精品高中数学第三章数系的扩充与复数的引入章末优化总结优化练习

【最新】2019年高中数学第三章数系的扩充与复数的引

入章末优化总结优化练习

章末检测(三)

时间：120分钟满分：150分

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．已知复数z1＝3＋4i，z2＝t＋i，且z1·2是实数，则实数t 等于( )

A. B.4

3

C．－D．－3

4

解析：z1·2＝(3＋4i)(t－i)＝(3t＋4)＋(4t－3)i.因为z1·2是实数，所以4t－3＝0，所以t＝.因此选A.

答案：A

2．已知f(x)＝x2，i是虚数单位，则在复平面中复数对应的点在( )

A．第一象限B．第二象限

C．第三象限D．第四象限

解析：因为函数f(x)＝x2，所以f(1＋i)＝(1＋i)2，化简得f(1＋i)＝2i，

所以＝＝＝＝＝＋i.根据复数的几何意义知，所对应的点的坐标

为(，)，所以其对应的点在第一象限．故应选A.

答案：A

3．(2014·高考辽宁卷)设复数z 满足(z －2i)(2－i)＝5，则z ＝

( )

A ．2＋3i

B ．2－3i

C ．3＋2i

D ．3－2i

解析：由(z －2i)(2－i)＝5得z ＝＋2i ＝＋2i ＝＋2i ＝2＋3i ，选

A.

答案：A

4．已知复数z ＝－＋i ，则＋|z|＝( )

A ．－－i

B ．－＋i C.＋i D.－i

解析：因为z ＝－＋i ，所以＋|z|＝－－i ＋＝－i.

答案：D

5．若z ＝cos θ＋isin θ(i 为虚数单位)，则使z2＝－1的θ值可能是( )

A.

B.π4

C.

D. π2

解析：∵z2＝cos 2θ＋isin 2θ

＝－1，∴????? cos 2θ＝－1，sin 2θ＝0.

∴2θ＝2k π＋π(k ∈Z)， ∴θ＝k π＋.令k ＝0知，D 正确．

答案：D

人教版(2019)高中物理必修一 第二章 2.4 章末优化总结

章末优化总结 解决匀变速直线运动问题的常用方法1．匀变速直线运动规律公式间的关系 2．常用解题方法 常用方法规律特点 一般公式法v＝v0＋at，x＝v0t＋ 1 2at 2，v2－v20＝2ax 使用时应注意它们都是矢量，一般以v0方向为正方向，其余物理量与正方向相同者为正，与正方向相反者为负

平均速度法 v －＝x t ，对任何性质的运动都适用； v －＝1 2(v 0＋v )，只适用于匀变速直线运动 中间时刻速度法 v t 2 ＝v －＝1 2(v 0＋v )，适用于匀变速直线运动 比例法 对于初速度为0的匀加速直线运动或末速度为0的匀减速直线运动，可利用比例法求解 逆向思维法 把运动过程的“末态”作为“初态”的方法．例如，末速度为0的匀减速直线运动可以看做反向的初速度为0的匀加速直线运动 图象法 应用v －t 图象，可把复杂的物理问题转化为较为简单的数学问题解决，尤其是用图象定性分析，可避免繁杂的计算，快速求解 物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，斜面总长度为l ，到 达斜面最高点C 时速度恰好为零，如图．已知物体运动到距斜面底端3 4l 处的 B 点时，所用时间为t ，求物体从B 滑到 C 所用的时间． [解析] 法一：逆向思维法 物体向上匀减速冲上斜面 相当于向下匀加速滑下斜面 故x BC ＝at 2BC 2，x AC ＝a （t ＋t BC ）22，又x BC ＝x AC 4 由以上三式解得t BC ＝t . 法二：基本公式法 因为物体沿斜面向上做匀减速运动，设物体从B 滑到C 所用的时间为t BC ，由匀变速直线运动的规律可得 v 20＝2ax AC ① v 2B ＝v 2 0－2ax AB ② x AB ＝34 x AC ③ 由①②③式解得v B ＝v 0 2 ④ 又v B ＝v 0－at ⑤ v B ＝at BC ⑥ 由④⑤⑥式解得t BC ＝t . 法三：比例法 对于初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为 x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)

高中数学北师大选修1-2练习：第三章 推理与证明 章末优化总结

章末检测(三) 推理与证明 (时间：90分钟 满分：100分) 第Ⅰ卷(选择题，共40分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的) 1．已知扇形的弧长为l ，半径为r ，类比三角形的面积公式：S ＝底×高 2，可推出扇形面积公 式S 扇等于( ) A.r 22 B.l 22 C.lr 2 D ．不可类比 解析：由条件知S 扇＝1 2lr . 答案：C 2．给出下列推理： ①由A ，B 为两个不同的定点，动点P 满足||P A |－|PB ||＝2a <|AB |，得点P 的轨迹为双曲线； ②由a 1＝1，a n ＝3n －1，求出S 1，S 2，S 3猜想出数列{a n }的前n 项和S n 的表达式； ③由圆 x 2＋y 2＝r 2的面积为 πr 2，猜想出椭圆 x 2a 2＋y 2 b 2 ＝1的面积为S ＝ab π； ④科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇． 其中是归纳推理的命题个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 解析：由题意知只有②是归纳推理． 答案：B 3．设f 0(x )＝cos x ，f 1(x )＝f 0′(x )，f 2(x )＝f 1′(x )，…，f n ＋1(x )＝f n ′(x )(n ∈N ＋)，则f 2 011(x )＝( ) A ．sin x B ．－sin x C ．cos x D ．－cos x 解析：由条件知f 0(x )＝cos x ， f 1(x )＝－sin x ， f 2(x )＝－cos x ，f 3(x )＝sin x ，f 4(x )＝cos x ，…，故函数f (x )以4为周期循环出现，故f 2 011(x )＝sin x . 答案：A 4．已知{}b n 为等比数列，b 5＝2，则b 1·b 2·b 3·b 4·b 5·b 6·b 7·b 8·b 9＝29.若{}a n 为等差数列，a 5＝2，则{}a n 的类似结论为( )

第一章总结

Invitations to Linguistics 1.1 To give the barest of definition, language is a means of verbal communication. 1.3 Design Feature o Language 1.3.1 Arbitrariness Refers to the fact that the forms of linguistic signs bear no natural relationship to their meaning. Arbitrary relationship between the sound of a morpheme and its meaning. Arbitrariness at the syntactic level,by syntax we refer to the ways that sentences are constructed according to the grammar of arrangement Arbitrariness and convention :the matter of convention is the link between a linguistic sign and its meaning. 1.3.2Duality By duality is meant the property of having two levels of structures,such that units of the primary level are composed of elements of the secondary level and each of the two levels has its own principles of organization. 1.3.3 Creativity By creativity we mean language is resourceful because of its duality and its recursiveness. 1.3.4 Displacement It means that human languages enable their users to symbolize object,events and concepts which are not present at the moment of

2019数学人教A版选修2-2优化练习：第二章 章末优化总结 Word版含解析

章末检测(二) 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．根据偶函数定义可推得“函数f (x )＝x 2在R 上是偶函数”的推理过程是( ) A ．归纳推理 B ．类比推理 C ．演绎推理 D ．非以上答案 解析：根据演绎推理的定义知，推理过程是演绎推理，故选C. 答案：C 2．下面四个推理不是合情推理的是( ) A ．由圆的性质类比推出球的有关性质 B ．由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和都是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180° C ．某次考试张军的成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分 D ．蛇、海龟、蜥蜴是用肺呼吸的，蛇、海龟、蜥蜴是爬行动物，所以所有的爬行动物都是用肺呼吸的 解析：A 是类比推理，B 、D 是归纳推理，C 不是合情推理． 答案：C 3．用三段论证明命题：“任何实数的平方大于0，因为a 是实数，所以a 2>0”，你认为这个推理( ) A ．大前提错误 B ．小前提错误 C ．推理形式错误 D ．是正确的 解析：这个三段论推理的大前提是“任何实数的平方大于0”，小前提是“a 是实数”，结论是“a 2>0”．显然结论错误，原因是大前提错误． 答案：A 4．设n 为正整数，f (n )＝1＋12＋13＋…＋1 n ，计算得 f (2)＝32，f (4)>2，f (6)>52，f (8)>3，f (10)>7 2，观察上述结果，可推测出一般结论为( ) A ．f (2n )＝n ＋22 B ．f (2n )>n ＋2 2 C ．f (2n )≥n ＋2 2 D ．f (n )>n 2 解析：观察所给不等式，不等式左边是f (2n )，右边是n ＋2 2，故选B. 答案：B

精品高中数学第三章数系的扩充与复数的引入章末优化总结优化练习

【最新】2019年高中数学第三章数系的扩充与复数的引 入章末优化总结优化练习 章末检测(三) 时间：120分钟满分：150分 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知复数z1＝3＋4i，z2＝t＋i，且z1·2是实数，则实数t 等于( ) A. B.4 3 C．－D．－3 4 解析：z1·2＝(3＋4i)(t－i)＝(3t＋4)＋(4t－3)i.因为z1·2是实数，所以4t－3＝0，所以t＝.因此选A. 答案：A 2．已知f(x)＝x2，i是虚数单位，则在复平面中复数对应的点在( ) A．第一象限B．第二象限 C．第三象限D．第四象限 解析：因为函数f(x)＝x2，所以f(1＋i)＝(1＋i)2，化简得f(1＋i)＝2i， 所以＝＝＝＝＝＋i.根据复数的几何意义知，所对应的点的坐标

为(，)，所以其对应的点在第一象限．故应选A. 答案：A 3．(2014·高考辽宁卷)设复数z 满足(z －2i)(2－i)＝5，则z ＝ ( ) A ．2＋3i B ．2－3i C ．3＋2i D ．3－2i 解析：由(z －2i)(2－i)＝5得z ＝＋2i ＝＋2i ＝＋2i ＝2＋3i ，选 A. 答案：A 4．已知复数z ＝－＋i ，则＋|z|＝( ) A ．－－i B ．－＋i C.＋i D.－i 解析：因为z ＝－＋i ，所以＋|z|＝－－i ＋＝－i. 答案：D 5．若z ＝cos θ＋isin θ(i 为虚数单位)，则使z2＝－1的θ值可能是( ) A. B.π4 C. D. π2 解析：∵z2＝cos 2θ＋isin 2θ ＝－1，∴????? cos 2θ＝－1，sin 2θ＝0. ∴2θ＝2k π＋π(k ∈Z)， ∴θ＝k π＋.令k ＝0知，D 正确． 答案：D

人教版化学必修一第二章知识点总结A4 -终极版

第1页 共4页 第2页 共4页 Δ ②根据分散剂的状态划分 液溶胶 如：AgI 胶体、Fe(OH)3胶体、Al(OH)3胶体 固溶胶 如：烟水晶、有色玻璃、合金 2、Fe(OH)3胶体的制备、硅酸胶体的制备、碘化银胶体的制备 （1）Fe(OH)3胶体的制备 取一个干燥洁净的小烧杯，加入25mL 蒸馏水，将烧杯中的水加热至沸腾，向沸水中逐滴加入5～6滴FeCl 3饱和溶液 ，继续煮沸至溶液呈红褐色，停止加热，得到的分散系即为Fe(OH)3胶体。 反应的化学方程式为 FeCl 3+3H 2O=== Fe(OH)3（胶体）+3HCl （2）硅酸胶体的制备 在试管中加入3-5mL Na 2SiO 3溶液（饱和的Na 2SiO 3溶液按1:2或者1：3的体积比用蒸馏水稀释），滴入1-2滴酚酞溶液，再用胶头滴管逐滴加入稀盐酸，边加边振荡，至溶液红色变浅并接近消失。静置。 反应的化学方程式为 Na 2SiO 3+2HCl=H 2SiO 3（胶体）+2NaCl （3）碘化银胶体的制备 在碘化钾稀溶液中加入少量的硝酸银溶液，边滴入边震荡。 反应的化学方程式为 KI+AgNO 3=AgI （胶体）+KNO 3 思考：若上述（1）反应中，没有及时停止加热，会出现什么现象？若上述（2）（3）两种反应物的量均为大量，则可观察到什么现象？如何表达对应的两个反应方程式？ 提示：（1）胶体聚沉，生成红褐色沉淀 （2）Na 2SiO 3+2HCl=H 2SiO 3↓+2NaCl 生成白色沉淀 （3） KI+AgNO 3=AgI↓+KNO 3 生成黄色沉淀 3、胶体的性质与应用 （2）固溶胶不发生电泳现象；气溶胶在高压电的条件也能发生电泳现象（静电除尘）；胶体都是呈电中性的，凡是胶粒带电荷的液溶胶，通常都可发生电泳现象，胶粒不带电的不会发生电泳现象。【碘化银胶体和蛋白质胶体的胶体粒子所带的电荷的电性不同条件下是不相同的】 （3）聚沉的方法有三种：①加入电解质溶液 ②加入带相反电荷胶粒的胶体③加热或搅拌【胶体粒子不带电的胶体可以用第③方法聚沉】 （4）向氢氧化铁胶体中加入稀硫酸现象：产生红褐色沉淀，后红褐色沉淀溶解。原因：少量稀硫酸作为溶液使胶体聚沉，生成氢氧化铁红褐色沉淀，过量的稀硫酸与氢氧化铁反应，使沉淀溶解。 （5）胶体的应用 胶体的知识在生活、生产和科研等方面有着重要用途，如常见的有： ①盐卤点豆腐 ②明矾净水 ③FeCl 3溶液用于伤口止血 ④江河入海口形成的沙洲 ⑤冶金厂大量烟尘用高压电除去 ⑥土壤胶体中离子的吸附和交换过程，保肥作用 ⑦用同一钢笔灌不同牌号墨水易发生堵塞 4、胶体的提纯净化 ：利用渗析的方法，将胶体中的杂质离子或小分子除去。 四、离子反应 1、电离 ：电解质溶于水或受热熔化时解离成自由离子的过程。 2、电离方程式书写——“三句话” ①强酸、强碱、盐用等号一步到位 ②一元弱酸、所有弱碱用可逆符号一步到位 ③多远弱酸多可逆符号分步电离 例：①H 2SO 4 = 2H + + SO 42- NaOH= Na +＋OH - Ca(OH)2= Ca 2+＋2OH - BaCl 2 = Ba 2+ + 2Cl - BaSO 4 = Ba 2+ + SO 4 2- NaHSO 4 == Na ＋ + H ＋ +SO 42-（在水溶液中） NaHCO 3 == Na ＋ + HCO 3- ②HClO H + + ClO - Cu(OH)2 Cu 2+＋2OH - ③H 2CO 3 H + +HCO 3- HCO 3- H + +CO 32- 从电离的角度，我们可以对酸碱盐的本质有一个新的认识。 注意：（1） HCO 3-、OH -、SO 42-等原子团不能拆开。

人教版高中化学选修4练习：第三章章末系统总结 pdf版含答案

第三章章末系统总结 一、重点知识梳理 二、实验专项探究——酸碱中和滴定实验探究 版本人教版教材实验苏教版教材实验鲁科版教材实验原理c(H＋)·V(H＋)＝c(OH－)·V(OH－)

装置 酸碱中和滴定的仪 器和装置 滴定装置 版本 人教版教材实验 苏教版教材实验鲁科版教材实验操作及提示 实验操作提示：①一定量的盐酸(如20.00 mL)用酸式滴定管量取。②酸碱中和滴定开 始时和达滴定终点之后，测试和记录pH 的间隔可稍大些，如每加入5～10 mL 碱液，测试和记录一次；滴定终点附近，测试和记录pH 的间隔要小，每加一滴测一次。 ①向酸式滴定管中注 入0.1 mol·L －1盐酸，调节液面至“0”或“0”刻度以下，记录读数V 1。 ②取一支洁净的锥形瓶，从酸式滴定管中放出约25 mL 盐酸于锥形瓶中，记录读数V 2。 ③向碱式滴定管中注入未知浓度的NaOH 溶液，调节液面至“0”或“0”刻度以下，记录读数V 1′。④向盛放盐酸的锥形瓶中滴加2滴酚酞溶液，将锥形瓶移至碱式滴定管下，轻轻挤 进行酸碱中和滴 定实验时需要注 意以下几个问题：(1)酸碱式滴定管在装液前要润洗而锥形瓶不能润洗。 (2)不能选用石蕊溶液作指示剂，应选用无色酚酞或甲基橙溶液， 且指示剂的用量不能过多，以2～3滴为宜。(3)滴定接近终点时，滴速不能过快，要一滴一摇。

压碱式滴定管玻璃珠，向锥形瓶中慢慢滴加NaOH溶液，边滴边振荡锥形瓶。 ⑤重复上述实验。 终点判断酸碱恰好完全反应 时溶液的pH均为7 溶液恰好出现红色， 且半分钟内红色不褪 去 创新发掘1.实验中量取和计量 反应过程中的酸、 碱溶液用量所使用 的滴定管，能否用 量筒代替？为什么？ 提示：不能；用量 筒测量误差较大。 2．滴定管在加入反 应液之前为何要用 所要盛放的反应液 润洗？ 提示：若不润洗， 则会造成盛放的反 应液浓度降低，会 造成实验误差。 3．当酸碱接近恰好 1.酸式滴定管为什么 不能盛放碱溶液？ 提示：碱对酸式滴定 管的玻璃活塞有腐蚀 作用。 2．滴定终点时，当酚 酞溶液变色时，酸碱 反应后溶液的pH是 否等于7? 提示：不等于，因为 酚酞的变色范围是 8.2～10；但由于滴定 突变的存在，造成的 误差很小。 3．中和滴定实验中能 否选用石蕊作指示剂？ (4)滴定管读数时， 视线要与凹液面 的最低点相平， 不能俯视或仰视 读数。 (5)滴定时不能剧 烈振荡，防止液 体溅出而造成实 验误差。

机械原理第一章章末总结

《第一章机械结构设计》知识结构总结 （小组成员：何春江陈彦智陈肯） 知识建构: 本章以学习机构为主线,主要研究内容为: 1)构件间联接形式(运动副)及运动传力特征 2)可动联接系统的满足条件 3)用自由度,约束特征的机构简图抽象表示机构 本章重难点与要求： 1)了解常见运动副的类型及简图符号。 2)了解自由度计算的目的，熟练掌握自由度计算的方法以及注意事项。 3)了解杆组理论的作用以及限定条件，掌握分组方法。 4)熟悉高副低代的目的，熟练掌握高副低代的方法。 一、构件以及运动副 构件 构件是组成机构的基本要素之一，其作用是传递运动和力。在研究机构的组成原理时，均把构件视为为刚体。 一个空间自由运动构件具有6个独立运动的可能，即具有6个自由度。平面自由运动构件只具3个自由度。 空间运动副s+f=6 平面运动副s+f=3

第一种是点、线接触的平面高副。平面高副引入1个约束，保留2个自由度。 第二种是面接触的平面低副。平面低副有两类，只保留有一个转动自由度，称为转动副或铰链；只保留有一个相对移动自由度，称为移动副或直移副。平面低副有2个约束和1个自由度。 运动副的封闭 几何封闭与力封闭构成运动副的封闭。 二、 机构自由度 机构的自由度 机构中各构件具有确定的相对位置和姿态，相对于机架所需的独立运动的 个数。比较机构自由度和运动链自由度的定义可知，两者是一致的。 设一个空间机构共有N 个构件，pi 个i 级副（i=1~5），除去机架，共有n=N-1个活动构件。在用运动副连接之前，因为每个自由运动构件有6个自由度，所以共有6n 个自由度；而每个i 级副引入i 个约束，则共引入（p1+2p2+3p3+4p4+5p5）个约束。故空间机构自由度F 的计算公式为： ∑=- =++++--=5 1 543216)5432()1(6i i ip n p p p p p N F （1-1） 式（1-1）也称为空间机构结构公式。 设平面机构中有N 个构件、n=N-1个活动构件、L p 个低副、H p 个高副，则平面机构的自由度计算公式为： H L p p n F --=23 （1-2）

第一章 运动的描述 章末总结

第一章运动的描述 一、质点： 用来代替物体、只有质量而无形状、体积的点。它是一种理想模型，物体简化为质点的条件是物体的形状、大小在所研究的问题中可以忽略。它是在研究物体的运动时，为使问题简化，而引入的理想模型。仅凭物体的大小不能视为质点的依据，如：公转的地球可视为质点，而比赛中旋转的乒乓球则不能视为质点。 物体可视为质点主要是以下三种情形： (1)物体平动时；(2)物体的位移远远大于物体本身的限度时； (3)只研究物体的平动，而不考虑其转动效果时。 1．下列关于质点的说法中，正确的是（） A．质点就是质量很小的物体 B．质点就是体积很小的物体 C．质点是一种理想化模型，实际上并不存在 D．如果物体的大小和形状对所研究的问题是无关紧要的因素时，即可把物体看成质点2．在下述问题中，能够把研究对象当作质点的是（） A．研究地球绕太阳公转一周所需时间的多少 B．研究地球绕太阳公转一周地球上不同区域季节的变化、昼夜长短的变化 C．一枚硬币用力上抛，猜测它落地时正面朝上还是反面朝上 D．正在进行花样溜冰的运动员 3关于物体能不能被看做质点，下列说法中正确的是（） A.研究子弹的运动轨迹时，只能把子弹看做质点 200的列车从上海到北京的运行时间时，应该把此列车视为质点 B.当研究一列长m C.研究自行车的运动时，因为车轮在转动，所以研究自行车时不能视其为质点 D.在研究能地球的自转时，可以把地球视为质点 二．参考系：被假定为不动的物体系。 对同一物体的运动，若所选的参考系不同，对其运动的描述就会不同，通常以地球为参考系研究物体的运动。 运动的相对性：只有在选定参照物之后才能确定物体是否在运动或作怎样的运动。一般以地面上不动的物体为参照物。 1关于参考系的选择，下列四位同学展开了讨论，其中正确的是（） A.黄娃说，只有静止的物体才能够被选作参考系 B.紫珠说，任何物体都可以被选作参考系 C.红孩说，选择地面作为参考系是最好的

高中数学第二章概率章末优化总结课后作业含解析北师大版选修2_3

章末检测(二) 概 率 时间：120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷(选择题，共60分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．某人射击的命中率为p (0＜p ＜1)，他向一目标射击，当第一次射中目标则停止射击，射击次数的取值是( ) A ．1,2,3，…，n B ．1,2,3，…，n ，… C ．0,1,2，…，n D ．0,1,2，…，n ，… 解析：射击次数至少1次，由于命中率p ＜1，所以，这个人可能永远不会击中目标． 答案：B 2．若随机变量X 的分布列为P (X ＝i )＝i 2a (i ＝1,2,3)，则P (X ＝2)＝( ) A.19 B.16 C.14 D.13 解析：由分布列的性质12a ＋22a ＋3 2a ＝1，解得a ＝3， 则P (X ＝2)＝22a ＝1 3. 答案：D 3．将一枚硬币连掷4次，出现“2个正面，2个反面”的概率是( ) A.12 B.38 C.25 D ．1 解析：掷一枚硬币一次看作一次试验，出现正面事件为A ，则P (A )＝1 2，而连掷4次可看 成4次独立试验，由题意，硬币出现正面的次数X ～B (4，12)，故可得P (X ＝2)＝C 24·(12)2·(12)2＝3 8 . 答案：B 4．已知X ～B (n ，p )，EX ＝2，DX ＝1.6，则n ，p 的值分别为( ) A ．100,0.8 B ．20,0.4 C ．10,0.2 D ．10,0.8

解析：由题意可得????? np ＝2， np (1－p )＝1.6， 解得p ＝0.2，n ＝10. 答案：C 5．在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么下列事件中发生的概率为7 10 的是( ) A ．都不是一等品 B ．恰有1件一等品 C ．至少有1件一等品 D ．至多有1件一等品 解析：P (都不是一等品)＝C 22C 25＝110，P (恰有1件一等品)＝C 13C 1 2 C 25＝35，P (至少有1件一等品) ＝C 13C 12＋C 2 3C 25 ＝910， P (至多有1件一等品)＝C 22＋C 13C 1 2C 2 5＝7 10 . 答案：D 6．随机变量X 的分布密度函数f (x )＝ 1 2π e 22 x - (x ∈R)，X 在(－2，－1)与(1,2)内取值的概 率分别为P 1和P 2，则P 1和P 2的大小关系是( ) A ．P 1>P 2 B ．P 1

2020_2021学年高中数学第一章统计案例章末优化总结课后巩固提升含解析北师大版选修1_2.doc

章末检测(一) 统计案例 (时间：90分钟 满分：100分) 第Ⅰ卷(选择题，共40分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．从某地区儿童中预选体操学员，已知儿童体型合格的概率为1 5，身体关节构造合格的概率 为1 4，从中任挑一儿童，这两项至少有一项合格的概率是(假定体型合格与身体关节构造合格两者相互之间没有影响)( ) A.13 20 B.1 5 C.14 D.25 解析：P ＝1－(1－15)(1－14)＝2 5. 答案：D 2．对于自变量x 和因变量y ，当x 取值一定时，y 的取值带有一定的随机性，x ，y 之间的这种非确定性关系叫( ) A ．函数关系 B ．线性关系 C ．相关关系 D ．回归关系 解析：考查相关关系的概念． 答案：C 3．若回归直线方程中的回归系数b ＝0时，则相关系数为( ) A ．r ＝1 B ．r ＝－1 C ．r ＝0 D ．无法确定 解析：∵b ＝ ∑i ＝1 n (x i －x )(y i －y ) ∑i ＝1 n (x i －x )2 ＝0时， 有∑i ＝1 n (x i －x )(y i －y )＝0，

故相关系数r ＝ ∑i ＝1 n (x i －x )(y i －y ) ∑i ＝1 n (x i －x )2∑i ＝1 n (y i －y )2 ＝0. 答案：C 4．工人月工资y (元)关于劳动生产率x (千元)的回归方程为y ^ ＝650＋80x ，下列说法中正确的个数是( ) ①劳动生产率为1 000元时，工资约为730元； ②劳动生产率提高1 000元，则工资提高约80元； ③劳动生产率提高1 000元，则工资提高730元； ④当月工资为810元时，劳动生产率约为2 000元． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 解析：①②④正确，注意单位的一致性． 答案：C 5．甲口袋内装有大小相等的8个红球和4个白球，乙口袋内装有大小相等的9个红球和3个白球，从两个口袋内各摸出一球，那么5 12等于( ) A ．2个球都是白球的概率 B ．2个球中恰好有1个是白球的概率 C ．2个球都不是白球的概率 D ．2个球不都是红球的概率 解析：两个球都是白球的概率为412×312＝112，两个球恰好有一个白球的概率为412×912＋812× 3 12＝5 12. 答案：B 6．某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：

第三章《导数及其应用》章末总结

第三章章末总结 知识再 靈点解读? 知识点一导数与曲线的切线 利用导数的几何意义求切线方程时关键是搞清所给的点是不是切点，常见的类型有两 种，一类是求“在某点处的切线方程”，则此点一定为切点，先求导，再求斜率代入直线方 程即可得；另一类是求“过某点的切线方程”，这种类型中的点不一定是切点，可先设切点 为Q(x i, y i),则切线方程为y—y i = f' (x i)(x—x i)，再由切线过点P(x o, y o)得 y o—y i= f' (x i)(x o—x i) ① 又y i= f(x i) ② 由①②求出x i, y i的值. 即求出了过点P(x o , y o)的切线方程. 【例il已知曲线f(x) = x3—3x,过点A(0,佝作曲线f(x)的切线，求曲线的切线方程. 知识点二导数与函数的单调性 利用导数研究函数的单调区间是导数的主要应用之一，其步骤为： (i)求导数f' (x)； ⑵解不等式f' (x)>0或f' (x)<0; (3)确定并指出函数的单调增区间、减区间. 特另幾注意写单调区间时，区间之间用“和”或“，”隔开，绝对不能用“U”连接. 【例2】求下列函数的单调区间： x ’ (1)f(x)= 2+ sin x; 知识点三导数与函数的极值、最值

利用导数研究函数的极值和最值是导数的另一主要应用. 1?应用导数求函数极值的一般步骤： (1)确定函数f(x)的定义域； (2)解方程f (x)= 0的根； (3)检验f' (x)= 0的根的两侧f' (x)的符号. 若左正右负，则f(x)在此根处取得极大值； 若左负右正，则f(x)在此根处取得极小值； 否则，此根不是f(x)的极值点. 2?求函数f(x)在闭区间［a, b］上的最大值、最小值的方法与步骤： (1)求f(x)在(a, b)内的极值; (2)将(1)求得的极值与f(a)、f(b)相比较，其中最大的一个值为最大值，最小的一个值为 最小值； 特别地，①当f(x)在(a, b)上单调时，其最小值、最大值在区间端点处取得，②当f(x) 在(a, b)内只有一个极值点时，若在这一点处f(x)有极大(小)值，则可以断定f(x)在该点处取 得最大(小)值，这里(a, b)也可以是(—^o,+^o )? 【例31设|0(或f' (x)<0)仅是一个函数在某区间上递增(或递减)的充分不必要条件，而其充要条 件是：f' (x)> 0(或f' (x) w 0)，且f' (x)不恒为零?禾U用导数法解决取值范围问题时可以有两个基本思路：一是将问题转化为不等式在某区间上的恒成立问题，即f' (x) > 0或f' (x)w 0 恒成立，用分离参数或函数性质求解参数范围，然后检验参数取“=”时是否满足题意；另 一思路是先令f' (x)>0(或f' (x)<0)，求出参数的取值范围后，再令参数取“=”，看此时f(x)是否满足题意. 【例4 已知函数f(x) = x2+ :(XM 0，常数a€ R).若函数f(x)在x€ ［2 , +^ )上是单调递增的，求a的取值范围. 1 【例5丨已知f(x)= x3—^x2—2x+ 5,当x€ ［—1,2］时，f(x)

高中数学人教A版必修五优化练习第三章章末优化总结含解析

章末检测(三) 不等式 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．不等式(x ＋3)2<1的解集是( ) A ．{x |x >－2} B ．{x |x <－4} C ．{x |－4b ，则下列不等式一定成立的是( ) A ．a ＋c ≥b ＋c B ．ac >bc C.c 2a －b >0 D.c 2a －b ≥0 解析：∵a >b ，∴a －b >0，c 2≥0 ∴c 2a －b ≥0. 答案：D 3．设M ＝2a (a －2)，N ＝(a ＋1)(a －3)，则有( ) A ．M >N B ．M ≥N C ．M 0，所以M >N ，故选A. 答案：A 4．已知关于x 的不等式mx 2＋8mx ＋28<0的解集为{x |－70， 所以??? －7－1＝－8m m ， －7×(－1)＝28 m ，∴m ＝4. 答案：D 5．设x ，y 为正数，则(x ＋y )???? 1x ＋4y 的最小值为( ) A ．6 B ．9 C ．12 D ．15

2018学年数学人教A版选修2-2优化复习：第一章 章末优化总结

章末检测(一) 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．曲线y ＝x e x －1 在点(1,1) 处切线的斜率等于( ) A ．2e B ．e C ．2 D ．1 解析：由y ＝x e x －1 得y ′＝e x － 1＋x e x － 1，所以曲线在点(1,1)处切线的斜率k ＝y ′|x ＝1＝e 1－ 1＋1×e 1 －1 ＝2.故选C. 答案：C 2．二次函数y ＝f (x )的图象过原点且它的导函数y ＝f ′(x )的图象是如图所示的一条直线，y ＝f (x ) 的图象的顶点在( ) A ．第Ⅰ象限 B ．第Ⅱ象限 C ．第Ⅲ象限 D ．第Ⅳ象限 解析：设f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，∵二次函数y ＝f (x )的图象过原点，∴c ＝0，∴f ′(x )＝2ax ＋b ，由y ＝f ′(x )的图象可知，2a <0，b >0，∴a <0，b >0，∴－b 2a >0，4ac －b 24a ＝－b 2 4a >0，故选A. 答案：A 3．设函数f (x )＝ax ＋3，若f ′(1)＝3，则a 等于( ) A ．2 B ．－2 C ．3 D ．－3 解析：∵f ′(x )＝li m Δx → f (x ＋Δx )－f (x ) Δx ＝li m Δx → a (x ＋Δx )＋3－(ax ＋3) Δx ＝a ， ∴f ′(1)＝a ＝3. 答案：C 4．若f (x )＝x 2－2x －4ln x ，则f (x )的单调递增区间为( ) A ．(－1,0) B ．(－1,0)∪(2，＋∞) C ．(2，＋∞) D ．(0，＋∞) 解析：f ′(x )＝2x －2－4x ＝2x 2 －2x －4x ＝2(x ＋1)(x －2) x ，由f ′(x )＞0得x ＞2.

201x-201X学年高中数学 第二章 推理与证明章末优化总结优化练习 新人教A版选修2-2

第二章 推理与证明 章末检测(二) 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．根据偶函数定义可推得“函数f (x )＝x 2 在R 上是偶函数”的推理过程是( ) A ．归纳推理 B ．类比推理 C ．演绎推理 D ．非以上答案 解析：根据演绎推理的定义知，推理过程是演绎推理，故选C. 答案：C 2．下面四个推理不是合情推理的是( ) A ．由圆的性质类比推出球的有关性质 B ．由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和都是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180° C ．某次考试张军的成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分 D ．蛇、海龟、蜥蜴是用肺呼吸的，蛇、海龟、蜥蜴是爬行动物，所以所有的爬行动物都是用肺呼吸的 解析：A 是类比推理，B 、D 是归纳推理，C 不是合情推理． 答案：C 3．用三段论证明命题：“任何实数的平方大于0，因为a 是实数，所以a 2 >0”，你认为这个推理( ) A ．大前提错误 B ．小前提错误 C ．推理形式错误 D ．是正确的 解析：这个三段论推理的大前提是“任何实数的平方大于0”，小前提是“a 是实数”，结论是“a 2 >0”．显然结论错误，原因是大前提错误． 答案：A 4．设n 为正整数，f (n )＝1＋12＋13＋…＋1 n ，计算得 f (2)＝3 2，f (4)>2，f (6)>52，f (8)>3，f (10)>72 ，观察上述结果，可推测出一般结论为( )

A ．f (2n )＝ n ＋2 2 B ．f (2n )> n ＋2 2 C ．f (2n )≥ n ＋2 2 D ．f (n )>n 2 解析：观察所给不等式，不等式左边是f (2n )，右边是n ＋2 2 ，故选B. 答案：B 5．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1＝1，S n ＝n 2a n (n ∈N * )，计算S 1，S 2，S 3，S 4，…，可归纳猜想出S n 的表达式为( ) A.2n n ＋1 B.3n －1 n ＋1 C.2n ＋1 n ＋2 D.2n n ＋2 解析：由a 1＝1，得a 1＋a 2＝22 a 2，∴a 2＝13，S 2＝43； 又1＋13＋a 3＝32 a 3，∴a 3＝16，S 3＝32＝64； 又1＋13＋16＋a 4＝16a 4，得a 4＝110，S 4＝85； …… 由S 1＝22＝2×11＋1，S 2＝43＝2×22＋1，S 3＝64＝2×33＋1 ， S 4＝85＝ 2×4 4＋1 ，…， 可以猜想S n ＝2n n ＋1 . 答案：A 6．如果两个数之和为正数，则这两个数( ) A ．一个是正数，一个是负数 B ．两个都是正数 C ．至少有一个是正数 D ．两个都是负数 解析：这两个数中至少有一个数是正数，否则，若这两个数都不是正数，则它们的和一定是非正数，这与“两个数之和为正数”相矛盾． 答案：C

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第一章 导数及其应用 章末检测(一) 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．曲线y ＝x e x －1 在点(1,1) 处切线的斜率等于( ) A ．2e B ．e C ．2 D ．1 解析：由y ＝x e x －1 得y ′＝e x －1 ＋x e x －1 ，所以曲线在点(1,1)处切线的斜率k ＝y ′|x ＝1＝ e 1－1 ＋1×e 1－1 ＝2.故选C. 答案：C 2．二次函数y ＝f (x )的图象过原点且它的导函数y ＝f ′(x )的图象是如图所示的一条直线，y ＝f (x )的图象的顶点在( ) A ．第Ⅰ象限 B ．第Ⅱ象限 C ．第Ⅲ象限 D ．第Ⅳ象限 解析：设f (x )＝ax 2 ＋bx ＋c ，∵二次函数y ＝f (x )的图象过原点，∴c ＝0，∴f ′(x ) ＝2ax ＋b ，由y ＝f ′(x )的图象可知，2a <0，b >0，∴a <0，b >0，∴－b 2a >0，4ac －b 2 4a ＝－b 2 4a >0， 故选A. 答案：A 3．设函数f (x )＝ax ＋3，若f ′(1)＝3，则a 等于( ) A ．2 B ．－2 C ．3 D ．－3 解析：∵f ′(x )＝li m Δx →0 f x ＋Δx －f x Δx ＝li m Δx →0 a x ＋Δx ＋3－ax ＋ Δx ＝a ， ∴f ′(1)＝a ＝3. 答案：C

4．若f (x )＝x 2 －2x －4ln x ，则f (x )的单调递增区间为( ) A ．(－1,0) B ．(－1,0)∪(2，＋∞) C ．(2，＋∞) D ．(0，＋∞) 解析：f ′(x )＝2x －2－4x ＝2x 2 －2x －4 x ＝ x ＋ x － x ，由f ′(x )＞0得x ＞2. 答案：C 5．已知f (x )＝2x 3 －6x 2 ＋m (m 为常数)在[－2,2]上有最大值3，那么此函数在[－2,2]上的最小值为( ) A ．－37 B ．－29 C ．－5 D ．－11 解析：由f ′(x )＝6x 2－12x ＝6x (x －2)＝0，解得x ＝0或x ＝2，又f (0)＝m ，f (2)＝m －8， f (－2)＝m －40，所以f (x )max ＝m ＝3，f (x )min ＝m －40＝3－40＝－37. 答案：A 6．已知f (x )＝2cos 2 x ＋1，x ∈(0，π)，则f (x )的单调递增区间是( ) A.? ????π4，π B.()0，π C.? ?? ??π2，π D.? ????0，π2 解析：∵f (x )＝2cos 2 x ＋1＝2＋cos 2x ，x ∈(0，π)， ∴f ′(x )＝－2sin 2x . 令f ′(x )>0，则sin 2x <0. 又x ∈(0，π)，∴0<2x <2π. ∴π<2x <2π，即π 20；当－22时， f ′(x )>0.由此可以得到函数在x ＝－2处取得极大值，在x ＝2处取得极小值，选D.

人教版(2019)高中物理必修一第一章章末优化总结

章末优化总结

速度与速率的比较

(2019·宁夏育才中学高一期中)北京 体育大学青年教师张健于某年8月8日8时整，从旅顺老铁山南岬角准时下水，于8月10日10时22分抵达蓬莱阁东沙滩，游程为123.58 km ，直线距离为109 km ，不借助任何漂浮物横渡了渤海海峡，创造了男子横渡海峡最长距离的世界纪录．试求： (1)在这次横渡海峡中，张健游泳的平均速率和每游100 m 约需的时间分别是多少？ (2)在这次横渡中，张健游泳的平均速度大小是多少？ [解析] (1)张健游泳的平均速率为： v －＝s t ＝123.58×103（50×3 600＋22×60） m/s ＝0.68 m/s 每游100 m 所需要的时间为： t 0＝ 100 0.68 s ≈147 s. (2)张健游泳的平均速度为： v － ′＝x t ＝109×103（50×3 600＋22×60） m/s ＝0.60 m/s. [答案] (1)0.68 m/s 147 s (2)0.60 m/s

如图所示，一质点沿半径为r ＝20 cm 的圆周自A 点出发，逆时针运动2 s ，运动3 4 圆周到达B 点，求： (1)质点的位移和路程； (2)质点的平均速度和平均速率． 解析：(1)质点的位移是由A 点指向B 点的有向线段，位移大小为线段AB 的长度，由几何关系可知质点的位移大 小x ＝r 2＋r 2＝2r ≈28.3 cm ＝0.283 m 方向由A 点指向B 点； 质点的路程为s ＝3 4 ×2πr ≈94.2 cm ＝0.942 m. (2)根据平均速度定义得v ＝x t ＝0.283 2 m/s ≈0.142 m/s 方向由A 点指向B 点； 质点的平均速率v ′＝s t ＝0.942 2 m/s ＝0.471 m/s.