2019年成人高考高数
二真题及答案
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
2019年成人高考专升本高等数学（二）
一、选择题（1-10小题，每小题4分，共40分） 1.lim x →∞
(1+2
x )x =（ ）
A.?x 2
B.?e
C. e
D. x 2 2.设函数y =arcsin x ，则y′=（ ） A. B. C. ?11+x 2 D. 1
1+x 2 3.设函数f (x )在[a,b]上连续，在(a,b)可导，f ′(x )>0，f (x )f (x )<0，则f (x ) 在(a,b)零点的个数为（ ） A. 3 B.2 C.1 D. 0
4.设函数y =x 3+x x ，则y (4)=（ ）
A.0
B. x x
C. 2+x x
D. 6+x x 5. d
dx ∫1
1+x xx =（ ）
A. arctan x
B. arccot x
C. 1
1+x 2 D.0 6. ∫cos 2x xx =（ ）
A.1
2sin 2x +x B.? 1
2sin 2x +x C. 1
2cos 2x +x D.? 12cos 2x +x
7. ∫(2x +1)3xx =10（ ）
A.-10
B.-8
C.8
D.10 8.设函数z =(x ?x )10，则xx
xx =（ ）
A. (x ?x )10
B.? (x ?x )10
C.10 (x ?x )9
D.?10 (x ?x )9 9.设函数z =2(x ?y )?x 2?x 2，则其极值点为（ ） A.(0，0) B. (-1，1) C. (1，1) D. (1，-1) 10.设离散型随机变量X 的概率分布为（ ）
则a=（ ）
A. 0.1
B. 0.2
C. 0.3
D. 0.4
二、填空题（11-20小题，每小题4分，共40分） 11.当x →0时，f (x )与3x 是等价无穷小，则lim
x →0f (x )x
=
12. lim x →0
x 2x ?1
x
=
13.设函数f (x )=√x +x 2，则f ′(1)= 14.设x 2为f (x )的一个原函数，则f (x )= 15.设函数y =ln sin x ，则dy = 16.∫1
x 2xx = 17. √x √x
=
18. ∫(x cos 2x +2)xx =1
?1 19. 设函数z =
x x x ，x 2x
xxxx
=
20. 设函数z =sin x ?xxx ，则xx =
三、解答题（21-28题，共70分）
21.计算lim x →∞
x 2?x
2x +1
22.设函数f (x )=x
1+x 2，求f ′(x ) 23.计算√23
24.计算∫1
xxx x
xx +∞
x
25.一个袋中有10个乒乓球，其中7个橙色，3个白色，从中任取2个，设事件A 为“所取的2个乒乓球颜色不同”，求事件A 发生的概率P （A ）
26.设函数f (x )=ax 3+xx 2+xx 在x=2处取得极值，点（1，-1）为曲线y =f (x )的拐点，求a ，b ，c
27.已知函数f (x )的导函数连续，且f (1)=0，∫xx (x )xx =41
0，求∫x 2x ’(x )xx 1
28.设函数z =1
x ?1
x ，证明：x 2xx
xx +x 2xx
xx =0
参考答案
一、选择题（1-10小题，每小题4分，共40分）
1—10.DBCBC ADCDA
二、填空题（11-20小题，每小题4分，共40分）
11.3 12.2 13.3√2
4
14.2x 15.cot x xx 16.?1
x
+x
17.2sin√x+C 18.4 19.?x x
x2
20.cos xxxxx+sin x
x
xx
三、解答题（21-28题，共70分）
21.lim
x→∞x2?x
2x2+1
=lim
x→∞
1?
1
x
2+
1
x2
=
1? lim
x→∞
1
x
2+ lim
x→∞
1
x2
=
1
22.f‘(x)=1+x2?x?2x
(1+x2)2
=1?x2 1x
23.令x=sin x，?x
2 2 ，则有dx=cos xxx 1 1x = 1 √(1?sin2x)3 ?cos xxx=∫ 1 cos xx =tan x+x 而t=arc sin x，故有 11x =tan x +x =tan xxx sin x +x 24. ∫1 xxx x xx +∞ x =∫1 xx x x (xxx +∞ x ) =? 1()|x +∞=1 25.A 为所取的2个乒乓球颜色不同，即A 表示所取的2个球中1个球是橙色，一个球是白色，故P (A )=?71??3 1?10 2=7 15 26.易知f ′(x )=3ax 2+2x x +c，f ′′(x )=6xx +2x 由于f(x)在x=2处取得极值，则f ′(2)=12a +4x +c =0 点(1，-1)是y =f (x )的拐点，故有f ′′(1)=0，f(1)=-1 即a+ b + c =-1，6a+2b=0 解得a =1 2 ，b =?32 ，c =0 27. ∫x 2x ’(x )xx 1 0=∫x 2xx (x )1 0 =x 2x (x ) |0 1?∫x (x )2xxx =x (1)?2∫xx (x )xx =0?2?4=?81 010 28.证明： xx xx =?1x 2，xx xx =1 x 2，故 x 2 xx xx +x 2xx xx = ?1x 2?x 2+x 2?1x 2=?1+1=0
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