八年级数学四边形经典练习
5?已知：如图， ABCD 是正方形.G 是 BC 上的一点，DE AG 于E , BF AG 于F ?
(1) 求证：△ ABF s' DAE ; (2) 求证：AF EF FB ?
ABCD 中, AD// BC,AB = AD= DC, / B = 60o .
⑴ 求证：AB 丄AC ； (2)若DC= 6,求梯形ABCD 的面积
16. (18分)已知：如图，D 是' ABC 的BC 边上的中点， DE 丄AC,DF 丄AB, 垂足分别是E 、F,且BF=CE. 求证：(1 )△ ABC 是等腰三角形；
(2)当/ A=90°时，试判断四边形 AFDE 是 怎样的四边形，证明你的判断结论
?
13.如图，在梯形
8
B
C
E
/
D
18. （10分）如图，在菱形 ABCD 中，E 为AD 中点,
EF 丄AC 交CB 的延长线于 F.
求证：AB 与EF 互相平分
如图所示，已知门月敝D 的对角线相交于点60E 丄AD 于EQF 丄BC 于 F.求证:OE-OK . :
18、（本题10分）如图，BD 平分/ ABC DE// BC, EF// AC,试判断BE 与CF 是否相等并说明理由。
A
D
H
19.（本题14分）如图，正方形 ABCD 中对角线 AC BD 相交于 Q E 为AC 上一点，AG 丄EB 交EB
于G, AG 交BD 于F 。
（1） 说明QE=QF 的道理；
（2） 在（1）中，若E 为AC 延长线上，AGL EB 交EB 的延长线于 G, AG BD 的延长线交于 F , 其他条件不
变，如图2，则结论：“QE=QF 还成立吗请说明理由。
2. Rt △ ABC 中，/ C=90°o CD 是AB 边上的中线，过 A 作CD 的平行线，过 C 作AB
的平行线，两线
作EF 垂直于BC
连接CE
EF 为中位线，EF=1/2(AB+CD)=1/2BC BF=CF=1/2BC
交于E
:证明：??? AECD CEAD
线。
???四边形 ADCE 是平行四边形，在 Rt △ ABC 中，CD 是斜边AB 上的中
??? CD=1/2AB=AD ?四边形ADCE 是菱形
3. 如图已知：梯形 ABCD 中, 求证：BE X CE=
CD, E 为 AD 中点，且
BC=AB+CD
求证：四边形ADCE 是菱形
则EF=BF=CF,EF垂直于BC,则BCE为等腰直角三角形
EBA+CBE=90
CEB+BCE=90
且各为45 度
则CBE=EBA
.:证明：延长CE交BA的延长线于F,
?/ AB// CD
/ F=Z DCE
???在厶AFE和厶DCE中
/ F=Z DCE
/ AEF=Z DEC
AE=DE
?△AFE^A DCE(AAS)
? FA=CD FE=CE
E为FC中点
又??? BC=AB+CD,BF=AB+AF
? BC=BF,即: FBC是等腰三角
形。
?/ E 为FC 中点，? BE! FC
即：BE L CE
4. □ ABCD 中，对角线 AG BD 交于O, E 、F 、G H 分别是BO DG DO AB 的中点。
:证明： 口ABGD 中, AB=GD BO=DO
?/ H F 分别为AB CD 中点 ??? BH= 1 AB= DG=DF
2 2
又??? E 、G 分别为 BO DO 中点， ? EO=1/2BO=1/2DO=GO ? BG=BO+GO=DO+EO=DE 而 AB// CD
? / HBE=Z FDG
在△ BFH 和△ DEF 中，
BG=DE （已证）
? HG=EF / HGB M FED
?
HG/ EF
BH=DF （已证）
? △ BGH^A DEF
/ HBE 玄FDG （已证） （SAS
求证：四边形DFGH 是平行四边形
???四边形EFGH 是平行四边形
求证：(〔)△ ADF ^A CBE (2) EB// DR
3、如图，在菱形 ABCD 中, Z DAB=60，过点 C 作CE! AC 且与AB 的延长线交于点 E,求证: 四边形AECD 是等腰梯形
证明：
?/ ABCD 为菱形，且Z DAB=60
? AB=BC Z CAB=30
? Z BCA=30
又??? CEL AC
? Z BCE=90 - 30 ° =60 °
而Z CBE Z BAC-Z BCA=30 +30° =60°
（ 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和）
? Z CEB=180 -60° -60° =60°
? △ CBE 是等边三角形。
3、已知：如图, E 、F 是平行四边行 ABCD 勺对角线AC 上的两点,
AE=CF
一、选择题 1．如图，在平行四边形ABCD 中，DE 平分,6,2ADC AD BE ∠==，则平行四边形ABCD 的周长是（ ） A ．16 B ．18 C ．20 D ．24 2．如图，在ABC 中，90ACB ∠=?，点D 在AC 边上且AD BD =，M 是BD 的中点．若16AC =，8BC =，则CM 等于（ ） A ．5 B ．6 C ．8 D ．10 3．已知正方形ABCD 中，对角线4AC =，这个正方形的面积是（ ） A ．8 B ．16 C ．82 D ．162 4．在ABCD 中AB BC ≠．F 是BC 上一点，A E 平分FAD ∠，且E 是CD 的中点，则下列结论：①AB B F =；②AF CF CD =+；③AF CF AD =+；④AE EF ⊥，其中正确的是（ ） A ．①② B ．②④ C ．③④ D ．①②④ 5．如果平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，那么在下列条件中，能判断平行四边形ABCD 为菱形的是（ ） A ．OA B OBA ∠=∠； B ．OAB OB C ∠=∠； C ．OAB OC D ∠=∠； D ．OAB OAD ∠=∠． 6．四边形ABCD 中，对角线AC BD 、交于点O ．给出下列四组条件： ①AB ∥CD ，AD ∥BC ； ②AB CD =，AD BC =； ③AO CO =，BO DO =； ④AB ∥CD ，AD BC =． 其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件共有（ ） A ．1组； B ．2组； C ．3组； D ．4组．
7．如图1，平行四边形纸片ABCD 的面积为120，20AD =．今沿两对角线将四边形ABCD 剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片．若将甲、丙合并（AD 、CB 重合）形成一轴对称图形（戊），如图2所示，则图形戊的两对角线长度和为（ ） A ．26 B ．29 C ．2243 D ．1 253 8．顺次连接矩形ABCD 各边的中点，所得四边形是（ ） A ．平行四边形 B ．正方形 C ．矩形 D ．菱形 9．如图，以平行四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 为斜边，分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E 、F 、G 、H ，顺次连结这四个点，得四边形EFGH ，当()090ADC αα∠=?<
初二数学试题 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题：本题共14小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．每小题4分，共56分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分． 1、下列说法中正确的是（ ） A. x 的次数是0 B. y 1是单项式 C. 2 1 是单项式 D. a 5 的系数是5 2、下列说法中，不正确的是 （ ） A.单项式中的数字因数叫这个单项式的系数 B.单独一个数或字母也是单项式 C.一个单项式中，所有字母的指数的和叫这个单项式的次数 D.多项式中含字母的单项式的次数即为多项式的次数 3、下列四个图形中，每个小正方形都标上了颜色. 若要求一个正方体两个相对面上的颜色都一样，那么不可能是这一个正方体的展开图的是（ ） A ． B ． C ．
4、只含有z y x ,,的三次多项式中，不可能含有的项是 （ ） A.32x B.xyz 5 C.37y - D.yz x 24 1 5、与方程12x x -=的解相同的方程是( ) A 、212x x -=+ B 、21x x =+ C 、21x x =- D 、1 2 x x += 6、把方程112 3 x x --=去分母后，正确的是( ) A 、32(1)1x x --= B 、32(1)6x x --= C 、3226x x --= D 、3226x x +-= 7、某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人( ) A 、赚16元 B 、赔16元 C 、不赚不赔 D 、无法确定 8、已知线段长3.现延长到点C ，使3.取线段的中点D ， 线段的长为（ ） A 、4.5 B 、6 C 、7 D 、7.5. 9、在下列单项式中，不是同类项的是（ ） A ． 2 12 y 和2 B ．-3和0 C ．2和2 c D ．和-8 10、若都是4次多项式, 则多项式的次数为( ) A.一定是4 B.不超过4. C.不低于4. D.一定是8. 11、方程042=-+a x 的解是2-=x ，则a 等于（ ）
四边形知识点总结大全 1．四边形的内角和与外角和定理： （1）四边形的内角和等于360°； （2）四边形的外角和等于360°. 2．多边形的内角和与外角和定理： （1）n 边形的内角和等于(n-2)180°； （2）任意多边形的外角和等于360°. 3．平行四边形的性质： 因为ABCD 是平行四边形?????? ????. 54321）邻角互补（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等； （）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行；（ 4.平行四边形的判定： 是平行四边形）对角线互相平分（）一组对边平行且相等（）两组对角分别相等（）两组对边分别相等（）两组对边分别平行 （ABCD 54321??? ? ? ? ? ?? . 5.矩形的性质： 因为ABCD 是矩形??? ? ??.3; 2;1）对角线相等（）四个角都是直角（有通性）具有平行四边形的所（ A B C D 1 23 4 A B C D A B D O C A B D O C A D B C A D B C O
6. 矩形的判定： ?? ? ?? +边形）对角线相等的平行四（）三个角都是直角（一个直角）平行四边形（321?四边形ABCD 是矩形. 7．菱形的性质： 因为ABCD 是菱形 ??? ???.321角）对角线垂直且平分对（）四个边都相等； （有通性；）具有平行四边形的所（ 8．菱形的判定： ?? ? ?? +边形）对角线垂直的平行四（）四个边都相等（一组邻边等）平行四边形（321?四边形四边形ABCD 是菱形. 9．正方形的性质： 因为ABCD 是正方形 ??? ???.321 分对角）对角线相等垂直且平（角都是直角；）四个边都相等，四个（有通性；）具有平行四边形的所（ C D A B （1） A B C D O （2）（3） C D B A O C D B A O A D B C A D B C O
【必考题】初二数学上期末试题(带答案) 一、选择题 1．如图所示，小兰用尺规作图作△ABC 边AC 上的高BH ，作法如下： ①分别以点DE 为圆心，大于DE 的一半长为半径作弧两弧交于F ； ②作射线BF ，交边AC 于点H ； ③以B 为圆心，BK 长为半径作弧，交直线AC 于点D 和E ； ④取一点K 使K 和B 在AC 的两侧； 所以BH 就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是（ ） A ．①②③④ B ．④③①② C ．②④③① D ．④③②① 2．如图，已知每个小方格的边长为1，A ，B 两点都在小方格的顶点上，请在图中找一个顶点C ，使△ABC 为等腰三角形，则这样的顶点C 有（ ） A ．8个 B ．7个 C ．6个 D ．5个 3．如果2 220m m +-=，那么代数式2442m m m m m +? ?+? ?+?? 的值是()n n A ．2- B ．1- C ．2 D ．3 4．如图，ABC ?是等边三角形，0 ,20BC BD BAD =∠=，则BCD ∠的度数为( ) A ．50° B ．55° C ．60° D ．65° 5．如果2x +ax+1 是一个完全平方公式，那么a 的值是（） A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．±1 6．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝30°，AB 的垂直平分线l 交AC 于点D ，则 ∠CBD 的度数为( )
A ．30° B ．45° C ．50° D ．75° 7．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD 是斜边AB 上的高，AD ＝3 cm ，则 AB 的长度是( ) A ．3cm B ．6cm C ．9cm D ．12cm 8．已知等腰三角形的一个角是100°，则它的顶角是（ ） A ．40° B ．60° C ．80° D ．100° 9．下列条件中，不能作出唯一三角形的是( ) A ．已知三角形两边的长度和夹角的度数 B ．已知三角形两个角的度数以及两角夹边的长度 C ．已知三角形两边的长度和其中一边的对角的度数 D ．已知三角形的三边的长度 10．如图，Rt △ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ，若AB=10cm ，AC=6cm ，则BE 的长度为( ) A ．10cm B ．6cm C ．4cm D ．2cm 11．如果一个多边形的每个内角的度数都是108°，那么这个多边形的边数是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 12．下列计算中，结果正确的是（ ） A ．236a a a ?= B ．(2)(3)6a a a ?= C ．236()a a = D ．623a a a ÷= 二、填空题 13．把0.0036这个数用科学记数法表示，应该记作_____． 14．记x=（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n ），且x+1=2128，则n=______． 15．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是高，∠A=30°，若AB=20，则BD 的长是 ． 16．分解因式：x 3y ﹣2x 2y+xy=______．
上海市八年级下学期数学期末考试试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共10题；共20分) 1. （2分）下列二次根式,不能与合并的是（） A . B . C . D . 2. （2分）下列计算不正确的是（）. A . B . C . D . 3. （2分） (2019九上·东阳期末) 为了解某班学生一周的体育锻炼的时间，某综合实践活动小组对该班50名学生进行了统计如表:则这组数据中锻炼时间的众数是（） 锻炼的时间（小时）78910 学生人数（人）816188 A . 16人 B . 8小时 C . 9小时 D . 18人 4. （2分） (2017九下·沂源开学考) 某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是（） 次数2345 人数22106 A . 3次 B . 3.5次 C . 4次 D . 4.5次
5. （2分）(2016·毕节) 下列语句正确的是（） A . 对角线互相垂直的四边形是菱形 B . 有两边及一角对应相等的两个三角形全等 C . 矩形的对角线相等 D . 平行四边形是轴对称图形 6. （2分） (2016八上·无锡期末) 父亲节，学校“文苑”专栏登出了某同学回忆父亲的小诗：“同辞家门赴车站，别时叮咛语千万，学子满载信心去，老父怀抱希望还．”如果用纵轴y表示父亲和学子在行进中离家的距离，横轴t表示离的时间，那么下面与上述诗意大致相吻合的图象是（） A . B . C . D . 7. （2分） (2017八下·容县期末) 在直角三角形中，如果有一个角是30°，那么下列各比值中，是这个直角三角形的三边之比的是（） A . 1∶2∶3 B . 2∶3∶4
苏教版八年级下册数学 重难点突破 知识点梳理及重点题型巩固练习 正方形（提高） 【学习目标】 1．理解正方形的概念，了解平行四边形、矩形及菱形与正方形的概念之间的从属关系；2．掌握正方形的性质及判定方法． 【要点梳理】 要点一、正方形的定义 四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形. 要点诠释：既是矩形又是菱形的四边形是正方形，它是特殊的菱形，又是特殊的矩形，更为特殊的平行四边形，正方形是有一组邻边相等的矩形，还是有一个角是直角的菱形. 要点二、正方形的性质 正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质. 1.边——四边相等、邻边垂直、对边平行； 2.角——四个角都是直角； 3.对角线——①相等，②互相垂直平分，③每条对角线平分一组对角； 4.是轴对称图形，有4条对称轴；又是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心. 要点诠释：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质，其对角线将正方形分为四个等腰直角三角形. 要点三、正方形的判定 正方形的判定除定义外，判定思路有两条：或先证四边形是菱形，再证明它有一个角是直角或对角线相等（即矩形）；或先证四边形是矩形，再证明它有一组邻边相等或对角线互相垂直（即菱形）. 要点四、特殊平行四边形之间的关系 或者可表示为： 【典型例题】
类型一、正方形的性质 1、如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 、F 分别在OD 、OC 上，且 DE ＝CF ，连接DF 、AE ，AE 的延长线交DF 于点M ． 求证：AM⊥DF． 【思路点拨】根据DE ＝CF ，可得出OE ＝OF ，继而证明△AOE≌△DOF，得出∠OAE＝∠ODF，然后利用等角代换可得出∠DME＝90°，即得出了结论． 【答案与解析】 证明：∵ABCD 是正方形， ∴OD＝OC ， 又∵DE＝CF ， ∴OD－DE ＝OC －CF ，即OE ＝OF ， 在Rt △AO E 和Rt △DOF 中， AO DO AOD DOF OE OF =??∠=∠??=? ， ∴△AOE≌△DOF， ∴∠OAE＝∠ODF， ∵∠OAE＋∠AEO＝90°，∠AEO＝∠DEM， ∴∠ODF＋∠DEM＝90°， 即可得AM⊥DF． 【总结升华】此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是通过全等的证明得出∠OAE＝∠ODF，利用等角代换解题． 举一反三： 【变式1】如图四边形ABCD 是正方形，点E 、K 分别在BC ，AB 上，点G 在BA 的延长线上， 且CE ＝BK ＝AG ．以线段DE 、DG 为边作DEFG ． (1)求证：DE ＝DG ，且DE ⊥DG ． (2)连接KF ，猜想四边形CEFK 是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想． 【答案】 证明：(1)∵ 四边形ABCD 是正方形，
A C B D 第十九章 四边形 一．知识框架 二．知识概念 1.平行四边形定义： 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2.平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等。平行四边形的对角线互相平分。 3.平行四边形的判定 ○ 1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ○ 2.对角线互相平分的四边形是平行四边形； ○ 3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ○ 4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 4.三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。 5.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 6.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。 7.矩形的性质： 矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且相等。AC=BD 8.矩形判定定理： ○1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 ○2.对角线相等的平行四边形是矩形。 ○ 3.有三个角是直角的四边形是矩形。 9.菱形的定义 ：邻边相等的平行四边形。
第4题图 O F E D C B A 10.菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 11.菱形的判定定理：○ 1.一组邻边相等的平行四边形是菱形。 ○ 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 ○ 3.四条边相等的四边形是菱形。 12.S 菱形=1/2×ab （a 、b 为两条对角线） 13.正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。 14.正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角。 正方形既是矩形，又是菱形。 15.正方形判定定理： 1.邻边相等的矩形是正方形。 2.有一个角是直角的菱形是正方形。 16.梯形的定义： 一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 17.直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形 18.等腰梯形的定义：两腰相等的梯形。 19.等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等。 20.等腰梯形判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。 本章内容是对平面上四边形的分类及性质上的研究，要求学生在学习过程中多动手多动脑，把自己的发现和知识带入做题中。因此教师在教学时可以多鼓励学生自己总结四边形的特点，这样有利于学生对知识的把握。 练习题 一、 选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分） 1.□ABCD 中，∠A 比∠B 大40°，则∠C 的度数为（ ） A. 60° B. 70° C. 100° D. 110° 2.□ABCD 的周长为40cm ，△ABC 的周长为25cm ，则对角线AC 长为（ ） A. 5cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm 3.在□ABCD 中，∠A ＝43°，过点A 作BC 和CD 的垂线，那么这两条垂线的夹角度为（ ） A. 113° B. 115° C. 137° D. 90° 4.如图，在□ABCD 中，EF 过对角线的交点O ，AB ＝4，AD ＝3，OF ＝1.3， 则四边形BCEF 的周长为（ ） A. 8.3 B. 9.6 C. 12.6 D. 13.6 5.下列命题：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形 是平行四边形；②对角线互相平分的四边形是平行四边形； ③在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，BC ＝DC ，那么这个四边形ABCD 是平行四边形；④一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形.其中正确命题的个数是（ ）
初二数学试题 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题：本题共14小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．每小题4分，共56分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分． 1、下列说法中正确的是（ ） A. x 的次数是0 B. y 1 是单项式 C. 2 1 是单项式 D. a 5- 的系数是5 2、下列说法中，不正确的是 （ ） A .单项式中的数字因数叫这个单项式的系数 B .单独一个数或字母也是单项式 C .一个单项式中，所有字母的指数的和叫这个单项式的次数 D .多项式中含字母的单项式的次数即为多项式的次数 3、下列四个图形中，每个小正方形都标上了颜色. 若要求一个正方体两个相对面上的颜色都一样，那么不可能是这一个正方体的展开图的是（ ） 4 A . D 5A 、、21x =- D 、2 x x += 6、把方程 1 123 x x --=去分母后，正确的是( ) A 、32(1)1x x --= B 、32(1)6x x --= C 、3226x x --= D 、3226x x +-= 7、某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人( ) A 、赚16元 B 、赔16元 C 、不赚不赔 D 、无法确定 8、已知线段AB 长3cm.现延长AB 到点C ，使BC=3AB.取线段BC 的中点D ， 线段AD 的长为（ ） A 、4.5cm B 、6cm C 、7cm D 、7.5cm. 9、在下列单项式中，不是同类项的是（ ） A ．-2 1 x 2y 和-yx 2 B ．-3和0 C ．-a 2bc 和ab 2c D ．-mnt 和-8mnt 10、若M,N 都是4次多项式, 则多项式M+N 的次数为( ) A ． B ． C ． D ．
人教版八年级（下）期中模拟数学试卷(含答案) 一．选择题（共10小题，每小题4分，满分40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案写在答题卡的相应位置）分 1．（4分）下列式子中，最简二次根式的是（） A．B．C．D． 2．（4分）如图，数轴上的点A所表示的数为x，则x的值为（） A．B．﹣C．2D．﹣2 3．（4分）如图△ABC中，AB＝6，AC＝5，BC＝8，D、E分别是AB、AC的中点，则DE 的长为（） A．3B．2.5C．4D．5 4．（4分）下列运算正确的是（） A．﹣＝B．＝2 C．﹣＝D．＝2﹣ 5．（4分）在下列各组数中①1，2，3；②5，12，13；③6，7，9；④，，；可作直角三角形三边长的有（） A．4组B．3组C．2组D．1组 6．（4分）当x＝+1时，式子x2﹣2x+2的值为（） A．B．5C．4D．3 7．（4分）如图，在Rt△ABC中∠C＝90°，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将AC沿AD折叠，使点C落在斜边AB上的点E处，则CD长为（）
A．3B．4C．5D．6 8．（4分）如图菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝8，E为边AD上任意一点，则△BCE 的面积为（） A．8B．12C．24D．无法确定9．（4分）如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，小敏行走的路线为B﹣A﹣G﹣E，小聪行走的路线为A﹣D﹣E﹣F，若小敏行走的路程为3100m，则小聪行走的路程为（） A．大于3100 m B．3100 m C．小于3100 m D．无法确定10．（4分）如图Rt△ABC，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”；当AC＝3，BC＝4时，计算阴影部分的面积为（） A．6B．6πC．10πD．12 二．填空题（共6小题，每小题4分，满分24分，请在答题卡的相应位置作答）
人教版八年级下册数学正方形教案
教学目标(一)知识目标: 1、要求学生掌握正方形的概念及性质; 2、能正确运用正方形的性质进行简单的计算、推理、论证。 (二)能力目标: 1、通过本节课培养学生观察、动手、探究、分析、归纳、总结等能力; 2、发展学生合情推理意识，主动探究的习惯，逐步掌握说理的基本方法。 (三)情感目标: 1、让学生树立科学、严谨、理论联系实际的良好学风; 2、培养学生互相帮助、团结协作、相互讨论的团队精神; 3、通过正方形图形的完美性，培养学生品格的完美性。 重点难点正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用． 教学准备教师准备多媒体 学生准备三角板、直尺等 教学过程设计 一、课堂引入 做一做：用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形． 学生在动手做中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系． （二）探索新知 问题：什么样的四边形是正方形？ 正方形定义：有一组邻边相等 ．．．．．．并且有一个角是直角 ．．．．．．．的平行四边形 ．．．．．叫做正方形． 指出：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意：（1）有一组邻边相等的平行四边形（菱形） （2）有一个角是直角的平行四边形（矩形） 2．【问题】正方形有什么性质？ 由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形． （教师个性化设计）
所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质． 三、例题分析 例1（教材P111的例4）求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形． 已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点 O（如图）． 求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角 三角形． 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴ AC=BD，AC⊥BD， AO=CO=BO=DO（正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分）．∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形， 并且△ABO ≌△BCO≌△CDO≌△DAO． 例2 （补充）已知：如图，正方形ABCD中，对角线的 交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA 于F． 求证：OE=OF． 分析：要证明OE=OF，只需证明△AEO≌△DFO， 由于正方形的对角线垂直平分且相等，可以得到∠AOE= ∠DOF=90°，AO=DO，再由同角或等角的余角相等可以 得到∠EAO=∠FDO，根据ASA可以得到这两个三角形全等，故结论可得．证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠AOE=∠DOF=90°，AO=DO（正方形的对角线垂直平分且相等）．又DG⊥AE，∴∠EAO+∠AEO=∠EDG+∠AEO=90°． ∴∠EAO=∠FDO． ∴△AEO ≌△DFO． ∴OE=OF． 例3 （补充）已知：如图，四边形ABCD是正方形，分别过点A、C两点作l1∥l2，作BM⊥l1于M，DN⊥l1于N，直线MB、DN分别交l2于Q、P
22.3特殊的平行四边形 一、选择题 1.下列关于矩形的说法，正确的是( ) A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相平分的四边形是矩形 C．矩形的对角线互相垂直且平分D．矩形的对角线相等且互相平分 2.矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为( ) A．3cm2B．4cm2C．12cm2D．4cm2或12cm2 3.已知菱形的周长为40cm，两条对角线的长度比为3:4，那么两条对角线的长分别为( ) A．6cm，8cm B．3cm，4cm C．12cm，16cm D．24cm，32cm 4.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E．若∠ADC= 130°，则∠AOE的大小为 A．75°B．65°C．55°D．50° 5.如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+ S2的值为( ) A．16B．17C．18D．19 6.如图，四边形ABCD中，AD=DC，∠ADC=∠ABC=90°，DE⊥AB，若四边形ABCD面积为 16，则DE的长为( ) A．3B．2C．4D．8 二、填空题 7.如图，四边形ABCD是一张矩形纸片，AD=2AB，若沿过点D的折痕DE将A角翻折，使点 A落在BC上的A1处，则∠EA1B=°．
8.如图，在长方形ABCD中，AB=2，BC=3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点 E，F，连接CE，则CE的长为． 9.如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB中点，且DE⊥AB，则菱形ABCD的面积为 cm2． 10.已知菱形ABCD的周长为20cm，且相邻两内角之比是1:2，求菱形的对角线的长分别是， 面积是． 11.如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1，O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的 面积是． 12.如图，平面内4条直线l1，l2，l3，l4是一组平行线，相邻2条平行线间的距离都是1个单位 长度，正方形ABCD的4个顶点A，B，C，D都在这些平行线上，其中点A，C分别在直线l1和l4上，该正方形的面积是平方单位．
上海市宝山区2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．如果一次函数y＝kx+不经过第三象限，那么k的取值范围是（）A．k＜0B．k＞0C．k≤0D．k≥0 2．下列关于向量的等式中，不正确的是（） A．+＝B．﹣＝C．﹣＝D．+＝3．下列说法错误的是（） A．“买一张彩票中大奖”是随机事件 B．不可能事件和必然事件都是确定事件 C．“穿十条马路连遇十次红灯”是不可能事件 D．“太阳东升西落”是必然事件 4．在一个四边形的所有内角中，锐角的个数最多有（） A．4个B．3个C．2个D．1个 5．已知甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，并且乙车每小时比甲车多行驶15千米．若设甲车的速度为x千米/时，依题意列方程正确的是（） A．＝B．＝C．＝D．＝ 6．如图，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到AB′C′D′，如果AB＝1，点C与C′的距离为（） A．B．﹣C．1D．﹣1 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．如果点A（1，n）在一次函数y＝3x﹣2的图象上，那么n＝． 8．直线y＝x﹣与y轴的交点是．
9．方程x5＝81的解是． 10．关于x的方程ax﹣2x﹣5＝0（a≠2）的解是． 11．用换元法解方程﹣+3＝0时，如果设＝y，那么将原方程变形后所得的一元二次方程是． 12．方程+＝3的解是． 13．如果在五张完全相同的纸片背后分别写上平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形，打乱后随机抽取其中一张，那么抽取的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率等于． 14．如果在平行四边形ABCD中，两个邻角的大小是5：4，那么其中较小的角等于．15．如果一个多边形的各个外角都是40°，那么这个多边形的内角和是度．16．如图，在?ABCD中，AD＝8，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF＝． 17．如图，平行四边形ABCD中，AB：BC＝3：2，∠DAB＝60°，E在AB上，如果AE：EB＝1：2，F是BC的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，那么DP：DC 等于． 18．如图，点E、F分别在矩形ABCD的边BC和CD上，如果△ABE、△ECF、△FDA的面积分别刚好为6、2、5，那么矩形ABCD的面积为． 三、解答题（本大题共7题，其中第19至22题每题10分，第23至24题每题12分，第25题14分，满分78分）
【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。】 正方形（基础） 责编：康红梅 【学习目标】 1．理解正方形的概念，了解平行四边形、矩形及菱形与正方形的概念之间的从属关系；2．掌握正方形的性质及判定方法． 【要点梳理】 【特殊的平行四边形（正方形）知识要点】 要点一、正方形的定义 四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形. 要点诠释：既是矩形又是菱形的四边形是正方形，它是特殊的菱形，又是特殊的矩形，更为特殊的平行四边形，正方形是有一组邻边相等的矩形，还是有一个角是直角的菱形. 要点二、正方形的性质 正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质. 1.边——四边相等、邻边垂直、对边平行； 2.角——四个角都是直角； 3.对角线——①相等，②互相垂直平分，③每条对角线平分一组对角； 4.是轴对称图形，有4条对称轴；又是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心. 要点诠释：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质，其对角线将正方形分为四个等腰直角三角形. 要点三、正方形的判定 正方形的判定除定义外，判定思路有两条：或先证四边形是菱形，再证明它有一个角是直角或对角线相等（即矩形）；或先证四边形是矩形，再证明它有一组邻边相等或对角线互相垂直（即菱形）. 要点四、特殊平行四边形之间的关系 或者可表示为： 要点五、顺次连接特殊的平行四边形各边中点得到的四边形的形状 （1）顺次连接平行四边形各边中点得到的四边形是平行四边形. （2）顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形. （3）顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形. （4）顺次连接正方形各边中点得到的四边形是正方形.
【典型题】八年级数学上期末试题含答案 一、选择题 1．如图，已知AOB ∠．按照以下步骤作图：①以点O 为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交AOB ∠的两边于C ，D 两点，连接CD ．②分别以点C ，D 为圆心，以大于线段OC 的长为半径作弧，两弧在AOB ∠内交于点E ，连接CE ，DE ．③连接OE 交CD 于点M ．下列结论中错误的是（ ） A ．CEO DEO ∠=∠ B ．CM MD = C ．OC D ECD ∠=∠ D ．12OCED S CD O E =?四边形 2．张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x 千米，依题意，得到的方程是（ ） A ．1515112x x -=+ B ．1515112x x -=+ C ．1515112x x -=- D ．1515112 x x -=- 3．如图，以∠AOB 的顶点O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于点C ，交OB 于点D ．再分别以点C 、D 为圆心，大于12 CD 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 内部交于点E ，过点E 作射线OE ，连接CD ．则下列说法错误的是 A ．射线OE 是∠AO B 的平分线 B ．△COD 是等腰三角形 C ．C 、 D 两点关于O E 所在直线对称 D ．O 、 E 两点关于CD 所在直线对称 4．运用图腾解释神话、民俗民风等是人类历史上最早的一种文化现象. 下列图腾中，不是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．
5．已知关于x 的分式方程213x m x -=-的解是非正数，则m 的取值范围是（ ） A ．3m ≤ B ．3m < C ．3m >- D ．3m ≥- 6．若（x ﹣1）0＝1成立，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＝﹣1 B ．x ＝1 C ．x≠0 D ．x≠1 7．已知一个三角形的两边长分别为8和2，则这个三角形的第三边长可能是（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．10 8．如果30x y -=，那么代数式 ()2222x y x y x xy y +?--+的值为（ ） A ．27- B ．27 C ．72- D ．72 9．如果2x +ax+1 是一个完全平方公式，那么a 的值是（） A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．±1 10．如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n 个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n 的最小值为（ ） A ．10 B ．6 C ．3 D ．2 11．如图，在△ABC 中，∠ABC =90°，∠C =20°，DE 是边AC 的垂直平分线，连结AE ，则∠BAE 等于（ ） A ．20° B ．40° C ．50° D ．70° 12．若关于x 的方程 244x a x x =+--有增根，则a 的值为（ ） A ．-4 B ．2 C ．0 D ．4 二、填空题 13．腰长为5，高为4的等腰三角形的底边长为_____． 14．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE 的4个外角，若∠A=100°，则∠1+∠2+∠3+∠4= ．
上海市徐汇区2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．下列方程中，不是分式方程的是（） A．B． C．D． 2．函数y=﹣2x+3的图象经过（） ` A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限 3．如果点C是线段AB的中点，那么下列结论中正确的是（） A．B．C．D． 4．小杰两手中仅有一只手中有硬币，他让小敏猜哪只手中有硬币．下列说法正确的是（）A．第一次猜中的概率与重放后第二次猜中的概率不一样 B．第一次猜不中后，小杰重放后再猜1次肯定能猜中 C．第一次猜中后，小杰重放后再猜1次肯定猜不中 ` D．每次猜中的概率都是 5．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB，AC⊥BC，那么下列结论不正确的是（） A．AC=2CD B．DB⊥AD C．∠ABC=60°D．∠DAC=∠CAB 6．下列命题中，假命题是（） A．有一组对角是直角且一组对边平行的四边形是矩形 B．有一组对角是直角且一组对边相等的四边形是矩形
C．有两个内角是直角且一组对边平行的四边形是矩形 # D．有两个内角是直角且一组对边相等的四边形是矩形 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7．一次函数y=﹣3x﹣5的图象在y轴上的截距为． 8．已知直线y=kx+b经过点（﹣2，2），并且与直线y=2x+1平行，那么b=． 9．如果一次函数y=（m﹣2）x+m的函数值y随x的值增大而增大，那么m的取值范围是．10．关于x的方程a2x+x=1的解是． 11．方程的解为． 【 12．如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，那么当y＜0时，自变量x 的取值范围是． 13．2名男生和2名女生抓阄分派2张电影票，恰好2名女生得到电影票的概率是． 14．如果一个八边形的每一个内角都相等，那么它的一个内角的度数等于度． 15．在?ABCD中，如果∠A+∠C=140°，那么∠B=度． 16．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，已知DE=6cm，则BC=cm． 17．在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC⊥BD．如果AD=4，BC=10，那么梯形ABCD的面积等于．' 18．如图，在△ABC中，AB=AC，点M、N分别在边AB、AC上，且MN⊥AC．将四边形BCNM沿直线MN翻折，点B、C的对应点分别是点B′、C′，如果四边形ABB′C′是平行四边形，那么∠BAC=度．
，， 18.2.3正方形同步练习 一.选择题 1.在正方形ABCD的边AB、BC、CD、DA上分别任意取点E、F、G、H．这样得到的四边形EFGH 中，是正方形的有（） A．1个B．2个C．4个D．无穷多个 2.将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变．当∠B=90°时（如图甲）测得对角线BD的长为 对角线BD的长为（） ．当∠B=60°时（如图乙）则 A. B. C.2 D. 3.如图，正方形ABCD的边长为2，点E在AB边上．四边形EFGB也为正方形，设△AFC的 面积为S，则() A．S＝2B．S＝2.4C．S＝4D．S与BE长度有关 4.如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH．若BE：EC=2：1，则线段CH的长是（） A．3B．4C．5D．6 5.如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S，S， 12 则S 1 S的值为() 2 A.16 B.17 C.18 D.19
6.如图，四边形ABCD中，AD＝DC，∠ADC＝∠ABC＝90°，DE⊥AB，若四边形ABCD面积为 16，则DE的长为（） A．3B．2C．4D．8 二.填空题 7．延长正方形ABCD的BC边至点E，使CE＝AC，连结AE，交CD于F，那么∠AFC的度数为______，若BC＝4cm，则△ACE的面积等于______． 8．在正方形ABCD中，E为BC上一点，EF⊥AC，EG⊥BD，垂足分别为F、G，如果AB52cm， 那么EF＋EG的长为______． 9．已知：如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D，E，F分别是垂足，且BC＝8cm，CA＝6cm，则点O到三边AB，AC和BC的距离分别等于______cm． 10.如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过顶点B、D作DE⊥a于点E、BF⊥a 于点F，若DE＝4，BF＝3，则EF的长为_____. 11.如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为cm．
八年级下册数学讲义 第19章 四边形 知识脉络： 1．四边形的内角和与外角和定理： （1）四边形的内角和等于360°； （2）四边形的外角和等于360°. 2．多边形的内角和与外角和定理： （1）n 边形的内角和等于(n-2)180°； （2）任意多边形的外角和等于360°. 3．平行四边形的性质： 因为ABCD 是平行四边形?????? ????. 54321）邻角互补（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等； （）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行；（ 4.平行四边形的判定： 是平行四边形）对角线互相平分（）一组对边平行且相等（）两组对角分别相等（）两组对边分别相等（）两组对边分别平行 （ABCD 54321??? ? ? ? ? ?? . A B C D 1 23 4 A B C D A B D O C A B D O C 两组对边平行 四边行
一 基本概念：四边形，四边形的内角，四边形的外角，多边形，平行线间的距离，平行四 边形，矩形，菱形，正方形，中心对称，中心对称图形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位线，梯形中位线. 二 公式： 1．S 菱形 = 2 1 ab=ch.（a 、b 为菱形的对角线 ,c 为菱形的边长 ，h 为c 边上的高） 2．S 平行四边形 =ah. a 为平行四边形的边，h 为a 上的高） 三 常识： ※1．若n 是多边形的边数，则对角线条数公式是：2 )3n (n -. 2．规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似”. 3．如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系. n 边形的的性质： （1）n 边形的内角和等于ο 180)2(?-n ． （2）任意多边形的外角和等于ο 360 （3）n 边形共有 2 ) 3(-n n 条对角线 （4）在平面内，内角都相等且边都相等的多边形叫做正多边形。 （5）正多边形的每个内角等于 n n 180 ).2(- 平行四边形矩 形菱形正 方 形
八年级习题练习 四、证明题：（每个5分，共10分） 1、在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，CF ⊥AD 于F ，求证：BE ＝ DF 。 2、在平行四边形DECF 中，B 是CE 延长线上一点，A 是CF 延长线上一点，连结AB 恰过点D ，求证：AD ·BE ＝DB ·EC 五、综合题（本题10分） 3．如图，直线y=x+b （b ≠0）交坐标轴于A 、B 两点，交双曲线y=x 2 于点D ， 过D 作两坐标轴的垂线DC 、DE ，连接OD ． （1）求证：AD 平分∠CDE ； （2）对任意的实数b （b ≠0），求证AD ·BD 为定值； （3）是否存在直线AB ，使得四边形OBCD 为平行四边形？若存在，求出直线的解析式；若不存在，请说明理由． F E D C B A F E D C B A
4. 如图，四边形ABCD 中，AB=2，CD=1 ，∠A=60度，∠D=∠B=90度，求四边形ABCD 的面积S 5.如图，梯形ABCD 中，AD//BC,AB=DC. 如果P 是BC 上任意一点（中点除外），PE//AB ，PF//DC ，那么AB=PE+PF 成立吗？如果成立，请证明，如果不成立，说明理由。 参考答案 证明题 1、证△ABE ≌△CDF ； 2、 ??? ?∠=∠?∠=∠?A BDE AC DE B ADF BC DF △ADF ∽△DBE BE DF DB AD =? 综合题 1．（1）证：由y=x ＋b 得 A （b ，0），B （0，－b ）. ∴∠DAC=∠OAB=45 o 又DC ⊥x 轴，DE ⊥y 轴 ∴∠ACD=∠CDE=90o ∴∠ADC=45o 即AD 平分∠CDE.