分式不等式的解法
一．学习目标：
1．会解简单的分式不等式。
二．学习过程
（一）基础自测
1．解下列不等式
(1)43107x x -<+
(2)－x 2＋7x >6
(3)()()015<+-x x .
（二）尝试学习
2.解下列不等式
（1）121
>+-x x
（2）2x ＋11－x <0.
(3)41
2+-x x ≥0 (4)
x ＋5(x －1)2≥2
（三）巩固练习题
1.不等式
02
1<+-x x 的解集是 .
2.不等式
01
312>+-x x 的解集是（ ） .A }2131|{>-
（四）归纳总结
1．解分式不等式的基本方法是将其转化为与之同解的整式不等式或不等式组．
2．解分式不等式时，一定要等价变形为一边为零的形式，再化归为一元二次不等式(组)求解；若不等式含有等号时，分母不为零．即：
（1）f (x )g (x )＞0?()()0>?x g x f （f (x )g (x )
<0?()()0
??≠≥?00x g x g x f （f (x )g (x )≤0???? f (x )·g (x )≤0g (x )≠0）； （3）
f (x )
g (x )≥a ?f (x )－ag (x )g (x )≥0（f (x )g (x )≤a ?f (x )－ag (x )g (x )
≤0）
三．当堂检测
1．不等式
23--x x ≥0的解集是 .
2.不等式
0121≤+-x x 的解集是
3.不等式
042>+-x x 的解集是
4．不等式1x x
-≥2的解集为（ ） .A [1,0)- .B [1,)-+∞ .C (,1]-∞- .D (,1](0,)-∞-+∞
5．解下列不等式
（1）2x ＋11－x <0 （2）x ＋12x －3≤1
四．作业
解不等式：（1）
0324≤+-x x （2）321≥-+x
x
最新初中数学分式基础测试题含答案 一、选择题 1．把0.0813写成a ×10n （1≤a ＜10，n 为整数）的形式，则a 为（ ） A ．1 B ．﹣2 C ．0.813 D ．8.13 【答案】D 【解析】 把0.0813写成a ×10n （1≤a ＜10，n 为整数）的形式，则a 为8.13， 故选D ． 2．若2250(0)a ab b ab ++=≠，则 b a a b +=（ ） A ．5 B ．-5 C ．5± D ．2± 【答案】B 【解析】 【分析】 根据题意，先得到225a b ab +=-，代入计算即可. 【详解】 解：∵2250(0)a ab b ab ++=≠， ∴225a b ab +=-， ∴2255b a a b ab a b ab ab +-+===-； 故选：B. 【点睛】 本题考查了分式的化简求值，解题的关键是正确得到225a b ab +=-. 3．若（x ﹣1）0＝1成立，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＝﹣1 B ．x ＝1 C ．x≠0 D ．x≠1 【答案】D 【解析】 试题解析：由题意可知：x-1≠0， x≠1 故选D. 4．化简2442 x x x x ---得结果是（ ） A ．26x x -+ B ．2x x + C ．2x x -+ D ．2 x x - 【答案】C
【分析】 先通分，再按照分式的减法法则化简出最简结果即可得答案． 【详解】 2442 x x x x --- =4(2)(2)(2)(2)(2) x x x x x x x +-+-+- =242(2)(2) x x x x x --+- =(2)(2)(2) x x x x --+- =2 x x - +． 故选：C ． 【点睛】 本题考查分式的减法，同分母分式相加减，只把分子相加减，分母不变；异分母分式相加减，先通分变为同分母分式，再按同分母分式相加减的法则运算． 5．人的头发直径约为0.00007m ，这个数据用科学记数法表示（ ） A ．0.7×10﹣4 B ．7×10﹣5 C ．0.7×104 D ．7×105 【答案】B 【解析】 【分析】 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣ n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】 解：0.00007m ，这个数据用科学记数法表示7×10﹣5． 故选：B ． 【点睛】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 6．若化简22121 b a b b a a a -??-÷ ?+++??W 的结果为1a a -，则“W ”是( ) A ．a - B ．b - C ．a D ．b 【答案】D 【解析】
课 题：分式不等式 高次不等式的解法 ⒈ 一元二次不等式与特殊的高次不等式解法 例1 解不等式0)1)(4(<-+x x . 分析一：利用前节的方法求解； 分析二：由乘法运算的符号法则可知，若原不等式成立，则左边两个因式必须异号，∴原不等 式的解集是下面两个不等式组：???<+>-0401x x 与???>+<-0401x x 的解集的并集，即{x|? ??<+>-040 1x x } ∪?? ?>+<-0 40 1|{x x x }=φ∪{x|-4
①将不等式化为(x-x1)(x-x2)…(x-xn)>0(<0)形式（各项x的符号化“+”），令(x-x1)(x-x2)… (x-xn)=0，求出各根，不妨称之为分界点，一个分界点把（实数）数轴分成两部分，n个分界点把数轴分成n+1部分……； ②按各根把实数分成的n+1部分，由小到大横向排列，相应各因式纵向排列（由对应较小根的 因式开始依次自上而下排列）； ③计算各区间内各因式的符号，下面是乘积的符号； ④看下面积的符号写出不等式的解集. 练习：解不等式：x(x-3)(2-x)(x+1)>0. {x|-1 一、选择题 1．氢原子的半径约为0.000 000 000 05m ，用科学记数法表示为（ ） A ．5× 10﹣10m B ．5×10﹣11m C ．0.5×10﹣10m D ．﹣5×10﹣11m 2．下列关于分式的判断，正确的是( ) A ．当x =2时， 1 2 x x +-的值为零 B ．无论x 为何值，23 1 x +的值总为正数 C ．无论x 为何值，3 1 x +不可能得整数值 D ．当x ≠3时， 3 x x -有意义 3．下列各式从左到右的变形正确的是（ ） A ．2211 88 a a a a ---=-++ B ．()() 2 2 1a b a b -+=- C ． 22 x y x y x y +=++ D ． 052520.11y y x x ++=-++ 4．下列变形正确的是（ ）. A ． 11a a b b +=+ B ．11 a a b b --=-- C ．22 1 a b a b a b -=-- D ．22()1()a b a b --=-+ 5．下列等式成立的是（ ） A ．|﹣2|=2 B ﹣1）0=0 C ．（﹣ 12 ）﹣1 =2 D ．﹣（﹣2）=﹣2 6．下列计算，正确的是（ ） A ．2(2)4--= B 2=- C ．664(2)64÷-= D = 7．下列各式中的计算正确的是（ ） A ．2 2b b a a = B ． a b a b ++=0 C ． a c a b c b +=+ D ． a b a b -+-=-1 8．把分式 2x-y 2xy 中的x 、y 都扩大到原来的4倍，则分式的值( ) A ．扩大到原来的16倍 B ．扩大到原来的4倍 C ．缩小到原来的 14 D ．不变 9． 函数1 y x =-中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≥﹣2 B ．x ≥﹣2且x ≠1 C ．x ≠1 D ．x ≥﹣2或x ≠1 一、选择题 1. 下列各式：()222 1451, , , 532x x y x x x π---其中分式共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2.下列计算正确的是（ ） A.m m m x x x 2=+ B.22=-n n x x C.3332x x x =? D.264x x x -÷= 3. 下列约分正确的是（ ） A ． 313m m m +=+ B ．2 12y x y x -=-+ C ． 1 23369+= +a b a b D ．()()y x a b y b a x =-- 4.若x 、y 的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ） A.y x 23 B.223y x C.y x 232 D.2 3 23y x 5.计算 x x -+ +11 11的正确结果是（ ） A.0 B.212x x - C.212x - D.1 2 2-x 6. 在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时V 1千米，下坡时的速度为每小时V 2千米，则他在这段 路上、下坡的平均速度是每小时（ ） A ． 2 2 1v v +千米 B ．2121v v v v +千米 C ．21212v v v v +千米 D ．无法确定 7. 某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设 每天应多做x 件，则x 应满足的方程为（ ） A ．x +48720 ─548720= B ．x +=+48720548720 C ． 572048720=-x D ．-48720x +48720＝5 8. 若0≠-=y x xy ，则分式 =-x y 1 1（ ） A ． xy 1 B ．x y - C ．1 D ．－1 9. 已知 xy x y +＝1，yz y z +＝2，zx z x +＝3，则x 的值是（ ） A ．1 B. 125 C.5 12 D.-1 10.小明骑自行车沿公路以akm/h 的速度行走全程的一半，又以bkm/h 的速度行走余下的一半路程；小明骑 一 不等式的解法 1 含绝对值不等式的解法（关键是去掉绝对值） 利用绝对值的定义：（零点分段法） 利用绝对值的几何意义：||x 表示x 到原点的距离 ||(0){|}x a a x x a =>=±的解集为 }|{)0(||a x a x a a x <<-><的解集为 }|{)0(||a x a x x a a x -<>>>或的解集为 公式法：c b ax <+,与)0(>>+c c b ax 型的不等式的解法. 2 整式不等式的解法 根轴法（零点分段法） 1） 化简（将不等式化为不等号右边为0，左边x 的最高次项系数为正)； 2） 分解因式； 3） 标根（令每个因式为0，求出相应的根，并将此根标在数轴上。注意：能取 的根打实心点，不能去的打空心）； 4） 穿线写解集(从右到左，从上到下依次穿线。注意：偶次重根不能穿过)； 一元二次不等式解法步骤： 1） 化简（将不等式化为不等号右边为0，左边x 的最高次项系数为正)； 2） 首先考虑分解因式；不易分解则判断?，当0?≥时解方程（利用求根公式） 3） 画图写解集（能取的根打实心点，不能去的打空心） 3 分式不等式的解法 1）标准化：移项通分化为()0()f x g x >(或()0()f x g x <)；()0()f x g x ≥(或()0() f x g x ≤)的形式， 2）转化为整式不等式（组）()()0()()0()()00()0()()f x g x f x f x f x g x g x g x g x ≥?>?>≥??≠?； 4 指数、对数不等式的解法 ①当1a >时 ()()()()f x g x a a f x g x >?> log ()log ()()()0a a f x g x f x g x >?>> ②当01a <<时 ()()()()f x g x a a f x g x >?< log ()log ()0()()a a f x g x f x g x >?<< x = 0x x ≥ 0x x -< 一、选择题 1．下列分式中：xy x ，2y x -,+-x y x y ，22x y x y +-不能再约分化简的分式有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．计算22193x x x +--的结果是（ ） A ． 13 x - B ． 13 x + C ． 13x - D ． 233 9 x x +- 3．分式 x 2 2x 6 -- 的值等于0，则x 的取值是 A ．x 2= B ．x ?2=- C ．x 3= D ．x ?3=- 4．计算： ( )3 3 2xy ?-一 的结果是 A ．398x y -- B ．398x y --- C ．39 1x y 2 --- D ．361x y 2 --- 5．若a = （－0.4）2，b = －4－2，c =2 14-??- ???，d =0 14??- ??? ， 则 a 、b 、c 、d 的大小关系为（ ） A ．a 第7章 分式单元测试题 （时间：60分钟，满分：100分） 一、填空题:（每题2分，共22分） 1．当x_______时，分式 13 x x +-有意义，当x_______时，分式23x x -无意义． 2．当x_______时，分式29 3 x x --的值为零． 3．分式 311 ,, 46y xy x xyz -的最简公分母是_______． 4．222bc a a b c =_______；32243x x y y ÷=_______；23b a a b -=_______； 21x y x y -+-=_______． 5．一件工作，甲单独做ah 完成，乙单独做bh 完成，则甲，乙合作______h 完成． 6．若分式方程1 x x a ++=2的一个解是x=1，则a=_______． 7．若分式 1 3x -的值为整数，则整数x=_______． 8．已知x=1是方程111 x k x x x x +=--+的一个增根，则k=_______． 9．某商场降价销售一批服装，打8折后售价为120元，则原销售价是_____元． 10．已知 224(4)4 A Bx C x x x x +=+++，则B=______． 11．若 1x +x=3，则421 x x x ++=______． 二、选择题（每题2分，共14分） 12．下列各式： 3,7a b a +，x 2+12y 2，5，1,18x x π -其中分式有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 13．如果把分式 2x x y +中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A ．扩大3倍 B ．缩小3倍 C ．缩小6倍 D ．不变 分式不等式的解法 一．学习目标： 1．会解简单的分式不等式。 二．学习过程 （一）基础自测 1．解下列不等式 (1)43107x x -<+ (2)－x 2＋7x >6 (3)()()015<+-x x . （二）尝试学习 2.解下列不等式 （1）121 >+-x x （2）2x ＋11－x <0. (3)41 2+-x x ≥0 (4) x ＋5(x －1)2≥2 （三）巩固练习题 1.不等式 02 1<+-x x 的解集是 . 2.不等式 01 312>+-x x 的解集是（ ） .A }2131|{>- 1．不等式 23--x x ≥0的解集是 . 2.不等式 0121≤+-x x 的解集是 3.不等式 042>+-x x 的解集是 4．不等式1x x -≥2的解集为（ ） .A [1,0)- .B [1,)-+∞ .C (,1]-∞- .D (,1](0,)-∞-+∞ 5．解下列不等式 （1）2x ＋11－x <0 （2）x ＋12x －3≤1 四．作业 解不等式：（1） 0324≤+-x x （2）321≥-+x x 一、选择题 1． 函数y =x 的取值范围是（ ） A ．x ≥﹣2 B ．x ≥﹣2且x ≠1 C ．x ≠1 D ．x ≥﹣2或x ≠1 2．计算221 93x x x +--的结果是（ ） A ． 13 x - B ． 13 x + C ． 13x - D ． 233 9 x x +- 3．如果分式24 2 x x --的值等于0，那么（ ） A ．2x =± B ．2x = C ．2x =- D ．2x ≠ 4．如果112111S t t =+，212111 S t t =-，则12S S =（ ） A ．12 21 t t t t +- B ．2121 t t t t -+ C ．1221t t t t -+ D ．1212 t t t t +- 5．下列计算，正确的是（ ） A ．2(2)4--= B 2=- C ．664(2)64÷-= D = 6．分式a x ，22x y x y +-，2 1 21a a a --+，+-x y x y 中，最简分式有（ ）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7．使分式29 3 x x -+的值为0，那么x （ ）． A ．3x ≠- B ．3x = C ．3x =± D ．3x ≠ 8．下列分式中，最简分式是（ ） A ．x y y x -- B ．211 x x +- C ．2211x x -+ D ．2424 x x -+ 9．若 a =20170，b =2015×2017﹣20162，c =（﹣23）2016×（3 2 ）2017，则下列 a ，b ，c 的大小关系正确的是（ ） A ．a ＜b ＜c B ．a ＜c ＜b C ．b ＜a ＜c D ．c ＜b ＜a 10．下列各式计算正确的是（ ） A ． a x a b x b +=+ B ．112a b a b +=+ C ．2 2()a a b b = D ．11 x y x y - =-+- 11．若 ()1311x x --=，则 x 的取值有 ( ) A ．0 个 B ．1 个 C ．2 个 D ．3 个 12．下列关于分式的判断,正确的是（ ） 分式单元测试题 学生______ 日期_______ 得分_______ 一、填空题（每小题2分，共24分） 1．将2()a b c ÷-写成分式的形式：________. 2．用22,,1a x -+中的任意两个代数式组成一个分式：________. 3．当x ________时，分式 12x 有意义. 4．若2x =-，则分式22x -=________. 5．当x ________时，分式1 x x -无意义. 6．当x ________时，分式32x x -的值为零. 7．计算：b a a b ?=________. 8．化简：222a ab a =+________. 9．计算：232233-?????= ? ????? ________. 10．计算：511212x x +=________. 11．用科学记数法表示：0.0000056-=____________________. 12．写成不含有分母的式子，323() a b a b -=- ________. 二、选择题（每小题3分，共12分） 13．下列各式中，是分式的是 （ ）． （A ） 12； （B ）23a ； （C ）222x x + ； （D ）212x x +． 14．下列方程中，2x =不是它的一个解的是（ ） （A ）152x x + =；（B ）240x -=；（C ）2122x x x +=--；（D ）22032 x x x -=++． 15．下列分式中，是最简分式的是（ ）． （A ）x xy 2 ； （B ）a xy 2； （C ）221++x x ； （D ）222y xy y x ++ ． 16．下列化简过程正确的是（ ）． （A ）421262x x x =； （B ） y x y x y x +=-+122； （C ）x x x x x 3123222+=+ ； （D ）23 62+=---x x x x ． 三、计算题（每小题7分，共28分） 17．22226543425x x x x x x x -++?+-- ． 18．22562321 x x x x x x -+-÷+++ ． 19．223123x x x ----2223x x x +--221223 x x x -+--． 20．221x x y x y --+． 分式基础测试题及答案 一、选择题 1．下列方程中，有实数根的方程是（ ） A ．x 4+16＝0 B ．x 2+2x +3＝0 C ．2402x x -=- D 0= 【答案】C 【解析】 【分析】 利用在实数范围内，一个数的偶数次幂不能为负数对A 进行判断；利用判别式的意义对B 进行判断；利用分子为0且分母不为0对C 进行判断；利用非负数的性质对D 进行判断． 【详解】 解：A 、因为x 4＝﹣16＜0，所以原方程没有实数解，所以A 选项错误； B 、因为△＝22﹣4×3＝﹣8＜0，所以原方程没有实数解，所以B 选项错误； C 、x 2﹣4＝0且x ﹣2≠0，解得x ＝﹣2，所以C 选项正确； D 、由于x ＝0且x ﹣1＝0，所以原方程无解，所以D 选项错误． 故选：C ． 【点睛】 此题考查判别式的意义，分式有意义的条件，二次根式，解题关键在于掌握运算法则 2．雾霾天气是一种大气污染状态，造成这种天气的“元凶”是PM 2.5，PM 2.5是指直径小于或等于0.0000025米的可吸入肺的微小颗粒，将数据0.0000025科学记数法表示为( ) A ．2.5×106 B ．2.5×10﹣6 C ．0.25×10﹣6 D ．0.25×107 【答案】B 【解析】 【分析】 绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】 3．下列分式中，无论a 取何值，分式总有意义的是( ) A ． 2311 a a -+ B ．21a a + C ．211a - D ．2a a - 【答案】A 【解析】 【分析】 根据分式有意义的条件是分母不等于零判断． 【详解】 （一）分式不等式： 型如： 0)()(>x x f ?或0) () ( 练一练：解关于x 的不等式 051)1(>--x x 3532 )2(≤-x 例1、 解关于x 的不等式： 23 2 ≥+-x x 解： 023 2 ≥-+-x x 03) 3(22≥++--x x x 即， 038 ≥+--x x 03 8 ≤++x x （保证因式分解后，保证一次项前的系数都为正） 等价变形为：? ? ?≠+≤++030 )3)(8(x x x ∴原不等式的解集为[)3,8-- 例2、解关于x 不等式 23 28 2<+++x x x 方法一：322 ++x x 恒大于0，利用不等式的基本性质 方法二：移项、通分，利用两式同号、异号的充要条件，划归为一元一次或一元二次不等式。 例3、 解关于x 的不等式：1≥x a 解：移项 01≥-x a 通分 0≥-x x a 即，0≤-x a x 等价转化为，?? ?≠≤-0 )(x a x x 当a>0时，原不等式的解集为],0(a 当a<0时，原不等式的解集为)0,[a 当a=0时，原不等式的解集为φ 一、选择题 1．分式中，最简分式个数为（ ）个. A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x 千米/时，则可列方程（ ） A ． B ． C ． D ． 3．已知：分式的值为零，分式无意义，则 的值是（ ） A ．-5或-2 B ．-1或-4 C ．1或4 D ．5或2 4．若分式 1 2 +-x x 的值为0，则x 的值为（ ） A ．2或－1 B ．0 C ．－1 D ． 2 5．把分式22x y x y -+中的x 、y 都扩大到原来的4倍，则分式的值（ ） A ．扩大到原来的8倍 B ．扩大到原来的4倍 C ．缩小到原来的1 4 D ．不变 6．已知 ，则 的值是（ ） A ． B ．﹣ C ．2 D ．﹣2 7．下列各式从左到右的变形正确的是 ( ) A ． 22 0.22 0.33a a a a a a --=-- B ．11x x x y x y +--=-- C ． 116321623 a a a a --=++ D ．22b a a b a b -=-+ 8．若分式的值为0，则x 的值为（ ） A ．0 B ．2 C ．﹣2 D ．2或﹣2 9．如图，在长方形ABCD 中无重叠放入面积分别为16cm 2 和12cm 2 的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ） A ．﹣12+8 B ．16﹣8 C ．8﹣4 D ．4﹣2 10． 12??- ??? -2 的正确结果是（ ） A ． 14 B ．14 - C ．4 D ．-4 11．化简2 1 (1)211 x x x x ÷-+++的结果是（ ） A ．1 1x + B ．1x x + C ．x +1 D ．x ﹣1 12．计算23x 11x +--的结果是 A ． 1x 1- B ． 11x - C ． 5x 1 - D ． 51x - 13．在物理并联电路里，支路电阻1R 、2R 与总电阻R 之间的关系式为 12 111R R R =+，若1R R ≠，用R 、1R 表示2R 正确的是 A ．1 21 RR R R R = - B ．1 21RR R R R = - C ．121 R R R RR -= D ．1 21 R R R RR -= 14．下列变形正确的是（ ） A ．x y y x x y y x --=++ B ．22 2 ()x y x y y x x y +-=-- C ．2a a a ab b += D ． 0.250.25a b a b a b a b ++=++ 15．下列计算正确的是（ ）． A ．32b b b x x x += B ． 0a a a b b a -=-- C ．2222bc a a b c ab ?= D ．2 2()1 a a a a a -÷ =- 16．有个花园占地面积约为 800000平方米，若按比例尺 1 : 2000缩小后，其面积大约相当 数学：第16章分式综合检测题C （人教新课标八年级下） A 卷 一、选择题 1．在下列各式中，分式的个数是 （ ） 22a ，1a b +，1a x -，2x x ，2m -，x y x +， A ．3 B ．4 C ．5 D ．2 2．下列各式中不是分式的是（ ） A 3x ． B ．x x C ． ab xy D ． 11x - 3．已知分式2133 x x -+的值等于零，x 的值为（ ） A ．1 B ．1± C ． 1- D ． 12 4．有理数a 、b 在数轴上的对应点如图： 代数式a b a b -+的值（ ） A ．大于0 B ．小于0 C ．等于0 D ．不能确定 5．如果分式13 x x +-有意义，那么x 的取值范围是 （ ） A ．0x ≠ B ．1x ≠- C ．3x ≠± D ．3x =± 6．下列式子正确的是（ ） A ．22b b a a = B ．0a b a b +=+ C ．1a b a b -+=-- D ．0.10.330.22a b a b a b a b --=++ 7．61x +表示一个整数，则整数x 的可能取值的个数是（ ） A ．8 B ．6 C ．5 D ．4 8．汽车从甲地开往乙地，每小时行驶1v 千米，t 小时后可以到达，如果每小时多行驶2v 千米，那么可以提前到达的小时数是 （ ） A ．212v t v v + B ．112v t v v + C ．1212 v v v v + D ．1221v t v t v v - 二、填空题（每空3分，共30分） 1．若分式ab a b +中的a 和b 都扩大到10a 和10b ，则分式的值扩大__________倍. 2．分式1x ，224x x -，32y x -的最简公分母是___________. 3．当4m ≠时，方程4mx n x -=的解是___________. 4．计算11r r s r s ??+= ?+??__________. 5．已知()()2420b k k a k =--≠，用含有b 、k 的代数式表示a ，则a =_________. 6．如果11322x x x -+=--有增根，那么增根是_________. 7．如果 213 x y x -=，那么x y =_________. 8．(08年宁夏回族自治区)某市对一段全长1500米的道路进行改造．原计划每天修x 米，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的2倍还多35米，那么修这条路实际用了 天。 三、计算题（每题5分，共20分） 1．2222233824217--?÷a b a c c cd bd a 2． 352242m m m m -??÷+- ?--?? 第十六章 分式 16．1分式 16.1.1从分数到分式 一、 教学目标 1． 了解分式、有理式的概念. 2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零 的条件. 二、重点、难点 1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入 1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：710，a s ，33200，s v . 2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100 千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为v +20100小时，逆流航行60千米所用时间v -2060小时，所以 v +20100=v -2060. 3. 以上的式子v +20100，v -2060，a s ，s v ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？ 五、例题讲解 P5例1. 当x 为何值时，分式有意义. [分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解 出字母x 的取值范围. [提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也 可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) [分析] 分式的值为0时，必须同时．． 满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 六、随堂练习 1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 2 38y y -，91-x 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？ （1） （2） （3） 3. 当x 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) 1-m m 32+-m m 11 2 +-m m 45 22--x x x x 235-+2 3+x x 7+x 7x x x --221 《分式》基础练习题 一、精心选一选！ 1．代数式－32x ，4x y -，x+y ，22x π+，273y y ，55b a ，98，中是分式的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2. 使分式 21 x x - 有意义的x 的取值范围是（ ） .A 12x > .B 12x ≤ .C 12x ≥ .D 12 x ≠ 3．当x≠－1时，对于分式11 x -总有（ ） A ．11x -=21x + B ．11x -= 211x x +- C ．11x -=211x x -- D ．11x -=13x -- 4．分式325x y xy -中的字母x ，y 都扩大为原来的4倍，则分式的值（ ） A ．不变 B ．扩大为原来的4倍 C ．扩大为原来的8倍 D ．缩小为原来的 14 5．计算???? ??-÷???? ??-?2438234 2y x y x y x 的结果是（ ） A ．x 3- B ．x 3 C ．x 12- D ．x 12 6．若关于x 的分式方程2344m x x =+--有增根(即无解)，则m 的值为（ ） A ．－2 B ．2 C ．±2 D ．4 7．甲、乙两班学生植树造林，甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80?棵树所用的天数与 乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x 棵，?则根据题意列出方程是（ ） A ．80705x x =- B ．80705x x =+ C ．80705x x =+ D ．80705 x x =- 二、细心填一填！ 8．计算：－16-＝ 9．用科学记数法表示：－0.00002004＝ 10．当x=_______时，分式 43x x --无意义；当x=______时，分式||99x x -+的值等于零 11．如果2a b =，那么a a b =+ 12．分式13x ，11x x +-，225(1) xy x -的最简公分母为________ 北师大版数学 八年级下《第3章 分式》单元测试 班级---------- 姓名------------- 一、选择题（每小题2分，共24分） 1.在下列各式m a m x x b a x x a ,),1()3(,43,2,3222--÷++π中，是分式的有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2 分式2 8,9,12z y x xy z x x z y -+-的最简公分母是（ ） A . 72xyz 2 B . 108xyz C. 72xyz D . 96xyz 2 3. 如果把分式y x x 232-中的x,y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A 扩大3倍 B 不变 C 缩小3倍 D 扩大2倍 4.若分式4 242--x x 的值为零，则x 等于（ ） A.2 B.-2 C.2± D.0 5.下列各分式中，最简分式是（ ） A 、()()y x y x +-8534 B 、y x x y +-22 C 、()22 2y x y x +- D 、2222xy y x y x ++ 6.如果分式x +16 的值为正整数，则整数x 的值的个数是（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 7.把a 千克盐溶于b 千克水中，得到一种盐水，若有这种盐水x 千克，则其中含盐（ ）A. b a ax +千克 B.b a bx +千克 C.b a x a ++千克 D.b ax 千克 8 .把分式方程12121=----x x x ，的两边同时乘以x-2，约去分母，得（ ） A. 1-(1-x)=1 B.1+(1-x)=1 c. 1-(1-x)=x-2 D. 1+(1-x)=x-2 9.某工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走。怎样调配劳动力才能使挖出的土能及时运走且不窝工。解决此问题，可设派x 人挖土，其他人运土，列方程为① 3172=-x x ②72-x=3x ③x+3x=72 ④372=-x x 上述所列方程正确的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 （时间：60分钟，满分：100分） 一、填空题:（每题2分，共22分） 1．当x_______时，分式13x x +-有意义，当x_______时，分式23 x x -无意义． 2．当x_______时，分式293 x x --的值为零． 3．分式311,,46y xy x xyz -的最简公分母是_______． 4．222bc a a b c =_______；32243x x y y ÷=_______；23b a a b -=_______；21x y x y -+-=_______． 5．一件工作，甲单独做ah 完成，乙单独做bh 完成，则甲，乙合作______h 完成． 6．若分式方程 1x x a ++=2的一个解是x=1，则a=_______． 7．若分式13x -的值为整数，则整数x=_______． 8．已知x=1是方程111 x k x x x x +=--+的一个增根，则k=_______． 9．某商场降价销售一批服装，打8折后售价为120元，则原销售价是_____元． 10．已知224(4)4 A Bx C x x x x +=+++，则B=______． 11．若1x +x=3，则421 x x x ++=______． 二、选择题（每题2分，共14分） 12．下列各式： 3,7a b a +，x 2+12y 2，5，1,18x x π-其中分式有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 13．如果把分式2x x y +中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A ．扩大3倍 B ．缩小3倍 C ．缩小6倍 D ．不变 14．下列约分结果正确的是（ ） 初中数学分式基础测试题及答案 一、选择题 1．计算2 11 a a a ---的正确结果是( ) A ．11 a - - B ．11a - C ．211a a --- D ．211a a -- 【答案】B 【解析】 【分析】 先将后两项结合起来，然后再化成同分母分式，按照同分母分式加减的法则计算就可以 了． 【详解】 原式()2 11 a a a =-+- 22111 a a a a -=--- 11 a = -. 故选B ． 【点睛】 本题考查分式的通分和分式的约分的运用，解题关键在于在解答的过程中注意符号的运用及平方差公式的运用． 2．已知17x x - =，则221x x +的值是( ) A ．49 B ．48 C ．47 D ．51 【答案】D 【解析】 【分析】 将已知等式两边平方，利用完全平方公式展开即可得到所求式子的值． 【详解】 已知等式17x x - =两边平方得：22211()249x x x x -=+-=， 则221x x +=51． 故选D ． 【点睛】 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3．计算(a 2)3＋a 2·a 3－a 2÷a －3的结果是( ) A ．2a 5－a B ．2a 5－1a C ．a 5 D ．a 6 【答案】D 【解析】 【分析】先分别进行幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法运算，然后再进行合并同类项即可. 【详解】原式=a 2×3+a 2+3-a 2-(-3) =a 6+a 5-a 5 =a 6， 故选D. 【点睛】本题考查了有关幂的运算，熟练掌握“幂的乘方，底数不变，指数相乘”、“同底数幂的乘法，底数不变，指数相加”、“同底数幂的除法，底数不变，指数相减”是解题的关键. 4．要使式子 5x +有意义，则x 的取值范围为（ ） A ．5x ≠- B ．0x > C ．5x ≠- 且0x > D ．0x ≥ 【答案】D 【解析】 【分析】 根据分式有意义的条件可得x+5≠0，再根据二次根式有意义的条件可得x≥0，由此即可求得答案. 【详解】 由题意得：x+5≠0，且x≥0， 解得：x≥0， 故选D ． 【点睛】 本题考查了分式有意义的条件 二次根式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零，二次根式中的被开方数是非负数． 5．数字0.00000005m ，用科学记数法表示为( )m ． A ．70.510-? B ．60.510-? C ．7510-? D ．8510-? 【答案】D 【解析】 【分析】 科学记数法的表示形式为n a 10?的形式，其中1a 10≤<，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．中考数学—分式的基础测试题
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