（周期很长），这些数有类似随机数的性质，但不是真正意义上的随机数，称为伪随机数. 2.随机模拟方法是通过将一次试验所有等可能发生的结果数字化，由计算机或计算器产生的随机数，来替代每次试验的结果，其基本思想是用产生整数值随机数的频率估计事件发生的概率，这是一种简单、实用的科研方法，在实践中 古典概型的概念、意义和基本性质 【创设情境】 通过大量重复试验，反复计算事件发生的频率，再由频率的稳定值估计概率，是十分费时的.对于实践中大量（非）古典概型的事件概率，又缺乏相关原理和公式求解.因此，我们设想通过计算机模拟试验解决这些矛盾. 【探究新知】（一）：随机数的产生 思考1：对于某个指定范围内的整数，每次从中有放回随机取出的一个数都称为随机数. 那么你有什么办法产生1～20之间的随机数 . 思考2：随机数表中的数是0～9之间的随机数，你有什么办法得到随机数表？ 方法一：我们可以利用计算器产生随机数，其 操作方法见教材P130及计算器使用说明书. 方法二：我们也可以利用计算机产生随机数， 用Excel 演示: （1）选定Al 格，键人___ ___ ，按Enter 键，则在此格中的数是随机产生数； （2）选定Al 格，点击复制，然后选定要产生随机数的格，比如A2至A100，点击粘贴，则在A1至A100的数均为随机产生的0～9之间的数，这样我们就很快就得到了100个0～9之间的随机数，相当于做了100次随机试验. 思考3：若抛掷一枚均匀的骰子30次，如果没有骰子，你有什么办法得到试验的结果？ 思考5：一般地，如果一个古典概型的基本事件总数为n ，在没有试验条件的情况下，你有什么办法进行m 次实验，并得到相应的试验结果？ 将n 个基本事件编号为1，2，…，n ，由计算器或计算机产生m 个1～n 之间的随机数.
机数，第二次产生了200组随机数，那么这两次估计的结果相比较，第________次准确． 解析：用随机模拟方法估计概率时，产生的随机数越多，估计的结果越准确，所以第二次比第一次准确． 答案：二 8．抛掷两枚均匀的正方体骰子，用随机模拟方法估计朝上面的点数的和是6的倍数的概率时，用1,2,3,4,5,6分别表示朝上面的点数是1,2,3,4,5,6.用计算器或计算机分别产生1到6的两组整数随机数各60个，每组第i个数组成一组，共组成60组数，其中有一组是16，这组数表示的结果是否满足朝上面的点数的和是6的倍数：________.(填“是”或“否”) 解析：16表示第1枚骰子向上的点数是1，第二枚骰子向上的点数是6，则朝上面的点数的和是1＋6＝7，不表示和是6的倍数．答案：否 三、解答题(每小题10分，共20分) 9．小明与同学都想知道每6个人中有2个人生肖相同的概率，他们想设计一个模拟试验来估计6个人中恰有两个人生肖相同的概率，你能帮他们设计这个模拟方案吗？ 解析：用12个完全相同的小球分别编上号码1～12，代表12个生肖，放入一个不透明的袋中摇匀后，从中随机抽取一球，记下号码后放回，再摇匀后取出一球记下号码……连续取出6个球为一次试验，重复上述试验过程多次，统计每次试验中出现相同号码的次数除以总的试验次数，得到的试验频率可估计每6个人中有两个人生肖相同的概率． 10．要产生1～25之间的随机整数，你有哪些方法？ 解析：方法一可以把25个大小形状相同的小球分别标上1,2,3，…，24,25，放入一个袋中，把它们充分搅拌，然后从中摸出一个，这个球上的数就称为随机数．放回后重复以上过程，就得到一系列的1～25之间的随机整数． 方法二可以利用计算机产生随机数，以Excel为例： (1)选定A1格，键入“＝RANDBETWEEN(1,25)”，按Enter键，则在此格中的数是随机产生的； (2)选定A1格，点击复制，然后选定要产生随机数的格，比如A2至A100，点击粘贴，则在A2至A100的格中均为随机产生的1～25之间的数，这样我们就很快就得到了100个1～25之间的随机数，相当于做了100次随机试验．
《(整数值)随机数(random numbers)的产生》习题 1．从1,2，…，9中任取两个数，其中 ①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数； ②至少有一个是奇数和两个都是奇数； ③至少有一个是奇数和两个都是偶数； ④至少有一个奇数和至少有一个偶数． 在上述事件中，是对立事件的是( ) A ．① B ．②④ C ．③ D ．①③ 2．从某班学生中任意找一人，如果该同学的身高小于160 cm 的概率为0.2，该同学的身高在[160,175](单位：cm)的概率为0.5，那么该同学的身高超过175 cm 的概率为( ) A ．0.2 B ．0.3 C ．0.7 D ．0.8 3．4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为 ( ) A.13 B.1 2 C.23 D.34 4．将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b ，c ，则方程x 2＋bx ＋c ＝0有实根的概率为 ( ) A.19 36 B.12 C.59 D.1736 5．在大小相同的5个球中，2个是红球，3个是白球，若从中任取2个，则所取的2个球中至少有一个红球的概率是________． 6．从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是________． 7．抛掷一枚骰子，事件A 表示“朝上一面的点数是奇数”，事件B 表示“朝上一面的点数不超过2”． 求：(1)P(A)；(2)P(B)；(3)P(A ∪B)． 8．有一个奇数列，1,3,5,7,9，…，现在进行如下分组，第一组有1个数为1，第二组有2个数为3、5，第三组有3个数为7、9、11，…，依此类推，则从第十组中随机抽取一个数恰为3的倍数的概率为 ( ) A.1 10 B.3 10 C.15 D.35 9．从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么，互斥而不对立的事件是( ) A ．至少有一个红球；都是红球 B ．至少有一个红球；都是白球 C ．至少有一个红球；至少有一个白球 D ．恰有一个红球；恰有两个红球
中学教师课时教案 备课人授课时间 课题 3.2.2 （整数值）随机数（random numbers）的产生 课标要求 了解随机数的概念；利用计算机产生随机数,并能直接统计出频数与频率. 教学目标 知识目标了解随机数的概念 技能目标能直接统计出频数与频率. 情感态度价值观 体会数学知识与现实世界的联系,培养逻辑推理能力. 体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点. 重点学会利用随机数实验来求简单事件的概 难点学会利用计算器、计算机求随机数的方法. 教学过程及方法 问题与情境及教师活动学生活动 一、导入新课： 复习上一节课的内容： （1）古典概型.我们将具有①试验中所有可能出现的基本事件只 有有限个；（有限性）每个基本事件出现的可能性相等.（等 可能性）这样两个特点的概率模型称为古典概率概型,简称古典概 型. （2）古典概型计算任何事件的概率计算公式: P（A）= 基本事件的总数 数 所包含的基本事件的个 A .本节课我们学习（整 数值）随机数的产生 二、新课讲解： 1提出问题 （1）在掷一枚均匀的硬币的试验中,如果没有硬币,你会怎么办？ （2）在掷一枚均匀的骰子的试验中,如果没有骰子,你会怎么办？ （3）随机数的产生有几种方法,请予以说明. （4）用计算机或计算器（特别是TI图形计算器）如何产生随机 数？ 讨论结果： （1）我们可以用0表示反面朝上,1表示正面朝上,用计算器做模 拟掷硬币试验. （2）我们可以分别用数字1、2、3、4、5、6表示出现“1点”“2 点”“3点”“4点”“5点”和“6点”,用计算器做模拟掷骰子 试验. （3）可以由试验产生随机数,也可用计算机或计算器来产生随机 数. 学生回答 1
3-2-2(整数值)随机数(random numbers)的产生 一、选择题 1．抛掷两枚均匀的正方体骰子，用随机模拟方法估计出现点数之和为10的概率时，产生的整数随机数中，每几个数字为一组( ) A ．1 B ．2 C ．10 D ．12 [答案] B 2．下列不能产生随机数的是( ) A ．抛掷骰子试验 B ．抛硬币 C ．计算器 D ．正方体的六个面上分别写有1,2,2,3,4,5，抛掷该正方体 [答案] D [解析] D 项中，出现2的概率为25，出现1,3,4,5的概率均是15 ，则D 项不能产生随机数． 3．用计算机随机模拟掷骰子的试验，估计出现2点的概率，下列步骤中不正确的是 ( ) A ．用计算器的随机函数RANDI(1,7)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(1,7)产生6个不同的1到6之间的取整数值的随机数x ，如果x ＝2，我们认为出现2点 B ．我们通常用计数器n 记录做了多少次掷骰子试验，用计数器m 记录其中有多少次出现2点，置n ＝0，m ＝0 C ．出现2点，则m 的值加1，即m ＝m ＋1；否则m 的值保持不变 D ．程序结束．出现2点的频率作为概率的近似值
[答案] A 4．已知某运动员每次投篮命中的概率为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示没有命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了20组随机数： 907966191925271932812458569 683431257393027556488730113 537989 据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为() A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.15 [答案] B [解析]恰有两次命中的有191,271,932,812,393，共有5组，则 该运动员三次投篮恰有两次命中的概率近似为5 20＝0.25. 5．袋子中有四个小球，分别写有“世、纪、金、榜”四个字，从中任取一个小球，取到“金”就停止，用随机模拟的方法估计直到第二次停止的概率：先由计算器产生1到4之间取整数值的随机数，且用1,2,3,4表示取出小球上分别写有“世、纪、金、榜”四个字，以每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数： 13241232431424323121 23133221244213322134 据此估计，直到第二次就停止概率为() A.1 5 B.1 4
一、选择题 1．抛掷两枚均匀的正方体骰子，用随机模拟方法估计出现点数之和为10的概率时，产生的整数随机数中，每几个数字为一组( ) A ．1 B ．2 C ．10 D ．12 [答案] B 2．下列不能产生随机数的是( ) A ．抛掷骰子试验 B ．抛硬币 C ．计算器 D ．正方体的六个面上分别写有1,2,2,3,4,5，抛掷该正方体 [答案] D [解析] D 项中，出现2的概率为25，出现1,3,4,5的概率均是1 5，则D 项不能产生随机数． 3．用计算机随机模拟掷骰子的试验，估计出现2点的概率，下列步骤中不正确的是 ( ) A ．用计算器的随机函数RANDI(1,7)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(1,7)产生6个不同的1到6之间的取整数值的随机数x ，如果x ＝2，我们认为出现2点 B ．我们通常用计数器n 记录做了多少次掷骰子试验，用计数器m 记录其中有多少次出现2点，置n ＝0，m ＝0 C ．出现2点，则m 的值加1，即m ＝m ＋1；否则m 的值保持不变
D．程序结束．出现2点的频率作为概率的近似值 [答案] A 4．已知某运动员每次投篮命中的概率为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示没有命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了20组随机数： 907966191925271932812458569 683431257393027556488730113 537989 据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为() A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.15 [答案] B [解析]恰有两次命中的有191,271,932,812,393，共有5组，则 该运动员三次投篮恰有两次命中的概率近似为5 20＝0.25. 5．袋子中有四个小球，分别写有“世、纪、金、榜”四个字，从中任取一个小球，取到“金”就停止，用随机模拟的方法估计直到第二次停止的概率：先由计算器产生1到4之间取整数值的随机数，且用1,2,3,4表示取出小球上分别写有“世、纪、金、榜”四个字，以每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数： 13241232431424323121 23133221244213322134 据此估计，直到第二次就停止概率为()
(整数值)随机数(random numbers)的产生 一、选择题 1．袋子中有四个小球分别写有“幸”“福”“快”“乐”四个字有放回地从中任取一个小球取到“快”就停止用随机模拟的方法估计直到第二次停止的概率：先由计算器产生1到4之间取整数值的随机数且用1234表示取出小球上分别写有“幸”“福”“快”“乐”四个字以每两个随机数为一组代表两次的结果经随机模拟产生了20组随机数： 13 24 12 32 43 14 24 32 31 21 23 13 32 21 24 42 13 32 21 34 据此估计直到第二次就停止的概率为( ) A 15 B ．14 C 13 D ．12 【解析】 由随机模拟产生的随机数可知直到第二次停止的有 1343231313共5个基本事件故所求的概率为P ＝520＝14 【答案】 B 2．某班准备到郊外野营为此向商店订了帐蓬如果下雨与不下雨是等可能的能否准时收到帐篷也是等可能的只要帐篷如期运到他们就不会淋雨则下列说法正确的是( )
A ．一定不会淋雨 B ．淋雨机会为34 C ．淋雨机会为12 D ．淋雨机会为14 【解析】 用A 、B 分别表示下雨和不下雨用a 、b 表示帐篷运到和运不到则所有可能情形为(Aa )(Ab )(Ba )(Bb )则当(Ab )发生时就会被雨 淋到∴淋雨的概率为P ＝14 【答案】 D 3．已知某运动员每次投篮命中的概率为40%现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数指定1234表示命中567890表示没有命中；再以每三个随机数为一组代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了20组随机数： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为( ) 【28750061】 A ．035 B ．025 C ．020 D ．015 【解析】 恰有两次命中的有191271932812393共有5组则该运 动员三次投篮恰有两次命中的概率近似为520＝025 【答案】 B
整数值随机数的产生教学反思 一、本节课的教学内容 本节课是在学习了随机事件、频率、概率的意义和性质及古典概型的概念后，进一步体会用频率估计概率思想。它是对古典概型问题的一种模拟，也是对古典概型知识的深化，同时它也是为了更广泛、高效地解决一些实际问题、体现信息技术的优越性而新增的内容。学完本节课学生要正确理解随机数的概念，并能应用计算器或计算机产生随机数。建立概率模型，应用计算器或计算机来模拟试验的方法近似计算概率，解决一些较简单的现实问题。 二、我是怎么教这堂课的 本节课我主要采用启发探究式的教学模式。利用多媒体技术优化课堂教学。在这堂课的教学中我设置了四个提问环节、四个思考、三个例题。通过问题以及思考让逐步引导学生发现在现实生活中如果一个实验需要花费大量的时间及其它代价，或者一个问题无法做实验的时候，我们可以通过现代信息技术进行模拟实验从而得到实验结果。通过三个例题及教师的实际操作。让学生学会如何利用Excel产生随机数及如何模拟实验。体会现代信息技术的方便之处。 三、本节课优点、 （1）本堂课的环节设置较合理，通过问题层层递进。换换相扣，学生在不知不觉中就完成教学任务。 （2）在本节课的教学中，教师示范Excel模拟实验。让学生体会了信息技术在数学中的应用优越性。
四、存在的问题与对问题的反思。 （1）在教学的过程中我讲的太多，告诫自己多闭嘴，让让学生多开口。总是怕内容讲不完，怕学生不懂，其实回头想想教师讲了学生也不一定懂，要让学生自己去学，自己动手，主动去学这样才能激发学生兴趣，才能学懂。 （3）本节课内容有很多Excel的操作过程，可以带学生去计算机房去学习这节课内容。 （2）在教师演示Excel模拟实验的过程中，字体设置较小，应该把字体调得更加大一些，这样学生看得更清楚。
3.2.2 (整数值)随机数(random numbers)的产生 一、选择题(每小题5分，共20分) 1.用计算机随机模拟掷骰子的试验，估计出现2点的概率，则下列步骤中不正确的是( ) A.用计算器的随机函数RANDI(1，7)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(1，7)产生6个不同的1到6之间的取整数值的随机数x ，如果x ＝2，我们认为出现2点 B.我们通常用计算器n 记录做了多少次掷骰子试验，用计数器m 记录其中有多少次出现2点，置n ＝0，m ＝0 C.出现2点，则m 的值加1，即m ＝m ＋1；否则m 的值保持不变 D.程序结束.出现2点的频率m n 作为概率的近似值 2.小明同学的QQ 密码是由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字中不同的6个数字组成的六位数字，由于长时间未登录QQ ，小明忘记了密码的最后一个数字，如果小明登录QQ 时密码的最后一个数字随意选取，则恰好能登录的概率是( ) A.1105 B.1104 C.1100 D.110 3.袋子中有四个小球，分别写有“伦”“敦”“奥”“运”四个字，有放回地从中任取一个小球，取到“奥”就停止，用随机模拟的方法估计直到第二次停止的概率：先由计算器产生1到4之间取整数值的随机数，且用1，2，3，4表示取出小球上分别写有“伦”“敦”“奥”“运”四个字，以每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数： 13 24 12 32 43 14 24 32 31 21 23 13 32 21 24 42 13 32 21 34 据此估计，直到第二次就停止概率为( ) A.15 B.14 C.13 D.12 4.甲、乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1号到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是( ) A.136 B.19 C.536 D.16
整体设计 教学分析 产生随机数的方法有两种: (1)由试验产生的随机数:例如我们要产生1—25之间的随机整数,我们把25个大小形状等均相同的小球分别标上1,2,3,…,24,25,放入一个袋中,把它们充分搅拌.然后从中摸出一个球,这个球上的数就是随机数.一般当需要的随机数个数不是太多时,可以用这种方法产生随机数.如果需要随机数的量很大,这种方法就不是很方便,因为速度太慢. (2)用计算器或计算机产生随机数:由于计算机或计算器产生的随机数是根据确定的算法产生的,具有周期性(周期很长),具有类似随机数的性质,但并不是真正的随机数,称为伪随机数.在随机模拟中,往往需要大量的随机数,这时会选择用计算机产生随机数. 这部分内容是新增加的内容,是随机模拟中最简单、易操作的部分,所以要求每个学生会操作.具体教学时,教师可以在课堂上带着学生用计算器操作一遍,然后让学生模拟掷硬币的试验或掷骰子的试验,并统计试验的结果. 根据试验结果,教师可以设计一些与上一章统计部分相联系的问题,通过知识的相互联系,可以帮助学生更好地理解概率的意义和一些统计思想.例如: ①每个学生模拟掷一个硬币的试验20次,统计出现正面的频数与频率,并可用频率估计概率,在此基础上进一步提出问题:这个估计的精度如何?误差大吗? ②如果全班有50人,每人得到一个频率,那么有50个观测数据,计算这50个数据的平均数和标准差,并根据统计中的平均数和标准差的含义和计算的具体数值,解释这个模拟结果,通过这个过程,可以使学生进一步理解频率是概率的估计值,以及平均数和标准差的含义等. 不同的计算器产生随机数的操作步骤可能不同,教科书中仅是以一种计算器为例给出产生随机数的步骤.教学中,可以让学生自己看计算器的说明书,按说明书的提示进行操作.
3．2.2(整数值)随机数(randomnumbers)的产生 [学习目标] 1.了解随机数的意义.2.会用模拟方法(包括计算器产生随机数进行模拟)估计概率.3.理解用模拟方法估计概率的实质． 知识点(整数值)随机数的产生 1．随机数 要产生1～n(n∈N*)之间的随机整数，把n个大小形状相同的小球分别标上1,2,3，…，n，放入一个袋中，把它们充分搅拌，然后从中摸出一个，这个球上的数就称为随机数． 2．伪随机数 计算机或计算器产生的随机数是依照确定算法产生的数，具有周期性(周期很长)，它们具有类似随机数的性质，因此，计算机或计算器产生的并不是真正的随机数，我们称它们为伪随机数． 3．产生随机数的常用方法 (1)用计算器产生；(2)用计算机产生；(3)抽签法． 4．随机模拟方法(蒙特卡罗方法) 用计算器或计算机模拟试验的方法． 题型一随机数的产生方法 例1产生10个1～100之间的取整数值的随机数． 解方法一抽签法． (1)把100个大小、形状相同的小球分别标上号码1,2，3， (100) (2)把这些已经标上号码的小球放到一个袋子中搅拌均匀． (3)从袋子中任意摸出一个小球，这个球上的数就是第一个随机数． (4)把步骤(3)中的操作重复10次，即可得到10个1～100之间的取整数值的随机数． 方法二用计算器产生 按键过程如下：
以后反复按ENTER键10次，就可得到10个1～100之间的取整数值的随机数． 反思与感悟 1.可以采用抽签法或用计算机(器)产生随机数． 2．利用计算机或计算器产生随机数时，需切实保证操作步骤与顺序的正确性．并且注意不同型号的计算器产生随机数的方法可能会不同，具体操作可参照其说明书． 跟踪训练1某校高一年级共20个班，1200名学生，期中考试时如何把学生分配到40个考场中去？ 解要把1200人分到40个考场，每个考场30人，可用计算机完成． (1)按班级、学号顺序把学生档案输入计算机． (2)用随机函数按顺序给每个学生一个随机数(每人都不相同)． (3)使用计算机的排序功能按随机数从小到大排列，可得到1200名学生的考试号0001,0002，…，1200，然后0001～0030为第一考场，0031～0060为第二考场，依次类推．题型二随机数的应用 例2一个袋中有7个大小、形状相同的小球，6个白球，1个红球，现任取1个，若为红球就停止，若为白球就放回，搅拌均匀后再接着取，试设计一个模拟试验计算恰好第三次摸到红球的概率． 解用1,2,3,4,5,6表示白球，7表示红球，利用计算器或计算机产生1到7之间(包括1和7)取整数值的随机数．因为要求恰好第三次摸到红球的概率，所以每三个随机数作为一组．如下，产生20组随机数： 666743671464571 561156567732375 716116614445117 573552274114662 就相当于做了20次试验，在这些数组中，前两个数字不是7，第三个数字恰好是7就表示第一次、第二次摸到的是白球，第三次摸到的是红球，它们分别是567和117，共两组，因此 恰好第三次摸到红球的概率约为2 20＝0.1. 反思与感悟整数随机数模拟试验估计概率时，首先要确定随机数的范围和用哪些数代表不同的试验结果．我们可以从以下三方面考虑：(1)当试验的基本事件等可能时，基本事件总数即为产生随机数的范围，每个随机数代表一个基本事件；(2)研究等可能事件的概率时，用按比例分配的方法确定表示各个结果的数字个数及总个数；(3)当每次试验结果需要n个随机数表示时，要把n个随机数作为一组来处理，此时一定要注意每组中的随机数字能否重复． 跟踪训练2某种树苗成活率为0.9，若种植这种树苗5棵，求恰好成活4棵的概率．设计一个试验，随机模拟估计上述概率． 解利用计算器或计算机产生0到9之间取整数值的随机数，我们用0代表不成活，1至9代表成活，这样可以体现成活率是0.9，因为种植5棵这种树苗，所以每5个随机数作为一组，
【成才之路】高中数学 3-2-2 (整数值)随机数(random numbers)的产生能力强化提升 新人教A 版必修3 一、选择题 1．抛掷两枚均匀的正方体骰子，用随机模拟方法估计出现点数之和为10的概率时，产生的整数随机数中，每几个数字为一组( ) A ．1 B ．2 C ．10 D ．12 [答案] B 2．以下不能产生随机数的是( ) A ．抛掷骰子试验 B ．抛硬币 C ．计算器 D ．正方体的六个面上分别写有1,2,2,3,4,5，抛掷该正方体 [答案] D [解析] D 项中，出现2的概率为25，出现1,3,4,5的概率均是15 ，那么D 项不能产生随机数． 3．用计算机随机模拟掷骰子的试验，估计出现2点的概率，以下步骤中不正确的选项是 ( ) A ．用计算器的随机函数RANDI(1,7)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(1,7)产生6个不同的1到6之间的取整数值的随机数x ，如果x ＝2，我们认为出现2点 B ．我们通常用计数器n 记录做了多少次掷骰子试验，用计数器m 记录其中有多少次出现2点，置n ＝0，m ＝0 C ．出现2点，那么m 的值加1，即m ＝m ＋1；否那么m 的值保持不变 D ．程序结束．出现2点的频率作为概率的近似值 [答案] A 4．某运发动每次投篮命中的概率为40%.现采用随机模拟的方法估计该运发动三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示没有命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了20组随机数： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计，该运发动三次投篮恰有两次命中的概率为( )
(整数值)随机数(random numbrrs)的产生 一、内容和内容解析 本节课的内容是介绍利用计算器产生取整数值的随机数 的方法，让学生初步学会利用计算器或计算机统计软件Excel来产生随机(整数值)数。它是在学生学习了随机事件、频率、概率的意义和性质以及用概率解决实际问题和古典概型的概念后，为了让学生进一步体会用频率估计概率思想，同时也是为了更广泛、高效地解决一些实际问题、体现信息技术的优越性而新增的内容。 计算随机事件发生的概率，除了用古典概率的公式来计算事件发生的概率以外，还可以通过做试验或者用计算器、计算机模拟试验等方法产生随机数，从而得到事件发生的频率，以此来近似估计概率。 产生(整数值)随机数的方法有两种(1)是由试验产生的随机数，例如我们要产生1~25之间的随机整数，我们把25个大小形状等均相同的小球分别标上1，2，3，…，24，25，放入一个袋中，把它们充分搅拌，然后从中摸出一个球，这个球上的数就是随机数。它的优点在于真正体现了随机性，缺点在于如果随机数的量很大，统计起来速度就会太慢;(2)是用计算器或计算机产生的随机数，它的优点在于统计方便、速度快，缺点在于，计算器或计算机产生的随机数是根据确定的算法产生的，具有周期性(周期很长)，具有类似随
机数的性质，但并不是真正的随机数，是伪随机数。 教学中将结合具体实例，让学生了解随机数在一些随机模拟方法中的作用，加深对随机现象的理解，然后通过计算器(机)模拟估计古典概型随机事件发生的概率和建立非古典概型题求解。 用模拟方法来估计某些随机事件发生概率的必要性：通过大量重复试验，用随机事件发生的频率来估计其概率，但人工进行试验费时、费力，并且有时很难实现。 这部分内容是新增加的内容，是随机模拟中较简单、易操作的部分，所以要求每个学生会操作。利用古典概型产生的随机数是取整数值的随机数. 本节课的教学重点是了解随机数的概念，运用随机模拟的方法得到事件发生的频率，以此来近似估计概率。 二、目标和目标解析 本节课让学生理解产生(整数值)随机数的意义，并初步学会利用计算器或计算机模拟试验方法产生随机数，理解随机模拟方法的基本思想：初步学会设计和运用模拟方法近似计算概率。 1. 在回顾利用大量重复试验来统计频数耗时，让学生理解随机模拟的必要性，初步体验随机模拟思想。 2. 在介绍如何利用计算器产生之间取整数值的随机数和抛掷硬币转化为产生随机数0，1的过程中，让学生初步熟