第二章 轴对称图形
一、选择题
1．下列命题中：①两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形；②等腰三角形的对称轴是底边上的中线；③等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线；④一条线段可以看着是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形. 正确的说法有（ ）个 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
2．下列图形中：①平行四边形；②有一个角是30°的直角三角形；③长方形；④等腰三角形. 其中是轴对称图形有（ ）个
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
3．已知∠AOB ＝30°，点P 在∠AOB 的内部，P 1与P 关于OA 对称，P 2与P 关于OB 对称，则△P 1OP 2是 （ ） A ．含30°角的直角三角形； B ．顶角是30的等腰三角
形；
C ．等边三角形
D ．等腰直角三角形. 4．如图：等边三角形ABC 中，BD ＝C
E ，AD 与BE 相交于点P ，则 ∠APE 的度数是 （ ） A ．45° B ．55°
C ．60°
D ．75°
5. 下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是（ ） A ．等腰三角形两底角相等
B ．等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合
C ．等腰三角形是中心对称图形
D ．等腰三角形是轴对称图形
6．已知点P 在线段AB 的垂直平分线上，点Q 在线段AB 的中垂线外，则 （ ） A ．PA+PB ＞QA+QB B ．PA+PB ＜QA+QB D ．PA+PB ＝QA+QB D ．不能确定
7．已知△ABC 与△A 1B 1C 1关于直线MN 对称，且BC 与B 1C 1交与直线MN 上一点O ， 则 （ ） A ．点O 是BC 的中点 B ．点O 是B 1C 1的中点 C ．线段OA 与OA 1关于直线MN 对称 D ．以上都不对
8．如图：已知∠AOP=∠BOP=15°，PC ∥OA ，
PD ⊥OA ，若PC=4，则PD= （ ） A ．4 B ．3
C ．2
D ．1 9．∠AOB 的平分线上一点P 到OA 的距离 为5，Q 是OB 上任一点，则 （ ） A ．PQ ＞5 B ．PQ≥5
C ．PQ ＜5
D ．PQ≤5
10．等腰三角形的周长为15cm ，其中一边长为3cm ．则该等腰三角形的底长为 （ ） A ．3cm 或5cm B ．3cm 或7cm C ．3cm D ．5cm 二．填空题
A
O P A
E
C B D
11．线段轴是对称图形，它有_______条对称轴．
12．等腰△ABC中，若∠A=30°，则∠B=________．
13．在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若CD=4，则点D到AB的距离是__________．
14．等腰△ABC中，AB=AC=10，∠A=30°，则腰AB上的高等于___________．
15．如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB=72°，BD、CE分别是∠ABC和∠A CB的平分线，它们的交点为F，则图中等腰三角形有___________个．
16．（2012?梧州）如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=32°，则∠BAC= °___________．
17．若D为△ABC的边BC上一点，且AD=BD，AB=AC=CD，
则∠BAC=____________．
18．△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若∠BAC=115°，则∠EAF=___________．
三．解答题
19．如图：已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．
20．如图：AD为△ABC的高，∠B=2∠C，用轴对称图形说明：CD=AB+BD．
O B
21．有一本书折了其中一页的一角，如图：测得AD=30cm,BE=20cm ，∠BEG=60°，求折痕EF
的长．
22．如图：△ABC 中，AB=AC=5，AB 的垂直平分线DE 交AB 、AC 于E 、D ，
① 若△BCD 的周长为8，求BC 的长；
② 若BC=4，求△BCD 的周长．
23．等边△ABC 中，点P 在△ABC 内，点Q 在△ABC 外，且∠ABP=∠ACQ ，BP=CQ ，问 △APQ
是什么形状的三角形？试说明你的结论．
A
24.如图1，已知矩形ABED，点C是边DE的中点，且AB=2AD．
（1）判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）保持图1中△ABC固定不变，绕点C旋转DE所在的直线MN到图2中（当垂线段AD、BE在直线MN的同侧），试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明；
（3）保持图2中△ABC固定不变，继续绕点C旋转DE所在的直线MN到图3中的位置（当垂线段AD、BE在直线MN的异侧）．试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明．
参考答案
第一章轴对称图形
1．A 2．B 3．C 4．C 5．C 6．D 7．C 8．C 9．B 10．C
11．2 12．30°、75°、120°13．4 14．5 15．8 16．69 17．72°18．50°19．提示：作CD的垂直平分线和∠AOB的平分线，两线的交点即为所作的点P；
20．提示：在CD上取一点E使D E＝BD，连结AE；
21．EF＝20㎝；22．①BC＝3，②9；
23．提示：△APQ为等边三角形，先证△ABP≌△ACQ得AP＝AQ，再证∠PAQ＝60°即可.
24.（1）△ABC是等腰直角三角形．理由如下：
在△ADC与△BEC中，AD=BE，∠D=∠E=90°，DC=EC，
∴△ADC≌△BEC（SAS），
∴AC=BC，∠DCA=∠ECB．
∵AB=2AD=DE，DC=CE，
∴AD=DC，
∴∠DCA=45°，
∴∠ECB=45°，
∴∠ACB=180°-∠DCA-∠ECB=90°．
∴△ABC是等腰直角三角形．
（2）DE=AD+BE．理由如下：
在△ACD与△CBE中，∠ACD=∠CBE=90°-∠BCE，∠ADC=∠BEC=90°，AC=BC，
∴△ACD≌△CBE（AAS），
∴AD=CE，DC=EB．
∴DC-CE=BE-AD，
即DE=AD+BE．
（3）DE=BE-AD．理由如下：
在△ACD与△CBE中，∠ACD=∠CBE=90°-∠BCE，∠ADC=∠BEC=90°，AC=BC，
∴△ACD≌△CBE（AAS），
∴AD=CE，DC=EB．
∴DC-CE=BE-AD，
即DE=BE-AD．
第二章《轴对称图形》单元测试 （满分100分，时间90分钟） 一、选择题：（每题3分，共24分） 1．若等腰三角形的一个角等于42°，则它的底角为( ) A．42°B．69°C．69°或84°D．42°或69°2．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的( ) A．三条中线的交点B．三条高的交点 C．三条边的垂直平分线的交点D．三条角平分线的交点 3．如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在（） A．△ABC三条中线的交点B．△ABC三边的垂直平分线的交点C．△ABC三条角平分线的交点D．△ABC三条高所在直线的交点4．若一个三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一条边，则此三角形肯定是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形 5把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（） A．对应点连线与对称轴垂直B．对应点连线被对称轴平分 C．对应点连线被对称轴垂直平分D．对应点连线互相平行 6．如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB，下列确定P点的方法正确的是（）
A．P是∠A与∠B两角平分线的交点 B．P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点 C．P为AC、AB两边上的高的交点 D．P为AC、AB两边的垂直平分线的交点 7．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（） A．6 B．7 C．8 D．9 8．如图是由下面五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是（） A．①⑤B．②④C．③⑤D．②⑤ 二、填空题（每题3分，共24分） 9．已知以下四个汽车标志图案： 其中是轴对称图形的图案是（只需填入图案代号）． 10．星期天小华去书店买书时，从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针（粗）与分针（细）的位置如图所示，此时时针表示的时间是时分．（按12小时制填写）
八上第二章《轴对称图形》暑假辅导（难题）单元测试（一） 班级：___________姓名：___________得分：___________ 一、选择题 1.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，F是高线AD和BE的交点.若 CD=4，则线段DF的长为() A. 2 B. 4 C. 3 D. 4√2 2.如图，∠AOB=30°，∠AOB内有一定点P，且OP=12，在OA 上有一动点Q，OB上有一动点R.若△PQR周长最小，则最小周 长是() A. 6 B. 12 C. 16 D. 20 3.如下图，△ABC中，∠A=60°，BE，BF三等分∠ABC；CE，CF三等分∠ACB，分别交 于点E、F，连接EF，则∠BEF等于() A. 40° B. 45° C. 60° D. 50° 4.如图，AD是△ABC的边BC上的高，DE⊥AB，DF⊥AC，由下列条件中的某一个就能 推出△ABC是等腰三角形的是()
①BD=CD；②∠BAD=∠CAD；③S△ABD=S△ACD；④DE=DF． A. ①② B. ①④ C. ②③④ D. ①②③④ 5.如图，C是线段AB上的一点，△ACD和△BCE都是等边三角形，AE交CD于M，BD 交CE于N，交AE于O.则①DB=AE；②∠AMC=∠DNC；③∠AOB=60°；④DN=AM； ⑤△CMN是等边三角形．其中，正确的有() A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 6.如图，已知AB=A1B，A1B1=A1A2，A2B2=A2A3，A3B3=A3A4…，若∠A=70°， 则∠A n?1A n B n?1(n>2)的度数为() A. 70 2n B. 70 2n+1 C. 70 2n?1 D. 70 2n+2 7.在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AC=6，点D、E在AB边上， AD=CD，点E关于AC、CD的对称点分别为F、G，则线段FG的最 小值等于() A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8.如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3、…在射线ON上，点B1、B2、B3、…在射 线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4、…均为等边三角形，若OA1=1，则△A9B9A10的边长为()
初二数学上册第二章轴对称知识点|初二数学轴 对称知识点 一、定义 1、如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。我们也说这个图形关于这条直线[成轴]对称。 2、把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对应点。 3、经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 4、有两边相等的三角形叫做等腰三角形。 5、三条边都相等的三角形叫做等边三角形。 二、重点 1、把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形。 2、把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称。
3、垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。 4、垂直平分线的判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 5、做对称轴：如果两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。因此，我们只要找到一对再对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线就可以得到这个图形的对称轴。同样，对于轴对称图形，只要找到任意一组对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴。 6、轴对称图形的性质：对称轴方向和位置发生变化时，得到的图形的方向和位置也会发生变化。由个平面图形可以得到它关于一条直线成轴对称的图形，这个图形与原图形的形状，大小完全相等。新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线的对称点。连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。 7、等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等[等边对等角]等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合[三线合一][等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线(，底边上的高，顶角平分线)所在直线就是它的对称轴。 等腰三角形两腰上的高或中线相等。 等腰三角形两底角平分线相等。 等腰三角形底边上高的点到两腰的距离之和等于底角到一腰的距离。
第二章-《轴对称图 形》单元测试卷-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第二章《轴对称图形》单元测试卷 时间：60分钟满分：100分 班级姓名学号得分 一、精心选一选（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1. 把一张正方形纸片如图①、图② 对折两次后，再如图③挖去一个三角形小 孔，则展开后图形是（） A．B．C． D． 2．已知等腰三角形的二边长10、4，则它的周长是（）. A .18 B .24 C .18或24 D .不能确定 3. 如果三角形一边的垂直平分线经过这个三角形的一个顶点，那么这个三 角 形 一 定 是 （ ） 2
3 A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 4.如图，在下列三角形中，若AB ＝AC ，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（ ） （1） （2） （3） （4） A.（1）（2）（3） B.（1）（2）（4） C.（2）（3）（4） D. （1）（3）（4） 5.如图，在等边△ABC 中，AC=9，点O 在AC 上，且AO=3，点P 是AB 上一动点，连结OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60°得到线段OD ．要使点D 恰好落在BC 上，则AP 的长是 ( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．8 6.如图，PM=PN ，MQ 为△PMN 的角平分线，若∠MQP=720,则∠P 的度数是 ( ) 7.如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥ AC ， E 、F 为垂足，则下列四个结论: ①AE=AF ②AD 垂直平分EF ③∠DEF=∠DFE ④EF 垂直平分AD,其中正确的 ( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 8. 如图，四边形ABCD 中，∠BAD=120°，∠B=∠D =90°， 在BC 、CD 上分别找一点M 、N ，使△AMN 周长最小时，则 ∠A MN+∠A NM 的度数为（ ） A. 130° B. 120° C. 110° D. 100° 二、专心填一填(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 9.在“线段、二条相交直线、二条相交直线、角、三角形、等腰三角形、等边三角形、圆”这几个图形中，是轴对称图形的有 个，其中对称轴最多的是 . Q P N M 第6题 C D B E F A 第7900 B ? A C 1080 B ? A C B ? B ? A C 360 A C 45第8题
轴对称知识梳理 1 2 一、基本概念 3 1.轴对称图形 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图4 5 形，这条直线就叫做对称轴.折叠后重合的点是对应点，叫做对称点. 6 2.线段的垂直平分线 7 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线 8 3.轴对称变换 9 由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换. 10 4.等腰三角形 11 有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰12 所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角. 13 5.等边三角形 14 三条边都相等的三角形叫做等边三角形. 15 二、主要性质 16 1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 17 或者说轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 18 2.线段垂直平分钱的性质 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 19 20 3.（1）点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为P′（x，-y）.
21 （2）点P（x,y）关于y轴对称的点的坐标为P″（-x，y）. 22 4.等腰三角形的性质 23 （1）等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）. 24 （2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合. 25 （3）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是26 它的对称轴. 27 （4）等腰三角形两腰上的高、中线分别相等，两底角的平分线也相等. 28 （5）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是顶角的一半。 29 （6）等腰三角形顶角的外角平分线平行于这个三角形的底边. 30 5.等边三角形的性质 （1）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°. 31 32 （2）等边三角形是轴对称图形，共有三条对称轴. 33 （3）等边三角形每边上的中线、高和该边所对内角的平分线互相重合. 三、有关判定 34 35 1.与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 36 2.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）. 37 3.三个角都相等的三角形是等边三角形. 38 4.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 39 40
第二章《轴对称图形》压轴题训练（1） 1.在ABC ?中，,10,AB AC BC AB AC ==，的垂直平分线分别交BC 于点,,4D E DE =，连接,AD AE ，则AD AE +的值为( ) A. 6 B.10 C. 6或14 D. 6或10 2.如图，BD 为ABC ?的角平分线，且,BD BC E =为BD 延长线上的一点，BE BA =,过点E 作EF AB ⊥，垂足为F .下列结论:①ABD EBC ???;②180BCE BCD ∠+∠=?;③AD AE EC ==;④2BA BC BF +=.其中正确的是( ) A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.①②③④ 3.在ABC ?中，,AD CE 为高，这两条高所在的直线相交于点H ，若C H A B =，则A C B ∠ 的度数为. 4.如图，在四边形ABC D 中，110,90BAD B D ∠=?∠=∠=?，在,BC CD 上分别找一点,M N ，使AMN ?的周长最小，此时AMN ANM ∠+∠的度数为. 5. P 是Rt ABC ?斜边AB 上一动点(不与点,A B 重合)，分别过点,A B 向直线CP 作垂线，
垂足分别为,,E F Q 为斜边AB 的中点. (1)如图①，当点P 与点Q 重合时，AE 与BF 的位置关系是, QE 与QF 的数量关系是. (2)如图②，当点P 在线段AB 上不与点Q 重合时，试判断QE 与QF 的数量关系，并给 予证明. (3)如图③，当点P 在线段BA (或AB )的延长线上时，此时(2)中的结论是否成立?请画 出图形并给予证明. 6.如图，在等腰三角形ABC 中，,AB AC D =是AC 上一动点，点E 在BD 的延长线上,且,AB AE AF =平分CAE ∠，交DE 于点F . (1)如图①，连接CF ，求证: ABE ACF ∠=∠; (2)如图②，当60ABC ∠=?时，求证: AF EF FB +=; (3)如图③，当45ABC ∠=?时，若BD 平分ABC ∠，求证: 2BD EF =. 第2章 压轴题特训(2) 1.如图，在PAB ?中，,,,P A P B M N K =分别是,,PA PB AB 上的点，且
第二章《轴对称图形》提高练习题 1．如图，△ABC中，AB=AC，D、E分别是BC、AC上的点，∠BAD与∠CDE满足什么条件时AD=AE？写出你的推理过程． 2．如图，D是等边△ABC的边AB上一点，E是BC延长线上一点，CE=DA，连接DE交AC于F，过D点作DG⊥AC于G点．证明下列结论： （1）AG=AD；（2）DF=EF；（3）S△DGF=S△ADG+S△ECF． 3．在菱形ABCD中，∠B=60°，AC是对角线． （1）如图1，点E、F分别在边BC、CD上，且BE=CF． ①求证：△ABE≌△ACF；②求证：△AEF是等边三角形． （2）若点E在BC的延长线上，在直线CD上是否存在点F，使△AEF是等边三角形？请证明你的结论（图2备用）．
4．如图，已知△ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，并且使AE=BD，连接CE，DE．求证：EC=ED． 5．如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D． （1）当∠BQD=30°时，求AP的长； （2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由． 6．如图，△ABC是等边三角形，过点C作CD⊥CB交∠CBA的外角平分线于点D，连接AD，过点C作∠BCE=∠BAD，交AB的延长线于点E． （1）求证：BD=BE；（2）若CD=4，求AD的长．
7．如图①，将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠（点E、F分别在边AB、CD上），使点B落在AD边上的点M处，点C落在点N处，MN与CD交于点P，连接EP． （1）如图②，若M为AD边的中点， ①△AEM的周长=cm；②求证：EP=AE+DP； （2）随着落点M在AD边上取遍所有的位置（点M不与A、D重合），△PDM的周长是否发生变化？请说明理由． 8．如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．（1）求证：CE=CF； （2）在图1中，若G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？ （3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题： 如图2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC=12，E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4，求DE的长．
第二章轴对称图形单元测试 一、选择题 1.今年实施的新交规让人们的出行更具安全性，以下交通标志中不是是轴对称图形的 是() A. B. C. D. 2.如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=9，将此矩形折叠， 使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为( ) A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 3.下列语句中，正确的有( ) ①关于一条直线对称的两个图形一定能重合； ②两个能重合的图形一定关于某条直线对称； ③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴； ④两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧． ⑤角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4.小明是我校手工社团的一员，他在做折纸手工，如图所示在 矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC的中点，点F 是边CD上的任意一点，△AEF的周长最小时，则DF的长为 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5.下列图形中对称轴只有两条的是() A. 圆 B. 等边三角形 C. 矩形 D. 等腰梯形 6.剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为() A. B. C. D. 7.如图，小明拿一张正方形纸片(如图①)，沿虚线向下对折一次得到图②，再沿图② 中的虚线向下对折一次得到图③，然后用剪刀沿图③中的虚线剪去一个角，将剩下的纸片打开后得到的图形的形状是( ) A. B. C. D. 8.下列图形不是轴对称图形的是( ) 第2页，共7页
A. B. C. D. 9.若∠AOB=45°，P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA、 OB的对称点P1，P2，连接OP1，OP2，则下列结论正确的是 ( ) A. OP1⊥OP2 B. OP1=OP2 C. OP1≠OP2 D. OP1⊥OP2且OP1=OP2 10.四边形ABCD中，∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，在BC、 CD上分别找一点M、N，使三角形AMN周长最小时，则 ∠AMN+∠ANM的度数为( ) A. 80° B. 90° C. 100° D. 130° 二、填空题 11.如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点， 将△ADE沿AE对折至△AFE，延长交BC于点G，连接AG.则 sin∠BAG=______ ． 12.轴对称是指______ 个图形的位置关系，轴对称图形是指______ 个具有特殊形状的 图形．
2.1轴对称与轴对称图形 姓名_______学号_______班级_______ 学习目标: 1.欣赏生活中的轴对称现象和轴对称图案,探索它们的共同特征,发展空间观念. 2.通过具体实例了解轴对称概念,了解轴对称图形的概念，知道轴对称与轴对称图形的区别和联系. 学习重点: 了解轴对称图形和轴对称的概念，并能简单识别、体会轴对称在现实生活中的广泛应用和它的丰富文化价值. 学习难点: 能正确地区分轴对称图形和轴对称，进一步发展空间观念． 学习过程: 一、创设情境 观察如下的图案, 它们有什么共同的特征? 二、探索活动 活动一折纸印墨迹 问题1.你发现折痕两边的墨迹形状一样吗？
问题2.两边墨迹的位置与折痕有什么关系？ 概念：把一个图形沿着___________________翻折，如果它能够与另一个图形__________，那么称这两个图形____________________对称,也称这两个图形成______________. 这条直线叫做________________，两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重合的点）叫做对称点． 如图，△ABC和△DEF关于直线MN对称， 直线MN是对称轴，点A与点D、点B与点E、 点C与点F都是关于直线MN的对称点. 活动二切藕制作成轴对称的两个截面 联系实际，你能举出一些生活中图形成轴对称的实例吗？ 活动三
把_________图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是_______________，这条直线就是_____________. 请你找出图1-5中的各图的对称轴. 联系实际，你能举出一个轴对称图形的实例吗？ 活动五轴对称与轴对称图形的区别和联系 三、课堂练习 1. 分别画出下列轴对称型字母的对称轴以及两对对称点. 2.画出下列各轴对称图形的对称轴.
2019版八年级数学上册第二章轴对称图形2.4线段角的轴 对称性4学案新版苏科版 【学习目标】 基本目标： 1.熟练利用角平分线性质定理和逆定理证明相关结论，做到每一步有理有据； 2.经历运用线段和角的轴对称应用的过程，在解决问题的过程中培养思考的 严谨性和表达的条理性． 提高目标：在问题解决过程中，灵活地使用分析法和综合法的思考方法。 【重点难点】 重点：综合运用角平分线的性质定理和逆定理解决问题。 难点：解决问题过程中表达的条理性。 【预习导航】 读一读：阅读课本P 55—56 想一想：任意画∠O,在∠O 的两边上分别截取OA 、OB ，使OA=OB ,过点A 画OA 的垂线，过点B 画OB 的垂线，设两条垂线相交于点P,点P 在∠A0B 的平分线上吗？为什么？ （引导学生先画图、后猜想、再证明，让学生不断感受合情推理与演绎推理相辅相成，以利于不断协调发展学生的合情推理能力和演绎推理能力。） 练习： 1.如图1，△ABC 中，∠B=900 ，DE 是AC 的垂直平分线，且∠BAD ：∠CAD=4：1，则∠C ＝_______. 2．如图2，OC 平分∠AOB ，点P 在OC 上，PD ⊥OA 于D ，PE ⊥OB 于E ，若∠1＝20o， 则∠3＝____o；若PD ＝1cm ，则PE ＝_________c m. 【例题讲解】 P O B A 32 1P E D C B O A 图1 D E C A 图2
例1：如图，已知在三角形AB C中，角BAC的平分线与BC的垂直平分线PQ相交于点P，过点P分别作PN垂直于AB于点N，PM垂直于AC于点M，求证：BN=CM． 例2：已知：如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF AC，垂足为E、F．求证：AD垂直平分EF． （设计这个例题，一是以利于帮助学生掌握角平分线性质定理的应用，二是借助本例引导学生感悟应用新知识优化解题思路、发展思维的灵活性。） 【课堂检测】 1.如图，在△ABC中，∠C＝90°,BD平分∠ABC，交AC于点D，AC＝15cm，且CD：AD＝2：3，则点D到AB的距离为__________cm. A D C A D B B E C （第1题）（第2题） 2.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DE交BC于点E，交AB于点D，△ACE的周长为11cm，
D C B A 第二章. 三角形及全等寒假复习济宁学院附属中学李涛 点一、轴对称图形定义、性质考点二、中垂线、角平分线考点三、等腰三角形 轴对称图形复习（二） 一、选择题（本大题共12小题） 1、如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有（） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 2、等腰三角形中的一个角等于100°，则另两个内角的度数分别为（） A、40°，40° B、100°，20° C、50°，50° D、40°，40°或100°，20° 3.在平面直角坐标系中，点A（－3，－2）关于y轴的对称点的坐标是 A. （－2，3） B. （3，－2 ） C. （2，－3 ） D.（－3，－2） 4.如右图,△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,则下列结论中不正确的是 A.∠B=∠C B. AD平分∠BAC C. AB=2BD D. AD⊥BC 5.下列图形：①角；②两相交直角；③圆；④正方形。其中轴对称图形有（） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 6.到△ABC的三个顶点距离相等到的点是( ) A.三条中线的交点 B.三条角平分线的交点 C.三条高线的交点 D三条边的垂直平分线的交点 7．将一张等腰三角形纸片按图①所示的方式对折，再按图②所示的虚线剪去一个小三角形，将余下纸片展开得到的图案是( ) 8．下列右侧四幅图中，平行移动到位置M后能与N成轴对称的是( ) . 9、如图3，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠A等于（） A．30o B．40o C．45o D．36o B C ② ①
（A ） （B ） （C ） （D ） 10、如图4，等腰△ABC 的周长为21，底边BC ＝ 5，AB 的垂直平分线DE 交 AB 于点D ，交AC 于点E ，则△BEC 的周长为（ ） A ．13 B ．14 C ．15 D ．16 11．李芳同学球衣上的号码是253，当他把镜子放在号码的正左边时，镜子中的号码是（ ） 12. 如图2:在△ABC 中,DE 垂直平分AB,AE 平分∠BAC, 若∠C=900 ,则∠B 的度数为（ ） A.30 B.200 C.400 D.250 二、填空题（本大题共7小题，把答案填在题中横线上） 13、若点P 在∠BAC 的平分线上，它到AB 的距离为3cm,则它到AC 的距离为________cm. 14 、如果等腰三角形的顶角为70°，那么它的一个底角为_______. 15、已知等腰三角形的一边为3㎝，另一边长为7㎝，则它的周长为 ㎝。 16、如图，△ABC 中，AD 垂直平分边BC ，且△ABC 的周长为24，则AB+BD = . 17、如图，?ABC 中，AC 的垂直平分钱交AC 于E ，交BC 于D ，?ABD 的周长为12， AE=5，则?ABC 的周长为_____. 18则该摩托车的车牌是_＿＿_____． 19.如图:有一张长方形纸片ABCD,AB=3,AD=1.8,将纸片折叠,使AD 边落在AB 边上,折痕为AE, 再将△AED 以DE 为折痕向右折叠,AE 与BC 相交于点F,则CF 的长为__________. 三、解答题（解答应写出文字说明，?证明过程或演算步骤） 20.作图题（保留作图痕迹，不写作法） ⑴ 如图，作出线段AB 的垂直平分线。 ⑵ 如图，把这个图形补成关于直线MN 对称的图形. (3)要在公路MN 上修一个车站P ，使得P 向A ，B 两个地方的距离和最小， 请在图中画出P 的位置。 A D E B C A D 16题 A B C D A B D E C 第17题 A B M N A D B C A D B C E A C F E D B M N A B
轴对称知识梳理 一、基本概念 1.轴对称图形 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴.折叠后重合的点是对应点，叫做对称点. 2.线段的垂直平分线 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线 3.轴对称变换 由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换. 4.等腰三角形 有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角. 5.等边三角形 三条边都相等的三角形叫做等边三角形. 二、主要性质 1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.或者说轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 2.线段垂直平分钱的性质 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 3.（1）点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为P′（x，-y）. （2）点P（x,y）关于y轴对称的点的坐标为P″（-x，y）. 4.等腰三角形的性质 （1）等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）. （2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.
（3）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴. （4）等腰三角形两腰上的高、中线分别相等，两底角的平分线也相等. （5）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是顶角的一半。 （6）等腰三角形顶角的外角平分线平行于这个三角形的底边. 5.等边三角形的性质 （1）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°. （2）等边三角形是轴对称图形，共有三条对称轴. （3）等边三角形每边上的中线、高和该边所对内角的平分线互相重合. 三、有关判定 1.与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 2.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）. 3.三个角都相等的三角形是等边三角形. 4.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！
初中数学试卷 第二章 轴对称图形 典型题分类解析 1．如图，在△ABC 中，点D 在BC 上，AB=AD=DC ， ∠B=80°，则∠C 的度数为 ( ) A ．30° B ．40° C ．45° D ．60° 考点 等腰三角形的性质． 分析 先根据等腰三角形的性质求出∠A DB 的度数，再由平角的定义得出∠ADC 的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论． 解答 解：∵△ABD 中，AB=AD ，∠B =80°， ∴∠B =∠ADB =80°， ∴∠ADC =180°－∠ADB =100°， ∵AD=CD ， ∴∠C=1802ADC -∠o =1801002-o o =40°． 故选B ． 点评 本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键．
2．如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥ AC，AF⊥BC，则∠EFC= °． 考点等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质 分析根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 AE=BE，然后求出△ABE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出∠BAC=∠ABE=45°，再根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，然后求出∠CBE，根据等腰三角形三线合一的性质可得BF=CF，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BF=EF，根据等边对等角求出∠BEF=∠CBE，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解． 解答解：∵DE垂直平分AB． ∴AE=BE， ∵BE⊥AC， ∴△ABE是等腰直角三角形， ∴∠BAC=∠ABE=45°， 又∵AB=AC， ∴∠ABC=1 2(180°－∠BAC)=1 2 (180°－45°)=67．5°， ∴∠CBE=∠ABC－∠ABE=67．5°－45°=22．5°，∵AB=AC，AF⊥BC， ∴BF=CF， ∴BF=EF， ∴∠BEF=∠CBE=22．5°， ∴∠EFC=∠BEF+∠CBE=22．5°+22．5°=45°．
数学八年级上册第二章轴对称图形《剪纸欣赏》 一、优秀的剪纸产于何地 我国各地均有剪纸习俗，风格迥异，做工良莠不齐，题材各有不同，剪纸材料千差万别．按制作方法分类，主要有剪纸和刻纸；按表现形式分类，主要有单色和点彩． 剪刀剪纸，历史悠久，但由于加工数量的限制，而且细 微难刻画，逐渐被刻纸取代．刻纸的优势在于，以此可以加工 多张，刀法变化多端，具有丰富的表现力，作为剪纸艺术的分 支，已经在我国处于主导地位．单色剪纸和点彩剪纸，尽管各 有千秋，但是，真正的优秀剪纸，应属单色，因为单色剪纸， 突出了“剪”的艺术主题，来不得半点虚假．而点彩剪纸，俗 称“三分剪，七分染”．所用品色很短时间内就会形成污染 并脱色，脱色的剪纸毫无欣赏价值． 真正优秀的剪纸，当属江苏的扬州和天津的杨柳青的单色剪纸，两地的剪纸，以造型优美、纸张考究、刀功犀利而著称，就其渊源，扬州和杨柳青，皆为举世闻名的书画艺术之乡，两地的剪纸艺术在深厚文化底蕴烘托下，自然卓越不群． 二、历史悠久的杨柳青剪纸 杨柳青剪纸向其他美术品类借鉴表现形式丰富自己．比如这些年兴起的国画形式的剪纸有中堂、条幅、横批、通案、扇面等；内容有花鸟、草虫、人物、山水、脸谱等，还有美术家参与创作的剪纸．其类似年画又不失剪纸趣味，使人感到熟悉而又新颖．特别是在传统年画的风俗日渐衰落之际，剪纸艺人便将百姓喜闻乐见的杨柳青年画图样刻成剪纸，如门神、缸鱼、婴戏娃娃等．传统年画往往不被一些新家庭接受，刻成精美的剪纸后，这种艺术形式不仅能被青年人接受，而且深受喜爱．杨柳青人绣花的“花样子”都是来自于剪纸图案．这些花样子有门帘、窗帘、墙布（墙围子）、枕套等，还有用于服饰，儿童戴的花兜兜，俗语称“供花”，也有人在祝寿的寿面、寿桃上用福寿等剪纸覆盖，俗称“饭花”等．几十年前，杨柳青高家花样子远近闻名，人称“高花样子”． 三、剪纸的艺术鉴赏 每一种艺术都有自己独特的艺术风格，由于剪纸材料（纸）和所用的工具（剪刀和刻刀）决定了剪纸具有它自己的艺术风格．剪纸艺术是一门“易学”但却“难精”的民间技艺，作者大多出于乡村妇女和民间艺人之手，由于他（她）们以现实生活中的见闻事物作
第二章轴对称图形单元练习题二 1．下面四个图形分别是节能、节水、绿色食品和低碳标志，是轴对称图形的是（） A． B． C． D． 2．下列说法错误的是（） A．等腰三角形两腰上的中线相等 B．等腰三角形两腰上的高线相等 C．等腰三角形的中线与高重合 D．等腰三角形底边的中线上任一点到两腰的距离相等 3．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 A． B． C． D． 4．点P(4，－3)关于x轴对称的点的坐标是( ) A． (4，3) B． (－4，－3) C． (－4，3) D． (－3，4) 5．下列图形中，不一定是轴对称图形的是（） A．三角形 B．射线 C．角 D．相交的两条直线 6．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A． B． C． D． 7．下列图形中不是轴对称图形的是（） A． B． C． D． 8．如图，把长方形纸片ABCD折叠，使其对角顶点C与A重合．若长方形的长BC为8，宽AB为4，则折痕EF的长度为( ) A． 5 B．5．5．2
9．如果一个三角形是轴对称图形，且有一个内角是60°,那么这个三角形是( ) A．等边三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰三角形 D．含30°角的直角三角形 10．点A(1，－2)关于x轴对称的点的坐标是( ) A． (1，－2) B． (－1，2) C． (－1，－2) D． (1，2) 11．如图，请你画出方格纸中的图形关于点O的中心对称图形，整个图形的对称轴的条数为____条． 12．如图,∠AOB内一点P,分别画出P关于OA、OB的对称点P1、P2连P1P2交OA于M,交OB 于N,若P1P2=5cm,则△PMN的周长为_______. 13．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB⊥AC，AB=3，BC=5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则AP+BP的最小值是_______. 14．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC，CD上分别找一点M，N，使△AMN周长最小时，则∠AMN＋∠ANM的度数是________ 15．在4×4的方格中有五个同样大小的正方形（阴影）如图摆放，移动标号为① 的正方形到空白方格中，使其与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移
第二章 轴对称图形 一、选择题 1．下列命题中：①两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形；②等腰三角形的对称轴是底边上的中线；③等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线；④一条线段可以看着是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形. 正确的说法有（ ）个 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．下列图形中：①平行四边形；②有一个角是30°的直角三角形；③长方形；④等腰三角形. 其中是轴对称图形有（ ）个 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．已知∠AOB ＝30°，点P 在∠AOB 的内部，P 1与P 关于OA 对称，P 2与P 关于OB 对称，则△P 1OP 2是 （ ） A ．含30°角的直角三角形； B ．顶角是30的等腰三角 形； C ．等边三角形 D ．等腰直角三角形. 4．如图：等边三角形ABC 中，BD ＝C E ，AD 与BE 相交于点P ，则 ∠APE 的度数是 （ ） A ．45° B ．55° C ．60° D ．75° 5. 下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是（ ） A ．等腰三角形两底角相等 B ．等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合 C ．等腰三角形是中心对称图形 D ．等腰三角形是轴对称图形 6．已知点P 在线段AB 的垂直平分线上，点Q 在线段AB 的中垂线外，则 （ ） A ．PA+PB ＞QA+QB B ．PA+PB ＜QA+QB D ．PA+PB ＝QA+QB D ．不能确定 7．已知△ABC 与△A 1B 1C 1关于直线MN 对称，且BC 与B 1C 1交与直线MN 上一点O ， 则 （ ） A ．点O 是BC 的中点 B ．点O 是B 1C 1的中点 C ．线段OA 与OA 1关于直线MN 对称 D ．以上都不对 8．如图：已知∠AOP=∠BOP=15°，PC ∥OA ， PD ⊥OA ，若PC=4，则PD= （ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 9．∠AOB 的平分线上一点P 到OA 的距离 为5，Q 是OB 上任一点，则 （ ） A ．PQ ＞5 B ．PQ≥5 C ．PQ ＜5 D ．PQ≤5 10．等腰三角形的周长为15cm ，其中一边长为3cm ．则该等腰三角形的底长为 （ ） A ．3cm 或5cm B ．3cm 或7cm C ．3cm D ．5cm 二．填空题 A O P A E C B D
第二章轴对称图形典型题分类解析 1．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC， ∠B=80°，则∠C的度数为( ) A．30°B．40° C．45°D．60° 考点等腰三角形的性质． 分析先根据等腰三角形的性质求出∠A DB的度数，再由平角的定义得出∠ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论． 解答解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=80°， ∴∠B=∠ADB=80°， ∴∠ADC=180°－∠ADB=100°， ∵AD=CD， ∴∠C=180 2 ADC -∠ = 180100 2 - =40°． 故选B． 点评本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键． 2．如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥ AC，AF⊥BC，则∠EFC= °． 考点等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质 分析根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 AE=BE，然后求出△ABE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角 形的性质求出∠BAC=∠ABE=45°， 再根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，然后求出∠CBE，根据 等腰三角形三线合一的性质可得BF=CF，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BF=EF，根据等边对等角求出∠BEF=∠CBE，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解． 解答解：∵DE垂直平分AB． ∴AE=BE， ∵BE⊥AC， ∴△ABE是等腰直角三角形， ∴∠BAC=∠ABE=45°， 又∵AB=AC， ∴∠ABC=1 2 (180°－∠BAC)= 1 2 (180°－45°)=67．5°， ∴∠CBE=∠ABC－∠ABE=67．5°－45°=22．5°，∵AB=AC，AF⊥BC， ∴BF=CF， ∴BF=EF， ∴∠BEF=∠CBE=22．5°， ∴∠EFC=∠BEF+∠CBE=22．5°+22．5°=45°．故答案为：45．
教学课题： 数学八年级上册—— 《轴对称与轴对称图形》教案 课型新授课 本课题教时数： 1本教时为第1 教时 教学重点：由具体情境抽象出轴对称与轴对称图形的概念. 教学难点：比较观察轴对称与轴对称图形之间的区别与联系。 教学方法与手段：观察、讨论、交流 ,自主探究法 教学过程：教师活动学生活动设计意图 一创设情境 教师先展示纸折的飞机;剪纸作品(蝴蝶、五角星等);照 片;实物;并用多媒体展示各种漂亮的轴对称图案等,然后让学生 交流、展示各自收集的相关图片. 学生欣赏图 片,感知对 称;充分观 察、讨论、交 流, 鼓励学生举 出符合对称 特征的物体: 审美意识和 情感是否在 感知中有所 增强; 二.探索活动 活动一:折纸印墨迹 在纸的一侧滴一滴墨水后,对折,压平。 问题 1:你发现折痕两边的墨迹形状一样吗?为什么? 问题 2:两边墨迹的位置与折痕有什么关系? 问题3:联系实际,你能举出一些生活中图形成轴对称的 实例吗? 问题4:你能正确地完成课本P8页的练习吗? 学生动 手、操作、观察、思考。组内同学讨论、交流。 教师引导得出轴对称及对称轴、对称点的概念,并板书概 念。 通过举例、练习,进一步认识轴对称的本质。 活动二:剪飞鸟图案 把一张长方形纸片对折,按课本图1-5剪出一个图案,然 后再打开。 问题1:按照课本所示的方法剪纸,你得到了什么图案?它是轴对 称图形吗?说出对称轴. 问题2:另取一张纸,对折两次,再仿照上面的过程画线、剪 纸.你又得到什么图案?是轴对称图形吗?说出对称轴. 问题3:联系实际,你能举出一个轴对称图形的实例吗? 问题 4:你能正确地完成课本P9页第1题的练习吗? 学 生动手、操作、观察、思考。组内同学讨论、交流。并尝试着表 述这些图形的共同特征。 教师归纳学生的表述,引导出轴对称图形及对称轴的概 做一做 思考回答 学生举例,处 理练习。通 过学生观察、 主动思考,认 识轴对称的 本质特征学 生举例,独立 完成练习。 学生参与活 动是否积极 主动,全神贯 注 鼓励学生善 于观察、勇于 发现,培养合 作意识。
第二章轴对称图形知识点归纳-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
轴对称知识梳理 一、基本概念 1.轴对称图形 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴.折叠后重合的点是对应点，叫做对称点. 2.线段的垂直平分线 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线 3.轴对称变换 由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换. 4.等腰三角形 有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角. 5.等边三角形 三条边都相等的三角形叫做等边三角形. 二、主要性质 1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.或者说轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 2.线段垂直平分钱的性质 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 3.（1）点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为P′（x，-y）. （2）点P（x,y）关于y轴对称的点的坐标为P″（-x，y）. 4.等腰三角形的性质 （1）等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）. （2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合. （3）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴. （4）等腰三角形两腰上的高、中线分别相等，两底角的平分线也相等. （5）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是顶角的一半。 （6）等腰三角形顶角的外角平分线平行于这个三角形的底边. 5.等边三角形的性质 （1）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°. （2）等边三角形是轴对称图形，共有三条对称轴. （3）等边三角形每边上的中线、高和该边所对内角的平分线互相重合. 三、有关判定 1.与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 2.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）. 3.三个角都相等的三角形是等边三角形. 4.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.