高一年级（下）期末考
试
一.选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）已知数列}{n a 为等比数列，且8,141==a a ，则公比=q
（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8
（2）已知ABC ?中， 60,3,2===B b a ，那么角=A
（A ） 135 （B ） 90 （C ） 45 （D ） 30
（3）已知??
?
??≤+≥≥200y x y x ，则y x z 2-=的最小值为
（A ）2 （B ）0 （C ）2- （D ）4-
（4）若0<
（A ）
b a 11> （B ）b
a 1
1< （C ）2b ab < （D ）2a ab > （5）袋内装有6个球，每个球上都记有从1到6的一个号码，设号码为n 的球重1262+-n n 克，这些球等可能地从袋里取出（不受重量、号码的影响）.若任意取出1球，则其重量大于号码数的概率为
（A ）
61 （B ）31 （C ）21 （D ）3
2
（6）实数b a ,均为正数，且2=+b a ，则
b
a 2
1+的最小值为 （A ）3 （B ）223+ （C ）4 （D ）
22
3
+ （7）为了解某校身高在m m 78.1~60.1的高一学生的情况，随机地抽查了该校100名高一学生，得到如图1所示频率直方图.由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为m ，身高在m m 74.1~66.1的学生数为n ，则n m ,的值分别为
（A ）78,27.0 （B ）83,27.0 （C ）78,81.0 （D ）83,09.0
（8）若执行如图2所示的程序框图，当输入5,1==m n ，则输出p 的值为
（A ）4- （B ）1 （C ）2 （D ）5
9）锐角三角形ABC 中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若2B A =，则
b
a
的取值范围是
（A ） （B ） （C ） （D ）
（10）已知数列}{n a 满足)1(431≥=++n a a n n ，且91=a ，其前n 项之和为n S ，则满足不等式
125
1
6<
--n S n 的最小整数是 （A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）8
二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应位置上.
（11）已知等差数列}{n a ，若1359a a a ++=，则24a a +=__________.
0.01频率组距
（12）某校有教师400人，男学生3000人，女学生3200人.现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为n 的样本，已知从男生中抽取的人数为100人，则=n __________.
（13）现有红、黄、蓝、绿四种不同颜色的灯泡各一个，从中选取三个分别安装在ABC ?的三个顶点处，则A 处不安装红灯的概率为__________.
14.已知数列{}n a 满足23123222241n n n a a a a ++++=-则{}n a 的通项公式 （15）在ABC ?中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若60C =，且2325ab c =-，则ABC ?的面积最大值为__________.
三.解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
（16）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分．）
设}{n a 是公差大于0的等差数列，21=a ，102
23-=a a .
（Ⅰ）求}{n a 的通项公式；
（Ⅱ）设}{n b 是首项为1，公比为2的等比数列，求数列}{n n b a +的前n 项和n S . 17.（本题满分13分）在△ABC 中，sin B +sin C =sin(A -C ).
（1）求A 的大小；
（2）若BC =3，求△ABC 的周长l 的最大值.
18. 某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学
分成六段[)50,40，[)60,50…[]100,90后画出如下部分
频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题： （Ⅰ）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图； (Ⅱ)估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；
(Ⅲ) 从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.
19．已知不等式ax 2－3x ＋6>4的解集为{x |x <1或x >b }，
（1）求a ，b ；
（2）解不等式ax 2－（ac ＋b ）x ＋bc <0.
20.设ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,()()a b c a b c ac ++-+=.
(I)求B
(II)若1
sin sin 4
A C =
,求C . 21. 设等比数列{n a }的前n 项和n S ，首项11a =，公比()(1,0)1q f λ
λλλ
==≠-+.
(Ⅰ)证明：(1)n n S a λλ=+-； (Ⅱ)若数列{n b }满足11
2
b =，*1()(,2)n n b f b n N n -=∈≥，求数列{n b }的通项公式； (Ⅲ)若1λ=，记1
(
1)n n n
c a b =-，数列{n c }的前项和为n T ，求证：当2n ≥时，24n T ≤<. 数学试题参考答案
一、 选择题
9．由题意得22264222
B A A A A B A ππππππ
??
+>+>??????<
sin sin 22sin cos 2cos sin sin sin b B A A A A a A A A ====，所以2cos 2cos 2cos 46A ππ
<<
2cos b
A a
<
=<10．因为111341(1)3
n n n n a a a a +++=?-=--，所以11
8()13n n a -=-+，所以用分组求和可得
166()3n n S n =+-?-，所以1
63750125
n n S n --显然最小整数为7．
二、 填空题
11． 6 12．220 13．
34 14．5
4
15
15．由余弦定理可得222c a b ab =+-，所以22325ab a b ab =--+，化简可得
2225222a b ab ab ab =++≥+即25
4
ab ≥当且仅当a b =时等号成立，所以三角形ABC
的面积1125sin 224S ab C =
≤?=
．
三、解答题
16． 解：（Ⅰ）由题意2112()10a d a d +=+-
由12a =得222(2)10d d +=+-…………………………3分 化简得2280d d +-=解得2d =或4d =-（舍）
所以2(1)22n a n n =+-?=………………6分 （Ⅱ）由题意12n n b -=………………8分 所以1122()()()n n n S a b a b a b =++++
++
2(22)1221212
n n n n n n +-=+=++--………13分
21． 解：（Ⅰ）因为n n n a a S +=2
2……① ，所以21112a a a =+得110a =或（舍）
且21112n n n S a a ---=+……②，
①-②得22112n n n n n a a a a a --=-+-化简得11(1)()0n n n n a a a a ----+=
因为数列}{n a 各项均为正数，所以110n n a a ---=即11n n a a -=+
所以}{n a 为等差数列，n a n =
经检验，11a =也符合该式 ………………………………5分
（Ⅱ）当3n ≥时，
得证…………12分
18. 解：（1）将sin B +sin C =sin(A -C )变形得sin C (2cos A +1)=0, （2分）
而sin C ≠0，则cos A =2
1-，又A ∈（0，π），于是A =3
2π； （6分）
0.03
0.01
频率组距
（2）记B =θ，则
C =3π
-θ（0＜θ＜3
π
），由正弦定理得?
?
???-π
==)3sin(32sin 32θAB θ
AC ， （8分）
则△ABC 的周长l =2
3
[sin θ+sin(3
π-θ)]+3=2
3
sin(θ+3
π)+3≤2
3
+3， （11分）
当且仅当θ=6
π时，周长l 取最大值2
3
+3. （13分）
19. 解：
（Ⅰ）因为各组的频率和等于1,故第四组的频率：
直方图如右所示 （3分）
（Ⅱ）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，
频率和为 (0.0150.030.0250.005)100.75+++*=
所以，抽样学生成绩的合格率是75%利用组中值估算抽样学生的平均分
＝450.1550.15650.15750.3850.25950.05?+?+?+?+?+?＝71
估计这次考试的平均分是71分。 （7分）
（Ⅲ）[70,80)，[80,90) ，[90,100]”的人数是18,15,3。所以从成绩是70分以上（包括70
分）的学生中选两人，他们在同一分数段的概率为
70
29
35362314151718=??+?+?=
p （12分）
20．解：（1）因为不等式ax 2－3x ＋6>4的解集为{x |x <1或x >b }，所以x 1＝1与x 2＝b 是方
程ax 2－3x ＋2＝0的两个实数根，且b >1.由根与系数的关系，得
???
1＋b ＝3
a ，1×
b ＝2a .
解得????? a ＝1，b ＝2.所以?????
a ＝1，
b ＝2.
（5分）
（2）所以不等式ax 2－（ac ＋b ）x ＋bc <0， （6分）
即x 2－（2＋c ）x ＋2c <0，即（x －2）（x －c ）<0. （7分）
①当c >2时，不等式（x －2）（x －c ）<0的解集为{x |2 ②当c <2时，不等式（x －2）（x －c ）<0的解集为{x |c ③当c ＝2时，不等式（x －2）（x －c ）<0的解集为?. （12分） 综上所述：当c >2时，不等式ax 2－（ac ＋b ）x ＋bc <0的解集为{x |2 当c <2时，不等式ax 2－（ac ＋b ）x ＋bc <0的解集为{x |c 当c ＝2时，不等式ax 2－（ac ＋b ）x ＋bc <0的解集为?. 21.解：(Ⅰ)111[1()] (1)1(1)[1()](1)()11111n n n n n a a q S q λ λλλλλλλλλλ ---+===+-=+--++-+ 而111()()11n n n a a λλ λλ --==++ 所以(1)n n S a λλ=+- ………………………………3分 (Ⅱ)()1f λ λλ = +,111 11 ,11n n n n n b b b b b ---∴= ∴=++, ……………………5分 1 {}n b ∴是首项为112b =,公差为1的等差数列, 12(1)1n n n b =+-=+,即1 1 n b n =+. ………………7分 (Ⅲ) 1λ=时, 11 ()2 n n a -=, 111(1)()2n n n n c a n b -∴=-= ………………8分 相减得21111 111 1()()()()2[1]()222222 n n n n n T n n -∴=+++ +-=--1（）2 2111 4()()422n n n T n --∴=--<, ………………10分 又因为11 ()02 n n c n -=>,n T ∴单调递增, 22,n T T ∴≥=故当2n ≥时, 24n T ≤<. ………12分 出题人：孔鑫辉 审核人：罗娟梅 曾巧志 满分：150分 2009-07-07 一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共计50分） 1、经过圆:C 22(1)(2)4x y ++-=的圆心且斜率为1的直线方程为 （ ） A 、30x y -+= B 、30x y --= C 、10x y +-= D 、30x y ++= 2、半径为1cm ，中心角为150o 的弧长为（ ） A 、cm 32 B 、cm 32π C 、cm 65 D 、cm 6 5π 3、已知△ABC 中，12tan 5A =- ，则cos A =（ ） A 、1213 B 、 513 C 、513- D 、 1213 - 4、两个圆0222:221=-+++y x y x C 与0124:222=+--+y x y x C 的位置关系是（ ） A 、外切 B 、内切 C 、相交 D 、外离 5、函数1)4(cos 22--=π x y 是 （ ） A 、最小正周期为π的奇函数 B 、最小正周期为π的偶函数 C 、最小正周期为2 π的奇函数 D 、最小正周期为2π的偶函数 6、已知向量()2,1a =，10a b ?=，||52a b +=，则||b =（ ） A 、5 B 、10 C 、5 D 、 25 7、已知21tan = α，52)tan(=-αβ，那么)2tan(αβ-的值为（ ） A 、43- B 、121- C 、 89- D 、 9 7 8、已知圆1C ：2(1)x ++2(1)y -=1，圆2C 与圆1C 关于直线10x y --=对称，则圆2C 的方程为（ ） A 、2(2)x ++2(2)y -=1 B 、2(2)x -+2 (2)y +=1 C 、2(2)x ++2(2)y +=1 D 、2(2)x -+2(2)y -=1 9、已知函数()3cos (0)f x x x ωωω=+>，()y f x =的图像与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的单调递增区 间是（ ）A 、5[,],1212 k k k Z ππππ-+∈ B 、511[,],1212k k k Z ππππ++∈C 、[,],36k k k Z ππππ-+∈ D 、2[,],63 k k k Z ππππ++∈10、设向量a ，b 满足：||3a =，||4b =，0a b ?=，以a ，b ， a b -的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为 ( )A 、3 B 、4 C 、5 D 、6 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共计20分） 高中必修三数学上期末试卷及答案 一、选择题 1．如图阴影部分为曲边梯形，其曲线对应函数为1x y e =-，在长方形内随机投掷一颗黄豆，则它落在阴影部分的概率是（ ） A ． 2 3 e - B ． 1 3 e - C ． 43 e - D ．53e - 2．如图，ABC ?和DEF ?都是圆内接正三角形，且//BC EF ，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A 表示事件“豆子落在ABC ?内”，B 表示事件“豆子落在DEF ?内”，则(|)P B A =（ ） A ． 33 B ． 3 C ． 13 D ． 23 3．执行如图所示的程序框图，若输入8x =，则输出的y 值为（ ） A．3B．5 2 C． 1 2 D． 3 4 - 4．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.小华同学利用刘徽的“割圆术”思想在半径为1的圆内作正n边形求其面积，如图是其设计的一个程序框图，则框图中应填入、输出n的值分别为（） （参考数据： 20 sin200.3420,sin()0.1161 3 ≈≈） A． 1180 sin,24 2 S n n =??B． 1180 sin,18 2 S n n =?? C． 1360 sin,54 2 S n n =??D． 1360 sin,18 2 S n n =?? 5．如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于 A．1 4 B． 1 3 C．1 2 D． 2 3 6．学校为了解新课程标准提升阅读要求对学生阅读兴趣的影响情况，随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制学生周末阅读时间的频率分布直方图如图所示： 高二数学必修3测试卷 2012/12/24 . 参考:用最小二乘法求线性回归方程系数公式x b y a x n x y x n y x b n i i n i i i -=-?-= ∑∑==,1 2 2 1 一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.下列对一组数据的分析，不正确的说法是（） A 、数据极差越小，样本数据分布越集中、稳定 B 、数据平均数越小，样本数据分布越集中、稳定 C 、数据标准差越小，样本数据分布越集中、稳定 D 、数据方差越小，样本数据分布越集中、稳定 2.设m=10，n=20，则可以实现m 、n 的值互换的程序是（） =10n=20n=mm=n =10n=20s=mn=s =10n=20s=mm=nn=s =10n=20s=mt=nn=sm=n 3下图是容量为200的样本的频率分布直方图，那么样 本数据落在[)10,14内的频率，频数分别为（） A ．;64B ．;62 C ．;64D ．;72 4．某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（） A ．至多有一次中靶 B ．两次都中靶 C ．两次都不中靶 D ．只有一次中靶 5.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)。则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是（） A 、分层抽样法，简单随机抽样法B 、分层抽样法，系统抽样法 C 、系统抽样法，分层抽样法D 、简单随机抽样法，分层抽样法 6.程序框图符号“”可用于（） A 、输出a=10 B 、赋值a=10 C 、判断a=10 D 、输入a=10 7.先后抛掷两颗骰子，设出现的点数之和是12，11，10的概率依次是P 1，P 2，P 3，则（） A ．P 1=P 2 学习好资料_____________________________________________ __________________________________________________ 高一下学期期末考试数学试卷 一、选择题：（12小题，每小题4分，共48分。在每题给出的四个选项中，只 有一个选项符合题目要求） 1．在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角弧度数为： A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．设角α的终边经过点P （－1，y ），且tan α=－ 12 ，则y ＝： A ．2 B ．－2 C ．12 D ．－12 3．若),1,3(),2,1(-==b a 则=-2： A ．)3,5( B ．)1,5( C ．)3,1(- D ．)3,5(-- ４．把函数742++=x x y 的图像按向量a 经过一次平移以后得到2x y =的图像，则a 是： A ．)3,2(- B ．)3,2(- C ．)3,2(-- D ．)3,2( 5．函数2 2sin lg sin x x y x x -=+是： A ．奇函数但不是偶函数 B ．偶函数但不是奇函数 C ．即是奇函数又是偶函数 D ．即不是奇函数也不是偶函数 6．点P 分向量21P P 所成的比为1,则1P 分向量2PP 所成的比为： A ．1 B ．-1 C ．21 D ．2 1- 7.使“0a b >>”成立的充分不必要条件是： A.220a b >> B.b a 55> C.11->-b a D.b a 22log log > 8．已知函数f (x)sin(x )cos(x )=+?++?为奇函数，则?的一个取值为： 高一下期末三角函数考点： 《数学必修4》 第一章 三角函数 《数学必修4》 第三章 三角恒等变换 《数学必修5》 第一章 解三角形 三角函数 知识要点: 定义1 角，一条射线绕着它的端点旋转得到的图形叫做角。若旋转方向为逆时针方向，则角为正角，若旋转方向为顺时针方向，则角为负角，若不旋转则为零角。角的大小是任意的。 定义2 角度制，把一周角360等分，每一等分为一度，弧度制：把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做一弧度。360度=2π弧度。若圆心角的弧长为l ，则其弧度数的绝对值|α|= r l ,其中r 是圆的半径。 定义3 三角函数，在直角坐标平面内，把角α的顶点放在原点，始边与x 轴的非负半轴重合，在角的终边上任意取一个不同于原点的点P ，设它的坐标为（x ,y ），到原点的距离为r,则正弦函数s in α=r y ,余弦函数co sα=r x ,正切函 数tan α= x y , ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．第一象限角的集合为{ } 36036090,k k k αα?< 第二象限角的集合为 { } 36090360180,k k k αα?+< 高一年级（下）期末考试 一.选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知数列}{n a 为等比数列，且8,141==a a ，则公比=q （A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8 （2）已知ABC ?中， 60,3,2=== B b a ，那么角=A （A ） 135 （B ） 90 （C ） 45 （D ） 30 （3）已知?? ? ??≤+≥≥200y x y x ，则y x z 2-=的最小值为 （A ）2 （B ）0 （C ）2- （D ）4- （4）若0< （B ）b a 1 1< （C ）2b ab < （D ）2a ab > （5）袋内装有6个球，每个球上都记有从1到6的一个号码，设号码为n 的球重1262 +-n n 克，这些球等可能地从袋里取出（不受重量、号码的影响）.若任意取出1球，则其重量大于号码数的 概率为 （A ） 61 （B ）31 （C ）21 （D ）3 2 （6）实数b a ,均为正数，且2=+b a ，则b a 2 1+的最小值为 （A ）3 （B ）223+ （C ）4 （D ）22 3 + （7）为了解某校身高在m m 78.1~60.1的高一学生的情况，随机地抽查了该校100名高一学生，得到如图1所示频率直方图.由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的 频数成等差数列，设最大频率为m ，身高在m m 74.1~66.1的学生数为n ，则n m ,的值分别为 （A ）78,27.0 （B ）83,27.0 （C ）78,81.0 （D ）83,09.0 （8）若执行如图2所示的程序框图，当输入5,1==m n ，则输出p 的值为 （A ）4- （B ）1 （C ）2 （D ）5 9）锐角三角形ABC 中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若2B A =，则 b a 的取值范围是 （A ） （B ） （C ） （D ） 2019年高一下学期期末考试（数学） 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，用时120分钟。 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选 择一个符合题目要求的选项.） 1．下列命题中正确的是 （） A．第一象限角必是锐角B．终边相同的角相等 C．相等的角终边必相同D．不相等的角其终边必不相同 2．已知角的终边过点，，则的值是（） A．1或－1 B．或C．1或D．－1或 3．下列命题正确的是（）A．若·=·，则= B．若，则·=0 C．若//，//，则// D．若与是单位向量，则·=1 4．计算下列几个式子，①, ②2(sin35?cos25?+sin55?cos65?), ③ , ④，结果为的是（） A．①②B．③C．①②③ D．②③④ 5．函数y＝cos(－2x)的单调递增区间是（）A．[kπ＋，kπ＋π] B．[kπ－π，kπ＋] C．[2kπ＋，2kπ＋π] D．[2kπ－π，2kπ＋]（以上k∈Z） 6．△ABC中三个内角为A、B、C，若关于x的方程有一根为1，则△ABC一定是 （） A．直角三角形 B．等腰三角形C．锐角三角形D．钝角三角形 7．将函数的图像左移，再将图像上各点横坐标压缩到原来的，则所得到的图象的解析式为 （） A．B． C． D． 8. 化简+，得到（） A．－2sin5 B．－2cos5 C．2sin5 D．2cos5 9．函数f(x)=sin2x·cos2x是（）A．周期为π的偶函数B．周期为π的奇函数 C ．周期为的偶函数 D ．周期为的奇函数. 10．若| ， 且（）⊥ ，则与的夹角是 （ ） A ． B ． C ． D ． 11．正方形ABCD 的边长为1，记＝，＝，＝，则下列结论错误．．的是（ ） A ．(－)·＝0 B ．(＋－)·＝0 C ．(|－| －||)＝ D ．|＋＋|＝ 12．xx 年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示， 它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正 方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1， 小正方形的面积是的值等于（ ） A ．1 B ． C ． D ． － 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。请把正确答案填在题中的横线上） 13．已知曲线y =Asin(ωx ＋?)＋k （A>0,ω>0,|?|<π）在同一周期内的最高点的坐标为(, 4)，最 低点的坐标为(, －2)，此曲线的函数表达式是 ． 14．设sin α－sin β=，cos α+cos β=, 则cos(α+β)= ． 15．已知向量OP X 是直线设),1,5(),7,1(),1,2(===上的一点（O 为坐标原点），那么的最小值是___________． 16．关于下列命题：①函数在第一象限是增函数；②函数是偶函数； ③函数的一个对称中 心是（，0）；④函数在闭区间上是增函数; 写出所有正确的命题的题号： 。 三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分） 已知，，，，求的值. 18．（本小题满分12分） 已知函数。 （I ）求的周期和振幅； （II ）用五点作图法作出在一个周期内的图象; （III ）写出函数的递减区间. 19．（本小题满分12分） 已知关于x 的方程的两根为和，∈（0，π）. 求： （I ）m 的值； （II ）的值； （III ）方程的两根及此时的值. 广东省恵州市高一（下）期末考试 数学试卷 一.选择题（每题5分） 1．一元二次不等式﹣x2+x+2＞0的解集是（） A．{x|x＜﹣1或x＞2}B．{x|x＜﹣2或x＞1} C．{x|﹣1＜x＜2}D．{x|﹣2＜x＜1} 2．已知α，β为平面，a，b，c为直线，下列说法正确的是（） A．若b∥a，a?α，则b∥α B．若α⊥β，α∩β=c，b⊥c，则b⊥β C．若a⊥c，b⊥c，则a∥b D．若a∩b=A，a?α，b?α，a∥β，b∥β，则α∥β 3．在△ABC中，AB＝3，AC=1，∠A=30°，则△ABC面积为（） A．B．C．或D．或 4．设直线l1：kx﹣y+1=0，l2：x﹣ky+1=0，若l1∥l2，则k=（） A．﹣1 B．1 C．±1 D．0 5．已知a＞0，b＞0，a+b=1，则+的最小值是（） A．4 B．5 C．8 D．9 6．若{a n}为等差数列，且a2+a5+a8=39，则a1+a2+…+a9的值为（） A．114 B．117 C．111 D．108 7．如图：正四面体S﹣ABC中，如果E，F分别是SC，AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角等于（） A．90°B．45°C．60°D．30° 8．若直线与直线2x+3y﹣6=0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围（） A．B．C．D． 9．若实数x，y满足约束条件，则x﹣2y的最大值为（） A．﹣9 B．﹣3 C．﹣1 D．3 10．在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，且A=60°，则 （） A． B．C．D． 11．由直线y=x+2上的一点向圆（x﹣3）2+（y+1）2=2引切线，则切线长的最小值（）A．4 B．3 C．D．1 12．已知a n=log（n+1）（n+2）（n∈N*）．我们把使乘积a1?a2?a3?…?a n为整数的数n叫做“优数”，则在区间（1，2004）内的所有优数的和为（） A．1024 B．2003 C．2026 D．2048 二.填空题 13．cos45°sin15°﹣sin45°cos15°的值为． 14．圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的标准方程是． 15．公差不为零的等差数列的第1项、第6项、第21项恰好构成等比数列，则它的公比为． 16．一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为． 必修三 期末测试题 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．如果输入n ＝2，那么执行右图中算法的结果是( ). A ．输出3 B ．输出4 C ．输出5 D ．程序出错，输不出任何结果 2．一个容量为1 000的样本分成若干组，已知某组的频率为0.4，则该组的频数是( ). A ．400 B ．40 C ．4 D ．600 3．从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是奇数的概率是( ). A ． 6 1 B ． 4 1 C ．3 1 D ． 2 1 4．通过随机抽样用样本估计总体，下列说法正确的是( ). A ．样本的结果就是总体的结果 B ．样本容量越大，可能估计就越精确 C ．样本的标准差可以近似地反映总体的平均状态 D ．数据的方差越大，说明数据越稳定 5．把11化为二进制数为( ). A ．1 011(2) B ．11 011(2) C ．10 110(2) D ．0 110(2) 6．已知x 可以在区间[－t ，4t ](t ＞0)上任意取值，则x ∈[－2 1 t ，t ]的概率是( ). A ． 6 1 B ．103 C ．3 1 D ． 2 1 7．执行右图中的程序，如果输出的结果是4，那么输入的只可能是( ). A ．4 B ． 2 C ．±2或者－4 D ．2或者－4 8．右图是根据某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况画出的茎叶图．从这个茎叶图可以看出甲、乙两名运动员得分的中位数分别是( ). A ．31，26 B ．36，23 C ．36，26 D ．31，23 9．按照程序框图(如右图)执行，第3个输出的数是( ). A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 10．在下列各图中，两个变量具有线性相关关系的图是( ). A ．(1)(2) B ．(1)(3) C ．(2)(4) D ．(2)(3) 11．右图执行的程序的功能是( ). A ．求两个正整数的最大公约数 B ．求两个正整数的最大值 C ．求两个正整数的最小值 D ．求圆周率的不足近似值 (1) (2) (3) (4) 02-03年下学期高一数学期末考试 （120分钟） 一．选择题（把正确答案填入下表,每小题3分，共36分） 1．在0°到360°范围内，与角 -120°终边相同的角是 （ ） A ．120° B ．60° C ．180° D ．240° 2．已知α是锐角，那么2α是 （ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．小于180°的正角 D ．不大于直角的正角 3． “232cos -=α”是“Z k k ∈+=,12 5ππα”的 （ ） A ．必要非充分条件 B ．充分非必要条件 C ．充分必要条件 D ．既非充分又非必要条件 4．已知半径为120mm 的圆上，有一条弧的长是144mm ，求此弧对的圆心角的弧度数 （ ） A ．1.2 B ．1.44 C ．1 D ．5/6 5． 已知==-∈x tg x x 2,5 4 cos ),0,2(则π （ ） A ． 24 7 B ．－247 C ．7 24 D ．－ 7 24 6．已知sin θ<0，且tan θ>0，则为θ第几象限角 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 7．已知a =（2，-1），b =（1，3），则-2a +3b 等于 （ ） A ．（-1，-11） B ．（-1，11） C ．（1，-11） D ．（1，11） 8．函数R x x y ≤+=),2 cos(π 是 （ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．非奇函数非偶函数 D ．有无奇偶性不能确定 9．已知a 3=，b 4=，且（a +k b ）⊥（a -k b ），则k 等于 （ ） A ．3 4 ± B ．4 3± C ．5 3± D ．5 4± 10．角α为第二象限角，sin α=t ，则α= （ ） A ．arcsin t B ．π- arcsin t C ．π+ arcsin t D ．- arcsin t 11．已知函数)cos (sin sin 2)(x x x x f +=的最大值为 （ ） 2017高中数学必修三期末考试 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.执行如图所示的程序框图，若a=7.则输出的S=( ) A. 6 7 B. 15 8 C. 13 7 D. 11 6 2.某小组共有10名学生，其中女生3名，现选举2名代表，至少有1名女生当选的 概率为( ) A. 7 15B. 8 15 C. 3 5 D. 7 10 3.(文)样本a1，a2，…a10的平均数为a，样本b1，…b10的平均数为b，则样本a1，b1， a2，b2…a10，b10的平均数为( )，平均数=所有数据之和 数据个数=an+bn n+n =a+b 2 ． A. a+b B. 1 2(a+b) C. 2(a+b) D. 1 10 (a+b) 4.在如图程序框图中，输入f0(x)=sin(2x+1)，若输出的f i(x)是28sin(2x+1)，则 程序框图中的判断框应填入( ) A. i≤6 B. i≤7 C. i≤8 D. i≤9 5.如下图所示的程序框图，输出S的值是( ) A. 30 B. 10 C. 15 D. 21 6.阅读下面程序框图运行相应的程序，若输入x的值为?8，则输出y的值为( ) A. 0 B. 1 C. 1 8D. 1 16 7.某企业有职150人，其中高级职15人，中级职45人，一般职90人，现抽30人进 行分层抽样，则各职称人数分别为( ) A. 5，10，15 B. 3，9，18 C. 3，10，17 D. 5，9，16 8.从1，2，3，4，5中挑出三个不同数字组成五位数，则其中有两个数字各用两次(例 如，12332)的概率为( ) A. 2 5B. 3 5 C. 4 7 D. 5 7 9.为了调查某厂2000名工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该 产品的数量，产品数量的分组区间为，频率分布直方图如图所示.工厂规定从生产低于20件产品的工人中随机地选取2位工人进行培训，则这2位工人不在同一组的概率是( ) A. B. C. D. 10.下面的程序框图，如果输入三个实数，要求输出这三个数中最大的数，那么 在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的() 【典型题】高一数学下期末试题(附答案) 一、选择题 1．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若1353a a a ++=,则5S = A ．5 B ．7 C ．9 D ．11 2．执行右面的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =( ) A ． 203 B ． 72 C ． 165 D ． 158 3．已知扇形的周长是12，面积是8，则扇形的中心角的弧度数是（ ） A ．1 B ．4 C ．1或4 D ．2或4 4．若，则（ ） A ． B ． C ． D ． 5．在ABC ?中，2AB =2AC =，E 是边BC 的中点.O 为ABC ?所在平面内一点 且满足222OA OB OC ==u u u v u u u v v ，则·AE AO u u u v u u u v 的值为（ ） A ． 1 2 B ．1 C ． 22 D ． 32 6．已知{}n a 的前n 项和2 41n S n n =-+，则1210a a a +++=L （ ） A ．68 B ．67 C ．61 D ．60 7．在ABC V 中，已知,2,60a x b B ===o ，如果ABC V 有两组解，则x 的取值范围是( ) A ．432? ?? ， B ．432??? ?， C ．432???? ， D ．43? ?? 8．已知01a b <<<，则下列不等式不成立．．．的是 A ．1 1()()2 2 a b > B ．ln ln a b > C ． 11a b > D ． 11ln ln a b > 9．设函数()sin()cos()f x x x ω?ω?=+-+0,||2πω??? >< ?? ? 的最小正周期为π，且f x f x -=（）（），则（ ） A ．()f x 在0,2π? ? ?? ? 上单调递增 B ．()f x 在,22ππ?? - ???上单调递减 C ．()f x 在0, 2π?? ?? ? 上单调递减 D ．()f x 在,22ππ?? - ??? 上单调递增 10．已知二项式12(*)n x n N x ? ?-∈ ?? ?的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2︰ 5，则3x 的系数为（ ） A ．14 B ．14- C ．240 D ．240- 11．将直线2x －y ＋λ＝0沿x 轴向左平移1个单位，所得直线与圆x 2＋y 2＋2x －4y ＝0相切，则实数λ的值为( ) A ．－3或7 B ．－2或8 C ．0或10 D ．1或11 12．如图，在△ABC 中, 13AN NC =u u u v u u u v ,P 是BN 上的一点,若29 AP m AB AC ??→??→??→ =+,则实数m 的值为( ) A ． B ． C ． 1 9 D ． 二、填空题 13．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________ 件. 14．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别是1DD 、DC 上靠近点D 的三等分点，则异面直线EF 与11A C 所成角的大小是______. 高一（下）数学期末试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.） 1．已知向量a 、b 满足：a +b =)3,1(，a -b =)3,3(-，则a 、b 的坐标分别为 （ C ） A ．)0,4( )6,2(- B ．)6,2(- )0,4( C ．)0,2( )3,1(- D ．)3,1(- )0,2( 2．已知扇形面积为 8 3π ，半径是1，则扇形的圆心角是 （C ） A ．163π B ．83π C ．43π D ．2 3π 3．下列向量中，能作为表示它们所在平面内的所有向量的基底的是 （ B ） A. (0,0),(1,2)a b == B. (5,7),(1,2)a b ==- C. (3,5),(6,10)a b == D. 13(2,3),(,)24 a b =-=- 4．已知函数4)cos()sin()(++++=βπαπx b x a x f ，R x ∈，且3)2005(=f ，则 )2006(f 的值为 （C ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 5. 已知向量)75sin ,75(cos ??=，)15sin ,15(cos ??=-的值是（ D ） A. 2 1 B. 22 C. 23 D. 1 6.已知== - ∈x x x 2tan ,54 cos ),0,2(则π （ D ） A. 247 B. 247- C. 724 D. 7 24- 7.21,e e 是两个单位向量,且夹角为120°,则()2123e e -·() 214e e +的值为( A ) A.-10 B.-5 C.5 D.10 8.函数)2π2 5 sin(x y +=的图象的一条对称轴的方程是（ A ）． A ．2π-=x B ．4π-=x C ．8π-=x D ．π4 5=x 9.已知函数sin()y A x ω?=+在同一周期内,当12 x π = 时,取得最大值3y =,当712 x π = 时,取得最小值3y =-,则函数的解析式为 ( D ) 高中一年级数学必修三期末考试题(经典) 必修三数学期末考试题 命题人： （满分150分 时间：120分钟 ） 参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式1 22 1,n i i i n i i x y nxy b a y bx x nx ==-==--∑∑ 第Ｉ卷（选择题 共60分） 一. 选择题：（本大题共12小题,每小题5分，共60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的.） 1.名工人某天生产同一零件，生产的件数是 15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a ,中位数为b ,众数为 c ，则有 ( ) A. c b a >> B.a c b >> C. a b c >> D.b a c >> 2．某企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职 称45人，一般职员90人， 现抽取30人进行分层抽样，则各职称人数分别为 （ ） A ．5,10,15 B ．3,9,18 C ．3,10,17 D ．5,9,16 3.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一 个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同且互 E D C B A 定 7.已知数据12,,...,n a a a 的平均数为a ，方差为2 S ，则数据 122,2,...,2n a a a 的平均数和方差为（ ） A ．2,a S B ．22,a S C ．22,4a S D ． 2 2,2a S 8．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球 的概率是0.28，那么摸出黒球的概率是（ ） A ．0.42 B ．0.28 C ．0.3 D ．0.7 9.用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是 （ ） A ．3 B ．9 C ．17 D ．51 10．从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球， 那么互斥而不对立的两个事件是（ ） A ．至少有一个黒球与都是黒球 B ．至少 有一个黒球与都是黒球 C ．至少有一个黒球与至少有1个红球 D ．恰有 1个黒球与恰有2个黒球 11.如图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点。若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取 自△ABE 内部的概率等于 （ ） 河南省郑州三中2010-2011学年高一下学期期 末考试数学试题一、选择题：（每小题5分，共60分） 1．ΔABC中, a = 1, b =, ∠A=30°，则∠B等于 A．60°B．60°或120°C．30°或 150°D．120° 2．已知两条相交直线a，b，a‖平面，则b与的位置关 系是 A．b平面? B．b⊥平面? C．b‖平面? D．b与平面?相交，或b‖平面? 3．圆x2＋y2＝1 和圆x2＋y2－6y＋5＝0的位置关系是 A．外切 B．内切C．外离 D．内含 8l上的射影是P(－2，1)，则直线l的方程是 A． B． C． D． 9．点P(－2, －1)到直线l: (1+3λ)x+(1+2 λ)y=2+5λ的距离为d, 则d的取值范围是 A. 0≤ d B. d ≥ 0 C. d = D. d ≥ 10．二次方程,有一个根比大,另一个根比－1小，则的取值范围是 A． B． C． D． 11．在体积为15的斜三棱柱ABC－A1B1C1中，S 是C1C上的一点，S－ABC的体积为3，则三棱锥S－A1B1C1的体积为 A．1 B． C．2 D．3 12．设数列的前n项和为，令，称 为数列，，……，的“理想数”，已知数列，，，……，的“理想数”为2004，那 么数列2，，，……，的“理想数”为 A．2002 B．2004 C．2006 D．2008 二、填空题：（每小题5分，共20分）. 13．正 四面体（所有面都是等边三角形的三棱锥）相邻两侧面所成二面角的余弦值 是． 14．圆台的较小底面半径为1，母线长为2，一条母线和较大底 面的一条半径相交且成角，则圆台的侧面积为____________． 15．如图，△ABC 高一下学期期末考试数学试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题后给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、设角α的终边经过点P（－1，y），且，则y等于（） A．2 B．－2 C．D．－ 2、已知sinα=，则下列各式中值为的是（） A．sin(π＋α) B．sin(2π－α) C．D． 3、给出下列命题： 其中正确命题的个数是（） A．1 B． 2 C．3 D．4 4、若0 A．a>ab>ab2B．ab2>ab>a C．ab>a>ab2D．ab>ab2>a 7、O为矩形ABCD对角线的交点，则（）A．B． C．D． 8、若P，P 1，P 2 为平面上不同三点，且，则P 1 分有向线段所成的比为（） A．－B． C．－D． （） A．1 B．2 C．3 D． 10、若实数x，y满足x2＋y2=1，则x－y的取值范围是（） A．B．[－2，2] C．D． 11、设向量的夹角为θ，则sin2θ等于（） A．B．－ C． D．－ 12、将函数y=sinx的图象F按向量平移得到图象F′，再将F′上所有点的横坐标扩大为原来的2倍（纵坐标不变）得到F″，则与F″对应的函数的一个解析式为（） A．B． C．D． 二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13、半径为2，弧长为的扇形内截取的最大三角形的面积是____________. 14、太阳光斜照地面，光线与水平面成θ（0°<θ<90°），一定长l的木杆在水平地面上的射影最长为____________. 15、已知tanα，tanβ是方程：x2－(2m2－3m＋1)x＋m=0的两实根，且sin(α＋β)=cos(α＋β)，则实数 m=____________. 16、设函数，给出以下四个论断： 以其中两个论断作为条件，余下论断作为结论，写出一个正确的命题： （条件）____________（结论）____________.（填序号） 三．解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17、（12分）已知α、β均为锐角，且，求 （1）cos2β；（2）sinα；（3） 18、（12分）已知△ABC中，两个顶点为A（4，1）、B（7，5）. （1）若该三角形的重心G点的坐标是（5，3），求C点的坐标； （2）若C点坐标为（－4，7），∠A的平分线与BC边交于点D，求D点的坐标. 19、（12分） 河南省南阳市第二学期高中一年级期终质量评估 数 学 试 卷 1.某中学教务处采用系统抽样方法，从学校高一年级全体1000名学生中抽50名学生做学习状况问卷调查．现将1000名学生从1到1000进行编号．在第一组中随机抽取一个号，如果抽到的是17号，则第8组中应取的号码是（ ） A ．177 B ．417 C ． 157 D ．367 2.已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（ ） A ． B ．2 C ．2 D ．2 3.从甲、乙、丙、丁四人中任选两人参加问卷调查，则甲被选中的概率是（ ） A ． B ． C ． D ． 4.已知B A O ,,是平面上的三个点，直线AB 上有一点C ，满足02=+CB AC ，则OC 等于（ ） A ．OB OA -2 B ．OB OA 2+- C ．OB OA 3 132- D ．OB OA 32 31+- 5．若0＜α＜2π，则使sin α＜和cos α＞同时成立的α的取值范围是（ ） A ．（﹣ ， ） B ．（0， ） C ．（ ，2π） D ．（0， ）∪（ ，2π） 6.把函数cos 232y x x =+ 的图像经过变化而得到2sin 2y x =的图像，这个变化是（ ） A ．向左平移 12π个单位 B ．向右平移12π 个单位 C ．向左平移 6π个单位 D ．向右平移6 π 个单位 7.已知函数)4 2sin()(π + =x x f ，则函数()f x 满足（ ） A. 最小正周期为2T π= B. 图象关于点)0,8 (π 对称 C. 在区间0, 8π?? ?? ?上为减函数 D. 图象关于直线8 x π =对称 8.计算下列几个式子，①οοοο35tan 25tan 335tan 25tan ++, ②2（sin35?cos25?+sin55?cos65?）, ③ ο ο 15 tan 115tan 1-+ , ④ 6 tan 16 tan 2 ππ-，结果为3的是（ ） A ．①② B ．①③ C ．①②③ D ．①②③④ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 225与135的最大公约数是( ) (A)5 (B)9 (C)15 (D)45 2.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( ) (A)至少有一个黑球与都是黑球 (B)至少有一个红球与都是黑球 (C)至少有一个黑球与至少有1个红球 (D)恰有1个黑球与恰有2个黑球 3.以下茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）. 已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x 、y 的值分别为（ ） A. 2,5 B. 5,5 C. 5,8 D. 8,8 4. 某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品， 数量分别为120件，80件，60件。为了解它们的产品质量是否存在 海南中学2013-2014学年第一学期期末考试 高二文科数学必修3试题 显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=（ ） A.9 B.10 C.12 D.13 5.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图。已知高一年级共有学生 600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（ ） A.588 B.480 C.450 D.120 6. 已知x y 与之间的几组数据如下表： 假设根据上表数据所得线性回归直线方程为???,若某同学根据上表=+y bx a ()()1,02,2中的前两组数据和求得的直线方程为,y b x a '''=+则以下结论正 确的是（ ） A ．??,''>>b b a a B ．??,''>b b a a D ．??,''<
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