物质构成的奥秘总复习经典例题、习题
一、物质构成的奥秘选择题
1．宏观辨识和微观剖析是化学核心素养之一。下列说法正确的是 ( )
A．反应前后元素的种类及化合价均未发生改变
B．参加反应的和的微粒个数比是4:3
C．反应涉及到的物质中,是由原子构成的单质,只有属于氧化物
D．该反应生成的单质和化合物的质量比时3：20
【答案】D
【解析】
【详解】
由反应的微观示意图可知，反应物分别是镁和二氧化碳，生成物分别是氧化镁和碳，反应
的方程式是：2Mg+CO2点燃
2MgO+C，由此可知：A、由方程式可知，碳元素从CO2转化为
C，镁元素从Mg转化为MgO，碳元素和镁元素的化合价发生改变，故错误；B、由方程式可知，参加反应的和的微粒个数比是比为：2：1，故错误；C、反应涉及到的物质中，是金属镁，由原子构成的单质，和都属于氧化物，故错误；D、由方程式可知，反应生成的单质和化合物的质量比是12：[2 (24+16)]=3：20，故正确。故选D。
2．下列有关微粒的说法正确的是
A．分子可以再分，而原子不能再分B．分子、原子、离子都可以构成物质C．原子失去电子变成阴离子D．分子大，原子小
【答案】B
【解析】
【详解】
A、在化学反应中分子可以再分，原子不能再分，脱离化学变化，原子仍可再分为原子核和核外电子，错误；
B、构成物质的基本微粒：分子、原子和离子，所以分子、原子、离子都可以构成物质，正确；
C、失去电子带正电荷，属于阳离子，错误；
D、有的分子比有的原子大，有的原子比有的分子大，所以分子和原子不能笼统的比较大小，错误。故选B。
3．富硒大米中的硒元素具有防癌和抗癌作用。右图是硒元素在元素周期表中的信息及硒原子的原子结构示意图。下列有关说法错误的是（）。
A．图示中x = 18 B．硒的相对原子质量是78.96
C．硒属于非金属元素D．硒原子在反应中易失去6个电子
【答案】D
【解析】
A、2+8+x+6=34，x=18，正确；
B、由图可知，硒的相对原子质量是78.96，正确；
C、硒字的偏旁是石字，故是固态非金属元素，正确；
D、硒原子在反应中易得到6个电子形成8电子稳定结构，错误。故选D。
4．2017年5月我国发布了四种新元素的中文名称，右图是其中一种元素的信息，下列有关说法错误的是
A．镆属于金属元素
B．镆的原子序数115表示其核内有115个中子
C．“Mc”表示镆这种物质、镆元素、1个镆原子
D．四种新元素的原子中质子数不同
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
A．金属元素名称一般有“钅”字旁，镆带有“钅”字旁，属于金属元素，说法正确，不符合题意；
B．质子数=核电荷数=原子序数解答，故镆原子的核内中子数不一定有115个，说法错误，
符合题意；
C．“Mc”表示镆这种物质、镆元素、1个镆原子，说法正确，不符合题意；
D．不同元素的本质区别是质子数不同。故四种新元素的原子中质子数不同，说法正确，不符合题意。故选B。
5．下列结构示意图表示的粒子中，属于离子的是
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
C中质子数=11，核外电子数=10，质子数＞核外电子数，为阳离子，故选C。
6．2017年5月9日，中科院发布了四种新元素的中文名称(如下表)。下列说法正确的是原子序数中文名称元素符号
113鉨Nh
115镆Mc
117Ts
118Og
A．四种元素都属于金属元素
B．“Nh”可表示鉨单质
C．Og是地壳中含量最多元素
D．镆原子的相对原子质量是115
【答案】B
【解析】
【详解】
A、由题中信息可知，117号元素带有“石字旁”，118号元素带有“气字头”，都不属于金属元素，错误；
B、“Nh”可表示鉨单质，正确；
C、地壳中含量最多元素是氧元素，错误；
D、镆原子的质子数=核电荷数=核外电子数=原子序数=115，错误。
故选B。
7．工业用盐中含有的亚硝酸钠（NaNO2）是一种有毒物质，利用NH4Cl溶液可使NaNO2转化为无毒物质。该反应分两步进行：
①NaNO2+NH4Cl===NaCl+NH4NO2
②NH4NO2===N2↑+2H2O下列叙述不正确的是
A．NH4NO2由三种元素组成
B．反应①为复分解反应，反应②为分解反应
C．利用NH4Cl处理NaNO2最终转化为NaCl、N2和H2O
D．上述反应所涉及的物质中，氮元素的化合价有四种
【答案】D
【解析】亚硝酸钠（NaNO2）是一种有毒物质，利用 NH4Cl溶液可使NaNO2转化为无毒物质。A. NH4NO2由氢，氮，氧三种元素组成。故A正确。B．反应①为复分解反应，反应②为分解反应。故B正确。C. 利用NH4Cl处理NaNO2最终转化为NaCl、N2和H2O三种物质.故C正确. D. 上述反应所涉及的物质中，氮元素的化合价有＋3, －3,,0三种.故D错误.
点睛∶本题主要考查物质组成及反应类型。
8．如图是元素周期表中的一格，从该图中获取的相关信息中错误的是（）
A．该元素的原子结构示意图应有3个电子层
B．该元素的原子核外电子数是12
C．镁为金属元素
D．该元素的一个原子的实际质量是24.31g
【答案】D
【解析】
试题分析：元素周期表中每一方格提供的信息：1、表示元素的原子序数，2、表示元素符号，3、表示元素名称，4、表示元素的相对原子质量。A、该元素的原子序数是12，质子数也为12，所以原子结构示意图有3个电子层，正确，B、该元素的原子原子序数是12=核外电子数是12，正确，C、镁带“金”字旁，所以属于金属元素，正确，D、该元素的一个原子的相对原子质量是24.31，而实际质量很小，错误，故选D
考点：元素周期表
9．如图，是两种气体发生反应的微观示意图，其中相同的球代表同种原子，相关说法正确的是( )
A．分子在化学变化中不可分
B．反应后生成了两种新的化合物
C．原子在化学反应中可分
D．化学反应前后原子的种类不变
【答案】D
【解析】
试题分析：由图可知，反应前后原子的种类不变，生成物只有一种，是化合物；
考点：化学反应的微观过程
10．关于分子、原子、离子的说法正确的是（）
A．原子是最小的粒子，不可再分
B．分子、原子、离子都可以直接构成物质
C．蔗糖溶于水是由于蔗糖分子变成了水分子
D．钠原子的质子数大于钠离子的质子数
【答案】B
【解析】
试题分析：构成物质的基本微粒有分子、原子、离子，根据微粒的特征分析。
A、原子是化学变化中的最小粒子，但原子仍可以再分，分成原子核和核外电子，错误；
B、分子、原子、离子都可以直接构成物质，正确；
C、蔗糖溶于水，是因为蔗糖分子在不断运动，并最终进入水分子间，错误；
D、钠原子和钠离子都属于钠元素，故质子数相同，错误。故选B
考点：分子、原子、离子、元素与物质之间的关系
点评：理解和熟记分子、原子、离子、元素与物质之间的关系，以及与之相关的知识，是解题的关键。
11．下列对相应微粒的描述，不正确的是（）
A．易失电子
B．易形成阴离子
C．带正电荷
D．化学性质稳定
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
A、由该微粒结构示意图可知，其最外层电子数是1，小于4，在化学反应中易失去1个电子而形成阳离子，选项A正确；
B、由该微粒结构示意图可知，其最外层电子数是6，大于4，在化学反应中易得到2个电子而形成阴离子，选项B正确；
C、由该微粒结构示意图可知，其质子数=9，核外电子数=10，质子数＜核外电子数，为阴离子，带负电荷，选项C错误；
D、由该微粒结构示意图可知，其质子数=核外电子数=18，为原子；且原子的最外层电子数为8，为稀有气体元素，属于相对稳定结构，选项D正确。故选C。
12．下图表示治理汽车尾气所涉及反应的微观过程。下列说法不正确的是（）
A．图中单质的化学式为N2
B．该反应使有毒气体转化为无毒气体
C．反应物都属于氧化物
D．反应中原子、分子个数都不变
【答案】D
【解析】
试题分析：根据该化学反应的微观模拟示意图可知，该反应的反应物是CO和NO，生成物是CO2和N2，故该反应可表示为2CO+2NO=N2+2CO2。
A、由微粒的微观模拟示意图可知，只有生成物的N2分子是由2个同种原子构成的，故属于单质，正确；
B、由该化学反应的微观模拟示意图可知，该反应是将有毒气体CO和NO转化为无毒气体CO2和N2，正确；
C、由微粒的微观模拟示意图可知，反应物是CO和NO，它们都是由两种元素组成，且其中一种是氧元素的化合物，故属于氧化物，正确；
D、根据反应的微观模拟示意图可知，反应前后分子的个数发生改变，错误。故选D
考点：微粒观点及模型图的应用，单质和化合物的判别，从组成上识别氧化物
点评：分子是由原子构成的，且同种原子构成的分子是单质分子，不同种原子构成的分子是化合物分子。试题通过给出微粒的模型，考查学生的观察能力和对基本概念的理解与运用能力，以检测考生从微观角度认识化学的意识和能力。
13．如图是元素周期表的一部分，X、Y、Z分别代表不同的元素。下列判断不正确的是（）
A．原子序数Z>X B．X和Y两种元素的原子的化学性质相似
C．Z的离子符号可表示为Z2-D．Y和Mg属于同一周期
【答案】C
【解析】
【详解】
A、元素周期表是按元素原子序数递增的顺序排列的，原子序数Z＞X，故选项说法正确。
B、同一族的元素化学性质相似，X和Y位于同一族，化学性质相似，故选项说法正确。
C、Z位于稀有气体元素的前面，最外层电子数应为7，在化学反应中易得到1个电子而形成阴离子，Z的离子符号可表示为Z﹣，故选项说法错误。
D、Y位于第三周期，则Y和Mg属于同一周期，故选项说法正确。
故选C。
14．对于图示理解错误的是 ( )
A．原子可结合成分子
B．可用表示氢分子的形成过程
C．物质都是由分子构成
D．化学变化的基础是分子的破裂和原子的重新组合
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
A、由上图可知，氢原子可结合成氢气分子，理解正确；
B、可用表示氢分子的形成过程，理解正确；
C、分子、原子、离子都是构成物质的微粒，理解错误；
D、化学变化的基础是分子的破裂和原子的重新组合，理解正确。
故选C。
15．如图是四种粒子的结构示意图，其中属于阳离子的是( )
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
A、由图中粒子的结构示意图知，核内质子数6=核外电子数6，为原子，错误；
B、由图中粒子的结构示意图知，核内质子数8＜核外电子数10，为阴离子，错误；
C、由图中粒子的结构示意图知，核内质子数10=核外电子数10，为原子，错误；
D、由图中粒子的结构
示意图知，核内质子数11＞核外电子数10，为阳离子，正确。故选B。
16．关于物质燃烧的现象描述错误的是
A．磷在空气中燃烧，反应剧烈，产生大量白雾
B．铁丝在氧气中燃烧，火星四射，生成黑色固体
C．镁带在空气中燃烧，发出耀眼的白光，生成白色固体
D．硫在氧气中燃烧，火焰呈蓝紫色，生成有刺激性气味的气体
【答案】A
【解析】
试题分析：磷在空气中燃烧，反应剧烈，产生大量白烟；铁丝在氧气中燃烧，火星四射，生成黑色固体；镁带在空气中燃烧，发出耀眼的白光，生成白色固体；硫在氧气中燃烧，火焰呈蓝紫色，生成有刺激性气味的气体。故选A.
考点：物质的变化及其现象
17．下图是过氧化氢分解的微观示意图。下列说法不正确的是
A．反应物属于氧化物
B．化学反应前后原子种类不变
C．反应前后氧元素的化合价不变
D．反应前后氢元素的化合价不变
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
A、反应物过氧化氢是由氢元素和氧元素组成的化合物，属于氧化物，选项正确，不符合题意；
B、由图可知，反应物与生成物中均只含有氢、氧两种原子，即化学反应前后原子种类不变，选项正确，不符合题意；
C、过氧化氢中氧元素的化合价为-1价，生成的氧气中氧元素的化合价为0，水中的氧元素的化合价为-2价，反应前后氧元素的化合价发生了改变，选项错误，符合题意；
D、反应物过氧化氢中氢元素的化合价为+1价，生成物水中的氢元素的化合价为+1价，即反应前后氢元素的化合价不变，选项正确，不符合题意，故选C。
18．下列化学用语与含义相符的是
A．3O— 3个氧元素 B．H— 1个氢分子 C．K— l个钾原子 D．Ca+2— 1个钙离子【答案】C
【解析】A. 元素符号的前边加数字表示原子的个数；元素只论种类，不论个数。 3O— 3个氧原子； B. H— 1个氢原子； C. K—微观表示l个钾原子；宏观表示钾元素，或金属钾； D. 离子符号书写：元素（或根）符号右上角的数字表示一个离子带电荷的数值，数字在左，正负号在右；Ca2+— 1个钙离子。选C
19．中国志愿者王跃参加了人类首次模拟火星载人航天飞行试验。有探测资料表明，火星上存在丰富的镁资源。在元素周期表中，镁元素的某些信息如图所示，下列说法不正确的是
A．镁元素属于非金属元素
B．镁元素原子的核电荷数为12
C．镁元素原子的核外电子数为12
D．镁元素的相对原子质量为24．31
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
A、根据化学元素汉字名称的偏旁可辨别元素的种类，镁元素有“钅”字旁，属于金属元素，故A错误；
B、根据“原子序数=核内质子数=核电荷数”，则镁元素原子的核电荷数为12，故B正确；
C、根据“原子序数=核内质子数=核外电子数”，则镁元素原子的核外电子数为12，故C 正确；
D、由题意可知“在元素周期表中，镁元素的某些信息如图所示”，可知镁元素的相对原子质量为24.31，故D正确。
故选A。
20．下列关于分子、原子、离子的说法正确的是
A．分子是保持物质性质的最小粒子B．原子是最小的粒子
C．原子得到电子或失去电子变成离子D．分子一定比原子大
【答案】C
【解析】
A选项是错误的叙述，分子式保持物质化学性质的最小微粒；B选项是错误的叙述，原子是构成物质的最小粒子；C选项原子得到电子变为阴离子或失去电子变成阳离子，是正确的叙述；D选项是错误的叙述，分子一定大于构成其分子的原子；故答案选择C
平均数问题 求平均数问题是小学学习阶段经常接触的一类典型应用题，如“求一个班级学生的平均年龄、平均身高、平均分数……”。 平均数问题包括算术平均数、加权平均数、连续数和求平均数、调和平均数和基准数求平均数。 解答这类应用题时，主要是弄清楚总数、份数、一份数三量之间的关系，根据总数除以它相对应的份数，求出一份数，即平均数。 一、算术平均数 例1用4个同样的杯子装水，水面高度分别是4厘米、5厘米、7厘米和8厘米，这4个杯子水面平均高度是多少厘米？ 分析求4个杯子水面的平均高度，就相当于把4个杯子里的水合在一起，再平均倒入4个杯子里，看每个杯子里水面的高度。 解：（4＋5+7+8）÷4=6（厘米） 答：这4个杯子水面平均高度是6厘米。 例2蔡琛在期末考试中，政治、语文、数学、英语、生物五科的平均分是 89分.政治、数学两科的平均分是91.5分.语文、英语两科的平均分是84分.政治、英语两科的平均分是86分，而且英语比语文多10分.问蔡琛这次考试的各科成绩应是多少分？ 分析解题关键是根据语文、英语两科平均分是84分求出两科的总分，又知道两科的分数差是10分，用和差问题的解法求出语文、英语各得多少分后，就可以求出其他各科成绩。 解：①英语：（84×2+10）÷2=89（分） ②语文： 89-10=79（分） ③政治：86×2-89＝83（分） ④数学： 91.5×2-83＝100（分） ⑤生物： 89×5-（89＋79＋83＋100）＝94（分） 答：蔡琛这次考试英语、语文、政治、数学、生物的成绩分别是89分、79分、83分、100分、94分。 二、加权平均数
例3果品店把2千克酥糖，3千克水果糖，5千克奶糖混合成什锦糖.已知酥糖每千克4.40元，水果糖每千克4.20元，奶糖每千克7.20元.问：什锦糖每千克多少元？ 分析要求混合后的什锦糖每千克的价钱，必须知道混合后的总钱数和与总钱数相对应的总千克数。 解：①什锦糖的总价： 4.40×2+4.20×3+7.20×5＝57.4（元） ②什锦糖的总千克数： 2＋3＋5＝10（千克） ③什锦糖的单价：57.4÷10=5.74（元） 答：混合后的什锦糖每千克5.74元。 我们把上述这种平均数问题叫做“加权平均数”.例3中的5.74元叫做4.40元、4.20元、7.20元的加权平均数.2千克、3千克、5千克这三个数很重要，对什锦糖的单价产生不同影响，有权衡轻重的作用，所以这样的数叫做“权数”。 例4甲乙两块棉田，平均亩产籽棉185斤.甲棉田有5亩，平均亩产籽棉203斤；乙棉田平均亩产籽棉170斤，乙棉田有多少亩？ 分析此题是已知两个数的加权平均数、两个数和其中一个数的权数，求另一个数的权数的问题.甲棉田平均亩产籽棉203斤比甲乙棉田平均亩产多18斤，5亩共多出90斤.乙棉田平均亩产比甲乙棉田平均亩产少15斤，乙少的部分用甲多的部分补足，也就是看90斤里面包含几个15斤，从而求出的是乙棉田的亩数，即“权数”。 解：①甲棉田5亩比甲乙平均亩产多多少斤？ （203-185）×5=90（斤） ②乙棉田有几亩？ 90÷（185-170）=6（亩） 答：乙棉田有6亩。 三、连续数平均问题 我们学过的连续数有“连续自然数”、“连续奇数”、“连续偶数”.已知几个连续数的和求出这几个数，也叫平均问题。 例5已知八个连续奇数的和是144，求这八个连续奇数。
1．半圆或直径所对的圆周角是直角. 2．任意一个三角形一定有一个外接圆. 3．在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆. 4．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等. 5．同弧所对的圆周角等于圆心角的一半. 6．同圆或等圆的半径相等. 7．过三个点一定可以作一个圆. 8．长度相等的两条弧是等弧. 9．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等. 10．经过圆心平分弦的直径垂直于弦。 直线与圆的位置关系 1．直线与圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切. 2．三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心. 3．弦切角等于所夹的弧所对的圆心角. 4．三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心. 5．垂直于半径的直线必为圆的切线. 6．过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线. 7．垂直于半径的直线是圆的切线. 8．圆的切线垂直于过切点的半径. 圆与圆的位置关系 1．两个圆有且只有一个公共点时,叫做这两个圆外切. 2．相交两圆的连心线垂直平分公共弦. 3．两个圆有两个公共点时,叫做这两个圆相交. 4．两个圆内切时,这两个圆的公切线只有一条. 5．相切两圆的连心线必过切点. 正多边形基本性质 1．正六边形的中心角为60°. 2．矩形是正多边形. 3．正多边形都是轴对称图形. 4．正多边形都是中心对称图形.
1．如图，四边形ABCD 内接于⊙O,已知∠C=80°,则∠A 的度数是 . A. 50° B. 80° C. 90° D. 100° 2．已知：如图，⊙O 中, 圆周角∠BAD=50°,则圆周角∠BCD 的度数是 . ° ° ° ° 3．已知：如图，⊙O 中, 圆心角∠BOD=100°,则圆周角∠BCD 的度数是 . ° ° ° ° 4．已知：如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，则下列结论中正确的是 . A.∠A+∠C=180° B.∠A+∠C=90° C.∠A+∠B=180° D.∠A+∠B=90 5．半径为5cm 的圆中,有一条长为6cm 的弦,则圆心到此弦的距离为 . A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm 6．已知：如图，圆周角∠BAD=50°,则圆心角∠BOD 的度数是 . ° ° ° 7．已知：如图，⊙O 中,弧AB 的度数为100°,则圆周角∠ACB 的度数是 . ° ° ° 8. 已知：如图，⊙O 中, 圆周角∠BCD=130°,则圆心角∠BOD 的度数是 . ° ° ° ° 9. 在⊙O 中,弦AB 的长为8cm,圆心O 到AB 的距离为3cm,则⊙O 的半径为 cm. .4 C D. 10 10. 已知：如图，⊙O 中,弧AB 的度数为100°,则圆周角∠ACB 的度数是 . ° ° ° ° 12．在半径为5cm 的圆中,有一条弦长为6cm,则圆心到此弦的距离为 . A. 3cm B. 4 cm C.5 cm D.6 cm 点、直线和圆的位置关系 1．已知⊙O 的半径为10㎝,如果一条直线和圆心O 的距离为10㎝,那么这条直线和这个圆的位置关系为 . A.相离 B.相切 C.相交 D.相交或相离 2．已知圆的半径为6.5cm,直线l 和圆心的距离为7cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 . A.相切 B.相离 C.相交 D. 相离或相交 3．已知圆O 的半径为6.5cm,PO=6cm,那么点P 和这个圆的位置关系是 A.点在圆上 B. 点在圆内 C. 点在圆外 D.不能确定 4．已知圆的半径为6.5cm,直线l 和圆心的距离为4.5cm,那么这条直线和这个圆的公共点的个数是 . 个 个 个 D.不能确定 5．一个圆的周长为a cm,面积为a cm 2，如果一条直线到圆心的距离为πcm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 . A.相切 B.相离 C.相交 D. 不能确定 6．已知圆的半径为6.5cm,直线l 和圆心的距离为6cm,那么这条直线和这个圆的位置关系? D B C A O ? ? C B A O ? B O C A D ? B O C A D ? B O C A D ? C B A O
机械能守恒定律及其应用·典型例题精析 链，则当铁链刚挂直时速度多大？ [思路点拨] 以铁链和地球组成的系统为对象，铁链仅受两个力：重力G和光滑水平桌面的支持力N，在铁链运动过程中，N与运动速度v垂直，N 不做功，只有重力G做功，因此系统机械能守恒．铁链释放前只有重力势能，但由于平放在桌面上与悬吊着两部分位置不同，计算重力势能时要分段计算．选铁链挂直时的下端点为重力势能的零标准，应用机械能守恒定律即可求解． [解题过程] 初始状态：平放在桌面上的部分铁链具有的重力势能 mv2，又有重力势能 根据机械能守恒定律有E1＝E2．所以E p1＋E p2＝E k2＋E p2，故 [小结] (1)应用机械能守恒定律解题的基本步骤由本题可见一斑．①根据题意，选取研究对象．②明确研究对象在运动过程中受力情况，并弄清各力做功情况，分析是否满足机械能守恒条件．③恰当地选取重力势能的零势能参考平面，确定研究对象在过程的始、末状态机械能转化情况．④应用机械能守恒定律列方程、求解． (2)本题也可从线性变力求平均力做功的角度，应用动能定理求解，也可应用F－h图线(示功图)揭示的功能关系求解，请同学们尽可发挥练习．
[例题2] 如图8－54所示，长l的细绳一端系质量m的小球，另一端固定于O点，细绳所能承受拉力的最大值是7mg．现将小球拉至水平并由静止释放，又知图中O′点有一小钉，为使小球可绕O′点做竖直面内的圆周运动．试求OO′的长度d与θ角的关系(设绳与小钉O′相互作用中无能量损失)． [思路点拨] 本题所涉及问题层面较多．除涉及机械能守恒定律之外，还涉及圆周运动向心力公式．另外还应特别注意两个临界条件：①要保证小球能绕O′完成圆周运动，圆周半径就不得太长，即OO′不得太短；②还必须保证细绳不会被拉断，故圆周半径又不能太短，也就是OO′不能太长．本题的研究中应以两个特殊点即最高点D和最低点C入手，依上述两临界条件，按机械能守恒和圆运动向心力公式列方程求解． [解题过程] 设小球能绕O′点完成圆周运动，如图8－54所示．其最高点为D，最低点为C．对于D点，依向心力公式有 (1) 其中v D为D点速度，v D可由机械能守恒定律求知，取O点为重力势能的零势能位置，则 (2) 将(1)式与(2)式联立，解之可得
精品 《圆的基本性质》单元复习题 (2014.10.26) 姓名： _________ 一、选择题 1、如图，正六边形 ABCDEF 的边长的上 a ，分别以 C 、F 为圆心， a 为半径画弧， 则图中阴影部分的面积是 （ ） （A ） 1 2 1 2 （ ） 2 2 （ D ） 4 2 6 a （B ） a C a a 3 3 3 2、如图， AB 是半圆 O 的直径，点 P 从点 O 出发，沿 OA ? BO 的路径运动一周．设 OP 为 s ， AB 运动时间为 t ，则下列图形能大致地刻画 s 与 t 之间关系的是（ ） P s s s s A B O t O O t O t O A ． B ． t C ． D ． 3、如图所示，长方形 ABCD 中，以 A 为圆心， AD 长为半径画弧，交 AB 于 E 点。取 BC 的中点为 F ，过 F 作一直线与 AB 平行，且交 DE 于 G 点。求 AGF= （ ） (A) 110 (B) 120 (C) 135 (D) 150 4、如图， C 为⊙ O 直径 AB 上一动点，过点 C 的直线交⊙ O 于 D 、E 两点，且∠ACD=45 °，DF ⊥AB 于点 F,EG ⊥AB 于点 G,当点 C 在 AB 上运动时，设 AF= x ，DE= y ，下列中图象中，能表示 y 与 x 的 函数关系式的图象大致是 ( ) D A O G B F C E A B C D 5、已知锐角△ ABC 的顶点 A 到垂心 H 的距离等于它的外接圆的半径，则∠ A 的度数是 （ ）
1、某村居民整体进行搬迁移民，现安排载客（不含司机）20人辆的中巴车和30人/辆的大巴车运载所有村民到搬迁地实地考察。如安排12辆中巴车，则大巴车需要18辆，且除一辆大巴车载6人以外，其他车全部载满。现本着安排车辆数最少的原则派车，问最少要安排多少辆大巴车? A 、20 B 、22 C 、24 D 、26 解：很容易算出来人数为756，该题的难点在于最后一句话，“车辆数最少”指的是中巴+大巴数最少，“最少要安排多少辆大巴”，要少，所以大巴要尽量多，所以先算756÷30=25···6， 由表格，很明显的26-24（总）车辆数都是26，变成23时，总车辆数变成了27，变多了，所以答案是24，选C 2、某种糖果的进价为12元千克，现购进这种糖果若干千克，每天销售10千克，且从第二天起每天都比前一天降价2元千克。已知以6元千克的价格销售的那天正好卖完最后10千克，且总销售额是总进货成本的2倍。问总共进了多少千克这种糖果? A 、180 B 、190 C 、160 D 、170 解：总销售额是总进货成本的2倍，因为卖完了，所以平均售价是进价的2倍，即12×2=24元/kg 。平均售价=2最后一天售价）（第一天售价+，即24=2 6）（第一天售价+，即第一天售价为42元/kg 。an=a1+（n -1）d ，即6=42-2（n -1），n=19，所以选B 3、丙地为甲、乙两地之间高速公路上的一个测速点，其与甲地之间的距离是与乙地之间距离的一半。A 、B 两车分别从甲地和乙地同时出发匀速相向而行，第一次迎面相遇的位置距离丙地500米。两车到达对方出发地后立刻原路返回，第二次两车相遇也为迎面相遇，问第二次相遇的位置一定∶ A 、距离甲地1500米 B 、距离乙地1500米 B 、距离丙地1500米 D 、距离乙、丙中点1500米 解：该题有2大难点。 第一个很明显，就是相遇的位置到底是在甲丙之间还是在乙丙之间。如果在甲丙之间，则B 的速度一定大于A 的两倍，则第二次相遇的时候，一定是A 还没有行驶到乙地，就被B 车从后面追上了。则不符合题目中所说的“迎面相遇”。所以，相遇的位置一定是在乙丙之间。 接下来就是开始设未知数求解了。设甲丙之间距离为x ，则乙丙之间距离为2x 。
圆的基本性质练习 一、看准了再选 1．.如图，⊙O中，ABDC是圆内接四边形，∠BOC=110°，则∠BDC的度数是（） A.110° B.70° C.55° D.125° 2．如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G且EF⊥CD，若∠EOD=40°,则∠DCF等于（） A.80° B. 50° C.40° D. 20° 3.直线ａ上有一点到圆心O的距离等于⊙O的半径，则直线ａ与⊙O的位置关系是（） Ａ、相离Ｂ、相切Ｃ、相切或相交Ｄ、相交 4.在⊙O中，弦AB垂直并且平分一条半径，则劣弧AB的度数等于（） A.30° B.120° C.150° D.60° 5．如图，⊙O的半径OA=3，以点A为圆心，OA的长为半径画弧交⊙O于B，C?则BC=（）． A．32 B．33 C． 3 2 3 D ． 33 2 6．．如图所示，∠1，∠2，∠3的大小关系是（）． A．∠1>∠2>∠3 B．∠3>∠1>∠2 C．∠2>∠1>∠3 D．∠3>∠2>∠1 7．．如图，已知∠BAC=45°，一动点O在射线AB上运动（点O?与点A不重合），设OA=x，如果半径为1的圆O与射线AC有公共点，那么x的取值范围是（） A．0
A ．65° B ．115° C ．65°或115° D ．130°或50° 9如图，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，AC 是⊙O 的直径，连结AB 、BC 、OP ，则与∠PAB 相等 的角有（ ）个。 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 10．边长分别为3，4，5的三角形的内切圆半径与外接圆的半径之比为（ ）． A ．1：5 B ．2：5 C ．3：5 D ．4：5 11．如图所示，圆弧形桥拱的跨度AB=12m ，拱高CD=4m ，则拱桥的直径为（ ）． A ．6.5m B ．9m C ．13m D ．15m 二．想好了再规范的写画 12．如图所示，线段AD 过圆心O 交⊙O 于D ，C 两点，∠EOD=78°，AE 交⊙O 于B ，? 且AB=OC ，求∠A 的度数． O E D C B A 13．如图AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，OD ⊥AB 于O ，交AC 于D ，OD=2，∠A=30°,求CD 。 14．如图，已知在Rt △ABC 中，AC=12，BC=9，D 是AB 上一点，以O 为圆心，BD 为直径的⊙O 切AC 于E ，求AD 的长。 15．如图所示，AB 是⊙O 的直径，AB=AC ， D ， E 在⊙O 上，说明BD=DE C E A D O B · B A C D O
攻克顽疾 层层突破1 【顽疾一】转动偏转最大角度，何时速度最大 1． 如图所示，在水平向右的的匀强电场中，长为l 的绝缘轻杆可绕固定轴O 在竖直面内无摩擦转 动，两个小球A 、B 固定于杆的两端，A 、B 的质量分别为m 和2m ，A 带负电，电量为q ，B 带正电，电量也为q 。若杆在水平位置，由静止开始转动，杆能转过的最大角度为60°，则匀强电场的场强E v =__________。 2.（12分）如图所示，一质量为m 、带电量为-q 的小球A ，用长为L 的绝缘轻杆与固定转动轴O 相连接，绝缘轻杆可绕轴O 无摩擦转动。整个装置处于水平向右的匀强电场中，电场强度E =q mg 2， 现将轻杆从图中的竖直位置由静止释放。 （1）轻杆转过90°时，小球A 的速度为多大？ （2）轻杆转过多大角度时小球A 的速度最大？ （3）小球A 转过的最大角度为多少？ （1）动能定理：qEL + (-mg L ) =22 1 v m -0， 解出v =gL 2 （1分） （2）轻杆转动过程中，合力矩为零时，小球A 的速度最大 （1分） 即mgL sin α=qEL cos α （2分） 得到tan α=2，解出α=arctan2=63.43° （1分） （3）设小球A 的速度减为零时轻杆与水平方向的夹角为β， 动能定理：qEL cos β+［-mg(L +L sin β)］=0-0 （2分） 得到2cos β=1+sin β， 解出sin β=0.6（舍去sin β=-1），β=37° （2分） 因此，小球A 转过的最大角度为90°+37°=127° 【顽疾二】整体动能定理，系统内机械能守恒，系统内能量守恒 1.如图所示，绝缘杆两端固定着带电量分别为q A 、q B 的小球A 和B ，轻杆处于匀强电场中，不考 虑两球之间的相互作用。最初杆与电场线垂直，将杆右移的同时使其顺时针转过900 ，发现A 、B 两球电势能之和不变。根据图示位置关系，下列说法正确的是（ ） A ．因为A 、B 两球电势能之和不变，所以电场力对A 球或B 球都不做功；
08广东： 6.一项任务甲做要半小时完成，乙做要45 分钟完成，两人合作需要多少分钟完成？ A.12 B.15 C.18 D.20 解：直接设90的总量，两人每分钟分别是3和2。所以90/（3+2）=18。 7. 22008 + 32008的尾数是( ) A.1 B.3 C.5 D.7 解：求尾数的题目，底数留个位，指数除以4留余数（余数为0看为4）， 比如20683847 就是留底数个位8，3847除以4得数是余3，取3，就变成求8的3次方尾数； 因此在这个题目中2008除以4余数为0，取4； 所以等于变成2的4次方+3的4次方，尾数是7。 8.若在边长20 厘米的正立方体表面上挖一个边长为10 厘米的正方体洞，问其表面积增加多少平方厘米？A.100 B.400 C.500 D.600 解：实际增加了边长10厘米的4个面面积，所以4*10*10=400。 9.甲乙同时从A 地步行出发往B 地，甲60 米/分钟，乙90 米/分钟，乙到达B 地折返
与甲相遇时，甲还需再走3 分钟才到达B 地，求AB 两地距离？ A.1350 B.1080 C.900 D.750 解：甲需要多走3分钟到B地，3*60=180米， 速度比是2：3，所以路程比也是2：3， 设全长X米，则（X-180）/X+180=2/3，求出X=900， 实际也是选个180倍数的选项，排除AD。 10. 2 年前甲年龄是乙年龄的2 倍，5 年前乙年龄是丙年龄的1/3，丙今年11 岁，问甲 今年几岁？A.12 B.10 C.9 D.8 解：五年前乙是（11-5）/3=2岁，所以今年是7岁，两年前是5岁。所以2年前甲是10岁，今年是12岁，选A。 11.某人工作一年的报酬是18000 元和一台洗衣机，他干了7 个月不干了，得到9500 元和一台洗衣机，这台洗衣机价值多少钱？A.8500 B.2400 C.2000 D.1500 解：7个月得到9500元和一台洗衣机，所以选项加上9500后能被7整除的只有2400，选B。 12.每次加同样多的水，第一次加水浓度15%，第二次加浓度12%，第三次加浓度为多
8错误！未指定书签。?如图，方格纸中4个小正方形的边长均为 1, 则图中阴影部分三个小 扇形的面积和为 （结果保留n ） 中考数学 圆的基本性质和计算经典练习题 一、填空题 1错误！未指定书签。?如图，在O O 中，已知 OAC 20 ° , OA // CD ,则 AOD ? 圆心，C 是AB 上一点，0C 丄AB ，垂足为D , AB 300m, CD 50m,则这段弯路 的半径是 m 3错误！未指定书签。?如图，AB 为O O 的直径，点 C , D 在O O 上, BAC 50°，则 ADC 4错误！未指定书签。?如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为 1的O O 的圆 心O 在格点上，则/ AED 的正切值等于 5错误!未指定书签。. 若O 为ABC 的外 心 D C, I ■ ■ BOC 60 ,则 BAC 6错误！未指定书签。? 使吨AB, PC 切 C 如图，AB 为半圆 半圆O 于点C, O 的直径，延长AB 到点P, 点D 是 A C 上和点C 不重 合 的一点，贝y D 的度数为 7错误！未指定书签。 .如图, 在 Rt A ABC 中, BAC 90o , BC 6，点D 为BC 中点, 将厶ABD 绕点 A 按逆时针方向旋转120° 得到△ ABD ，则点 D 在旋转过程中所经过 的路程为 ?（结果保留 ） 晶，点O 是这段弧的 第1题 2错误!未指定书签。
9错误！未指定书签。?矩形ABCD 勺边 AB=8, AD=6，现将矩形 ABCD 放在直线l 上且沿着I 向右作无滑动地翻滚，当它翻滚至类似开始 的 位置 A 1 B 1 C 1 D 1时（如图所示），则顶点A 所经过的路线长是 __________ . 二、选择题 10错误！未指定书签。?如图，O O 内切于 △ ABC ,切点分别为D , E , F .已 知 B 50° , C 60° ,连结 C,则AB 的长为 O 的位置关系是 为了在“六一”儿童节联欢晚会上表演节目， 她打算剪去部分扇形纸片后， 利用剩下的 纸片制作成一个底面半径为 10cm 的圆锥形纸帽（接缝处不重叠），那么剪去的扇形纸片 的圆心角为（ ）. A 9° B 、18° C 63° D 72 三、解答题 第10题 第11题 12题 第13题 11错误！未指定书签。 .如图，两个同心圆的半径分别为 3cm 和 5cm, 弦AB 与小圆相切于点 40cm Ax -A 1 1 x V 1 OE, OF , DE , DF ，那么 EDF 等于 ( ) A. 40° B. 55° C. 65 D. 70° A. 4cm .5cm C. 6cm .8cm 12错误！未指定书签。 ?如图，在直角坐标系中，O O 的半径为 1，则直线 A.相离 E.相交 C.相切 D. 以上三种情形都有 可能 13错误！未指定书签。 ?现有30%圆周的一个扇形彩纸片，该扇形的半径为 40cm 小红同学
物理经典习题错题——功能关系 1．如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m 的圆环，圆环与竖直放置的轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A 点，弹簧处于原长h 。让圆环沿杆滑下，滑到杆的底端时速度为零。则在圆环下滑过程中 ( ) A ．圆环机械能守恒 B ．弹簧的弹性势能先增大后减小 C ．弹簧的弹性势能变化了mgh D ．弹簧的弹性势能最大时圆环动能最大 2.如图所示，a 、b 两物块质量分别为m 、2m ，用不计质量的细绳相连接，悬挂在定滑轮的两侧，不计滑轮质量和一切摩擦.开始时，a 、b 两物块距离地面高度相同，用手托住物块b ，然后突然由静止释放，直到a 、b 物块间高度差为h.在此过程中，下列说法正确的是 A.物块a 的机械能逐渐增加 B.物块b 机械能减少了2/3mgh C.物块b 重力势能的减少量等于细绳拉力对它所做的功 D.物块a 重力势能的增加量小于其动能增加 3．质量为50kg 的某人沿一竖直悬绳匀速向上爬，在爬高3 m 的过程中，手与绳子之间均无相对滑动， 重力加速度g 取10m/s 2，则下列说法正确的是 A ．绳子对人的静摩擦力做功等于人的重力势能的增加 B ．绳子对人的静摩擦力做功等于人的机械能的增加 C ．绳子对人的静摩擦力做功为1500 J D ．人克服自身重力做功使其重力势能增加1500 J 4. 如图所示，一个小物体在足够长的斜面上以一定初速度开始沿斜面向上运动，斜面各处粗糙程度相同，则物体以后在斜面上运动的过程中 A ．动能一定一直减小 B ．机械能一直减小 C ．如果某段时间内摩擦力做功与物体动能的改变量相同，则此后物体动能将不断增大 D ．如果某两段时间内摩擦力做功相同，则这两段时间内摩擦力做功功率一定相等 5.如图所示，在倾角为θ的光滑斜劈P 的斜面上有两个用轻质弹簧相连的物块A 、B ，C 为一垂直固定在斜面上的挡板。Ａ、Ｂ质量均为m ，弹簧的劲度系数为k ，系统静止于光滑水平面。现开始用一水平力F 从零开始缓慢增大作用于Ｐ，（物块Ａ一直没离开斜面，重力加速度g ）下列说法正确的是（ ） A.力F 较小时A 相对于斜面静止，F 增加到某一值，A 相对于斜面向上滑行 B.力F 从零开始增加时，A 相对斜面就开始向上滑行 C.B 离开C 后A B 和弹簧组成的系统机械能守恒 D.B 离开挡板C 时，弹簧处于原长状态 6．用水平力F 拉一物体，使物体在水平地面上由静止开始做匀加速直线运动，t 1时刻撤去拉力F ，物体做匀减速直线运动，到t 2时刻停止．其速度—时间图象如图所示，且α＞β，若拉力F 做的功为W 1，平均功率为P 1；物体克服摩擦阻力F f 做的功为W 2，平均功率为P 2，则下列选项正确的是 A ．W 1＞W 2；F ＝2F f B ．W 1= W 2 F ＞2F f C ．P 1＞P 2; F=2F f D ．P 1＝P 2; F ＝2F f 7．如图，竖直向上的匀强电场中，绝缘轻质弹簧竖直立于水平地面上， 上面放一质量为m 的带正电小球，小球与弹簧不连接，施加外力F 将小球向下压至某位置静止。现撤去F ，使小球沿竖直方向运动，在小球由静止到离开弹簧的过程中，重力、电场力对小球所做的功分别为W 1和W 2，小球离开弹簧时的速度为v ，不计空气阻力，则上述过程中 A ．小球的重力势能增加－W 1 B ．小球的电势能减少W 2 C ．小球的机械能增加2121W mv + D ．小球与弹簧组成的系统机械能守恒 8．如图所示为竖直平面内的直角坐标系．一质量为m 的质点，在恒力F 和重力的作用下，沿直线ON 斜 向下运动，直线ON 与y 轴负方向成θ角(θ<90°)，不计空气阻力，则以下说法正确的是 A ．当F =m gtan θ时，拉力F 最小 B ．当F =mgsin θ时，拉力F 最小 C ．当F =mgsinθ时，质点的机械能守恒，动能不变 D ．当F =mgtanθ时，质点的机械能可能减小也可能增大 9．如图所示，A 、B 两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A 放在固定的光滑斜面上，B 、C 两小球在竖直方向上通过劲度系数为k 的轻质弹簧相连，C 球放在水平地面上。现用手控制住A ，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行。已知A 的质量为4m ，B 、C 的质量均为m ，重力加速度为g ，细线与滑轮之间的摩擦不计。开始时整个系统处于静止状态；释放A 后，A 沿斜面下滑至速度最大时，C 恰好离开地面。下列说法正确的是 A ．斜面倾角α=30° B ．A 获得的最大速度为 C 刚离开地面时，B 的加速度为零 D ．从释放A 到C 刚离开地面的过程中，A 、B 两小球组成的系统机械能守恒
一、选择题 1、在同圆中同弦所对的圆周角（ ） A 、相等 B 、互补 C 、相等或互补 D 、互余 2、下列命题：①长度相等的弧是等弧 ②任意三点确定一个圆 ③相等的圆心角所对的弦相等 ④外心 在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中真命题共有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 3、如图，两个以O 为圆心的同心圆，大圆的弦AB 交小圆于C ，D 两点．OH ⊥AB 于H ，则图中相等的线段共有（ ） A 、1组 B 、2组 C 、3组 D 、4组 4、如图，在△ABC 中，∠BAC ＝ 90，AB ＝AC ＝2，以AB 为直径的圆交BC 于D ，则图中阴影部分的面积为（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）1+ 4 π （D ）2－ 4 π 5、已知：点P 到直线l 的距离为3，以点P 为圆心，r 为半径画圆，如果圆上有且只有两点到直线l 的距离均为2，则半径r 的取值范围是（ ） （A ）r ＞1 （B ）r ＞2 （C ）2＜r ＜3 （D ）1＜r ＜5 6、已知扇形的弧长是2π厘米，半径为12厘米，则这个扇形的圆心角是 （ ） （A ） 60 （B ） 45 （C ） 30 （D ） 20 7、如图，AB 是半圆O 的直径，∠BAC=200 , D 是弧AC 上的点，则∠D 是( ) A.1200 B. 1100 C.1000 D. 900 8、如下图，已知CD 是⊙O 的直径，过点D 的弦DE 平行于半径OA ，若∠D 的度数是50o ，则∠C 的度数是（ ） （A ）50o （B ）40o （C ）30o （D ）25o 9、如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，将△ABC 绕圆心O 逆时针方向旋转α°（0<α<90），得到△A′B′C′，若弧AB′=弧A′C=弧C′B，则∠B 的度数为（ ） A ．30° B ．45° C ．50° D ．60° 10、如图,有一块边长为6 cm 的正三角形ABC 木块,点P 是边CA 延长线上的一点,在A 、P 之间拉一细绳,绳长AP 为15 cm.握住点P ,拉直细绳,把它紧紧缠绕在三角形ABC 木块上(缠绕时木块不动),则点P 运动的路线长为(精确到0.1 厘米,π≈3.14) ( ) A.28.3 cm B.28.2 cm C.56.5 cm D.56.6 cm 11、如图，点A 、B 、P 在⊙O 上，且∠APB=50°若点M 是⊙O 上的动点，要使△ABM 为等腰三角形，则所有符合条件的点M 有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 12、如图，⊙O 过点B 、C 。圆心O 在等腰直角△ABC 的内部，∠BAC ＝900，OA ＝1，BC ＝6，则⊙O 的半径为（ ） （A ） 10 （B ）32 （ C ）23 （D ）13
两集合问题通解公式 华图公务员考试研究中心 数量关系资料分析教研室主任 李委明【国2006一类-42】现有50名学生都做物理、化学实验，如果物理实验做正确的有40人，化学实验做正确的有31人，两种实验都做错的有4人，则两种实验都做对的有多少人 A.27人 B.25人 C.19人 D.10人 上题就是数学运算试题当中经常会出现的“两集合问题”，这类问题一般比较简单，使用容斥原理或者简单画图便可解决。但使用容斥原理对思维要求比较高，而画图浪费时间比较多。鉴于此类问题一般都按照类似的模式来出，下面给出一个通解公式，希望对大家解题能有帮助：“满足条件一的个数”＋“满足条件二的个数”－“两者都满足的个数”＝“总个数”－“两者都不满足的个数” 例如上题，代入公式就应该是：40+31-x=50-4，得到x=25。 我们再看看其它题目： 【国2004A-46】某大学某班学生总数为32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次考试中，都没有及格的有4人，那么两次考试都及格的人数是多少 A.22 B.18 C.28 D.26 代入公式：26+24-x=32-4，得到x=22 练习： 【国2004B-46】某大学某班学生总数为32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次考试中，都及格的有22人，那么两次考试都没有及格的人数是多少 A.10 B.4 C.6 D.8【山东2004-14】某班有50名学生，在第一次测验中有26人得满分，在第二次测验中有21人得满分。如果两次测验中都没有得满分的学生有17人，那么两次测验中都获得满分的人数是多少?
1、（2017黄冈）已知：如图，在⊙O 中，0 ,70OA BC AOB ⊥∠=，则A D C ∠的度数为（ ） A ． 30° B ． 35° C. 45° D ．70° 解：∵OA ⊥BC ∴⌒BC =⌒AC ∵∠AOB=70° ∴∠ADC=∠AOB=35° 故选：B ． 2、（2017毕节）如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ACD=30°，则∠BAD 为（ ） A ．30° B ．50° C ．60° D ．70° 解：连接BD ， ∵∠ACD=30°， ∴∠ABD=30°， ∵AB 为直径， ∴∠ADB=90°， ∴∠BAD=90°﹣∠ABD=60°． 故选C ．
3、如图，O 为原点，点A 的坐标为（3，0），点B 的坐标为（0，4），⊙D 过A 、B 、O 三点，点C 为⌒ABO 上一点（不与O 、A 两点重合），则cosC 的值为（ ） A ．43 B ．53 C ．34 D ．54 如图，连接AB ， ∵∠AOB=90°，∴AB 为圆的直径， 由圆周角定理，得∠C=∠ABO ， 在Rt △ABO 中，OA=3，OB=4，由勾股定理，得AB=5， 5 4 ． 故选D ． 4、（2016南宁）如图，点A ，B ，C ，P 在⊙O 上，CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，垂足分别为D ，E ，∠DCE =40°，则∠P 的度数为（ ） A ．140° B．70° C．60° D．40° 解：∵CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，垂足分别为D ，E ，∠DCE=40°， ∴∠DOE=180°﹣40°=140°， ∴∠P=∠DOE=70°．故选B ．
动能和动能定理、重力势能·典型例题剖析例1一个物体从斜面上高h处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，量得停止处对开始运动处的水平距离为S，如图8－27，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面与水平面对物体的摩擦因数相同．求摩擦因数μ． [思路点拨]以物体为研究对象，它从静止开始运动，最后又静止在平面上，考查全过程中物体的动能没有变化，即ΔEK=0，因此可以根据全过程中各力的合功与物体动能的变化上找出联系． [解题过程]设该面倾角为α，斜坡长为l，则物体沿斜面下滑时， 物体在平面上滑行时仅有摩擦力做功，设平面上滑行距离为S2，则 对物体在全过程中应用动能定理：ΣW=ΔEk． mgl·sinα－μmgl·cosα－μmgS2=0 得h－μS1－μS2=0． 式中S1为斜面底端与物体初位置间的水平距离．故 [小结]本题中物体的滑行明显地可分为斜面与平面两个阶段，而且运动性质也显然分别为匀加速运动和匀减速运动．依据各阶段中动力学和运动学关系也可求解本题．比较上述两种研究问题的方法，不难显现动能定理解题的优越性．用动能定理解题，只需抓住始、末两状态动能变化，不必追究从始至末的过程中运动的细节，因此不仅适用于中间过程为匀变速的，同样适用于中间过程是变加速的．不仅适用于恒力作用下的问题，同样适用于变力作用的问题． 例2 质量为500t的机车以恒定的功率由静止出发，经5min行驶2.25km，速度达到最大值54km/h，设阻力恒定且取g=10m/s2．求：(1)机车的功率P=？(2)机车的速度为36km/h时机车的加速度a=？ [思路点拨]因为机车的功率恒定，由公式P=Fv可知随着速度的增加，机车的牵引力必定逐渐减小，机车做变加速运动，虽然牵引力是变力，但由W=P·t可求出牵引力做功，由动能定理结合P=f·vm，可
1.某天办公桌上台历显示的是一周前的日期，将台历的日期翻到今天，正好所翻页的日期加起来是168，那么今天是几号： A.20 B.21 C.27 D.28 2.某单位向希望工程捐款，其中部门领导每人捐50元，普通员工每人捐20元，某部门所有人员共捐款320元。已知该部门总人数超过10人，问该部门可能有几名部门领导： A.1 B.2 C.3 D.4 3.箱子中有编号1～10的10个小球，每次从中抽出一个记下编号后放回，如果重复3次，则3次记下的小球编号乘积是5的倍数的概率是多少： A.43.2% B.48.8% C.51.2% D.56.8% 4. 2台大型收割机和4台小型收割机在一天内可收完全部小麦的3/10，8台大型收割机和10台小型收割机在一天内可收完全部小麦，如果单独用大型收割机和单独用小型收割机进行比较，要在一天内收完小麦，小型收割机要比大型收割机多用多少台： A.8 B.10 C.18 D.20
5.加油站有150吨汽油和102吨柴油，每天销售12吨汽油和7吨柴油。问多少天后，剩下的柴油是剩下的汽油的3倍： A.9 B.10 C.11 D.12 6.服装店买进一批童装，按每套获利50%定价卖出这批童装的80%后，按定价的八折将剩下的童装全部卖出，总利润比预期减少了390元，问服装店买进这批童装总共花了多少元： A.5500 B.6000 C.6500 D.7000 7.某人要从A市经B市到C市，从A市到B市的列车从早上8点起每30分钟一班，全程行驶一小时；从B市到C市的列车从早上9点起每40分钟一班，全程行驶1小时30分钟；在B市火车站换乘需用时15分钟。如果想在出发当天中午12点前到达C市，问他有几种不同的乘车方式： A.3 B.2 C.5 D.4 8.某单位举办围棋联赛，所有选手的排名都没有出现并列名次。小周发现除自己以外，其他所有人排名数字之和正好是70。问小周排名第几： A.7 B.8 C.9 D.10
1 / 3 圆的基本性质 〖知识点〗圆、圆的对称性、点和圆的位置关系、不在同一直线上的三点确定一个圆、三角形的外接圆、垂径定理逆定理、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系、圆周角定理、圆内接四边形的性质 〖大纲要求〗 1． 正确理解和应用圆的点集定义，掌握点和圆的位置关系； 2． 熟练地掌握确定一个圆的条件，即圆心、半径；直径；不在同一直线上三点。一个 圆的圆心只确定圆的位置，而半径也只能确定圆的大小，两个条件确定一条直线，三个条件确定一个圆，过三角形的三个顶点的圆存在并且唯一； 3． 熟练地掌握和灵活应用圆的有关性质：同（等）圆中半径相等、直径相等直径是半径的2倍；直径是 最大的弦；圆是轴对称图形，经过圆心的任一条直线都是对称轴；圆是中心对称图形，圆心是对称中心；圆具有旋转不变性；垂径定理及其推论；圆心角、圆周角、弧、弦、弦心距之间的关系； 4． 掌握和圆有关的角：圆心角、圆周角的定义及其度量；圆心角等于同（等）弧上的 圆周角的2倍；同（等）弧上的圆周角相等；直径（半圆）上的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径； 5． 掌握圆内接四边形的性质定理：它沟通了圆内外图形的关系，并能应用它解决有关 问题； 6． 注意：（1）垂径定理及其推论是指：一条弦①在“过圆心”②“垂直于另一条弦” ③“平分这另一条弦”④“平分这另一条弦所对的劣弧”⑤“ 平分这另一条弦所对的优弧”的五个条件中任意具有两个条件，则必具有另外三个结论（当①③为条件时要对另一条弦增加它不是直径的限制），条理性的记忆，不但简化了对它实际代表的10条定理的记忆且便于解题时的灵活应用，垂径定理提供了证明线段相等、角相等、垂直关系等的重要依据；（2）有弦可作弦心距组成垂径定理图形；见到直径要想到它所对的圆周角是直角，想垂径定理；想到过它的端点若有切线，则与它垂直，反之，若有垂线则是切线，想到它被圆心所平分；（3）见到四个点在圆上想到有4组相等的同弧所对的圆周角，要想到应用圆内接四边形的性质。 典型例题 1．一个点到圆的最大距离为11cm ，最小距离为5cm,则圆的半径为( ) (A)16cm 或6cm, (B)3cm 或8cm (C)3cm （D ）8cm 2．P ∠与⊙O 交于A ，B ，C ，D 四点，AQ ，CQ 为圆的两条弦，弧BQ 的度数为,42? 弧QD 的度数为,38?求__________=∠+∠Q P 3．如图，⊙O 中直径AB 垂直于弦CD ，若AB=10，CD=6，则BE 的长为________[1] 4．如图，正方形CDEF 的边CD 在半圆O 的直径上，正方形的过长为1，AC=a, BC=b, 在 5)4(;1)3(;5)2(;1)1(22=+==+=-b a ab b a b a ，各式中成立的个数为_______[3] 5。如图,四过形内接于⊙O, AD 为直径, 若?=∠60CBE , 则圆心角=∠AOC ________]120[? 6．BC 为半圆O 的直径, A 、D 为半圆上的两点, AB=3, BC=2, 则∠ D=___________ ]150[?
与圆的基本性质有关的计算与证明 专题练习题 1．如图，BD 是⊙O 的直径，点A ，C 在⊙O 上，AB ︵＝BC ︵，∠AOB ＝60°，则∠BDC 的度数是( ) A ．60° B ．45° C ．35° D ．30° 2．如图，已知AC 是⊙O 的直径，点B 在圆周上(不与A ，C 重合)，点D 在AC 的延长线上，连接BD 交⊙O 于点E ，若∠AOB＝3∠ADB ，则( ) A ．DE ＝E B B.2DE ＝EB C.3DE ＝DO D ．DE ＝OB 3．如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CAB ＝40°，则∠ABD 与∠AOD 分别等于( ) A ．40°，80° B ．50°，100° C ．50°，80° D ．40°，100° 4．如图，C ，D 是以线段AB 为直径的⊙O 上两点，若CA ＝CD ，且∠ACD ＝40°，则∠CAB ＝( ) A ．10° B ．20° C ．30° D ．40° 5．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若四边形ABCO 是平行四边形，则∠ADC 的大小为( ) A ．45° B ．50° C ．60° D ．75° 6．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，F 是CD ︵上一点，且DF ︵＝BC ︵，连接CF 并延长交AD 的延长线于点E ， 连接AC.若∠ABC＝105°，∠BAC ＝25°，则∠E 的度数为( )
A．45° B．50° C．55° D．60° 7．把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则∠BOC的度数是( ) A．120°B．135°C．150°D．165° 8．如图，在△ABC中，已知∠ACB＝130°，∠BAC＝20°，BC＝2，以点C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，则BD的长为________． 9．如图，在⊙O中，A，B是圆上的两点，已知∠AOB＝40°，直径CD∥AB，连接AC，则∠BAC＝_______度． 10．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，与AC交于点E，连接OD交BE于点M，且MD＝2，则BE长为_______． 11．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠C＝∠D，则AB与CD的位置关系是_________．12．如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且AB＝26 m，OE⊥CD于点E.水位正常时测得OE∶CD＝5∶24.