狭义相对论－相对论的运动学效应(word无答案)
一、解答题
(★★) 1 . 如图所示，静长同为的两个完全相同的飞船，在无外力作用下成一直线静止在惯性系S中，飞船1的尾部与飞船2的头部相距.S系中令飞船1，2同时
以相同方式朝正前方启动，经过相同时间，同时达到速度v为常量且无外力作用的匀速运动状态.
(1)试求此时S系测得的飞船1，2的长度，以及和之间的距离L.
(2)取相对S系以匀速度v运动的惯性系S'（其实即为末态飞船1参考系或末态飞船2参考系），试求经过足够长时间后，S'系测得的飞船1，2的长度，以及和之间的距离. (★★) 2 . 已知钠原子从激发态（记做）跃迁到基态（记做）所发出的光谱线波长
.现有一团钠原子气，其中的钠原子做无规则的热运动（钠原子的运动不必
考虑相对论效应），被一束沿z轴负方向传播的波长为的激光照射.以表示钠原子运动方向与x轴正方向之间的夹角（如图所示）.
问：在角度区间内的钠原子中，速率u在什么范围内能产生共振吸收，从
态激发到态？并求共振吸收前后钠原子速度（矢量）变化的大小.（已知钠原子质量为
，普朗克常量，真空中的光速
）
(★★) 3 . 惯性系S中的xOy平面上，有一根与x轴夹角为，整体沿x轴方向以匀速度v高速运动的细杆A
A ．已知时，S系测得杆AB的长度为
(1)改取，保持υ不变，试求S系测得的杆长
(2)仍取保持v不变。设时，杆的A端位于坐标原点O，此时有一个质点P恰好位于A端，沿着杆AB朝着B端运动，S系测得P相对杆AB的运动速度大小也恰好为v.试求P
到达B端的时刻；试求在到，时间段内，P在平面上运动轨迹的数学方程
(★★★★) 4 . 在弗雷德·霍尔的一本小说的末尾，书中的英雄以高的洛仑兹系数和与银河系平面成直角的方向飞行，他说他似乎在一个蓝边红体的“金鱼碗”内部朝碗口飞行，费曼用25张百元钞票打赌说，来自银河系的光看来不会是那样.已知他相对银河参考系的飞行速率v=0.99c，
并观察到他飞行方向与他和银河系边缘连线的夹角，如图所示。
(1)试求在飞行者看来，来自银河系边缘的光的方向与他飞行方向之间的夹角；
(2)试求飞行者接收到的来自银河系边缘的光的频率与实际发出的光的频率之比；
(3)取不同的角计算和的值，以判定谁赌赢了？
一：填空 1、以速度v 相对于地球作匀速直线运动的恒星所发射的光子，其相对于地球的速度的大小为______． C 2. 狭义相对论中，一质点的质量m 与速度v 的关系式为______________；其动能的表达式为______________． () 201c v m m -= 202c m mc E k -= 3. 当粒子的动能等于它的静止能量时，它的运动速度为____________________ /2v = 4. 匀质细棒静止时的质量为m 0，长度为l 0，当它沿棒长方向作高速的匀速直线运动时，测得它的长为l ，那么，该棒的运动速度v ＝_________，该棒所具有的动能E k ＝_______________ 。 v =222000(/1)k E mc m c m c l l =-=- 5. 已知惯性系S ＇相对于惯性系S 系以 0.5 c 的匀速度沿x 轴的负方向运动，若从S ＇系的坐标原点O ＇沿x 轴正方向发出一光波，则S 系中测得此光波在真空中的波速为________ c 二：选择 1. 一火箭的固有长度为L ，相对于地面作匀速直线运动的速度为1v ，火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为2v 的子弹．在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是：(c 表示真空中光速) (A) 21v v +L ． (B) 2v L ． (C) 12v v -L ． (D) 211) /(1c L v v - ． B 2. 关于同时性的以下结论中，正确的是 (A) 在一惯性系同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生． (B) 在一惯性系不同地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生．
基础知识 1．下列说法中正确的是( ) A电和磁在以太这种介质中传播 B相对不同的参考系，光的传播速度不同 C.牛顿定律仅在惯性系中才能成立 D.时间会因相对速度的不同而改变 2．爱因斯坦相对论的提出，是物理学思想的一场重大革命，他( ) A.否定了xx的力学原理 B.提示了时间、空间并非绝对不变的属性 C.认为时间和空间是绝对不变的 D.承认了“以太”是参与电磁波传播的重要介质 3．爱因斯坦狭义相对论的两个基本假设： (1)爱因斯坦的相对性原理： _______________． (2)光速不变原理： ___________________． 4．下列哪些说法符合狭义相对论的假设( ) A在不同的惯性系中，一切力学规律都是相同的 B．在不同的惯性系中，一切物理规律都是相同的 C.在不同的惯性系中，真空中的光速都是相同的
D．在不同的惯性系中，真空中的光速都是不同的 5．在一惯性系中观测，两个事件同时不同地，则在其他惯性系中观测，它们( ) A．一定同时 B．可能同时 C.不可能同时，但可能同地 D．不可能同时，也不可能同地 6．假设有一列很长的火车沿平直轨道飞快匀速前进，车厢中央有一个光源发出了一个闪光，闪光照到了车厢的前后壁，根据狭义相对论原理，下列说法中正确的是( ) A地面上的人认为闪光是同时到达两壁的 B车厢里的人认为闪光是同时到达两壁的 C．地面上的人认为闪光先到达前壁 D．车厢里的人认为闪光先到达前壁 能力测试 7．关于牛顿力学的适用范围，下列说法正确的是( )
A.适用于宏观物体 B.适用于微观物体 C.适用于高速运动的物体 D.适用于低速运动的物体 8．下列说法中正确的是( ) A.相对性原理能简单而自然的解释电磁学的问题 B.在真空中，若物体以速度v背离光源运动，则光相对物体的速度为c-v C在真空中，若光源向着观察者以速度v运动，则光相对于观察者的速度为c+v D．迈xx一xx实验得出的结果是： 不论光源与观察者做怎样的相对运动，光速都是一样的 9．地面上的 A、B两个事件同时发生，对于坐在火箭中沿两个事件发生地点连线，从A 到B方向飞行的人来说哪个事件先发生( ) A．两个事件同时发生 B．A事件先发生 C．B事件先发生 D．无法判断 10．关于电磁波，下列说法正确的是( )
第5章 狭义相对论 习题及答案 1. 牛顿力学的时空观与相对论的时空观的根本区别是什么？二者有何联系？ 答：牛顿力学的时空观认为自然界存在着与物质运动无关的绝对空间和时间，这种空间和时间是彼此孤立的；狭义相对论的时空观认为自然界时间和空间的量度具有相对性，时间和空间的概念具有不可分割性，而且它们都与物质运动密切相关。在远小于光速的低速情况下，狭义相对论的时空观与牛顿力学的时空观趋于一致。 2.狭义相对论的两个基本原理是什么？ 答：狭义相对论的两个基本原理是： （1）相对性原理 在所有惯性系中，物理定律都具有相同形式；（2）光速不变原理 在所有惯性系中，光在真空中的传播速度均为c ,与光源运动与否无关。 3．你是否认为在相对论中，一切都是相对的？有没有绝对性的方面？有那些方面？举例说明。 解 在相对论中，不是一切都是相对的，也有绝对性存在的方面。如，光相对于所有惯性系其速率是不变的，即是绝对的；又如，力学规律，如动量守恒定律、能量守恒定律等在所有惯性系中都是成立的，即相对于不同的惯性系力学规律不会有所不同，此也是绝对的；还有，对同时同地的两事件同时具有绝对性等。 4．设'S 系相对S 系以速度u 沿着x 正方向运动，今有两事件对S 系来说是同时发生的，问在以下两种情况中，它们对'S 系是否同时发生？ （1）两事件发生于S 系的同一地点； （2）两事件发生于S 系的不同地点。 解 由洛伦兹变化2()v t t x c γ'?=?- ?知，第一种情况，0x ?=，0t ?=，故'S 系中0t '?=，即两事件同时发生；第二种情况，0x ?≠，0t ?=，故'S 系中0t '?≠，两事件不同时发生。 5-5 飞船A 中的观察者测得飞船B 正以0.4c 的速率尾随而来，一地面站测得飞船A 的速率为0.5c ，求： （1）地面站测得飞船B 的速率； （2）飞船B 测得飞船A 的速率。 解 选地面为S 系，飞船A 为S '系。 （1）'0.4,0.5x v c u c ==，2'341'x x x v u v c v v c +==+ （2）'0.4BA AB x v v v c =-=-=- 5.6 惯性系S ′相对另一惯性系S 沿x 轴作匀速直线运动，取两坐标原点重合时刻作为计时起点．在S 系中测得两事件的时空坐标分别为1x =6×104m,1t =2×10-4s ，以及2x =12×104 m,2t =1×10-4 s ．已知在S ′系中测得该两事件同时发生．试问： (1)S ′系相对S 系的速度是多少? (2)S '系中测得的两事件的空间间隔是多少? 解: 设)(S '相对S 的速度为v ， (1) )(12 11x c v t t -='γ
第五章 狭义相对论基础 §5.1伽利略相对性原理 经典力学的时空观 一.伽利略（牛顿力学）相对性原理 对力学规律而言，所有的惯性系都是等价的或在一个惯性系中，所作的任何理学实验都不能够确定这一惯性系本身是静止状态，还是匀速直线运动。 力学中不存在绝对静止的概念，不存在一个绝对静止优越的惯性系。 二.伽利略坐标变换式 经典力学时空观 设当O 与O '重合时0t t ='=作为记 时的起点 同一事件：K 系中)t ,z ,y ,x ( K '系中)t ,z ,y ,x ('''' 按经典观念：???????='='='-='t t z z y y vt x x 或???? ???' ='='=' +'=t t z z y y t v x x ??? ??'='=+'=?????='='-='?'='=z z y y x x z z y y x x u u u u v u u u u u u v u u t d dt ,t t 或Θ 所谓绝对时空： 1、时间：时间间隔的绝对性与同时的绝对性，即t t ,t t ='?='?。时间是与参照系无 关的不变量。 2、空间：若有一把尺子，两端坐标分别为 K 中：)t ,z ,y ,x (P ),t ,z ,y ,x (P 22221111
K '中：) t ,z ,y ,x (P ),t ,z ,y ,x (P 22221111''''''''' 有222222z y x r ,z y x r '?+'?+'?='??+?+?=? 由,t t =' 得r r '?=?，即：长度（空间间隔）是与参照系无关的不变量或长度（空间间 隔）的绝对性。 a a ρρ='即?????='='='z z y y x x a a a a a a 且认为m m ,F F ='='ρ ρ 因此：在K '中，有a m F ''='ρρ，得K 中a m F ρρ= 由牛顿的绝对时空以及“绝对质量”的概念，得到牛顿相对性原理。 总结：牛顿定律在所有惯性系都具有相同的表述形式，即牛顿定律在伽利略变换下是协变的，牛顿力学符合力学相对性原理。 §5.2狭义相对论基本原理与光速不变 一.引子：相对论主要是关于时空的理论 局限于惯性参考系的理论称为狭义相对论，推广到一般参考系和包括引力场在内的理论称为广义相对论。 牛顿力学的困难： 例子：○ 1打排球，发点球 ○2超新星爆发过程中光线传播引起的疑问，如“蟹状星云”有较为祥实的记载。“客 星”最初出现于公元1054年，历时23天，往后慢慢暗下来，直到1056年才隐没。 按牛顿观点： 1500v ?km.s -1 5000l ?光年 会持续25年，能看到超新星开始爆发时发出的强光，其实不然 ○ 3电动力学的例子
狭义相对论（一） 一．选择题 1．K 系与K '系是坐标轴相互平行的两个惯性系，K '系相对于K 系沿OX 轴正方 向匀速运动。一根刚性尺静止在K '系中，与O 'X '轴成30?角。今在K 系中观察得 该尺与OX 轴成45?角，则 K '系相对于K 系的速度是 ［ ］ （A ）c 32 （B ） c 32 （C ）3 c （D ）c 31 2．宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过t (飞船上的钟)时间后，被尾部的接收器收 到，则由此可知飞船的固有长度为 (c 表示真空中光速) (A)t c ? (B) t ?υ (C) 2)/(1c t c v -??(D) 2)/(1c t c v -??? ［ ］ 3．在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的？ (1) 一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速． (2) 质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改 变的． (3) 在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切惯性系 中也是同时发生的． (4)惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时 钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些． (A) (1)，(3)，(4)． (B) (1)，(2)，(4)． (C) (1)，(2)，(3)． (D) (2)，(3)，(4)． ［ ］ 4．在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4 s ，若相对于甲作匀
速直线运动的乙测得时间间隔为5 s，则乙相对于甲的运动速度是(c表示真空中光速) (A) (4/5) c． (B) (3/5) c． (C)(2/5) c． (D) (1/5) c．［］ 5．一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行．如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度应是：(c表示真空中光速) (A) v = (1/2) c． (B) v = (3/5) c． (C) v = (4/5) c． (D) v = (9/10) c．［］二．填空题 1．狭义相对论的两条基本原理中，相对性原理说的是_________________ ____ ___________________________________________________________；光速不变原理说的是_______________________________________________ ___________ ________________________________． 2．已知惯性系S＇相对于惯性系S系以0.5 c的匀速度沿x轴的负方向运动，若从S＇系的坐标原点O＇沿x轴正方向发出一光波，则S系中测得此光波在真空中的波速为____________________________________． 3．有一速度为u的宇宙飞船沿x轴正方向飞行，飞船头尾各有一个脉冲光源在工作，处于船尾的观察者测得船头光源发出的光脉冲的传播速度大小为____________；处于船头的观察者测得船尾光源发出的光脉冲的传播速度大小为____________． 4.π+介子是不稳定的粒子，在它自己的参照系中测得平均寿命是2.6×10-8s，如果它相对于实验室以0.8 c (c为真空中光速)的速率运动，那么实验室坐标系中测得的π+介子的寿命是______________________s.
第五章狭义相对论基础 内容： 1．经典力学的时空观；迈克耳逊–莫雷实验，长度收缩，时间延缓，同时的相对性，狭义相对论的时空观。质量与速度的关系；相对论动力学基本方程；相对论动量和能量。 2．狭义相对论的基本原理； 3．洛仑兹坐标变换式； 4．相对运动； 重点与难点： 1．经典力学的时空观 2．迈克耳逊–莫雷实验。 3．狭义相对论的基本原理； 3．质量与速度的关系； 4．相对论动量和能量。 5．相对论动力学基本方程 要求： 1．了解爱因斯坦狭义相对论的两个基本假设。 2．了解洛伦兹坐标变换。了解狭义相对论中同时的相对性以及长度收缩和时间延缓。了解 伽利略的绝对时空观和爱因斯坦狭义相对论的时空观及其二者的差异。 3．理解狭义相对论中质量和速度的关系、质量和能量的关系。 相对论包括狭义相对论和广义相对论两部分内容．狭义相对论提出了新的时空观，建立了物体高速运动所遵循的规律，揭示了时间和空间、质量和能量的内在联系．广义相对论提出了新的引力理论，开始了有关引力本质的探索．本章仅介绍狭义相对论的运动学以及相对论动力学的主要结论． §5-1 伽利略变换与力学相对性原理 为了理解相对论时空观的变革，首先回顾一下牛顿力学的时空观． 一、伽利略变换与绝对时空观 要描述某一个事件，应该说明事件发生的地点和时间．这就需要确定一个参考系，并在其中使用一定的尺和钟，用以确定事件发生的空间坐标和时间坐标，即用x、y、z来表示事件发生的空间位置，用t来表示事件发生的时刻． 设有分别固定在两个惯性参考系上的两个直角坐标系S和S'，如图5-1所示，相应的坐标轴相互平行，S'系相对于S系以恒定速度v沿x轴正方向运动．现在要讨论的问题是：如果在S系上的观测者测得某一事件P发生的位置和时刻分别为x、y、z和t，而在S'系上观测者测得同一事件P发生的位置和时刻分别为x'、y'、z'和t'，那么x、y、z、t 和x'、y'、z'、t'之间的关系如何呢？
第六章狭义相对论基础 六、基础训练 一．选择题 2、在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4 s，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5 s，则乙相对于甲的运动速度是(c表示真空中光速) (A) (4/5) c．(B) (3/5) c．(C) (2/5) c．(D) (1/5) c． 解答： [B]. 2 2 3 1 5 t v t v c c t ? ?? ?? ?=?=-?== ? ? ? ???? 3、K系与K＇系是坐标轴相互平行的两个惯性系，K＇系相对于K系沿Ox轴正方向匀速运动．一根刚性尺静止在K＇系中，与O'x'轴成30°角．今在K系中观测得该尺与Ox轴成45°角，则K＇系相对于K系的速度是： (A) (2/3)c．(B) (1/3)c．(C) (2/3)1/2c．(D) (1/3)1/2c． 解答：[C]. K＇系中： 00 'cos30;'sin30 x y l l l l ?? == K 系中： 21 ''1 3 x x y y v l l l l v c ?? ===?-=?= ? ?? 二．填空题 8、(1) 在速度= v____________情况下粒子的动量等于非相对论动量的两倍．(2) 在速度= v____________情况下粒子的动能等于它的静止能量． 解答： [ 2 c ； 2 ]. (1) 00 22 2 p mv m v m m v ==?==?= (2) 222 000 22 k E mc m c m c m m v =-=?==?=
三．计算题 10、两只飞船相向运动，它们相对地面的速率是v．在飞船A中有一边长为a的正方形，飞船A 沿正方形的一条边飞行，问飞船B中的观察者测得该图形的周长是多少？ 解答： 2 2222 2 222 ()22 ' ()1/ 1 '/224/() v v v vc u v v c c v v c u c C a ac c v β -- === -++ - ==+=+ ； 11、我国首个火星探测器“荧光一号”原计划于2009年10月6日至16日期间在位于哈萨克斯坦的拜科努尔航天发射中心升空。此次“荧光一号”将飞行3.5×108km后进入火星轨道，预计用时将达到11个月。试估计“荧光一号”的平均速度是多少？假设飞行距离不变，若以后制造的“荧光九号”相对于地球的速度为v = 0.9c，按地球上的时钟计算要用多少时间？如以“荧光九号”上的时钟计算，所需时间又为多少？ 解答： 8 3.510 12.3(/) 1130243600 x v km s t ?? === ???? 8 83 3.510 1296() 0.9 3.01010 x t s v- ?? ?=== ??? 565() t s ?=?== 13、要使电子的速度从v1 =1.2×108 m/s增加到v2 =2.4×108 m/s必须对它做多少功？(电子静止质量m e＝9.11×10-31 kg) 解答： 22 12 ; E E == 214 21 4.7210() e A E E E m c J - =?=-==? 14、跨栏选手刘翔在地球上以12.88s时间跑完110m栏，在飞行速度为0.98c的同向飞行飞船中观察者观察，刘翔跑了多少时间？刘翔跑了多长距离？ 解答： 2121 110()12.88() x x x m t t t s ?=-=?=-=
第五章相对论 第一节狭义相对论的基本原理 基础知识 1．下列说法中正确的是( ) A电和磁在以太这种介质中传播 B相对不同的参考系，光的传播速度不同 C.牛顿定律仅在惯性系中才能成立 D.时间会因相对速度的不同而改变 2．爱因斯坦相对论的提出，是物理学思想的一场重大革命，他( ) A.否定了牛顿的力学原理 B.提示了时间、空间并非绝对不变的属性 C.认为时间和空间是绝对不变的 D.承认了“以太”是参与电磁波传播的重要介质 3．爱因斯坦狭义相对论的两个基本假设： (1)爱因斯坦的相对性原理：_____________________________． (2)光速不变原理：_____________________________________． 4．下列哪些说法符合狭义相对论的假设( ) A在不同的惯性系中，一切力学规律都是相同的 B．在不同的惯性系中，一切物理规律都是相同的 C.在不同的惯性系中，真空中的光速都是相同的 D．在不同的惯性系中，真空中的光速都是不同的 5．在一惯性系中观测，两个事件同时不同地，则在其他惯性系中观测，它们( ) A．一定同时 B．可能同时 C.不可能同时，但可能同地 D．不可能同时，也不可能同地 6．假设有一列很长的火车沿平直轨道飞快匀速前进，车厢中央有一个光源发出了一个闪光，闪光照到了车厢的前后壁，根据狭义相对论原理，下列说法中正确的是( ) A地面上的人认为闪光是同时到达两壁的 B车厢里的人认为闪光是同时到达两壁的 C．地面上的人认为闪光先到达前壁 D．车厢里的人认为闪光先到达前壁 能力测试 7．关于牛顿力学的适用范围，下列说法正确的是( ) A.适用于宏观物体 B.适用于微观物体 C.适用于高速运动的物体 D.适用于低速运动的物体 8．下列说法中正确的是( ) A.相对性原理能简单而自然的解释电磁学的问题 B.在真空中，若物体以速度v背离光源运动，则光相对物体的速度为c-v C在真空中，若光源向着观察者以速度v运动，则光相对于观察者的速度为c+v D．迈克耳逊一莫雷实验得出的结果是：不论光源与观察者做怎样的相对运动，光速都是一样的 9．地面上的A、B两个事件同时发生，对于坐在火箭中沿两个事件发生地点连线，从A到B方向飞行的人来说哪个事件先发生( ) A．两个事件同时发生 B．A事件先发生 C．B事件先发生 D．无法判断 10．关于电磁波，下列说法正确的是( ) A.电磁波与机械波一样有衍射、干涉现象，所以它们没有本质的区别 B.在一个与光速方向相对运动速度为u的参考系中，电磁波的传播速度为c+u或c-u C电磁场是独立的实体，不依附在任何载体中 D．伽利略相对性原理包括电磁规律和一切其他物理规律 11．一列火车以速度v相对地面运动，如果地面上的人测得，某光源发出的闪光同时到达车厢的前壁和后壁(如图5-1-1)．那么按照火车上人的测量，闪光先到达前壁还是后壁?火车上的人怎样解释自己的测量结果? 12．如图5-1-2所示，在地面上M点，固定一光源，在离光源等距的A、B两点上固定有两个光接收器，今使光源发出一闪光，问 (1)在地面参考系中观察，谁先接收到光信号?
狭义相对论基础习题解答 一 选择题 1. 判断下面几种说法是否正确 ( ) (1) 所有惯性系对物理定律都是等价的。 (2) 在真空中，光速与光的频率和光源的运动无关。 (3) 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向传播的速度都相同。 A. 只有 (1) (2) 正确 B. 只有 (1) (3) 正确 C. 只有 (2) (3) 正确 D. 三种说法都正确 解：答案选D 。 2. (1)对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？ (2)在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生？ 关于上述两个问题的正确答案是：( ) A. (1) 同时， (2) 不同时 B. (1) 不同时， (2) 同时 C. (1) 同时， (2) 同时 D. (1) 不同时， (2) 不同时 解：答案选A 。 3．在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的？( ) （1） 一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速. （2） 质量、长度、时间的测量结果都随物体与观察者的相对运动状态而改变 （3） 在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的. （4） 惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些。 A. (1)，(3)，(4) B. (1)，(2)，(4) C. (1)，(2)，(3) D. (2)，(3)，(4) 解：同时是相对的。 答案选B 。 4. 一宇宙飞船相对地球以0.8c 的速度飞行，一光脉冲从船尾传到船头。飞船上的观察者测得飞船长为90m ，地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为 ( ) A. 90m B. 54m C. 270m D. 150m 解： ?x ′=90m, u =0.8 c , 87 90/(310)310s t -'?=?=?
狭义相对论基础 学 号 姓 名 一.选择题： 1.（本题3分）4359 (1). 对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对于该惯性系作匀速直线运动的其它惯生系中的观察者来说，它们是否同时发生？ (2)在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生？ 关于上述两个问题的正确答案是： [A] (A)（1）同时， （2）不同时； (B)（1）不同时， （2） 同时； （C ）（1）同时， （2） 同时； （D ）（1）不同时， （2） 不同时； 2.（本题3分）4352 一火箭的固有长度为L ，相对于地面作匀速直线运动的速度为v 1，火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的靶子发射一颗相对于火箭的速度为v 2的子弹，在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是： [B] （A ） 2 1v v L + （B ） 2 v L （C ） 2 1v v L - （D ） 2 11) /(1c v v L - 3.(本题3分)4351 宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线运动，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过?t （飞船上的钟）时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为 [A ] （A ）t c ?? (B) t v ?? (C) 2 )/(1c v t c -??? (D) 2 ) /(1c v t c -?? 4.(本题3分)5355 边长为a 的正方形薄板静止于惯性系K 的XOY 平面内，且两边分别与X 、Y 轴平行，今有惯性系K ˊ以0.8c （c 为真空中光速）的速度相对于K 系沿X 轴作匀速直线运动，则从K '系测得薄板的面积为： [ B ] （A ）a 2 （B ）0.6a 2 （C ）0.8a 2 （D ）a 2 /0.6 5．（本题3分）4356 一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行，如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度应是： [C] （A ）（1/2）c （B ）（3/5）c （C ）（4/5）c （A ）（9/10）c 6．（本题3分）5614
第13讲：狭义相对论——应用 内容：§18－4，§18－5 1．狭义相对论的时空观（50分钟） 2．光的多普勒效应 3．狭义相对论动力学的几个结论（50分钟） 4．广义相对论简介 要求： 1．理解狭义相对论的时空观，包括同时性的相对性、长度的收缩与时 间的延缓 2．了解光的多普勒效应。 3．掌握狭义相对论动力学的几个结论，明确当物体运动速度V〈〈C时，相对论力学过渡到牛顿力学，牛顿力学仅适用于低速动动的物体。 4．了解广义相对论的意义。 重点与难点： 1．狭义相对论时空观的理解。 2．狭义相对论动力学的主要结论。 作业： 问题：P213：7，8，9，11 习题：P214：11，12，13，14 复习： ●伽俐略变换式牛顿的绝对时空观 ●迈克尔逊－莫雷实验 ●狭义相对论的基本原理
2 1111β -=，2 2221β -= 2 121β-= 21β -= 2 1β -'21β-'l 观察者与被测物体有相对运动时，长度的测量值等于其原长的21β-倍，即相对观察运动，则在运动方向上缩短，只有原长的21β-倍；??+2v ??+2v
()t t t t t t '?='-'=-=?γγ21/β-
，x x 1=，空间间隔为x x 1='() () 112 122 1212c v c v -= -=(() 2 21c v c --=(() (1222 c c v c =-=()c x x 342 12 12 12=???-??'-'-1033?=?=8103999.0??= =v ()2 1c v t -' ()22 999.011-?=-c v t 23c
3狭义相对论 3.1狭义相对论基本假设 1. 有下列几种说法： (1) 所有惯性系对物理基本规律都是等价的． (2) 在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关． (3)在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速率都相同． 若问其中哪些说法是正确的, 答案是 (A) 只有(1)、(2)是正确的． (B) 只有(1)、(3)是正确的． (C) 只有(2)、(3)是正确的． (D) 三种说法都是正确的． 答案：(D) 参考解答： 光速不变原理和相对性原理是爱因斯坦在创立狭义相对论时提出的两大基本假设。光速不变原理：在真空中的任何惯性参考系上，光沿任意方向的传播速度都是C；相对性原理：所有物理规律在所有不同惯性参考系中的形式都相同。 所有选择，均给出参考解答，进入下一题。 3.2狭义相对论时空观 1. 在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的？ (1) 一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速． (2) 质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的． (3) 在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的． (4)惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些． (A) (1)，(3)，(4)．(B) (1)，(2)，(4)． (C) (1)，(2)，(3)．(D) (2)，(3)，(4)． 答案：(B) 参考解答： 在狭义相对论中，根据洛仑兹变换物体运动速度有上限，即不能大于真空中的光速；质量、长度、时间都是相对的，其测量结果取决于物体与观察者的相对运动状态，有动尺收缩和运钟膨胀的相对论效应。 对于所有选择，均给出以下思考题。 1.1相对论的时间和空间概念与牛顿力学的有何不同？有何联系？ 参考解答： 牛顿力学时空观的基本观点是，长度和时间的测量与运动（或说与参考系）无关；而相对论时空观的基本观点是，长度和时间的测量不仅与运动有关，还与物质分布有关。 牛顿力学时空概念是相对论时空观在低速（即运动速度远远小于光速）时的
狭义相对论－相对论的运动学效应(word无答案) 一、解答题 (★★) 1 . 如图所示，静长同为的两个完全相同的飞船，在无外力作用下成一直线静止在惯性系S中，飞船1的尾部与飞船2的头部相距.S系中令飞船1，2同时 以相同方式朝正前方启动，经过相同时间，同时达到速度v为常量且无外力作用的匀速运动状态. (1)试求此时S系测得的飞船1，2的长度，以及和之间的距离L. (2)取相对S系以匀速度v运动的惯性系S'（其实即为末态飞船1参考系或末态飞船2参考系），试求经过足够长时间后，S'系测得的飞船1，2的长度，以及和之间的距离. (★★) 2 . 已知钠原子从激发态（记做）跃迁到基态（记做）所发出的光谱线波长 .现有一团钠原子气，其中的钠原子做无规则的热运动（钠原子的运动不必 考虑相对论效应），被一束沿z轴负方向传播的波长为的激光照射.以表示钠原子运动方向与x轴正方向之间的夹角（如图所示）. 问：在角度区间内的钠原子中，速率u在什么范围内能产生共振吸收，从 态激发到态？并求共振吸收前后钠原子速度（矢量）变化的大小.（已知钠原子质量为 ，普朗克常量，真空中的光速 ） (★★) 3 . 惯性系S中的xOy平面上，有一根与x轴夹角为，整体沿x轴方向以匀速度v高速运动的细杆A
A ．已知时，S系测得杆AB的长度为 (1)改取，保持υ不变，试求S系测得的杆长 (2)仍取保持v不变。设时，杆的A端位于坐标原点O，此时有一个质点P恰好位于A端，沿着杆AB朝着B端运动，S系测得P相对杆AB的运动速度大小也恰好为v.试求P 到达B端的时刻；试求在到，时间段内，P在平面上运动轨迹的数学方程 (★★★★) 4 . 在弗雷德·霍尔的一本小说的末尾，书中的英雄以高的洛仑兹系数和与银河系平面成直角的方向飞行，他说他似乎在一个蓝边红体的“金鱼碗”内部朝碗口飞行，费曼用25张百元钞票打赌说，来自银河系的光看来不会是那样.已知他相对银河参考系的飞行速率v=0.99c， 并观察到他飞行方向与他和银河系边缘连线的夹角，如图所示。 (1)试求在飞行者看来，来自银河系边缘的光的方向与他飞行方向之间的夹角； (2)试求飞行者接收到的来自银河系边缘的光的频率与实际发出的光的频率之比； (3)取不同的角计算和的值，以判定谁赌赢了？
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狭义相对论基础习题解答 一选择题 1. 判断下面几种说法是否正确 ( ) (1) 所有惯性系对物理定律都是等价的。 (2) 在真空中，光速与光的频率和光源的运动无关。 (3) 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向传播的速度都相同。 A. 只有 (1) (2) 正确 B. 只有 (1) (3) 正确 C. 只有 (2) (3) 正确 D. 三种说法都正确 解：答案选D 。 2. (1)对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？ (2)在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生？ 关于上述两个问题的正确答案是：( ) A. (1) 同时， (2) 不同时 B. (1) 不同时， (2) 同 时 C. (1) 同时， (2) 同时 D. (1) 不同时， (2) 不 同时 解：答案选A 。 3．在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的？( ) （1）一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速. （2）质量、长度、时间的测量结果都随物体与观察者的相对运动状态而改变 （3）在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的. （4）惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些。 A. (1)，(3)，(4) B. (1)，(2)，(4) C. (1)，(2)，(3) D. (2)，(3)，(4) 解：同时是相对的。 答案选B 。
作业6 狭义相对论基础 研究：惯性系中的物理规律；惯性系间物理规律的变换。 揭示：时间、空间和运动的关系. 知识点一:爱因斯坦相对性原理和光速不变 1.相对性原理：物理规律对所有惯性系都是一样的，不存在任何一个特殊 (如“绝对静止”)惯性系。 2.光速不变原理：任何惯性系中，光在真空中的速率都相等。 ( A )1（基础训练1）、宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过t (飞船上的钟)时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为(c 表示真空中光速) (A) c ·t (B) v ·t (C) 2 /1(v /)c t c ??-(D) 2)/(1c t c v -??? 【解答】 飞船的固有长度为飞船上的宇航员测得的长度，即为c ·t 。 知识点二:洛伦兹变换 由牛顿的绝对时空观伽利略变换，由爱因斯坦相对论时空观洛仑兹变换。 (1)在相对论中，时、空密切联系在一起(在x 的式子中含有t ，t 式中含x)。 (2)当u << c 时，洛仑兹变换 伽利略变换。 (3)若u c, x 式等将无意义 x x x v c v v v v 21'--= 1（自测与提高5）、地面上的观察者测得两艘宇宙飞船相对于地面以速度 v = 逆向飞行．其中一艘飞船测得另一艘飞船速度的大小v ′=_0.994c _． 【解答】 222 2()220.9'0.994()1/10.91v v v c v c v v c v c --?= ===-++- 知识点三:时间膨胀 (1)固有时间0t ?：相对事件发生地静止的参照系中所观测的时间。 (2)运动时间t ?：相对事件发生地运动的参照系中所观测的时间。 2 01?? ? ??-?= ?c v t t (B )1（基础训练2）、在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4 s ，若相对于 甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5 s ，则乙相对于甲的运动速度是(c 表示真空中光速) (A) (4/5) c ． (B) (3/5) c ． (C) (2/5) c ． (D) (1/5) c ． 【解答】 () 222 002 4311551/t v t v c c c t v c ??????? ?= ?=-?=-= ? ? ???????? - 2（自测与提高12）、飞船A 以的速度相对地球向正东飞行，飞船B 以的速度相对地球向正西方 向飞行．当两飞船即将相遇时A 飞船在自己的天窗处相隔2s 发射两颗信号弹．在B 飞船的观测者测得两颗信号弹相隔的时间间隔为多少 【解答】 以地面为K 系，飞船A 为K ˊ系，以正东为x 轴正向；则飞船B 相对于飞船A 的相对速度
章狭义相对论基础习题 解答 Revised at 2 pm on December 25, 2020.
狭义相对论基础习题解答 一选择题 1. 判断下面几种说法是否正确 ( ) (1) 所有惯性系对物理定律都是等价的。 (2) 在真空中，光速与光的频率和光源的运动无关。 (3) 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向传播的速度都相同。 A. 只有 (1) (2) 正确 B. 只有 (1) (3) 正确 C. 只有 (2) (3) 正确 D. 三种说法都正确 解：答案选D 。 2. (1)对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？ (2)在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生？ 关于上述两个问题的正确答案是：( ) A.(1) 同时， (2) 不同时 B. (1) 不同时， (2) 同时 C.(1) 同时， (2) 同时 D. (1) 不同时， (2) 不同时 解：答案选A 。 3．在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的( ) （1）一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速. （2）质量、长度、时间的测量结果都随物体与观察者的相对运动状态而改变 （3）在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的. （4）惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些。 A. (1)，(3)，(4) B. (1)，(2)，(4) C. (1)，(2)，(3) D. (2)，(3)，(4) 解：同时是相对的。
狭义相对论基本原理及其思考 摘要：狭义相对论基本原理是由爱因斯坦相对性原理和光速不变原理组成的，它揭示了在惯性系中高速运动物体运动的规律，是对绝对时空观的修正与发展。而狭义相对论的提出，也打开了近代物理的大门，具有非常重要的意义。 关键词：狭义相对论时间和空间相对运动思考 一、狭义相对论的产生背景 19、20世纪之交，物理学面临挑战。“以太漂移”的零结果与以牛顿绝对空间和绝对时间为背景的“光以太说”尖锐冲突，是最著名的挑战之一。物理学的两朵乌云——“紫外灾难”和“以太危机”一直笼罩在众多物理学家心中。1905年．爱因斯坦放弃“以太”，从相对性原理和光速不变原理出发，提出新的空间和时间观念，建立了相 对论，引起物理学的变革。 二、狭义相对论基本原理 狭义相对论基本原理是由爱因斯坦相对性原理和光速不变原理组成的，它揭示了在惯性系中高速运动物体运动的规律，是对绝对时空观的修正与发展。 爱因斯坦相对性原理是指所有惯性系都是等价的，物理定律在所有惯性系中都具有相同的数学表达形式，不存在任何特殊的绝对惯性系。从文字形式上看，似乎爱因斯坦相对性原理只是对伽利略相对性原理的简单推广，但这种推广包含了深刻的物理内涵，这种拓展，直接导致了对时空观认识的根本变革。
光速不变原理是指在所有惯性系中光在真空中的传播速率都等于c（3*108m/s）。也就是说，无论光源和观察者在真空中如何运动，无论光的频率是多少，测得的光速都相等。由此可知，在地球参考系中，无论光在真空中向什么方向传播，其速率都是c。 根据爱因斯坦相对性原理，一切惯性系都是等价的，没有任何特殊的惯性系，真空光速作为一种物理现象，当然也就没有为特殊值的惯性系，即绝对惯性系。从这个意义上来讲，光速不变原理从属于相对性原理，后者才是狭义相对论的最基本假设。 三、关于狭义相对论的思考 爱因斯坦发现的自然界两条基本原理——光速不变原理和相对性原理，都是关于光学和电磁定律与运动关系的原理。狭义相对性 原理揭示了光学和电动力学定律对相对运动的不变性和对称性，而光速不变原理则揭示了光速对相对运动的不变性和对称性，证明了两条原理在相对运动上存在着明显的共同性和统一性，并不存在任何不相容矛盾。 爱因斯坦直接把两条原理结合起来，没有引入任何特殊假设，只是假定时间和空间是均匀的，通过简单代数运算，就直接推导出了从静止坐标系变换到运动坐标系时的时空坐标变换定律，推导出了时间和空间与运动和光速关系的定量定律，不但揭示了时间和空间对运动的相对性结构，也确立了时间和空间坐标进入自然界定律在形式上不可分割的内在联系，由此建立了新的相对时空结构理论及其新的运动学定律，以代替旧的伽利略运动学定律，从而保证了一切自然界定律
第七次 狭义相对论基础 一、选择题： 1. 通常某惯性系中同时．．、异地．． 发生的两个事件，在其它惯性系中： [ ] A ．可能仍为同时，但不可能同地； B ．可能同时，也可能同地； C ．不可能同时，可能同地； D ．不可能同时，也不可能同地。 2. 在狭义相对论中，下列说法哪个是 错误．． 的？ [ ] A ．一切运动物体的速度都不可能大于真空中的光速； B ．时间、长度、质量都是随观察者的相对运动而改变的； C ．在某个惯性系中是同时同地的两个事件，则在所有其它惯性系中也一定是同时同地的事件； D ．有一时钟，在一个与它相对运动的观察者看来，比一个与它相对静止的观察者看来要走的快一些。 3. 宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线飞行，在某一时刻，飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一光信号，经t ?（飞船上的钟）时间后，被尾部的接收器收到，由此可知飞船的固有长度： [ ] A ．t c ? B ．t v ? C ．2)/(1c v t v -? D ．2)/(1c v t c -? 4. 一刚性直尺固定在K ′系中，它与X ′轴正向夹角ο45='α，在相对K ′系以速度u 沿X ′轴作匀速直线运动的K 系中，测得尺与X 轴正向夹角为： [ ] A ．ο45>α B ．ο45<α C ．ο45=α D ．若u 沿X 轴正向，则ο45>α；若u 沿X 轴负向，则ο45<α 5. 两个静质量均为0m 的粒子，分别以相同的速率v 、沿同一直线相向．． 运动，相碰后，合在一起成为一个粒子，则其质量为： [ ] A ．02m B ．20)/(12c v m - C ．20)/(12c v m - D ．20) /(12c v m - 6. 在惯性系K 中测得某地发生两事件的时间间隔为4 s ，若在相对K 系作匀速直线运动的K ′系中测得两事件的时间间隔为5 s ，则K ′相对K 的运动速率是：[ ] A ．4/5c B ．5/c C ．5/2c D ．5/3c 7. 如图所示，在惯性系S 中测得刚性杆1、2的质量m ，长度L 完全相同。S ′是相对S 以速度u 运动的惯性系，则S ′中的测量者测得两杆的质量、 长度的相互关系分别为： [ ] A ．2 1 2 1 , L L m m <> B ．2 1 2 1 , L L m m >= C ．2 1 2 1 , L L m m <= D ．2 1 2 1 , L L m m >< X ′