大学物理答案(第三版) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
习题七
气体在平衡态时有何特征气体的平衡态与力学中的平衡态有何不同
答：气体在平衡态时，系统与外界在宏观上无能量和物质的交换；系统的宏观性质不随时间变化．
力学平衡态与热力学平衡态不同．当系统处于热平衡态时，组成系统的大量粒子仍在不停地、无规则地运动着，大量粒子运动的平均效果不变，这是一种动态平衡．而个别粒子所受合外力可以不为零．而力学平衡态时，物体保持静止或匀速直线运动，所受合外力为零．
气体动理论的研究对象是什么理想气体的宏观模型和微观模型各如何
答：气体动理论的研究对象是大量微观粒子组成的系统．是从物质的微观结构和分子运动论出发，运用力学规律，通过统计平均的办法，求出热运动的宏观结果，再由实验确认的方法．
从宏观看，在温度不太低，压强不大时，实际气体都可近似地当作理想气体来处理，压强越低，温度越高，这种近似的准确度越高．理想气体的微观模型是把分子看成弹性的自由运动的质点．
何谓微观量何谓宏观量它们之间有什么联系
答：用来描述个别微观粒子特征的物理量称为微观量．如微观粒子(原子、分子等)的大小、质量、速度、能量等．描述大量微观粒子(分子或原子)的集体的物理量叫宏观量，如实验中观测得到的气体体积、压强、温度、热容量等都是宏观量．
气体宏观量是微观量统计平均的结果． 7.6 计算下列一组粒子平均速率和方均根速率?
2
8642150
24083062041021++++?+?+?+?+?=
=∑∑i
i
i N
V
N V
7.2141
890== 1s m -? 方均根速率
2
864215024081062041021223222
2
++++?+?+?+?+?=
=
∑∑i
i
i N
V N V
6.25= 1s m -?
7.7 速率分布函数)(v f 的物理意义是什么?试说明下列各量的物理意义(n 为分子数密度，N 为系统总分子数)．
（1）v v f d )( （2）v v nf d )( （3）v v Nf d )(
（4）
?
v
v v f 0
d )( （5）?∞
d )(v v f （6）?2
1
d )(v v v v Nf
解：)(v f ：表示一定质量的气体，在温度为T 的平衡态时，分布在速率v 附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比.
(1) v v f d )(：表示分布在速率v 附近，速率区间v d 内的分子数占总分子数的百分比. (2) v v nf d )(：表示分布在速率v 附近、速率区间dv 内的分子数密度． (3) v v Nf d )(：表示分布在速率v 附近、速率区间dv 内的分子数．
(4)
?v
v v f 0
d )(：表示分布在21~v v 区间内的分子数占总分子数的百分比．
(5)?∞
d )(v v f ：表示分布在∞~0的速率区间内所有分子，其与总分子数的比值是1.
(6)?
2
1
d )(v v v v Nf ：表示分布在21~v v 区间内的分子数.
7.8 最概然速率的物理意义是什么方均根速率、最概然速率和平均速率，它们各有何用处 答：气体分子速率分布曲线有个极大值，与这个极大值对应的速率叫做气体分子的最概然速率．物理意义是：对所有的相等速率区间而言，在含有P v 的那个速率区间内的分子数占总分子数的百分比最大．
分布函数的特征用最概然速率P v 表示；讨论分子的平均平动动能用方均根速率，讨论平均自由程用平均速率．
7.9 容器中盛有温度为T 的理想气体，试问该气体分子的平均速度是多少为什么
答：该气体分子的平均速度为0.在平衡态，由于分子不停地与其他分子及容器壁发生碰撞、其速度也不断地发生变化，分子具有各种可能的速度，而每个分子向各个方向运动的概率是相等的，沿各个方向运动的分子数也相同．从统计看气体分子的平均速度是0. 7.10 在同一温度下，不同气体分子的平均平动动能相等，就氢分子和氧分子比较，氧分子的质量比氢分子大，所以氢分子的速率一定比氧分子大，对吗?
答：不对，平均平动动能相等是统计平均的结果．分子速率由于不停地发生碰撞而发生变化，分子具有各种可能的速率，因此，一些氢分子的速率比氧分子速率大，也有一些氢分子的速率比氧分子速率小．
7.11 如果盛有气体的容器相对某坐标系运动，容器内的分子速度相对这坐标系也增大了， 温度也因此而升高吗?
答：宏观量温度是一个统计概念，是大量分子无规则热运动的集体表现，是分子平均平动动能的量度，分子热运动是相对质心参照系的，平动动能是系统的内动能．温度与系统的整体运动无关．只有当系统的整体运动的动能转变成无规则热运动时，系统温度才会变化．
7.12 题7.12图(a)是氢和氧在同一温度下的两条麦克斯韦速率分布曲线，哪一条代表氢题6-10图(b)是某种气体在不同温度下的两条麦克斯韦速率分布曲线，哪一条的温度较高 答：图(a)中(1)表示氧，(2)表示氢；图(b)中(2)温度高．
题7.12图
7.13 温度概念的适用条件是什么温度微观本质是什么
答：温度是大量分子无规则热运动的集体表现，是一个统计概念，对个别分子无意义．温度微观本质是分子平均平动动能的量度．
7.14 下列系统各有多少个自由度： (1)在一平面上滑动的粒子；
(2)可以在一平面上滑动并可围绕垂直于平面的轴转动的硬币；
(3)一弯成三角形的金属棒在空间自由运动． 解：(1) 2，(2)3，(3)6
7.15 试说明下列各量的物理意义．
（1）
kT 21 （2）kT 23 （3）kT i
2 （4）
RT i M M mol 2 （5）RT i 2 （6）RT 2
3
解：(1)在平衡态下，分子热运动能量平均地分配在分子每一个自由度上的能量均为k 2
1
T ． (2)在平衡态下，分子平均平动动能均为kT 2
3
.
(3)在平衡态下，自由度为i 的分子平均总能量均为kT i
2
.
(4)由质量为M ，摩尔质量为mol M ，自由度为i 的分子组成的系统的内能为
RT i
M M 2
mol . (5) 1摩尔自由度为i 的分子组成的系统内能为RT i
2.
(6) 1摩尔自由度为3的分子组成的系统的内能RT 2
3
，或者说热力学体系内，1摩尔分子
的平均平动动能之总和为RT 2
3
.
7.16 有两种不同的理想气体，同压、同温而体积不等，试问下述各量是否相同?
(1)分子数密度；(2)气体质量密度；(3)单位体积内气体分子总平动动能；(4)单位体积内气体分子的总动能． 解：(1)由kT
p
n nkT p ==,知分子数密度相同； (2)由RT
p
M V M mol =
=ρ知气体质量密度不同； (3)由kT n
23
知单位体积内气体分子总平动动能相同； (4)由kT i
n 2
知单位体积内气体分子的总动能不一定相同．
7.17 何谓理想气体的内能为什么理想气体的内能是温度的单值函数
解：在不涉及化学反应，核反应，电磁变化的情况下，内能是指分子的热运动能量和分子间相互作用势能之总和．对于理想气体不考虑分子间相互作用能量，质量为M 的理想气体的所有分子的热运动能量称为理想气体的内能．
由于理想气体不计分子间相互作用力，内能仅为热运动能量之总和．即
RT i
M M E 2
mol =
是温度的单值函数．
7.18 如果氢和氦的摩尔数和温度相同，则下列各量是否相等，为什么?
(1)分子的平均平动动能；(2)分子的平动动能；(3)内能．
解：(1)相等，分子的平均平动动能都为kT 2
3
． (2
)不相等，因为氢分子的平均动能
kT 25，氦分子的平均动能kT 23
． (3)不相等，因为氢分子的内能RT 25υ，氦分子的内能RT 2
3
υ．
7.19 有一水银气压计，当水银柱为0.76m 高时，管顶离水银柱液面0.12m ，管的截面积
为2.0×10-4m 2
，当有少量氦(He)混入水银管内顶部，水银柱高下降为0.6m ，此时温度为
27℃，试计算有多少质量氦气在管顶(He 的摩尔质量为0.004kg ·mol -1
)
解：由理想气体状态方程RT M M
pV mol
=
得 RT
pV
M M mol =
汞的重度 5
1033.1?=Hg d 3m N -?
氦气的压强 Hg )60.076.0(d P ?-= 氦气的体积 4
10
0.2)60.088.0(-??-=V 3m
)
27273()
100.228.0()60.076.0(004.04Hg +????-?
=-R d M )
27273(31.8)
100.228.0()60.076.0(004.04Hg +?????-?
=-d
61091.1-?=Kg
7.20 设有N 个粒子的系统，其速率分布如题7.20图所示．求 (1)分布函数)(v f 的表达式； (2)a 与0v 之间的关系；
(3)速度在1.50v 到2.00v 之间的粒子数． (4)粒子的平均速率．
(5)0.50v 到10v 区间内粒子平均速率．
题7.20图
解：(1)从图上可得分布函数表达式
??
?
??≥=≤≤=≤≤=)2(0)()2()()0(/)(00000v v v Nf v v v a v Nf v v v av v Nf ??
???≥≤≤≤≤=)
2(0)2(/)0(/)(00000v v v v v N
a v v Nv av v f
)(v f 满足归一化条件，但这里纵坐标是)(v Nf 而不是)(v f 故曲线下的总面积为N ，
(2)由归一化条件可得
??=
=+0
0000
2032d d v v v v N
a N
v a N v v av
N (3)可通过面积计算
N v v a N 31
)5.12(00=-=?
(4) N 个粒子平均速率
????
+===∞
∞
00
02002
00
d d d )(1d )(v v v v av v v av v v vNf N v v vf v
020209
11)2331(1v av av N v =+=
(5)05.0v 到01v 区间内粒子平均速率
??=
=
000
5.011
5.0d d v v v v N
N
v N N N N
v v ??==00005.05.00
2
11d d )(v v v v v Nv av N N v v vf N N
2471)243(1d 12
103003015.00
2100av N v av v av N v v av N v v v =-==? 05.0v 到01v 区间内粒子数
N av v v a a N 4
1
83)5.0)(5.0(210001==-+=
9
767020v N av v ==
7.21 试计算理想气体分子热运动速率的大小介于1100-?-p p v v 与1
100-?+p p v v 之间的
分子数占总分子数的百分比． 解：令P
v v
u =
，则麦克斯韦速率分布函数可表示为 du e u N dN u 2
24-=π
因为1=u ,02.0=?u
由
u e u N N u ?=?-2
24π
得 %66.102.014
1=???=?-e N N π
7.22 容器中储有氧气，其压强为p ＝0.1 MPa(即1atm)温度为27℃，求
(1)单位体积中的分子n ；(2)氧分子的质量m ；(3)气体密度ρ；(4)分子间的平均
距离e ；(5)平均速率v ；(6)方均根速率2v ；(7)分子的平均动能ε． 解：(1)由气体状态方程nkT p =得
2423
5
1045.2300
1038.110013.11.0?=????==-kT p n 3m - (2)氧分子的质量
2623
0mol 1032.51002.6032
.0?=?==
N M m kg (3)由气体状态方程RT M M
pV mol
=
得 13.0300
31.810013.11.0032.05
mol =????==RT p M ρ 3m kg -?
(4)分子间的平均距离可近似计算
93
24
3
1042.71045.21
1
-?=?=
=
n
e m
(5)平均速率
58.446032
.0300
31.860.160
.1mol =?≈=M RT v 1s m -? (6) 方均根速率
87.48273
.1mol
2=≈M RT
v 1s m -? (7) 分子的平均动能
20231004.13001038.12
525--?=???==kT εJ
7.23 1mol 氢气，在温度为27℃时，它的平动动能、转动动能和内能各是多少?
解：理想气体分子的能量
RT i
E 2
υ= 平动动能 3=t 5.373930031.823
=??=
t E J 转动动能 2=r 249330031.82
2
=??=r E J
内能5=i 5.623230031.82
5
=??=i E J
7.24 一瓶氧气，一瓶氢气，等压、等温，氧气体积是氢气的2倍，求(1)氧气和氢气分子数密度之比；(2)氧分子和氢分子的平均速率之比． 解：(1)因为 nkT p =则
1=H
O
n n (2)由平均速率公式
mol
60.1M RT
v = 4
1
mol mol ==O H H
O
M M v v
7.25 一真空管的真空度约为1.38×10-3
Pa(即1.0×10-5
mmHg)，试 求在27℃时单位体积
中的分子数及分子的平均自由程(设分子的有效直径d ＝3×10-10
m)． 解：由气体状态方程nkT p =得
1723
31033.33001038.11038.1?=???==-kT p n 3
m - 由平均自由程公式 n
d 2
21
πλ= 5.710
33.310921
17
20=????=-πλ m 7.26 (1)求氮气在标准状态下的平均碰撞频率；(2)若温度不变，气压降到 1.33×10-
4Pa ，平均碰撞频率又为多少(设分子有效直径10-10
m)
解：(1)碰撞频率公式v n d z 2
2π= 对于理想气体有nkT p =，即
kT
p n =
所以有 kT
p
v d z 22π=
而 mol
60.1M RT
v ≈ 43.4552827331.860
.1=?≈v 1s m -? 氮气在标准状态下的平均碰撞频率
80
5201044.5273
1038.110013.143.455102?=??????=
-πz 1
s - 气压下降后的平均碰撞频率
1
23
4
20s 714.0273
1038.11033.143.455102----=??????=
πz
7.27 1mol 氧气从初态出发，经过等容升压过程，压强增大为原来的2倍，然后又经过等温膨胀过程，体积增大为原来的2倍，求末态与初态之间(1)气体分子方均根速率之比； (2)分子平均自由程之比． 解：由气体状态方程
2
2
11T p T p =
及 3322V p V p = 方均根速率公式 mol
2
73
.1M RT
v = 2
1
2121
22=
==
p p T T v v 末
初 对于理想气体，nkT p =，即 kT
p
n = 所以有 p
d kT 2
2πλ=
12
12
1==T p p T 末初λλ 7.28 飞机起飞前机舱中的压力计指示为 1.0 atm(1.013×105
Pa)，温度为27 ℃；起飞
后压力计指示为0.8 atm(0.8104×105
Pa)，温度仍为27 ℃，试计算飞机距地面的高度． 解：气体压强随高度变化的规律：由nkT p =及kT
mgz e
n n 0=
RT
gz M kT
mgz kT
mgz e
p e p kTe
n p mol 000-
-
-
=== p
p g M RT
z 0mol ln =
31096.18
.01ln 8.90289.030031.8?=??=z m
7.29 上升到什么高度处大气压强减少为地面的75%(设空气的温度为0℃)． 解：压强随高度变化的规律
p
p g M RT
z 0mol ln =
3103.275
.01ln 8.90289.027331.8?=??=z m
（7.30 7.31 7.32没有）
习题八
8.3下列表述是否正确为什么并将错误更正．
（1）A E Q ?+?=? （2）?+=V p E Q d
（3）
121Q Q -
≠η （4）12
1Q Q -<不可逆η 解：(1)不正确，A E Q +?=
(2)不正确，
?+=V
p E Q d Δ
(3)不正确，
121Q Q -
=η
(4)不正确，
12
1Q Q -=不可逆
η
8.4 V p -图上封闭曲线所包围的面积表示什么如果该面积越大，是否效率越高
答：封闭曲线所包围的面积表示循环过程中所做的净功．由于
1Q A 净
=
η，净A 面积越大，
效率不一定高，因为η还与吸热1Q 有关．
8.5 如题8.5图所示，有三个循环过程，指出每一循环过程所作的功是正的、负的，还是零，说明理由．
解：各图中所表示的循环过程作功都为0．因为各图中整个循环分两部分，各部分面积大小相等，而循环方向一个为逆时针，另一个为顺时针，整个循环过程作功为0．
题8.5图
8.6 用热力学第一定律和第二定律分别证明，在V p -图上一绝热线与一等温线不能有两
个交点．
题8.6图
解：1.由热力学第一定律有
A E Q +?= 若有两个交点a 和b ，则 经等温b a →过程有
0111=-=?A Q E 经绝热b a →过程
012=+?A E 022<-=?A E
从上得出21E E ?≠?，这与a ,b 两点的内能变化应该相同矛盾．
2.若两条曲线有两个交点，则组成闭合曲线而构成了一循环过程，这循环过程只有吸热，无放热，且对外做正功，热机效率为%100，违背了热力学第二定律．
8.7 一循环过程如题8.7图所示，试指出： (1)ca bc ab ,,各是什么过程；
(2)画出对应的V p -图； (3)该循环是否是正循环?
(4)该循环作的功是否等于直角三角形面积?
(5)用图中的热量ac bc ab Q Q Q ,,表述其热机效率或致冷系数．
解：(1) a b 是等体过程
bc 过程：从图知有KT V =，K 为斜率
由vRT pV = 得
K vR p =
故bc 过程为等压过程
ca 是等温过程
(2)V p -图如题8.7图
题8.7图
(3)该循环是逆循环
(4)该循环作的功不等于直角三角形面积，因为直角三角形不是V p -图中的图形．
(5)
ab ca bc ab
Q Q Q Q e -+=
题8.7图 题8.8图
8.8 两个卡诺循环如题7-6图所示，它们的循环面积相等，试问： (1)它们吸热和放热的差值是否相同； (2)对外作的净功是否相等；
(3)效率是否相同?
答：由于卡诺循环曲线所包围的面积相等，系统对外所作的净功相等，也就是吸热和放热的差值相等．但吸热和放热的多少不一定相等，效率也就不相同． 8.9 评论下述说法正确与否?
(1)功可以完全变成热，但热不能完全变成功；
(2)热量只能从高温物体传到低温物体，不能从低温物体传到高温物体．
(3)可逆过程就是能沿反方向进行的过程，不可逆过程就是不能沿反方向进行的过程． 答：(1)不正确．有外界的帮助热能够完全变成功；功可以完全变成热，但热不能自动地完全变成功；
(2)不正确．热量能自动从高温物体传到低温物体，不能自动地由低温物体传到高温物体．但在外界的帮助下，热量能从低温物体传到高温物体．
(3)不正确．一个系统由某一状态出发，经历某一过程达另一状态，如果存在另一过程，它能消除原过程对外界的一切影响而使系统和外界同时都能回到原来的状态，这样的过程就是
可逆过程．用任何方法都不能使系统和外界同时恢复原状态的过程是不可逆过程．有些过程
虽能沿反方向进行，系统能回到原来的状态，但外界没有同时恢复原状态，还是不可逆过程．
8.10 根据
?
=-B
A A
B T Q S S 可逆
d 及?
>-B
A A
B T Q S S 不可逆d ，这是否说明可逆过程的熵变大于
不可逆过程熵变为什么说明理由．
答：这不能说明可逆过程的熵变大于不可逆过程熵变，熵是状态函数，熵变只与初末状态有关，如果可逆过程和不可逆过程初末状态相同，具有相同的熵变．只能说在不可逆过程中，系统的热温比之和小于熵变．
8.11 如题8.11图所示，一系统由状态a 沿acb 到达状态b 的过程中，有350 J
热量传入系统，而系统作功126 J ．
(1)若沿adb 时，系统作功42 J ，问有多少热量传入系统?
(2)若系统由状态b 沿曲线ba 返回状态a 时，外界对系统作功为84 J ，试问系统是吸热还
是放热热量传递是多少
题8.11图
解：由abc 过程可求出b 态和a 态的内能之差 A E Q +?=
224126350=-=-=?A Q E J
abd 过程，系统作功42=A J
26642224=+=+?=A E Q J 系统吸收热量
ba 过程，外界对系统作功84-=A J
30884224-=--=+?=A E Q J 系统放热
8.12 1 mol 单原子理想气体从300 K 加热到350 K ，问在下列两过程中吸收了多少热量增加了多少内能对外作了多少功 (1)体积保持不变；
(2)压力保持不变． 解：(1)等体过程
由热力学第一定律得E Q ?= 吸热
)(2)(1212V T T R i
T T C E Q -=-=?=υ
υ
25.623)300350(31.823
=-??=
?=E Q J
对外作功 0=A
(2)等压过程
)(22
)(1212P T T R i T T C Q -+=-=υυ
吸热 75.1038)300350(31.825
=-??=
Q J
)(12V T T C E -=?υ
内能增加 25
.623)300350(31.823
=-??=?E J
对外作功 5.4155.62375.1038=-=?-=E Q A J
8.13 一个绝热容器中盛有摩尔质量为mol M ，比热容比为γ的理想气体，整个容器以速度v 运动，若容器突然停止运动，求气体温度的升高量(设气体分子的机械能全部转变为内能)．
解：整个气体有序运动的能量为2
21mu ，转变为气体分子无序运动使得内能增加，温度变
化
2V 21mu T C M m E =?=
? )
1(211212mol V 2mol -==?γu M R C u M T
8.14 0.01 m 3
氮气在温度为300 K 时，由0.1 MPa(即1 atm)压缩到10 MPa ．试分别求氮
气经等温及绝热压缩后的(1)体积；(2)温度；(3)各过程对外所作的功． 解：(1)等温压缩 300=T K 由2211V p V p = 求得体积
3
211210101.0101
-?=?==
p V p V 3m
对外作功
21112ln ln
p p
V p V V VRT A ==
01.0ln 01.010013.115
????=
31067.4?-=J
(2)绝热压缩
R C 25V = 57=
γ 由绝热方程 γ
γ2211V p V p = γ
γ/12
112)(p V p V =
1
1
2
1/12112)()(V p p
p V p V γγγ==
3
411093.101.0)101
(-?=?=m
由绝热方程γ
γγγ---=22111p T p T 得
K
579)10(30024
.04.111
1
2
12=?==--T p p T T γγγγ
热力学第一定律A E Q +?=，0=Q
所以
)(12mol
T T C M M
A V --
=
RT M M
pV mol =
，)(2512111T T R RT V p A --=
3
5105.23)300579(25300001.010013.1?-=-????-=A J
8.15 理想气体由初状态),(11V p 经绝热膨胀至末状态),(22V p ．试证过程中气体所作的
功为
12
211--=
γV p V p A ，式中γ为气体的比热容比.
答：证明： 由绝热方程
C V p V p pV ===γ
γγ2211 得
γγ
V V p p 111
=
?=2
1
d V V V
p A
?-----==2
1
)
1
1(1d 11
121111V V r V V V p v v V p A γγγγ
γ
]
1)[(112
111---=-γγV V
V p
又 )
(1111211+-+----=γγγ
γV V V p A 112221111--=
+-+-γγγγγV V p V V p
所以 12
21
1--=γV p V p A
8.16 1 mol 的理想气体的T-V 图如题7-15图所示，ab 为直线，延长线通过原点O ．求
ab 过程气体对外做的功．
题8.16图
解：设KV T =由图可求得直线的斜率K 为
00
2V T K =
得过程方程
V
V T K 002= 由状态方程 RT pV υ= 得
V RT
p υ=
ab 过程气体对外作功
?
=0
2d V v V
p A
?
??====00
00
002000220
02
d 2d 2d V V V v V V RT
V V RT V
V V T V R V V RT A
8.17 某理想气体的过程方程为a a Vp
,2
/1=为常数，气体从1V 膨胀到2V ．求其所做的
功．
解：气体作功
?=2
1
d V v V
p A
?
-=-==-2
1
21)11()(d 21212
22V V V V V V a V a V V a A
8.18 设有一以理想气体为工质的热机循环，如题7-17图所示．试证其循环效率为
1112
1
2
1
---=p p V
V γη
答：等体过程
吸热
)(12V 1
T T C Q -='υ
)(1
221V 1
1R V p R V p C Q Q -='=
绝热过程 03
='Q
等压压缩过程
放热
)(12p 2
T T C Q -='υ
)(12P 2
2T T C Q Q --='=υ
)
(2212P R V p R V p C -= 循环效率
12
1Q Q -=η )
1/()1/(1)()(1121212221V 2212p 12
---=---=-
=p p V p V p C V p V p C Q Q ννγ
ηη
题8.18图 题8.20图
8.19 一卡诺热机在1000 K 和300 K 的两热源之间工作，试计算 (1)热机效率；
(2)若低温热源不变，要使热机效率提高到80%，则高温热源温度需提高多少?
(3)若高温热源不变，要使热机效率提高到80%，则低温热源温度需降低多少?
解：(1)卡诺热机效率
121T T -
=η
%701000300
1=-
=η
(2)低温热源温度不变时，若
%80300
11
=-
=T η
要求 15001=T K ，高温热源温度需提高500K (3)高温热源温度不变时，若
%80100012
=-
=T η
要求 2002=T K ，低温热源温度需降低100K
8.20 如题8.20图所示是一理想气体所经历的循环过程，其中AB 和CD 是等压过程，
BC 和DA 为绝热过程，已知B 点和C 点的温度分别为2T 和3T ．求此循环效率．这是卡
诺循环吗?
解：(1)热机效率
121Q Q -
=η AB 等压过程 )(12P 1
T T C Q -='υ 吸热
)(P mo 1A B l
T T C M M
Q -=
CD 等压过程 )(12P 2
T T vC Q -=' 放热
)(P mol
2
2D C T T C M M
Q Q -='-=
)/1()
/1(12B A B C D C A B D C T T T T T T T T T T Q Q --=
--=
根据绝热过程方程得到
AD 绝热过程
γγγγ----=D D A A T p T p 11 BC 绝热过程 γ
γγγ----=C C B B T p T p 111
又
B C D D C B A T T
T T p p p p =
==
23
1T T -=η (2)不是卡诺循环，因为不是工作在两个恒定的热源之间．
8.21 （1）用一卡诺循环的致冷机从7℃的热源中提取1000 J 的热量传向27℃
的热源，需要多少功?从-173℃向27℃呢?
(2)一可逆的卡诺机，作热机使用时，如果工作的两热源的温度差愈大，则对于作功就愈有利．当作致冷机使用时，如果两热源的温度差愈大，对于致冷是否也愈有利为什么
解：(1)卡诺循环的致冷机
212
2T T T A Q e -=
=
静
7℃→27℃时，需作功
4.711000280280
30022211=?-=-=
Q T T T A J
173-℃→27℃时，需作功 2000
100010010030022212=?-=-=Q T T T A J
(2)从上面计算可看到，当高温热源温度一定时，低温热源温度越低，温度差愈大，提取同
样的热量，则所需作功也越多，对致冷是不利的．
8.22 如题8.22图所示，1 mol 双原子分子理想气体，从初态K 300,L 2011==T V 经历三种不同的过程到达末态K 300,L 4022==T V ． 图中1→2为等温线，1→4为绝热线，4→2为等压线，1→3为等压线，3→2为等体线．试分别沿这三种过程计算气体的熵变．
题8.22图 解：21→熵变 等温过程 A
Q d d =, V p A d d =
RT pV =
?
?==-2
11
11221d 1d V V V V RT T T Q S S
76
.52ln ln !
212===-R V V
R S S J 1K -?
321→→熵变
?
?+
=-3
1
2312d d T Q
T Q S S
32
V 13p V p 12ln ln d d 2
3
3
1
T T
C T T C T T C T
T C S S T T T T +=+=-?
?
31→等压过程 31
p p = 32
11T V T V =
12
1
3V V T T = 23→等体过程 22
33T p T p =
3232p p T T = 12
32p p T T =
12V 12P 12ln ln
p p C V V C S S +=-
在21→等温过程中 2211V p V p =
所以 2
ln ln ln ln 1
212V 12P 12R V V
R V V C V V C S S ===-
241→→熵变
?
?+=-41
2412d d T Q
T Q S S
41p 42p p 12ln ln
d 02
4
T T
C T T C T
T C S S T T ==+=-?
41→绝热过程
111
4411
441
11----=
=γγγγV V T T V T V T
γ
γγγ/12
1/141144411)()(,p p
p p V V V p V p ===
在21→等温过程中 2211V p V p =
γγγ/11
2/121/14114)()()(V V p p p p V V ===
γ
γ1
1
241)(-=V V T T
2ln ln 1ln
1
2
P 41P 12R V V C T T C S S =-==-γγ
8.23 有两个相同体积的容器，分别装有 1 mol 的水，初始温度分别为1T 和2T ，1T ＞
2T ，令其进行接触，最后达到相同温度T ．求熵的变化，(设水的摩尔热容为mol C )．
解：两个容器中的总熵变
??+=-T
T T T l
T T
C T T C S S 12
d d mo mol 0
212
mol 21mol ln
)ln (ln T T T C T T T T C =+= 因为是两个相同体积的容器，故
)()(1mol 2mol T T C T T C -=-
得
21
2T T T +=
212
12mol 04)(ln
T T T T C S S +=- 8.24 把0℃的0.5kg 的冰块加热到它全部溶化成0℃的水，问： (1)水的熵变如何?
(2)若热源是温度为20 ℃的庞大物体，那么热源的熵变化多大?
(3)水和热源的总熵变多大增加还是减少(水的熔解热334=λ1
g J -?) 解：(1)水的熵变
612273103345.03
1=??==?T Q S J 1
K -? (2)热源的熵变
570293103345.03
2-=??-==?T Q S J 1
K -?
(3)总熵变 4257061221=-=?+?=?S S S J 1K -?
熵增加
习 题 1 1.1选择题 (1) 一运动质点在某瞬时位于矢径),(y x r 的端点处，其速度大小为 (A)dt dr (B)dt r d (C)dt r d | | (D) 22)()(dt dy dt dx [答案：D] (2) 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度s m v /2 ，瞬时加速度 2/2s m a ，则一秒钟后质点的速度 (A)等于零 (B)等于-2m/s (C)等于2m/s (D)不能确定。 [答案：D] (3) 一质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每t 秒转一圈，在2t 时间间隔中，其平均速度大小和平均速率大小分别为 (A) t R t R 2, 2 (B) t R 2,0 (C) 0,0 (D) 0,2t R [答案：B] 1.2填空题 (1) 一质点，以1 s m 的匀速率作半径为5m 的圆周运动，则该质点在5s 内，位移的大小是 ；经过的路程是 。 [答案： 10m ； 5πm] (2) 一质点沿x 方向运动，其加速度随时间的变化关系为a=3+2t (SI)，如果初
始时刻质点的速度v 0为5m ·s -1 ，则当t 为3s 时，质点的速度v= 。 [答案： 23m ·s -1 ] (3) 轮船在水上以相对于水的速度1V 航行，水流速度为2V ，一人相对于甲板以 速度3V 行走。如人相对于岸静止，则1V 、2V 和3V 的关系是 。 [答案： 0321 V V V ] 1.3 一个物体能否被看作质点，你认为主要由以下三个因素中哪个因素决定： (1) 物体的大小和形状； (2) 物体的内部结构； (3) 所研究问题的性质。 解：只有当物体的尺寸远小于其运动范围时才可忽略其大小的影响，因此主要由所研究问题的性质决定。 1.4 下面几个质点运动学方程，哪个是匀变速直线运动？ （1）x=4t-3；（2）x=-4t 3+3t 2+6；（3）x=-2t 2+8t+4；（4）x=2/t 2-4/t 。 给出这个匀变速直线运动在t=3s 时的速度和加速度，并说明该时刻运动是加速的还是减速的。（x 单位为m ，t 单位为s ） 解：匀变速直线运动即加速度为不等于零的常数时的运动。加速度又是位移对时间的两阶导数。于是可得（3）为匀变速直线运动。 其速度和加速度表达式分别为 t=3s 时的速度和加速度分别为v =20m/s ，a =4m/s 2。因加速度为正所以是加速的。 1.5 在以下几种运动中，质点的切向加速度、法向加速度以及加速度哪些为零
习题八 8-1 电量都是q 的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题8-1图示 (1) 以A 处点电荷为研究对象，由力平衡知：q '为负电荷 2 220)3 3( π4130cos π412a q q a q '=?εε 解得 q q 3 3- =' (2)与三角形边长无关． 题8-1图 题8-2图 8-2 两小球的质量都是m ，都用长为l 的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2θ ,如题8-2图所示．设小球的半径和线的质量都可以忽略不计，求每个小球所带的电量． 解: 如题8-2图示 ?? ? ?? ===220)sin 2(π41 sin cos θεθθl q F T mg T e 解得 θπεθtan 4sin 20mg l q = 8-3 根据点电荷场强公式2 04r q E πε= ，当被考察的场点距源点电荷很近(r →0)时，则场强→∞，这是没有物理意义的，对此应如何理解?
解: 02 0π4r r q E ε= 仅对点电荷成立，当0→r 时，带电体不能再视为点电 荷，再用上式求场强是错误的，实际带电体有一定形状大小，考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不会是无限大． 8-4 在真空中有A ，B 两平行板，相对距离为d ，板面积为S ，其带电量分别为+q 和-q ．则这两板之间有相互作用力f ，有人说f = 2 024d q πε,又有人 说，因为f =qE ,S q E 0ε=，所以f =S q 02 ε．试问这两种说法对吗?为什么? f 到底应等于多少? 解: 题中的两种说法均不对．第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的，第二种说法把合场强S q E 0ε= 看成是一个带电板在另一带电板处的场强也是不对的．正确解答应为一个板的电场为S q E 02ε= ，另一板受它的作用 力S q S q q f 02 022εε= =，这是两板间相互作用的电场力． 8-5 一电偶极子的电矩为l q p =，场点到偶极子中心O 点的距离为r ,矢量r 与l 的夹角为θ,(见题8-5图)，且l r >>．试证P 点的场强E 在r 方向上的分量r E 和垂直于r 的分量θE 分别为 r E = 302cos r p πεθ, θ E =3 04sin r p πεθ 证: 如题8-5所示，将p 分解为与r 平行的分量θsin p 和垂直于r 的分量 θsin p ． ∵ l r >>
作业 1-1填空题 (1) 一质点，以1-?s m π的匀速率作半径为5m 的圆周运动，则该质点在5s 内，位移的大 小是 ；经过的路程 是 。 [答案： 10m ； 5πm] (2) 一质点沿x 方向运动，其加速度随时间 的变化关系为a=3+2t (SI)，如果初始时刻 质点的速度v 0为5m 2s -1，则当t 为3s 时， 质点的速度v= 。 [答案： 23m 2s -1 ] 1-2选择题 (1) 一质点作直线运动，某时刻的瞬时 速度s m v /2=，瞬时加速度2/2s m a -=，则 一秒钟后质点的速度 (A)等于零 (B)等于-2m/s (C)等于2m/s (D)不能确定。 [答案：D] (2) 一质点沿半径为R 的圆周作匀速率运 动，每t 秒转一圈，在2t 时间间隔中，其
平均速度大小和平均速率大小分别为 (A)t R t R ππ2,2 (B) t R π2,0 (C) 0,0 (D) 0,2t R π [答案：B] (3)一运动质点在某瞬时位于矢径) ,(y x r 的端点处，其速度大小为 (A)dt dr (B)dt r d (C)dt r d || (D) 22)()(dt dy dt dx + [答案：D] 1-4 下面几个质点运动学方程，哪个是匀变速直线运动？ （1）x=4t-3；（2）x=-4t 3+3t 2+6；（3） x=-2t 2+8t+4；（4）x=2/t 2-4/t 。 给出这个匀变速直线运动在t=3s 时的 速度和加速度，并说明该时刻运动是加速 的还是减速的。（x 单位为m ，t 单位为s ） 解：匀变速直线运动即加速度为不等于
大学物理习题及解答 8-1 电量都是q 的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题8-1图示 (1) 以A 处点电荷为研究对象，由力平衡知：q '为负电荷 20 220)33(π4130cos π412a q q a q '=?εε 解得 q q 33 - =' (2)与三角形边长无关． 题8-1图 题 8-2图 8-2 两小球的质量都是m ，都用长为l 的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2θ,如题8-2图所示．设小球的半径和线的质量都可以忽略不计，求每个小球所带的电量． 解: 如题8-2图示 ????? ===22 0)sin 2(π41sin cos θεθθl q F T mg T e 解得 θ πεθtan 4sin 20mg l q = 8-3 根据点电荷场强公式 204r q E πε= ，当被考察的场点距源点电荷很近(r →0)时，则场强 →∞，这是没有物理意义的，对此应如何理解? 解: 2 0π4r r q E ε= 仅对点电荷成立，当0→r 时，带电体不能再视为点电荷，再用上式求 场强是错误的，实际带电体有一定形状大小，考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不会是无限大． 8-4 在真空中有A ，B 两平行板，相对距离为d ，板面积为S ，其带电量分别为+q 和-q ．则 这两板之间有相互作用力f ，有人说f =2 02 4d q πε,又有人说，因为f =qE , S q E 0ε= ，所
习题2 2.1 选择题 (1) 一质点作匀速率圆周运动时， (A)它的动量不变，对圆心的角动量也不变。 (B)它的动量不变，对圆心的角动量不断改变。 (C)它的动量不断改变，对圆心的角动量不变。 (D)它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变。 [答案：C] (2) 质点系的内力可以改变 (A)系统的总质量。 (B)系统的总动量。 (C)系统的总动能。 (D)系统的总角动量。 [答案：C] (3) 对功的概念有以下几种说法： ①保守力作正功时，系统内相应的势能增加。 ②质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零。 ③作用力与反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作功的代数和必为零。 在上述说法中： (A)①、②是正确的。 (B)②、③是正确的。 (C)只有②是正确的。 (D)只有③是正确的。 [答案：C] 2.2填空题 (1) 某质点在力i x F )54(+=（SI ）的作用下沿x 轴作直线运动。在从x=0移动到x=10m 的过程中，力F 所做功为。 [答案：290J ] (2) 质量为m 的物体在水平面上作直线运动，当速度为v 时仅在摩擦力作用下开始作匀减速运动，经过距离s 后速度减为零。则物体加速度的大小为，物体与水平面间的摩擦系数为。 [答案：2 2 ;22v v s gs ] (3) 在光滑的水平面内有两个物体A 和B ，已知m A =2m B 。（a ）物体A 以一定的动能E k 与静止的物体B 发生完全弹性碰撞，则碰撞后两物体的总动能为；（b ）物体A 以一定的动能E k 与静止的物体B 发生完全非弹性碰撞，则碰撞后两物体的总动能为。 [答案：2; 3 k k E E ] 2.3 在下列情况下，说明质点所受合力的特点： （1）质点作匀速直线运动； （2）质点作匀减速直线运动； （3）质点作匀速圆周运动； （4）质点作匀加速圆周运动。 解：（1）所受合力为零；
习题八 8-1 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题8-1图示 (1) 以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：q'为负电荷 2 2 2 0) 3 3 ( π4 1 30 cos π4 1 2 a q q a q' = ? ε ε 解得q q 3 3 - =' (2)与三角形边长无关． 题8-1图题8-2图 8-7 一个半径为R的均匀带电半圆环，电荷线密度为λ,求环心处O点的场强． 解: 如8-7图在圆上取? Rd dl= 题8-7图 ? λ λd d d R l q= =，它在O点产生场强大小为
2 0π4d d R R E ε? λ= 方向沿半径向外 则 ??ελ ?d sin π4sin d d 0R E E x = = ??ελ ?πd cos π4)cos(d d 0R E E y -= -= 积分R R E x 000 π2d sin π4ελ ??ελπ == ? 0d cos π400 =-=? ??ελ π R E y ∴ R E E x 0π2ελ = =，方向沿x 轴正向． 8-11 半径为1R 和2R (2R ＞1R )的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量λ和-λ,试求:(1)r ＜1R ；(2) 1R ＜r ＜2R ；(3) r ＞2R 处各点的场强． 解: 高斯定理0 d ε∑? = ?q S E s 取同轴圆柱形高斯面，侧面积rl S π2= 则 rl E S E S π2d =?? 对(1) 1R r < 0,0==∑E q (2) 21R r R << λl q =∑ ∴ r E 0π2ελ = 沿径向向外
1 习题解答 习题一 1-1 ｜r ?｜与r ? 有无不同? t d d r 和 t d d r 有无不同? t d d v 和 t d d v 有无不同?其不同在哪里?试举例说明． 解：（1） r ?是位移的模，? r 是位矢的模的增量，即r ?1 2r r -=，1 2r r r -=?； （2） t d d r 是速度的模，即 t d d r = =v t s d d .t r d d 只是速度在径向上的分量. ∵有r r ?r =（式中r ?叫做单位矢），则t ?r ?t r t d d d d d d r r r += 式中t r d d 就是速度径向上的分量， ∴ t r t d d d d 与 r 不同如题1-1图所示 . 题1-1图 (3) t d d v 表示加速度的模，即t v a d d = ， t v d d 是加速度a 在切向上的分量. ∵有ττ (v =v 表轨道节线方向单位矢） ，所以 t v t v t v d d d d d d ττ += 式中dt dv 就是加速度的切向分量. (t t r d ?d d ?d τ 与的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论) 1-2 设质点的运动方程为x =x (t )，y = y (t )，在计算质点的速度和加速度时，有人先求出r ＝2 2y x +，然后根据v = t r d d ，及a ＝ 2 2d d t r 而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即 v = 2 2d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x 及a = 2 22222d d d d ??? ? ??+???? ??t y t x 你认为两种方法哪一种正确？为什么？两者差别何在？ 解：后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标系中，有j y i x r +=， j t y i t x t r a j t y i t x t r v 222222d d d d d d d d d d d d +==+==∴ 故它们的模即为
习题1 1.1选择题 (1) 一运动质点在某瞬时位于矢径),(y x r 的端点处，其速度大小为 (A)dt dr (B)dt r d (C)dt r d | | (D) 22)()(dt dy dt dx + [答案：D] (2) 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度s m v /2=，瞬时加速度2 /2s m a -=，则 一秒钟后质点的速度 (A)等于零 (B)等于-2m/s (C)等于2m/s (D)不能确定。 [答案：D] (3) 一质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每t 秒转一圈，在2t 时间间隔中，其平均速度大小和平均速率大小分别为 (A) t R t R ππ2, 2 (B) t R π2,0 (C) 0,0 (D) 0,2t R π [答案：B] 1.2填空题 (1) 一质点，以1 -?s m π的匀速率作半径为5m 的圆周运动，则该质点在5s 内，位移的大小是 ；经过的路程是 。 [答案： 10m ； 5πm] (2) 一质点沿x 方向运动，其加速度随时间的变化关系为a=3+2t (SI)，如果初始时刻质点的 速度v 0为5m ·s -1 ，则当t 为3s 时，质点的速度v= 。 [答案： 23m ·s -1 ] (3) 轮船在水上以相对于水的速度1V 航行，水流速度为2V ，一人相对于甲板以速度3V 行走。如人相对于岸静止，则1V 、2V 和3V 的关系是 。 [答案： 0321=++V V V ]
1.3 一个物体能否被看作质点，你认为主要由以下三个因素中哪个因素决定： (1) 物体的大小和形状； (2) 物体的内部结构； (3) 所研究问题的性质。 解：只有当物体的尺寸远小于其运动范围时才可忽略其大小的影响，因此主要由所研究问题的性质决定。 1.4 下面几个质点运动学方程，哪个是匀变速直线运动？ （1）x=4t-3；（2）x=-4t 3+3t 2+6；（3）x=-2t 2+8t+4；（4）x=2/t 2 -4/t 。 给出这个匀变速直线运动在t=3s 时的速度和加速度，并说明该时刻运动是加速的还是减速的。（x 单位为m ，t 单位为s ） 解：匀变速直线运动即加速度为不等于零的常数时的运动。加速度又是位移对时间的两阶导数。于是可得（3）为匀变速直线运动。 其速度和加速度表达式分别为 2 2484 dx v t dt d x a dt = =+== t=3s 时的速度和加速度分别为v =20m/s ，a =4m/s 2 。因加速度为正所以是加速的。 1.5 在以下几种运动中，质点的切向加速度、法向加速度以及加速度哪些为零哪些不为零？ (1) 匀速直线运动；(2) 匀速曲线运动；(3) 变速直线运动；(4) 变速曲线运动。 解：(1) 质点作匀速直线运动时，其切向加速度、法向加速度及加速度均为零； (2) 质点作匀速曲线运动时，其切向加速度为零，法向加速度和加速度均不为零； (3) 质点作变速直线运动时，其法向加速度为零，切向加速度和加速度均不为零； (4) 质点作变速曲线运动时，其切向加速度、法向加速度及加速度均不为零。 1.6 ｜r ?｜与r ? 有无不同?t d d r 和d d r t 有无不同? t d d v 和t d d v 有无不同?其不同在哪里?试举例说明． 解：（1）r ?是位移的模，?r 是位矢的模的增量，即r ?12r r -=，12r r r -=?； （2） t d d r 是速度的模，即t d d r ==v t s d d . t r d d 只是速度在径向上的分量. ∵有r r ?r =（式中r ?叫做单位矢），则 t ?r ?t r t d d d d d d r r r += 式中 t r d d 就是速度在径向上的分量，
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习题八 8-1 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题8-1图示 (1) 以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：q'为负电荷 2 2 2 0) 3 3 ( π4 1 30 cos π4 1 2 a q q a q' = ? ε ε 解得q q 3 3 - =' (2)与三角形边长无关． 题8-1图题8-2图 8-2 两小球的质量都是m，都用长为l的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2θ ,如题8-2图所示．设小球的半径和线的质量都可以忽略不计，求每个小球所带的电量． 解: 如题8-2图示 ?? ? ? ? = = = 2 2 ) sin 2( π4 1 sin cos θ ε θ θ l q F T mg T e 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢103
仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢103 解得 θπεθtan 4sin 20mg l q = 8-3 根据点电荷场强公式2 04r q E πε= ，当被考察的场点距源点电荷 很近(r →0)时，则场强→∞，这是没有物理意义的，对此应如何理解? 解: 02 0π4r r q E ε= 仅对点电荷成立，当0→r 时，带电体不能再视为点电 荷，再用上式求场强是错误的，实际带电体有一定形状大小，考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不会是无限大． 8-4 在真空中有A ，B 两平行板，相对距离为d ，板面积为S ，其带电量分别为+q 和-q ．则这两板之间有相互作用力f ，有人说 f = 2 02 4d q πε,又有人说，因为f =qE ,S q E 0ε=，所以f =S q 02 ε．试问这两种说法对吗?为什么? f 到底应等于多少? 解: 题中的两种说法均不对．第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的，第二种说法把合场强S q E 0ε= 看成是一个带电板在另一带电板处的场强也是不对的．正确解答应为一个板的电场为S q E 02ε= ，另一板受它的作 用力S q S q q f 02 022εε= =，这是两板间相互作用的电场力．
大学物理学习题答案 习题一答案 习题一 1.1 简要回答下列问题： (1) 位移和路程有何区别？在什么情况下二者的量值相等？在什么情况下二者的量值不相等？ (2) 平均速度和平均速率有何区别？在什么情况下二者的量值相等？ (3) 瞬时速度和平均速度的关系和区别是什么？瞬时速率和平均速率的关系和区别又是什么？ (4) 质点的位矢方向不变，它是否一定做直线运动？质点做直线运动，其位矢的方向是否一定保持不变？ (5) r ?v 和r ?v 有区别吗？v ?v 和v ?v 有区别吗？0dv dt =v 和0d v dt =v 各代表什么运动？ (6) 设质点的运动方程为：()x x t = ，()y y t =，在计算质点的速度和加速度时，有人先求出 r = dr v dt = 及 22d r a dt = 而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即 v = 及 a = 你认为两种方法哪一种正确？两者区别何在？ (7) 如果一质点的加速度与时间的关系是线性的，那么，该质点的速度和位矢与时间的关系是否也是线性 的？ (8) “物体做曲线运动时，速度方向一定在运动轨道的切线方向，法向分速度恒为零，因此其法向加速度 也一定为零.”这种说法正确吗？ (9) 任意平面曲线运动的加速度的方向总指向曲线凹进那一侧，为什么？ (10) 质点沿圆周运动，且速率随时间均匀增大，n a 、t a 、a 三者的大小是否随时间改变？ (11) 一个人在以恒定速度运动的火车上竖直向上抛出一石子，此石子能否落回他的手中？如果石子抛出后，火车以恒定加速度前进，结果又如何？ 1.2 一质点沿x 轴运动，坐标与时间的变化关系为224t t x -=，式中t x ,分别以m 、s 为单位，试计算：(1)在最初s 2内的位移、平均速度和s 2末的瞬时速度；(2)s 1末到s 3末的平均加速度；(3)s 3末的瞬时加速度。 解： (1) 最初s 2内的位移为为： (2)(0)000(/)x x x m s ?=-=-= 最初s 2内的平均速度为： 0(/)2 ave x v m s t ?= ==?
习题3 3.1选择题 (1) 有一半径为R 的水平圆转台，可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动，转 动惯量为J ，开始时转台以匀角速度ω0转动，此时有一质量为m 的人站在转台 中心，随后人沿半径向外跑去，当人到达转台边缘时，转台的角速度为 (A)02ωmR J J + (B) 02)(ωR m J J + (C) 02ωmR J (D) 0ω [答案： (A)] (2) 如题3.1（2）图所示，一光滑的内表面半径为10cm 的半球形碗，以匀角 速度ω绕其对称轴OC 旋转，已知放在碗内表面上的一个小球P 相对于碗静止， 其位置高于碗底4cm ，则由此可推知碗旋转的角速度约为 (A)13rad/s (B)17rad/s (C)10rad/s (D)18rad/s (a) (b) 题3.1（2）图 [答案： (A)] (3)如3.1(3)图所示，有一小块物体，置于光滑的水平桌面上，有一绳其一端 连结此物体，；另一端穿过桌面的小孔，该物体原以角速度w 在距孔为R 的圆周 上转动，今将绳从小孔缓慢往下拉，则物体 （A ）动能不变，动量改变。 （B ）动量不变，动能改变。 （C ）角动量不变，动量不变。 （D ）角动量改变，动量改变。 （E ）角动量不变，动能、动量都改变。 [答案： (E)] 3.2填空题 (1) 半径为30cm 的飞轮，从静止开始以0.5rad ·s -2的匀角加速转动，则飞轮边缘 上一点在飞轮转过240?时的切向加速度a τ= ，法向加速度
a n= 。 [答案：0.15; 1.256] (2) 如题3.2（2）图所示，一匀质木球固结在一细棒下端，且可绕水平光滑固定轴O转动，今有一子弹沿着与水平面成一角度的方向击中木球而嵌于其中，则在此击中过程中，木球、子弹、细棒系统的守恒，原因是。木球被击中后棒和球升高的过程中，对木球、子弹、细棒、地球系统的守恒。 题3.2（2）图 [答案：对o轴的角动量守恒，因为在子弹击中木球过程中系统所受外力对o 轴的合外力矩为零，机械能守恒] (3) 两个质量分布均匀的圆盘A和B的密度分别为ρA和ρB (ρA>ρB)，且两圆盘的总质量和厚度均相同。设两圆盘对通过盘心且垂直于盘面的轴的转动惯量分别为J A 和J B，则有J A J B 。（填>、<或=） [答案： <] 3.3刚体平动的特点是什么？平动时刚体上的质元是否可以作曲线运动？ 解：刚体平动的特点是：在运动过程中，内部任意两质元间的连线在各个时刻的位置都和初始时刻的位置保持平行。平动时刚体上的质元可以作曲线运动。 3.4刚体定轴转动的特点是什么？刚体定轴转动时各质元的角速度、线速度、向心加速度、切向加速度是否相同？ 解：刚体定轴转动的特点是：轴上所有各点都保持不动，轴外所有各点都在作圆周运动，且在同一时间间隔内转过的角度都一样；刚体上各质元的角量相同，而各质元的线量大小与质元到转轴的距离成正比。因此各质元的角速度相同，而线速度、向心加速度、切向加速度不一定相同。 3.5刚体的转动惯量与哪些因素有关？请举例说明。 解：刚体的转动惯量与刚体的质量、质量的分布、转轴的位置等有关。如对过圆心且与盘面垂直的轴的转动惯量而言，形状大小完全相同的木质圆盘和铁质圆盘中铁质的要大一些，质量相同的木质圆盘和木质圆环则是木质圆环的转动惯量要大。
大学物理上册答案详解 习题解答 习题一 1-1 ｜r ?｜与r ? 有无不同? t d d r 和t d d r 有无不同? t d d v 和t d d v 有无不同?其不同在哪里?试举例说明． 解：（1）r ?是位移的模，?r 是位矢的模的增量，即r ?12r r -=， 12r r r -=?； （2） t d d r 是速度的模，即t d d r ==v t s d d . t r d d 只是速度在径向上的分量. ∵有r r ?r =（式中r ?叫做单位矢），则 t ?r ?t r t d d d d d d r r r += 式中 t r d d 就是速度径向上的分量， ∴ t r t d d d d 与r 不同如题1-1图所示. 题1-1图 (3)t d d v 表示加速度的模，即t v a d d =，t v d d 是加速度a 在切向上的分量. ∵有ττ (v =v 表轨道节线方向单位矢），所以 t v t v t v d d d d d d ττ += 式中 dt dv 就是加速度的切向分量.
(t t r d ?d d ?d τ 与的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论) 1-2 设质点的运动方程为x =x (t )，y =y (t )，在计算质点的速度和加 速度时，有人先求出r ＝2 2 y x +，然后根据v =t r d d ，及a ＝22d d t r 而求 得结果；又有人 v =2 2 d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x 及a = 2 222 22d d d d ??? ? ??+???? ??t y t x 你认为两种方法哪一种正确？为什么？两者差别何在？ 解：后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标 系中，有j y i x r +=， j t y i t x t r a j t y i t x t r v 22 2222d d d d d d d d d d d d +==+==∴ 故它们的模即为 2 222 22222 2 2 2d d d d d d d d ? ?? ? ??+???? ??=+=? ? ? ??+??? ??=+=t y t x a a a t y t x v v v y x y x 而前一种方法的错误可能有两点，其一是概念上的错误，即误把速度、加速度定义作 22d d d d t r a t r v == 其二，可能是将22d d d d t r t r 与误作速度与加速度的模。在1-1题中已说明 t r d d 不是速度的模，而只是速度在径向上的分量，同样，22d d t r 也不是加速
大学物理学第三版修订版下册第章答案(赵近芳)
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习题11 11.1选择题 (1）一圆形线圈在磁场中作下列运动时，那些情况会产生感应电流（） （A ）沿垂直磁场方向平移；（B ）以直径为轴转动，轴跟磁场垂直； （C ）沿平行磁场方向平移；（D ）以直径为轴转动，轴跟磁场平行。 [答案：B] (2)下列哪些矢量场为保守力场（） （A ） 静电场；（B ）稳恒磁场；（C ）感生电场；（D ）变化的磁场。 [答案：A] (3) 用线圈的自感系数 L 来表示载流线圈磁场能量的公式22 1LI W m =（） ( A )只适用于无限长密绕线管； ( B ) 只适用于一个匝数很多，且密绕的螺线环； ( C ) 只适用于单匝圆线圈； ( D )适用于自感系数L 一定的任意线圈。 [答案：D] (4)对于涡旋电场，下列说法不正确的是（）： （A ）涡旋电场对电荷有作用力； （B ）涡旋电场由变化的磁场产生； （C ）涡旋场由电荷激发； （D ）涡旋电场的电力线闭合的。 [答案：C] 11.2 填空题 (1)将金属圆环从磁极间沿与磁感应强度垂直的方向抽出时，圆环将受到 。 [答案：磁力] (2)产生动生电动势的非静电场力是 ，产生感生电动势的非静电场力是 ，激发感生电场的场源是 。 [答案：洛伦兹力，涡旋电场力，变化的磁场] (3)长为l 的金属直导线在垂直于均匀的平面内以角速度ω转动，如果转轴的位置在 ，这个导线上的电动势最大，数值为 ；如果转轴的位置在 ，整个导线上的电动势最小，数值为 。 [答案：端点，2 2 1l B ω；中点，0] 11.3一半径r =10cm 的圆形回路放在B =0.8T 的均匀磁场中．回路平面与B ? 垂直．当回路半 径以恒定速率 t r d d =80cm ·s -1 收缩时，求回路中感应电动势的大小． 解: 回路磁通 2 πr B BS m ==Φ
习题1 1.1选择题 (1) 一运动质点在某瞬时位于矢径),(y x r 的端点处，其速度大小为 (A)dt dr (B)dt r d (C)dt r d | | (D) 22)()(dt dy dt dx [答案：D] (2) 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度s m v /2 ，瞬时加速度2 /2s m a ，则一秒钟后质点的速度 (A)等于零 (B)等于-2m/s (C)等于2m/s (D)不能确定。 [答案：D] (3) 一质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每t 秒转一圈，在2t 时间间隔中，其平均速度大小和平均速率大小分别为 (A) t R t R 2, 2 (B) t R 2,0 (C) 0,0 (D) 0,2t R [答案：B] 1.2填空题 (1) 一质点，以1 s m 的匀速率作半径为5m 的圆周运动，则该质点在5s 内，位移的大小 是 ；经过的路程是 。 [答案： 10m ； 5πm] (2) 一质点沿x 方向运动，其加速度随时间的变化关系为a=3+2t (SI)，如果初始时刻质点的速度v 0为5m·s -1，则当t 为3s 时，质点的速度v= 。 [答案： 23m·s -1 ] (3) 轮船在水上以相对于水的速度1V 航行，水流速度为2V ，一人相对于甲板以速度3V 行走。如人相对于岸静止，则1V 、2V 和3V 的关系是 。 [答案： 0321 V V V ]
1.3 一个物体能否被看作质点，你认为主要由以下三个因素中哪个因素决定： (1) 物体的大小和形状； (2) 物体的内部结构； (3) 所研究问题的性质。 解：只有当物体的尺寸远小于其运动范围时才可忽略其大小的影响，因此主要由所研究问题的性质决定。 1.4 下面几个质点运动学方程，哪个是匀变速直线运动？ （1）x=4t-3；（2）x=-4t 3+3t 2+6；（3）x=-2t 2+8t+4；（4）x=2/t 2-4/t 。 给出这个匀变速直线运动在t=3s 时的速度和加速度，并说明该时刻运动是加速的还是减速的。（x 单位为m ，t 单位为s ） 解：匀变速直线运动即加速度为不等于零的常数时的运动。加速度又是位移对时间的两阶导数。于是可得（3）为匀变速直线运动。 其速度和加速度表达式分别为 2 2484 dx v t dt d x a dt t=3s 时的速度和加速度分别为v =20m/s ，a =4m/s 2。因加速度为正所以是加速的。 1.5 在以下几种运动中，质点的切向加速度、法向加速度以及加速度哪些为零哪些不为零？ (1) 匀速直线运动；(2) 匀速曲线运动；(3) 变速直线运动；(4) 变速曲线运动。 解：(1) 质点作匀速直线运动时，其切向加速度、法向加速度及加速度均为零； (2) 质点作匀速曲线运动时，其切向加速度为零，法向加速度和加速度均不为零； (3) 质点作变速直线运动时，其法向加速度为零，切向加速度和加速度均不为零； (4) 质点作变速曲线运动时，其切向加速度、法向加速度及加速度均不为零。 1.6 ｜r ｜与r 有无不同?t d d r 和d d r t 有无不同? t d d v 和t d d v 有无不同?其不同在哪里?试举例说明． 解：（1）r 是位移的模， r 是位矢的模的增量，即r 12r r ，12r r r ； （2） t d d r 是速度的模，即t d d r v t s d d . t r d d 只是速度在径向上的分量. ∵有r r ?r （式中r ?叫做单位矢），则 t ?r ?t r t d d d d d d r r r 式中 t r d d 就是速度在径向上的分量，
第1章 质点运动学 P21 1.8 一质点在xOy 平面上运动，运动方程为：x =3t +5, y = 2 1t 2 +3t -4. 式中t 以 s 计，x ,y 以m 计。⑴以时间t 为变量，写出质点位置矢量的表示式；⑵求出t =1 s 时刻和t ＝2s 时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；⑶ 计算t ＝0 s 时刻到t ＝4s 时刻内的平均速度；⑷求出质点速度矢量表示式，计算t ＝4 s 时质点的速度；(5)计算t ＝0s 到t ＝4s 内质点的平均加速度；(6)求出质点加速度矢量的表示式，计算t ＝4s 时质点的加速度(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式)。 解：（1）j t t i t r )432 1()53(2-+++=m ⑵ 1=t s,2=t s 时，j i r 5.081-= m ；2114r i j =+m ∴ 213 4.5r r r i j ?=-=+m ⑶0t =s 时，054r i j =-；4t =s 时，41716r i j =+ ∴ 140122035m s 404 r r r i j i j t --?+= ===+??-v ⑷ 1d 3(3)m s d r i t j t -==++?v ，则：437i j =+v 1s m -? (5) 0t =s 时，033i j =+v ；4t =s 时，437i j =+v 24041 m s 44 j a j t --?= ===??v v v (6) 2d 1 m s d a j t -==?v 这说明该点只有y 方向的加速度，且为恒量。 1.9 质点沿x 轴运动，其加速度和位置的关系为2 26a x =+，a 的单位为m/s 2， x 的单位为m 。质点在x =0处，速度为10m/s,试求质点在任何坐标处的速度值。 解：由d d d d d d d d x a t x t x ===v v v v 得：2 d d (26)d a x x x ==+v v 两边积分 210 d (26)d x x x =+? ?v v v 得：2322 250x x =++v ∴ 1m s -=?v 1.11 一质点沿半径为1 m 的圆周运动，运动方程为θ=2+33t ，式中θ以弧度计，t 以秒计，求：⑴ t ＝2 s 时，质点的切向和法向加速度；⑵当加速度 的方向和半径成45°角时，其角位移是多少? 解： t t t t 18d d ,9d d 2==== ωβθω ⑴ s 2=t 时，2 s m 362181-?=??==βτR a 2 222s m 1296)29(1-?=??==ωR a n ⑵ 当加速度方向与半径成ο45角时，有：tan 451n a a τ?== 即：βωR R =2 ，亦即t t 18)9(2 2=，解得：9 23= t 则角位移为：32 2323 2.67rad 9 t θ=+=+? = 1.13 一质点在半径为0.4m 的圆形轨道上自静止开始作匀角加速度转动，其角加速度为α=0.2 rad/s 2，求t ＝2s 时边缘上各点的速度、法向加速度、切向加速度和合加速度。 解：s 2=t 时，4.022.0=?== t αω 1s rad -? 则0.40.40.16R ω==?=v 1s m -? 064.0)4.0(4.022=?==ωR a n 2 s m -? 0.4 0.20.0a R τα==?=2s m -? 22222 s m 102.0)08.0()064.0(-?=+=+= τa a a n 与切向夹角arctan()0.06443n a a τ?==≈?
习题11 11.1选择题 (1）一圆形线圈在磁场中作下列运动时，那些情况会产生感应电流（） （A ）沿垂直磁场方向平移；（B ）以直径为轴转动，轴跟磁场垂直； （C ）沿平行磁场方向平移；（D ）以直径为轴转动，轴跟磁场平行。 [答案：B] (2)下列哪些矢量场为保守力场（） （A ） 静电场；（B ）稳恒磁场；（C ）感生电场；（D ）变化的磁场。 [答案：A] (3) 用线圈的自感系数 L 来表示载流线圈磁场能量的公式22 1LI W m =（） ( A )只适用于无限长密绕线管； ( B ) 只适用于一个匝数很多，且密绕的螺线环； ( C ) 只适用于单匝圆线圈； ( D )适用于自感系数L 一定的任意线圈。 [答案：D] (4)对于涡旋电场，下列说法不正确的是（）： （A ）涡旋电场对电荷有作用力； （B ）涡旋电场由变化的磁场产生； （C ）涡旋场由电荷激发； （D ）涡旋电场的电力线闭合的。 [答案：C] 11.2 填空题 (1)将金属圆环从磁极间沿与磁感应强度垂直的方向抽出时，圆环将受到 。 [答案：磁力] (2)产生动生电动势的非静电场力是 ，产生感生电动势的非静电场力是 ，激发感生电场的场源是 。 [答案：洛伦兹力，涡旋电场力，变化的磁场] (3)长为l 的金属直导线在垂直于均匀的平面内以角速度ω转动，如果转轴的位置在 ，这个导线上的电动势最大，数值为 ；如果转轴的位置在 ，整个导线上的电动势最小，数值为 。 [答案：端点，2 2 1l B ω；中点，0] 11.3一半径r =10cm 的圆形回路放在B =0.8T 的均匀磁场中．回路平面与B 垂直．当回路 半径以恒定速率 t r d d =80cm·s -1 收缩时，求回路中感应电动势的大小． 解: 回路磁通 2 πr B BS m ==Φ
习题八 8-1 电量都是q 的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题8-1图示 (1) 以A 处点电荷为研究对象，由力平衡知：q '为负电荷 2 220)3 3(π4130cos π412a q q a q '=?εε 解得 q q 3 3- =' (2)与三角形边长无 关． 题8-1图 题8-2图 8-2 两小球的质量都是m ，都用长为l 的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2θ ,如题8-2图所示．设小球的半径和线的质量都可以忽略不计， 求每个小球所带的 解: 如题8-2图示 ?? ? ?? ===220)sin 2(π41 sin cos θεθθl q F T mg T e 解得 θπεθtan 4sin 20mg l q = 8-3 根据点电荷场强公式2 04r q E πε= ，当被考察的场点距源点电荷很近(r →0)时，则场强 →∞，这是没有物理意义的，对此应如何理解 ?
解: 02 0π4r r q E ε= 仅对点电荷成立，当0→r 时，带电体不能再视为点电荷，再用上式求 场强是错误的，实际带电体有一定形状大小，考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不会是无限大． 8-4 在真空中有A ，B 两平行板，相对距离为d ，板面积为S ，其带电量分别为+q 和-q ．则这两板之间有相互作用力f ，有人说f = 2 024d q πε,又有人说，因为f =qE ,S q E 0ε= ，所以f =S q 02 ε．试问这两种说法对吗?为什么? f 到底应等于多少 ? 解: 题中的两种说法均不对．第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的，第二种说法把合场强S q E 0ε= 看成是一个带电板在另一带电板处的场强也是不对的．正确解答应为一个板的电场为S q E 02ε=，另一板受它的作用力S q S q q f 02 022εε= =，这是两板间相互作用的电场力． 8-5 一电偶极子的电矩为l q p =，场点到偶极子中心O 点的距离为r ,矢量r 与l 的夹角为 θ,(见题8-5图)，且l r >>．试证P 点的场强E 在r 方向上的分量r E 和垂直于r 的分量θE 分别为 r E = 302cos r p πεθ, θE =3 04sin r p πεθ 证: 如题8-5所示，将p 分解为与r 平行的分量θsin p 和垂直于r 的分量θsin p ． ∵ l r >> ∴ 场点P 在r 方向场强分量 3 0π2cos r p E r εθ = 垂直于r 方向，即θ方向场强分量 3 00π4sin r p E εθ =