433余角和补角(2)

课题：余角和补角（2）

主备：南苑

【学习目标】：1、掌握余角和补角的性质。

2、了解方位角，能确定具体物体的方位。

【重点难点】掌握余角和补角的性质；方位角的应用；

学案

一、自主探究

自学课本P141——P143；练习上的内容，思考下列问题

1、互为余角的定义，并举例介绍

2、互为补角的定义，并举例介绍

3、同桌交流完成例3，理解补角和余角的性质。

4、学习例4，掌握方位角

练习：

1.70°的余角是，补角是；

2.∠α（∠α <90°）的它的余角是，它的补角是；

竞比展示

1、练习

2

1

4

3

教 案

1.探究补角的性质：

例3、如图， ∠1与∠2互补，∠3与∠4互补， ∠1= ∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？

分析：（1）∠1与∠2互补，∠2等于什么？∠2=1800 - ，

∠3与∠4互补，∠4等于什么？ ∠4=1800 - 。 （2）当∠1= ∠3时，∠2与∠4有什么关系？为什么？

∠2=∠4（等量减等量，差相等）

上面的结论，用文字怎么叙述？

补角的性质：等角的 相等。 2．探究余角的性质：

如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？

余角性质：等角的 相等

1 2 3 4

西北

西南

东南

东北

北西

南

东

南

西

3．方位角：感受数学的应用价值，提高分析问题，解决问

题的能力。

（1）认识方位：

正东、正南、正西、正北、东南、 西南、西北、东北。 （2）找方位角：

乙地对甲地的方位角 ； 甲地对乙地的方位角

例4:如图.货轮O 在航行过程中,发现灯塔A 在它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B,货轮C 和海岛D.画出表示客轮B,货轮C 和海岛D 方向的射线。

(师生共同完成)

巩 固 案

1、α∠和β∠都是AOB ∠的补角，则α∠ β∠；

2、如果9031,9021=∠+∠?=∠+∠，则32∠∠与的关系是 ， 理由是 ；

3、A 看B 的方向是北偏东21°，那么B 看A 的方向（ ） A 南偏东69° B 南偏西69° C 南偏东21° D 南偏西21°

4、在点O 北偏西60°的某处有一点A，在点O南偏西20°的某处有一点B，则∠AOB的度数是（） A 100° B 70° C 180° D 140°

【要点归纳】：补角的性质：

余角的性质：

【拓展训练】：

1. 如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E在一条直线上,且∠2=∠4,

请说出∠1与∠3之间的关系？并试着说明理由？

【总结反思】：

【方向】433余角和补角

【关键字】方向 4.3.3 余角和补角 基础检测 一、填空： 1.已知∠1=200,∠2=300,∠3=600,∠4=1500,则∠2是____的余角,_____是∠4的补角. 2.如果∠α=39°31°,∠α的余角∠β =_____,∠α的补角∠γ=_____,∠α-∠β=___. 3.若∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,∠1=40°,则∠3=______°, 依据是_______。 二、选择： 4.如果∠α=n°,而∠α既有余角,也有补角,那么n的取值范围是( ) A.90°

11.如图所示,A、B两条海上巡逻艇同时发现海面上有一不明物体,A艇发现该不明物体在它的东北方向,B艇发现该不明物体在它的南偏东60°的方向上, 请你试着在图中确定这个不明物体的位置. 拓展提高 12.小华从A点出发向北偏东50°方向走了到达B地,从B 地他又向西走了到达C地. (1)用1:2000的比率尺(即图上等于实际距离)画出示意图; (2)用刻度尺和量角器量出AC的距离,以及C点的方向角; (3)回答C点距A点的实际距离是多少(精确到),C点的方向角为多少.(精确到1°). 13.在飞机飞行时,飞行方向是用飞行路线与实际的南或北方向线之间的夹角大小来表示的.如图,用AN(南北线)与飞行线之间顺时针方向夹角作为飞行方向角. 从A到B的飞行方向角为35°,从A到C的飞行方向角为60°,从A到D 的飞行方向角为145°,试求AB与AC 之间夹角为多少度AD与AC之间夹角为多少度并画出从A飞出且方向角为105°的飞行线. 余角和补角答案： 1.∠3,∠2 2.50°29′,129°31′,79°2′ 3.40°,同角的余角相等 4. B 5.C 6.A 8.30°10.∠BOD=120°,∠DOF=40° 13.AB与AC之间夹角为25°, AD与AC之间夹角85°. 此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word可编辑版本！

《余角和补角》 word版 公开课一等奖教案2 (新版)新人教版

当我们在日常办公时，经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料。这些资料因为用的比较少，所以在全网范围内，都不易被找到。您看到的资料，制作于2021年，是根据最新版课本编辑而成。我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师，进行集体创作，将日常教学中的一些珍贵资料，融合以后进行再制作，形成了本套作品。 本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验，经过创作、审核、优化、发布等环节，最终形成了本作品。本作品为珍贵资源，如果您现在不用，请您收藏一下吧。因为下次再搜索到我的机会不多哦！ 4.3.3余角和补角 教学目标1、理解方位角的意义，掌握方位角的判别与应用． 2、通过现实情境，充分利用学生的生活经验去体会方位角的意义． 3、帮助学生体验数学在生活中的用处，激发学生对数学的学习兴趣． 重点方位角的判别与应用既是重点，也是难点。 难点方位角的判别与应用既是重点，也是难点。 教学环节导学过程学习过程二次备课 自主探究 海上，缉私艇发现离它500海里处停着一艘可疑 船 只（如图），立即赶往检查．现请你确定缉私艇的航线， 画出示意图． A·可疑船 B·缉私艇 先分组讨论，再由各组代表上台在黑板上展示并描 述本组讨论的路线图． 在航行、测绘等工作以及生活中，我们经常会碰 到上述类似问题，即如何描述一个物体的方位． 让学生回忆学过的描述方法，师生共同探讨解决 问题的办法． 不断移动可疑船的位置，让学生描述缉私艇的航 线，探求解决问题的规律． 方位的表示通常用“北偏东多少度”、“北偏西多少度” 或者“南偏东多少度”、“南偏西多少度”来表示．“北 偏东45度”、“北偏西45度＂、“南偏东45度”、“南 偏西45度”，分别称为“东北方向”、“西北方向”，“东 南方向”、“西南方向”。 创设问题情境，使 学生从中发现数 学，建立模型，引 发思考。 让学生阐述各种 解决方法的思维 过程，旨在使学生 在数学活动中获 得经验的同时，体 验从复杂的情境 中分离并抽象出 数学模型，并主动

433余角和补角教学设计与反思.doc

4. 3. 3余角和补角教学设计与反思 教学目标： 1、在具体情境中了解余角、补角和方位角，憧得等角（同角）的余角相等，等角（同角）的补角相等, 并能运用这些性质解决具体问题。 2、经历观察、操作、推理、交流等活动，发展学生的几何概念，培养学生的推理能力和表达能力。 3、体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的自信心。 余角和补角余角和补角 教学难点：余角、补角性质，方位角的判别及其应用。 教学重点：余角、补角性质的应用。 教学过程设计： 问题与情境教师活动学生活动 一、创设情境，提出问题 1、说一说一副三角板中行个角的度数？30° , 60° , 90° , 45° , 45° , 90° 2、同一块三角板两个锐角的度数和等于多少？30° +60° =90° , 45° +45° =90°在现实生活中，从 身边的角出发提出 问题，吸引学生的 注意力，激发兴趣 和积极性，从而自 然引入新课 学生讨论后回 答。 二、探索新知，解决问题 1、互为余角的定义： 如果两个角的和等于90°就说这两个角互为余角。其中一个角是另一个角的余角。由30° +60° =90° , 45° +45° =90° 给概念下定义，介 绍余角的概念。 学生讨论后回 答。 2、自主学习，进行类比，加深理解。 问题1：你能在教科书上找到互为补角的定义吗？ 如果两个角的和等于180。就说这两个角互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角。 问题2：你认为两角互余，两角互补与两角的位置有关系吗？画出图让学生进… 步理解什么是什么 补角。 两角互余，两角 互补只是两个 角间的数量关 系，而与两角的 位置无关。

433余角和补角(2)

课题：余角和补角（2） 主备：南苑 【学习目标】：1、掌握余角和补角的性质。 2、了解方位角，能确定具体物体的方位。 【重点难点】掌握余角和补角的性质；方位角的应用； 学案 一、自主探究 自学课本P141——P143；练习上的内容，思考下列问题 1、互为余角的定义，并举例介绍 2、互为补角的定义，并举例介绍 3、同桌交流完成例3，理解补角和余角的性质。 4、学习例4，掌握方位角 练习： 1.70°的余角是，补角是； 2.∠α（∠α <90°）的它的余角是，它的补角是； 竞比展示 1、练习

2 1 4 3 教 案 1.探究补角的性质： 例3、如图， ∠1与∠2互补，∠3与∠4互补， ∠1= ∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？ 分析：（1）∠1与∠2互补，∠2等于什么？∠2=1800 - ， ∠3与∠4互补，∠4等于什么？ ∠4=1800 - 。 （2）当∠1= ∠3时，∠2与∠4有什么关系？为什么？ ∠2=∠4（等量减等量，差相等） 上面的结论，用文字怎么叙述？ 补角的性质：等角的 相等。 2．探究余角的性质： 如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？ 余角性质：等角的 相等 1 2 3 4

西北 西南 东南 东北 北西 南 东 南 西 3．方位角：感受数学的应用价值，提高分析问题，解决问 题的能力。 （1）认识方位： 正东、正南、正西、正北、东南、 西南、西北、东北。 （2）找方位角： 乙地对甲地的方位角 ； 甲地对乙地的方位角 例4:如图.货轮O 在航行过程中,发现灯塔A 在它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B,货轮C 和海岛D.画出表示客轮B,货轮C 和海岛D 方向的射线。 (师生共同完成) 巩 固 案 1、α∠和β∠都是AOB ∠的补角，则α∠ β∠； 2、如果9031,9021=∠+∠?=∠+∠，则32∠∠与的关系是 ， 理由是 ； 3、A 看B 的方向是北偏东21°，那么B 看A 的方向（ ） A 南偏东69° B 南偏西69° C 南偏东21° D 南偏西21°

§4.3.3 余角和补角 优质课评选教案

课题：§4.3.3 余角和补角 授课教师：中山市纪中三鑫双语学校李皓 教材：新人教版七年级上册 一、教学目标 知识目标：（1）理解和掌握余角、补角的概念及其几何语言的表示方法； （2）会求已知角的余角和补角； （3）初步获得余角和补角的性质． 能力目标：（1）经历观察、操作、推理、交流等过程，发展空间观念和知识运用能 力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。 （2）能运用互为余角、互为补角、等相关的知识解决一些实际问题。 （3）初步体会类比的数学思想。 情感目标：在活动中培养学生乐于探究、合作的习惯，体验探索成功、感受创新的乐趣，从而培养学习数学的主动性；进一步体会“数学就在我们身边”，增 强学生用数学解决实际问题的意识。 二、教材分析 重点：余角、补角的概念和性质。因为它们是几何的基础知识，教学时可用文字语言、图形语言、符号语言三结合的方法强调概念和性质的本质特征，突出重点。 难点：学生探索等角的余角相等、等角的补角相等的过程以及对其意义的理解，并能解决一些实际问题。初步的“说理”也是难点之一。 三、教学方法与手段 方法：采用启发式的教学方法。用问题引导同学们去探索发现，并以三角板、多媒体课件、为手段辅助教学，使学生积极参与到数学课堂中来。 四、教材过程 本节课设计了五个教学环节：第一环节设置问题情境，启发引导；第二环节自主探索余角和补角的定义、性质；第三环节反馈练习；第四环节课堂小结；第五环节作业布置． 第一环节: 设置问题情境，启发引导 的度数，但人不能进入围墙，如何测量？。问题：如图，要测量两堵围墙所成的角AOB 设计意图：通过设置问题情境，调动学生学习数学的兴趣，让学生感受数学来源于生活，同时又为生活服务。

人教版七年级数学上册4.3.3余角和补角公开课优质教案

余角与补角 一、教学目标 1.知识与技能： （1）在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质； （2）能够运用余角和补角的定义及性质解决相关问题； 2.过程与方法： 进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。 3.情感态度与价值观： 体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。 二、教学重点与难点 重点：认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位是本节课的重点； 难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质是难点； 三、教学方法 采用情境式和问题式教学模式，结合多媒体和学案实施教学. 四、学法指导 通过动口、动手、动脑等活动，主动探索、发现问题、互动合作、归纳概括、解决问题. 五、教学准备 教师：多媒体课件、学案、直尺等； 学生：预习课题内容； 六、教学过程

1、创设情境、进入新课： 【多媒体展示】问题1.比萨斜塔位于意大利比萨城的奇迹广场上，是建筑史上的一座重要建筑，目前已知其倾斜角达到12°，你能求出斜塔与底面所成的锐角的度数吗？ 教师运用多媒体进行展示，引导学生求出锐角的度数。 教师总结出余角的概念： 互为余角（互余）：如果两个角的和是90°，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。即若∠1+∠2=90°，则∠1是∠2的余角（或∠2是∠1的余角） 【多媒体展示】针对问题： 1.已知∠A的度数为30度，则∠A的余角为_____度. 2.已知某角是其余角的2倍，则此角为________度. 学生自主作答，教师订正答案。 【多媒体展示】若比萨斜塔与底面所成的最小锐角度数为78°，请问斜塔与底面所成的最大钝角的度数是多少？想一想！ 教师运用多媒体进行展示，引导学生求出锐角的度数。 教师总结出补角的概念： 互为补角（互补）:如果两个角的和是180°，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。即若∠3+∠4=180°，则∠3是∠4的补角（或∠4是∠3的补角）. 【多媒体展示】针对问题： 1.已知∠A的度数为130度，则∠A的补角为_____度. 2.已知某角比其补角小30度，则此角为________度. 学生自主作答，教师订正答案。 2、小试牛刀 【多媒体展示】问题：

《433余角和补角》导学

课题：4.24.3.3余角和补角（第1课时）编号：第 44号 主备人：石小丹复备人：审核人：科研处审核：学习目标： 1．理解互为余角、互为补角的定义． 2．掌握有关补角和余角的性质． 3．应用以上知识点解决有关计算和简单推理问题． 4.重点:互为余角、互为补角的概念及有关余角、补角的性质． 【问题探究】阅读教材P137~138,回答下列问题. 探究一: 1.如果两个角的和等于,就说这两个角互为余角, 即其中一个角是另一个角的余角. 2.如果两个角的和等于,就说这两个角互为补角,即 其中一个角是另一个角的补角. 【讨论】 1、.如果∠1+∠2=90°,能否说∠1是余角,∠2是余角呢?为什么?∠1+∠2=180呢? 2、互补、互余的两角是否一定有公共顶点或公共边呢? 【预习自测】 1、若∠1与∠2互补，则∠1+∠2，若∠1与∠2 互余，则∠1+∠2。 2、30°角的余角为，补角为，70°39′ 的余角为，补角为。 3、如图：O是直线AB上一点，OC是∠AOB的平分线， ①AOD的的补角是 ②∠AOD的的余角是 ③∠AOD的的补角是

探究二 1.(1)如果∠1与∠α互余,∠2与∠α互余,那么∠1与∠2相等吗?为什么? (2)如果∠1与∠α互余,∠2与∠β互余,∠α=∠β,那么∠1与∠2相等吗?为什么? 2.(1)如果∠1与∠β互补,∠2与∠β互补,那么∠1与∠2相等吗?为什么? (2)如果∠1与∠α互补,∠2与∠β互补,∠α=∠β,那么∠1与∠2相等吗?为什么? 互动探究1:一个角的余角比它的补角的还多1°,求这个角. 互动探究2:如图,A、O、D三点在同一条直线上,∠AOB=∠COD,问其中哪几对角互为补角?

(公开课教案)人教版七年级数学上册 余角与补角教案

余角与补角教案 一、教学目标： 知识与技能： （1）理解余角、补角的概念 （2）理解掌握余角和补角的性质； （3）让学生初步接触和体会归纳演绎推理的方法和表述。 过程与方法： （1）经历观察、推理、交流等活动，发展学生的空间观念，培养学生的推理能力和有条理的表达能力； （2）求某角的度数，使学生初步会用简单的代数思想一方程来处理图形的数量关系 情感态度价值观： （1）类比余角的概念，同桌合作，自主探索补角的概念及特点的过程中，培养学生合作探究精神。 （2）体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的自信心。 二、教学重难点 重点：余角和补角的概念及其性质 难点：余角和补角的性质应用，培养学生的推理能力和有条理的表达能力。 三、教学设计 B O

2.新课讲授： （1）互余的概念： 如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个角互为余角，简称互余，也 可以说其中一个角是另一个角的余角。 如右图中， ∠ 1与 ∠ 2互为余角， ∠ 1是 ∠ 2的余角， ∠ 2也是∠ 1的余角。 互余的数量关系：∠1＋∠2＝90 °∠1的余角 ＝90 °—∠1 练习： ①下面角中，哪些角互为余角？ ②∠AOB=90°，∠1和∠2具有什么样的关系？ (2)互为补角的定义: 如果两个角的和等于180（平角），那么称这两个角互为补角,简称互补,也 可以说其中一个角是另一个角的补角． ①图中给出的各角中, 哪些互为补角? ②∠MON 为平角，则∠1和∠2具有什么样的关系？ P A O B 1 2

(3)探究 补角,余角的性质 如果∠1 与∠2互补，∠1与∠3互补 ，那么∠2与∠3相等吗？为什么？ 解：因为∠1 与∠2互补，所以∠2= 180 °－∠1； 因为∠1与∠3互补 ，所以∠3 = 180°－∠1． 所以∠2=∠3． 同角（等角）的补角相等 如图∠1 与∠2互余，∠1 与∠3互余 ，那么∠2与∠3相等吗？为什么？ 解：因为∠1 与∠2互余，所以∠2=90－∠1， 因为∠1与∠3互余 ，所以∠3=90－∠1． 所以∠2＝∠3 同角（等角）的余角相等． 3,练习 例1 如图，A ，O ，B 在同一直线上,射线OD 和射线OE 分别平分∠AOC 和 ∠BOC ，图中哪些角互为补角？哪些角互为余角？ P M O N 1 2

2018年暑假七年级数学一日一练433余角和补角

第 1 页2019年暑假七年级数学一日一练 4.3.3 余角和补角 一．选择题（共14小题） 1．（2019?白银）若一个角为65°，则它的补角的度数为（） A．25°B．35°C．115°D．125° 2．（2019?德州）如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是（） A．图①B．图②C．图③D．图④ 3．（2019?马边县模拟）将一副三角板按如图方式摆放，∠1与∠2不一定互补的是（）A

B C D． 4．（2019?山西模拟）∠1与∠2互为余角，当∠1为35°时，∠2的度数是（）A．65°B．55°C．45°D．145° 5．（2019?山西模拟）已知∠A=30°，则这个角的余角是（） A．30°B．60°C．90°D．150° 6．（2019?河北模拟）如图，O为直线AB上一点，∠AOC=α，∠BOC=β，则β的余角可表示为（） （α+β）α（α﹣β）β 7．（2019?惠山区二模）将一副直角三角尺如图放置，若∠BOC=160°，则∠AOD的大小为（） A．15°B．20°C．25°D．30° 8．（2019秋?海口期末）已知∠2是∠1的余角，∠3是∠2的补角，且∠1=38°，则∠3等于（） A．62°B．128°C．138°D．142° 9．（2019秋?天河区期末）若∠A，∠B互为补角，且∠A＜∠B，则∠A的余角是（）A．（∠A+∠B）B．∠B C．（∠B﹣∠A）D．∠A 第 2 页10．（2019秋?溧水区期末）如果∠α和∠β互补，且∠α＜∠β，下列表达式：①90°﹣∠α；②∠β﹣90°

；③（∠β+∠α ）；④（∠β﹣∠α）中，等于∠α的余角的式子有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 11．（2019秋?松滋市期末）如果∠α和∠β互余，则下列表示∠β的补角的式子中： ①180°﹣∠β，②90°+∠α，③2∠α+∠β，④2∠β+∠α，其中正确的有（）A．①②③B．①②③④C．①②④D．①② 12．（2019秋?海曙区期末）如图，∠1和∠2都是∠α的余角，则下列关系不正确的是（） A．∠1+∠α=∠90°B．∠2+∠α=90°C．∠1=∠2 D．∠1+∠2=90° 13．（2019秋?金乡县期末）如果一个角的余角比它的补角的还少20°，那么这个角的度数是（） A．30°B．45°C．60°D．75° 14．（2019秋?钦州期末）如图，点A、B、O在同一条直线上，∠COE和∠BOE互余，射线OF和OD分别平分∠COE和∠BOE，则∠AOF+∠BOD与∠DOF的关系是（）A．∠AOF+∠BOD=∠DOF B．∠AOF+∠BOD=2∠DOF C．∠AOF+∠BOD=3∠DOF D．∠AOF+∠BOD=4∠DOF 二．填空题（共9小题） 15．（2019?黔南州）∠α=35°，则∠α的补角为度． 16．（2019?福州模拟）已知∠α=40°，则∠α的余角为 17．（2019?邵阳县模拟）将一副三角板如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为18．（2019?姜堰区二模）已知∠A与∠B互余，若∠A=20°15′，则∠B的度数为 19．（2019秋?芜湖期末）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB= 20．（2019秋?五莲县期末）如果一个角等于它的余角的2倍，那么这个角的补角是度． 21．（2019秋?常熟市期末）若∠α=54°12'，则∠α的补角是°（结果化为度）22．（2019秋?营山县期末）如果∠A和∠B互补，且∠A＞∠B，给出下列四个式子：①90°﹣∠B；②∠A﹣90°；③（∠A+∠B）④（∠A﹣∠B）其中表示∠B余角的式子有 （填序号） 23．（2019秋?鄞州区期末）如图所示，将一块直角三角板的直角顶点O放在直尺的一边CD上，如果∠AOC=28°，那么∠BOD=度． 第 3 页三．解答题（共3小题） 24．（2019秋?邗江区期末）如图，直线AB与CD相交于O，OE⊥AB，OF⊥CD． （1）图中与∠COE 互补的角是；（把符合条件的角都写出来）

新人教版初中数学七年级上册《第四章几何图形初步：4.3.3余角和补角(方位角)》优质课获奖教案_0

4.3.3余角和补角教学设计 【教学目标】 知识与技能： 1、理解互为余角、互为补角的概念，会用几何语言表示互为余角和互为补角。 2、在探索中理解余角、补角的性质，并能够运用其解决数学问题。 过程与方法： 1、尝试从实际情景中处理信息，在观察、猜想、说明过程中体会数学思考过程 中体会数学思考过程的层次性和表述的严谨性。 2、几何中数与形的特殊对应关系，尝试从实际情境中处理信息，形成数学思维。情感态度与价值观： 在共同活动中培养数学兴趣和合作学习能力，在探索过程中形成实事求是的态度和勇于探索的精神。 【教学重点】认识角的互余、互补关系及其性质。 【教学难点】特殊图形中的识别与性质应用。 【教学准备】课件、三角尺。 【教学过程】 一、复习旧知引入课题 1、角的定义 2、角的比较 3、角的计算 4、角的平分线 单独的一个角在同学们的共同研究下，逐步从不同角度认识了一个角，那么我们今天要研究的内容是关于两个角之间特殊数量关系：4.3.3余角和补角 二、合作学习探究新知 （一）余角和补角概念。 让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔。 （比萨斜塔建于1173年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工。

170? 120? 100? 150? 80? 10? 30? 60? 设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜。） 1、探究互为余角的概念。 如果两个角的和是90°(直角)，那么称这两个角互为余角，其中一个角是另一个角的余角。即:∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角。 2、用符号语言表述两个角互为余角。 3、探究互为补角的概念。 如果两个角的和是180°(平角)，那么称这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角。即:∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角。 4、用符号语言表述两个角互为补角。 5、练习 [1]下列各角，哪些互为余角，哪些互为补角？ [2]你问我答 游戏规则如下： 四人一组，其中一个同学任意说出一个0o —180o 之间的角，并说明你想 知道是它的余角或补角，另外三个同学抢答。 问题： 1、钝角有没有余角？ 2、直角有没有补角？ 3、∠ɑ的余角可表示为 ： 补角可表示为： 归纳：互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。 [3]判断对错。（抢答）

初中数学公开课教案余角和补角教学设计与反思

初中数学公开课教案《余角和补角》 教学设计与反思 [教学目标] 1、在具体情境中认识余角和补角的概念，并会运用解题； 2、经历观察、操作、探究、推理、交流等活动，发展学生的空间观念，培养学生的推理能力和有条理的表达能力； 3、体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的信心。 [教学重点与难点] 1、教学重点：互为余角、互为补角的概念； 2、教学难点：应用方程的思想解决有关余角和补角的问题。 [教学准备] 多媒体课件、纸板、三角尺 [教学过程] 一、情境引入 1、带领同学们领略意大利的比萨斜塔的壮观景象，并思考：斜塔与地面所成的角度和它与竖直方

向所成的角度相加为多少度？（课件演示） 2、（动手操作1）拿出一个直角纸板，将直角剪成两个角， ∠1和∠2，问：∠1和∠2的和为多少度呢？ ∠1+∠2=90o，我们把具有这种关系的∠1、∠2称为互余， 其中∠1叫做∠2的余角，∠2叫做∠1的余角。 请同学们根据老师的演示试着说出余角的定义。 （设计意图：通过比萨斜塔的现实情境和剪纸这一实际操作引出余角概念，既调起学生的兴趣，又直观易懂。） 二、新知探究 1、余角的定义：如果两个角的和为90o（直角），我们就称这两个角互为余角，简称互余。 2、（动手操作2） （1）拿出和的两个角的纸板拼成一个直角，问：“这两个角互余吗？” 把其中一个角移开，“这两个角还互余吗？” 注意事项1：两角互余只与度数有关，与位置无关。 继续提问：直角三角板的和的两个角互为余角

吗？老师在前面黑板上画一个的角，班长在后面黑板上画一个的角，这两个角互为余角吗？ （2）拿出一个直角纸板，将其剪成三个角，分别标上∠1、∠2、∠3，问： “∠1、∠2、∠3是互为余角吗？为什么？” 注意事项2：互余是两角间的关系。 （设计意图：余角的两个注意事项，通过举例、现场操作，让学生说出错误观点，然后以纠错的方法得出，让学生的印象更为深刻。） 3、补角的定义：如果两个角的和为（平角），我们就称这两个角互为补角，简称互补。 4、游戏一：找朋友 环节一：老师把事先准备的标有度数的角的卡片发给一些同学，并介绍了游戏规则：当老师拿出一张卡片，说要找余角（补角）朋友时，拿到它的余角（补角）的同学请立刻起立，并说：“我是一个____度的角，我是你的余角（补角）朋友！” 环节二：将班级同学分成左右两个大组，参与的同学可以向另外一组的同学提出考验：“_____度的余(补)角是多少度？”另一组的同学要立刻回答，比一比，看一看哪个小组答得又快又正确！