第二课时等式的性质
教学内容：
冀教版小学数学五年级上册第81—82页等式的性质。
教学提示：
等式的基本性质是学生在刚刚认识了等式与方程的基础上进行教学的。它是系统学习方程的开始，其核心思想是构建等量关系的数学模型。本节课的学习是学生在实验的基础上，掌握等式的两个基本性质，引导学生通过比较，发现规律，并为今后运用等式的基本性质解方程打基础。同时培养学生数学思维能力。
教学目标：
1、知识与技能：理解并能用语言表述等式的基本性质，能用等式的基本性质解决简单问题。
2、过程与方法：在用算式表示实验结果、讨论、归纳等活动中，经历探索等式基本性质的过程。
3、情感态度与价值观：积极参与数学活动，体验探索等式基本性质过程的挑战性和数学结论的确定性。
重点、难点：
教学重点：引导学生探索发现等式的基本性质，利用等式的基本性质解决简单问题。
教学难点：抽象归纳出等式的基本性质。
教学准备：
天平、砝码、多媒体课件。
教学过程：
一、复习导入。
师：上一节课，我们学习了等式，你们都知道哪些等式？
师：这些等式有什么性质呢？这一节课，我们就来探究一下等式的性质。（板书课题“等式的性质”）
【设计意图：通过对旧知识的复习寻找新知识的生长点，引出了本课内容，激发学生的探索欲望】
二、自主探索，合作交流
活动一：学习等式的加减性质
师：请看，这是什么？
生：天平。
师：当天平的左边和右边保持平衡时，说明了什么？
生：左右两边重量相等。
师：现在我们在天平的左右两盘里放入物品使天平平衡。
学生一边看一边做实验。
师：我们把左边物体的质量用x表示，右边物体的质量用y表示。那么这一过程可以如何表示？
生：用x=y表示。
师：两边分别同时放上砝码，天平还能保持平衡吗？试一试。
生：两边分别同时放上相同质量的砝码，天平还能保持平衡。
师：谁能用式子把你们组的实验结果表示？
生：x+50=y+50
生：x+10=y+10
……
先合作、交流，后找多名学生归纳规律，在学生都理解后教师出示：等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。
【设计意图：这一环节内容较简单，放手让学生通过实验和回答提出的问题来总结出结论，充分发挥学生的主体地位】
活动二：学习等式的乘除性质
师：猜一猜：如果天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之一，那么天平还保持平衡吗？
生：天平能保持平衡。
师：为什么？
生：因为同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之一，所以天平还保持平衡。
师：下面我们验证一下他说的有没有道理。
师出示教材第82页的课件演示。师：谁来说一说实验操作的过程和结果。
生：天平的左边放了1个质量为x克的砝码，右边放了1个质量为10克的砝码。
算式为：x=10
生：天平的左边又放了4个质量为x克的砝码，右边又放了4个质量为10克的砝码，天平仍然平衡。
师：谁能用一个式子表示天平两边的数量关系？
生：5x=5×10
师：观察我们写出的两个等式，你能用一句话概括它们的关系吗？
生：等式x=10左边扩大到原来的5倍，右边也扩大到原来的5倍，等式仍成立。
生：等式x=10左右两边同时乘5，等式仍成立。
生：等式的两边同时乘同一个数，等式仍成立。
师：等式的两边同时乘同一个数，等式仍成立。这也是等式的一条性质。那么等式的两边同时除以同一个数（0除外），结果会怎样？
生：等式仍然成立。
师：我们一起观察实验。
课件演示天平左边放了6个质量为x克的砝码，右边放了6个质量为10克的砝码。
师：根据实验，谁能写出一个等式？
生：6x=6×10
师：接着看下面的实验。课件演示天平左边拿走3个质量为x克的砝码，右边拿走3个质量为10克的砝码。
师：观察后，你发现了什么？
生：天平左边拿走3个质量为x克的砝码，右边拿走3个质量为10克的砝码，天平仍然平衡。
师：谁能写出一个等式，表示天平两边数量关系。
生：3x=3×10
师：观察我们写出的两个等式，说一说它们是怎么变化的？小组讨论。
生：等式6x=6×10左右两边同时除以2，就变成了3x=3×10。
生：等式6x=6×10左右两边分别除以2，就变成了3x=3×10。师：谁能说一说等式的两边怎么变化，等式仍然成立。
生：等式的两边同时除以同一个数，等式仍成立。
生：等式的两边同时除以同一个数（0除外），等式仍成立。
师：那种说法准确。
生：第二种。因为0不能做除数。
师总结：等式的两边同时乘或除以同一个数（0除外），等式仍成立。
【设计意图：通过学生的猜测、观察、比较、讨论，让学生自己发现结果，从而总结出等式的第二条性质】
三、巩固新知
填一填。（a、b均不为0）
1、如果x+a=b,那么x+a－a=b○
2、如果x－a=b,那么x－a+a=b○
3、如果ax=b,那么a x÷a=b○
4、如果x÷a =b,那么x÷a×a=b○
答案：1、－a，2、+a，3、÷a，4、×a
四、达标反馈
1、.等式的两边同时加上或减去（），等式仍然成立。
2、等式的两边同时乘或除以（），等式仍成立。
3、因为4x＋5=12，所以4x＋5－6=12－（）。
4、5X=60，X=60÷（）。
5、2 x+32=96，2 x+32-32=96-（）。
答案：1、同一个数，2、同一个数（0除外），3、6，4、5，5、32
五、课堂小结
师：通过刚才的学习和练习，孩子们对《等式的性质》已经掌握，让我们再一起来看一下：
什么是《等式的性质》？
生：等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。
等式的两边同时乘或除以同一个数（0除外），等式仍成立。
师：学习《等式的性质》，其实也是为我们后面学习《解方程》奠定基础。六、布置作业
1、教材第82页练一练。
2、4个判断题：
（1）因为5+5=10，所以(5+5)+2=10+3。(）
（2）如果5x=10，则5x+5=10-5。(）
（3）如果a=b,则a乘3,b扩大2倍,等式仍然成立。(）
（4）如果a=b,则a乘3,b除以3,等式仍然成立。（）
答案：1、（1）-94，（2）+42，（3）÷4，（4）×15，
2、（1）×，（2）×，（3）×，（4）×，
板书设计
等式的基本性质
等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；
等式的两边同时乘或除以同一个数（除数不能为0），等式仍然成立。
教学资料包。
以“规”、“矩”度天下之方圆
山东省嘉祥县一座古建筑石室造像中,有两位古代神化中我们远古祖先的形象,一位是伏羲,一位是女娲.伏羲手中物体就是规,与圆规相似；女娲手中物体叫矩,呈直角拐尺形。
《等式的性质》教案 雷亚丽学情分析：学生在小学阶段初步接触了方程以及等式，学会了解未知数系数较为简单的简易方程，在初中阶段，我们要在小学阶段的基础上加深方程知识的学习，等式的性质是学习方程的重要前提。 教学目标： 知识与技能：会利用等式的两条性质解方程。 过程与方法：利用天平，通过观察、分析得出等式的两条性质。 情感态度与价值观：培养学生参与数学活动的自信心、合作交流意识。 教学重点：了解等式的概念和等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程。 教学难点：由具体实例抽象出等式的性质。 教学过程： 引入新课： 算一算：能否用估算法求出下列方程的解 (1) x+2=12 (2) 2x +5= 21 (3) 23x=230 (4) 2500+900x = 15000 方程(1)(3)的解可以观察得到,但是仅靠观察来解比较复杂的方程(2)(4)就比较困难.因此,我们还要讨论怎样解方程． 新授： 1. 什么是等式 方程是含有未知数的等式，为了讨论解方程，我们先来看看等式有什么性质． 请问，什么是等式？ 举个例子： （1）x - 2 = 4 (2) 1+2=3 (3) m+n=n+m 像这样用等号“=”表示相等关系的式子叫等式． 在等式中，等号左（右）边的式子叫做这个等式的左（右）边． 小试牛刀： ①4+x=7，②2x<5, ③3x+1, ④a+b=b+a, ⑤a2+b2⑥L=2πr ⑦1+2=3, ⑧2/3 ab, ⑨S= 1/2ab, ⑩2x-3y 上述这组式子中，( )是等式，() 不是等式，为什么？ 那么，像2x+5=21这种稍微复杂的方程我们应该如何解呢？下面我们一起来讨论学习等式的性质吧！<板书：等式的性质> 2. 探索等式的性质 在数学的学习中，我们有很多的数学模型，比如我们在我们上一章的学习中，把刻度尺当作数轴的模型，在等式的学习中，我们用天平来当作等式的模型。 大家观察一下这组图，你可以发现什么规律？
一对一教育授课记录 学员姓名：授课教师：所授科目：数学学员年级：五年级第次课上课时间：2014年05月日，具体时段：18 ：00--20 ：00 共2小时 教学标题分数的基本性质，约分与通分，分数与小数的互化 教学目标1.理解和巩固分数的基本性质； 2.了解什么叫约分和通分，并能运用分数的基本性质正确地约分和通分。 3.掌握分数与小数互化的方法。 教学重难点分数的基本性质，并运用分数的基本性质正确地约分与通分。 作业 情况 教学提纲及掌握情况 主要内容和方法考纲要求掌握情况备注知识点一：分数的基本性质掌握 A B C D 知识点二：约分与通分掌握 A B C D 知识点三：分数与小数的互化掌握 A B C D （方法：详见第2-3页） 掌握 A B C D 综合应用 A B C D 签名确认： 学员：班主任：教学主任： 说明;A代表了解B代表理解C代表掌握D代表综合应用
【知识要点】 一、分数基本性质 1.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变。 2.利用分数的基本性质可以改写分数。 3.分数的基本性质也可以理解为分子增加（减少）分子的几倍，分母增加（减少）几倍。 二、约分与通分 1.因数：把一个整数写成两个整数积的形式，如c=a×b，我们把a，b叫做c的因数。 例如：写出30所有的因数：30=1×30 30=2×15 30=3×10 30=5×6 根据上面的定义我们可以知道：1,30,2,15,3,10,5,6都是30的因数。 把因数按从小到大的顺序排列：1，2，3，5，6，10，15，30 2.公因数：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。 例如：写出15和25的公因数。 15的因数有：1,3,5,15 25的因数有1,5,25 由公因数的定义，我们知道15和25的公因数有：1,5 3.最大公因数：几个数的公因数中，最大的那个公因数叫做这几个数的最大公因数。 4.质数（素数）：一个大于1的自然数，它的因数只有1和本身，那么这个自然数叫做素数。
《等式的性质》名师教案 一、学习目标 （一）学习内容 《义务教育教科书数学》（人教版）五年级上册第64页—65页的《等式的性质》，练习十四的第4、5题。 等式的性质是安排在方程的意义一课之后学习的，是后面解方程的依据。同时，从小学起就引入等式的基本性质，并以此为基础导入解方程的方法，与中学的解题思路也是一致的，有利于加强中小学数学教学的衔接。 （二）核心能力 在将现实问题抽象成等式的过程中，继续发展抽象、概括能力，渗透函数思想。 （三）学习目标 1.通过天平演示保持平衡的几种变化情况，初步感知等式的性质。 2.经历由天平称物抽象出等式性质的过程，在四人小组交流中，能用自己的语言准确地概括出等式的性质。 3.会用等式的性质解决一些简单的问题。 （四）学习重点 理解等式的性质。 （五）学习难点 理解等式的性质 （六）配套资源 实施资源：《等式的性质》名师课件，天平 二、学习设计 （一）课前设计 1.复习任务 下面哪些式子是方程？说明理由。 14＋x＞45 5.6÷x＝7 x－1.2 4×1.5＝6 4x＋5x＝3.6 （二）课堂设计 1. 游戏互动，导入新课 师：（老师伸开左右臂）你能想象到什么？（跷跷板、天平）左右两边同时放上一瓶彩虹
糖，会怎样？再同时放上两瓶彩虹糖呢？ 师：保持天平平衡，还可以怎么办？ 小结：通过只有当天平左右质量相等时，天平才会平衡啊，看来大家不仅很清楚天平的工作原理，而且还个个都是玩天平游戏的高手呢。 今天这节课就让我们一起继续玩天平游戏吧！ 【设计意图：课堂上不可能每人一个天平，也没有必要每人一个天平，但又需要学生很清楚的理解天平原理，所以以身体为天平玩游戏，不仅仅激发了学生的学习兴趣，而且也更形象的解释了天平原理。】 2. 问题探究 （1）等式的性质1 ①直观演示，初步感知 课件出示： 师：仔细观察，用你自己的话说一说从这幅图中你观察到了什么？ 预设：一把水壶的质量和两个茶杯的质量相等，两边同时再放上一个同样的水杯，天平依然保持平衡。 追问：你怎么知道一把水壶的质量和两个茶杯的质量相等？为什么两边同时再放上一个同样的水杯，天平依然保持平衡？ 师：如果设一把壶重a克，1个茶杯重b克，上面的过程怎样用式子表示出来？ 独立思考后汇报。 ②想象验证，深入理解 师：想象一下，如果天平两边同时各放上2个同样的茶杯，天平会是怎样的状态？如果两边各放上同样的1把茶壶呢？把自己想象的结果用式子表示。 生交流。 a＝2b
二次根式的概念与性质1 一．选择题（共30小题） 1．下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥， 其中一定是二次根式的有（） A．5个B．4个C．3个D．2个 2．下列判断正确的是（） A．带根号的式子一定是二次根式 B．一定是二次根式 C．一定是二次根式 D．二次根式的值必定是无理数 3．下列各式中①；②；③；④；⑤一定是二次根式的有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 4．下列各式中，二次根式有（） ①②③④ A．1个B．2个C．3个D．4个 5．下列各式中：①；②；③；④．其中，二次根式的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个 6．在式子，，，，（x≤0）中，一定是二次根式的有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 7．x≥3是下列哪个二次根式有意义的条件（） A．B．C．D． 8．若有意义，则x满足条件是（） A．x≥﹣3且x≠1B．x＞﹣3且x≠1C．x≥1D．x≥﹣3 9．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）
A．x＜2B．x≥2C．x=2D．x＜﹣2 10．如果代数式有意义，那么x的取值范围是（） A．x≠3B．x＜3C．x＞3D．x≥3 11．使二次根式在实数范围内有意义的x的取值范围在数轴上表示为（）A．B． C．D． 12．二次根式中，字母a的取值范围是（） A．a B．a C．a D．a 13．使式子+成立的x的取值范围是（） A．x≥﹣2B．x＞﹣2C．x＞﹣2，且x≠2D．x≥﹣2，且x≠2 14．若式子有意义，则实数m的取值范围是（） A．m＞﹣2B．m＞﹣2且m≠1C．m≥﹣2D．m≥﹣2且m≠1 15．代数式+中x的取值范围在数轴上表示为（） A．B． C．D． 16．下列说法正确的个数有（） ①代数式的意义是a除以b的商与1的和； ②要使y=有意义，则x应该满足0＜x≤3； ③当2x﹣1=0时，整式2xy﹣8x2y+8x3y的值是0； ④地球上的陆地面积约为14900万km2，用科学计数法表示为1.49×108km2． A．1个B．2个C．3个D．4个 17．使代数式有意义的整数x有（）
苏教版五下等式的性质(二)教学设计The nature of the five lower equations in Jian gsu Education Press (2) teaching design
苏教版五下等式的性质(二)教学设计 前言：小泰温馨提醒，数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种，在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。本教案根据数学课程标准的要求和针对教学对象是小学生群体的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划、并以启迪发展学生智力为根本目的。便于学习和使用，本文下载后内容可随意修改调整及打印。 教学内容：教材第7～10页，例5、例6及相应的试一试，练一练，练习二第1～3题 教学目标： 1、使学生进一步理解并掌握等式的性质，即在等式两边都乘或除以同一个数（除以一个数时0除外），所得结果仍然是等式的性质。 2、使学生掌握利用相应的性质解一步计算的方程。 教学重点：使学生理解并掌握在等式两边都乘或除以同一个数（除以一个数时0除外）这一等式的性质。 教学过程： 一、复习等式的性质 1、前一节课我们学习了等式的性质，谁还记得？ 2、在一个等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。那同学们猜想一下，如果在一个等式两边同时乘或除以同一个数（除以一个数时0除外），所得结果还会是等式吗？
3、生自由猜想，指名说说自己的理由。 4、那么，下面我们就通过学习来验证一下我们的猜想。 二、教学例五 1、引导学生仔细观察例五图，并看图填空。 2、集体核对 3、通过这些图和算式，你有什么发现？ 4、接下来，请大家要课练本上任意写一个等式。请你将这个等式两边同时乘同一个数，计算并观察一下，还是等式吗？再将这个等式两边同时除以同一个数，还是等式吗？能同时除以0吗？ 5、通过刚才的活动，你又有什么发现？ 6、引导学生初步总结等式的性质（关于乘除的） 7、板书出示：等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。 8、练一练第一题 ⑴、指名读题 ⑵、生独立填写在书上，集体核对 ⑶、你是根据什么来填写的？ 三、教学例六 1、出示例六教学挂图，指名读题，同时要求学生仔细观察例六图 2、长方形的面积怎样计算？
二次根式定义及性质 教学内容： 1.学习目标：理解二次根式的概念，了解被开方数是非负数的理由；理解并掌握下列结论：， ，，并利用它们进行计算和化简． 2.重点：；，及其运用． 3.难点：利用，，解决具体问题. 知识点一：二次根式的概念 一般地，我们把形如(a≥0)?的式子叫做二次根式，“”称为二次根号． 知识点二：二次根式的性质 1.； 2.； 3.； 4. 积的算术平方根的性质：； 5. 商的算术平方根的性质：. 知识点三：代数式 形如5，a，a+b，ab，，x3，这些式子，用基本的运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方、开方)把数和表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式(algebraic expression).
经典例题透析 类型一：二次根式的概念 例1、下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式： 、、、(x＞0)、、、、、(x≥0，y≥0)．思路点拨：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0．解：二次根式有：、(x＞0)、、、(x≥0，y≥0)； 不是二次根式的有：、、、． 例2、当x是多少时，在实数范围内有意义？ 思路点拨：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，?才能有意义． 解：由3x-1≥0，得：x≥ 当x≥时，在实数范围内有意义． 总结升华：要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数． 举一反三 【变式1】x 是怎样的实数时，下列各式实数范围内有意义？ (1)； (2)； 解：(1)由≥0，解得：x取任意实数 ∴当x取任意实数时，二次根式在实数范围内都有意义. (2)由x-1≥0，且x-1≠0，解得：x＞1 ∴当x＞1时，二次根式在实数范围内都有意义.
【推荐】《分数的基本性质和小数的性质》参考教案【教学内容】： 青岛版（五四制）小学数学五年级下册分数的基本性质和小数的性质的整理与复习【教学目标】： 在理解的基础上掌握分数、小数的基本性质。 【教学重难点】： 重点：在理解的基础上掌握分数、小数的基本性质。 难点：在理解的基础上掌握分数、小数的基本性质。 【教法】： 创设情境、归纳整理法、合作交流法 【教具、学具准备】： 课件 【教学过程】： 一、谈话引入复习内容 谈话：同学们，前面我们已经复习了整数、分数和小数的意义，这节课，我们来复习分数和小数的基本性质。 二、归网建构，主体内化 1．学生回想分数的基本性质和小数的性质及其推导过程。 先在组内说一说性质，再独立举例说明怎样得到这些性质。 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘上或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这就是分数的基本性质。 小数的性质：小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变，这叫做小数的性质。 2．分数的基本性质和小数的性质有什么联系？举例说明。（讨论） 0.1= 0.10 = 0.100 ↓↓↓ 1/10=10/100=100/1000 分数的基本性质和小数的性质是一致的。
3.分数的基本性质和小数的性质的应用。（同桌合作举例说明应用了什么性质解决了什么问题） 根据分数的基本性质，可以进行约分和通分；根据小数的性质可以改写小数。 三、综合应用，巩固提高。 1．填空： 1）把6.1扩大（）倍得到61。把1.75扩大100倍得（）， 把40缩小（）倍得到0.04，把38缩小（）得到0.038。 2）将0.39改写成计数单位是0.0001而大小不变的数是（），这是根 据（）来改写的。 3）如果给2/9 的分子加上4，要使原分数大小不变，母应加上（） 4）一个分数，它的分子与分母的和是24，分子与分母的比是3：5，这个分 数是（），约分后得（）。 5）把25克糖放入100克水中，糖和糖水重量的最简整数比是（）。 6）把0.8：3/4化成最简单的整数比是（），比值是（）。 2．填上合适的数，说说你填写的根据。 1/5=（）/12=4/（） 30/36=（）/18=5/（） 3．比较下面每组中的两个分数的大小。 7/12○3/36 12/18○2/5 3/4○9/15 7/8○55/56 4．下面各数中的“0”，哪些“0”可以去掉？ 0.80 0.503200 300.2000 5．不改变数的大小，把下面各数进行改写。 原数 0.4 4 40 改写成一位小数 改写成两位小数 改写成多位小数 四、课堂小结 这节课复习了哪些知识？你能简单地归纳一下这些知识吗？
等式的性质 班级________ 小组名 _______ 姓名________ 小组评价_______ 教师评价_______ 学习目标 1、通过天平演示保持平衡的几种变换情况，学生初步认识等式的基本性质。 2、知道等式和方程之间的关系。 学习重、难点 用自己的话阐述天平保持平衡的几种变换情况，发现等式保持不变的规律。 使用说明及学法指导 1、结合问题自学课本第64——65页，画出疑惑点；独立思考完成自主学习和合作探究任务，总结规律和方法。 2、针对自主学习中找出的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑。 一、自主学习 1、阅读教材64页的第一幅主题图，理解后填空。 （1）天平的左盘放一把茶壶，右盘放同样的两个茶杯，天平保持平衡。这说明（）如果设一把茶壶重a克，1个茶杯重b克，则可以用等式（）来表示。 （2）在已平衡的天平两边同时增加一个相同的杯子，天平保持（）。 可以式子表示为（）。 （3）如果两边各放上2个茶杯，天平（），两边各放上同样的一个茶壶呢？天平（）。 （4）想一想，怎样变换能使天平保持平衡？ 天平两边增加（）的物品，天平保持平衡。如果天平两边减少（）的物品，天平不会保持平衡。 2、阅读教材P64页第2幅图，理解图意后填空。 （1）1个花盆和（）个花瓶同样重，两边同时减少（）个花瓶，天平保持平衡。 （2）设1个花盆中X克，1个花瓶重Y克，可以用等式（）来表示。 二、合作探究 1、阅读教材P65页第1、2幅图，理解图意。 （1）、天平左盘放一瓶墨水，右盘放两个铅笔盒，天平保持平衡。一瓶墨水等于（）个铅笔盒的质量，如果设一瓶墨水重c克，一个铅笔盒重d克，则可以用一个等式来表示：即（）。 （2）想一想，如果在左边再放上1瓶墨水，右边再放上2个铅笔盒，天平（）。天平两边加的东西不同，数量也不同，为什么还能保持平衡呢，
二次根式的概念与性质 编稿：庄永春审稿：邵剑英责编：张杨 一、目标认知 1.学习目标： 理解二次根式的概念，了解被开方数是非负数的理由；理解并掌握下列结论： ，，，并利用它们进行计算和化简．2.重点： ；，及其运用． 3.难点： 利用，，解决具体问题. 二、知识要点梳理 知识点一：二次根式的概念 一般地，我们把形如(a≥0)?的式子叫做二次根式，“”称为二次根号． 要点诠释： 二次根式的两个要素：①根指数为2；②被开方数为非负数. 知识点二：二次根式的性质 1.； 2.； 3.； 4. 积的算术平方根的性质：； 5. 商的算术平方根的性质：. 要点诠释： 二次根式(a≥0)的值是非负数，其性质可以正用亦可逆用，正用时去掉根号起到化简的作用；逆用时可以把一个非负数写成完全平方的形式，有利于在实数范围内进行因式分解.
知识点三：代数式 形如5，a，a+b，ab，，x3，这些式子，用基本的运算符号(基本运算包 括加、减、乘、除、乘方、开方)把数和表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子 为代数式(algebraic expression). 三、规律方法指导 1.如何判断一个式子是否是二次根式？ (1)必须含有二次根号，即根指数为2； (2)被开方数可以是数也可以是代数式但必须是非负的，否则在实数范围内无意义. 2.如何确定二次根式在实数范围内有意义？ 要使二次根式在实数范围内有意义必须满足被开方数为非负数.要确定被开方数中所含字母的取值范围，可根据题意列出不等式，通过解不等式确定字母的取值范围.当二次根式 作为分母时要注意分母不能为零. 经典例题透析 类型一：二次根式的概念 1、下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式： 、、、(x＞0)、、、、、(x≥0，y≥0)．思路点拨：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0． 解：二次根式有：、(x＞0)、、、(x≥0，y≥0)； 不是二次根式的有：、、、． 2、当x是多少时，在实数范围内有意义？ 思路点拨：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，?才能有意义．解：由3x-1≥0，得：x≥ 当x≥时，在实数范围内有意义．
《分数的基本性质》各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢 分数的基本性质教学内容：六年制小学数学第十册69页——70页教学目标：1、理解分数的基本性质。2、初步掌握分数的基本性质。3、培养学生观察、比较、综合、概括的能力和初步的逻辑推理能力。教学重点：理解与掌握分数的基本性质。教材分析：分数的基本性质是在学习了商不变性质及分数与除法的关系的基础上进行教学的。它是今后学习约分和通分的依据，是分数四则运算的重要基础知识，是学生准确进行分数加减法计算的依据。设计意图：通过复习商不变的性质和分数与出发的关系，为学生探索新知提供了材料，作好了铺垫，也为后面沟通分数基本性质与商不变性质打下了基础。在新知的引入，我设计了让学生动手操作的方法（折纸、涂色），调动学生的多种感观充分感知数
学事实，来引导学生观察、思考，激发学生的求知欲，调动学生学习的积极性。通过先进的电教手段，如：投影仪，电脑等多媒体辅助教学。用形象的电脑图象，以活泼的形式将抽象的数学概念转变为学生易于理解概念，激发学生的学习兴趣，结合一系列的具有针对性的提问，引导学生观察思考，共同讨论新知，自己归纳出分数变化的规律，即分于分母都乘以或除以相同的数，分数和大小不变。通过电脑出示的画象的逐步引入，使学生加深对分数基本性质的理解，逐步建立清晰的概念。这样让学生参与概念形成的整个过程，有利于学生学习的主动性，发展学生的逻辑思维。在练习的设计上，力求紧扣重点，做到新颖、多样、层次分明，难度由浅入深。第1、2题是基本练习，主要是帮助学生理解概念，并全面了解学生掌握新知识的情况。第3题是在第1、2题的基础上，进一步让学生进行巩固练习，加深对所学知识的理解。第4题通过游戏的形式，加深
研究型课堂教学模式备课模板 教学内容等式的性质 目标及重难点1、通过天平演示保持平衡的几种变换情况， 让学生初步认识等式的基本性质。 2、利用观察天平保持平衡所发现的规律，能 直接判断天平发生变化后能否保持平衡。 3、培养学生观察与概括、比较与分析的能 力。 教学重点：掌握等式的基本性质。 教学难点：理解并掌握等式的性质，能根据 具体情境列出相应的方程。 学情的分析学生在学习了用字母表示数和方程的意义的基础 上进行学习的。 问题的预测学生对于等式性质2的理解会难于性质1的理解。生成的预估学生在已有知识的基础上，能根据天平演示找出 等量关系，列出等式。 状态的预见学生对新知的学习的积极性会比较高，参与度较 高。 效果的预评大部分学生知识的掌握和应用会比较熟练，但还 有一部分学生对等式的性质不是很理解。
教学流程 一、情境导入 1．上节课咱们认识了天平，知道天平的两边重量完全相同时，天平才能保持平衡；并利用天平学会了等式和方程的含义：等号两边完全相等的式子叫等式，含有未知数的等式就是方程。 2．同学们，你们做过天平游戏吗？这节课我们要利用天平一起来探索等式的性质。（板书课题：等式的性质） 二、互动新授 1．出示教材第64页情境图1第一个天平图。 让学生仔细观察图，并说一说：通过图你知道了什么？ 让学生自主回答，学生可能会回答：天平的左边放了一把茶壶，右边放了两个茶杯，天平保持平衡；这说明一个茶壶的重量与2个茶杯的重量相等。 引导学生小结：1个茶壶的重量=2个茶杯的重量。追问：如果设一个茶壶的重量是n克，1个茶杯的重量是b克，能用式子表示吗？让学生尝试写出：a=2b（师板书）引导学生思考：如果在天平的两边同时各放上一个茶杯，天平会
第十六章二次根式 16. 1 二次根式 第1课时 二次根式的概念和性质 ：?< 1. 二次根式的概念和应用. 2. 二次根式的非负性. 重点 二次根式的概念. 难点 二次根式的非负性. 一、情景导入 师：(多媒体展示)请同学们看屏幕 电视节目信号的传播半径 r/km 与电视塔高h/km 之间有近似关系r = yj 2Rh(R 为地球半径).如 果两个电视塔的高分别为 h i km , h 2 km ,那么它们的传播半径之比为多少？同学们能化简这个式 子吗？ 由学生计算、讨论后得出结果 ，并提问. 生：半径之比为亠2Rh ；,暂时我们还不会对它进行化简. 师：那么怎么去化简它呢？这要用到二次根式的运算和化简.如何进行二次根式的运算？如 何进行二次根式的化简？这将是本章所学的主要内容. 二、新课教授 活动1：知识迁移，归纳概念 (1) 17的算术平方根是 __________ ； (2) 如图，要做一个两条直角边长分别为 7 cm 和4 cm 的三角形，斜边长应为 ____________ c m ； 2 (3) —个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130 m ,则它的宽为 _________________ m ; (4) 面积为3的正方形的边长为 ____________ ,面积为a 的正方形的边长为 ___________________ ; (5) 一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t(单位：s)与开始落下时的高度 h(单位: m)满足关系h = 5『.如果用含有h 的式子表示t ,则t= ______________ . 【答案】(1).17 (2) 65 (3).65 (4) 3 a ⑸- ；'5 活动2:二次根式的非负性 (多媒体展示) _ (1) 式子.a 表示的实际意义是什么？被开方数 a 满足什么条件时，式子."a 才有意义？ (2) 当a >0时，百 ___________ 0；当a = 0时，需 ___________ 0；二次根式是一个 ____________ . 【答案】(1)a 的算术平方根，被开方数a 必须是非负数 (2) > = 非负数 老师结合学生的回答，强调二次根式的非负性. 当a >0时，，a 表示a 的算术平方根，因此a > 0; 当a = 0时，，a 表示0的算术平方根，因此,-/a = 0. 也就是说，当a > 0时，? a 》0. ,这是东方明珠电视塔. (多媒体演示)用含根号的式子填空.
《分数基本性质》教学设计 漫水乡中心小学向春艳 一、教材分析 《分数基本性质》是北师大版小学数学第九册第4 3至4 4页。在三年级下册已经体验了分数产生的过程，认识了整体“1”，初步理解了分数的意义，能认、读、写简单的分数，会简单的同分母分数加减法的基础上，学习和掌握分数基本性质，（即分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，）为后续学习约分、通分、分数比大小，分数与小数互化、分数乘除法四则混合运算打基础。 二、学情分析 学生是在已经认识真假分数，掌握了分数与除数的关系及商不变性质的基础上，再来学习分数基本性质。教学中引导学生通过动手折, 用眼看，用嘴说等全方位的感官调动思维，结合新旧知识的联系掌握分数基本性质这一规律性知识。当分数的分子分母变了，分数的大小却不变，学生自主在这种“变”与“不变”中发现规律，掌握并运用。根据教材分析和学生情况，制定如下教学目标 三、教学目标： 1、经历探索分数的基本性质的过程，理解分数的基本性质。 2、能运用分数的基本性质，把一个分数化成指定分母（或分子）而大小不变的分数。 3、经历猜想、验证和实践等学习活动，体验数学学习的乐趣。 教学重点：经历主动探索过程并发现和归纳分数的基本性质。教学难点：理解分数的基本性质。
教法与学法： 教法一讲授教学法、探究教学法、情境教学法 学法一自主探究法、小组合作法、讨论法 教具与学具： 相同大小长方形纸片若干个、多媒体课件 教学过程： 一、创设情境，故事激趣 有位老爷爷决定把一块地分给三个儿子。这天，他对三个儿子说：“老大拿这块地的1 /3,老二拿这块地的2/6。老三就拿这块地的 3/9。”老大、老二听完，觉得自己很吃亏，于是三人就大吵起来。刚好阿凡提路过，问清争吵的原因后，哈哈的笑了起来，给他们讲了几句话，三兄弟就停止了争吵。 你知道，阿凡提为什么会笑吗他对三兄弟讲了哪些话 (设计意图:多媒体故事引入,减轻学生上课前的压力,舒缓心情, 増加数学课堂的趣味;设置悬念,使学生急于想弄明白谁多谁少,想弄清楚阿凡提对三兄弟说了什么，激发学生的求知欲望,唤起学生主动学习的动机。) 二、探究新知 1、折纸写分数，动手探究 (1)、请学生四人一组，每人用长方形的纸，折一折，涂上颜色，分别表示出长方形纸的1 /2、2/4、4/8、8/1 6。 (2)、折完后小组互相说一说，自己是怎样表示的，小组中观
第一课时等式的性质（一） 教学内容 教科书第3～4页的内容，练习一的4～6题。 教学目标 1．通过学习，同学们要知道等式两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式。 2．根据等式的性质（一）学会解决含有加、减号的方程。 3．有意识地培养同学们的自学能力。 教学过程 一、教学例3 出示图，学生根据图独立填空。 根据学生的回答，板书： 20=20 20＋10=20＋10 X=50 X＋20=50＋20 50＋a=50＋a 50＋a－a=50＋a－a X＋20=70 X＋20－20=70－20 提问：比较两边的算式，你有什么发现，在小组里说说。 全班交流，引导学生说出：等式两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式。这是等式的性质。 独立完成“练一练”第1题。 二、教学例4 学生自学，不懂的问题和同组同学交流，能解决的就小组内交流。 全班交流：例4中还有什么不懂的地方提出来，能由学生解决的就由学生解决，学生解决不了的教师解决。 一是方法：根据等式的性质把含有未知数的这边化简成就含有一个未知数。 二是检验：把计算的结果代到原式，看左右两边是否相等。 三是强调书写的格式。 小结：求方程中未知数值的过程，叫做解方程。 完成“试一试”“练一练”的第2题。 学生独立完成后集体订正，重点帮助有困难的学生，针对学生出错的地方及时分析错误原因，帮助他们弄懂。 三、课堂作业 练习一的第4、5、6题。 第4、6题做在书上，第5题写在作业本上。 板书： 等式两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式。这是等式的性质。 X＋10=50 解： X＋10－10=50－10 X=40 第二课时等式的性质（二） 教学内容 教材第7～10页，例5、例6及相应的试一试，练一练，练习二第1～3题。 教学目标
等式的性质 教学目标 知识目标: 探究等式的性质, 并能利用等式的性质进行等式变形、解简单的 一元一次方程. 能力目标: 通过实验培养学生在动手操作、观察变化中获取知识的能力, 在 类比猜想、归纳 建模和应用中提高数学综合能力. 情感目标: 通过实验操作、疑点讨论增强学生交流协作、共同进取的意识， 通过类比猜想、设疑释疑培养学生勤于思考、敢于质疑的探索精神. 教学重、难点 重点：探究等式的性质，能根据等式性质进行等式变形、解简单的一元一次 方程. 难点：利用等式的性质把简单的一元一次方程变形为x = a (常数)的形式; 正 确理解等式性质2中除数不能为0. 教学过程: 一、创设情景，实验探究，归纳性质 1.小组活动一:进行实验, 探究天平的平衡规律. 实验目的: 探究天平平衡有怎样的变化规律, 从而归纳出等式的性质. 实验器材: 天平, 若干块重量相等的橡皮泥. 教师引导学生归纳等式的性质1,并板书: 等式的性质1: 等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等. 如果a＝b，那么a ±c＝b±c. 2. 小组活动二: 猜想并想办法验证：将等式性质中的加、减法换成乘、除法, 结果又会怎样？ 学生在教师引导下归纳出等式的性质2, 并板书: 等式的性质2:等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相 等. 如果a＝b，那么ac＝bc，如果a＝b(c≠0)，那么 二、运用性质,解决问题 1.出示习题，加强对等式性质的理解与运用. (1)简答: ①怎样将等式x+6 = y +6 变形得到x = y？ ②怎样将等式3x =3y变形得到x = y？
③怎样将等式7-3x =7-3y 变形得到x = y ？ ④怎样从等式5x=4x+3 得到等式x=3? ⑤怎样从等式 2πR=2πr ，得到等式R=r ？ (2)讨论: 1.将方程3x=7x 两边除以x 得3=7，这句话错在哪里？为什么？ 2.出示例题, 引导学生重点明确利用等式性质解方程时的叙述步骤和格式, 掌握变形基本方法. 例 利用等式的性质解方程: . 师生讨论、分析后共同完成解答过程. 三、反馈练习，巩固提高 1利用等式的性质解下列方程: (1)x +7 = 26 ; (2) -5x = 20 ; (3) 2- 41x= 学生独立试做,请三位学生在黑板上进行演板, 再集体交流习做结果. 2判断正误（ ） A 、若a x =b y , 则x=y . B 若x =2=y 2则-4ax 2=-4ay 2 C 若-41x= -6, 则x=1.5 D 若1=x 则x=1 3、下列各式变形正确的是（ ） A 、 由3x=2x+1得3x-2x=1+1 B 、由5+1=6得5=6+1 C 、 由2（x+1）=2y+1 得 x+1=y+1 . D 、由2a+3b=c-6 得 2a=c-18b 4、等式312+x -1=x 的下列变形，利用等式性质2进行变形的是（ ） A 312+x =x+1 B 32x +31 =1-x C 312+x =x+1 D 2x+1-3=3x 四、回顾反思，布置作业 1. 回顾反思: 通过本节课的活动，你有什么收获? 你还有什么疑问吗? 2. 布置作业: 教材第84页练习；教材第85页习题4. 附1:板书设计 等式的性质 性质1:等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等. 如果 a ＝b ，那么a ± c ＝b ± c . 性质2:等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 如果a ＝b ，那么ac ＝bc ，如果a ＝b (c ≠0)，那么 例 利用等式的性质解方程: .
二次根式的有关概念及性质 一、二次根式的有关概念： 1.二次根式：式子(a≥0)叫做二次根式。 2.最简二次根式：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式； （1）被开方数的因数是整数，因式是整式； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。如不是最简二次根式，因被开方数中 含有4是可开得尽方的因数，又如，，..........都不是最简二次根式，而， ，5，都是最简二次根式。 3.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根 式就叫做同类二次根式。如, , 就是同类二次根式，因为=2，=3， 它们与的被开方数均为2。 4.有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，则说这两 个代数式互为有理化因式。如与，a+与a-，-与+，互为有理化因式。 二、二次根式的性质： 1.(a≥0)是一个非负数, 即≥0; 2.非负数的算术平方根再平方仍得这个数，即：()2=a(a≥0)；
3.某数的平方的算术平方根等于某数的绝对值，即=|a|= 4.非负数的积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积，即=· （a≥0,b≥0）。 5.非负数的商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根，即= （a≥0,b>0）。 三、例题： 例1.x为何值时，下列各式在实数范围内才有意义： （1）（2）（3） （4）+（5）（6）+ 分析：这是一组考察二次根式基本概念的问题，要弄清每一个数学表达式的含义，根据分式和根式成立的条件去解，即要考虑到分式的分母不能为0并且偶次根号下被开方数要大于或等于零。 解：（1）∵6-x≥0,∴x≤6时原式有意义。 （2）∵x2≥0, ∴x2+3>0, ∴x取任意实数原式都有意义。 （3） ∵∴ ∴当x<3且x≠-3时，原式有意义。 （4） ∵∴ ∴当-≤x<时，原式有意义。
《分数的基本性质和小数的性质》参考教案 教学内容： 青岛版小学数学六年级下册分数的基本性质和小数的性质的整理与复习。 教学目标： 在理解的基础上掌握分数、小数的基本性质。 教学重难点： 在理解的基础上掌握分数、小数的基本性质。 教法： 创设情境、归纳整理法、合作交流法 教具、学具准备： 课件，多媒体。 教学过程： 一、谈话引入复习内容 谈话：同学们，前面我们已经复习了整数、分数和小数的意义，这节课，我们来复习分数和小数的基本性质。 二、归网建构，主体内化 1．学生回想分数的基本性质和小数的性质及其推导过程。 先在组内说一说性质，再独立举例说明怎样得到这些性质。 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘上或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这就是分数的基本性质。 小数的性质：小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变，这叫做小数的性质。 2．分数的基本性质和小数的性质有什么联系？举例说明。（讨论） 0.1= 0.10 = 0.100 ↓↓↓ 1/10=10/100=100/1000 分数的基本性质和小数的性质是一致的。 3.分数的基本性质和小数的性质的应用。（同桌合作举例说明应用了什么性质解决了什么问题）
根据分数的基本性质，可以进行约分和通分；根据小数的性质可以改写小数。 三、综合应用，巩固提高。 1．填空： （1）把6.1扩大（）倍得到61。把1.75扩大100倍得（），把40缩小（）倍得到0.04，把38缩小（）得到0.038。 （2）将0.39改写成计数单位是0.0001而大小不变的数是（），这是根据（）来改写的。 （3）如果给2/9 的分子加上4，要使原分数大小不变，分母应加上（）。 （4）一个分数，它的分子与分母的和是24，分子与分母的比是3：5，这个分数是（），约分后得（）。 （5）把25克糖放入100克水中，糖和糖水重量的最简整数比是（）。 （6）把0.8：3/4化成最简单的整数比是（），比值是（）。 2．填上合适的数，说说你填写的根据。 1/5=（）/12=4/（） 30/36=（）/18=5/（） 3．比较下面每组中的两个分数的大小。 7/12○3/36 12/18○2/5 3/4○9/15 7/8○55/56 4．下面各数中的“0”，哪些“0”可以去掉？ 0.80 0.503200 300.2000 5．不改变数的大小，把下面各数进行改写。 原数 0.4 4 40 改写成一位小数 改写成两位小数 改写成多位小数 四、课堂小结 这节课复习了哪些知识？你能简单地归纳一下这些知识吗？
《二次根式和它的性质》教案1 教学内容 二次根式的概念及其运用． 教学目标 a≥0)的意义解答具体题目．提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 教学重难点关键 1 a≥0)的式子叫做二次根式的概念． 2 a≥0)”解决具体问题． 教学过程 一、复习引入 (学生活动)请同学们独立完成下列三个问题： 问题1：已知反比例函数y=3 x ，那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标是 ___________． 问题2：如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB边的长是______ ____． A C 问题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S=_________． 老师点评： 问题1：横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3．因为点在第一象限，所以x 求点的坐标 ． 问题2：由勾股定理得AB 问题3：由方差的概念得S 二、探索新知
a ≥0)的式子叫做二次根 式， (学生活动)议一议： 1．-1有算术平方根吗？ 2．0的算术平方根是多少？ 3．当a <0 下列式子，哪些是二次根式，、1x x >0、 -1x y +x ≥0，y ≥0)． ；第二，被开方数是正数或0． x >0)、(x ≥0，y ≥0)；不是二次根 1x 1x y +． 例题解析 例1 当x 在实数范围内有意义？ 分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x -1≥0才能有意义． 解：由3x -1≥0，得：x ≥13 当x ≥13在实数范围内有意义． 例2 计算 （1）；）（215 （2）；）-（2830. （3）. 223）-（ 三、应用拓展 当x 11x +在实数范围内有意义？ 11x +在实数范围内有意义，必须同时满足中的≥0和
分数的基本性质和小数的性质的整理与复习 53 教学目标： 1、掌握分数和小数的基本性质。 2、会用分数、小数的基本性质解决有关的实际问题。 3、培养学生的学习数学的兴趣。 教学重点、难点：在理解的基础上掌握分数、小数的基本性质。 教学用具：多媒体课件 教学过程： 一、谈话引入复习内容 谈话：同学们，前面我们已经复习了整数、分数和小数的意义，这节课，我们来复习分数和小数的基本性质。 设计意图：简洁语言揭示本节活动主题，激起学生回顾与整理本节知识的兴趣与愿望，让学生树立回顾与反思意识。 二、归网建构，主体内化 1．学生回想分数的基本性质和小数的性质及其推导过程。 先在组内说一说性质，再独立举例说明怎样得到这些性质。 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘上或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这就是分数的基本性质。 小数的性质：小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变，这叫做小数的性质。 2．分数的基本性质和小数的性质有什么联系？举例说明。（讨论） 0.1= 0.10 = 0.100 ↓↓↓ 1/10=10/100=100/1000 分数的基本性质和小数的性质是一致的。 3.分数的基本性质和小数的性质的应用。(同桌合作举例说明应用了什么性质解决了什么问题) 根据分数的基本性质，可以进行约分和通分；根据小数的性质可以改写小数。 设计意图：让学生主动参与数学知识的整理过程，经历系统整理和复习所学数学知识的过程，并在这个过程中进一步感受内在联系和相似内容之间的差异。学生在小组内交流方法，集体总结方法，有利于学生自主学习，将知识点重新建构，形成知识网络。让他们合作设计，也较大程度地激发了学生的创造性与合作性。这一过程中既要让学生大胆地表达自己的想法，又要提醒学生注意倾听别人的意见，养成良好的学习习惯 三、综合应用，巩固提高。 1．填空： 1）把6.1扩大（）倍得到61。把1.75扩大100倍得（），
第三章一元一次方程 3. 1 从算式到方程教学设计 第 2 课时 等式的性质是人教版实验教科书七年级上册第二章第一小节的内容，旨在为后继学习解方程提供理论依据，也为以后在代数几何中进行量与量之间的转换，代数式的恒等变形提供依据，更为以后学习不等式打下基础，同时也是对前一小节估算方法求方程的解一次推进，更是对小学学习等式的性质，解方程的一次变革. 实现由具体的数向抽象的字母过渡，从而让学生体验用字母表示数的优越性. 本节课的学习是学生在实验的基础上，掌握等式的两个基本性质，引导学生通过比较，发现规律，并为今后运用等式的基本性质解方程打基础，同时培养学生数学思维能力. 1.了解等式的两条性质；会用等式的性质解简单的一元一次方程；培养观察、分析、概念 及逻辑思维能力. 2.通过对列方程思路的归纳，渗透“化归”的思想. 3.感受数学与生活的联系，认识数学来源于生活，又服务于生活. 【教学重点】 理解和应用等式的性质. 【教学难点】 应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=a”的形式. 收集相关文本资料，相关图片，相关动画等碎片化资源. ◆教材分析 ◆教学目标 ◆教学重难点 ◆ ◆课前准备 ◆
一、创设情境，引入新知 请学生观察天平，对比天平与等式，你有什么发现？ 把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平衡. 下列各式中哪些是等式？ 1 2abc； 3a-2b；●1 3 xy+y2?5；④3；?-a； ⑥2+3=5；⑦3×4=12；⑧9x+10=19；?a+b=b+a；?S=πr2 用等号表示相等关系的式子叫做等式. 我们可以用a=b表示一般的等式. 二、合作交流，探究新知 （一）活动一：探究等式性质1 借助课件，天平演示. 师：把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平保持两边平衡. 天平两边分别摆放两个物体，此时天平平衡，你能用式子来吗？ 学生通过观察天平的动态变化，教师引导学生变化过程推到得出 等式性质1等式两边加(或减) 同一个数(或式子)，结果仍相等. （二）活动二：探究等式性质2 同样用天平演示的方式，类比等式性质1探究等式性质2. 师：谁能仿照等式性质1总结一下等式性质2？ 生：等式两边乘以同一个数或同除以一个不为0的数，结果仍相等. （重点区别：乘可以同乘以0，0=0仍然成立；除以一个不为0的数，0不能做除数）等式性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 注意：1. 等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算. 2. 等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子. 3. 等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母. 三、运用新知 例1 (1) 怎样从等式x－5= y－5 得到等式x = y ? ◆教学过程