多尺度耦合理论
何国威、白以龙
中国科学院力学研究所，非线性力学国家重点实验室
多尺度力学是当代科学技术发展的需求和前沿。在生物科学，材料科学，化学科学和流体力学中，许多重要问题的本质都表现为多尺度，它们涉及从分子尺度到连续介质尺度上不同物理机制的耦合和关联。例如，在生物和化学科学里，在分子尺度上的不同性态产生了生物体尺度上的复杂现象；在固体破坏中，不同尺度的微损伤相互作用产生更大尺度上的裂纹导致材料破坏；在流体力学中，不同时空尺度的涡相互作用构成复杂的流动图案。这些问题的共同特点是不同尺度上物理机制的耦合和关联。只考虑单个尺度上某个物理机制，不可能描述整个系统的复杂现象。因此，多尺度力学的核心问题是多过程耦合和跨尺度关联。
多尺度力学是传统的针对多尺度问题研究的发展，但有着本质的不同。它们都研究不
能通过解耦进行求解的多尺度耦合问题。但是，传统的多尺度问题具有相似性或弱耦合，即：不同尺度上的物理过程具有相似性，因此我们可以求相似解；或者，不同尺度上的物理过程具有弱耦合，因此我们可以采用平均法求解。然而，多尺度力学的研究对象具有多样性和强耦合，即：不同尺度上的物理过程既不具有相似性，耦合也不再是弱的了。因此，传统的相
似解和平均法对多尺度力学的问题都不适用。
动力系统理论和统计力学为多尺度现象的研究提供了基本方法。在一个给定尺度上的物理过程可以用动力学方程描述，而动力学方程的建立主要依赖于经典力学和量子力学。问题的关键在于不同尺度上物理过程的相互耦合。如果可以忽略耦合，单个尺度上的物理过程完全可以由经典力学或量子力学描述，剩下的就是类似于解方程那样的认识过程，原则上并不是什么困难的事情。在平衡态统计物理里，不同尺度之间物理过程耦合的基本假设是基于等概率原理的统计平均。但是，大多数多尺度问题涉及统计力学中非平衡态的非线性演化过程，不同的尺度之间存在强耦合或敏感耦合，不能简单地采用绝热近似、统计平均以及微扰等方法处理，而必须将不同尺度耦合求解。特别是存在敏感耦合的情形，小尺度上的某些无序性细节在非线性演化过程中可能被强烈地放大，变成大尺度上的显著效应。统计力学为处理这类问题提供了一个基本出发点。一个直接的方法是从第一原理出发，利用分子动力学，计算分子尺度上的所有细节，然后求得连续介质尺度上的物理性质。但是，由于现有计算机的限制，从第一原理出发的直接法并不现实。一个比较现实的方法是寻找中间尺度进行过渡，它包括基于区域分解的准连续方法和基于粗粒化的粒子动力学法。这些构造模型的方法在不同的问题上都取得了一定程度的成功，但是，它们都不具有普适性。最新的发展是建立在齐次化方法上的非均匀齐次法，它试图给出解决跨尺度关联问题的一般框架。
现代力学中两个典型的多尺度问题是流体湍流和固体破坏，它们既有共同点，但又有
所区别：流体湍流表现为不同尺度上多个物理过程的耦合，它没有尺度分离；固体破坏表现为不同尺度上物理机制的跨尺度关联，它具有尺度分离。现详细讨论如下：
（1）流体湍流：
在流体湍流里，不同尺度上的涡相互作用构成了复杂的流动图案，它们具有不同的物理机制而又相互耦合。在上个世纪，针对不同尺度上物理过程相似的问题，流体力学家发展了求相似解的方法；针对不同尺度上物理过程耦合较弱的问题，流体力学家发展了小参数摄动法。正是相似解和摄动法解决了航空航天中诸如湍流边界层这样的重大问题，形成了力学史上的一个黄金时代。但是，现在对湍流问题的研究与过去有了根本的不同，它表现为要认识不同尺度上不同的物理过程的强耦合。对于这类问题，经典的相似解和摄动法并不适用。
因此，必须发展能解决多尺度现象里多样性和强耦合问题的理论和数值方法。
湍流具有从耗散尺度到积分尺度的连续谱，它没有尺度分离，因此平均法并不适用。
统计物理为湍流的多尺度模型提供了工具。一般而言，湍流的统计特性可以用矩和概率密度函数描述。但是，矩方程含有非线性引起的高阶矩耦合，概率密度函数方程含有耗散引起的
空间耦合。在湍流的解析理论中，直接作用逼近（DIA）已成为矩方程耦合的经典方法；映
射封闭逼近（MCA）正发展成为概率密度函数方程的封闭方法。在湍流的唯象理论中，高斯封闭是耦合表象的基础，例如，EDQNM 方法和朗之万方程。
大涡模拟是湍流数值模拟的重要方法。在大涡模拟中，直接计算大尺度，而小尺度对
大尺度的影响用亚格子模型反映。现有的亚格子模型是根据能量平衡方程得到的。它能反映
小尺度对大尺度能量的影响，不一定能反映小尺度对大尺度其它物理量的影响，特别是随时
间演化的非定常特性。多尺度大涡模拟方法考虑了多个不同尺度上多个不同的物理过程的耦
合，正成为该领域的重要研究方向。
（2）固体破坏：
人类社会生活在一个主要由固体介质支撑的环境中，固体介质的破坏、失效几乎涉及
人类生活的一切方面、工程技术的各个领域、以及地震、滑坡、雪崩等多种严重自然灾害之中。但是，由于固体破坏问题的复杂性，使之成为固体力学、材料科学、物理学以及诸多相
关学科的跨世纪难题。对于多尺度问题，人们注意到，虽然平均化常常是一种有效的方法，但是它只适于预测诸如刚度和传导率这样的一类性质。而断裂或“崩溃”一类现象会依赖
于微结构的具体细节，通常，平均化的方法是不适用的。因此对于固体破坏的研究，例如对
于地震预测性的争论，一直在持续着。Herrmann 和他的合作者的书从非均匀介质的角度出发汇集了上世纪后半期这方面的进展。2004 年在重庆召开的会议的详尽总结反映了近年来
对此问题的各类看法和学说。
固体破坏预测的困难，主要联系于它的两个特征：1. 一大类固体的破坏表现为突发性
灾变，灾变前很难捕捉到明显的前兆；2. 宏观上大体相同的系统其灾变行为可有显著差异，即灾变呈现不确定性，只用宏观平均量不足以表征灾变行为。这类复杂特征的根源在于多尺
度耦合效应。固体破坏的演化过程涉及很宽的空间和时间的尺度范围。其破坏过程通常是一
种跨尺度演化的过程，即由大量微损伤的累积并通过跨尺度的非线性串级发展而诱发宏观灾变。在整个过程中，微小尺度上的某些无序结构的效应可能被强烈放大，上升为显著的大尺度效应，对系统的灾变行为产生重要的影响。那么，该怎么处理多尺度耦合的问题呢？
Barenblatt 建议，要确定材料微结构的变化对宏观行为的控制性影响，应该将宏观力学方程与微结构转变的动力学方程组成统一的方程组，耦合求解。特别是，他还注意到了Deborah 数的重要性。但是另一方面，由于不可能对各个尺度上的无序结构及其敏感效应作详尽无遗的描述，灾变行为呈现不确定性，跨尺度敏感性就是一个典型的案例。
实现灾变预测的另一种可能的策略是寻找灾变的共性。借用和发展逾渗模型，自组织
临界性，临界点模型等等在许多文献中被探讨着。另一方面，这种共性可能表现为损伤局部
化和临界敏感性，它们是典型的多尺度耦合现象，是需要在连接细观与宏观尺度的跨尺度耦
合理论框架中阐明的。它们可能是具有普适性的并且可监测的灾变前兆，因而可为灾变预测
提供线索。这表明进一步发展关于固体破坏的跨尺度耦合的理论应是当前最重要的研究方向
之一。正如Kadanoff 指出的，为了考察材料的失效、地震或雪崩动力学等，人们开始在所谓的物理动力学领域开展了各种深入的研究。当科学转移到越来越复杂的系统时，可能统计
方法是下一代科学问题的一个重要投入。
流体湍流和固体破坏从具体物理机制来看，似乎毫不相干。但是从多尺度耦合的角度
来看，无论是基本概念、研究方法还是理论框架，都有惊人的共同之处。例如：它们都涉及
非平衡、非线性的演化，不同尺度之间存在强耦合，不能采用微扰或求相似解的方法，都存
在跨尺度的敏感性，以致某些涨落会影响全局的突变等等。并且，二十一世纪纳米科学和生物技术的发展促进了多尺度力学的发展，一个更具挑战性的范例如下：
（3）从分子动力学到连续介质力学的跨尺度关联
纳米科学和生物技术的发展促进了从分子动力学到连续介质力学的跨尺度关联的研
究。例如，在纳微流动中，分子动力学受现在计算机能力的限制，不能用于整个流动区域的模拟，而Navier-Stokes 方程不能描述纳微流动中连续介质假设不成立的区域。因此发展了把分子动力学和连续介质力学描述耦合起来的混合法。在混合法里，在连续介质假设成立的区域仍用Navier-Stokes 方程，而在连续介质假设不成立的区域用分子动力学，然后通过重叠区的粒子动力学把它们耦合起来。这种混合法正得到越来越多的重视，广泛的应用于纳米器件和材料的研究之中。混合法的关键就是从分子动力学到连续介质力学的跨尺度关联。
作为结束语，我们简述开展多尺度力学研究的意义：
首先，多尺度力学促进了处理耦合问题的唯象方法到演绎方法的过渡。例如，在流体湍流里，大多数湍流模型是经验公式，不能直接从控制方程导出。然而，DIA和MCA方法可用逐步逼近的方式推导出湍流模型；在固体破坏中，准连续理论和统计损伤力学试图用统计力学的方式从局部守恒方程出发演绎推导从分子尺度到连续介质的跨尺度关联。这是从经
验公式到理性认识的飞跃。
其次，多尺度力学的研究有可能产生新的学科生长点。目前，对多尺度力学的个案处理已有了一定的进展。但是，似乎并不存在对一般多尺度力学问题的普适方法。然而，对于一类多尺度耦合问题个案的处理也许会启发出一定程度上的统一处理方法。这个统一的处理方法多半会来自于学科的交叉，也就是说，多尺度现象里看似毫不相关的物理现象的统一处理，会给多尺度耦合问题的研究带来新的发展机遇。就像十九世纪电学和磁学的统一于具体的麦克斯韦方程和二十世纪生物学与分子科学的结合导致分子生物学的蓬勃发展一样，多尺度力学研究中的新的概念和方法的引入和融合统一会创造出学科发展的新生长点。除了上述统计物理学与流体湍流和固体破坏的结合之外，多尺度耦合的新生长点也许还存在于：软物质和连续介质力学、统计力学的结合；生命现象，如基因系列，蛋白质功能的研究诱发的新的统计力学方法；纳/微米尺度和原子分子间作用相结合的准连续力学理论。
最后，多尺度力学的发展有可能推动力学走向自然科学和技术科学的新前沿。多尺度力学的研究对象涉及分子尺度到连续介质，因此，它不仅涉及经典力学还涉及量子力学；多尺度力学的研究方法是动力系统和统计力学的结合，它涉及到当代科学方法论上的突破；多尺度力学的研究成果不仅可以应用到经典的流体湍流和固体破坏，还可以广泛地应用到材
料、生物和化学等的前沿领域。
耦合模理论 耦合模理论（Coupled-Mode Theory ，CMT ）是研究两个或多个电磁波模式间耦合的一般规律的理论。CMT 可用于非接触电能传输（Contactless Power Transfer ，CPT ）系统的计算，以降低多线圈耦合电路计算的复杂性。为了用CMT 来估算线圈间的能量传输效率，首先用电路原理（Circuit Theory ，CT ）的思想解决两个线圈的能量传输效率问题，然后通过CMT 得出两个线圈感应连接的能量传输效率方程，将两个方程对比后发现可以变换为一套相同的公式。随后分析3个线圈、4个线圈、一直到n-1个线圈都可以变换为同一套公式，最后将此方法推广到在同一平面的n 个负载线圈的效率求解。 1 单负载的电路分析 1.1 电路分析 在图1中磁共振系统的逆变和整流部分可以得到高频的交流电，U 是逆变后的交流电源，R 为原副边的内阻，R L 是负载，耦合系数12/ K M L L =M 为L1和L2的互感。系 统最佳的工作频率就是谐振点ω，由集总参数的能量守恒原理可以得到 11211U R j L I j MI C ωωω?? ? ?=+- - ? ????? (1) L 212210R R L I j j MI C ωωω?? ? ?=++- - ? ?? ??? (2) 222L 222 1,(R )X L j MU I P I R X M ωω= =++ (3) 令11i i X R j L C ωω?? =+- ?? ? ， 222222 1121L 2(())(R X ) CT L L L P I R M R UI UI R X X M ωηω===+++ (4)
电磁兼容传导耦合理论及其应用 学生张** 年级2010级 班级0210** 班 学号021012** 专业电子信息工程 学院电子工程学院 西安电子科技大学 2013年5月
电磁兼容传导耦合原理及其应用 张** 摘要：本文就现实中普遍存在的电子，电气设备电磁骚扰现象引发的电磁干扰出发，先介绍了电磁兼容这个学科的发展及意义，然后重点介绍了电磁干扰耦合传输理论。最后从传导耦合和辐射耦合两个方面并结合相关案例分析如何在这两个耦合途径上减少电磁干扰的发生。 关键词：电磁兼容传输耦合传导耦合辐射耦合
目录 引言 (1) 第一章电磁兼容发展及意义 (1) 1.1电磁兼容技术的发展 (1) 1.2 电磁兼容的地位和意义 (1) 第二章电磁干扰耦合传输理论 (1) 2.1传导耦合 (2) 2.2 辐射耦合 (2) 第三章传导耦合理论应用实例及分析 (2) 3.1电力线载波 (3) 3.2 变频器 (3) 3.2抑制传导干扰的有效办法 (4) 第四章辐射耦合理论应用实例及分析 (5) 3.1雷电电磁辐射对微电子设备的影响 (5) 3.2感性负载的瞬态噪声抑制及其触点的保护 (5) 3.2抑制辐射干扰的有效办法 (5) 第五章结束语 (6) 参考文献 (7)
引言 随着现代科学技术的发展，各种电子，电气设备不仅数量及种类不断增加，而且向小型化，数字化，高速化和网络化的方向高速发展，然而电子，电气设备在正常工作时还会产生一些有用无用的电磁能量，影响其他设备，系统或者生物，使得电磁环境日益复杂，造成了电磁污染，形成电磁骚扰。电磁骚扰有可能使电气，电子设备和系统的工作性偏离预期，产生误差。严重时还会摧毁电气电子设备，危害人体。正是在这种背景下，电磁兼容性设计成为了现代工程设计中的重要组成部分。 第一章电磁兼容发展及意义 1.电磁兼容技术的发展 电磁兼容是指“设备在共同的电磁环境中能一起执行各自功能的共存状态，即该设备不会由于受到处于同一电磁环境中的其他设备的电磁发射导致或遭受不允 许的降级，它也不会使同一电磁环境中其它设备因受其电磁发射而导致或遭受不允 许的降级。 1881年英国科学家希维赛德发表了“论干扰”的文章，标志着电磁兼容性研究的开端，1889年英国邮电部门研究了通信中的干扰问题，使电磁兼容性研究开 始走向工程化，1944年德国电气工程师协会制订了世界上第一个电磁兼容性规范 VDE0878，1945年美国颁布了第一个电磁兼容性军用规范JAN-I-225。世界多数发 达国家早已开始以法令、法规形式进行管理控制，在我国电磁兼容理论和技术的研 究起步较晚，从1983年开始陆续颁布了一系列有关电磁兼容性标准和规范。自此 以后，电磁兼容技术迅速发展成为非常活跃的学科领域之一。 2.电磁兼容的地位及意义 经验证明，如果记在产品开发阶段解决电磁干扰问题的费用为1个单位，那么等到产品设计定型后再解决其问题，费用将增加10倍；而到产品批量生产后再解 决时，费用将增加100倍；到用户发现问题后才解决时，费用可能高达1000倍。 而在产品开发阶段同时进行电磁兼容性设计，就可望把80%~90%的电磁兼容性问 题解决在产品定型之前。只按常规进行产品功能设计，不仅在技术上带来一系列的 难题，而且还会造成人力、财力的极大浪费。 就产品本身功能和市场占有而言，电磁兼容性设计的意义也是不可估量的。其一，电子设备工作的可靠性依赖于其电磁抗干扰性。电磁兼容性表征电子设备在电 磁环境中正常工作的能力。其二，电子设备国内外市场的开拓需要其具有良好的电 磁兼容性。电磁兼容性达标认证已由一个国家范围向全球地区发展，成为一个国际 标准。其三，安全因素，存在电磁辐射的电子产品可能会引起如设备误操作、通讯 设施电磁泄密、电爆装置误爆、误燃等危险。 第二章电磁干扰耦合传输理论 产生电磁干扰三要素：电磁干扰源，干扰传播途径，敏感设备。由此可知，任何电磁干扰的产生必然存在电磁骚扰（或者骚扰电磁能量）的耦合与传输途径。这里，耦合的概念指的是电路、设备、系统与其它电路、设备、系统之间的电磁量联系，耦合起着把电磁能量从
磁力耦合传动原理 Magna Drive 磁力耦合器 美国Magna Drive 磁力耦合驱动技术在1999年获得了突破性的进展。该驱动方式解决了旋转负载系统的轴心对中、软启动、减振、调速、及过载保护等问题，并且使磁力驱动的传动效率大大提高，可达到98.5%.该技术现已在各行各业获得了广泛的应用并且对传统的传动技术带来了崭新的概念，在传动领域引起一场新的革命。美国海军经过两年多的验证，在2004年3月，该产品成功通过了美国海军最严格的9-G抗震试验，美国海军对 该技术产品实现了批量采购。 1、涡流式磁力耦合工作原理 Magna Drive磁力耦合调速驱动是通过导磁体和永磁体之间的气隙实现由电动机到负 载的扭矩传输。该技术实现了电动机和负载侧没有机械联接。其工作原理是一端稀有金属氧化物硼铁钕永磁体和另一端感应磁场相互作用产生扭矩，通过调节永磁体和导磁体之间的气隙就可以控制传递的扭矩，从而实现负载速度调节。 Magna Drive磁力耦合调速驱动器主要由铜转子、永磁转子和控制器三部分组成。铜 转子固定在电动机轴上，永磁转子固定在负载转轴上，铜转子和永磁转子之间有间隙（称为气隙）。这样电动机和负载由原来的机械联接转变为磁联接，通过调节永磁体和导磁体之间的气隙就可实现负载轴上的输出扭矩变化，从而实现负载转速变化。由上面的分析可以知道，通过调整气隙可以获得可调整的、可控制的、可重复的负载转速。 磁感应是通过磁体和导体之间的相对运动产生。也就是说，磁力耦合调速驱动器的输出转速始终都比输入转速小，转速差称为滑差。通常在电动机满转时， Magna Drive ASD(大功率调速型磁力耦合器（ASD）)的滑差在1%--4%之间。通过 Magna Drive ASD输入扭矩总是等于输出扭矩，因此电动机只需要产生负载所需要的扭矩。Magna Drive ASD传输能量和控制速度的能力不受电动机轴和负载轴之间由于安装未对 准原因而产生的小角度或者小偏移的影响，排除了未对准而产生的振动问题。由于没有机械联接，即使电动机本身引起的振动也不会引起负载振动，使整个系统的振动问题得到有效降低。 Magna Drive ASD控制器通过处理各种信号实现对负载调速，包括压力、流量、位移等其他过程控制信号。可以方便地对现有设备进行改造，不需要对现有电动机和供电电源进行任何改动。安装Magna Drive ASD以后，对整个系统不产生电磁干扰。在大多数情况下，关闭或者拆除现有的过程控制硬件设备即可。负载将在最优化的速度运行，增加能源效率，减少运行和维护成本。 该产品已经通过美国海军最严格的9-G抗震试验。同时，该产品在美国获得17项专 利技术，在全球共获得专利一百多项。由于该技术创新，使人们对节能概念有了全新的认识。在短短几年中，Magna Drive获得了很大的发展，现产品已经应用到各行各业，现已超过4000套的设备投入运行。（左图为磁力耦合器在美国海军的海水泵中的应用）。 2、涡流式磁力耦合调速器的特点 总成本最低。 维护工作量小，几乎为免维护产品，维护费用极低。 允许较大的安装对中误差（5mm）。大大简化了安装调试过程。 过载保护功能。提高了整个电机驱动系统的可靠性，完全消除了系统因过载而导致的损害。 带缓冲的软启动/软制动（刹车）。
跨原子/连续介质（第一类）多尺度分析的各种方法按照其控制方程的类型可分成两类，基于能量的方法和基于力平衡的方法 一、基于能量的方法 假定系统的总能量由原子区，握手区（可无），连续介质区构成 tot A H C ∏=∏+∏+∏ 其中，握手区和连续介质区的能量是由有限元法近似求得的。 基于能量的方法一个最大的缺陷是很难消除耦合能量的非物理效应“鬼力”。鬼力产生的原因： 假设全区域采用原子进行计算，则其能量为： ,,atom atom A atom C ∏=∏+∏ 对位移进行求导，可得 ,,atom A atom C f u u α αα?∏?∏=--?? 在平衡时：,,atom A atom C u u αα ?∏?∏=-?? 同理，对于无握手区的多尺度能量法，在平衡时，满足方程： A C u u αα?∏?∏=-?? 同时因为在两种方法中，,A atom A ∏=∏ 即对于多尺度能量法需满足方程：,C Atom C u u αα ?∏?∏=?? 因为在多尺度能量法的计算中，连续介质区的能量是由有限元法近似求得的，与原子计算的能量不一致，所以会产生“鬼力”。 1. QC 法（1998, Tadmor E B, OrtizMand Phillips R 1996 Quasicontinuum analysis of defects in solids Phil. Mag. A 73 1529–63） 在之前的报告中阐述过，本周的阅读中暂无改进内容 2. CLS 法（1999，Broughton JQ, Abraham F F, BernsteinNand KaxirasE1999 Concurrent coupling of length scales: methodology and application Phys. Rev. B 60 2391–403） 提出该方法的作者是基于自身对于MEMS （Micro-Electro-Mechanical
浅析环境与经济系统的耦合关系作者：高鹤文单位：北方工业大学经济管理学院 一、研究方法 本研究将耗散结构理论引入生态经济系统耦合度的分析，把生态经济系统视为复杂系统，通过合理的制度设计和制度安排为生态经济系统输入“负熵”流。使这一复杂系统成为自组织和自适应的耗散结构。首先，本研究筛选20项涉及环境、经济、资源的指标，并把这些指标归为两类即生态环境系统和社会经济系统，既能全面地概括生态经济系统影响因子，又能表现经济发展的低碳要求。然后，通过构建环境生态系统和社会经济系统耦合度的分析模型，计算并分析北京生态经济系统耦合度。耦合度分析主要是通过分析系统内部各子系统的相互关系与影响来研究系统的动态发展过程，并寻找决定系统变化的因素与规律。根据经济发展与资源环境交互作用的强弱程度，一般可以将其耦合的过程划分为低水平耦合、颉颃、磨合和高水平耦合4个阶段。对于经济发展与北京环境资源耦合系统而言，耦合度分析的意义在于:通过定量描述耦合系统协调形态随时间推移而发生的动态变化来反映经济发展与资源环境在一定时间内的数量关系及其调整过程，从微观上为分析经济发展与生态环境交互耦合发展的趋势以及影响二者协调性的瓶颈因素提供依据。 二、北京地区生态经济系统耦合度分析 本文借助系统论的思想建立系统间耦合关系评价模型。在这里我们讨论两个系统(环境资源与经济系统)，且两个系统间的耦合作用的
协调发展主要表现为:经济的低碳发展，生态稳定，人们生活水平的提高，即生态经济系统达到整体最优。因此，在宏观上对生态经济系统耦合度协调程度以及二者耦合所处时序区间进行分析，对预警两者发展秩序具有十分重要的意义。将20项指标代入耦合发展度的计算公式，可得北京市2000－2008年的生态环境与社会经济的耦合度(表1)。2000－2008年北京经济发展与环境资源整体阶段处于颉颃作用时期。所谓颉颃作用是一个生物学概念，亦称颉颃现象或对抗作用。是指两个因素同时对某现象起作用时，其作用互相对抗而抵消，这种现象称为两种因素的颉颃作用，而两者互为颉颃因子。在颉颃作用时期，经济进入快速发展时期。通过耦合度分析，我们可以发现2000－2008年间北京市经济发展与环境资源系统演化过程经历了三个周期。经济发展与北京市环境资源耦合系统演化的第一个周期是2000－2001年，耦合度处在0.4990～0.4977之间。第二个周期是2001－2003年，耦合度处在0.4975～0.4990之间。第三个周期是2003－2008年，耦合度处在0.4971～0.4990之间。 三、北京地区生态经济系统 良性耦合发展趋势的原因分析 第一个周期是2000－2001年，耦合度处在0.4990～0.4977之间。从总体看，在这时期前我国的工业固体废弃物的排放量水平很高。政府部门开始对环境资源和经济发展之间的关系重新审视并采取相关措施。2000年4月29日经全国人大常委会修订的《中华人民共和国大气污染防治法》的出台，修改后的《大气污染防治法》对空气污染
存档日期：存档编号: 北京化工大学 研究生课程论文 课程名称：计算流体力学与传热 课程代号：ChE515 任课教师：张建文 完成日期：2012 年12 月23 日 专业：化学工程与技术 学号：2012200028 姓名：王冰洁 成绩：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
多尺度传递过程的研究进展 摘要：近些年来，化学家们开始关注多尺度现象，而在更广泛的意义上是关注一门新学科—多尺度科学。本文分析了传递过程中的多尺度现象，讨论了多尺度研究的几个主要内容和方法并分析了它们的特点。多尺度科学应作为一门独立的科学来对待，多尺度现象将是21世纪科学家们面临的最大挑战。 关键词：多尺度、传递过程、研究进展 Progress in Multi-scale transfer process Abstract：In recent years, chemists have started to pay attention to the phenomenon of multi-scale,the broader sense is concerned about a new subject - Multiscale Science. This paper analyzes the multi-scale phenomena in the transfer process, and discusses several major content and method of multi-scale research and analysis of their characteristics. The multi-scale science should be treated as an independent scientific. The multiscale phenomenon will be the biggest challenge faced by the scientists of the 21st century. Keyword：Multi-scale、transfer process、progress 1 引言 多尺度科学[l]是一门研究不同空间尺度或时间尺度相互耦合现象的跨学科科学，是复杂系统的重要分支之一，具有丰富的科学内涵和研究价值。多尺度模拟考虑空间和时间的跨尺度与跨层次特征，并将相关尺度耦合起来，提高模拟和计算效率，是求解各种复杂的材料和工程问题的重要方法和技术。多尺度现象存在于生活的各个方面，涵盖多个领域，如微观、细观和宏观等多个物理、力学及其耦合领域[2]。多尺度模拟和计算是一个正在迅速发展的热点与前沿研究领域[3]，特别是在多物理的(mufti-physical)现象非常显著材料科学、化学、流体力学和生物学等领域[4]。
多尺度耦合理论
何国威、白以龙 中国科学院力学研究所，非线性力学国家重点实验室 多尺度力学是当代科学技术发展的需求和前沿。在生物科学，材料科学，化学科学和流体力学中，许多重要问题的本质都表现为多尺度，它们涉及从分子尺度到连续介质尺度上不同物理机制的耦合和关联。例如，在生物和化学科学里，在分子尺度上的不同性态产生了生物体尺度上的复杂现象；在固体破坏中，不同尺度的微损伤相互作用产生更大尺度上的裂纹导致材料破坏；在流体力学中，不同时空尺度的涡相互作用构成复杂的流动图案。这些问题的共同特点是不同尺度上物理机制的耦合和关联。只考虑单个尺度上某个物理机制，不可能描述整个系统的复杂现象。因此，多尺度力学的核心问题是多过程耦合和跨尺度关联。 多尺度力学是传统的针对多尺度问题研究的发展，但有着本质的不同。它们都研究不 能通过解耦进行求解的多尺度耦合问题。但是，传统的多尺度问题具有相似性或弱耦合，即：不同尺度上的物理过程具有相似性，因此我们可以求相似解；或者，不同尺度上的物理过程具有弱耦合，因此我们可以采用平均法求解。然而，多尺度力学的研究对象具有多样性和强耦合，即：不同尺度上的物理过程既不具有相似性，耦合也不再是弱的了。因此，传统的相 似解和平均法对多尺度力学的问题都不适用。 动力系统理论和统计力学为多尺度现象的研究提供了基本方法。在一个给定尺度上的物理过程可以用动力学方程描述，而动力学方程的建立主要依赖于经典力学和量子力学。问题的关键在于不同尺度上物理过程的相互耦合。如果可以忽略耦合，单个尺度上的物理过程完全可以由经典力学或量子力学描述，剩下的就是类似于解方程那样的认识过程，原则上并不是什么困难的事情。在平衡态统计物理里，不同尺度之间物理过程耦合的基本假设是基于等概率原理的统计平均。但是，大多数多尺度问题涉及统计力学中非平衡态的非线性演化过程，不同的尺度之间存在强耦合或敏感耦合，不能简单地采用绝热近似、统计平均以及微扰等方法处理，而必须将不同尺度耦合求解。特别是存在敏感耦合的情形，小尺度上的某些无序性细节在非线性演化过程中可能被强烈地放大，变成大尺度上的显著效应。统计力学为处理这类问题提供了一个基本出发点。一个直接的方法是从第一原理出发，利用分子动力学，计算分子尺度上的所有细节，然后求得连续介质尺度上的物理性质。但是，由于现有计算机的限制，从第一原理出发的直接法并不现实。一个比较现实的方法是寻找中间尺度进行过渡，它包括基于区域分解的准连续方法和基于粗粒化的粒子动力学法。这些构造模型的方法在不同的问题上都取得了一定程度的成功，但是，它们都不具有普适性。最新的发展是建立在齐次化方法上的非均匀齐次法，它试图给出解决跨尺度关联问题的一般框架。 现代力学中两个典型的多尺度问题是流体湍流和固体破坏，它们既有共同点，但又有 所区别：流体湍流表现为不同尺度上多个物理过程的耦合，它没有尺度分离；固体破坏表现为不同尺度上物理机制的跨尺度关联，它具有尺度分离。现详细讨论如下： （1）流体湍流： 在流体湍流里，不同尺度上的涡相互作用构成了复杂的流动图案，它们具有不同的物理机制而又相互耦合。在上个世纪，针对不同尺度上物理过程相似的问题，流体力学家发展了求相似解的方法；针对不同尺度上物理过程耦合较弱的问题，流体力学家发展了小参数摄动法。正是相似解和摄动法解决了航空航天中诸如湍流边界层这样的重大问题，形成了力学史上的一个黄金时代。但是，现在对湍流问题的研究与过去有了根本的不同，它表现为要认识不同尺度上不同的物理过程的强耦合。对于这类问题，经典的相似解和摄动法并不适用。 因此，必须发展能解决多尺度现象里多样性和强耦合问题的理论和数值方法。 湍流具有从耗散尺度到积分尺度的连续谱，它没有尺度分离，因此平均法并不适用。 统计物理为湍流的多尺度模型提供了工具。一般而言，湍流的统计特性可以用矩和概率密度函数描述。但是，矩方程含有非线性引起的高阶矩耦合，概率密度函数方程含有耗散引起的
微化工机械DSMC-SPH多尺度耦合算法 目前,基于MEMS/NEMS(Micro/Nano Electro Mechanical Systems,简 称MEMS/NEMS)技术的微器件在化工领域应用愈来愈广泛。随着对其功能和性能等要求的提高,对微化工器件的物理特性和工作机理的研究成为近年来各国学者关注的热点,是推动微化工机械发展的一个关键因素。特别是,对于微化工流体机械,如微反应器、微分离器和微泵等,由于其结构特征尺寸是从微观跨越到宏观,其内部流动呈现出多尺度效应,使得传统的单一尺度流体动力学分析方法已不再适用于这类对象。因此,针对微化工器件进行多尺度流动机理研究,并根据其结果对微化工器件的结构及参数进行优化,为新结构、新器件等开发提供基础理论依据,是当前微化工机械技术中亟待深入开展的重要研究课题。针对微化工器件内部流场的多尺度流动特征,基于微观到宏观的跨尺度耦合流体动力学分析,本文提出了一种基于直接蒙特卡洛方法(direct simulationMonte Carlo,简称DSMC)和光滑粒子动力学方法(smoothed particlehydrodynamics,简称SPH)耦 合的多尺度方法——DSMC-SPH多尺度耦合算法,并应用该方法对微化工分离器 件中的多尺度流动问题进行了数值模拟和方法论证。结果表明,该多尺度耦合算法除了拥有传统多尺度算法的“高效率”、“收敛性好”和“精度较高”等优点外,还可用于解决传统多尺度流动模拟中难以处理的“复杂几何边界”、“瞬态特性”、“热质传递”和“多组分”等技术瓶颈,更加适合于诠释微化工过程机械的流动特性和工作机理。本文的主要研究内容和创新成果在于:(1)为将微尺度的DSMC方法和宏观尺度的SPH方法耦合,分别改进了两种方法的边界条件处理。主要是针对DSMC方法,基于单元格压力分布,提出了新的一阶和二阶压力边界处理方法;通过新方法与解析解的结果比较,给出了方法的有效性论证。结果表明,新方法具有更好的适用性、收敛性和精度。其次,针对SPH方法,基于进出口设置边界粒子数据交换区,提出了适用于连续通道流动的边界处理方法,分别应用于Couette和Poiseuille流动的模拟计算,并与解析解进行对比,验证了新方法的有效性。经修正后,二者的基于压力耦合的边界条件处理方法,更能满足微化工流动的跨尺度耦合计算要求。(2)采用改进边界条件处理的DSMC方法,对微尺度流场中两种常见通道结构(微直通道和微射流通道)的流动特性和热质传递特性进行了模拟分析。对于微直通道流动,通过对压力场、速度场、温度场分布、质量流量和热通量等的研究,获得了变几何特征AR及壁面温度T_w等作用下的热质传递特性,总结出了微直通道流场中不同于宏观流动的热质传递规律;对于微射流通道流动,主要是研究了改变扩展区温度的情况下,其流动过程中的热质传递特性,给出了分别对壁面进行加热和冷却条件下,微射流场不同于宏观射流场的热质传递规律。研究方法和结果可以用于指导新型微射流结构反应器的设计与开发。(3)融合DSMC方法处理微流动和SPH方法处理瞬态连续流动的优点,原创性地提出了一种DSMC-SPH多尺度耦合算法。该耦合算法处理中,采用基于粒子模拟的DSMC方法求解微尺度流场的稀薄特性,同时采用基于粒子模拟的连续介质假设SPH方法求解宏观流场的连续特性,实现了由DSMC到SPH的跨尺度耦合计算;重点探讨了计算区域划分、算法界面处的耦合迭代方式以及界面信息交换过程等;构造了DSMC-SPH多尺度耦合算法的计算流程,研究了多尺度算法的收敛判断条件,编写完成了整个计算程序;结合文献中的标准算例及结果,对该方法进行了多尺度流场计算的有效性考核和方法论证,探讨了不同参数对算法收敛性及效率的影响等。结果表明,该算法及程序不仅拥有传统多尺度算法的
耦合模理论及其在微波和光纤技术中的应用 （研究生课程用） 钱景仁 中国科学技术大学 二零零五年
目录 绪言 (Preface) (1) 第一章耦合模的一般理论 §1.1 耦合模方程 (6) §1.2 强耦合与弱耦合 (11) §1.3 周期性耦合 (18) §1.4 耦合模与简正模 (29) §1.5 缓变参数情况下本地简正模广义理论 (33) §1.6 理想模、本地简正模和超本地简正模 (37) §1.7 耦合器应用举例 (42) §1.8 临界界面附近和稳相点附近的耦合模方程 (46) 第二章闭合波导中的耦合模问题 §2.1 介质填充波导 (51) §2.2 缓变表面阻抗和阻抗微扰 (59) §2.3 弯曲波导 (64) 第三章光纤中的耦合模问题 §3.1 光纤中的简正模式 (68) §3.2 耦合模理论的推广 (80) §3.3 非理想光纤的耦合模方程 (81) §3.4 用闭合波导理论来研究开波导 (86) 第四章 螺旋光纤及弯曲光纤 §4.1 螺旋光纤的耦合模分析 (89) §4.2 单模传输条件下的螺旋光纤 (93) §4.3 弯曲光纤 (98) 第五章耦合功率方程 §5.1多模波导和多模光纤的传输特性 (104) §5.2 多模波导中的耦合功率方程 (105) §5.3 多模光纤传输中的耦合功率方程 (107) 中文参考文献 (109) 英文参考文献 (110)
Preface What is the coupled-mode theory? Is it a common theory in physics? Waves and vibration phenomena are popular in physics as we know such as mechanical vibrations, acoustic waves, light waves, microwaves and radio waves. Furthermore, connection or coupling among systems is also a general rule in universe. Everything presupposes the existence of some other thing. Cause-effect relations and action-reaction relations are generally existed among systems in the universe. It is obvious that there aren’t any ideal waves which exist independently and do not change their amplitudes and directions. A real wave or vibration is always connected with a source or other waves. Now, it is necessary to describe how these waves or vibrations (oscillations) couple to each other, and how their amplitudes change with the time or the distance. To illustrate the principle of the coupling between waves or vibrations (oscillations), let’s take pendulums as an example. Fig. a A pendulum can vibrate, that is to say it swings from side to side. We can give it a push and then it will vibrate at a fixed speed or at a certain frequency. If two pendulums with same frequency are hung on a string and one of them is set swinging as shown in Fig. a, it will swing less and less until it stops altogether, while the other pendulum will swing higher and higher until it reaches a maximum. Then the process will be reversed until the first pendulum reaches a maximum and the second comes to rest once more. This cycle repeats itself again and again. It would repeat infinitely if there were no losses in the system.
收稿日期:2004-12-03;修改稿收到日期:2005-04-061 基金项目:国家自然科学基金(50475146);教育部高等学校博士 学科点专项科研基金(20030699035);西北工业大学博士论文创新基金(CX200312)资助项目1 作者简介:张 征(1979-),男,博士生; 刘 更*(1961-)男,博士,教授,博士生导师; 刘天祥(1976-)男,博士生; 崔俊芝(1938-)男,研究员,博士生导师,中国工程院院士1 第23卷第6期2006年12月 计算力学学报 C hinese Journal of C omputational Mechanics V ol.23,N o.6December 2006 文章编号:1007-4708(2006)06-0652-07 计算材料科学中桥域多尺度方法的若干进展 张 征1, 刘 更*1, 刘天祥1, 崔俊芝2 (1.西北工业大学机电学院,西安710072, 2.中国科学院数学与系统科学院,北京100080) 摘 要:材料科学中存在固有的多尺度特性,桥域多尺度方法是在宏观尺度(如连续介质力学)中引入不同的细微观尺度的计算区域,乃至纳米尺度的分子动力学、量子力学计算区域,将不同尺度的研究方法通过一定的数学模型耦合在一起。该方法既能节约计算成本,又能保证所研究问题的物理特性。本文对多尺度方法的基本概念、跨尺度桥域多尺度方法的发展、基本原理、耦合方法和离散方程进行了讨论,给出了几个应用算例,并在最后进行了总结,展望了今后的可能发展方向。 关键词:多尺度方法;桥域多尺度方法;连续介质力学;分子动力学;量子力学中图分类号:O 34 文献标识码:A 1 多尺度方法及其进展 空间和时间的多尺度现象是材料科学中材料变形和失效的固有现象[1],多尺度方法是考虑空间和时间的跨尺度与跨层次特征,并将相关尺度耦合的新方法[2],是求解各种复杂的计算材料科学和工程问题的重要方法和技术。对于求解与尺度相关的各种不连续问题,复合材料和异构材料的性能模拟,以及需考虑材料微/纳观物理特性、晶格位错等问题,多尺度方法相当有效。多尺度方法按建模方式可分为:递阶多尺度方法(H ierarchical M ult-i Scale M ethod)和并发多尺度方法(Concurrent Mult-i Scale M ethod) [3] 。 递阶多尺度方法较为简单,即通过一个适当的参数,实现不同层次模拟之间的递阶转换。它通过在宏观连续模型中嵌入相对独立的计算区域,而引入多种求解方法和多种材料模型。但由于按细微观尺度(fine scale)得到的参数是通过研究简单样本获得的,不能够准确描述研究对象的整体特征, 因此发展了并发多尺度方法。 并发多尺度方法则是在一个计算实验中同时考虑多个不同的模拟层次,即在连续介质模型的计算区域中同时引入介观、微观,甚至纳米尺度离散粒子的计算区域,其相互之间的耦合通过建立一定的数学关系加以实现,如桥域分解方法(Bridging Dom ain Decom position Method)则是通过重叠子区域将分子动力学与连续介质力学进行联接 [1,3~7] ,在局部求解域采用分子动力学模拟更能 准确描述研究对象的物理特性,在周围区域通过桥域与连续介质力学区域联接,在保证计算精度的情况下大大降低了计算量。 关于连续介质力学的多尺度方法,Liu 等人 [8,9] 将小波分析与再生核粒子方法RKPM (Re - pro ducing Kernel Par ticle M ethod)相结合,对小波变换与RKPM 之间的关系进行了全面研究,提出了多尺度再生核粒子方法Mult-i scale RKPM (Mult-i scale Reproducing Kernel Particle Method )[10,11],并对其收敛性作了研究。在应用方面,Liu 等人[12,13]和U ras 等人[14]用多尺度RKPM 自适应计算方法求解了结构声学问题;Chen [15],Jun [16]和Liu 等人[17]用多尺度RKPM 求解了大变形问题。国内,崔俊芝等人[18,19]提出了基于双尺度渐近展开的多尺度分析方法,解决了周期性复合材料和周期性随机分布复合材料的多尺度耦合问题。
何国威、白以龙 中国科学院力学研究所，非线性力学国家重点实验室 多尺度力学是当代科学技术发展的需求和前沿。在生物科学，材料科学，化学科学和流体力学中，许多重要问题的本质都表现为多尺度，它们涉及从分子尺度到连续介质尺度上不同物理机制的耦合和关联。例如，在生物和化学科学里，在分子尺度上的不同性态产生了生物体尺度上的复杂现象；在固体破坏中，不同尺度的微损伤相互作用产生更大尺度上的裂纹导致材料破坏；在流体力学中，不同时空尺度的涡相互作用构成复杂的流动图案。这些问题的共同特点是不同尺度上物理机制的耦合和关联。只考虑单个尺度上某个物理机制，不可能描述整个系统的复杂现象。因此，多尺度力学的核心问题是多过程耦合和跨尺度关联。 多尺度力学是传统的针对多尺度问题研究的发展，但有着本质的不同。它们都研究不 能通过解耦进行求解的多尺度耦合问题。但是，传统的多尺度问题具有相似性或弱耦合，即：不同尺度上的物理过程具有相似性，因此我们可以求相似解；或者，不同尺度上的物理过程具有弱耦合，因此我们可以采用平均法求解。然而，多尺度力学的研究对象具有多样性和强耦合，即：不同尺度上的物理过程既不具有相似性，耦合也不再是弱的了。因此，传统的相 似解和平均法对多尺度力学的问题都不适用。 动力系统理论和统计力学为多尺度现象的研究提供了基本方法。在一个给定尺度上的物理过程可以用动力学方程描述，而动力学方程的建立主要依赖于经典力学和量子力学。问题的关键在于不同尺度上物理过程的相互耦合。如果可以忽略耦合，单个尺度上的物理过程完全可以由经典力学或量子力学描述，剩下的就是类似于解方程那样的认识过程，原则上并不是什么困难的事情。在平衡态统计物理里，不同尺度之间物理过程耦合的基本假设是基于等概率原理的统计平均。但是，大多数多尺度问题涉及统计力学中非平衡态的非线性演化过程，不同的尺度之间存在强耦合或敏感耦合，不能简单地采用绝热近似、统计平均以及微扰等方法处理，而必须将不同尺度耦合求解。特别是存在敏感耦合的情形，小尺度上的某些无序性细节在非线性演化过程中可能被强烈地放大，变成大尺度上的显著效应。统计力学为处理这类问题提供了一个基本出发点。一个直接的方法是从第一原理出发，利用分子动力学，计算分子尺度上的所有细节，然后求得连续介质尺度上的物理性质。但是，由于现有计算机的限制，从第一原理出发的直接法并不现实。一个比较现实的方法是寻找中间尺度进行过渡，它包括基于区域分解的准连续方法和基于粗粒化的粒子动力学法。这些构造模型的方法在不同的问题上都取得了一定程度的成功，但是，它们都不具有普适性。最新的发展是建立在齐次化方法上的非均匀齐次法，它试图给出解决跨尺度关联问题的一般框架。 现代力学中两个典型的多尺度问题是流体湍流和固体破坏，它们既有共同点，但又有 所区别：流体湍流表现为不同尺度上多个物理过程的耦合，它没有尺度分离；固体破坏表现为不同尺度上物理机制的跨尺度关联，它具有尺度分离。现详细讨论如下： （1）流体湍流： 在流体湍流里，不同尺度上的涡相互作用构成了复杂的流动图案，它们具有不同的物理机制而又相互耦合。在上个世纪，针对不同尺度上物理过程相似的问题，流体力学家发展了求相似解的方法；针对不同尺度上物理过程耦合较弱的问题，流体力学家发展了小参数摄动法。正是相似解和摄动法解决了航空航天中诸如湍流边界层这样的重大问题，形成了力学史上的一个黄金时代。但是，现在对湍流问题的研究与过去有了根本的不同，它表现为要认识不同尺度上不同的物理过程的强耦合。对于这类问题，经典的相似解和摄动法并不适用。 因此，必须发展能解决多尺度现象里多样性和强耦合问题的理论和数值方法。 湍流具有从耗散尺度到积分尺度的连续谱，它没有尺度分离，因此平均法并不适用。 统计物理为湍流的多尺度模型提供了工具。一般而言，湍流的统计特性可以用矩和概率密度函数描述。但是，矩方程含有非线性引起的高阶矩耦合，概率密度函数方程含有耗散引起的
1 耦合模理论 耦合模理论(Coupled-Mode Theory , CMT )是研究两个或多个电磁波模式间耦合的一 般规律的理论。CMT 可用于非接触电能传输(Con tactless Power Transfer , CPT )系统的计 先用电路原理(Circuit Theory ，CT )的思想解决两个线圈的能量传输效率问题，然后通过 CMT 得出两个线圈感应连接的能量传输效率方程，将两个方程对比后发现可以变换为一套 相同的公式。随后分析 3个线圈、4个线圈、一直到n-1个线圈都可以变换为同一套公式, 最后将此方法推广到在同一平面的 n 个负载线圈的效率求解。 1单负载的电路分析 1.1电路分析 图1饥负载线圈的CPT 拓捋结构 在图1中磁共振系统的逆变和整流部分可以得到高频的交流电, R 为原副边的内阻，R L 是负载，耦合系数K M / jn ，其中M 为L1和L2的互感。系 2 M 2 R L ___________ ((R L X 2)X 1 2 M 2 )(R L X 2) ⑷ 统最佳的工作频率就是谐振点 ，由集总参数的能量守恒原理可以得到 L 1 1 C 1 I 1 j MI 2 (1 ) R R L j L 2 1 C 2 |2 j MI 1 (R L X 2)X 1 j MU j ,P I 22 R L 令X i j L 1 C i 算，以降低多线圈耦合电路计算的复杂性。为了用 CMT 来估算线圈间的能量传输效率，首 U 是逆变后的交流电源, CT ----------- UI 1 |22 R L UI 1
在谐振状态下，0L1 —,X1 R,X2R，从而得到 0L2 2 2 2M2R L CT-------------- 2―2---------- ((R L R)R M)(R L R) 1.2 CMT分析 CPT系统中，常常只涉及稳态分析, 在此也仅分析稳态特性。主线圈的幅值在正弦时为 一个常数；同理，次线圈的幅值也是一个常数，两个时间域线圈a i（t）, a2（t）的原始储 能可分 别表示为 2 _ a1(t) , a2(t)。由CMT 可得 a1&) ( j 1)a1(t) jK 12a2(t) F s(t) a2&) ( j 2 1)a2(t) jK 12a1(t) 在上述公式中, 1, 2, L分别为原线圈的损耗、负载线圈的损耗和负载的吸收功率，K12 为两个线圈的耦合率, F s（t）为励磁损 耗（忽略不 计） °CMT 中，a1(t) A1e j t,a2(t) A2e j t 都是正弦信号；P1 2 2 1 A1 ,P 2 2 A和P L 2 分别为原线圈、副线圈和负载 的功率。由能量守恒定律可得 CMT ---------- P1 P L P2 P L 4|2 由方程（6）和 （7） 者之间关系L 2Q L CMT A i 2 2 2 A： 2 L A2 (8 ) 可得一 A2 jK 12 2 L 1 jK12 Q L R L 2 -。将两L K12 2药以及K12代入式（8），解 得 (L 2)(( L _________ 2M2R ((R L R)R2M2)( R L R) 2K2L1L2R L 2 2 2 2) 1 K12 ((R L R)R K L1L2)(R L R) (9) 与式（5）对比可知，两种方法求出的传输效率的表达式相同。 2两个负载电路的传输效率分析 2.1电路分析 2
《计算传热学》学期作业 多尺度模拟方法概述 摘要：本文简单介绍多尺度模拟的思想，应用及存在的问题。 关键词：数值模拟；多尺度模拟 世界的本质是多尺度的，在不同的尺度下物质表现出不同的特征。如流体在分子尺度下表现为离散的不确定的粒子，而在宏观尺度下表现为连续的确定性的介质。在不同的时间和空间尺度下由于其尺度特性的不同，往往所采用的方法也不同,如图1[1]所示。 图1各种空间时间尺度下适用的模拟方法 文献[2]利用Kn数来鉴定何种特征尺度下流体流动适合用何种方法。Kn数的物理意义是分子平均自由程与特征长度的比值。 Kn<10-3，流动符合连续介质假设，可用N-S方程； 10-3
连续介质假设，传热的空间尺度和时间尺度符合傅立叶导热定律；微观方法是从分子运动碰撞理论来建立方程；介观方法是介于微观方法和宏观方法之间。这三种方法各有优缺点。宏观方法不能揭示微观的物理现象，但是方法成熟，应用方便。微观或介观方法更适合描述极端尺度的物理现象，但是计算量巨大，方法不成熟，工程应用极少。如果在采用宏观方法的过程中，可将微观尺度的信息带入，建立一种微观——宏观耦合的多尺度模拟方法可以结合两者的优点，又可以削弱两者的缺点。 多尺度问题表现[3]为: 已知一个模型的宏观描述, 但这种宏观描述在某些局部区域失效, 必须要用低尺度微观非线性描述代替。模型的微观特性既受制于宏观上的作用因素, 又可能显著影响宏观性能。但微观结构, 性能与状态何时、以怎样的途径去影响宏观性能并不清楚。 假定一个给定系统的微观行为可以使用微观模型变量u表示, 系统的宏观行为用宏观模型变量U表示, 那么宏观模型变量U与微观模型变量u可以通过压缩乘子Q或者重构算子R联系起来： U=Qu RU=u 多尺度模拟的难度在于两种尺度的耦合，即如何建模。建模的策略有两种[4-6]：一种策略是先在较低的尺度上建模, 然后将结果放入高尺度模型中, 这是一个从小尺度到大尺度的递阶过程。但低尺度建模的理论是一个重要问题。采用这种策略的方法一般称作信息传递的多尺度方法或递阶的多尺度方法另一种策略是在不同尺度上同时建模, 将区域分成不同尺度定律控制的区域, 这些区域可以重叠也可以不重叠,在交界处实现连接。在这种策略中, 区域之间的连接也是一个重要问题采用这种策略的方法一般称作并发(一致) 的多尺度方法。 国内外许多学着都致力于开发多尺度模拟方法，主要是介观宏观耦合和微观宏观耦合。多尺度模拟可用于分析材料、化学、能源工程等领域的问题，特别是微小装置的结构、流动和传热问题。随着微纳米科学技术的发展诞生出一个新的技术领域，微/纳机电系统(Micro/Nano ElectroMechanical System，M/NEMS)。微机电系统在工业、通信、环境、生物、医疗和航空航天等领域有着十分广阔的应用前景。 对于M/NEMS 尺度来说，分子动力学模拟虽可提供原子尺度信息，但只能考虑几百万个原子，处理的规模太小；而连续介质力学模拟不能提供接触区域（通常只有几层原子）微观结构的变化；因而不利于人们全面地揭示微/纳尺度下各种现象的相关性。多尺度模拟在一个系统的不同区域内采用不同的模型。例如，在发生较大变形的区域采用量子力学或分子动力学模型，在Kn数较大的区域采用分子动力学模拟或格子Boltzmann方法，以获得该区域的原子尺度信息；在变