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中考数学压轴题解析十四

中考数学压轴题解析十四

33.(2017广西玉林崇左市,第24题,9分)某新建成学校举行美化绿化校园活动,九年级计划购买A,B两种花木共100棵绿化操场,其中A花木每棵50元,B花木每棵100元.(1)若购进A,B两种花木刚好用去8000元,则购买了A,B两种花木各多少棵?

(2)如果购买B花木的数量不少于A花木的数量,请设计一种购买方案使所需总费用最低,并求出该购买方案所需总费用.

【答案】(1)购买A种花木40棵,B种花木60棵;(2)当购买A种花木50棵、B种花木50棵时,所需总费用最低,最低费用为7500元.

【分析】(1)设购买A种花木x棵,B种花木y棵,根据“A,B两种花木共100棵、购进A,B两种花木刚好用去8000元”列方程组求解可得;

(2)设购买A种花木a棵,则购买B种花木(100﹣a)棵,根据“B花木的数量不少于A 花木的数量”求得a的范围,再设购买总费用为W,列出W关于a的解析式,利用一次函数的性质求解可得.

点睛:本题主要考查二元一次方程组、一元一次不等式及一次函数的性质,理解题意找到题目蕴含的相等关系列出方程和函数解析式,熟练掌握一次函数性质是解题的关键.

考点:一元一次不等式的应用;二元一次方程组的应用;方案型;最值问题.34.(2017广西百色市,第24题,10分)某校九年级10个班级师生举行毕业文艺汇演,每班2个节目,有歌唱与舞蹈两类节目,年级统计后发现唱歌类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个.

(1)九年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个?

(2)该校七、八年级师生有小品节目参与,在歌唱、舞蹈、小品三类节目中,每个节目的演出平均用时分别是5分钟、6分钟、8分钟,预计所有演出节目交接用时共花15分钟,若从20:00开始,22:30之前演出结束,问参与的小品类节目最多能有多少个?

【答案】(1)九年级师生表演的歌唱类节目有12个,舞蹈类节目有8个;(2)参与的小品类节目最多能有3个.

【分析】(1)设九年级师生表演的歌唱类节目有x个,舞蹈类节目有y个,根据“两类节目的总数为20个、唱歌类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个”列方程组求解可得;(2)设参与的小品类节目有a个,根据“三类节目的总时间+交接用时<150”列不等式求解可得.

35.(2017广西贵港市,第23题,8分)某次篮球联赛初赛阶段,每队有10场比赛,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分,积分超过15分才能获得参赛资格.

(1)已知甲队在初赛阶段的积分为18分,求甲队初赛阶段胜、负各多少场;

(2)如果乙队要获得参加决赛资格,那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场?

【答案】(1)甲队胜了8场,则负了2场;(2)乙队在初赛阶段至少要胜5场.

【分析】(1)设甲队胜了x场,则负了(10﹣x)场,根据每队胜一场得2分,负一场得1分,利用甲队在初赛阶段的积分为18分,进而得出等式求出答案;

(2)设乙队在初赛阶段胜a场,根据积分超过15分才能获得参赛资格,进而得出答案.

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点睛:此题主要考查了一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用,正确表示出球队的得分是解题关键.

考点:一元一次不等式的应用;一元一次方程的应用;最值问题.

36.(2017浙江省温州市,第23题,12分)小黄准备给长8m,宽6m的长方形客厅铺设瓷砖,现将其划分成一个长方形ABCD区域Ⅰ(阴影部分)和一个环形区域Ⅱ(空白部分),其中区域Ⅰ用甲、乙、丙三种瓷砖铺设,且满足PQ∥AD,如图所示.

(1)若区域Ⅰ的三种瓷砖均价为300元/m2,面积为S(m2),区域Ⅱ的瓷砖均价为200元/m2,且两区域的瓷砖总价为不超过12000元,求S的最大值;

(2)若区域Ⅰ满足BC=2:3,区域Ⅱ四周宽度相等.

①求AB,BC的长;

②若甲、丙两瓷砖单价之和为300元/m2,乙、丙瓷砖单价之比为5:3,且区域Ⅰ的三种瓷砖总价为4800元,求丙瓷砖单价的取值范围.

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【答案】(1)24;(2)①AB=4,CB=6;②丙瓷砖单价3x的范围为150<3x<300元/m2.【分析】(1)根据题意可得300S+(48﹣S)200≤12000,解不等式即可;

(2)①设区域Ⅱ四周宽度为a,则由题意(6﹣2a):(8﹣2a)=2:3,解得a=1,由此即可解决问题;

②设乙、丙瓷砖单价分别为5x元/m2和3x元/m2,则甲的单价为(300﹣3x)元/m2,由PQ∥AD,可得甲的面积=矩形ABCD的面积的一半=12,设乙的面积为s,则丙的面积为(12

﹣s),由题意12(300﹣3x)+5x?s+3x?(12﹣s)=4800,解得s=600

x,由0<s<12,可

得0<600

x<12,解不等式即可;

【解析】(1)由题意300S+(48﹣S)200≤12000,解得S≤24,∴S的最大值为24.(2)①设区域Ⅱ四周宽度为a,则由题意(6﹣2a):(8﹣2a)=2:3,解得a=1,∴AB=6﹣2a=4,CB=8﹣2a=6.

②设乙、丙瓷砖单价分别为5x元/m2和3x元/m2,则甲的单价为(300﹣3x)元/m2,∵PQ

∥AD,∴甲的面积=矩形ABCD的面积的一半=12,设乙的面积为s,则丙的面积为(12﹣s),

由题意12(300﹣3x)+5x?s+3x?(12﹣s)=4800,解得s=600

x,∵0<s<12,∴0<

600

x<

12,∴ x>50,∴3x>150,又∵3x<300,∴150<3x<300,∴丙瓷砖单价3x的范围为150<3x<300元/m2.

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点睛:本题考查不等式的应用、矩形的性质等知识,解题的关键是理解题意,学会构建方程或不等式解决实际问题,属于中考常考题型.

考点:一元一次不等式的应用;二次函数的应用;矩形的性质;最值问题.

37.(2017湖北省孝感市,第22题,10分)为满足社区居民健身的需要,市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区,经考察,劲松公司有A,B两种型号的健身器材可供选择.

(1)劲松公司2015年每套A型健身器材的售价为2.5万元,经过连续两年降价,2017年每套售价为1.6万元,求每套A型健身器材年平均下降率n;

(2)2017年市政府经过招标,决定年内采购并安装劲松公司A,B两种型号的健身器材共80套,采购专项经费总计不超过112万元,采购合同规定:每套A型健身器材售价为1.6万元,每套B型健身器材售价为1.5(1﹣n)万元.

①A型健身器材最多可购买多少套?

②安装完成后,若每套A型和B型健身器材一年的养护费分别是购买价的5%和15%,市政府计划支出10万元进行养护,问该计划支出能否满足一年的养护需要?

【答案】(1)20%;(2)①40;②不能.

【分析】(1)该每套A型健身器材年平均下降率n,则第一次降价后的单价是原价的(1﹣x),第二次降价后的单价是原价的(1﹣x)2,根据题意列方程解答即可.

(2)①设A型健身器材可购买m套,则B型健身器材可购买(80﹣m)套,根据采购专项经费总计不超过112万元列出不等式并解答;

②设总的养护费用是y元,则根据题意列出函数y=1.6×5%m+1.5×(1﹣20%)×15%×(80﹣m)=﹣0.1m+14.4.结合函数图象的性质进行解答即可.

【解析】(1)依题意得:2.5(1﹣n)2=1.6,则(1﹣n)2=0.64,所以1﹣n=±0.8,所以n1=0.2=20%,n2=1.8(不合题意,舍去).

答:每套A型健身器材年平均下降率n为20%;

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点睛:本题考查了一次函数的应用,一元一次不等式的应用和一元二次方程的应用.解题的关键是读懂题意,找到题中的等量关系,列出方程或不等式,解答即可得到答案.

考点:一次函数的应用;一元二次方程的应用;一元一次不等式的应用;增长率问题;最值问题.学科#网

38.(2017湖北省恩施州,第22题,10分)为积极响应政府提出的“绿色发展?低碳出行”号召,某社区决定购置一批共享单车.经市场调查得知,购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同,购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元.

(1)求男式单车和女式单车的单价;

(2)该社区要求男式单比女式单车多4辆,两种单车至少需要22辆,购置两种单车的费用不超过50000元,该社区有几种购置方案?怎样购置才能使所需总费用最低,最低费用是多少?

【答案】(1)男式单车2000元/辆,女式单车1500元/辆;(2)该社区共有4种购置方案,其中购置男式单车13辆、女式单车9辆时所需总费用最低,最低费用为39500元.

【分析】(1)设男式单车x元/辆,女式单车y元/辆,根据“购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同,购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元”列方程组求解可得;(2)设购置女式单车m辆,则购置男式单车(m+4)辆,根据“两种单车至少需要22辆、购置两种单车的费用不超过50000元”列不等式组求解,得出m的范围,即可确定购置方案;再列出购置总费用关于m的函数解析式,利用一次函数性质结合m的范围可得其最值情况.

39.(2017湖北省武汉市,第20题,8分)某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工,计划购买甲、乙两种奖品共20件.其中甲种奖品每件40元,乙种奖品每件30元.(1)如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元,求甲、乙两种奖品各购买了多少件?(2)如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍,总花费不超过680元,求该公司有哪几种不同的购买方案?

【答案】(1)甲种奖品购买了5件,乙种奖品购买了15件;(2)该公司有2种不同的购买方案:甲种奖品购买了:7件,乙种奖品购买了13件或甲种奖品购买了8件,乙种奖品购买了12件.

【分析】(1)设甲种奖品购买了x件,乙种奖品购买了(20﹣x)件,利用购买甲、乙两种奖品共花费了650元列方程40x+30(20﹣x)=650,然后解方程求出x,再计算20﹣x 即可;

(2)设甲种奖品购买了x件,乙种奖品购买了(20﹣x)件,利用购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍,总花费不超过680元列不等式组,然后解不等式组后确定x的整数值即可得到该公司的购买方案.

40.(2017怀化,第20题,10分)为加强中小学生安全教育,某校组织了“防溺水”知

识竞赛,对表现优异的班级进行奖励,学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍,购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元;购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元.(1)求购买1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元;

(2)若学校购买乒乓球拍和羽毛球拍共30幅,且支出不超过1480元,则最多能够购买多少副羽毛球拍?

【答案】(1)购买一副乒乓球拍28元,一副羽毛球拍60元;(2)这所中学最多可购买20副羽毛球拍.

【分析】(1)设购买一副乒乓球拍x元,一副羽毛球拍y元,由购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元,购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元,可得出方程组,解出即可.

(2)设可购买a副羽毛球拍,则购买乒乓球拍(30﹣a)副,根据购买足球和篮球的总费用不超过1480元建立不等式,求出其解即可.

41.(2017甘肃省天水市,第24题,10分)天水某公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车,计划购买A型和B型两行环保节能公交车共10辆,若购买A型公交车1辆,B型公交车2辆,共需400万元;若购买A型公交车2辆,B型公交车1辆,共需350万元.

(1)求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元?

(2)预计在该条线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次.若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1220万元,且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于650万人次,则该公司有哪几种购车方案?哪种购车方案总费用最少?最少总费用是多少?

【答案】(1)购买A型公交车每辆需100万元,购买B型公交车每辆需150万元;(2)有三种方案,具体见解析;购买A型公交车8辆,则B型公交车2辆费用最少,最少总费用为1100万元.

【分析】(1)设购买A型公交车每辆需x万元,购买B型公交车每辆需y万元,根据“A 型公交车1辆,B型公交车2辆,共需400万元;A型公交车2辆,B型公交车1辆,共需350万元”列出方程组解决问题;

(2)设购买A型公交车a辆,则B型公交车(10﹣a)辆,由“购买A型和B型公交车的总费用不超过1220万元”和“10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于650万人次”列出不等式组探讨得出答案即可.

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三种方案:

①购买A型公交车6辆,则B型公交车4辆:100×6+150×4=1200万元;

②购买A型公交车7辆,则B型公交车3辆:100×7+150×3=1150万元;

③购买A型公交车8辆,则B型公交车2辆:100×8+150×2=1100万元;

购买A型公交车8辆,则B型公交车2辆费用最少,最少总费用为1100万元.

点睛:此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用,注意理解题意,找出题目蕴含的数量关系,列出方程组或不等式组解决问题.

考点:一元一次不等式组的应用;二元一次方程组的应用;方案型;最值问题.

42.(2017辽宁省辽阳市,第21题,12分)近年来雾霾天气给人们的生活带来很大影响,空气质量问题倍受人们关注.某单位计划在室内安装空气净化装置,需购进A、B两种设备.每台B种设备价格比每台A种设备价格多0.7万元,花3万元购买A种设备和花7.2万元购买B种设备的数量相同.

(1)求A种、B种设备每台各多少万元?

(2)根据单位实际情况,需购进A、B两种设备共20台,总费用不高于15万元,求A种设备至少要购买多少台?

【答案】(1)每台A种设备0.5万元,每台B种设备1.2万元;(2)13.

【分析】(1)设每台A种设备x万元,则每台B种设备(x+0.7)万元,根据数量=总价÷单价结合花3万元购买A种设备和花7.2万元购买B种设备的数量相同,即可得出关于x 的分式方程,解之并检验后即可得出结论;

(2)设购买A种设备m台,则购买B种设备(20﹣m)台,根据总价=单价×数量结合总费用不高于15万元,即可得出关于m的一元一次不等式,解之即可得出m的取值范围,取其内的最小正整数即可.

点睛:本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:(1)根据数量=总价÷单价结合花3万元购买A种设备和花7.2万元购买B种设备的数量相同,列出关于x的分式方程;(2)根据总价=单价×数量结合总费用不高于15万元,列出关于m 的一元一次不等式.

考点:分式方程的应用;一元一次不等式的应用;最值问题.

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