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经济数学-微积分期末考试试卷与答案

经济数学--微积分期末测试

第一学期期末考试试题 ( B )

一.选择题（每小题只有一个正确答案，请把正确答案前的字母填入括号，每题2分，共30分）

1. 函数?????<<-≤-=4

393

9)(22x x x x x f 的定义域是（A ）；

(A) )4,3[- (B) )4,3(- (C) ]4,3(- (D) )4,4(-

2. 函数2

4y x =

-的渐近线有（Ａ）； 3（A ）条

（B ）2条

（C ）1条

（D ）0条

3. 设函数)1,0()1(log 2≠>++=a a x x y a ,则该函数是(A )

(A) 奇函数 (B) 偶函数 (C) 非奇非偶函数 (D) 既奇又偶函数

4. 下列函数中，与3y x =关于直线y x =对称的函数是（A ）；

33()()()()A y B x C y x D x y =

==-=-

若()f x =，则点2x =是函数()f x 的（Ｂ）；

()A 左连续点 ()B 右连续点 ()C 驻点 ()D 极值点

6. 已知点（1，3）是曲线23bx ax y +=的驻点，则b a ,的值是（B ）

（A ） 9,3=-=b a （B ） 9,6=-=b a （C ） 3,3=-=b a （D ） 3,6=-=b a

7. 当0x →时，下列函数极限不存在的是（C ）；

1sin 11()

()sin

()

()tan 1

A B x C D x x

e +

8. 极限 =-→x x x 1ln lim 0

（C ）；

()1()0()1()A B C D -不存在

9.下列函数中在［－３，３］上满足罗尔定理条件的是（C ）；

()()

()2()(3)A x

B C x D x x -+

10．若函数()f x 在点0x 处可导，则极限x x x f x x f x

x ??--?+→2)

2()2(lim

000

＝（C ）；

00001

()4()

()3()()2()

()

()2

A f x

B f x

C f x

D f x '''' 11. 0x →时，下列函数中，与x 不是等价无穷小量的函数是（C ）

(A) x tan (B) )1ln(x + (c) x x sin - (D) x sin

12.下列极限中，极限值为e

的是（Ｄ）；

1()lim (1)

()lim (1)

()lim(1)

()lim (1)

x x x x A x B x C D x x

+→∞

→∞

→→++++

13. 若ln x

y x =

，则dy ＝（D ）； 2

ln 11ln ln 1

1ln ()()

()

x x x x

A B C dx D dx x x x

---- 14.函数2()f x x =，在区间[０，１]内，满足拉格朗日中值定理的条件，其中ξ＝（Ｄ）；

121()

()

A B C D 15.若函数()f x 在(,)-∞+∞内连续，则2

()x f x dx '??=??

?（Ｄ）． 2222()[2()()]()2()()

()()()()

A xf x x f x dx

B xf x x f x

C x f x dx

D x f x ''++

二.计算题（每小题7分，共56分） 1.x

x x y -+-=11

1，求y '

解：)11

(

)1(1)()1(112

2112

'-+'-+-='+'-='--x

x x x e

x x y x

2112

2)1(1)1(1221x e x x e x x

x x

--+

-=--+

--+

-=-- ２分 7分

2. 求极限 x

x x 1

2)1(lim +∞

>- 解：1lim )1(lim 012lim

)1ln(lim

)

1ln(12

22=====++++∞

→∞→∞→∞→e e

e e

x x x

x x x 3. 求曲线1204=+-y x x y 在1=x 对应的点处的切线方程．

解：0x =时，代入方程得 1y =；方程两边对x 求导得 020*******

='++-'y y x y

x y ，将01x y ==与代入，得

1x y y =='

=，故所求的切线方程为

1y x -=，即1y x =+

4. 设函数2

()1

ax x f x x b

x -≥?=?

lim ()lim()1lim ()lim(2)2x x x x f x x b b f x ax a --

→→→→=-=-=-=- 可得3b a =- ①

又因()f x 在1x =处可导，且

1111232

(1)lim lim lim 12

11(2)2

()lim 1

x x x x x b a x a a f x x x ax a f x a x -+++-→→→+→--+-+-+'===+=----+'==-

又得

2a = 代入① 得1b =

故2

1a b ==

5. 求函数2ln(14)y x =+的上凸区间、下凸区间与拐点．

解：22

88(14)1

14(14)2

x y y y x x x -'''''=

===±++令得

２分

５分

７分

３分

６分７分

2分

２分

5分

7分

6. 求

dx x

x tan

解：

+-=-==c x x d x x d x

x dx x

x cos ln 2cos cos 1

2cos sin 2tan 7. 求 ?xdx e x

sin

解：???

?-=-==x x x x x x xde x e xdx e x e xde xdx e cos sin cos sin sin sin

--=xdx e x e x e x x x sin cos sin 移项可得

c e x x xdx e x x +-=?)cos (sin 2

1sin 8. 已知2x

xe 是(2)f x 的一个原函数，求()2

x x f e dx -?

22222222

22222

2(2)()2(12)

()(1)()(1)22

()(1)(1)2(1)2222

2[(1)()]2[(1)]222

2(2)(4)2

x x x x x

x x x

x x

x x x x

x x

f x xe e xe e x x x

f u e u f e x x x x f e dx e e dx e dx de x x x

e e d e e c x e c x e c ----------'==+=+∴=+∴=+∴=+=+=-+=-++-=-+++=-++=-++?????解：三.证明题（本题6分）

设函数()f x 在区间[0,]c 上连续，其导数()f x '在(0,)c 内存在且单调减少，又

(0)0f =，

证明不等式：()()()f a b f a f b +≤+

（其中,a b 是常数且满足：0a b a b c ≤≤≤+≤）

２分

７分

6分

7分

６分

7分

2分

4分

7分

5分

7分

2分

证明：0a =时，(0)0f = ()()()()f a b f b f a f b ∴+==+

0a > 时，在区间[0,]a 和[,]b a b +上，()f x 满足拉格朗日定理条件，

1122()(0)()

()((0,)()()()()

()((,)

f a f f a f a a a

f b a f b f b a f b f b a b b a b a

ξξξξ-'∴=

=∈+-+-'==∈++-有有

又()f x 在[0,]c 上单调减少，而12ξξ<

21()()

f f ξξ''∴<即

()()()

f b a f b f a a a

+-<

故有 ()()()f a b f a f b +≤+

（其中,a b 是常数且满足：0a b a b c ≤≤≤+≤）

四．应用题（本题8分）

设生产t 个产品的边际成本为t t C 2100)(+='，其固定成本（即0=t 时的成本）为100元，产品单价规定为500=P 元，假定生产出的产品都能完全销售，求生产量为多少时利润最大？最大利润是多少？

解：由已知，边际成本c t t dt t dt t C t C ++=+='=??

100)2100()()(2 由固定成本为100，可得100100)(0

=--==t t t t C c

于是有：

成本函数：100100)(2

++=t t t C 收入函数：t t R 500)(=

利润函数：100400)100100(500)()()(2

2-+-=++-=-=t t t t t t C t R t L 由04002)(=+-='t t L ，得唯一驻点2000=t ，又由02)(<-=''t L ，可知，驻点0t 是极大值点，同时也是最大值点。因此，当生产量为200时，总利润最大。最大利润为39900100200400200)200(2

=-?+-=L 。

2008—2009学年第一学期

《高等数学I 》(上)期末考试试卷A

注意：1、本试卷共 3 页； 2、考试时间120分钟

2分

4分 7分 8分

3分

6分

三峡大学试卷纸教学班号序号学号姓名

3、姓名、学号必须写在指定地方阅卷负责人签名：

一、填空题（共5个小题，每小题2分，共10分）.

1、函数()ln 2x

f x x e

=-+∞在(0,+)内零点的个数为 . 2、设函数()y y x =由方程1y

y xe =-所确定，则dy dx

= .

3、

(1)

dx x +∞

=+?

. 4、物体在力2

()4F x x

+的作用下从0x =沿直线移动到2x =，且力F 的方向指向x 轴正向，则力F 在物体移动过程中所做的功为 .

5、微分方程680y y y '''-+=的通解为 .

二、单项选择题（共10个小题，每小题2分，共20分）将每题的

正确答案的代号A 、B 、C 或D 填入下表中.

1、下列各项中函数()()f x g x 和相同的是（）

A . 2(ln ,()2ln f x x g x x ==）

； B . ()()f x g x x ==

C . (),()f x x g x ==

D . 22()1,(sec tan f x g x x x ==-）

2、下列极限中不正确的是（） A . sin lim

0x x x →∞=；B . 0sin lim 1x x x →=；C . 2

sin lim 1x x

x π→

=；D

. sin lim

0x x x π→=.

3、n

n n n 1)4321(lim +++∞

→=（）

A . 1；

B . 2；

C . 3；

D . 4.

4、设3

22,1

x x f x x x ?≤?=??>?），则()f x 在1x =处的（） A . 左、右导数都存在； B . 左导数存在、右导数不存在； C . 左导数不存在、右导数存在； D . 左、右导数都不存在.

5、设111()1

e f x e -=

+，则0x =是()f x 的（）

A . 可去间断点；

B . 第二类间断点；

C . 跳跃间断点；

D . 连续点. 6、设在[0,1]上()0f x ''>，则下面正确的为（）.

A ．(1)(0)(1)(0)f f f f ''>>-；

B ．(1)(1)(0)(0)f f f f ''>->；

C ．(1)(0)(1)(0)f f f f ''->>；

D ．(1)(0)(1)(0)f f f f ''>->. 7、下列等式中不正确的是（） A .

()()(f x dx f x '

=?）

； B . ()

()()x

f t dt f x '

=?；

C . ()()d f x dx f x dx =?；

D . ()()dF x F x =?

. 8、下列计算正确的是（）

A . 111121121()11[arctan ]1121()d x dx x x x

π---=-=-=-++??； B . 1122111,1

1dx dt x t x x t t --==-++++??令，12101dx

x x -∴=++?；

C . 22

lim 011A A A x x

dx dx x x +∞-∞-→+∞==++??； D .

sin 30x e xdx --=?

9、

-2

cos sin π

dx x x （

）

A . 0； B

. C . 1； D . 21）.

10、已知2

1,,y y x y x ===是某二阶非齐次线性微分方程的三个解，则该方程的

通解为（）

A . 212C C x x ++；

B . 2

12(1)(1)C x C x -+-； C . 2212(1)(1)C x C x x -+-+； D . 22

12(1)(1)C x C x x -+--.

三、计算下列各题（每小题6分，共18分）.

1、已知2ln(1)arctan x t y t t

?=+?=-?，求

22,dy d y

dx dx .

2、计算极限2

sin lim

ln(12)

x x arc x

x x →--.

三峡大学试卷纸教学班号序号学号姓名

3、计算极限2cos lim

x a

x t dt

x a

→?-?.

四、计算下列各题（每小题6分，共18分）

1、

(1)dx

x x +?；

2、已知1

,01()1,01x

x x

f x x e ?≥??+=??

()f x dx -?；

3、求微分方程(12)

y x y x

-'=的通解.

五、解下列各题（每小题6分，共18分）

1、求函数x

x e

x f ln )(=的极值.

2、证明：当0x >时，arctan ln(1)1x

x x

+>+.

三峡大学试卷纸教学班号序号学号姓名

3、已知sin x

是()

f x的一个原函数，求()

xf x dx

六、（8分）

设由曲线y=4

x=及x轴所围图形为T.

（1）求T的面积；

（2）求T绕y轴旋转而成的旋转体的体积.

七、（8分）

设光滑曲线()y x ?=过原点，且当0x >时，()0x ?>，对应于[0,]x 一段曲线的弧长为1x

e -，求()x ?.

习题4-2

1. 在下列各式等号右端的空白处填入适当的系数, 使等式成立(例如: )

74(41

+=x d dx :

(1) dx = d (ax );

解dx = a 1

d (ax ). (2) dx = d (7x -3);

解dx = 71

d (7x -3). (3) xdx = d (x 2);

解xdx = 21

d (x 2). (4) x d x = d (5x 2);

解x d x = 101

d (5x 2).

(5)

)1( 2

x d xdx -=; 解 )

1( 21

2x d xdx --=.

(6)x 3dx = d (3x 4-2);

解x 3dx = 121

d (3x 4-2). (7)

e 2x dx = d (e 2x );

解e 2x dx = 21

d (

e 2x ).

(8))1( 2

2x x e

d dx

e --+=;

解 )1( 2 2

x x e d dx e --+-=.

(9)

)23(cos 23sin x d xdx =; 解

)23(cos 32 23sin x d xdx -=. (10)|)

|ln 5( x d x dx

解 |)|ln 5( 51

x d x dx =.

(11)|)

|ln 53( x d x dx

-=;

解 |)

|ln 53( 51

x d x dx --=. (12))3(arctan 912

x d x dx

=+;

解 )3(arctan 31

912

x d x dx =+.

(13))

arctan 1( 12

x d x dx

-=-;

解

)

arctan 1( )1( 12

x d x

dx --=-.

(14))

1( 122

x d x

xdx

-=-.

解 )

1( )1( 122

x d x xdx

--=-.

2. 求下列不定积分(其中a , b , ω, ?均为常数):

(1)?

解

C e x d e dt e

x x t

+==

??55551

551.

(2)?

-dx

x 3

)

23(;

解

C x x d x dx x +--=---

=-??43

)23(81)23()23(21)23(.

(3)?-dx x 211

;

解 C x x d x dx x +--=---=-??|21|ln 21

)21(21121211. (4)?-332x

;

解

C x C x x d x x dx

+--=+-?-=---=-??-32

)32(21

)32(2331)32()32(3132.

(5)?-dx

e ax b

)(sin ;

解 C

be ax a b x d e b ax d ax a dx e ax b x

b x

+--=-=-???

cos 1

)()(sin 1)(sin .

(6)?

t t sin ;

解

?+-==C

t t d t dt t

cos 2sin 2sin .

(7)?

?xdx

x 210

sec tan

;

解 ??xdx x 2

sec tan C x x xd +==?1110

tan 111tan tan .

(8)?x x x dx ln ln ln ;

解 C x x d x x d x x x x x dx +===???|ln ln |ln ln ln ln ln 1

ln ln ln ln 1ln ln ln . (9)?+?+dx x x x 2

11tan ;

解 ?+?+dx x x x 2

11tan

211cos 1sin 11tan x d x x x d x +++=++=?

x x d x ++-=++-=?

|1cos |ln 1cos 1cos 1

222.

(10)?x x dx

cos sin ;

解 C x x d x dx x x x x dx +===???|tan |ln tan tan 1tan sec cos sin 2. (11)?-+dx

e e x x 1

;

解 ?

-+dx e e x x 1

C e de e dx e e x

x x

x x +=+=+=??arctan 11122.

(12)

?-dx

xe x

;

解

.21)(21222

C e x d e dx xe x x x

+-=--

=---??

(13)?

?dx

x )cos(2

;

解 C x x d x dx x x +==???)sin(21)()cos(21)cos(2222.

(14)?-dx x x

32;

解 C

x C x x d x dx x x

+--=+--=---=-??

-221

2221223231

)32(31)32()32(6132.

(15)?-dx

x x 43

13; 解

??+--=---=-C

x x

d x dx x x |1|ln 43

)1(11

1344

443

(16)?

++dt

t t ))sin((cos

?ω?ω;

解

C t t d t dt t t ++-

=++-

=++??)(cos 31

)cos()(cos 1

)sin()(cos 32

?ωω?ω?ωω

?ω?ω.

(17)?dx

x x

3cos sin ;

解 C

x C x x xd dx x x +=+=-=--??2

233sec 21cos 21cos cos cos sin .

(18)?-+dx

x x x x 3cos sin cos sin ;

解 )

sin cos (cos sin 1

cos sin cos sin 33x x d x x dx x x x x +--=-+??

x x x x d x x +-=--=?-

)cos (sin 23

)cos (sin )

cos (sin .

(19)?

--dx

x 2

491;

解

dx x

x dx x

dx x x ?

---=--2

49491491

)49(49181)32()32(11

222x d x x d x --+-=

x x +-+=24941

32arcsin 21.

(20)?+dx

x x 23

解 C x x x d x x d x x dx x x ++-=+-=+=+???)]9ln(9[21)()991(21)(9219222

22223

(21)?-dx

x 121

解

???+--=

+-=-dx x x dx x x dx x )121121(21)

12)(12(

11212

??++-

--=)12(121

1)12(1

212

21x d x x d x

x x C x x ++-=

++--=

212|

ln 2

21|12|ln 2

21.

(22)?-+dx

x x )2)(1(1

;

解 C x x C x x dx x x dx x x ++-=++--=+--=-+??|12

|ln 31|1|ln |2|(ln 31)1121(31)2)(1(1. (23)?

xdx

cos

;

解

x x x d x x d x xdx +-=-==???3223

sin 31

sin sin )sin 1(sin cos cos

(24)?

+dt

t )(cos

?ω; 解 C t t dt t dt t +++=++=+??)(2sin 4121)](2cos 1[21)(cos 2

?ωω?ω?ω. (25)?xdx

x 3cos 2sin ;

解 ?xdx x 3cos 2sin C x x dx x x ++-=-=?cos 21

5cos 101)sin 5(sin 21. (26)

?dx x

x 2cos cos ; 解 C x x dx x x dx x x ++=+=??21

sin 23sin 31)21cos 23(cos 212cos cos .

(27)?xdx

x 7sin 5sin ; 解

C x x dx x x xdx x ++-=--=??2sin 41

12sin 241

)2cos 12(cos 21

7sin 5sin .

(28)?

xdx

x sec tan

;

解

d x xdx x x xdx x sec tan tan sec tan sec tan

223

???=?=

x x x d x +-=-=?sec sec 31

sec )1(sec 32.

(29)?-dx x x

arccos 2110; 解 C x d x d dx x x x

x x +-=-=-=-???10ln 210)arccos 2(1021arccos 10110arccos 2arccos 2arccos 22arccos 2.

(30)?+dx

x x x )1(arctan ; 解

x x d x x d x x

dx x x x +==+=+??

2)(arctan arctan arctan 2)

1(arctan 2)

1(arctan .

(31)?

-2

21)(arcsin x x dx

;

解

arcsin

)

(arcsin

)

(arcsin2

(32)?+dx

)

(

;

解

)

(

)

(

)

(

(33)?dx

sin

cos

tan

;

解

xdx

tan

sec

tan

sin

cos

tan

ln2

d x+

=?2)

tan

(ln

tan

(34)?

(a>0);

解

tdt

cos

sin

cos

sin

sin2

2令

arcsin

sin

(35)?

-1

;

解

tdt

arccos

tan

sec

tan

sec

令

或

arccos

(36)

2)1

;

解

tdt

?sin

cos

tan

(tan

tan

令

(37)?-dx

;

解

tdt

tan

)

sec

9令

=?3

arccos

tan

cos

(

(38)?

2 1;

解

tdt

ln(

)

ln(

)

令

(39)?

;

解

tdt

)

sec

)

cos

sin

2 2

令

arcsin

cos

sin

tan

(40)?

解

tdt

cos

sin

cos

sin

cos

sin

令

dt+

cos

sin

|ln

)

cos

(sin

cos

sin

x x x ++-+=|1|ln 21

arcsin 212.

习题5-1

1. 利用定积分定义计算由抛物线y =x 2+1, 两直线x =a 、x =b (b >a )及横轴所围成的图形的面积.

解第一步: 在区间[a , b ]内插入n -1个分点i

n a b a x i -+=(i =1, 2, × × ×, n -1), 把区间

[a , b ]分成n 个长度相等的小区间, 各个小区间的长度为:

n a

b x i -=

?(i =1, 2, × × ×, n ).

第二步: 在第i 个小区间[x i -1, x i ] (i =1, 2, × × ×, n )上取右端点

n a

b a x i i -+

==ξ, 作和

n a

b i n a b a x f S n

i i i n i n -?

+-+=?=∑∑==]1)[()(211ξ ∑=+-+-+-=n i i n a b i n a b a a n a b 122

22]1)()(2[

]6)12)(1()(2)1()(2[)(2

2n n n n n a b n n n a b a na n a b +++?-++?-+-=

]16)

12)(1()()1)(()[(2

2+++-++-+-=n n n a b n n a b a a a b . 第三步: 令λ=max{?x 1, ?x 2, × × × , ?x n }n a

b -=

, 取极限得所求面积

∑?=→?==n

i i

i b

a x f dx x f S 1

0)(lim )(ξλ

]16)

12)(1()()1)(()[(lim 222

+++-++-+-=∞→n n n a b n n a b a a a b n

b a b a b a b a a a b -+-=+-+-+-=)(31

]1)(31)()[(3322.

2. 利用定积分定义计算下列积分:

(1)xdx

a ?(a <

b ); (2)dx e x ?

10.

解 (1)取分点为

i n a b a x i -+

=(i =1, 2, × × ×, n -1), 则n a

b x i -=?(i =1, 2, × × ×, n ). 在第i 个小区间上取右端点i

n a

b a x i i -+==ξ(i =1, 2, × × ×, n ). 于是

∑∑?=∞

→=∞→-?-+=?=n

i n n i i i n b

a n a

b i n a b a x xdx 11)(lim lim ξ )(21]2)1()()([lim )(22222

a b n n n a b a b a a b n -=+-+--=∞→.

(2)取分点为

n i x i =

(i =1, 2, × × ×, n -1), 则n x i 1

?(i =1, 2, × × ×, n ). 在第i 个小区间上取右端点

n i

x i i =

=ξ(i =1, 2, × × ×, n ). 于是

)

(1lim 1lim 21110n

n n n n n i n i n x e e e n

n e dx e +???++==∞→=∞→∑

)1(]

1[lim

1])(1[1lim 1

11-=--=--?=∞

→∞→e e n e e e e e n

n n n

n n n n .

3. 利用定积分的几何意义, 说明下列等式:

(1)1

0=?xdx ;

(2)

411

2π

-?dx x ;

(3)?-=π

π0

sin xdx ;

(4)

??=-2022

cos 2cos π

πxdx

xdx .

解 (1)?1

02xdx

表示由直线y =2x 、x 轴及直线x =1所围成的面积, 显然面积为1.

(2)?-1

21dx

x 表示由曲线2

1x y -=、x 轴及y 轴所围成的四分之一圆的面积, 即圆

x 2+y 2=1的面积的41

414112102ππ=??=-?dx x . (3)由于y =sin x 为奇函数, 在关于原点的对称区间[-π, π]上与x 轴所夹的面积的代数和为零, 即

?-=π

π0sin xdx .

(4)

?-22

cos π

πxdx

表示由曲线y =cos x 与x 轴上]

2 ,2[π

π-一段所围成的图形的面积. 因为cos

x 为偶函数, 所以此图形关于y 轴对称. 因此图形面积的一半为?20

cos π

xdx

, 即

??=-2022cos 2cos π

πxdx

xdx .

4. 水利工程中要计算拦水闸门所受的水压力, 已知闸门上水的压强p (单位面积上的压力大小)是水深h 的函数, 且有p =9?8h (kN/m 2). 若闸门高H =3m, 宽L =2m, 求水面与闸门顶相齐时闸门所受的水压力P .

解建立坐标系如图. 用分点

n H x i =(i =1, 2, × × ×, n -1)将区间[0, H ]分为n 分个小区间, 各小区间的长为

n H x i =

?(i =1, 2, × × ×, n ). 在第i 个小区间[x i -1, x i ]上, 闸门相应部分所受的水压力近似为 ?P i =9.8x i l ??x i . 闸门所受的水压力为

专科经济数学试题与答案

江夏学院成教院2011春专科《经济数学基础》试题级专业姓名成绩一、单项选择(2×5分) 1.函数2 4 2--= x x y 的定义域就是( ) A.),2[+∞- B.),2()2,2[+∞?- C.),2()2,(+∞-?--∞ D.),2()2,(+∞?-∞ 2、若函数4 cos )(π =x f ,则x x f x x f x ?-?+→?) ()(lim =( )。 A.0 B. 22 C.4sin π- D. 4 sin π 3.下列函数中,( )就是2 sin x x 的原函数。 A. 2cos 2 1 x B.2cos 2x C.2cos 2x - D.2cos 21x - 4.设A 为m×n 矩阵,B 为s×t 矩阵,且B AC T 有意义,则C 就是( )矩阵。 A.m×t B.t×m C.n×s D.s×n 5.用消元法解线性方程组123233241 02x x x x x x +-=?? +=??-=? 得到的解为( )。 A.123102x x x =??=??=-? B.1237 22x x x =-?? =??=-? C.1231122x x x =-??=??=-? D.123 1122x x x =-?? =-??=-? 二、填空题:(3×10分) 6.已知生产某种产品的成本函数为C(q)=80+2q,则当产量q=50单位时,该产品的平均成本为。 7.函数23 ()32 x f x x x -= -+ 的间断点就是= 。 8.1 1 (cos 1)x x dx -+? = 。 9.矩阵111201134-????-??-???? 的秩为。 10.若线性方程组1212 0x x x x λ-=?? +=? 有非0解,则λ= 。 11、已知函数21 ()1 x f x x -=-,则点1x =就是函数()f x 的间断点; 12、设0()()()f x x x x ?=-,()x ?在点0x 连续,则'0()f x =________; 13、若()()f x dx F x c =+?,则2()f x xdx =?______________; 14、设0k >,函数()ln x f x x k e =-+在(0,)+∞内有个零点; 15、已知函数ln()y x π=,则dy =_________; 16、若某国人口增长的速率为()t μ,则2 1()T T t dt μ?表示_____________ 三、微积分计算题(10×2分) 17.设1ln(1) 1x y x +-=-,求(0)y '。解: 18.ln 2 20 (1)x x e e dx +? 。解: 四、代数计算题(10×2分) 19.设矩阵A=1113115,()121I A --?? ??-+??--???? 求。解 20.设齐次线性方程组123123123 3202530380x x x x x x x x x λ-+=?? -+=??-+=? ,问λ取何值时方程组有非0解,并求一般解。解

经济数学试卷及答案

成人教育学院学年第一学期期末考试课程名称经济数学（线性代数、概率论部分）一．填空题（本题满分15分，共有5道小题，每道小题3分），请将合适的答案填在空中 [][]( ). ,5-,3,,,,B ,,,,4.143214321=+====B A B A A 则且阶方阵设αααβαααα ) (41*,2.2* 1 =+?? ? ??=-A A A A A A 的伴随矩阵，则是为三阶方阵，行列式设 ()()()( ). a 28,4,2,1,1,2,1-,1,5,3,1,1.3321=+=+==，则秩是的已知向量组a a ααα 4．n 个不同的球随机地放入n 个盒中，有空盒的概率为p = 5．同一寝室的6名同学中，至少有两人的生日在同一个月中的概率为二．单项选择题（每题3分，共15分） ()()( )()()()()()()()(). 3,32,2 D ;,, ;-,, B ;-,-,- A . 3,2,1,,.1133221321211133221133221321αααααααααααααααααααααααααααα++++++++===C A A i A A i 则的三个列向量，为，其中为三阶方阵，设 (). .2等价，则与阶方阵若B A n () ()() ().D ..B .A 1-有相同的特征向量、有相同的特征值、有相同的秩、，使得存在可逆矩阵B A B A C B A B AP P P = 3．X 与Y 独立，且均在(0,)θ均匀分布，则[min(,)]E x y = [ ] .2A θ； .B θ； .3C θ； . 4D θ

()() ()()()()4 a 4- D -4;a C 4;a B 8;a 282,,.4212 32221321<<<><+++=A a x ax x x x x x x f 的取值范围是是正定的，则实数设二次型 5．0DX ≠，0DY ≠，则()D X Y DX DY +≠+是X 和Y 的（） A ．不相关的充分不必要条件； B.不相关的充分必要条件； C ．独立的充分不必要条件； D.独立的充分必要条件。三、计算题：（4×12分=48分） 1313 21132333 2312 .1------计算行列式 .111111111111,.2A B X XX A AB T ，求，其中设????? ?????----=??????????-=+=

经济数学微积分试题

经济数学-微积分模拟试题-按模块分类一、单项选择题（每小题3分，） 1.下列各函数对中，（ D ）中的两个函数相等． A. x x g x x f ==)(,)()(2 B. 1)(,1 1)(2 +=--= x x g x x x f C. x x g x x f ln 2)(,ln )(2== D. 1)(,cos sin )(2 2 =+=x g x x x f 2.已知1sin )(-= x x x f ，当（ A ）时，)(x f 为无穷小量． A. 0→x B. 1→x C. -∞→x D. +∞→x 3. ? ∞+1 3 d 1x x （ C ）． A. 0 B. 2 1- C. 2 1 D. ∞+ 1.下列函数中为奇函数的是（）．B (A) x x y sin = (B) x x y -=3 (C) x x y -+=e e (D) x x y +=2 2.下列结论正确的是（）．C (A) 若0)(0='x f ，则0x 必是)(x f 的极值点 (B) 使)(x f '不存在的点0x ，一定是)(x f 的极值点 (C) 0x 是)(x f 的极值点，且)(0x f '存在，则必有0)(0='x f (D) 0x 是)(x f 的极值点，则0x 必是)(x f 的驻点 3.下列等式成立的是（）．D (A) x x x d d 1= (B) )1d( d ln x x x = (C) )d(e d e x x x --= (D) )d(cos d sin x x x =- 1．若函数x x x f -= 1)(， ,1)(x x g +=则=-)]2([g f ( )．A A ．-2 B ．-1 C ．-1.5 D ．1.5

经济数学期末考试试卷(A卷).doc

格式经济数学期末考试试卷（ A 卷）一、填空题（满分15 分，每小题3 分） 1.设 1 2的定义域为 . f(x)1x 1lnx 2 2.当x0 时，若ln(1ax) 与 xsinx 是等价无穷小量，则常数 a． 3.设f(x)A ，则lim f ( x )f( x 2h) . 00 0 h0 h 4.设f(x)在(,)上的一个原函数为sin2x ，则 f(x). 5.设f(x) 为连续函数，且 1 f(x)x2f(t)dt ，则 f(x) ．二、选择题：（满分15 分，每小题 3 分） sin x x0 x 6．设 fx ，则在 x0 处， f(x) （） 1x0 （A）．连续（ B）．左、右极限存在但不相等（C）．极限存在但不连续（ D）．左、右极限不存在 2 7.设f(x) xx ，则函数 f(x) （） sinx （ A）有无穷多个第一类间断点；（B）只有 1 个可去间断点；（ C）有 2 个跳跃间断点；（D）有 3 个可去间断点． 8．若点 (1,4) 是曲线 23 yaxbx 的拐点，则 () （A） a6,b2 ；（ B） a2,b6 ；（ C） ab1 ；（ D） ab2．

9.下列各式中正确的是（） b （A）．(f(x)dx)f(x)（B）．df(x)f(x)dx a x （ C）．d(f(x)dx)f(x)（D）．(f(t)dt)f(t) a 10．某种产品的市场需求规律为Q8005p，则价格p120 时的需求弹性 d（）（ A）．4（ B）．3（ C）．4%（ D）．3% 三、计算题（每小题 5 分，共 20 分）: 11．求极限：x1 lim() x11xlnx 专业资料整理

电大历年试题——经济数学基础微积分

电大历年试题——经济数学基础微积分一、单项选择题： 1、设，则=))((x f f （）. A. x 1 B.21 x C.x D.2x 2、下列各函数对中，（）中的两个函数相等. A. x x g x x f ==)(,()(2 B. x x g x x f ==)(,)()(2 C. x x g x y ln 3)(,ln 3== D. x x g x y ln 2)(,ln 2== 3、下列各函数对中，（）中的两个函数相等. A.x x g x x f ==)(,)()(2 B.1)(,1 1 )(2+=--= x x g x x x f C.x x g x y ln 2)(,ln 2== D.1)(,cos sin )(22=+=x g x x x f 4、下列函数在指定区间（-∞，＋∞﹚上单调增加的是（）. A.x sin B.x e C.2x D.x -3 5、下列函数在指定区间（-∞，＋∞﹚上单调下降的是（）. A.x sin B. x 3 C.2x D. 5-x 6、下列函数在指定区间（-∞，＋∞﹚上单调增加的是（）. A.x sin B.x 2 1 C.x 3 D.21x - 7、函数的定义域是（）. A. [-2,+ ∞) B. [-2,2)),2(+∞? C. （-∞,-2)),2(+∞-? D. （-∞,2)),2(+∞? 8、函数的定义域是（）. A.(-2,4) B. (-2,4)),4(+∞? C.)4,(-∞ D.),2(+∞- 9、函数的定义域是（）. A.1->x B.0>x C.0≠x D. 1->x 且0≠x 10、下列函数中为奇函数的是（）.

《经济数学一(上)》期末考试卷及答案

《经济数学一（上）》期末考试卷一、选择题（本大题共5个小题，每小题4分，满分20分）。 1．函数()f x 在(),a b 内连续，则()f x 在(),a b 内每一点处都有极限．（） A ．正确 B ．不正确 2．函数2()sin f x x =是奇函数．（） A ．正确 B ．不正确 3．极限0sin 31 lim(sin )x x x x x →+= （） A ．0 B ． 4 C ．3 D ． ∞ 4．设函数2 x y e =， d d y x = （） A ．2 x xe B ．2 2x x e C ．2 2x xe D ．2 x e 5．设某商品的需求函数为8010Q p =-，供给函数为4020Q p =-+，则均衡价格（） A ．02p = B ．03p = C ．04p = D ．05p = 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，满分16分）。 1．函数()35,0,23,0,x x f x x x ?+<=?+≥? 则()0f = ． 2. 是函数()21 1 x f x x -= -的无穷间断点． 3．极限3lim 1x x x →∞?? += ?? ? . 4．曲线3y x =的拐点为．三、计算下列各题（本大题共5个小题，每小题8分，共40分） 1．求极限212 1lim 11x x x →??- ?--? ?. 2．求极限x x x 10 )21(lim -→. 3．设)1ln(2x x y ++=，求dx dy . 4．设()y y x =是由方程2y y xe =+所确定的隐函数，求0 x dy dx =.

经济数学--微积分期末测试及答案(A)

经济数学--微积分期末测试第一学期期末考试试题 ( A ) 一.选择题（每小题只有一个正确答案，请把正确答案前的字母填入括号，每题2分，共 30分） 1.函数1 ()x f x += Ａ）； ()(1,1)(1,) ()(1,) ()(1,) ()(1,1) A B C D -+∞-+∞+∞-U 2.下列函数中，与3y x =关于直线y x =对称的函数是（Ａ）； 33 3 3()()()()A y x B x y C y x D x y = ==-=- 3.函数2 14y x = -的渐近线有（Ａ）； 3（A ）条（B ）2条（C ）1条（D ）0条 4.若函数()f x 在(,)-∞+∞有定义，下列函数中必是奇函数的是（Ｂ）； 32()() ()() ()()() ()() A y f x B y x f x C y f x f x D y f x =--==+-= 5.0x →时，下列函数中，与x 不是等价无穷小量的试题号一二三四总分考分阅卷人

11 00 1()lim (1) ()lim (1) ()lim(1) ()lim (1) x x x x x x x x A x B x C D x x +→∞ →∞ →→++++ 13.若ln x y x = ，则dy ＝（Ｄ）； 2 2 2 ln 11ln ln 1 1ln () () () () x x x x A B C dx D dx x x x x ---- 14.函数2()f x x =，在区间[０，１]内，满足拉格朗日中值定理的条件，其中ξ＝（Ｄ）； 1 121() () () () 4 3 3 2 A B C D 15.若函数()f x 在(,)-∞+∞内连续，则2 ()x f x dx ' ? ?= ???（Ｄ）． 2222()[2()()]()2()() ()()()() A xf x x f x dx B xf x x f x C x f x dx D x f x ''++ 二.计算题（每小题7分，共 56分） 1. 2arccos 1y x x x =-y ' 解：1 22 2 2 (arccos )[(1) ]arccos arccos 121y x x x x x x x '''=--==-- 2. 求2(cos sin 32)x x x x e dx -+++? 解：原式＝3 sin cos 2x x x x e x c +++++ （其中c 是任意常数） 3. 求曲线51001y x x y -+= 在0x =对应的点处的切线方程．解：0x =时，代入方程得 1 y =；方程两边对x 求导６７７５

2016-2017经济数学期末试卷

高职学院 4分, 共40分) 1．函数() 1lg +=x x y 的定义域是（ D ）． A ．1->x B ．0≠x C ．0>x D ．1->x 且0≠x 2．下列各函数对中，（ D ）中的两个函数相等． A ．2 )()(x x f =，x x g =)( B ．1 1 )(2--=x x x f ，x x g =)(+ 1 C ．2ln x y =，x x g ln 2)(= D ．x x x f 2 2cos sin )(+=，1)(=x g 3．设x x f 1 )(= ，则=))((x f f （ C ）． A ． x 1 B ．21 x C ．x D ．2x 4．下列函数中为奇函数的是（ C ）． A ．x x y -=2 B ．x x y -+=e e C ．1 1 ln +-=x x y D ．x x y sin = 5．已知1tan )(-= x x x f ，当（ A ）时，)(x f 为无穷小量. A. x →0 B. 1→x C. -∞→x D. +∞→x 6．当+∞→x 时，下列变量为无穷小量的是（ D ） A ．12+x x B ．) 1ln(x + C ．2 1 e x - D ．x x sin 7．函数sin ,0(),0 x x f x x k x ?≠? =??=? 在x = 0处连续，则k = ( C )． A ．-2 B ．-1 C ．1 D ．2 8．曲线1 1 += x y 在点（0, 1）处的切线斜率为（ A ）． A ．21- B ．21 C ．3) 1(21+x D ．3 ) 1(21 +-x 9．曲线x y sin =在点(0, 0)处的切线方程为（ A ）． A. y = x B. y = 2x C. y = 2 1 x D. y = -x 10．设y x =lg2，则d y =（ B ）．

2017年电大经济数学基础12期末考试试题及答案复习资料

经济数学基础12复习资料一、单项选择题 1．下列函数中为偶函数的是（）． (A) sin y x x = (B) 2y x x =+ (C) 22x x y -=- (D) cos y x x = 正确答案：A 2．下列函数中为奇函数的是（）． (A) sin y x x = (B) 1ln 1 x y x -=+ (C) e e x x y -=+ (D) 2y x x =- 正确答案：B 3．下列各函数对中，（）中的两个函数相等． A.2(),()f x g x x == B. 21(),()11 x f x g x x x -==+- C. 2()ln , ()2ln f x x g x x == D. 22()sin cos ,()1f x x x g x =+= 正确答案：D 4．下列结论中正确的是（）． (A) 周期函数都是有界函数 (B) 基本初等函数都是单调函数 (C) 奇函数的图形关于坐标原点对称 (D) 偶函数的图形关于坐标原点对称正确答案：C 5．下列极限存在的是（）． A ．2 2lim 1 x x x →∞- B ．01lim 21x x →- C ．lim sin x x →∞ D ．10 lim e x x → 正确答案：A 6．已知()1sin x f x x = -，当（）时，)(x f 为无穷小量． A. 0x → B. 1x → C. x →-∞ D. x →+∞ 正确答案：A 7．当x →+∞时，下列变量为无穷小量的是（） A ．ln(1)x + B ．21x x + C ．21 e x - D ．x x sin

2020年经济数学期末考试试卷(A卷)

经济数学期末考试试卷（A 卷）一、填空题（满分15分，每小题 3 分） 1. 设1 ()1ln f x x =++的定义域为 . 2. 当0x →时，若2 ln(1)ax -与sin x x 是等价无穷小量，则常数a = ． 3. 设0()f x A '=，则000 ()(2) lim h f x f x h h →--= . 4. 设()f x 在(,)-∞+∞上的一个原函数为sin 2x ，则()f x '= . 5. 设()f x 为连续函数，且10 ()2 ()f x x f t dt =+? ，则()f x = ．二、选择题：（满分15分，每小题 3 分） 6．设()sin 010 x x x f x x ?≠? =??=? ，则在0=x 处，)(x f （）（A ）．连续（B ）．左、右极限存在但不相等（C ）．极限存在但不连续（D ）．左、右极限不存在 7. 设2()sin x x f x x π-=，则函数()f x （）（A ）有无穷多个第一类间断点；（B ）只有1个可去间断点；（C ）有2个跳跃间断点；（D ）有3个可去间断点． 8．若点(1,4)是曲线2 3 y ax bx =+的拐点，则 ( ) （A ）6,2a b ==-；（B ）2,6a b =-=；（C ）1a b ==；（D ）2a b ==-． 9. 下列各式中正确的是（）（A ）．( ())()b a f x dx f x '=? （B ）．()()df x f x dx '= （C ）．(())()d f x dx f x =? （D ）．( ())()x a f t dt f t '=? 10．某种产品的市场需求规律为8005Q p =-，则价格120p =时的需求弹性d η=（）（A ）．4 （B ）．3 （C ）．4 % （D ）．3 % 三、计算题（每小题5 分，共20分）: 11．求极限：1 1lim( )1ln x x x x →+-

经济数学(专科)第一学期期末试题

专科经济数学期末考试试卷（A 卷）一、填空题（满分15分，每小题 3 分） 1. 设1 ()1ln f x x = ++的定义域为 . 2. 当0x →时，若2ln(1)ax -与sin x x 是等价无穷小量，则常数a = ． 3. 设0()f x A '=，则000 ()(2) lim h f x f x h h →--= . 4. 设()f x 在(,)-∞+∞上的一个原函数为sin 2x ，则()f x '= . 5. 设()f x 为连续函数，且10 ()2 ()f x x f t dt =+? ，则()f x = ．二、选择题：（满分15分，每小题 3 分） 6．设()sin 010 x x x f x x ?≠? =??=? ，则在0=x 处，)(x f （）（A ）．连续（B ）．左、右极限存在但不相等（C ）．极限存在但不连续（D ）．左、右极限不存在 7. 设2()sin x x f x x π-=，则函数()f x （）（A ）有无穷多个第一类间断点；（B ）只有1个可去间断点；（C ）有2个跳跃间断点；（D ）有3个可去间断点． 8．若点(1,4)是曲线23y ax bx =+的拐点，则 ( ) （A ）6,2a b ==-；（B ）2,6a b =-=；（C ）1a b ==；（D ）2a b ==-． 9. 下列各式中正确的是（）（A ）．( ())()b a f x dx f x '=? （B ）．()()df x f x dx '= （C ）．(())()d f x dx f x =? （D ）．(())()x a f t dt f t '=? 10．某种产品的市场需求规律为8005Q p =-，则价格120p =时的需求弹性d η=（）（A ）．4 （B ）．3 （C ）．4 % （D ）．3 % 三、计算题（每小题5 分，共20分）: 11．求极限：1 1lim( )1ln x x x x →+-

经济数学基础期末考试试题

经济数学基础(一) 微积分统考试题(B)(120分钟) 一、填空题（20102=?分） 1、设()?? ?≥-<=0 20 2 x x x x x f ，则()[]=1f f 。 2、 ( ) =--∞ →x x x x 2lim 。 3、为使()x x x x f 111?? ? ??-+=在0=x 处连续，需补充定义()=0f 。 4、若()()x f x f =-，且()21'=-f ，则()=1'f 。 5、已知()x x f 22cos sin =，且()10=f ，则()=x f 。 6、设)(x y y =由y y x =所确定，则=dy 。 7、设某商品的需求函数为p Q 2.010-=，则需求弹性分析()=10E 。 8、设()?? ?>+≤=0 10 x ax x e x f x ，且()x f 在0=x 处可导，则=a 。 9、 () dx x x ?+2 11 = 。 10、 =?xdx ln 。二、单项选择（1052=?分） 1、若0→x 时，k x x x ~2sin sin 2-，则=k （） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 2、若(),20'-=x f 则()() =--→000 2lim x f x x f x x （） A 、 41 B 、41 - C 、1 D 、1- 3、?=+-dx x x x 5 222 （）

A 、() C x x x +-++-21 arctan 252ln 2 B 、() C x x x +-++-21 arctan 52ln 2 C 、() C x x x +-++-41 arctan 252ln 2 D 、() C x x x +-++-41 arctan 52ln 2 4、1 2 -= x x y 有（）条渐近线。 A 、 1 B 、 2 C 、 3 D 、 4 5、下列函数中，（）不能用洛必达法则 A 、x x x x x sin sin lim 0+-→ B 、()x x x 10 1lim +→ C 、x x x cos 1lim 0-→ D 、??? ? ?--→111 lim 0x x e x 三、计算题（一）（1535=?分） 1、()x x x 3sin 21ln lim 0-→ 2、() (),0ln 22>+++=a a x x xa y x 求()x y ' 3、求?+dx x x ln 11

经济数学-微积分期末考试试卷与答案

经济数学--微积分期末测试第一学期期末考试试题 ( B ) 一.选择题（每小题只有一个正确答案，请把正确答案前的字母填入括号，每题2分，共30分） 1. 函数?????<<-≤-=4 393 9)(22x x x x x f 的定义域是（A ）； (A) )4,3[- (B) )4,3(- (C) ]4,3(- (D) )4,4(- 2. 函数2 1 4y x = -的渐近线有（Ａ）； 3（A ）条（B ）2条（C ）1条（D ）0条 3. 设函数)1,0()1(log 2≠>++=a a x x y a ,则该函数是(A ) (A) 奇函数 (B) 偶函数 (C) 非奇非偶函数 (D) 既奇又偶函数 4. 下列函数中，与3y x =关于直线y x =对称的函数是（A ）； 33()()()()A y B x C y x D x y = ==-=- 5. 若()f x =，则点2x =是函数()f x 的（Ｂ）； ()A 左连续点 ()B 右连续点 ()C 驻点 ()D 极值点 6. 已知点（1，3）是曲线23bx ax y +=的驻点，则b a ,的值是（B ）（A ） 9,3=-=b a （B ） 9,6=-=b a （C ） 3,3=-=b a （D ） 3,6=-=b a 7. 当0x →时，下列函数极限不存在的是（C ）； 1sin 11() ()sin () ()tan 1 x x A B x C D x x x e + 8. 极限 =-→x x x 1ln lim 0 （C ）；

()1()0()1()A B C D -不存在 9.下列函数中在［－３，３］上满足罗尔定理条件的是（C ）； 22 2 1 ()() ()2()(3)A x B C x D x x -+ 10．若函数()f x 在点0x 处可导，则极限x x x f x x f x x ??--?+→2) 2()2(lim 000 ＝（C ）； 00001 ()4() ()3()()2() () ()2 A f x B f x C f x D f x '''' 11. 0x →时，下列函数中，与x 不是等价无穷小量的函数是（C ） (A) x tan (B) )1ln(x + (c) x x sin - (D) x sin 12.下列极限中，极限值为e 的是（Ｄ）； 11 00 1()lim (1) ()lim (1) ()lim(1) ()lim (1) x x x x x x x x A x B x C D x x +→∞ →∞ →→++++ 13. 若ln x y x = ，则dy ＝（D ）； 2 2 2 ln 11ln ln 1 1ln ()() () () x x x x A B C dx D dx x x x x ---- 14.函数2()f x x =，在区间[０，１]内，满足拉格朗日中值定理的条件，其中ξ＝（Ｄ）； 1 121() () () () 4 3 3 2 A B C D 15.若函数()f x 在(,)-∞+∞内连续，则2 ()x f x dx '??=?? ?（Ｄ）． 2222()[2()()]()2()() ()()()() A xf x x f x dx B xf x x f x C x f x dx D x f x ''++ 二.计算题（每小题7分，共56分） 1.x e x x y -+-=11 2 1，求y ' 解：)11 ( )1(1)()1(112 2112 '-+'-+-='+'-='--x e x x x e x x y x x 2112 2112 2 2)1(1)1(1221x e x x e x x x x x --+ -=--+ --+ -=-- ２分 7分

经济数学基础练习题——微积分部分

经济数学基础练习题——微积分部分一、填空题 1．函数x x x f -- +=21)5ln()(的定义域是． 2．若函数52)1(2 -+=+x x x f ，则=)(x f ． 3．设函数x x x f -= 1)(，则)1 (x f = 。 4．函数2 )(x x a a x f --=是_____________函数。 5．设3e )21(lim -∞→=+ kx x x ，则=k _____________． 6．=+∞→x x x x sin lim ． 6．若函数3ln =y ，则y '= ． 7．若y = x (x – 1)(x – 2)(x – 3)，则y '(0) = ． 8．曲线x y = 在点（4, 2）处的切线方程是． 9．函数y x =-312 ()的单调增加区间是 . 10．函数y x =-312 ()的驻点是 . 11．设某产品的需求量q 为价格p 的函数，且p q 5.0e 1000-=，则需求对价格的弹性为 . 12．过点)3,1(且切线斜率为x 2的曲线方程是y = ． 13．已知)(x f 的一个原函数为x -e ，则)(x f = ． 14．若)(x f '存在且连续，则='? ])(d [x f ． 15．若 c x F x x f +=?)( d )(，则x f x x )d e (e --?= . 二、单项选择题 1．设1)(+=x x f ，则)1)((+x f f =（）． A ． x B ．x + 1 C ．x + 2 D ．x + 3 2．下列函数中，（）不是基本初等函数． A ． x y )e 1(= B ． 2 ln x y = C ． x x y cos sin = D ． 35x y =

经济数学期末考试试卷(A卷)

经济数学期末考试试卷（A 卷）一、填空题（满分15分，每小题 3 分） 1. 设 2 1 ()11ln f x x x = -+的定义域为 . 2. 当0x →时，若2 ln(1)ax -与sin x x 是等价无穷小量，则常数a = ． 3. 设0 ()f x A '=，则0 ()(2) lim h f x f x h h →--= . 4. 设()f x 在(,)-∞+∞上的一个原函数为sin 2x ，则()f x '= . 5. 设()f x 为连续函数，且 1 ()2()f x x f t dt =+?，则 ()f x = ．二、选择题：（满分15分，每小题 3 分） 6．设 ()sin 010 x x x f x x ?≠?=??=? ，则在0=x 处，)(x f （）（A ）．连续（B ）．左、右极限存在但不相等（C ）．极限存在但不连续（D ）．左、右极限不存在 7. 设 2()sin x x f x x π-= ，则函数()f x （）

14．设2cos 3sin x t y t =?? =?，求 22 d y dx 四、计算题（10分） 15．设sin , (), x x f x ax b x ≤?=? +>? ．（1）确定常数,a b 的值，使()f x 在0x =处可导；（2）求()f x '；（3）问()f x '在0x =处是否连续．五、计算题（满分10分） 16．求不定积分：11x dx e -+? 17．求广义积分：21 ln x dx x +∞? 六、应用题（满分20分） 18．过原点作曲线ln y x =的切线，求该切线与曲线ln y x =及x 轴所围成的平面图形的面积，并求该图形绕x 轴旋转一周所成立体的体积。 19．设生产某产品的固定成本为10万元，产量为x 吨时的边际收入函数为()1032R x x '=+，边际成本为2 ()40203C x x x '=--+。求（1）总利润函数；（2）产量为多少时，总利润最大？

经济数学微积分第二版吴传生版练习题目

0tan lim sin x x x x x →-- 1、若222lim 22 x x ax b x x →++=--，则a = ，b = 3、若函数2 (2)1f x x x +=++，则(1)f x -= 6、数列极限lim [ln(1)ln ]n n n n →∞--=（） A 、1 B 、-1 C 、∞ D 、不存在但非∞ 7、极限1lim (1)x x x e →∞-=（） A 、1 B 、-1 C 、0 D 、不存在 8、若函数1sin 0()10x x f x x k x ?≠?=??+=?在点0x =处连续，则k =（） A 、1 B 、0 C 、-1 D 、不存在六、讨论函数()sin x f x x =的间断点及其类型. 2、设函数()y f x =由方程2cos()1x y e xy e +-=-所确定，求曲线()y f x =在点(0,1)处的法线方程. 3、已知()f u 为可导，[ln(y f x =，求y '. 6、设sin (0)x y x x =>，求dy . 7、试确定常数,a b 的值，使(1sin )2, ()1, 0ax b x a x f x e x +++≥?=?-

经济数学微积分期末复习资料

经济数学--微积分大一下期末复习资料考试题型： 1.求偏导数5*8’=40’ 2.求偏弹性1*6’=6’ 3.条件极值1*6’=6’ 4.二重积分2*6’=12’ 5.微分方程与差分方程4*6’=24’ 6.无穷级数2*6’=12’ a.判断正项级数敛散性判断交错级数敛散性及条件或绝对收敛 b.求和函数（收敛半径、收敛域）求和函数展开式一.求偏导类型1：展开式形式，如：xy z = 求解：将求的看做变量，另一个看做常数。求二阶时，只要对相应的一阶再求一次即可。 Eg ：设133 2 3 +--=xy xy y x z ，求22x z ??、x y z ???2、y x z ???2、22y z ?? 解： y -y 3-y x 3x z 322=?? x -xy 9-y x 2y z 23=?? 2 2x z ??= 2xy 6 x y z ???2=1-y 9-y x 622 y x z ???2=1-y 9-y x 622 22y z ??=xy 18-x 23 二选一二选一

类型2:），（y x z f = 求解：画链式法则进行求解 Eg ：）（z ，，xy y x f w ++=，求z x w x w ?????2，解：设u=x+y+z ，v=xyz ，），（v u f w = 则链式法则如右图所示参考资料：课本练习册7-16页二.求偏弹性 u w v x z y x y z

经济数学-微积分P310 例8 PS ：例8 答案中2 2 2 1 222221222P P P Q P P P Q -=??-=??应改为参考资料：练习册21-22页三.条件极值求解：找出目标函数与约束条件，设出拉格朗日函数，解方程组，得出答案。参考资料：练习册19-20页四.二重积分类型1.直角坐标系下 a.X 型先积x 再积y b.Y 型先积y 再积x 类型2.极坐标系下 ? ? ?==θθrsin y rcos x θσr d r d d =：PS 求解：1.做出积分区间 2.判断适合用直角坐标解答还是极坐标 3.如果适合用直角坐标系解答，判断是X 型还是Y 型。 4.如果需要，要考虑交换积分次序。参考资料：练习册23-26页五.微差分方程微分方程：（一）)x (y x dx dy Q P =+）（

经济数学-微积分期末测试及答案(B)

12.下列极限中，极限值为e 的是（Ｄ）； 11 00 1 ()lim (1) ()lim (1)()lim(1)()lim (1) x x x x x x x x A x B x C D x x +→∞ →∞ →→++++ 13. 若ln x y x =，则dy ＝（D ）； 2 2 2 ln 1 1ln ln 1 1ln () () () () x x x x A B C dx D dx x x x x ---- 14.函数2()f x x =，在区间[０，１]内，满足拉格朗日中值定理的条件，其中ξ＝（Ｄ）； 1 121() () () () 4 3 3 2 A B C D 15.若函数()f x 在(,)-∞+∞内连续，则2 ()x f x dx '??=?? ?（Ｄ）． 2222()[2()()]()2()() ()()()() A xf x x f x dx B xf x x f x C x f x dx D x f x ''++ 二.计算题（每小题7分，共 56分） 1.x e x x y -+-=11 21，求y ' 解：)11( )1(1)()1(112 2112 '-+'-+-='+'-='--x e x x x e x x y x x 2 112 2112 22)1(1)1(1221x e x x e x x x x x --+ -=--+ --+ -=-- 2. 求极限 x x x 1 2)1(lim +∞ >- 解：1lim )1(lim 012lim )1ln(lim ) 1ln(12 2 22=====++++∞ →∞ →∞→∞→e e e e x x x x x x x x x x x x 3. 求曲线120 4 =+-y x x y 在1=x 对应的点处的切线方程．２２ 5 77

经济数学微积分试题

经济数学-微积分一、单项选择题（每小题3分，） 1.下列各函数对中，（ D ）中的两个函数相等． A. x x g x x f ==)(,)()(2 B. 1)(,1 1 )(2+=--= x x g x x x f C. x x g x x f ln 2)(,ln )(2== D. 1)(,cos sin )(22=+=x g x x x f 2.已知1sin )(-= x x x f ，当（ A ）时，)(x f 为无穷小量． A. 0→x B. 1→x C. -∞→x D. +∞→x 3. ?∞ +1 3d 1 x x （ C ）． A. 0 B. 2 1- C. 21 D. ∞+ 1.下列函数中为奇函数的是（）．B (A) x x y sin = (B) x x y -=3 (C) x x y -+=e e (D) x x y +=2 2.下列结论正确的是（）．C (A) 若0)(0='x f ，则0x 必是)(x f 的极值点 (B) 使)(x f '不存在的点0x ，一定是)(x f 的极值点 (C) 0x 是)(x f 的极值点，且)(0x f '存在，则必有0)(0='x f (D) 0x 是)(x f 的极值点，则0x 必是)(x f 的驻点 3.下列等式成立的是（）．D (A) x x x d d 1 = (B) )1 d(d ln x x x = (C) )d(e d e x x x --= (D) )d(cos d sin x x x =-

1．若函数x x x f -= 1)(， ,1)(x x g +=则=-)]2([g f ( )．A A ．-2 B ．-1 C ．-1.5 D ．1.5 2．曲线1 1 += x y 在点（0, 1）处的切线斜率为（）． B A ．2 1 B ．2 1 - C ． 3 ) 1(21 +x D ．3 ) 1(21+- x 3．下列积分值为0的是（）． C A ．?π π-d sin x x x B ．?-+1 1 -d 2 e e x x x C ．?--1 1 -d 2 e e x x x D ．?-+ππx x x d )(cos 1．函数() 1lg +=x x y 的定义域是（）． D A ．1->x B ．0≠x C ．0>x D ．1->x 且0≠x 2．当+∞→x 时，下列变量为无穷小量的是（）D A ．)1ln(x + B ． 12+x x C ．2 1 e x - D ． x x sin 3. 若)(x F 是)(x f 的一个原函数，则下列等式成立的是 ( )． B A ．)(d )(x F x x f x a =? B ．)()(d )(a F x F x x f x a -=? C ．)()(d )(a f b f x x F b a -=? D ．)()(d )(a F b F x x f b a -='? 二、填空题（每小题3分，） 6.若函数x x f += 11 )(，则=-+h x f h x f ) ()( ．)1)(11h x x +++-（

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