千里之行，始于足下。
高数中求极限的16种方法
在高等数学中，求极限是一个格外重要的技巧和考点。为了解决各种极限
问题，数学家们总结出了很多方法和技巧。以下是高数中求极限的16种方法：
1.代换法：将极限中的变量进行代换，使其变成简洁计算的形式。
2.夹逼准则：当函数处于两个已知函数之间时，可以通过比较已知函数的
极限来确定未知函数的极限。
3.无穷小量比较法：比较两个函数的无穷小量的大小，以确定它们的极限。
4.利用函数性质：利用函数的对称性、奇偶性等性质来计算极限。
5.利用恒等变形：将极限式子进行恒等变形，以将其转化为简洁计算的形式。
6.利用泰勒开放：将函数开放成无穷级数的形式，以求出极限。
7.利用洛必达法则：对于某些不定型的极限，可以利用洛必达法则将其转
化为可计算的形式。
8.利用级数或累次求和：将极限式子转化为级数或累次求和的形式，以求
出极限。
9.利用积分计算：将极限式子进行积分计算，以求出极限。
10.利用微分方程：将极限问题转化为求解微分方程的问题，以求出极限。
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锲而不舍，金石可镂。
11.利用积素等价：将极限式子进行积素等价，以求出极限。
12.利用无穷增减变异法：通过凑出一个等价变形，将极限问题转化为比较某些函数值的大小。
13.利用不等式：通过找到合适的不等式，对函数进行估量，以求得极限。
14.利用递推公式：对于递归定义的函数，可以通过递推公式求出极限。
15.利用导数性质：利用函数的导数性质，对极限进行计算。
16.利用对数和指数函数的性质：利用对数和指数函数的特性，求出极限。
除了上述方法外，还有很多其他的方法和技巧，可以依据具体问题来选择使用。这些方法和技巧的使用需要机敏把握，通过大量的练习和思考，可以在求解极限问题中得到娴熟应用。
高数中求极限的16种方法——好东西 首先对极限的总结如下: 极限的保号性很重要，就是说在一定区间内，函数的正负与极限一致 一、极限分为一般极限，还有数列极限，（区别在于数列极限发散，是一般极限的一种） 二、求极限的方法如下： 1 .等价无穷小的转化，（一般只能在乘除时候使用，在加减时候用必须证明拆分后极限依然存在） e的X次方-1 或者（1+x）的a次方-1等价于Ax 等等。全部熟记（x趋近无穷的时候还原成无穷小） 2.罗比达法则（大题目有时候会有暗示,要你使用这个方法） 首先他的使用有严格的使用前提，必须是 X趋近而不是N趋近！所以面对数列极限时候先要转化成求x趋近情况下的极限，当然n趋近是x趋近的一种情况而已，是必要条件 还有一点数列极限的n当然是趋近于正无穷的不可能是负无穷！必须是函数的导数要存在！必须是 0比0 无穷大比无穷大！当然还要注意分母不能为0 注意：罗比达法则分为3种情况 0比0，无穷比无穷的时候直接用；0乘以无穷，无穷减去无穷（应为无穷大于无穷小成倒数的关系）所以无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。通项之后这样就能变成1中的形式了；0的0次方，1的无穷次方，无穷的0次方;对于（指数幂数）方程,方法主要是取指数还取对数的方法，这样就能把幂上的函数移下来了，就是写成0与无穷的形式了,（这就是为什么只有3种形式的原因， LNx两端都趋近于无穷时候他的幂移下来趋近于0 当他的幂移下来趋近于无穷的时候LNX趋近于0） 3.泰勒公式(含有e的x次方的时候，尤其是含有正余弦的加减的时候要特别注意！！！！） E的x展开，sina 展开，cos 展开，ln1+x展开，对题目简化有很好帮助 4.面对无穷大比上无穷大形式的解决办法 取大头原则，最大项除分子分母！！！！！！！！！！！ 5.无穷小于有界函数的处理办法 面对复杂函数时候，尤其是正余旋的复杂函数与其他函数相乘的时候，一定要注意这个方法。 面对非常复杂的函数可能只需要知道它的范围结果就出来了！！！ 6.夹逼定理（主要对付数列极限！） 这个主要是看见极限中的函数是方程相除的形式，放缩和扩大。 7.等比等差数列公式应用（对付数列极限，q绝对值符号要小于1） 8.各项的拆分相加（来消掉中间的大多数，对付的还是数列极限） 可以使用待定系数法来拆分化简函数 9.求左右求极限的方式（对付数列极限）例如知道Xn与Xn+1的关系，已知Xn 的极限存在的情况下，xn的极限与xn+1的极限时一样的，应为极限去掉有限项目极限值不变化 10.两个重要极限的应用。第一个是X趋近0时候的sinx与x比值。第二个是趋近无穷大无穷小都有对有对应的形式（第2个实际上是用于函数是1的无穷的形式）（当底数是1 的时候要特别注意可能是用第2 个重要极限） 11.还有个方法，非常方便的方法,就是当趋近于无穷大,不同函数趋近于无穷的
高数中求极限的16种方法 极限的保号性很重要,就是说在一定区间内,函数的正负与极限一致 A.极限分为一般极限，还有数列极限,区别在于数列极限时发散的,是一般极限的一种） B.解决极限的方法如下： 1 .等价无穷小的转化（只能在乘除时候使用，但是不是说一定在加减时候不能用,但是前提是必须证明拆分后极限依然存在（x趋近无穷的时候还原成无穷小） 2.洛必达法则（大题目有时候会有暗示要你使用这个方法） 1）首先他的使用有严格的使用前提： 必须是X趋近，而不是N趋近（所以面对数列极限时候先要转化成求x趋近情况下的极限，当然n趋近是x趋近的一种情况而已，是必要条件，还有一点，数列极限的n当然是趋近于正无穷的，不可能是负无穷！） 必须是函数的导数要存在（假如告诉你g（x）, 没告诉你是否可导，直接用无疑于找死） 必须是0比0、无穷大比无穷大。当然还要注意分母不能为0 2）洛必达法则分为3种情况 a. 0比0或无穷比无穷时候直接用 b. 0乘以无穷、无穷减去无穷（应为无穷大于无穷小成倒数的关系）所以无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。通项之后就能变成1中的形式了 c. 0的0次方、1的无穷次方、无穷的0次方 对于（指数幂数）方程方法主要是取指数还取对数的方法，这样就能把幂上的函数移下来了，就是写成0与无穷的形式了（这就是为什么只有3种形式的原因，LNx两端都趋近于无穷时候他的幂移下来趋近于0 当他的幂移下来趋近于无穷的时候LNX趋近于0） 3.泰勒公式(含有e的x次方的时候,尤其是含有正余旋的加减的时候要特别注意） E的x展开sin a 展开cos 展开ln1+x展开 对题目简化有很好帮助 4.面对无穷大比上无穷大形式的解决办法 取大头原则最大项除分子分母 5.无穷小于有界函数的处理办法 面对复杂函数时候，尤其是正余旋的复杂函数与其他函数相乘的时候，一定要注意这个方法。面对非常复杂的函数可能只需要知道它的范围结果就出来了！！！ 6.夹逼定理（主要对付的是数列极限！） 这个主要是看见极限中的函数是方程相除的形式，放缩和扩大。 7.等比等差数列公式应用（对付数列极限）（q绝对值符号要小于1） 8.各项的拆分相加（来消掉中间的大多数）（对付的还是数列极限） 可以使用待定系数法来拆分化简函数
千里之行，始于足下。 高数中求极限的16种方法 在高等数学中，求极限是一个格外重要的技巧和考点。为了解决各种极限 问题，数学家们总结出了很多方法和技巧。以下是高数中求极限的16种方法： 1.代换法：将极限中的变量进行代换，使其变成简洁计算的形式。 2.夹逼准则：当函数处于两个已知函数之间时，可以通过比较已知函数的 极限来确定未知函数的极限。 3.无穷小量比较法：比较两个函数的无穷小量的大小，以确定它们的极限。 4.利用函数性质：利用函数的对称性、奇偶性等性质来计算极限。 5.利用恒等变形：将极限式子进行恒等变形，以将其转化为简洁计算的形式。 6.利用泰勒开放：将函数开放成无穷级数的形式，以求出极限。 7.利用洛必达法则：对于某些不定型的极限，可以利用洛必达法则将其转 化为可计算的形式。 8.利用级数或累次求和：将极限式子转化为级数或累次求和的形式，以求 出极限。 9.利用积分计算：将极限式子进行积分计算，以求出极限。 10.利用微分方程：将极限问题转化为求解微分方程的问题，以求出极限。 第1页/共2页
锲而不舍，金石可镂。 11.利用积素等价：将极限式子进行积素等价，以求出极限。 12.利用无穷增减变异法：通过凑出一个等价变形，将极限问题转化为比较某些函数值的大小。 13.利用不等式：通过找到合适的不等式，对函数进行估量，以求得极限。 14.利用递推公式：对于递归定义的函数，可以通过递推公式求出极限。 15.利用导数性质：利用函数的导数性质，对极限进行计算。 16.利用对数和指数函数的性质：利用对数和指数函数的特性，求出极限。 除了上述方法外，还有很多其他的方法和技巧，可以依据具体问题来选择使用。这些方法和技巧的使用需要机敏把握，通过大量的练习和思考，可以在求解极限问题中得到娴熟应用。
高数中求极限的16种方法 高数中求极限的16种方法——好东西 首先对极限的总结如下: 极限的保号性很重要，就是说在一定区间内，函数的正负与极限一致 一、极限分为一般极限，还有数列极限，（区别在于数列极限发散，是一般极限的一种） 二、求极限的方法如下： 1 .等价无穷小的转化，（一般只能在乘除时候使用，在加减时候用必须证明拆分后极限依然存在）e的X次方-1 或者（1+x）的a次方-1等价于Ax 等等。全部熟记（x趋近无穷的时候还原成无穷小） 2.罗比达法则（大题目有时候会有暗示,要你使用这个方法） 首先他的使用有严格的使用前提，必须是X趋近而不是N趋近！所以面对数列极限时候先要转化成求x趋近情况下的极限，当然n趋近是x趋近的一种情况而已，是必要条件 还有一点数列极限的n当然是趋近于正无穷的不可能是负无穷！必须是函数的导数要存在！必须是0比0 无穷大比无穷大！当然还要注意分母不能为0 注意：罗比达法则分为3种情况 0比0，无穷比无穷的时候直接用；0乘以无穷，无穷减去无穷（应为无穷大于无穷小成倒数的关系）所以无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。通项之后这样就能变成1中的形式了；0的0次方，1的无穷次方，无穷的0次方;对于（指数幂数）方程,方法主要是取指数还取对数的方法，这样就能把幂上的函数移下来了，就是写成0与无穷的形式了,（这就是为什么只有3种形式的原因， LNx两端都趋近于无穷时候他的幂移下来趋近于0 当他的幂移下来趋近于无穷的时候LNX 趋近于0） 3.泰勒公式(含有e的x次方的时候，尤其是含有正余弦的加减的时候要特别注意）
E的x展开，sina 展开，cos 展开，ln1+x展开，对题目简化有很好帮助 4.面对无穷大比上无穷大形式的解决办法 取大头原则，最大项除分子分母 5.无穷小于有界函数的处理办法 面对复杂函数时候，尤其是正余旋的复杂函数与其他函数相乘的时候，一定要注意这个方法。 面对非常复杂的函数可能只需要知道它的范围结果就出来了 6.夹逼定理（主要对付数列极限！） 这个主要是看见极限中的函数是方程相除的形式，放缩和扩大。 7.等比等差数列公式应用（对付数列极限，q绝对值符号要小于1） 8.各项的拆分相加（来消掉中间的大多数，对付的还是数列极限） 可以使用待定系数法来拆分化简函数 9.求左右求极限的方式（对付数列极限）例如知道Xn与Xn+1的关系，已知Xn 的极限存在的情况下，xn的极限与xn+1的极限时一样的，应为极限去掉有限项目极限值不变化 10.两个重要极限的应用。第一个是X趋近0时候的sinx与x比值。第二个是趋近无穷大无穷小都有对有对应的形式（第2个实际上是用于函数是1的无穷的形式）（当底数是1 的时候要特别注意可能是用第2 个重要极限） 11.还有个方法，非常方便的方法,就是当趋近于无穷大,不同函数趋近于无穷的 速度不一样！ x的x次方>x!>指数函数>幂数函数>对数函数（画图也能看出速率的快慢）当x趋近无穷的时候他们的比值的极限一眼就能看出来了 12. 换元法是一种技巧，不会对模一道题目而言就只需要换元，但是换元会夹杂其中 13.假如要算的话四则运算法则也算一种方法，当然也是夹杂其中的
首先对极限的总结如下 极限的保号性很重要就是说在一定区间内函数的正负与极限一致 1 极限分为一般极限，还有个数列极限，（区别在于数列极限时发散的，是一般极限的一种） 2解决极限的方法如下：（我能列出来的全部列出来了！！！！！你还能有补充么？？？） 1 等价无穷小的转化，（只能在乘除时候使用，但是不是说一定在加减时候不能用但是前提是必须证明拆分后极限依然存在）e的X次方-1 或者（1+x）的a次方-1等价于Ax 等等。全部熟记 （x趋近无穷的时候还原成无穷小） 2落笔他法则（大题目有时候会有暗示要你使用这个方法） 首先他的使用有严格的使用前提！！！！！！ 必须是 X趋近而不是N趋近！！！！！！！（所以面对数列极限时候先要转化成求x趋近情况下的极限，当然n趋近是x 趋近的一种情况而已，是必要条件 （还有一点数列极限的n当然是趋近于正无穷的不可能是负无穷！） 必须是函数的导数要存在！！！！！！！！（假如告诉你g（x）, 没告诉你是否可导，直接用无疑于找死！！） 必须是 0比0 无穷大比无穷大！！！！！！！！！ 当然还要注意分母不能为0 落笔他法则分为3中情况 1 0比0 无穷比无穷时候直接用 2 0乘以无穷无穷减去无穷（应为无穷大于无穷小成倒数的关系）所以无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。通项之后这样就能变成1中的形式了 3 0的0次方1的无穷次方无穷的0次方 对于（指数幂数）方程方法主要是取指数还取对数的方法，这样就能把幂上的函数移下来了，就是写成0与无穷的形式了，（这就是为什么只有3种形式的原因，LNx两端都趋近于无穷时候他的幂移下来趋近于0 当他的幂移下来趋近于无穷的时候 LNX趋近于0） 3泰勒公式(含有e的x次方的时候，尤其是含有正余旋的加减的时候要特变注意！！！！） E的x展开 sina 展开 cos 展开 ln1+x展开 对题目简化有很好帮助 4面对无穷大比上无穷大形式的解决办法 取大头原则最大项除分子分母！！！！！！！！！！！ 看上去复杂处理很简单！！！！！！！！！！ 5无穷小于有界函数的处理办法 面对复杂函数时候，尤其是正余旋的复杂函数与其他函数相乘的时候，一定要注意这个方法。 面对非常复杂的函数可能只需要知道它的范围结果就出来了！！！ 6夹逼定理（主要对付的是数列极限！） 这个主要是看见极限中的函数是方程相除的形式，放缩和扩大。 7等比等差数列公式应用（对付数列极限）（q绝对值符号要小于1） 8各项的拆分相加（来消掉中间的大多数）（对付的还是数列极限） 可以使用待定系数法来拆分化简函数 9求左右求极限的方式（对付数列极限）例如知道Xn与Xn+1的关系，已知Xn的极限存在的情况下， xn的极限与xn+1的极限时一样的，应为极限去掉有限项目极限值不变化 10 2 个重要极限的应用。这两个很重要！！！！！对第一个而言是X趋近0时候的sinx与x比值。地2个就如果x趋近无穷大无穷小都有对有对应的形式 （地2个实际上是用于函数是1的无穷的形式）（当底数是1 的时候要特别注意可能是用地2 个重要极限） 11 还有个方法，非常方便的方法 就是当趋近于无穷大时候 不同函数趋近于无穷的速度是不一样的！！！！！！！！！！！！！！！ x的x次方快于 x！快于指数函数快于幂数函数快于对数函数（画图也能看出速率的快慢） !!!!!! 当x趋近无穷的时候他们的比值的极限一眼就能看出来了 12 换元法是一种技巧，不会对模一道题目而言就只需要换元，但是换元会夹杂其中 13假如要算的话四则运算法则也算一种方法，当然也是夹杂其中的 14还有对付数列极限的一种方法，
高数中求极限的16种方法 假如高等数学是棵树木得话，那么极限就是他的根，函数就是他的皮。树没有跟，活不下去，没有皮，只能枯萎，可见这一章的重要性。 为什么第一章如此重要？各个章节本质上都是极限，是以函数的形式表现出来的，所以也具有函数的性质。函数的性质表现在各个方面 首先对极限的总结如下 极限的保号性很重要就是说在一定区间内函数的正负与极限一致 1 极限分为一般极限，还有个数列极限，（区别在于数列极限时发散的，是一般极限的一种） 2解决极限的方法如下：（我能列出来的全部列出来了！！！！！你还能有补充么？？？） 1 等价无穷小的转化，（只能在乘除时候使用，但是不是说一定在加减时候不能用但是前提是必须证明拆分后极限依然存在）e的X次方-1 或者（1+x）的a次方-1等价于Ax 等等。全部熟记 （x趋近无穷的时候还原成无穷小） 2落笔他法则（大题目有时候会有暗示要你使用这个方法） 首先他的使用有严格的使用前提 必须是X趋近而不是N趋近（所以面对数列极限时候先要转化成求x趋近情况下的极限，当然n趋近是x趋近的一种情况而已，是必要条件 （还有一点数列极限的n当然是趋近于正无穷的不可能是负无穷 必须是函数的导数要存在（假如告诉你g（x）, 没告诉你是否可导，直接用无疑于找死 必须是0比0 无穷大比无穷大 当然还要注意分母不能为0 落笔他法则分为3中情况 1 0比0 无穷比无穷时候直接用 2 0乘以无穷无穷减去无穷（应为无穷大于无穷小成倒数的关系）所以无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。通项之后这样就能变成1中的形式了 3 0的0次方1的无穷次方无穷的0次方 对于（指数幂数）方程方法主要是取指数还取对数的方法，这样就能把幂上的函数移下来了，就是写成0与无穷的形式了，（这就是为什么只有3种形式的原因，LNx两端都趋近于无穷时候他的幂移下来趋近于0 当他的幂移下来趋近于无穷的时候LNX趋近于0） 3泰勒公式(含有e的x次方的时候，尤其是含有正余旋的加减的时候要特变注意！！！！）E的x展开sina 展开cos 展开ln1+x展开 对题目简化有很好帮助 4面对无穷大比上无穷大形式的解决办法 取大头原则最大项除分子分母
高数中求极限的16种方法——好东西 假如高等数学是棵树木得话，那么极限就是他的根，函数就是他的皮。树没有跟，活不下去，没有皮，只能枯萎,可见这一章的重要性。 为什么第一章如此重要？各个章节本质上都是极限，是以函数的形式表现出来的，所以也具有函数的性质。函数的性质表现在各个方面 首先对极限的总结如下: 极限的保号性很重要就是说在一定区间内函数的正负与极限一致 1 极限分为一般极限还有个数列极限，（区别在于数列极限时发散的，是一般极限的一种） 2解决极限的方法如下：（我能列出来的全部列出来了！！！！！你还能有补充么？？？） 1 等价无穷小的转化，（只能在乘除时候使用，但是不是说一定在加减时候不能用但是前提是必须证明拆分后极限依然存在） e的X次方-1 或者（1+x）的a次方-1等价于Ax 等等。全部熟记（x趋近无穷的时候还原成无穷小） 2 LHopital 法则（大题目有时候会有暗示要你使用这个方法） 首先他的使用有严格的使用前提！！！！！！ 必须是X趋近而不是N趋近！！！！！！！（所以面对数列极限时候先要转化成求x趋近情况下的极限,当然n趋近是x趋近的一种情况而已，是必要条件（还有一点数列极限的n当然是趋近于正无穷的不可能是负无穷！） 必须是函数的导数要存在！！！！！！！！（假如告诉你g（x）, 没告诉你是否可导，直接用无疑于找死！！必须是 0比0 ,无穷大比无穷大！！！！！！！！！
当然还要注意分母不能为0 LHopital法则分为3中情况 1, 0比0 ,无穷比无穷时候直接用 2,0乘以无穷,无穷减去无穷（应为无穷大于无穷小成倒数的关系）所以无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。通项之后这样就能变成1中的形式了 3, 0的0次方1的无穷次方无穷的0次方对于（指数幂数）方程 方法主要是取指数还取对数的方法，这样就能把幂上的函数移下来了，就是写成0与无穷的形式了,（这就是为什么只有3种形式的原因，LNx两端都趋近于无穷时候他的幂移下来趋近于0 当他的幂移下来趋近于无穷的时候LNX趋近0 ) 3, 泰勒公式(含有e的x次方的时候，尤其是含有正余旋的加减的时候要特变注意！！！)E的x展开sina 展开 cos 展开ln1+x展开 对题目简化有很好帮助 4面对无穷大比上无穷大形式的解决办法 取大头原则最大项除分子分母！！！！！！！！！！！ 看上去复杂处理很简单！！！！！！！！！！ 5,无穷小于有界函数的处理办法面对复杂函数时候，尤其是正余旋的复杂函数与其他函数相乘的时候，一定要注意这个方法。面对非常复杂的函数可能只需要知道它的范围结果就出来了！！！ 6夹逼定理（主要对付的是数列极限！） 这个主要是看见极限中的函数是方程相除的形式，放缩和扩大。 7,等比等差数列公式应用（对付数列极限） （q绝对值符号要小于1）
2020考研高数求极限的16个方法及常考题型 2017考研高数求极限的16个方法及常考题型 极限可以说是高数的重点，是每年都必考的一个知识点，复习高数的时候，求极限大家一定要多理解多做题，下面总结了16类求极限的方法及一些常考察的题型，把它们掌握了，相信对于求极限的问题已经基本可以解决了。 解决极限的方法如下： 1、等价无穷小的转化，(只能在乘除时候使用，但是不是说一定在加减时候不能用,前提是必须证明拆分后极限依然存在,e的X次方-1或者(1+x)的a次方-1等价于Ax等等。全部熟记(x趋近无穷的时候还原成无穷小)。 2、洛必达法则(大题目有时候会有暗示要你使用这个方法)。首先他的使用有严格的使用前提!必须是X趋近而不是N趋近!(所以面对数列极限时候先要转化成求x趋近情况下的极限，当然n趋近是x趋近的一种情况而已，是必要条件(还有一点数列极限的n当然是趋近于正无穷的，不可能是负无穷!)必须是函数的导数要存在!(假如告诉你g(x),没告诉你是否可导，直接用，无疑于找死!!)必须是0比0无穷大比无穷大!当然还要注意分母不能为0。洛必达法则分为3种情况：0比0无穷比无穷时候直接用;0乘以无穷，无穷减去无穷(应为无穷大于无穷小成倒数的关系)所以无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。通项之后这样就能变成第一种的形式了;0的0次方，1的无穷次方，无穷的0次方。对于(指数幂数)方程方法主要是取指数还取对数的方法，这样就能把幂上的函数移下来了，就是写成0与无穷的形式了，(这就是为什么只有3种形式的原因，LNx 两端都趋近于无穷时候他的幂移下来趋近于0，当他的幂移下来趋近于无穷的时候，LNX趋近于0)。
考研数学：求极限的16种方法1500字 求极限是数学中一个重要的概念和技巧，经常会在高等数学、微积分、函数分析等课程中出现。在考研数学中，求极限也是一个比较常见的题型，有时候会要求借助不同的方法来求解极限。以下是16种常见的求极限的方法： 方法1：代入法 代入法是求极限中最基本的方法之一，特别适用于极限问题中有指定点的情况。代入的点可以是有限点或无限点，通过将极限值代入原函数中，来求得极限。 方法2：夹逼定理 夹逼定理也是一种常用的方法，适用于需要用两个已知函数夹住待求函数的情况。通过取两个已知函数逐渐逼近待求函数，来求得极限。 方法3：集中取值法 集中取值法是一种常用的方法，适用于需要对待求函数的取值进行讨论的情况。通过将待求函数的取值限制在一个区间内，来求得极限。 方法4：变量代换法 变量代换法是一种常用的方法，适用于需要通过变换变量来求得极限的情况。通过进行恰当的变换变量，将原极限转化为另一个更容易求解的极限。 方法5：公共因子法 公共因子法是一种常用的方法，适用于需要将待求函数的表达式进行分解的情况。通过进行恰当的分解，将待求函数表达式中的公共因子提取出来，来求得极限。 方法6：三角函数极限法
三角函数极限法是一种常用的方法，适用于需要进行三角函数的极限转化的情况。通过使用三角函数的性质和公式，将原极限转化为更容易求解的三角函数极限。 方法7：幂函数极限法 幂函数极限法是一种常用的方法，适用于需要进行幂函数的极限转化的情况。通过使用幂函数的性质和公式，将原极限转化为更容易求解的幂函数极限。 方法8：自然对数极限法 自然对数极限法是一种常用的方法，适用于需要进行自然对数的极限转化的情况。通过使用自然对数的性质和公式，将原极限转化为更容易求解的自然对数极限。 方法9：常数e极限法 常数e极限法是一种常用的方法，适用于需要进行常数e的极限转化的情况。通过使用常数e的性质和公式，将原极限转化为更容易求解的常数e极限。 方法10：斜率法 斜率法是一种常用的方法，适用于需要进行斜率的极限转化的情况。通过使用斜率的定义和性质，将原极限转化为更容易求解的斜率极限。 方法11：分部积分法 分部积分法是一种常用的方法，适用于需要进行分部积分的极限转化的情况。通过进行恰当的分部积分，将原极限转化为更容易求解的分部积分极限。 方法12：洛必达法则 洛必达法则是一种常用的方法，适用于需要使用洛必达法则来求解极限的情况。通过对函数的导数进行比较，来判断函数的极限是否存在和求解极限的值。 方法13：泰勒展开法
16种求极限的方法 在微积分中，求极限是一项重要的技巧和方法，用于研究函数在其中 一点或趋于其中一点时的行为。求极限的方法有很多种，下面将介绍16 种常见的求极限方法。 1.代入法：将待求极限中的变量替换成极限点处的值，如果代入后得 到一个有界的数或者可数收敛，则该极限存在。 2.四则运算法则：利用加法、减法、乘法和除法的性质进行极限运算。例如，如果两个函数的极限都存在，则它们的和、差、积以及商（除数非零）的极限均存在。 3.夹逼定理：如果两个函数在其中一点附近夹住一个函数，并且夹住 的函数的极限存在，则被夹住的函数的极限也存在，并且等于夹住的函数 的极限。 4.极限的唯一性：如果存在一个数L是函数f在其中一点的极限，那 么该极限是唯一的。 5.极限的有界性：如果函数f在其中一点的极限存在，则函数f在该 点附近必定有界。反之，如果函数f在其中一点附近有界，那么该点处的 极限必定存在。 6.无穷小量和无穷大量：无穷小量是指当自变量趋于其中一点时，函 数值趋近于零的量，无穷大量是指当自变量趋于其中一点时，函数值趋近 于无穷的量。利用无穷小量和无穷大量的性质，可以简化极限的求解过程。 7. 根式求极限：使用L'Hopital法则来解决根式的极限问题，即将 根式转化为分式，再求导数。
8.多项式求极限：将多项式的极限转化为无穷小量的极限，利用低阶 无穷小量和高阶无穷小量的性质进行极限计算。 9.取对数法：将函数取对数后，利用对数的性质进行极限计算。 10.换元法：通过进行合适的变量替换，将待求极限转化为更容易求 解的形式。 11.不等式运算法：通过使用不等式的性质，对函数进行合理的估计，从而求解极限。 12.导数法则：利用导数的性质，对函数进行极限计算。例如，利用 导数的定义和求导法则可以方便地求解一些函数的极限。 13.递推法：对于一些递归定义的数列或函数，可以通过递推法求解 其极限。 14.泰勒展开法：利用函数对应点附近的泰勒展开式，将函数的极限 转化为级数的极限，进而求解极限。 15.替代法：当函数在其中一点的极限不易求解时，可以通过找到一 个函数，使其在该点处的极限等于待求函数在该点处的极限，然后对替代 函数求极限。 16.序列极限法：对于数列极限的求解，可以利用数列的性质和极限 的基本性质进行推导。 以上是16种常见的求极限的方法，在实际应用中，根据具体情况选 择合适的方法进行求解，能够更好地理解和应用微积分的知识。
首先说下我的感觉，假如高等数学是棵树木得话，那么极限就是他的根，函数就是他的皮。树没有跟，活不下去，没有皮，只能枯萎，可见这一章的重要性。 为什么第一章如此重要？各个章节本质上都是极限，是以函数的形式表现出来的，所以也具有函数的性质。函数的性质表现在各个方面 首先对极限的总结如下 极限的保号性很重要就是说在一定区间内函数的正负与极限一致 1 极限分为一般极限，还有个数列极限，（区别在于数列极限时发散的，是一般极限的一种） 2解决极限的方法如下：（我能列出来的全部列出来了！！！！！你还能有补充么？？？） 1 等价无穷小的转化，（只能在乘除时候使用，但是不是说一定在加减时候不能用但是前提是必须证明拆分后极限依然存在）e的X次方-1 或者（1+x）的a次方-1等价于Ax 等等。全部熟记 （x趋近无穷的时候还原成无穷小）
2落笔他法则（大题目有时候会有暗示要你使用这个方法） 首先他的使用有严格的使用前提！！！！！！ 必须是 X趋近而不是N趋近！！！！！！！（所以面对数列极限时候先要转化成求x趋近情况下的极限，当然n趋近是x 趋近的一种情况而已，是必要条件 （还有一点数列极限的n当然是趋近于正无穷的不可能是负无穷！） 必须是函数的导数要存在！！！！！！！！（假如告诉你g（x）, 没告诉你是否可导，直接用无疑于找死！！） 必须是 0比0 无穷大比无穷大！！！！！！！！！ 当然还要注意分母不能为0 落笔他法则分为3中情况 1 0比0 无穷比无穷时候直接用 2 0乘以无穷无穷减去无穷（应为无穷大于无穷小成倒数的关系）所以无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。通项之后这样就能变成1中的形式了 3 0的0次方1的无穷次方无穷的0次方 对于（指数幂数）方程方法主要是取指数还取对数的方法，这样就能把幂上的函数移下来了，就是写成0与无穷的形式了，（这就是为什么只有3种形式的原因，LNx
高数中求极限的16中方法 首先说下我的感觉，假如高等数学是棵树木得话，那么极限就是他的根，函数就是他的皮。树没有跟，活不下去，没有皮，只能枯萎，可见这一章的重要性。 为什么第一章如此重要？各个章节本质上都是极限，是以函数的形式表现出来的，所以也具有函数的性质。函数的性质表现在各个方面 首先对极限的总结如下 极限的保号性很重要就是说在一定区间内函数的正负与极限一致 1 极限分为一般极限，还有个数列极限，（区别在于数列极限时发散的，是一般极限的一种） 2解决极限的方法如下：（我能列出来的全部列出来了！！！！！你还能有补充么？？？） 1 等价无穷小的转化，（只能在乘除时候使用，但是不是说一定在加减时候不能用但是前提是必须证明拆分后极限依然存在）e的X次方-1 或者（1+x）的a次方-1等价于Ax 等等。全部熟记 （x趋近无穷的时候还原成无穷小） 2落笔他法则（大题目有时候会有暗示要你使用这个方法） 首先他的使用有严格的使用前提！！！！！！ 必须是X趋近而不是N趋近！！！！！！！（所以面对数列极限时候先要转化成求x趋近情况下的极限，当然n趋近是x趋近的一种情况而已，是必要条件 （还有一点数列极限的n当然是趋近于正无穷的不可能是负无穷！） 必须是函数的导数要存在！！！！！！！！（假如告诉你g（x）, 没告诉你是否可导，直接用无疑于找死！！）必须是0比0 无穷大比无穷大！！！！！！！！！ 当然还要注意分母不能为0 落笔他法则分为3中情况 1 0比0 无穷比无穷时候直接用 2 0乘以无穷无穷减去无穷（应为无穷大于无穷小成倒数的关系）所以无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。通项之后这样就能变成1中的形式了 3 0的0次方1的无穷次方无穷的0次方 对于（指数幂数）方程方法主要是取指数还取对数的方法，这样就能把幂上的函数移下来了，就是写成0与无穷的形式了，（这就是为什么只有3种形式的原因，LNx两端都趋近于无穷时候他的幂移下来趋近于0 当他的幂移下来趋近于无穷的时候LNX趋近于0） 3泰勒公式(含有e的x次方的时候，尤其是含有正余旋的加减的时候要特变注意！！！！） E的x展开sina 展开cos 展开ln1+x展开 对题目简化有很好帮助 4面对无穷大比上无穷大形式的解决办法 取大头原则最大项除分子分母！！！！！！！！！！！ 看上去复杂处理很简单！！！！！！！！！！ 5无穷小于有界函数的处理办法 面对复杂函数时候，尤其是正余旋的复杂函数与其他函数相乘的时候，一定要注意这个方法。
16种求极限方法及一般题型解题思路分享 求极限是微积分中的重要内容之一，常见于各种数学和工程科学中。为了 求出一个函数在某一点的极限，需要使用合适的方法。下面介绍16种常用的求极限方法，以及一般题型解题思路。 一、直接代入法 对于多项式函数和分式函数，可以直接将自变量代入函数表达式中计算极限。例如，求函数 f(x) = 2x + 3 在 x = 1 处的极限，直接代入即可得到结果。 二、分解因式法 对于分式函数，可以通过分解因式来简化计算，特别适用于分子和分母都 是多项式的情况。例如，求函数 f(x) = (x^2 - 1)/(x - 1) 在 x = 1 处的极限，可以将分子进行因式分解，得到 f(x) = (x - 1)(x + 1)/(x - 1)，然后 约去公因式，即可得到结果。 三、夹逼定理 夹逼定理用于解决复杂函数在某一点处的极限问题。如果一个函数在某一 点附近被两个其他函数夹住，并且这两个函数的极限都存在且相等，那么原函 数的极限也存在且等于这个相等的极限。例如，对于函数 f(x) = x*sin(1/x)，当 x 趋近于 0 时，f(x) 被两个函数 g(x) = x 和 h(x) = -x 夹住，且 g(x) 和 h(x) 的极限都是 0，所以 f(x) 的极限也是 0。 四、变量代换法 第1页/共5页
对于一些特殊的函数，可以通过变量代换来简化计算。例如，对于函数 f(x) = sin(1/√x)，当 x 趋近于 0 时，可以将√x = t，那么 x = t^2，且当 x 趋近于 0 时，t 也趋近于 0，所以求 f(x) 在 x = 0 处的极限可以转化为求 g(t) = sin(1/t) 在 t = 0 处的极限。 五、洛必达法则 洛必达法则是一种常用的求函数极限的方法，特别适用于形如 0/0 或∞/∞的不定式。根据洛必达法则，如果一个不定式的分子和分母的极限都存在且为 0 或∞，那么可以分别对分子和分母求导后再次求极限，直到找到一个不是 0/0 或∞/∞的形式。例如，求函数 f(x) = (x^2 - 1)/(x - 1) 在 x = 1 处的极限，可以使用洛必达法则，先对分子和分母求导，得到 f'(x) = (2x)/(1)，然后再次求极限，得到结果为 2。 六、泰勒展开法 对于某些函数，可以使用泰勒级数展开来求极限。泰勒级数是一种用多项式逼近函数的方法，可以将复杂的函数转化为多项式运算。例如，对于函数 f(x) = sin(x)，可以将其展开为泰勒级数，得到 f(x) = x - (1/6)x^3 + (1/120)x^5 - ...，然后可以通过截断级数来求出函数在某一点的极限。 七、等价无穷小替换法 对于一些复杂的极限问题，可以将函数替换为一个等价的无穷小函数来简化计算。等价无穷小是指在某一点处具有相同极限的函数。例如，对于函数 f(x) = x^2 - 2x，当 x 趋近于 1 时，可以将函数替换为一个等价的无穷小函数 g(x) = (x - 1)^2，然后计算 g(x) 在 x = 1 处的极限即可。 八、特殊函数极限法
高数中求极限的16种方法——李健 假如高等数学是棵树木得话，那么极限就是他的根，函数就是他的皮。树没有跟，活不下去，没有皮，只能枯萎，可见这一章的重要性。 为什么第一章如此重要？各个章节本质上都是极限，是以函数的形式表现出来的，所以也具有函数的性质。函数的性质表现在各个方面 首先对极限的总结如下 极限的保号性很重要就是说在一定区间内函数的正负与极限一致 1 极限分为一般极限，还有个数列极限，（区别在于数列极限时发散的，是一般极限的一种） 2解决极限的方法如下：（我能列出来的全部列出来了！！！！！你还能有补充么？？？） 1 等价无穷小的转化，（只能在乘除时候使用，但是不是说一定在加减时候不能用但是前提是必须证明拆分后极限依然存在）e的X次方-1 或者（1+x）的a次方-1等价于Ax 等等。全部熟记
（x趋近无穷的时候还原成无穷小） 2落笔他法则（大题目有时候会有暗示要你使用这个方法） 首先他的使用有严格的使用前提！！！！！！ 必须是 X趋近而不是N趋近！！！！！！！（所以面对数列极限时候先要转化成求x趋近情况下的极限，当然n 趋近是x趋近的一种情况而已，是必要条件 （还有一点数列极限的n当然是趋近于正无穷的不可能是负无穷！） 必须是函数的导数要存在！！！！！！！！（假如告诉你g（x）, 没告诉你是否可导，直接用无疑于找死！！）必须是 0比0 无穷大比无穷大！！！！！！！！！ 当然还要注意分母不能为0 落笔他法则分为3中情况 1 0比0 无穷比无穷时候直接用 2 0乘以无穷无穷减去无穷（应为无穷大于无穷小成倒数的关系）所以无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。通项之后这样就能变成1中的形式了 3 0的0次方1的无穷次方无穷的0次方 对于（指数幂数）方程方法主要是取指数还取对数的方法，这样就能把幂上的函数移下来了，就是写成0与无穷
说起考研数学,你觉得最难的是哪个?据调查,数学中求极限的问题一直困扰着广大考生,2015年的考研马上就要到了,海文考研专门为大家梳理了16种求极限 的方法,相信肯定对你有帮助。 解决极限的方法如下: 1、等价无穷小的转化 只能在乘除时候使用,但是不是说一定在加减时候不能用,前提是必须证明拆 分后极限依然存在,e的X次方-1或者(1+x)的a次方-1等价于Ax等等。全部熟记(x趋近无穷的时候还原成无穷小 2、洛必达法则 (大题目有时候会有暗示要你使用这个方法)。首先他的使用有严格的使用前 提!必须是X趋近而不是N趋近!(所以面对数列极限时候先要转化成求x趋近情况 下的极限,当然n趋近是x趋近的一种情况而已,是必要条件(还有一点数列极限的 n当然是趋近于正无穷的,不可能是负无穷!)必须是函数的导数要存在!(假如告诉 你g(x),没告诉你是否可导,直接用,无疑于找死!!)必须是0比0无穷大比无穷大! 当然还要注意分母不能为0。洛必达法则分为3种情况:0比0无穷比无穷时 候直接用;0乘以无穷,无穷减去无穷(应为无穷大于无穷小成倒数的关系)所以无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。通项之后这样就能变成第一种的形式了;0的0 次方,1的无穷次方,无穷的0次方。对于(指数幂数)方程方法主要是取指 数还取对数的方法,这样就能把幂上的函数移下来了,就是写成0与无穷的形 式了,(这就是为什么只有3种形式的原因,LNx两端都趋近于无穷时候他的幂移下 来趋近于0,当他的幂移下来趋近于无穷的时候,LNX趋近于0)。 3、泰勒公式
(含有e的x次方的时候,尤其是含有正余弦的加减的时候要特变注意!)E的x 展开sina,展开cosa,展开ln1+x,对题目简化有很好帮助。 4、无穷大比上无穷大 面对无穷大比上无穷大形式的解决办法,取大头原则最大项除分子分母!!!看上去复杂,处理很简单! 5、无穷小于有界函数 无穷小于有界函数的处理办法,面对复杂函数时候,尤其是正余弦的复杂函数与其他函数相乘的时候,一定要注意这个方法。面对非常复杂的函数,可能只需要知道它的范围结果就出来了! 6、夹逼定理 主要对付的是数列极限!这个主要是看见极限中的函数是方程相除的形式,放缩和扩大。 7、等比等差数列公式应用 对付数列极限(q绝对值符号要小于1) 8、各项的拆分相加 (对付数列极限)例如知道Xn与Xn+1的关系,已知Xn的极限存在的情况下,xn 的极限与xn+1的极限时一样的,因为极限去掉有限项目极限值不变化。 9、求左右极限的方式