第十章电磁感应
一、电磁感应现象
1. 产生感应电流的条件
感应电流产生的条件是：穿过闭合电路的磁通量发生变化。 以上表述是充分必要条件。
当闭合电路的一部分导体在磁场中做切割磁感线的运动时，电路中有感应电流产生。这个表 述是充分条件，但不是必要的。在导体做切割磁感线运动时用它判定比较方便。
2. 感应电动势产生的条件
感应电动势产生的条件是：穿过电路的磁通量发生变化。
这里不要求闭合。无论电路闭合与否，只要磁通量变化了，就一定有感应电动势产生。这好比一 个电源：不论外电路是否闭合，电动势总是存在的。但只有当外电路闭合时，电路中才会有电流。
3 ?关于磁通量和磁通量变化
如果在磁感应强度为B 的匀强磁场中有一个与磁场方向垂直的平面，其面积为S,则定义B 与S 的乘积为穿过这个面的磁通量，用①表示。①是标量，但是有方向(只分进、出该面两个方 向)。单位为韦伯，符号为 W b 。1W b =1T m 2=1V s=1kgm 2/(A S 2)。
可以认为磁通量就是穿过某个面的磁感线条数。
在匀强磁场磁感线垂直于平面的情况下，B=①/S,所以磁感应强度又叫磁通密度。 在匀强磁场中，当B 与S 的夹角为a 时，有①=BSsi n a (a 是B 与S 的夹角)。 磁通量的变化△①二①2-①1有多种形式，主要有：
① S 、 ② B 、 ③ B 、 若B 、
磁通量变化也是有方向的。当初、末状态的磁通量方向相反时，计算磁通量变化时应将初、 末状态磁通量的大小相加。
例1?如图所示，矩形线圈沿a -b -c 在条形磁铁附近移动， 试判断穿过线圈的磁通量如何变化？如果线圈M 沿条形磁铁从N 极附近向右移动到S 极附近，穿过该线圈的磁通量如何变化？
解：⑴在磁铁右端轴线附近由上到下移动时，穿过线圈的磁通量由方向向下减小到零，再变 为方向向上增大。⑵线圈M 沿条形磁铁轴线向右移动，穿过线圈的磁通量先增大再减小。
例2.如图所示，环形导线a 中有顺时针方向的电流，a 环外有两个同心导线 圈b 、C,与环形导线a 在同一平面内。穿过线圈b c 的磁通量各是什么方向？ 穿过哪个线圈的磁通量更大？
解：b C 线圈所围面积内的磁通量有向里的也有向外的，但向里的更多，所 以总磁通量都是向里的。由于穿过b 、C 线圈向里的磁通量相同而穿过b 线圈向外的磁通量比穿过 C 线圈的少，所以穿过b 线圈的总磁通量更大。
a 不变，B 改变，这时△①=△BSsi n a
a 不变，S 改变，这时△①= ^SBsin a S 不变，a 改变，这时△①=BS(sin a 2-sin a
1)
S a 中有两个或三个同时变化时，就只能分别计算①1、①2,再求①2-①1 了。
例3?如图所示，虚线圆a内有垂直于纸面向里的匀强磁场，虚线圆a外是无磁场
C fU)空间。环外有两个同心导线圈b、C,与虚线圆a在同一平面内。穿过线圈b C的磁通
量哪个更大？当虚线圆a中的磁通量增大时，在相同时间内穿过线圈b C的磁通量哪
一个变化量更大？
解：与例2的情况不同，b 、c 线圈所围面积内都只有向里的磁通量，且大小始终是相同的。 因此穿过它们的磁通量和磁通量变化都始终是相同的。 二、感应电流的方向
1. 楞次定律
感应电流具有这样的方向，即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。
楞次定律解决的是感应电流的方向问题。它关系到两个磁场：感应电流的磁场（新产生的磁 场）和引起感应电流的磁场（原来就有的磁场）0前者和后者的关系不是“同向”或“反向”的简 单关系，而是前者“阻碍”后者“变化”的关系。
在应用楞次定律时一定要注意：“阻碍”不等于“反向”；“阻碍”不是“阻止”。
楞次定律的应用应该严格按以下四步进行：⑴确定原磁场方向；⑵判定原磁场如何变化（增 大还是减小）；⑶确定感应电流的磁场方向 “阻碍磁通量变化”是最本质的方法。 都能判定感应电流方向。
如果感应电流是由于相对运动引起的， 楞次定律的这个结论与能量守恒定律是一致的：既然有感应电流产生，就有其它能转化为电能。
又由于感应电流是由相对运动引起的，所以只能是机械能转化为电能，因此机械能减少。磁场力 对物体做负功，是阻力，表现出的现象就是“阻碍”相对运动。
如果感应电流是由自身电流变化引起的，那么感应电流引起的结果一定是“阻碍自身电流变 化”的，就是自感现象。
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自感现象的应用和防止。
扛 蚪
应用：日光灯电路图及原理：灯管、镇流器和启动器的作用。 — 肩
防止：定值电阻的双线绕法。
、
宀T
2. 右手定则。
对一部分导线在磁场中切割磁感线产生感应电流的情况，右手定则和楞次定律的结论是完全 一致的。这时，用右手定则更方便一些。
例4?如图所示，有两个同心导体圆环。内环中通有顺时针方向的电流，外环中原来无电流。 当内环中电流逐渐增大时，外环中有无感应电流？方向如何？
解：由于磁感线是闭合曲线，内环内部向里的磁感线条数和内环外部向外
的所有磁感线条数相等，所以外环所围面积内（这里指包括内环圆面积在内的 总面积，而不只是环形区域的面积）的总磁通向里、增大，所以外环中感应电 流磁场的方向为向外，由安培定则，外环中感应电流方向为逆时针。（还可以这 样判定：外环面积越大，磁通量越小，而反向电流互相排斥，因此可以阻碍磁通量变增大。）
例5?如图所示，用丝线将一个闭合金属环悬于0点，虚线左边有垂直于纸面向外的匀强磁 场，而右边没有磁场。金属环的摆动会很快停下来。试解释这一现象。若整个空间都有垂直于纸 面向外的匀强磁场，会有这种现象吗？
矣0
解：只有左边有匀强磁场，金属环在穿越磁场边界时（无论是进入还是穿出），.，/： 由于磁通量发生变化，环内一定有感应电流产生。根据楞次定律，感应电流将会阻 ?& B J 碍相对运动，所以摆动会很快停下来，这就是电磁阻尼现象。还可以用能量守恒来 _ ；B J 解释：有电流产生，就一定有机械能向电能转化，摆的机械能将不断减小。若空间都有匀强磁场, 穿过金属环的磁通量不变化，无感应电流，不
（增反减同）；⑷根据安培定则判定感应电流的方向。
无论什么原因，只要有感应电动势产生，用这种方法
那么感应电流引起的结果一定是“阻碍相对运动”的。 220
会阻碍相对运动，摆动就不会很快停下来。
例6?如图所示，a、b灯分别标有“36V 40W'和“36V 25W'，闭合电键，调节R,使a、 b都正常发光。这时断开电键后重做实验：电键闭合后看到的现象是什么？稳定后那只灯较亮？再断开电键，又将看到什么现象？
解：重新闭合瞬间，由于电感线圈对电流增大的阻碍作用，a将慢慢亮起来，而b立即变亮。这时L 的作用相当于一个大电阻；稳定后两灯都正常发光，a 的额定功率大，所以较亮。这时L的作用相当于一只普通的电阻（就是该线圈的内阻）；断开瞬间，由于电感线圈对电流减小的阻碍作
用，通过a的电流将逐渐减小，a渐渐变暗到熄灭，而abRL组成同一个闭合回路，
所以b灯也将逐渐变暗到熄灭，而且开始还会闪亮一下（因为原来有I a>I b）,并且通
过b 的电流方向与原来的电流方向相反。这时L的作用相当于一个电源。（若将a
灯的额定功率小于b灯，则断开电键后b灯不会出现“闪亮”现象。）设电键是在
t=t0时刻断开的，则灯ab的电流图象如右图所示（以向左的电流为正。）
三、感应电动势的产生
1.法拉第电磁感应定律
电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比,
2 2
⑶W FL l B严1v V ⑷ Q W v ⑸ q I
—与速度无关！
R
例9?如图所示，U形导线框固定在水平面上，右端放有质量为m的金属棒ab, ab与导轨间的动摩
擦因数为卩，它们围成的矩形边长分别为L i
、
即E ，在国际
单位制中可以证明其中的k=1,所以有E ——。对于n匝线圈有E n —。（平均值）
t
t
在导线垂直切割磁感线产生感应电动势的情况下，由法拉第电磁感应定律可推导出感应电动势大小的表达式是：E=BLv （当V// B时无感应电动势产生）。
要区分电动势和路端电压。只有当外电路断开时，才有电源的路端电压等于电动势。例7?将均匀电阻丝做成的边长为I的正方形线圈abed从匀强磁场中向右匀速拉出过程中，正方形各边的电压分别是多大？
解：仅ab边上有感应电动势E=BIv，ab边相当于电源，另3边相当于外
电路。ab边两端的电压为3BIv/4，另3边每边两端的电压均为Blv/4o
例8?如图所示，长L i宽L2的矩形线圈电阻为R,处于磁感应强度为B 的匀强
磁场边缘，线圈与磁感线垂直。求：将线圈以向右的速度V匀速拉出磁场的过程
中，⑴拉力的大小F;⑵拉力的功率P;⑶拉力做的功W; 线圈中产生的电热Q :⑸
通过线圈某一截面的电荷量q。
解：这是一道基本练习题，要注意计算中所用的边长是L i还是L2，
B2L；V 还应该思考一下这些物
理量与速度V之间有什么关系。⑴E BL2v I — F 'R' BIL
2, Fv r 2, 2 2 B L2v
特别要注意电热Q和电荷q的区别，其中q
t
R
F
B
b
L2,回路的总电阻为R o从t=0时刻起，在竖直向上方向加一个随时间均匀变化的匀强磁场B=kt, （k>0）那么在t为多大时，金属棒开始移动？
解：由E 一^ = kL1L2可知，回路中感应电动势是恒定的，电流大小也是恒定的，但由于安培力
F=BIL X B=kat，所以安培力将随时间而增大。当安培力增大到等于最大静摩擦力时，ab将开始向左移
动。这时有：kt L1 kL1 L2
mg,t 2
mg
R
R 心1_2
例10.如图所示，竖直放置的U形导轨宽为L, 上端串有电阻R （其余导体部分的电阻都忽略不计）。磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直于纸面向外。金属棒ab的质量为m,与导轨接触良好，不计摩擦。从静止释放后ab保持水平而下滑。试求ab下滑的最大速度v m
解：释放瞬间ab只受重力，开始向下加速运动。随着速度的增大，感应电动势E、感应电流I、时，加速度变为零，
r>2, 2
kL i L2
由F
R
安培力F 都随之增大，加速度随之减小。当F 增大到F=mg 这时ab 达到最大速度。
mg ，可得 V m pj
要注意该过程中的功能关系：重力做功的过程是重力势能向动能和电能转化的过程；安培力 做功的过程是机械能向电能转化的过程；合外力（重力和安培力）做功的过程是动能增加的过程; 电流做功的过程是电能向内能转化的过程。达到稳定速度后，重力势能的减小全部转化为电能， 电流做功又使电能全部转化为内能。这时重力的功率等于电功率也等于热功率。
进一步讨论:如果在该图上端电阻的右边串联接一只电键，让ab 下落一段距离后再闭合电键, 那么闭合电键后ab 的运动情况又将如何？（无论何时闭合电键，ab 可能先加速后匀速，也可能 先减速后匀速，还可能闭合电键后就开始匀速运动，但最终稳定后的速度总是一样的）。
2.转动产生的感应电动势
⑴转动轴与磁感线平行。如图，磁感应强度为B 的匀强磁场方向垂直于纸面 向外，长L 的金属棒oa 以0为轴在该平面内以角速度3逆时针匀速转动。求金 属棒中的感应电动势。在应用感应电动势的公式时，必须注意其中的速度 指导线上各点的平均速度，在本题中应该是金属棒中点的速度，因此有
E BL
L
-BL 2
。
2 2
⑵线圈的转动轴与磁感线垂直。如图，矩形线圈的长、宽分别为L 1、 右的匀强磁场的磁感应强度为B,线圈绕轴以角速度3匀速转动。线圈的 cd 两边切割磁感线，产生的感应电动势相加得E=BS v 应该 L 2, ab 、
3o 如果线圈由n 匝导线
所围面积为S,向
绕制而成，则E=nBS 3。从图示位置开始计时，则感应电动势的瞬时值为e=nBS 3 cos 3t 。该结论与线圈的形状和转动轴的具体位置无关（但是轴必须与B 垂 直）。
实际上，这就是交流发电机发出的交流电的瞬时电动势公式。 四、电磁感应的综合应用
1.电磁感应和恒定电流知识结合 例11.如图所示，粗细均匀的金属丝制成长方形导线框abcd （ad>ab ）, 处于匀强磁场中。同种材料同样规格的金属丝MN 可与导线框保持良好的接触
a
1
1 1
d L 2
1 1
b
L1： 1
K
K K X
X
XXX X H
X X
a
d
a b
N
第十章 电磁感应 思 考 题 10-1 一个导体圆线圈在均匀磁场中运动，在下列几种情况下，那些会产生感应电流？为什么？(1)线圈沿磁场方向平移；(2)线圈沿垂直方向平移；(3)线圈以自身的直径为轴转动，轴与磁场方向平行；(4)线圈以自身的直径为轴转动，轴与磁场方向垂直。 答：(1)当线圈沿磁场方向平移和沿垂直方向平移时，磁感应强度和面积矢量方向相同，且大小不变，所以，磁通量也保持不变。由法拉第电磁感应定律d /d Φt e =-可知，线圈中感应电动势为零，因而线圈中也就没有感应电流。(2) 在线圈以自身的直径为轴（轴与磁场方向平行）转动过程中，磁感应强度和面积矢量方向保持垂直，磁通量为零，因此，线圈中也没有感应电流。(3) 在线圈以自身的直径为轴（轴与磁场方向垂直）转动过程时，由于磁通量为cos BS q ，其中q 是磁感应强度和面积法向矢量方向的夹角，它随时间的变化而变化。所以，磁通量发生变化，线圈中会产生感应电动势，也就有感应电流产生。 10-2 灵敏电流计的线圈处于永磁体的磁场中，通入电流线圈就会发生偏转，切断电流后线圈在回到原来位置前总要来回摆动几次。这时，如果用导线把线圈的两个头短路，摆动就会马上停止，这是为什么？ 答：处于永磁体磁场中的灵敏电流计的通电线圈要受到四个力矩的作用，它们是：（1）磁场对线圈的电磁力矩BSNI g ，其中，B 为磁场的磁感应强度，S 为线圈的截面积，N 为线圈的总匝数，I g 为线圈中通过的电流；（2）线圈转动时张丝扭转而产生的反抗（恢复）力矩－Dθ，其中，D 为张丝的扭转系数，θ为线圈的偏转角；（3）电磁阻尼力矩；（4）空气阻尼力矩。 电磁阻尼力矩产生的原因是因为线圈在磁场中运动时的电磁感应现象。根据电磁感应定律，线圈在磁场中运动时会产生感应电动势。灵敏电流计的内阻R g 和外电路的电阻R 构成一个回路，因而有感应电流i 流过线圈，这个电流又与磁场相互作用，产生了一个阻止线圈运动的电磁阻尼力矩M 。可以证明，M 与回路的总电阻R g +R 成反比，有 t BNSi M d d θ ρ-=-= 其中，R R S N B g +=2 22ρ，称为阻尼系数。 当用导线把线圈的两个头短路时，外电路的电阻R 减小，阻尼系数增大，电磁阻尼力矩M 增大。设计时使短路后的外阻等于临界阻尼，摆动就会马上停止。 10-3 变压器的铁芯为什么总做成片状的，而且涂上绝缘漆相互隔开？铁片放置的方向应和线圈中磁场的方向有什么关系？ 答：变压器中的铁芯由于处在交变电流的磁场中，因而在铁芯内部要出现涡流，由于金属导体电阻很小，涡流会很大，从而产生大量的焦耳热，使铁芯发热，浪费电能，甚至引起事故。为了较少涡流，将铁芯做成片状，而且涂上绝缘漆相互隔开，可以减小电流的截面，增大电阻，减小涡流，使涡流损耗也随之减小。
科学思维(高考常考的“切割模型”) 【真题模型再现】 来源图例模型命题点 2016·高考全国Ⅱ卷第20题“导体棒转动切 割”模型 右手定则、E＝BL v － 的应用、闭合电路欧 姆定律 2016·高考全国Ⅰ卷第24题“导体棒平动切 割”模型 受力分析、平衡条 件、公式E＝BL v的 应用 2016·高考全国Ⅱ卷第24题“单棒＋导轨” 模型 牛顿第二定律、法拉 第电磁感应定律、欧 姆定律 2017·高考全国Ⅱ卷第20题“线框切割”模 型 法拉第电磁感应定 律、右手定则、安培 力 2017·高考全国Ⅲ卷第15题“单棒＋导轨” 模型 楞次定律、磁通量的 概念 2018·高考全国Ⅰ卷第17题“导体棒转动切 割”模型 法拉第电磁感应定 律、闭合电路欧姆定 律、电荷量的计算 2018·高考全国Ⅱ卷第18题“线框切割”模 型 i－t图象、楞次定 律、法拉第电磁感应 定律 2019·高考全国Ⅱ卷第21题“双棒＋导轨” 模型 I－t图象、法拉第电 磁感应定律，闭合电 路欧姆定律
2019·高考全国Ⅲ 卷第19题 “双棒＋导轨” 模型 v－t图象、I－t图 象、动量守恒、法拉 第电磁感应定律 模型一 【典例1】(多选)如图1所示为一圆环发电装置，用电阻R＝4 Ω的导体棒弯成半径L＝0.2 m的闭合圆环，圆心为O，COD是一条直径，在O、D间接有负载电阻R1＝1 Ω。整个圆环中均有B＝0.5 T的匀强磁场垂直环面穿过。电阻r＝1 Ω的导体棒OA贴着圆环做匀速圆周运动，角速度ω＝300 rad/s，则() 图1 A.当OA到达OC处时，圆环的电功率为1 W B.当OA到达OC处时，圆环的电功率为2 W C.全电路最大功率为3 W D.全电路最大功率为4.5 W 解析当OA到达OC处时，圆环的电阻为1 Ω，与R1串联接入电路，外电阻为2 Ω，棒转动过程中产生的感应电动势E＝ 1 2BL 2ω＝3 V，圆环上分压为1 V，所以圆环上的电功率为1 W，选项A正确，B错误；当OA到达OD处时，圆环中的电流为零，此时电路中总电阻最小，而电动势不变，所以全电路的电功率最大 为P＝E2 R1＋r ＝4.5 W，选项C错误，D正确。 答案AD 模型二“单棒＋导轨”模型 【典例2】(多选)(2020·山东淄博市模拟)如图2甲所示，左侧接有定值电阻R ＝3 Ω的水平平行且足够长的粗糙导轨处于垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度B＝2 T，导轨间距L＝1 m。一质量m＝2 kg、接入电路的阻值r＝1 Ω的金属棒在拉力F的作用下由静止开始从CD处沿导轨向右加速运动，金属棒的v－
第十一章电磁感应习题 1选择题 11.1.在一线圈回路中，规定满足如图所示的旋转方向时，电动势ε , 磁通量Φ为正值。若 磁铁沿箭头方向进入线圈，则有（） (A) dΦ /dt < 0, ε < 0 . (B) dΦ /dt > 0, ε < 0 . (C) dΦ /dt > 0, ε > 0 . (D) dΦ /dt < 0, ε > 0 . 解 B 习题11.18 图 111.2一金属圆环旁边有一带负电荷的棒，棒与环在同一平面内，开始时相对静止；后来棒 忽然向下运动，如图所示，设这时环内的感应电动势为ε ，感应电流为 I，则（） （A）ε=0， I=0 （B）ε≠0，I=0 （C）ε≠0，I≠0 ， I为顺时针方向 （D）ε≠0，I≠0 ，I 为逆时针方向 解（C）习题11.2图 11.3一矩形线框长为a 宽为b ，置于均匀磁场中，线框绕OO' 轴，以匀角速度ω 旋转(如 图所示)．设t=0 时，线框平面处于纸面内，则任一时刻感应电动势的大小为（） （A）2abBcosωt
B （B）ωabB （C）ωabBcosωt 2 习题11.3图 （D）ωabBcosωt 解（D） 11.4在尺寸相同的铁环和铜环所包围的面积中穿过相同变化率的磁通量，则两环中（） （A）感应电动势相同，感应电流相同 （B）感应电动势不同，感应电流不同 （C）感应电动势相同，感应电流不同 （D）感应电动势不同，感应电流相同 解 C 11.5 半径R的圆线圈处于极大的均匀磁场B中，B垂直纸面向里，线圈平面与磁场垂直，如果磁感应强度为 B=3t+2t+1，那么线圈中感应电场为（） 2 （A）2π(3t+1)R2，顺时针方向（B）2π(3t+1)R2，逆时针方向 （C）(3t+1)R ，顺时针方向（D）(3t+1)R ，逆时针方向 解（D） 11.6面积为S和2S的两圆线圈1、2如图放置，线圈1中通有电流通有I，线圈2中通有电流2I。线圈1的电流所产生的通过线圈2的磁通量用Φ21表示，线 圈2的电流所产生的通过线圈1的磁通量用Φ12表示，则Φ21和Φ12的大小关系 为（） (A) Φ21=2Φ12 (B) Φ21=1Φ12 22 S(C) Φ21=Φ12 (D) Φ21>Φ12
第十章电磁感应 §10-1法拉第电磁感应定律 一、电磁感应现象，感应电动势 电磁感应现象可通过两类实验来说明： 1．实验 1）磁场不变而线圈运动 2）磁场随时变化线圈不动 2．感应电动势 由上两个实验可知：当通过一个闭合导体回路的磁通量变化时，不管这种变化的原因如何（如：线圈运动，变；或不变线圈运动），回路中就有电流产生，这种现象就是电磁感应现象，回路中电流称为感应电流。 3．电动势的数学定义式 （10-1）说明：（1）由于非静电力只存在电源内部，电源电动势又可表示为 ??=正极 负极l d K ε 表明：电源电动势的大小等于把单位正电荷从负极经电源内部移到正极时，非静电力所做的功。
（2）闭合回路上处处有非静电力时，整个回路都是电源，这时电动势用普 遍式表示：() ??=l K l d K ：非静电力 ε （3）电动势是标量，和电势一样，将它规定一个方向，把从负极经电源内 部到正极的方向规定为电动势的方向。 二法拉第电磁感应定律 1、定律表述 在一闭合回路上产生的感应电动势与通过回路所围面积的磁通量对时间的变化率成正比。数学表达式： dt d k i Φ-=ε 在SI 制中，1=k ，（S t V Wb :;:;:εΦ），有 （10-2） 上式中“-”号说明方向。 2、i ε方向的确定 为确定i ε，首先在回路上取一个绕行方向。规定回路绕行方向与回路所围面积的正法向满足右手旋不定关系。在此基础上求出通过回路上所围面积的磁通量，根据 dt d i Φ-=ε计算i ε。 , 0>Φ00Φi dt d ε ,0>Φ00>?<Φ i dt d ε 沿回路绕行反方向 沿回路绕行方向 :0:0<>i ε 此外，感应电动势的方向也可用楞次定律来判断。楞次定律表述：闭合回路感应电流形成的磁场关系抵抗产生电流的磁通量变化。 说明：（1）实际上，法拉第电磁感应定律中的“-”号是楞次定律的数学表述。
第十章电磁感应 第一节楞次定律 1．如图10－1所示，A是一个具有弹性的位置固定的线圈，当磁铁迅速接近线圈时，线圈A将( ) 图10－1 A．当N极接近时扩大，S极接近时缩小 B．当S极接近时扩大，N极接近时缩小 C．N极和S极接近时都扩大 D．N极和S极接近时都缩小 2．如图10－2是某种磁悬浮的原理图，图中A是圆柱形磁铁，B是用高温超导体材料制成的电阻率为零的超导圆环。将超导圆环B放在磁铁A上，它就能在磁力的作用下悬浮在磁铁的上方空中，以下判断正确的是( ) 图10－2 A．在B放入磁场的过程中，B中将产生感应电流，当稳定后，感应电流消失 B．在B放入磁场的过程中，B中将产生感应电流，当稳定后，感应电流仍存在 C．若A的N极朝上，则B中感应电流的方向为顺时针(从上往下看) D．若A的N极朝上，则B中感应电流的方向为逆时针(从上往下看) 3．竖直放置的螺线管通以图10－3甲所示的电流。螺线管正下方的水平桌面上有一个导体圆环，当螺线管中所通的电流发生如图10－3(乙)所示的哪种变化时，导体圆环会受到向上的安培力( ) 图10－3 4．如图10－4所示，水平放置的两根金属导轨位于垂直于导轨平面并指向纸面内的磁场中。导轨上有两根轻金属杆a b和cd与导轨垂直，金属杆与导轨以及它们之间的接触电阻均可忽略不计，且导轨足够长。开始时ab和cd都是静止的，若突然让cd杆以初速度v向右开始运动，则( ) 图10－4
A．cd始终做减速运动，ab始终做加速运动并将追上cd B．cd始终做减速运动，ab始终做加速运动，但追不上cd C．开始时cd做减速运动，ab做加速运动，最终两杆以相同的速度做匀速运动 D．cd先做减速运动后做加速运动，ab先做加速运动后做减速运动 5．图10－5为地磁场磁感线的示意图。在北半球地磁场的竖直分量向下。飞机在我国上空匀速巡航，机翼保持水平，飞行高度不变。由于地磁场的作用，金属机翼上有电势差。设飞行员左方机翼末端处的电势为U1，右方机翼末端处的电势为U2，则( ) 图10－5 A．若飞机从西往东飞，U1比U2高 C．若飞机从南往北飞，U1比U2高 D．若飞机从北往南飞，U2比U1高 6．电阻R、电容C与一线圈连成闭合电路，条形磁铁静止于线圈的正上方，N极朝下，如图10－6所示。现使磁铁开始自由下落，在N极接近线圈上端的过程，流过R的电流方向和电容器极板的带电情况是( ) 图10－6 A．从a到b，上极板带正电 B．从a到b，下极板带正电 C．从b到a，上极板带正电 D．从b到a，下极板带正电 7．一个闭合铁心上有初级和次级两个线圈，每组线圈上各连接两根平行的金属导轨，在两组导轨上各放置一根可沿导轨滑动的金属棒L1和L2，垂直导轨平面存在着磁感强度分别为B1、B2的匀强磁场，磁场的方向和线圈的绕向如图10－7所示。金属棒与导轨均接触良好。那么下面说法中正确的是( ) 图10－7 A．当L2匀速向右滑动时，L1会向左运动 B．当L2加速向右滑动时，L1会向右运动 C．当L1加速向右滑动时，L2会向右运动
第十章电磁感应 一、电磁感应现象 1. 产生感应电流的条件 感应电流产生的条件是：穿过闭合电路的磁通量发生变化。 以上表述是充分必要条件。 当闭合电路的一部分导体在磁场中做切割磁感线的运动时，电路中有感应电流产生。这个表 述是充分条件，但不是必要的。在导体做切割磁感线运动时用它判定比较方便。 2. 感应电动势产生的条件 感应电动势产生的条件是：穿过电路的磁通量发生变化。 这里不要求闭合。无论电路闭合与否，只要磁通量变化了，就一定有感应电动势产生。这好比一 个电源：不论外电路是否闭合，电动势总是存在的。但只有当外电路闭合时，电路中才会有电流。 3 ?关于磁通量和磁通量变化 如果在磁感应强度为B 的匀强磁场中有一个与磁场方向垂直的平面，其面积为S,则定义B 与S 的乘积为穿过这个面的磁通量，用①表示。①是标量，但是有方向(只分进、出该面两个方 向)。单位为韦伯，符号为 W b 。1W b =1T m 2=1V s=1kgm 2/(A S 2)。 可以认为磁通量就是穿过某个面的磁感线条数。 在匀强磁场磁感线垂直于平面的情况下，B=①/S,所以磁感应强度又叫磁通密度。 在匀强磁场中，当B 与S 的夹角为a 时，有①=BSsi n a (a 是B 与S 的夹角)。 磁通量的变化△①二①2-①1有多种形式，主要有： ① S 、 ② B 、 ③ B 、 若B 、 磁通量变化也是有方向的。当初、末状态的磁通量方向相反时，计算磁通量变化时应将初、 末状态磁通量的大小相加。 例1?如图所示，矩形线圈沿a -b -c 在条形磁铁附近移动， 试判断穿过线圈的磁通量如何变化？如果线圈M 沿条形磁铁从N 极附近向右移动到S 极附近，穿过该线圈的磁通量如何变化？ 解：⑴在磁铁右端轴线附近由上到下移动时，穿过线圈的磁通量由方向向下减小到零，再变 为方向向上增大。⑵线圈M 沿条形磁铁轴线向右移动，穿过线圈的磁通量先增大再减小。 例2.如图所示，环形导线a 中有顺时针方向的电流，a 环外有两个同心导线 圈b 、C,与环形导线a 在同一平面内。穿过线圈b c 的磁通量各是什么方向？ 穿过哪个线圈的磁通量更大？ 解：b C 线圈所围面积内的磁通量有向里的也有向外的，但向里的更多，所 以总磁通量都是向里的。由于穿过b 、C 线圈向里的磁通量相同而穿过b 线圈向外的磁通量比穿过 C 线圈的少，所以穿过b 线圈的总磁通量更大。 a 不变，B 改变，这时△①=△BSsi n a a 不变，S 改变，这时△①= ^SBsin a S 不变，a 改变，这时△①=BS(sin a 2-sin a 1) S a 中有两个或三个同时变化时，就只能分别计算①1、①2,再求①2-①1 了。
时间：45分钟满分：100分 一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分。其中1～7为单选，8～10为多选) 1．关于感应电流，下列说法中正确的是( ) A．只要闭合电路内有磁通量，闭合电路中就有感应电流产生 B．穿过螺线管的磁通量发生变化时，螺线管的线圈中就一定有感应电流产生 C．线圈不闭合时，即使穿过线圈的磁通量发生变化，线圈中也没有感应电流 D．只要电路的一部分作切割磁感线运动，电路中就一定有感应电流 答案 C 解析当闭合电路中的磁通量发生变化时，电路中才有感应电流，有磁通量，但如果不变化，则也不可能有感应电流，故选项A错误；如果不是闭合电路，则只能有感应电动势而不能形成感应电流，故选项B错误；线圈不闭合时，即使穿过线圈的磁通量发生变化，线圈中也没有感应电流，故选项C正确；如果电路不是闭合的，则电路中也不会产生感应电流，故选项D错误。 2．如图所示，圆环形导体线圈a平放在水平桌面上，在a的正上方固定一竖直螺线管b，二者轴线重合，螺线管与电源和滑动变阻器连接成如图所示的电路。若将滑动变阻器的滑片P向下滑动，下列表述正确的是( ) A．线圈a中将产生俯视顺时针方向的感应电流 B．穿过线圈a的磁通量变小 C．线圈a有扩张的趋势 D．线圈a对水平桌面的压力F N将增大 答案 D
解析 通过螺线管b 的电流如图所示，根据右手螺旋定则判断出螺线管b 所产生的磁场方向竖直向下，滑片P 向下滑动，滑动变阻器接入电路的电阻减小，电路电流增大，所产生的磁场的磁感应强度增强，根据楞次定律可知，线圈a 中所产生的感应电流的磁场方向竖直向上，再由右手螺旋定则可得线圈a 中的电流方向为俯视逆时针方向，A 错误；由于螺线管b 中的电流增大，所产生的磁感应强度增强，线圈a 中的磁通量应变大，B 错误；根据楞次定律可知，线圈a 将阻碍磁通量的增大，因此，线圈a 有缩小和远离b 的趋势，线圈a 对水平桌面的压力将增大，C 错误，D 正确。 3．在一空间有方向相反、磁感应强度大小均为B 的匀强磁场，如图所示，垂直纸面向外的磁场分布在一半径为a 的圆形区域内，垂直纸面向里的磁场分布在除圆形区域外的整个区域，该平面内有一半径为b (b >2a )的圆形线圈，线圈平面与磁感应强度方向垂直，线圈与半径为a 的圆形区域是同心圆。从某时刻起磁感应强度大小开始减小到B 2 ，则此过程中该线圈磁通量的变化量的大小为( ) A.12 πB (b 2－a 2) B ．πB (b 2－2a 2 ) C ．πB (b 2－a 2) D.12πB (b 2－2a 2) 答案 D 解析 计算磁通量Φ时，磁感线既有垂直纸面向外的，又有垂直纸面向里的，所以可
班级____________ 姓名______________ 学号_________________ 第8-1 电磁感应定律 动生电动势 一．选择题： 1．如图两个导体回路平行，共轴相对放置，相距为D ，若沿图中箭头所示的方向观察到大回路中突然建立了一个顺时针方向的电流时，小回路的感应电流方向和所受到的力的性质是：( C ) (A) 顺时针方向，斥力 (B) 顺时针方向，吸力 (C) 逆时针方向，斥力 (D) 逆时针方向，吸力 2．如图一载流螺线管竖直放置，另一金属环从螺线管端上方沿管轴自由落下，设下落过程中圆面始终保持水平，则圆环在图中A 、B 、C 三处的加速度大小关系为：( B ) (A) a A >a B >a C (B) a B >a A >a C (C) a C >a A >a B (D) a C >a B >a A 3．如图一矩形导体线圈放在均匀磁场中，磁场方向垂直于线圈平面向里，a 、b 分别为线圈上下短边上的两个点，当线圈以速度v 垂直于磁场方向向右运动时，则：( B ) (A) ab 两点无电势差，线圈内无电流。 (B) ab 两点有电势差，且v a >v b ，线圈内无电流。 (C) ab 两点有电势差，且v b >v a ，线圈内有电流。 (D) ab 两点有电势差，且v b >v a ，线圈内无电流。 二．填空题： 4．桌子上水平放置一个半径 r = 10 cm 的金属圆环，其电阻 R = 2Ω，地球磁场磁感强度的竖直分量为5×10-5 T ，若将环面翻转180°，沿环流过任一横截面的电荷q = 262 1.5710r B C R R π-?Φ==?。 5．半径为 r 的小绝缘圆环，置于半径为 R 的大导线圆环中心，二者在同一平面内，且 r << R 。在大导线环中通有正弦电流（取逆时针方向为正）I = I 0 sin ωt ，其中ω、I 0 为常数，t 为时间，则任一时刻小线环中感应电动势（取逆时针方向为正）为 )cos(2020t R I r ω ω πμ。 × × × × × a b A B C
第3讲 电磁感应规律的综合应用 [课时作业] 单独成册 方便使用 [基础题组] 一、单项选择题 1.如图所示是两个相互连接的金属圆环，小金属环的电阻是大金属环电阻的二分之一，磁场垂直穿过大金属环所在区域．当磁感应强度随时间均匀变化时，在大环内产生的感应电动势为E ，则a 、b 两点间的电势差为( ) A.1 2E B.13E C.23 E D ．E 解析：a 、b 间的电势差等于路端电压，而小环电阻占电路总电阻的13，故U ab ＝1 3E ，B 正确． 答案：B 2．(2018·广东四校联考)如图所示，在一磁感应强度B ＝0.5 T 的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距L ＝0.1 m 的平行金属导轨MN 和PQ ，导轨电阻忽略不计，在两根导轨的端点N 、Q 之间连接一阻值R ＝0.3 Ω的电阻．导轨上正交放置着金属棒ab ，其电阻 r ＝0.2 Ω.当金属棒在水平拉力作用下以速度v ＝4.0 m/s 向左做匀速运动时( ) A ．ab 棒所受安培力大小为0.02 N B ．N 、Q 间电压为0.2 V C ．a 端电势比b 端电势低 D ．回路中感应电流大小为1 A 解析：ab 棒产生的电动势E ＝BLv ＝0.2 V ，电流I ＝E R ＋r ＝0.4 A ，ab 棒受的安培力F ＝BIL ＝0.02 N ，A 正确，D 错误；N 、Q 之间的电压U ＝R R ＋r E ＝0.12 V ，B 错误；由右手定则得a 端电势较高，C 错误． 答案：A 3.如图所示，在一匀强磁场中有一U 形导线框abcd ，线框处于水平面内，磁场与线框平面垂直，R 为一电阻，ef 为垂直于ab 的一根导体杆，它可在ab 、cd 上无摩擦地滑动．杆ef 及线框中导线的电阻
第十章 电磁感应 一、电磁感应现象 1．产生感应电流的条件 感应电流产生的条件是：穿过闭合电路的磁通量发生变化。 以上表述是充分必要条件。 当闭合电路的一部分导体在磁场中做切割磁感线的运动时，电路中有感应电流产生。这个表述是充分条件，但不是必要的。在导体做切割磁感线运动时用它判定比较方便。 2．感应电动势产生的条件 感应电动势产生的条件是：穿过电路的磁通量发生变化。 这里不要求闭合。无论电路闭合与否，只要磁通量变化了，就一定有感应电动势产生。这好比一个电源：不论外电路是否闭合，电动势总是存在的。但只有当外电路闭合时，电路中才会有电流。 3．关于磁通量和磁通量变化 如果在磁感应强度为B 的匀强磁场中有一个与磁场方向垂直的平面，其面积为S ，则定义B 与S 的乘积为穿过这个面的磁通量，用Φ表示。Φ是标量，但是有方向（只分进、出该面两个方向）。单位为韦伯，符号为W b 。1W b =1T ?m 2=1V ?s=1kg ?m 2/(A ?s 2)。 可以认为磁通量就是穿过某个面的磁感线条数。 在匀强磁场磁感线垂直于平面的情况下，B =Φ/S ，所以磁感应强度又叫磁通密度。 在匀强磁场中，当B 与S 的夹角为α时，有Φ=BS sin α（α是B 与S 的夹角）。 磁通量的变化ΔΦ=Φ2-Φ1有多种形式，主要有： ①S 、α不变，B 改变，这时ΔΦ=ΔB ?S sin α ②B 、α不变，S 改变，这时ΔΦ=ΔS ?B sin α ③B 、S 不变，α改变，这时ΔΦ=BS (sin α2-sin α1) 若B 、S 、α中有两个或三个同时变化时，就只能分别计算Φ1、Φ2，再求Φ2-Φ1了。 磁通量有方向的。当初、末状态的磁通量方向相反时，计算磁通量变化时应将初、末状态磁通量的大小相加。 例1．如图所示，矩形线圈沿a →b →c 在条形磁铁附近移动，试判断穿过线圈的磁通量如何变化？如果线圈M 沿条形磁铁从N 极附近向右移动到S 极附近，穿过该线圈的磁通量如何变化？ 解：⑴在磁铁右端轴线附近由上到下移动时，穿过线圈的磁通量由方向向下减小到零，再变为方向向上增大。⑵线圈M 沿条形磁铁轴线向右移动，穿过线圈的磁通量先增大再减小。 例2．如图所示，环形导线a 中有顺时针方向的电流，a 环外有两个同心导线圈b 、c ，与环形导线a 在同一平面内。穿过线圈b 、c 的磁通量各是什么方向？穿过哪个线圈的磁通量更大？ 解：b 、c 线圈所围面积内的磁通量有向里的也有向外的，但向里的更多，所以总磁通量都是向里的。由于穿过b 、c 线圈向里的磁通量相同而穿过b 线圈向外的磁通量比穿过c 线圈的少，所以穿过b 线圈的总磁通量更大。 例3．如图所示，虚线圆a 内有垂直于纸面向里的匀强磁场，虚线圆a 外是无磁场空间。环外有两个同心导线圈b 、c ，与虚线圆a 在同一平面内。穿过线圈b 、c 的磁通量哪个更大？当虚线圆a 中的磁通量增大时，在相同时间内穿过线圈b 、c 的磁通量哪一个变化量更大？ a b c b c a
第十章 电磁感应与电磁波 一、基本要求 1．掌握法拉利电磁感应定律、动生电动势、感生电动势、自感和互感、磁场的能量。 2．理解感生电场、位移电流、麦克斯韦方程组。 3．了解电磁振荡、电磁波、电磁波谱。 4．了解生物电阻抗。 二、本章内容提要 1．法拉第电磁感应定律 2． 动生电动势和感生电动势 （1）动生电动势 （2）感生电动势 （3）全电场的环路定理：一般地，空间中静电场 和感生电场 并存，总电场 （也称全电场）是二者的矢量叠加，式 是静电场的环路定理在非稳恒磁场下的推广。 3．自感和互感 （1）自感电动势 为线圈的自感系数，简称自感。 （2）互感电动势
为两线圈的互感系数，简称互感。 （3）通电线圈的自感磁能 4．磁场中的能量 能量密度 磁场能量 5．位移电流 6．麦克斯韦方程组 （1）有介质存在时静电场的高斯定理 （2）磁场中的高斯定理 （3）全电场的环路定理 （4）磁场中的安培环路定理 （5）各向同性介质的补充关系 7．电磁波的性质 （1）电磁波的频率与波源的振荡频率相同； （2）电磁波在真空中以光速传播；电磁波在介质中的速度为； （3）电磁波为横被。 三、典型例题 例10-1一根条形磁铁在空中自由下落，中途穿过一闭合金属环，则它在环的上方、下方的加速度的值大于还是小于重力加速度？ 答：当条形磁铁下落、还在金属环上方时，引起穿过金属环中磁通量增大变化，根据楞次定律，从而在环中产生逆时针（从上面往下看）流的感生电流，此感生电流产生的磁场总是要反抗磁通量的变化，使条形磁铁在金属环中磁通量增大变化的速度减慢，故使磁铁下落的加速度减小，则有。 当条形磁铁下落到金属环下方时，则引起穿过金属环中磁通量减小变化，根据楞次定律，从而在环中产生顺时针（从上面往下看）流的
班级 学号 第十一次 电磁感应和麦克斯韦电磁理论 姓名 基本内容和主要公式 1．法拉第电磁感应定律和楞次定律 法拉第电磁感应定律：d dt εΦ=- ， d d N dt dt φεψ=-=-（多匝线圈） 楞次定律：感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因。 （楞次定律是能量守恒定律在电磁感应现象中的具体表现） 2．动生电动势和感生电动势 （1）动生电动势：导体在磁场中作切割磁力线运动所产生的感应电动势称 为动生电动势 产生动生电动势的非静电力是洛伦兹力 D v B dl ε+- =??? （）（一段导体运动）、 D dl ε=??? （v B ） （整个回路运动） （2）感生电动势：由变化磁场所产生的感应电动势称为感生电动势 产生感生电动势的非静电力是有旋电场W E W W L S S d d B E dl B dS dS dt dt t εΦ?=?=-=-?=- ????? ?? （式中S 是以L 为边界的任意曲面） 3．电场由两部分构成一部分是电荷产生的有源场0E ： 00E dl ?=? 另一部分是变化磁场所激励的有旋场W E ： W L S B E dl dS t ??=-????? 0W E E E =+ 、 L S B E dl dS t ??=-????? 、 B E t ???=-? 4．自感现象和互感现象 （1）自感现象：由回路中电流变化而在回路自身所产生的电磁感应现象叫
做自感现象；所产生的电动势叫做自感电动势 L I Φ= 、 L dI L dt ε=- 式中L 叫做自感系数 （2）互感现象：由一回路中电流变化而在另一回路中产生的电磁感应现象 叫做互感现象；所产生的电动势叫做互感电动势 12121M I Φ=、21212M I Φ=、M dI M dt ε=-、1221M M M == 式中M 叫做互感系数 5．磁场能量 磁场能量密度： 12m w B H =? ， 一般情况下可写为 2 1122m B w BH μ == 磁场能量： 12m m V V W w dV B H dV = = ???? ??? 、 2 12 m W L I = 6．位移电流和麦克斯韦方程组 （1）位移电流密度：D D j t ?=? 其实质是变化的电场 （2）位移电流： D D D S S S d D d I j dS dS D dS t dt dt Φ?= ?= ?=?= ??? ?? ?? 、 0D j j t ?=+? 称为全电流密度； 00S D j dS t ?+ ?=??? （） 此式表明全电流在任何情况下都是连续的 （3）麦克斯韦方程组： 0S V D dS dV ρ?= ????? 、 L S B E dl dS t ??=-????? 0r B H μμ= 、0r D E εε= 0S B dS ?=?? 、 0L S D H dl j dS t ??= +????? （）、 0D ρ??= 、 B E t ???=-? 、 0B ??= 、0D H j t ???=+? 、 0j E σ=
第11章 电磁感应训练题及其参考答案 一、 选择题 1. 一无限长直导体薄板宽为l ，板面与Z 轴垂直，板的长度方向沿Y 轴，板的两侧与一个伏特计相接，如图所示。整个系统放在磁感应强度为B 的均匀磁场中，B 的方向沿Z 轴正方向，如果伏特计与导体平板均以速度v (v < 专题10.9 转动切割磁感线问题 一．选择题 1. (2018 洛阳联考)1831 年, 法拉第在一次会议上展示了他发明的圆盘发电机( 图甲) . 它是利用电磁感应的 原理制成的, 是人类历史上第一台发电机. 图乙是这个圆盘发电机的示意图: 铜盘安装在水平的铜轴上, 它的边缘正好在两磁极之间, 两块铜片C、D 分别与转动轴和铜盘的边缘良好接触. 使铜盘转动, 电阻R 中就有电流通过. 若所加磁场为匀强磁场, 回路的总电阻恒定, 从左往右看, 铜盘沿顺时针方向匀速转动, 下列说法中正确的是( ) A. 铜片D的电势高于铜片C的电势 B. 电阻R中有正弦式交变电流流过 C. 铜盘转动的角速度增大 1 倍, 流过电阻R的电流也随之增大 1 倍 D. 保持铜盘不动, 磁场变为方向垂直于铜盘的交变磁场, 则铜盘中有电流产生 【参考答案】 C 【名师解析】根据右手定则，铜片中电流方向为D指向C，由于铜片是电源，所以铜片D的电势低于铜片 C的电势，选项 A 错误；电阻R中有恒定的电流流过，选项 B 错误；铜盘转动的角速度增大 1 倍, ，根据转 1 2 动过程中产生的感应电动势公式E＝BL ω，产生是感应电动势增大 1 倍，根据闭合电路欧姆定律，流过电 2 阻R的电流也随之增大 1 倍，选项C正确；保持铜盘不动, 磁场变为方向垂直于铜盘的交变磁场, 则铜盘中没 有电流产生，选项D错误。 2. 如图所示为一圆环发电装置，用电阻R＝4 Ω的导体棒弯成半径L＝0.2 m 的闭合圆环，圆心为O，COD 是一条直径，在O、D间接有负载电阻R1＝1 Ω。整个圆环中均有B＝0.5 T 的匀强磁场垂直环面穿过。电 阻 r ＝1 Ω的导体棒O A贴着圆环做匀速运动，角速度ω＝300 rad/s ，则( ) 第1节电磁感应现象楞次定律 一、磁通量 1．概念：在磁感应强度为B的匀强磁场中，与磁场方向垂直的面积S与B的乘积。 2．公式：Φ＝BS。 3．适用条件： (1)匀强磁场。 (2)S为垂直磁场的有效面积。 4．磁通量是标量(填“标量”或“矢量”)。 5．物理意义： 相当于穿过某一面积的磁感线的条数。如图所示，矩形abcd、abb′a′、a′b′cd的面积分别为S1、S2、S3，匀强磁场的磁感应强度B与平面a′b′cd垂直，则： (1)通过矩形abcd的磁通量为BS1cos θ或BS3。 (2)通过矩形a′b′cd的磁通量为BS3。 (3)通过矩形abb′a′的磁通量为0。 6．磁通量变化：ΔΦ＝Φ2－Φ1。 二、电磁感应现象 1．定义：当穿过闭合导体回路的磁通量发生变化时，闭合导体回路中有感应电流产生，这种利用磁场产生电流的现象叫作电磁感应。 2．条件 (1)条件：穿过闭合电路的磁通量发生变化。 (2)例如：闭合电路的一部分导体在磁场内做切割磁感线的运动。 3．实质 产生感应电动势，如果电路闭合，则有感应电流。如果电路不闭合，则只有感应电动势而无感应电流。 三、感应电流方向的判定 1．楞次定律 (1)内容：感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。 (2)适用范围：一切电磁感应现象。 2．右手定则 (1)内容：如图所示，伸开右手，使拇指与其余四个手指垂直并且都与手掌在同一平面内：让磁感线从掌心进入，并使拇指指向导线运动的方向，这时四指所指的方向就是感应电流的方向。 (2)适用情况：导线切割磁感线产生感应电流。 1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)1831年，英国物理学家法拉第发现了电磁感应现象。(√) (2)闭合电路内只要有磁通量，就有感应电流产生。(×) (3)穿过线圈的磁通量和线圈的匝数无关。(√) (4)线框不闭合时，即使穿过线框的磁通量发生变化，线框中也没有感应电流产生。 (√) (5)当导体切割磁感线时，一定产生感应电动势。(√) (6)由楞次定律知，感应电流的磁场一定与引起感应电流的磁场方向相反。 (×) (7)感应电流的磁场一定阻碍引起感应电流的磁场的磁通量的变化。 (√) 第十章 电磁感应与电磁场补充习题 一、填空题 1. 半径为a 的无限长密绕螺线管，单位长度上的匝数为n ，螺线管导线中通过交变电流t I i ωsin 0=，则围在管外的同轴圆形回路（半径为r ）上的感生电动势为 。 2. 感应电场是由 产生的，它的电场线是 。 3. 引起动生电动势的非静电力是 力，引起感生电动势的非 静电力是 力。 4. 一根长为l 的直螺线管，截面积为S ，线圈匝数为N ，管内充满磁导率为μ的均匀磁介质，则该螺线管的自感系数L ＝ 。 5. 一自感系数为0.25H 的线圈，当线圈中的电流在0.01s 内由2A 均匀地减小到零。线圈中的自感电动势的大小为 。 6. 电场能量密度表达式 ，磁场能量密度表达式 。 7. 长为L 的铜棒在均匀磁场B 中以角速度ω绕棒的一端做匀速转动，则棒中感 应电势的大小是 。 二、选择题 1. 如图所示，两个圆环形导体a 、b 互相垂直地放置，且圆心重合，当它们的电流I 1、和I 2同时发生变化时，则 （ ） (A) a 导体产生自感电流，b 导体产生互感电流； (B) b 导体产生自感电流，a 导体产生互感电流； (C) 两导体同时产生自感电流和互感电流； (D) 两导体只产生自感电流，不产生互感电流。 2. 长为l 的单层密绕螺线管，共绕有N 匝导线，螺线管的自感系数为L ，下列哪种说法是错误的？ （ ） (A) 将螺线管的半径增大一倍，自感为原来的四倍； (B) 换用直径比原来导线直径大一倍的导线密绕，自感为原来的四分之一； (C) 在原来密绕的情况下，用同样直径的导线再顺序密绕一层，自感为原来 的二倍； (D) 在原来密绕的情况下，用同样直径的导线再反方向密绕一层，自感为零。 3. 有一长为l 截面积为A 的载流长螺线管绕有N 匝线圈，设电流为I ，则螺线管内的磁场能量近似为 （ ） (A)2220/l N AI μ； (B) )2/(2220l N AI μ； (C) 220/l AIN μ； (D) )2/(220l N AI μ 4. 下列关于螺线管性质的描述中错误的是 （ ） （A ）管内磁场为nI B μ= （B ）自感系数 V n L 2μ=，V 是管体积 （C ）贮存的能量2/LB W 2= （D ）通交流电时，管内外均有感生电场 第十一章电磁感应知能图谱 定义 电磁感应的现象 产生条件 楞次定律 感应电流方向的判定 右手定则 平均感应电动势大小： E n t 电磁感应法拉第电磁感应定律方向：用楞次定律判断 瞬时感应电动势大小： E＝ Blvsin 方向：用楞次定律或右手定则判断 日光灯 涡流 应用 电磁阻尼 电磁驱动 一、电磁感应现象楞次定律 知识能力解读 知能解读（一）电磁感应现象 电磁感应 当穿过闭合电路的磁通量发生变化时，电路中有感应电流产生的现象现象 产生感应 条件：（ 1）电路必须闭合 电流的条 （ 2）穿过导体回路的磁通量发生变化 件 电磁感应 现象的实产生感应电动势，如果电路闭合则产生感应电流 质 能量转化发生电磁感应现象时，机械能能活其他形式的能转化为电能知 能解读（二）磁通量的变化情况 变化情况举例磁通量变化量永磁铁靠近或远离线圈、电磁铁（螺线管） 磁场变化 线圈中的电流发生变化 B S 闭合线圈的部分导线做切割磁感线运动， 如图所示 回路面 有效积变化 面积 B S 变化 回路平 面与磁线圈在磁场中的转动，如图所示 场的夹 角变化 知能解读（三）感应电流方向的判定 内容适用范围 感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的 一切电磁感应现象楞次定律 磁通量的变化 续表 内容适用范围 右手定让磁感线穿过掌心，右手大拇指指向导体运动导体切割磁感线产生感应电流则方向，其余四指指向感应电流方向 （四）楞次定律中“阻碍”的含义 谁阻碍谁感应电流的磁场阻碍引起感应电流的磁场（原磁场）的磁通量的变化 阻碍什么阻碍的是磁通量的变化，而不是阻碍磁通量本身 如何阻碍当磁通量增加时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相反；当磁通量减少时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相同。即“增反减同” 阻碍并不是阻止，只是延缓了磁通量的变化快慢，这种变化将继续进行， 结果如何最终结果是增加的还得增加，减少的仍将减少。阻碍也不意味着相反，不 可认为感应电流产生的磁场方向一定与原磁场方向相反 知能解读（五）楞次定律的推广含义 楞次定律中“阻碍” 的含义可以推广为：感应电流的效果总是阻碍引起感应电流的原因，列表说明如下： 内容例证 阻碍原磁通量变化——“增反 减同” 磁铁靠近线圈，B感与 B原反向 阻碍相对运动磁铁靠近，是斥力 ——“来拒去留” 磁铁远离，是引力 续表内容例证 专题强化十二电磁感应的综合问题 专题解读 1.本专题是运动学、动力学、恒定电流、电磁感应和能量等知识的综合应用，高考既以选择题的形式命题，也以计算题的形式命题. 2.学好本专题，可以极大地培养同学们数形结合的推理能力和电路分析能力，针对性的专题强化，可以提升同学们解决数形结合、利用动力学和功能关系解决电磁感应问题的信心. 3.用到的知识有：左手定则、安培定则、右手定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、平衡条件、牛顿运动定律、函数图象、动能定理和能量守恒定律等. 命题点一电磁感应中的图象问题 1.题型简述 借助图象考查电磁感应的规律，一直是高考的热点，此类题目一般分为两类： (1)由给定的电磁感应过程选出正确的图象； (2)由给定的图象分析电磁感应过程，定性或定量求解相应的物理量或推断出其他图象.常见的图象有B－t图、E－t图、i－t图、v－t图及F－t图等. 2.解题关键 弄清初始条件、正负方向的对应变化范围、所研究物理量的函数表达式、进出磁场的转折点等是解决此类问题的关键. 3.解题步骤 (1)明确图象的种类，即是B－t图还是Φ－t图，或者E－t图、I－t图等； (2)分析电磁感应的具体过程； (3)用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系； (4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关系式； (5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等； (6)画图象或判断图象. 4.两种常用方法 (1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是分析物理量的正负，以排除错误的选项. (2)函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图象进行分析和判断. 例1 (多选)(2017·河南六市一模)边长为a 的闭合金属正三角形轻质框架，左边竖直且与磁场右边界平行，完全处于垂直于框架平面向里的匀强磁场中，现把框架匀速水平向右拉出磁场，如图1所示，则下列图象与这一拉出过程相符合的是( ) 图1 答案 BC 解析 设正三角形轻质框架开始出磁场的时刻t ＝0，则其切割磁感线的有效长度L ＝2x tan 30°＝233x ，则感应电动势E 电动势＝BLv ＝233 Bvx ，则C 项正确，D 项错误.框架匀速运动，故F 外力＝F 安＝B 2L 2v R ＝4B 2x 2v 3R ∝x 2，A 项错误.P 外力功率＝F 外力v ∝F 外力∝x 2，B 项正确. 变式1 (2017·江西南昌三校四联)如图2所示，有一个矩形边界的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里.一个三角形闭合导线框，由位置1(左)沿纸面匀速到位置2(右).取线框刚到达磁场边界的时刻为计时起点(t ＝0)，规定逆时针方向为电流的正方向，则图中能正确反映线框中电流与时间关系的是( )2018年高考物理二轮复习100考点千题精练第十章电磁感应专题10.9转动切割磁感线问题.doc
2021届高考物理一轮复习第10章电磁感应第1节电磁感应现象楞次定律教案(含解析)
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