正交试验设计方法（1）(2008-12-17 12:59:39)
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5．1试验设计方法概述
试验设计是数理统计学的一个重要的分支。多数数理统计方法主要用于分析已经得到的数据，而试验设计却是用于决定数据收集的方法。试验设计方法主要讨论如何合理地安排试验以及试验所得的数据如何分析等。
例5-1某化工厂想提高某化工产品的质量和产量，对工艺中三个主要因素各按三个水平进行试验（见表5-1）。试验的目的是为提高合格产品的产量，寻求最适宜的操作条件。
表5－1因素水平
对此实例该如何进行试验方案的设计呢
很容易想到的是全面搭配法方案（如图5-1所示）：
此方案数据点分布的均匀性极好，因素和水平的搭配十分全面，唯一的缺点是实验次数多达33＝27次（指数3代表3个因素，底数3代表每因素有3个水平）。因素、水平数愈多，则实验次数就愈多，例如，做一个6因素3水平的试验，就需36＝729次实验，显然难以做到。因此需要寻找一种合适的试验设计方法。
图5－1 全面搭配法方案
试验设计方法常用的术语定义如下。
试验指标：指作为试验研究过程的因变量，常为试验结果特征的量（如得率、纯度等）。例1的试验指标为合格产品的产量。
因素：指作试验研究过程的自变量，常常是造成试验指标按某种规律发生变化的那些原因。如例1的温度、压力、碱的用量。
水平：指试验中因素所处的具体状态或情况，又称为等级。如例1的温度有3个水平。温度用T表示，下标1、2、3表示因素的不同水平，分别记为T1、T2、T3。
常用的试验设计方法有：正交试验设计法、均匀试验设计法、单纯形优化法、双水平单纯形优化法、回归正交设计法、序贯试验设计法等。可供选择的试验方法很多，各种试验设计方法都有其一定的特点。所面对的任务与要解决的问题不同，选择的试验设计方法也应有所不同。由于篇幅的限制，我们只讨论正交试验设计方法。
5．2正交试验设计方法的优点和特点
用正交表安排多因素试验的方法，称为正交试验设计法。其特点为：①完成试验要求所需的实验次数少。②数据点的分布很均匀。③可用相应的极差分析方法、方差分析方法、回归分析方法等对试验结果进行分析，引出许多有价值的结论。
从例1可看出，采用全面搭配法方案，需做27次实验。那么采用简单比较法方案又如何呢
先固定T1和p1，只改变m，观察因素m 不同水平的影响，做了如图2-2（1）所示的三次实验，发现m＝m2时的实验效果最好（好的用□表示），合格产品的产量最高，因此认为在后面的实验中因素m 应取m2水平。
图5－2 简单比较法方案情案
固定T1和m2，改变p的三次实验如图5-2（2）所示，发现p＝p３时的实验效果最好，因此认为因素p应取p３水平。
固定p３和m2，改变T的三次实验如图5-2（3）所示，发现因素T宜取T2水平。因此可以引出结论：为提高合格产品的产量，最适宜的操作条件为T2p３m2。与全面
搭配法方案相比，简单比较法方案的优点是实验的次数少，只需做9次实验。但必须指出，简单比较法方案的试验结果是不可靠的。因为，①在改变m值（或p值，或T值）的三次实验中，说m2（或p３或T2）水平最好是有条件的。在T≠T１，p ≠p１时，m2水平不是最好的可能性是有的。②在改变m的三次实验中，固定T＝T２，p＝p３应该说也是可以的，是随意的，故在此方案中数据点的分布的均匀性是毫无保障的。③用这种方法比较条件好坏时，只是对单个的试验数据进行数值上的简单比较，不能排除必然存在的试验数据误差的干扰。
运用正交试验设计方法，不仅兼有上述两个方案的优点，而且实验次数少，数据点分布均匀，结论的可靠性较好。
正交试验设计方法是用正交表来安排试验的。对于例1适用的正交表是L9（34），其试验安排见表5-2。
所有的正交表与L9（34）正交表一样，都
具有以下两个特点：
（1）在每一列中，各个不同的数字出现的次数相同。在表L9（34）中，每一列有三个水平，水平1、2、3都是各出现3次。
（2）表中任意两列并列在一起形成若干个数字对，不同数字对出现的次数也都相同。在表L9（34）中，任意两列并列在
（1,1），（1,2），一起形成的数字对共有9个：
（1,3），（2,1），（2,2），（2,3），（3,1），（3,2），（3,3），每一个数字对各出现一次。
表5－2试验安排表
这两个特点称为正交性。正是由于正交表具有上述特点，就保证了用正交表安排的试验方案中因素水平是均衡搭配的，数据点的分布是均匀的。因素、水平数愈多，运用正交试验设计方法，愈发能显示出它的优越性，如上述提到的6因素3水平试验，用全面搭配方案需729次，若用正交表L27（313）来安排，则只需做27次试验。
在化工生产中，因素之间常有交互作用。
如果上述的因素T的数值和水平发生变化时，试验指标随因素p变化的规律也发生变化，或反过来，因素p的数值和水平发生变化时，试验指标随因素T变化的规律也发生变化。这种情况称为因素T、p间有交互作用，记为T×p。
5．3正交表
使用正交设计方法进行试验方案的设计，就必须用到正交表。正交表请查阅有关参考书。
5.3.1各列水平数均相同的正交表
各列水平数均相同的正交表，也称单一水平正交表。这类正交表名称的写法举例如下：
L 9（3 4）
正交表的列数
每一列的水平数
实验的次数
正交表的代号
各列水平均为2的常用正交表有：L4（23），L8（27），L12（211），L16（215），L20（219），L32（231）。
各列水平数均为3的常用正交表有：L9（34），L27（313）。
各列水平数均为4的常用正交表有：L16（45）
各列水平数均为3的常用正交表有：L25（56）
5.3.2混合水平正交表
L 8（41×24）
2水平列的列数为4
4水平列的列数为1
实验的次数
正交表的代号
各列水平数不相同的正交表，叫混合水平正交表，下面就是一个混合水平正交表名称的写法：
L 8（41×24）常简写为L 8（4×24）。此混合水平正交表含有1 个4水平列，4个2水平列，共有1＋4＝5列。
5.3.3选择正交表的基本原则
一般都是先确定试验的因素、水平和交互作用，后选择适用的L表。在确定因素的水平数时，主要因素宜多安排几个水平，次要因素可少安排几个水平。
（1）先看水平数。若各因素全是2水平，就选用L(2＊)表；若各因素全是3水平，就
选L(3＊)表。若各因素的水平数不相同，就选择适用的混合水平表。
（2）每一个交互作用在正交表中应占一列或二列。要看所选的正交表是否足够大，能否容纳得下所考虑的因素和交互作用。为了对试验结果进行方差分析或回归分析，还必须至少留一个空白列，作为“误差”列，在极差分析中要作为“其他因素”列处理。
（3）要看试验精度的要求。若要求高，则宜取实验次数多的L表。
（4）若试验费用很昂贵，或试验的经费很有限，或人力和时间都比较紧张，则不宜选实验次数太多的L表。
（5）按原来考虑的因素、水平和交互作用去选择正交表，若无正好适用的正交表可选，简便且可行的办法是适当修改原定的水平数。
（6）对某因素或某交互作用的影响是否确实存在没有把握的情况下，选择L表时
常为该选大表还是选小表而犹豫。若条件许可，应尽量选用大表，让影响存在的可能性较大的因素和交互作用各占适当的列。某因素或某交互作用的影响是否真的存在，留到方差分析进行显着性检验时再做结论。这样既可以减少试验的工作量，又不致于漏掉重要的信息。
5.3.4正交表的表头设计
所谓表头设计，就是确定试验所考虑的因素和交互作用，在正交表中该放在哪一列的问题。
（1）有交互作用时，表头设计则必须严格地按规定办事。因篇幅限制，此处不讨论，请查阅有关书籍。
（2）若试验不考虑交互作用，则表头设计可以是任意的。如在例5-1中，对L 9（3 4）表头设计，表5-3所列的各种方案都是可用的。但是正交表的构造是组合数学问题，必须满足中所述的特点。对试验之初不考虑交互作用而选用较大的正交表，空
列较多时，最好仍与有交互作用时一样，按规定进行表头设计。只不过将有交互作用的列先视为空列，待
表5－3 L9（3 4）表头设计方案
试验结束后再加以判定。
选用正交表。根据提供的因素和水平进行正交表的选择, 选择的方法为试验的水平作为正 交表的水平, 试验的各个因素小于或等于正交表的列数,表格中没有数据的项空掉即可。 可以数据公式分析影响因子，也可以软件表征结果 (1) L 4（23） 任意两列间的交互作用为另外一列 (2) L 8(27) L 8(27)二列间的交互作用表 1 2 3 1 1 1 1 2 1 2 2 3 2 1 2 4 2 2 1 1 2 3 4 5 6 7 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 2 2 2 2 3 1 2 2 1 1 2 2 4 1 2 2 2 2 1 1 5 2 1 2 1 2 1 2 6 2 1 2 2 1 2 1 7 2 2 1 1 2 2 1 8 2 2 1 2 1 1 2 1 2 3 4 5 6 7 （1） 3 2 6 4 7 6 （2） 1 5 7 4 5 （3） 7 6 5 4 （4） 1 2 3 （5） 3 2 （6） 1 （7） 列 号 试 验 号 列 号 试 验 号 列 号 列 号
L 8(27)表头设计 1 2 3 4 5 6 7 3 A B A ×B C A ×C B ×C 4 A B A ×B C ×D C A ×C B ×D B ×C A ×D D 4 A B C ×D A ×B C B ×D A ×C D B ×C A ×D 5 A D ×E B C ×D A × B C ×E C B ×D A ×C B ×E D A × E B ×C E A ×D (3) L 8(4×24) L 8(4×24)表头设计 1 2 3 4 5 2 A B (A ×B)1 (A ×B)2 (A ×B)3 3 A B C 4 A B C D 5 A B C D E 1 2 3 4 5 1 1 1 1 1 1 2 1 2 2 2 2 3 2 1 1 2 2 4 2 2 2 1 1 5 3 1 2 1 2 6 3 2 1 2 1 7 4 1 2 2 1 8 4 2 1 1 2 列 号 因 子 数 列 号 试 验 号 列 号 因 子 数
正交试验设计方法讲义及举例 第5章 正交试验设计方法 5．1 试验设计方法概述 试验设计是数理统计学的一个重要的分支。多数数理统计方法主要用于分析已经得到的数据，而试验设计却是用于决定数据收集的方法。试验设计方法主要讨论如何合理地安排试验以及试验所得的数据如何分析等。 例5-1 某化工厂想提高某化工产品的质量和产量，对工艺中三个主要因素各按三个水平进行试验（见表5-1）。试验的目的是为提高合格产品的产量，寻求最适宜的操作条件。 对此实例该如何进行试验方案的设计呢？ 很容易想到的是全面搭配法方案（如图5-1所示）： 此方案数据点分布的均匀性极好，因素和水平的搭配十分全面，唯一的缺点是实验次数多达33＝27次（指数3代表3个因素，底数3代表每因素有3个水平）。因素、水平数 愈多，则实验次数就愈多，例如，做一个6因素3水平的试验，就需36＝729次实验，显然难以做到。因此需要寻找一种合适的试验设计方法。 试验设计方法常用的术语定义如下。 试验指标：指作为试验研究过程的因变量，常为试验结果特征的量（如得率、纯度等）。例1的试验指标为合格产品的产量。 因素：指作试验研究过程的自变量，常常是造成试验指标按某种规律发生变化的那些原因。如例1的温度、压力、碱的用量。 水平：指试验中因素所处的具体状态或情况，又称为等级。如例1的温度有3个水平。温度用T 表示，下标1、2、3表示因素的不同水平，分别记为T 1、T 2、T 3。
常用的试验设计方法有：正交试验设计法、均匀试验设计法、单纯形优化法、双水平单纯形优化法、回归正交设计法、序贯试验设计法等。可供选择的试验方法很多，各种试验设计方法都有其一定的特点。所面对的任务与要解决的问题不同，选择的试验设计方法也应有所不同。由于篇幅的限制，我们只讨论正交试验设计方法。 5．2 正交试验设计方法的优点和特点 用正交表安排多因素试验的方法，称为正交试验设计法。其特点为：①完成试验要求所需的实验次数少。②数据点的分布很均匀。③可用相应的极差分析方法、方差分析方法、回归分析方法等对试验结果进行分析，引出许多有价值的结论。 从例1可看出，采用全面搭配法方案，需做27次实验。那么采用简单比较法方案又如何呢？ 先固定T 1和p 1，只改变m ，观察因素m 不同水平的影响，做了如图2-2（1）所示的三次实验，发现 m ＝m 2时的实验效果最好（好的用 □ 表示），合格产品的产量最高，因此认为在后面的实验中因素m 应取m 2水平。 固定T 1和m 2，改变p 的三次实验如图5-2（2）所示，发现p ＝p ３时的实验效果最好，因此认为因素p 应取p ３水平。 固定p ３和m 2，改变T 的三次实验如图5-2（3）所示，发现因素T 宜取T 2水平。 因此可以引出结论：为提高合格产品的产量，最适宜的操作条件为T 2p ３m 2。与全面搭配法方案相比，简单比较法方案的优点是实验的次数少，只需做9次实验。但必须指出，简单比较法方案的试验结果是不可靠的。因为，①在改变m 值（或p 值，或T 值）的三次实验中，说m 2（或p ３或T 2 ）水平最好是有条件的。在T ≠T １，p ≠p １时，m 2 水平不是最好的可能性是有的。②在改变m 的三次实验中，固定T ＝T ２，p ＝p ３ 应该说也是可以的，是随意的，故在此方案中数据点的分布的均匀性是毫无保障的。③用这种方法比较条件好坏时，只是对单个的试验数据进行数值上的简单比较，不能排除必然存在的试验数据误差的干扰。 运用正交试验设计方法，不仅兼有上述两个方案的优点，而且实验次数少，数据点分布均匀，结论的可靠性较好。 正交试验设计方法是用正交表来安排试验的。对于例1适用的正交表是L 9（34），其试验安排见表5-2。 所有的正交表与L 9（34）正交表一样，都具有以下两个特点： （1） 在每一列中，各个不同的数字出现的次数相同。在表L 9（34）中，每一列有三个水平，水平1、2、3都是各出现3次。 （2） 表中任意两列并列在一起形成若干个数字对， 不同数字对出现的次数也都相同。
正交实验如何数据分析 我们把在试验中考察的有关影响试验指标的条件称为因素（也叫因子），把在试验中准备考察的各种因索的不同状态(或配方)称为水平。在研究比较复杂的工程问题中，往往都包含着多个因素，而且每个因素要取多个水平。 对于包含五个因素、五个水平的工程项目，理论计算必须进行55＝3125次试验。显然，所需要的试验次数太多了，工作量太大。实践告诉我们，合理安排试验和科学分析试验，是试验工作成败的关键。 试验方案设计的好，试验次数就少，周期也短，这样不仅节省了大量人力、物力、财力和时间，而且可以得到理想的结果。相反，如果试验设计安排的不好，即使进行了很多次试验，浪费了大量材料、人力和时间，也不一定能够得到预期的结果。 正交试验法，就是在多因素优化试验中，利用数理统计学与正交性原理，从大量的试验点中挑选有代表性和典型性的试验点，应用“正交表”科学合理地安排试验，从而用尽量少的试验得到最优的试验结果的一种试验设计方法。 正交试验法也叫正交试验设计法，它是用“正交表”来安排和分析多因素问题试验的一种数理统计方法。这种方法的优点是试验次数少，效果好，方法筒单，使用方便，效率高。 由于试验次数大大减少，使得试验数据处理非常重要。我们可以从所有的试验数据中找到最优的一个数据，当然，这个数据肯定不是最佳匹配数据，但是肯定是最接近最佳的了。
用正交表安排的试验具有均衡分散和整齐可比的特点。均衡分散，是指用正交表挑选出来的各因素和各水平组合在全部水平组合中的分布是均衡的。整齐可比是说每一因素的各水平间具有可比性。 最简单的正交表L4(23)如表-1所示。 表-1 记号L4(23)的含意如下： “L”代表正交表； L下角的数字“4”表示有4横行(简称为行)，即要做四次试验； 括号内的指数“3”表示有3纵列(简称为列)，即最多允许安排的因素个数是3个； 括号内的数“2”表示表的主要部分只有2种数字，即因素有两种水平l与2，称之为l水平与2水平。 表L4(23)之所以称为正交表是因为它有两个特点： 1、每一列中，每一因素的每个水平，在试验总次数中出现的次数
L9（34） 序号 1 2 3 4 1 1 1 1 1 2 1 2 2 2 3 1 3 3 3 4 2 1 2 3 5 2 2 3 1 6 2 3 1 2 7 3 1 3 2 8 3 2 1 3 9 3 3 2 1 回首页 正交试验设计法 正交试验设计法的基本思想 正交表 正交表试验方案的设计 试验数据的直观分析 正交试验的方差分析 常用正交表 1．正交试验设计法的基本思想 正交试验设计法，就是使用已经造好了的表格--正交表--来安排试验并进行数据分析的一种方法。它简单易行，计算表格化，使用者能够迅速掌握。下边通过一个例子来说明正交试验设计法的基本想法。 [例1]为提高某化工产品的转化率，选择了三个有关因素进行条件试验，反应温度(A)，反应时间(B)，用碱量(C)，并确定了它们的试验范围： A：80-90℃ B：90-150分钟 C：5-7％ 试验目的是搞清楚因子A、B、C对转化率有什么影响，哪些是主要的，哪些是次要的，从而确定最适生产条件，即温度、时间及用碱量各为多少才能使转化率高。
试制定试验方案。 这里，对因子A，在试验范围内选了三个水平；因子B和C 也都取三个水平： A：Al＝80℃，A2＝85℃，A3=90℃ B：Bl＝90分，B2＝120分，B3=150分 C：Cl＝5％，C2＝6%，C3＝7% 当然，在正交试验设计中，因子可以是定量的，也可以是定性的。而定量因子各水平间的距离可以相等，也可以不相等。 这个三因子三水平的条件试验，通常有两种试验进行方法： (Ⅰ)取三因子所有水平之间的组合，即AlBlC1，A1BlC2，A1B2C1，……，A3B3C3，共有 33=27次 试验。用图表示就是图1 立方体的27个节点。这种试验法叫做全面试验法。 全面试验对各因子与指标间的关系剖析得比较清楚。但试验次数太多。特别是当因子数目多，每个因子的水平数目也多时。试验量大得惊人。如选六个因子，每个因子取五个水平时，如欲做全面试验，则需56＝15625次试验，这实际上是不可能实现的。如果应用正交实验法，只做25次试验就行了。而且在某种意义上讲，这25次试验代表了15625次试验。 图1 全面试验法取点.......... (Ⅱ)简单对比法，即变化一个因素而固定其他因素，如首先固定B、C于Bl、Cl，使A变化之： ↗A1 B1C1 →A2 ↘A3 (好结果) 如得出结果A3最好，则固定A于A3，C还是Cl，使B变化之： ↗B1 A3C1 →B2 (好结果) ↘B3 得出结果以B2为最好，则固定B于B2，A于A3，使C变化之： ↗C1 A3B2→C2 (好结果) ↘C3 试验结果以C2最好。于是就认为最好的工艺条件是A3B2C2。 这种方法一般也有一定的效果，但缺点很多。首先这种方法的选点代表性很差，如按上述方法进行试验，试验点完全分布在一个角上，而在一个很大的范围内没有选点。因此这种试验方法不全面，所选的工艺条件A3B2C2不一定是27个组合中最好的。其次，用这种方法比较条件好坏时，是把单个的试验数据拿来，进行数值上的简单比较，而试验数据中必然要包含着误差成分，所以单个数据的简单比较不能剔除误差的干扰，必然造成结论的不稳定。
正交试验设计 1 正交试验设计的概念及原理 1.1 基本概念 利用正交表来安排与分析多因素试验的一种设计方法。 特点：在试验因素的全部水平组合中，仅挑选部分有代表性的水平组合进行试验。 通过部分实施的试验结果，了解全面试验情况，从中找出较优的处理组合。 考察增稠剂用量、pH 值和杀菌温度对豆奶稳定性的影响。每个因素设置3个水平进行试验 。 全面试验：可以分析各因素的效应，交互作用，也可选出最优水平组合。 全面试验包含的水平组合数较多，工作量大，在有些情况下无法完成 。 若试验的主要目的是寻求最优水平组合，则可利用正交表来设计安排试验。 ● 正交试验是用部分试验来代替全面试验的，它不可能像全面试验那样对各因素效应、交互作用一一分析； ● 当交互作用存在时，有可能出现交互作用的混杂。 ● 虽然正交试验设计有上述不足，但它能通过部分试验找到最优水平组合，因而很受实际工作者青睐。 1.2 基本原理 在试验安排中，每个因素在研究的范围内选几个水平， 可以理解为在选优区内打上网格， 如果网上的每个点都做试验，就是全面试验。 3个因素的选优区可以用一个立方体表示。 3个因素各取3个水平，把立方体划分成27个格点。 若27个网格点都试验，就是全面试验。 A2 A3 A1B1C1 B3 B2 A 因素：增稠剂用量，A1、A2、A3 B 因素：pH ，B1、B2、B3 C 因素：杀菌温度，C1、C2、C3 3因素 3水平 33 ＝27
1.2 基本原理 正交设计就是从选优区全面试验点（水平组合）中挑选出有代表性的部分试验点（水平组合）来进行试验。
A1B1C1 A1B2C2 A1B3C3 A2B1C2 A2B2C3 A3B1C3 A3B2C1 A3B3C2 A2B3C1 A1B1C3 A1B3C1 A2B1C1 A2B2C1 A2B3C3 A3B1C1 A3B2C3 9个组合
试验设计与数据处理试验报告 正交试验设计 1.为了通过正交试验寻找从某矿物中提取稀土元素的最优工艺条件，使稀土元素提取率最高，选取的水平如下：
需要考虑交互作用有A×B，A×C，B×C，如果将A，B，C分别安排在正交表L8（2）的 1,2,4列上，试验结果（提取量/ml）依次是1.01,，1,33，1,13，1.06,，1.03，0.08,，0.76，0.56. 试用方差分析法（α=0.05）分析实验结果，确定较优工艺条件 解：（1）列出正交表L8（27）和实验结果，进行方差分析。 试验号 A B A×B C A×C B×C 空号提取量（ml） 1 1 1 1 1 1 1 1 1.01 2 1 1 1 2 2 2 2 1.33 3 1 2 2 1 1 2 2 1.13 4 1 2 2 2 2 1 1 1.06 5 2 1 2 1 2 1 2 1.03 6 2 1 2 2 1 2 1 0.8 7 2 2 1 1 2 2 1 0.76 8 2 2 1 2 1 1 2 0.56 K1 4.53 4.17 3.66 3.93 3.5 3.66 3.63 K2 3.15 3.51 4.02 3.75 4.18 4.02 4.05 k1 2.265 2.085 1.83 1.965 1.75 1.83 1.815 k2 1.575 1.755 2.01 1.875 2.09 2.01 2.025 极差R 1.38 0.66 0.36 0.18 0.68 0.36 0.42 因素主次 A A×C B A×B B×C 优选方案 A1B1C1 SS J 0.23805 0.05445 0.0162 0.00405 0.0578 0.0162 0.02205 Q 7.7816 总和T 7.68 P=T^2/n 7.3728 SS T 0.4088 差异源SS df MS F 显著性 A 0.23805 1 0.23805 19.5925 9259 * B 0.05445 1 0.05445 4.48148 1481 A*B 0.0162 1 0.0162 1.33333 3333 C 0.00405 1 0.00405 0.33333 3333 A*C 0.0578 1 0.0578 4.75720 1646
正交试验设计表 第十章正交试验设计对于单因素或两因素试验，因其因素少，试验的设计、实施与分析都比较简单。但在实际工作中，常常需要同时考察 3个或3个以上的试验因素，若进行全面试验，则试验的规模将很大，往往因试验条件的限制而难于实施。正交试验设计就是安排多因素试验、寻求最优水平组合的一种高效率试验设计方法。 1.1 正交试验设计的基本概念正交试验设计是利用正交表来安排与分析多因素试验的一种设计方法。它是由试验因素的全部水平组合中，挑选部分有代表性的水平组合进行试验的，通过对这部分试验结果的分析了解全面试验的情况，找出最优的水平组合。例如，要考察增稠剂用量、pH值和杀菌温度对豆奶稳定性的影响。每个因素设置3个水平进行试验。 A因素是增稠剂用量，设A1、A2、A3 3个水平;B因素是pH值，设B1、B2、B3 3个水平;C因素为杀菌温度，设C1、C2、C3 3个水平。这是一个3因素3水平的试验，各因素的水平之间全部可能组合有27种。全面试验:可以分析各因素的效应，交互作用，也可选出最优水平组合。但全面试验包含的水平组合数较多，工作量大，在有些情况下无法完成。若试验的主要目的是寻求最优水平组合，则可利用正交表来设计安排试验。正交试验设计的基本特点是:用部分试验来代替全面试验，通过对部分试验结果的分析，了解全面试验的情况。正因为正交试验是用部分试验来代替全面试验的，它不可能像全面试验那样对各因素效应、交互作用一一分析;当交互作用存在时，有可能出现交互作用的混杂。虽然正交试验设计有上述不足，但它能通过部分试验找到最优水平组合，因而很受实际工作者青睐。如对于上述3因素3水平试验，若不考虑交互作用，可利用正交表L9 34 安排，试验方案仅包含9个水平组合，就能反映试验方案包含27个水平组合的全面试验的情况，找出最佳的生产条件。 1.2 正交试验设计的基本原理在试验安排中，每个因素在研究的范
试验设计与数据处理方法总述及总结 王亚丽 （数学与信息科学学院 08统计1班 081120132） 摘要：实验设计与数据处理是一门非常有用的学科，是研究如何经济合理安排 试验可以解决社会中存在的生产问题等，对现实生产有很重要的指导意义。因此本文根据试验设计与数据处理进行了总述与总结，以期达到学习、理解、掌握的以及灵活运用的目的。 1 试验设计与数据处理基本知识总述 1.1试验设计与数据处理的基本思想 试验设计与数据处理是数理统计学中的一个重要分支。它是以概率论、数理统计及线性代数为理论基础，结合一定的专业知识和实践经验，研究如何经济、合理地安排实验方案以及系统、科学地分析处理试验结果的一项科学技术，从而解决了长期以来在试验领域中，传统的试验方法对于多因素试验往往只能被动地处理试验数据，而对试验方案的设计及试验过程的控制显得无能为力这一问题。 1.2试验设计与数据处理的作用 （1）有助于研究者掌握试验因素对试验考察指标影响的规律性，即各因素的水平改变时指标的变化情况。 （2）有助于分清试验因素对试验考察指标影响的大小顺序，找出主要因素。（3）有助于反映试验因素之间的相互影响情况，即因素间是否存在交互作用。（4）能正确估计和有效控制试验误差，提高试验的精度。 （5）能较为迅速地优选出最佳工艺条件（或称最优方案），并能预估或控制一定条件下的试验指标值及其波动范围。 （6）根据试验因素对试验考察指标影响规律的分析，可以深入揭示事物内在规律，明确进一步试验研究的方向。
1.3试验设计与数据处理应遵循的原则 （1）重复原则：重可复试验是减少和估计随机误差的的基本手段。 （2）随机化原则：随机化原则可有效排除非试验因素的干扰，从而可正确、无偏地估计试验误差，并可保证试验数据的独立性和随机性。 （3）局部控制原则：局部控制是指在试验时采取一定的技术措施方法减少非试验因素对试验结果的影响。用图形表示如下： 2试验设计与数据处理方法总述和总结 2.1方差分析 （1）概念：方差分析是用来检验两个或两个以上样本的平均值差异的显著程度。并由此判断样本究竟是否抽自具有同一均值的总体。 （2）优点：方差分析对于比较不同生产工艺或设备条件下产量、质量的差异，分析不同计划方案效果的好坏和比较不同地区、不同人员有关的数量指标差异是否显著时，是非常有用的。 （3）缺点：对所检验的假设会发生错判的情况，比如第一类错误或第二类错误的发生。 （4）基本原理：方差分析的基本思路是一方面确定因素的不同水平下均值之间的方差，把它作为对由所有试验数据所组成的全部总体的方差的第一个估计值；另一方面再考虑在同一水平下不同试验数据对于这一水平的均值的方差，由此计算出对由所有试验数据所组成的全部数据的总体方差的第 二个估计值。比较上述两个估计值，如果这两个方差的估计值比较接近就说明因素的不同水平下的均值间的差异并不大，就接受零假设；否则，说明因素的不同水平下的均值间的差异比较大。
正交（全面）设计实验结果的直观分析： 1、看一看找条件。指标最好的点对应的实验条件为最佳条件 根据正交（全面）设计数据可比的特点，表中指标最好的点为A3B3C2， 所对应的条件即为实验范围内的最佳工艺条件。 2、算一算极差确定主次因素。极差大小顺序为因素主次顺序 K ij—第j个因素第i个水平的所有试验结果指标值的均值； K11=（31+54+38）/3=41 K12=（31+53+57）/3=47 K23=（54+53+64）/3=57 MAX= MAX (K1j,，K2j，K3j) MIN= MIN (K1j,，K2j，K3j) 极差R= MAX－MIN 表中计算结果显示极差的大小顺序为A>C>B，则实验范围内的主要影 响因素为A，其次为C，因素B影响最小。
Q j—均方和 Q j因素均方和，Q j=(K1j-K2j)2+(K1j-K3j)2+(K2j-K3j)2 Q1=（41-48）2+（41-61）2+（48-61）2=618 Q T总均方和，Q T=∑Q j，（如果不设计误差列，Q T=∑（y2）-（∑y）2/n）Q误差误差均方和，Q误差= Q T-∑Q j f—自由度 f j：因素自由度，f j=因素j的水平数-1 f T：总自由度，f T=实验个数-1 f误差：误差自由度，f误差= f T-∑f j MS—方差估计值 MS j因素方差值，MS j= Q j/ f j MS误差误差方差值，MS误差= Q误差/ f误差 F值—统计检验量 F j因素检验量，F j= MS j/ MS误差 F0.1（f1，f2）标准检验量，根据检验水平和自由度查F表得到 （0.1为检验水平α，f1，f2分别为因素自由度和误差自由度，）显著性判断 F j > F0.01（f1，f2），高度显著因素 F j > F0.05（f1，f2），显著因素 F j > F0.1（f1，f2），较显著因素
正交试验设计方法（1）(2008-12-17 12:59:39) 标签：正交设计杂谈分类：其他 5．1试验设计方法概述 试验设计是数理统计学的一个重要的分支。多数数理统计方法主要用于分析已经得到的数据，而试验设计却是用于决定数据收集的方法。试验设计方法主要讨论如何合理地安排试验以及试验所得的数据如何分析等。 例5-1某化工厂想提高某化工产品的质量和产量，对工艺中三个主要因素各按三个水平进行试验（见表5-1）。试验的目的是为提高合格产品的产量，寻求最适宜的操作条件。 表5－1因素水平
对此实例该如何进行试验方案的设计呢 很容易想到的是全面搭配法方案（如图5-1所示）： 此方案数据点分布的均匀性极好，因素和水平的搭配十分全面，唯一的缺点是实验次数多达33＝27次（指数3代表3个因素，底数3代表每因素有3个水平）。因素、水平数愈多，则实验次数就愈多，例如，做一个6因素3水平的试验，就需36＝729次实验，显然难以做到。因此需要寻找一种合适的试验设计方法。
图5－1 全面搭配法方案 试验设计方法常用的术语定义如下。 试验指标：指作为试验研究过程的因变量，常为试验结果特征的量（如得率、纯度等）。例1的试验指标为合格产品的产量。 因素：指作试验研究过程的自变量，常常是造成试验指标按某种规律发生变化的那些原因。如例1的温度、压力、碱的用量。 水平：指试验中因素所处的具体状态或情况，又称为等级。如例1的温度有3个水平。温度用T表示，下标1、2、3表示因素的不同水平，分别记为T1、T2、T3。
常用的试验设计方法有：正交试验设计法、均匀试验设计法、单纯形优化法、双水平单纯形优化法、回归正交设计法、序贯试验设计法等。可供选择的试验方法很多，各种试验设计方法都有其一定的特点。所面对的任务与要解决的问题不同，选择的试验设计方法也应有所不同。由于篇幅的限制，我们只讨论正交试验设计方法。 5．2正交试验设计方法的优点和特点 用正交表安排多因素试验的方法，称为正交试验设计法。其特点为：①完成试验要求所需的实验次数少。②数据点的分布很均匀。③可用相应的极差分析方法、方差分析方法、回归分析方法等对试验结果进行分析，引出许多有价值的结论。 从例1可看出，采用全面搭配法方案，需做27次实验。那么采用简单比较法方案又如何呢
(1) L 4（23） 任意两列间的交互作用为另外一列。 (2) L 8(27) L 8(27)二列间的交互作用表 1 2 3 1 1 1 1 2 1 2 2 3 2 1 2 4 2 2 1 1 2 3 4 5 6 7 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 2 2 2 2 3 1 2 2 1 1 2 2 4 1 2 2 2 2 1 1 5 2 1 2 1 2 1 2 6 2 1 2 2 1 2 1 7 2 2 1 1 2 2 1 8 2 2 1 2 1 1 2 1 2 3 4 5 6 7 （1） 3 2 6 4 7 6 （2） 1 5 7 4 5 （3） 7 6 5 4 （4） 1 2 3 （5） 3 2 （6） 1 （7） 列 号 试 验 号 列 号 试 验 号 列 号 列 号
L 8(27)表头设计 1 2 3 4 5 6 7 3 A B A ×B C A ×C B ×C 4 A B A ×B C ×D C A ×C B ×D B ×C A ×D D 4 A B C ×D A ×B C B ×D A ×C D B ×C A ×D 5 A D ×E B C ×D A × B C ×E C B ×D A ×C B ×E D A × E B ×C E A ×D (3) L 8(4×24) L 8(4×24)表头设计 1 2 3 4 5 2 A B (A ×B)1 (A ×B)2 (A ×B)3 3 A B C 4 A B C D 5 A B C D E 1 2 3 4 5 1 1 1 1 1 1 2 1 2 2 2 2 3 2 1 1 2 2 4 2 2 2 1 1 5 3 1 2 1 2 6 3 2 1 2 1 7 4 1 2 2 1 8 4 2 1 1 2 列 号 因 子 数 列 号 试 验 号 列 号 因 子 数
第5章 正交试验设计方法 5．1 试验设计方法概述 试验设计是数理统计学的一个重要的分支。多数数理统计方法主要用于分析已经得到的数据，而试验设计却是用于决定数据收集的方法。试验设计方法主要讨论如何合理地安排试验以及试验所得的数据如何分析等。 例5-1 某化工厂想提高某化工产品的质量和产量，对工艺中三个主要因素各按三个水平进行试验（见表5-1）。试验的目的是为提高合格产品的产量，寻求最适宜的操作条件。 对此实例该如何进行试验方案的设计呢？ 很容易想到的是全面搭配法方案（如图5-1所示）： 此方案数据点分布的均匀性极好，因素和水平的搭配十分全面，唯一的缺点是实验次数多达33 ＝27次（指数3代表3个因素，底数3代表每因素有3个水平）。因素、水平数 愈多，则实验次数就愈多，例如，做一个6因素3水平的试验，就需36＝729次实验，显然难以做到。因此需要寻找一种合适的试验设计方法。 试验设计方法常用的术语定义如下。 试验指标：指作为试验研究过程的因变量，常为试验结果特征的量（如得率、纯度等）。例1的试验指标为合格产品的产量。 因素：指作试验研究过程的自变量，常常是造成试验指标按某种规律发生变化的那些原因。如例1的温度、压力、碱的用量。 水平：指试验中因素所处的具体状态或情况，又称为等级。如例1的温度有3个水平。温度用T 表示，下标1、2、3表示因素的不同水平，分别记为T 1、T 2、T 3。 常用的试验设计方法有：正交试验设计法、均匀试验设计法、单纯形优化法、双水平单纯形优化法、回归正交设计法、序贯试验设计法等。可供选择的试验方法很多，各种试
验设计方法都有其一定的特点。所面对的任务与要解决的问题不同，选择的试验设计方法也应有所不同。由于篇幅的限制，我们只讨论正交试验设计方法。 5．2 正交试验设计方法的优点和特点 用正交表安排多因素试验的方法，称为正交试验设计法。其特点为：①完成试验要求所需的实验次数少。②数据点的分布很均匀。③可用相应的极差分析方法、方差分析方法、回归分析方法等对试验结果进行分析，引出许多有价值的结论。 从例1可看出，采用全面搭配法方案，需做27次实验。那么采用简单比较法方案又如何呢？ 先固定T1和p1，只改变m，观察因素m不同水平的影响，做了如图2-2（1）所示的三次实验，发现m＝m2时的实验效果最好（好的用□表示），合格产品的产量最高，因此认为在后面的实验中因素m应取m2水平。 固定T1和m2，改变p的三次实验如图5-2（2）所示，发现p＝p３时的实验效果最好，因此认为因素p应取p３水平。 固定p３和m2，改变T 的三次实验如图5-2（3）所示，发现因素T 宜取T2水平。 因此可以引出结论：为提高合格产品的产量，最适宜的操作条件为T2p３m2。与全面搭配法方案相比，简单比较法方案的优点是实验的次数少，只需做9次实验。但必须指出，简单比较法方案的试验结果是不可靠的。因为，①在改变m值（或p值，或T值）的三次实验中，说m2（或p３或T2）水平最好是有条件的。在T≠T１，p≠p１时，m2水平不是最好的可能性是有的。②在改变m的三次实验中，固定T＝T２，p＝p３应该说也是可以的，是随意的，故在此方案中数据点的分布的均匀性是毫无保障的。③用这种方法比较条件好坏时，只是对单个的试验数据进行数值上的简单比较，不能排除必然存在的试验数据误差的干扰。 运用正交试验设计方法，不仅兼有上述两个方案的优点，而且实验次数少，数据点分布均匀，结论的可靠性较好。 正交试验设计方法是用正交表来安排试验的。对于例1适用的正交表是L9（34），其试验安排见表5-2。 所有的正交表与L9（34）正交表一样，都具有以下两个特点： （1）在每一列中，各个不同的数字出现的次数相同。在表L9（34）中，每一列有三个水平，水平1、2、3都是各出现3次。 （2）表中任意两列并列在一起形成若干个数字对，不同数字对出现的次数也都相同。在表L9（34）中，任意两列并列在一起形成的数字对共有9个：（1,1），（1,2），（1,3），（2,1），（2,2），（2,3），（3,1），（3,2），（3,3），每一个数字对各出现一次。
《实验设计与数据处理》大作业2017 篇一：《实验设计与数据处理》大作业 《实验设计与数据处理》大作业及答案 班级：姓名：学号： 1、用Excel作出下表数据带数据点的折线散点图： （1）分别作出加药量和余浊、总氮T-N、总磷T-P、COD的变化关系图（共四张图，要求它们的格式大小一致，并以两张图并列的形式排版到Word中，注意调整图形的大小）； （2）在一张图中作出加药量和浊度去除率、总氮T-N去除率、总磷T-P去除率、COD去除率的变化关系折线散点图。 2、对离心泵性能进行测试的实验中，得到流量Qv、压头H和效率η的数据如表所示，绘制离心泵特性曲线。将扬程曲线和效率曲线均拟合成多项式。（要求作双Y轴图） 流量Qv、压头H和效率η的关系数据 序号 1 0.0 15.00 2 0.4 14.84 3 0.8 14.56
4 1.2 14.33 5 1. 6 13.96 6 2.0 13.65 Qv(m3/h) H/m η 序号 0.0 7 2.4 13.28 0.385 0.085 8 2.8 12.81 0.416 0.156 9 3.2 12.45 0.446 0.224 10 3.6 11.98 0.468 0.277 11 4.0 11.30 0.469 0.333 12 4.4 10.53 0.431 Qv(m3/h) H/m η 3、用荧光法测定阿司匹林中的水杨酸（SA），测得的工作曲线和样品溶液的数据如下表: （1）列出一元线性回归方程，求出相关系数，并给出回归方程的
精度；（2）求出未知液（样品）的水杨酸（SA）浓度。 4、对某矿中的13个相邻矿点的某种伴生金属含量进行测定，得到如下一组数据： 试找出某伴生金属c与含量距离x之间的关系(要求有分析过程、计算表格以及回归图形)。 提示：⑴作实验点的散点图，分析c~x之间可能的函数关系，如对数函数y=a+blgx、双曲函数(1/y)=a+(b/x)或幂函数y=dxb等；⑵对各函数关系分别建立数学模型逐步讨论，即分别将非线性关系转化成线性模型进行回归分析，分析相关系数：如果R≦0.553，则建立的回归方程无意义，否则选取标准差SD最小（或R最大）的一种模型作为某伴生金属c与含量距离x之间经验公式。 5、在玻璃防雾剂的配方研究中，考察了三种主要成分用量对玻璃防雾性能的影 响，三个因素的水平取值如下： 因素 PVA x1/g ZC x2/g LAS x3/g 试验结果y 1 0.5 3.5 0.1 3.8 2 1.0 4.5 0.5 2.5 3 1.5 5.5 0.9 3.9 4 2.0 6. 5 1.3 4.0 5 2.5 7.5 1.7 5.1
山东科技大学2008—2009学年第一学期 《实验设计与数据处理》考试试卷 班级姓名学号 一、选择题（每题1分，共10分） 1. 在正交实验设计中，试验指标是（A） A. 定量的 B. 定性的 C. 两者皆可 2. 在正交实验设计中，定量因素各水平的间距是（） A. 相等 B. 不相等 C. 两者皆可 3. U7（74）中括号中的7表示（B ） A. 最多允许安排因素的个数 B. 因素水平数 C. 正交表的横行数 D. 总的实验次数 4. 以下不属于简单比较法的缺点的是（） A. 选点代表性差 B. 无法考察交互作用 C. 提供信息不够丰富 D. 实验次数多 5. L8（27）中的7代表（A） A. 最多允许安排因素的个数 B. 因素水平数 C. 正交表的横行数 D. 总的实验次数 6. 在L9（34）表中，有A，B，C三个因素需要安排。则它们应该安排在（D）列 A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 任意3列 7. 三水平因素间的交互作用在正交表中需占用（）列。 A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 8. 交互作用对实验结果的影响是（C） A. 增强 B.减弱 C.两者皆可能 D.无影响 9. 在一个正交实验中，因素A和B的水平数都为3，那么A和B的交互作用的自由度为（C ） A. 6 B. 1 C. 4 D. 2 10. 用L8（27）进行正交实验设计，若因素A和B安排在第1、2列，则A×B，应排在第（A）列。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
二、判断题（每题1分，共10分） 1. 在确定工艺条件时，对主要因素和次要因素均选取最优条件。（X） 2. 某列算出的极差的大小，反映了该列所排因素选取的水平变动对指标影响的大小。（√） 3. 在正交试验中，为了便于分析试验结果，凡遇到定性指标总把它加以定量化处理。（T） 4. 要考虑的因素及交互作用的自由度总和必须不大于所选正交表的总自由度。（T ） 5. 正交实验中，若某号实验根据专业知识可以肯定其实验结果不理想，则可以略去不做。（F ） 6. 多项式回归分析中，阶数越高，回归方程的精度越高。（F） 7. 在多元线性回归中，偏回归系数本身的大小直接反映了自变量的相对重要性。（F ） 8. 对于拟水平正交试验，即使没有空白列，误差的离差平方和与自由度也不为零。（T ） 9. 在同样的误差程度下，测得数据越多，计算出的离差平方和就越大。（T ） 10. 拟水平法既可以对一个因素虚拟水平，也可以对多个因素虚拟水平。（T ） 三、填空题（每空1分，共20分） 1. 数据6.0×104μm的有 2 位有效数字，测量仪器的最小刻度单位为cm 。 2. 误差根据其性质或产生的原因，可分为随机误差、系统误差和过时误差。 3. 用正交表安排试验具有均衡分散和整齐可比的特征。 4. 多指标正交实验的分析方法有两种：综合平衡法和综合评分法。 5. 单因素试验方差分析中，组间离差平方和反映了各组内平均值xi之间的差异程度，组内离差平方和是反映各水平内，各实验值之间的差异程度。 6. 在一元线形回归分析中，回归平方和表示的是，残差平方和表示的是。 7. 某试验考虑A，B，C，D四个因素，每个因素取3个水平，并且考虑3个交互作用A×B，A×C，A×D，则应选择的合适正交表为L27（313），误差自由度为 6 。 8. 在因素数为3，水平数为5的试验中，若采用正交设计来安排试验，则至少要做25 次试验，若采用均匀设计，则只需做 5 次试验，若采用全面试验法，则需做5^3 次试验。 9. 精度为1.5级，量程为0.2MPa的弹簧管式压力表的最大绝对误差为6kPa，今用其测得大约8kPa （表压）的空气压力，则其最大相对误差为0.75 。 四、计算题（共60分） 1. 一种物质吸附另一种物质的能力与温度有关，在不同温度下测得吸附的重量及相关计算值如表
试验设计与数据处理 题目正交实验方差分析法确定优方案 学院名称化学化工学院 指导教师范明舫 班级化工081班 学号20084540104 学生姓名陈柏娥
2011年04月20日 《实验设计与数据处理》课程的收获与体会 《实验设计与数据处理》课程具有公式多、计算多、图表多等特点，涉及较多概率论基础知识，课程本身的繁杂性决定了理解和掌握起来难度较大。一开始的时候，我还有点担心这一门课会学不好，因为我的概率论和数理统计的知识基础薄弱，可能会对里面的内容产生难以理解的心理，有点感觉他是郁闷枯燥乏味的课程。不过，在老师的指导下我否认了之前的观点。 这门课的安排很合理，从简单到复杂，由浅入深的思维发展规律，现将单因素试验、双因素试验、正交试验、均匀实验设计等常用实验设计方法及常规数据处理方法、再讲误差理论、方差分析、回归分析等数据处理的理论知识、最后讲得出的方差分析、回归分析等结论和处理方法直接应用到实验设计方法。老师也让我们先熟悉实验设计方法，并掌握常规数据处理方法，使我较早的感受到应用试验设计方法指导实践的“收获”，从而激发并维持学习兴趣。 通过学习，我初步认识了这一门课。这门课是研究如何合理而有效地获得数据资料的方法。讨论如何合理安排实验、取得数据、然后进行综合的科学分析，从而达到尽快获得最优方案的目的，即实验的最优设计。实验设计方法是数据统计学的应用方法之一。一般的数据统计方法主要是对已获得的数据资料尽可能精确的判断。如果试验安排得好且分析得当，就能以较少的试验次数、较短的试验时间、较低的费用，得到较满意的实验结果；反之，如果试验安排的不得当，分析不得当，则试验次数增加，试验时间延长，浪费人力、物力、财力，难以达到预期的结果，甚至导致实验失败。通过这门课程的学习，是我对误差理论、方差分析、正交试验设计与应用、回归分析都有了一个很好的理解，并且将它们做了笔记。 比如方差分析的理解：方差分析市实验设计中的重要分析方法，应用非常广泛，它是将不同因素，不同水平组合下的实验数据作为不同总体的样本数据，进行统计分析，找出对实验结果影响大的因素及其影响程度。对于单因素试验的数据进行统计分析，找出对试验指标影响大的因素及其影响程度。对于单因素试验的方差分析，主要步骤如下：1，建立线性统计模型，提出需要检验的假设。2，总离差平方和的分析与计算。3，统计分析，列出方差分析表。对于双因素试验的方差分析，分为两种，一种无交互作用的方差分析，另一种有交互作用的方差分析，对于这两种类型分别有各自的设计方法，但是总体步骤都和单因素试验的方差分析一样。 我们又通过正交试验设计合理安排实验，他是尽快有效的获得最优方案的一种设计方法。了解了他是避免做全面试验，再多因素多水平实验中选择最有代表性的搭配。否则花费时间过长，人力，物力，财力消耗太多。尤其是一些长周期、高费用或破坏性试验，更不要做全面性试验。 我觉得学习了这门课我得到了很大的收获，特别是在分析方面。我学习到的科学方法相对于以前高中学到的观点有了很大的进步，扩展了我认识的视野。而且从这一门课程中，
正交试验设计法 1．正交试验设计法的基本思想 正交试验设计法，就是使用已经造好了的表格--正交表--来安排试验并进行数据分析的一种方法。它简单易行，计算表格化，使用者能够迅速掌握。下边通过一个例子来说明正交试验设计法的基本想法。[例1]为提高某化工产品的转化率，选择了三个有关因素进行条件试验，反应温度(A)，反应时间(B)，用碱量(C)，并确定了它们的试验范围： A：80-90℃ B：90-150分钟 C：5-7％ 试验目的是搞清楚因子A、B、C对转化率有什么影响，哪些是主要的，哪些是次要的，从而确定最适生产条件，即温度、时间及用碱量各为多少才能使转化率高。试制定试验方案。 这里，对因子A，在试验范围内选了三个水平；因子B和C也都取三个水平： A：Al＝80℃，A2＝85℃，A3=90℃ B：Bl＝90分，B2＝120分，B3=150分 C：Cl＝5％，C2＝6%，C3＝7% 当然，在正交试验设计中，因子可以是定量的，也可以是定性的。而
定量因子各水平间的距离可以相等，也可以不相等。 这个三因子三水平的条件试验，通常有两种试验进行方法： (Ⅰ)取三因子所有水平之间的组合，即 AlBlC1，A1BlC2，A1B2C1，……， A3B3C3，共有 33=27次 试验。用图表示就是图1 立方体的27 个节点。这种试验法叫做全面试验法。 全面试验对各因子与指标间的关系剖析得比较清楚。但试验次数太多。特别是当因子数目多，每个因子的水平数目也多时。试验量大得惊人。如选六个因子，每个因子取五个水平时，如欲做全面试验，则需56 ＝15625次试验，这实际上是不可能实现的。如果应用正交实验法，只做25次试验就行了。而且在某种意义上讲，这25次试验代表了15625次试。 (Ⅱ)简单对比法，即变化一个因素而固定其他因素，如首先固定B、C于Bl、Cl，使A变化之： ↗A1 B1C1 →A2 ↘A3 (好结果) 如得出结果A3最好，则固定A于A3，C还是Cl，使B变化之：
正交试验结果分析的回归分析方法 方法简述 本节的题目表明，本方法仅仅是对正交试验结果进行分析的一种方法。在对正交试验结果进行分析之前，如何明确试验指标、因素和水平，如何选择正交表，如何进行表头设计，如何做实验等，与本章所讲的常规的正交试验设计方法是完全相同的。本方法实际上是用正交表来设计试验方案，再用逐步回归方法来处理正交试验的实验数据。用正交表来设计试验方案，目的是使数据点的分布均匀合理；用逐步回归方法来处理实验数据，目的是为了得到有多种用途的数学回归式。 回归模型和回归方法 正交试验设计方法特别适合于解决多因素试验问题。化工上，大多数的实际问题都是多因素的问题，而且多数问题都是非线性的问题。一个适用于多元线性和非线性回归的回归模型，是下式所示的多元二次多项式：（以4个自变量为例） （4-7） 可见，在4个自变量时，若包括b0则待求的回归系数就多达15个。为此实验的次数至少应16次，而且求回归系数的过程和应用回归式求y的计算过程都很长，舍入误差较大。实际上，如同在方差分析时有些列在F检验中会不显著一样，在按式（4-7）进行回归分析时有些项在F检验中也会不显著。若只让F检验显著的项进入和保留在回归式中，则所得的回归式肯定会比式（4-7）简化许多。为此，我们推荐使用逐步回归方法来进行多元二次多项式的回归。 逐步回归方法见本书的第3章3.5.5。在这种回归方法中，用每次选入时至多选入一项，每次剔除时至多剔除一项，选入、剔除交替进行的办法来进行回归操作。该选入时，从当前尚在回归式之外的众“项”中选择F值最大且F检验显著的一项，送入回归式。该剔除时，从当前已在回归式之中的众“项”中选择F值最小且F检验不显著的一项，从回归式剔除出去。由此可知，在最后所得的回归式中，每一项回归系数的F检验都是显著的。