2. 如图，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块。假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。现给木块施加一随时间t 增大的水平力F=kt （ k 是常数），木板和木块加速度的大小分别为a1和 a2，下列反映a1和 a2变化的图线中正确的是（）
3．如图所示，A、 B 两物块叠放在一起，在粗糙的水平面上保持相对静止地向右做匀减速直线运动，运动过
程中 B 受到的摩擦力
A．方向向左，大小不变B．方向向左，逐渐减小
C．方向向右，大小不变D．方向向右，逐渐减小
例 1．一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央．桌布的一边与桌的边重合，如图．已知盘
AB
与桌布间的动摩擦因数为1，盘与桌面间的动摩擦因数为2．现突然以恒定加速度 a 将桌布抽离桌面，加
速度方向是水平的且垂直于边．若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度
a 满足的条件是什么？（以
g
表示重
AB
力加速度）
10.如图所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦。现用水平力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平
面的运动情况为（）
A．物块先向左运动，再向右运动
物块拉力
B．物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动木板
C．木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动
D．木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零
14.质量为 m=1.0 kg 的小滑块 (可视为质点 )放在质量为m=3.0 kg 的长木板的右端,木板上表面光滑,木板与地面之间的动摩擦因数为μ=0.2,木板长 L=1.0 m 开始时两者都处于静止状态,现对木板施加水平向右的恒力F=12 N,如图 3-12 所示 ,为使小滑块不掉下木板,试求 :(g 取 10 m/s2)
(1)水平恒力 F 作用的最长时间 ;
(2)水平恒力 F 做功的最大值 .
10．如图9 所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦．现用
水平力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于
水平面的运动情况为
()
图9
A．物块先向左运动，再向右运动
B．物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动
C．木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动
D．木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零
17．如图 18 所示，小车质量M 为 2.0 kg，与水平地面阻力忽略不计，物体质量m 为 0.5 kg ，物体与小车间的动摩擦因数为0.3，则：
图18
(1)小车在外力作用下以 1.2 m/s2的加速度向右运动时，物体受摩擦力多大？
(2)欲使小车产生 a＝ 3.5 m/s2的加速度，需给小车提供多大的水平推力？
(3)若要使物体 m 脱离小车，则至少用多大的水平力推小车？
(4) 若小车长 L ＝1 m，静止小车在 8.5 N 水平推力作用下，物体由车的右端向左滑动，则滑离小车需多长时间？(物
体 m 看作质点 )
16．如图所示，木板长
L ＝ 1.6m，质量＝ 4.0kg ，上表面光滑，下表面与地面间的动摩擦因数为
μ
＝0.4. 质M
量m＝1.0kg的小滑块(视为质点)放在木板的右端，开始时木板与物块均处于静止状态，现给木板以向右的初速度，取 g＝10m/s2，求：
(1)木板所受摩擦力的大小；
17．如图所示，质量为m＝1kg，长为 L＝2.7m的平板车，其上表面距离水平地面的高度为h＝0.2m，以速度v0＝4m/s向右做匀速直线运动，A、 B 是其左右两个端点．从某时刻起对平板车施加一个大小为5N 的水平向左的恒力F，并同时将一个小球轻放在平板车上的P 点(小球可视为质点，放在 P 点时相对于地面的速度为零) ，L2
PB＝3.经过一段时间，小球从平板车上脱离后落到地面上．不计所有摩擦力，g 取10m/s .求：
(1)小球从放到平板车上开始至落到地面所用的时间；
(2)小球落地瞬间平板车的速度．
13．如图所示，有一块木板静止在光滑且足够长的水平面上，木板质量M＝4kg，长 L＝1.4m，木板右端放着
一个小滑块．小滑块质量为m＝1kg，其尺寸远小于 L.小滑块与木板间的动摩擦因数
2μ＝ 0.4 ，g＝ 10m/s .
(1)现用恒力 F 作用于木板 M上，为使 m能从 M上滑落， F 的大小范围是多少？
(2) 其他条件不变，若恒力F＝ 22.8N 且始终作用于M上，最终使m能从M上滑落，m在M上滑动的时间是多少？
18．如图所示，一块质量为m，长为 L 的均质长木板放在很长的光滑水平桌面上，板的左端有一质量为m′的小物体 (可视为质点 )，物体上连接一根很长的细绳，细绳跨过位于桌边的定滑轮．某人以恒定的速度 v 向下拉绳，物体最多只能到达板的中点，已知整个过程中板的右端都不会到达桌边定滑轮处．试求：
(1)当物体刚到达木板中点时木板的位移；
(2)若木板与桌面之间有摩擦，为使物体能达到板的右端，板与桌面之间的
动摩擦因数应满足什么条件？
例 1 如图 1 所示，光滑水平面上放置质量分别为、 2的物块
A 和木板，
A、B
间的最大静摩擦力为，
m m Bμ mg 现用水平拉力 F 拉 B，使 A、B 以同一加速度运动，求拉力 F 的最大值。
变式 1 例 1 中若拉力 F 作用在 A上呢？如图 2 所示。
变式 2 在变式 1 的基础上再改为： B 与水平面间的动摩擦因数为（认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力），
使 A、B 以同一加速度运动，求拉力 F 的最大值。
例 2 如图 3 所示，质量M=8kg的小车放在光滑的水平面上，在小车右端加一水平恒力F， F=8N，当小车速度
达到 1．5m/s 时，在小车的前端轻轻放上一大小不计、质量m=2kg的物体，物体与小车间的动摩擦因数μ=0．2，小车足够长，求物体从放在小车上开始经t =1．5s通过的位移大小。（g 取10m/s2）
练习 1 如图 4 所示，在水平面上静止着两个质量均为m=1kg、长度均为 L=1．5m的木板 A 和 B，A、B间距 s=6m，在 A 的最左端静止着一个质量为M=2kg的小滑块 C， A、 B 与 C之间的动摩擦因数为μ1=0．2，A、B与水平地面之间的动摩擦因数为μ2=0．1。最大静摩擦力可以认为等于滑动摩擦力。现在对 C 施加一个水平向右的恒
力 F=4N， A 和 C开始运动，经过一段时间A、 B 相碰，碰后立刻达到共同速度， C 瞬间速度不变，但A、B 并不粘连，求：经过时间t =10s时 A、B、C的速度分别为多少？（已知重力加速度g=10m/s2）
练习 2 如图 5 所示，质量M=1kg的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数，在木板的左端放置一个质量m=1kg、大小可以忽略的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数，取g=10m/s2，试求：
（ 1）若木板长L=1m，在铁块上加一个水平向右的恒力F=8N，经过多长时间铁块运动到木板的右端？
（ 2）若在铁块上施加一个大小从零开始连续增加的水平向右的力F，通过分析和计算后，请在图 6 中画出铁块受到木板的摩擦力 f 2随拉力 F 大小变化的图象。（设木板足够长）
2.解析：主要考查摩擦力和牛顿第二定律。木块和木板之间相对静止时，所受的摩擦力为静摩擦力。在达到
最大静摩擦力前，木块和木板以相同加速度运动，根据牛顿第二定律a1 a2
kt
。木块和木板相对m1m2
运动时， a1m2 g kt
A。
恒定不变， a2g 。所以正确答案是
m1m2
3．【解析】：考查牛顿运动定律处理连接体问题的基本方法，简单题。对于多个物体组成的物体系统，若系统
内各个物体具有相同的运动状态，应优先选取整体法分析，再采用隔离法求解。取A、 B 系统整体分析有f地A
=(m A m B )g( m A m B )a ，a=μg，B与 A 具有共同的运动状态，取 B为研究对象，由牛顿第二定律有：f AB =m B g m B a常数，物体 B 做速度方向向右的匀减速运动，故而加速度方向向左。
例1．本题涉及到圆盘和桌布两种运动，先定性分析清楚两者运动的大致过程，形成清晰的物理情景，再
寻找相互间的制约关系，是解决这一问题的基本思路。
x1x2
a
L/2
x桌布
桌布从圆盘下抽出的过程中，圆盘的初速度为零，在水平方向上受桌布对它的摩擦力F1=1mg作用，做初速为零的匀加速直线运动。桌布从圆盘下抽出后，圆盘由于受到桌面对它的摩擦力F2=2mg作用，做匀减速直线运动。
设圆盘的品质为m，桌长为L，在桌布从圆盘下抽出的过程中，盘的加速度为a1，则根据牛顿运动定律有
1mg=ma1，
桌布抽出后，盘在桌面上做匀减速运动，以a2表示加速度的大小，有2mg=ma2。
设盘刚离开桌布时的速度为v1，移动的距离为 x1，离开桌布后在桌面上再运动距离x2后便停下，
则有v122a1x1， v122a2 x2，
盘没有从桌面上掉下的条件是x2L
x1，2
设桌布从盘下抽出所经历时间为t ，在这段时间内桌布移动的距离为x，有 x1at 2， x11a1t 2，
22 L
x1，
而x
2
由以上各式解得a 122
1 g。
2
10.答： B C
解：对于物块，由于运动过程中与木板存在相对滑动，且始终相对木板向左运动，因此木板对物块的摩擦力
向右，所以物块相对地面向右运动，且速度不断增大，直至相对静止而做匀速直线运动， B 正确；撤掉拉力后，对于木板，由作用力与反作用力可知受到物块给它的向左的摩擦力作用，则木板的速度不断减小，直到
过程的位移为 x 2,加速度为 a 2,减速运动的时间为 t 2.由牛顿第二定律得撤力前
:
F － μ(m+M)g=Ma (1 分 )
1
解得 a 1
4
m/s 2 (1 分 )
3
撤力后 :μ(m+M)g=Ma 2(1 分 ) 解得 a 2 8
m/s 2 (1 分 )
3
x 1 1
a 1t 1 2
, x 2 1
a 2 t 22 (1 分 )
2 2
为使小滑块不从木板上掉下 ,应满足 x 1+x 2≤ L(1分 )
又 a 1t 1=a 2t 2 (1 分 )
由以上各式可解得
t 1≤ 1 s
所以水平恒力作用的最长时间为 1 s.(1 分 )
(2) 由上面分析可知 ,木板在拉力 F 作用下的最大位移 x 1
1 a 1t 1
2 1 4 1m 2 m (1 分)
2
J 8J.
2
2 3 3
可得 F 做功的最大值 W
Fx 1
12
(1 分 )
3
答案 :(1)1 s
(2)8 J
10．解析：物块相对于木板滑动，说明物块的加速度小于木板的加速度，撤掉拉力后木板向右的速度大于物
块向右的速度，所以它们之间存在滑动摩擦力，使木块向右加速，木板向右减速，直至达到向右相同的速度，
所以 B 、C 正确．
答案： BC
17． 解析： (1)m 与 M 间最大静摩擦力
F ＝ μ mg ＝ 1.5 N ，当 m 与 M 恰好相对滑动时的加速度为：
1
1m m F
＝ 1.5
2
＝ 3 m/s 2 ，
1
F ＝ ma ， a ＝ m
0.5
m/s
则当 a ＝ 1.2 m/s 2 时， m 未相对滑动，
所受摩擦力 F ＝ ma ＝ 0.5× 1.2 N ＝ 0.6 N
(2) 当 a ＝3.5 m/s 2 时， m 与 M 相对滑 动，摩擦力 F f ＝ ma m ＝0.5× 3 N ＝ 1.5 N
隔离 M 有 F －F f ＝ Ma
F ＝ F f ＋ Ma ＝ 1.5 N ＋ 2.0× 3.5 N ＝ 8.5 N
(3) 当 a ＝3 m/s 2 时 m 恰好要滑动．
F ＝ (M ＋ m)a ＝2.5× 3 N ＝ 7.5 N
(4) 当 F ＝ 8.5 N 时， a ＝ 3.5 m/s 2
a 物体 ＝ 3 m/s 2
a 相对 ＝ (3.5－ 3) m/s 2＝ 0.5 m/s 2
由 L ＝
1
2a 相对 t 2 ，得 t ＝2 s.
答案： (1)0.6 N
(2)8.5 N
(3)7.5 N
(4)2 s
故木板所受摩擦力 F f ＝μ( M ＋ m ) g ＝20N ②
(2) 木板的加速度
a ＝ F f
＝ 5m/s 2③
M
滑块静止不动，只要木板位移小于木板的长度，滑块就不掉下来，根据
2 v － 0＝2ax 得
v 0 ＝ 2ax ＝4m/s ④
即木板初速度的最大值是
4m/s.
17． [答案 ] (1)2.0s (2)6m/s ，方向向左
[ 解析 ]
(1) 对平板车施加恒力
F 后，平板车向右做匀减速直线运动，加速度大小为
F
2
a ＝ ＝ 5m/s
m
平板车速度减为零时，向右的位移
2
v 0
2L
s 0 ＝2a ＝ 1.6m< 3 ＝ 1.8m
之后，平板车向左匀加速运动，小球从
B 端落下，此时车向左的速度
L
v 1 ＝
2a 3＋ s 0 ＝ 5m/s
小球从放到平板车上，到脱离平板车所用时间
v 1＋ v 0
t 1 ＝
＝ 1.8s
a
小球离开平板车后做自由落体运动，设下落时间为
t ，则 h ＝ 1 2
2gt
2
2 解得 t 2＝
2h
＝ 0.2s
g
所以，小球从放到平板车上开始至落到地面所用的时间
t ＝ t 1＋ t 2＝ 2.0s
(2) 小球落地瞬间，平板车的速度v 2＝ v 1＋ at 2
解得 v 2＝ 6m/s ，方向向左
13． [答案 ] (1)F>20N (2)2s
[ 解析 ]
(1) 小滑块与木块间的滑动摩擦力
F μ ＝ μF N ＝ μmg .
小滑块在滑动摩擦力
F μ 作用下向右做匀加速运动的加速度
F μ
2
a 1 ＝ ＝ μg ＝ 4m/s .
μ
2
F －F
木板在拉力 F 和滑动摩擦力
F 作用下向右做匀加速运动的加速度 a ＝
μ
M
，
使 能从 A 上滑落的条件为
2
> 1，
m
a a
F － F μ F μ
即
M > m ，
解得 F >μ ( M ＋ m ) g ＝20N.
F － F
2
(2) 设 m 在 M 上面滑行的时间为 t ，恒力 F ＝ 22.8N ，木板的加速度
a 2＝
μ
t 内运
M ＝ 4.7m/s
，小滑块在时间 1
1
1 2 2
1
2 2
2
1
- 8 -
m′做匀速运动，有：vt＝ s1①
1
m 做匀加速运动，有：2vt ＝s2②
s1－ s2＝ L/2③
联立以上三式解得：s2＝ L/2
(2)设 m 与 m′之间动摩擦因数为μ1
当桌面光滑时有：m′ g μ1＝ ma1④
v2＝2a1s2⑤
mv2
由④⑤解得：μ1＝gm′L
如果板与桌面有摩擦，因为m 与桌面的动摩擦因数越大，m′越易从右端滑下，所以当m′滑到 m 右端两者刚好共速时该动摩擦因数最小，设为μ2
对 m 有： ma2＝m′ gμ1－ (m′＋ m)gμ2⑥
v
2t ′＝s2′⑦
v2＝2a2s2′⑧
对 m′有： vt′＝ s1′⑨
s1′ － s2′＝L⑩
mv2
联立解得：μ2＝
2(m′＋ m)gL
mv2
所以桌面与板间的动摩擦因数μ≥
2(m′＋ m) gL
例 1 分析：为防止运动过程中A落后于 B（ A 不受拉力 F 的直接作用，靠A、B间的静摩擦力加速），A、B 一起加速的最大加速度由 A 决定。
解答：物块 A 能获得的最大加速度为：．
∴ A、B 一起加速运动时，拉力 F 的最大值为：
．
变式 1 解答：木板B能获得的最大加速度为：。
∴ A、B 一起加速运动时，拉力 F 的最大值为：．变式 2 解答：木板B能获得的最大加速度为：
解得：例 2 解答：物体放上后先加速：a1=μg=2m/s2
此时小车的加速度为：
当小车与物体达到共同速度时：v
共=a t =v+a t
1 10
2 1
解得： t 1=1s， v 共=2m/s
以后物体与小车相对静止：（∵，物体不会落后于小车）
112共131
2物体在 t =1．5s内通过的位移为： s= a t+v（ t － t ）+a（ t － t ）=2．1m
练习 1 解答：假设力F作用后A、C一起加速，则：
而 A能获得的最大加速度为：
∵∴假设成立
在 A、C滑行6m的过程中：∴ v1=2m/s
A、B 相碰过程，由动量守恒定律可得：mv1=2mv2∴v2=1m/s
此后 A、C相对滑动：，故C匀速运动；
，故 AB也匀速运动。
设经时间 t 2， C从 A 右端滑下： v1t 2－ v2t 2=L∴ t2=1．5s
然后 A、B 分离， A 减速运动直至停止：a A=μ2g=1m/s2，向左
，故 t =10s时， v =0．
A
C 在
B
上继续滑动，且匀速、
B
加速：
a
B= 0=1m/s2
C a
设经时间t 4， C．B速度相等：∴ t 4=1s
然后 C．B一起加速，加速度为a1，加速的时间为：
故 t =10s时， A、B、C的速度分别为0，2．5m/s，2．5m/s．练习 2（解答略）答案如下：（1）t =1s
（ 2）①当≤N 时，
A、B 相对静止且对地静止，
f
2=；
F F
②当2N ③当>6N 时， A、B 发生相对滑动，N． F 画出 f 2随拉力 F 大小变化的图象如图7 所示。 简单学习网课程讲义 学科：物理 专题：板块模型 金题精讲 题一 题面：如图所示，物体A 叠放在物体B 上，B 置于光滑水平面上。A ，B 质量分别为6.0 kg 和2.0 kg ，A 、B 之间的动摩擦因数为0.2。在物体A 上施加水平方向的拉力F ，开始时F =10 N ，此后逐渐增大，在增大到45N 的过程中，以下判断正确的是（ ） A ．两物体间始终没有相对运动 B ．两物体间从受力开始就有相对运动 C ．当拉力F ＜12 N 时，两物体均保持静止状态 D ．两物体开始没有相对运动，当F ＞18 N 时，开始相对滑动 题二 题面：如图所示，光滑水平面上有一块木板，质量M = 1.0 kg ，长度L = 1.0 m ．在木板的最左端有一个小滑块 （可视为质点），质量m = 1.0 kg ．小滑块与木板之间的 动摩擦因数μ = 0.30．开始时它们都处于静止状态．某时刻起对小滑块施加一个F = 8.0 N 水平向右的恒力，此 后小滑块将相对木板滑动. 假设只改变M 、m 、μ、F 中一个物理量的大小，使得小滑块速度总是木板速度的2倍，请你通过计算确定改变后的那个物理量的数值（只要提出一种方案即可）。 题三 题面：如图所示，质量为M 的木板长为L ，木板的两个端点分别为A 、B ，中点为O ，木板置于光滑的水平面上并以v 0的水平初速度向右运动。若把质量为m 的小木块（可视为质点）置于木板的B 端，小木块的初速度为零，最终小木块随木板一起运动。小木块与木板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g 。求： （1）小木块与木板相对静止时，木板运动的速度； 第 - 1 - 页 （2）小木块与木板间的动摩擦因数μ的取值在什么范围内，才能使木块最终相对于木板静止时位于OA 之间。 题四 题面：质量M =8 kg 的小车放在水平光滑的平面上，在小车左端加一水平恒力F ，F =8 N ，当小车向右运动的速度达到1.5 m/s 时，在小车前端轻轻放上一个大小不计，质量为m =2 kg 的小物块，物块与小车间的动摩擦因数为0.2，小车足够长，求从小物块放上小车开始，经过t =1.5 s ，小物块通过的位移大小为多少？ 讲义参考答案 题一答案：A 题二答案：令F =9 N 。 题三答案：（1） 0+M v M m （2）)(20m M gL Mv +≥ μ ≥)(220m M gL Mv + 题四答案：2.1 m. 物理必修一板块模型集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY- 板块模型 【模型分析】 1、相互作用：滑块和滑板之间靠摩擦力连接，其中静摩擦力是可以变化的。 2、相对运动：两物体具有相同的速度和加速度时相对静止。 3、通常所说物体运动的位移、速度、加速度都是对地而言的。在相对运动的过程中相互作用的物体之间位移、速度、加速度、时间一定存在关联。它就是我们解决力和运动突破口。 4、求时间通常会用到牛顿第二定律加运动学公式或动量定理。 5、求位移通常会用到牛顿第二定律加运动学公式或动能定理，应用动能定理时研究对象为单个物体或可以看成单个物体的整体。另外求相对位 移时，通常会用到系统能量守恒定律。 【例题】 例1：如图所示，物体A、B的质量分别为2kg和1kg，A置于光滑的水平地面上，B叠加在A上。A、B间的动摩擦因数为0.4，水平向右的拉力F 作用在B上，A、B一起相对静止开始做匀加速运动。加速度为1.5m/s2(g =10m/s2）求： （1）力F的大小。 （2）A受到的摩擦力大小和方向。 （3）A、B之间的最大静摩擦力A能获得的最大加速度 （4）要想A、B一起加速（相对静止），力F应满足什么条件 （5）要想A、B分离，力F应满足什么条件 例2：质量为2kg的长木板B在光滑的水平地面上以4m/s的速度向右运动，将一可视为质点的物体A轻放在B的右端，若A与B之间的动摩擦因数为0.2，A的质量为m=1kg，求（g=10 m/s2）: （1）此后A、B分别做什么运动； （2）分别求出A、B的加速度； （3）若木板B足够长，A、B的共速后的速度和时间； （4）当木板B为多长时，A恰好没从B上滑下 思考1：质量为2kg的长木板B在光滑的水平地面上以4m/s的速度向右运动，将一可视为质点的物体A轻放在B的右端，若A与B之间的动摩擦因数为0.2，A的质量为m=1kg，求（g=10 m/s2）: （1）若B长度为2.5m，经过多少时间A从B上滑下； （2） A滑离B时，A、B的速度分别为多大A、B的位移分别为多大 练习：如图所示，质量M=4kg的木板长L=1.4m，静止在光滑的水平地面上，其水平面右端静置一个质量m=1kg的小滑块（可视为质点），小滑块与板间的动摩擦因数μ=0.4（g取10m/s2），今用水平力F=28N向右拉木板，小滑块将与长木板发生相对滑动。求： （1）小滑块与长木板发生相对滑动时，它们的加速度各为多少 （2）经过多长时间小滑块从长木板上掉下 （3）小滑块从长木板上掉下时，小滑块和长木板的位移各为多少 滑块—木板模型 一、模型概述 滑块－木板模型(如图a)，涉及摩擦力分析、相对运动、摩擦生热，多次互相作用，属于多物体多过程问题，知识综合性较强，对能力要求较高，另外，常见的子弹射击木板(如图b)、圆环在直杆中滑动(如图c)都属于滑块类问题，处理方法与滑块－木板模型类似。 二、滑块—木板类问题的解题思路与技巧： 1．通过受力分析判断滑块和木板各自的运动状态（具体做什么运动）； 2．判断滑块与木板间是否存在相对运动。滑块与木板存在相对运动的临界条件是什么？ ⑴运动学条件：若两物体速度或加速度不等，则会相对滑动。 ⑵动力学条件：假设两物体间无相对滑动，先用整体法算出共同加速度，再用隔离法算出其中一个物体“所需要”的摩擦力f；比较f与最大静摩擦力f m的关系，若f > f m，则发生相对滑动；否则不会发生相对滑动。 3. 分析滑块和木板的受力情况，根据牛顿第二定律分别求出滑块和木板的加速度； 4. 对滑块和木板进行运动情况分析，找出滑块和木板之间的位移关系或速度关系，建立方程．特别注意滑块和木板的位移都是相对地面的位移. 5. 计算滑块和木板的相对位移（即两者的位移差或位移和）； 6. 如果滑块和木板能达到共同速度，计算共同速度和达到共同速度所需要的时间； 7. 滑块滑离木板的临界条件是什么？ 当木板的长度一定时，滑块可能从木板滑下，恰好滑到木板的边缘达到共同速度（相对静止）是滑块滑离木板的临界条件。 【典例1】如图所示，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块。假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。现给木块施加一随时间t增大的水平力F＝kt(k是常数)，木板和木块加速度的大小分别为a1和a2。下列反映a1和a2变化的图线中正确的是(如下图所示)（） 例题1：地面固定一个斜面倾角 为 θ，AC 边长为L ，小物块乙置于木板 甲的一端，与木板一起从斜面顶端C 处无初速度释放，其中甲乙质量均为m ，斜面光滑，甲乙之间的动摩擦因素为 θμtan =，木板长度为 3L/4，重力加速度为g ，每当木 板滑到斜面底端时，就会与A 处的弹性挡板发生碰撞，木板碰撞后等速率反弹，而且碰撞时间极短，对木块速度的影响可以忽略。求：①甲乙开始静止下滑的加速度；②木板第一次碰撞反弹上升的最大距离；③物块乙从开始运动到最后与木板甲分离所用的时间。 【解析】木板、木块、斜面分别用角标P 、Q 、M 代表 <1>开始下滑时，甲乙相对静止，视为整体，由牛二律：ma mg 2sin 2=θ，故θsin g a = 碰到底部挡板时，有)4 3 (2021L L a v -=- 故2sin 1θ gL v = ，需时：θ sin 211g L a v t == <2>木板频道A 端反弹，沿斜面向上运动，物块仍然沿斜面向下，对木板P 有： 2sin cos 板ma mg mg =+θθμ 又μθ=tan ，故θsin 22 g a =板 反弹过程木板P 的初速度12 v v =板 设木板减速到零，走过的位移（相对斜面M ） 为2板对斜面S ，则有： 222 220-板对斜面板板S a v = 解得：L S 8 1 2 =板对斜面 所需时间θ sin 2212 22g L a v t = =板板板 对物块Q 有： 物ma mg mg =-θμθcos sin 又μθ=tan ，故0=物a ，即物块在木板上相 对地面匀速下滑 在2板t 时间内，物块对斜面下滑的位移为： L 4 1 212= =板物对斜面t v S ，则物块相对木板的位移为：L 8 3 2 22=+=板对斜面物对斜面物对板S S S <3> 木板减速到零后，方向沿斜面向下加速。 木板若加速到与木块共速，需走过 22214 板对斜面板板 S L a v S >== 故木板在回到斜面底端A 时，仍然没有达到与物体共速，故木板回到底端时的速度为： 12232v S a v ==板对斜面板板，所需时间为： θ sin 22122 33g L t a v t = == 板板板板 木板返回所走位移：L S S 8 123= =板对斜面板对斜面 此时间内物块又向下相对斜面走了位移： L t v S 4 1313= =板物对斜面 2.如图，在光滑水平面上有一质量为m 1的足够长的木板，其上叠放一质量为m 2的木块。假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。现给木块施加一随时间t 增大的水平力F=kt （k 是常数），木板和木块加速度的大小分别为a 1和a 2，下列反映a 1和a 2变化的图线中正确的是（ ） 3．如图所示，A 、B 两物块叠放在一起，在粗糙的水平面上保持相对静止地向右做匀减速直线运动，运动过程中B 受到的摩擦力 A ．方向向左，大小不变 B ．方向向左，逐渐减小 C ．方向向右，大小不变 D ．方向向右，逐渐减小 例1．一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央．桌布的一边与桌的AB 边重合，如图．已知盘与桌布间的动摩擦因数为μ1，盘与桌面间的动摩擦因数为μ2．现突然以恒定加速度a 将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB 边．若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a 满足的条件是什么？（以g 表示重力加速度） 10.如图所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦。现用水平力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平面的运动情况为（ ） A ．物块先向左运动，再向右运动 B ．物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动 C ．木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动 D ．木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零 木板 物块 拉力 14.质量为m=1.0 kg的小滑块(可视为质点)放在质量为m=3.0 kg的长木板的右端,木板上表面光滑,木板与地面之间的动摩擦因数为μ=0.2,木板长L=1.0 m开始时两者都处于静止状态,现对木板施加水平向右的恒力F=12 N,如图3-12所示,为使小滑块不掉下木板,试求:(g取10 m/s2) (1)水平恒力F作用的最长时间; (2)水平恒力F做功的最大值. 10．如图9所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦．现用水平力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平面的运动情况为 () 图9 A．物块先向左运动，再向右运动 B．物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动 C．木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动 D．木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零 17．如图18所示，小车质量M为2.0 kg，与水平地面阻力忽略不计，物体质量m为0.5 kg，物体与小车间的动摩擦因数为0.3，则： 图18 (1)小车在外力作用下以1.2 m/s2的加速度向右运动时，物体受摩擦力多大？ (2)欲使小车产生a＝3.5 m/s2的加速度，需给小车提供多大的水平推力？ (3)若要使物体m脱离小车，则至少用多大的水平力推小车？ (4)若小车长L＝1 m，静止小车在8.5 N水平推力作用下，物体由车的右端向左滑动，则滑离小车需多长时间？(物体m看作质点) 16．如图所示，木板长L＝1.6m，质量M＝4.0kg，上表面光滑，下表面与地面间的动摩擦因数为μ＝0.4.质量m＝1.0kg的小滑块(视为质点)放在木板的右端，开始时木板与物块均处于静止状态，现给木板以向右的初速度，取g＝10m/s2，求： (1)木板所受摩擦力的大小； 2. 如图，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块。假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。现给木块施加一随时间t 增大的水平力F=kt （ k 是常数），木板和木块加速度的大小分别为a1和 a2，下列反映a1和 a2变化的图线中正确的是（） 3．如图所示，A、 B 两物块叠放在一起，在粗糙的水平面上保持相对静止地向右做匀减速直线运动，运动过 程中 B 受到的摩擦力 A．方向向左，大小不变B．方向向左，逐渐减小 C．方向向右，大小不变D．方向向右，逐渐减小 例 1．一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央．桌布的一边与桌的边重合，如图．已知盘 AB 与桌布间的动摩擦因数为1，盘与桌面间的动摩擦因数为2．现突然以恒定加速度 a 将桌布抽离桌面，加 速度方向是水平的且垂直于边．若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度 a 满足的条件是什么？（以 g 表示重 AB 力加速度） 10.如图所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦。现用水平力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平 面的运动情况为（） A．物块先向左运动，再向右运动 物块拉力 B．物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动木板 C．木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动 D．木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零 14.质量为 m=1.0 kg 的小滑块 (可视为质点 )放在质量为m=3.0 kg 的长木板的右端,木板上表面光滑,木板与地面之间的动摩擦因数为μ=0.2,木板长 L=1.0 m 开始时两者都处于静止状态,现对木板施加水平向右的恒力F=12 N,如图 3-12 所示 ,为使小滑块不掉下木板,试求 :(g 取 10 m/s2) (1)水平恒力 F 作用的最长时间 ; (2)水平恒力 F 做功的最大值 . 10．如图9 所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦．现用 水平力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于 水平面的运动情况为 () 图9 A．物块先向左运动，再向右运动 B．物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动 C．木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动 D．木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零 17．如图 18 所示，小车质量M 为 2.0 kg，与水平地面阻力忽略不计，物体质量m 为 0.5 kg ，物体与小车间的动摩擦因数为0.3，则： 图18 (1)小车在外力作用下以 1.2 m/s2的加速度向右运动时，物体受摩擦力多大？ (2)欲使小车产生 a＝ 3.5 m/s2的加速度，需给小车提供多大的水平推力？ (3)若要使物体 m 脱离小车，则至少用多大的水平力推小车？ (4) 若小车长 L ＝1 m，静止小车在 8.5 N 水平推力作用下，物体由车的右端向左滑动，则滑离小车需多长时间？(物 体 m 看作质点 ) 16．如图所示，木板长 L ＝ 1.6m，质量＝ 4.0kg ，上表面光滑，下表面与地面间的动摩擦因数为 μ ＝0.4. 质M 量m＝1.0kg的小滑块(视为质点)放在木板的右端，开始时木板与物块均处于静止状态，现给木板以向右的初速度，取 g＝10m/s2，求： (1)木板所受摩擦力的大小； 高中物理基本模型解题思路 ——板块模型 （一）本模型难点： （1）长板下表面是否存在摩擦力，摩擦力的种类；静摩擦力还是滑动摩擦力，如滑动摩擦力，N F 的计算 （2）物块和长板间是否存在摩擦力，摩擦力的种类：静摩擦力还是滑动摩擦力。 （3）长板上下表面摩擦力的大小。 （二）在题干中寻找注意已知条件： （1）板的上下两表面是否粗糙或光滑 （2）初始时刻板块间是否发生相对运动 （3）板块是否受到外力F ，如受外力F 观察作用在哪个物体上 （4）初始时刻物块放于长板的位置 （5）长板的长度是否存在限定 一、光滑的水平面上，静止放置一质量为M ，长度为L 的长板，一质量为m 的物块，以速度0v 从长板的一段滑向另一段，已知板块间动摩擦因数为μ。 首先受力分析： 对于m ：由于板块间发生相对运动，所以物块所受长板向左的滑动摩擦力， 即：?????===m N N m a f F f m g F 动 动μ g a m μ= （方向水平向左） 由于物块的初速度向右，加速度水平向左，所以物块将水平向右做匀减速运动。 对于M ：由于板块间发生相对运动，所以长板上表面所受物块向右的滑动摩擦力，但下表面由于光滑不受地面作用的摩擦力。 即： 动f N F N F ' ?????==+='M N N N Ma f F f F Mg F 动 动μ M mg a M μ= （方向水平向右） 由于长板初速度为零，加速度水平向右，所以物块将水平向右做匀加速运动。 假设当M m v v =时，由于板块间无相对运动或相对运动趋势，所以板块间的滑动摩擦力会突然消失。则物块和长板将保持该速度一起匀速运动。 关于运动图像可以用t v -图像表示运动状态： 公式计算： 设经过时间 t 板块共速，共同速度为共v 。 由 共v v v M m == 可得： m 做匀减速直线运动： t a v v m -=0共 M 做初速度为零的匀加速直线运动：t a v M M = 可计算解得时间： t a t a v M m =-0 物块和长板位移关系： m ： 202 1t a t v x m m -= M ： 22 1t a x M M = 相对位移： M m x x x -=? v ） 面的运动情况为 ） A 物块 拉力 B C ． D ． 程中 B 受到的摩擦力 的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。现给木块施加一随时间 物块先向左运动，再向右运 动 方向向左，逐渐减小 木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动 物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动 木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零 2. 如图，在光滑水平面上有一质量 为 力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平 方向向右，逐渐减小 木板 t 增大的水平力 F=kt （k 是常数），木板和木块加 例 1． 一小圆盘静止在桌布上 与桌布间的动摩擦因数为 3．如图所示， A 、 B 两物块叠放在一起，在粗糙的水平面上保持相对静止地向右做匀减速直线运动， 运动过 10. 如图所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦。现 用水平 速度的大小分别为 a 1和 a 2，下列反映 a 1 和 a 2 变化的图线中正确的是 A ．方向向左，大小不变 B C ．方向向右，大小不变 D 位于一方桌的水平桌面的中央．桌布的一边与桌的 AB 边重合，如图．已知盘 1，盘与桌面间的动摩擦因数为 2 ．现突然以恒定加速度 a 将桌布抽离桌面，加 的足够长的木板，其上叠放一质量为 m 2 的木块。假定木块和木板之间 速度方向是水平的且垂直于 AB 边．若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度 a 满足的条件是什么？（以 g 表示重 力加速度） 14.质量为 m =1.0 kg 的小滑块 (可视为质点 )放在质量为 m =3.0 kg 的长木板的右端 , 木板上表面光滑 ,木板与地 面 之间的动摩擦因数为 μ=0.2, 木板长 L=1.0 m 开始时两者都处于静止状态 , 现对木板施加水平向右的恒力 F =12 N, 如图 3-12 所示,为使小滑块不掉下木板 ,试求:( g 取 10 m/s 1 2) (1) 水平恒力 F 作用的最长时间 ; (2) 水平恒力 F 做功的最大值 . 10．如图 9 所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦．现用 水平 力向右拉木板 ，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时， 撤掉拉力， 此后木板和物块相对于 水平 面的运动情况为 17．如图 18所示，小车质量 M 为 2.0 kg m 为 0.5 kg ，物体与小车间 的动摩擦因数为 0.3 ，则： 图 18 (1) 小车在外力作用下以 1.2 m/s 2 的加速度向右运动时，物体受摩擦力多大？ (2) 欲使小车产生 a ＝3.5 m/s 2 的加速度，需给小车提供多大的水平推力？ (3) 若要使物体 m 脱离小车，则至少用多大的水平力推小车？ (4) 若小车长 L ＝1 m ，静止小车在 8.5 N 水平推力作用下，物体由车的右端向左滑动，则滑离小车需多长时 间？ ( 物体 m 看作质点 ) 16．如图所示，木板长 L ＝ 1.6m ，质量 M ＝ 4.0kg ，上表面光滑，下表面与地面间的动摩擦因数为 μ＝0.4. 质 量 m ＝1.0kg 的小滑块 (视为质点 ) 放在木板的右端， 开始时木板与物块均处于静止状态， 现给木板以向右的初 2 速度，取 g ＝ 10m/s 2，求： 17．如图所示，质量为 m ＝ 1kg ，长为 L ＝ 2.7m 的平板车，其上表面距离水平地面的高度为 h ＝0.2m ，以速度 v 0 ＝ 4m/s 向右做匀速直线运动， A 、 B 是其左右两个端点．从某时刻起对平板车施加一个大小为 5N 的水平向 1 木板所受摩擦力的大小； 2 使小滑块不从木板上掉下来，木板初速度的最大值． A ． B ． C ． D ． 物块先向左运动，再向右运动 物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动 木板向右运动，速度逐渐变小，直到做 匀速运动 木板和物块的速度都逐渐变小，直 专题一：物理模型之“滑块--木板”模型 “滑块—木板”模型：作为力学的基本模型经常出现，是对一轮复习中直线运动和牛顿运动定律有关知识的巩固和应用。这类问题的分析有利于培养学生对物理情景的想象能力，有利于培养学生思维能力。且此模型经常在高考（2015年全国Ⅰ卷25题、2015年全国Ⅱ卷25题、2013年全国Ⅱ卷25题）或模拟考试中作为压轴题出现，所以要引起同学们的重视。 1、（2016江苏卷。多选）如图所示，一只猫在桌边猛地将桌布从鱼缸下拉出，鱼缸最终没有滑出桌面．若鱼缸、桌布、桌面两两之间的动摩擦因数均相等，则在上述过程中 A、桌布对鱼缸摩擦力的方向向左 B、鱼缸在桌布上的滑动时间和在桌面上的相等 C、若猫增大拉力，鱼缸受到的摩擦力将不变 D、若猫减小拉力，鱼缸有可能滑出桌面 2、（多选）如图所示，A、B两物块的质量分别为2 m和m，静止叠放在水平地面上。A、B间的动摩擦因 数为μ，B与地面间的动摩擦因数为 1 2 μ。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现对A施加一 水平拉力F，则() A、当F<2μmg时，A、B都相对地面静止 B．当F＝ 5 2 μmg时，A的加速度为 1 3 μg C．当F>2μmg时，A相对B滑动 D．无论F为何值，B的加速度不会超过 1 2 μg 3、（多选）如图所示，一足够长的木板静止在粗糙的水平面上，t＝0时刻滑块从板的左端以速度v0水平向右滑行，木板与滑块间存在摩擦，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。滑块的v-t图像可能是图中的() 总结：从以上几例我们可以看到，无论物体的运动情景如何复杂，这类问题的解答有一个基本技巧和方法：在物体运动的每一个过程中，若两个物体的初速度不同，则两物体必然相对滑动； 若两个物体的初速度相同（包括初速为0）且受外力F情况下，则要先判定两个物体是否发生相对滑动，其方法是求出不受外力F作用的那个物体的最大临界加速度并用假设法求出在外力F作用下整体的加速度，比较二者的大小即可得出结论。 突破二、“滑块—木板”模型中加速度问题（纯运动学问题） 1.如图所示，一长度L=3m，高h=0.8m，质量为M=1kg的物块A静止在水平面上.质量为m=0.49kg的物块B静止在A的最左端，物块B与A相比大小可忽略不计，它们之间的动摩擦因数μ1=0.5，物块A与地之间的动摩擦因数μ2=0.1.一个质量为m0=0.01kg可视为质点的子弹，以速度v0沿水平方向射中物块B，假设在任何情况下子弹均不能穿出。g=10m/s2，问： （2）被击中的物块B在A上滑动的过程中，A、B的加速度各为多少？ （3）子弹速度为多少时，能使物块B落地瞬间A同时停下？ 2．(18分)如图所示，某货场需将质量m1＝50kg的货物(可视为质点)从高处运送至地面，为避免货物与地面发生撞击，现利用光滑倾斜轨道SP、竖直面内弧形光滑轨道PQ，使货物由倾斜轨道顶端距底端高度h=1m处无初速度滑下．两轨道相切于P, 倾斜轨道与水平面夹角为θ=600, 弧形轨道半径R＝2m，末端切线水平．地面上紧靠轨道依次排放两块完全相同的木板A、B，长度均为l＝4m，质量均为m2＝50kg，木板上表面与弧形轨道末端Q相切．货物与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与地面间的动摩擦因数μ2＝ 0.12．(不考虑货物与各轨道相接处能量损失,最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取g＝10m/s2) (1)求货物到达弧形轨道始、末端时对轨道的压力． 高中物理板块模型经典题目和答案 2.如图，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块。假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。现给木块施加一随时间t增大的水平力F=kt（k是常数），木板和木块加速度的大小分别为a1和a2，下列反映a1和a2 变化的图线中正确的是（） 3．如图所示，A、B两物块叠放在一起，在粗糙的水平面上保持相对静止地向右做匀减 速直线运动，运动过程中B受到的摩擦力 A．方向向左，大小不变B．方向向左，逐渐减小C．方向向右，大小不变D．方向向右，逐渐减小 例1．一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央．桌布的一边与桌的AB边 重合，如图．已知盘与桌布间的动摩擦因数为?1，盘与桌面间的动摩擦因数为?2．现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB边．若圆盘最后未从 桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么？（以g表示重力加速度） 10.如图所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物块 间有摩擦。现用水平力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平面的运动情况为（） A．物块先向左运动，再向 右运动 B．物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动 C．木板向右运动，速度逐渐变小， 直到做匀速运动 D．木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零 14.质量为m=1.0 kg的小滑块(可视为质点)放在质量为m=3.0 kg的长木板的右端,木板上 表面光滑,木板与地面之间的动摩擦因数为μ=0.2,木板长L=1.0 m开始时两者都处于静止 状态,现对木板施加水平向右的恒力F=12 N,如图3-12所示,为使小滑块不掉下木板,试求:(g 取10 m/s2 (1)水平恒力F作用的最长时间; (2)水平恒力F做功的最大值. 10．如图9所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和 物块间有摩擦．现用水平力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运 动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平面的运动情况为 A．物块先向左运动，再向右运动 1.（8分）如图19所示，长度L = 1.0 m的长木板A静止在水平地面上，A的质量m1 = 1.0 kg，A与水平地面之间的动摩擦因数μ1 = 0.04．在A的右端有一个小物块B（可视为质点）．现猛击A左侧，使A瞬间获得水平向右的速度υ0 = 2.0 m/s．B的质量m2 = 1.0 kg，A与B之间的动摩擦因数μ2 = 0.16．取重力加速度g = 10 m/s2． （1）求B在A上相对A滑行的最远距离； （2）若只改变物理量υ0、μ2中的一个，使B刚好从A上滑下．请求出改变后该物理量的数值（只要求出一个即可）． 2、（8分）如图13所示，如图所示，水平地面上一个质量M=4.0kg、长度L=2.0m的木板，在F=8.0N的水平拉力作用下，以v=2.0m/s的速度向右做匀速直线运动．某时刻将质量m=1.0kg的物块（物块可视为质点）轻放在木板最右端．（g=10m/s2） （1）若物块与木板间无摩擦，求物块离开木板所需的时间；（保留二位有效数字） （2）若物块与木板间有摩擦，且物块与木板间的动摩擦因数和木板与地面间的动摩擦因数相等，求将物块放在木板上后，经过多长时间木板停止运动． 3.(2009春会考）（8分）如图15所示，光滑水平面上有一块木板，质量M = 1.0 kg，长度L = 1.0 m．在木板的最左端有一个小滑块（可视为质点），质量m = 1.0 kg．小滑块与木板之间的动摩擦因数μ= 0.30．开始时它们都处于静止状态．某时刻起对小滑块施加一个F = 8.0 N水平向右的恒力，此后小滑块将相对木板滑动. （1）求小滑块离开木板时的速度； （2）假设只改变M、m、μ、F中一个物理量的大小，使得小滑块速度总是木板速度的2倍，请你通过计算确定改变后的那个物理量的数值（只要提出一种方案即可）. 4.（2009夏）（8分）如图15所示，水平桌面到地面的高度h = 0.8 m. 质量m = 0.2 kg的小物块（可以看作质点）放在桌面A端. 现对小物块施加一个F＝0.8 N的水平向右的恒力，小物块从静止开始运动. 当它经过桌面上的B点时撤去力F，一段时间后小物块从桌面上的C端飞出，最后落在水平地面上. 已知AB = BC = 0.5 m，小物块在A、B间运动时与桌面间的动摩擦因数μ1 = 0.2，在B、C间运动时与桌面间的动摩擦因数μ2 = 0.1. （1）求小物块落地点与桌面C端的水平距离； （2）某同学作出了如下判断：若仅改变AB段的长度而保持BC段的长度不变，或仅改变BC段的长度而保持AB段的长度不变，都可以使小物块落地点与桌面C端的水平距离变为原来的2倍. 请你通过计算说明这位同学的判断是否正确. B A v0 L 图19 M F 图15 F h A B C 图15 1文档收集于互联网，已整理，word版本可编辑. 2.如图，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块。假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。现给木块施加一随时间t增大的水平力F=kt（k是常数），木板和木块加速度的大小分别为a1和a2，下列反映a1和a2变化的图线中正确的是（） 3．如图所示，A、B两物块叠放在一起，在粗糙的水平面上保持相对静止地向右做匀减速直线运动，运动过程中B受到的摩擦力 A．方向向左，大小不变B．方向向左，逐渐减小 C．方向向右，大小不变D．方向向右，逐渐减小 例1．一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央．桌布的一边与桌的AB边重合，如图．已知盘与桌布间的动摩擦因数为μ1，盘与桌面间的动摩擦因数为μ2．现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB边．若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么？（以g表示重力加速度） 10.如图所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦。现用水平力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平面的运动情况为（） A．物块先向左运动，再向右运动 B．物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动 C．木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动 D．木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零 木板 物拉 14.质量为m=1.0 kg的小滑块(可视为质点)放在质量为m=3.0 kg的长木板的右端,木板上表面光滑,木板与地面之间的动摩擦因数为μ=0.2,木板长L=1.0 m开始时两者都处于静止状态,现对木板施加水平向右的恒力F=12 N,如图3-12所示,为使小滑块不掉下木板,试求:(g取10 m/s2) (1)水平恒力F作用的最长时间; (2)水平恒力F做功的最大值. 10．如图9所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦．现用水平力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平面的运动情况为 () 图9 A．物块先向左运动，再向右运动 B．物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动 C．木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动 D．木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零 17．如图18所示，小车质量M为2.0 kg，与水平地面阻力忽略不计，物体质量m为0.5 kg，物体与小车间的动摩擦因数为0.3，则： 图18 (1)小车在外力作用下以1.2 m/s2的加速度向右运动时，物体受摩擦力多大？ (2)欲使小车产生a＝3.5 m/s2的加速度，需给小车提供多大的水平推力？ (3)若要使物体m脱离小车，则至少用多大的水平力推小车？ (4)若小车长L＝1 m，静止小车在8.5 N水平推力作用下，物体由车的右端向左滑动，则滑离小车需多长时间？(物体m看作质点) 16．如图所示，木板长L＝1.6m，质量M＝4.0kg，上表面光滑，下表面与地面间的动摩擦因数为μ＝0.4.质量m＝1.0kg的小滑块(视为质点)放在木板的右端，开始时木板与物块均处于静止状态，现给木板以向右的初速度，取g＝10m/s2，求： (1)木板所受摩擦力的大小； (2)使小滑块不从木板上掉下来，木板初速度的最大值． 2. 如图，在光滑水平面上有一质量为 m的足够长的木板，其上叠放一质量为m的木块。假定木块和木板之间 的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。现给木块施加一随时间t增大的水平力F=kt（ k是常数），木板和木块加 速度的大小分别为 aι和a2,下列反映aι和a2变化的图线中正确的是（） 3?如图所示，A、B两物块叠放在一起，在粗糙的水平面上保持相对静止地向右做匀减速直线运动，运动过 程中B受到的摩擦力 A方向向左，大小不变 B .方向向左，逐渐减小 C方向向右，大小不变 D .方向向右，逐渐减小 例1 . 一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央.桌布的一边与桌的AB边重合，如图.已知盘 与桌布间的动摩擦因数为J 1,盘与桌面间的动摩擦因数为 J 2.现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB边.若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么？（以g表示重 10.如图所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦。现用水平 力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平 面的运动情况为（） A. 物块先向左运动，再向右运动 B. 物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动 C. 木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动 D木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零 B 物块拉力 14.质量为m=1.0 kg 的小滑块(可视为质点)放在质量为m=3.0 kg 的长木板的右端，木板上表面光滑，木板与地面 之间的动摩擦因数为 μ =0.2,木板长L=1.0 m 开始时两者都处于静止状态 ，现对木板施加水平向右的恒力 F=12 N, (1) 水平恒力F 作用的最长时间 (2) 水平恒力F 做功的最大值. 10?如图9所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦?现用 水平力向右拉木板 ，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时， 撤掉拉力，此后木板和物块相对于 水平面的运动情况为 A .物块先向左运动，再向右运动 B .物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动 C.木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动 D .木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零 17. 如图18所示，小车质量 M 为2.0 kg,与水平地面阻力忽略不计，物体质量 动摩擦因数为0.3,则： 图18 (1) 小车在外力作用下以1.2 m/s 2的加速度向右运动时，物体受摩擦力多大？ (2) 欲使小车产生a= 3.5 m/s 2 的加速度，需给小车提供多大的水平推力？ (3) 若要使物体m 脱离小车，则至少用多大的水平力推小车？ (4) 若小车长L = 1 m,静止小车在8.5 N 水平推力作用下，物体由车的右端向左滑动， 则滑离小车需多长时间? (物体m 看作质点) 16. 如图所示，木板长 L = 1.6m,质量M= 4.0kg ,上表面光滑，下表面与地面间的动摩擦因数为 μ = 0.4.质 量m= 1.0kg 的小滑块(视为质点)放在木板的右端，开始时木板与物块均处于静止状态， 现给木板以向右的初 . 2 速度，取g = 10m/s ,求： 17. 如图所示，质量为 m τ= Ikg ，长为L = 2.7m 的平板车，其上表面距离水平地面的咼度为 h = 0.2m ，以速度 V G = 4m∕s 向右做匀速直线运动， A B 是其左右两个端点.从某时刻起对平板车施加一个大小为 5N 的水平向 左的恒力F,并同时将一个小球轻放在平板车上的 P 点(小球可视为质点，放在P 点时相对于地面的速度为零 ), 2 使小滑块不从木板上掉下来，木板初速度的最大值. 如图3-12所示,为使小滑块不掉下木板 试求：(g 取 10 m∕s 1 2) m 为0.5 kg ,物体与小车间的 物块 m a 板块模型专题练习 ( 一)两个小物块 1．如图所示，物体 A 叠放在物体 B 上， B 置于光滑水平面上。 A，B 质量分别为和， A、 B 之间的动摩擦因数为。在物体 A 上施加水平方向的拉力 F，开始时 F=10N，此后逐渐增大，在 增大到 45N 的过程中，以下判断正确的是（） A．两物体间始终没有相对运动 B．两物体间从受力开始就有相对运动 C．当拉力 F＜12N时，两物体均保持静止状态 D．两物体开始没有相对运动，当 F＞18N 时，开始相对滑动 2．如图所示，质量为 M的木板长为 L，木板的两个端点分别为A、B，中点为 O，木板置于光滑的水平面上并以 v0 的水平初速度向右运动。若把质量为m的小木块（可视为质点）置于木板的 B 端，小木块的初速度为零，最终小木块随木板一起运动。小木块与木板间的动摩 擦因数为μ，重力加速度为 g。求： （1）小木块与木板相对静止时，木板运动的速度； （2）小木块与木板间的动摩擦因数μ的取值在什么范围内，才能使木块最终相对于木板静 止时位于 OA之间。 3．质量 M=8kg的小车放在水平光滑的平面上，在小车左端加一水平恒力F， F=8N，当小车 向右运动的速度达到 s 时，在小车前端轻轻放上一个大小不计，质量为m=2kg的小物块， 物 块与小车间的动摩擦因数为，小车足够长，求从小物块放上小车开始，经过t= ，小物块通过的位移大小为多少？ 4.光滑水平面上静置质量为 M的长木板，质量为 m的可视为质点的滑块以初速度 v0从木板一端开始沿木板运动．已知 M＞ m，则从滑块开始运动起，滑块、木板运动的 v-t 图象可能是 () ( 二)传送带 5.如图所示，传送带与地面间的倾角为θ=37°，A、B 之间的长度为L=16m，传送带以速率v=10m/s 逆时针运动，在传送带上A 端无初速度地放一个质量为m=的物体，它与传送带之间的动摩擦因数μ=，求物体从A 端运动到B端需要多长时间？（g 取10m/s2，sin37 °=，cos37° =） 6.现在传送带传送货物已被广泛地应用，如图 3－ 2－7 所示为一水平传送带装置示意图。紧绷的传送带 AB始终保持恒定的速率 v＝ 1m/s 运行，一质量为 m＝ 4kg 的物体被无初速度地放在 A 处，传送带对物体的滑动摩擦力使物体开始做匀加速直线运动，随后物体又以与传送带 相等的速率做匀速直线运动。设物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝， A、B 间的距离 L＝2m， g 取 10m/s2。 （1) 求物体刚开始运动时所受滑动摩擦力的大小与加速度的大小； (2) 求物体做匀加速直线运动的时间； (3) 如果提高传送带的运行速率，物体就能被较快地传送到 B 处，求物体从 A 处传送到 B 处的最短时间和传送带对应的最小运行速率。 7.如图甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率 v1运行．初速度大小为 v2的小物块从与传送带等高的光滑水平面上的 A 处滑上传送带．若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在 传送带上运动的 v-t 图象（以地面为参考系）如图乙所示．已知 v2＞v1．则 ?（） A．t 2时刻，小物块离 A 处的距离达到最大 B．t 1时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大 C．t 2-t 3时间内，小物块受到的摩擦力方向向右 高中物理板块模型习题 及答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 板块模型 (一)俩小物块 1．如图所示，物体A叠放在物体B 上，B置于光滑水平面上。A，B质量分别为6.0 kg和2.0 kg，A、B之间的动摩擦因数为0.2。在物体A上施加水平方向的拉力F，开始时F=10 N，此后逐渐增大，在增大到45N的过程中，以下判断正确的是（）A．两物体间始终没有相对运动B．两物体间从受力开始就有相对运动 C．当拉力F＜12 N时，两物体均保持静止状态 D．两物体开始没有相对运动，当F ＞18 N时，开始相对滑动 2．如图所示，质量为M的木板长为L，木板的两个端点分别为A、B，中点为O，木板置于光滑的水平面上并以v0的水平初速度向右运动。若把质量为m的小木块（可视为质点）置于木板的B端，小木块的初速度为零，最终小木块随木板一起运动。小木块与木板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。求： （1）小木块与木板相对静止时，木板运动的速度； （2）小木块与木板间的动摩擦因数μ的取值在什么范围内，才能使木块最终相对于木板静止时位于OA之间。 3．质量M=8 kg的小车放在水平光滑的平面上，在小车左端加一水平恒力F，F=8 N，当小车向右运动的速度达到1.5 m/s时，在小车前端轻轻放上一个大小不计，质量为m=2 kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数为0.2，小车足够长，求从小物块放上小 车开始，经过t=1.5 s，小物块通过的位移大小为多少？ 4.光滑水平面上静置质量为M的长木板，质量为m的可视为质点的滑块以初速度v0从木板一端开始沿木板运动．已知M＞m，则从滑块开始运动起，滑块、木板运动的v-t图象可能是( ) 13．如图甲所示，静止在光滑水平面上的长木板B(长木板足够长）的左端放着小物块A.某时刻，A受到水平向右的外力F作用，F随时间t的变化规律如图乙所示，即F=kt，其中k为已知常数.若物体之间的滑动摩擦力的大小等于最大静摩擦力，且A、B的质量相等，则下列图中可以定性地描述长木板B运动的v-t图象的是（） (二)传送带 5.如图所示，传送带与地面间的倾角为θ=37°，A、B之间的长度为L=16 m，传送带以速率v=10 m/s逆时针运动，在传送带上A端无初速度地放一个质量为m=0.5 kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，求物体从A端运动到B端需要多长时间（ g取10 m/s2，sin37°=0.6，cos37° =0.8） 6.现在传送带传送货物已被广泛地应用，如图3－2－7所示为一水平传送带装置示意图。紧绷的传送带AB始终保持恒定的速率v＝1 m/s运行，一质量为m＝4 kg 的物体被无初速度地板块模型-高中物理讲义
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