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第一章：有理数
★知识结构图：
正分数
负分数 正整数
负整数
★正数和负数概念、定义：
1.大于0的数叫做正数（positive number）。
2.在正数前面加上负号“-”的数叫做负数（negative number）。
3.整数和分数统称为有理数（rational number）。
4.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（number axis）。
5.在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点（origin）。
6.一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值（absolute value）。
7.一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
8.正数大于0，0大于负数，正数大于负数。两个负数，绝对值大的反而小。
★有理数加法法则：
1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。
2
3.一个数同0相加，仍得这个数。
4.有理数的加法中，两个数相加，交换交换加数的位置，和不变。
5.有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先将后两个数相加，和不变。
6.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
★有理数乘法法则
1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值向乘；任何数同0相乘，都得0。
2. 有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。
3. 一般的，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。
4.三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。
5.一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
★有理数除法法则
1.除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
2.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。3
★做有理数混合运算时，应注意以下运算顺序：
（1）先乘方，再乘除，最后加减；
（2）同级运算，从左到右进行；
（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
1.把一个大于10数表示成a×10n 的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数），使用的是科学计数法。
2.接近实际数字，但是与实际数字还是有差别，这个数是一个近似数（approximate number）。
3.从一个数的左边的第一个非0数字起，到末尾数字止，所有的数字都是这个数的有效数字（significant digit）4
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第一部分《数与式》知识点 定义：有理数和无理数统称实数 分类有理数：整数与分数 类无理数：常见类型（开方开不尽的数、与有关的数、无限不循环小数） 法则：加、减、乘、除、乘方、开方 实数运算 运算定律：交换律、结合律、分配律 相关概念数轴（比较大小八相反数、倒数（负倒数）科学记数法 有效数字、平方根与算术平方根、立方根、非负式子a 2,a,ya ） 八*单项式：系数与次数 分类 多项式：次数与项数 加减法则：加减法、去括号 分式的定义：分母中含可变字母 分式分式有意义的条件：分母不为零 分式值为零的条件：分子为零，分母不为零 分式的性质：a 冬卫;a 2（通分与约分的根据） b b m b b m 通分、约分，加、减、乘、除 分式的运算和“+治先化简再求值（整式与分式的通分、符号变化） 简求 整体代换求值 定义：式子? a （a >0叫二次根式二次根式的意义即被开方数大于等于1 二次根式的性质（孑a; 了爲0。）） 最简二次根式（分解质因数法化简） 二次根式二次根式的相关概念同 类二次根式及合并同类二次根式 分母有理化（“单项式与多项式’型） 加减法：先化最简，再合并同类二次根式 二次根式的运算 一一—書 a 乘除法::a Vb ^―;（结果化简） 定义：（与整式乘法过程相反，分解要彻底） 提取公因式法： （注意系数与相冋字母，要提彻底） 分解因式、、土公式法平方差公式：2 2b2 （a b ）（a b ） 2 方法 元全平方公式：a 2ab b （a b ） 十字相乘法：x 2 （a b ）x ab （x a ）（x b ） 分组分解法：（对称分组与不对称分组） 整式 幕的运算 m n m a ;a m m 、n mn m m. m /a 、m a 0 ；(a ) a ,(ab) a b ;(匸) 而；a b b 1a a P 单项式; 单项式; 单项式 单项式 先乘方开方，再乘除，最后算加减；同级运算自左至右顺序计算; 乘法公式平方差公式：（a b ）（a b ） a 2 b 2 完全平方公式：（a b ）2 a 2 2ab b 2 乘法运算 混合运算: 单项式 多项式 多项式；多项式多项式 单项式 括号优先 实数 （添括号）法则、合并同类项 数与式 分式
第一部分《数与式》知识点 2a a π????????????????????????定义：有理数和无理数统称实数.有理数：整数与分数分类无理数：常见类型(开方开不尽的数、与有关的数、无限不循环小数）法则：加、减、乘、除、乘方、开方实数实数运算运算定律：交换律、结合律、分配律数轴（比较大小）、相反数、倒数（负倒数）科学记数法相关概念:有效数字、平方根与算术平方根、立方根、非负式子（，单项式：系数与次数分类多项式整式数与式()01;;(),();();1;m m n m n m n m n m n mn m m m m p m p a a a a a a a a a a ab a b a a b b a +--??????=÷====== ? ???????? ?÷÷??：次数与项数加减法则：加减法、去括号（添括号）法则、合并同类项幂的运算:单项式单项式；单项式多项式；多项式多项式乘法运算:单项式单项式；多项式单项式混合运算：先乘方开方，再乘除，最后算加减；同级运算自左至右顺序计算；括号优先22222()()()2;(a b a b a b a b a ab b a a m a a m b b m b b m ???????????????+-=-???±=±+????????÷??== ??÷??平方差公式：乘法公式完全平方公式：分式的定义：分母中含可变字母分式分式有意义的条件：分母不为零分式值为零的条件：分子为零，分母不为零分式分式的性质：通分与约分的根据）通分、约分，加、减、乘、除分式的运算先化简再求值（整式与分式 化简求值20).0.(0)(0)a a a a a a ??????????????????????≥??==???-≤????????的通分、符号变化）整体代换求值≥叫二次根式二次根式的意义即被开方数大于等于最简二次根式（分解质因数法化简）二次根式二次根式的相关概念同类二次根式及合并同类二次根式分母有理化（“单项式与多项式”型）加减法：先化最简，再合并同类二次 二次根式的运算222222()()2()()()()a b a b a b a ab b a b x a b x ab x a x b ???????????????????????-=+-???±+=±???+++=++??根式定义：（与整式乘法过程相反，分解要彻底）提取公因式法：（注意系数与相同字母，要提彻底）平方差公式：分解因式公式法方法完全平方公式：十字相乘法：分组分解法：（对称分组与不对称分组）?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????
例1：什么叫比例比例的意义 比例基本性质 2 例2例3：解比例 4：例5例6求实际、图上距离，比例尺 3：成正比例的量 4——例6：成反比例的量 7：正比例和反比例的比较 ：圆锥的体积计算 例2：圆锥的重量计算 ：填写统计表 ：制作单式条形统计图 ：制作复式条形统计图 数的改写 数的整除分数小数的基本性质 运算定律和简便算法 简易方程 例4：分数应用题 例5：用比例解应用题 质量单位 名数的改写 平面图形的周长和面积 立体图形的表面积和体积
1.比例：表示两个相等的式子叫做比例。 2.基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。 外项 3.组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。 4.两个数相除又叫做两个数的比， 5.比的前项除以比的后项所得商，叫做比值。 6.比例的意义： 两个比值相等的两个比，用等于连接起来 80：2＝200：5 80：200＝2：5 师：以上这些比中，有整数比也有小数比和分数比，只要两个比的比值相等，我们就可以用等号把它们连接起来。把两个比值相等的比用等号连接起来的式子叫比例式。这节课我们就来学习比例的意义。（板书课题） 师：通过学习要求同学们明确比例的意义，掌握组成比例的条件，并根据不同要求，正确地列出比例式。师：什么叫比例？（启发学生回答并板书：表示两个比相等的式子叫做比例。） 师：（1）比例是由几个比组成的？（两个） （2）是否任意的两个比都能组成比例呢？（不是） （3）组成比例的条件是什么？（比值相等） 师：只要两个比的比值相等，就可以连成比例式。这就是判断两个比是否组成比例的条件。 7.正比例和反比例的意义 正比例和反比例 - 正比例 1.、用文字来描述：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，正比例的图像是一条直线
初中数学知识框架图，知识点归纳大全，word文档方便打印，值得收藏 七年级数学（上）知识点 第一章有理数 一、知识框架 二．知识概念 1、有理数 （1）凡能写成以下形式的数，如：q/p（p，q为整数且P≠0）都是有理数。正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。 注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；π不是有理数；（2）有理数的分类: 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。 3．相反数：
(2)相反数的和为0，a+b=0 ，a、b互为相反数。 4、绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为 或者： 绝对值的问题经常讨论。 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0. 6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数； 若a≠0，那么它的倒数是1/a ；若ab=1，a、b互为倒数；若ab=-1，a、b互为负倒数. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律： （1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.
新人教版小学六年级数学上册“圆的认识”单元知识结构框架在各个学段中，《课程标准》安排了“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”四个学习领域。 在空间与图形方面，本册教材安排了《位置》、《圆》两个单元。在《圆》这一单元中，通过对曲线图形——圆的特征和有关知识的探索与学习，初步认识研究曲线图形的基本方法，促进学生空间观念的进一步发展。下面，我将从以下几个方面来谈我对这一单元教材的认识和我的主要教学策略： 一、课标要求： 关于圆，在第一学段（1—3年级）的要求是： 1．会辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形。 2．能用简单的语言描述它的特征。初步了解它是轴对称图形。 3．能对简单图形进行分类并会用各种平面图形拼图。 在本学段，即第二学段（4—6年级）的要求是： 1．通过观察、操作，认识圆，掌握圆的特征，会用圆规画圆； 2．知道圆是轴对称图形，进一步认识轴对称图形，能运用平移、轴对称和旋转设计简单的图案。 3．探索并掌握圆的周长和面积公式，能够正确计算圆的周长和面积。 4．经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会圆的知识在生活中的广泛应用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。 圆是一种曲线图形，它同直线图形有不同的特点。在本册之前各册教材出现的平面图形都是直线图形。所以“圆”的教学是学生系统认识曲线图形特征的开始。在低年级的教学中虽然也出现过圆，但只是直观的认识，比如：
人教版一年级上册第四、五单元《认识物体和图形》《分类》，初步认识圆并能够对基本图形进行分类。 一年级下册第三单元《图形的拼组》，尝试用不同的立体图形或平面图形进行设计和拼组。 二年级上册第五单元《观察物体》，初步了解圆是轴对称图形，并知道它有无数条对称轴。 本册的第四单元《圆》，要认识圆的基本特征，会画圆，会计算圆的周长和面积并会灵活应用这些知识解决实际问题。从学习直线图形到学习曲线图形，不论是内容本身、还是研究问题的方法，都有所变化，教材通过对圆的研究，使学生初步认识研究曲线图形的基本方法，同时，也渗透了曲线图形与直线图形的内在联系。在这一单元里，教材还利用学生已有的对轴对称图形的初步认识探讨圆的轴对称特点，给出轴对称图形的概念，使学生关于轴对称图形的知识系统化，从而更好地发展学生的空间观察。 这一单元是一年级认识的基本平面图形（圆形）的延伸，也是学习六年级下册第二单元《圆柱与圆锥》相关知识的基础，更是学生在第三学段学习更多相关几何知识的起点，可见这部分知识的重要性。 三、知识结构： 本单元教材主要内容有：认识圆、圆的周长和圆的面积等。 圆的认识包括圆的基本特征（认识圆心、半径和直径、半径和直径的长度间的关系）、掌握用圆规画圆的方法（加深对圆的认识）、圆是轴对称图形，有无数条对称轴。 圆的周长和面积计算公式的教学，加强了启发性和探索性，注意让学生动手操作，使学生在实践活动中通过交流、思考来探究圆的周长和面积计算方法，逐步导出和掌握计算公式。对于圆的周长，让学生通过用线绕一绕，把圆放在直尺上滚一滚等方法来测量，然后再通过填表，运用不完全归纳法来探寻周长与直径的比值的规律，从而引出圆周率的概念。对于
七年级数学（上）知识点 人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容. 第一章 有理数 一． 知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正 分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ? ????? ????负分数负整数负有理数零正分数正整数 正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0) 0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论；
5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是 a 1 ；若ab=1? a 、b 互为倒数；若ab=-1? a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律： （1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）. 10 有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零； （3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律： （1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）； （3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac . 12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数， 无意义即0 a . 13．有理数乘方的法则： （1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n . 14．乘方的定义： （1）求相同因式积的运算，叫做乘方； （2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂； 15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法. 16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位. 17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字. 18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减. 本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正
函数知识结构图 定义：在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，我们就说x 相关概念自变量，y 是x 的函数.如果当x=a,时y=b,那么b 叫当自变量的值为 a 时的函数值. (1) 解析法表示方法(2) 列表法 (3) 图像法函 定义:形如y ＝kx (k 是常数，k ≠0)的函数,叫正比例函数．数 (1) 正比例函数性质: 图象是过原点的一条直线．当k ＞0时，图象过第一、第三象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，图象过第二、第四象限，y 随x 的增大而减小．定义:形如y ＝kx ＋b (k 、b 是常数，k ≠0)的函数,叫一次函数.(2)一次函数性质: 图象是过点(0，b)的一条直线．当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0，y 随x 的增大而减小．图象经过的分类象限由k 、b 的符号决定． 定义:形如y ＝k x (k ≠0)的函数,叫反比例函数. (3)反比例函数性质: 图象是双曲线,当k ＞0时，图象在第一、第三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小；当k ＜0时，图象在第 二、第四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大． 定义:形如y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的函数，其中a ，b ，c 是常数,叫二次函数． (4)二次函数(1)一般式：y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，其中a ，b ，c 是常数. 解析式(2)顶点式：y ＝a(x －h)2＋k (a ≠0)，其中(h ，k)是抛物线的顶点坐标． (3)交点式：＝a(x －x 1)(x －x 2)(a ≠0)，其中(x 1，0)，(x 2，0)是抛物线与x 轴的交点坐标．(此解析式不具有一 般性，通常将结果化为一般式) ①开口方向：当a ＞0时，抛物线开口向上，当a ＜0时，抛物线开口向下. ②对称轴：直线x ＝2b a . 性质③顶点坐标(2b a ，2 44ac b a ). ④增减性：若a ＞0，则当x ＜2b a 时，y 随x 的增大而减小；当x ＞2b a 时，y 随x 的增大而增大；若a ＜0，则当x ＜2b a 时，y 随x 的增大而增大；当x ＞2b a 时，y 随x 的增大而减小. ⑤二次函数最大(小)值：（注意自变量的取值范围）. 若a ＞0，则当x ＝2b a 时，y 最小值＝2 44ac b a . 若a ＜0，则当x ＝2b a 时，y 最大值＝2 44ac b a ．
第一章、有理数 第二章、整式的加减 第三章、一元一次方程 第四章、图形的认识初步
)(无限不循环小数负无理数 正无理数无理数?????????????????--???---)()32,21()32,21()()3,2,1()3,2,1,0(无限循环小数有限小数整数负分数正分数小数分数负整数自然数整数有理数、、 ??? ? ?? ? ??????实数 第五章、相交线与平行线 第六章、实数 第七章：平面直角坐标系 第八章、二元一次方程组
第九章、不等式与不等式组 第十章、数据的收集、整理与描述 八年级数学（上）知识点 第十一章：三角形 全面调查 抽样调查 收集 数 据 描述数据 整理数据 分析数据 得出结论
第十二章、全等三角形 第十三章、轴对称 第十四章、整式的乘除与分解因式 1.同底数幂的乘法法则: n m n m a a a +=?(m,n 都是正数) 2.. 幂的乘方法则：mn n m a a =)((m,n 都是正数) ???-=-).(), ()(,为奇数时当为偶数时当一般地n a n a a n n n 3. 整式的乘法 （1） 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。 （2）单项式与多项式相乘:单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 （3）．多项式与多项式相乘 多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 4．平方差公式: 2 2))((b a b a b a -=-+
整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。 < （例如：65X 5表示求5个65的和是多少？ 1/3X 5表示求5个1/3的和是多少?） 2、一个数乘分数的意义是求一个数的几分之几是多少。 （例如：1/3 X 4/7表示求1/3的4/7是多少。） [1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。 （整数和分母约分） 2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。注意： 当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 < 3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算；也可以直接约分。 （交叉约分） 分数化简约分的方法：分子分母同时除以它们的最大公因数。 〈4、小数乘分数，可以先把小数化为分数再计算；也可以把分数化成小数再计算 （建议把小数化分数再计算）；也可以将小数与分母直接约分再计算。 r 1、一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。 2、 一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数 3、 一个数（0除外）乘1，积等于这个数。 分 数 乘 法 的 计 分 数 乘 法 乘 法中 比 较 大小的 1 、
分 数乘 法分 数 混 合 运 算 分 数 乘 法 的 解 决 问 题 (小结：分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同 整数混合运算顺序: 先算乘除，后算加减; 同级运算从左往右按顺序计算; 带括号的先算小括号里面的，再算中括号里面的，然后算括号外面 的。 整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适 用。 乘法交换律: \乘法结合律: 乘法分配律: (a x b )x c = a x ( b x c ) (a + b)x c = a c + b c 画 线 段 图 (1)两个量的关系：画两条线段图，先画单位一的量，注意两条线段的左边要对齐。 (2)部分和整体的关系：画一条线段 图。 找 单 位 丨 1、单位“T 在分率句中“分数”的前面; 2、或在“占”、“是”、“比” “相当于”的 后面。 1、求一个数的几分之几是多少：用单位“ T的量x分数=具体量 解 决 问 题 2、求比一个数多(少)几分之几的数是多少: (1)单位“ T的量x(1+分数)=另一个部分量
五年级上册数学知识结构图 商丹高新学校王秋蝉 一、教材编排特点： 实验教材修订教材 一小数乘法一小数乘法 二小数除法二位置 三观察物体三小数除法 四简易方程四可能性 综合应用量一量找规律综合与实践掷一掷 五多边形的面积五简易方程 六统计与可能性六多边形的面积 综合应用铺一铺七数学广角——植树问题 七数学广角——数字编码 二．教材分析： 本册教材内容包括：小数乘法、位置、小数除法、可能性、简易方程、多边形的面积、数学广角等。 （一）数与代数方面，本册教材安排了小数乘法，小数除法和简易方程。小数乘法和除法是在学生掌握了整数的四则运算、小数的意义和性质以及小数加减法的基础上进行教学，继续培养学生小数的四则运算能力。简易方程中有用字母表示数、等式的性质、解简单的方程、用方程表示等量关系进而解决简单的实际问题等内容，进一步发展学生的抽象思维能力，提高解决问题的能力。 （二）在空间与图形方面，安排了多边形的面积这个单元。在已有知识和经验的基础上，探索并体会各种图形的特征、图形之间的关系，及图形之间的转化，掌握平行四边形、三角形、梯形的面积公式及公式之间的关系，渗透平移、旋转、转化的数学思想方法，促进学生空间观念的进一步发展。
（三）在用数学解决问题方面， 教材一方面结合小数乘法和除法两个单元，教学用所学的乘除法计算知识解决生活中的简单问题；另一方面，安排了“数学广角”的教学内容，通过观察、猜测、实验、推理等活动，培养他们探索数学问题的兴趣和发现、欣赏数学美的意识。 （四）本册教材还安排了一个数学综合应用的实践活动，让学生通过小组合作的探索活动，运用所学知识解决问题，体会探索的乐趣和数学的实际应用，感受用数学的愉悦，培养数学意识和实践能力。 三．教学内容： 这册教材包括下面一些内容： 位置 小数乘法 小数除法 可能性 简易方程 多边形的面积 小数乘整数 除数是小数 除数是整数 解决问题 用字母表示数 解简易方程 平行四边形的面积 组合图形的面积 积的近似数 简便计算 解决问题 实际问题与方程 三角形的面积 梯形的面积 数学广角 植树问题 总复习 五 年 级下册教学内容 小数乘小数
六年级数学上册 比和比的应用 （一）、比的意义 1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。 2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 例如 15 ：10 = 15÷10=3/2（比值通常用分数表示，也能够用小数或整数表示） ∶∶∶∶ 前项比号后项比值 3、比能够表示两个相同量的关系，即倍数关系。也能够表示两个不同量的比，得到一个新量。例：路程÷速度=时间。 4、区分比和比值 比：表示两个数的关系，能够写成比的形式，也能够用分数表示。 比值：相当于商，是一个数，能够是整数，分数，也能够是小数。 5、根据分数与除法的关系，两个数的比也能够写成分数形式。 6、比和除法、分数的联系： 比前项比号“：”后项比值 除法被除数除号“÷”除数商 分母分数值 分数分子分数线 “—”
7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。 8、根据比与除法、分数的关系，能够理解比的后项不能为0。 体育比赛中出现两队的分是2：0等，这仅仅一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。（二）、比的基本性质 1、根据比、除法、分数的关系： 商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。 2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。 3、根据比的基本性质，能够把比化成最简单的整数比。 4.化简比： （2）用求比值的方法。注意：最后结果要写成比的形式。 如：15∶10 = 15÷10 = 3/2 = 3∶2 5．按比例分配：把一个数量按照一定的比来实行分配。这种方法通常叫做按比例分配。如：已知两个量之比为，则设这两个量分别为。
初中数学知识框架 中考总复习一：实数 一、单元知识网络： 二、考试目标要求： 了解有理数、无理数、实数的概念；会比较实数的大小，知道实数与数轴上的点一 一对应，会用科学记数法表示有理数；理解相反数和绝对值的概念及意义.进一步， 对上述知识理解程度的评价既可以用纯粹数学语言、符号的方式呈现试题，也可以建立在应用知识解决问题的基础之上，即将考查的知识、方法融于不同的情境之中， 通过解决问题而考查学生对相应知识、方法的理解情况. 了解乘方与开方的概念，并 理解这两种运算之间的关系.了解平方根、算术平方根、立方根的概念，了解整数指数幂的意义和基本性质 中考总复习二：代数式 一、单元知识网络： 二、考试目标要求： 1.代数式①在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义； ②能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示； (1≤ ＜10，n 为整数) a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c) ab=ba (ab)c=a(bc) (a+b)c=ac+bc ，．
2.整式与分式①了解整数指数幂的意义和基本性质； ②了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘法运算(其中的多项式相乘仅指一次式相乘)；③会推导乘法公式：，了解公式的几何背景， 并能进行简单计算；④会用提公因式法、公式法(直接用公式不超过二次)进行因式分解(指数是正整数)；⑤了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算.3.二次根式了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化）. 中考总复习三：几何初步 一、单元知识网络： 角度单位间的换算：1°=60′，1′=60″(即： 1度=60分，1分=60秒)； 1平角=180°，1周角=360°，1直角=90 二、考试目标要求：了解直线、射线、线段的概念和性质以及表示方法，掌握三者之间的区别和联系，会解决与线段有关的实际问题；了解角的概念和表示方法，会把角进行分类以及进行角的度量和计算；掌握相交线、平行线的定义，理解所形成的各种角的特点、性质和判定；了解命题的定义、结构、表达形式和分类，会简单的证明有关命题. 中考总复习四：三角形 一、考试目标要求： 1．了解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），会画出任意三角形的角平分线、中线和高，了解三角形的稳定性. 2．探索并掌握三角形中位线的性质. 3．了解全等三角形的概念，探索并掌握两个三角形全等的条件.
中考数学知识框架 初中数学总复习提纲 第一章 实数 ★重点★ 实数的有关概念及性质，实数的运算 ☆内容提要☆ 一、 重要概念 1．数的分类及概念 数系表： 说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏） 2）有标准 实无理数(无限不循有理 正分负 分 正 整0 负整(有限或无限循整数 分 正无理 无理 实 负数 整数 分 有理 正数 整数 分无理有 理
2．非负数：正实数及零的统称。（表为：x ≥0） 常见的非 负数有： 性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。 3．倒数： ①定义及表示法 ②性质：≠1（a ≠±1）.1中，a ≠0.0＜a ＜1时1＞1＞1时，1＜1.积为1。 4．相反数： ①定义及表示法 ②性质：≠0时，a ≠及在数轴上的位置. 和为0,商为-1。 │a 2 a a (a ≥ (a 为一切实
5．数轴：①定义（“三要素”） ②作用：A.直观地比较实数的大小.明确体现绝对值意义.建立点及实数的一一对应关系。 6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数） 定义及表示： 奇数：21 偶数：2n （n 为自然数） 7．绝对值： ①定义（两种）： 代数定义： 几何定义：数a 的绝对值顶的几何意义是实数a 在数轴上所对应的点到原点的距离。 ②│a │≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a 的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。 二、 实数的运算 1． 运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方） a(a (a<0) │a │
2．运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的] 分配律） 3．运算顺序：A.高级运算到低级运算.（同级运算）从“左” 1×5）.(有括号时)由“小”到“中” 到“右”（如5÷ 5 到“大”。 三、应用举例（略） 附：典型例题 1．已知：a、b、x在数 a x b 轴上的位置如下图，求 证：││+││ . 2.已知：2且<0，（a≠0，b≠0），判断a、b的符号。 第二章代数式 ★重点★代数式的有关概念及性质，代数式的运算
分数乘法法分 则数 乘 法 的 计 算 乘 法 中 比 较 大 小 的 规 律 六年级上册数学知识结构图 （例如： 65× 5 表示求 5 个 65 的和是多少 ? 1/3× 5 表示求 5 个 1/3 的和是多少 ?） 2、一个数乘分数的意义是求一个数的几分之几是多少。（例如：1/3×4/7表示求1/3的4/7是多少。） 1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子,分母不变。 (整数和分母约分 ) 2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。注意： 当带分数进行乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进行计算。 3、为了计算简便 ,能约分的要先约分 ,再计算；也可以直接约分。（交叉约分） 分数化简约分的方法：分子分母同时除以它们的最大公因数。 4、小数乘分数 ,可以先把小数化为分数再计算；也可以把分数化成小数再计算 （建议把小数化分数再计算）；也可以将小数与分母直接约分再计算。 1、一个数 (0 除外 )乘大于 1 的数 ,积大于这个数。 2、一个数 (0 除外 )乘小于 1 的数 (0 除外 ),积小于这个数。 3、一个数 (0 除外 )乘 1,积等于这个数。
小结：分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。 分 整数混合运算顺序：先算乘除 ,后算加减； 数 混同级运算从左往右按顺序计算； 合 带括号的先算小括号里面的 ,再算中括号里面的 ,然后算括号外面的。运 算 整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于分数乘法也同样适用。 乘法交换律： a × b = b × a 分数乘法 乘法结合律： ( a × b )× c = a × ( b × c ) 乘法分配律： ( a + b )×c = a c + b c 画(1)两个量的关系：画两条线段图 ,先画单位一的量 ,注意两条线段的左边要对齐。 线 段(2)部分和整体的关系：画一条线段图。 图 分 找 数 1、单位“ 1”在分率句中“分数”的前面； 单 乘 位 法2、或在“占”、“是”、“比”“相当于”的后面。 丨 的 解 决1、求一个数的几分之几是多少：用单位“ 1”的量×分数 = 具体量 问 解2、求比一个数多（少）几分之几的数是多少： 题 决
七年级数学（上）知识点第一章、有理数 第二章、整式的加减 第三章、一元一次方程 第四章、图形的认识初步 七年级数学（下）知识点
)(无限不循环小数负无理数 正无理数无理数????????????????? --???---)()32,21()32,21()()3,2,1()3,2,1,0(无限循环小数有限小数整数负分数正分数小数分数负整数自然数整数有理数、、 ??? ? ??? ??????实数 第五章、相交线与平行线 第六章、实数 第七章：平面直角坐标系 第八章、二元一次方程组
第九章、不等式与不等式组 第十章、数据的收集、整理与描述 八年级数学（上）知识点 第十一章：三角形 第十二章、全等三角形 全面调查 抽样调查 收 集 数 据 描 述 数 据 整 理 数 据 分 析 数 据 得 出 结 论
第十三章、轴对称 第十四章、整式的乘除与分解因式 1.同底数幂的乘法法则: n m n m a a a +=?(m,n 都是正数) 2.. 幂的乘方法则：mn n m a a =)((m,n 都是正数) ???-=-).(), ()(,为奇数时当为偶数时当一般地n a n a a n n n 3. 整式的乘法 （1） 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。 （2）单项式与多项式相乘:单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 （3）．多项式与多项式相乘 多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 4．平方差公式: 2 2))((b a b a b a -=-+ 5．完全平方公式: 2 222)(b ab a b a +±=±
第一部分《数与式》知识点 2a a π???????? ????? ?? ?????????定义：有理数和无理数统称实数.有理数：整数与分数 分类无理数：常见类型(开方开不尽的数、与有关的数、无限不循环小数）法则：加、减、乘、除、乘方、开方实数实数运算运算定律：交换律、结合律、分配律数轴（比较大小）、相反数、倒数（负倒数）科学记数法相关概念:有效数字、平方根与算术平方根、立方根、非负式子（，单项式：系数与次数分类多项式整式数与式()01;;(),();();1;m m n m n m n m n m n mn m m m m p m p a a a a a a a a a a ab a b a a b b a +--??????=÷====== ? ???????? ?÷÷??：次数与项数加减法则：加减法、去括号（添括号）法则、合并同类项幂的运算:单项式单项式；单项式多项式；多项式多项式乘法运算:单项式单项式；多项式单项式混合运算：先乘方开方，再乘除，最后算加减；同级运算自左至右顺序计算；括号优先22222()()()2;(a b a b a b a b a ab b a a m a a m b b m b b m ????????? ? ???? ?+-=-? ??±=±+????????÷??== ? ?÷??平方差公式：乘法公式完全平方公式：分式的定义：分母中含可变字母分式分式有意义的条件：分母不为零分式值为零的条件：分子为零，分母不为零分式分式的性质：通分与约分的根据）通分、约分，加、减、乘、除分式的运算先化简再求值（整式与分式 化简求值20).0.(0)(0)a a a a a a ????? ????????????? ????≥??=???-≤????????的通分、符号变化）整体代换求值≥叫二次根式二次根式的意义即被开方数大于等于二次根式的性质：最简二次根式（分解质因数法化简）二次根式二次根式的相关概念同类二次根式及合并同类二次根式分母有理化（“单项式与多项式”型）加减法：先化最简，再合并同类二次 二次根式的运算22222 2()()2()()()()a b a b a b a ab b a b x a b x ab x a x b ??????? ?????????=???????-=+-???±+=±???+++=++??根式定义：（与整式乘法过程相反，分解要彻底）提取公因式法：（注意系数与相同字母，要提彻底）平方差公式：分解因式公式法方法完全平方公式：十字相乘法：分组分解法：（对称分组与不对称分组）?????????????????????????????????????? ??? ?? ???????????????? ?? ?? ?? ??????? ???? ?????
初中数学知识框架及知识点之间的联系 初中数学六册书共29个章节，每个章节难度不同，在中考中占的分数值不同，在学校学习期间学习时间也不相同，对学生的要求也不同。 （1）有理数，这个章节是小学与初中的衔接，也是初中数学的开篇和基础部分，初中的一些数学基础概念和知识点都在这一章节中体现，这个章节考试一般只有5分左右，但是知识点和概念对整个中学阶段的学习非常的重要，比如，绝对值，幂运算，在以后的高中数学学习中扔然会有所涉及，高中不会详细讲解，初中打好基础是关键，学习好这一章节对后面整个数学的分类比较清晰，如果基础知识和基础的概念不到位，学习实数的时候还要重新回顾这一章节的内容，不但时间上不允许，还可能导致学习新知识的掉队。 （2）整式的加减，本章节对基础概念和计算的要求比较高，基础概念一定要搞明白什么是单项式，什么是多项式，什么是同类项以及他们之间的区别和联系，计算的时候要认真仔细，是初中第一次接触较为复杂的计算，为以后的计算打下一个良好的基础，以后解一元一次方程，分式方程，因式分解都需要合并同类项。 （3）一元一次方程，本章节是方程的基础，以后要学习的二元一次方程及二元一次方程组，三元一次方程，一元二次方程，最终都要化简成一元一次方程来解答，关于一元一次方程的解法一定要熟练，不然会影响以后方程的学习，如果这章节的内容掌握的很熟练，二元一次方程，一元二次方程，分式方程只需要掌握化成一元一次方程的解法即可 （4）图形的认识，几何的基础，考试中一般不会直接体现，但是后面几何中一些角，线段，射线的概念正在本章中体现，这一章节主要是概念的训练，弄清楚各个概念之间的区别与联系，是几何的入门知识，对平行线和三角形问题有相当重要的帮助。 （5）相交线与平行线，本章知识是几何的开端，这一章节教授一些几何的基本性质和几何的证明方法与步骤，是后面证明题书写的模板，也是关系到后面几何证明过程能不能得到满分的关键，要认真学习，一旦本章知识不过关，后面几何证明会出现对而不全，得不到满分。（6）平面直角坐标系，这一章节一般不会在中考中出现，但是是后面函数的基础，学习该章节的知识的时候，注意象限，对称点之间的问题，本章节的知识是函数的基础，不打扎实，画函数图像会出现很大问题。 （7）三角形，本章节在中考中一般会以选择题和填空题的形式出现，结合着平行线与角的关系出题，一般在3--6分之间，分数虽然不大，但是为后面全等三角形，等腰三角形，四边形，相似，中位线打下基础的，一定要学扎实，主要注意的是三角形边与角之间的关系，初中阶段学习这一章节，高中的时候也会涉及并且是一个重要的考点，初中阶段一定要学好，否则初中阶段的三角形全等，四边形证明，高中不等式涉及到的三角形都会出现问题。（8）二元一次方程及方程组，这一章节在中考中会以计算题的形式出现，一般5分左右，也可能不会出现，本章节的内容尤其是数学思想比较重要，有时候会出现在一些未知数比较多的题目中，可以设不同的未知数，列出方程进行解答，主要应该注意的是二元一次方程的解法和应用，应用的时候尤其重要，方程的审题是关键。 （10）数据的搜集，本章节比较简单，主要弄清定义及概念就可以，做题的时候细心一点，一般不会出现问题。 （11）全等三角形在中考中出现的概率比较大，不会直接要求证明三角形全等，往往是证明线段相等或者是角相等的时候，需要三角形全等，同时三角形全等还是四边形证明的一个非常重要的基础，本章节主要是三角形全等证明的方法及需要强调方法运用在不同题目的前提，综合训练的时候针对不同的条件要不同的分析，这一章节知识对后面四边的性质及证明，勾股定理有着很重要的作用，学习不过关，会导致在一些综合题目中边与边相等无法证明。（12）轴对称与旋转是初中阶段的重点与难点，无论对老师还是学生的考验都比较大，一般
小学数学知识框架新整 理 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
小学数学知识框架 共三部分，数的计算、空间与图形和统计。 数学思想方法结构 表 册 数 单 元 标 题 具 体 内 容 一上 一下 找规律 图形的排列规律 数学的排列规律：等差数列 二上 数学广角 排列组合：通过直观、活动找出简单的排列数和组合数 简单的逻辑推理 二下 找规律 图形的循环排列规律 数学的排列规律：相邻两个数的差组成新的等差数列 三上 数学广角 排列组合：以图示的方式顺序地表示有所有的排列数和组合数。 三下 数学广角 初步体会集合和等量代换的思想（通过直观方式用这两种方法解决简单的实际问题） 四上 数学广角 优化思想 四下 数学广角 植树问题 五上 数学广角 数据与编码 五下 数学广角 找次品 六上 数学广角 鸡兔同笼 六下 数学广角 抽屉原理 册数 单 元 标 题 具 体 内 容 数 的 认 识 计 算 一上 数一数 1～5的认识和加减法 6～10的认识和加减法 11～20各数的认识 20以内的进位加法 一下 20以内的退位减法 数的计算 乘法 二年级上册 乘法的初步认识（表内乘法） 三年级上册 多位数乘一位数 三年级下册 两位数乘两位数 四年级上册 三位数乘两位数 五年级上册 小数乘法 六年级上册 分数乘法 除法 二年级下册 除法初步认识（表内除法） 三年级上册 有余数的除法 三年级下册 除数是一位数的除法 四年级上册 除数是两位数的除法 五年级上册 小数除法 六年级上册 分数除法 加法和减法 一年级上册 20以内的加减法 一年级下册 100以内的加减法（一） 二年级上册 100以内的加减法（二） 二年级下册 万以内的加减法（一） 三年级上册 万以内的加减法（二） 四年级下册 小数的加减法 五年级下册 分数的加减法 空间与图形 平面图形 一年级上册 认识图形（特殊的图三年级上册 四边形的认识（周长） 四年级上册 平行四边形和梯形的认识 封闭的图形 四年级下册 三角形的认识 五年级上册 多边形的面积 六年级上册 圆的认识、周长、面 二年级上册 长度单位（线段的初步认二年级上册 角的初步认识（直角） 二年级下册 图形与变换（锐角、直 角、钝角的 开放的图形四年级上册 射线、直线角的度量 （的认识） 立体图形 一年级上册 认识物体 五年级下册 长方体和正方体 六年级下册 圆柱和圆锥 二年级上册 观察物体（从不同角度观察物体、轴对称、镜面对 统计 一年级下册 统计的初步认识（收集和整理数据、统计表的初步认识） 二年级上册 条形统计图和统计表的初步认识 二年级下册 单式条形统计图和复式统计表 三年级下册 统计（简单的数据分析和平均数） 四年级上册 复式条形统计图 四年级下册 单式折线统计图 五年级上册 统计与可能性 五年级下册 复式折线统计图和统计量众数和中位数 六年级上册 扇形统计图