实验报告
课程名称：数学实验
学院名称：数学与统计学院
班级：
姓名：
学号：
2013-2014 学年第 2 学期
数学与统计学院制
这串字在你看来毫无意义，而且它本该如此，因为这是一段加密密码，是信息加密后的结果。但如果我告诉你我所做的，只是把句子里面的每一个字母按照字母表顺序向后移动了一位的话，你就会知道这串字可以翻译成这样。 为了加密短信息，你需要两个关键部分：密码和密钥。密码是一系列规则，告诉你如何加/解密信息，比如前面的密码就是把字母按着照字母表顺序移动特征的位数。密钥告诉你具体如何使用这些规则，否则每次加密的结果都会是一样的，这会使得信息很容易被解码。前面的密码中，密钥为一,因为我们将字母按照字母表向右移动了一位。为了解密信息，你需要知道使用的是何种密码，并且要知道使用的密钥是多少，或者你想破解密文，将可以将所有可能的密钥都尝试一遍，也可以分析密文，尝试倒推结果，这被称作破译。但是有没有可能提出一种密码和密钥的组合，使得加密结果与信息永远没法对应吗？也就是说，是否存在不可破解的密码呢？ 人们不断在提出新的，更好的密码，但是很难让密码变得完全不可破解，因为无论你使用何种规则加密信息，只要拥有充足的时间和充足的数据，总能发现加密的规律。我最开始给大
家看到密码，是最古老简单的信息加密方式，这种加密方式常被称为凯撒密码。在凯撒密码中，密钥只是一个数，代表我们将字母向右移动的位数，但是这个密码很容易被破解，即使在你不知道密钥的前提下。因为你可以将25种可能全部尝试一遍，来解码信息。整个字母表可能移动的位数是有限的，字母表中只有26个字母，因此只有25中移位的可能。 凯撒密码属于最简单的一类密码，称为单表代换密码。在这类密码中，信息中的每一个字母都被唯一映射为密文中的一个字母，并且在整个加密过程中，这种映射关系是不变的，简单的说，这种加密方式就是扰乱字母表顺序，在这种情况下，密钥还是一个列表，表示每个字母的映射结果。这种方法中，加密信息的可能映射一共有4*10*26种，所以你估计觉得这密码很难破解。不过我们有很多种方法来破解信息，将所有可能的密钥都尝试一遍，是最显然，也是最没创意的方法，这种方法也有一个很没创意的名字，穷举法。 你也可以尝试一些比较巧妙的方法来破解密码，比如有种方法叫频率分析。这种方法的核心点在于，每一种语言都有其特定的语言特性，举个例子，在英语中字母E出现的频率最高。在我上面说的这句话里，一共出现了7次字母E。还有一些单词，如THE，用的频率非常高，如果不用THE，甚至很难构造完整的句子，密码学家称这些单词为明密对照文。频率
上机实验报告 一、实验目的： 本次上机实践所涉及并要求掌握的知识点。 1、理解凯撒密码的加密、解密过程 二、实验环境 PC机一台 三、实验内容 实验一移动3位的凯撒密码： 1.（1）用移动3位的凯撒密码加密“keep this secret” （2）用移动3位的凯撒密码加密你的某位老师的名字 2.破译下列谜语的答案。这些答案是用移动3位的凯撒密码来加密的。 （1）谜语：What do you call a sleeping bull？（你怎么称呼一只 睡着的公牛？） 答案： D EXOOGRCHU （2）谜语：What is the different between a teacher and a train? （老师与火车的区别是什么？） 答案：WKH WHDFKHU VDBV “QR JXP DOORZHG” WKH WUDLQ VDBV “FKHZ FKHZ” 实验二移动4位的凯撒密码： 1.请解密下面伊薇写给艾比的便条，她使用的是移动4位的凯撒密码 WSVVC PIX’W YWI GMTLIVW JVSQ RSA SR
2.谜语：What do you call a dog at the beach ?（你怎么称呼一只在海滩 上的狗？） 答案（移动4位密码）：E LSX HSK 实验三凯撒密码破解： 1.凯撒密码破解 密文：NGBKGMUUJZOSK 实验四用数传递信息的方法破译以下的谜语： 1.谜语：What kind of cookies do birds like?(鸟儿喜欢什么种类的饼干？) 答案：2，7，14，2，14，11，0，19，4 2，7，8，17，15 2.谜语：What always ends everything?（什么总是能终结所有事情？） 答案：19，7，4 11，4，19，19，4，17 四、实验总结 通过上机实践，对所学内容的某个知识点有了更深入的理解，写出一些体会、学习心得，甚至是改进意见。 也可以写对界面设计、算法设计、代码编写、程序调试、程序改进等相关的收获、感悟。 五、附录（源程序清单，包含适当的注释）
希尔密码(Hill Cipher)简介: 希尔密码是基于矩阵的线性变换, 希尔密码相对于前面介绍的移位密码以及放射密码而言, 其最大的好处就是隐藏了字符的频率信息, 使得传统的通过字频来破译密文的方法失效. 安全性: 希尔密码不是足够安全的, 如今已被证实, 关于希尔密码的破解不在本文范围内, 有兴趣的朋友可以研读相关书籍以了解相关破译方法. 希尔密码所需要掌握的前置知识: 1) 线性代数基础知识. 2) 初等数论基础知识. 坦白来说, 大部分密码学都要用到线性代数以及初等数论中的知识, 所以我希望大家可以自行找来相关书籍完成基础知识的学习, 所以关于什么是矩阵,什么是单位矩阵我不打算细讲. 在希尔密码中, 具体的话, 会涉及到矩阵的运算, 及其初等变化等. 约定: 1) 希尔密码常使用Z26字母表, 在此贴中, 我们也以Z26最为字母表进行讲解.在附带源码中有两种字母表选择. 2) 大家都知道最小的质数是2, 1 既不是质数也不是合数. 在此我们定义1对任何质数的模逆为其本身. 因为对于任意质数n, 有: 1*1 % n = 1 的. 也应该是很好理解的. 相关概念: 线性代数中的逆矩阵: 在线性代数中, 大家都知道,对于一个n阶矩阵 M , 如果存在一个n阶矩阵 N ,使得 M * N = E (其中: E为n阶单位矩阵), 则称矩阵 N 为矩阵 M 的逆矩阵, 并记为 M^-1. 比如 2阶矩阵 M = [3,6] , 则很容易得知其逆矩阵 :
[2,7] M^-1 = [7/9, -2/3] [-2/9, 1/3] . 关于这个逆矩阵是如何计算出的, 通常的有两种方法: 一是使用伴随矩阵, 通过计算行列式得到. 所用公式为: M^-1 = M^* / D . (其中M^*为M的伴随矩阵, D为M的行列式的值) 二是通过增广矩阵, 在M右侧附加一个n阶单位矩阵, 再通过初等变换将增广矩阵的左侧变换为一个n阶单位矩阵, 这时右 侧便是所求的逆矩阵. 打住!! 我们到此先打住! 我们返回到希尔密码. 希尔密码原理: 加密者在对明文加密前会选择一个加密秘匙, 这个秘匙最终会以一个m矩阵的形式参与到加密算法中的. 在加密者选定了加密秘匙后, m便得到了确定, 这时,加密者将明文按m个字母一组的形式分成多组, 最后一组不足m个字母的按特定的方式补齐. 这样就形成了很多组由m个字母组成的单个向量, 然后 对每一个m阶向量, 我们用它去乘以确定好了的秘匙. 如下为其中的一个分组A向量加密后变为B向量的过程: [A1,A2,A3 ... Am] * M = [B1,B2,B3 ... Bm] . 我们将所有相乘后的向量连在一起, 便得到了密文. 这便是希尔密码的加密.
第九章、实验报告 实验一、设置Windows启动密码 一、实验目的：利用Windows启动密码保存重要文件。 二、实验步骤： 1、在Windows XP系统中选择开始——运行，在打开输入框中“syskey.exe”,点击确定，打开“保证Windows XP账户数据库的安全”对话框。 2、单击【更新】，打开【启动密码】对话框，然后输入密码，在【确认】文本框中再次输入密码，单击【确定】
实验二、为word文档加密解密 一、实验目的:保护数据的安全 二、实验步骤： 1、打开一个需要加密的文档，选择【工具】——【选项】——【安全性】然后输入想要设置打开文件时所需的密码 2、单击【高级(A)】打开加密类型对话框，选中【加密文档属性】复选框，单击【确定】。
3、打开文件的【确认密码】对话框，输入打开文件时需要的密码，单击【确定】，随即打开【确认密码】对话框，输入密码。 4、保存文件后，重新打开Word文档，打开【密码】，输入打开文件所需的密码，单击【确定】输入修改的密码，单击【确定】 破解word密码 （1）安装Advanced Office Password Recovery软件，安装完成后打开需要破解的word 文档，进行暴力破解，结果如图所示： 实验三、使用WinRAR加密解密文件
一．实验目的：加密文件，保证文件的安全性。 二．实验步骤： 1、在需要加密的文件夹上右击，选中【添加到压缩文件】打开【压缩文件名和参数】 2、选中【压缩文件格式】组合框中的【RAR】并在【压缩选项】中选中【压缩后删除源文件】然后切换到【高级】，输入密码，确认密码。 3、关闭对话框，单击确定，压缩完成后，双击压缩文件，系统打开【输入密码对话框】 破解WinRAR加密的文件 （1）安装Advanced RAR Password Recovery软件，打开WinRAR加密文件，进行暴力破解，获得密码。结果如图：
【实验十】Hill密码的加密、解密与破译 一、实验目的 本实验主要涉及代数，利用模运算下的矩阵乘法、求逆矩阵、线性无关、线性空间与线性变换等概念和运算，学习Hill密码体制的加密、解密和破译过程 二、实验任务 任务五 找出元素属于Z26的所有可能的Hill2密码加密矩阵。若截获了如下一段密文：UTCQCVFOYQUVMGMGULFOLEYHDUHOPEASWXTIFBAMWT 且已知它是根据表10.1按Hill2密码体制加密的，你能否将其解密? 分析：对于第一问，找出元素属于Z26的所有可能的Hill2密码加密矩阵，我们只需要用枚举法即可。关键在于第二问的解密，根据我们编写的C++程序，共有约15万个可能的加密矩阵，也就对应着同等数量的可能明文。所以问题的重点就在于如何从这么多数量的明文中筛选出有意义的信息。 1、找出元素属于Z26的所有可能的Hill2密码加密矩阵 C++源代码（枚举加密矩阵部分）： chain_mat* head=new chain_mat; //加密矩阵用链表储存 head->next=NULL; chain_mat* now=head; int n=0; for(int a=0;a<26;a++) for(int b=0;b<26;b++) for(int c=0;c<26;c++) for(int d=0;d<26;d++) { intdet=a*d-b*c; if(det%2!=0&&det%13!=0) //判断是否模26可逆 { chain_mat* newm=new chain_mat; newm->dat[0][0]=a; newm->dat[0][1]=b; newm->dat[1][0]=c; newm->dat[1][1]=d;
Hill密码的加解密过程 1，在求Hill密码加解密过程前，先求出模26的倒数表 根据模26倒数的定义如果a与b互为倒数，则a*b-1一定是26的整数倍，故可以用mod 函数。 利用Matlab，编程如下： for i=1:25 for n=1:26 if rem((i*n-1),26)==0 disp([i;n]); end; end; end; 2，一段Hill2密码编译的密文 BKOPGATRHMMBFCSDJCCAUU已知 SDJC 代表 IJIA 破译这段密码的内容 根据Hill密码解题的步骤，先求一个2阶矩阵的逆矩阵，定义一个函数qiudao如下，Matlab 编程如下。 function f=qiudao(a,b,c,d) %矩阵的形式为[a,b;c,d] h=a*d-b*c; %求矩阵的行列式 for i=1:26 %求行列式的倒数 if rem(i*h,26)==1 break; end end f=mod(i*mod([d,-b;-c,a],26),26) %其中[d,-b;-c,a]为伴随矩阵 因为本题是已知密文求明文，故需先求出密钥在模26下的逆矩阵。题中已知四个明文字母和四个密文字母β=A*α，故=α*可以求得密钥的逆矩阵 主程序为：（在运行主程序之前，请先运行函数文件） for i=1:8 a=input('a=先输用来求密钥的明文对应的字母，再输入密文对应的字母，均为大写','s'); c(i)=abs(a)-64; end %将输入的字母转化为字母对应的数字，如A对应1 a=[c(1) c(3);c(2),c(4)]; %明文的四个字母组成的对应矩阵 b=[c(5),c(7);c(6),c(8)]; %密文的四个字母组成的矩阵 m=qiudao(c(5),c(7),c(6),c(8)); %求矩阵b的逆矩阵，调用函数qiudao A=mod(a*m,26) %A为密钥的逆矩阵 for j=1:22 b=input('输入密文','s') n(j)=abs(b)-64; end; for p=1:11;
信息加密技术研究 摘要：随着网络技术的发展，网络在提供给人们巨大方便的同时也带来了很多的安全隐患，病毒、黑客攻击以及计算机威胁事件已经司空见惯，为了使得互联网的信息能够正确有效地被人们所使用，互联网的安全就变得迫在眉睫。 关键词：网络；加密技术；安全隐患 随着网络技术的高速发展，互联网已经成为人们利用信息和资源共享的主要手段，面对这个互连的开放式的系统，人们在感叹现代网络技术的高超与便利的同时，又会面临着一系列的安全问题的困扰。如何保护计算机信息的安全，也即信息内容的保密问题显得尤为重要。 数据加密技术是解决网络安全问要采取的主要保密安全措施。是最常用的保密安全手段，通过数据加密技术，可以在一定程度上提高数据传输的安全性，保证传输数据的完整性。 1加密技术 数据加密的基本过程就是对原来为明文的文件或数据按某种算法进行处理。使其成为不可读的一段代码，通常称为“密文”传送，到达目的地后使其只能在输入相应的密钥之后才能显示出本来内容，通过这样的途径达到保护数据不被人非法窃取、修改的目的。该过程的逆过程为解密，即将该编码信息转化为其原来数据的过程。数据加密技术主要分为数据传输加密和数据存储加密。数据传输加密技术主要是对传输中的数据流进行加密，常用的有链路加密、节点加密和端到端加密三种方式。 2加密算法 信息加密是由各种加密算法实现的，传统的加密系统是以密钥为基础的，是一种对称加密，即用户使用同一个密钥加密和解密。而公钥则是一种非对称加密方法。加密者和解密者各自拥有不同的密钥，对称加密算法包括DES和IDEA；非对称加密算法包括RSA、背包密码等。目前在数据通信中使用最普遍的算法有DES算法、RSA算法和PGP算法等。 2.1对称加密算法 对称密码体制是一种传统密码体制，也称为私钥密码体制。在对称加密系统中，加密和解密采用相同的密钥。因为加解密钥相同，需要通信的双方必须选择和保存他们共同的密钥，各方必须信任对方不会将密钥泄漏出去，这样就可以实现数据的机密性和完整性。对于具有n个用户的网络，需要n(n-1)/2个密钥，在用户群不是很大的情况下，对称加密系统是有效的。DES算法是目前最为典型的对称密钥密码系统算法。 DES是一种分组密码，用专门的变换函数来加密明文。方法是先把明文按组长64bit分成若干组，然后用变换函数依次加密这些组，每次输出64bit的密文，最后将所有密文串接起来即得整个密文。密钥长度56bit，由任意56位数组成，因此数量高达256个，而且可以随时更换。使破解变得不可能，因此，DES的安全性完全依赖于对密钥的保护(故称为秘密密钥算法)。DES运算速度快，适合对大量数据的加密，但缺点是密钥的安全分发困难。 2.2非对称密钥密码体制 非对称密钥密码体制也叫公共密钥技术，该技术就是针对私钥密码体制的缺陷被提出来的。公共密钥技术利用两个密码取代常规的一个密码：其中一个公共密钥被用来加密数据，而另一个私人密钥被用来解密数据。这两个密钥在数字上相关，但即便使用许多计算机协同运算，要想从公共密钥中逆算出对应的私人密钥也是不可能的。这是因为两个密钥生成的基本原理根据一个数学计算的特性，即两个对位质数相乘可以轻易得到一个巨大的数字，但要是反过来将这个巨大的乘积数分解为组成它的两个质数，即使是超级计算机也要花很长的时间。此外，密钥对中任何一个都可用于加密，其另外一个用于解密，且密钥对中称为私人密钥的那一个只有密钥对的所有者才知道，从而人们可以把私人密钥作为其所有者的身份特征。根据公共密钥算法，已知公共密钥是不能推导出私人密钥的。最后使用公钥时，要安装此类加密程序，设定私人密钥，并由程序生成庞大的公共密钥。使用者与其向联系的人发送
Hill密码的加密，解密与破译 摘要 对于问题1.1：本文采用 Hill密码通信，对明文进行加密。利用已知的密钥矩阵， 2 首先，将密文转化为对应表值数字。其次，对密文的数字转化为矩阵。最后，对明文解密。 对于问题1.2：本文给出一组明文和密文，二者满足构成密钥的条件，通过求解的到密钥，并进行问题1.1的解题过程破译这段密文。 Hill密码矩阵A，并求出该矩阵的值是否与26互素，加以对于问题2.1：本文给出 4 判断。若互素则能成为密钥，否则不能构成密钥。 对于问题2.2：利用问题2.1所给的密码矩阵A，按照问题1.1的解题思路，将得到的密文解密。 Hill密码的密文和其对应的明文，通过检验二者是否对于问题2.3：本文给出一段 4 满足构成密钥的条件，若满足解的密钥，并写出求解过程；若不满足加以说明。 对于问题3：本文给出明文频数最高的字母TH和HE，及密文频数最高的字母RH和NI。两两组合得到两组“密钥”，并检验它们是否满足构成密钥的条件，若满足则解除密钥。 Hill密对于问题4：本文给出频数最高的相邻明文字母KE和相邻密文字母LK，采用 2 码通信，利用所给字母与其他字母组合，构造2×2的矩阵，并检验是否满足构成密钥的条件，加以排除得到所要的密钥。若有满足条件的矩阵，破译所给密文。 Hill密码通信，根据26个字母搭配出2×2的所有矩阵，利对于问题5：本文采用 2 用矩阵的值与26互质，加以排除不符合条件的矩阵，并求出满足条件的密钥，破译该段密文，再利用密文是否通顺加以排除，得到所要的明文和密钥。 关键字密钥 mod（26）逆 mod（26）倒数
一、Hill2密码的数学模型的主要符号说明 w Hill密钥的维数 A 密钥矩阵 S 明文 Y 密文 m 所用的表值编号 YW 哑文 二、Hill2密码的数学模型 密码是一种传统的密码体制加密过程的具体步骤如下： Hill 2 （1）、根据明文字母的表值将明文信息用数字表示，设明文信息只需要26个拼音字母A~Z（也可能不止26个，如还有数字、标点符号等），通信双方给出这26个字母表值（见表10.1明文字母的表值）。 （2）、选择一个二阶可逆整数方阵A，称为Hill 密码的加密矩阵，它是这个加密体 2 制的“密钥”（是加密的关键，仅通讯双方掌握）。问题(1)已给出了这个二阶矩阵。 （3）、将明文字母依次逐对分组。Hill 密码的加密矩阵为二阶矩阵，则明文字母2 2 密码，则每n个明文字母为一组）。若最后一组只有一个字母，个一组（可以推广至Hill n 则补充一个没有实际意义的哑字母，这样使每一组都由2个明文字母组成。查出每个明文字母的表值，构成一个二维列向量α。 （4）、A乘以α，得一新的2维列向量β=Aα，由的两个分量反查字母表值得到的两个字母即为密文字母。以上4步即为Hill 密码的加密过程。解密过程，即为上述 2 过程的逆过程。 1、实际问题： 1.1、问题陈述 甲方收到与之有秘密通信往来的乙方的一个密文信息，密文内容： W O W U Y S B A C P G Z S A V C O V K P E W C P A D K P P A B U J C Q L Y X Q E Z A A C P P
日常生活中我们通常会分享一些个人视频，但处于隐私考虑，我们会想到给文件加密，嗯，不错，但是我们常用的的视频格式是不支持文件加密的，怎么办？看到网上一些网站有时分享软件时会将软件打包成RAR或ZIP压缩格式并加密，只有访问网站源地址才能获得密码，即提高了网站访问量又将一些不太好找的软件分享给大家。那么我们就依照这个思路用压缩软件压缩视频并加密后上传到各大网盘分享给朋友，这样不仅间接的将视频进行了加密，保护了我们的个人隐私，更是将较大的视频文件批量的进行了分享。但很多人只进行过文件的解压/压缩，并不知道如何加密或者是并不会进行灵活的加密密码管理，这里笔者就像大家介绍一下如何给文件加密压缩并管理密码。 一般的常规方法是选定要压缩的文件并右击，在弹出的菜单中选择“添加到压缩文件” 弹出压缩选项，1.选定压缩格式 2.点击“设置密码”在这里笔者要说一下，如果选定RAR格式，在解压或打开时不会显示包内文件名，而选定ZIP格式，在解压或打开时会显示包内文件名，所以笔者建议大家如果对文件的保密程度要求较高那么就选RAR格式，因为ZIP格式不支持文件名加
密。 设置好密码点击“确定” 等待文件压缩好，这样就完成了文件的压缩加密
当然，我们有时要对没有加密的压缩文件设定密码，需要注意的是下列方法需要使用好压软件，并且文件格式为ZIP（RAR文件不支持），笔者上述使用的WINRAR无法进行下列操作，大家需要用好压进行操作。 先打开这个压缩文件，点击“文件”-“密码” 弹出窗口后选择“密码”选项卡，点击“设置新的密码”设置好密码然后点击“确定”即可
如果你想把压缩包中的密码清除掉，则选“清除已有密码”，然后点“确定”，会弹出提示让你输入之前设置的密码，输入后确定即可清除掉密码 下面笔者再介绍一下在WINRAR中的文件压缩密码管理 首先打开WINRAR，然后选择“选项”-“设置”
关于凯撒密码的实现原理 班级：姓名：学号：指导老师： 一、设计要求说明 1、设计一个凯撒密码的加密和解密的程序，要求输入一段字符和密码，输出相应的密文，完成加密过程； 若输入被加密的密文及解密密钥，能还原出原文，完成解密。 2、语言不限，工具不限，独立完成，参加答辩。 3、严格按照格式的要求完成文档，在第六部分的运行结果分析中，要求抓图说明。 二、基础知识介绍 凯撒密码的历史 凯撒密码（caeser）是罗马扩张时期朱利斯?凯撒（Julius Caesar）创造的，用于加密通过信使传递的作战命令。它将字母表中的字母移动一定位置而实现加密。 古罗马随笔作家修托尼厄斯在他的作品中披露，凯撒常用一种“密表”给他的朋友写信。这里所说的密表，在密码学上称为“凯撒密表”。用现代的眼光看，凯撒密表是一种相当简单的加密变换，就是把明文中的每一个字母用它在字母表上位置后面的第三个字母代替。古罗马文字就是现在所称的拉丁文，其字母就是我们从英语中熟知的那26个拉丁字母。因此，凯撒密表就是用d代a，用e代b，……，用z代w。这些代替规则也可用一张表格来表示,所以叫“密表”。 基本原理 在密码学中存在着各种各样的置换方式，但所有不同的置换方式都包含2个相同的元素。密钥和协议(算法)。凯撒密码的密钥是3，算法是将普通字母表中的字母用密钥对应的字母替换。置换加密的优点就在于它易于实施却难于破解. 发送方和接收方很容易事先商量好一个密钥，然后通过密钥从明文中生成密文，即是敌人若获取密文，通过密文直接猜测其代表的意义，在实践中是不可能的。 凯撒密码的加密算法极其简单。其加密过程如下： 在这里，我们做此约定：明文记为m，密文记为c，加密变换记为E(k1,m)（其中k1为密钥），解密变换记为D(k2,m)（k2为解密密钥）（在这里k1=k2,不妨记为k）。凯撒密码的加密过程可记为如下一个变换：c≡m+k mod n （其中n为基本字符个数） 同样，解密过程可表示为： m≡c+k mod n （其中n为基本字符个数） 对于计算机而言，n可取256或128，m、k、c均为一个8bit的二进制数。显然，这种加密算法极不安全，即使采用穷举法，最多也只要255次即可破译。当然，究其本身而言，仍然是一个单表置换，因此，频率分析法对其仍是有效的。 加密解密算法 恺撒密码的替换方法是通过排列明文和密文字母表，密文字母表示通过将明文字母表向左或向右移动一个固定数目的位置。例如，当偏移量是左移3的时候（解密时的密钥就是3）： 明文字母表：ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ 密文字母表：DEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZABC 使用时，加密者查找明文字母表中需要加密的消息中的每一个字母所在位置，并且写下密文字母表中对应的字母。需要解密的人则根据事先已知的密钥反过来操作，得到原来的明文。例如： 明文：THE QUICK BROWN FOX JUMPS OVER THE LAZY DOG 密文：WKH TXLFN EURZQ IRA MXPSV RYHU WKH ODCB GRJ 恺撒密码的加密、解密方法还能够通过同余数的数学方法进行计算。首先将字母用数字代替，A=0，B=1，...，Z=25。此时偏移量为n的加密方法即为：
3.4 加密与解密 本节内容按2课时设计。 第一课时 教学重难点 【教学重点】会分析生活中由密码引起的数据安全问题，理解对数据进行保护的意义。 【教学难点】用穷举法破解密码。 【教学过程】 一、引入 1.学生预习，阅读第77页“任务一解开网站账号被盗之谜”之“活动1 防范‘盗窃’行为”，填写第78页的表3.4.1。 2.教师检查，并评讲填写情况，引出数据安全、密码的话题。 表3.4.1 密码盗窃与防盗分析表 二、密码 密码是指用来核对用户ID以验证用户就是本人的一组字符。 活动2设置安全密码 打开教科书配套资源中的“数据安全性测试.py”，运行并测试穷举搜索一个5位、7位和9位的数字密码，分别需要多长时间，填写表3.4.2。（详见配套资源“数据安全性测试(有界面).fld”和“数据安全性测试(有界面).py”） 表3.4.2 穷举搜索密码需要的时间
实现穷举搜索的自定义函数jiemi()的程序代码如下： def jiemi(): d1=datetime.datetime.now() #获取当前系统时间d1 p=int(varin.get()) #获取输入文本框的数字密码 for i in range(0,p+1): #从0循环到正确密码数值 if i==p: #如果密码相同 d2=datetime.datetime.now() #获取当前系统时间d2 d=d2-d1 #取得时间差 #在输出文本框中显示解密用时 varout.set(str(d.seconds)+"秒"+str(d.microseconds/1000)+"毫秒") 程序运行效果如下： 【比一比】当然，我们也可以编写无可视化界面的程序，程序更简单。（详见配套资源“数据安全性测试(无界面).py”） 程序运行效果如下： 请比较有可视化界面与无可视化界面两个程序运算的快慢，将最快的结果填入表3.4.2。 【算一算】 你的电脑1秒最多能试探大约多少个整数密码？ 【做一做】 1.有可视化界面程序中的jiemi()函数中的for循环改为while条件循环：
矩阵编制Hill密码 密码学在经济和军事方面起着极其重要的作用. 现代密码学涉及很多高深的数学知识. 这里无法展开介绍. 图29 保密通信的基本模型 密码学中将信息代码称为密码, 尚未转换成密码的文字信息称为明文, 由密码表示的信息称为密文. 从明文到密文的过程称为加密, 反之为解密. 1929年, 希尔(Hill)通过线性变换对待传输信息进行加密处理, 提出了在密码史上有重要地位的希尔加密算法. 下面我们略去一些实际应用中的细节, 只介绍最基本的思想. 【模型准备】若要发出信息action,现需要利用矩阵乘法给出加密方法和加密后得到的密文, 并给出相应的解密方法. 【模型假设】(1) 假定每个字母都对应一个非负整数, 空格和26个英文字母依次对应整数0~26(见下表). (2)假设将单词中从左到右, 每3个字母分为一组, 并将对应的3个整数排成3维的行向量, 加密后仍为3维的行向量, 其分量仍为整数. 【模型建立】设3维向量x为明文, 要选一个矩阵A使密文y= xA, 还要确保接收方能由y准确地解出x. 因此A必须是一个3阶可逆矩阵. 这样就可以由y = xA 得x = yA-1. 为了避免小数引起误差, 并且确保y也是整数向量, A和A-1的元素应该都是整数. 注意到, 当整数矩阵A的行列式= ±1时, A-1也是整数矩阵. 因此原问题转化为 (1) 把action翻译成两个行向量: x1, x2. (2) 构造一个行列式= ±1的整数矩阵A(当然不能取A = E). (3) 计算x1A和x2A. (4) 计算A-1.
【模型求解】(1) 由上述假设可见x1 = (1, 3, 20), x2 = (9, 15, 14). (2) 对3阶单位矩阵E = 100 010 001 ?? ? ? ?? 进行几次适当的初等变换(比如把某一行的 整数被加到另一行, 或交换某两行), 根据行列式的性质可知, 这样得到的矩阵A 的行列式为1或-1. 例如A = 110 211 322 ?? ? ? ?? , |A| = -1. (3) y1 =x1A = (1, 3, 20) 110 211 322 ?? ? ? ?? = (67, 44, 43), y2 =Ax2 = (9, 15, 14) 110 211 322 ?? ? ? ?? = (81, 52, 43). (4) 由(A, E) = 110100 211010 322001 ?? ? ? ?? ????→ 初等行变换 100021 010121 001111 - ?? ? - ? -- ?? 可得A-1= 021 121 111 - ?? ? - ? -- ?? . 这就是说, 接收方收到的密文是67, 44, 43, 81, 52, 43. 要还原成明文, 只要计算(67, 44, 43)A-1和(81, 52, 43)A-1,再对照表9“翻译”成单词即可. 【模型分析】如果要发送一个英文句子, 在不记标点符号的情况下, 我们仍然可以把句子(含空格)从左到右每3个字符分为一组(最后不足3个字母时用空格补上). 【模型检验】(67, 44, 43)A-1=(1, 3, 20), (81, 52, 43)A-1 = (9, 15, 14). 参考文献 杨威,高淑萍, 线性代数机算与应用指导,西安: 西安电子科技大学出版社, 2009. 页码: 98-102. Matlab实验题 按照上面的加密方法, 设密文为: 112, 76, 57, 51, 38, 18, 84, 49, 49, 68, 41, 32, 83, 55, 37, 70, 45, 25,问恢复为原来的信息是什么?
3.4 加密与解密 本节内容按2 课时设计。 第一课时 教学重难点 【教学重点】会分析生活中由密码引起的数据安全问题，理解对数据进行保护的意义。 【教学难点】用穷举法破解密码。 【教学过程】 一、引入 1. 学生预习，阅读第77 页“任务一解开网站账号被盗之谜”之“活动1 防范‘盗窃'行为”，填写第78 页的表3.4.1 。 2. 教师检查，并评讲填写情况，引出数据安全、密码的话题。 3.4.1 二、密码 密码是指用来核对用户ID以验证用户就是本人的一组字符。 活动2设置安全密码 打开教科书配套资源中的“数据安全性测试.py ”，运行并测试穷举搜索一个5 位、7位和9位的数字密码，分别需要多长时间，填写表3.4.2 。（详见配套资源“数据安全性测试（有界面）.fld ”和“数据安全性测试（有界面）.py ”） 表3.4.2 穷举搜索密码需要的时间
# 在输出文本框中显示解密用时 varout.set(str(d.seconds)+" 秒"+str(d.microseconds/1000)+" 毫秒") 程序运行效果如下： 【比一比】当然，我们也可以编写无可视化界面的程序，程序更简单 配套资源“数据安全性测试(无界面).py ”) 程序运行效果如下： 请比较有可视化界面与无可视化界面两个程序运算的快慢，将最快的结果填入表3.4.2 。 你的电脑1秒最多能试探大约多少个整数密码？ 【做一做】 1. 有可视化界面程序中的jiemi() 函数中的for 循环改为while 条件循环： 实现穷举搜索的自定义函数 jiemi() def jiemi(): d1=datetime.datetime.now() # p=int(varin.get()) # for i in range(0,p+1): # if i==p: # d2=datetime.datetime.no w() d=d2-d1 # 的程序代码如下： 获取当前系统时间d1 获取输 入文本框的数字密码从0循环 到正确密码数值如果密码相同 # 获取当前系统时间d2 取得时间差 详见
教你如何破解无线网络wpa2密码 在动手破解WPA/WPA2前，应该先了解一下基础知识，本文适合新手阅读 首先大家要明白一种数学运算，它叫做哈希算法(hash).这是一种不可逆运算，你不能通过运算结果来求解出原来的未知数是多少，有时我们还需要不同的未知数通过该算法计算后得到的结果不能相同，即你不太可能找到两个不同的值通过哈希得到同一个结果。哈希是一类算法的统称（暂停！移动你的鼠标-猛击右图 ），通常哈希算法都是公开的，比如MD5，SHA-1等等。 我们平时说的WPA密码其实叫PSK（pre-shared key），长度一般是8-63字节，它加上ssid通过一定的算法可以得到PMK（pairwise master key）。 PMK=SHA-1(ssid,psk)，PMK的长度是定长的，都是64字节。由于计算PMK的过程开销比较大，是我们破解花费时间长的关键，所以采用以空间换时间的原则把PMK事先生成好，这个事先生成好的表就是常说的HASH表（生成PMK的算法是一种哈希），这个工作就是用airlib-ng这个工具来完成的，我们的快速破解就是这么来的。 认证的时候会生成一个PTK（pairwise temporary），这是一组密钥，具体细节不详细说了，它的生成方法也是采用的哈希，参数是连接的客户端MAC地址、AP的BSSID、A-NONCE、S-NONCE、PMK，其中A-NONCE和S-NONCE是两个随机数，确保每次连接都会生成不同的PTK。PTK的计算消耗很小。PTK加上报文数据采用一定的算法（AES 或TKIP），得到密文，同时会得到一个签名，叫做MIC（message integrality check），tkip之所以被破解和这个mic有很大关系。 四次握手包中含有以上的哪些东西呢？客户端的MAC地址，AP的BSSID，A-NONCE，S-NONE，MIC，最关键的PMK和PTK是不包含在握手包里的！ 认证的原理是在获得以上的所有参数后，客户端算出一个MIC，把原文连同MIC 一起发给AP，AP采用相同的参数与算法计算出MIC，并与客户端发过来的比较，如果一致，则认证通过，否则失败。 目前的破解方法是我们获得握手包后，用我们字典中的PSK+ssid先生成PMK（如果有HASH表则略过），然后结合握手包中的（客户端MAC，AP的BSSID，A-NONCE， S-NONCE）计算PTK，再加上原始的报文数据算出MIC并与AP发送的MIC比较，如果一致，那么该PSK就是密钥。- U# {6 B& ^; [% H3 ~ |" A9 t 目前最耗时的就是算PMK，可谓破解的瓶颈。即使搞定了运算量的问题，海量的密钥存储也是个问题（PMK都是64字节长度）！
【希尔密码】——加密和解密 首先了解一下希尔密码，它是一种矩阵乘法密码，包括替换密码。每个字母当做26进制数字，A=0，B=1，C=2... ...Z=25 前面很简单，接着一串字母当成N维向量，跟N*N的密钥矩阵相乘，最后结果MOD26. MOD(X,Y)就是算X除以Y的余数，MOD26就是此数除以26得到的余数。 一、加密 需要明文和矩阵密钥 这里假设明文为WANG，密钥为1 2 5 7 先把数字密钥1 2 5 7，在方格里排列： 2 7 1 5 然后把W ANG所对应的数字——A=0，B=1，C=2... ...Z=25 W A N G 220 13 6 带入密钥矩阵 |2 7| |1 5| 根据希尔密码加密算法的公式：XmodY得出密文： 先加密W A |2 7| |22| W=2*22+7*0=44 44mod26=18 根据A=0，B=1，C=2... ...Z=25 得出18 对应的字母是S |1 5| |0| A=1*22+5*0=22 22mod26=22 根据A=0，B=1，C=2... ...Z=25 得出22对应字母是W 接着N G 的加密 |2 7| |13| N=2*13+7*6=82 82mod26对应字母E |1 5| |6| G=1*13+5*6=43, 43mod26=17对应字母R 所以W ANG希尔加密后的密文为SWER
接下来是解密 希尔密码的逆矩阵算法公式为： |A B| =1/(AD-BC)* |D -B| |C D| |-C A| 继续用密文SWER来解明文 密钥矩阵|2 7| |1 5| AD-BC=2*5-1*7=3 (3*X)MOD26=1 则X=9（3*9=27，27-26=1) 那么|2 7| |1 5|逆矩阵为 9*| 5 -7| |-1 2| SWER的矩阵加密后为18,22 4,17 带入逆矩阵公式—— 9*|5 -7| | 18|S= 9*（5*18-7*22）=-576，-576mod26=22对应字母W |-1 2| |22|W=9*(-1*18+2*22)=234, 234mod26=0 对应字母A 由此，SW明文为W A 那ER就不仔细解了，结果为NG 另PS:密文若长，将其两两分开，若密文为奇数，多出一个字母，一般忽略或可以直接填充字母，写成两个进行加密。
维吉尼亚密码解密：（java版） import javax.swing.JOptionPane; class VigenereEncrypt{ public static void main(String[] args){ int plainlen,keylen,i,j=0,a; String cipherText=""; String s1 = JOptionPane.showInputDialog(null,"Enter the PlainText","Input PlainText Demo",JOptionPane.QUESTION_MESSAGE); String s2 = JOptionPane.showInputDialog(null,"Enter the Key","Input Key Demo",JOptionPane.QUESTION_MESSAGE); plainlen = s1.length(); keylen = s2.length(); for(i=0;i Hill 密码 Hill 体制是1929年由Lester S.Hill 发明的，它实际上就是利用了我们熟知的线性变换方法，是在26Z 上进行的。Hill 体制的基本思想是将n 个明文字母通过线性变换转化为n 个密文字母，解密时只需做一次逆变换即可，密钥就是变换矩阵。 设明文n n Z m m m m 2621),,(∈?+=,密文n n Z c c c c 2621),,.,(∈?=，密钥为26Z 上的 n n ?阶可逆方阵n n ij k K ?=)(，则 26mod 26 mod 1-==cK m mK c 解密：明文加密：密文 具体过程： 1、 假设要加密的明文是由26个字母组成，其他字符省略。 2、 将每个字符与0-25的一个数字一一对应起来。（例如：a/A —0，b/B —1，……z/Z — 25）。 3、 选择一个加密矩阵n n A ?，其中矩阵A 必须是可逆矩阵，例如????????????? ???=1522 71321021 23916296101571823055117A 4、 将明文字母分别依照次序每n 个一组（如果最后一组不足n 个的话，就将其补成n 个），依照字符与数字的对应关系得到明文矩阵ming n n len ?/。 5、 通过加密矩阵A ，利用矩阵乘法得到密文矩阵mi n n len ?/= ming n n len ?/?n n A ?mod 26； 6、 将密文矩阵的数字与字符对应起来，得到密文。 7、 解密时利用加密矩阵的逆矩阵1 -A 和密文，可得到明文。 实例 随机产生一个5阶加密方阵??????? ?????? ???=152271321021 23916296101571823055117AHILL密码——密码学
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