2010级大学物理I 复习纲要
本期考试比例：
力学：28分；热学：25分；振波：22分；光学：25分。
大学物理I 包括：力学（运动学、牛顿力学、刚体的定轴转动）；热学（气体动理论、热力学第一定律）；振动波动（机械振动、机械波）；光学（光的干涉、衍射和偏振）。根据大纲对各知识点的要求以及总结历年考试的经验，现列出期末复习的纲要如下： 1． 计算题可能覆盖范围
a. 刚体碰撞及转动定律；
b. 热力学第一定律；
c. 机械振动与机械波波动方程；
d. 单缝衍射及光栅衍射 2． 大学物理I 重要规律与知识点
（一）力学 质点运动学（速度、加速度、位移、路程概念分析、圆周运动）；质点的相对
运动，伽利略变换；质点运动的机械能与角动量；牛顿第二定律；质点动量定理；变力做功；刚体定轴转动定理；刚体定轴转动角动量定理及角动量守恒定律；刚体力矩
（二）热学 理想气体的状态方程；理想气体的温度、压强、内能；能均分定理；麦克斯
韦速率分布函数的统计意义和三种统计速率；热力学第一定律在理想气体等值过程中的应用；循环过程及效率、绝热过程。
（三）振动、波动 旋转矢量法的应用；同方向同频率简谐振动的合成；波速、周期（频
率）与波长的关系（uT =λ）；波程、波程差以及相位差；相干波及驻波；振动曲线和波动曲线，振动方程与波动方程的求解；波的能量。
（四）光学 光程差与相位差；杨氏双缝干涉；干涉与光程；半波损失；劈尖薄膜干涉、
增透，增反；单缝衍射，光栅衍射；马吕斯定律；
1． 计算题
21.（本题10分）
一根放在水平光滑桌面上的匀质棒，可绕通过其一端的竖直固定光滑轴O 转动．棒的质量为m = 1.5 kg ，长度
为l = 1.0 m ，对轴的转动惯量为J = 23
1
ml ．初始时棒静
止．今有一水平运动的子弹垂直地射入棒的另一端，并留在棒中，如图所示．子
m , l
m '
弹的质量为m '= 0.020 kg ，速率为v = 400 m ·s -1．试问： (1) 棒开始和子弹一起转动时角速度ω有多大？
(2) 若棒转动时受到大小为M r = 4.0 N ·m 的恒定阻力矩作用，棒能转过多大的角度θ？ 21. (本题10分) 解：(1) 角动量守恒：
ω??
?
??'+='2231l m ml l m v 2分
∴ l m m m ??
? ??'+'=
31v ω＝15.4 rad ·s -1 2分
(2) －M r ＝(23
1
ml ＋2l m ')β
2分
0－ω 2＝2βθ
2分
∴ r
M l m m 23122ωθ??? ??'+=＝15.4 rad 2分
22.（本题10分）
一定量的单原子分子理想气体，从A 态出发经等压过程膨胀到B 态，又经绝热过程膨胀到C 态，如图所示．试求这全过程中气体对外所作的功，内能的增量以及吸收的热量． 22. (本题10分)
解：由图可看出 p A V A = p C V C 从状态方程 pV =νRT 可知 T A =T C ， 因此全过程A →B →C 的 ?E =0．
3分
B →
C 过程是绝热过程，有Q BC = 0． A →B 过程是等压过程，有 )(2
5
)( A A B B A B p AB V p V p T T C Q -=
-=ν＝14.9×105 J ． 故全过程A →B →C 的 Q = Q BC +Q AB =14.9×105 J ． 4分
(m 3)
p 1×4×
根据热一律Q =W +?E ，得全过程A →B →C 的
W = Q －?E ＝14.9×105 J ． 3分
24．（本题10分）（3530）
一衍射光栅，每厘米200条透光缝，每条透光缝宽为a=2×10-3 cm ，在光栅后放一焦距
f=1 m 的凸透镜，现以λ=600 nm (1 nm =10-9 m)的单色平行光垂直照射光栅，求： (1) 透光缝a 的单缝衍射中央明条纹宽度为多少？
(2) 在该宽度内，有几个光栅衍射主极大（亮纹）？
24．解：(1) a sin ? = k λ tg ? = x / f 2分
当x << f 时，???≈≈sin tg , a x / f = k λ , 取k = 1有
x = f l / a = 0.03 m 1分 ∴中央明纹宽度为 ?x = 2x = 0.06 m 1分
(2)
( a + b ) sin ?λk '=
2分
='k ( a ＋b ) x / (f λ)= 2.5 2分
取k '= 2，有k '= 0，±1，±2 共5个主极大
2分
22.（本题10分）
气缸内贮有36 g 水蒸汽(视为刚性分子理想气体)，经abcda 循环过程如图所示．其中a －b 、c －d 为等体过程，b －c 为等温
过程，d －a 为等压过程．试求：
(1) d －a 过程中水蒸气作的功W da (2) a －b 过程中水蒸气内能的增量?E ab
(3) 循环过程水蒸汽作的净功W
p (atm )
V (L)
)
)2(r M 设摩擦力矩对棒，用角动量定理（2111
.
3
m l O m l μ=例：细棒，静止放在摩擦系数为的水平桌上，可绕旋转，J 反向弹回。
垂直击另一端，并以小球以21v v
时间。
）开始转动到停止所需）碰后棒角速度；（求：（2
11
m 2
m l
O
1
v
2
v
恒（向外为转轴正向）
碰撞过程中，角动量守解：)1( 21
22m v l m v l J ω
=-
+l
m v v m 12
12)
(3+=ω)
2
(211处集中于相当于l
m l g m M r μ-=2
1
1
03t
r
M dt J m l ωω
=-=-?摩擦力矩
g
m v v m t 12
12
2 μ+=解得
(4) 循环效率η
(注：循环效率η＝W /Q 1，W 为循环过程水蒸汽对外作的净功，Q 1为循环过程水蒸汽吸收的热量，1 atm= 1.013×105 Pa)
22. (本题10分)
解：水蒸汽的质量M ＝36×10-3 kg 水蒸汽的摩尔质量M mol ＝18×10-3 kg ，i = 6
(1) W da = p a (V a －V d )=－5.065×103 J (2) ΔE ab =(M /M mol )(i /2)R (T b －T a ) =(i /2)V a (p b － p a )
=3.039×104 J
(3) 914)/(==
R
M M V p T mol a
b b K
W bc = (M /M mol )RT b ln(V c /V b ) =1.05×104 J
净功 W =W bc +W da =5.47×103 J
(4) Q 1=Q ab +Q bc =ΔE ab +W bc =4.09×104 J
η=W / Q 1=13％
23.（本题10分）
图示一平面简谐波在t = 0 时刻的波形图，求 (1) 该波的波动表达式； (2) P 处质点的振动方程． 23. (本题10分)
解：(1) O 处质点，t = 0 时 0c o s 0==φA y ， 0sin 0>-=φωA v
所以 π-=2
1
φ 2分
又 ==u T /λ (0.40/ 0.08) s= 5 s 2分
故波动表达式为 ]2
)4.05(2
c o s [04.0π--π=x t y (SI) 4分 (2) P 处质点的振动方程为
(m) -
]2)4.02.05(2
c o s [04.0π--π=t y P )2
34.0c o s (04.0π-π=t (SI) 2分 补充题3-1用铁锤把质量很小的钉子敲入木板，设木板对钉子的阻力与钉子进入木板的深度
成正比。在铁锤敲打第一次时，能把钉子敲入 1.00cm 。如果铁锤第二次敲打的速度与第一次完全相同，那么第二次敲入的深度为 [ ]
（A ）0.41cm ； （B ）0.50cm ； （C ）0.73cm ； （D ）1.00cm 。 答案：A
解： 2
2
1mv E A kx f k f -=?=-=
2
12
f k A E mv '''=?=-2221212121kx kx kxdx fdx x x -=-==?
? 00f f v v A A ''==
122
1222122
12121x x kx kx kx =-=-
221111)0.410.41cm x x x x x ?=-===
补充题3-2质量为m 的质点在变力Ｆ=F 0 (1－kt )（F 0、k 为常量）作用下沿ox 轴作直线运动。若t =０时，质点在坐标原点，速度为v 0，则质点运动微分方程为 ；速度随时间变化规律为v = ；质点运动学方程x = 。
答案：()kt m F dt x d -=10
2；20012F v t kt m ??+- ???；2300123F v t t kt m ??+- ??
?。 解： （1）()
0010,0,F F kt t x v v =-===
22dt x d m ma F ==，所以，微分方程为：()kt m F dt
x d -=10
22 （2）
()()()0
0111v
t
v F F F dv kt dv kt dv kt dt dt m
m
m
=-=
-==-?
?
所以，速度为：??
? ??-+
=20021kt t m
F v v （3）2200000
11
[()]22
x
t
F F dx v t kt dx v t kt dt dt m m ??=+-=+
- ???
?
? 运动方程为：
??
?
??-+
=3200312kt t m F t v x 补充题4-1 一根长为l 、质量为M 的匀质棒自由悬挂于通过其上端的光滑水平轴上。现有一质量为m 的子弹以水平速度v 0射向棒的中心，并以v 0/2的水平速度穿出棒，此后棒的最大偏转角恰为90?，则v 0的大小为 [ ]
（A ； （B ； （C （D ）
22
163M gl
m 。 答案：A
解：
11122
,
1122
J J J J Mg l ωωωω=+??
?=??? 22211, 243l m l J m J M l ??=== ??? 0012/2v v l l ω==，0021/21
/22
v v l l ωω===，111121
()2J J J J ωωωω-=
= 21122J Mgl ω=， 2
112J J Mgl J ω??
?= ???
， 22
114J Mgl J
ω= 2
2
202244143
v ml l Mgl Ml ?? ???=?，Mgl M v m =?202163，2
202
163M v gl m =，所以 340gl m M v =
补充题4-2 一个转动惯量为J 的圆盘绕一固定轴转动，初角速度为0ω。设它所受阻力矩与
转动角速度成正比M k ω=- (k 为正常数)。
（1）它的角速度从0ω变为0/2ω所需时间是 [ ]
（A ）/2J ； （B ）/J k ； （C ）(/)ln 2J k ； （D ）/(2)J k 。
（2）在上述过程中阻力矩所做的功为 [ ]
（A ）20/4J ω； （B ）203/8J ω-； （C ）20/4J ω-； (D) 2
0/8J ω-。
答案：C ；B 。
解：已知 M k ω=-，0,
J ω，01
2
ωω=
（1）d M J k dt ωω==-，d J k dt ωω=-，d k
dt J ωω=-
t
d k dt J
ω
ω
ω
ω
=-
??
，0ln
k t J ωω=-，所以 0ln ln 2J J
t k k
ωω== （2）2222200001111322248J A J J J ωωωωω??=
==-=- ???
补充题4-3对一绕固定水平轴O 匀速转动的转盘，沿图示的同一水平直线从相反方向射入两颗质量相同、速率相等的子弹，并停留在盘中，则子弹射入后转盘的角速度应 [ ]
（A ）增大； （B ）减小； （C ）不变； （D ）无法确定。 答案：B
解：1102212()J J J J J J ωωωω+-=++
22
12
1212()J J m r m r m m ====， 12v
r
ωω==
所以 0012J
J J
ωωω=
<+
补充题4-4如图所示，物体1和2的质量分别为m 1与m 2，滑轮的转动惯量为J ，半径为r 。 （1）如物体2与桌面间的摩擦系数为μ，求系统的加速度a 及绳中的张力T 1和T 2； （2）如物体2与桌面间为光滑接触，求系统的加速度a 及绳中的张力T 1和T 2。（设绳子与滑轮间无相对滑动，滑轮与转轴无摩擦）。
答案：太长，略。 解：（1
）用隔离体法，分别画出三个物体的受力图。对物体1，在竖直方向应用牛顿运动定律 111()T m g m a -=-
对物体
222T N m a μ-=，20N m g -=
对滑轮，应用转动定律
()21T r T r J α-=-，并利用关系 a r α=，
由以上各式， 解得
12122m m a g J m m r μ-=?++；2211122J m m r T m g m m r μ++
=?++；1122
122
J
m m r T m g m m r
μμ++=?++ （2）0μ=时
1
122
m a g J
m m r
=
?++；211122
J m r T m g m m r
+
=
?++；1
22122
m T m g J
m m r
=
?++
补充题6-1．两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同，第一个质点的振动方程为1cos()x A t ωα=+。当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处，则第二个质点的振动方程为 [ ] （A ）)π21cos(2+
+=αωt A x ； （B ）)π21
cos(2-+=αωt A x ； （C ）)π2
3
cos(2-+=αωt A x ； （D ）)cos(2π++=αωt A x 。
答案：B
解：由题意，第二个质点相位落后第一个质点相位π/2，因此，第二个质点的初相位为
π2
1-α，所以答案应选取B 。
补充题6-2．一物体作简谐振动，振动方程为)2
1
cos(π+
=t A x ω．则该物体在t = 0时刻的动能与t = T /8（T 为振动周期）时刻的动能之比为［ ］
（A ）1:4； （B ）1:2； （C ）1:1； （D ）2:1。
a
答案：D
解：物体的速度为)21sin(π+-=t A v ωω，动能为)2
1
(sin 21222π+t mA ωω。所以在t = 0时刻的动能为2221ωmA ，t = T /8时的动能为2
24
1ωmA ，因此，两时刻的动能之比为2:1，
答案应选D 。
补充题6-3．一简谐振动用余弦函数表示，其振动曲线如图所示，则此简谐振动的三个特征量为
A = _______cm ；ω =__________rad/s ；
? =________。
答案：10；(π/6)；π/3。
解：由图可直接看出，A =10cm ，周期T =12s ，所以 2rad/s 6
T ππ
ω=
=；再由图看出，t = 0时刻质点在位移5cm 处，下一时刻向着平衡位置方向移动，所以其初相为 ? = π/3。
补充题6-4．在一竖直轻弹簧下端悬挂质量 = 5g m 的小球，弹簧伸长=1cm l 而平衡。经推动后，该小球在
竖直方向作振幅为 = 4cm A 的振动，则小球的振动周期为__________；振动能量为_________________。 答案：0.201s ；-3 3.9210J ?。
解：平衡时，有k l mg ?=，所以/k mg l =?。
（1）
2220.201s T ω
=
=π
；
（2） 22
-311= 3.9210J 22mg E kA A l
==??。
补充题6-6．在一竖直轻弹簧的下端悬挂一小球，弹簧在0=1.2cm l 处平衡．再向下拉 2cm 后轻轻放手，试证小球作简谐振动；写出振动方程式。 答案：)1.9cos(1022
t x π?=-。
解：设小球的质量为m ，则弹簧的劲度系数
0/l mg k =
选平衡位置为原点，向下为正方向。小球在x 处时，根据牛顿第二定律得
-
202d ()d x
mg k l x m t
-+=
将 0/l mg k = 代入整理后得
2
20
d 0d x g
x t l +=
所以此振动为简谐振动，其角频率为
28.589.1ω==π 设振动表达式为 cos()x A t ω?=+
由题意： 0t =时，20210m x A -==?，00v =，由此解得 0?=。
所以 )1.9cos(1022
t x π?=-
补充题6-7．一质量0.25kg m =的物体，在弹簧的力作用下沿x 轴运动，平衡位置在原点. 弹簧的劲度系数25N /m k =。 （1）求振动的周期T 和角频率ω；
（2）如果振幅15cm A =，0t =时物体位于7.5cm x =处，且物体沿x 轴反向运动，求初速0v 及初相?；
（3）写出振动方程表达式。
答案：（1）0.63s T =，10rad/s ω=；（2）0 1.3m/s v =-，1
3
?=π；
（3）)3
1
10cos(10
152
π+?=-t x 。
解： （1） 10rad/s ω=
，20.63s T ω
==π； （2） 15cm A =；当0t =时，07.5cm x =，00v <，
由
得
由 1
0tg x ?ω-=，得3
?=π，或43π 因00x >，所以应取
（3）振动方程
)3
1
10cos(10152π+?=-t x (SI)
补充题6-8．一质点作简谐振动，其振动方程为
+x )
)4
1
31cos(100.62π-π?=-t x (SI)
（1）当x 值为多大时，系统的势能为总能量的一半？
（2）质点从平衡位置移动到上述位置所需最短时间为多少？ 答案：（1）24.2410m x -=±?；（2）0.75 s 。 解：（1）势能 221kx W P =； 总能量 22
1
kA E =
由题意
4/2122kA kx =， 24.2410m x -==±?。
（2）周期 26s T ω
==π
从平衡位置运动到2
A x ±
= 的最短时间t ?为T /8，所以
0.75 s t t =?=
补充题6-9．一质量 = 3.96 kg M 的物体，悬挂在劲度系数 = 400 N/m k 的轻弹簧下端．一
质量 = 40g m 的子弹以 = 152 m/s v 的速度从下方竖直朝上射入物体之中 ，然后子弹与物体一起作谐振动 ．若取平衡位置为原点。x 轴指向下方，如图，求：
（1）振动方程（因 m M <<，m 射入M 后对原来平衡位置的影响可以忽略）；
（2）弹簧振子的总能量。 答案：（1）)2
1
10cos(152.0π+
=t x ；（2） 4.62J E =。 解：（1 mv
V M m
=+； 又
0t =时， 00x ==00V ?=-
由上二式解得
=0.152 m A ，1
2
?=π， 所以，振动方程 )1
10cos(152.0π+=t x (SI)
（2）振子中的总能量
补充题6-10．一质点同时参与两个同方向的简谐振动，其振动方程分别为
-21 =510cos(4 +)3x t π?(SI) 答案：（1）旋转矢量如图；（2）合振动方程-2=210cos(4 +)3
x t π
?。
解： 初
ω
1
A
相分别为
= (5-3)cm = 2cm A ， =
π
?，所以
合振动方程为 (SI)
补充题7-1．如图，一平面简谐波以波速u 沿x 轴正方向传播，O 为坐标原点．已知P 点的振动方程为cos y A t ω=，则 ［ ］
（A ）O 点的振动方程为 []cos (/)y A t l u ω=-； x
O
u 2l l
y
C P
（B ）波的表达式为 {}cos [(/)(/)]y A t l u x u ω=--；
（C ）波的表达式为 {}cos [(/)(/)]y A t l u x u ω=+-； （D ）C 点的振动方程为 []cos (3/)y A t l u ω=-。
答案：C
解：波向右传播，原O 的振动相位要超前P 点u l /ω，所以原点O 的振动方程为
{}0cos [(/)]y A t l u ω?=++，因而波方程为]}[cos{u
l
u x t A y +-
=ω，可得答案为C 。
补充题7-2．一平面简谐波以速度u 沿x 轴正方向传播，在t t '=时波形曲线如图所示．则坐标原点O 的振动方程为［ ］
（A ）]2
)(cos[π
+'-=t t b u a y ； （B ）]2)(2cos[π
-'-π=t t b u a y ；
（C ）]2
)(cos[π+'+π=t t b u a y ； （D ）]2
)(cos[π
-'-π=t t b u a y 。 答案：D
解：令波的表达式为 cos[2()]x
y a t ν?λ
=-+π
当t t '=， cos[2()]x
y a t ν?'=-+π
由图得
故0x =处 cos[2]cos[
()]2
u y a t a t t b ν?'=+=--πππ
补充题7-3．当一平面简谐机械波在弹性媒质中传播时，下述各结论哪个是正确的？［ ］
（A ）媒质质元的振动动能增大时，其弹性势能减小，总机械能守恒； （B ）媒质质元的振动动能和弹性势能都作周期性变化，但二者的相位不相同； （C ）媒质质元的振动动能和弹性势能的相位在任一时刻都相同，但二者的数值不等；（D ）媒质质元在其平衡位置处弹性势能最大。 答案：D
解：当机械波传播到某一媒质质元时，媒质质元在平衡位置处形变最大，因此其弹性势能也最大。运动到最大位移处形变最小，其弹性势能最小。媒质质元的振动动能和弹性势能是等相位的，能量向前传播，媒质质元机械能不守恒。所以答案应选D 。
补充题7-4．如图所示，一平面简谐波沿Ox 轴正向传播，波速大小为u ，若P 处质点的振动方程为cos()P y A t ω?=+，则 O 处质点的振动方程
___________________________________；
该波的波动表达式_____________________________________。
答案：0cos[()]L y A t u ω?=++；cos[()]x L
y A t u
ω?-=-+
解：（1）O 处质点振动方程 0cos[()]L
y A t u ω?=++
（2）波动表达式 cos[()]x L
y A t u
ω?-=-+
补充题7-5．图示为一平面简谐波在0t =时刻的波形图，则该波的波动表达 式__________________________________；
P 处质点的振动方程
为_________________________________。 答案：]2
)4.05(2cos[04.0π
--π=x t y (SI)； P y )2
34.0cos(04.0π
-
π=t (SI)。 解：（1）O 处质点，0t =时 0cos 0y A ?==， 0sin 0v A ω?=-> 所以
12
?=-π，
又有 0.40
= 5s 0.08T u λ
=
=
故波动表达式为
0.04c o s [2()
]50.42
t x y =--π
π (SI) （2）P 处质点的振动方程为
(m)
-
]2)4.02.05(2cos[04.0π--π=t y P )2
34.0cos(04.0π
-π=t (SI)
补充题7-6．一平面简谐波，频率为31.010Hz ?，波速为31.010m/s ?，振幅为41.010m ?，在截面面积为424.010m -?的管内介质中传播，若介质的密度为238.010kg m -??，则该波的能量密度__________________；该波在60 s 内垂直通过截面的总能量为_________________。 答案：521.5810W m -??；33.7910 J ?。 解： （1） 2522222m W 1058.122
1
-??===
νρμπωρμA A I （2）
33.7910 J w P t IS t =??=?=?
。
补充题7-7．如图所示，两列相干波在P 点相遇。一列波在B 点引起的振动是 310310cos2y t -=?π；另一列波在C 点引起的振动是
3201310cos(2)2
y t -=?π+π；
令0.45 m BP =，0.30 m CP =，两波的传播速度= 0.20 m/s u 。若不考虑传播途中振幅的减小，则P 点的合振动的振动方程为 ____________________________________。
答案： 31
610cos(2)2
y t -=?-ππ(SI)。
解：第一列波在P 点引起的振动的振动方程为
311
310cos(2)2
y t -=?-ππ
第二列波在P 点引起的振动的振动方程为
321
310cos(2)2
y t -=?-ππ
所以，P 点的合振动的振动方程
3121
610cos(2)2
y y y t -=+=?-ππ
补充题7-8．一平面简谐波沿Ox 轴的负方向传播，波长为λ ，P 处质点的振动规律如图所示．
（1）求P 处质点的振动方程； （2）求此波的波动表达式；
（3）若图中 λ2
1=d ，求坐标原点O 处质点的振
动方程。
答案：（1）1
cos()2
P y A t =π+π；
（2）])4(2cos[π+-+
π=λ
d
x t A y ；（3）)2
1cos(0t A y π=。
解：（1）由振动曲线可知，P 处质点振动方程为
t (s)
0-A
1y P (m)
x
O
P d
（2]π （3）O 处质点的振动方程 )2
1cos(0t A y π=
补充题7-9．一平面简谐波沿Ox 轴正方向传播，波的表达式为 cos2()x
y A t νλ
=-π，而另
一平面简谐波沿Ox 轴负方向传播，波的表达式为 2cos2()x
y A t νλ
=+π
求：（1）4
x λ
=
处介质质点的合振动方程；（2）4
x λ
=
处介质质点的速度表达式。
答案：（1）)2
1
2cos(ππ+=t A y ν；（2）2cos(2)v A t νν=+πππ。 解：（1）在4
x λ
=
处
)
12cos(1π-
π=t A y ν，)2
12cos(22π+π=t A y ν A A A A s =-=2，且合振动的初相?与振
合振动方程 )2
1
2cos(ππ+=t A y ν
（2）4
x λ
=
处质点的速度
d 1
2sin(2 )2cos(2)d 2
y v A t A t t νννν=
=-+=+ππππππ
补充题10-1利用光的干涉可以检验工件质量。将三个直径相近的滚珠放在两块平玻璃之间，用单色平行光垂直照射，观察到等厚干涉条纹如图a 所示。问：
（1）滚珠 （A ，B ，C ）的直径介于三者中的最大与最小之间。 （2）若用手轻压A 侧（如图b 所示），发现条纹变密，则可以判断A 球直径 （最大，最小）。
（3）若用单色光波长λ表示三个滚珠的直径之差，则 A B d d -= ；B C d d -= ；A C d d -= 。
答案：（1）B ；（2）最小；（3）3
22
λλλ；；。
解：（1）由于三个滚珠直径不等，使上、下两平板玻璃间形成一空气劈尖，因而可观察到等厚干涉条纹。从图a 中干涉条纹的方向及三个滚珠的相对位置可知滚珠B 的直径介于最大与最小之间。
（2）条纹间距
所以，当劈尖角θ 角减小，条纹变疏，反之，条纹变密。因用手轻压A 侧时，观察到条纹变密，说明此时θ 角增大，因此劈尖角应在A 侧，即A 球直径最小。
（3由图a 可知：
22
A B d d λ
λ-=?
=；12
2
B C d d λ
λ
-=?
=
；3322
A C d d λ
λ-=?
=
补充题11-1．在单缝衍射实验中，缝宽a = 0.2mm ，透镜焦距f = 0.4m ，入射光波长λ= 500nm ，则在距离中央亮纹中心位置2mm 处是亮纹还是暗纹？从这个位置看上去可以把波阵面分为几个半波带？ [ ]
（A ）亮纹，3个半波带； （B ）亮纹，4个半波带； （C ）暗纹，3个半波带； （D ）暗纹，4个半波带。 答案：D
解：沿衍射方向θ，最大光程差为
补充题11-2．波长为600nm 的单色光垂直照射到一单缝宽度为 0.05mm 的光栅上，在距光栅2m 的屏幕上，测得相邻两条纹间距0.4cm x ?=。求：（1）在单缝衍射的中央明纹宽度内，最多可以看到几级，共几条光栅衍射明纹？（2）光栅不透光部分宽度b 为多少？ 答案：（1）最多可以看到第5级，共11条明纹；（2）0.25mm 。 解：（1）单缝衍射中央明纹的半角宽度
11sin λ
??≈=
m 6k ρ
=
=
补充题14-2 有两个容器，一个盛氢气，另一个盛氧气，如果两种气体分子的方均根速率相等，那么由此可以得出下列结论，正确的是 [ ]
（A ）氧气的温度比氢气的高； （B ）氢气的温度比氧气的高；
（C ）两种气体的温度相同； （D ）两种气体的压强相同。
答案：A
222222221
,16
H O H H H O O O T T T M M M T M ===，所以答案A 正确。 补充题14-3
热力学能（内能）U 随压强p 的变化关系为一直线（其 延长线过U —p 图的原点），则该过程为[ ]
（A ）等温过程； （B ）等压过程； （C ）等容过程； （D ）绝热过程。 答案：C
解：由图知内能U kp =，k V 为常数，所以本题答案为C 。
补充题14-4有A 、B 两种容积不同的容器，A 中装有单原子理想气体，B 中装有双原子理想气体，若两种气体的压强相同，则这两种气体的单位体积的热力学能（内能）A U V ??
???和
B
U V ??
???的关系为 [ ] （A ）A B U U V V ????< ? ?????；（B ）A B U U V V ????> ? ?????；（C ）A B
U U V V ????
= ? ?????；（D ）无法判断。
答案：A
)A 、B
A 正确。
补充题14-5用分子质量m ，总分子数N ，分子速率v 和速率分布函数()f v 表示下列各量：
1）速率大于100m/s 的分子数 ；
2）分子平动动能的平均值 ；
3）多次观察某一分子速率，发现其速率大于100m/s 的概率 ；
答案： 100()f v Ndv ∞
?；
2
01()2
mv f v dv ∞
?； 100()f v dv ∞?。 解：根据速率分布函数()f v 的统计意义，()f v 表示速率以v 为中心的单位速率区间内的气体分子数占总分子数的比例，而dv v Nf )(表示速率以v 为中心的dv 速率区间内的气体分子
数，1
2
()v v f v Ndv ?表示速率在1v 到2
v 之间的分子数，
2
1
()v v f v Ndv
N
?表示速率在1v 到2v 之间的
分子数占总分子数的比例，也即某一分子速率在1v 到2v 的概率。
补充题14-6温度为T 的热平衡态下，物质分子的每个自由度都具有的平均动能为 ；温度为T 的热平衡态下，每个分子的平均总能量 ；温度为T 的热平衡态下，
νmol(0/m M ν=为摩尔数)分子的平均总能量 ；温度为T 的热平衡态下，每个分
子的平均平动动能 。 答案：12kT ；2i kT ；2
i RT ν；
kT 2
3
。
补充题15-1双原子理想气体，做等压膨胀，若气体膨胀过程从热源吸收热量700J ，则该气体对外做功为 [ ]
（A ）350J ； （B ）300J ； （C ）250J ； （D ）200J 。
答案：D
（0m M
ν=） 22
[1]700200(J)2/21227
p P P P p p Q i i A Q U Q Q Q i i i =-?=-
?=-==?=+++，本题答案为D 。
补充题15-2某理想气体分别经历如图所示的两个卡诺循环，即()abcd I 和()a b c d ''''II ，且两条循环曲线所围面积相等。设循环I 的效率为η，每次循环在高温热源处吸收的热量为Q ，循环II 的效率为η'，每次循环在高温热源处吸收的热量为Q '，则 [ ]
（A ）,Q Q ηη''<<； （B ）,Q Q ηη''<>； （C ）,Q Q ηη''><； （D ）,Q Q ηη''>>。 答案：B 解：
由图知：
T T T T ''><低低高高
，，所以'<ηη 因为两条循环曲线所围面积相等，即A A '=，而'<ηη，所以有'>Q Q ，故本题答案为B 。
补充题15-4．汽缸内有单原子理想气体，若绝热压缩使体积减半，问气体分子的平均速率变为原来速率的 倍？若为双原子理想气体则为 倍？ 答案：1.26；1.14。
解：单原子理想气体自由度3i =，5
γ=，气体经历绝热压缩有1TV C γ-=所以
双原子理想气体自由度5i =，7
5
γ'=，所以 1
2212 1.14v v γ'
-==
补充题15-5．理想气体在图中的1-2-3过程中，吸收的热量Q
0（“小于”、“大于”或“等于”）；1-2-3'过程中，吸收的热量Q
0（“小于”、“大于”或“等于”）。
答案：小于；大于。
解：热力学功2
1
V V A pdv =?，因31V V >，所以1231230,0A A '---->>。
中间为绝热线，根据热力学第一定律有0s s s Q U A =?+=
所以 310s s U U U A ?=-=-<，内能为态函数，所以12312'30s s U U U A ----?=?=?=-<。 根据热力学第一定律，对于1-2-3过程，123123123123s Q U A A A --------=?+=-+。由p -V 图上曲线围成的面积和热力学系统对外做功的关系可以得知：123s A A --> 所以
1231230s Q A A ----=-+<
对于1-2-3'过程：12312'3123123s Q U A A A '''--------=?+=-+
同样，由p -V 图上曲线围成的面积和热力学系统对外做功的关系可以得知12'3s A A --<， 所以
1231230s Q A A ''----=-+>
补充题15-6 一卡诺机从373K 的高温热源吸热，向273K 的低温热源放热，若该热机从高温热源吸收1000J 热量，则该热机所做的功A = ；放出热量2Q =
。
答案：268J ；732J 。 解：由
211273
(1)1000(1)268J 373
T A Q T =-=?-= 21732J Q Q A =-=
2016大学物理（64学时）期末复习 复习一、刚体部分 内容提要 转动惯量：离散系统，∑=2i i r m J 连续系统，?=dm r J 2 平行轴定理：2md J J C += 刚体定轴转动的角动量：ωJ L = 刚体定轴转动的转动定律：dt dL J M = =α 刚体定轴转动的角动量定理：021 L L Mdt t t -=? 力矩的功：?=θMd W 力矩的功率：ωM dt dW P == 转动动能：22 1 ωJ E k = 刚体定轴转动的动能定理：2 22 1210 ωωθθθJ J Md -= ? 一、选择题 1.（ ）两个匀质圆盘A 、B 的密度分别为A ρ和B ρ，且B A ρρ>，质量和厚度相同.两圆盘的旋转轴均通过盘心并垂直于盘面，则它们的转动惯量的关系是： A 、B A J J < B 、B A J J = C 、B A J J > D 、不能判断 2.（ ）一力矩M 作用于飞轮上，飞轮的角加速度为1β，如撤去这一力矩，飞轮的角加速度为2β-，则该飞轮的转动惯量为： A 、 1 βM B 、 2 βM D 、2 1ββ-M 3. （ ）A 与B 是两个质量相同的小球，A 球用一根不能伸长的绳子拴着， B 球用
橡皮筋拴着，把它们拉到水平位置，放手后两小球到达竖直位置时，绳子与橡皮筋长度相等，则此时两球的线速度 A 、 B A V V > B 、B A V V < C 、B A V V = D 、无法判断 4.（ ）用一条皮带将两个轮子A 和B 连接起来，轮与皮带 间无相对滑动， B 轮的半径是A 轮半径的3倍.如果两轮具有 相同的角动量，则A 与B 两轮转动惯量的比值为： A 、3:1 B 、9:1 C 、1:3 D 、1:9 5.（ ）某滑冰者转动的角速度原为0ω，转动惯量为0J ，当他收拢双臂后，转动惯量减少了41.这时他转动的角速度为： B 、410ω C 、4 30ω D 、45 0ω 6.银河系有一可视为球体的天体，由于引力凝聚，体积不断收缩。设它经过一万年体积收缩了%1，而质量保持不变.则它的自转周期将： A 、增大 B 、不变 C 、减小 D 、不能判断 7.（ ）一子弹水平射入一木棒后一同上摆.在上摆的过程中，以子弹和木棒为系统，则总角动量、总动量及总机械能是否守恒结论是： A 、三量均不守恒 B 、三量均守恒 C 、只有总机械能守恒 D 、只有总动量不守恒 8.（ ）长为L 的均匀细杆OM 绕水平O 轴在竖直面内自由转动，今使细杆从水平位置开始自由下摆，在细杆摆动到铅直位置的过程中，其角速度ω，角加速度β如何变化 A 、ω增大，β减小 B 、ω减小，β减小 C 、ω增大，β增大 D 、ω减小，β增大 9（ ）人造地球卫星绕地球作椭圆运动，地球在椭圆的一个焦点上，卫星的动量P ，角动量L 及卫星与地球所组成的系统的机械能 E 是否守恒 A 、P 不守恒，L 不守恒，E 不守恒 B 、P 守恒，L 不守恒，E 不守恒 C 、P 不守恒，L 守恒，E 守恒 D 、P 守恒，L 守恒， E 守恒 E 、P 不守恒，L 守恒，E 不守恒 10. （ ）如图2所示，A 和B 为两个相同绕着轻绳的 图1
2003级《大学物理》（上）期末统考试题（A 卷） （2004年7月5日） 说明 1考试答案必须写在答卷纸上，否则无效； 一、 选择题（33分，每题3 分） 1．温度、压强相同的氦气和氧气，它们分子的平均动能ε和平均平动动能w 有如下关系： (A) ε和w 都相等 (B) ε相等，而w 不相等 (C) w 相等，而不相 (D) 和w 都不相等 ［ ］ 2．一定量的理想气体经历acb 过程时吸热500 J ．则经历acbda 过程时，吸热为 (A) –1200 J (B) –700 J (C) –400 J (D) 700 J ． ［ ］ 3．气缸中有一定量的氮气（视为刚性分子理想气体），经过绝热压缩，使其压强变 为原来的2倍。问气体分子的平均速率变为原来的几倍？ (A) 21/5 (B) 22/5 (C) 21/7 (D) 22/7 ［ ］ 4．正方形的四个顶点分别放置四个电荷，其电量如图所示，若Q 所受合力为零，则Q 与q 的大小关系为： (A) q Q 22-= (B) q Q 2-= (C) q Q -= (D) q Q 2-= [ ] 5．半径为R 的“无限长”均匀带电圆柱面的静电场中各点的电场强度的大小E 与距 轴线的距离r 的 关系曲线为： ［ ］ 6．一电量为-q 的点电荷位于圆心O 处， A 、B 、C 、D 为同一圆周上的四点，如图所示。现将 一试验电荷从A 点分别移到B 、C 、D 各点，则 [ ] (A) 从A 到B ，电场力作功最大 (B) 从A 到C ，电场力作功最大 (C) 从A 到D ，电场力作功最大 (D) 从A 到各点，电场力作功相等 7．两个半径相同的金属球，一为空心，一为实心。把两者各自孤立时的电容值加以比较，则 (A) 空心球电容值大 (B) 实心球电容值大 E O r (A) E ∝1/r p (×105 Pa) -3 m 3)
“大学物理（A）”课程教学大纲 英文名称：University Physics 课程编号：PHYS1009 课程类型：必修 学时：128 学分：8 适用对象：理工科各专业学生 先修课程：高等数学高中物理 使用教材及参考书： 教材：大学物理（吴百诗主编）科学出版社 参考书：吴锡珑主编“大学物理教程”高教出版社 程守洙主编“普通物理学”高教出版社 张三慧主编“大学物理学”清华大学出版社 一、课程的性质、目的及任务 物理学是研究物质的基本结构﹑相互作用和物质最基础最普遍运动形式(机械运动,热运动,电磁运动,微观粒子运动等)及其相互转化规律的学科。 物理学的研究对象具有极大普遍性,它的基本理论渗透在自然科学的一切领域、应用于生产技术的各个部门,它是自然科学许多领域和工程技术发展的基础。 以物理学基础知识为内容的大学物理课程,它所包括的经典物理、近代物理和物理学在科学技术上应用的初步知识等都是一个高级工程技术人员必备的。因此，大学物理课是我校理工科各专业学生的一门重要必修基础课。 开设大学物理课程的目的,一方面在于为学生较系统地打好必要的物理基础；另一方面使学生初步学习科学的思想方法和研究问题的方法，这对开阔思路、激发探索和创新精神、增强适应能力、提高人才素质等,都会起到重要作用。学好物理课,不仅对学生在校的学习十分重要,而且对学生毕业后的工作和进一步学习新理论﹑新技术﹑不断更新知识等,都将发挥深远影响。 二、课程的基本要求 1.使学生对物理学所研究的各种物质运动形式以及它们之间的联系有比较全面和系统的认识;对大学物理课中的基本理论、基本知识能够正确地理解,并且有初步应用的能力。 2.通过教学环节,培养学生严肃的科学态度和求实的科学作风。根据本课程的特点,在传授知识的同时加强对学生进行能力培养,如通过对自然现象和演示实验的观察等途径,培养学生从复杂的现象中抽象出带有物理本质的内容和建立物理模型的能力、运用理想模型和适当的数学工具定性分析研究和定量计算问题的能力以及独立获取知识与进行知识更新的能力,联系工程实际应用的能力等。 3.在理论教学中,要根据学生情况精讲基本内容,有些内容可安排学生自学或讨论,并要安排适当课时的习题课;要充分利用演示实验、录像等形象化教学手段,应尽量发挥计算机多媒体在物理教学中的作用,以提高教学效果。在教学过程中,还要处理好与中学物理的衔接与过渡,一方面要充分利用学生已掌握的物理知识,另一方面要特别注意避免和中学物理不必要的重复。在与后继有关课程的关系上,考虑到本课程的性质,应着重全面系统地讲 授物理学的基本概念、基本规律和分析解决问题的基本方法,不宜过分强调结合专业。
运动学 1．选择题 某质点作直线运动的运动学方程为x ＝3t -5t 3 + 6 (SI)，则该质点作 （ ） (A) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． (B) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． (C) 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． (D) 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． 答：（D ） ．以下五种运动形式中，a 保持不变的运动是 （ ） (A) 单摆的运动． (B) 匀速率圆周运动． (C) 行星的椭圆轨道运动． (D) 抛体运动． 答：（D ） 对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的： （ ） (A) 切向加速度必不为零． (B) 法向加速度必不为零（拐点处除外）． (C) 由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零． (D) 若物体作匀速率运动，其总加速度必为零． 答：（B ） 质点作半径为R 的变速圆周运动时的加速度大小为(v 表示任一时刻质点的速率) （ ） (A) t d d v ． (B) R 2v ． (C) R t 2 d d v v ． (D) 2 /1242d d R t v v ． 答：（D ） 质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每T 秒转一圈．在2T 时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为 （ ） (A) 2R /T , 2R/T ． (B) 0 , 2R /T (C) 0 , 0． (D) 2R /T , 0. 答：（B ） 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度 v 2 m/s ，瞬时加速度2 /2s m a ，则一秒钟后质点的速度 （ ） (A) 等于零． (B) 等于 2 m/s ． (C) 等于2 m/s ． (D) 不能确定． 答：（D ）
《大学物理》上册复习纲要 第一章 质点运动学 一、基本要求： 1、 熟悉掌握描述质点运动的四个物理量——位置矢量、位移、速度和加速度。会处理两类问题：（1）已知运动方程求速度和加速度；（2）已知加速度和初始条件求速度和运动方程。 2、 掌握圆周运动的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度。 二、内容提要： 1、 位置矢量： z y x ++= 位置矢量大小： 2 22z y x ++= 2、 运动方程：位置随时间变化的函数关系 t z t y t x t )()()()(++= 3、 位移?： z y x ?+?+?=? 无限小位移：k dz j dy i dx r d ++= 4、 速度： dt dz dt dy dt dx ++= 5、 加速度：瞬时加速度： k dt z d j dt y d i dt x d k dt dv j dt dv i dt dv a z y x 222222++=++= 6、 圆周运动： 角位置θ 角位移θ? 角速度dt d θω= 角加速度22dt d dt d θ ωα== 在自然坐标系中：t n t n e dt dv e r v a a +=+=2 三、 解题思路与方法： 质点运动学的第一类问题：已知运动方程通过求导得质点的速度和加速度，包括它沿各坐标轴的分量；
质点运动学的第二类问题：首先根据已知加速度作为时间和坐标的函数关系和必要的初始条件，通过积分的方法求速度和运动方程，积分时应注意上下限的确定。 第二章 牛顿定律 一、 基本要求： 1、 理解牛顿定律的基本内容； 2、 熟练掌握应用牛顿定律分析问题的思路和解决问题的方法。能以微积分为工具，求解一维变力作用下的简单动力学问题。 二、 内容提要： 1、 牛顿第二定律: a m F = 指合外力 a 合外力产生的加速度 在直角坐标系中： x x ma F = y y ma F = z z ma F = 在曲线运动中应用自然坐标系: r v m ma F n n 2 == dt dv m ma F t t == 三、 力学中常见的几种力 1、 重力: mg 2、 弹性力: 弹簧中的弹性力kx F -= 弹性力与位移成反向 3、 摩擦力：摩擦力指相互作用的物体之间，接触面上有滑动或相对滑动趋势产生的一种阻碍相对滑动的力，其方向总是与相对滑动或相对滑动的趋势的方向相反。 滑动摩擦力大小: N f F F μ= 静摩擦力的最大值为：N m f F F 00μ= 0μ静摩擦系数大于滑动摩擦系数μ 第三章 动量守恒定律和能量守恒定律 一、 基本要求： 1、 理解动量、冲量概念，掌握动量定理和动量守恒定律，并能熟练应用。 2、 掌握功的概念，能计算变力作功，理解保守力作功的特点及势能的概念。 3、 掌握动能定理、功能原理和机械能守恒定律并能熟练应用。 4、 了解完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞的特点。 二、 内容提要 （一） 冲量
习题 4-1. 如图所示的圆锥摆，绳长为l ，绳子一端固定，另一端系一质量为m 的质点，以匀角速ω绕铅直线作圆周运动，绳子与铅直线的夹角为θ。在质点旋转一周的过程中，试求： （1）质点所受合外力的冲量I ； （2）质点所受张力T 的冲量I T 。 解： （1）根据冲量定理：???==t t P P d dt 00 P P F 其中动量的变化：0v v m m - 在本题中，小球转动一周的过程中，速度没有变化，动量的变化就为0，冲量之和也为0，所以本题中质点所受合外力的冲量I 为零 （2）该质点受的外力有重力和拉力，且两者产生的冲量大小相等，方向相反。 重力产生的冲量=mgT=2πmg /ω；所以拉力产生的冲量=2πmg /ω，方向为竖直向上。 4-2.一物体在多个外力作用下作匀速直线运动，速度=4m/s 。已知其中一力F 方向恒与运动方向一致，大小随时间变化内关系曲线为半个椭圆，如图。求： （1）力F 在1s 到3s 间所做的功； （2）其他力在1s 到s 间所做的功。 解： （1）由做功的定义可知： J S v Fdt v Fvdt Fdx W x 6.1253 131x 21=?====???椭圆 （2）由动能定理可知，当物体速度不变时，外力做的总功为零，所以当该F 做的功为125.6J 时，其他的力的功为-125.6J 。 4-3.质量为m 的质点在Oxy 平面内运动，运动学方程为j i r t b t a ωωsin cos +=，求： （1）质点在任一时刻的动量； （2）从0=t 到ωπ/2=t 的时间内质点受到的冲量。
解：（1）根据动量的定义：(sin cos )P mv m a t b t ωωωω==-+i j （2）从0=t 到ωπ/2=t 的时间内质点受到的冲量等于它在这段时间内动量的变化，因为动量没变，所以冲量为零。 4-4.质量为M =2.0kg 的物体（不考虑体积），用一根长为l =1.0m 的细绳悬挂在天花板上。今有一质量为m =20g 的子弹以0v =600m/s 的水平速度射穿物体。刚射出物体时子弹的速度大小v =30m/s ，设穿透时间极短。求： （1）子弹刚穿出时绳中张力的大小； （2）子弹在穿透过程中所受的冲量。 解： （1）解：由碰撞过程动量守恒可得： 10Mv mv mv += 代入数据 123002.060002.0v +?=? 可得：s m v /7.51= 根据圆周运动的规律：T-G=2v M R 2184.6v T M g M N R =+= （2）根据冲量定理可得： s N mv mv I ?-=?-=-=4.1157002.00 4-5. 一静止的原子核经放射性衰变产生出一个电子和一个中微子，巳知电子的动量为m/s kg 102.122??-，中微子的动量为236.410kg m/s -??，两动量方向彼此垂直。（1）求核反冲动量的大小和方向；（2）已知衰变后原子核的质量为 kg 108.526-?，求其反冲动能。 由碰撞时，动量守恒，分析示意图，可写成分量式： ααcos sin 21m m = ααsin cos 21m m P +=
一、选择题 2、(本题3分) (0343) 图所示，用一斜向上的力F (与水平成30o 角)，将一重为G 的木块压靠在竖直壁面上，如果不论用怎么大的力F ，都不能使木块向上滑动，则说明木块与壁面间的静摩擦力系数μ的大小为 (A) μ≥ 12 (B) μ (C) μ (D) μ≥ [ B ] 3、(本题3分) (0366) 质量为m 的平板A ，用竖直的弹簧支持而处在水平位置，如图。从平台上投掷一个质量也是m 的球B ，球的初速为v ，沿水平方向。球由于重力作用下落，与平板发生完全弹性碰撞。假定平板是光滑的，则与平板碰撞后球的运动方向应为： (A) A 0方向 (B) A 1方向 (C) A 2方向 (D) A 3方向 [ C ] 5、(本题3分) (4091) 如图所示，一定量理想气体从体积V 1，膨胀到体积V 2分别经历的过程是：A →B 等压过程，A →C 等温过程，A →D 绝热过程，其中吸热量最多的过程 (A) 是A →B . (B) 是A →C . (C) 是A →D . (D) 既是A →B 也是A →C ，两过程吸热一样多。 [ A ] 9、(本题3分) (0128) 如图所示，一个小物体，位于光滑的水平桌面上，与一绳的一端相连结，绳的另一端穿过桌面中心的小孔O 。该物体原以角速度ω在半径为R 的圆周上绕O 旋转，今将绳从小孔缓慢往下拉。则物体 (A) 动能不变，动量改变。 (B) 动量不变，动能改变。 (C) 角动量不变，动量不变。 (D) 角动量改变，动量改变。 (E) 角动量不变，动能、动量都改变。 [ E ] 2
15、(本题3分) 1492 如图所示，两个同心的均匀带电球面。内球面带电量Q 1，外球面带电量Q 2，则在两球面之间、距离球心为r 处的P 点的场强大小E 为： (A) 12 04Q r πε. (B) 12 204Q Q r πε+ (C) 22 04Q r πε (D) 21 2 04Q Q r πε- [ A ] 17、(本题3分) 1611 有三个直径相同的金属小球。小球1和2带等量同号电荷，两者的距离远大于小球直径，相互作用力为F 。小球3不带电，装有绝缘手柄。用小球3先和小球1碰一下，接着又和小球2碰一下，然后移去。则此时小球1和2之间的相互作用力为 (A) F / 2 (B) F / 4 (C) 3F / 4 (D) 3F / 8 [ D ] 18、(本题3分) 1581 图中所示为一球对称性静电场的电势分布曲线，r 表示离对称中心的距离。请指出该电场是由下列哪一中带电体产生的。 (A) 半径为R 的均匀带正电球面； (B) 半径为R 的均匀带正电球体； (C) 正点电荷； (D) 负点电荷。 [ C ] 21、 (本题3分) 1192 两块面积均为S 的金属平板A 和B 彼此平行放置，板间距离为d (d 远小于板的线度)，设A 板带电量q 1，B 板带电量q 2，则A 、B 两板间的电势差为 (A) 1202q q d S ε+. (B) 1204q q d S ε+ (C) 1202q q d S ε- (D) 1204q q d S ε- S q
大学物理1期末考试复习原题 力学 8. A 质量为m的小球，用轻绳AB、BC连接，如图，其中AB水平．剪断绳AB 前后的瞬间，绳BC中的张力比T : T′＝____________________． 9. 一圆锥摆摆长为l、摆锤质量为m，在水平面上作匀速圆周运动，摆线与铅直线夹角θ，则 (1) 摆线的张力T＝_____________________； (2) 摆锤的速率v＝_____________________． 12. 一光滑的内表面半径为10 cm的半球形碗，以匀角速度ω绕其对称OC 旋转．已知放在碗内表面上的一个小球P相对于碗静止，其位置高于碗底4 cm，则由此可推知碗旋转的角速度约为
(C) 17 rad/s (D) 18 rad/s．［］ 13. 质量为m的小球，放在光滑的木板和光滑的墙壁之间，并保持平衡，如图所示．设木板和墙壁之间的夹角为α，当α逐渐增大时，小球对木板的压力将 (A) 增加(B) 减少．(C) 不变． (D) 先是增加，后又减小．压力增减的分界角为α＝45°．[ ] 15. m m 一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O转动，如图射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度ω (A) 增大．(B) 不变．(C) 减小．(D) 不能确定定．（）
16. 如图所示，A、B为两个相同的绕着轻绳的定滑轮．A滑轮挂一质量为M的物体，B滑轮受拉力F，而且F＝Mg．设A、B两滑轮的角加速度分别为βA和βB，不计滑轮轴的摩擦，则有 (A) βA＝βB．(B) βA＞βB． (C) βA＜βB．(D) 开始时βA＝βB，以后βA＜βB． 18. 有两个半径相同，质量相等的细圆环A和B．A环的质量分布均匀，B环的质量分布不均匀．它们对通过环心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为J A和J B，则 (A) J A＞J B(B) J A＜J B． (C) J A =J B．(D) 不能确定J A、J B哪个大． 22. 一人坐在转椅上，双手各持一哑铃，哑铃与转轴的距离各为0.6 m．先让人体以5 rad/s的角速度随转椅旋转．此后，人将哑铃拉回使与转轴距离为0.2 m．人体和转椅对轴的转动惯量为5 kg·m2，并视为不变．每一哑铃的质量为5 kg可视为质点．哑铃被拉回后，人体的角速度ω ＝ __________________________．
n 3 上海电机学院 200_5_–200_6_学年第_二_学期 《大学物理 》课程期末考试试卷 1 开课学院： ，专业： 考试形式：闭卷，所需时间 90 分钟 考生姓名： 学号： 班级 任课教师 一、填充題（共30分，每空格2分） 1.一质点沿x 轴作直线运动，其运动方程为32 62x t t m ，则质点在运动开始后4s 内 位移的大小为___________，在该时间内所通过的路程为_____________。 2.如图所示，一根细绳的一端固定， 另一端系一小球，绳长0.9L m =，现将小球拉到水平位置OA 后自由释放，小球沿圆弧落至C 点时，30OC OA θ=与成，则 小球在C 点时的速率为____________， 切向加速度大小为__________， 法向加速度大小为____________。(210g m s =)。 3.一个质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动，其振动的表达式分别为： 2155.010cos(5t )6x m 、211 3.010cos(5t )6 x m 。则其合振动的频率 为_____________，振幅为 ，初相为 。 4、如图所示，用白光垂直照射厚度400d nm 的薄膜，若薄膜的折射率为 2 1.40n , 且1 2n n n 3，则反射光中 nm ， 波长的可见光得到加强，透射光中 nm 和___________ nm 可见光得到加强。 5.频率为100Hz ，传播速度为s m 300的平面波，波 长为___________，波线上两点振动的相差为3π ，则此两点相距 ___m 。 6. 一束自然光从空气中入射到折射率为1.4的液体上，反射光是全偏振光，则此光束射角
习 题1 1-1. 解：1） 由)sin (cos j i ωt ωt R +=r 知 t cos R x ω= t sin R y ω= 消去t 可得轨道方程 222R y x =+ 2） j r v t Rcos sin ωωωω+-==i t R dt d R ωt ωR ωt ωR ωv =+-=2 122])c o s ()s i n [( 1-2. 解：1）由j i r )23(42 t t ++=可知 2t 4x = t 23y += 消去t 得轨道方程为：2)3y (x -= 2）j i r v 28d +==t dt j i j i v r 24)dt 28(dt 10 10 +=+==???t 3） j v 2(0)= j i v 28(1)+= 1-3. 解：1）j i r v 22d +==t dt i v a 2dt d == 2）21 22 12 )1t (2] 4)t 2[(v +=+= 1 t t 2dt dv a 2 t +== n a == 1-4. 解：以地面为参照系，坐标如图，升降机与螺丝的运动方程分别为 2 012 1at t v y + = （1） 2 022 1gt t v h y -+= （2） 21y y = （3） 解之 t = 图 1-4 1-5. 解：（1） t v x 0= 式（1） 2gt 2 1 h y -= 式（2）
j i r )2 1-h ((t)20gt t v += （2）联立式（1）、式（2）得 2 2 v 2gx h y -= （3）j i r gt -d d 0v t = 而 落地所用时间 g h 2t = 所以j gh i v dt r d 20-= j v g t -=d d 2202y 2x )gt (v v v v -+= += 212220[()]g t dv dt v gt ==+ 1-6. 证明：设人从O 点开始行走，t 时刻人影中足的坐标为1x ，人影中头的坐标为2x ，由几何关系可得 2 1122h h x x x =- 而 t v x 01= 所以，人影中头的运动方程为 02 1121112v h h t h h h x h x -=-= 人影中头的速度 02 11 22v h h h dt dx v -== 图 1-6 1-7.解：t dt dx v 44-== 若0=v 解的 s t 1= m x x x 22)242(011=--+=-=? m x x x 8)242()32342(2133-=-+-?-?+=-=? m x x x 1021=?+?=? 1-8. 解: 建立直角坐标系，以小球第一次落地点为坐标原点如图 小球落地时速度为gh v 20= 0060cos v v x = 200 060cos 2 1 60cos t g t v x + = （1） 图 1-8 00060sin v v y = 200060sin 2 1 60sin t g t v y - = （2） 第二次落地时 0=y g v t 0 2=
各科期末考试复习资料 整理... 一、考试命题计划表 二、各章考点分布及典型题解分析
补充典型题 1、 容器中装有质量为M 的氮气（视为刚性双原子分子理想气体，分子量为28），在高速v 运动 的过程中突然停下.设气体定向运动的动能全部转化为气体的内能，试求：气体的温度上升多少 2、一质点沿x 轴作简谐振动，其角频率ω = 10 rad/s ．试分别写出以下两种初始状态下的振动方程： (1) 其初始位移x 0 = 7.5 cm ，初始速度v 0 = 75.0 cm/s ； (2) 其初始位移x 0 =7.5 cm ，初始速度v 0 =-75.0 cm/s ． 3、有两个相同的容器，一个盛有氦气，另一个盛有氢气（看作刚性分子），它们的压强和温度都相等。现将5J 的热量传给氢气，使氢气温度升高，如果使氦气也升高同样的温度，求应向氦气传递多少的热量。 4、刚性双原子分子的理想气体在一等压膨胀过程中所做的功为A ，试求：（1）此过程中气体内能的增量；（2）此过程中气体吸收的热量。 5、有一平面简谐波沿Ox 轴负方向传播，已知振幅A=1.0m ，周期T=4.0 s, 波长λ=5.0m ，在t=0时坐标原点处的质点位于y=0.5m 处且沿Oy 轴负方向运动。求该平面简谐波的波动方程。 一、 选择题（每个小题只有一个正确答案，3×10=30分） （力）1、一质点运动方程j t i t r )318(2-+=，则它的运动为 。 A 、匀速直线运动 B 、匀速率曲线运动 C 、匀加速直线运动 D 、匀加速曲线运动 （力）2、一质点在光滑平面上，在外力作用下沿某一曲线运动，若突然将外力撤消，则该质点将作 。 A 、匀速率曲线运动 B 、匀速直线运动 C 、停止运动 D 、减速运动 （力）3、质点作变速直线运动时，速度、加速度的关系为 。 A 、速度为零，加速度一定也为零 B 、速度不为零，加速度一定也不为零 C 、加速度很大，速度一定也很大 D 、加速度减小，速度的变化率一定也减小 （力）4、关于势能，正确说法是 。 A 、重力势能总是正的 B 、弹性势能总是负的 C 、万有引力势能总是负的 D 、势能的正负只是相对于势能零点而言
大学物理上册期末考试 重点例题 Document number：PBGCG-0857-BTDO-0089-PTT1998
第一章 质点运动学习题 1-4一质点在xOy 平面上运动，运动方程为 x =3t +5, y = 2 1t 2 +3t -4.（SI ） (式中t 以 s 计，x ,y 以m 计．) (1)以时间t 为变量，写出质点位置矢量的表示式； (2)求出t =1 s 时刻和t ＝2s 时刻的位置矢量，并计算这1秒内质点的位移； (3)计算t ＝0 s 时刻到t ＝4s 时刻内的平均速度； (4)求出质点速度矢量表示式，并计算t ＝4 s 时质点的速度； (5)计算t ＝0s 到t ＝4s 内质点的平均加速度； (6)求出质点加速度矢量的表示式，并计算t ＝4s 时质点的加速度。 (请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式)． 解：（1）质点位置矢量 21 (35)(34)2r xi yj t i t t j =+=+++-m (2)将1=t ,2=t 代入上式即有 211 [(315)(1314)](80.5)2t s r i j m i j m ==?++?+?-=- 221 [(325)(2324)](114)2 t s r i j m i j ==?++?+?-=+m 21(114)(80.5)(3 4.5)t s t s r r r i j m i j m i j m ==?=-=+--=+ (3) ∵ 20241 [(305)(0304)](54)2 1 [(345)(4344)](1716)2 t s t s r i j m i j m r i j m i j m ===?++?+?-=-=?++?+?-=+ ∴ 1140(1716)(54)(35)m s 404 t s t s r r r i j i j v m s i j t --==-?+--= ==?=+??-
习题 3-1. 如图，一质点在几个力作用下沿半径为R =20m 的圆周运动，其中有一 恒力F =0.6iN ，求质点从A 开始沿逆时针方向经3/4圆周到达B 的过程中，力F 所做的功。 解：j i 2020+-=-=?A B r r r 由做功的定义可知：J W 12)2020(6.0-=+-?=??=j i i r F 3-2. 质量为m=0.5kg 的质点，在x O y 坐标平面内运动，其运动方程为 x=5t 2,y=0.5(SI),从t =2s 到t =4s 这段时间内，外力对质点的功为多少？ i j i j i 60)5.020()5.080(=+-+=-=?24r r r 22//10d dt d dt ===i a v r 105m m ==?=i i F a 由做功的定义可知：560300W J =??=?=i i F r 3-3.劲度系数为k 的轻巧弹簧竖直放置，下端悬一小球，球的质量为m ，开 始时弹簧为原长而小球恰好与地接触。今将弹簧上端缓慢提起，直到小球能脱离地面为止，求此过程中外力的功。 根据小球是被缓慢提起的，刚脱离地面时所受的力为F=mg ，mg x k =? 可得此时弹簧的伸长量为：k mg x = ? 由做功的定义可知：k g m kx kxdx W k mg x 22122020===?? 3-4.如图，一质量为m 的质点，在半径为R 的半球形容器中，由静止开始自 边缘上的A 点滑下，到达最低点B 时，它对容器的正压力数值为N ，求质点自A 滑到B 的过程中，摩擦力对其做的功。 分析：W f 直接求解显然有困难，所以使用动能定理，那就要知道它的末速度的情况。
A r r y r ? 第一章 运动学 一. 描述运动的物理量 1. 位矢、位移和路程 由坐标原点到质点所在位置的矢量r 称为位矢 位矢r xi yj =+,大小 2r r x y ==+运动方程 ()r r t = 运动方程的分量形式() ()x x t y y t =???=?? 位移是描述质点的位置变化的物理量 △t 时间内由起点指向终点的矢量B A r r r xi yj =-=?+?△，2r x =?+△路程是△t 时间内质点运动轨迹长度s ?是标量。 明确r ?、r ?、s ?的含义(?≠?≠?r r s ) 2. 速度（描述物体运动快慢和方向的物理量） 平均速度 x y r x y i j i j t t t u u u D D = =+=+D D r r r r r V V r 瞬时速度(速度) t 0r dr v lim t dt ?→?== ?(速度方向是曲线切线方向) 瞬时速度：j v i v j dt dy i dt dx dt r d v y x +=+==，瞬时速率：2222y x v v dt dy dt dx dt r d v +=?? ? ??+??? ??== ds dr dt dt = 速度的大小称速率。 3. 加速度(是描述速度变化快慢的物理量） 平均加速度v a t ?=? 瞬时加速度(加速度) 220lim t d d r a t dt dt υυ→?===?△ a 方向指向曲线凹向j dt y d i dt x d j dt dv i dt dv dt v d a y x 2222+=+== 2 2222222 2 2???? ??+???? ??=? ?? ? ??+??? ??=+=dt y d dt x d dt dv dt dv a a a y x y x
习题16 16-1．如图所示，金属圆环半径为R，位于磁感应强度为B 的均匀磁场中，圆环平面与磁场方向垂直。当圆环以恒定速度v 在环所在平面内运动时，求环中的感应电动势及环上位于与运动方向垂直的直径两端 a、b间的电势差。 解：（1）由法拉第电磁感应定律 i d dt ε Φ =- ，考虑到圆环内的磁通量不变，所以，环中的感应电动势 i ε=； （2）利用： () a ab b v B dl ε=?? ? ，有： 22 ab Bv R Bv R ε=?= 。 【注：相同电动势的两个电源并联，并联后等效电源电动势不变】 16-2．如图所示，长直导线中通有电流A I0.5 =，在与其相距cm 5.0 = d 处放有一矩形线圈，共1000匝，设线圈长cm 0.4 = l，宽cm 0.2 = a。 不计线圈自感，若线圈以速度cm/s 0.3 = v沿垂直于长导线的方向向右运动，线圈中的感生电动势多大？ 解法一：利用法拉第电磁感应定律解决。 首先用0 l B dl I μ ?=∑ ? 求出电场分布，易得：02 I B r μ π = ， 则矩形线圈内的磁通量为： 00ln 22 x a x I I l x a l dr r x μμ ππ ++ Φ=?= ? ， 由 i d N d t ε Φ =- ，有： 11 () 2 i N I l d x x a x dt μ ε π =--? + ∴当x d =时，有： 04 1.9210 2() i N I l a v V d a μ ε π - ==? +。 解法二：利用动生电动势公式解决。 由0 l B dl I μ ?=∑ ? 求出电场分布，易得：02 I B r μ π = ， 考虑线圈框架的两个平行长直导线部分产生动生电动势， 近端部分：11 NB l v ε= ， 远端部分：22 NB lv ε= ， 则：12 εεε =-= 004 11 () 1.9210 22() N I N I al v l v V d d a d d a μμ ππ- -==? ++。 16-3．如图所示，长直导线中通有电流强度为I的电流，长为l的金属棒ab与长直导线共面且垂直于导线放置，其a端离导线为d，并以速度v 平行于长直导线作匀速运动，求金属棒中的感应电动势ε并比较U a、U b的电势大小。 解法一：利用动生电动势公式解决： () d v B dl ε=?? 2 I v d r r μ π =? ，
1.相对论 1、力学相对性原理和伽利略坐标变换。（1）牛顿力学的一切规律在伽利略变换下其形式保持不变，亦即力学规律对于一切惯性参考系都是等价的。（2）伽利略坐标换算。 2、狭义相对论的基本原理与时空的相对性。（1）在所有的惯性系中物理定律的表达形式都相同。（2）在所有的惯性系中真空中的光速都具有相同的量值。（3）同时性与所选择的参考系有关。（4）时间膨胀。在某一惯性参考系中同一地点先后发生的两个事件的时间间隔。（5）长度收缩。在不同的惯性系中测量出的同一物体的长度差。 3、当速度足够快时，使用洛伦兹坐标变换和相对论速度变换。但是当运动速度远小于光速时，均使用伽利略变换。 4、光的多普勒效应。 当光源相对于观察者运动时，观察者接受到的频率不等于光源实际发出的频率。 5、狭义相对论揭示出电现象和磁现象并不是互相独立的，即表现为统一的电磁场。 2.气体动理论 一.理想气体状态方程： 112212 PV PV PV C =→=； m PV R T M ' = ； P nkT = 8.31J R k mol = ；231.3810J k k -=?； 2316.02210A N mol -=?；A R N k = 二. 理想气体压强公式 2 3kt p n ε= 分子平均平动动能 1 2kt m ε= 三. 理想气体温度公式 1322kt m kT ε== 四.能均分原理 自由度：确定一个物体在空间位置所需要的独立坐标数目。 气体分子的自由度 单原子分子 (如氦、氖分子)3i =；刚性双原子分子5i =；刚性多原子分子6i = 3. 能均分原理：在温度为T 的平衡状态下，气体分子每一自由度上具有的平均动都相等， 其值为1kT 4.一个分子的平均动能为：k i kT ε= 五. 理想气体的内能（所有分子热运动动能 之和） 1.1m ol 理想气体i E R T = 一定量理想气体 ()2i m E R T M ν ν' == 3.热力学 一.准静态过程（平衡过程） 系统从一个平衡态到另一个平衡态，中间经历的每一状态都可以近似看成平衡态过程。 二.热力学第一定律 Q E W =?+；dQ dE dW =+ 1.气体2 1 V V W Pdv = ? 2.,,Q E W ?符号规定 3. 2121()V m V m m m dE C dT E E C T T M M ''= -=- 或 V m i C R = 三.热力学第一定律在理想气体的等值过程和绝热过程中的应用 1. 等体过程 210()V m W Q E C T T ν=?? ? =?=-?? 2. 等压过程 212121()()()p m W p V V R T T Q E W C T T νν=-=-?? ? =?+=-?? C 2 ,1 2C p m p m V m V m i C C R R γ+=+=> 热容比＝ 3.等温过程 212211 0T T E E m V m p Q W R T ln R T ln M V M p -=? ? ''? ===?? 绝热过程 210()V m Q W E C T T ν=?? ? =-?=--?? 绝热方程1P V C γ =， -1 2V T C γ= ， 13P T C γγ--= 。 四.循环过程 特点：系统经历一个循环后，0E ?= 系 统 经 历 一 个 循 环 后 Q W =（代数和）（代数和） 正循环（顺时针）-----热机 逆循环（逆时针）-----致冷机 热机效率： 122111 1Q Q Q W Q Q Q η-= ==- 式中：1Q ------在一个循环中，系统从高温热源吸收的热量和； 2Q ------在一个循环中，系统向低温热源放 出的热量和； 12W Q Q ＝－------在一个循环中，系统对外 做的功（代数和）。 卡诺热机效率: 2 1 1c T η=- 式中： 1T ------高温热源温度；2T ------低温热源温度； 4. 制冷机的制冷系数： 22 12 Q = Q -Q = 定义：Q e W 卡诺制冷机的制冷系数：22 1212 Q T e Q Q T T == -- 五. 热力学第二定律 开尔文表述：从单一热源吸取热量使它完全变为有用功的循环过程是不存在的（热机效 率为100%是不可能的）。 克劳修斯表述：热量不能自动地从低温物体传到高温物体。 两种表述是等价的. 4.机械振动 一. 简谐运动 振动：描述物质运动状态的物理量在某一数值附近作周期性变化。 机械振动：物体在某一位置附近作周期性的往复运动。 简谐运动动力学特征：F kx =- 简谐运动运动学特征：2 a x ω=- 简谐运动方程： cos()x A t w j =+ 简谐 振动物体 的速度 ： () sin dx v A t w w j ==-+ 加速度() 2 2cos d x a A t w w j ==-+ 速度的最大值m v A w =， 加速度的最大值2m a A w = 二. 振幅A ： A 取决于振动系统的能量。 角(圆)频率 w ：22T p w pn ==，取决于振动 系统的性质 对于弹簧振子 w 、对于单摆 ω相位——t w j +，它决定了振动系统的运动 状态（,x v ） 0t =的相位—初相 arc v tg x j w -= 四.简谐振动的能量 以弹簧振子为例： 222221111 k p E E E mv kx m A kA ω=+= +== 五.同方向同频率的谐振动的合成 设 ()111cos x A t ω?=+ ()222cos x A t ω?=+ 12cos()x x x A t ω?=+=+ 合成振动振幅与两分振动振幅关系为： A A 1 122 1122cos cos tg A A ???=+ 合振动的振幅与两个分振动的振幅以及它们之间的相位差有关。 () 20 12k k ?π?==±± 12A A A + )12 ??± 12A A A - 一21可以取任意值 1212 A A A A A -<<+ 5.机械波 一.波动的基本概念 1.机械波：机械振动在弹性介质中的传播。 2. 波线——沿波传播方向的有向线段。 波面——振动相位相同的点所构成的曲面 3.波的周期T ：与质点的振动周期相同。 波长λ：振动的相位在一个周期内传播的距离。 波速u:振动相位传播的速度。波速与介质的性质有关 二. 简谐波 沿ox 轴正方向传播的平面简谐波的波动方 程 质点的振动速度 ] )(sin[?ωω+--=??=u x t A t y v 质点的振动加速度 2cos[()]v x a A t t u ωω??= =--+? 这是沿ox 轴负方向传播的平面简谐波的波 动 方 程 。 c o s [ ()]c o s [2()] x t x y A t A u T ω?π ? = -+=-+ cos 2()t x y A T π?λ?? =++???? 三.波的干涉 两列波 频率相同，振动方向相同，相位相同或相位差恒定，相遇区域内出现有的地方振动始终加强，有的地方振动始终减弱叫做波的干涉现象。 两列相干波加强和减弱的条件： （1） ()π π ???k r r 221 212±=---=?) ,2,1,0(???=k 时， 2 1A A A += （振幅最大，即振动加强） ()()π λ π???1221212+±=---=?k r r ) ,2,1,0(???=k 时， 2 1A A A -= （振幅最小，即振动减弱） （2）若12??=（波源初相相同）时，取 21r r δ=-称为波程差。 212r r k δλ =-=±) ,2,1,0(???=k 时， 2 1A A A +=（振动加强） () 1212λ δ+±=-=k r r ) ,2,1,0(???=k 时， 2 1A A A -=（振动减弱）； 其他情况合振幅的数值在最大值12 A A +和最小值 12A A -之间。 6.光学 杨氏双缝干涉(分波阵面法干涉) 1、 x d d d r ===-=θθδtan sin r 12波程差 2、明纹位置： λ k D x d ± =),2,1,0k ( = 3、暗纹位置： 2 ) 12(λd D k x +±=),2,1,0( =k 4、相邻明（暗）纹间距 λd D x = ? 4、若用白光照射，则除了中央明纹（k=0级）是白色之外，其余明纹为彩色。 二、分振幅法干涉 1、薄膜干涉（若两束反射光中有一束发生半波损失，则光程差δ在原来的基础上再加上 2 λ ；若两束光都有半波损失或都没有，则无 需加上λ ）以下结果发生在入射光垂直入射时 ?? ???=+==+ -=)(),2,1,0(12) (),2,1(2 sin 222122暗纹）（明纹 k k k k i n n d λλλ δ 2、劈尖干涉（出现的是平行直条纹） 1）明、暗条纹的条件： ?? ? ??=+==+=) (),2,1,0(2)12() (),2,1(2 2暗纹明纹 k k k k nd λλλδ 2）相邻明纹对应劈尖膜的厚度差为n 2e 1λ=-=??+k k k d d d ）（图中为 3）相邻明（暗）纹间距为θλθ λn n L 2sin 2≈ = 3、牛顿环（同心环形条纹，明暗环条件同劈尖干涉） 1）明环和暗环的半径： ) () ,2,1,0()(),2,1(2)12(暗环明环 == =-=k n kR r k n R k r λ λ ③相邻明环、暗环所对应的膜厚度差为 n 21λ= -=?+k k k d d d 。 三、迈克尔逊干涉仪 1）可移动反射镜移动距离d 与通过某一参考点条纹数目N 的关系为 2 λ N d = 2）在某一光路中插入一折射率n,厚d 的透明介质薄片时，移动条纹数N 与n 、d 的关系为 21n λN d =-）（ 五、夫琅禾费衍射 1、明纹条件：????? =+±==),2,1(2)12(sin 0 k k a λ??（中央明纹） 2、暗纹条件： ),2,1(sin =±=k k a λ? 3、中央明纹宽度（为1±级暗纹间距离）： a 2sin 2tan 20f f f l λ??≈ == 其它暗纹宽度： 2 sin sin tan tan 111o k k k k k k l a f f f f f x x l == -=-=-=+++????? 4、半波带数： 明纹（又叫极大）为(2k+1);暗纹（又叫极小）为（2k ）。 六、衍射光栅 1、光栅常数d=a(透光宽度)+b （不透光宽度）=单位长度内刻痕（夹缝）数的倒数 2、光栅方程 ) ,2,1,0(sin ) =±=+k k b a λ?（ 明纹（满足光栅方程的明纹称为主极大明纹） k=0、1、2、3 称为0级、1级、2级、 3级 明纹 3、缺级 条 件 ??? ????±±±==+±±±==+±±±==++=????±=±=+主极大消失 、、如果、、如果、、如果（ 1284449633364222k sin sin )k k a b a k k a b a k k a b a k b a k a k b a λ?λ?七、光的偏振 1、马吕斯定律α2 cos I =I （ α为入射偏振 光的振动方向与偏振片的偏振化方向间的夹角） 2、布儒斯特定律1 20an n n i t = ， 0i 称为布儒斯特 角或起偏角。 当入射角为布儒斯特角时，反射光为垂直于入射面的线偏振光，并且该线偏振光与折射光线垂直。 7.量子力学 光电效应 光电效应方程W m h m += 2 1 νγ（式中γ表示光子 的频率，W 表示逸出功） 02 U 1e m m =ν（0U 表示遏止电压） h γ=W （ 0γ表示入射光最低频率/红限频率） 说明了光具有粒子性。 光的波粒二象性 能量： γεh = 动量：22c h m mc γ ε= = 光子动量： λγh c h mc p == = 二、康普顿效应 1、散射公式 2sin 22sin 22200θλθλλλc c m h == -=? 2、说明了光具有粒子性。 四、实物粒子的波粒二象性 1、德布罗意波 h = λ 测不准关系 2 ≥ ???x P x （一定的数值） 2、波函数 1）归一化波函数 x n a x n π ψsin 2)(= （ a x <<0） 概率密度为2 )(x n ψ? =a n dx x 0 2 1 )(ψ 粒子能 量 ) 321(2 2 、、== n h n E n 2）标准化条件 单值性，有限性，连续性