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一种基于关键点的时间序列聚类算法
作者：谢福鼎， 李迎， 孙岩， 张永， XIE Fu-ding， LI Ying， SUN Yan， ZHANG Yong
作者单位：谢福鼎,XIE Fu-ding(辽宁师范大学城市与环境学院 大连116029)， 李迎,孙岩,张永,LI Ying,SUN Yan,ZHANG Yong(辽宁师范大学计算机与信息技术学院 大连116081)
刊名：
计算机科学
英文刊名：Computer Science
年，卷(期)：2012,39(3)
参考文献(13条)
1.刘懿;鲍德沛;杨泽红新型时间序列相似性度量方法研究[期刊论文]-计算机应用研究 2007(05)
2.董晓莉;顾成奎;王正欧基于形态的时间序列相似性度量研究[期刊论文]-电子与信息学报 2007(05)
3.肖辉;胡运发基于分段时间弯曲距离的时间序列挖掘[期刊论文]-计算机研究与发展 2005(01)
4.Maharaj E A;D' Urso P A coherence-based approach for the pattern recognition of time series 2010
5.D'urso P;Maharaj E A Autocorrelation-based fuzzy clustering of time series 2009
6.杜奕;卢德唐;李道伦一种快速的时间序列线性拟合算法[期刊论文]-中国科学技术大学学报 2007(03)
7.Keogh E;Ratanamahatana C A Exact indexing of dynamic time warping 2005
8.刘慧婷;倪志伟基于EMD与K-means算法的时间序列聚类[期刊论文]-模式识别与人工智能 2009(05)
9.江克勤;施培蓓优化初始中心的模糊C均值算法 2009(05)
10.张健沛;杨悦;杨静基于最优划分的K-means初始聚类中心选取算法[期刊论文]-系统仿真学报 2009(09)
11.Keogh E;Chu S;Hart D An On-line Algorithm for Segmenting Time Series 2001
12.Keogh E;Kasetty S On Need for Time Series Data Mining Benchmarks:A Survey and Empirical Demonstration 2002
13.汪小帆;李翔;陈关荣复杂网络理论及其应用[外文期刊] 2006(2)
本文链接：https://www.doczj.com/doc/508930519.html,/Periodical_jsjkx201203036.aspx
青海民族大学 毕业论文 论文题目：时间序列分析方法及应用—以青海省GDP 增长为例研究 学生姓名：学号： 指导教师：职称： 院系：数学与统计学院 专业班级：统计学 二○一五年月日
时间序列分析方法及应用——以青海省GDP增长为例研究 摘要: 人们的一切活动，其根本目的无不在于认识和改造世界，让自己的生活过得更理想。时间序列是指同一空间、不同时间点上某一现象的相同统计指标的不同数值，按时间先后顺序形成的一组动态序列。时间序列分析则是指通过时间序列的历史数据，揭示现象随时间变化的规律，并基于这种规律，对未来此现象做较为有效的延伸及预测。时间序列分析不仅可以从数量上揭示某一现象的发展变化规律或从动态的角度刻画某一现象与其他现象之间的内在数量关系及其变化规律性，达到认识客观世界的目的。而且运用时间序列模型还可以预测和控制现象的未来行为，由于时间序列数据之间的相关关系（即历史数据对未来的发展有一定的影响），修正或重新设计系统以达到利用和改造客观的目的。从统计学的内容来看，统计所研究和处理的是一批有“实际背景”的数据，尽管数据的背景和类型各不相同，但从数据的形成来看，无非是横截面数据和纵截面数据两类。本论文主要研究纵截面数据，它反映的是现象以及现象之间的关系发展变化规律性。在取得一组观测数据之后，首先要判断它的平稳性，通过平稳性检验，可以把时间序列分为平稳序列和非平稳序列两大类。主要采用的统计方法是时间序列分析，主要运用的数学软件为Eviews软件。大学四年在青海省上学，基于此，对青海省的GDP十分关注。本论文关于对1978年到2014年以来的中国的青海省GDP（总共37个数据）进行时间序列分析，并且对未来的三年中国的青海省GDP进行较为有效的预测。希望对青海省的发展有所贡献。 关键词: 青海省GDP 时间序列白噪声预测
《时间序列分析》案例案例名 称：时间序列分析在经济预测中的应用内容要 求：确定性与随机性时间序列之比较设计作 者：许启发，王艳明 设计时 间：2003年8月
案例四：时间序列分析在经济预测中的应用 一、案例简介 为了配合《统计学》课程时间序列分析部分的课堂教学，提高学生运用统计分析方法解决实际问题的能力，我们组织了一次案例教学，其内容是：对烟台市的未来经济发展状况作一预测分析，数据取烟台市1949—1998年国内生产总值（GDP）的年度数据，并以此为依据建立预测模型，对1999年和2000年的国内生产总值作出预测并检验其预测效果。国内生产总值是指一个国家或地区所有常住单位在一定时期内生产活动的最终成果，是反映国民经济活动最重要的经济指标之一，科学地预测该指标，对制定经济发展目标以及与之相配套的方针政策具有重要的理论与实际意义。在组织实施时，我们首先将数据资料印发给学生，并讲清本案例的教学目的与要求，明确案例所涉及的教学内容；然后给学生一段时间，由学生根据资料，运用不同的方法进行预测分析，并确定具体的讨论日期；在课堂讨论时让学生自由发言，阐述自己的观点；最后，由主持教师作点评发言，取得了良好的教学效果。 经济预测是研究客观经济过程未来一定时期的发展变化趋势，其目的在于通过对客观经济现象历史规律的探讨和现状的研究，求得对未来经济活动的了解，以确定社会经济活动的发展水平，为决策提供依据。 时间序列分析预测法，首先将预测目标的历史数据按照时间的先后顺序排列，然后分析它随时间的变化趋势及自身的统计规律，外推得到预测目标的未来取值。它与回归分析预测法的最大区别在于：该方法可以根据单个变量的取值对其自身的变动进行预测，无须添加任何的辅助信息。 本案例的最大特色在于：它汇集了统计学原理中的时间序列分析这一章节的所有知识点，通过本案例的教学，可以把不同的时间序列分析方法进行综合的比较，便于学生更好地掌握本章的内容。 二、案例的目的与要求 （一）教学目的 1．通过本案例的教学，使学生认识到时间序列分析方法在实际工作中应用的必要性和可能性； 2．本案例将时间序列分析中的水平指标、速度指标、长期趋势的测定等内容有机的结合在一起，以巩固学生所学的课本知识，深化学生对课本知识的理解； 3．本案例是对烟台市的国内生产总值数据进行预测，通过对实证结果的比较和分析，使学生认识到对同一问题的解决，可以采取不同的方法，根据约束条件，从中选择一种合适的预测方法； 4．通过本案例的教学，让学生掌握EXCEL软件在时间序列分析中的应用，对统计、计量分析软件SPSS或Eviews等有一个初步的了解； 5．通过本案例的教学，有助于提高学生运用所学知识和方法分析解决问题的能力、合作共事的能力和沟通交流的能力。 （二）教学要求 1．学生必须具备相应的时间序列分析的基本理论知识； 2．学生必须熟悉相应的预测方法和具备一定的数据处理能力； 3．学生以主角身份积极地参与到案例分析中来，主动地分析和解决案例中的问题； 4．在提出解决问题的方案之前，学生可以根据提供的样本数据，自己选择不同的统计分析方法，对这一案例进行预测，比较不同预测方法的异同，提出若干可供选择的方案； 5．学生必须提交完整的分析报告。分析报告的内容应包括：选题的目的及意义、使用数据的特征及其说明、采用的预测方法及其优劣、预测结果及其评价、有待于进一步改进的思路或需要进一步研究的问题。 三、数据搜集与处理 时间序列数据按照不同的分类标准可以划分为不同的类型，最常见的有：年度数据、季度数据、月度数据。本案例主要讨论对年度数据如何进行预测分析。考虑到案例设计时的侧重点，本案例只是对烟
权利要求书 1. 一种基于行为时间序列的区块链节点聚类方法，包括如下步骤： （1）提取每个区块链节点的行为时间序列； （2）初始随机选取k个行为时间序列对应作为k个类别的聚类中心，分别记为O1,O2,…,O k，k为大于1的自然数； （3）逐个对行为时间序列进行分类：对于待分配的行为时间序列x，计算其与各聚类中心O1,O2,…,O k的相似度，若其中聚类中心O i与行为时间序列x的相似度最高，则将行为时间序列x归为类别i，进而分配下一个行为时间序列；待所有行为时间序列均分配完成后更新各类别的聚类中心，进而执行步骤（4）的判断过程，i为自然数且1≤i≤k； （4）判断各类别新的聚类中心是否与旧的聚类中心完全一致：若是，则停止并输出聚类结果即当前所有行为时间序列的分类结果，各行为时间序列的分类结果即为对应区块链节点的聚类结果；若否，则返回步骤（3）重新对行为时间序列进行分类。 2. 根据权利要求1所述的区块链节点聚类方法，其特征在于：所述行为时间序列为关于区块链节点账户余额、交易频率、交易金额或区块生成速度的特征信息随时间变化的数值序列。 3. 根据权利要求1所述的区块链节点聚类方法，其特征在于：所述步骤（3）中采用DTW算法计算行为时间序列x与各聚类中心O1,O2,…,O k的相似度。 4. 根据权利要求1所述的区块链节点聚类方法，其特征在于：所述步骤（3）中更新各类别聚类中心的具体方法为：对于任一类别，计算该类别中每一行为时间序列相对其他所有同类行为时间序列的平均相似度，取平均相似度最高的行为时间序列作为该类别新的聚类中心。 5. 根据权利要求4所述的区块链节点聚类方法，其特征在于：对于类别i 中的任一行为时间序列，采用DTW算法计算该行为时间序列与其他各同类行为时间序列的相似度，进而求和平均后即得到该行为时间序列相对其他所有同类行为时间序列的平均相似度。 6. 根据权利要求1所述的区块链节点聚类方法，其特征在于：所述步骤（4） 1
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一种基于关键点的时间序列聚类算法 作者：谢福鼎， 李迎， 孙岩， 张永， XIE Fu-ding， LI Ying， SUN Yan， ZHANG Yong 作者单位：谢福鼎,XIE Fu-ding(辽宁师范大学城市与环境学院 大连116029)， 李迎,孙岩,张永,LI Ying,SUN Yan,ZHANG Yong(辽宁师范大学计算机与信息技术学院 大连116081) 刊名： 计算机科学 英文刊名：Computer Science 年，卷(期)：2012,39(3) 参考文献(13条) 1.刘懿;鲍德沛;杨泽红新型时间序列相似性度量方法研究[期刊论文]-计算机应用研究 2007(05) 2.董晓莉;顾成奎;王正欧基于形态的时间序列相似性度量研究[期刊论文]-电子与信息学报 2007(05) 3.肖辉;胡运发基于分段时间弯曲距离的时间序列挖掘[期刊论文]-计算机研究与发展 2005(01) 4.Maharaj E A;D' Urso P A coherence-based approach for the pattern recognition of time series 2010 5.D'urso P;Maharaj E A Autocorrelation-based fuzzy clustering of time series 2009 6.杜奕;卢德唐;李道伦一种快速的时间序列线性拟合算法[期刊论文]-中国科学技术大学学报 2007(03) 7.Keogh E;Ratanamahatana C A Exact indexing of dynamic time warping 2005 8.刘慧婷;倪志伟基于EMD与K-means算法的时间序列聚类[期刊论文]-模式识别与人工智能 2009(05) 9.江克勤;施培蓓优化初始中心的模糊C均值算法 2009(05) 10.张健沛;杨悦;杨静基于最优划分的K-means初始聚类中心选取算法[期刊论文]-系统仿真学报 2009(09) 11.Keogh E;Chu S;Hart D An On-line Algorithm for Segmenting Time Series 2001 12.Keogh E;Kasetty S On Need for Time Series Data Mining Benchmarks:A Survey and Empirical Demonstration 2002 13.汪小帆;李翔;陈关荣复杂网络理论及其应用[外文期刊] 2006(2) 本文链接：https://www.doczj.com/doc/508930519.html,/Periodical_jsjkx201203036.aspx
7 平稳时间序列预测法 7.1 概述 7.2 时间序列的自相关分析 7.3 单位根检验和协整检验 7.4 ARMA模型的建模 回总目录 7.1 概述 时间序列取自某一个随机过程，则称： 一、平稳时间序列 过程是平稳的――随机过程的随机特征不随时间变化而变化过程是非平稳的――随机过程的随机特征随时间变化而变化回总目录 回本章目录 宽平稳时间序列的定义： 设时间序列 ，对于任意的t,k和m，满足： 则称宽平稳。 回总目录
回本章目录 Box-Jenkins方法是一种理论较为完善的统计预测方法。 他们的工作为实际工作者提供了对时间序列进行分析、预测，以及对ARMA模型识别、估计和诊断的系统方 法。使ARMA模型的建立有了一套完整、正规、结构 化的建模方法，并且具有统计上的完善性和牢固的理 论基础。 ARMA模型是描述平稳随机序列的最常用的一种模型； 回总目录 回本章目录 ARMA模型三种基本形式： 自回归模型（AR：Auto-regressive）； 移动平均模型（MA：Moving-Average）； 混合模型（ARMA：Auto-regressive Moving-Average）。回总目录 回本章目录 如果时间序列满足 其中是独立同分布的随机变量序列,且满足：
则称时间序列服从p阶自回归模型。 二、自回归模型 回总目录 回本章目录 自回归模型的平稳条件： 滞后算子多项式 的根均在单位圆外，即 的根大于1。 回总目录 回本章目录 如果时间序列满足 则称时间序列服从q阶移动平均模型。或者记为。 平稳条件：任何条件下都平稳。
三、移动平均模型MA(q) 回总目录 回本章目录 四、ARMA(p,q)模型 如果时间序列 满足： 则称时间序列服从(p,q)阶自回归移动平均模型。 或者记为： 回总目录 回本章目录 q=0，模型即为AR(p)； p=0，模型即为MA(q)。 ARMA(p,q)模型特殊情况： 回总目录 回本章目录 例题分析 设 ，其中A与B 为两个独立的零均值随机变量，方差为1；
【时间简“识”】 说明：本文摘自于经管之家(原人大经济论坛) 作者：胖胖小龟宝。原版请到经管之家(原人大经济论坛) 查看。 1.带你看看时间序列的简史 现在前面的话—— 时间序列作为一门统计学，经济学相结合的学科，在我们论坛，特别是五区计量经济学中是热门讨论话题。本月楼主推出新的系列专题——时间简“识”，旨在对时间序列方面进行知识扫盲（扫盲，仅仅扫盲而已……），同时也想借此吸引一些专业人士能够协助讨论和帮助大家解疑答惑。 在统计学的必修课里，时间序列估计是遭吐槽的重点科目了，其理论性强，虽然应用领域十分广泛，但往往在实际操作中会遇到很多“令人发指”的问题。所以本帖就从基础开始，为大家絮叨絮叨那些关于“时间”的故事！ Long long ago，有多long估计大概7000年前吧，古埃及人把尼罗河涨落的情况逐天记录下来，这一记录也就被我们称作所谓的时间序列。记录这个河流涨落有什么意义当时的人们并不是随手一记，而是对这个时间序列进行了长期的观察。结果，他们发现尼罗河的涨落非常有规律。掌握了尼罗河泛滥的规律，这帮助了古埃及对农耕和居所有了规划，使农业迅速发展，从而创建了埃及灿烂的史前文明。
好~~从上面那个故事我们看到了 1、时间序列的定义——按照时间的顺序把随机事件变化发展的过程记录下来就构成了一个时间序列。 2、时间序列分析的定义——对时间序列进行观察、研究，找寻它变化发展的规律，预测它将来的走势就是时间序列分析。 既然有了序列，那怎么拿来分析呢 时间序列分析方法分为描述性时序分析和统计时序分析。 1、描述性时序分析——通过直观的数据比较或绘图观测，寻找序列中蕴含的发展规律，这种分析方法就称为描述性时序分析 描述性时序分析方法具有操作简单、直观有效的特点，它通常是人们进行统计时序分析的第一步。 2、统计时序分析 （1）频域分析方法 原理：假设任何一种无趋势的时间序列都可以分解成若干不同频率的周期波动 发展过程： 1）早期的频域分析方法借助富里埃分析从频率的角度揭示时间序列的规律 2）后来借助了傅里叶变换，用正弦、余弦项之和来逼近某个函数 3）20世纪60年代，引入最大熵谱估计理论，进入现代谱分析阶段 特点：非常有用的动态数据分析方法，但是由于分析方法复杂，结果抽象，有一定的使用局限性 （2）时域分析方法
季节性时间序列分析方 法 LG GROUP system office room 【LGA16H-LGYY-LGUA8Q8-LGA162】
第七章季节性时间序列分析方法 由于季节性时间序列在经济生活中大量存在，故将季节时间序列从非平稳序列中抽出来，单独作为一章加以研究，具有较强的现实意义。本章共分四节：简单随机时间序列模型、乘积季节模型、季节型时间序列模型的建立、季节调整方法X-11程序。 本章的学习重点是季节模型的一般形式和建模。 §1 简单随机时序模型 在许多实际问题中，经济时间序列的变化包含很多明显的周期性规律。比如：建筑施工在冬季的月份当中将减少，旅游人数将在夏季达到高峰，等等，这种规律是由于季节性（seasonality）变化或周期性变化所引起的。对于这各时间数列我们可以说，变量同它上一年同一月（季度，周等）的值的关系可能比它同前一月的值的相关更密切。 一、季节性时间序列 1．含义：在一个序列中，若经过S个时间间隔后呈现出相似性，我们说该序列具有以S为周期的周期性特性。具有周期特性的序列就称为季节性时间序列，这里S为周期长度。 注：①在经济领域中，季节性的数据几乎无处不在，在许多场合，我们往往可以从直观的背景及物理变化规律得知季节性的周期，如季度数据（周期为4）、月度数据（周期为12）、周数据（周期为7）；②有的时间序列也可能包含长度不同的若干种周期，如客运量数据（S=12，S=7） 2．处理办法： （1）建立组合模型； （1）将原序列分解成S个子序列（Buys-Ballot 1847）
对于这样每一个子序列都可以给它拟合ARIMA 模型，同时认为各个序列之间是相互独立的。但是这种做法不可取，原因有二：（1）S 个子序列事实上并不相互独立，硬性划分这样的子序列不能反映序列{}t x 的总体特征；（2）子序列的划分要求原序列的样本足够大。 启发意义：如果把每一时刻的观察值与上年同期相应的观察值相减，是否能将原序列的周期性变化消除（ 或实现平稳化），在经济上，就是考查与前期相比的净增值，用数学语言来描述就是定义季节差分算子。 定义：季节差分可以表示为S t t t S t S t X X X B X W --=-=?=)1(。 二、 随机季节模型 1．含义：随机季节模型，是对季节性随机序列中不同周期的同一周期点之间的相关关系的一种拟合。 AR （1）：t t S t S t t e W B e W W =-?+=-)1(11??，可以还原为：t t S S e X B =?-)1(1?。 MA （1）：t S t S t t t e B W e e W )1(11θθ-=?-=-，可以还原为：t S t S e B X )1(1θ-=?。 2．形式：广而言之，季节型模型的ARMA 表达形式为 t S t S e B V W B U )()(= （1） 这里，?? ? ??----=----=?=qS q S S S pS P S S S t d S t B V B V B V B V B U B U B U B U X W 2212211)(1)()(平稳。 注：（1）残差t e 的内容；（2）残差t e 的性质。 §2 乘积季节模型 一、 乘积季节模型的一般形式 由于t e 不独立，不妨设),,(~m d n ARIMA e t ，则有
时间序列分析预测EXCEL操作 一、长期趋势(T)的测定预测方法 线性趋势→：: 用回归法 非线性趋势中的“指数曲线”：用指数函数LOGEST、增长函数GROWTH（针对指数曲线） 多阶曲线(多项式)：用回归法 （一）回归模型法-------长期趋势（线性或非线性）模型法： 具体操作过程：在EXCEL中点击“工具”→“数据分析”→“回归”→分别在“Y值输入区域”和“X值输入区域”输人数据和列序号的单元格区域一选择需要的输出项目，如“线性拟合图”。回归分析工具的输出解释： 计算结果共分为三个模块： 1）回归统计表： Multiple R（复相关系数R）：R2的平方根，又称为相关系数，它用来衡量变量xy之间相关程度的大小。R Square(复测定系数R2 )：用来说明用自变量解释因变量变差的程度，以测量同因变量y的拟合效果。Adjusted R Square (调整复测定系数R2)：仅用于多元回归才有意义，它用于衡量加入独立变量后模型的拟合程度。当有新的独立变量加入后，即使这一变量同因变量之间不相关，未经修正的R2也要增大，修正的R2仅用于比较含有同一个因变量的各种模型。 标准误差：又称为标准回归误差或叫估计标准误差，它用来衡量拟合程度的大小，也用于计算与回归有
关的其他统计量，此值越小，说明拟合程度越好。 2）方差分析表：方差分析表的主要作用是通过F检验来判断回归模型的回归效果。 3）回归参数：回归参数表是表中最后一个部分： ?Intercept：截距a ?第二、三行：a (截距) 和b (斜率)的各项指标。 ?第二列：回归系数a (截距)和b (斜率)的值。 ?第三列：回归系数的标准误差 ?第四列：根据原假设Ho：a=b=0计算的样本统计量t的值。 第五列：各个回归系数的p值(双侧) 第六列：a和b 95%的置信区间的上下限。 （二）使用指数函数LOGEST和增长函数GROWTH进行非线性预测 在Excel中，有一个专用于指数曲线回归分析的LOGEST函数，其线性化的全部计算过程都是自动完成的。如果因变量随自变量的增加而相应增加，且增加的幅度逐渐加大；或者因变量随自变量的增加而相应减少，且减少的幅度逐渐缩小，就可以断定其为指数曲线类型。 具体操作过程： 1．使用LOGEST函数计算回归统计量 ①打开“第3章时间数列分析与预测.xls”工作簿，选择“增长曲线”工作表如下图所示。 ②选择E2:F6区域，单击工具栏中的“粘贴函数”快捷键，弹出“粘贴函数”对话框，在“函数分类”中选择 “统计”，在“函数名”中选择“LOGEST”函数，则打开LOGEST对话框，如下图11.20所示。
什么是时间序列预测法？ 一种历史资料延伸预测，也称历史引伸预测法。是以所能反映的社会经济现象的发展过程和规律性，进行引伸外推，预测其发展趋势的方法。 时间序列，也叫时间数列、历史复数或。它是将某种的数值，按时间先后顺序排到所形成的数列。时间序列预测法就是通过编制和分析时间序列，根据时间序列所反映出来的发展过程、方向和趋势，进行类推或延伸，借以预测下一段时间或以后若干年内可能达到的水平。其内容包括：收集与整理某种社会现象的历史资料；对这些资料进行检查鉴别，排成数列；分析时间数列，从中寻找该社会现象随时间变化而变化的规律，得出一定的模式；以此模式去预测该社会现象将来的情况。 时间序列预测法的步骤 第一步收集历史资料，加以整理，编成时间序列，并根据时间序列绘成。时间序列分析通常是把各种可能发生作用的因素进行分类，传统的分类方法是按各种因素的特点或影响效果分为四大类：(1)长期趋势；(2)季节变动；(3)；(4)不规则变动。 第二步分析时间序列。时间序列中的每一时期的数值都是由许许多多不同的因素同时发生作用后的综合结果。 第三步求时间序列的长期趋势(T)季节变动(s)和不规则变动(I)的值，并选定近似的数学模式来代表它们。对于数学模式中的诸未知参数，使用合适的技术方法求出其值。 第四步利用时间序列资料求出长期趋势、季节变动和不规则变动的数学模型后，就可以利用它来预测未来的值T和季节变动值s，在可能的情况下预测不规则变动值I。然后用以下模式计算出未来的时间序列的预测值Y： 加法模式T+S+I=Y 乘法模式T×S×I=Y 如果不规则变动的预测值难以求得，就只求和季节变动的预测值，以两者相乘之积或相加之和为时间序列的预测值。如果经济现象本身没有季节变动或不需预测分季分月的资料，则长期趋势的预测值就是时间序列的预测值，即T=Y。但要注意这个预测值只反映现象未来的发展趋势，即使很准确的在按时间顺序的观察方面所起的作用，本质上也只是一个的作用，实际值将围绕着它上下波动。 []
时间序列相关算法 面向瓦斯检测数据的时间序列相似搜索算法研究 赵华（西安科技大学硕士论文） 1.3 时间序列相似搜索发展趋势 总结现有的基于时间序列相似搜索的各种变换方法可以得出时间序列相似搜索问题的发展方向及趋势。从最初时间序列相似性点对点的比较，到DFT和DWT 等方法的数据变换，再到时间序列等长分段后处理的方法，再发展到几种方法结合使用。时间序列相似搜索的算法可以是线性变换，如DFT、DWT 等，也可以是非线性变换，甚至可以分段处理，以关键特征代替原始序列。 提出了基于分段多项式表示(PPR, Piecewise Polynomial Representation)的煤矿瓦斯监测数据相似搜索方法和基于二维小波变换的煤矿瓦斯多变量时间序列相似搜索方法 提出了基于分段多项式表示(PPR, Piecewise Polynomial Representation)的煤矿瓦斯监测数据相似搜索方法。 提出了基于二维小波变换的煤矿瓦斯监测数据的多变量时间序列相似搜索算法。将瓦斯多变量时间序列存为数据矩阵形式，采用二维小波变换方法对数据矩阵降维，并用灰度图像把多变量时间序列可视化，再用欧式距离和Eros 距离进行相似性比较，并分别求出它们的查询效率。 （本篇文章是用于瓦斯涌出量的分析，不是危险源头的辨识，但是关于时间序列数据的处理可能有用，相当于缩短搜索时间的方法。） 基于云模型的时间序列相似性度量方法 时间序列的相似性度量就是衡量两条时间序列之间的相似性,是时间序列的查询、分类、预测的基础,广泛应用于时间序列的聚类、分类和分割等研究领域。一种有效的相似性度量能够提高数据挖掘的效率和准确率。 欧氏距离 欧氏距离、动态时间弯曲(伪h翻iciTm。认厄rpign,简称DTW)距离和形态距离是时间序列相似性度量的经典度量方法,这几种方法在在某些方面都有各自的优势,但是它们在应用到实际的时间序列数据挖掘上有其固有的缺陷。本文在基于这些经典的相似性度量方法的基础上结合云模型的方法理论,提出了一种基于云模型的时间序列相似性度量方法。 欧氏距离是时间序列相似性研究中最广泛采用的相似性度量。它的优点是计算简单,容易理解,运行速度快,广泛应用于时间序列的聚类和分类等研究领域。然而欧氏距离测度存在一些局限性,例如对数据在时间轴上的形变缺乏辨识能力和对噪声的鲁棒性不好,对数据中的扭曲现象非常敏感,且要求两个时间序列长度一样,因此应用范围也受到限制。 DT份距离 D伴可以有效的消除欧氏距离的缺陷,支持时间序列的时间轴伸缩,根据最小代价的时间弯曲路径进行对齐匹配,且DT甲距离不要求两个序列的长度一样,序列的值可以是一对多,或多对一,比较灵活。 形态距离 形态距离在很大程度上受到PLR模型表示的影响,若PLR模型对原时间序列的表示存在较大的误差,会引起形态距离度量上的偏差。 云模型
1.1时间序列定义： 时间序列是指将某种现象某一个统计指标在不同时间上的各个数值,按时间先后顺序排列而形成的序列. 构成要素：现象所属的时间,反映现象发展水平的指标数值.要素一：时间t；要素二：指标数值。 1.2时间序列的成分： 一个时间序列中往往由几种成分组成，通常假定是四种独立的成分——趋势T、循环C、季节S和不规则I。 T 趋势通常是长期因素影响的结果，如人口总量的变化、方法的变化等。 C任何时间间隔超过一年的，环绕趋势线的上、下波动，都可归结为时间序列的循环成分。S许多时间序列往往显示出在一年内有规则的运动，这通常由季节因素引起，因此称为季节成分。目前，可以称之为“季节性的周期”，年或者季节或者月份。 I时间序列的不规则成分是剩余的因素，它用来说明在分离了趋势、循环和季节成分后，时间序列值的偏差。不规则成分是由那些影响时间序列的短期的、不可预期的和不重复出现的因素引起的。它是随机的、无法预测的。 四个组成部分与观测值的关系可以用乘法模型或者加法模型或者综合。 1.3预测方法的选择与评估 方法P216 三种预测方法：移动平均法、加权移动平均法和指数平滑法。因为每一种方法的都是要“消除”由时间序列的不规则成分所引起的随机波动，所以它们被称为平滑方法。平滑方法对稳定的时间序列——即没有明显的趋势、循环和季节影响的时间序列——是合适的，这时平滑方法很适应时间序列的水平变化。但当有明显的趋势、循环和季节变差时，平滑方法将不能很好地起作用。 移动平均法使用时间序列中最近几个时期数据值的平均数作为下一个时期的预测值。移动平均数的计算公式如下： 指数平滑法模型： 式中Ft+1——t+1期时间序列的预测值； Yt——t期时间序列的实际值； Ft——t期时间序列的预测值； α——平滑常数（0≤α≤1）。 均方误差是常用的（MSE） 标准误差定义为各测量值误差的平方和的平均值的平方根。 设n个测量值的误差为ε1、ε2……εn，则这组测量值的标准误差σ等于：
第四章 预 测 在本章当中我们讨论预测的一般概念和方法，然后分析利用),(q p ARMA 模型进行预测的问题。 §4.1 预期原理 利用各种条件对某个变量下一个时点或者时间阶段内取值的判断是预测的重要情形。为此，需要了解如何确定预测值和度量预测的精度。 4.1.1 基于条件预期的预测 假设我们可以观察到一组随机变量t X 的样本值，然后利用这些数据预测随机变量1+t Y 的值。特别地，一个最为简单的情形就是利用t Y 的前m 个样本值预测1+t Y ，此时t X 可以描述为： 假设*|1t t Y +表示根据t X 对于1+t Y 做出的预测。那么如何度量预测效果呢？通常情况下，我们利用损失函数来度量预测效果的优劣。假设预测值与真实值之间的偏离作为损失，则简单的二次损失函数可以表示为(该度量也称为预测的均方误差)： 定理4.1 使得预测均方误差达到最小的预测是给定t X 时，对1 +t Y 的条件数学期望，即： 证明：假设基于t X 对1+t Y 的任意预测值为： 则此预测的均方误差为： 对上式均方误差进行分解，可以得到： 其中交叉项的数学期望为(利用数学期望的叠代法则)： 因此均方误差为： 为了使得均方误差达到最小，则有： 此时最优预测的均方误差为： 211*|1)]|([)(t t t t t X Y E Y E Y MSE +++-= End 我们以后经常使用条件数学期望作为随机变量的预测值。 4.1.2 基于线性投影的预测 由于上述条件数学期望比较难以确定，因此将预测函数的范围限制在线性函数当中，我们考虑下述线性预测： 如此预测的选取是所有预测变量的线性组合，预测的优劣则体现在系数向量的选择上。 定义4.1 如果我们可以求出一个系数向量值α，使得预测误差)(1t t X Y α'-+与t X 不相关： 则称预测t X α'为1+t Y 基于t X 的线性投影。 定理4.2 在所有线性预测当中，线性投影预测具有最小的均方误差。
时间序列分析法原理及步骤 ----目标变量随决策变量随时间序列变化系统 一、认识时间序列变动特征 认识时间序列所具有的变动特征, 以便在系统预测时选择采用不同的方法 1》随机性:均匀分布、无规则分布,可能符合某统计分布(用因变量的散点图和直方图及其包含的正态分布检验随机性, 大多服从正态分布 2》平稳性:样本序列的自相关函数在某一固定水平线附近摆动, 即方差和数学期望稳定为常数 识别序列特征可利用函数 ACF :其中是的 k 阶自 协方差,且 平稳过程的自相关系数和偏自相关系数都会以某种方式衰减趋于 0, 前者测度当前序列与先前序列之间简单和常规的相关程度, 后者是在控制其它先前序列的影响后,测度当前序列与某一先前序列之间的相关程度。实际上, 预测模型大都难以满足这些条件, 现实的经济、金融、商业等序列都是非稳定的,但通过数据处理可以变换为平稳的。 二、选择模型形式和参数检验 1》自回归 AR(p模型
模型意义仅通过时间序列变量的自身历史观测值来反映有关因素对预测目标的影响和作用,不受模型变量互相独立的假设条件约束,所构成的模型可以消除普通回归预测方法中由于自变量选择、多重共线性的比你更造成的困难用 PACF 函数判别 (从 p 阶开始的所有偏自相关系数均为 0 2》移动平均 MA(q模型 识别条件
平稳时间序列的偏相关系数和自相关系数均不截尾,但较快收敛到 0, 则该时间序列可能是 ARMA(p,q模型。实际问题中,多数要用此模型。因此建模解模的主要工作时求解 p,q 和φ、θ的值,检验和的值。 模型阶数 实际应用中 p,q 一般不超过 2. 3》自回归综合移动平均 ARIMA(p,d,q模型 模型含义 模型形式类似 ARMA(p,q模型, 但数据必须经过特殊处理。特别当线性时间序列非平稳时,不能直接利用 ARMA(p,q模型,但可以利用有限阶差分使非平稳时间序列平稳化,实际应用中 d (差分次数一般不超过 2. 模型识别 平稳时间序列的偏相关系数和自相关系数均不截尾,且缓慢衰减收敛,则该时间序列可能是 ARIMA(p,d,q模型。若时间序列存在周期性波动, 则可按时间周期进
时间序列特征表示 时间序列特征表示是将原时间序列转换为另一论域中的数据并且起到数据降维的作用；同时，使得在低维空间下的数据能尽可能地反映原时间序列信息。 时间序列特征表示方法归类： （1）数据非自适应方法是指将时间序列转换为另一数据空间，且转换过程和特征系数选择独立于数据本身； A. 分段聚合近似是通过对时间序列进行平均分割并利用分段序列的均值来表示原时间序列的方法。 B. 基于域变换的时间序列表示方法就是将时间序列根据信号处理的方式实现时间域与频率域之间的转换，再利用频率域下的有限个特征数据来近似表示原始序列。离散傅里叶变换和离散小波变换是这种时频变换方法中最具代表性的两种方法，它们具有一定的联系，同时存在较大的区别。 （2）数据自适应方法既依赖于单条时间序列中的局部数据值，又受时间序列数据集中全体数据对象的影响，如奇异值分解方法增加或删除数据集中的任意对象都会影响最终的特征表示结果。 A. 分段线性表示是一种使用线性模型来对时间序列进行分割的方法，根据不同的分割方法可以使用不同的分割策略来实现，如滑动窗口、自底向上和自顶向下。 B. 符号化表示方法是一种将时间序列转换为字符串序列的过程。在时间序列数据挖掘过程中，传统方法主要依赖于定量数据，远远不能满足数据挖掘领域中分析和解决问题的要求。在数据结构和算法设计中，字符串具有特定的数据存储结构以及较为成熟且高效的操作算法。 （3）基于模型的表示方法通过事先假定时间序列数据是由某个模型产生，如回归模型、隐马尔可夫模型和神经网络等，通过构造合适的模型，然后使用模型的参数或系数来实现时间序列的特征表示。其中，多项式回归分析模型是一种能直观有效地对时间序列进行特征表示的方法。 参考《时间序列数据挖掘中特征表示与相似性度量研究综述》
时间序列分析方法第章 谱分析 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
第六章 谱分析 Spectral Analysis 到目前为止，t 时刻变量t Y 的数值一般都表示成为一系列随机扰动的函数形式，一般的模型形式为： 我们研究的重点在于，这个结构对不同时点t 和τ上的变量t Y 和τ Y 的协方差具有什么样的启示。这种方法被称为在时间域(time domain)上分析时间序列+∞∞-}{t Y 的性质。 在本章中，我们讨论如何利用型如)cos(t ω和)sin(t ω的周期函数的加权组合来描述时间序列t Y 数值的方法，这里ω表示特定的频率，表示形式为： 上述分析的目的在于判断不同频率的周期在解释时间序列+∞∞ -}{t Y 性质时所发挥的重要程度如何。如此方法被称为频域分析(frequency domain analysis)或者谱分析(spectral analysis)。我们将要看到，时域分析和频域分析之间不是相互排斥的，任何协方差平稳过程既有时域表示，也有频域表示，由一种表示可以描述的任何数据性质，都可以利用另一种表示来加以体现。对某些性质来说，时域表示可能简单一些；而对另外一些性质，可能频域表示更为简单。 § 母体谱 我们首先介绍母体谱，然后讨论它的性质。 6.1.1 母体谱及性质 假设+∞∞-}{t Y 是一个具有均值μ的协方差平稳过程，第j 个自协方差为： 假设这些自协方差函数是绝对可加的，则自协方差生成函数为： 这里z 表示复变量。将上述函数除以π2，并将复数z 表示成为指数虚数形式)ex p(ωi z -=，1-=i ，则得到的结果(表达式)称为变量Y 的母体谱： 注意到谱是ω的函数：给定任何特定的ω值和自协方差j γ的序列+∞∞-}{j γ，原则上都可以计算)(ωY s 的数值。 利用De Moivre 定理，我们可以将j i e ω-表示成为： 因此，谱函数可以等价地表示成为： 注意到对于协方差平稳过程而言，有：j j -=γγ，因此上述谱函数化简为： 利用三角函数的奇偶性，可以得到： 假设自协方差序列+∞∞-}{j γ是绝对可加的，则可以证明上述谱函数
时间序列分析法原理及步骤----目标变量随决策变量随时间序列变化系统 一、认识时间序列变动特征 认识时间序列所具有的变动特征，以便在系统预测时选择采用不同的方法 1》随机性:均匀分布、无规则分布，可能符合某统计分布(用因变量的散点图和直方图及其包含的正态分布检验随机性，大多服从正态分布 2》平稳性:样本序列的自相关函数在某一固定水平线附近摆动，即方差和数学期望稳定为常数 识别序列特征可利用函数ACF :其中是的k阶自 协方差，且 平稳过程的自相关系数和偏自相关系数都会以某种方式衰减趋于0,前者测度 当前序列与先前序列之间简单和常规的相关程度，后者是在控制其它先前序列的影响后，测度当前序列与某一先前序列之间的相关程度。实际上,预测模型大都难以满足这些条件，现实的经济、金融、商业等序列都是非稳定的，但通过数据处理可以变换为平稳的。 二、选择模型形式和参数检验 1》自回归AR(p模型
⑴模.式（■「越小越好*但不能为0： t为0表示只受以前Y的历史的形响不受具他内索感响） y产di卅I十中汕-寸+ 4syr+ ￡c 式中假设’兀的变化?上鉴匚时间序列的历史数据有关，与此它因素无 关* J不同时刻互不和关，F「与趴历史序列不相关。式中符号：P模型的阶次"滞后的时问周期，迪过实验和参数确定；久当前预测值 ?与自身过去观测值畑?“ y「是同一序列不同时刻的随机变呈，相互间冇 线性关系，也反映时间滞后关系： 弗小g、..... 、同一平稳序列fit去D个时期的观 测值； % ……* 0,自回归系數，通过计算得出的权数?表达头依赖十过去的程 度，」1?这种依赖关系恒定小变； 「随机十扰浜益项，是0沟值、常方茎凡独立的白噪声序利* Jjfi 过佈计 指定的模型扶得F 模型意义仅通过时间序列变量的自身历史观测值来反映有关因素对预测目标的影响和作用，不受模型变量互相独立的假设条件约束，所构成的模型可以消除普通回归预测方法中由 于自变量选择、多重共线性的比你更造成的困难用PACF函数 判别（从p阶开始的所有偏自相关系数均为0 2》移动平均MA（q模型 ⑴模或形式< j越小越好*但不能为0： v为。表小鼻受以前Y的历史的愚响不受其他 因素諺响） y产0|竹1十*浮心+.+ R|jr+ ￡t 式中假设^ 口的变化主要与时间斥列的刃史数拡启关，与人它冈素无关； E ；不同时刻互不和关，J打趴历史序列不和关。 式中符号=P模型的阶次”滞后的时间周期，通过实验和参数确定；乩肖前 预测值，与自身过去观测值y小…円趴屣同一序列不同时刻的随机变屋， 相互间有线性关系，也反映时问滞后关系： y小m ……> 冋一平稳序列过去D个时期的观 测任 小<11 ...... * 自1口1比1 玄劇r ?hWJ?driVilv *fr 生和ir 的
第七章季节性时间序列分析方法 由于季节性时间序列在经济生活中大量存在，故将季节时间序列从非平稳序列中抽出来，单独作为一章加以研究，具有较强的现实意义。本章共分四节：简单随机时间序列模型、乘积季节模型、季节型时间序列模型的建立、季节调整方法X-11程序。 本章的学习重点是季节模型的一般形式和建模。 §1 简单随机时序模型 在许多实际问题中，经济时间序列的变化包含很多明显的周期性规律。比如：建筑施工在冬季的月份当中将减少，旅游人数将在夏季达到高峰，等等，这种规律是由于季节性（seasonality）变化或周期性变化所引起的。对于这各时间数列我们可以说，变量同它上一年同一月（季度，周等）的值的关系可能比它同前一月的值的相关更密切。 一、季节性时间序列 1．含义：在一个序列中，若经过S个时间间隔后呈现出相似性，我们说该序列具有以S为周期的周期性特性。具有周期特性的序列就称为季节性时间序列，这里S为周期长度。 注：①在经济领域中，季节性的数据几乎无处不在，在许多场合，我们往往可以从直观的背景及物理变化规律得知季节性的周期，如季度数据（周期为4）、月度数据（周期为12）、周数据（周期为7）；②有的时间序列也可能包含长度不同的若干种周期，如客运量数据（S=12，S=7） 2．处理办法： （1）建立组合模型； （1）将原序列分解成S个子序列（Buys-Ballot 1847）
对于这样每一个子序列都可以给它拟合ARIMA 模型，同时认为各个序列之间是相互独立的。但是这种做法不可取，原因有二：（1）S 个子序列事实上并不相互独立，硬性划分这样的子序列不能反映序列{}t x 的总体特征；（2）子序列的划分要求原序列的样本足够大。 启发意义：如果把每一时刻的观察值与上年同期相应的观察值相减，是否能将原序列的周期性变化消除？（或实现平稳化），在经济上，就是考查与前期相比的净增值，用数学语言来描述就是定义季节差分算子。 定义：季节差分可以表示为S t t t S t S t X X X B X W --=-=?=)1(。 二、 随机季节模型 1．含义：随机季节模型，是对季节性随机序列中不同周期的同一周期点之间的相关关系的一种拟合。 AR （1）：t t S t S t t e W B e W W =-?+=-)1(11??，可以还原为：t t S S e X B =?-)1(1?。 MA （1）：t S t S t t t e B W e e W )1(11θθ-=?-=-，可以还原为：t S t S e B X )1(1θ-=?。 2．形式：广而言之，季节型模型的ARMA 表达形式为 t S t S e B V W B U )()(= （1） 这里，?? ? ??----=----=?=qS q S S S pS P S S S t d S t B V B V B V B V B U B U B U B U X W ΛΛ2212211)(1)()(平稳。 注：（1）残差t e 的内容；（2）残差t e 的性质。 §2 乘积季节模型 一、 乘积季节模型的一般形式 由于t e 不独立，不妨设),,(~m d n ARIMA e t ，则有 t t d a B e B )()(Θ=?φ （2） 式中，t a 为白噪声；n n B B B B ???φ----=Λ22111)(；m m B B B B θθθ----=ΘΛ22111)(。 在（1）式两端同乘d B ?)(φ，可得： t S t d S t D S d S t d S a B B V e B B V X B U B W B U B )()()()()()()()(Θ=?=??=?φφφ （3） 注：（1）这里t D S S X B U ?)(表示不同周期的同一周期点上的相关关系；t d X B ?)(φ则表示同一周期内
第六章 谱分析 Spectral Analysis 到目前为止，t 时刻变量t Y 的数值一般都表示成为一系列随机扰动的函数形式，一般的模型形式为： ∑∞ =-+=0 j j t j t Y εψ μ 我们研究的重点在于，这个结构对不同时点t 和τ上的变量t Y 和τY 的协方差具有什么样的启示。这种方法被称为在时间域(time domain)上分析时间序列+∞∞ -}{t Y 的性质。 在本章中，我们讨论如何利用型如)cos(t ω和)sin(t ω的周期函数的加权组合来描述时间序列t Y 数值的方法，这里ω表示特定的频率，表示形式为： ωωωδωωωαμπ π d t d t Y t )sin()()cos()(0 ??+ + = 上述分析的目的在于判断不同频率的周期在解释时间序列+∞∞ -}{t Y 性质时所发挥的重要程度如何。如此方法被称为频域分析(frequency domain analysis)或者谱分析(spectral analysis)。我们将要看到，时域分析和频域分析之间不是相互排斥的，任何协方差平稳过程既有时域表示，也有频域表示，由一种表示可以描述的任何数据性质，都可以利用另一种表示来加以体现。对某些性质来说，时域表示可能简单一些；而对另外一些性质，可能频域表示更为简单。 §6.1 母体谱 我们首先介绍母体谱，然后讨论它的性质。 6.1.1 母体谱及性质 假设+∞∞-}{t Y 是一个具有均值μ的协方差平稳过程，第 j 个自协方差为： )])([(),cov(μμγ --==--j t t j t t j Y Y E Y Y 假设这些自协方差函数是绝对可加的，则自协方差生成函数为： ∑+∞ -∞==j j j Y z z g γ)( 这里z 表示复变量。将上述函数除以π2，并将复数z 表示成为指数虚数形式)e xp (ωi z -=，1-=i ，则得到的结果(表达式)称为变量Y 的母体谱： ∑+∞ -∞ =--= = j j i j i Y Y e e g s ωω γ π π ω21)(21)( 注意到谱是ω的函数：给定任何特定的ω值和自协方差j γ的序列+∞ ∞-}{j γ，原则上都可 以计算)(ωY s 的数值。 利用De Moivre 定理，我们可以将j i e ω-表示成为： )sin()cos(j i j e j i ωωω-=- 因此，谱函数可以等价地表示成为： ∑+∞ -∞ =-= j j Y j i j s )]sin()[cos( 21)(ωωγ π ω 注意到对于协方差平稳过程而言，有：j j -=γγ，因此上述谱函数化简为： ? ?????----++-=∑+∞=1 0)]sin()sin()cos()[cos(21)]0sin()0[cos(21 )(j j Y j i j i j j i s ωωωωγπγπω