理工科大学物理知识点总结及典型例题解析
第一章 质点运动学 本章提要 1、 参照系：描述物体运动时作参考的其他物体。 2、 运动函数：表示质点位置随时间变化的函数。 位置矢量： k t z j t y i t x t r r )()()()( 位置矢量：)()(t r t t r r 一般情况下：r r 3、速度和加速度： dt r d v ； 2 2dt r d dt v d a 4、匀加速运动： a 常矢量 ； t a v v 0 2 2 10 t a t v r 5、一维匀加速运动： at v v 0 ； 2 210at t v x ax v v 22 02 6、抛体运动： x a ； g a y cos 0v v x ； gt v v y sin 0 t v x cos 0 ； 2 210sin gt t v y 7、圆周运动：t n a a a 法向加速度： 2 2 R R v a n 切向加速度：dt dv a t 8、伽利略速度变换式：u v v 【典型例题分析与解 答】
m j t i t j t i t r r ]2)310[(2322220 (2)由以上可得质点的运动方程的分量式x=x(t) y=y(t) 即 x=10+3t 2 y=2t 2 消去参数t, 3y=2x-20 这是一个直线方程.由 m i r 100 知 x 0=10m,y 0=0.而直线斜率 3 2 tga dy/dx k , 则1433 a 轨迹方程如图所示 3. 质点的运动方程为2 3010t t -x 和2 2015t t-y ,(SI)试求:(1) 初速度的大小和方向;(2)加速度的大小和方向. 解.(1)速度的分量式为 t -dx/dt v x 6010 t -dy/dt v y 4015 当t=0时,v 0x =-10m/s,v 0y =15m/s,则初速度的大小为0182 02 00 .v v v y x m/s 而v 0与x 轴夹角为 1412300 x y v v arctg a (2)加速度的分量式为 260-x x ms dt dv a 2 40-y y ms dt dv a 则其加速度的大小为 17222 . a a a y x ms -2 a 与x 轴的夹角为 1433 -a a arctg x y (或91326 ) X 10
第 1 页 共 4页 工科大学物理试题（2005~2006学年第一学期） 注意：第一大题和第二大题的答案填写在题后的表格内，否则按零分处理。 普朗克常数： s J h ??=-34106.6 电子电量：c e 19106.1-?= 里德堡常数：1 7 10097.1-?=m R 电子质量：kg m e 31 10 11.9-?= 一、单选题 （将答案填写在题后表格内，每小题2分） 1．平面电磁波在各向同性介质中传播，空间任一点处的电场强度E 、磁场强度H 和 波的传播方向k 之间的关系是 （A ）E 与H 相互垂直但两者与k 不垂直 （B ）E 与H 不垂直但两者与k 垂直 （C ）E 与H 不垂直且两者与k 也不垂直 （D ）E 、H 、k 三者相互垂直 2．物体在周期性外力作用下发生受迫振动，且周期性外力的频率与物体固有频率相同。 若忽略阻尼，在稳定情况下，物体的运动表现出如下特点 （A ）物体振动频率与外加驱动力的频率不同，振幅呈现有限值； （B ）物体振动频率与外加驱动力的频率相同，振幅呈现有限值； （C ）物体振动频率与外加驱动力的频率不同，振幅趋于无限大； （D ）物体振动频率与外加驱动力的频率相同，振幅趋于无限大。 3. 两相干波源S 1、S 2相距4/λ（λ是波长），S 1的位相比S 2的位相超前2/π，在过S 1、 S 2的直线上，两波源在S 1外侧各点引起振动的位相差是 （A ）0 (B) π (C ) 2 π (D) 2 3π 4. 中心波长是nm 5000＝λ、波长不确定量nm 4 10－＝λ?的光沿x 轴的正向传播，利 用不确定关系h p x x ≥???可以得出光的坐标x 的不确定量至少是 （A ）500cm （B ）250cm （C ）50cm （D ）25cm 5. 黑体温度升高，其辐射的峰值波长m λ和辐出度M 0将 （A ）峰值波长向长波方向移动，辐出度增大； （B ）峰值波长向长波方向移动，辐出度减小； （C ）峰值波长向短波方向移动，辐出度增大； （D ）峰值波长向短波方向移动，辐出度减小。 6．在激光工作物质中，处于高能级的粒子数为N 2，处于低能级的粒子数为N 1，则产 生受激辐射的必要条件是 （A ） 12N N = ( B) 12N N < （C ）12N N > （D ）与12N N 、无关 7．在单缝夫琅和费衍射实验中，波长是λ的平行光垂直入射宽度为5λ的单缝，对应衍射角300的方向，单缝处波面可以划分的半波带数目为 (A) 3个 (B) 4个 (C) 5个 (D) 8个 8．对于位置固定的声源，观察者相对声源沿直线以一定速率运动，他听到的声音频率相对声源振动频率的变化是 （A ）移近声源时频率升高，频率改变量与观察者的速率成正比； （B ）移近声源时频率降低，频率改变量与观察者的速率成正比； （C ）远离声源时频率升高，频率改变量与观察者的速率成反比； （D ）远离声源时频率降低，频率改变量与观察者的速率成反比。 9．α粒子在加速器中被加速，其质量达到静止质量的3倍，其动能是静止能量的 （A ） 2倍 (B) 3倍 (C ) 4倍 (D) 5倍 10．电子除绕核运动外，还存在一种自旋运动，相应自旋角动量满足 （A ）大小不变，取向量子化 (B) 大小不变，取向恒定 (C ) 大小可变，取向量子化 (D) 大小可变，取向恒定 [一题答案填写处] 请按题号将选项填入表格中
北航《大学物理（上）》在线作业二 单选题多选题判断题 一、单选题（共15 道试题，共60 分。） 1. 题面见图片 A. B. C. D. -----------------选择：C 2. 1 kg某种理想气体，分子平动动能总和是1.86×106 J，已知每个分子的质量是 3.34×10-27 kg，气体的温度（）。（玻尔兹曼常量k＝1.38×10-23 J?K-1） A. 200 K B. 250 K C. 300 K D. 350 K -----------------选择：C 3. 运动方程表示了质点的运动规律，运动方程有什么特点？[ ] A. 绝对的 B. 坐标系选定，方程形式唯一 C. 参照系改变，方程形式一定改变 D. 只适用于惯性系 -----------------选择：B 4. 将一重物匀速推上一个斜坡，因其动能不变，所以（） A. 推力不作功 B. 推力功与摩擦力的功等值反号 C. 推力功与重力的功等值反号 D. 此重物所受的外力的功之和为零 -----------------选择：D 5. 已知空气的密度r=1.29 kg/ ,摩尔质量Mmol=29×10-3 kg /mol,且空气分子可认为是刚性双原子分子.(普适气体常量R=8.31 J?mol-1?K-1)。一密封房间的体积为5×3×3 m3,室温为20 ℃,室内空气分子热运动的平均平动动能的总和是多少如果气体的温度升高1.0K,气体分子的方均根速率增加多少( ) A. 0.656 m/s B. 0.756 m/s C. 0.856 m/s D. 0.956 m/s -----------------选择：C 6. 题面见图片 A. B.
2013-2014工科大学物理期末考试题 整理制作人：1306学习部 二、填空题 1、在半径为R的圆周上运动的质点，其速率与时间的关系为v=ct2(式中c为常量)，则t=0到t时刻质点走过的路程S(t)=_________,t时刻质点的切向加速度a t=_________,t时刻质点的法向加速度a n=____________. 2、一物体的质量为M，置于光滑的水平地板上，今用一水平力F通过一质量为m的绳拉动 3 B 4 （ 5 6 7 为 8 当于质量为______________kg的物体从500m高空落到地面释放的能量。 9、在真空中有一半径为a的3/4圆弧形的导线，其中通以稳定电流I，导线置于均匀外磁场B中，且B与导线所在平面垂直，则该载流导线弧bc所受的磁力大小为___________. 10、平行板电容器的电容C为20.0 uF,两板上的电压变化率为1.5 X 105V/s,则平行板电容器中的位移电流为______________.
三、大题(共40分) 1、(本题10分)一根放在水平光华桌面上的匀质棒，可绕通过其一端的竖直固定光滑轴O 转动，棒的质量为m=1.5kg,长度为l=1.0m,对轴的转动惯量为J =13 m l 2.初始时棒静止。今有一水平运动的子弹垂直地射入棒的另一端，并留在棒中，如图所示。子弹的质量为m ’=0.020kg,速率为v=400m s ?1,试问： （1） 棒开始和子弹一起转动时的角速度w 有多大？ （2） 若棒转动时受到大小为M =4.0N ﹒m 的恒定阻力矩作用，棒能转过多大的角度θ？ I
4. (本题10分)如图所示，等边三角形平面回路ACDA位于磁感应强度为B的均匀磁场内，磁场方向垂直于平面回路，回路上的CD段为滑动导线，它以匀速v远离A端运动，并始终保持回路是等边三角形.设滑动导线CD到A端的垂直距离为x，且t=0时，x=0.试求在下述两种不同的磁场情况下，回路中的感应电动势ε与时间t的关系： （1）B=B0 =常矢量 （2）B=Kt,K=常矢量
大学物理工科教材习题(附答案)
时间 空间与运动学 1 下列哪一种说法是正确的（ ） （A ）运动物体加速度越大，速度越快 （B ）作直线运动的物体，加速度越来越小，速度也越来越小 （C ）切向加速度为正值时，质点运动加快 （D ）法向加速度越大，质点运动的法向速度变化越快 2 一质点在平面上运动，已知质点的位置矢量的表示式为j i r 22bt at +=（其中a 、b 为常量），则该质点作（ ） （A ）匀速直线运动 （B ）变速直线运动 （C ）抛物线运动 （D ）一般曲线运动 3 一个气球以1s m 5-?速度由地面上升，经过30s 后从气球上自行脱离一个重物，该物体从脱落到落回地面的所需时间为（ ）（A ）6s （B ）s 30 （C ）5. 5s （D ）8s 4 如图所示湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖上的船向岸边运动，设该人以匀速率0v 收绳，绳长不变，湖水静止，则小船的运动是（ ） （A ）匀加速运动 （B ）匀减速运动 （C ）变加速运动（D ）变减速运动 5 已知质点的运动方程 j i r 33)s m 4()3(t m -?+=，则质点在2s 末时的速度和加速度为 （ ） （A ）j a j i v )s m 48( , )s m 48()s m 3(211---?=?+?=（B ）j a j v )s m 48( , )s m 48(21--?=?= （C ）j a j i v )s m 32( , )s m 32()s m 3(211---?=?+?=（D ）j a j v )s m 32( , )s m 32(21--?=?= 6 一质点作竖直上抛运动，下列的t v -图中哪一幅基本上反映了该质点的速度变化情况（ ） 7 有四个质点A 、B 、C 、D 沿Ox 轴作互不相关的直线运动，在0=t 时，各质点都在00=x 处，下列各图分别表示四个质点的t v -图，试从图上判别，当s 2=t 时，离坐标原点最远处的质点（ ） 8 一质点在0=t 时刻从原点出发，以速度0v 沿Ox 轴运动，其加速度与速度的关系为2 kv a -=，k 为正常数，这质点的速度与所经历的路程的关系是（ ） （A ）kx e v v -=0 （B ）)21(200v x v v - =（C ）201x v v -= （D ）条件不足，无地确定 9 气球正在上升，气球下系有一重物，当气球上升到离地面100m 高处，系绳突然断裂，重物下落，这重物下落到地面的运动与另一个物体从100m 高处自由落到地面的运动相比，下列哪一个结论是正确的（ ）
一．选择题（将正确答案的字母填在空格内，每题3分, 共30分） 1. 假定氧气的热力学温度提高一倍，氧分子全部离解为氧原子，则这些氧原子的平均速率是原来氧分子平均速率的 (A) 4倍． (B) 2倍． (C) 2倍． (D) 2 1倍． ［ ］ 2. 如图表示的两个卡诺循环，第一个沿ABCDA 进行， 第二个沿A D C AB ′′进行， 这两个循环的效率1η和2η的关系及这两个循环所作的净功W 1和W 2的关系是 (Α) η1 =η2 ,W 1 = W 2 (B) η1 >η2 ,W 1 = W 2． (C) η1 =η2 ,W 1 > W 2． (D) η1 =η2 ,W 1 < W 2． ［ ］ 3. 一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的1/4时，其动能为振动总能量的 (A) 15/16. (B) 13/16 (C) 11/16. (D) 9/16. . ［ ］ 4. 图示一平面简谐机械波在t 时刻的波形曲线．若此时A 点处媒质质元的振动动能在增大，则 (A) A 点处质元的弹性势能在减小． (B) 波沿x 轴负方向传播． (C) B 点处质元的振动动能在减小． (D) 各点的波的能量密度都不随时间变化． ［ ］ 5. 波长为λ的单色平行光垂直入射到一狭缝上，若第一级暗纹的位置对应的衍射角为 θ =±π / 6，则缝宽的大小为 (A) λ / 2． (B) λ． (C) 2λ． (D) 3 λ ． ［ ］ 6. 一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数(a + b )为下列哪种情况时(a 代表每条缝的宽度)，k =3、6、9 等级次的主极大均不出现？ (A) a ＋b =2 a ． (B) a ＋b =3 a ． (C) a ＋b =4 a ． (D) a ＋b =6 a ． ［ ］ B A C D C ′D ′ V p
北京航空航天大学 2015－2016 学年第一学期期末考试 《工科数学分析（Ⅰ）》 （A卷） 班号学号姓名 主讲教师考场成绩 2016年01月20日
1. 下列命题中错误的是 （ D ） A. 若()f x 在区间(,)a b 内的原函数是常数，则()f x 在(,)a b 内恒为0; B. 若],[)(b a x f 在上可积, 则],[)(b a x f 在上必有界 ； C. 若],[)(b a x f 在上可积, 则()f x 在区间[,]a b 上也可积 ； D. 若],[)(b a x f 在上不连续，则],[)(b a x f 在上必不可积 . 2. 设 ()f x 满足等式1 2 0()2()d f x x f x x =-?，则1 ()d f x x ?=（ B ） A. 1; B. 1;9 C. 1;- D. 1 .3 - 3. 设函数()f x 可导，则（ C ） A. ()d ();f x x f x =? B. ()d ();f x x f x '=? C. () d ()d ();d f x x f x x =? D. () d ()d ().d f x x f x C x =+? 4. 下列广义积分中，发散的是（ C ） A. 1 dx +∞ ? ； B. 21 1 dx x +∞? ； C. 1 1sin d x x x +∞ +? ； D. 1 sin d .x e x x +∞ -? 5. 瑕积分 3 1 ln dx x x =? （ C ） A. l n l n 3; B. 0; C. ;+∞ D. 1.
静力学 （MADE BY 水水） 1-3 试画出图示各结构中构件AB 的受力图 F Ax F A y F B (a) (a) F A F B F B F D F D F Bx F By F Bx F C F B F C F By
1-4 试画出两结构中构件ABCD 的受力图 1-5 试画出图a 和b 所示刚体系整体合格构件的受力图 1-5a 1-5b F Ax F A y F D F By F A F Bx F B F A F Ax F A y F Dy T E F Cx F C y N’ F B F D F A N F A F B F D
1-8在四连杆机构的ABCD 的铰链B 和C 上分别作用有力F 1和F 2，机构在图示位置平衡。试求二力F 1和F 2之间的关系。 解：杆AB ，BC ，CD 为二力杆，受力方向分别沿着各杆端点连线的方向。 解法1(解析法) 假设各杆受压，分别选取销钉B 和C 为研究对象，受力如图所示： 由共点力系平衡方程，对B 点有： ∑=0x F 045 cos 0 2=-BC F F 对C 点有： ∑=0x F 030cos 01=-F F BC 解以上二个方程可得： 22163.13 6 2F F F == 解法2(几何法) 分别选取销钉B 和C 为研究对象，根据汇交力系平衡条件，作用在B 和C 点上的力构成封 F 2 F BC F AB B 45o y x F CD C 60o F 1 30 o F BC x y 45 030
闭的力多边形，如图所示。 对B 点由几何关系可知： 0245cos BC F F = 对C 点由几何关系可知： 0130cos F F BC = 解以上两式可得：2163.1F F = 2-3 在图示结构中，二曲杆重不计，曲杆AB 上作用有主动力偶M 。试求A 和C 点处的约 束力。 解：BC 为二力杆(受力如图所示)，故曲杆AB 在B 点处受到约束力的方向沿BC 两点连线的方向。曲杆AB 受到主动力偶M 的作用，A 点和B 点处的约束力必须构成一个力偶才能使曲杆AB 保持平衡。AB 受力如图所示，由力偶系作用下刚体的平衡方程有（设力偶逆时针为正）： 0=∑M 0)45sin(100 =-+??M a F A θ a M F A 354.0= 其中：3 1tan =θ。对BC 杆有： a M F F F A B C 354.0=== 。A ，C 两点约束力的方向如图所示。 2-4四连杆机构在图示位置平衡，已知OA=60cm,BC=40cm,作用在BC 上力偶的力偶矩M 2＝1N ·m 。试求作用在OA 上力偶的力偶矩大小M 1和AB 所受的力AB F 。各杆重量不计。 F AB F BC F CD 60o F 1 30o F 2 F BC 45o F B F A θ θ F B F C F A F O F A F B F B F C
时间 空间与运动学 1 下列哪一种说法是正确的（ ） （A ）运动物体加速度越大，速度越快 （B ）作直线运动的物体，加速度越来越小，速度也越来越小 （C ）切向加速度为正值时，质点运动加快 （D ）法向加速度越大，质点运动的法向速度变化越快 2 一质点在平面上运动，已知质点的位置矢量的表示式为 j i r 22bt at +=（其中a 、b 为常量），则该质点作（ ） （A ）匀速直线运动 （B ）变速直线运动 （C ）抛物线运动 （D ）一般曲线运动 3 一个气球以1 s m 5-?速度由地面上升，经过30s 后从气球上自行脱离一个重物，该物体从脱落到落回地面的所需时间为（ ）（A ）6s （B ）s 30 （C ）5. 5s （D ）8s 4 如图所示湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖上的船向岸边运动，设该人以匀速率0v 收绳，绳长不变，湖水静止，则小船的运动是（ ） （A ）匀加速运动 （B ）匀减速运动 （C ）变加速运动（D ）变减速运动 5 已知质点的运动方程j i r 3 3)s m 4()3(t m -?+=，则质点在2s 末时的速度和加速度为 （ ） （A ）j a j i v )s m 48( , )s m 48()s m 3(211---?=?+?=（B ）j a j v )s m 48( , )s m 48(21--?=?= （C ）j a j i v )s m 32( , )s m 32()s m 3(211---?=?+?=（D ）j a j v )s m 32( , )s m 32(21--?=?= 6 一质点作竖直上抛运动，下列的t v -图中哪一幅基本上反映了该质点的速度变化情况（ ） 7 有四个质点A 、B 、C 、D 沿Ox 轴作互不相关的直线运动，在0=t 时，各质点都在00=x 处，下列各图分别表示四个质点的t v -图，试从图上判别，当s 2=t 时，离坐标原点最远处的质点（ ） 8 一质点在0=t 时刻从原点出发，以速度0v 沿Ox 轴运动，其加速度与速度的关系为2 kv a -=，k 为正常数，这质点的 速度与所经历的路程的关系是（ ） （A ） kx e v v -=0 （B ） )21(2 0v x v v - =（C ）201x v v -= （D ）条件不足，无地确定 9 气球正在上升，气球下系有一重物，当气球上升到离地面100m 高处，系绳突然断裂，重物下落，这重物下落到地面的运动与另一个物体从100m 高处自由落到地面的运动相比，下列哪一个结论是正确的（ ） （A ）下落的时间相同 （B ）下落的路程相同（C ）下落的位移相同 （D ）落地时的速度相同
工科大学物理I 模拟试题3 一．选择题（每题3分, 共30分） 1. 在相对地面静止的坐标系内，A 、B 二船都以2 m/s 速率匀速行驶，A 船沿x 轴正向，B 船沿y 轴正向．今在A 船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系(x 、y 方向单位矢量用i 、j 表示)，那么在A 船上的坐标系中，B 船的速度（以m/s 为单位）为 (A) 2i ＋2j ． (B) -2i ＋2j ． (C) －2i －2j ． (D) 2i －2j ． ［ ］ 2. 质量分别为m A 和m B (m A >m B )、速度分别为A v 和B v (v A > v B )的两质点A 和B ，受到相同的冲量作用，则 (A) A 的动量增量的绝对值比B 的小． (B) A 的动量增量的绝对值比B 的大． (C) A 、B 的动量增量相等． (D) A 、B 的速度增量相等． ［ ］ 3. 质量为m 的质点在外力作用下，其运动方程为 j t B i t A r ωωsin cos += 式中A 、B 、ω都是正的常量．由此可知外力在t =0到t =π/(2ω)这段时间内所作的功为 (A) )(21222B A m -ω (B) )(21 222A B m -ω (C) )(2 12 22B A m +ω (D) )(222B A m +ω ［ ］ 4. 花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为J 0，角速度的大小为ω0．然后她将两臂收回，使转动惯量减少为3 1 J 0．这时她转动的角速度的大小变为 (A) 3 1 ω0． (B) () 3/1 ω0． (C) 3 ω0． (D) 3 ω0． ［ ］ 5. 有一质量为M ，半径为R ，高为H 的匀质圆柱体，通过与其侧面上的一条母线相重合的轴的转动惯量为：（通过圆柱体中心轴的转动惯量为(1/2)MR 2） (A) (1/4)MR 2． (B) (3/2)MR 2． (C) (2/3)MR 2． (D) (1/2)MR ． ［ ］
点的运动学 点的运动学研究是物体上的某个点（或质点）在空间的位置随时间的变化规律，它既是研究质点动力学的预备知识，又是研究物体一般运动的基础。运动都是相对的，要描述物体的运动就必须选取另一个物体作为参考，这个被选作参考的物体称为参考体，与参考体固连的坐标系称为参考系。点的运动学研究点相对某参考体的运动规律，包括点的运动方程、速度、加速度以及它们之间的关系。研究点的运动，常用的方法有：矢量法、直角坐标法和自然坐标法。 在研究某些问题时，需要在不同的参考系中观察或描述点的运动，这些不同的参考系之间还存在有相对运动；有时可以把一些较复杂的运动分解成在不同参考系中几个简单运动的合成，这时就需要用复合运动的方法去处理这些问题。 一、点的运动学的基本理论 1、 矢量法 矢量法是用矢量描述点的运动规律。 运动方程： )(t r r = （5－1） 速度： r r v == t d d （5－2） 加速度： r r v a ===22 d d t （5－3） 运动轨迹：矢径端点的曲线。 该方法通常用于理论推导，在研究具体问题时，还应选用合适的坐标系来描述有关的物理量。 2、 直角坐标法 直角坐标法是用点的直角坐标z y x ,,描述其运动规律。 运动方程：)(),(), (321t f z t f y t f x === （5－4） 速度： k j i v z y x ++= （5－5） 其中：z y x ,,是速度v 在三个坐标轴上的投影。 加速度：k j i a z y x ++= （5－6） 其中：z y x ,,是加速度a 在三个坐标轴上的投影。 3、 自然坐标法 点沿曲线运动时，其速度、加速度与曲线的几何形状有关，因此当点的运动轨迹已知时， 图1－5 y
主讲教师：王 琪 联系电话：82317933、82317937 bhwangqi@https://www.doczj.com/doc/4e18751593.html, 答疑／交作业时间：每周三、四下午4:00－6:00 主楼337（理论力学教研室） ?朱照宣等编写的《理论力学》（上下册）北京大学出版社 ?贾书惠主编的《理论力学》高等教育出版社 ?梅凤翔主编的《工程力学》（上下册）高等教育出版社 ?刘延柱主编的《理论力学》高等教育出版社 ?贾书惠主编的《理论力学辅导》清华大学出版社 ?谢传锋主编的《理论力学自我检测》北航出版社 思考题 1. 空间汇交力系的平衡方程的投影轴必须垂直吗？ 2. 已知力 F （矢量）以及该力对 O 点的矩 M O （矢量），能否确定力F 的作用线？ 3. 若已知某个力对A 、B 两点之矩的矢量方向，能否确定该力的作用线？一定能，一定不 能，不一定能. 补充什么条件，上述问题的答案将是肯定的。 5. 已知某个力对A 、B 两点之矩M A 、M B 的大小和方向，能否确定该力的大小方向和作用线。 6. 在棱长为 b 的正方上作用有一力F ，求该力对 x,y,z 轴之矩以及对OA 轴之矩 M=1.732Fb 8. 结构如图所示，已知各杆均作用一个主动力偶 M ，确定各个铰链约束力的方向（不计构 件自重） 9.求T2刚性弯杆AB 由正方体的三个棱构成，杆的两端用球铰链固定在墙壁上，弯杆上作用 有两个力偶（如图所示）。若使弯杆平衡，试确定这两个力偶的大小应满足什么关系。能否求出球铰链A 、B 的约束力？ 10.已知斧头与树根间的静滑动摩擦因数为f ，若斧头不被卡住，求斧头的最小楔角θ。 11. 人重W ，板重P ，若人有足够大的力量，一定能维持平衡的是 A ?基本定义 –平衡、质点（系）、刚体；自由体、非自由体 –力系、等效力系、合力、共点力系
1-3 试画出图示各结构中构件AB 的受力图 1-4 试画出两结构中构件ABCD 的受力图 F Ax F A y F B (a) (a) F D F Bx F By F Ax F A y F By F A F Bx F A
1-5 试画出图a 和b 所示刚体系整体合格构件的受力图 1-5a 1-5b 1-8在四连杆机构的ABCD 的铰链B 和C 上分别作用有力F 1和F 2，机构在图示位置平衡。试 求二力F 1和F 2之间的关系。 F Ax F A y F Dx F Dy W T E F Cx F C y W F Ax F A y F Bx F B y F Cx F C y F Dx F Dy F Bx F By T E N’ F B F D F A N F A F B F D
解：杆AB ，BC ，CD 为二力杆，受力方向分别沿着各杆端点连线的方向。 解法1(解析法) 假设各杆受压，分别选取销钉B 和C 为研究对象，受力如图所示： 由共点力系平衡方程，对B 点有： 对C 点有： 解以上二个方程可得： 解法2(几何法) 分别选取销钉B 和C 为研究对象，根据汇交力系平衡条件，作用在B 和C 点上的力构成封闭的力多边形，如图所示。 对B 点由几何关系可知： 对C 点由几何关系可知： 解以上两式可得： 2-3 在图示结构中，二曲杆重不计，曲杆AB 上作用有主动力偶M 。试求A 和C 点处的约束力。 解：BC 为二力杆(受力如图所示)，故曲杆AB 在B 点处受到约束力的方向沿BC 两点连线的方向。曲杆AB 受到主动力偶M 的作用，A 点和B 点处的约束力必须构成一个力偶才能使曲杆AB 保持平衡。AB 受力如图所示，由力偶系作用下刚体的平衡方程有（设力偶逆时针为正）： F AB F CD F B F C
静力学（MADE BY水水）1-3 AB的受力图试画出图示各结构中构件 FF A BB F A A (a)(a) FF DD F By F B F Bx
FF CC FF By Bx F B 的受力图1-4 试画出两结构中构件ABCD FF AA FF A y FF By BAx F Bx F D ba和所示刚体系整体合格构件的受力图1-5 试画出图F1-5a A F B F D N'F F B A N F D
FT C yE F y A FF Cx Ax1-5b F Dy F Dx W W F T Bx E F Ax FFF B y Cx y A F Dy F By F Bx F C y F Dx 1-8在四连杆机构的ABCD的铰链B和C上分别作用有力F和F，机构在图示位置平衡。试21求二力F和F之间的关系。21解：杆AB，BC，CD为二力杆，受力方向分别沿着各杆端点连线的方向。解法1(解析法) 假设各杆受压，分别选取销钉B和C为研究对象，受力如图所示： 由共点力系平衡方程，对B点有：对C点有： 解以上二个方程可得： y y F BC B C x F BC o45x o30F o60CD F2F F AB1 2(解法几何法)点上的力构成封闭C和为研究对象，和分别选取销钉BC根据汇交力系平衡条件，作用在B的力多边形，如图所示。点由几何关系可知：对B F F2BC 点由几何关系可知：对C o30o45F AB o60F F CD1解以上两式可得：F BC
点处的约束。试求M上作用有主动力偶在图示结构中，二曲杆重不计，曲杆2-3 ABA和C力。两点连线的BC点处受到约束力的方向沿B在AB)受力如图所示(为二力杆BC解：，故曲杆点处的约束力必须构成一个力偶才能使曲A的作用，M受到主动力偶AB方向。曲杆点和B F B （设力偶逆时针为正）：保持平衡。AB受力如图所示，由力偶系作用下刚体的平衡方程有杆AB F B F C 。对BC杆有：其中：，C两点约束力的方向如图所示。。A ＝上力偶的力偶矩M2-4四连杆机构在图示位置平衡，已知OA=60cm,BC=40cm,作用在BC2所受的力。各杆重量不计。m1N·。试求作用在OA上力偶的力偶矩大小M和AB1 F B F F A F BA F C F O C O 解：由力偶系作用下刚体的平衡条件，A,B出的约束力方向即可确定。机构中AB杆为二力杆，点杆有：O,C处的约束力方向也可确定，各杆的受力如图所示。对BC点 杆有：对AB OA杆有：对 ，方向如图所示。求解以上三式可得：， 所示。试分a,b2-6等边三角形板ABC,边长为a，今沿其边作用大小均为F的力，方向如图别求其最简简化结果。
动力学 （MADE BY 水水） 1－3 解： 运动方程：θtan l y =，其中kt =θ。 将运动方程对时间求导并将030=θ代入得 34cos cos 22lk lk l y v = ===θθθ 938cos sin 22 32lk lk y a = -==θ θ 1－6 证明：质点做曲线运动， 所以质点的加速度为：n t a a a +=, 设质点的速度为v ，由图可知: a a v v y n cos ==θ，所以: y v v a a n = 将c v y =，ρ 2 n v a = 代入上式可得 ρ c v a 3 = 证毕 1－7 证明：因为n 2 a v =ρ，v a a v a ?==θsin n 所以：v a ?=3 v ρ 证毕 1－ 10 x o y
解：设初始时,绳索AB 的长度为L ,时刻t 时的长度 为s ,则有关系式： t v L s 0-=，并且 222x l s += 将上面两式对时间求导得： 0v s -= ，x x s s 22= 由此解得：x sv x 0 -= （a ） (a)式可写成：s v x x 0-= ，将该式对时间求导得： 2002v v s x x x =-=+ (b) 将(a)式代入(b)式可得：32 20220x l v x x v x a x -=-== （负号说明滑块A 的加速度向上） 取套筒A 为研究对象，受力如图所示，根据质点矢量形式的运动微分方程有： g F F a m m N ++= 将该式在y x ,轴上投影可得直角坐标形式的运动微分方程： N F F y m F mg x m +-=-=θθsin cos 其中： 2 22 2sin ,cos l x l l x x += += θθ0,32 20=-=y x l v x 将其代入直角坐标形式的运动微分方程可得： 2 3220)(1)(x l x l v g m F ++= 1－11 o v o v F N F g m y θ
理论力学AII 期末考试模拟试题 一、 选择题（将正确答案的字母填在空格内，每小题2分，共10分） 1、对于具有定常约束的质点系，其动能T 最一般的形式可以表示成 的函数。 A ：广义速度； B ：广义坐标； C: 时间t 2、定点运动的圆锥ABC 在水平固定圆盘上纯滚动，如图1所示。若圆锥底面圆心D 作匀速圆周运动，则该圆锥的角加速度矢量α与角速度矢量ω的关系是 。 A ：α平行于ω； B ：α垂直于ω； C ：为零矢量α； D ：为非零矢量α 图1 3、二自由度线性系统的振动周期与 有关。 A ：广义质量； B ：广义刚度； C ：初始位置； D ：初始速度 4、只应用第二类拉格朗日方程 求出非自由质点系的约束力。 A ：一定能； B ：一定不能； C ：不一定能 5、第二类拉格朗日方程可用于研究具有 质点系的力学问题。 A ：完整约束； B ：定常约束； C ：非完整约束； D ：非定常约束 注：第二类拉格朗日方程为：),,2,1(d d k j Q q T q T t j j j " ==?????????????????????。其中k 为系统的 自由度。为对应于广义坐标的主动力的广义力。 j Q j q 二、 填空题（将最简结果填在空格内，每空5分，共50分） 1、 质量为m 的质点M 可在半径为R 的圆环内运动，圆环以角速度ω（常矢量）绕AB 轴作定轴转动，如图2所示。θ为质点的广义坐标，此时质点的动能可以表示成，其中 012T T T T ++=)2,1,0(=i T i g 为广义速度的i 次齐次函数。求： =2T =1T =0T 图2 图3