临安镇中心学校六年级数学电子备课表撰写教案单位:
科目：数学六年级班授课教师：
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用数轴表示正、负数 教学目标 1.在数轴上表示正数、0和负数,初步渗透数轴的概念,体会数轴上正、负数的排列规律。 2.提高学生应用数学的能力,使学生感受数学和生活的密切联系,激发学生学习数学的兴趣。 3.增加学生的自然知识,产生热爱自然的情感。 重难难点 重点:体会在数轴上正、负数的排列规律。 难点:初步了解数轴,体会数轴上正、负数的排列规律。 教具学具 课件、直尺。 教学过程 一、创设情境,激趣导入 师:同学们,请大家拿出自己的直尺,仔细观察后与小组同学交流,说一说你发现了什么。 学生进行观察和小组交流活动;教师巡视了解情况。 师:把你的发现跟大家说一说吧! 学生可能会说: 我发现直尺上越往右边的数字越大。 我发现直尺上的数除了0以外,都是正数。 我发现直尺上每相邻两个数字之间的间隔一样大。 …… 师:从刚才的观察中,我们已经知道,可以把0和正数在直线上用点表示出来,那么我们能不能把负数也在直线上用点表示出来呢？今天我们就一起来研究这个问题。 【设计意图:从实例出发,激发学生学习兴趣,引入新课的教学】 二、探究体验,经历过程 师:请同学们看图,图中的四个同学以大树为起点,分别向东、西两个方向走。如何在一条直线上表示他们行走的距离和方向呢？跟小组同学说说你的想法。(课件出示:教材第5页例3图) 学生进行小组交流;教师巡视了解情况。
师:把你们讨论的结果跟大家说一说。 生1:他们两人向东,两人向西,走的方向正好相反。 生2:正数与负数正好可以表示相反意义的量。 生3:我们可以以大树为起点,向东为正,那么向西就为负。 生4:用0表示起点;0右边的数就是正数;0左边的数就是负数。 …… 师:根据大家的发言,请同学们自己在一条直线上表示出他们行走的距离和方向吧。 学生自己解决问题;教师巡视了解情况。 组织学生交流展示: 师:你能在直线上表示出-1.5吗？如果你想从起点到-1.5处,应如何运动？试一试自己能解答吗？ 学生尝试独立解答问题;教师巡视了解情况,指导个别有困难的学生。 组织学生交流订正,(可以先找到1.5的点,再用相同的方法在反方向上找到-1.5对应的点)只要学生叙述合理就要给予肯定和鼓励。 师:我们可以像这样在直线上表示出正数、0和负数,像这样的直线我们把它叫做数轴。脱离具体情境,把数轴上的点和正、负数对应起来,可以更直观地体会到数轴上正、负数的排列规律。 【设计意图:经历观察、思考、分析、概括、抽象的过程,发展学生数形结合的观念】 三、课末总结,梳理提升 师:在本节课的学习中,你有哪些收获？ 学生自由交流各自的收获、体会。 板书设计 用数轴表示正、负数 负数<0<正 课堂作业新设计 A类 1.说出A.B.C.D.E表示的数。
1.2.2 数轴 教学任务分析 一、教学目标 知识技能：掌握数轴的三要素，能正确画出数轴；能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数． 数学思考：使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意识；对学生渗透数形结合的思想方法． 解决问题：能够准确画出数轴，在数轴上表示出相应的有理数以及在数轴上读出点所表示的有理数． 情感态度：使学生初步了解数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点．二、教学重难点 重点：正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数． 难点：有理数和数轴上的点的对应关系． 教学过程设计 一、创设情景，引入本节课所研究的课题 教师活动设计： 请大家看，这是一支温度计，它的用途大家是知道的．但是你会读温度计吗？请同学们读出此时温度计所显示的温度（22度）．这样看来，液面所在的刻度就表示此时的温度．这说明温度计上的刻度与一些有理数建立了对应的关系，也就是说温度计上的每一个刻度都表示一个有理数． 在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3 m和7.5 m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3 m和4.8 m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．学生活动设计： 思考：怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系（方向、距离）？ 象这种生活中的例子，同学还能列举出来吗？（收音机的标尺、超级解霸上的标尺等）我们能否利用一个类似于温度计图形，用它的刻度（也就是点）来表示所有的有理数呢？这就是我们今天要一起研究的——数轴． 二、探索新知、讲授新课 问题1：观察温度计的刻度规律，你能发现什么？ 学生观察温度计，从温度计上发现：刻度有正有负也有0，结合有理数包含正数、零、负数的特点，类比一条直线在什么样的条件下才能成为数轴，于是：因为有零，就必须在直线上取一点，用这个点表示零．（如图1）我们把这个点叫做原点，用大写字母O表示．由温度计的刻度规律可知：原点的一侧表示正数，另一侧表示负数．因而我们就规定原点的其中一侧为正方向，那么另一侧就为负方向．习惯上，当直线水平放置时，原点右方为正方向，原点的左方为负方向．正方向的一侧我们用箭头表示．（如图2）现在同学们来猜想一下，正有理数应该在图2的哪一个区域？负有理数呢？
( 数学教案 ) 学校：_________________________ 年级：_________________________ 教师：_________________________ 教案设计 / 精品文档 / 文字可改 七年级数学：数轴(教学设计) Mathematics is a tool subject, it is the basis for learning other subjects, and it is also a subject that improves people's judgment, analysis, and comprehension abilities.
七年级数学：数轴(教学设计) 教学目标 1．了解的概念和的画法，掌握的三要素； 2．会用上的点表示有理数，会利用比较有理数的大小； 3．使学生初步了解数形结合的思想方法，培养学生相互联系的观点。 教学建议 一、重点、难点分析 本节的重点是初步理解数形结合的思想方法，正确掌握画法和用上的点表示有理数,并会比较有理数的大小．难点是正确理解有理数与上点的对应关系。的概念包含两个内容，一是的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可，二是这三个要素都是规定的。另外应
该明确的是，所有的有理数都可用上的点表示，但上的点所表示的数并不都是有理数。通过学习，使学生初步掌握用解决问题的方法，为今后充分利用“”这个工具打下基础． 二、知识结构 有了，数和形得到了初步结合，这有利于对数学问题的研究，数形结合是理解数学、学好数学的重要思想方法，本课知识要点如下表： 定义 三要素 应用 数形结合 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫 原点 正方向 单位长度 帮助理解有理数的概念，每个有理数都可用上的点表示，但上
数轴 【教学目标】 1．理解数轴的概念，会画数轴。 2．知道如何在数轴上表示有理数，能说出数轴上表示有理数的点所表示的数，知道任何一个有理数在数轴上都有唯一的点与之对应；会利用数轴解决有关问题。 3．通过生活中的实例，由直观认识到理性认识，从而建立数轴概念；通过数轴概念的学习，初步体会对应的思想，数形结合的思想方法，进而初步认识事物之间的联系性。 【教学重难点】 1．重点：正确理解数轴的概念和用数轴上的点表示有理数。 2．难点：从直观认识到理性认识，从而建立数轴的概念，并初步体会数形的结合的思想。【教学过程】 一、问题解决，引入实例。 （设计说明：从生活中的实例出发引出数轴，贴近生活，直观具体，易于学生接受，同时能够调动学生自主学习的兴趣和积极性。） 问题1：在一条东西走向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3米和7.5米处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3米和4．8米处分别有一棵槐树和一根电线杆，你能画图表示这一情境吗？ 学生会画一条直线表示马路，并在直线的左、右侧分别标上西、东，在直线上取一点O表示车站的位置，规定一个单位长度表示1米，于是点O的右边距离点分别3个和7.5个单位的点A和点B，分别表示柳树和杨树的位置，点O的左边距离点3个和4.8个单位的点C和点D 分别表示槐树和电线杆的位置。 二、提出问题，感受特征。 问题2：怎样用数简明地表示这些树、电线杆与车站的相对位置关系呢？（用数体现出方向、距离的不同） 规定从左向右表示从东到西，把点O左右两边的数分别用负数和正数表示。由此可见，正数，0和负数可用一条直线上的点表示出来。 问题3：你还能举出生活中用直线上的点表示数的例子吗？ 学生思考并讨论交流后可得出，例如：温度计、杆秤、门牌号码……。
用数轴表示正、负数 一、教材分析: 本节课教材结合活动情境,引入了在数轴上表示从一点向两个相反方向运动后的情形，即在数轴上表示正数、０和负数的内容。 二、教学目标 （一)借助数轴初步理解正数、0、负数；初步体会数轴上数的顺序，完成对数的结构的初步构建以及正数与负数的比较。 （二)培养学生抽象思维能力和数学思维。 三、教学重点、难点 教学重点: 借助直线初步理解正数、０、负数。 教学难点: 充分理解正数、0、负数，能正确比较大小。 四、教学准备: 课件 五、教学过程 (一)情景导入 出示主题图。 教师用白板课件演示教材第5页的主题图。 （二)揭示课题，探究新知。 １．如何在一条直线上表示出他们运动后的情况呢?
（１）学生尝试画直线表示。 (2）教师巡视课堂,了解情况。引导学生用数轴表示。 (3）学生汇报，教师启发、引导,投影出示例题２ 以大树为起点，向东为正,向西为负，教师在黑板上画好直线,在相应的点上用小图片代表大树和学生。 2.怎样用数表示这些学生和大树的相对位置关系? （1)让学生把直线上的点和正负数对应起来。 (2）学生回答,教师在相应点的下方标出对应的数，再让学生说说 直线上其他几个点代表的数，让学生对数轴上的点表示的正负数 形成相对完整的认识。 -3m -2m －1m 0 1m 2ｍ3m 大树 (３)总结：像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线直线叫 数轴。 3.在数轴上表示出-１．5，如果你想从起点到－１.5处,应如 何运动？ （1)学生口头回答，教师板书配合说明。 (2）如果从－２处到2处，应如何运动？ （3）引导学生观察： A、从0起往右依次是?从0起往左依次是？你发现什么规律?
《数轴》教学设计及教案 《数轴》教学设计 一、教学目标:知识与技能 1.掌握数轴的概念和三要素，能正确画出数轴。 2.理解数轴上的点和有理数的对应关系； 过程与方法: 能积极地参与探究数轴的活动，并学会与他人交流合作． 情感态度和价值观 感受在特定的条件下数与形是可以互相转化的,体验生活中的数学． 二、重点与难点 重点：数轴的概念和用数轴上的点表示有理数及数轴的应用。 难点：数轴的概念和用数轴上的点表示有理数． 三、教学方法 讲评辅助教学，主要使用引导发现法． 四、学法指导 主要采取课前预习独立思考、教师讲解和小组合作相结合的学习方法，选用以观察探索为主、让学生主动学习． 五、教学准备 多媒体课件 六、教学过程 (一)情境导入，初步认识。
通过观察屏幕上的三个温度计,读出温度..(3个温度分别是零上,零,零下) [问题1]:在一条东西向的马路上,有一个汽车站牌,汽车站牌东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站牌西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境.(分组讨论,交流合作,动手操作让同学们展示自己合作学习的成果。) (二)合作交流探究新知 通过刚才的操作，我们总结一下，用一条直线表示有理数，这条直线必须满足什么条件？（原点、正方、单位长度，说出含义即可。） 小游戏：在一条直线上的同学站起，我们规定原点,正方向,单位长度,按老师发的数字口令回答“到”游戏前可先不加任何条件,游戏中发现问题,进行弥补. 总结游戏,明确用直线表示有理数的要求,提出数轴的概念和要求(教科书第11页). 教学说明：⑴在回顾上面问题和游戏中画图的过程，引导学生学会画数轴。 第一步：画直线定原点， 第二步：规定从原点向右的方向为正（左为负方向） 第三步：选择适当的长度为单位长度。（根据情况而定）第四步：拿出教学温度计，由学生观察温度计的结构和数轴的结构是否有相同之处，并让学生对比思考：原点相当于什么;正方向与什么一致；单位长度又是什么？
第二课时用数轴表示正负数导学案 学习目标： 1、认识数轴，理解数轴表示正负数的意义，会用数轴上的点表示正负数；同时能够由数轴上的点说出其所表示的数。 2、能够正确比较负数的大小 3、初步体会数轴上数的顺序，完成对数的结构的初步构建。 4、使学生体验数学和生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生应用数学的能力。 教学重难点： 1、认识数轴，并会用数轴上的点表示正负数和0 2、能够正确比较负数的大小 3、理解比较负数大小的方法 预习学案： 1、读数，指出哪些是正数，哪些是负数？说一说你是怎样判断的？ -8 5.6 +0.9 0 -82 2、如果+20%表示增加20%，那么-6%表示。 3、某日傍晚，黄ft的气温由上午的零上2 摄氏度下降了7 摄氏度，这天傍晚黄ft的气温是（）摄氏度。 导学案： （一）教学例3： 1、怎样在数轴上表示数？（1、 2、 3、 4、 5、 6、7） 2、游戏中体会运动变化中的负数 看课本P5 页，出示例3，学生观察后提问：如何在一条直线上表示他们运动后的情况呢？ 观察课本内容回答：（数轴的画法） （1）以为起点，用表示，即原点用。 （2）向为正，向为负，即0 的边为正，正的方向用表示，边为负。 （3）每一格的长度有什么关系？ 通过观察让学生试着在下面空白处画数轴并表示-4、-2、0、3、4 几个点。 （4）在数轴上表示出-1.5。如果你想从起点到-1.5 处，应如何运动？ 如果从-2 处到2 处，应如何运动？ 总结：我们可以像这样在直线上表示出正数、0 和负数，像这样的直线我们叫数轴。 （二）看课本P6 页，教学例4：
2 3、学生交流比较的方法。 4、通过小精灵的话，引出利用数轴比较数的大小规定： 即所有的负数都在0 的（）边，也就是负数都比0（），而正数都比0（），负数都比正数（）。 5、再让学生进行比较，利用学生的具体比较来说明“-8 在-6 的左边，所以-8〈- 6” 6、在下面空白处把未来一周每天的最高气温在数轴上表示出来。 再通过数轴比较“8＞6，但是-8＜-6”，使学生初步体会两负数比较大小时，绝对值大的负数反而小。 7、总结：负数比0 小，正数比0 大，负数比正数小。 课堂检测： 一、做课本P7 页第1、2、3 题。 二、填空题： 1、若下降5 米记作-5 米，那么上升8 米记作（），不升不降记作（）。 2、如果向东走为正，那么-50 米表示（）；如果向南为正，那么走-50 又表示（）。 3、如果每格表示2 米，小华开始的位置在0 处。 A、小华从0 点向东行5 米，表示为+5 米，那么从0 点向西行3 米，表示为（）米。 B、如果小华的位置是+6 米，说明他是向（）行（）米。 C、小华先向东行5 米，又向西行8 米，这时小华的位置在（）米处。 三、比较下面每组数的大小 -3○2 -5○4 0○-8 -0.5○-1.5 6○-6 0○8 课后作业 1、比较大小。 -6○0.6 -9○9 0○-2
数轴教学设计 一、内容和内容解析 本节课的主要内容是数轴概念和用数轴上的点表示有理数．数轴是初中数学中的一个核心概念，它是我们研究相反数、绝对值、有理数运算法则等的图形分析工具；借助数轴的直观性表示不仅可以加深对正数、0、负数的认识，而且还可以帮助我们进一步分析、理解相关数学问题；通过对点在数轴上运动的研究可以推导出有理数的运算法则；利用数轴上表示数的特点来确定有理数的大小和不等式组的解集．数轴作为分析、研究数学问题的工具，不仅揭示了其内在的数形结合思想，而且也为研究数学问题提供了新的方法，为今后建立平面直角坐标系及其运用打下坚实基础． 学习数轴是把数和形有机统一起来的第一次尝试，我们借助教科书中的情境：“在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境”．从情境出发，引导学生通过观察、转化、类比、比较、分析等思维活动，发现“三要素”（基准点、方向和与基准点的距离）在刻画事物相对位置中的作用，把实际问题抽象成用“直线、点、距离等”描述的图形；继而将直线上的点用数表示，实现在一条直线上用0表示“基准点”，借助负数概念引入过程中用正数和负数表示“相反意义的量”的经验，来规定在0的左、右两边分别用负数和正数表示，顺利过渡到用负数、0、正数表示出了这条直线上的点，为定义数轴概念提供一次直观基础。然后通过这一例子与温度计比较，使学生进一步明确“三要素”的意义，体会“用点表示数”和“用数表示点”的思想方法，为定义数轴概念提供又一次直观基础，自然引出数轴概念．在数轴概念的建立过程中，应注意渗透0是正数和负数的分界点，原点是数轴的基准点；单位长度是度量线段长度的单位，1是实数单位；原点向右、向左的方向表示了相反方向，它们与正数、负数的对应关系；即原点与0，正向、反向与正数、负数，单位长度与1的对应关系．并具体讲述数轴的画法和用数轴上的点表示数的方法． 基于以上分析，确定本节课的教学重点：理解数轴“三要素”；体会用数轴上的点表示数的合理性，感受其中的数形结合思想． 二、目标和目标解析 1．目标
在数轴上表示负数的教学反思 许多教师认为“负数”这个单元的内容很简单，不需要花过多精力学生就能基本能掌握。可如果深入钻研教材，其实会发现还有不少值得挖掘的内容可以向学生补充介绍。 例3——两个不同层面的拓展: 1、在数轴上表示数要求的拓展。 数轴除了可以表示整数，还可以表示小数和分数。教材例3只表示出正、负整数，最后一个自然段要求学生表示出—1.5。建议此处教师补充要求学生表示出“+1.5”的位置，因为这样便于对比发现两个数离原点的距离相等，只不过分别在0的左右两端，渗透+1.5和—1.5绝对值相等。 同时，还应补充在数轴上表示分数，如—1/3、—3/2等，提升学生数形结合能力，为例4的教学打下夯实的基础。 2、渗透负数加减法 教材中所呈现的数轴可以充分加以应用，如可补充提问:在“—2”位置的同学如果接着向西走1米，将会到达数轴什么位置,如果是向东走1米呢,如果他从“—2”的位置要走到“—4”，应该如何运动,如果他想从“—2”的位置到达“+3”，又该如何运动,其实，这些问题就是解决—2—1;—2+1;—4—(—2);3—(—2)等于几，这样的设计对于学生初中进一步学习代数知识是极为有利的。 例4——薄书读厚、厚书读薄。 薄书读厚——负数大小比较的三种类型(正数和负数、0和负数、负数和负数) 例4教材只提出一个大的问题“比较它们的大小”，这些数的大小比较可以分为几类,每类比较又有什么方法，教材则没有明确标明。所以教学中，当学生明确
数轴从左到右的顺序就是数从小到大的顺序基础上，我还挖掘了三种不同类型，一一请学生介绍比较方法， 将薄书读厚。 将厚书读薄——无论哪种类型，比较方法万变不离其宗。 无论哪种比较方法，最终都可回归到“数轴上左边的数比右边的数小。”即使有学生在比较—8和—6大小时是用“8>6，所以—8<—6”来阐述其原因，其实也与数轴相关。因为当绝对值越大时，表示离原点的距离越远，那么在数轴上表示的点也就在原点左边越远，数也就越小。所以，抓住精髓就能以不变应万变。 在此，我还补充了—3/7和—2/5比较大小的练习，提升学生灵活应用知识解决实际问题的能力。
2.2数轴 教学目标： 知识与技能：通过实例了解数轴的概念和数轴的画法；知道如何在数轴上表示有理数，能说出数轴上表示有理数的点所表示的数，知道任何一个有理数在数轴上都有唯一的点与之对应，知道互为相反数的一对数在数轴上的位置关系。 过程与方法：通过探究活动，使学生从直观认识到理性认识。从而建立数轴概念；通过数轴概念的学习，初步体会对应的思想，数形结合的思想方法。
作探究一 （出示幻灯片二） 温度的大小可以用温度计来表示，温度计上的 读数是有限的，我们前面学习的有理数是无限的， 如果要表示有理数的大小的话，把有理数要放在什 么上好呢？ 教师针对学生回答情况给予评价，若存在困难，可 适当启发，：小学中已学过用一条直线表示自然 数，这里也可以用一条直线来表示有理数，从而引 出课题。（板书：2.2数轴） 互交流可自由发 言。 比的方法去思 考问题，同时 为引出数轴的 概念作好准 备。 合作探究一（出示幻灯片三） 观察与思考： 这条直线上须添加上什么条件和要素才能用来表示 有理数？ 教师参与学生讨论，适时加以引导、启发，对学生 的大胆想象加以鼓励，表扬，最后归纳总结出数轴 的概念。（板书：在黑板上画一条数轴） 教师强调： 原点，正方向，和单位长度是数轴的三要素。 （出示幻灯片四）下列所画数轴对不对？如果不对， 指出错在那里？ 1. 2. 3、4、 5、6、 7、 学生仔细观察温 度计，类似比 较，同桌之间相 互讨论交流，可 随时发表个人见 解。 抢答尽量照顾全 体同学的积极性 通过学生的观 察讨论，培养 学生的观察能 力、类比想象 能力和合作探 究意识。 巩固数轴概念 合作探究二二、探究有理数与数轴上点的关系。 （出示幻灯片五） 1、画一条数轴，在数轴上标出表示下列各数的点 1，－3，－3.5，2.5，4，0， 2、在下图中数轴上的点A，B，C，D分别表示什么 数？ 教师巡视指导，发现问题及时纠正。 第一题由一生主 动到黑板上板 演，其他学生在 练习本上同步完 成，第二题生口 答。 考查学生对数 轴概念的理解 和掌握，让学 生自己动手画 数轴有助于培 养学生实际操 作能力。 合作探观察与思考： （出示幻灯片六） 1、一生任说一个有理数，在数轴上是否都能找到一 首先同桌之间一 生任意说出一个 有理数，另一生 培养学生合作 意识，总结归 纳能力和语言
数轴教学设计教案 Modified by JEEP on December 26th, 2020.
教学准备 1.教学目标 1. 认识数轴，知道数轴的三要素。 2. 能在数轴上用点表示相应的正、负数的位置。 3. 能按要求画数轴。 2.教学重点/难点 能够按照要求画出需要的数轴 3.教学用具 教学课件 4.标签 教学过程 1.这是我们以前学习的数射线，说说数射线由什么组成在这条数射线上最小的数是几 2.在数射线上找出下列正数。 、、7。 小结：像这条从0出发沿正方向延长的射线，我们可以称它为数射线。正数都可以用数射线上“0”点右边的点表示出来。 二、新课探索： ㈠探究一 1.揭示课题。 师：从数射线上的“0”点出发，向相反方向(左)延长，它就会变成一条“数轴”。今天这节课我们就一起来学习数轴》。 1.认识数轴。 出示P12数轴。观察数轴与数射线有什么相同与不同
相同：箭头、数、单位长度。 不同：数射线上只有正数、数轴上有负数，它们以0作分界点。数射线是一条射线，数轴是一条直线，两端都能延长。 小结：数轴上的箭头表示方向；相邻两数之间的距离称为1个单位长 度，任何两相邻数之间的单位长度都相等；0作为正数与负数的点的分界点，0点也就是原点。向这样规定了原点、正方向、单位长度的一条直线叫做数轴。 ㈡探究二 1.学习数轴的画法。 ⑴画一条直线(一边画水平位置的直线)，在直线上任取一点表示原点。 ⑵规定一个方向(一般取从左往右的方向)为正方向，用箭头表示，那么相反方向就是负方向。 ⑶再选取适合的长度作为一个单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1、2、3、……；从原点向左，用类似方法依次表示-1、-2、-3、……。 学生看书自学数轴的画法，在自学的基础上通过教师的示范学习画数轴。 ⑷说说画数轴时要注意些什么 小结：画数轴时，数轴的三要素原点、正方向、单位长度一个不能少，注意每个单位长度之间的距离都是相等的。 ㈢探究三:正负数离原点的距离 +1、+2、-1、-2、…离原点的距离 ⑴ +1在原点的右边，离开原点有几个单位长度在图中表示那一段 +2在原点的右边，离开原点有几个单位长度在图中表示那一段 -1、-2、这两个点分别离原点有几个单位长度 （2）从中你有什么发现 小结：+1与-1两个点分别在原点的两侧，离原点的距离相等，都是一个单位长度，… （3）跟进练习：在数轴上标出下列各数，他们离原点有几个单位长度
第二章有理数及其运算 2．数轴 山西省太原市万柏林区一中赵洁 一学生起点分析: 学生的知识技能基础：学生小学里已经学习过在“射线”上用点来表示数和读出或写出“射线”上的点所表示的数，对数与点的这种对应关系有了初步的认识和理解，上一节又学习了有理数的概念，为数轴概念的建立和进一步学习数轴上的点与有理数的对应关系积累的必要的学习经验，具备了“表示”的基本技能和基本方法. 学生活动经验基础:数轴是用“长度”度量各类量的抽象，日常生活中常见的用温度计度量温度，用弹簧称（刻度在直线上）称重量等，都已为学生学习数轴概念打下了基础. 二学习任务分析： 这一课时学习的数轴概念是中学数学中数形结合的起点，数形结合是帮助学生理解数学、学好数学的重要思想方法.从现在开始，在教学与学习中注重数形结合是数学教学与学习的重要指导思想，本章后面的有理数的有关性质和运算都是结合数轴进行的，由此可见这一课时学生学好数轴概念的重要性.数轴是用“长度”度量各类量的抽象，日常生活中常见的用温度计度量温度，用弹簧称（刻度在直线上）称重量等，都已为学生学习数轴概念打下了基础.本节是初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数,并会比较有理数的大小,借助数轴理解互为相反数两数的几何意义.正确理解有理数与数轴上点的对应关系.另外应该明确的是，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数.通过学习，使学生初步掌握用数轴解决问题的方法，为今后充分利用“数轴”这个工具打下基础．为此，本节课的教学目标是： 1、知识与技能:①通过与温度计的类比认识数轴,会用数轴上的点表示有理数; ②借助数轴了解相反数的概念,知道互为相反数的一对数在数轴上的位置关系; ③利用数轴比较有理数的大小. 2、过程与方法：培养学生的观察、比较、分析、抽象、概括的逻辑思维能力和动手能力，渗透数形结合的数学思想和方法. 3、情感与态度：通过数轴与温度变化这种自然现象的和谐结合，激发学生探索的好奇心，提高学生的学习兴趣，以培养学生勇于创新的精神和良好的学习习惯. 三教学过程设计： 本节课设计了七个教学环节：第一环节：创设情境，引入课题；第二环节：合作交流，探索新知；第三环节：动手练习，归纳总结；第四环节：仔细观察，发现规律；第五环节：加强练习，巩固提高；第六环节：归纳小结，强化思想；第七环节：布置作业. 第一环节创设情境,引入课题 活动内容：
数轴教学设计 教学目标 1．使学生正确理解数轴的意义，掌握数轴的三要素； 2．使学生学会由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来； 3．使学生初步理解数形结合的思想方法。 教学重难点 【教学重点】 初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数。 【教学难点】 正确理解有理数与数轴上点的对应关系。 教学过程 （一）、从学生原有认知结构提出问题 1．小学里曾用“射线”上的点来表示数，你能在射线上表示出1和2吗？ 2．用“射线”能不能表示有理数？为什么？ 3．你认为把“射线”做怎样的改动，才能用来表示有理数呢？ 待学生回答后，教师指出，这就是我们本节课所要学习的内容——数轴． （二）、讲授新课 让学生观察挂图——放大的温度计，同时教师给予语言指导：利用温度计可以测量温度，在温度计上有刻度，刻度上标有读数，根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数，从而得到所测的温度．在0上10个刻度，表示10℃；在0下5个刻度，表示-5℃．与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零．具体方法如下(边说边画)： 1．画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0℃)； 2．规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向)，那么从原点向左为负方向(相当于温度计上0℃以上为正，0℃以下为负)； 3．选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，…从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1，-2，-3，… 提问：我们能不能用这条直线表示任何有理数？(可列举几个数) 在此基础上，给出数轴的定义，即规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．进而提问学生：在数轴上，已知一点P表示数-5，如果数轴上的原点不选在原来位置，而改选在另一位置，那么P对应的数是否还是-5？如果单位长度改变呢？如果直线的正方向改变呢？ 通过上述提问，向学生指出：数轴的三要素——原点、正方向和单位长度，缺一不可．（三）、运用举例变式练习 例1画一个数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点： 例2指出数轴上A，B，C，D，E各点分别表示什么数． 课堂练习
1.2.2数轴教学设计 一、教学目标 1、知识目标：使学生知道数轴上有原点、正方向和单位长度，会画数轴，并用数轴上的点表示整数或分数； 2、能力目标：能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上的已知点所表示的数，知道有理数都可以用数轴上的点表示； 3、情感目标：向学生渗透对立统一的辩证唯物主义观点及数形结合的数学思想. 二、教学重点与难点 教学重点：数轴的三要素和有理数在数轴上的表示方法教学. 教学难点：有理数与数轴上点的对应关系. 重、难点的突破：让学生画数轴进行比较来突破重点，让学生理解数轴上的点组成来突破难点. 三、教法和学法： 教法主要采用启发式教学 学法引导学生自主探索去观察、比较、交流 四、教学工具：《数学》人教版七年级上册，自制课件 五、教学过程 （一）提出问题 1、课件展示温度计，让学生读出度数.（媒体展示：直观展示温度计的图片，让学生联系生活） 2、在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵扬树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情景. （二）试一试 （媒体展示：这一情景.简明表示这些树、电线杆、汽车站的相对位置重要是方向和距离） （三）探索
把正数、0和负数用一条直线上的点表示.板书课题 在刚才引入的基础上，老师拿出温度计模型水平放置给学生看，这样可以形成有方向，有单位刻度的一条线段，从温度计标有读数来表示温度大小这个事实出发，引导学生建立猜想，能否与温度计类似，可以在一条直线上画上刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和0呢？结论是肯定的，接下来让学生阅读新课第8页，同时出示阅读训练题，让学生思考并进行讨论：1数轴要具备哪三个要素？ ②怎样把已知的有理数用数轴上的点来表示？ ③有理数与数轴上的点有什么关系？ 然后让学生跟着我一起动手操作画一遍数轴，在黑板上保留三个图的用意在于：突出画数轴的三步骤，同时也使数轴的三要素在同学们的头脑中留下更深刻的印象.之后让两个学生上黑板来画数轴.其他同学都观察他们的画法是否正确，让同学们来纠正. 至此，学生已会画数轴，师生共同进行归纳总结：板书 ①数轴的定义； ②数轴三要素缺一不可. 下面我将通过一道题让同学们得到认识： 判断下列图形否是是数轴（媒体展示：学生常见画数轴中出现的问题）③“三要素”是规定的，即可按需要来定点、取向、选长，一经选定，不能随意改变. 板书例1：在所给数轴上画出表示下列各数的点： +3，-4，41，-1.50123-1-2-3-44
1.2 数轴 一、教学目标 1、知识与能力：通过与温度计的类比，认识数轴，会用数轴上的点表示有理数；借助数轴理解相反数的概念，知道互为相反的一对数在数轴上的位置关系；会求一个有理数的相反数；能利用数轴比较有理数的大小。 2、过程与方法：经历从现实问题中建立数学模型，从数形两个侧面理解与解决问题，使学生认识用形来解决数的问题的优越性，培养学生用数形结合的数学思想方法学习数学的理念。 3、情感态度与价值观：从学生熟悉的现实情境中学习数轴，体会数学知识与现实世界的联系；通过分组动手操作实践，体会数学充满探索性，并在学习活动中学会合作、学会发现知识，找到获取知识的方法，使学生体验到成功的乐趣，数学知识的应用价值。 二、教学重点：数轴和相反数的概念及用数轴上的点表示有理数 三、教学难点：数轴的概念和相反数反映在数轴上的性质 四、教学设计 （一）创设情境，引出课题 教师出示一只温度计，首先让学生说说温度计在日常生活中的应用，然出提问：（1）温度计上的刻度是怎样表示温度的？（2）把温度计横放（零上温度向右），你觉得它像什么？（3）你能把温度计的 刻度画在纸上吗？引出新课：“数轴”。 （借助于温度计，用类比的数学思想方法，使学生易于接受数轴。感受到数学是真实的、亲切的。这些问题的创设有利于唤起学生的好奇心，激发学生的求知欲，调动学生的思维积极性，学生很自然地投入到学习活动中去。） （二）合作讨论，探究新知 1、动手操作：师生一起画一条数轴。 [讲清数轴的画法：一画（直线）；二定（定原定）；三选（选正方向）；四统一（单位长度要统一）。] 2、观察数轴有什么特征？（让学生讨论） （如：数轴的三要素——原点、正方向、单位长度，类比温度计三者缺一不
《正负数的大小比较》说课稿 屈鸿雁 各位老师： 大家好！我说课的题目是《正负数的大小比较》。我将从说教材、说学情、说教学过程三方面来说明。 一、说教材： （一）编写思路、结构特点 本单元内容是在学生认识了自然数、分数和小数的基础上，结合学生熟悉的生活情境初步认识负数。《标准》第二学段这部分内容的具体目标是：“在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，会用负数表示一些日常生活中的问题。”以往负数的教学安排在中学阶段，现在安排在本单元主要是考虑到负数在生活中有着广泛的应用，学生在日常生活中已经接触了一些负数，有了初步认识负数的基础。在此基础上，初步认识负数，能进一步丰富学生对数概念的认识，有利于中小学数学的衔接，为第三学段进一步理解有理数的意义和运算打下良好的基础。本单元教材在编排上有以下几个特点。 1．选取学生熟悉的生活素材，加深对负数意义的理解。 2．初步建立数轴的模型，渗透数形结合的思想。 （二）教材简析 本课内容是在学生认识了负数，初步理解负数意义基础上学习的。在学生初步认识负数后，例3安排了一个活动情境，在直线上表示从一点向两个相反方向运动后的情形，也就是在直线上表示正数、0和负数的内容，帮助学生进一步感受负数的意义并初步建立数轴的模型。例4进一步让学生把未来一周每天的最低气温在数轴上表示出来，借助数轴来比较数的大小。利用学生对温度高低的亲身体验理解正数、0和负数的大小，初步体会数轴上数的顺序，完成对数的结构的初步构建。 根据以上认识，我确定了以下教学目标： 知识与技能：借助数轴对气温进行排序，让学生初步辨别正数、0和负数之间的大小关系。 过程与方法：让学生在直线上表示出正数和负数，初步建立数轴的模型，形式数的比较完整的认识结构。 情感态度价值观：培养学生应用数学的能力，使学生体验数学和生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。 根据以上目标我确定了本课的教学重点与难点。 教学重点：让学生进一步感受负数的意义，初步认识数轴，建立数轴的模型，并且能在数轴上表示出正数和负数。 教学难点：能够在数轴上表示出正数、0和负数所对应的点。 二、说学情： 本节课是学生在认识了整数、小数、分数、正数、负数基础上学习的，0他们虽然很熟悉，但他们并不知道0与正数、负数的关系。还不认识数轴及在数轴上如何表示
1.2.2 数轴教学任务分析 教学目标知识技能 掌握数轴的三要素，能正确画出数轴；能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数． 数学思考 使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意识；对学生渗透数形结合的思想方法． 解决问题 能够准确画出数轴，在数轴上表示出相应的有理数以及在数轴上读出点所表示的有理数． 情感态度 使学生初步了解数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点． 重点正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数． 难点有理数和数轴上的点的对应关系． 活动流程图活动内容和目的 一、课题引入 二、探索新知 三、动手操作 四、解决问题、拓展创新 五、小结与联系 创设情景，引入本节课所研究的课题． 探索数轴的概念． 动手操作、感受数轴的画法、巩固对数轴的认识． 培养学生的灵活思考问题的能力以及分析解决问题的能力． 巩固新知．
教学过程设计 一、创设情景，引入本节课所研究的课题 教师活动设计： 请大家看，这是一支温度计，它的用途大家是知道的．但是你会读温度计吗？请同学们读出此时温度计所显示的温度（22度）．这样看来，液面所在的刻度就表示此时的温度．这说明温度计上的刻度与一些有理数建立了对应的关系，也就是说温度计上的每一个刻度都表示一个有理数． 在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3 m和7.5 m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3 m和4.8 m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．学生活动设计： 思考：怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系（方向、距离）？ 象这种生活中的例子，同学还能列举出来吗？（收音机的标尺、超级解霸上的标尺等）我们能否利用一个类似于温度计图形，用它的刻度（也就是点）来表示所有的有理数呢？这就是我们今天要一起研究的——数轴． 二、探索新知、讲授新课 问题1：观察温度计的刻度规律，你能发现什么？来源zz~st ep.^%&c#o m] 学生观察温度计，从温度计上发现：刻度有正有负也有0，结合有理数包含正数、零、负数的特点，类比一条直线在什么样的条件下才能成为数轴，于是：因为有零，就必须在直线上取一点，用这个点表示零．（如图1）我们把这个点叫做原点，用大写字母O表示．由温度计的刻度规律可知：原点的一侧表示正数，另一侧表示负数．因而我们就规定原点的其中一侧为正方向，那么另一侧就为负方向．习惯上，当直线水平放置时，原点右方为正方向，原点的左方为负方向．正方向的一侧我们用箭头表示．（如图2）现在同学们来猜想一下，正有理数应该在图2的哪一个区域？负有理数呢？ 知道正数在原点的右边，那么我们用多长来表示+1呢？怎么办？我们需要规定一个单位长度．（如图3）一旦表示1的点确定了，表示其他的有理数的点就好确定了．我想请同学们举例说明其他有理数点的确定．（利用成倍的关系） 图图图 O 图1图2 1 图3 这样能用来表示全体有理数的图形我们就找到了．我们把这种图形叫做数轴．现在我请同学们归纳一下数轴有哪几个特点？（原点、正方向、单位长度）于是： 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 归纳数轴的规范画法： 1．三要素：原点、正方向和单位长度； 2．刻度要在直线上，且是细短线；数字在下，字母在上． 三、动手操作、感受数轴的画法、巩固对数轴的认识． 问题2：尝试解决下列问题 1．动手操作，画数轴． 教师活动设计：现在每一位同学都画一个数轴，根据你所画的数轴提出你的问题． 学生活动设计：学生动手画数轴，在画的过程中可能有诸多问题，比如：数轴一定是水平放
数轴 教学目标： (1)通过自学理解数轴的三要素，能画数轴。 (2)通过自学能将有理数表示在数轴上，同时也能读出数轴上的点所表示的数。 (3)引导学生能理解数轴上的点表示说的数的大小关系，并利用它来比较数的大小。 教学重点： 认识数轴，画数轴，并利用数轴比较数的大小。 教学难点：利用数轴比较数的大小。 教学过程： 一、自主学习（预习检测）： 师提问：通过昨天晚上的预习，你们知道些什么？还存在哪些困惑？ 学生谈预习感受：A、自己收获的知识 B、存在的困惑 设计意图：通过提问学生谈预习感受，第一检测预习情况；第二可以直接进入到新课的学习。（时间2分钟） 二、分组讨论： 根据几个同学谈的预习感受，整理出收获的知识点以及存在的困惑点。然后进行分小组讨论： 1、什么是数轴？数轴必须要满足的哪三个要素？ 2、力争准确无误的画出一条完整的数轴。 3、解决同学提出的困惑（例如：是否可以取向左为正方向？） 设计意图：课堂上同学提出的问题由同学来解答，体现了学生是学习的主人，同时也给了学生锻炼自己，表达自己不同观点的机会。（时间5分钟） 三、合作探究： 在学生自学，小组内交流讨论的基础上，请小组派代表来一一阐述刚才提出的问题，若有说不完整的，可以请小组内其他成员补充或者是其他小组成员补充。 1、定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 （一般规定向右为正方向。）
2、请三个小组的代表上黑板画出了三条数轴。 （1） （2） （3） 再请其他组的同学判断画的是否正确？并且讲明错误的原因。 设计意图： 让学生在操作的基础上归要点,从而得出一条规范的数轴要具有三要素：原点、正方向、单位长度。（时间10分钟） 1.问题1：请你思考： +3，-4，0分别在数轴的什么位置?4 1，-1.5呢？ 2.问题2：指出数轴上 A, B, C, D 各点分别表示什么数? 3.问题3：画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： 23， -3.5， 0， 5， -4，2 3 思考:怎样在数轴上表示一个有理数- 4 ? 数轴的作用有哪些？ 设计意图： 通过问题驱动探究,寻求策略及解决，得出结论,观察归纳得到正有理数是用原点右边的点表示，负有理数是用原点左边的点表示，0用原点表示.所以任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。（时间10分钟） 四、自我检测： 1.指出数轴上点A 、B 、C 、D 分别表示什么数,并说出他们的相反数. 2. 画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：
负数的认识（例3） 课题：在数轴上表示数 教学目标 : 1.借助直线初步理解正数、0、负数；初步体会直线上数的顺序，完成对数的结构的初步构建以及正数与负数的比较。 2.培养学生抽象思维能力和数学思维。 重 点难 点 : 重点 ：借助直线初步理解正数、0、负数。 难点：充分理解正数、0、负数，能正确比较大小。 教具 :课件 教 学 过 程 一、复习旧知，引入新课 1. 读出下面各数，说一说哪些数是正数，哪些是负数。 －8 3.6 ＋85 0 －5.5 －97 ＋100 －90 2.填一填。 ①一辆公共汽车经过某站台时有12人上车，记作（ ）人；7人下车，记作（ ）人。 ②阳光小学今年招收新生300人，记作+300人，那么-420人表示（ ）。 ③升降机上升3.5米，记作+3.5米；-4米表示（ ）。 3. 下面的括号里应该填几，你是怎么想的？
（1）独立完成， （2）集体反馈。 像这样表示两种相反意义的量可以用正负数表示，你还能举出这样的例子吗？负数能在数轴上表示出来吗？ 二、创设情境，提出问题。 课件出示例3主题图。 师：请同学们仔细观察这幅情境图，从图中你获得了哪些数学信息？求的问题是什么？ 生：我获得的数学信息是： 小丽和小东分别向东走了2m和4m； 小明和小红分别向西走了2m和4m； 让我们解决的问题是： 如何在一条直线上表示出他们行走的距离和方向。 三、合作探究，解决问题。 1、师：如何在一条直线上表示出他们行走的距离和方向呢？ 你准备怎么画？ 预设： ①以大树为起点，向东为正，向西为负； ②0表示起点，向东走2米，表示为+2米，向西走2米，表示为-2米。 独立画图，交流反馈。 ①你是怎么画的？