实数
一、选择题
1.（2014?湖北宜昌,第2题3分）在﹣2，0，3，这四个数中，最大的数是（）A．﹣2 B．0C．3D．
考点：实数大小比较．
分析：根据正数大于0，0大于负数，可得答案．
解答：解：﹣2＜0＜＜3，
故选：C．
点评：本题考查了实数比较大小，是解题关键．
2.（2014?湖北宜昌,第14题3分）如图，M，N两点在数轴上表示的数分别是m，n，则下列式子中成立的是（）
A．m+n＜0 B．﹣m＜﹣n C．|m|﹣|n|＞0 D．2+m＜2+n
考点：实数与数轴．
分析：根据M、N两点在数轴上的位置判断出其取值范围，再对各选项进行逐一分析即可．解答：解：M、N两点在数轴上的位置可知：﹣1＜M＜0，N＞2，
∵M+N＞O，故A错误，
∵﹣M＞﹣N，故B错误，
∵|m|﹣|n|＜，0故C错误．
∵2+m＜2+n正确，
∴D选项正确．
故选：D．
点评：本题考查的是数轴的特点，根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围是解答此题的关键．
3.（2014?湖南永州,第5题3分）若用湘教版初中数学教材上使用的某种计算器进行计算，则按键的结果为（）
题考查了估算无理数的大小，
A．﹣2 B． 2 C．±2 D．16
考点：算术平方根．
分析：根据算术平方根的定义进行解答即可．
解答：解：∵22=4，
∴4的算术平方根是2．
故选B．
点评：本题考查了算术平方根的定义，熟记定义是解题的关键．
6．(2014?重庆A,第1题4分）实数﹣17的相反数是（）
A．17 B．C．﹣17 D．﹣
考点：实数的性质．
分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
解答：解：实数﹣17的相反数是17，
故选：A．
点评：本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．7．（2014?湖北黄冈,第1题3分）﹣8的立方根是（）
考点：立方根．
分析：如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．
解答：解：∵﹣2的立方等于﹣8，
∴﹣8的立方根等于﹣2．
故选A．
点评：此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．
8. （2014?湖北荆门,第2题3分）下列运算正确的是（）
A．3﹣1=﹣3 B．=±3 C．（ab2）3=a3b6D．a6÷a2=a3
考点：同底数幂的除法；算术平方根；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．
分析：运用负整数指数幂的法则运算，开平方的方法，同底数幂的除法以及幂的乘方计算．解答：解：A、3﹣1=≠3a，故A选项错误；
B、=3≠±3，故B选项错误；
C、（ab2）3=a3b6故C选项正确；
D、a6÷a2=a4≠a3，故D选项错误．
故选：C．
点评：此题考查了负整数指数幂的运算，开平方，同底数幂的除法以及幂的乘方等知识，解题要注意细心．
．
、是无理数正确；
、
A．﹣3 B．﹣2 C．0D．1
考点：实数大小比较
分析：根据正数＞0＞负数，几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小解答即可．
解答：解：∵﹣3＜﹣2＜0＜1，
∴最小的数是﹣3，
故答案选：A．
点评：本题主要考查了正、负数、0和负数间的大小比较．几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小．
3．（2014?黔南州第2题4分）计算（﹣1）2+20﹣|﹣3|的值等于（）
A．﹣1 B．0C．1D．5
考点：实数的运算；零指数幂．
分析：根据零指数幂、乘方、绝对值三个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
解答：解：原式=1+1﹣3
=﹣1，
故选A．
点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、乘方、绝对值等考点的运算．
15．(2014年广西钦州，第3题3分)我市2014年参加中考的考生人数约为43400人，将43400用科学记数法表示为（）
A．434×102B．43.4×103C．4.34×104D．0.434×105
考点：科学记数法—表示较大的数．
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答：解：将43400用科学记数法表示为：4.34×104．
故选：C．
点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
16．(2014年广西南宁，第3题3分）南宁东高铁火车站位于南宁青秀区凤岭北路，火车站总建筑面积约为267000平方米，其中数据267000用科学记数法表示为（）A．26.7×104B．2.67×104C．2.67×105D．
0.267×106
考点：科学记数法—表示较大的数．
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于267000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．
解答：解：267 000=2.67×105．
故选C．
点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．17．(2014年贵州安顺，第2题3分)地球上的陆地而积约为149000000km2．将149000000用科学记数法表示为（）
A．1.49×106B．1.49×107C．1.49×108D．1.49×109
考点：科学记数法—表示较大的数．
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答：解：149 000 000=1.49×108，
故选：C．
点评:此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
18．
二、填空题
1. （2014?随州，第11题3分）计算：|﹣3|++（﹣1）0=2．
2．（2014?江西，第7题3=_______
【答案】 3.
【考点】二次根式的性质与化简，算术平方根的概念．
【分析】9的平方是±3，算术平方是3。
【解答】答案为3。
3．(2014?陕西,第14题3分)用科学计算器计算：+3tan56°≈10.02（结果精确到0.01）
考点：计算器—三角函数；计算器—数的开方．
分析：先用计算器求出′、tan56°的值，再计算加减运算．
解答：解：≈5.5678，tan56°≈1.4826，
则+3tan56°≈5.5678+3×1.4826≈10.02
故答案是：10.02．
点评：本题考查了计算器的使用，要注意此题是精确到0.01．
4．（2014?四川成都,第11题4分）计算：|﹣|=．
﹣
故答案为：．
5．(2014?黑龙江牡丹江, 第11题3分)计算|1﹣|+（﹣1）0﹣（）﹣1=3．
考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．
分析：本题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值得性质四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
解答：解：原式=﹣1+1﹣3=﹣3，
故答案为：3．
点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、绝对值等考点的运算．
6. （2014?湖北黄石,第17题7分）计算：|﹣5|+2cos30°（）﹣1+（9﹣）0+．
考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
分析：本题涉及零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
解答：解：原式=
=11．
点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．
7. (2014年湖北荆门) （2014?湖北荆门,第13题3分）若﹣2x m﹣n y2与3x4y2m+n是同类项，则m﹣3n的立方根是2．
考点：立方根；合并同类项；解二元一次方程组．
分析：根据同类项的定义可以得到m，n的值，继而求出m﹣3n的立方根．
解答：解：若﹣2x m﹣n y2与3x4y2m+n是同类项，
∴，
解方程得：．
∴m﹣3n=2﹣3×（﹣2）=8．
8的立方根是2．
故答案为2．
点评：本题考查了同类项的概念以及立方根的求法，解体的关键是根据定义求出对应m、n的值．
8．（2014?莱芜，第14题4分）计算：=2．
﹣
﹣
﹣
．
三、解答题
1.（2014?黑龙江绥化,第19题5分）计算：．
﹣×+1
考点：实数的运算．
分析：本题涉及绝对值、二次根式化简、有理数的乘法三个考点．针对每个考点分别进行计算，然后再计算有理数的加法即可．
解答：解：原式=2+2+4=8．
点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式、绝对值等考点的运算．
3.（2014?湖南永州,第17题6分）计算：﹣4cos30°+（π﹣3.14）0+．
4×+1+2+1+2
4. （2014?无锡，第19题8分）（1）﹣|﹣2|+（﹣2）0；
（2）（x+1）（x﹣1）﹣（x﹣2）2．
+﹣（﹣
．
6．（2014?四川广安,第17题5分）+（﹣）+（﹣5）﹣cos30°．
×
7．（2014?浙江绍兴,第17题4分）（1）计算：﹣4sin45°﹣+．
﹣=1
8．（2014?重庆A,第19题7分）计算：+（﹣3）2﹣20140×|﹣4|+．
考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．
分析：分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的乘方法则及绝对值的性质计算
出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．
解答：解：原式=2+9﹣1×4+6
=11﹣4+6
=13．
点评：本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的乘方法
则及绝对值的性质是解答此题的关键．
9．（2014?贵州黔西南州, 第21题6分）（1）计算：（）﹣2+（π﹣2014）0+sin60°+|﹣2|．
考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
分析：本题涉及零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；
解答：解：（1）原式=9+1++2﹣
=12﹣；
点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对
值等考点的运算；
10．（2014?山西，第17题（1）5分）计算：（﹣2）2?sin60°﹣（）﹣1×；
考点：实数的运算；因式分解-运用公式法；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：（1）本题涉及零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；
解答：解：（1）原式=2﹣2×
=﹣2；
点评本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．
11. （2014?乐山，第17题9分）计算：+（﹣2014）0﹣2cos30°﹣（）﹣1．
+1﹣
﹣
12. （2014?攀枝花，第17题6分）计算：（﹣1）2014+（）﹣1+（）0+．
13. （2014?丽水，第17题6分）计算：（﹣）+|﹣4|×2﹣（﹣1）．
14．（2014?广西来宾，第19题12分）（1）计算：（﹣1）﹣|﹣|+﹣（﹣π）；（2）先化简，再求值：（2x﹣1）2﹣2（3﹣2x），其中x=﹣2．
﹣+21=
15．(2014年广西南宁，第19题6分）计算：（﹣1）﹣4sin45°+|﹣3|+．
考点：实数的运算；特殊角的三角函数值．
分析：本题涉及零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
解答：解：原式=1﹣2+3+2
=4．
点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．
16．(2014年广西钦州，第19题5分)计算：（﹣2）2+（﹣3）×2﹣．
考点：实数的运算
专题：计算题．
分析：原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用异号两数相乘的法则计算，最后一项利用平方根定义化简，计算即可得到结果．
解答：解：原式=4﹣6﹣3=﹣5．
点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．(2014年贵州安顺，第19题8分)计算：（﹣2）0+（）﹣1+4cos30°﹣|﹣|
考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
专题：计算题．
分析：原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
解答：解：原式=1+3+4×﹣2=4．
点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．1.（2014?海南,第19题10分）计算：
﹣22