多边形和圆的初步认识
【学习目标】
了解多边形、圆、扇形的相关概念，并能够利用其基本性质解决简单问题
【学习重难点】
学习重点：多边形、圆、扇形的相关概念及相关性质
学习难点：对n边形相关特征的探讨。
【学习过程】
一、概念学习
三角形、四边形、五边形、六边形等都是，他们都是由
组成的。
在右图中，多边形ABCDE的顶点是；多边
形的边是
多边形的内角（简称多边形的角）有；
AC、AD都是连接不相邻两个顶点的线段，像这样的线段叫做多边
形的
概念辨析：下面四个图形中，是多边形的是（）
A B C D 探究一：
观察右边四边形ABCD 和五边形ABCDE
（1）四边形ABCD有个顶点条边个内角
过四边形ABCD的每个顶点有条对角线
四边形ABCD总共有对角线。
(2) 五边形ABCDE有顶点条边内角
（4）过五边形ABCDE的每个顶点有条对角线
（5）五边形ABCDE总共有对角线。
（6）[
数一数：下图中的多边形，它们分别有几个顶点，几条边，几个内角，你发现什么规律了吗？
多边形
三边形 四边形 五边形 六边形 … n 边形 顶点数
边数
内角数 思考：若一个多边形有12个内角，则这个多边形为（ ）边形，若一个多边形有20
个顶点，则这个多边形为（ ）边形.
（7）
思考：n 边有多少个顶点，多少条边，多少个内角？
过n 边形的每个顶点有几条对角线？n 边形一共有多少条对角线？
各边相等、各角相等的多边形叫做正多边形。图中的正多边形分别叫 、 、 、 、 。
探究二：你能用一根细绳和一只笔画出一个圆吗？试一试吧！
总结：在平面内，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做 。固定的端点O 称为 ，线段OA 称为 。
圆上任意两点A 、B 间的部分叫做 ，简称为 ，记作 ，读作
；由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA、OB所组成的图形叫做
；顶点在圆心的角叫做。
补充：圆的面积公式；圆的周长公式：
练习：将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1:2:3，求这三个扇形的圆心角的度数。
变式：将一个圆分成三个大小相同的扇形，那每个扇形的圆心角的度数是；若这个圆的半径是2，则其中一个扇形的面积是。
【随堂练习】
1、若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引10条对角线,则它是( )
A.十三边形
B.十二边形
C.十一边形
D.十边形
2、观察如图所示图形，回答下列问题：
（1）从八边形ABCDEFGH的顶点A出发，可以画出多少条对角线？分别用字母表示出来；（2）这些对角线将八边形分成了多少个三角形？
3、半径为1的圆中，扇形AOB的圆心角为120°，请在圆内画出这个扇形并求它的面积
【课后练习】
1、如图，图中三角形的个数为
2.我们熟悉的平面图形中的多边形有_____________等.它们是由一些_______同一条直线上的线段依次_______相连组成的_______图形.
3.圆上两点之间的部分叫做_______，由一条_______和经过它的端点的两条_______所组成的图形叫做扇形.
4.下列几何图形中，平面图形的为__________
①三角形，②圆，③圆柱，④圆锥，⑤正方体，⑥扇形。
5.四边形切掉一个角后，还有_______________个角。
6.判断题
①扇形是圆的一部分。（）②圆的一部分是扇形。（）
③扇形的周长等于它的弧长。（）④所有边长都相等的多边形叫做正多边形。（）
⑤所有角的度数都相等的多边形叫做正多边形。（）
7.若一个正六边形的边长是4，则它的周长是_____。
8.从十边形的某个顶点出发，连出的对角线的条数是________
9.一个扇形的圆心角为144度，则该扇形的面积是整个圆面积的_______
10、如图，用简单的平面图形画出三位携手同行的的小人物，请你仔细观察，图中共有三角形____个，圆_____个.
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11. (1).某多边形从一个顶点出发，分别连结这个点与其余各顶点，可把这个多边形分成8个三角形，则这个多边形是___________.
(2).从一个十八边形的某个顶点出发，分别连结这个点与其余各顶点，可以把这个十八边形分割成________个三角形.
(3).某多边形的某个顶点出发，可连出12条对角线，则这个多边形有_________条边. 12. 将一个圆分割成三个扇形，他们的圆心角度数比为1:2:3，求这三个圆心角的度数。
13、如图一个圆分成三个扇形，你能求出这三个扇形的圆
心角吗？
14.已知扇形AOB的圆心角为240° ,其面积为8cm2 .求扇形AOB所在的圆的面积。
15.（提高题）
（1）从一个五边形的同一顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个五边形分成_______个三角形.若是一个六边形，可以分割成_______个三角形.n边形可以分割成______个三角形.
（2）若将n边形内部任意取一点P，将P与各顶点连接起来，则可将多边形分割成多少个三角形？
（3）若点P取载多边形的一条边上（不是顶点）,在将P与n边形各顶点连接起来，则可将多边形分割成多少个三角形？
1、下列几何图形中，平面图形的为__________
①三角形，②圆，③圆柱，④圆锥，⑤正方体，⑥扇形。
2、四边形切掉一个角后，还有_______________个角。
3、判断题①扇形是圆的一部分。（）②圆的一部分是扇形。（）
③扇形的周长等于它的弧长。（）④所有边长都相等的多边形叫做正多边形。（）
⑤所有角的度数都相等的多边形叫做正多边形。（）
4、若一个正六边形的边长是4，则它的周长是_____。
5、从十边形的某个顶点出发，连出的对角线的条数是________
6、一个扇形的圆心角为144度，则该扇形的面积是整个圆面积的_______
7、如下图：
从一个四边形的同一顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个四边形分成_______个三角形。若是一个五边形，可以分割成_______个三角形。若是六边形可以分割成______个三角形，若是一个n边形，可以分割成_______个三角形。
8、某多边形从一个顶点出发，分别连结这个点与其余各顶点，可把这个多边形分成8个三角形，则这个多边形是___________.
9、某多边形的某个顶点出发，可连出12条对角线，则这个多边形有________条边.
10、把一个圆分成三个扇形，分别占整个圆的20﹪、30﹪、50﹪，求出这三个扇形的圆心角。
11、将一个圆分割成四个扇形，它们的圆心角的度数比为3：4：9：8，求这三个扇形的圆心角的度数。
4.5多边形和圆的初步认识 评测练习 满分：50分时间：15分钟 一．选择题（每小题3分，共18分） 1.下列图形，不是多边形的是（） A．三角形 B.四边形 C.六边形 D.长方体 2.一个n边形中，下列数与其它数不相等的是（） A.顶点数 B.边数 C.对角线条数 D.内角个数 1圆的一个扇形，那么留下的扇形的圆心3.如果从半径为3cm的圆形纸片中剪去 3 角是（） A.60° B.120° C.180° D.240° 4.若一个多边形从一个顶点可以引六条对角线，则它是（） A.五边形 B.七边形 C.九边形 D.十边形 5.从多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到2013个三角形，则这个多边形的边数为（） A.2013 B.2014 C.2015 D.2016 6.将一个四边形截去一个角后，它不可能是（） A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形 二．填空题（每小题3分，共12分） 2，则该扇形的圆心角为度. 7.在一个圆中，扇形EOF占圆面积的 3 8.一个十二边形有条对角线，如果一个n边形有24条对角线，那么n的值等于.
9.在一个半径为10的圆中，圆心角为90°的扇形的面积为. 10.一个圆被三条半径分成圆心角3:4:5的三个扇形，则最大扇形与最小扇形圆心角的差是度. 三.解答题（每题10分，共20分） 11.如图2所示，从一个多边形内任意取一点，分别连接这一点与各顶点. （1）数一数，每一个多边形各被分成了多少个三角形？ （2）总结一下，三角形的个数与多边形的边数有怎样的关系？ 12. 如图3所示把一个圆分成四个扇形，若把圆看作整体1，各扇形所占百分比如图，你能够计算出各扇性的圆心角吗？
多边形和圆的初步认识知识讲解 【要点梳理】 要点一、多边形及正多边形 1．定义：多边形是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形．其中，各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形．如下图： 要点诠释： 正多边形必须同时满足“各边相等”，“各角相等”两个条件，二者缺一不可； 2．相关概念： 顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点． 边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边． 内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角（可简称为多边形的角），一个n边形有n个内角. 外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．
要点诠释： (1)过n 边形的一个顶点可以引(n-3)条对角线，n 边形对角线的条数为(3)2 n n ． (2)过n 边形的一个顶点的对角线可以把n 边形分成(n-2)个三角形． 类型一、多边形及正多边形 1．如图，（1）从正六边形的顶点A 出发,可以画出 条对角 线，分别用字母表示出来为 ；（2）这些对角线把六 边形分割成 个三角形. 【思路点拨】画出对角线，并按一定规律数出对角线的条数及分割成 的三角形的个数即可. E A B C F D
【答案】（1）3，线段AC、线段AD、线段AE；（2）4. 【总结升华】 (1)n边形有n个顶点,n条边,n个内角. n n 条对角(2)过n边形的每一个顶点有(n－3)条对角线,n边形总共(3) 2 线. (3)n边形从一个顶点出发,分别连接这个顶点和其余各顶点,可以分割（n－2）个三角形. 举一反三： 【变式】（2015春?郑州期末）过多边形某个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，这个多边形是（） A．八边形B．九边形C．十边形D．十一边形 【答案】B 若一个多边形的内角和等于720°，则从这个多边形的一个顶点引出对角线条． 一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510°，则这个多边形对角线的条数是（） A．27 B．35 C．44 D． 54 2．同学们在平时的数学活动中会遇到这样一个问题：把正方形纸片
圆的初步认识练习题 一、选择题． 1．如图1，如果AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，那么下列结论中，?错误的是（ ）． A ．CE=DE B ．B C B D = C ．∠BAC=∠BAD D ．AC>AD C (1) (2) (3) 2．如图2，⊙O 的直径为10，圆心O 到弦AB 的距离OM 的长为3，则弦AB 的长是（ ） A ．4 B ．6 C ．7 D ．8 3．如图3，在⊙O 中，P 是弦AB 的中点，CD 是过点P 的直径，?则下列结论中不正确的是（ ） A ．A B ⊥CD B ．∠AOB=4∠ACD C ．A D BD = D ．PO=PD 二、填空题 1．如图4，AB 为⊙O 直径，E 是BC 中点，OE 交BC 于点D ，BD=3，AB=10，则AC=_____． B A (4) (5) 2．P 为⊙O 内一点，OP=3cm ，⊙O 半径为5cm ，则经过P 点的最短弦长为________；?最长弦长为_______． 3．如图5，OE 、OF 分别为⊙O 的弦AB 、CD 的弦心距，如果OE=OF ，那么_______（只需写一个正确的结论）
三、综合提高题 1．如图24-11，AB为⊙O的直径，CD为弦，过C、D分别作CN⊥CD、DM?⊥CD，?分别交AB于N、M，请问图中的AN与BM是否相等，说明理由． 2．如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，求弦CD长． 3．（开放题）AB是⊙O的直径，AC、AD是⊙O的两弦，已知AB=16，AC=8，AD=?8，?求∠DAC的度数
四年级数学上册第五单元圆的初步认识教案沪教版 教学设计说明： 《圆的初步认识》是在学生认识了长方形、正方形、三角形、正多边形等平面图形的基础上展开的。教材的编排思路是先借助生活中的素材揭示出“圆”，让学生感受到圆与现实的密切联系；再引导学生借助“绳子”画圆，初步感受圆的特征，并认识圆心和半径；然后引导学生用圆规画圆，并掌握其基本画法，在此基础上，让学生通过画一画、折一折等活动，认识圆的直径，及半径和直径的关系。这样的编排，学生对于圆所内涵的文化特性就无从感受、体验，对于圆在数学发展过程中与人类结下的不解之缘感受不深。 基于这样的认识，我试图对本课的教学思路进行重新调整：由浅入深、循序渐进，通过学生的两次画圆及教师的示范画圆等操作活动，让学生认识圆的各部分名称，逐步感受圆的基本特征，在交流对话中完善学生相应的认知结构。另外，我又借助媒体，将社会、历史、数学等领域中的“圆”有效整合到本课教学，充分放大圆所内涵的文化特性，努力折射出“冰冷”图形背后所散发的独特魅力。 教学目标： 1．引导学生观察、认识圆，了解圆的基本特征。知道什么是圆心、半径和直径，以及半径和直径之间的关系。 2．通过实践操作活动初步认识圆，进一步发展空间观念和初步的探索能力。 3．体验到圆在日常生活中的应用并感受到圆的美。 教学重点： 知道什么是圆心、半径和直径，以及半径和直径之间的关系。 教学难点： 了解圆心、半径和直径，以及半径和直径之间的关系。 学具、教具准备： 各种圆形物体、圆片、圆规、直尺 教学过程： 一、情境引入 1．同学们，你们喜欢看赛车吗？ 动物王国里的三只小动物要进行赛车，你们发现了什么？（车轮不一样） 猜一下谁会获胜呢？（播放动画）
4.5多边形和圆的初步认识导学案 主备人：审核人： 学习目标： 1、在具体情境中认识多边形、正多边形、圆、扇形。 2、能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数。 学习重点： 1、能够说出一些常见的平面图形。 2、能够了解平面图形的构成。 学习难点： 1、通过观察、归纳、猜想，获得对多边形的认识，发展推理能力。 2、通过有趣的图案，发展有条理的思考 学习过程： 一、出示学习目标： 二、自学提纲 用6分钟时间自学课本第122-124页，4人小组交流，不懂之处小组内交流完成，然后完成后边检测题。 三、自学检测 1、三角形、四边形、五边形等都是___________，它们都是_________________组成的封闭图形． 2、_______________________叫做对角线。n边形有______个顶点、______条，_____________个内角。 3、过n边形的每一个顶点有________条对角线。 4、_____________________________________叫正多边形． 5、___________________叫做圆，___________叫做弧，_____________叫做扇形，______________________,叫做圆心角。 6、扇形与弧的区别:弧是一段曲线，而扇形是一个面． 7、写出下列图形的名称 (1)________ (2)____________ (3)__________ (4)___________
8、八边形是由条线段依次首尾相连组成的封闭图形，，通过它的一个顶点分别与其余顶点连接，可将八边形分割成个三角形。 9、从多边形的某一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，把这个多边形分成10个三角形，这个多边形是边形。 10、从n边形的某一个顶点出发，连接这个顶点与其各个顶点可以把这个n边形分成三角形的个数是（） A．n 个 B.（n--1 ）个 C.（n —2）个 D. （n—3）个 11、你能发现那些常见的图形？写在横线上 （1）（2）（3） 四、合作交流 1、观察图中可爱的小猫，你能看出它是由多少个三角形组成的吗？与同们交流你的看法。 五、拓展延伸： 从多边形的一个顶点出发，与各顶点连线连成的对角线条数为m ，可分成的三角形的个数为n，如下图所示． 仿照上面的方法画线，请你猜想出： ( 1 ) 100 边形中的m=____________ ，n=______________ 。 ( 2 ) a ( a > 3 ）边形中的m =___________ ，n=___________ 课后反思：
《多边形和圆的初步认识》教学教案 1、教师出示课件： 教师以观察生活中实际有关图形的图片为情境引 入： 思考： 这些常见的图形是由数学中的哪些基本图形组成 的呢？ 通过解决问题，引入本课：多边形和圆的初步认 识。 2、出示课件 教师引导学生学习多边形的相关概念:
提示：我们平常所说的多边形都是指凸多边形，即多边形总在任何一条边所在直线的同一侧. 议一议: (1) (2) (3) (4) (5) (6) 上面图形是多边形的有: (1) (4).（只填序号） 2.师生共同探索多边形边、顶点、内角的关系: 归纳：n 边形有n 个顶点、n 条边、n 个内角. 3.师生共同探索多边形边、对角线的关系: 教师提问: 问题1：过n 边形的每一个顶点有几条对角线？可以分割成多少个三角形？ 问题2：n 边形一共有多少条对角线？ 例1 观察、探索及应用 (1)观察上图并填空． 一个四边形有2条对角线； 一个五边形有5条对角线； 一个六边形有_9___条对角线； 一个七边形有__14__条对角线． (2)分析探索：由凸n 边形的一个顶点出发，可作(n －3)条对角线，凸n 边形共有n 个顶点，若允许重复计数，共可作n(n －3) 条对角线． 鼓励学生积极思考，自主解 决问题，小组交流，总结发言，大胆提出 自己的观点。总结提高学生对多边形边，对角线，圆的认知。 2.培养学生创新精神及自己发现 问题、解决问题的能力. 提高学生对概念的应用，学生先动手画图，观察讨论,得出结论，发表不同意见．，体现从特殊到一般的数学思想． 教师要注意掌握解题的正确率， 讨论易出现的错误及其原因，以及怎样预防错误发生等问题．以此培养学生良好的数学学习习惯． （6） （5） （4） （3） （2） （1）
圆的初步认识（1） 教学目标： 1、在尝试用各种工具画圆的操作活动中，认识圆心（定点）、半径（定长）； 2、根据圆的对称性，通过寻找圆形纸片的圆心，认识直径，并了解直径与半径之间的关系； 3、通过画圆及欣赏各种丰富多彩的有关圆的图形，体会到几何图形的美。 教学重点：认识圆心、半径、直径，初步建立圆的概念。 教学难点：能借助生活中的各种工具尝试画圆。 教具、学具准备：教学媒体、圆形纸片、细绳、三角尺、硬纸条、回形针、橡皮筋、铅笔等。 教学过程设计： 一、认识生活中的圆 1、教学媒体出示生活中与圆有关的物体的图片： 提问：仔细观察这些图片。你有什么发现？ 2、为什么生活中的这些物体都和圆有关呢？其实圆中有很多的奥秘，这节课我们就来认识圆。 板书：圆的初步认识。 二、探究圆的画法，认识圆心、半径，初步建立圆的概念 1、探究圆的画法。 教师引导：要认识圆，最好有个能让我们研究的圆，我建议，大家尝试着画出一个圆？ 大家有没有画过圆呢？你是怎么画的？ 要画标准的圆，必须借助一定的工具。 今天，我为大家准备了一些学习、生活中常见的物品，大家看看有些什么？（三角尺、硬纸条、绳子、回形针、橡皮筋等）， 你们能使用这些物体当作工具（正确的）画圆？ 请两人合作，商量着选择其中的一种工具尝试在白纸上画圆。 学生尝试画圆。 提示：如果第一次没有画好不要紧，可以换个地方再画。画好了，可以选择其他物体当作工具再画一个圆。
2、交流画圆的方法。 提示：请大家仔细观察他们画圆的方法。 （1）用硬纸条画圆：用一只铅笔插在其中的一个小孔内，另一只铅笔插在另外一个小孔内，一只铅笔固定不动，另一只铅笔旋转一周。 提示：固定铅笔，两支铅笔之间的距离不变，旋转一周。 （2）用回形针、三角尺等画圆： （3）用细绳子画圆： 提示：拉紧绳子，绕固定点旋转一周。追问：为什么拉紧绳子呢？ （4）用橡皮筋画圆： 提示：为什么用橡皮筋无法画好圆？ 3、归纳画圆的方法 刚才这几位同学在画圆的过程中，使用的工具尽管不一样，但都画出了圆，他们在画的过程，有什么小窍门？ 学生交流。 归纳： （1）固定点； （2）固定长度（两支铅笔之间的距离不变）； （3）旋转一周。 4、教师示范画圆 同学们归纳出画圆的方法，我就按照这个方法在黑板上画一个圆。争取一笔画成。（边画边介绍）。 5、同学们再次选择一种工具尝试着画圆。 6、认识圆心与半径 （1）通过刚才画圆的过程，我们认识到要正确的画圆，要确定固定点，要有固定的长度。 这个固定点和固定的长度分别都有一个专门的名称，请同学们打开课本，翻到第75页，看看它们的名称分别是什么。 （2）学生反馈：固定点叫做圆心，用字母o表示；圆心到圆上任意一点的长度都是相等的，这个长度叫做圆的半径，用字母r表示。（板书）请同学们一起来读一读这段话。 （3）质疑：对于书中描述的概念，你还有什么不理解吗？
4.5多边形和圆的初步认识 一、选择题 1、用各种不同的方法把图形分割成三角形，至少可以分割成5个三角形的多边形是（） A、五边形 B、六边形 C、七边形 D、八边形 2、如图1，图中共有正方形（） A、12个 B、13个 C、15个 D、18个 图1 图2 图3 3、如图2，图中三角形的个数为（） A.2 B.18 C.19 D. 20 4．如图3，已知一个圆，任意画出它的三条半径，能得到（）个扇形. A、4 B、5 C、6 D、8 二、判断题 5．扇形是圆的一部分. （） 6．圆的一部分是扇形. （） 7．扇形的周长等于它的弧长. （） 三、填空题 8.我们熟悉的平面图形中的多边形有_____________等.它们是由一些_______同一条直线上的线段依次_______相连组成的_______图形. 9.圆上两点之间的部分叫做_______，由一条_______和经过它的端点的两条_______所组成的图形叫做扇形. 10、如图4，用简单的平面图形画出三位携手同行的的小人物，请你仔细观察， 图中共有三角形____个，圆_____个. 图4 图5 11. 如图5，你能数出_______个三角形，_______个四边形 12. 平面内三条直线把平面分割成最少 ____ 块最多 ____ 块。 13.如下图，将标号为A、B、C、D的正方形沿图中的虚线剪开后得到标号为P、Q、M、N的四组图形．试按照“哪个正方形剪开后得到哪组图形”的对应关系，填空： A、与____对应 B、与____对应 C、与____对应
D、与_____对应 14.（1）从一个五边形的同一顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可 以把这个五边形分成_______个三角形.若是一个六边形，可以分割成_______ 个三角形.n边形可以分割成______个三角形. （2）若将n边形内部任意取一点P，将P与各顶点连接起来，则可将多边形分割成多少个三角形？ （3）若点P取载多边形的一条边上（不是顶点）,在将P与n边形各顶点连接起来，则可将多边形分割成多少个三角形？ 15、如果从一个多边形的一个顶点出发，分别连接这个定点与其余各顶点，可将 这个多边形分割成2003个三角形，那么此多边形的边数为多少？ 16、已知扇形AOB的圆心角为240o ,其面积为8cm2 .求扇形AOB所在的圆的面积。
《多边形和圆的初步认识》导学案【学习目标】 1、认识多边形、正多边形、圆、扇形，知道多边形顶点、 边数、对角线的关系 2、能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数 【学习过程】 一、情境感知 二、探究新知 探究一：多边形的认识 ( 一 ) 预习：仔细阅读课本15-16 页，弄清以下概念 多边形、多边形的对角线、正多边形 (二)检测 1、下列图形是多边形的有____________________( 写序号 ) 2、n 边形有 ___个顶点， ___条边， ____个内角。若一个多边形有 12 个内角，则这个多边形为______边形，若一个多边形有十个顶点，则这个多边形为____边形。 3、若一个正六边形的边长是4，则它的周长是_____ 4、判断对错。如果说法错误，试举出反例 各角相等的多边形是正多边形。( ) 各边相等的多边形是正多边形。( ) ( 三 ) 多边形的对角线 四边形五边形六边形
边数 4 5 6 7 n 从一个顶点出发的对角线条数 上述对角线分成的三角形的个数 ( 四) 跟踪练习 1、从八边形的某个顶点出发，可以画出_____条对角线，分割成 _____个三角形。 2、过某个多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形 分成 5 个三角形，这个多边形是_____边形 3、从某多边形的某个顶点出发，可以画出7 条对角线，这 些对角线将该多边形分割成_____个三角形。 探究二：圆的认识 ( 一 ) 自读 17 页前三自然段，理解相关概念：圆、半径、圆 弧、扇形、圆心角 ( 二) 典例引路 将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1： 2：3，求这三个扇形的圆心角的度数。 ( 三) 变式练习
4.5 多边形与圆的初步认识---教学设计 一、教学目标： 1、通过学习，在具体情境中认识多边形、正多边形、圆、扇形等；通过对比，归纳出多边形的边数、顶点数、内角数、对角线条数之间的关系；能根据扇形与圆的关系求扇形圆心角的度数； 2、通过学习，发展学生有条理的思考与表达能力； 二、教学重、难点： 教学重点：多边形相关概念的掌握和圆相关知识的理解； 教学重点：根据扇形与圆的关系求扇形的圆心角度数； 三、教学方法：小组合作学习 四、教学过程： （一）、旧知回顾： 1、线段、射线、直线的特征； 2、角的定义与表示方法； （二）、引入新课： 观察课本122页的图片，指出它们分别是什么？从中找出你熟悉的图形。 （三）、讲授新课： 1、多边形 （1）定义：由若干条不在同一直线上的线段，首尾顺次相连组成的封闭平面图形。
（注：三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形） （2 ）特征： ? ? ? ? ? ? ? ∠ ∠ 等 、 ，如 线段 多边形的对角 等 、 多边形的内角：如 等 、 、 ：如线段 多边形的边 、 、 、 、 多边形的顶点：如点 AD AC BC D ABC C D BC AB E D C B A 练习：下列图形中哪些是多边形？ 2、正多边形： 各边相等，各角也相等的多边形； 【合作探究】： （1）一个三角形的内角和为______; （2）一个四边形从一个顶点出发,连接其他各顶点,可把这个三角形分成_____个三角形,所以四边形的内角和为_______; （3）一个五边形从一个顶点出发,连接其他各顶点,可把这个三角形分成_____个三角形,所以五边形的内角和为_______; （4）一个边形从一个顶点出发，连接其他各顶点,可把这个三角形分成_______个三角形，所以一个边形的内角和为__________。 归纳：从n边形的一个顶点出发，连接不相邻的两个顶点，可以把n边形分割成___个三角形。n边形的内角和为_____________. n n
圆的初步认识 浦东新区御桥小学焦方明 教学内容： 九年义务教育课本（试用本）数学四年级第一学期第五单元 教学目标： 1.会感知生活中的圆，即在思辨中认识圆的圆心、半径、直径。 2.通过观察、讨论、操作圆发现同圆或等圆的半径处处相等，并且直径=半径× 2。 3.在圆的初步认识中享受数学学习的思维乐趣。 教学过程 一、课前谈话 （黑板上出示已经画好的圆） 师：知道这节课我们要共同研究什么内容吗？（圆） 师：你们是怎么知道的？（黑板上有圆） （上课） 二、研究圆 ㈠探究圆的基本特征 1.认识圆心、半径、直径 出示盒子： 师：把这个盒子放在距离你左脚3米的地方，你们会放吗？（会） 师：如果用红色小圆点表示你的左脚，你能画出盒子放在哪儿吗？拿出练习纸，一厘米表示1米，3米就用几厘米表示，请你画一画。 （教师巡视） 师：停。我发现有的同学把盒子放在这儿，距离你的左脚几米？也有些同学把盒子放在这儿？距离你的左脚几米？还有的放在这儿和这儿。这几种放法可以吗？为什么都可以呢？（都距离左脚3米）那么除了这四种放法，还有其它不同的放法吗？有多少？只要怎么就可以了？ 师：同学们，你们想象一下，像这样无数个放盒子地方连起来，会是个什么图形？（课件演示）盒子就在哪儿呢？ 师：为什么无数个放盒子的地方连起来以后会是圆？而不是正方形，正五边形…… 师：看来这个小圆点很特殊？从它到圆上的距离都相同？在一个圆内像这样的小圆点会有几个？这个点在圆的中心位置，我们给它取个名字。（板书：圆心）圆心用字母o表示。 师：现在我在圆上任意的点出一点。（什么叫圆上任意点出一点？谁来帮我任意的点着一点？）把圆心和圆上任意的一点用线段连起来，这条线段叫半径（板书
教学设计 学科：数学 教师：柴斌 年级：七年级
课题多边形和圆的初步认识授课人柴斌 教学目标1.认识多边形、正多边形、圆、扇形等有关概念。 2.能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数。 教学 重点 认识多边形、正多边形、圆、扇形等有关概念。 教学 难点 能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数。 授课 类型 新授课课时1课时教具多媒体课件 教学活动 教学 步骤 师生活动设计意图 一、复习引入 二、新课讲解1、有哪些熟悉的平面图形？2、有哪些熟悉的平面图形？ 3、有那些熟悉的平面图形？ （一）多边形 一、合作探究： 学生回忆 并回答，为 本课的学 习提供迁 移或类比 方法. 探索 新知
例题讲 解 1、三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形。 思考：这些图形是由什么样的线按怎样的方式组成的？ 2、多边形的相关概念： ①由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭平面图形叫做多边形。 ②组成多边形的各条线段叫做多边形的边。 ③每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点。 在多边形中，连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。 提示：我们平常所说的多边形都是指凸多边形，即多边形总在任何一条边所在直线的同一侧.。 3、如图，在多边形ABCDE 中，点A 、点B 等是多边形的顶点；线段AB 、线段BC 等是多边形的边；∠EAB 、∠B 等是多边形的内角(简称多边形的角)；如线段AC 、线段AD 是多边形的对角线。 二、探究：多边形边、对角线的关系 问题1：过n 边形的每一个顶点有几条对角线？可以分割成多少个三角形？ 应用解法解题思考交流解题方法巩固新知 归纳解法 A C D E B 你还能 画出图中其他的对角线
E D C B A 学习目标：（2min ） 1.经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩。 2. 在具体情境中认识多边形、正多边形、圆、扇形。 3. 了解多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、对角线、圆、弧、圆心角的概念。 4.能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数。 重点：经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，在具体的情境中认识多边形、扇形、圆。 难点：探索分割平面图形的一些规律,感受图形世界的丰富图形，养成把数学应用于生活实际问题的习惯. 一、 图片展示，认识图形(5min) 它们是由若干条 同一条直线上的线段首尾 相连组成的 图形. 2.如图所示，在多边形ABCDE 中，顶点有 ， 多边形的边有 ，多边形的内角有 ，多边形的对角线的定
义。（请在图上画出两条对角线） 二、新知学习，合作探究 1.从下列多边形的同一顶点出发，连接这个顶点与其余各顶点之间的对角线，进行填表(10min)
练习(5min)：（1）从八边形的一个顶点出发，可以画出多少条对角线？这些对角线将八边形分割成多少个三角形？ （2）过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成10个三角形，这个多边形是几边形？ 2.展示自制教具，观察这些多边形与开始的多边形有什么区别？正多边形的定义。 3.想一想：绳子扫过的区域是什么图形？(15min) . ①圆上任意两点A,B间的部分叫做，记作：，读作：；由一条和经过这条弧的端点的两条 所组成的图形叫做扇形。圆心角的定义： 。 ②试用自己的语言描述一下圆的特征。 ③平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆.固定的端点O称为圆心,线段OA称为半径. 三、同伴交流，提高自我 议一议：（1）将一个圆分成三个大小相同的扇形，你能算出它们
初一年级数学科探究新知学案 学习内容：多边形和圆的初步认识教学设 计(收 获) 二、小组学习(合作共赢) 过四边形的一个顶点可引几条对角线？五边形呢？六边形呢？n边形呢？n边形一共可引多少条对角线呢？ 三、展示反馈：（展示你的风采！） 学习目标：理解多边形和圆的相关概念。 重点和难点：理解多边形和圆的相关概念并能进行相关计算。
一、自主学习：（相信你一定行！） （一）自主探究：（阅读课本122页----124页后完成） 1、根据你对教材122页内容的理解，在下面画出一个你喜欢的多边形，并指出这个多边形 的各顶点、各边、各角以及任两条对角线。 2、由课本123页的“议一议”可知：正多边形应满足的条件是 。 3、结合以前的学习经验，把你能画出圆的所有方法写出来 。 4、用一根细绳和笔能画出圆吗？用你的方法画一个圆，根据课本内容指出圆心和半径，在 圆中描出一段弧和扇形（用阴影），并表示出圆中的一段弧和圆心角。 5、由课本例题及议一议的内容，尝试归纳求扇形圆心角和面积的方法。 （二）尝试练习 1、下列图形中不是多边形的是() 2、下列图形中，不是凸多边形的是() A．B．C．D． 3、半径为1的圆中，圆心角为900的扇形面积为() A、 B、 C、 D、 教学反 思（疑 惑） 1、正五边形ABCDE中，∠A=1080，AB=4cm,则∠C= ，AE=BC= 。 2、若从多边形的一个顶点出发只能画5条对角线，则它是( ) A、六边形 B、七边形 C、八边形 D、九边形 3、六边形一共有对角线( )条 A、7 B、8 C、9 D、10 4、下列图形中，是正多边形的是 ( ) A.三条边都相等的三角形 B.四个角都是直角的四边形 C.四边都相等的四边形 D.六条边都相等的六边形 5、将一个圆分割成3个扇形，它们的圆心角的度数比为1:7:10，那么最大扇形圆心角的度数为 °。 6、把一个半径为20厘米的圆形蛋糕等分成8份，每份的形状都是一个形，每份的圆心角是 °，每份蛋糕的面积是（保留） 四、拓展检测：（成功在眼前） 1、一个多边形对角线的条数与它的边数相等，这个多边形的边数是( ) A、7 B、6 C、5 D、4 2、一个正方形纸片，截去一角后得到的多边形是( ) A、三角形 B、四边形 C、五边形 D、以上都有可能 3、过四边形的一个顶点引的所有对角线可分出个三角形，过五边形的一个顶点引的所有对角线可分出 个三角形，过n边形的一个顶点呢？
圆的初步认识 教学内容：四年级第一学期第74到78页 一、教学目标： 知识与技能： （1）能从生活实际出发，初步认识圆，知道圆的各部分名称，建立圆的概念。（2）知道圆心、半径的意义，并会用字母表示。 （3）知道用圆规画圆的方法，会正确使用圆规画圆。 过程与方法： 通过实践操作活动初步认识圆，进一步发展空间观念和初步的探索能力，能发现问题并进行探究。 情感态度与价值观： 体验到圆在日常生活中的应用并感受到圆的美。 教学重点： 通过操作和观察活动初步认识圆。 教学难点： 正确使用圆规画圆。 教学准备： 多媒体课件、圆形盖子、圆形棋子、线、图钉、圆规、直尺、铅笔、投影仪。 教学过程： 一、激趣引入： 1.出示：生活中经常能看到圆。（媒体） 在我们的生活中经常看到圆。 2.举例：生活中还有哪些物体是圆形的？（学生介绍） 问：你对圆有哪些了解？
揭示课题：生活中处处有圆，你们对圆也有一定的了解？今天我们就一起来认识圆。（板书课题：圆的初步认识） 二、尝试探索： （一）尝试用各种工具画圆（小组合作）。 1.师提供的工具：线、图钉、圆形盖子、圆形棋子、尺。生自备圆规。 师：我想请小朋友尝试的画一个圆行吗？请你们用老师为你们准备的工具和自己的工具来画一些圆。 2.学生在组内尝试利用各种工具画圆。 3.交流画法： （1）利用圆形物体画圆 （2）利用圆规画圆 （3）利用线、图钉、铅笔画圆 要用图钉把绳子的一端固定住，还要把绑有铅笔的绳子拉直，旋转一周后，就能大致画出一个圆了。 师：用类似的方法我们在生活中常常看到。（媒体出示教师在操场上和黑板上画圆。） 好，老师也要用这个方法画一个圆，你有什么要提醒老师的吗？ 板：定点定长 教师画好后：这个定点，和定长，又分别叫圆的什么呢？请大家自学书第75页。 学生交流板：圆心半径 交流并师总结：这个固定的点我们把它说成圆心，用英文字母O表示，固定的长度叫做圆的半径，用英文字母r表示，在同一个圆中，从圆 心到圆上任意一点之间的长度就是半径。 （在师画的圆上标上O 和r）
《多边形和圆的初步认识》 1、经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富图形。 2、在具体的情境中认识多边形、扇形。 3、在丰富的活动中发展条理的思考，培养学生的探究能力、合作精神、创新意识。 【教学重点】 经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，在具体的情境中认识多边形、扇形。 【教学难点】 感受图形世界的丰富图形，养成把数学应用于生活实际问题的习惯。 （一）引入课题： 多媒体显示平面图形拼图及课题渐变动画。（Flash） 引言：新的一天，新的开始。让我们走进生活，进一步研究生活中的平面图形。（二）、合作探究 1、[认识多边形] （1）看一看 多媒体展示图片1、图片2（蜂房） 教师活动：①提出问题“告诉伙伴，你发现了图片中哪些是你熟悉的平面图形？” ②根据学生发言，板书：线段、三角形、长方形、正方形、五边形、六边形、扇形并画 出图形。 学生活动：有的说三角形，有的说长方形，有的说正方形……（如学生能看出五边形、线段和扇形最好，如发现不了，师要启发引导）。 说明：让经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，使学生感到数学就在我们身边。 过度语：俗话说实践出真知，我们可不可以动手把上面的图形作出来呢？ （2）做一做。（据屏幕提示） 教师活动：提出问题“通过动手，你的到了怎样的规律？ 学生活动：动手操作，得出三角形减去一个角是四边形，四边形减去一个角是五边形…… 说明：实施开放式教学，学生参与动手活动，在活动中感悟知识的生成，发展与变化。 （3）想一想 教师活动：①提出问题“三角形……六边形等都是多边形，你能用自己的语言描述它们的特征吗？” ②启发引导：这些图形是由什么线按怎样规律组成？ 学生活动：生自由组合或小组进行探究、交流
初一数学《多边形和圆的初步认识》知识点精讲 知识点总结 1.平面及平面的特征一一平整性和无限延展性。 2.平面图形是由同-一个平面内的点、线构成的图形。 3.多边形及多边形的特征一由一些不在同一-条直 线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。 4.圆上A、B两点之间的部分叫做弧，由一条弧和经 过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。 5.圆可以分割成若干个扇形。 在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形(polygon).如果一个多边形由 n 条线段组成，那么这个多边形就叫 做 n 边形.多边形可分为凸多边形和凹多边形，画出多边形的任何一条边所在直线，整个多边形都在这条直线的同一侧，这样的多边形叫做凸多边形，在这条直线的两侧，这样的多边形叫做凹多边形. 【正多边形】 各个角都相等，各边都相等的多边形叫做正多边形 (regular polygon). 平面镶嵌(密铺) 1.平面图形的镶嵌(密铺)概念：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌(密铺)。 2.理解平面图形的密铺：
(1)要用几个形状、大小完全相同的图形不留空隙、不重叠地密铺一个平面，需使得拼接点处的各角之和为360°。 (2)单一多边形密铺：任意三角形(6个)、四边形(4个)、正六边形(3个)可以密铺; (3)单一正n边形密铺的条件：如果360°除以正n边形的一个内角等于整数，则可以单独用它密铺;就是说：正多边形的一个内角度数能整除360°。 (4)多种正多边形组合起来镶嵌成一个平面的条件： a. n个正多边形中的一个内角的倍数的和是360°; b. n个正多边形的边长相等，或其中一个或n个正多边形的边长是另一个或n个正多边形的边长的整数倍。 导学案 多边形和圆的初步认识 【学习目标】 1．经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩； 2．在具体情景中认识多边形、正多边形、圆、扇形； 3．能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数； 4．在丰富的活动中发展有条理的思考和表达能力. 【要点梳理】 要点一、多边形及正多边形 1．定义：多边形是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形．其中，各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形．如下图：
一、课前准备 1、多边形是由_________________________首尾顺次相连的__________图形。 2、你能举出几个多边形的例子吗？_____________________（写出三个即可）。 3、在多边形中，连接_________________的线段叫做多边形的对角线。 4、正多边形的定义：_______________________________。 5、在平面上，一条线段_____________，另一个端点_______叫做圆。 6、_________________叫做弧，________________ 叫做圆心角，_____叫做扇形。 二、探究新知 1.下面图形中是多边形的有（）2．数一数：下图中的多边形，它们分别有几个顶点，几条边，几个内角，你发现什么规律了吗？ 多边形三边形四边形五边形六边形 … n边形 顶点数 边数 内角数 思考：若一个多边形有12个内角，则这个多边形为（）边形，若一个多边形有20个顶点，则这个多边形为（）边形. 科目课题多边形和圆的初步理解授课时间 设计人学案序号36 学习目标在具体情境中理解多边形、正多边形、圆、扇形。能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数。 重点 多边形的边、内角、外角、顶点、对角线.利用代数式表示规律.掌 握圆的特征及弦和弧的概念。 难点多边形定义的准确理解及圆的特征。 教师寄语勇力----坚定，勇者无敌。
3.从一个四边形的同一顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，能够把这个四边形分成_______个三角形。若是一个五边形，能够分割成_______个三角形。若是六边形能够分割成______个三角形，若是一个n边形，能够分割成_______个三角形。 多边形四边形五边形六边形 …n边形 过点A对角线条数 分成三角形个数 三、归纳总结 通过本节课的学习你学到了哪些知识？与同学交流一下。 四、达标检测 1.下列几何图形中，是平面图形的为_______ ①三角形，②圆，③圆柱，④圆锥，⑤正方体，⑥扇形。 2.四边形切掉一个角后，还有_________个角。 3.判断题 ①扇形是圆的一部分。（） ②圆的一部分是扇形。（） ③扇形的周长等于它的弧长。（） ④所有边长都相等的多边形叫做正多边形。（） ⑤所有角的度数都相等的多边形叫做正多边形。（） 4.若一个正六边形的边长是4，则它的周长是_____。 5.从十边形的某个顶点出发，连出的对角线的条数是________ 6.某多边形从一个顶点出发，分别连结这个点与其余各顶点，可把这个多边形分成8个三角形，则这个多边形是___________. 7.某多边形的某个顶点出发，可连出12条对角线，则这个多边形有_________条边. 8.圆能够分割成若干个扇形，如图，若OA,OB,OC是圆的三条半径，则图中共有_______个扇形。
《多边形和圆的初步认识》 1、经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富图形。 2、在具体的情境中认识多边形、扇形。 3、在丰富的活动中发展条理的思考，培养学生的探究能力、合作精神、创新意识。 【教学重点】 经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，在具体的情境中认识多边形、扇形。 【教学难点】 感受图形世界的丰富图形，养成把数学应用于生活实际问题的习惯。 （一） 引入课题： 多媒体显示平面图形拼图及课题渐变动画。（Flash ） 引言：新的一天，新的开始。让我们走进生活，进一步研究生活中的平面图形。 （二）、合作探究 1、[认识多边形] （1）看一看 多媒体展示图片1、图片2（蜂房） 教师活动：①提出问题“告诉伙伴，你发现了图片中哪些是你熟悉的平面图形？”
图片11 ②根据学生发言，板书：线段、三角形、长方形、正方形、五边形、六边形、扇形并画出图形。 学生活动：有的说三角形，有的说长方形，有的说正方形……（如学生能看出五边形、线段和扇形最好，如发现不了，师要启发引导）。 说明： 让经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，使学生感到数学就在我们身边。 过度语： 俗话说实践出真知，我们可不可以动手把上面的图形作出来呢？ （2） 做一做。（据屏幕提示） 教师活动：提出问题“通过动手，你的到了怎样的规律？ 学生活动：动手操作，得出三角形减去一个角是四边形，四边形减去一个角是五边形…… 说明： 实施开放式教学，学生参与动手活动，在活动中感悟知识的生成，发展与变 化。 （3） 想一想 教师活动：①提出问题“三角形……六边形等都是多边形，你能用自己的语言描述它们 的特征吗？” ②启发引导：这些图形是由什么线按怎样规律组成？ 学生活动：生自由组合或小组进行探究、交流 说明：让学生自己概括出感知的知识内容，有利于学生进行开放性学习，有利于学生在实践中感悟知识的生成过程，并培养了他们的语言表达。 2、[认识扇形] 多媒体显示：打开扇子的动画、小狗、绳子运动及轨迹（Flash ） 教师活动：①提出问题“打开的扇子、狗绳扫过的区域是什么？” ②扇形与多边形区别在哪儿？ ③试用自己的语言描述一下扇形的特征。 ④教师总结：联接圆上A 、B 两点之间的部分叫做弧。由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。 学生活动：学生合作交流 说明：本环节难度较大，学生可多次补充。 很多同学可能想不出构成扇形的线段关系是该弧所在圆的半径，教师应适时引导。 3、[探究规律] （1）想一想 幻灯片显示图片1 教师活动：①提出问题“圆被分割成几个扇形？” ②提出问题“告诉伙伴，你是怎样发现的？” ③提出问题“谁能找出更好的规律？” 学生活动：①根据自己的发现自由发言。②小组研究后派代表发言 教师活动：总结学生的发言，同学生一起得到规律，以圆中任意一半径为始边其他半径为另一边可组成有几个扇形，依次以其他半径为始边呢？ 学生活动：学生积极发言以圆中任意一半径为始边其他半径为另一边可组成有3个扇形。其他每个半径都是3个扇形，所以12个。 学生活动：学生大胆发言 （2）想下去 幻灯片显示图片2 教师活动：①积累学生发言结果，对每位同学都不否认，
第四章基本平面图形 5．多边形和圆的初步认识 一、学生状况分析 本节课是一节平面图形识别课，由于学生在小学已认识了许多平面图形，本节课难度不大。 二、教学任务分析 这节课的重点应是让学生体验从生活中抽象出数学图形的过程.在教学中，应借助计算机提供大量丰富多彩的生活素材，增加趣味性和实用性，引导学生自主发现问题，探究问题，解决问题，让学生体会数学与生活的联系。 本部分内容较少、较简单.因此，笔者决定充分开发计算机辅助教学的功能，提供良好的研究环境，提供更为丰富的学习材料，让学生满怀兴趣地投入到对现实图形的探索活动中去.为此，确立如下教学目标： 1.经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩。 2. 在具体情境中认识多边形、正多边形、圆、扇形。 3.能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数。 4.在丰富的活动中发展学生有条理的思考和表达能力。 重点：经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，在具体的情境中认识多边形、扇形。 难点：探索分割平面图形的一些规律,感受图形世界的丰富图形，养成把数学应用于生活实际问题的习惯. 三、教学过程分析 本节课由四个教学环节组成，它们是： ①创设情境,激发兴趣. ②实验猜想,合作探究. ③设计创意,提高能力. ④回顾思考,巩固拓展. 其具体内容与分析如下：
第一环节创设情境，激发兴趣. 内容:请学生观看两个片段，思考这些有趣的图形是由哪些基本图形组成的？在学生得出三角形、四边形、五边形、六边形、圆等的基础上，提问学生它们有什么共同特征？从而 得出多边形的概念；接着就图中的圆，逐步得出弧和扇形等概念。 目的:用学生熟悉的事物开头可以调动学生学习兴趣及动手动脑的欲望，激发学生思维，这也说明数学学习的内容都是现实的、有趣的，体现了数学源于生活.让学生经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，使学生感到数学就在我们身边。此外，将“扇形的认识”内容前置，与其它图形的识别合为一体，再进行计数问题的研究，这样层次可能更分明，符合由浅入深、先易后难、先感性后理性的认知规律. 注意事项与效果:在学生说出图中隐含的三角形、四边形、五边形、六边形、圆等图形的过程中，教师可以利用多媒体展现从图片中抽取出这些图形的动画过程，提高学生的兴趣；在学生得出相应图形后，可以提请学生思考现实生活中还有哪些物体或图片中蕴含这些图形，让学生主动从生活中寻找新的概念的现实背景，提高学生的应用意识。 第二环节实验猜想,合作探究. 内容: 1数一数,图中有多少个扇形? 2从一个多边形内部的任意一点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把这 个多边形分割成若干个三角形。你能看出什么规律吗？ 从一个多边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，也可以把这个多边形分割成若干个三角形。你又能找出什么规律呢？ 若这个点为边上除顶点外的任意一点呢？你又能找到什么规律呢？ 3下列的图看起来象什么？分别由几个三角形或四边形组成？