模糊综合评判法的应用案例
二、在物流中心选址中的应用
物流中心作为商品周转、分拣、保管、在库管理和流通加工的据点，其促进商品能够按照顾客的要求完成附加价值，克服在其运动过程中所发生的时间和空间障碍。在物流系统中，物流中心的选址是物流系统优化中一个具有战略意义的问题，非常重要。
基于物流中心位置的重要作用，目前已建立了一系列选址模型与算法。这些模型及算法相当复杂。其主要困难在于：
（1） 即使简单的问题也需要大量的约束条件和变量。 （2） 约束条件和变量多使问题的难度呈指数增长。
模糊综合评价方法是一种适合于物流中心选址的建模方法。它是一种定性与定量相结合的方法，有良好的理论基础。特别是多层次模糊综合评判方法，其通过研究各因素之间的关系，可以得到合理的物流中心位置。
1．模型
⑴ 单级评判模型
① 将因素集U 按属性的类型划分为k 个子集，或者说影响U 的k 个指标，记为
12(,,,)k U U U U =
且应满足：
1
, k
i
i j i U
U U U φ===
② 权重A 的确定方法很多，在实际运用中常用的方法有：Delphi 法、专家调查法和层次分析法。
③ 通过专家打分或实测数据，对数据进行适当的处理，求得归一化指标关于等级的隶属度，从而得到单因素评判矩阵。
④ 单级综合评判B A R =
⑵多层次综合评判模型
一般来说，在考虑的因素较多时会带来两个问题：一方面，权重分配很难确定；另一方面，即使确定了权重分配，由于要满足归一性，每一因素分得的权重必然很小。无论采用哪种算子，经过模糊运算后都会“淹没”许多信息，有时甚至得不出任何结果。所以，需采用分层的办法来解决问题。
2．应用
运用现代物流学原理，在物流规划过程中，物流中心选址要考虑许多因素。根据因素特点划分层次模块，各因素又可由下一级因素构成，因素集分为三级，三级模糊评判的数学模型见表3-7.
表3-7 物流中心选址的三级模型
因素集U 分为三层：
第一层为 {}12345,,,,U u u u u u =
第二层为 {}{}{}111121314441424344551525354,,,;,,,;,,,u u u u u u u u u u u u u u u === 第三层为 {}{}5151151251352521522,,;,u u u u u u u ==
假设某区域有8个候选地址，决断集{},,,,,,,V A B C D E F G H =代表8个不同的候选地址，数据进行处理后得到诸因素的模糊综合评判如表3-8所示。
表3-8 某区域的模糊综合评判
⑴ 分层作综合评判
{}51511512513,,u u u u =，权重{}511/3,1/3,1/3A =，由表3-8对511512513,,u u u 的模糊评判构成的单因素评判矩阵：
510.600.710.770.600.820.950.650.760.600.710.700.600.800.950.650.760.910.900.930.910.950.930.810.89R ?? ?= ? ???
用模型(,)M ?+计算得：
515151(0.703,0.773,0.8,0.703,0.857,0.943,0.703,0.803)B A R == 类似地：525252(0.895,0.885,0.785,0.81,0.95,0.77,0.775,0.77)B A R ==
5550.7030.773
0.80.7030.8570.9430.7030.8030.8950.8850.7850.810.950.770.7750.77(0.40.30.20.1)0.810.940.890.600.650.950.950.890.900.600.920.600.600.840.650.81B A R ?? ?
?== ? ??? =(0.802,0.823,0.826,0.704,0.818,0.882,0.769,0.811)
4440.600.950.600.950.950.950.950.950.60
0.690.920.920.870.740.890.95(0.10.10.40.4)0.950.690.930.850.600.600.940.780.75
0.600.800.930.840.840.60
0.80B A R ??
?
?== ?
???
=(0.8,0.68,0.844,0.899,0.758,0.745,0.8,0.822)
1110.910.850.870.980.790.600.600.950.93
0.810.930.870.610.610.950.87(0.250.250.250.25)0.880.820.940.880.640.610.950.910.90
0.83
0.94
0.89
0.63
0.71
0.95
0.91B A R ??
?
?== ?
???
=(0.905,0.828,0.92,0.905,0.668,0.633,0.863,0.91)
（2）高层次的综合评判
{}12345,,,,U u u u u u =，权重{}0.1,0.2,0.3,0.2,0.2A =，则综合评判
12345B B B A R A B B B ?? ? ?
?
== ? ? ???
0.9050.8280.920.9050.6680.6330.8630.910.950.900.90.940.600.910.950.94 =(0.10.20.30.20.2)0.900.900.870.950.870.650.740.610.80.680.8440.8990.7580.7450.80.8220.8020.8230.8260.7040.8180.8820.7690.811? ? ???
?
?
? ??
=(0.871,0.833,0.867,0.884,0.763,0.766,0.812,0.789)
由此可知，8块候选地的综合评判结果的排序为：D,A,C,B ,G,H,F,E,选出较高估计值的地点作为物流中心。
应用模糊综合评判方法进行物流中心选址，模糊评判模型采用层次式结构，把评判因素分为三层，也可进一步分为多层。这里介绍的计算模型由于对权重集进行归一化处理，采用加权求和型，将评价结果按照大小顺序排列，决策者从中选出估计值较高的地点作为物流中心即可，方法简便。
五、在人事考核中的应用
随着知识经济时代的到来，人才资源已成为企业最重要的战略要素之一，对其进行考核评价是现代企业人力资源管理的一项重要内容。
人事考核需要从多个方面对员工做出客观全面的评价，因而实际上属于多目标决策问题。对于那些决策系统运行机制清楚，决策信息完全，决策目标明确且易于量化的多目标决策问题，已经有很多方法能够较好的将其解决。但是，在人事考核中存在大量具有模糊性的概念，这种模糊性或不确定型不是由于事情发生的条件难以控制而导致的，而是由于事件本身的概念不明确所引起的。这就使得很多考核指标都难以直接量化。在评判实施过程中，评价者又容易受人际关系、经验等主观因素的影响，因此对人的综合素质评判往往带有一定的模糊性与经验
性。
这里说明如何在人事考核中运用模糊综合评判，从而为企业员工职务的升降、评先晋级、聘用等提供重要依据，促进人事管理的规范化和科学化，提高人事管理的工作效率。
1．一级模糊综合评判在人事考核中的应用
在对企业员工进行考核时，由于考核的目的、考核对象、考核范围等的不同，考核的具体内容也会有所差别。有的考核，涉及的指标较少，有些考核，又包含了非常全面丰富的内容，需要涉及很多指标。鉴于这种情况，企业可以根据需要，在指标个数较少的考核中，运用一级模糊综合评判，而在问题较为复杂，指标较多时，运用多层模糊综合评判，以提高精度。
一级模糊综合评价模型的建立，主要包括以下步骤。 ⑴ 确定因素集
对员工的表现，需要从多方面进行综合评判，如员工的工作业绩、工作态度、沟通能力、政治表现等。所有这些因素构成了评价体系集合，即因素集，记为：
12{,,,}n U u u u =
⑵ 确定评语集
由于每个指标的评价值的不同，往往会形成不同的等级。如对工作业绩的评价有好、较好、中等、较差、很差等。由各种不同决断构成的集合被称作评语集 记为：
12{,,,}m V v v v =
⑶ 确定各因素的权重
一般情况下，因素集中的各因素在综合评价中所起的作用是不同的，综合评价结果不仅与各因素的评价有关，而且在很大程度上还依赖与各因素对综合评价所起的作用，这就需要确定一个各因素之间的权重分配，它是U 上一个模糊向量，记为：
12(,,,)n A a a a =
其中i a 表示第i 个因素的权重，且11n
i i a ==∑。确定权重的方法很多，例如Delphi
法、加权平均法、众人评估法等。
⑷ 确定模糊综合判断矩阵
对第i 个指标来说，对各个评语的隶属度为V 上的模糊子集。
12(,,,)i i i in R r r r = ，各指标的模糊综合判断矩阵为：
111212122212m m n n nm r r r r r r R r r r ??????=????????
它是一个从U 到V 的模糊关系矩阵。 ⑸ 综合评判
如果有一个从U 到V 的模糊关系()ij n m R r ?=，那么利用R 就可以得到一个模糊变换：:()()R T F U F V ??→由此变换，就可得到综合评判结果*B A R =。 综合后的评判可看作是V 上的模糊向量，记为：12(,,,)m B b b b =
B 的求法有很多种，例如用Zadeh 算子。这种方法很简单，但算子比较粗糙，
为了加细算子，可以使用普通乘法算子等。
下面以某单位对员工的年终综合评定为例，来说明其应用。 ⑴ 取因数集{}234,,,i U u u u u =政治表现工作能力工作态度工作成绩； ⑵ 取评语集{}12345,,,V v v v v v =优秀良好一般，较差差； ⑶ 确定个因素的权重：(0.25,0.2,0.25,0.3)A = ⑷ 确定模糊综合判断矩阵：对每个因素i u 做出评价。 ① 1u 比如由群众评议打分来确定
1(0.1,0.5,0.4,0,0)R =
上面式子表示，参与打分的群众当中，有10%的人认为政治表现优秀，50%的人认为政治表现良好，40%的人认为政治表现一般，认为政治表现较差或差的人为0，用同样的方法对其它因素进行评价。
② 23,u u 由部门领导打分来确定
2(0.2,0.5,0.2,0.1,0)R = 3(0.2,0.5,0.3,0,0)R =
③ 4u 由单位考核组员打分来确定
4(0.2,0.6,0.2,0)R =
以i R 为i 行构成评价矩阵
0.10.50.4000.20.50.20.100.20.50.3000.2
0.6
0.200R ?????
?=??
??
??
它是从因素集U 到评语集V 的一个模糊关系矩阵。 ⑸ 模糊综合评判。进行矩阵合成运算：
0.10.50.40
00.2
0.50.20.10(0.25 0.2 0.25 0.3)0.20.50.3000.2
0.60.200B A R ??
???
?==????
??
(0.06 0.18 0.1
= 取数值最大的评语作综合评判结果，则评判结果为“良好”。
2．多层次模糊综合评判在人事考核中涉及的指标较多时，需要考虑的因素很多，这时如果仍用一级模糊综合评判，则会出现两个方面的问题；一是因素过多，它们的权数分配难以确定；另一方面，即使确定了权分配，由于需要满足归一化条件，每个因素的权值都小。对这种系统，我们可以采用多层次模糊综合评判方法。对于人事考核而言，采用二级系统就足以解决问题了，如果实际中要划分更多的层次，那么可以用建二级模糊综合评判的方法类推。
下面介绍一下二级模糊综合评判法模型建立的步骤。
第一步：将因素集{}12,,,n U u u u = 按某种属性分成s 个子因素集
12,,,s U U U ，其中{}12,,,,1,2,,i i i in U u u u i s == ，且满足：
① 12s n n n n ++=
② 12s U U U U = ③ 对任意的,i j i j U U ≠=?
第二步：对每一个因素集i U ，分别做出综合评判。设{}12,,,m V v v v = 为评语集，i U 中各因素相对于V 的权重分配是：
()12,,,i i i in A a a a =
若i R 为单因素评判矩阵，则得到一级评判向量：
()12,,,, 1,2,,i i i i i im B A R b b b i s ===
第三步：将每个i U 看作一个因素，记为：
{}12,,,s K u u u =
这样，K 又是一个因素集，K 的单因素评判矩阵为：
11112122122
212
m m s s sm s B b b b B b b b R b b b B ????????????==????
???
?
??
?? 每个i U 作为U 的部分，反映了U 的某种属性，可以按它们的重要性给出权重分配
()12,,,s A a a a = ，于是得到二级评判向量：
()12,,,m B A R b b b ==
如果每个子因素集,1,2,,i U i s = ，含有较多的因素，可将i U 再进行划分，于是有三级评判模型，甚至四级、五级模型等。
下面，以某烟草公司对某部门员工进行的年终评定为例来加以说明。 关于考核的具体操作过程，以对一名员工的考核为例。如表3-11所示，根据该部门工作人员的工作性质，将18个指标分成工作绩效（1U ）、工作态度（2U ）、工作能力（3U ）和学习成长（4U ）这4各子因素集。
首先确定各个子因素集模糊综合判断矩阵，就得到了表3-11中的数据。
取数值最大的评语作综合评判结果，则评判结果为“良好”。
2．多层次模糊综合评判在人事考核中涉及的指标较多时，需要考虑的因素很多，这时如果仍用一级模糊综合评判，则会出现两个方面的问题；一是因素过多，它们的权数分配难以确定；另一方面，即使确定可权分配，由于需要满足归一化条件，每个因素的权值都小。对这种系统，我们可以采用多层次模糊综合评判方法。对于人事考核而言，采用二级系统就足以解决问题了，如果实际中要划分更多的层次，那么可以用建二级模糊综合评判的方法类推。
下面介绍一下二级模糊综合评判法模型建立的步骤。
第一步：将因素集{}12,,,n U u u u = 按某种属性分成s 个子因素集
12,,,s U U U ，其中{}12,,,,1,2,,i i i in U u u u i s == ，且满足：
① 12s n n n n ++= ② 12s U U U U = ③ 对任意的,i j i j U U ≠=?
第二步：对每一个因素集i U ，分别做出综合评判。设{}12,,,m V v v v = 为评语集，i U 中各因素相对于V 的权重分配是：
()12,,,i i i in A a a a =
若i R 为单因素评判矩阵，则得到一级评判向量：
()12,,,, 1,2,,i i i i i im B A R b b b i s ===
第三步：将每个i U 看作一个因素，记为：
{}12,,,s K u u u =
这样，K 又是一个因素集，K 的单因素评判矩阵为：
11112
122122
212
m m s s sm s B b b b B b b b R b b b B ????????????==????
???
?
??
??
每个i U 作为U 的部分，反映了U 的某种属性，可以按它们的重要性给出权重分配
()12,,,s A a a a = ，于是得到二级评判向量：
()12,,,m B A R b b b ==
如果每个子因素集,1,2,,i U i s = ，含有较多的因素，可将i U 再进行划分，于是有三级评判模型，甚至四级、五级模型等。
下面，以某烟草公司对某部门员工进行的年终评定为例来加以说明。 关于考核的具体操作过程，以对一名员工的考核为例。如表3-11所示，根据该部门工作人员的工作性质，将18个指标分成工作绩效（1U ）、工作态度（2U ）、工作能力（3U ）和学习成长（4U ）这4各子因素集。
首先确定各个子因素集模糊综合判断矩阵，就得到了表3-11中的数据。
表3-11 员工考核指标体系及考核表
学习成长
勤情评价 0.3 0.4 0.2 0.1 0 技能提高
0.1 0.4 0.3 0.1 0.1 培训参与 0.2 0.3 0.4 0.1 0 工作提供
0.4
0.3
0.2
0.1
请专家设定指标权重，一级指标权重为：
()0.4,0.3,0.2,0.1A =
二级指标权重为：
()10.2,0.3,0.3,0.2A =
()20.3,0.2,0.1,0.2,0.2A = ()30.1,0.2,0.3,0.2,0.2A = ()40.3,0.2,0.2,0.3
A = 对各个子因素集进行一级模糊综合评判得到：
()1110.39,0.39,0.26,0.04,0.01B A R ==
()2220.21,0.37,0.235,0.125,0.06B A R == ()3330.15,0.32,0.355,0.125,0.06
B A R == ()4440.27,0.35,0.24,0.1,0.02B A R ==
这样，二级综合评判为：
()0.39
0.390.260.040.010.21
0.370.2350.1250.060.4,0.3,0.2,0.10.150.320.3550.1250.060.27
0.350.240.1
0.2B A R ?????
?==??
????
()0.28,0.37,0.27,0.09,0.04
= 根据最大隶属度原则，认为该员工的评价为良好。同理可对该部门其他员工进行考核。
需要说明的是，在最后评判结果中，当几个评语的评判结果之和不为“1”时，可以直接取用评判结果，也可先对评判结果进行归一化处理，再取用评判结果。
以上说明了如何用一级综合模糊评判和多层次综合模糊评判来解决企业中的人事考评问题，该方法在实践中取得了良好的效果。经典数学在人事考核的应用中显现出了很大的局限性，而模糊分析很好地将定性分析和定量分析结合起来，为人事考核工作的量化提供了一个新的思路。
第三节 模糊综合评判法的应用案例 二、在物流中心选址中的应用 物流中心作为商品周转、分拣、保管、在库管理和流通加工的据点，其促进商品能够按照顾客的要求完成附加价值，克服在其运动过程中所发生的时间和空间障碍。在物流系统中，物流中心的选址是物流系统优化中一个具有战略意义的问题，非常重要。 基于物流中心位置的重要作用，目前已建立了一系列选址模型与算法。这些模型及算法相当复杂。其主要困难在于： （1） 即使简单的问题也需要大量的约束条件和变量。 （2） 约束条件和变量多使问题的难度呈指数增长。 模糊综合评价方法是一种适合于物流中心选址的建模方法。它是一种定性与定量相结合的方法，有良好的理论基础。特别是多层次模糊综合评判方法，其通过研究各因素之间的关系，可以得到合理的物流中心位置。 1．模型 ⑴ 单级评判模型 ① 将因素集U 按属性的类型划分为k 个子集，或者说影响U 的k 个指标，记为 12(,,,)k U U U U = 且应满足： 1 , k i i j i U U U U φ=== ② 权重A 的确定方法很多，在实际运用中常用的方法有：Delphi 法、专家调查法和层次分析法。 ③ 通过专家打分或实测数据，对数据进行适当的处理，求得归一化指标关于等级的隶属度，从而得到单因素评判矩阵。 ④ 单级综合评判B A R =
⑵多层次综合评判模型 一般来说，在考虑的因素较多时会带来两个问题：一方面，权重分配很难确定；另一方面，即使确定了权重分配，由于要满足归一性，每一因素分得的权重必然很小。无论采用哪种算子，经过模糊运算后都会“淹没”许多信息，有时甚至得不出任何结果。所以，需采用分层的办法来解决问题。 2．应用 运用现代物流学原理，在物流规划过程中，物流中心选址要考虑许多因素。根据因素特点划分层次模块，各因素又可由下一级因素构成，因素集分为三级，三级模糊评判的数学模型见表3-7. 表3-7 物流中心选址的三级模型
2016江西财经大学数学建模竞赛 A题 城市交通模型分析 参赛队员: 黄汉秦、乐晨阳、金霞 参赛队编号：2016018 2016年5月20日~5月25日
承诺书 我们仔细阅读了江西财经大学数学建模竞赛的竞赛章程。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C中选择一项填写）： A 我们的参赛队编号为2016018 参赛队员(打印并签名) ： 队员1. 姓名专业班级计算机141 队员2. 姓名专业班级计算机141 队员3. 姓名专业班级计算机141 日期： 2016 年 5 月 25 日
编号和阅卷专用页 江西财经大学数学建模竞赛组委会 2016年5月15日制定
城市交通模型分析 摘要 随着国民经济的高速发展和城市化进程的加快，我国机动车保有量及道路交通流量急剧增加，交通出行结构发生了根本变化，城市道路交通拥挤堵塞问题已成为制约经济发展、降低人民生活质量、削弱经济活力的瓶颈之一。本篇论文针对道路拥挤的问题采用层次分析法进行数学建模分析，讨论拥堵的深层次问题及解决方案。 首先建立绩效评价指标的层次结构模型，确定了目标层，准则层（一级指标），子准则层（二级指标）。 其次，建立评价集V=(优，良，中，差)。对于目标层下每个一级评价指标下相对于第m 个评价等级的隶属程度由专家的百分数u 评判给出，即U ＝[0,100]应用模糊统计建立它们的隶属函数A(u)， B(u)， C(u) ，D(u)，最后得出目标层的评价矩阵Ri ，（i=1,2,3,4,5）。利用A,B 两城相互比较法，根据实际数据建立二级指标对于相应一级指标的模糊判断矩阵P i （i=1,2,3,4,5） 然后，我们经过N 次试验调查，明确了各层元素相对于上层指标的重要性排序，构造模糊判断矩阵P ，利用公式 1 ,ij ij n kj k u u u == ∑ 1 ,n i ij j w u ==∑ 1 ,i i n j j w w w == ∑ []R W R W R W R W R W W R W O 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 ,,,,==计算出权重值，经过一致性检验公式 RI CI CR = 检验后，均有0.1CR <，由此得出各层次的权向量()12,,T n W W W W =K 。然后后， 给出建立绩效评价模型（其中O 是评价结果向量），应用模糊数学中最大隶属度原则，对被评价城市交通的绩效进行分级评价。 接着在改进方案中，我们具体以交叉口为中心建立模型，其中包括道路长度、宽度、车辆平均长度、车速等等考虑因素。通过车辆排队长度可以间接判断交通拥堵情况，不需要测量车速、时间等因素而浪费的人力物力和财力，有效的提高了工作成本和效率。为管理城市交通要道提供了良好的模型和依据。 【关键字】交通拥堵 层次分析法 模糊综合评判 绩效评价 隶属度
学科评价模型（模糊综合评价法） 摘要：该模型研究的是某高校学科的评价的问题，基于所给的学科统计数据作出综合分析。基于此对未来学科的发展提供理论上的依据。 对于问题1、采用层次分析法，通过建立对比矩阵，得出影响评价值各因素的所占的权重。然后将各因素值进行标准化。在可共度的基础上求出所对应学科的评价值，最后确定学科的综合排名。（将问题1中的部分结果进行阐述） （或者是先对二级评价因素运用层次分析法得出其对应的各因素的权重（只选取一组代表性的即可），然后再次运用层次分析法或者是模糊层次分析法对每一学科进行计算，得出其权重系数）。通过利用matlab确定的各二级评价因素的比较矩阵的特征根分别为：4.2433、2、4.1407、3.0858、10.7434、7.3738、3.0246、1 对于问题2、基于问题一中已经获得的对学科的评价值，为了更加明了的展现各一级因素的作用，采用求解相关性系数的显著性，找出对学科评价有显著性作用的一级评价因素。同时鉴于从文献中已经有的获得的已经有的权重分配，对比通过模型求得的数值，来验证所建模型和求解过程是否合理。 对于问题3、主成份分析法，由于在此种情况下考虑的是科研型或者教学型的高校，因此在评价因素中势必会有很大的差别和区分。所以在求解评价值的时候不能够等同问题1中的方法和结果，需要重新建立模型，消除或者忽略某些因素的影响和作用（将问题三的部分结果进行阐述）。 一、问题重述
学科的水平、地位是评价高等学校层次的一个重要指标，而学科间水平的评价对于学科本身的发展有着极其重要的作用。而一个显著的方面就是在录取学生方面，通常情况下一个好的专业可以录取到相对起点较高的学生，而且它还可以使得各学科能更加深入的了解到本学科的地位和不足之处，可以更好的促进该学科的发展。学科的评价是为了恰当的学科竞争，而学科间的竞争是高等教育发展的动力，所以合理评价学科的竞争力有着极其重要的作用。鉴于学科评价的两种方法：因素分析法和内涵解析法。本模型基于某大学（科研与教学并重型高校）的13个学科在某一时期内的调查数据，包括各种建设成效数据和前期投入的数据。 通过计算每一级、每一个评价因素所占的权重，确定某一学科在评价是各因素所占的比重，构建评价等级所对应的函数。通过数值分析得出学科的评价值。需要解决一下几个问题： 1、根据已给数据建立学科评价模型，要求必要的数据分析及建模过程。 2、模型分析，给出建立模型的适用性、合理性分析。 3、假设数据来自于某科研型祸教学型高校，请给出相应的学科评价模 型。 二、符号说明与基本假设 2.1符号说明 符号说明 S——评价数（评价所依据的最终数值） X——影响评价数值的一级因素所构成的矩阵
作业 某市直属单位因工作需要，拟向社会公开招聘8 名公务员，具体的招聘办法和程序如下： （一）公开考试：凡是年龄不超过30 周岁，大学专科以上学历，身体健康者均可报名参加考试，考试科目有：综合基础知识、专业知识和“行政职业能力测验”三个部分，每科满分为100 分。根据考试总分的高低排序选出16 人选择进入第二阶段的面试考核。 （二）面试考核：面试考核主要考核应聘人员的知识面、对问题的理解能力、应变能力、表达能力等综合素质。按照一定的标准，面试专家组对每个应聘人员的各个方面都给出一个等级评分，从高到低分成A/B/C/D 四个等级，具体结果如表1所示。 现要求根据表1中的数据信息对16 名应聘人员作出综合评价，选出8 名作为录用的公务员。
折衷型模糊多属性决策方法 （1）折衷型模糊决策的基本原理 折衷型模糊决策的基本原理是：从原始的样本数据出发，先虚拟模糊正理想和模糊负理想，其中模糊正理想是由每一个指标中模糊指标值的极大值构成；模糊负理想是由每一个指标中模糊指标值的极小值构成。然后采用加权欧氏距离的测度工具来计算各备选对象与模糊正理想和模糊负理想之间的距离。在此基础上，再计算各备选对象属于模糊正理想的隶属度，其方案优选的原则是，隶属度越大，该方案越理想。 （2）折衷型模糊决策的基本步骤 Step1：指标数据的三角形模糊数表达 下面运用以上的定义将定性、定量指标以及权重数据统一量化为三角形模糊数. 1) 对于定性指标，可以将两极比例法改进为三角模糊数比例法。再利用三角模糊数比例法将定性指标转化为定量指标，其具体的转化形式见表2。 表2 定性指标向定量指标转化的三角模糊数比例法 2) 对于精确的定量指标值，也写成三角模糊数的形式。设a 是一个具体的精确数，由三角模糊数的定义，则a 表示成三角模糊数的形式为：
模糊综合评判法的应用案例 二、在物流中心选址中的应用 物流中心作为商品周转、分拣、保管、在库管理和流通加工的据点，其促进商品能够按照顾客的要求完成附加价值，克服在其运动过程中所发生的时间和空间障碍。在物流系统中，物流中心的选址是物流系统优化中一个具有战略意义的问题，非常重要。 基于物流中心位置的重要作用，目前已建立了一系列选址模型与算法。这些模型及算法相当复杂。其主要困难在于： （1） 即使简单的问题也需要大量的约束条件和变量。 （2） 约束条件和变量多使问题的难度呈指数增长。 模糊综合评价方法是一种适合于物流中心选址的建模方法。它是一种定性与定量相结合的方法，有良好的理论基础。特别是多层次模糊综合评判方法，其通过研究各因素之间的关系，可以得到合理的物流中心位置。 1．模型 ⑴ 单级评判模型 ① 将因素集U 按属性的类型划分为k 个子集，或者说影响U 的k 个指标，记为 12(,,,)k U U U U = 且应满足： 1 , k i i j i U U U U φ=== ② 权重A 的确定方法很多，在实际运用中常用的方法有：Delphi 法、专家调查法和层次分析法。 ③ 通过专家打分或实测数据，对数据进行适当的处理，求得归一化指标关于等级的隶属度，从而得到单因素评判矩阵。 ④ 单级综合评判B A R =
⑵多层次综合评判模型 一般来说，在考虑的因素较多时会带来两个问题：一方面，权重分配很难确定；另一方面，即使确定了权重分配，由于要满足归一性，每一因素分得的权重必然很小。无论采用哪种算子，经过模糊运算后都会“淹没”许多信息，有时甚至得不出任何结果。所以，需采用分层的办法来解决问题。 2．应用 运用现代物流学原理，在物流规划过程中，物流中心选址要考虑许多因素。根据因素特点划分层次模块，各因素又可由下一级因素构成，因素集分为三级，三级模糊评判的数学模型见表3-7. 表3-7 物流中心选址的三级模型
模糊综合评价方法 1、基本思想和原理 1.1基本思想 在客观世界中，存在着大量的模糊概念和模糊现象。模糊数学就是试图用数学工具解决模糊事物方面的问题。 模糊综合评价是借助模糊数学的一些概念，对实际的综合评价问题提供一些评价的方法。具地说，模糊综合评价就是以模糊数学为基础，应用模糊关系合成的原理，将一些边界不清、不易定量的因素定量化，从多个因素对被评价事物隶属等级状况进行综合性评价的一种方法。 1.2原理 首先确定被评价对象的因素（指标）集合评价（等级）集；再分别确定各个因素的权重及它们的隶属度向量，获得模糊评判矩阵；最后把模糊评判矩阵与因素的权向量进行模糊运算并进行归一化，得到模糊综合评价结果。 其特点在于评判逐对象进行，对被评价对象有唯一的评价值，不受被评价对象所处对象集合的影响。综合评价的目的是要从对象集中选出优胜对象，所以还需要将所有对象的综合评价结果进行排序。 2.模糊综合评价法的模型和步骤 2.1步骤 步骤1 确定评价对象的因素论域， U= u1，u2，…，u m 有m个评价指标，表明评价对象的各个因素。 步骤2 确定评语等级论域 评语集是对被评价对象的各个评价结果的集合，用V表示， V= v1，v2，…，v n 有n个评价结果，其中v j表示第j个评价结果。 步骤3 进行单因素评价，建立模糊矩阵R， 单独从一个因素出发进行评价，以确定评价对象对评价集合V的隶属程度，称为单因素模糊评价。 在构造了等级模糊子集后，对被评价对象的每个因素u i进行量化,即确定从单因素来看被评价对象对各等级模糊子集的隶属度，进而得到模糊关系矩阵， R=R1 … R m = r11r12?r1n ??? r m1r m2?r mn
校园环境质量的模糊综合评价方法 信息与计算科学2003级马文彬 指导教师杜世平副教授 摘要：本文应用模糊数学理论，把模糊综合评价方法具体应用到校园环境质量综合评价研究中，结合校园的实际情况将环境评价系统根据需要分成若干个指标，建立了因子集、评价集、隶属函数和权重集，实现对校园环境的质量等级综合评判。采用层次分析法计算评价的权重集，并对取大取小算法和评价结果的最大隶属度原则进行了改进，取得较好的效果。实例表明：模糊综合评价方法可操作性强、效果较好，可在一般环境的质量评价中广泛应用。 关键词：校园环境质量，模糊综合评价，层次分析法，权重 Fuzzy Comprehensive Evaluation Method for the Environment Quality of university Campus MA Wen-bin Information and Computational Science , Grade 2003 Directed by Du Shi-ping (Associate Prof ) Abstract: In this paper,based on fuzzy mathematics theory, the fuzzy comprehensive evaluation is applied in the environment quality evaluation of university campus,combining the actual situation list to evaluate the general level of university campus by fuzzy comprehensive evaluation. By setting up the factor sets, the evaluation sets, subjection functions and the weighting sets. Implementation of the Campus Environment Quality Level comprehensive evaluation. The evaluation of the weighting sets are made by AHP. The choosing big or small algorithm and the maximal subjection degree of the evaluation result is improved, and the effect is very good.The applying example indicates: the
模糊综合评价方法在物流中心选址的应用 物流中心作为商品周转、分拣、保管、在库管理和流通加工的据点，其促进商品能够按照顾客的要求完成附加价值，克服在其运动过程中所发生的时间和空间障碍。在物流系统中，物流中心的选址是物流系统优化中一个具有战略意义的问题，非常重要。 基于物流中心位置的重要作用，目前已建立了一系列选址模型与算法。这些模型与算法相当复杂。其主要困难在于： （1）即使简单的问题也需要大量的约束条件和变量； （2）约束条件和变量多使问题的难度呈指数增长。 模糊综合评判方法是一种适合于物流中心选址的建模方法。它是一种定性与定量相结合的方法，有良好的理论基础。特别是多层次模糊综合评判方法，其通过研究各因素之间的关系，可以得到合理的物流中心位置。 1、模型 （1）单级评判模型 ①将因素集U 按属性的类型划分为k 个子集，或者说影响U 的k 个指标，记为 且应满足： 1 ,k i i j i U U U U ===?U I ② 权重A 的确定方法很多，在实际运用中常用的方法有：层次分析法、Delphi 法、专家调查法、加权平均法。 ③ 通过专家打分或实测数据，对数据进行适当的处理，求得归一化指标关于等级的隶属度，从而得到单因素评判矩阵。 ④ 单级综合评判B A R =o . （2）多层次综合评判模型 一般来说，在考虑的因素较多时会带来两个问题：一方面，权重分配很难确定；另一方面，即使确定了权重分配，由于要满足归一性，每一因素分得的权重必然很小。无论采用哪种算子，经过模糊运算后都会“淹没”许多信息，有时甚至得不出任何结果。所以，需采用分层的办法来解决问题。 2、应用 运用现代物流学原理，在物流规划过程中，物流中心选址要考虑许多因素。根据因素特点划分层次模块，各因素又可由下一级因素构成，因素集分为三级，三级模糊评判的数学模型见下表： 物流中心选址的三级模型
层次分析法与模糊综合判别的区别与联系 1、层次分析法 [ 参考文献：吋义成, 柯丽华, 黄德育. 系统综合评价技术及其应用[M]. 北京: 冶金工业出版社,2006] 人们在日常生活中经常要从一堆同样大小的物品中挑选出最重要的物品，如重量最大的物品，即至少要确定各物品的相对重量。这时，经验和常识告诉我们，可以利用两两比较的方法来达到目的。 若在没有称量仪器的条件下对一组物体的重量进行估计，则可以通过爱对比较这组物体相对重量的方法，得出每对物体相对重量比的判断，从而形成比较判断矩阵，再通过求解判断矩阵的最大特征根和它所对应的特征向量问题，就能计算出这组物体的相对重量。 将此方法应用到复杂的社会、经济和科学管理等领域中，就能确定各种方案、措施、政策等 相对于总目标的重要性排序情况，以供领导者决策。 一般的层次分析法模型由图5-1 所示，分为目标层、准则层、指标层、方案层组成。需要注意几点： （1）层次分析法的评价结构并非是上述部分一成不变的，其中的当指标层因素较少时准则层可以省去（图5-2 ），当某一准则对应的指标层元素过多时可以将其指标层细分为“子准则层和指标层”（图5-4 ）。由于层次分析法是利用两两比较完成的，为了便于人的比较与判别，每层的元素个数在3~7 之间为佳，超过7 以后增加了比较判断的难度，因此当元素过多时，可以将其分类后分成两层或多层来判别。 （2）准则层与指标层之间的关系可以对比一下图5-1 和图5-4 ，即每个准则可能有独 用的指标体系，也可能是各准则之间共用某几个指标。 （3）层次分析法的特点是基于某个目标，对多个待评价方案进行评价，从而得到方案的重要性排序。具体到某个问题，其并无相应的数据。而模糊综合判别有相应的基础数据。两者可以结合一起用，比如常用的是模糊综合评判过程中，权重可以由层次分析法计算。 层次分析法的骤如下： 1）在作者建立评价模型后，根据经验对每层里的各个元素建立重要性判别矩阵，从判 别矩阵中可以得到某一层中各个指标的归一化权重（表5-1中的W B,W C1,W C2,W C3,W C4）。（表5-1和5-2 的数据为图5-1 模型的） 2）由层与层之间权重的传递可以得到最低层（具体指标层）的综合权重。如图5-1 所示的图中有得到各个C ij的综合权重W ij（表5-2第2列）。 3）最后，在指标层与方案层之间建立判别矩阵，针对每一个指标C ij 都需要建立一个各 方案A i的比较矩阵，判别A针对C j的重要性w A i （表5-2的每一行）。最后将指标C ij的综合权重W ij与W Ai进行乘法求和，从而得到方案A的最终综合权重刀（W ij心Ai），即为续表5-2的最后一行。
模糊综合评价法 一、基本思想和原理 在客观世界中，存在着大量的模糊概念和模糊现象，模糊数学就是试图用数学工具解决模糊事物方面的问题。 模糊综合评价是借助模糊数学的一些概念，对实际的综合评价问题提供一些评价的方法，具体说，模糊综合评价就是以数学为基础，应用模糊关系合成的原理，将一些边界不清，不易定量的因素定量化，从多个因素对被评价事物隶属度等级状况进行综合性评价的一种方法。 模糊综合评价的原理 首先确定被评价对象的因素（指标）集合评（等级）集；再分别确定各个因素的权重及它们的隶属度向量，获得模糊评判矩阵；最后把模糊评判矩阵与因素的全向量进行模糊运算并进行归一化，得到模糊综合评价结果。 其特点在于评判逐对象进行，对被评价对象有唯一的评价值，不受被评价对象所处对象集合的影响。综合评价的目的是从对象集中选出优胜对象，所以还需要将所有对象的综合评价结果进行排序。 二、模糊综合评价法的模型和步骤 1.确定评价对象的因素论域 U={u1,u2,u3···m} 也就是说有m个评价指标，标明我们对被评价对象从哪些方面来进行评判描述。 2.确定评语等级论域 评语集是评价者对被评价对象可能做出的各种总的评价结果组成的集合，用V表示： V={v1,v2,v3···n} 实际上就是对被评价对象变化区间的一个划分，其中v1代表第i个评价结果，n为总的评价结果数。 具体等级可以依据评价内容适当的语言进行描述，比如评价产品的竞争力可用V=（好、较好、一般、较差、差）等。 3.进行但因素评价，建立模糊关系矩阵R 单独从一个因素出发进行评价，以确定评价对象对评价集合V的隶属程度，称为单因素模糊评价，在构造了等级模糊子集后，就要逐个对被评价对象从每个因素ui（i=1,2,···m）上进行量化，也就是确定从单因素来看被评价对象各等级模糊子集的隶属度，进而得到模糊关系矩阵： R=
什么是模糊综合评价模型？ 模糊综合评价方法是模糊数学中应用的比较广泛的一种方法。在对某一事务进行评价时常会遇到这样一类问题，由于评价事务是由多方面的因素所决定的，因而要对每一因素进行评价；在每一因素作出一个单独评语的基础上，如何考虑所有因素而作出一个综合评语，这就是一个综合评价问题。 [编辑] 模糊评价的基本思想 许多事情的边界并不十分明显，评价时很难将其归于某个类别，于是我们先对单个因素进行评价，然后对所有因素进行综合模糊评价，防止遗漏任何统计信息和信息的中途损失，这有助于解决用“是”或“否”这样的确定性评价带来的对客观真实的偏离问题。 [编辑] 模糊综合评价模型类别[1] [编辑] 模糊评价基本模型 设评判对象为P: 其因素集 ,评判等级集 。对U中每一因素根据评判集中的等级指标进行模糊评判，得到评判矩阵： (1) 其中，r ij表示u i关于v j的隶属程度。(U,V,R) 则构成了一个模糊综合评判模型。确定各因素重要性指标（也称权数）后，记为, 满足，合成得
(2) 经归一化后，得 ,于是可确定对象P的评判等级。[编辑] 置信度模糊评价模型 (1) 置信度的确定。 在(U,V,R)模型中，R中的元素r ij是由评判者“打分”确定的。例如 k 个 评判者，要求每个评判者u j对照作一次判断，统计得分和归 一化后产生 , 且, 组成 R 。其中既代表u j关于v j的“隶属程度”，也反映了评判u j为v j的集0 中程度。数值为1 ,说明u j为v j是可信的，数值为零为忽略。因此，反映这种集中程度的量称为“置信度”。对于权系数的确定也存在一个信度问题。 在用层次分析法确定了各个专家对指标评估所得的权重后，作关于权系数的等级划分，由此决定其结果的信度。当取N个等级时，其量化后对应于[0，l]区间上N次平分。例如，N取5，则依次得到[0，0.2]，[0.2，0.4]，[0.2，0.6]，[0.6，0.8]，[0.8，l]。对某j个指标，取遍k个专家对该指标评估所得的权重，得。作和式 (3) 其中d ij表示数组中属于的个数，a0= 0,b N= 1。 取(4)
第十三章2层次分析及模糊综合评价 13.1层次分析模型深入分析 13.2模糊综合评价
13.1层次分析模型深入分析
（、数学模型层次分析法的基本步骤 1）建立层次分析结构模型 深入分析实际问题，将有关因素自上而下分层（目标一准则或指标一方案或对象），上层受下层影响，而层内各因素基本上相对独立。 2）构造成对比较阵 用成对比较法和1?9尺度，构造各层对上一层每一因素的成对比较阵。 对每一成对比较阵计算最大特征根和特征向量，作一致性检验，若通过，则特征向量为权向量。 4）计算组合权向量（作组合一致性检验*） 组合权向量可作为决策的定量依据。
二.层次分析法的广泛应用 -应用领域：经济计划和管理，能源政策和分配，人才选拔和评价，生产决策，交通运输，科研选题, 产业结构，教育，医疗，环境，军事等。 -处理问题类型：决策、评价、分析、预测等。 -建立层次分析结构模型是关键一步，要有主要决策层参与。 -构造成对比较阵是数量依据，应由经验丰富、判断力强的专家给出。
例2工作选择 ____________ 工作讐 贡 收 发 声 关 位 献 入 展 誉 系 置 供选择的岗位 例1国家 实力分析 国家综合实力 美、俄、中、日、德等大国
(1)过河效益层次结构 O — 进出方便 G —— —舒适c 9 —自豪感C 8 — 交往沟通 c 7—— —安全可靠 c 6—— — 建筑就业 G —— — 当地商业C 4—— —岸间商业 G —— —收入C C (、数学模型 经济效益 B i 社会效益 B 2 环境效益 B 3 过河的效益 A 美化 G 节省时间 例3横渡 江河、海峡 方案的抉择
一、利用模糊综合判断法对方案进行优劣程度评价。 我们请50位同学根据指标进行满意度评价，得到初始评判结果，再通过模糊综合判断法得出方案的优劣程度。 设评价因素集为指标集合D=｛D1、D2、D3｝ 评定集为E=｛效果明显，效果比较明显，效果不太明显，效果不明显｝ 考核集为T=｛方案A，方案B，方案C｝ 1、对于方案A，50位同学有以下评价表
0.68 0.32 0 0 R A = 0.1 0.46 0.38 0.06 0.48 0.36 0.16 0 W F = 0.659 0.156 0.185 对于方案A 的综合评判向量S A 为： S A =W F *R A = 0.553 0.349 0.089 0.009 评价结果：方案 A 介于效果明显和比较明显之间。 2、 对于方案B ，50位同学有以下评价表
0.6 0.32 0.08 0 R B = 0.8 0.16 0.04 0 0.08 0.26 0.44 0.22 对于方案B 的综合评价向量S B 为： S B =R B *W F = 0.535 0.349 0.140 0.041 评价结果：方案B 介于效果明显和比较明显之间。 3、 对于方案C ，50位同学有以下评价表
0.1 0.28 0.48 0.14 R C= 0.12 0.26 0.42 0.2 0.56 0.28 0.14 0.02 对于方案C的综合评判向量为： S C=R C*W F= 0.188 0.277 0.918 0.127 评价结果：方案C介于效果比较明显和不太明显之间。 4、为了更清楚我们将S标准化： 各评价集一个尺度E= 100 70 40 10 则：可将评价模糊值转换成评价标量值， DA=E*S A=83.38 DB=E*S B=83.94 DC=E*S C=76.18 二、结论 由以上分析结果可知A、B、C三个方案中，B方案优于A方案，A方案优于C方案。因此我们应该选择B方案，即应该加强学生工作部门的创新能力，以丰富校园活动，让所有的同学都有能力和机会加入进来，从而预防和杜绝网络成瘾现象的出现。
基于层次分析法的图书馆定题服务质量模糊综合评价 摘要:基于模糊层次分析法建立图书馆定题服务质量综合评价指标体系和评价模型，实现对图书馆员定题服务工作进行公正客观的评价，结合实例说明了使用该评价方法的计算步骤及其应用价值。 关键词:定题服务质量层次分析法模糊综合评价 定题服务(Selective Dissemination of Information,简称SDI)是指针对某一特定课题的需要和科研生产的需要，由情报人员以文献跟踪服务的方式，主动、持续、系统地向相关课题的人员提供必要的情报资料”。定题服务是图书馆参考咨询服务的重要形式之一，而由于外部应用环境、服务方式、标准与规范等各不相同，各 个定题服务效果、质量或效益会有所差异，于是图书馆必须建立起科学、合理、可操作性强的服务质量评价体系，制定合理的评价标准，对馆员工作过程及结果进行价值判断，以引导图书馆的定题服务能力更好地发展。 1评价体系的选择 层次分析法(AHP)是美国著名运筹学家、匹兹堡大学教授萨蒂在上世纪70年代初提出的一种层次权重决策分析方法，它将定量定性相结合，将复杂的问题逐层分解为若干元素，组成一个相互关联和具有隶属关系的层次结构模型，对各元素进行判断，以获得各元素的重要性。模糊综合评价是对受多种因素影响的事物做出的总评价，其评价结果以一个模糊集合来表示。本文将层次分析法和模糊综合评价法相结合用于图书馆定题服务质量的评价中。 2评价体系的建立 2.1确定评价指标集合 本文将定题服务质量评价体系分为三层，最高层为总目标层A层，二层为准则层B层，由服务环境、服务人员、服务过程和服务效果4个一级指标组成，记为{B1,B2,B3,B4 };第三层为指标层C层,共包括12个二级指标。 2.2构造判断矩阵及确定指标的权重 根据层次分析模型，通过比较各因素之间的重要性，构造出比较判断矩阵P =
模糊综合评价法举例 例：运用现代物流学原理，在物流规划过程中，物流中心选址要考虑许多因素。根据因素特点划分层次模块，各因素又可由下一级因素构成，因素集分为三级，三级模糊评判的数学模型见表2所示： 表2 物流中心选址的三级模型
因素集U 分为三层： 第一层为 {}12345,,,,U u u u u u = 第二层为 {}{}{}111121314441424344551525354,,,;,,,;,,,u u u u u u u u u u u u u u u === 第三层为 {}{}5151151251352521522,,;,u u u u u u u == 假设某区域有8个候选地址，决断集{},,,,,,,V A B C D E F G H =代表8个不同的候选地址，数据进行处理后得到诸因素的模糊综合评判如表3所示。 表3 某区域的模糊综合评判
⑴ 分层作综合评判 {}51511512513,,u u u u =，权重{}511/3,1/3,1/3A =，由表3对511512513,,u u u 的模糊 评判构成的单因素评判矩阵： 510.600.710.770.600.820.950.650.760.600.710.700.600.800.950.650.760.910.900.930.910.950.930.810.89R ?? ?= ? ??? 用模型(,)M ?+（矩阵运算）计算得： 515151(0.703,0.773,0.8,0.703,0.857,0.943,0.703,0.803)B A R == 类似地：525252(0.895,0.885,0.785,0.81,0.95,0.77,0.775,0.77)B A R == 5550.7030.773 0.80.7030.8570.9430.7030.8030.8950.8850.7850.810.950.770.7750.77(0.40.30.20.1)0.810.940.890.600.650.950.950.890.900.600.920.600.600.840.650.81B A R ?? ? ?== ? ??? =(0.802,0.823,0.826,0.704,0.818,0.882,0.769,0.811) 4440.600.950.600.950.950.950.950.950.60 0.690.920.920.870.740.890.95(0.10.10.40.4)0.950.690.930.850.600.600.940.780.75 0.600.800.930.840.840.600.80B A R ?? ? ?== ? ? ?? =(0.8,0.68,0.844,0.899,0.758,0.745,0.8,0.822) 1110.910.850.870.980.790.600.600.950.93 0.810.930.870.610.610.950.87(0.250.250.250.25)0.880.820.940.880.640.610.950.910.90 0.830.940.890.630.710.950.91B A R ?? ? ?== ? ? ?? =(0.905,0.828,0.92,0.905,0.668,0.633,0.863,0.91) （2）高层次的综合评判 {}12345,,,,U u u u u u =，权重{}0.1,0.2,0.3,0.2,0.2A =，则综合评判