2010年山东省威海市中考数学试卷整卷解读报告
于华虎 于清玲（山东省文登市宋村中心校）
试卷展示:
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）
1. 据统计，截止到5月31日上海世博会累计入园人数803.27万人．803.27万这个数字（保留两位有效数字）用科学记数法表示为( )
A ．8.0×102
B. 8.03×102
C. 8.0×106
D. 8.03×106
2. 如图1，在△ABC 中，∠C ＝90°．若BD ∥AE ，∠DBC ＝20°，
则∠CAE 的度数是( )
A ．40°
B ．60°
C ．70°
D ．80°
3. 计算()
2010
2009
2211-??
?
?
??-的结果是( )
A ．-2
B ．-1
C ．2
D ．3
4. 下列运算正确的是( )
A ．xy y x 532=+
B ．a a a =-2
3
C ．b b a a -=--)(
D ．
2)2(12-+=+-a a a a ）（ 5. 一个圆锥的底面半径为6 cm ，圆锥侧面展开图扇形的圆心角为240°，则圆锥的母线长为( )
A ．9 cm
B ．12 cm
C ．15 cm
D ．18 cm
6. 化简a a b a b -÷??
?
??-
2
的结果是( ) A ．1--a
B ．1+-a
C ．1+-ab
D ．b ab +-
7. 如图2，是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的
个数是( )
A ．5
B ．6
E 左视图
主视图
C ．7
D ．8
8. 已知1=-b a ，则b b a 22
2
--的值为( )
A ．4
B ．3
C ．1
D ．0
9. 如图3，在△ABC 中，D ，E 分别是边AC ，AB 的中点，连结BD ．若BD 平分∠ABC ，则
下列结论错误的是( )
A ．BC ＝2BE
B ．∠A ＝∠EDA
C ．BC ＝2A
D D ．BD ⊥AC
10. 如图4，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ＝BC ，对角线AC ⊥BD ，垂足为O ．若CD ＝3，
AB ＝5，则AC 的长为( )
A ．24
B ．4
C ．33
D ．52
11. 如图5，是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为4
( )
A ．21
B ．31
C ．41
D ．51
12. 在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的位置如图6所示，点A 的坐标为（1，0），点D
的坐标为（0，2）．延长CB 交x 轴于点A 1，作正方形A 1B 1C 1C ；延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作正方形A 2B 2C 2C 1……，按这样的规律进行下
去，第2010个正方形的面积为( ) A ．2009
235??
?
?? B ．2010
495?
?
?
?? C ．2008
495?
?
? ?? D ．4018
235??
? ??
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分. 只要求填出最后结果）
图4
C A
B
D
O
C
A
D
B
E
13. 在函数x y -=3中，自变量x 的取值范围是 ． 14. 如图7，AB 为⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上．若∠AOD ＝30°，则∠BCD 的度数
是 ．
15. 如图8①，在第一个天平上，砝码A 的质量等于砝码B 加上砝码C 的质量；如图②，在第二个天平上，砝码A 加上砝码B 的质量等于3个砝码C 的质量．请你判断：1个砝码A 与
个砝码C 的质量相等．
16．如图9，点A ，B ，C 的坐标分别为（2，4），（5，2），
（3，－1）．若以点A ，B ，C ，D 为顶点的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，
则点D 的坐标为 ．
17．小明家为响应节能减排号召，计划利用两年时间，将家庭每
年人均碳排放量由目前的3125kg 降至2000kg （全球人均目标碳排放量），则小明家未来两年人均碳排放量平均
每年须降低的百分率是 ．
18．从边长为a 的大正方形纸板中间挖去一个边长为b 的小正方形后，将其截成四个相同的等腰梯形（如图①），可以
拼成一个平行四边形（如图②）．现有一平行四边形纸片ABCD （如图③），已知∠A ＝45°，AB ＝6，AD ＝4．若将该纸片按图②方式截成四个相同的等腰梯形，然后按图①方式拼图，则得到的大正方形的面积为 ．
三、解答题（本大题共7小题，共66分） 19．（7分）
图 ②
图 ①
a
A
图 ③
B
C
图10
图7
A
B
图8
图 ①
图 ②
图9
解不等式组：
20．（7分）
某市从今年1月1日起调整居民用天燃气价格，每立方米天燃气价格上涨25%．小颖家去年12月份的燃气费是96元．今年小颖家将天燃气热水器换成了太阳能热水器，5月份的用气量比去年12月份少10m 3，5月份的燃气费是90元．求该市今年居民用气的价格． 21．（9分）
课间”的锻炼效机从学校720名考
成绩绘制了条形统计图（如图11）图提供的信息，回
答下列问题：
（1）共抽取名学生的体育测试
成绩进行统计；
（2）随机抽取的这部分学生中男生体育成绩的平均数是 ，众数是 ；女生体育成绩的中位数是 ．
（3）若将不低于27分的成绩评为优秀，估计这720名考生中，成绩为优秀的学生大约是多少？ 22．（10分）
x m
=
的图象交于点A ﹙-2，
如图12，一次函数b kx y +=-5﹚，C ﹙5，n ﹚，交y 轴于点B ，交x 轴于点D ．(1) 求反比例函数
x m y =
和一次函数b kx y +=
(2) 连结OA ，OC ．求△AOC 的面积． 23．（10分）
如图13，在□ABCD 中，∠DAB ＝60°，AB
＝15㎝．已知⊙O 的
??
??
?-5x x
A
E
半径等于3㎝，AB ，AD 分别与⊙O 相切于点E ，F ．⊙O 在□ABCD 内沿AB 方向滚动，与BC 边相切时运动停止．试求⊙O 滚过的路程．
24．（11分）
如图14，将一张矩形纸片对折，然后沿虚线剪切，得到两个（不等边）三角形纸片 △ABC ，△A 1B 1C 1．
﹙1﹚将△ABC ，△A 1B 1C 1如图15摆放，使点A 1
与B 重合，点B 1在AC 边的延长线上，连结CC 1交BB 1于点E ．求证：∠B 1C 1C ＝
∠B 1BC ．
﹙2﹚若将△ABC ，△A 1B 1C 1如图16摆放，使点B 1与B 重合，点A 1在AC 边的延长线上，连结CC 1交A 1B 于点F ．试判断∠A 1C 1C 与∠A 1BC 是否相等，
并说明理由．
﹙3﹚写出问题﹙2﹚中与△A 1FC 相似的三角形 ． 25.（12分） （1）探究新知：
①如图17，已知AD ∥BC ，AD ＝BC ，点M ，N 是直线CD 上任意两点．
求证：△ABM 与△ABN 的面积相等．
②如图18，已知AD ∥BE ，AD ＝BE ，AB ∥CD ∥EF ，点M 是直线CD 上任一点，点G 是直线EF 上任一点．试判断△ABM 与△ABG 的面
积是否相等，并说明理
A 1
1
C 1
A
B C
图14
A
B
D
C
M
N
图 17
A
B (A 1) C
B 1
C 1
图15
E
A 1
C 1
C
B (B 1)
图 16
F
C
图18
A
B
D
M
F E
G
由.
（2）结论应用：
如图19，抛物线c bx ax y ++=2
的顶点为C （1，4），交x 轴于点A （3，0），交y 轴于点D ．试探究在抛物线
c bx ax y ++=2上是否存在除点C 以外的点E ，使得△ADE 与△ACD 的面积相等？ 若存在，请求出此时点E 的坐标，
若不存在，请说明理由．
﹙友情提示：解答本问题过程中，可以直接使用“探究新知”中的结论．﹚
试题解读与点评：
1.C .考点：科学记数法的表示及近似数的取舍.
点评：上海世博会是2010年发生在我国的大事之一，以此社会热点事件为依托创设问题情境，使试题具有浓烈的时代气息，提醒考生要关注国家大事，并将之与自己所学数学知识有机地结合起来，一方面增强了学生的社会责任感，另一方面体现了大纲中“数学来源于生活又应用于生活”教学理念. 2.C .考点：平行线的性质和直角三角形的性质.
解法1：因为BD ∥AE ，所以∠DBA ＋∠EAB ＝180°. 又因为∠C ＝90°，所以∠CBA ＋∠CAB ＝180°＝90°，所以∠DBC ＋∠EAC ＝90°.因为∠DBC ＝20°，所以∠CAE ＝70°.
解法2：如图20，过点C 作CF ∥DB ，则∠FCB ＝∠DBC ＝20°. 因为∠C ＝90°，
所以∠FCA ＝90°－20°＝70°. 因为BD ∥AE ，所以CF ∥AE ，所以∠CAE ＝∠FCA ＝
70°.
3.B .考点：考查幂运算的性质.
备用图
图19
F
C
D B
典型错解：D .产生错误的原因是对性质“负数的偶次幂是正数”掌握不牢，从而认为
()20102-＝20102-，导致最终计算结果为3.
4.D .考点：整式的加、减、乘运算法则及同类项的合并法则.
5.A .考点：圆弧长度的计算公式及圆周长的计算公式.
解答提示：设圆锥母线的长度为R ，因为其侧面展开图扇形的圆心角为240°，所以侧面展开图扇形的弧长为
R R ππ3
4180240=. 又因为圆锥底面的半径为6cm ，所以底面圆的周长为π12，于是可得方程ππ1234
=R ，解得R ＝9cm .
点评：本题是一道关于圆锥侧面展开图的计算问题，在中考中时常出现. 但本题却跳出了俗套，抓住“侧面展开图扇形的弧长等于底面圆周长”这一点进行设计，比较鲜明地渗透了转化的思想，足见命题者的匠心独具. 6.B .考点：分式的化简.
7.A .考点：根据三视图描述基本几何体，并确定组成基本几何体的小立方体数量. 8.C .考点：分解因式及代数式求值.
解答提示：先将待求的代数式分解因式为()()b b a b a 2-+-，然后将已知条件b a -＝1代入，则待求代数式变为
b b a 2-+，合并同类项得b a -，于是可得原式的值为1.
点评：本题设计的巧妙之处在于将对因式分解和代数式求值的考查紧密地结合在一起，形成完美的统一，同时在求解的过程中还考查了学生对整体代换思想的运用，以及解决问题的灵活性，可以说这是一个思维含量较高的客观题. 9.C .考点：三角形中位线的性质、平行线的性质及三角形内角和定理.
解答提示：因为BD 平分∠ABC ，所以∠EBD ＝∠CBD . 由题意可知DE 是△ABC 的中位线，所以DE ∥BC ，所以∠EDB ＝∠CBD ，即∠EBD ＝∠EDB ，故BE ＝DE . 由三角形中位线定理可知BC ＝2DE ，所以BC ＝2BE ，故选项A 是正确的；因为AE ＝BE ，BE ＝DE ，所以AE ＝DE ，所以∠A ＝∠EDA ，故选项B 是正确的；由∠EBD ＝∠EDB ，∠A ＝∠EDA ， 所以∠EBD ＋∠A ＝∠EDA ＋∠EDA ，即∠EBD ＋∠A ＝∠ADB ，因为∠EBD ＋∠A ＋∠ADB ＝180°，所以∠ADB ＝90°，即BD ⊥AC ，故选项D 是正确的.
10.A .考点：等腰梯形的性质、平行线的性质、平行四边形的判定和解直角三角形的定义.
解答提示：如图21，过点D 作DE ∥AC 交BA 的延长线于点E . 因为DC ∥AB ，所以四边形AEDC 是平行四边形，所以AE ＝DC ＝3，DE ＝AC . 由四边形ABCD 是等腰梯形可知AC ＝BD ，所以DE ＝DB . 再由∠EDB ＝∠AOB ＝90°
可知△BDE 是等腰直角
三角形，所以∠E ＝45°，故AC ＝DE ＝BE ·cos 45°＝8×
2
2＝42.
点评：以上两道试题很好地考查了学生综合运用数学知识解决问题的能力，实现了数学知识间的融汇与贯通，有利于学生建立良好的认知结构与体系，更深刻地认识数学，更好地提取知识与运用知识，有利于发展学生的思维，同时也为初中数学教学起到了良好的导向作用.
11.B .考点：运用树状图计算简单事件发生的概率.
解答提示：由于第一个转盘指针指向1和2的机会不均等，因此需要将其阴影部分等分成两份，且这两部分均记为2，然后再运用树状图求解.
典型错解：C . 受惯性思维影响，没有注意到第一个转盘中两个扇形面积不均等，直接画树状图求解，导致出现错误.
点评：本题改编自鲁教版教科书八年级第十章的课后习题，体现了中考试题源于教材而又高于教材的命题理念，此题具有“灵活多变，旧题新出”的特点，这就为我们传递了一个信息：无论是新授课还是复习课，教师都应挖掘教材中典型例、习题的教学功能，重视数学模型的建立和问题解决的思想方法，培养提高学生触类旁通的能力. 12.D .考点：勾股定理、相似三角形的判定及性质、相似多边形的性质.
解答提示：由题意可知OA ＝1，OD ＝2，依据勾股定理求得2
AD ＝5，即正方形ABCD 的面积等于5，记为1S ＝5. 因为∠DAB ＝90°，所以∠DAO ＋∠1BAA ＝90°. 因为∠ADO ＋∠DAO ＝90°，所以∠ADO ＝∠1BAA ，又因为∠DOA ＝∠1ABA ＝90°，所以△AOD ∽△1ABA ，于是得
OD AB OA B A 1，则B A 1＝25，即C A 1＝2
5
3.
将正方形D C
O
C C B A 111的面积记为2S ，则有2
125
2
53?????
? ??=
S S ＝223??? ??，即2S ＝5223??? ??；同理可求3
S ＝54
23??? ??，依次类推，不难得出
2010S ＝54018
23?
?
?
??.
点评：本题巧妙地将正方形置于直角坐标系中，让考生借助勾股定理和相似三角形的性质探索解决问题，其设计新颖、构思巧妙，在考查学生数学基础知识和运用转化思想解决问题的能力的同时，也考查了学生的观察、猜测、验证、推理能力，不失为今年中考当中的一道好题！
技巧点拨：能够联系“正方形都相似”，并能够运用转化思想将求正方形的面积转化为求其边长，是解决问题的关键.
13. x ≤3.考点：二次根式被开方数为非负数.
14.105°.考点：圆内接四边形的性质及等腰三角形的性质.
解答提示：因为∠AOD ＝30°，且OA ＝OD ，所以∠A ＝75°，所以∠BCD ＝105°.
典型错解：30°.错误的原因在于，利用∠AOD ＝30°求出∠DOB ＝150°后，立刻依据圆内接四边形的性质得出∠DCB ＝180°－150°＝30°，而忽视了∠DCB 不是圆周角. 15.2.考点：二元一次方程组的解法及数学建模思想.
解答提示：依据图①可得方程A ＝B ＋C ，由图②得方程A ＋B ＝3C ，联合成为方程组
??
?=++=，
，
C B A C B A 3解得A ＝2C ，即1个砝码A 的质量等于2个砝码C 的质量. 点评：这是一道取材于考生生活中的应用型问题，题目难度不大，但解题的关键是需要考生能够建立方程组模型. 天平是理化实验课上常用的工具，考生对其性能特点都很熟悉. 本题以它为载体考查学生的数学基础知识和解决问题的思想方法，设计得自然而贴切，富有新意，使考生有一种亲切感，很容易激发起他们探索问题的欲望，从而有力地诠释了新课标中“数学来源于生活而又应用于生活”的教育理念，达到了引导学生关心生活、热爱生活的目的，同时也为今后试题的命制提供了一个鲜活的范本.
16.（0,1）.考点：直角坐标系的建立、位置的确定、轴对称图形和中心对称图形的判定以及.
解答提示：既是轴对称图形又是中心对称图形的四边形有矩形、菱形和正方形. 连接方格纸中的AB 和BC ，不难发现AB ＝BC 且AB ⊥BC ，因此该四边形不可能是矩形和菱形，只能是正方形；依据点A 、B 、C 的坐标易确定原点的位置，最后借助方格纸找到点D 的坐标.
点评：随着新课标的实施，在活动中认识数学的思想不断深入日常教学中，作为考查学生数形结合思想方法的运用能力和动手操作能力的载体，小小的网格便成了各地中考命题的“新宠”.本题将它与轴对称图形和中心对称图形相结合，巧妙地设计问题，考生可借助网格中的隐性条件，如线段长、垂直等寻找到解题的突破口，实现了从知识立意向能力立意的转化，具有直观性和可操作性，在考查学生数形结合思想的同时，还考查了学生的识图、分析、归纳、想象、动手操作、自主探究等多种能力.
17.20%.考点：利用一元二次方程解决实际问题.
点评：低碳生活是近来被人类广泛关注的热点问题，本题将这个热点问题自然而巧妙地设计在试题中，使试题具有了浓厚的时代气息. 既考查了学生的数学基础知识和建模思想，同时还引导他们关心社会与时代，教育他们思想理念要与社会同步.
18.2611+.考点：等腰梯形的性质和解直角三角形的定义.
解答提示：按图②方式将图③中的平行四边形分割成四个相同的等腰梯形，分别过点M 、Q 作MP ⊥AB ，QE ⊥AB . 因为∠A ＝45°，AM ＝2，所以AP ＝2cos 45°＝
2，同理EF ＝2. 由题意可知MQ ＝BF ，所以PE ＝BF ＝
()232262
1
-=-，故AF ＝+-232322+=，所以正方形的面积为()
2611232
+=+.
点评：本题是一道融几何拼图操作和阅读理解为一体的新型试题，很好地贯彻了新课标提出的多维评价和过程评价的理念，应该说这是本试卷的一大亮点，解决此题的思路我们可以概括成：阅读——理解——模仿——应用.考生通过阅读题中给出的材料，从中探索得到解决问题的方法和途径，实现从模仿到创造的思维过程，符合学生的认知规律. 此题不仅考查学生的阅读能力，而且综合考查学生的数学意识和数学综合应用能力，尤其侧重于考查学生的数学思维能力和创新意识.
技巧点拨：只有抓住题目中的梯形均是全等的等腰梯形，才可使问题得以顺利解决.
19.解答：
??
??
?-≤--+-②
（①＞).342125,3231x x x
x
解不等式①，得x ＜5． 解不等式②，得x ≥-2． 因此，原不等式组的解集为-2≤x ＜5．
20.解答：设该市去年居民用气的价格为x 元/ m 3，则今年的价格为(1+25%)x 元/ m 3， 依据题意得
()10%25190
96=+-x
x ，解得x ＝2.4. 经检验，x ＝2.4是所列方程的根，因为2.4×(1+25%)＝3 (元)，所以该市今年居民用气的价格为3元/ m 3.
点评：本题从节能环保的角度将一道旧题赋予了新意，一方面考查学生的数学基础知识和方程建模思想，另一方面增强了学生的社会责任感和使命感. 不仅具有有效地考查性，而且还具备了一定的教育性，承载了考查与教育的双重功效.
别解展示：设该市今年居民用气的价格为x 元/ m 3，则去年的价格为
%
251+x
元/ m 3，
依据题意得
1090
%
25196=-+x x ，解得x ＝3. 经检验，x ＝3是所列方程的根，所以该市今年居民用气的价格为3元/m 3. 典型错解1：在解方程得到x ＝2.4后，就直接将其作为问题的最终结果，忘记了x 表示的是去年的天然气价格. 典型错解2：设今年的天然气价格为x 元/ m 3，将去年的价格表示为()x %251-元/ m 3导致问题出错. 21.解答：⑴将各组学生人数相加可得共抽取了80名学生的体育测试成绩； ⑵男生体育成绩的平均数＝
40
5
281427926425224223122?+?+?+?+?+?+?
1
30229?+?+＝26.4；观察统计图可知男生体育成绩的众数是27；女生体育成绩的中位数应等于第20个数据和第
21个数据的平均数，即为27；
⑶成绩为优秀的学生＝720×
80231227+++＝720×80
44
＝396（人）.
点评：“体育大课间”对学生来说再熟悉不过了，本题以这个考生亲身经历的活动为背景设计试题，既可以减轻学生的考试压力感，还可使学生体会到数学确确实实与学习、生活密切相关. 在一种轻松的氛围中，考查学生从统计图中获取信息的能力，以及借助所获取的信息解决问题的能力. 可以肯定地说，在这样的状态下，考生一定会发挥出自己的最佳水平.
22.解答：⑴因为反比例函数x
m
y =的图象经过点A ﹙-2，-5﹚，所以m ＝(-2)×(-5)＝10，所以反比例函数的表达式为x
y 10
=
；因为点C ﹙5，n ﹚在反比例函数的图象上，所以n ＝2，所以C 的坐标为﹙5，2﹚. 因为一次函数的图象经过A 、C 两点，将这两个点的坐标代入b kx y +=得??
?=+-=+-，，2552b k b k 解得?
??-==，，
31b k 故所求一次函数的表达式为-=x y 3.
(2) 因为一次函数-=x y 3的图象交y 轴于点B ，所以B 点坐标为﹙0，-3﹚，所以OB ＝3. 因为A 点的横坐标为-2，C 点的横坐标为5，所以AOC S ?＝BO C AO B S S ??+＝2
1
·OB ·2-＋
21·OB ·5＝21·OB ·（2＋5）＝2
21． 23.解答：如图22，在起始位置连结OE 、OA ，因为AB 、AD 分别与⊙O 相切于点E 、F ，所以OE ⊥AB ，OE ＝3cm . 因为∠DAB ＝60°，所以∠OAE ＝30°.在Rt △AOE 中，AE ＝
OAE OE ∠tan ＝?
30tan 3
＝33cm . 设当运动停止时，⊙O
与BC 、AB 分别相切于点M 、N ，连结ON 、OB ，同理可求得BN ＝3cm ，所以EN ＝AB －AE －BN ＝15－33－3＝（15－34）cm ，所以⊙O 滚过的路程为（15－34）cm .
点评：这道试题无疑是本卷的又一大亮点，虽是运动类试题，但设计得新颖别致，给人耳目一新的感觉.本题以圆
A
在平行四边形内部的运动为切入点，综合考查平行四边形的性质、切线的性质、切线长定理和解直角三角形等初中数学的核心内容，其中用到的“化曲为直”是转化思想的具体体现.本题将图形探索和数学计算紧密结合在一起，有较强的思考性、综合性和挑战性，凸显出了数形结合思想在解题中的重要地位，为我们今后的教学指明了方向. 技巧点拨：解答本题的关键是能够运用转化思想将圆滚过的路程转化为线段EN 的长度.
24.解答：⑴证明：如图23，由题意可知△ABC ≌△A 1B 1C 1，∴ AB = A 1B 1，BC 1=AC ，∠2=∠7，∠A =∠1，∴ ∠3=∠A =∠1，∴ BC 1∥AC ，∴ 四边形ABC 1C 是平行四边形，∴ AB ∥CC 1， ∴ ∠4=∠7=∠2．∵ ∠5=∠6，∴∠B 1C 1C ＝∠B 1BC ．
⑵∠A 1C 1C =∠A 1BC ．理由如下：如图24，知△ABC ≌△A 1B 1C 1，∴AB = A 1B 1，BC 1=BC ， ∠1=∠8，∠A =∠2，∴∠3=∠A ，∠4=∠7． ∵∠1＋∠FBC =∠8＋∠FBC ，∴∠C 1BC ＝ ∠A 1BA ．∵∠4＝21(180°－∠C 1BC )，∠A ＝2
1
(180°－∠A 1BA )，∴∠4=∠A ，∴∠4=∠2．∵ ∠5=∠6，∴ ∠A 1C 1C =∠A 1BC ．
⑶由上面的证明不难判断与△FC A 1相似的三角形有△C 1FB 、△A 1C 1B 和△ACB ．
点评：本题是一道操作型探究题，为考查学生分析问题、解决问题的能力以及创新意识提供了一个良好的载体. 以一对全等三角形为背景，通过平移、旋转构造出新图形，从图形的形状和位置的变化中去探寻角度之间的关系，需要学生在变化的图形中找出不变的条件，从而考查学生对图形的直觉能力以及在图形变化中看到不变实质的数学洞察力和从特殊到一般的思想方法. 这个问题的解决既要求学生能灵活运用基本数学知识和基本数学技能，也要求学生具备一定的实践操作经验和较开阔的思维品质，充分体现了中考方向和发展趋势.
A
B (A 1) C
B 1
C 1
图23
E
1
4 3
2
5
6
7
A 1
C 1
C
A
B (B 1) 图 24
F 3 6 4 5
1
2 7
8
25.解答：⑴①证明：如图25，分别过点M 、N 作 ME ⊥AB ，NF ⊥AB ，垂足分别为点E 、F ． ∵ AD ∥BC ，AD ＝BC ，∴四边形ABCD 为平行四边形，∴ AB ∥CD ，∴ ME = NF . ∵ABM S ? ＝
21AB ·ME ，ABN S ?＝2
1
AB ·NF ，∴ABM S ?＝ABN S ?
②相等．理由如下：如图26，分别过点D ，E 作DH ⊥AB ，EK ⊥AB ，垂足分别为H ，K ．则 ∠DHA =∠EKB =90°．∵ AD ∥BE ，∴ ∠DAH =∠EBK ．∵ AD ＝BE ，∴ △DAH ≌△EBK ． ∴ DH =EK ．∵ CD ∥AB ∥EF ，∴S △ABM ＝21·AB ·DH ，S △ABG ＝2
1
AB ·EK ，∴ S △ABM ＝S △ABG . .
⑵答：存在．
解：因为抛物线的顶点坐标是C (1，4)，所以可设抛物线的表达式为()2
1-=x a y ＋4.
又因为抛物线经过点A (3，0)，将其坐标代入上式，得()04132
=+-a ，解得1-=a ，∴ 该抛物线的表达式为
()2
1--=x y ＋4.，即322++-=x x y ，∴ D 点坐标为（0，3）
．设直线AD 的表达式为3+=kx y ，代入点A 的坐标，得033=+k ，解得1-=k ，∴直线AD 的表达式为3+-=x y ．过C 点作CG ⊥x 轴，垂足为G ，交AD 于点H ．则H 点的纵坐标为－1＋3＝2， ∴ CH ＝CG －HG ＝4－2＝2．设点E 的横坐标为m ，则点E 的纵坐标为2
m -＋m 2＋3. 过E 点作EF ⊥x 轴，垂足为F ，交AD 于点P ，则点P 的纵坐标为m -3，EF ∥CG ． 由⑴可知：若EP ＝CH ，则△ADE 与△ADC 的面积相等．
A
B
D
C
M
N
图 25
E
F
H
C
图26
A
B
D
M
F E
G
K
① 若E 点在直线AD 的上方﹙如图27-1﹚，则PF =m -3，EF ＝2
m -＋m 2＋3．∴ EP
＝EF －PF ＝2
m -＋m 2＋3－（m -3）＝m m 32
+-，∴m m 32
+-＝2，解得21=m ，12=m . 当2=m 时，PF =3－2＝1，EF =1+2＝3，∴ E 点坐标为（2，3）． 同理当1=m 时，E 点坐标为（1，4），与C 点重合．
② 若E 点在直线AD 的下方﹙如图27－2，27－3﹚， 则PE ＝（m -3）－（2
m -＋m 2＋3）＝m m 32
-，∴m
m 32
-＝2，解得21731+=m ，21732-=m . 当2
17
3+=m 时，E 点的纵坐标为2171221733+-
=-+-；当2173-=
m 时，E 点的纵坐标为3－2
17
122173+-=--，∴在抛物线上存在除点C 以外的点E ，使得△ADE 与△ACD 的面积相等，E 点的坐标为E 1（2，
3）、2E （2173+，2171+-）、3E （2173-，2
17
1+-）．
点评：本题是一道确定区分度的综合题，俗称“压轴题”.较之去年的压轴题，本题立意新、开放性强，多角度地考查学生的综合素质，拓展学生的思维潜能，具有知识容量大、能力要求高、突显数学思想方法的运用以及要求考生具有一定的创新意识和创造能力等特点. 题目设置了三个问，前两个问题比较简单，需要考生探索发现规律，而第三个问题
则需要考生运用前面得到的规律来求解. 整道试题由易到难、层层推进、不断超越，是一道综合性极强的好题.本题在检阅学生的基础知识和基本技能的同时，还着意渗透了数形结合、函数、方程、分类讨论、转化、运动变化等多种数学思想方法，更多地关注了学生动态的思维以及分析问题、解决问题的能力.
试卷综合解读与评析：
1.试题的指导思想
威海市2010年初中升学考试数学试卷，是以教育部制定的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》为依据，充分贯彻《山东省初中毕业生学业考试标准和说明》的基本精神.
整套试题注重对学生学习数学知识的结果和过程、数学思想和数学方法、数学思考能力以及解决数学问题能力的考查，体现数学和现实生活的联系，自始至终关注学生基本数学素养的发展，关注学生数学学习过程和数学创新意识的培养. 试卷注意安排不同难易层次的试题，让不同水平的学生能力都能得到充分的发挥，试题整体具有恰当的区分性，有利于高一级学校选拔新生，在试题命制过程中遵循了以下基本原则：
⑴考查支撑学科的基本知识、基本技能、基本方法和基本思想，以确保试卷的效度；
⑵命题依据的载体公平，题目陈述准确精炼，以确保试题的信度；
⑶关注了不同层次的学习习惯，以确保试题的区分度；
⑷注重了试题的可推广性；
⑸注重了试卷整体的自治性.
2.试题内容与要求
这套试题在继承威海市近几年中考命题整体思路的基础上，坚持“整体稳定，局部调整，稳中求变，变中求新”的原则，考试内容绝对不超出《山东省初中毕业生学业考试标准和说明》中的“内容标准”，突出对基础知识、基本技能和基本数学思想的考查，注重培养学生的数学学习过程和数学创新意识. 试题合理设计各种类型的操作题、探究题，给学生创造综合运用数学知识进行探索思考的空间与平台，充分体现新课标的评价理念，为初中数学教学起到很好的引领作用.
3.试题的特点
本卷重点考查课标内容中的“基本的、核心的、可再生性的”知识，抓住“知能结合点”，突出考查了观察、实践、
探索创新等能力，具体特点如下：
⑴低起点，高落足，突出数学核心内容的考查. 试卷保持从初中毕业水平测试要求入手，坚持命题以毕业为主、升学为辅，注重基础知识、基本技能、基本思想和基本方法的考查.
为了较好地反映初中毕业生接受九年义务教育6～9年级学段学习的基本情况，同时有利于测量学生进入高一级学校数学学习的基础和学习潜能，试卷对6～9年级各阶段的数学知识进行了全面考查，对重点内容进行了重点考查. 比如，函数作为重要的知识点，试卷分别在第13、22、25等试题中进行了考查，总分值为25分. 涉及数学思想方法的试题则分别有第5、8、10、12、15、16、17、18、20、22、23、24、25等，主要考查了转化思想、数形结合思想、整体思想、建模思想、分类讨论思想等.
本卷中还设计了少数难度较大的以能力立意的考题，如第24题和第25题，为优秀考生的脱颖而出提供了舞台.
⑵计算少，思考多，体现新课标的评价理念. 本卷中大多数考题书写量和计算量较小，留给考生思考的时间比较充足. 突出对基本方法和基本算理的考查，淡化对特殊技巧的要求，有利于杜绝平时教学中的“繁、难、偏、旧”，从而利于减轻学生的课业负担；留给考生充足的时间思考，可考查他们是否能抓住问题的实质，是否能从给出的材料中提取有价值的信息，进而是否能对获取的信息进行组合、加工，从而寻找到解决问题的途径（如第18、24、25题）.
⑶巧立意，考能力，夯实考生后续学习基础. 本试卷在考查学生基础知识的同时，还注意在考查功能上体现教育性，关注考生的可持续发展. 比如，第1、17、20等试题，在体现“上海世博会”“低碳生活”“节能减排”等方面发挥了较好的教育功能；为了考生可持续发展的需要，本卷还设计了一些测量学生学习潜能的试题，比如，第12、18、23、24、25题等，这些试题的命制站在初、高中衔接的高度上，既有利于高中阶段的教学，又对初中教学具有较强的导向作用.
中考数学复习中存在的问题与建议：
1.主要问题
⑴数学底子薄、自主学习能力差的学生会因中考无望而自动放弃学习，以极为消极的态度面对数学总复习；
⑵教师没有把复习课教学建立在把握学情的基础上，只是根据复习用书进行整体划一的解释式教学，从而使复习课教学缺乏针对性；
⑶复习课教学中，教师只是引领学生对知识进行罗列与回顾，不注重“过程教学”，不注重解题思路的探索过程、
解题方法和规律的概括过程，知识的增长与能力的提高不同步.
2.复习建议
⑴控制两极分化现象
在日常的教学中，教师要面向全体学生，尤其要关注认知水平较低、自主学习能力较差的那部分学生，给于他们更多的关心和辅导，担负起“为了每一个学生发展”的历史责任.在中考复习教学中可借助小组合作的形式，根据学生的实际学习水平搞好小组划分及小组成员的分工，最大限度地调动学生的积极性，促成优生“帮、提、带”、后进生“学、赶、超”的良好学习氛围. 对于学习能力较强的学生还可指导其开展课外数学兴趣小组活动和数学竞赛小组活动. 总之，复习中教师应注意因材施教，不让一个学生掉队，只有这样才能缩小学生认知水平的差距，控制两极分化现象，提高整体水平.
⑵强化“双基”，夯实基础
中考试题的60%是考查学生对基础知识和基本技能的理解和掌握情况，这些低档试题一般是依据教材或复习资料中的简单题改编而成.因此，在日常数学教学中要加强基础知识和基本技能的训练，重视教材中的练习题，夯实每个知识点.同时要培养学生独立发现错误、修正错误的能力.对于课堂作业和家庭作业，教师要组织学生集体或个体(学生或教师)进行讲评，及时纠正存在问题，做到不放过一个微小错误.
⑶引生活之源，活数学之水，注意培养学生的数学应用意识
运用数学知识解决生活问题在本套试卷中得到了充分的体现，相信也是今后数学中考命题的主要趋势之一. 此类试题由于取材于生活，因此对于考生来说司空见惯，而就是在这司空见惯的事件中，却包含着有价值的数学，这足以启示我们：数学就在身边，只要我们善于观察，善于捕捉，便能找到数学的踪影；数学是有用的，它可以解决实际生活中的很多问题. 可见经常选用这种学生身边的、又有价值的试题提供给学生练习，其潜移默化的影响是不可忽视的. 教师应当也能够从生活中发现并编制这样类似的问题，如果能用于教学，将会大幅度提高学生的中考解题能力.
⑷注重科学的教学方法，培养学生的探究能力
在教学中适当地运用科学探究，可以使学生在获得数学知识和技能的同时，受到科学方法的训练，体验探究的乐趣，形成和发展探究能力.而其中自主学习是科学探究的重要特征，教师在教学时要引导学生主动发现问题，并通过积极的探究活动解决问题. 教师在运用探究教学中，要重视对学生进行科学方法的教育，要有目的地组织学生相互交流和讨论，
这既有利于培养他们交流合作的能力，也有利于发展他们的评价能力.
（5）精选试题，精讲精练
教师要根据各类学生的特点，合理选择试题，只做简单的题目达不到中考的要求，一味地追求难题会挫伤学生学习的积极性，同一类题目做的太多无疑是浪费学生宝贵的时间. 要循序渐进，对于不同层次的学生，运用不同层次的习题，才能收到好的效果.
复习教学中要精讲：①讲好知识结构，讲好知识横向纵向的联系，帮助学生整理知识，真正形成知识网络；②对疑点、难点要讲清. 对在知识体系中前后左右联系性强的重要的知识点，下工夫讲好，使学生头脑里的知识融会贯通；③讲例题，重在讲清思路，讲清方法；④有些知识要作适度的拓展延伸；⑤讲与练结合，讲练内容专题化.适当讲练一些新题，培养学生解决新题的能力；⑥要布置与所讲内容相类似的课外作业，避免讲练脱节. 需要指出的是，每节课至少要留给学生一定的时间看书、讨论、整理或练习消化，避免一讲到底.
复习教学中要精练：①适当降低“练”的难度. 培养提高能力和出难题不是一回事，出难题不一定能提高能力；②复习训练时要做到“三多三少一要求”. 三多：多做小题，多做小综合题，多做变形的常见题；三少：少做大综合题，少做难题，少做偏题；一要求：要求学生写出完整的解题过程；③做好反馈矫正工作. 教师要认真记录和对待学生在数学复习中，特别是各种测试中存在的问题，使复习教学具有针对性. 教师应把研究学生的错误认识和错误思路作为教学的重要内容，教师在教学中要适时呈现自己真实的思考过程，不要总是把优化后的完美结论呈现给学生.
（6）加强教研，提高自身应对中考的能力
教师要加强教学研究，认真领会中考内容改革的精神，认真研究《中考说明》和近几年的各地中考试题以及其他相关资料，全面、准确、及时地了解、掌握中考信息，明确中考命题的思路和具体要求，整体合理安排中考复习的教学工作. 另外，教师要面向中下等学生设计教学，低起点、重落实、多反馈，教学过程要正视差异，因材施教、分类指导.
2019年山东省青岛市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（3分）﹣的相反数是（） A．﹣B．﹣C．±D． 【分析】相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0． 【解答】解：根据相反数、绝对值的性质可知：﹣的相反数是． 故选：D． 【点评】本题考查的是相反数的求法．要求掌握相反数定义，并能熟练运用到实际当中．2．（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A．B． C．D． 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确． 故选：D． 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 3．（3分）2019年1月3日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类有史以来首次成功登陆月球背面．已知月球与地球之间的平均距离约为384000km，把384000km用科学记数法可以表示为（） A．38.4×104km B．3.84×105km
C．0.384×10 6km D．3.84×106km 【分析】利用科学记数法的表示形式即可 【解答】解： 科学记数法表示：384 000＝3.84×105km 故选：B． 【点评】本题主要考查科学记数法的表示，把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤a＜10，n为整数），这种记数法叫做科学记数法． 4．（3分）计算（﹣2m）2?（﹣m?m2+3m3）的结果是（） A．8m5B．﹣8m5C．8m6D．﹣4m4+12m5【分析】根据积的乘方以及合并同类项进行计算即可． 【解答】解：原式＝4m2?2m3 ＝8m5， 故选：A． 【点评】本题考查了幂的乘方、积的乘方以及合并同类项的法则，掌握运算法则是解题的关键． 5．（3分）如图，线段AB经过⊙O的圆心，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D．若AC＝BD＝4，∠A＝45°，则的长度为（） A．πB．2πC．2πD．4π 【分析】连接OC、OD，根据切线性质和∠A＝45°，易证得△AOC和△BOD是等腰直角三角形，进而求得OC＝OD＝4，∠COD＝90°，根据弧长公式求得即可． 【解答】解：连接OC、OD， ∵AC，BD分别与⊙O相切于点C，D． ∴OC⊥AC，OD⊥BD， ∵∠A＝45°， ∴∠AOC＝45°，
河南中考数学模拟试卷（三） （满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．计算()32-+-的结果是（ ） A ．﹣5 B ．﹣1 C ．1 D ．5 2. 下列运算正确的是（ ） A ．2a 3+3a 2=5a 5 B ．3a 3b 2÷a 2b =3ab C ．(a -b )2=a 2-b 2 D ．(-a )3+a 3=2a 3 3. 不等式组312 20 x x ->??-?≥的解集在数轴上表示为（ ） A ． 02 1 B ． 02 1 C ． 02 1 D ． 02 1 4. 反比例函数)0(2 ＞x x y -=的图像在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 5. 如图，在□ABCD 中，点 E 是边AD 上一点，且AE =2ED ，EC 交对角线BD 于点 F ，则EF FC 等于（ ） A ．13 B ．12 C ．23 D ．34 F E D C B A 第5题图 第7题图 6．关于x 一元二次方程01)1(22=-++-a x x a 的一个根是0，则a 的值为（ ） A ．1或1- B ．1 C ．1- D ．0 7．如图，在△ABC 中，EF//BC ， EB AE =2 1 ，8=BCFE S 四边形，则ABC S ?的面积是（ ） A ．9 B ．10 C ．12 D ．13 8. 下列说法正确的是（ ）
A ．要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式。 B ．若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖。 C ．甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方2.0S 1.0S 2 2==乙甲 ， ，则甲组数据比乙组数据稳定。 D ．“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件。 9. 如图，将△ABC 绕点C （0，-1）旋转0180得到△A B C ，，，设点A ，的坐标为（a,b ）则点A 的坐标为（ ） A . （-a,-b ） B. (-a,-b-1) C. (-a,-b+1) D. (-a,-b-2) 第9题图 第10题图 10. 如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1，O 2，O 3，… 组成一条平滑的曲线．点P 从原点D 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒 2π 个单位长度，则第2015秒时，点P 的坐标是（ ） A.（2014,0） B.（2015,－1） C.（2015,1） D.（2016,0） 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．1273--= 12．已知直线m //n ，将一块含有30°角的直角三角板ABC 如图方式放置，其中A 、B 两点分别落在直线m 、n 上，若∠1=20°，则∠2= 度。 第12题图 第14题图 13．有大小、形状、颜色完全相同的5个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2，3，4，5中的一个，将这5个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机
2020年广东中考数学试卷分析 一、试卷分析 2020年广东中考数学已经圆满结束，我根据本次考试为大家整理了广东省数学中考试卷、解析、答案以及试卷点评分析，紧扣热点、重视基础、难度适中、稳中有“新”、区分度明显是今年广东省中考数学的几大特点． 1.紧扣热点： 题目的载体和背景结合时事民生，将2019-2020的一些热点元素融入其中．2.重视基础、难度适中： 同前几年广东省中考题型和考点分布基本一致，基础知识部分占全卷较大比重，选择题前10题均单独考察平行线判定、解不等式组、尺规作图、三角函数应用等基础内容；填空题前三道单独考察因式分解、概率、也属于基础知识；解答题前四题分别考察实数计算、分式化简求值、数据统计、一与二次方程的实际应用，难度适中。全卷在注重基础知识考察的同时，重点突出函数、基本图形性质、图形间的基本关系等核心内容的考察． 3.稳中有“新”： ①选择题舍弃了前两年整式的运算，以求不等式组的解集代之； ②舍弃了探索规律问题，取而代之的是考察面更广的定义新运算问题，该问 题涵盖了整式的运算，同时还体现了高中的虚数的概念，对学生综合分析能力要求较高； ③压轴填空第17题为直角三角形的构造最短路径问题，难点在于最短路和 圆的转化； ④解答题21题考察函数与一次函数综合，舍弃反比例函数求k值的考察， 更注重函数综合的应用； ⑤解答题22题主要是切线的证明，增加了计算的比重，以及增加了相似的 综合运用能力． 4.压轴题区分度明显： 今年压轴题仍然出现在第10题（选择）、第17题（填空）、第24、25题（解答），整体考点与去年一致，分别有几何综合题、圆与相似、二次函数综合题，但难度比去年略有提高，具有明显的选拔性和区分度．例如最后一题综合了二次函数、动点与面积、图形的旋转等内容，题型与解法与往年略有不同，对于学生的数形结合思想、想象能力、计算能力的要求更高． 二、考点分析
2017 广东中考模拟试题（一）一、选择题（本题共10 题，每小题 3 分，共30 分） 1．－2 的相反数是( ) A． 1 2 B． 1 2．下列各式运算正确的是( ) A． 2 3 5 a a a B． 2 3 5 a a a C． 2 3 6 (ab ) ab D． 10 2 5 a a a 3．2015 年，某省进出口货物总值393．3 亿美元。将393．3 亿用科学记数法表示应是( ) A．8 393.3 10 B． 9 3.933 10 C． 10 3.933 10 D． 11 3.933 10 4．下列二次根式中，最简二次根式是( ) A．51 B ．0 5 C ． 5 D ．50 5．如果代数式x x 有意义，那么x 的取值范围是( ) 1 A．x>1 B．x0且x 1 C．x 1 D．x>0 且x 1 6．如图，数轴上点P表示的数可能是( ) A． 3 B ．7 C．－3．5 D．10 7．若 2 x 2 x 1 x mx n，则m n ( ) A．1 B ． 2 C ． 1 D ．2 8．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是( ) A．70 B．72 C．74 D ．76 9．已知 1 y 如果用y 的代数式表示x，那么x= ( ) x 1 A． 1 y y B．1 y y C． y 1 y y D． 1 y 10．从边长为 a 的大正方形纸板中挖去一个边长为 b 的小正方形纸板后，将其裁成四个完全一样的梯形( 如图甲) ，然后拼成一个平行四边形( 如图乙) 。那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为( ) A． 2 2 ( ) 2 a b a b B ． 2 2 2 (a b) a 2ab b C． 2 2 2 (a b) a 2ab b D ． 2 2 (a b)( a b) a b 二、填空题（本题共 6 题，每小题 4 分，共24 分）11．函数y x 1的自变量x 的取值范围是． 12．分解因式： 3 m m = ． –