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自动控制原理-第8章非线性控制系统教案

8 非线性控制系统

前面几章讨论的均为线性系统的分析和设计方法，然而，对于非线性程度比较严重的系统，不满足小偏差线性化的条件，则只有用非线性系统理论进行分析。本章主要讨论本质非线性系统，研究其基本特性和一般分析方法。

8.1非线性控制系统概述

在物理世界中，理想的线性系统并不存在。严格来讲，所有的控制系统都是非线性系统。例如，由电子线路组成的放大元件，会在输出信号超过一定值后出现饱和现象。当由电动机作为执行元件时，由于摩擦力矩和负载力矩的存在，只有在电枢电压达到一定值的时候，电动机才会转动，存在死区。实际上，所有的物理元件都具有非线性特性。如果一个控制系统包含一个或一个以上具有非线性特性的元件，则称这种系统为非线性系统，非线性系统的特性不能由微分方程来描述。

图8-1所示的伺服电机控制特性就是一种非线性特性，图中横坐标u 为电机的控制电压，纵坐标ω为电机的输出转速，如果伺服电动机工作在A 1OA 2区段，则伺服电机的控制电压与输出转速的关系近似为线性，因此可以把伺服电动机作为线性元件来处理。但如果电动机的工作区间在B 1OB 2区段．那么就不能把伺服电动机再作为线性元件来处理，因为其静特性具有明显的非线性。

图8-1 伺服电动机特性

8.1.1控制系统中的典型非线性特性

组成实际控制系统的环节总是在一定程度上带有非线性。例如，作为放大元件的晶体管放大器，由于它们的组成元件(如晶体管、铁心等)都有一个线性工作范围，超出这个范围，放大器就会出现饱和现象；执行元件例如电动机，总是存在摩擦力矩和负载力矩，因此只有当输入电压达到一定数值时，电动机才会转动，即存在不灵敏区，同时，当输入电压超过一定数值时，由于磁性材料的非线性，电动机的输出转矩会出现饱和；各种传动机构由于机械加工和装配上的缺陷，在传动过程中总存在着间隙，等等。

实际控制系统总是或多或少地存在着非线性因素，所谓线性系统只是在忽略了非线性因素或在一定条件下进行了线性化处理后的理想模型。常见典型非线性特性有饱和非线性、死区非线性、继电非线性、间隙非线性等。

8.1.1.1饱和非线性

控制系统中的放大环节及执行机构受到电源电压和功率的限制，都具有饱和特性。如图8-2所示，其中a x a <<-的区域是线性范围，线性范围以外的区域是饱和区。许多元件的运动范围由于受到能源、功率等条件的限制，也都有饱和非线性特性。有时，工程上还人为引入饱和非线性特

性以限制过载。

图8-2 饱和非线性

8.1.1.2不灵敏区(死区)非线性

控制系统中的测量元件、执行元件等一般都具有死区特性。例如一些测量元件对微弱的输入量不敏感，电动机只有在输入信号增大到一定程度的时候才会转动等等。如图8-3所示，其特性是输入信号在?<

叫做不灵敏区或死区。

图8-3 不灵敏区非线性特性

图8-4 具有不灵敏区的饱和特性

死区特性给系统带来稳态误差和低速运动不稳定影响。但死区特性会减弱振荡、过滤输入端小幅度干扰，提高系统抗干扰能力。

8.1.1.3 具有不灵敏区的饱和非线性特性

在很多情况下，系统元件同时存在死区特性和饱和限幅特性。如电枢电压控制的直流电动机的控制特性就具有这种特性。具有不灵敏区的饱和非线性特性如图8-4所示。

8.1.1.4 继电器非线性

实际继电器的特性如图8-5所示，输入和输出之间的关系不完全是单值的。由于继电器吸合及释放状态下磁路的磁阻不同，吸合与释放电流是不相同的。因此，继电器的特性有一个滞环。这种特性称为具有滞环的三位置继电特性。当1-=m 时，可得到纯滞环的两位置继电特性，如图8-6所示。当1=m 时，可得到具有三位置的理想继电非线性特性，如图8-7所示。

图8-5 具有滞环的三位置继电非线性特性图8-6 具有滞环的两位置继电非线性特性

8.1.1.5 间隙非线性

间隙非线性形成的原因是由于滞后作用，如磁性材料的滞后现象，机械传动中的干摩擦与传动间隙。间隙非线性也称滞环非线性。间隙非线性的特点是：当输入量的变化方向改变时，输出量保持不变，一直到输入量的变化超出一定数值(间隙)后，输出量才跟着变化。齿轮传动中的间隙是最明显的例子。间隙非线性如图8-8所示。

图78-7 具有三位置的理想继电非线性特性图8-8 间隙非线性特性

8.1.2非线性控制系统的特殊性

非线性系统与线性系统相比，有许多独有的特点：

（1）线性系统的稳定性由系统的闭环极点决定，也就是说一旦系统确定，其稳定性也随即确定，与初始条件和输入信号无关。而非线性系统的稳定性除了与系统的闭环极点相关外，还与初始条件和输入信号相关。对于某一个确定的非线性系统，在一种初始条件下是稳定的，而在另一种初始条件下则可能是不稳定的，或者在一种输入信号作用下是稳定，而在另一种输入信号作用下却是不稳定的。

（2）线性系统的运动状态不是收敛与平衡状态，就是发散。理论上说，当系统处于临界时，会出现等幅振荡。但是在实际情况下，这种状态不可能维持，外界环境或系统参数稍有变化，系统就会趋于平衡状态或发散状态。而非线性系统的运动状态除了收敛和发散以外，还有等幅振荡的状态。这种振荡状态在没有外界作用的情况下，也会存在，而且保持一定的幅度和频率，称为自持振荡、自振荡或自激振荡。自持振荡由系统结构和参数决定，是非线性系统独有的现象。

（3）线性系统在输入某一频率的正弦信号时，输出的稳态分量是同频率的正弦信，系统只会改变输入信号的幅度和相位。而在非线性系统中，当输入信号是某一频率的正弦信号时，输出信号不仅含有同频率的正弦分量，还含有高次谐波分量。因此，在分析线性系统时采用的频率特性、传递函数等方法不能应用于非线性系统的分析。

（4）线性系统满足叠加原理。而非线性系统不满足叠加原理。对非线性系统的分析，重点是系统的稳定性，系统是否产生自持振荡，自持振荡的频率和幅度是多少，如何减小和消除自持振荡等。

8.1.3 非线性控制系统的分析方法

目前尚没有通用的求解非线性微分方程的方法。虽然有一些针对特定非线性问题的系统分析与设计方法，但其适用范围有限。因此分析非线性系统要根据其不同特点，选用有针对性不同方法。

（1）相平面分析法非线性控制系统的相平面分析法是一种用图解法求解二阶非线性常微分方程的方法。相平面上的轨迹曲线描述了系统状态的变化过程，因此可以在相平面图上分析平衡状态的稳定性和系统的时间响应特性。

（2）描述函数法描述函数法又称为谐波线性化法，它是一种工程近似方法。应用描述函数法研究非线性控制系统的自持振荡时，能给出振荡过程的基本特性(如振幅、频率)与系统参数(如放大系数、时间常数等)的关系，给系统的初步设计提供一个思考方向。描述函数法是线性控制系统理论中的频率法在非线性系统中的推广。

用计算机直接求解非线性微分方程，以数值解形式进行仿真研究，是分析、设计复杂非线性系统的有效方法。随着计算机技术的发展，计算机仿真已成为研究非线性系统的重要手段。

本章重点讨论非线性系统的描述函数分析方法。

8.2 描述函数法

描述函数法是一种基于谐波线性化概念，将分析线性系统的频率响应法移植到分析非线性系统中的一种工程近似方法。其基本思想是：当系统满足某种条件时，系统中非线性环节的输出信号中的高次谐波分量可以忽略，用基波近似输出信号，由此导出非线性环节的近似频率特性，即描述函数。此时的非线性系统就近似为一个线性系统，可以用线性系统分析方法中的频率响应法对其进行分析。描述函数法主要用于分析非线性系统的稳定性，是否产生自持振荡，自持振荡的频率和幅度，消除和减弱自持振荡的方法等。

8.2.1 描述函数的基本概念

8.2.1.1继电特性引例

理想继电特性如图8-9（a ）所示，当输入正弦信号t Xsin x ω=时，其输出y(t)是一个与输入正弦函数同频率的周期方波。

()

图8-9 理想继电特性及输入、输出波形与输出波形

输出周期函数可展开成傅里叶级数）

????+++

ωωωπ

5sin 5

3sin 31(sin 4M

y(t)t t =

∑

∞

=++0

2)12sin(M

4n n t

n ωπ

(8-1)

由式（8-1）可以看出，方波函数可以看做是无数个正弦信号分量的叠加。这些分量中，有一个与输入信号频率相同的分量，称为基波分量（或一次谐波分量），其幅值最大。其他分量的频率均为输入信号频率的奇数倍，统称为高次谐波。频率愈高的分量，振幅愈小，各谐波分量的振幅与频率的关系称为该方波的频谱，如图8-9（b ）所示。

8.2.1.2 谐波线性化

对于任意非线性特性，设输入的正弦信号为t x ωsin X =，输出波形为y(t)。输出y(t)有傅氏形式：

)

sin(]

)sin(cos [)(1

010n n n n n n t n Y A t n B t n A A t y ?ωωω++=++=∑∑∞

=∞

=）（

式中 ?

ωπ200)()(21

A t d t y

)()cos()(120t d t n t y A n ωωππ

（8-2） )()sin()(1

t d t n t y B n ωωπ

（8-3）

n n

B A Y +=

，n

n B A arctan

=? 对于本章所讨论的几种典型非线性特性，均属于奇对称函数，y(t)是对称的，则A 0=0；若为单位奇对称函数，则A 0=A 1=0。

谐波线性化的基本思想或处理方法是略去输出高次谐波分量，用输出y(t)的基波分量y 1(t)近似地代替整个输出。即

)sin(sin cos )(y(t)11111?ωωω+=+=≈t Y t B t A t y （8-4）

式中 21211B A Y +=； 1

11arctan B A =?

=πωωπ201)(cos )(1

A t d t t y （8-4a ）

?=π

ωωπ20

1)(sin )(1

t d t t y B (8-4b)

因此，对于一个非线性元件，我们可以用输入t Xsin x ω=和输出)sin((t)y 111?ω+=t Y 近似描述其

基本性质。非线性元件的输出是一个与其输入同频率的正弦量，只是振幅和相位发生了变化。这与线性元件在正弦输入下的输出在形式上十分相似，故有些学者（特别是苏联学者）也称上述近似处理为谐波线性化。

8.2.1.3 描述函数

非线性特性在进行谐波线性化之后，可以仿照幅相频率特性的定义，建立非线性特性的等效幅相特性，即描述函数。

非线性元件的描述函数是由输出的基波分量y 1(t)对输入x 的复数比来定义的，即

12111arctan B A X

B A X

N ∠

∠=? （8-5）式中 N ——非线性元件的描述函数； X ——正弦输入的幅值；

Y 1——输出信号一次谐波的幅值；

φ1——输出信号一次基波与输入信号的相位差。

描述函数的实质是用一个等效线性元件替代原来的非线性元件，而等效线性元件的幅相特性函

数N 是输入信号t Xsin x ω=的幅值X 的函数。

图8-10所示为包括非线性元件的非线性系统框图，即非线性系统分成线性部分G （S ）与非线性部分N （S ）。

图8-10 典型非线性系统

把非线性元件等效为一个放大倍数为复数的放大器，与频率ω无关。这相当于线性系统中的放大器，其放大倍数是一个普通常数。

系统闭环传递函数为 ()()

()1()()

N X G s s N X G s Φ=

闭环系统特征方程为 1()()0N X G s += 8.2.2 典型非线性元件的描述函数

8.2.2.1理想继电特性的描述函数理想继电特性的数学表达式为 ,0

(),0M x y x M x ??=?

-??

图8-11 理想继电特性及输入、输出波形

由于正弦信号是单值奇函数，因此，00=A ,01=A 及1?=0。根据式（8-4b ）得富氏级数基波分量的系数B 1

ωωπ20

1)(sin )(1

t td t y B ，

因为y(t)是周期2π的方波，且对π点奇对称，故1B 可改写为

14)(sin 4

ωωπ

t td M B （积分上限改为

π）因此基数分量为 t M

t y ωπ

sin 4)(1=

X Y X N π40)(01=

∠=

（8-6）显然，理想继电特性的描述函数是一个实数量，并且只是输入振幅X 的函数。

8.2.2.2死区特性的描述函数

假设输入正弦信号函数为()sin x t X t ω=，则输出特性的数学表达式为：

11()0,(0

t<)()(sin ),(t )2

y t y t K X t a ωθπωθω=???=-≤≤??〈

当t>

ω时，死区特性及其输入、输出波形，如图8-12所示。

当输入信号幅值在死区范围内时，输出为零，只有输入信号幅值大于死区时，才有输出，故输

出为一些不连续、不完整的正弦波形。

图8-12 死区特性及输入、输出波形图8-13 死区特性描述函数

由于死区特性为单值奇对称函数，故0A 0=，01=A ，01=?, 而??

?-=

)(sin )sin (4

)(sin )(1

B π

ωωωπ

ωωπ

t td t X K t td t y

并且由于y(t)在一个周期中波形对称，即当1~0?时，y(t)=0, 故1B 的积分值只要计算

???

)(sin 4)(sin

4π

?π

?ωωπ

ωωπ

t td K t td KX

111cos 4)2sin 4124(4?π

??ππ?

-+-=

K KX 其中1sin ?X =?，即)arcsin(1X ?=?，代入上式并整理得

???

???????? ???-?-?-=211arcsin 22X X X XK B ππ

其描述函数为???

???????? ???-?+?=∠=20

11arcsin 2K -K 0)(X X X X B X N π ?≥X (8-7)

图8-13所示为X ?与K N 的关系曲线。

由图8-13可见，当1X ≥?时，输出为零，从而描述函数的值也为零；如死区?很小，或输入的振幅很大时，0X ≈?，K X N ≈)(，亦即可认为描述函数为常量，恰好等于死区特性线性段的斜率，

这表明死区影响可忽略不计。

8.2.2.3饱和非线性特性的描述函数

假设输入正弦信号函数为()sin x t X t ω=，则饱和非线性特性的数学表达式为：

11()KX sin t,(0t )(),(t )2

y t y t Ka ωωθπ

θω=≤≤??

?=≤≤??（a 改b ）式中K 为斜率。饱和特性及其输入、输出波形如图7-14所示。

图8-14 饱和特性及其输入、输出波形

图8-15 饱和特性描述函数

由图可见，当正弦输入信号的振幅b X <时，工作在线性段，没有非线性的影响。当b X ≥时才进入非线性区。因此饱和特性的描述函数仅在b X ≥的情况下才有意义。

由于饱和特性为单值奇对称函数，所以010==A A ，01=?，且?

ωωπ

1)()sin()(1

B t d t n t y

????+=??2

1)(sin )(KXsin 4π

??ωωωωπt td Kb t td

???

??????? ??-+=

1arcsin 2X b X

X b KX π ， b X ≥

故描述函数为

???

???????? ??-+==2

11arcsin 2)(X b X b X b K X B X N π b X ≥ （8-8） X b 与K N 之间的关系如图8-15所示。

8.2.3 用描述函数法分析系统的稳定性

用描述函数法分析非线性系统的稳定性，首先将系统

化简成图8－16所示的形式。系统的频率响应为

)

j (G )X (N )

j (G )X (N )j (R )j (C ωωωω+=1 （8－9）

可以看出，当ωj s =时，系统的特征方程为

01=+)j (G )X (N ω

（8－10）

或者写成

)

X (N )j (G 1

=ω

（8－11）

其中，)X (N /1-称为非线性环节的负倒描述函数。)(ωj G 与)X (N /1-之间的相对位置就决定了非线性系统的稳定性，证明略去。

判断非线性系统的稳定性，首先应在s 平面上画出)(ωj G 与)X (N /1-轨迹，并在)(ωj G 上标明ω增大的方向，在)X (N /1-上标明X 增大的方向。如果非线性系统中的线性部分满足最小相位条件，则非线性系统稳定性的判定规则如下：

1) 如果)(ωj G 不包围)X (N /1-的轨迹，如图8－17a 所示，则系统稳定。)(ωj G 离)

X (N /1-越远，系统的相对稳定性越好。

2) 如果)(ωj G 包围)X (N /1-，如图8－17b 所示，则系统不稳定。

3) 如果)(ωj G 与)X (N /1-相交，如图8－17c 所示。若交点处0ωω=，而0X X =，设某一时

刻有t sin X )t (e 00ω=。可以看出，此信号经过系统闭环回路一周回到输入端仍然为

t sin X 00ω，系统中存在一个等幅振荡。该振荡可能是自持振荡，也可能在一定条件下收敛或

发散。

图8－16 非线性系统

(G )

X (N ∞-

1. 自持振荡的确定

当)(ωj G 与)X (N /1-相交时，方程

)

X (N )j (G 1

=ω

的解对应着一个周期运动的信号的振幅和频率。若这个等幅振荡在系统受到轻微扰动作用后偏离原来的运动状态，而当扰动消失后，系统又回到原来频率和振幅的等幅持续振荡，则这种等幅振荡称为非线性系统的自持振荡。自持振荡是一种稳定的等幅振荡，而不稳定的等幅振荡在系统受到扰动的时候，会收敛、发散或转移到另一个稳定的周期运动状态。

如图8－18所示，)(ωj G 与)X (N /1-有两个交点a 和b 。假设系统工作在a 点，当受到轻微的

扰动时，使非线性环节的振幅增加，即工作点沿)X (N /1-的曲线向X 增大的方向运动到c 点。由于c 点被)(ωj G 包围，属于不稳定点，系统的响应发散。此时，工作点会继续沿)X (N /1-的曲线向X 增大的方向运动至b 点。若系统受到轻微扰动使工作点沿)X (N /1-的曲线向X 减小的方向运动到d 点。由于d 点不被)(ωj G 包围，属于稳定点，系统的响应收敛。此时，工作点会继续沿

)X (N /1-的曲线向X 减小的方向运动，直到X 减小为零。显然，a 属于不稳定的等幅振荡点，

不是自持振荡点。

假设系统工作在b 点，当受到轻微的扰动时，使非线性环节的振幅增加，即工作点沿)X (N /1-的曲线向X 增大的方向运动到e 点。由于e 点不被)(ωj G 包围，属于稳定点，系统的响应收敛。此时，工作点会继续沿)X (N /1-的曲线向X 减小的方向回到b 点。若系统受到轻微扰动使工作点沿

)X (N /1-的曲线向X 减小的方向运动到f 点。由于f 点被)(ωj G 包围，属于不稳定点，系统的

响应发散。此时，工作点会继续沿)X (N /1-的曲线向X 增大的方向回到b 点。显然，b 是一个稳定的等幅振荡点，是自持振荡点。

从上面的分析可以看出，图8－18所示系统在非线性环节的输入信号振幅a X X <时，系统收敛；当

a X X >时，系统产生自持振荡。系统的稳定性与初始

条件及输入信号有关，这是非线性系统与线性系统的一个明显的区别。判断周期运动点是否是自持振荡点的方法为：如图8－19所示，将)(ωj G 包围的区域看作是不稳定区域，不被)(ωj G 包围的区域看作是稳定区域。当交点处的)X (N /1-轨迹沿)X (N /1-增大的方向由不稳定区域进入稳定区域时，该交点时自持振荡点。反之，当交点处的)X (N /1-轨迹沿)X (N /1-增大的方向由稳定区域进入不稳定区域时，该交点不是自持振荡点。

图8－18 自持振荡分析

∞0

图8－19 自持振荡的判别

8.3 机电控制系统中的非线性环节分析举例

实际工程控制系统大多是机电系统，如雷达与卫星跟踪设备的天线位置控制系统、轧钢钢坯定位系统、钢带跑偏控制等，在这些系统中存在的轴系-传动装置、电机、液压马达类机械结构是不可缺少的组成部分。机械机构参数（因素）包括转动惯量、驱动系统刚度、轴系精度、传动链间隙、齿轮运动误差、摩擦等，本节以控制系统中的传动链间隙为例进行分析，讨论解决这类问题的处理基本方法。

8.3.1 传动链的间隙

图8-20是一个典型的雷达位置伺服系统方框图。

图8-20 雷达伺服系统

图中I 1，I 2，I 3，I 4为四个是齿轮传动装置，比较装置为同步接收机和同步发送机组成的自同步变压器系统。传动链I 1，I 3，I 4连接各种传感器，用来传送各种信息，也称为数据传动链。而传动链I 2主要传递执行电机的动力，用以拖动负载，也称为动力传动链。I 1，I 4处在闭环系统之外，传动链I 2，I 3，处在闭环之内。在闭环系统中，传动链I 2又处在前向通道，

I 3处在反馈通道。传动链在系统中所处位置不同，其传动链的间隙对系统性能的影响也不同。

一般在各个传动链中都存在一定程度的间隙，包括齿轮的侧向间隙、轴承间隙以及连接部分的滑键轴销间隙等。这些间隙集中反应到传动链的空回量上。

分析模型如图8-21所示，图中i θ为传动链的输入角，0θ为传动链的输出角。2a 为输出轴固定时，从输入轴上度量而得到的空回量，它是一个角度值。

图8-21 齿轮间隙和输出-输入特性

图8-21中，Δ为间隙，R 1为主动轮节圆半径，所以2a=Δ/R 1。若传动链没有间隙，那么输出角和输入角之间将呈现线性关系，如图7-22所示。若存在间隙，且空回量为2a ，那么，当主动轴从中间位置开始转动a 角时，从动轴不动；只有当主动轴转动角大于a 时，从动轴才跟随主动轴转动。当主动轴转到某个位置时反向，这时从动轴不能立即跟随主动轴反转，只有当主动轴转过整个空回量2a 时，从动轴才开始跟着主动轴反向转动，使整个曲线呈时滞回线的形状，即滞环非线件。

8.3.2传动链影响分析

8.3.2.1传动链I 2的影响

根据传动链在系统中所处位置的不同，其空回量对系统性能的影响也不相同。下面以I 2为例，讨论起对系统影响的分析方法。假设传动链I 3是理想的，没有空回，而传动链I 2具有空回量2a 。其输入—输出特性关系如图8-23所示，设此时输入信号为正弦信号，即t X t x ωsin )(=。按照分析非线性系统的描述函数方法，可求出间隙非线性的描述函数为

12111arctan )(B A

X B A X

X N ∠?+=

?=? （8-12）

图8-23 传动链间隙时的输出-输入特性

图8-22 理想输出-输入特性

前面已推出滞环非线性的A 1和B 1为 )1(41-=

a K A n π， ??????--+-+?=)1()21(2)21arcsin(2

1X a X a X a X a X K B n

对于图8-20所示模型，式中1=n K 。将A 1、B 1代入式（8-12）中，便可求出描述函数N(X)。

其中幅度为X

B A N 2

21+=；相角为1

1arctan

B A N ==∠?。|N|和N ∠的曲线如图8-24所示。

a X

0N ∠0

1.0

1.00.8

0.80.60.60.40.40.20.210

-20-30-40-50

-60-70-80

-90

-N

∠1.2

图8-24 描述函数的幅值和幅角

从图中可以看出，这种非线性所造成的相位滞后，同空回量和输入幅度之比有关，最大可达0

之多。因此，空回对系统的稳定性是个严重威胁。含有非线性元件的控制系统框图如图8-25所示，令线性部分的频率特性为)(ωj G ，非线性部分的描述函数为N(X)。则系统的闭环频率特性为

)

()(1)

()()()()(0X N j G X N j G j j j i ωωωθωθω+==

其特征方程式为 0)()(1=+X N j G ω

图8-25典型非线性系统

即 )

)(X N j G -

=ω （8-13）我们知道，系统的稳定性取决于特征方程的根，所以说，式（8-13）就是我们讨论稳定性的基本方程。

为了使讨论简单明了，我们用图解法来求解。

假设某I 型系统的线性部分G （j ω）的轨迹曲线以及非线性部分的 -1/N(X) 轨迹曲线都画在同一个复平面上，如图

8-26所示。从图可以看出，两曲线有三个交点，其中P 1和P 3点的振荡是稳定的，即为稳定极限环；而P 2点的振荡是不稳定的，即为不稳定极限环。

应当注意，对于I 型系统，两曲线可能没有交点，也可能有一个交点或数个交点。图8-26是有三个交点的实例。如果没有交点，表明此时空回不会引起极限环振荡。但是，对于II 型系统来说，两部分轨迹必然有一个交点，因此必然产生极限环振荡，如图7-27所示。

图8-26

I 型系统图8-27 II 型系统

由于动力传动链存在空回，在起始状态下，电机需转功一个空回的相应角度a ，这时，相当于反馈被断开，处于开环状态，而开环系统的增益比闭环的增益大得多。在这种情况下，于轮转动一个角度i θ，自同步机上的误差电压经过增益很大的开环放大，使电机产生一个很大的力矩。同时，由于在空回范围内，电机轴上的负载几乎等于零。因而，使电机轴上的齿轮以很大的加速度撞击从动轮，而后，带动负载运动。正因为这个原因，天线才以比无空回时大得多的速度冲过i θ。负载一经被带动，反馈便被接通，开环状态转入闭环状态工作。天线的转角0θ则等于i θ。出于惯性，又使输出角0θ超过i θ，形成反极性的误差电压，使电机反转。在反转的过程中，由于空回，反馈又被断

开，由闭环状态转为开环状态，直至电机以极大的速度和加速度转过2a 角才重新拖动天线反转。如此反复，产生振荡。此时，这种振荡不完全是负载的惯性作用，还附加了在空回范围内所积累的动能的作用。因而，即使系统有足够的阻尼，能阻止无空回时系统的振荡，但不能阻止由空回引起的系统的持续振荡。

避免或消除极限环振荡的措施如下：

（1）对于III 型以上系统，欲避免这种振荡，只有彻底消除传动链的空回。

（2）对于I 型系统，可以减小环路的增益，使线性部分的开环频率特性曲线)(ωj G 完全落在

)(1X N -线之内。但这是以牺牲系统的精度为代价，来换取系统的稳定性。

(3)可在系统中加入校正环节，如在图8-26的P 2和P 3点的频率范围区加入微分校正环节，使系统的)(ωj G 曲线在这一段转弯，而避免与)(1X N -相交。

对于空回引起的极限环振荡，不管在什么情况下，其振荡频率都会低于系统的截止频率。因此，在实际设备中，根据振荡的波形和振荡的频率是不难鉴别空回型极限环振荡的。

8.3.2.2传动链I 1、I 4的影响从图8-20知道，I 1和I 4都处于闭环之外，用于数据传递，一旦存在空回，使会影响系统的精度。先看数据传动链I 1。假设其中有空间量2a ，手柄处于中间位置，那么在起始状态下，手柄转动小于a 角时，同步发送机转子不动，没有误差信号产生，天线也就不可能运动。只有在手柄的转角超过a 角时，同步发送器的转子才开始转动，才有误差信号发生，天线才有可能运动。这样，在手柄和同步发送器之间，形成了一个a 角的数据传递误差。手柄转过某一个较大的角度后，再反转时，由于存在空回，须使手柄转过2a 角后，同步发生器的转子才反向转动，因而，就形成一个数据传递误差2a 角。

同样，对于数据传动链I 4，由于存在空回量2a ，控制台上的指示器所指示的天线位置，不是天线的实际位置，两者相差2a 角。

8.3.2.3传动链I 3的影响

如图8-20所示，I 3处于闭环之内的反馈通道上，作为数据传递之用。

假定I 3有空回量2a 。在平衡状态下，系统的输入量(角位置i θ)等于系统的输出量(角位置0θ)，误差信号0=ε。这时，若天线在外负载的扰动下，转动角a ±≤角时，因为I 3有空回，则连接在I 3输出轴上的同步接受器，仍然处于静止状态，其输出电压不发生变化，误差信号ε仍为零，天线的实际位置和所希望的位置i θ之间相差一个a ±≤的角度，这便是系统的静态误差。由此可见，闭环内的数据传动链的空回量必会引起静态误差。

至于I 3的空回对系统稳定性的影响，完全可以仿照动力传动链中空回量的影响来进行分析，只不过这时空回型非线性的描述函数不是处于前向通道，而是处于反馈通道上，如图8-28所示。

图8-28 控制系统

显然，其闭环频率特性为

)

()(1)

()()()(1)()(1210ωωωωωθωj G X N j G j G j G X N j j +=+=

式中 )(1ωj G —前向通道线性部分的频率特性 )(2ωj G —反馈通道线性部分的频率特性； N(X)——空回型非线性的描述函数。 )()()(21ωωωj G j G j G = 系统的特征方程为 0)()(1=?+ωj G X N 即 )

)(X N j G -

=ω （8-14）式（8-14）和式（8-13）完全一样。因此，在反馈通道上的数据传动链中的空回量对系统稳定性的影响，同处于前向通道动力传动链中空回量影响完全一样，可能引起极限环振荡。

通过以上分析，可以得出如下结论：

(1)传动链中的各种间隙，集中反应在传动链的空回上；

(2)在雷达伺服系统中，各传动链所处位置不同，传动链的空回对系统的影响也不同； (3)处于闭环之外的数据传动链主要影响系统的数据传递精度；

(4)处于闭环以内的动力传动链主要影响系统的稳定性，使系统可能产生极限环振荡，但不影响系统的静态精度：

(5)处于闭环以内的数据传动链，既影响系统的稳定性，又影响系统的静态精度。简单关系见表8-1。

表8-1 传动链间隙对系统性能的影响

8.4改善非线性系统性能的措施及非线性特性的利用

非线性因素的存在，往往给系统带来不利的影响，如静差增大、响应迟钝或发生自振等等。消除或减小非线性因素的影响，是非线性系统研究中一个有实际意义的课题。非线性特性类型很多，在系统中接入的方式也各不相同，没有通用的解决办法，只能根据具体问题灵活采取适宜的校正补偿措施。

8.4.1 改变线性部分的参数或针对线性部分进行校正

（1）改变参数。

减小线性部分增益，)(ωj G 曲线会收缩，当)(ωj G 曲线与)(1A N -曲线不再相交时，自振消失。由于)(ωj G 不再包围)(1A N -曲线，闭环系统能够稳定工作。

（2）利用反馈校正方法。

为了消除系统自身的自振，可在线性部分加入局部反馈，适当选取反馈系数，可以改变线性环节幅相特性曲线的形状，使校正后的()G j βω曲线不再与负倒描述函数曲线相交，故自振不复存在。从而保证了系统的稳定性。

8.4.2 改变非线性特性

系统部件中固有的非线性特性，一般是不易改变的，要消除或减小其对系统的影响，可以引入新的非线性特性。作为一个例子，设1N 为饱和特性，若选择2N 为死区特性，并使死区范围?等于饱和特性的线性段范围，且保持二者线性段斜率相同，则并联后总的输入输出特性为线性特性。如图8-29所示。

图8-29 死区特性和饱和特性并联

由描述函数也可以证明：

222()sin 1()2()sin 1()2K N X arc A A A K N X arc A A A πππ??

???=

+-????

???=--

-????

故 K )X (N )X (N =+21

8.4.3 非线性特性的利用

非线性特性可以给系统的控制性能带来许多不利的影响，但是如果运用得当，有可能获得线性系统所无法比拟的良好效果。

图8-30 非线性阻尼控制

图8-30所示为非线性阻尼控制系统结构图。在线性控制中，常用速度反馈来增加系统的阻尼，改善动态响应的平稳性。但是这种校正在减小超调的同时，往往降低响应的速度，使系统的稳态误差增加。采用非线性校正，在速度反馈通道中串入死区特性。则系统输出量较小、小于死区0ε时，没有速度反馈，系统处于弱阻尼状态，响应较快。而当输出量增大、超过死区0ε时，速度反馈被接入，系统阻尼增大，从而抑止了超调量，使输出快速、平稳地跟踪输入指令。图8-31中1、2、3所示为系统分别在无速度反馈、采用线性速度反馈和采用非线性速度反馈三种情况下的阶跃响应曲线。由图可见，非线性速度反馈时，系统的动态过程（曲线3）既快又稳，具有良好的控制性能。

习题

8-1 请回答下列问题：

（1）在确定非线性系统描述函数时，要求非线性元件不是时间的函数，并要求具有斜对称性，为什么？

（2）线性元件的传递函数与非线性元件的描述函数有什么相同点和不同点？

（3）非线性系统线性部分的频率特征与非线性元件的负倒幅相特征相等时，系统将出现临界振荡，其理论依据是什么？

8-2 试求图（题8-2）所示非线性特性的描述函数。

-a

k 1

k 2x 1

x 2

-a

a -x 2m

x 2m x 1

x 2

（a ）

(b)

图题8.2

8-3 用描述函数法分析图（题8-3）所示非线性系统的稳定性和自激振荡情况。

e +

-o r

3s(s+1)(s+2)

图题8-3

8-4试求由非线性特性3

x y =所表示的非线性元件的描述函数。式中x 为非线性元件的输入（正弦信号）；y 为非线性元件的输出。 8-5 图8-4所示系统是否稳定。

图8-31 非线性阻尼下的阶跃响应

图题8-4

8-6 已知非线性系统的结构图如题8-5图所示。图中非线性环节的描述函数

)A (A A )X (N 02

6>++=

试用描述函数法确定：

（1）使该非线性系统稳定、不稳定以及产生周期运动时，线性部分的Ｋ值范围；（2）判断周期运动的稳定性，并计算稳定周期运动的振幅和频率。

非线性系统初步

内容提要：

8.1概述

所谓非线性是指元件或环节的静特性，不是按线性规律变化的特性。典型的非线性有饱和、间隙、死区、继电特性等几种类型。如果一个控制系统中含有一个基因型一个以上的非线性元件，则些系统为非线性系统。非线性系统具有自激振荡（或极限环）、跳跃谐振、频率对振幅的信赖性、多值响应、次谐波振荡、频率捕捉现象、异步抑制等特性。

分析非线性系统时不能肠系膜叠加原理。非线性系统的分析方法主要有频域中的描述函数法和时域中的相平面法。

8.2描述函数法

一、描述函数的基本概念

描述函数法是分析非线性系统的一种方法，它适用于非线性程度较低的非线性系统。描述函数是支非线性特性在正弦信号作用下的输出进行谐波线性化处理所得到的近似描述。其表达形式类似于线性系统理论中的频率特性。用描述函数法分析非线性系统时有如下的假设：

（！）非线性环节的输入信号是正弦信号；（2）系统中的振荡可看成正弦振荡。

基于上述假设，将非线性环节用一个等效复放大倍数被称为非线性环节的描述函数。设非线性环节的输入为t X t x ωsin )(=，输出为)(t y 。描述函数用非线性环节输出的一次谐波（基波）分量与输入量的复数比来定义，即

?∠?=

Y N 式中N 为描述函数，X 为输入信号幅值，1Y 为输出的基波分量的幅值，1?为输出的基波分量的相位移。

二、常见非线性描述函数的推导

设非线性环节的输入为t X t x ωsin )(=，其输出为

)sin cos ()(1

0t n B t n A A t y n n n ωω++=∑∞

则描述函数为

A j X

B B A X

B A X

N 11112

2111arctan

+=∠?+=

∠?=? 式中 t td t y A ωωππcos )(1

201?

t td t y B ωωπ

sin )(1

描述函数的量纲由输入信号和输出信号的量纲确定。

根据描述函数的推导过程，可以求得已知运动规律的非线性环节的描述函数。三、利用描述函数法分析非线性系统的稳定性

描述函数法能分析非线性系统的稳定性和自振。设非线性系统结构图经等效变换后，可表示为线性部分)(s G 与非线性部分N 相串联的轴典型结构。由于非线性系统的闭环特征方程为：1+0)(=?N s G 。与线性系统的闭环特征方程1+0)(=s G k 进行比较可得出：非线性系统中的

N /1-相当于线性系统中的1-。因此得出非线性系统的稳定性判据为：若系统线性部分频率特性的Nyquist 曲线不包围N /1-曲线，则非线性系统稳定；反之，若系统线性部分频率特性的Nyquist 曲线包围N /1-曲线，则非线性系统不稳定；若系统线性部分频率特性的Nyquist 曲线与N /1-曲

线相交，则系统输出存在极限环。这种情况相当于线性系统中的临界稳定的情况。

极限环有稳定与不稳定之分。稳定极限环是一种被称为自振的等幅振荡。它是一种周期运动，该周期运动的角频率和振幅即为交点处的自变量ω（角频率）和X （振幅）。一般来说，在干扰作用下，系统偏离某交点，到达一个新的工作点，若系统能重新回到原交点，则该极限环就是稳定的极限环，该交点就是自振点。

特别强调周期运动（或极限环）的稳定性与系统的稳定性不是一回事。

另外，非线性系统的线性部分的低通滤波特性越好，则高次谐波分量的幅值远小于基波，描述函数分析的准确度超高；非线性环节的非线性程度越低，描述函数分析的准确度超高。

在应用描述函数法分析非线性系统时，还要保证非线性环节的特性是对称的，其输出没有恒值分量，否则会导致错误的结论。

函数法分析非线性系统的稳定性的步骤：（！）将非线性系统化成前向通道传递函数只是非线性环节和线性环节串联的反馈控制系统；（2）求出非线性环节的描述函数；

（3）在复平面作出N /1-和)(ωj G 轨迹；

（4）判断系统是否稳定，或是否存在极限环；

（5）如果系统的输出存在极限环，则需要进一步分析极限环的稳定性，对于稳定的极限环，要确定自激振荡的频率和幅值。

8.3相平面分析法

一、相平面、相轨迹

对于一阶系统或二阶系统，若不直接用时间变量，而是用状态变量x

和x 表达系统的运动，这种方法就是相平面法。其中，以x 、x

为坐标的平面叫相平面；系统的某一状态对应于相平面上的一点，相平面上的点随时间变化的轨迹叫相轨迹。由一簇相轨迹组成的图像称为相平面图。

对于三阶及以上的系统，需要用三个或三个以上的状态变量才能表示系统的运动，因此系统的某一状态须表示成三维或三维以上的空间内的一点，研究起来比较复杂。此处，只对一阶和二阶系统的相平面法进行讨论。二、相轨迹的作法 1.解析法

通过求微分方程的方法找出x 和x

的关系，从而可在相平面上绘制相轨迹。此方法称为解析法。该方法有消去参变量法和积分法两种。

1）消去参变量法

通过系统的微分方程，直接解出x ，然后得到x

，消去这两个解中的参变量t ，即可得到x 和x

自动控制原理(梅晓榕)习题答案第八章汇编

习题答案8 8-1 1）二阶系统，2个状态变量。设 2121212)(2)()( )()(x x t y t y t y x t y x x t y x --=--==?=== ， []? ?? ???==??????--==00 01 2110 B y A A ，，，x x x 2) []x x x 001 100322100010=?? ?? ? ?????+??????????---=y u 3) []x x x 121 100321100010=?? ?? ? ?????+??????????---=y u 提示：本题利用了可控规范型与微分方程系数的关系。 8-2 1) 2 3101 )()(s s s U s Y += []x x x 001 1001000100010=?? ?? ? ?????+??????????-=y u 2) 8 1 5611171181891)()(2 3+?++?-?=++=s s s s s s s U s Y []x x x 001 100980100010=?? ??? ?????+??????????--=y u 或 x x x ?? ????-=???? ? ?????+??????????--=5617 1 8 1 111800010000y u 3) []x x x 145 1006116100010=?? ?? ? ?????+??????????---=y u 提示：本题利用了状态空间的规范型与传递函数系数的关系。

8-3 8 659 122+++s s s 8-4 ?? ? ???-=??????-??????+-+---==??????----------t t t t t t t t t t At t x t x e e 11e 2e e 2e 2e e e e 2)0(e )()(222221x 8-5 ?? ? ???-+-+-=-==------t t t t s BU A sI t 32321 1 3e 4e 1e e 21)]()[(L )()0(x 0x ， 8-6 [])(120)( )(100)(321100010)1(k k y k u k k x x x =?? ??? ?????+??????????---=+ 或 [])(100)( )(120)(310201100)1(k k y k u k k x x x =?? ??? ?????+??????????---=+ 或 [])(001)( )(111)(321100010)1(k k y k u k k x x x =?? ?? ? ?????-+??????????---=+ 提示：利用状态空间的规范型与差分方程系数的关系。 8-7 []0110 3210=??? ???=??????--= C B A 下面是对该状态方程的求解过程。设初始条件为零。 ???? ??????++++-+++++=? ? ????+-=---232 32231233321)(2 2221 1z z z z z z z z z z z z A zI ???? ??? ?????-++++--++-+=????????????-++-++=?? ? ?????--=-??????-=-=---)1(6)1(2)2(32)1(6)1(2)2(3)1)(23()1)(23( 10)(110()(22 21 1 1 z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z A zI z z A)(zI BU(z)A)zI z X ? ?????????+-+--+---==-61)1(21)2(3 261)1(21)2(31)]([Z )(1k k k k z X k x 8-8 1) ???????=??????= 10 0010B A 101])[(L e 1 1? ? ????=-=--t A sI At

自动控制原理-第9章控制系统的非线性问题

9 控制系统的非线性问题 9.1概述在物理世界中，理想的线性系统并不存在。严格来讲，所有的控制系统都是非线性系统。例如，由电子线路组成的放大元件，会在输出信号超过一定值后出现饱和现象。当由电动机作为执行元件时，由于摩擦力矩和负载力矩的存在，只有在电枢电压达到一定值的时候，电动机才会转动，存在死区。实际上，所有的物理元件都具有非线性特性。如果一个控制系统包含一个或一个以上具有非线性特性的元件，则称这种系统为非线性系统，非线性系统的特性不能由微分方程来描述。图9-1所示的伺服电机控制特性就是一种非线性特性，图中横坐标u 为电机的控制电压，纵坐标ω为电机的输出转速，如果伺服电动机工作在A 1OA 2区段，则伺服电机的控制电压与输出转速的关系近似为线性，因此可以把伺服电动机作为线性元件来处理。但如果电动机的工作区间在B 1OB 2区段．那么就不能把伺服电动机再作为线性元件来处理，因为其静特性具有明显的非线性。图9-1 伺服电动机特性 9.1.1控制系统中的典型非线性特性的类型常见典型非线性特性有饱和非线性、间隙非线性、死区非线性、继电非线性等。 9.1.1.1饱和非线性控制系统中的放大环节及执行机构受到电源电压和功率的限制，都具有饱和特性。如图9-2所示，其中a x a <<-的区域是线性范围，线性范围以外的区域是饱和区。许多元件的运动范围由于受到能源、功率等条件的限制，也都有饱和非线性特性。有时，工程上还人为引入饱和非线性特性以限制过载。图9-2 饱和非线性 9.1.1.2不灵敏区(死区)非线性控制系统中的测量元件、执行元件等一般都具有死区特性。例如一些测量元件对微弱的输入量不敏感，电动机只有在输入信号增大到一定程度的时候才会转动等等。如图9-3所示，其特性是输入信号在?<

城轨列车网络控制系统第3次作业 -

一、不定项选择题(有不定个选项正确，共7道小题) 1. 程控数字电话交换机的组成包括（）[不选全或者选错，不算完成] (A) 控制系统； (B) 数字交换网络； (C) 用户接口卡； (D) 外围设备。正确答案：A B D 解答参考： 2. 数字交换网络的数字接线器包括以下哪些类型？（）[不选全或者选错，不算完成] (A) 空分接线器； (B) 时分接线器； (C) 时空接线器； (D) 总线接线器正确答案：A B C 解答参考： 3. 常规广播是在列车的正常运营过程中所使用的广播，包括（）[不选全或者选错，不算完成] (A) 离开广播； (B) 运营延误； (C) 到达广播； (D) 故障延误。正确答案：A C 解答参考： 4. 紧急广播为在运营中出现紧急情况时列车使用的广播信息，包括（）[不选全或者选错，不算完成] (A) 区间清客； (B) 疏散乘客； (C) 紧急撒离； (D) 故障延误。正确答案：A B C 解答参考： 5. 旅客信息系统按控制功能划分为：（）[不选全或者选错，不算完成] (A) 信息源； (B) 中心播出控制层； (C) 车站车载播出控制层；

(D) 车站车载播出显示终端设备。正确答案：A B C D 解答参考： 6. 旅客信息系统按结构划分为四部分：（）[不选全或者选错，不算完成] (A) 中心子系统； (B) 车站子系统； (C) 网络子系统； (D) 车载子系统。正确答案：A B C D 解答参考： 7. 实现多址连接的无线通信多址方式有（）[不选全或者选错，不算完成] (A) 频分多址（FDMA）； (B) 时分多址(TDMA）； (C) 空分多址(SDMA）； (D) 码分多址(CDMA）。正确答案：A B C D 解答参考：二、判断题(判断正误，共18道小题) 8. 在旅客信息系统中，紧急灾难信息的优先级最高，然后依次是列车服务信息、旅客导向信息、站务信息、公共信息和商业信息。（）正确答案：说法正确解答参考： 9. 在旅客信息系统中，高优先级的信息可中断低优先级信息的播出，低优先级的信息也可中断高优先级信息的播出。（）正确答案：说法错误解答参考： 10. 二级母钟自动接收标准时间信号，校准自身的时间精度，并分配精确时间给一级母钟。（）正确答案：说法错误解答参考： 11. 当一级母钟不能正常接收GPS信号时，则通过自身高稳晶振运作提供时间信号给二级母钟等终端用户，以满足地铁运营的要求。（）正确答案：说法正确解答参考：

九非线性

第九章非线性控制系统一、填空选择题（每题2分） 1．非线性系统的稳定性与下列（）因素有关。 A ．系统结构和参数 B ．初始条件 C ．输入信号大小 D ．A 、B 、C 、 2．非线性系统自持振荡是与-------有关。 A ．系统结构和参数 B ．初始条件 C ．输入信号大小 D ．A 、B 、C 、 3．非线性系统自持振荡中的振幅和频率是由-------决定的， 4．相平面法适用于-------阶非线性系统，描述函数法适用于-------阶非线性系统。 5．系统中有二个非线性元件串联，其描述函数分别为N 1、N 2，则合成的描述函数必是（） A ．N 1/N 2 B ．N 1*N 2 C ．N 1+N 2 D ．需重新分析计算 6．系统的-1/N 和G （jw ）如图，在A 和B 处产生了自持振荡，分析其稳定性，A 点是-----的，B 点是------的 7．非线性系统的相轨迹在相平面的上半部，其走向是从----向----方向运动，而在相平面的下半部则从---向----运动。 8．相轨迹的对称性是指其曲线可能对称于----，-----，或-----；正交性是指与-----轴正交。 9．已知非线性系统的微分方程是：023. .. =++x x x ，则奇点位置是-------。 10．已知非线性系统的微分方程是：023. .. =++x x x ，则奇点性质是-------。 11．极限环把相平面分为内外二部分，相轨迹----（填能或不能）从环内穿越极限环进入环外，--------（填能或不能）从环外穿越极限环进入环内。 12．已知非线性系统的微分方程是：023. .. =++x x x ，则奇点性质是（）。 A 、稳定节点 B 、稳定焦点 C 、鞍点 D 、中心点 1． D 2． A 3．系统本身的特性 4．一、二，任意 5． D 6．不稳定，稳定 7．左，右，右，左

CRA型动车组和CRA型动车组列车网络控制系统的技术特点

CRH2A型动车组和CRH1A型动车组列车网络控制系统的技术特点一、CRH2A型动车组网络控制系统： 1、网络控制概述： CRH2动车组列车网络控制系统采用贯穿全车的总线来传送信息，从而减轻了列车的重量，并且通过对列车运行以及车载设备动作的运行信息进行集中管理，可以有效地实现对司机和乘务员的辅助作用，加强对设备的保养和提高对乘客的服务质量。 2、网络控制系统的组成： CRH2动车组列车网络控制系统由监控器和控制传输部分两部分组成。硬件一体化装置，但各自独立构成网络，系统为自律分散型。控制传输部分为双重系统，确保系统的冗余性。通信采用ARCNET网络标准。头车设置的中央装置为双重系统构成，确保其可靠性。前后中心的控制单元采用母线仲裁。 CRH动车组网络控制系统中引用额车载信息装置和类车信息终端装置构成，同时还有监控显示器以及显示控制器、车内信息显示器、IC读卡器等附属设施。 3、网络控制系统的功能： 1）牵引、制动指令传输； 2）设备启动、关闭指令的传输；3）显示灯/蜂鸣器控制指令传输；4）乘务员支持信息传输；5）服务设备控制信息传输；6）数据记录功能；7）车上试验；8）自我诊断传送线；9）远程装载功能；10）列车信息装置的自我诊断功能；11）信息显示功能。 4、网络控制系统的拓扑结构： CRH2动车组网络控制系统采用列车和车辆两级网络结构。列车网络为连接编组各车辆的通信网络，以列车运行控制为目的，以光纤和双绞线为传输介质，连接各中央装置和终端装置，采用双重环结构。车辆级网络结构为连接车厢内设备的通信网络，主要传输介质为光纤和电流环传输线。 1）列车总线列车总线有两种类型：其一为列车信息传输线，以光纤为传输介质，连接所有中央装置和终端装置，采用ARCNET协议，传送速度为2.5Mb/s;其二为自我诊断传输网，以双绞线作为传输介质，连接中央装置和终端装置，采用HLC作为通信协议。列车总线的设备由中央装置、终端装置、显示器、显示控制装置、IC卡架以及车内信息显示器构成。在光纤网中，中央装置和终端装置由双重环形构成的光纤连接，采用不易发生故障的双向环形网络方式。它具有向左和向右两条线路，是一种分散型的系统。如果在一个方向的环绕中检测到没有应答的情况，就向另一个方向的环绕传送，即使在2处以上的线路发生故障，环路网络断开时，也可以继续有其他连接着的正常线路进行传送，避开故障部位。 2)车辆总线：车辆总线是指中央装置/终端装置与车辆内设备之间信息交换通道。各车的中央/终端装置与车辆设备之间的接口以光传送、电流环传送，DIO等形式传送，他们构成信息网络节点与车载设备的联系通道，车载设备与网络控制系统节点之间爱用点对点通信方式，有多种通信规格，总结如下：终端装置——设备（牵引变流器/制动控制装置）之间的传送： ①通过点对点连接进行的光纤2线式半双工传送； ②轮询方式； ATC检查记录部和车内引导显示器、空调显示器、自动播放装置、辅助电源装置—监视器部之间的传送。

第8章非线性系统分析参考答案汇总

参考答案一、填空题 1. 非本质；本质 2. 自持振荡 3. 初始条件；输入信号大小 4. 饱和非线性；死区非线性；间隙非线性；继电器非线性 5. 不稳定 6. 稳定；不稳定；半稳定 7. 自左向右；自右向左二、分析与计算题 1. 求3()()y t ax t =的描述函数。解：由于3()()y t ax t =是单值奇函数，所以其傅里叶级数展开式中A 0=0、A 1=0、φ1=0，将()sin x t A t ω=代入B 1的计算公式，可得 2102330340 3203203 03031()sin 1sin sin 2sin 21cos 2()2 212cos 2cos 24 1cos 412cos 22242311(cos 2cos 4)828 231 (sin 284 B y t td t aA t td t aA td t aA t d t aA t t d t t t aA d t aA t t d t aA π π π ππππωωπωωωπωωπωωπωωωπωωωπωωωπππ===-=-+=+-+==-+=-???????3 1sin 4) 003234 t t aA ππωω+= 所以 32 133()44 B aA N A aA A A === 2．设具有滞环继电器非线性特性的非线性系统结构如题图8.1所示，已知b =1，a =0.3，试判断系统是否存在自持振荡，若存在，则求出自持振荡的幅值和频率。题图8.1 解：具有滞环的继电器非线性特性的描述函数为 2 4()j ()ab N A A a A π=≥ 其描述函数负倒数特性为 1j ()()4a A a N A b π-=≥ 可见，描述函数负倒数特性的虚部为常数4a b π-，即1()N A -曲线为一条虚部为4a b π-的直线。由于10 ()(21)(0.41) G s s s =++，所以

自动控制考试九非线性

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第九章非线性控制系统一、填空选择题（每题2分） 1．非线性系统的稳定性与下列（ D ）因素有关。 A ．系统结构和参数 B ．初始条件 C ．输入信号大小 D ．A 、B 、C 、 2．非线性系统自持振荡是与-------有关。 A ．系统结构和参数 B ．初始条件 C ．输入信号大小 D ．A 、B 、C 、 3．非线性系统自持振荡中的振幅和频率是由-- 系统本身的特性-----决定的， 4．相平面法适用于---一、二----阶非线性系统，描述函数法适用于—任意-----阶非线性系统。 5．系统中有二个非线性元件串联，其描述函数分别为N 1、N 2，则合成的描述函数必是（ D ） A ．N 1/N 2 B ．N 1*N 2 C ．N 1+N 2 D ．需重新分析计算 6．系统的-1/N 和G （jw ）如图，在A 和B 处产生了自持振荡，分析其稳定性，A 点是---不稳定--的，B 点是---稳定---的 7．非线性系统的相轨迹在相平面的上半部，其走向是从—左--向—右--方向运动，而在相平面的下半部则从—右-向-左---运动。 8．相轨迹的对称性是指其曲线可能对称于----，-----，或-坐标原点----；正交性是指与-x----轴正交。 9．已知非线性系统的微分方程是：023. .. =++x x x ，则奇点位置是-------。 10．已知非线性系统的微分方程是：023. .. =++x x x ，则奇点性质是-------。 11．极限环把相平面分为内外二部分，相轨迹---不能-（填能或不能）从环内穿越极限环进入环外，---不能-----（填能或不能）从环外穿越极限环进入环内。 12．已知非线性系统的微分方程是：023. ..=++x x x ，则奇点性质是（ A ）。 A 、稳定节点 B 、稳定焦点 C 、鞍点 D 、中心点 1． D 2． A 3．系统本身的特性

列车网络系统

目录列车网络控制系统 (2) 一、列车网络控制系统概述 (2) 1. 列车网络系统的发展 (2) 2. 列车网络控制系统的功能 (4) 二、我国城市轨道交通列车网络控制系统的应用 (5) 1. SIBAS系统 (5) 2. MITRAC.系统 (6) 3. AGATE系统 (9) 4. TIS信息系统 (13) 5. DETECS系统 (15)

列车网络控制系统一、列车网络控制系统概述列车网络控制系统是列车的核心部件，它包括以实现各功能控制为目标的单元控制机、实现车辆控制的车辆控制机和实现信息交换的通信网络。列车网络系统的发展过程从系统功能来看经历了由单一的牵引控制到车辆（列车）控制，再到现在已经进入分布式控制系统的发展阶段。 1. 列车网络系统的发展 70年代末至80年代初，车载微机的雏形分别在西门子公司和BBC公司出现。开始仅仅是用于传动装置的控制，随着控制、服务对象的增多，人们把铁道系统依次划分为 6 个层次：公司管理、铁路运营、列车控制、机车车辆控制、传动控制和过程驱动，于是列车通信网络在初期的串行通信总线的基础上应运而生，并从原来不同公司的企业标准推向国际标准，逐步形成了列车通信与控制系统的标准化、模块化的硬件系列和全方位的开发、调试、维护、管理软件工具。 1988年IEC第9 技术委员会TC9成立了第22工作组WG22，其任务是制订一个开放的通信系统，从而使得各种铁道机车车辆能够相互联挂，车上的可编程电子设备能够互换。 1992年6 月, TC9WG22以委员会草案CD（committee Draft）的形式向各国发出列车通信网TCN（Train Communication Network）的征求意见稿。该稿分成4个部分：第1 部分总体结构，第 2 部分实时协议，第 3 部分多功能车辆总线MVB，第4部分绞式列车总线WTB。总体结构把列车通信网规定为由多功能车辆总线MVB和绞式列车总线WTB 组成。MVB的传输介质可以是双绞线，也可以是光纤。在后一种场合，其跨距为2000m，最多可连接256个职能总线站。数据划分为过程数据、消息数据和监管数据。对过程数据的传输作了优化。发送的基本周期是lms或2ms。 WTB的传输介质为双绞线，最多可连接32个节点，总线跨距860m。WTB 具有列车初运行和接触处防氧化功能。发送的基本周期是25ms。 1994年5 月至1995年9 月，欧洲铁路研究所（ERRI）耗资300万美元，在瑞士的Interlaken至荷兰的阿姆斯特丹的区段，对由瑞士SBB、德国DB、意大利FS、荷兰NS的车辆编组成的运营试验列车进行了全面的TCN试验。 1999年6 月，TCN标准草案正式成为国际标准，即IEC61735。该标准对列

自动控制原理第8章习题解——邵世凡

习题8 8—1 三个非线性系统的非线性环节一样，线性部分分别为 ①G㈤一赢；②G㈤一志；③G㈤一高等揣。试问用描述函数法分析时，哪个系统分析的准确度高? 8 2试求图8～41所示非线性特性的描述函数 8—3 试求图8—42所示非线性特性的描述函数。8—4求图8 43所示非线性描述函数。 8—5求图8 44所示非线性描述函数。 8 非线性系统理论§265 8—6 求出图8—45所示非线性控制系统线性部分的传递函数。

8—7一非线性系统其前向通路中有一描述函数N(A)一去e j寻的非线性元件，线性部分传递函数为试用描述函数法确定系统是否存在自激振荡，若有，求出自激振荡参数。 8 8试用描述函数分析图8 46所示系统必然存在自激振荡， y．z，e的稳态波形。 8 9若非线性系统的微分方程为试求系统的奇点．并概略绘制奇点附近的相轨迹。并求出自激振荡振幅和振荡频率，并画出 8 10 非线性系统结构如图8—47所示，系统开始是静止的，输入信号r(￡)一4×1(f)，试写出切换线方程，确定奇点的位置和类型，作出该系统的相平面图，并分析系统的运动特点。 8—11 已知非线性系统的微分方程为图8 47题8—10非线性系统 i1一T1(T；+z；一1)(T；+上；～9)一z2(z；+T；一4) j 2一z2(z；+卫!一1)(工}+z；～9)+z1(zi+T；一4) 试分析系统奇点的类型，判断系统是否存在极限环。 8 12绘制图8 48所示非线性系统的相轨迹，分析系统的运动特性(B>O，B。<4K)。

8—13 已知非线性系统如图8—49所示，粗略绘制系统在单位阶跃及斜坡输入r一、，T+R 作用下系统的相轨迹，并分析系统的运动特性(T>O，4KT>1)。 8—14一非线性控制系统如图8—50所示，请绘制系统在如下情况下的相轨迹，并分析系统的运动特性。初始状态为P(O)：3．5，i(O)一O。 8—15一位置继电控制系统结构如图8—51所示．当输入幅度为4的阶跃函数，绘制从y(0)一一3，j(O)一O出发的相轨迹，求系统运动的最大速度、超调量及峰值时间。

自动控制原理第九章大学课件

第九章非线性控制系统简介 1 主要内容简介 Description Function（描述函数）Lyapunov（李亚普诺夫）稳定性分析 2 简介简介回顾非线性系统特点研究非线性系统的意义与方法典型非线性特性的数学描述 3 简介 1. 回顾到目前为止前面的分析与设计都是基于线性系统的. 许多实际系统在某个操作点附近都可以近似为线性系统. 但是非线性特性问题仍然不容忽视，本章就非线性控制进行简要介绍. 4 简介 x1 t y1 t x 2 t y 2 t 2. 非线性系统特点 a1 x1 t a 2 x 2 t a1 y1 t a 2 y 2 t 非线性系统与线性控制系统相比，具有一系列新的特点 1 线性系统满足叠加原理，而非线性控制系统不满足叠加原理（指同时满足叠加性与均匀性虽然非线性系统通过利用非线性滤波，可使系统满足叠加性（如图示），但不可能满足均匀性。滤波器 I 非线性器件 I X1X2 Y1＋Y2 滤波器 II 非线性器件 II 带滤波器的非线性系统 5 简介 2. 非线性系统特点非线性系统与线性系统相比，具有一系列新的特点:2 非线性系统的稳定性不仅取决于系统的固有结构和参数，而且与系统的初始条件以及外加输入有关系对非线性系统而言，稳定性总是针对某一平衡点（状态）讨论的。所谓平衡点（状态）： xt f x t 设 f x t 0 求出满足的所有xe 即为非线性系统的平衡点 6 简介 2. 非线性系统特点例：对于一由非线性微分方程 x x 1 x 描述的非线性系统，显然有两个平衡点，即x10 和 x21。将上式改写为 dx 设t＝0时，系统的初态为x0。积分上式可得 dt x 1 x x0 e t xt 1 x 0 x 0 e t xt 若初始条件x0＜1，随着时间 1 t t xt0，即平衡状态x10 x0 ln 是小范围稳定的当x0＞1时， x0 1 0 在tlnx0/x0-1时， xt 这说明x21是不稳定的平衡状态。一阶非线性系统 7 简介自激振荡（自振）：没有外界周期变化信号的作用时，系统内产生的具有固定振幅和频 2. 非线性系统特点率的稳定周期运动。非线性系统与线性系统相比，具有一系列新的特点: 3 非线性系统可能存在自激振荡现象（即维持等幅振荡运动）对于二阶非线性系统，这种自激振荡状态称为极限环。 4 非线性系统在正弦信号作用下，其输出存在极其复杂的情况：跳跃谐振和多值响应 A 2 2 3 1 . 4 4 .5 跳跃谐振与多值响应 8 简介 2. 非线性系统特点分频振荡和倍频振荡非线性系统在正弦信号作用下，其稳态分量除产生同频率振荡外，还可能产生倍频振荡和分频振荡。如图所示波形。输入信号 t倍频信号 t分频信号 t 倍频振荡与分频振荡 9 简介 3. 研究非线性系统的意义与方法研究非线性系统的意义1）实际的控制系统，存在着大量的非线性因素。这些非线性因素的存在，使得我们用线性系统理论进行分析时所得出的结论，与实际系统的控制效果不一致。线性系统理论无法解释非线性因素所产生的影响。2）非线性特性的存在，并非总是对系统产生不良影响。 10 简介 3. 研究非线性系统的意义与方法研究非线性系统的方法 1）相平面法是用图解的方法分析一阶，二阶非线性系统的方法。通过绘制控制系统相轨迹，达到分析非线性系统特性的方法。 2）描述函数法是受线性系统频率分析法启发，而发展出的一种分析非线性系统的方法。它是一种谐波线性化的分析方法，是频率法在非线性系统分析中的推广。3）计算机求解法是利用计算机运算能力和高速度求解非线性微分方程的一种数值解法。 11 简介 3. 研究非线性系统的意义与方法常见的非线性特性：继电特性

自控原理习题参考答案(8)

第八章习题参考答案 8-3 设系统如图8-30所示，其中继电器非线性特性的a ＝1。试用描述函数法分析系统是否会出现自持振荡？如存在，试求出系统自持振荡的振幅和频率的近似值。解：死区继电特性的描述函数为： 2 )( 14= )(A a A πM A N －（A ≥a ）将M =1，a =1代入上式得： 2 2 )1( 14= )( 14= )(A A πA a A πM A N －－当A

其频率特性为：) 2+)(1+(10 = )(j ωj ωωj ωj G 幅频特性和相频特性分别为： ) 4+)(1+(10 = |)(2 2 ωωωωj G |， ω.a r c t a n ωa r c t a n ωφ5090=)(－－－令 180=)(－ωφ，即 180=5090=)(－－－－ω.arctan ωarctan ωφ 90 =50+ω.arctan ωarctan → 90 =.501.512 ω ωarctan －解得2=ω，此时7 .61≈35=18 210 = ) 4+)(1+(10 = |)2(2 2ωωωj G | 因此，当2=ω时，线性部分奈氏曲线ΓG 与负实轴的交点坐标为（－1.67，j 0）。 ΓG 曲线如下图所示。由图可见，ΓG 曲线和－1/N (A )曲线存在两个交点。由1 4 =)(1)2+)(1+(10= )(2 2－－＝－A A πＡＮj ωj ωωj ωj G 解得两组解：2 =1ω，2.21=1A 和2 = 2ω，37.1=2A 根据周期运动稳定性判据，A 1和ω1对应不稳定的周期运动；A 2和ω2对应稳定的周期运动。当初始条件或外扰动使A A 1，则系统运动存在自振荡： t sin .)t (e 2731= () jY ω() X ωω=∞ ω=7.61－7.1５－ ) (1 A N －