P
蜡块的位置
v v x
v y 涉及的公式： 22y x v
v v += x
y v v =
θtan
θ
v
v 水
v 船 θ 船v d t =m in ，θsin d x = 水
船v v =
θtan d 第五章 平抛运动
§5-1 曲线运动 & 运动的合成与分解
一、曲线运动
1.定义：物体运动轨迹是曲线的运动。
2.条件：运动物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上。
3.特点：①方向：某点瞬时速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向。 ②运动类型：变速运动（速度方向不断变化）。 ③F 合≠0，一定有加速度a 。 ④F 合方向一定指向曲线凹侧。
⑤F 合可以分解成水平和竖直的两个力。 4.运动描述——蜡块运动
二、运动的合成与分
解
1.合运动与分运动的
关系：等时性、独立
性、等效性、矢量性。
2.互成角度的两个分运动的合运动的判断：
①两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动。
②速度方向不在同一直线上的两个分运动，一个是匀速直线运动，一个是匀变速直线运动，其合运动是匀变速曲线运动，a 合为分运动的加速度。
③两初速度为0的匀加速直线运动的合运动仍然是匀加速直线运动。
④两个初速度不为0的匀加速直线运动的合运动可能是直线运动也可能是曲线运动。当两个分运动的初速度的和速度方向与这两个分运动的和加速度在同一直线上时，合运动是匀变速直线运动，否则即为曲线运动。 三、有关“曲线运动”的两大题型 （一）小船过河问题
模型一：过河时间t 最短： 模型二：直接位移x 最短： 模型三：间接位移x 最短：
[触类旁通]1．(2011 年上海卷)如图 5－4 所示，人沿平直的河岸以速度 v 行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进．此过程中绳始终与水面平行，当绳与河岸的夹角为α时，船的速率为（ C ）。 αsin .v A α
sin .
v
B α
cos
.v C α
cos .v
D 解析：依题意，船沿着绳子的方向前进，即船的速度总是沿着绳子的，根据绳子两端连接的物体在绳子方向上的投影速度相同，可知人的速度 v 在绳子
方向上的分量等于船速，故 v 船＝v cos α，C 正确．
2．(2011 年江苏卷)如图 5－5 所示，甲、乙两同学从河中O 点出发，分别沿直线游到 A 点和 B 点后，立即沿原路线返回到 O 点，OA 、OB 分别与水流方向平行和垂直，且 OA ＝OB.若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间 t 甲、t 乙的大小关系为(C) A ．t 甲
解析：设游速为v ，水速为v 0，OA ＝OB ＝l ，则t 甲＝l v ＋v 0＋l v －v 0；乙沿OB 运动，乙的速度矢量图如图4所示，合速度必须沿OB 方向，则t 乙＝2·l
v 2－v 20
，
联立解得t 甲>t 乙，C 正确．
（二）绳杆问题(连带运动问题)
1、实质：合运动的识别与合运动的分解。
2、关键：①物体的实际运动是合速度，分速度的方向要按实际运动效果确定； ②沿绳（或杆）方向的分速度大小相等。
模型四：如图甲，绳子一头连着物体B ，一头拉小船A ，这时船的运动方向不沿绳子。
d
v v 水 v 船 θ 当v 水 sin 船v d t =， 船 水v v =θcos B O O A v A θ v 1 v 2 v A 乙 A v 水 v 船 θ 当v 水>v 船时，L v v d x 船水==θcos min ， θsin 船v d t =，水船v v =θcos θθsin )cos -(min 船船水v L v v s = θ v 船 d 处理方法：如图乙，把小船的速度v A 沿绳方向和垂直于绳的方向分解为v 1和v 2，v 1就是拉绳的速度，v A 就是小船的实际速度。 [触类旁通]如图，在水平地面上做匀速直线运动的汽车，通过定滑轮用绳子吊起一个物体，若汽车和被吊物体在同一时刻的速度分别为 v1 和 v2，则下列说法正确的是( C ） A ．物体做匀速运动，且 v 2＝v 1 B ．物体做加速运动，且 v 2>v 1 C ．物体做加速运动，且 v 2 D ．物体做减速运动，且 v 2 解析：汽车向左运动，这是汽车的实际运动，故为汽车的合运动．汽车的运动导致两个效果：一是滑轮到汽车之间的绳变长了；二是滑轮到汽车之间的绳与竖直方向的夹角变大了．显然汽车的运动是由沿绳方向的直线运动和垂直于绳改变绳与竖直方向的夹角的运动合成的，故应分解车的速度，如图，沿绳方向上有速度v 2＝v 1sin θ.由于v 1 是恒量，而θ逐渐增大，所以 v 2 逐渐增大，故被吊物体做加速运动，且 v 2＜v 1，C 正确． §5-2 平抛运动 & 类平抛运动 一、抛体运动 1.定义：以一定的速度将物体抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体只受重力的作用，它的运动即为抛体运动。 2.条件：①物体具有初速度；②运动过程中只受G 。 二、平抛运动 1.定义：如果物体运动的初速度是沿水平方向的，这个运动就叫做平抛运动。 2.条件：①物体具有水平方向的加速度；②运动过程中只受G 。 3.处理方法：平抛运动可以看作两个分运动的合运动：一个是水平方向的匀速直线运动，一个是竖直方向的自由落体运动。 4.规律： [牛刀小试]如图为一物体做平抛运动 的 x －y 图象，物体从 O 点抛出，x 、y 分别表示其水平位移和竖直位移．在物体运动过程中的某一点 P(a ，b)，其速度的反向延长线交于 x 轴的 A 点(A 点未画出)，则 OA 的长度为(B ） A.a B.0.5a C.0.3a D.无法确定 解析：作出图示(如图5－9所示)，设v 与竖直方向的夹角为α，根据几何关系得tan α＝v 0 v y ①，由平抛运动得水平方向 有a ＝v 0t ②，竖直方向有 b ＝12v y t ③，由①②③式得tan α＝a 2b ，在Rt △AEP 中，AE ＝b tan α＝a 2，所以OA ＝a 2. 5.应用结论——影响做平抛运动的物体的飞行时间、射程及落地速度的因素 飞行时间：g h t 2=，t 与物体下落高度h 有关，与初速度v 0无关。 a 、水平射程：,200g h v t v x ==由v 0和h 共同决定。 b 、落地速度：gh v v v v y 22 0220+=+=，v 由v 0和v y 共同决定。 三、平抛运动及类平抛运动常见问题 模型一：斜面问题： α （1）位移：. 2tan ,)21()(,21,02 22020v gt gt t v s gt y t v x =+===? （2）速度：0v v x =，gt v y =，2 20)(gt v v +=，0tan v gt =θ （3）推论：①从抛出点开始，任意时刻速度偏向角θ的正切值等于位移偏向角φ的正切值的两倍。证明如下：0tan v gt =α,.221tan 002v gt t v gt ==θ tan θ=tan α=2tan φ。 ②从抛出点开始，任意时刻速度的反向延长线对应的水平位移的交点为此水平位移的中点，即.2tan x y = θ 如果物体落在斜面上，则位移偏向角与斜面倾斜角相等。 处理方法：1.沿水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动；2.沿斜面方向的匀加速运动和垂直斜面方向的竖直上抛运动。 考点一：物体从A 运动到B 的时间：根据g v t gt y t v x θtan 221 ,0 20 = ?== 考点二：B 点的速度v B 及其与v 0的夹角α： ) tan 2arctan(,tan 41)(20220θαθ=+=+=v gt v v 考点三：A 、B 之间的距离s ：θ θθcos tan 2cos 20g v x s == [触类旁通](2010 年全国卷Ⅰ)一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图 5－10 中虚线所示．小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为(D ） θtan .A θtan 2.B θ tan 1. C θ tan 21.D 解析：如图5所示，平抛的末速度与竖直方向的夹角等于斜面倾角θ，有tan θ＝v 0gt ，则下落高度与水平射程之比为y x ＝12gt 2 v 0t ＝gt 2v 0＝1 2tan θ ，D 正确． 模型二：临界问题： 模型三：类平抛运动： [综合应用](2011 年海南卷)如图 所示，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆，ab 为沿水平方向的直径．若在 a 点以初速度 v 0 沿 ab 方向抛出一小球，小球会击中坑壁上的 c 点．已知 c 点与水平地面的距离为坑半径的一半，求坑的半径。 解：设坑的半径为r ，由于小球做平抛运动，则 x ＝v 0 t ① y ＝0.5r ＝1 2 gt 2 ② 过c 点作cd ⊥ab 于d 点，则有Rt △acd ∽Rt △cbd 可得cd 2 ＝ad ·db 即为(r 2)2 ＝x (2r －x ) ③ 又因为x >r ，联立①②③式解得r ＝47－43g v 2 0. §5-3 圆周运动 & 向心力 & 生活中常见圆周运动 一、匀速圆周运动 1.定义：物体的运动轨迹是圆的运动叫做圆周运动，物体运动的线速度大小不变的圆周运动即为匀速圆周运动。 2.特点：①轨迹是圆；②线速度、加速度均大小不变，方向不断改变，故属于加速度改变的变速曲线运动，匀速圆周运动的角速度恒定；③匀速圆周运动发生条件是质点受到大小不变、方向始终与速度方向垂直的合外力；④匀速圆周运动的运动状态周而复始地出现，匀速圆周运动具有周期性。 3.描述圆周运动的物理量： （1）线速度v 是描述质点沿圆周运动快慢的物理量，是矢量；其方向沿轨迹切线，国际单位制中单位符号是m/s ，匀速圆周运动中，v 的大小不变，方向却一直在变； （2）角速度ω是描述质点绕圆心转动快慢的物理量，是矢量；国际单位符号是rad ／s ； （3）周期T 是质点沿圆周运动一周所用时间，在国际单位制中单位符号是s ； 思路分析：排球的运动可看作平抛运动，把它分解为水平的匀速直线运动和竖直的自由落体运动来分析。但应注意本题是“环境”限制下的平抛运动，应弄清限制条件再求解。关键是要画出临界条件下的图来。 例：如图1所示，排球场总长为18m ，设球网高度为2m ，运动员站在离网3m 的线上（图中虚线所示）正对网前跳起将球水平击出。（不计空气阻力） （1）设击球点在3m 线正上方高度为2.5m 处，试问击球的速度在什么范围内才能使球即不触网也不越界？ （2）若击球点在3m 线正上方的高度小余某个值，那么无论击球的速度多大，球不是触网就是越界，试求这个高度？ 考点一：沿初速度方向的水平位移：根据ma mg at b t v s ===θsin ,21 ,20.sin 20θ g b v s =? 考点二：入射的初速度：.2sin ,'21 ,sin sin '002 b g v t v a t a b g m mg a θ θθ=?==== 考点三：P 到Q 的运动时间：.sin 2,'21,sin sin 2 θ θθg b t t a b g m mg a =?=== （4）频率f 是质点在单位时间内完成一个完整圆周运动的次数，在国际单位制中单位符号是Hz ； （5）转速n 是质点在单位时间内转过的圈数，单位符号为r/s ，以及r/min ． 4.各运动参量之间的转换关系： 5.三种常见的转动装置及其特点： 模型一：共轴传动 模型二:皮带传动 模型三：齿轮传动 [触类旁通]1、一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定，有质量相同的小球A 和B 沿着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，A 的运动半径较大，则( AC ) A ．A 球的角速度必小于 B 球的角速度 B ．A 球的线速度必小于B 球的线速度 C ．A 球的运动周期必大于B 球的运动周期 D ．A 球对筒壁的压力必大于B 球对筒壁的压力 解析：小球A 、B 的运动状态即运动条件均相同，属于三种模型中的皮带传送。则可以知道，两个小球的线速度v 相同，B 错；因为R A >R B ，则ωA <ωB ,T A 2、两个大轮半径相等的皮带轮的结构如图所示，AB 两点的半径之比为2 : 1，CD 两点的半径之比也为2 : 1，则ABCD 四点的角速度之比为 1∶1∶2∶2 ，这四点的线速度之比为 2∶1∶4∶2 。 二、向心加速度 1.定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，这个加速度叫向心加速度。 注：并不是任何情况下，向心加速度的方向都是指向圆心。当物体做变速圆周运动时，向心加速度的一个分加速度指向圆心。 2.方向：在匀速圆周运动中，始终指向圆心，始终与线速度的方向垂直。向心加速度只改变线速度的方向而非大小。 3.意义：描述圆周运动速度方向方向改变快慢的物理量。 4.公式：.)2(22222 r n r T v r r v a n ππωω=?? ? ??==== 5.两个函数图像： [触类旁通]1、如图所示的吊臂上有一个可以沿水平方向运动的小车A ，小车下装有吊着物体B 的吊钩。在小车A 与 物体B 以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体B 向上吊起。A 、B 之间的距离以d = H －2t 2 (SI)(SI 表示国际单位制，式中H 为吊臂离地面的高度)规律变化。对于地面的人来说，则物体做( AC ) Ａ．速度大小不变的曲线运动 Ｂ．速度大小增加的曲线运动 Ｃ．加速度大小方向均不变的曲线运动 Ｄ．加速度大小方向均变化的曲线运动 2、如图所示，位于竖直平面上的圆弧轨道光滑，半径为R ，OB 沿竖直方向，上端A 距地面高度为H ，质量为m 的小球从A 点由静止释放，到达B 点时的速度为，最后落在地面上C 点处，不计空气阻力，求： (1)小球刚运动到B 点时的加速度为多大，对轨道的压力多大； (2)小球落地点C 与B 点水平距离为多少。 三、向心力 1.定义：做圆周运动的物体所受到的沿着半径指向圆心的合力，叫做向心力。 2.方向：总是指向圆心。 r R O B A B A B A B A T T r R v v ===,,ωω A B O r R O r R T T R r v v A B A B B A = ==,,ωω A B r 2 r 1 A B B A B A n n r r T T v v ω ω ====2121, O O a n a n r r v 一定 ω一定 A B 3.公式：.)2(222 22r n m r T m mv r m r v m F n ππωω=?? ? ??==== 4.几个注意点：①向心力的方向总是指向圆心，它的方向时刻在变化，虽然它的大小不变，但是向心力也是变力。②在受力分析时，只分析性质力，而不分析效果力，因此在受力分析是，不要加上向心力。③描述做匀速圆周运动的物体时，不能说该物体受向心力，而是说该物体受到什么力，这几个力 的合力充当或提供向心力。 四、变速圆周运动的处理方法 1.特点：线速度、向心力、向心加速度的大小和方向均变化。 2.动力学方程：合外力沿法线方向的分力提供向心力：r m r v m F n 22 ω==。合外力沿切线方向的分力产生切线加速度：F T =m ωa T 。 3.离心运动： （1）当物体实际受到的沿半径方向的合力满足F 供=F 需=m ω2r 时，物体做圆周运动；当F 供 r 时，物体做离心运动。 （2）离心运动并不是受“离心力”的作用产生的运动，而是惯性的表现，是F 供 类型 受力特点 图示 最高点的运动情况 用细绳拴一小球在竖直平面内转动 绳对球只有拉力 ①若F ＝0，则mg ＝mv 2 R ，v ＝gR ②若F ≠0，则v>gR 小球固定在轻杆的一端在竖直平面内转动 杆对球可以是拉力也可以是支持力 ①若F ＝0，则mg ＝mv 2 R ，v ＝gR ②若F 向下，则mg ＋F ＝m v 2 R ，v>gR ③若F 向上，则mg －F ＝mv 2R 或mg －F ＝0，则0≤v 小球在竖直细管内转动 管对球的弹力F N 可以向上也可以向下 依据mg ＝mv 2 R 判断，若v ＝v 0，F N ＝0；若v 向下 球壳外的小球 在最高点时弹力F N 的方向向上 ①如果刚好能通过球壳的最高点A ，则v A ＝0，F N ＝mg ②如果到达某点后离开球壳面，该点处小球受到壳面的弹力F N ＝0，之后改做斜抛运动，若在最高点离开则为平抛运动 六、有关生活中常见圆周运动的涉及的几大题型分析 （一）解题步骤： ①明确研究对象； ②定圆心找半径； ③对研究对象进行受力分析； ④对外力进行正交分解； ⑤列方程：将与和物体在同一圆周运动平面上的力或其分力代数运算后，另得数等于向心力； ⑥解方程并对结果进行必要的讨论。 （二）典型模型： I 、圆周运动中的动力学问题 谈一谈：圆周运动问题属于一般的动力学问题，无非是由物体的受力情况确定物体的运动情况，或者由物体的运动情况求解物体的受力情况。解题思路就是，以加速度为纽带，运用那个牛顿第二定律和运动学公式列方程，求解并讨论。 模型一：火车转弯问题： 模型二：汽车过拱桥问题： F N F 合 mg h L a 、涉及公式：L h mg mg F =≈=θθsin mgtan 合① R v m F 2 0=合②，由①②得：L Rgh v =0。 b 、分析：设转弯时火车的行驶速度为v ，则： （1）若v>v 0，外轨道对火车轮缘有挤压作用； （2）若v ， 此时汽车处于失重状态，而且v 越大越明显，因此汽车过拱桥时不宜告诉行驶。 2 [触类旁通]1、铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，已知内外轨道平面与水平面的倾角为θ，如图所示，弯道处的圆弧半径为R ，若质量为m 的火车转弯时速度小于，则( A ) A ．内轨对内侧车轮轮缘有挤压 B ．外轨对外侧车轮轮缘有挤压 C ．这时铁轨对火车的支持力等于 D ．这时铁轨对火车的支持力大于 解析：当内外轨对轮缘没有挤压时，物体受重力和支持力的合力提供向心力，此时速度为θ gR tan 。 2、如图所示，质量为m 的物体从半径为R 的半球形碗边向碗底滑动，滑倒最低点时的速度为v 。若物体滑倒最低点时受到的摩擦力是f ，则物体与碗的动摩擦因数μ为（ B ）。 A 、mg f B 、2 mv mgR fR + C 、2 mv mgR fR - D 、2mv fR 解析：设在最低点时，碗对物体的支持力为F ，则R v m ma mg F 2==-，解得R v m mg F 2+=，由 f=μF 解得R v m mg f 2+= μ，化简得2 mv mgR fR += μ，所以B 正确。 II 、圆周运动的临界问题 A.常见竖直平面内圆周运动的最高点的临界问题 谈一谈：竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动。对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题，中学物理只研究问题通过最高点和最低点的情况，并且经常出现有关最高点的临界问题。 模型三：轻绳约束、单轨约束条件下，小球过圆周最高点： 模型四：轻杆约束、双轨约束条件下，小球过圆周最高点： 模型五：小物体在竖直半圆面的外轨道做圆周运动： （注意：绳对小球只能产生沿绳收缩方向的拉力.） （1）临界条件：小球到达最高点时，绳子的拉力或单轨 的弹力刚好等于0，小球的重力提供向心力。即： gR 2 =?=临界临界v R v m mg 。 （2）小球能过最高点的条件：时 当gR .gR >≥v v ，绳对球产生向下的拉力或轨道对球产生向下的压力。 （3）小球不能过最高点的条件：gR （2）如图甲所示的小球过最高点时，轻杆对小球的弹力情况：①当v=0时，轻杆对小球有竖直向上的支持力F N ，其大小等于小球的重力，即F N =mg ； ②当gR 0< 随小球速度的增大而减小，其取值范围是g F N m 0<<； v v v O 绳R 杆 v 甲 v 乙 ③当gR =v 时，F N =0； ④当gR >v 时，轻杆对小球有指向圆心的拉力，其大小随速度的增大而增大。 （3）如图乙所示的小球过最高点时，光滑双轨对小球的弹力情况： ①当v=0时，轨道的内壁下侧对小球有竖直向上的支持力F N ，其大小等于小球的重力，即F N =mg ； ②当gR 0< b a O Q P M O L A F [触类旁通]1、如图所示，质量为0.5 kg 的小杯里盛有1 kg 的水，用绳子系住小杯在竖直平面内做“水流星”表演，转动半径为1 m ，小杯通过最高点的速度为4 m/s ，g 取10 m/s2，求： (1)在最高点时，绳的拉力？ (2)在最高点时水对小杯底的压力？ (3)为使小杯经过最高点时水不流出, 在最高点时最小速率是多少? 答案：(1)9 N ，方向竖直向下；(2)6 N ，方向竖直向上；(3)m/s = 3.16 m/s 2、如图所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O 点的水平轴自由转动，现给小球一初速度，使其做圆周运动，图中a 、b 分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是( AB ) A ．a 处为拉力，b 处为拉力 B ．a 处为拉力，b 处为推力 C ．a 处为推力，b 处为拉力 D ．a 处为推力，b 处为推力 3、如图所示，LMPQ 是光滑轨道，LM 水平，长为5m ，MPQ 是一半径R=1.6m 的半圆，QOM 在同一竖直面上，在恒力F 作用下，质量m=1kg 的物体A 从L 点 由静止开始运动，当达到M 时立即停止用力，欲使A 刚好能通过Q 点，则力F 大小为多少？（取g=10m/s 2 ） 解析：物体A 经过Q 时，其受力情况如图所示： 由牛顿第二定律得：R v m F mg N 2=+ 物体A 刚好过A 时有F N =0；解得s m gR v /4==， 对物体从L 到Q 全过程，由动能定理得： 221 2mv mgR LM F =-?，解得F=8N 。 B.物体在水平面内做圆周运动的临界问题 谈一谈：在水平面内做圆周运动的物体，当角速度ω变化时，物体有远离或向着圆心运动（半径变化）的趋势。这时要根据物体的受力情况判断物体所受的某个力是否存在以及这个力存在时方向如何（特别是一些接触力，如静摩擦力、绳的拉力等）。 模型六：转盘问题 两种情况： （ 1）若使物体能从最高点沿轨道外侧下滑，物体在最高点的速度v 的限制条件是.gR v < （2）若gR v ≥，物体将从最高电起，脱离圆轨道做平抛运动。 Q P M mg F N O 处理方法：先对A 进行受力分析，如图所示，注意在分析时不能忽略摩擦力，当然，如果说明盘面为光滑平面，摩擦力就可以忽略了。受力分析完成后，可以发现支持力N 与mg 相互抵销，则只有f 充当该物体的向心力，则有 2 O A N 【综合应用】 1、如图所示，按顺时针方向在竖直平面内做匀速转动的轮子其边缘上有一点 A ，当 A 通过与圆心等高的 a 处时，有一质点 B 从圆心 O 处开始做自由落体运动．已知轮子的半径为 R ，求： (1)轮子的角速度ω满足什么条件时，点 A 才能与质点 B 相遇？ (2)轮子的角速度ω′满足什么条件时，点 A 与质点 B 的速度才有可能在某时刻相同？ 解析：(1)点 A 只能与质点 B 在 d 处相遇，即轮子的最低处，则点 A 从 a 处转到 d 处所转过的角度应为θ＝2n π＋3 2 π，其中n 为自然数． 由h ＝12gt 2知，质点B 从O 点落到d 处所用的时间为t ＝2R g ，则轮子的角速度应满足条件 ω＝θt ＝(2n ＋32)πg 2R ，其中n 为自然数． (2)点 A 与质点 B 的速度相同时，点 A 的速度方向必然向下，因此速度相同时，点 A 必然运动到了 c 处，则点 A 运动到 c 处时所转过的角度应为θ’＝2n π＋π，其中 n 为自然数． 转过的时间为 ') 12('''ω π ω θ+==n t 此时质点 B 的速度为 v B ＝gt ′，又因为轮子做匀速转动，所以点 A 的速度为 v A ＝ω′R 由 v A ＝v B 得，轮子的角速度应满足条件R g n π ω )12('+=，其中n 为自然数． 2、(2009年高考浙江理综)某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛．比赛路径如下图所示，赛车从起点A 出发，沿水平直线轨道运动L 后，由B 点进 入半径为R 的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到C 点，并能越过壕沟．已知赛车质量m ＝0.1 kg ，通电后以额定功率P ＝1.5 W 工作，进入竖直轨道前受到的阻力恒为0.3 N ，随后在运动中受到的阻力均可不记．图中L ＝10.00 m ，R ＝0.32 m ，h ＝1.25 m ，x ＝1.50 m ．问： 要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？(取g ＝10 m/s 2 ) 解析：设赛车越过壕沟需要的最小速度为v 1，由平抛运动的规律 x ＝v 1t ，h ＝12gt 2，解得：v 1＝x R 2h ＝3 m/s 设赛车恰好越过圆轨道，对应圆轨道最高点的速度为v 2，最低点的速度为v 3，由牛顿第二定律及机械能守恒定律得 mg ＝m v 22 R ， 12mv 23＝12mv 22＋mg (2R ) 解得v 3＝5gh ＝4 m/s 通过分析比较，赛车要完成比赛，在进入圆轨道前的速度最小应该是 v min ＝4 m/s 设电动机工作时间至少为t ，根据功能关系 Pt －F f L ＝1 2 mv 2min ，由此可得t ＝2.53 s. 3、如下图所示，让摆球从图中A 位置由静止开始下摆，正好到最低点B 位置时线被拉断．设摆线长为L ＝1.6 m ，摆球 的质量为0.5kg ，摆线的最大拉力为10N ，悬点与地面的竖直高度为H=4m ，不计空气阻力，g 取10 m/s 2 。求： （1）摆球着地时的速度大小．（2）D 到C 的距离。 解析：（1）小球刚摆到B 点时，由牛顿第二定律可知： l v m mg F B m 2=-①，由①并带入数据可解的：s m v B /4=， 小球离开B 后，做平抛运动. 竖直方向：2 21gt l H =-②，落地时竖直方向的速度：gt v y =③ 落地时的速度大小：2 2y B v v v +=④，由①②③④得：./8s m v = （2）落地点D 到C 的距离.358 m t v s B == 第六章 万有引力与航天 §6-1 开普勒定律 一、两种对立学说（了解） 1.地心说： （1）代表人物：托勒密；（2）主要观点：地球是静止不动的，地球是宇宙的中心。 2.日心说： （1）代表人物：哥白尼；（2）主要观点：太阳静止不动，地球和其他行星都绕太阳运动。 二、开普勒定律 1.开普勒第一定律（轨道定律）：所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。 2.开普勒第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。此定律也适用于其他行星或卫星绕某一天体的运 动。 3.开普勒第三定律（周期定律）：所有行星轨道的半长轴R 的三次方与公转周期T 的二次方的比值都相同，即k k T a ,2 3=值是由中心天体决定的。通 常将行星或卫星绕中心天体运动的轨道近似为圆，则半长轴a 即为圆的半径。我们也常用开普勒三定律来分析行星在近日点和远日点运动速率的大小。 [牛刀小试]1、关于“地心说”和“日心说”的下列说法中正确的是( AB )。 A ．地心说的参考系是地球 B ．日心说的参考系是太阳 C ．地心说与日心说只是参考系不同，两者具有等同的价值 D ．日心说是由开普勒提出来的 2、开普勒分别于1609年和1619年发表了他发现的行星运动规律，后人称之为开普勒行星运动定律。关于开普勒行星运动定律，下列说法正确的是( B ) A ．所有行星绕太阳运动的轨道都是圆，太阳处在圆心上 B ．对任何一颗行星来说，离太阳越近，运行速率就越大 等效处理：O 可以看作一只手或一个固定转动点，B 绕着O 经长为R 的轻绳或轻杆的牵引做着圆周运动。还是先对B 进行受力分析，发现，上图的f 在此图中可 等效为绳或杆对小球的拉力，则将f 改为F 拉即可，根据题意求出F 拉，带入公式拉F R n m R T m R m R v m F =====2222)2()2(ππω，即可求的所需参量。 C ．在牛顿发现万有引力定律后，开普勒才发现了行星的运行规律 D ．开普勒独立完成了观测行星的运行数据、整理观测数据、发现行星运动规律等全部工作 §6-2 万有引力定律 一、万有引力定律 1.月—地检验：①检验人：牛顿；②结果：地面物体所受地球的引力，与月球所受地球的引力都是同一种力。 2.内容：自然界的任何物体都相互吸引，引力方向在它们的连线上，引力的大小跟它们的质量m 1和m 2乘积成正比，跟它们之间的距离的平方成反比。 3.表达式：221r m m G F =，).(/1067.62 211引力常量kg m N G ??=- 4.使用条件：适用于相距很远，可以看做质点的两物体间的相互作用，质量分布均匀的球体也可用此公式计算，其中r 指球心间的距离。 5.四大性质： ①普遍性：任何客观存在的有质量的物体之间都存在万有引力。 ②相互性：两个物体间的万有引力是一对作用力与反作用力，满足牛顿第三定律。 ③宏观性：一般万有引力很小，只有在质量巨大的星球间或天体与天体附近的物体间，其存在才有意义。 ④特殊性：两物体间的万有引力只取决于它们本身的质量及两者间的距离，而与它们所处环境以及周围是否有其他物体无关。 6.对G 的理解：①G 是引力常量，由卡文迪许通过扭秤装置测出，单位是2 2/kg m N ?。 ②G 在数值上等于两个质量为1kg 的质点相距1m 时的相互吸引力大小。 ③G 的测定证实了万有引力的存在，从而使万有引力能够进行定量计算，同时标志着力学实验精密程度的提高，开创了测量弱相互作用力的新时代。 [牛刀小试]1、关于万有引力和万有引力定律理解正确的有( B ) A ．不可能看作质点的两物体之间不存在相互作用的引力 B ．可看作质点的两物体间的引力可用F =2 21r m m G 计算 C ．由F = 221r m m G 知，两物体间距离r 减小时，它们之间的引力增大，紧靠在一起时，万有引力非常 大 D ．引力常量的大小首先是由卡文迪许测出来的，且等于6.67×10－11N ·m 2 / kg 2 2、下列说法中正确的是( ACD ) A ．总结出关于行星运动三条定律的科学家是开普勒 B ．总结出万有引力定律的物理学家是伽俐略 C ．总结出万有引力定律的物理学家是牛顿 D ．第一次精确测量出万有引力常量的物理学家是卡文迪许 7.万有引力与重力的关系： (1)“黄金代换”公式推导： 当F G =时，就会有22 gR GM R GMm mg =?=。 (2)注意：①重力是由于地球的吸引而使物体受到的力，但重力不是万有引力。 ②只有在两极时物体所受的万有引力才等于重力。 ③重力的方向竖直向下，但并不一定指向地心，物体在赤道上重力最小，在两极时重力最大。 ④随着纬度的增加，物体的重力减小，物体在赤道上重力最小，在两极时重力最大。 ⑤物体随地球自转所需的向心力一般很小，物体的重力随纬度的变化很小，因此在一般粗略的计算中，可以认为物体所受的重力等于物体所受地球的吸引力，即可得到“黄金代换”公式。 [牛刀小试]设地球表面的重力加速度为g 0，物体在距地心4 R(R 为地球半径)处，由于地球的作用而产生的重力加速度为g ，则g ∶g 0为( D ) A ．16∶1 B ．4∶1 C ．1∶4 D ．1∶16 8.万有引力定律与天体运动： (1) 运动性质：通常把天体的运动近似看成是匀速圆周运动。 (2) 从力和运动的关系角度分析天体运动： 天体做匀速圆周运动运动，其速度方向时刻改变，其所需的向心力由万有引力提供，即F 需=F 万。如图所示，由牛顿第二定律得： 2m ,L GM F ma F ==万需，从运动的角度分析向心加速度： .)2(22222 L f L T L L v a n ππω=??? ??=== （3）重要关系式：.)2(22 222 2 L f m L T m L m L v m L GMm ππω=?? ? ??=== [牛刀小试]1、两颗球形行星A 和B 各有一颗卫星a 和b ，卫星的圆形轨道接近各自行星的表面，如果两颗 行星的质量之比，半径之比= q ，则两颗卫星的周期之比等于p q q 。 2、地球绕太阳公转的角速度为ω1，轨道半径为R 1，月球绕地球公转的角速度为ω2，轨道半径为R 2，那么太阳的质量是地球质量的多少倍？ 解析：地球与太阳的万有引力提供地球运动的向心力，月球与地球的万有引力提供月球运动的向心力，最后算得结果为321221 ???? ?????? ??R R ωω。 3、假设火星和地球都是球体，火星的质量M 1与地球质量M 2之比21M M = p ；火星的半径R 1与地球的半径R 2之比21R R = q ，那么火星表面的引力加速度g 1与地球表面处的重力加速度g 2之比21 g g 等于( A ) A ．2q p B ．p q 2 C ．q p D ．p q 9.计算大考点： “填补法”计算均匀球体间的万有引力： 谈一谈：万有引力定律适用于两质点间的引力作用，对于形状不规则的物体应给予填补，变成一个形状规则、便于确定质点位置的物体，再用万有引力定律进行求解。 模型：如右图所示，在一个半径为R ，质量为M 的均匀球体中，紧贴球的边缘挖出一个半径为R/2的球形空穴后，对位于球心和空穴中心连线上、与球心相距d 的质点m 的引力是多大？ 思路分析：把整个球体对质点的引力看成是挖去的小球体和剩余部分对质点的引力之和，即可求解。 根据“思路分析”所述，引力F 可视作F=F 1+F 2： M R M R R M R d GMm F 8134234234'2/33 32=???? ??=???? ??==ππρπ的小球质量为，因半径为已知, 222222212222828728,282'??? ??-+-=??? ??--=-=??? ??-=??? ??-=R d d R dR d GMm R d Mm G d GMm F F F R d Mm G R d m M G F 所以, 则挖去小球后的剩余部分对球外质点m 的引力为222228287??? ??-+-R d d R dR d GMm 。 [能力提升]某小报登载：×年×月×日，×国发射了一颗质量为100kg ，周期为1h 的人造环月球卫星。一位同学记不住引力常量G 的数值且手边没有可查找的材料，但他记得月球半径约为地球的 14，月球表面重力加速度约为地球的16，经过推理，他认定该报道是则假新闻，试写出他的论证方案。(地球半径约为6.4×103 km) 证明：因为G Mm R 2＝m 4π2 T 2 R ，所以T ＝2π R 3 GM ， 又G Mm R 2＝mg 得g ＝GM R 2，故T min ＝2πR 3 GM ＝2πR 月 g 月＝2π 1 4 R 地16 g 地 ＝2π3R 地2g 地＝2π3×6.4×1062×9.8 s ＝6.2×103 s ≈1.72h 。 环月卫星最小周期约为1.72h ，故该报道是则假新闻。 §6-3 由“万有引力定律”引出的四大考点 一、解题思路——“金三角”关系： （1）万有引力与向心力的联系：万有引力提供天体做匀速圆周运动的向心力，即 r n m r T m r m r v m ma r GMm 2 222 2 )2(2ππω=?? ? ??====是本章解题的主线索。 （2）万有引力与重力的联系：物体所受的重力近似等于它受到的万有引力，即g mg r GMm ,2=为对应轨道处的重力加速度，这是本章解题的副线索。 （3）重力与向心力的联系：g r T m r m r v m mg ,2222?? ? ??===πω为对应轨道处的重力加速度，适用于已知g 的特殊情况。 二、天体质量的估算 模型一：环绕型： 谈一谈：对于有卫星的天体，可认为卫星绕中心天体做匀速圆周运动，中心天体对卫星的万有引力提供卫星做匀速圆周运动的向心力，利用引力常量G 和环形卫星的v 、ω、T 、r 中任意两个量进行估算（只能估计中心天体的质量，不能估算环绕卫星的质量）。 ①已知r 和T:.4223222GT r M r T m r Mm G π π =???? ??= ②已知r 和v:.222G rv M r v m r Mm G =?= ③已知T 和v:.2232 22 G T v M r T m r v m r Mm G π π =??? ? ??== 模型二：表面型： 谈一谈：对于没有卫星的天体（或有卫星，但不知道卫星运行的相关物理量），可忽略天体自转的影响，根据万有引力等于重力进行粗略估算。 .22G gR M mg R Mm G =?= 变形：如果物体不在天体表面，但知道物体所在处的g ，也可以利用上面的方法求出天体的质量： 处理：不考虑天体自转的影响，天体附近物体的重力等于物体受的万有引力，即：.)('')(2 2 G h R g M mg h R Mm G +=?=+ [触类旁通]1、(2013·福建理综，13)设太阳质量为M ，某行星绕太阳公转周期为T ，轨道可视作半径为r 的圆。已知万有引 力常量为G ，则描述该行星运动的上述物理量满足( A ) A ．GM ＝4π2r 3T 2 B ．GM ＝4π2r 2T 2 C ．GM ＝4π2r 2T 3 D ．GM ＝4πr 3 T 2 解析：本题考查了万有引力在天体中的应用。是知识的简单应用。由GMm r 2＝mr 4π 2T 2可得 GM ＝4π2r 3T 2，A 正确。 2、(2013·全国大纲卷，18)“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为200km 的圆形轨道上运行，运 行周期为127分钟。已知引力常量G ＝6.67×10－11N ·m 2/kg 2，月球半径约为1.74×103 km 。利用以上数据估算月球的质量约为( D ) A ．8.1×1010kg B ．7.4×1013kg C ．5.4×1019kg D ．7.4×1022 kg 解析：本题考查万有引力定律在天体中的应用。解题的关键是明确探月卫星绕月球运行的向心力是由月球对卫星的万有引力提供。由G Mm r 2 ＝mr 4π2 r 2得M ＝4π2r 3GT 2，又r ＝R 月＋h ，代入数值得月球质量M ＝7.4×1022 kg ，选项D 正确。 3、土星的9个卫星中最内侧的一个卫星，其轨道为圆形，轨道半径为1.59×105 km ，公转周期为18 h 46 min ，则土星的质量为 5.21×1026 kg 。 4、宇航员站在一颗星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球。经过时间t ，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L 。若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为L 3。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R ，万有引力常数为G 。求该星球的质量M 。 解析：在该星球表面平抛物体的运动规律与地球表面相同，根据已知条件可以求出该星球表面的加速度；需要注意的是抛出点与落地点之间的距离为小球所做平抛运动的位移的大小，而非水平方向的位移的大小。然后根据万有引力等于重力，求出该星球的质量22332Gt LR 。 5、“科学真是迷人。”如果我们能测出月球表面的加速度g 、月球的半径R 和月球绕地球运转的周期T ，就能根据万有引力定律“称量”月球的质量了。 已知引力常数G ，用M 表示月球的质量。关于月球质量，下列说法正确的是( A ) A ．M =G gR 2 B ．M =g GR 2 C ．M =232π4GT R D ．M =G R T 2 32π4 解析：月球绕地球运转的周期T 与月球的质量无关。 三、天体密度的计算 模型一：利用天体表面的g 求天体密度： .4334,32GR g R M mg R Mm G πρ πρ =??== 物体不在天体表面： .4)('334,')(3232GR h R g R M mg h R Mm G π ρ π ρ +=??==+ 模型二：利用天体的卫星求天体的密度： . 33443434,4323323 233222R GT r R GT r R M R M T r m r Mm G ππππρπρπ===??== 四、求星球表面的重力加速度： 在忽略星球自转的情况下，物体在星球表面的重力大小等于物体与星球间的万有引力大小，即：.2 2星星星星星星R GM g R m M G mg =?= [牛刀小试]（2012新课标全国卷，21）假设地球是一半径为R 、质量分布均匀的球体。一矿井深度为d 。已知质 量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为( A ) A ．1－d R B ．1＋d R C.2??? ??-R d R D. 2??? ??-d R R 解析：设地球的质量为M ，地球的密度为ρ，根据万有引力定律可知， 地球表面的重力加速度g ＝ GM R 2 ，地球的质量可表示为M ＝43 πR 3 ρ 变形 因质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，所以矿井下以(R －d )为半径的地球的质量为 M ′＝4 3 π(R －d )3ρ，解得M ′＝(R －d R )3M ，则矿井底部处的重力加速度g ′＝GM ′(R －d )2，所以矿井底部处的重力加速度和地球表面处的重力加速度之比g ′g ＝1－d R ，选项A 正确，选项B 、C 、D 错误。 五、双星问题： 特点：“四个相等”：两星球向心力相等、角速度相等、周期相等、距离等于轨道半径之和。 符号表示：L m m m r L m m m r m v m r v m r m F 21122 1212,,1,1+=+=∝∝?==ω ω. 处理方法：双星间的万有引力提供了它们做圆周运动的向心力，即： G m 1m 2L 2＝m 1ω2r 1＝m 2ω2 r 2，由此得出： (1)m 1r 1＝m 2r 2，即某恒星的运动半径与其质量成反比。 (2)由于ω＝2πT ，r 1＋r 2＝L ，所以两恒星的质量之和m 1＋m 2＝4π2L 3 GT 2 。 [牛刀小试]1、(2010 年全国卷Ⅰ)如图所示，质量分别为 m 和 M 的两个星球 A 和 B 在引力作用下都绕 O 点做匀速圆周运动，星球 A 和 B 两者中心之间的距离为 L.已知 A 、B 的中心和 O 三点始终共线，A 和B 分别在 O 的两侧．引力常量为 G. (1)求两星球做圆周运动的周期； (2)在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球 A 和B ，月球绕其轨道中心运行为的周期记为 T 1.但在近似处理问题时，常 常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期为 T 2. 已知地球和月球的质量分别为 5.98×1024kg 和7.35×1022 kg.求 T 2与T 1两者的平方之比．(结果保留两位小数) 解析：(1)A 和 B 绕 O 做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力，则 A 和 B 的向心力相等，且 A 和 B 与 O 始终共线，说明 A 和 B 有相同的角速度和周期．因此有 m ω2r ＝M ω2 R ，r ＋R ＝L 联立解得R ＝m m ＋M L ，r ＝M m ＋M L 对A 根据牛顿第二定律和万有引力定律得： L m M M T m L GMm +???? ??=2 22π ，化简得)(23m M G L T +=π . (2)将地月看成双星，由(1)得)(23m M G L T +=π 将月球看做绕地心做圆周运动，根据牛顿第二定律和万有引力定律得L T m L GMm 2 22??? ??=π 化简得GM L T 32π = 所以两种周期的平方比值为 2 12??? ? ??T T ＝M ＋m M ＝5.98×1024＋7.35×1022 5.98×1024 ＝1.01. 2、(2013·山东理综，20)双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动。研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化。若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T ，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k 倍，两星之间的距离变为原来的n 倍，则此时圆周运动的周期为( B ) A.n 3k 2T B.n 3k T C.n 2k T D.n k T 解析：本题考查双星问题，解题的关键是要掌握双星的角速度(周期)相等，要注意双星的距离不是轨道半径，该题考查了理解能力和综合分析问题的能 力。由GMm r 2＝mr 1ω2；GMm r 2＝Mr 2ω2 ； r ＝r 1＋r 2得：G (M ＋m )r 2＝rω2＝r 4π2T 2同理有Gk (M ＋m )(nr )2＝nr 4π2T 21 ，解得T 1 ＝n 3 k T ，B 正确。 §6-4 宇宙速度 & 卫星 一、涉及航空航天的“三大速度”： （一）宇宙速度： 1.第一宇宙速度：人造地球卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动必须具有的速度叫第一宇宙速度，也叫地面附近的环绕速度，v 1=7.9km/s 。它是近地卫星的运行速度，也是人造卫星最小发射速度。（待在地球旁边的速度） 2.第二宇宙速度：使物体挣脱地球引力的束缚，成为绕太阳运动的人造卫星或飞到其他行星上去的最小速度，v 2=11.2km/s 。（离弃地球，投入太阳怀抱的速度） 3.第三宇宙速度：使物体挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳以外的宇宙空间去的最小速度，v 2=16.7km/s 。（离弃太阳，投入更大宇宙空间怀抱的速度） （二）发射速度： 1.定义：卫星在地面附近离开发射装置的初速度。 2.取值范围及运行状态： ①s km v v /9.71==发,人造卫星只能“贴着”地面近地运行。 ②s km v v /9.71=>发 ，可以使卫星在距地面较高的轨道上运行。 ③s m v s km v v v /2.11/9.7,21<<<<发发即,一般情况下人造地球卫星发射速度。 （三）运行速度： 1.定义：卫星在进入运行轨道后绕地球做圆周运动的线速度。 2.大小：对于人造地球卫星，,22r GM v r v m r Mm G =?=该速度指的是人造地球卫星在轨道上的运行的环绕速度，其大小随轨道的半径r ↓而v ↑。 3.注意：①当卫星“贴着”地面飞行时，运行速度等于第一宇宙速度；②当卫星的轨道半径大于地球半径时，运行速度小于第一宇宙速度。 [牛刀小试]1、地球的第一宇宙速度约为8 km/s ，某行星的质量是地球的6倍，半径是地球的1.5倍。该行星上的第一宇宙速度约为( A ) A ．16 km/s B ．32 km/s C ．46 km/s D ．2 km/s 解析：由公式m r 2v = G 2r Mm ，若M 增大为原来的6倍，r 增大为原来的1.5倍，可得v 增大为原来的2倍。 2、某行星的质量为地球质量的 16倍，半径为地球半径的4倍，已知地球的第一宇宙速度为7.9 km/s ,该行星的第一宇宙速度是多少？ 解析：思路与第一题相同，答案可易算得为15.8 km/s 。 3、某星球半径为R ，一物体在该星球表面附近自由下落，若在连续两个T 时间内下落的高度依次为h 1、h 2，则该星球附近的第一宇宙速度为 T h h R )(12-。 二、两种卫星： （一）人造地球卫星： 1.定义：在地球上以一定初速度将物体发射出去，物体将不再落回地面而绕地球运行而形成的人造卫星。 2.分类：近地卫星、中轨道卫星、高轨道卫星、地球同步卫星、极地卫星等。 3.三个”近似”： ①近地卫星贴近地球表面运行，可近似认为它做匀速圆周运动的半径等于地球半径。 ②在地球表面随地球一起自转的物体可近似认为地球对它的万有引力等于重力。 ③天体的运动轨道可近似看成圆轨道，万有引力提供向心力。 4.四个等式： ①运行速度：↓↑→+∝→+=?+=+v h h R v h R GM v h R v m h R Mm G ,1)(22。 ②角速度：↓↑→+∝→+=?+=+ω ωωω,)(1)()()(332 2h h R h R GM h R m h R Mm G 。 ③周期：。↑↑→+∝→+=?+??? ??=+T h h R T GM h R T h R T m h R Mm G ,)()(2)(2)(3 322π π 。 ④向心加速度： ↓↑→+∝→+=?=+a h h R a h R GM a ma h R Mm G ,)(1)() (2 22。 （二）地球同步卫星： 1.定义：在赤道平面内，以和地球自转角速度相同的角速度绕地球运行的卫星。 2.五个“一定”： ①周期T 一定：与地球自转周期相等（24h ），角速度ω也等于地球自转角速度。 ②轨道一定：所有同步卫星的运行方向与地球自转方向一致，轨道平面与赤道平面重合。 ③运行速度v 大小一定：所有同步卫星绕地球运行的线速度大小一定，均为3.08km/s 。 ④离地高度h 一定：所有同步卫星的轨道半径均相同，其离地高度约为3.6×104 km 。 ⑤向心加速度a n 大小一定：所有同步卫星绕地球运行的向心加速度大小都相等，约为0.22m/s 2 。 注：所有国家发射的同步卫星的轨道都与赤道为同心圆，它们都在同一轨道上运动且都相对静止。 三、卫星变轨问题： 1.原因：线速度v 发生变化，使万有引力不等于向心力，从而实现变轨。 2.条件：增大卫星的线速度v ，使万有引力小于所需的向心力，从而实现变轨。 3.注意：卫星到达高轨道后，在新的轨道上其运行速度反而减小；当卫星的线速度v 减小时，万有引力大于所需的向心力，卫星则做向心运动，但到了低轨道后达到新的稳定运行状态时速度反而增大。 4.卫星追及相遇问题：某星体的两颗卫星之间的距离有最近和最远之分，但它们都处在同一条直线上。由于它们轨道不是重合的，因此在最近和最远的相遇问题上不能通过位移或弧长相等来处理，而是通过卫星运动的圆心角来衡量，若它们初始位置在同一直线上，实际内轨道所转过的圆心角与外轨道所转过的圆心角之差为π的整数倍时就是出现最近或最远的时刻。 四、与卫星有关的几组概念的比较总结： 1.天体半径R 和卫星轨道半径r 的比较：卫星的轨道半径r 是指卫星绕天体做匀速圆周运动的半径，与天体半径R 的关系是r=R+h （h 为卫星距离天体表面的高度），当卫星贴近天体表面运动时，可视作h=0，即r=R 。 2.卫星运行的加速度与物体随地球自转的向心加速度的比较： （1）卫星运行的加速度： 卫星绕地球运行，由万有引力提供向心力，产生的向心加速度满足22,r GM a ma r Mm G ==即,其方向始终指向地心，大小随卫星到地心距离r 的增大而减小。 （2）物体随地球自转的向心加速度： 当地球上的物体随地球的自转而运动时，万有引力的一个分力使物体产生随地球自转的向心加速度，其方向垂直指向地轴，大小从赤道到两极逐渐减小。 3.自转周期和公转周期的比较： 自转周期是天体绕自身某轴线运动一周的时间，公转周期是某星球绕中心天体做圆周运动一周的时间。一般两者不等（月球除外），如地球的自转周期是24h ，公转周期是365天。 4.近地卫星、同步卫星、赤道上的物体的比较： （1）近地卫星和赤道上的物体： 内容 近地卫星 赤道上的物体 相同点 质量相同时，受到地球的引力大小相等 不同点 受力情况 只受地球引力作用且地球引力等于卫星做圆周运动所需向心力 受地球引力和地面支持力作用，其合力提供物体随地球 自转做圆周运动的向心力 运动情况 角速度、线速度、向心加速度、周期均不等 （2）近地卫星和同步卫星： 相同点：都是地球卫星，地球的引力提供向心力。 不同点：近地卫星的线速度、角速度、向心加速度均比同步卫星的大，而周期比同步卫星的小。 （3）赤道上的物体和同步卫星： 内容 近地卫星 赤道上的物体 相同点 角速度都等于地球自转的角速度，周期都等于地球自转的周期 不同点 受力情况 只受地球引力作用且地球引力等于卫星做圆周运动所需向心力 受地球引力和地面支持力作用，其合力提供物体做圆周 运动的向心力 轨道半径 同步卫星的轨道半径比赤道上的物体的轨道半径大很多 运动情况 同步卫星的线速度、向心加速度均大于赤道上的物体 [牛刀小试]1、(多选)我国发射的“嫦娥二号”探月卫星的路线示意图如图 6－2 所示，卫星由地面发射后经过发射轨道进入停泊轨道，然后在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，经过几次制动后进入工作轨道，卫星开始对月球进行探测．已知地球与月球的质量之比为 a ∶1，卫星的停泊轨道与工作轨道的半径之比为 b ∶1，卫星在停泊轨道和工作轨道上均可视为做匀速圆周运动，则卫星（ AD ） A ．在停泊轨道和工作轨道运行的速度之比为a ∶b B ．在停泊轨道和工作轨道运行的周期之比为b ∶a C ．在停泊轨道运行的速度大于地球的第一宇宙速度 D ．从停泊轨道进入地月转移轨道时，卫星必须加速 解析：由G Mm r 2＝m v 2r 得v ＝G M r ，所以v 1v 2＝M 1r 2M 2r 1＝a b ，选项A 正确．由G Mm r 2＝m 4π2T 2r 得T 1T 2＝r 3 1r 32·M 2M 1＝b 3 a ，选项B 错误．由v ＝G M r 可知，轨道半径越大，运行速度越小，所以选项C 错误．要使卫星从停泊轨道进入地月转移轨道，必须 使卫星做离心运动，即应增加卫星的动能，选项D 正确． 2、(多选)发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆形轨道 1，然后经点火使其沿椭圆轨道 2 运行，最后再次点火将卫星送入同步轨道 3.轨道 1、2 相切于 Q 点，轨道 2、3 相切于P 点，如图 6－3 所示，则当卫星分别在 1、2、3 轨道上正常运行时，以下说法正确的是(BD ） A ．卫星在轨道 3 上的运行速率大于在轨道 1 上的速率 B ．卫星在轨道 3 上的角速度小于在轨道 1 上的角速度 C ．卫星在轨道 1 上经过 Q 点时的加速度大于它在轨道 2上经过 Q 点时的加速度 D ．卫星在轨道 2 上经过 P 点时的加速度等于它在轨道 3上经过 P 点时的加速度 解析：由于万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，则有G Mm r 2＝m v 2r ＝mω2r ，所以v ＝GM r 、ω＝GM r 3.由题图可得轨道半径r 1 A 错 B 对．Q 点是圆周轨道1与椭圆轨道2的相切点，由于万有引力提供向心力，则有G Mm r 2＝ma 向，所以a 向＝GM r 2，显然，卫星在经过圆周轨道1上 的Q 点和在经过椭圆轨道2上的Q 点时具有的向心加速度均为a 向＝GM r 2，C 错；同理可得D 对． 3、(多选)地球同步卫星到地心的距离r 可由r 3＝x 2y 2 z 4π 2求出．已知式中 x 的单位是 m, y 的单位是 s ，z 的单位是 m/s 2 ，则 A ．x 是地球半径，y 是地球自转的周期，z 是地球表面处的重力加速度 B ．x 是地球半径，y 是同步卫星绕地心运动的周期，z 是同步卫星的加速度 C ．x 是赤道周长，y 是地球自转周期，z 是同步卫星的加速度 D ．x 是地球半径，y 是同步卫星绕地心运动的周期，z 是地球表面处的重力加速度 解析：由r T m r Mm G 2 2)2(π =，可得r 3＝GMT 24π2①，与题目中给出的r 3＝x 2y 2z 4π2相比需再作进一步处理．考虑到z 的单位是m/s 2，是加速度的单位，于是引入加速度a ＝G M r 2②，上式中a 为同步卫星的加速度，r 为同步卫星到地心的距离，由①②两式可得r 3＝r 2T 2 a 4π2，显然与所有选项不对应；引入地球表面处的重力加速度：g ＝G M R 2③，由①③两式可得r 3＝R 2T 2g 4π2，与r 3＝x 2y 2z 4π 2 相比，形式相同，并且与A 、D 对应．对于同步卫星，其绕地心运动的周期与地球自转周期T 相同． 【题外延伸】此题不能靠单纯分析量纲来验证结论，各选项都符合量纲，无法求解．要结合同步卫星的知识进行推导，推导的方向是既要符合题目中给出的r 3＝z 2y 2 z 4π 2形式， 又要符合选项的要求．在推导的过程中思路要清晰，量纲要相符，形式要相同，表面上看是一件很难的事情，其实只要尝试多几次即可． 4、(多选)下列关于同步卫星的说法，正确的是(AC ）。 A ．同步卫星和地球自转同步，卫星的高度和速率是确定的 B ．同步卫星的角速度是确定的，但高度和速率可以选择，高度增加，速率增大，且仍保持同步 C ．一颗人造地球卫星的周期是 114 min ，比同步卫星的周期短，所以这颗人造地球卫星离地面的高度比同步卫星低 D ．同步卫星的速率比地球大气层附近的人造卫星的速率大 解析：同步卫星和地球自转同步，即它们的周期 T 相同，同步卫星绕地心近似做匀速圆周运动，所需向心力由卫星 m 和地球 M 之间的万有引力提供．设地球半径为 R ，同步卫星高度为h ，因为F 引＝F 向，所以G Mm (R ＋h )2＝m 4π2T 2(R ＋h )，得h ＝3GMT 24π－R ，可见h 是一定的；由G Mm (R ＋h )2＝m v 2R ＋h 得：v ＝GM R ＋h ，可见 v 也 是一定的，A 正确．由于同步卫星的周期确定，即角速度确定，则 h 和 v 均随之确定，不能改变，否则不能同步，B 错误．由h ＝3GMT 24π2 －R 可知， 当T 变小时，h 变小，可见，人造卫星离地面的高度比同步卫星低，速率比同步卫星大，C 正确，D 错误。 5、2007年10月24日18时，“嫦娥一号”卫星星箭成功分离，卫星进入绕地轨道。在绕地运行时，要经过三次近地变轨：12小时椭圆轨道①→24小时椭圆轨道②→48小时椭圆轨道③→地月转移轨道④。11月5日11时，当卫星经过距月球表面高度为h 的A 点时，再一次实施变轨，进入12小时椭圆轨道⑤，后又经过两次变轨，最后进入周期为T 的月球极月圆轨道⑦。如图所示。已知月球半径为R 。 (1)请回答：“嫦娥一号”在完成三次近地变轨时需要加速还是减速？ (2)写出月球表面重力加速度的表达式。 解析：(1)加速 (2)设月球表面的重力加速度为g 月，在月球表面有G Mm R 2＝mg 月，卫星在极月圆轨道有，G Mm (R ＋h )2 ＝m (2πT )2 (R ＋h )，解得g 月 ＝4π2(R ＋h )3T 2R 2。 6、2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A 点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B 为轨道Ⅱ上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有( ABC ) A ．在轨道Ⅱ上经过A 的速度小于经过 B 的速度 B ．在轨道Ⅱ上经过A 的动能小于在轨道Ⅰ上经过A 的动能 C ．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期 D ．在轨道Ⅱ上经过A 的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A 的加速度 解析：逐项判断A ．根据开普勒定律，近地点的速度大于远地点的速度，A 正确；B ．由I 轨道变到II 轨道要减速，所以B 正确；C ．根据开普勒定律，23T R = c ，R 2＜R 1，所以T 2＜T 1。C 正确；D ．根据a =2R GM ，应等于， D 错误。 7、我国发射的“嫦娥一号”卫星经过多次加速、变轨后，最终成功进入环月工作轨道。如图所示，卫星既可以在离月球比较近的圆轨道a 上运动，也可以在离月球比较远的圆轨道b 上运动。下列说法正确的是( D ) A ．卫星在a 上运行的线速度小于在b 上运行的线速度 B ．卫星在a 上运行的周期大于在b 上运行的周期 C ．卫星在a 上运行的角速度小于在b 上运行的角速度 D ．卫星在a 上运行时受到的万有引力大于在b 上运行时的万有引力 解析：根据万有引力提供向心力，推导出线速度、角速度和周期与轨道半径的关系式。 第七章 机械能守恒定律运动 §7-1 能量 & 功 & 功率 一、能量的转化和守恒 1.能量的物理意义：一个物体如果具备了对外做功的本领，我们就说这个物体具有能量。能量是状态量，是标量，与物体的某一状态相对应。能量的表现形式多种多样，如动能、势能等。 2.能量守恒与转化定律：能量只能从一种形式转化成另一种形式，或从一个物体转移到另一个物体，但能的总量保持不变，这就是能量守恒和转化定律。 3.寻找守恒量的方法：寻找守恒量必须讲究科学的方法：如观察此消彼长的物理量、研究其相互的关系、科学构思巧妙实验、精确地论证、推理和计算等。 二、功 1.概念：如果一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，则这个力就对物体做了功。 2.公式：W=Flcos θ[F 为该力的大小，l 为力发生的位移，θ为位移l 与力F 之间的夹角]。 注：功仅与F 、S 、θ有关，与物体所受的其它外力、速度、加速度无关。 3.单位：焦耳，简称“焦”，符号J 。 4.标量：但它有正功、负功。功的正负表示能量传递的方向，或表示动力做功还是阻力做功，即表示做过的效果。 5.物理意义：功是能量转化的量度。功是一个过程所对应的量，因此功是过程量。 6.合力的功：①总功等于各个力对物体做功的代数和：； ②总功等于合外力所做的功：W 总=F 合lcos θ。 7.判断力F 做功的情况的方法： ①利用公式W=Flcos θ来判断： 当)2,0[π θ∈时，即力与位移成锐角，力做正功，功为正 当2 π θ =时，即力与位移垂直，力不做功，功为零 当],2(π π θ ∈时，即力与位移成钝角，力做负功，功为负 ②看物体间是否有能量的转化或转移： 若有能量的转化或转移，则必定有力做功。此方法常用于两个相互联系的物体。 三、功率 1.概念：描述力对物体做功快慢的物理量。 2.公式：t W P =（定义式），适用于任何情况，θ υθυcos cos F P F P ==，顺 顺。 3.单位：瓦特，简称“瓦”，符号W 。 4.标量：功率表示功的变化率，是一种频率，只有大小，没有方向。 5.分类：额定功率：指发动机正常工作时最大输出功率，电器的铭牌上写的功率即为额定功率； 实际功率：指发动机实际输出的功率即发动机产生牵引力的功率，P 实≤P 额。 6.机械效率：输入功率：机器工作时，外界对机器做功的功率。 输出功率：极其对外做功的功率。 机械效率：.输入输出P P =η 7.机车的两种启动方式： 启动方 式 恒定功率启动 恒定加速度启动 过 程 分 析 阶段一：↓-=↓?=↑?m F F a v P F v 阻 阶段二：m m v F v F P a F F ?=?=?=?=阻阻0 阶段一：↑?=↑???-=v F P v F m F F a 不变不变阻,直到P=P 额=F ·v m ’。 阶段二：↓ -=↓?=↑?m F F a v P F v 阻额. 阶段三：阻额阻 P P v v a F F m ==?=?=0。 运动规律 做加速度逐渐减小的变加速直线运动（对应下图中的OA 段）→以v m 做匀速直线运动（对应下图中AB 段） 以加速度a 做匀加速直线运动（对应下图中的OA 段，a v t m '0=）→做加速度减小的变加速直线运动（对应下图中的AB 段）→以v m 做匀 速直线运动（对应下图中的BC 段） v-t 图像 注意：①不管哪种启动方式，机动车的功率均是指牵引力的功率，对启动过程的分析也都是用分段分析法。 ②P=Fv 中的F 仅是机动车的牵引力，而非机动车所受的合力，这一点是在解题时极易出现错误的地方。 §7-2 重力做功 & 重力势能 & 弹性势能 一、重力做功 1.特点：重力做的功由重力大小和重力方向上发生的位移（数值方向上的高度差）决定。 2.公式：W G =mg ·Δh 。 3.注意：重力做功与物体的运动路径无关，只决定于运动初始位置的高度差。 二、重力势能 1.定义：物体由于位于高处而具有的能量。 2.表达式：E p =mgh[h 为物体重心到参考平面的竖直高度]，单位J 。 3.影响因素：物体的质量m 和所在的高度h 。 4.标量：正负不表示方向。 重力势能为正，表示物体在参考面的上方；重力势能为负，表示物体在参考面的下方；重力势能为零，表示物体在参考面的上。 5.重力势能的变化：ΔE p =E p2-E p1，即末状态与初状态的重力势能的差值。 6.对E p =mgh 的理解： ①其中h 为物体重心的高度。 ②重力势能具有相对性，是相对于选取的参考平面而言的。选择不同的参考平面，确定出的物体高度不一样，重力势能也不同。 ③重力势能可正可负，在参考平面上方重力势能为正值，在参考平面下方重力势能为负值。重力势能是标量，其正负表示比参考平面高或低。 注：a 、在计算重力势能时，应该明确选取参考平面。 b 、选择哪个水平面作为参考平面，可视研究问题的方便而定，通常选择地面作为参考平面。 7.系统性：重力势能属于地球和物体所组成的系统，通常说物体具有多少重力势能，只是一种简略的说法。 8.重力做功与重力势能变化的关系：重力势能变化的过程也就是重力做功的过程，重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力势能增加，即满足W G =-ΔE p =E p1-E p2。 三、弹性势能 1.概念：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于弹力的相互作用具有势的能。 2.表达式：2 21kx E P =，单位为J 。 3.影响因素：弹簧的劲度系数k 和弹簧形变量x 。 4.弹力做功与弹性势能的关系：。弹力做正功时，物体弹性势能减少；弹力做负功时，物体弹性势能增加，即21--P P P E E E W =?=弹。 §7-3 动能 & 动能定理 一、动能 1.概念：物体由于运动而具有的能量，称为动能。 2.表达式：2 21mv E K =，单位为J 。 3.影响因素：只与物体某状态下的速度大小有关，与速度的方向无关。 注：动能是相对量（因为速度是相对量）。参考系不同，速度就不同，所以动能也不同，一般来说都以地面为参考系。 4.动能的变化：21222121mv mv E K -=?，即末状态动能与初状态动能之差。 注意：ΔE K >0，表示物体的动能增加；Δ E K <0，表示物体的动能减少。 5.说明：①动能具有相对性，与参考系的选取有关，一般以地面为参考系描述物体的动能。 ②动能是表征物体运动状态的物理量，与时刻、位置对应。 ③动能是一个标量，有大小、无方向，且恒为正值。 v v m A B O t 1 t v v m ’ A B O t 1 t C v m t 0 二、动能定理 1.内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。 2.表达式：1 2-k k K E E E W =?=。 3.意义：动能定理指出了外力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系。即外力对物体所做的总功，对应于物体动能的变化，变化的大小由做功的多少来量度。 4.适用情况：①适用于受恒力作用的直线运动，也适用于变力作用的曲线运动； ②不涉及加速度和时间的问题中，首选动能定律； ③求解多个过程的问题； ④变力做功。 5.解题步骤：①明确研究对象，找出研究对象初末运动状态（对应的速度）及其对应的过程； ②对研究对象进行受力分析； ③弄清外力做功的大小和正负，计算时将正负号代入； ④当研究对象运动由几个物理过程所组成，则可以采用整体法进行研究。 §7-4 机械能守恒定律 & 能量守恒定律 一、机械能守恒定律 1.内容：在只有重力或弹簧弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。 2.条件：只有重力或弹簧弹力做功。 3.用法： ①''P K P K E E E E +=+，系统中初末状态机械能总和相等，且初末状态必须用同一零势能计算势能。 ②P K E E ?=?，系统重力势能减少（增加）多少，动能就增加（减少）多少。 ③减增 B A E E ?=?，系统中A 部分增加（减少）多少，B 部分就减少（增加）多少。 4.解题步骤：①确定研究对象，分析研究对象的物理过程； ②进行受力分析； ③分析各力做功的情况，明确守恒条件； ④选择零势能面，确定初末状态的机械能（必须用同一零势能计算势能）； ⑤根据机械能守恒定律列方程。 5.判断机械能守恒的方法： ①从做功角度判断：分析物体或物体系的受力情况，明确各力做功的情况，若只有重力或弹簧弹力对物体或物体系做功，则物体或物体系机械能守恒； ②从能量转化的角度来判断：若物体系中只有动能和势能的相互转化，而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系的机械能守恒。 二、能量守恒定律 1.内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或从一个物体转移到另一个物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变。 2.表达式：减增 末初 或E E E E ?=?=。 3.意义：动能定理指出了外力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系。即外力对物体所做的总功，对应于物体动能的变化，变化的大小由做功的多少来量度。 4.解题思路：①转化：同一系统中，A 增必定存在B 减，且增减量相等； ②转移：两个物体A 、B ，只要A 的某种能量增加，B 的某种能量一定减少，且增减量相等。 5.解题步骤：①分清有哪几种形式的能在变化； ②分别列出减少的能量ΔE 减和增加的能量ΔE 增的表达式或列出最初的能量E 初和最终的能量E 末的表达式； ③根据减增末初或E E E E ?=?=列等式求解。 §7-5 综合：各种力做功的计算 & 功能关系 一、各种力做功的计算问题 1.恒力做功： （1）运用公式W=Flcos θ：使用此式时需找对真正做功的力F 和它发生的位移lcos θ。 注意：用此式计算只能计算恒力做功。 （2）多个恒力的做功求解： ①用平行四边形定则求出合外力，再根据W=F 合lcos θ计算功。注意θ应是合外力与位移l 间的夹角。 ②分别求出各个外力做的功:W 1=F 1lcos θ1,W 2=F 2lcos θ2…再求出各个外力做功的代数和 W 总=W 1+W 2+…。 2.变力做功（物理八种常见的分析方法）： （1）等值法：若某一变力做的功和某一恒力做的功相等，则可以通过计算该恒力做的功，求出该变力做的功。恒力做功用计算。 （2）功率法：若功率恒定，可根据W=Pt 求变力做的功。 （3）动能定理法：根据W=ΔE K 计算。 （4）功能分析法：某种功与某种能对应，可根据相应能的变化求对应的力做的功。 （5）平均力法：如果力的方向不变，力的大小随位移按线性规律变化，可用算术平均值（恒力）代替变力，公式为θ cos l F W =。 （6）图像法：如果参与做功的力是变力，方向与位移方向始终一致而大小随时间变化，我们可作出该力随位移变化的图像。如图，那么曲线与横坐标轴所围的面积，即为变力做的功。 （7）极限法（极端法）：将所求的物理量推向极大或极小推断出现的情况，此方法适用于选择题中。 （8）微元法：将一个过程分解成无数段极小的过程，即整个过程是由小过程组合而成，先分析小过程，从而引向总过程讨论分析，从而得出结论。 3.摩擦力做功： （1）做功特点： ①摩擦力既可以对物体做正功，也可以对物体做负功。 ②在相互存在的静摩擦力的系统中，一对静摩擦力中，一个做正功，另一个做负功，且功的代数和为0。 ③静摩擦力对物体做功的过程，是机械能在相互接触的物体之间转移的过程，没有机械能转化为内能。 （2）摩擦力做的功与产生内能的关系： ①滑动摩擦力做的功为负值，在数值上等于滑动摩擦力与相对位移的乘积，即W 滑=-fs 相对。 ②滑动摩擦力做的功在数值上等于存在相互摩擦力的系统机械能的减少量，根据能量守恒定律可知，滑动摩擦力做的功在数值上等于系统内产生的内能，即W 滑=-ΔE 。 二、功和能的关系 1.能量的转化必须通过做功才能实现：做功的过程就是能量转化的过程，某种力做功往往与某一具体的能量变化相对应。 2.功是能量转化的量度： ①合外力做的功（所有外力做的功）?动能变化量；②重力做的功? 重力势能变化量； ③弹簧弹力做的功? 弹性势能变化量；④外力（除重力、弹簧弹力）做的功?机械能变化量： ⑤弹簧弹力、重力做的功? 不引起机械能的变化；⑥一对滑动摩擦力做的功? 内能变化量； ⑦电场力做的功? 电视能变化 试 题 链 接 1．(2010年湖南师大附中模拟)如右图所示，一质量为m 的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O 点处，将小球拉至A 处，弹簧恰好无形变，由静止释放小球，它运动到O 点正下方B 点的速度为v ，与A 点的竖直高度差为h ，则( AD ) A ．由A 至 B 重力做功为mgh B ．由A 至B 重力势能减少1 2 m v 2 C ．由A 至B 小球克服弹力做功为mgh D ．小球到达位置B 时弹簧的弹性势能为221mv mgh -。 2．质量为m 的物体，从距地面h 高处由静止开始以加速度a ＝1 3g 竖直下落到地面，在此过程中( B ) A ．物体的重力势能减少1 3mgh B ．物体的动能增加1 3mgh C ．物体的机械能减少1 3 mgh D ．物体的机械能保持不变 【解析】 物体所受合力为F 合＝ma ＝13mg ，由动能定理得，动能的增加量ΔE k ＝F 合·h ＝1 3 mgh . 3．如右图所示，具有一定初速度的物块，沿倾角为30°的粗糙斜面向上运动的过程中，受一个恒定的沿斜面向上 的拉力F 作用，这时物块的加速度大小为4 m/s 2，方向沿斜面向下，那么，在物块向上运动的过程中，正确的说法是( A ) A ．物块的机械能一定增加 B ．物块的机械能一定减小 C ．物块的机械能可能不变 D ．物块的机械能可能增加也可能减小 【解析】 机械能变化的原因是非重力、弹力做功，题中除重力外，有拉力F 和摩擦力F f 做功，则机械能的变化决定于F 与F f 做功大小关系． 由mg sin α＋F f －F ＝ma ，知F －F f ＝mg sin 30°－ma ＞0，即F ＞F f .故F 做正功多于克服摩擦力做功，故机械能增大． 4．(2010年济宁模拟)如右图所示，固定斜面倾角为θ，整个斜面分为AB 、BC 两段，AB ＝2BC .小物块P (可视为 质点)与AB 、BC 两段斜面间的动摩擦因数分别为μ1、μ2.已知P 由静止开始从A 点释放，恰好能滑动到C 点而停下，那么θ、 μ1、 μ2间应满足的关系是( B ) A ．tan θ＝μ1＋2μ23 B ．tan θ＝2μ1＋μ2 3 C ．tan θ＝2μ1－μ2 D ．tan θ＝2μ2－μ1 【解析】 由动能定理得mg ·AC ·sin θ－μ1mg cos θ·AB －μ2mg cos θ·BC ＝0，则有tan θ＝2μ1＋μ2 3 ，B 项正确． 5．两辆汽车在同一平直路面上行驶，它们的质量之比m 1∶m 2＝1∶2，速度之比v 1∶v 2＝2∶1，当两车急刹车后，甲车滑行的最大距离为l 1，乙车滑行的最大距离为l 2，设两车与路面间的动摩擦因数相等，不计空气阻力，则( D ) A ．l 1∶l 2＝1∶2 B ．l 1∶l 2＝1∶1 C ．l 1∶l 2＝2∶1 D ．l 1∶l 2＝4∶1 【解析】 由动能定理，对两车分别列式 －F 1l 1＝0－12m 1v 21，－F 2l 2＝0－12m 2v 2 2， F 1＝μm 1g ，F 2＝μm 2g . 由以上四式联立得l 1∶l 2＝4∶1 故选项D 是正确的． 6．一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m 的重物，当重物的速度为v 1时，起重机的有用功率达到最大值P 以后，起重机保持该功率不变，继续提升重物，直到以最大速度v 2匀速上升为止，物体上升的高度为h ，则整个过程中，下列说法正确的是( BCD ) A ．钢绳的最大拉力为P v 2 B ．钢绳的最大拉力为P v 1 C ．重物的最大速度v 2＝P mg D ．重物匀加速运动的加速度为P m v 1 －g 【解析】 由F －mg ＝ma 和P ＝F v 可知，重物匀加速上升过程中钢绳拉力大于重力且不变，达到最大功率P 后，随v 增加，钢绳拉力F 变小，当 F ＝mg 时重物达最大速度v 2，故v 2＝P mg ，最大拉力F ＝mg ＋ma ＝P v 1，A 错误，B 、C 正确，由P v 1－mg ＝ma 得：a ＝P m v 1 －g ，D 正确． 7．如下图甲所示，质量为m ＝1 kg 的物体置于倾角为θ＝37°固定的粗糙斜面上，对物体施以平行于斜面向上的拉力F ，t 1＝1 s 时撤去拉力，物体运动的部分v －t 图象如图乙，下列说法正确的是(g ＝10 m/s 2)(B) A ．拉力F 的大小为20 N B ．物体运动到最高点的时间为3 s C ．0～1 s 内重力的平均功率为100 W D ．t ＝4 s 时物体的速度大小为10 m/s 【解析】 由乙图可知，物体加速时，a 1＝20 m/s 2，撤去F 后，a 2＝10 m/s 2，方向沿斜面向下，由牛顿第二定律得：F －mg sin θ－μmg cos θ＝ma 1， mg sin θ＋μmg cos θ＝ma 2，得：F ＝30 N ，物体减速的时间t 2＝v m a 2＝2 s ，故B 正确，A 错误；P mg ＝mg sin θ·v m 2 ＝ 60 W ，C 错误；物体至最高点后mg sin θ－μmg cos θ＝ma 3，得a 3＝2 m/s 2，故t ＝4 s 时物体的速度v ＝a 3(t －3)＝2 m/s ，D 错误． 8．(2009年高考山东卷)右图示为某探究活动小组设计的节能运动系统．斜面轨道倾角为30°，质量为M 的木箱与轨道的动摩擦因数为3 6 .木箱在轨 道顶端时，自动装货装置将质量为m 的货物装入木箱．然后木箱载着货物沿轨道无初速滑下，当轻弹簧被压缩 至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，再重复上述过程．下列选项正确的是( BC ) A ．m ＝M B ．m ＝2M C ．木箱不与弹簧接触时，上滑的加速度大于下滑的加速度 D ．在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能 【解析】 受力分析可知，下滑时加速度为g －μg cos θ，上滑时加速度为g ＋μg cos θ，所以C 正确；设下滑的距离为l ，根据能量守恒有μ(m ＋M )gl cos θ＋μMgl cos θ＝mgl sin θ，得m ＝2M ，也可以根据除了重力、弹力做功以外，其他力(非重力、弹力)做的功之和等于系统机械能的变化量，A 错误B 正确；在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能转化为弹簧的弹性势能和内能，所以D 不正确． 9．带电荷量为＋q 、质量为m 的滑块，沿固定的斜面匀速下滑，现加上一竖直向上的匀强电场(如右图)，电场强 度为E ，且qE A ．滑块将沿斜面减速下滑 B ．滑块仍沿斜面匀速下滑 C ．加电场后，重力势能和电势能之和不变 D ．加电场后，重力势能和电势能之和减小 【解析】 没加电场时，滑块匀速下滑，有：mg sin θ＝μmg cos θ，加上电场后，因(mg －Eq )sin θ＝μ(mg －Eq )cos θ，故滑块仍匀速，B 正确，加电场后，因重力做正功比电场力做负功多，所以重力势能减少得多，电势能增加得少，重力势能和电势能之和减小，C 错误，D 正确． 10．(2009年高考上海单科)小球由地面竖直上抛，上升的最大高度为H ，设所受阻力大小恒定，地面为零势能面．在上升至离地高度h 处，小球的动能是势能的两倍，在下落至离地高度h 处，小球的势能是动能的两倍，则h 等于( D ) A ．H /9 B ．2H /9 C ．3H /9 D ．4H /9 【解析】 小球上升至最高点过程，由动能定理： －mgH －F f H ＝0－1 2m v 20 小球上升至离地高度h 处过程，由动能定理： －mgh －F f h ＝12m v 21－12m v 2 0 又12 m v 21＝2mgh 小球上升至最高点后又下降至离地高度h 处过程，由动能定理： －mgh －F f (2H －h )＝12m v 22－12m v 2 0 又12m v 22＝mgh 以上各式联立解得h ＝4 9 H ，答案D 正确． 11．(8分)如右图所示，质量为M 的小球被一根长为L 的可绕O 轴自由转动的轻质杆固定在其端点，同时又通过绳跨过光滑定滑轮与质量为m 的小球相连．若将质量为M 的球由杆呈水平状态开始释放，不计摩擦，竖直绳足够长，则当杆转动到竖直位置时，质量为m 的球 的速度是多大？ 【解析】 杆转到竖直位置时，质量为M 的球下落距离L ，绳与竖直方向成45°角，质量为m 的球上升的高度h ＝2L 设此时质量为M 的球、质量为m 的球的速度分别为v M 、v m ，有v M ＝2v m 在整个运动过程中，由机械能守恒有 MgL －mg 2L ＝12M v 2M ＋1 2m v 2m 由以上式子得出质量为m 的球的速度 v m ＝2gL (M －2m ) (2M ＋m ) . 12．(10分)如右图所示，让摆球从图中A 位置由静止开始下摆，正好到最低点B 位置时线被拉断．设摆线长为L ＝1.6 m ，B 点与地面的竖直高度为6.6 m ，不计空气阻力，求摆球着地时的速度大小．(g 取10 m/s 2) 【解析】 摆球从A 摆到B 的过程中，只有重力对其做功，机械能守恒． 设摆球摆到B 点时的速度为v ，取B 点所在水平面为零势能参考平面，由机械能守恒定律得 mgL (1－cos 60°)＝1 2 m v 2 解方程得摆球速度v ＝gL ＝10×1.6 m/s ＝4 m/s 摆球在B 点断线后，以v ＝4 m/s 的速度做抛体运动，摆球在空中运动的过程中只有重力做功，机械能仍守恒，摆球在B 点的机械能是 E 1＝E p1＋E k1＝0＋12m v 2＝1 2 m v 2， 落地时摆球的机械能是 E 2＝E p2＋E k2＝－mgh ＋1 2 m v ′2， 由机械能守恒定律得： －mgh ＋1 2m v ′2＝1 2 m v 2， 则摆球着地时速度的大小为： v ′＝v 2＋2gh ＝42＋2×10×6.6 m/s ＝12.2 m/s. 13．(10分)如右图所示，滑块质量为m ，与水平地面间的动摩擦因数为0.1，它以v 0＝3gR 的初速度由A 点开始向B 点滑行，AB ＝5R ，并滑上光滑的半径为R 的1 4 圆弧BC ，在C 点正上方有一离C 点高度也为R 的旋 转平台，沿平台直径方向开有两个离轴心距离相等的小孔P 、Q ，旋转时两孔均能达到C 点的正上方．若滑块滑过C 点后从P 孔上升又恰能从Q 孔落下，则平台转动的角速度ω应满足什么条件？ 【解析】 设滑块滑至B 点时速度为v B ，对滑块由A 点到B 点应用动能定理有－μmg 5R ＝12m v 2B －12m v 2 0 解得v 2B ＝8gR 滑块从B 点开始运动后机械能守恒，设滑块到达P 处时速度为v P ，则12m v 2B ＝1 2m v 2P ＋mg 2R ， 解得v P ＝2gR 滑块穿过P 孔后再回到平台的时间t ＝2v P g ＝4R g 要想实现题述过程，需满足ωt ＝(2n ＋1)π ω＝π(2n ＋1)4g R (n ＝0,1,2…)． 14.如图所示，光滑水平平台上有一个质量为m 的物块，站在地面上的人用跨过定滑轮的绳子向右拉动物块，不计绳和滑轮的质量及滑轮的摩擦，且平台边缘离人手作用点竖直高度始终为h 。当人以速度v 从平台的边缘处向右匀速前进位移x 时，则( B ) A ．在该过程中，物体的运动可能是匀速的 B ．在该过程中，人对物体做的功为m v 2x 2 2(h 2＋x 2) C ．在该过程中，人对物体做的功为1 2m v 2 D ．人前进x 时，物块的运动速度为v h h 2＋x 2 【解析】设绳子与水平方向的夹角为θ，则物体运动的速度v 物＝v ·cos θ，而cos θ＝x h 2＋x 2， 故v 物＝v x h 2＋x 2，可见物块的速度随x 的增大而增大，A 、D 均错误；人对物块的拉力为变力，变力的功可应用动能定理求解，即W ＝12m v 2物＝m v 2x 2 2(h 2＋x 2) ，B 正确，C 错误。 15.在游乐节目中，选手需借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上，小明和小阳观看后对此进行了讨论。如图所示，他们将选手简化为质量m ＝60kg 的质点，选手抓住绳由静止开始摆动，此时绳与竖直方向夹角α＝53°，绳的悬挂点O 距水面的高度为H ＝3m 。不考虑空气阻力和绳的质量，浮台露出 水面的高度不计，水足够深。取重力加速度g ＝10m/s 2 ，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。 (1)求选手摆到最低点时对绳的拉力的大小F ； (2)若绳长l ＝2m ，选手摆到最高点时松手落入水中。设水对选手的平均浮力f 1＝800 N ，平均阻力f 2＝700N ，求选手落入水中的深度d ； (3)若选手摆到最低点时松手，小明认为绳越长，在浮台上的落点距岸边越远；小阳却认为绳越短，落点距岸边越远。请通过推算说明你的观点。 【解析】(1)由动能定理得：mgl (1－cos α)＝1 2m v 2① 圆周运动F ′－mg ＝m v 2 l 解得F ′＝(3－2cos α)mg 人对绳的拉力F ＝F ′ 则F ＝1080N (2)由动能定理得：mg (H －l cos α＋d )－(f 1＋f 2)d ＝0 则d ＝mg (H －l cos α)f 1＋f 2－mg 解得d ＝1.2m (3)选手从最低点开始做平抛运动x ＝v t H －l ＝12 gt 2 且由①式及以上两式 解得x ＝2l (H －l )(1－cos α) 当l ＝H 2 时，x 有最大值，解得l ＝1.5m 因此，两人的看法均不正确。当绳长越接近1.5m 时，落点距岸边越远。 16.(2013·新课标全国卷Ⅰ，21)2012年11月，“歼15”舰载机在“辽宁号”航空母舰上着舰成功。图(a) 为利用阻拦系统让舰载机在飞行甲板上快速停止的原理示意图。飞机着舰并成功钩住阻拦索后，飞机的动力系统立即关闭，阻拦系统通过阻拦索对飞机施加一作用力，使飞机在甲板上短距离滑行后停止。某次降落，以飞机着舰为计时零点，飞机在t ＝0.4s 时恰好钩住阻拦索中间位置，其着舰到停止的速度—时间图线如图(b)所示。假如无阻拦索，飞机从着舰到停止需要的滑行距离约为1000m 。已知航母始终静止，重力加速度的大小为g 。则( AC ) A ．从着舰到停止，飞机在甲板上滑行的距离约为无阻拦索时的1/10 B ．在0.4s ～2.5s 时间内，阻拦索的张力几乎不随时间变化 C ．在滑行过程中，飞行员所承受的加速度大小会超过2.5g D ．在0.4s ～2.5s 时间内，阻拦系统对飞机做功的功率几乎不变 【解析】本题考查动力学、运动学及功率，考查了推理能力、分析综合能力等，解题关键是受力分析和运动过程的分析。从v －t 图可求，阻拦索作用下飞机的位移为v －t 图象与t 轴围成的图形的面积约为无阻拦索时距离1 000 m 的1/10，A 正确；在0.4 s ～2.5 s 时间内飞机除受阻拦索的作用还受其它阻力的作用，合外力几乎不随时间变化，但阻拦索两段间的夹角变小，而合力不变，则阻拦索张力必减小，B 错误；滑行减速过程中，由图象求0.4 s ～2.5 s 时间的加速度大约为a ＝Δv Δt ＝54 2.1 m/s 2＝25.7 m/s 2，飞行员承受的加速度大小超过2.5 g ，C 正确；在0.4 s ～2.5 s 时间内，阻拦索的作用力不变，飞机的 速度在变化，阻拦系统对飞机做功的功率是变化的，D 错误。 17.(2013·北京理综，23)蹦床比赛分成预备运动和比赛动作两个阶段。最初，运动员静止站在蹦床上，在预备运动阶段，他经过若干次蹦跳，逐渐增加上升高度，最终达到完成比赛动作所需的高度；此后，进入比赛动作阶段。把蹦床简化为一个竖直放置的轻弹簧，弹力大小F ＝kx (x 为床面下沉的距离，k 为常量)。质量m ＝50kg 的运动员静止站在蹦床上，床面下沉x 0＝0.10m ；在预备运动中，假定运动员所做的总功W 全部用于增加其机械能；在比赛动作中，把该运动员视作质点，其每次离开床面做竖直上抛运动的腾空时间均为Δt ＝2.0s ，设运动员每次落下使床面压缩的最大深度均为x 1。取重力加速度g ＝10m/s 2，忽略空气阻力的影响。 (1)求常量k ，并在图中画出弹力F 随x 变化的示意图； (2)求在比赛动作中，运动员离开床面后上升的最大高度h m ； (3)借助F －x 图象可以确定弹力做功的规律，在此基础上，求x 1和W 的值。 解析：本题以体育项目为情景考查竖直上抛运动以及探究弹力做功的规律。解题思路为利用平衡条件求劲度系数，利用匀变速运动的规律求高度。利用图象、动能定理和功能关系求功。 (1)床面下沉x ＝0.10 m 时，运动员受力：mg ＝kx 0 得k ＝mg x 0 ＝5.0×103N/m F －x 图线如图所示。 (2)运动员从x ＝0处离开床面，开始腾空，其上升、下落时间相等。 h m ＝12g (Δt 2 )2＝5.0 m 。 (3)F －x 图线下的面积等于弹力做的功。从x 处到x ＝0，弹力做功。 W T ＝12kx 2 运动员从x 1处上升到最大高度h m 的过程中，根据动能定理，有12kx 2 1 －mg (x 1＋h m )＝0 得x 1＝1.1 m 。 对整个预备运动，由题设条件以及功和能的关系有 W ＋12kx 20 ＝mg (h m ＋x 0) 得W ＝2525 J ≈2.5×103 J 18.(2013·广东理综，19)如图，游乐场中，从高处A 到水面B 处有两条长度相同的光滑轨道，甲、乙两小孩沿不同轨道同时从A 处自 由滑向B 处，下列说法正确的是( BD ) A ．甲的切向加速度始终比乙的大 B ．甲、乙在同一高度的速度大小相等 C ．甲、乙在同一时刻总能到达同一高度 D ．甲比乙先到达B 处 【解析】本题结合生活实际考查了能量守恒。解题的关键是明确两小孩在不同轨道上的物理量间的关系。由机械能守恒定律，得甲、乙两小孩在同一高度和滑到B 处时的速度大小相等，选项B 正确；画出两小孩的v －t 图象如图所示，甲的切向加速度并不是始终比乙的大，选项A 错误；甲先到达同一高度，选项C 错误；甲滑到B 点的时间短，选项D 正确。 19.(2013·浙江理综，23)山谷中有三块石头和一根不可伸长的轻质青藤，其示意图如下，图中A 、B 、C 、 D 均为石头的边缘点，O 为青藤的固定点，h 1＝1.8m ，h 2＝4.0m ，x 1＝4.8m ，x 2＝8.0m 。开始时，质量分别为M ＝10kg 和m ＝2kg 的大、小两只滇金丝猴 分别位于左边和中间的石头上，当大猴发现小猴将受到伤害时，迅速从左边石头的A 点水平跳至中间石头。大猴抱起小猴跑到C 点，抓住青藤下端，荡 到右边石头上的D 点，此时速度恰好为零。运动过程中猴子均 看成质点，空气阻力不计，重力加速度g ＝10m/s 2。求： (1)大猴从A 点水平跳离时速度的最小值； (2)猴子抓住青藤荡起时的速度大小； (3)猴子荡起时，青藤对猴子的拉力大小。 【解析】本题考查了平抛运动、机械能守恒定律和圆周运动的综合应用，考查了考生的分析综合能力，运动过程和受力分析是解答关键。思路大致如下：根据平抛运动求猴子的最小速度，根据机械能守恒定律求猴子荡起时的速度，利用圆周运动，结合几何关系，求青藤的拉力。 (1)设猴子从A 点水平跳离时速度最小值为v min ，根据平抛运动规律，有 h 1＝1 2 gt 2① x 1＝v min t ② 由①②式，得v min ＝8m/s ③ (2)猴子抓住青藤后的运动过程中机械能守恒，设荡起时速度为v c ，有 (M ＋m )gh 2＝1 2 (M ＋m )v 2c ④ v c ＝2gh 2＝80m/s ≈9 m/s ⑤ (3)设拉力为F T ，青藤长度为L ，在最低点，由牛顿第二定律得 F －(M ＋m )g ＝(M ＋m )v 2 c L ⑥ 由几何关系 (L －h 2)2＋x 22＝L 2 ⑦ 故L ＝10 m ⑧ 综合⑤⑥⑧式并代入数据得F ＝216 N ⑨ 20.如图 7－11 所示，位于竖直平面内的轨道，由一段斜直轨道和圆形轨道分别与水平面相切连接而成，各接触面都是光滑的，圆形轨道的半径为 R.一质量为 m 的小物块从斜轨道上 A 点处由静止开始下滑，恰好通过圆形轨道最高点 D.物块通过轨道 连接处 B 、C 时无机械能损失．求： (1)小物块通过 D 点时的速度 vD 的大小； (2)小物块通过圆形轨道最低点 C 时轨道对物块的支持力 F 的大小； (3)A 点距水平面的高度 h. 【解析】(1)小物块通过最高点D 时，由牛顿第二定律 mg ＝m v 2D R ，得v D ＝gR . ① (2)物块从C 点到D 点的过程中，由动能定理得 －mg ·2R ＝12m v 2D －1 2m v 2C ② 联立①②式解得v C ＝5gR 小物块通过最低点C 时，由牛顿第二定律得 F －mg ＝m v 2C R ，解得F ＝6mg . (3)小物块从A 点运动到C 点的过程中，由动能定理得 mgh ＝1 2m v 2C ，解得h ＝2.5R . 21.人在 A 点拉着绳通过一定滑轮吊起质量为m ＝50 kg 的物体 G ，如图 7－8所示．开始时绳与水平方向的夹角为60°，人匀速提起重物由 A 点 沿水平方向运动s ＝2 m 而到达 B 点，此时绳与水平方向成30度角．求人对绳的拉力做了多少功？(取g ＝10 m/s 2 ) 解：人对绳的拉力大小虽然始终等于物体的重力，但方向却 时刻在变，而已知的位移s 方向一直水平，所以无法利用W ＝Fscos α直接求拉力的功．若转换一下研究对象则不难发现，人对绳的拉 力做的功与绳对物体的拉力做的功是相同的，而绳对物体的拉力 则是恒力，可利用 W ＝Fscos α求解了！ 设滑轮距地面的高度为h ，则s h =?-?)60tan 1 30tan 1( 即h ＝3 2 s 人由A 走到B 的过程中，重物上升的高度Δh 等于滑轮右侧绳子增加的长度， 即Δh ＝h sin 30°－h sin 60° ＝(3－1)s 人对绳做的功为W ＝mg ·Δh ＝(3－1)mgs ＝732 J. 高中物理知识点总结必修一 高一物理必修知识点归纳第一章运动的描述一、机械运动：一个物体相对于其它物体位置的变化，简称运动。 二、参考系：在描述一个物体运动时，选来作为参考标准的另一个物体。 1. 参考系是假定不动的物体，研究物体相对参考系是否发生位置变化来判断运动或静止。 2．同一运动，选取不同参考系，运动情况可能不同，比较几个物体的运动情况时必须选择同一个物体作为参考系才有意义。 （运动是绝对的、静止是相对的） 3. 方便原则（可任意选择参考系），研究地面上物体的运动通常以地球为参考系。 三、质点：用来代替物体的有质量的点。 1. 质点只是理想化模型 2. 可看做质点的条件：⑴物体上任一点的运动情况可代替整物体的运动情况，即平动时；⑵不是研究物体自转或物体上某部分运动情况时；⑶研究物体运动的轨迹，路径 或运动规律时；⑷物体的大小、形状时所研究的问题影响小，可以忽略时。 四、时间：在时间轴用线段表示，与物理过程相对应，两时刻间的间隔；时刻：在时间轴上用点来表示，与物理状态相对应，某一瞬间。 区分：“多少秒内，多少秒”指的是时间；“多少秒末、初、时”指的是时刻。 五、路程：标量，表示运动物体所通过的实际轨迹的长度；位移：矢量，初位置指向末位置的有向线段，线段长度为位移大小，初位置指向末位置。 路程大于等于位移的大小，只有在单向直线运动中两者大小相等。 矢量，有大小，方向的物理量；标量，只有大小，无方向的物理量。 六、打点计时器：记录物体运动时间与位移的常用工具。 电磁打点计时器：6V 交变电流，振针周期性振动 t=0.02s，电火花打点计时器：220V 交变电流，放电针周期性放电 t=0.02s 。 匀变速直线运动规律研究实验注意事项及实验步骤： 1. 限位孔竖直向下将打点计时器固定，连接电路； 2. 纸带与重锤相连，穿过限位孔，竖直上提纸带，拉直并让重物尽可能靠近打点计时器； 3. 先接通电源后松开纸带，让重锤自由下落；七、平均速度和瞬时速度，速度和速率：单位（ m / s ）转换：1km / h ?1 m/s 3.61.平均速度：描述做变速运动的物体在一段时间内运动的平均快慢程度，位移 S 与时间 t 的比值，它的方向为物体位移方向，矢量， v ? S / t ； 2.平均速率：路程S路与时间 t 的比值，标量，v率 ? S路 / t；平均速率一般大于平均速度，只有在单向直线运动中，两者大小相等。 3.瞬时速度：物体经过某一时刻（或某一位置）时运动的快慢程度，简称速度，矢量，它的方向为物体在运动轨迹上该点的切线方向； 4.瞬时速率：简称速率，速度的大小，标量。 八、加速度：矢量，速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值。 【精品文档，百度专属】完整的知识网络构建，让复习备考变得轻松简单！ （注意：全篇带★需要牢记！） 高 中 物 理 重 要 知 识 点 总 结 （史上最全） 高中物理知识点总结 （注意：全篇带★需要牢记！） 一、力物体的平衡 1.力是物体对物体的作用，是物体发生形变和改变物体的运动状态（即产生加速度）的原因. 力是矢量。 2.重力（1）重力是由于地球对物体的吸引而产生的. ［注意］重力是由于地球的吸引而产生，但不能说重力就是地球的吸引力，重力是万有引力的一个分力. 但在地球表面附近，可以认为重力近似等于万有引力 （2）重力的大小:地球表面G=mg，离地面高h处G/=mg/，其中g/=[R/（R+h）]2g （3）重力的方向:竖直向下（不一定指向地心）。 （4）重心:物体的各部分所受重力合力的作用点，物体的重心不一定在物体上. 3.弹力（1）产生原因:由于发生弹性形变的物体有恢复形变的趋势而产生的. （2）产生条件:①直接接触;②有弹性形变. （3）弹力的方向:与物体形变的方向相反，弹力的受力物体是引起形变的物体，施力物体是发生形变的物体.在点面接触的情况下，垂直于面; 在两个曲面接触（相当于点接触）的情况下，垂直于过接触点的公切面. ①绳的拉力方向总是沿着绳且指向绳收缩的方向，且一根轻绳上的张力大小处处相等. ②轻杆既可产生压力，又可产生拉力，且方向不一定沿杆. （4）弹力的大小:一般情况下应根据物体的运动状态，利用平衡条件或牛顿定律来求解.弹簧弹力可由胡克定律来求解. ★胡克定律:在弹性限度内，弹簧弹力的大小和弹簧的形变量成正比，即F=kx.k为弹簧的劲度系数，它只与弹簧本身因素有关，单位是N/m. 4.摩擦力 （1）产生的条件:①相互接触的物体间存在压力;③接触面不光滑;③接触的物体之间有相对运动（滑动摩擦力）或相对运动的趋势（静摩擦力），这三点缺一不可. （2）摩擦力的方向:沿接触面切线方向，与物体相对运动或相对运动趋势的方向相反，与物体运动的方向可以相同也可以相反. （3）判断静摩擦力方向的方法: ①假设法:首先假设两物体接触面光滑，这时若两物体不发生相对运动，则说明它们原来没有相对运动趋势，也没有静摩擦力;若两物体发生相对运动，则说明它们原来有相对运动趋势，并且原来相对运动趋势的方向跟假设接触面光滑时相对运动的方向相同.然后根据静 完整的知识网络构建，让复习备考变得轻松简单！ （注意：全篇带★需要牢记！） 物 理 重 要 知 识 点 总 结 （史上最全） 高中物理知识点总结 （注意：全篇带★需要牢记！） 一、力物体的平衡 1.力是物体对物体的作用，是物体发生形变和改变物体的运动状态（即产生加速度）的原因. 力是矢量。 2.重力（1）重力是因为地球对物体的吸引而产生的. ［注意］重力是因为地球的吸引而产生，但不能说重力就是地球的吸引力，重力是万有引力的一个分力. 但在地球表面附近，能够认为重力近似等于万有引力 （2）重力的大小：地球表面G=mg，离地面高h处G/=mg/，其中g/=[R/（R+h）]2g （3）重力的方向：竖直向下（不一定指向地心）。 （4）重心：物体的各部分所受重力合力的作用点，物体的重心不一定在物体上. 3.弹力（1）产生原因：因为发生弹性形变的物体有恢复形变的趋势而产生的. （2）产生条件：①直接接触;②有弹性形变. （3）弹力的方向：与物体形变的方向相反，弹力的受力物体是引起形变的物体，施力物体是发生形变的物体.在点面接触的情况下，垂直于面; 在两个曲面接触（相当于点接触）的情况下，垂直于过接触点的公切面. ①绳的拉力方向总是沿着绳且指向绳收缩的方向，且一根轻绳上的张力大小处处相等. ②轻杆既可产生压力，又可产生拉力，且方向不一定沿杆. （4）弹力的大小：一般情况下应根据物体的运动状态，利用平衡条件或牛顿定律来求解.弹簧弹力可由胡克定律来求解. ★胡克定律：在弹性限度内，弹簧弹力的大小和弹簧的形变量成正比，即F=kx.k为弹簧的劲度系数，它只与弹簧本身因素相关，单位是N/m. 4.摩擦力 （1）产生的条件：①相互接触的物体间存有压力;③接触面不光滑;③接触的物体之间有相对运动（滑动摩擦力）或相对运动的趋势（静摩擦力），这三点缺一不可. （2）摩擦力的方向：沿接触面切线方向，与物体相对运动或相对运动趋势的方向相反，与物体运动的方向能够相同也能够相反. （3）判断静摩擦力方向的方法： ①假设法：首先假设两物体接触面光滑，这时若两物体不发生相对运动，则说明它们原来没有相对运动趋势，也没有静摩擦力;若两物体发生相对运动，则说明它们原来有相对运动趋势，并且原来相对运动趋势的方向跟假设接触面光滑时相对运动的方向相同.然后根据静摩擦力的方向跟物体相对运动趋势的方向相反确定静摩擦力方向. ②平衡法：根据二力平衡条件能够判断静摩擦力的方向. （4）大小：先判明是何种摩擦力，然后再根据各自的规律去分析求解. ①滑动摩擦力大小：利用公式f=μF N实行计算，其中F N是物体的正压力，不一 最新人教版高中物理必修二单元测试题全套附答案 （含模块综合测试题，共4套） 第五章曲线运动章末检测试卷(一) (时间：90分钟满分：100分) 一、选择题(1～8为单项选择题，9～12为多项选择题.每小题4分，共48分) 1.关于平抛运动和圆周运动，下列说法正确的是() A.平抛运动是匀变速曲线运动 B.匀速圆周运动是速度不变的运动 C.圆周运动是匀变速曲线运动 D.做平抛运动的物体落地时的速度一定是竖直向下的 答案 A 解析平抛运动的加速度恒定，所以平抛运动是匀变速曲线运动，A正确；平抛运动水平方向做匀速直线运动，所以落地时速度一定有水平分量，不可能竖直向下，D错误；匀速圆周运动的速度方向时刻变化，B错误；匀速圆周运动的加速度始终指向圆心，也就是方向时刻变化，所以不是匀变速运动，C错误. 【考点】平抛运动和圆周运动的理解 【题点】平抛运动和圆周运动的性质 2.如图1所示为某中国运动员在短道速滑比赛中勇夺金牌的精彩瞬间.假定此时她正沿圆弧形弯道匀速率滑行，则她() 图1 A.所受的合力为零，做匀速运动 B.所受的合力恒定，做匀加速运动 C.所受的合力恒定，做变加速运动 D.所受的合力变化，做变加速运动 答案 D 解析运动员做匀速圆周运动，由于合力时刻指向圆心，其方向变化，所以是变加速运动，D正确. 【考点】对匀速圆周运动的理解 【题点】对匀速圆周运动的理解 3.各种大型的货运站中少不了旋臂式起重机，如图2所示，该起重机的旋臂保持不动，可沿旋臂“行走”的天车有两个功能，一是吊着货物沿竖直方向运动，二是吊着货物沿旋臂水平方向运动.现天车吊着货物正在沿水平方向向右匀速行驶，同时又使货物沿竖直方向向上做匀减速运动.此时，我们站在地面上观察到货物运动的轨迹可能是下图中的() 图2 答案 D 解析由于货物在水平方向做匀速运动，在竖直方向做匀减速运动，故货物所受的合外力竖直向下，由曲线运动的特点(所受的合外力要指向轨迹凹侧)可知，对应的运动轨迹可能为D. 【考点】运动的合成和分解 【题点】速度的合成和分解 4.一物体在光滑的水平桌面上运动，在相互垂直的x方向和y方向上的分运动速度随时间变化的规律如图3所示.关于物体的运动，下列说法正确的是() 图3 A.物体做速度逐渐增大的曲线运动 B.物体运动的加速度先减小后增大 C.物体运动的初速度大小是50 m/s D.物体运动的初速度大小是10 m/s 答案 C 解析由题图知，x方向的初速度沿x轴正方向，y方向的初速度沿y轴负方向，则合运动的初速度方向不在y轴方向上；x轴方向的分运动是匀速直线运动，加速度为零，y轴方向的分运动是匀变速直线运动，加速度沿y轴方向，所以合运动的加速度沿y轴方向，与合初速度方向不在同一直线上，因此物体做曲线运动.根据速度的合成可知，物体的速度先减小后增大，故A错误.物体运动的加速度等于y方向的加速度，保持不变，故B错误；根据题图可知物体的初速度大小为：v0＝v x02＋v y02＝302＋402m/s ＝50 m/s，故C正确，D错误. 2019高中物理基础知识点总结 2019高中物理基础知识点篇一 一、力学 a) 运动学 参照系质点运动的位移和路程、速度、加速度相对速度 向量和标量向量的合成和分解 匀速及匀变速直线运动及其图像运动的合成抛体运动圆周运动 刚体的平动和绕定轴的转动 质心质心运动定理 b)牛顿运动定律力学中常见的几种力 牛顿第一、二、三运动定律惯性系的概念 摩擦力 弹性力胡克定律 万有引力定律均匀球壳对壳内和壳外质点的引力公式(不要求导出) 开普勒定律行星和人造卫星运动 惯性力的概念 c) 物体的平衡 共点力作用下物体的平衡 力矩刚体的平衡条件重心 物体平衡的种类 d)动量 冲量动量动量定理动量守恒定律 反冲运动及火箭 e)冲量矩质点和质点组的角动量角动量守恒定律 f) 机械能 功和功率 动能和动能定理 重力势能引力势能质点及均匀球壳壳内与壳外的引力势能公式(不要求导出) 弹簧的弹性势能 功能原理机械能守恒定律 碰撞 g) 流体静力学 静止流体中的压强 浮力 h)振动 简谐振动振幅频率和周期相位振动的图像 参考圆振动的速度和加速度 由动力学方程确定简谐振动的频率 阻尼振动受迫振动和共振(定性了解) i) 波和声 横波和纵波波长、频率和波速的关系波的图像 波的干涉和衍射(定性) 驻波 声波声音的响度、音调和音品声音的共鸣乐音和噪声多普勒效应 2019高中物理基础知识点篇二 二、热学 a) 分子动理论 原子和分子的量级 分子的热运动布朗运动温度的微观意义 分子力 分子的动能和分子间的势能物体的内能 b)热力学第一定律 热力学第一定律 c) 热力学第二定律 热力学第二定律可逆过程与不可逆过程 d)气体的性质 热力学温标 理想气体状态方程普适气体恒量 理想气体状态方程的微观解释(定性) 理想气体的内能 理想气体的等容、等压、等温和绝热过程(不要求用微积分运算) e) 液体的性质 2017-2018春季学期物理第一次月考卷 班级： 姓名： 分数： 一.选择题（每小题4分，共10小题，共40分）： 1、关于平抛运动，下列说法正确的是（ ） A ．不论抛出位置多高，抛出速度越大的物体，其水平位移一定越大 B ．不论抛出位置多高，抛出速度越大的物体，其飞行时间一定越长 C ．不论抛出速度多大，抛出位置越高，其飞行时间一定越长 D ．不论抛出速度多大，抛出位置越高，飞得一定越远 2、关于平抛运动，下列说法正确的是（ ） A ．是匀变速曲线运动 B ．是变加速曲线运动 C ．任意两段时间内速度变化量的方向相同 D ．任意相等时间内的速度变化量相等 3、物体在平抛运动过程中，在相等的时间内，下列哪些量是相等的（ ） A ．速度的增量 B ．加速度 C ．位移 D ．平均速率 4、如下图所示，物体做平抛运动时，描述物体在竖直方向上的速度v y （取向下为正）随时间变化的图像是（ ） 5 B ．石块释放后，火车立即以加速度a 作匀加速直线运动，车上的旅客认为石块向后下方作匀加速直线运动，加速度a ′ ＝ 2 2g a + C ．石块释放后，火车立即以加速度a 作匀加速运动，车上旅客认为石块作后下方的曲线运动 D ．石块释放后，不管火车作什么运动，路边的人认为石块作向前的平抛运动 6、一个物体从某一确定高度以v 0的初速度水平抛出，已知它落地时的速度为v t ，那么它的运动时间是（ ） A ． g v v t 0- B ． g v v t 20 - C ． g v v t 22 02- D 7、在高度为h 的同一位置上向水平方向同时抛出两个小球A 和B ，若A 球的初速v A 大于 B 球的初速v B ，则下列说法正确的是（ ） A B C D 高二物理知识点汇总2017高二上学期物理知识点总结高二物理中所涉及到的物理知识是物理学中的最基本的知识,学好高二物 理的相关知识点尤其重要，下面是学而思的2017高二上学期物理知识点总结，希望对你有帮助。 高二上学期物理知识点 一、三种产生电荷的方式： 1、摩擦起电：(1)正点荷：用绸子摩擦过的玻璃棒所带电荷;(2)负电荷:用毛皮摩擦过的橡胶棒所带电荷;(3)实质：电子从一物体转移到另一物体; 2、接触起电：(1)实质：电荷从一物体移到另一物体;(2)两个完全相同的物体相互接触后电荷平分;(3)、电荷的中和：等量的异种电荷相互接触，电荷相合抵消而对外不显电性，这种现象叫电荷的中和; 3、感应起电：把电荷移近不带电的导体，可以使导体带电;(1)电荷的基本性质：同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引;(2)实质：使导体的电荷从一部分移到另一部分;(3)感应起电时，导体离电荷近的一端带异种电荷，远端带同种电荷; 4、电荷的基本性质：能吸引轻小物体; 二、电荷守恒定律：电荷既不能被创生，亦不能被消失，它只能从一个物体转移到另一物体，或者从物体的一部分转移到另一部分;在转移过程中，电荷的总量不变。 三、元电荷：一个电子所带的电荷叫元电荷，用e表示。1、e=1.610-19c;2、一个质子所带电荷亦等于元电荷;3、任何带电物体所带电荷都是元电荷的整数倍; 四、库仑定律：真空中两个静止点电荷间的相互作用力，跟它们所带电荷量的乘积成正比，跟它们之间距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。电荷间的这种力叫库仑力，1、计算公式：F=kQ1Q2/r2(k=9.0109N.m2/kg2)2、库仑定律只适用于点电荷(电荷的体积可以忽略不计)3、库仑力不是万有引力; 五、电场：电场是使点电荷之间产生静电力的一种物质。1、只要有电荷存在，在电荷周围就一定存在电场;2、电场的基本性质：电场对放入其中的电荷(静止、运动)有力的作用;这种力叫电场力;3、电场、磁场、重力场都是一种物质 物理 一、静力学： 1．几个力平衡，则一个力是与其它力合力平衡的力。 2．两个力的合力：F 大+F 小≥F 合≥F 大－F 小。 三个大小相等的共面共点力平衡，力之间的夹角为1200。 3．力的合成和分解是一种等效代换，分力与合力都不是真实的力，求合力和分力是处理力学问题时的一种方法、手段。 4．三力共点且平衡，则312123 sin sin sin F F F ααα==（拉密定理）。 5．物体沿斜面匀速下滑，则tan μα=。 6．两个一起运动的物体“刚好脱离”时： 貌合神离，弹力为零。此时速度、加速度相等，此后不等。 7．轻绳不可伸长，其两端拉力大小相等，线上各点张力大小相等。因其形变被忽略，其拉力可以发生突变，“没有记忆力”。 8．轻弹簧两端弹力大小相等，弹簧的弹力不能发生突变。 9．轻杆能承受纵向拉力、压力，还能承受横向力。力可以发生突变，“没有记忆力”。 10. 轻杆一端连绞链，另一端受合力方向：沿杆方向。 二、运动学： 1．在描述运动时，在纯运动学问题中，可以任意选取参照物； 在处理动力学问题时，只能以地为参照物。 2．匀变速直线运动：用平均速度思考匀变速直线运动问题，总是带来方便： T S S V V V V t 2221212+=+== 3．匀变速直线运动： 时间等分时， S S aT n n -=-12 ， 位移中点的即时速度V V V S 212222=+， V V S t 22 > 纸带点痕求速度、加速度： T S S V t 221 2+= ，212T S S a -=，()a S S n T n =--12 1 4．匀变速直线运动，v 0 = 0时： 高中物理知识点总结（经典版） 第一章、力 一、力F：物体对物体的作用。 1、单位：牛（N） 2、力的三要素：大小、方向、作用点。 3、物体间力的作用是相互的。即作用力与反作用力，但它们不在同一物体上，不是平衡力。作用力与 反作用力是同性质的力，有同时性。 二、力的分类： 1、按按性质分：重力G、弹力N、摩擦力f 按效果分：压力、支持力、动力、阻力、向心力、回复力。 按研究对象分：外力、内力。 2、重力G：由于受地球吸引而产生，竖直向下。G=mg 重心的位置与物体的质量分布与形状有关。质量均匀、形状规则的物体重心在几何中心上，不一定在物体上。 弹力：由于接触形变而产生，与形变方向相反或垂直接触面。F=k×Δx 摩擦力f：阻碍相对运动的力，方向与相对运动方向相反。 滑动摩擦力：f=μN（N不是G，μ表示接触面的粗糙程度，只与材料有关，与重力、压力无关。） 相同条件下，滚动摩擦<滑动摩擦。 静摩擦力：用二力平衡来计算。 用一水平力推一静止的物体并使它匀速直线运动，推力F与摩擦力f的关系如图所示。 力的合成与分解：遵循平行四边形定则。以分力F1、F2为邻边作平行四边形，合力F的大小和方向可用这两个邻边之间的对角线表示。 |F1-F2|≤F合≤F1+F2 F合2=F12+F22+ 2F1F2cosQ 平动平衡：共点力使物体保持匀速直线运动状态或静止状态。 解题方法：先受力分析，然后根据题意建立坐标 系，将不在坐标系上的力分解。如受力在三个以 内，可用力的合成。 利用平衡力来解题。 F x合力=0 F y合力=0 注：已知一个合力的大小与方向，当一个分力的 方向确定，另一个分力与这个分力垂直是最小 值。 转动平衡：物体保持静止或匀速转动状态。 解题方法：先受力分析，然后作出对应力的力臂（最长力臂是指转轴到力的作用点的直线距离）。分析正、负力矩。 利用力矩来解题：M合力矩=FL合力矩=0 或M正力矩= M负力矩 第二章、直线运动 F α l F α A B C 地球 卫星 高一物理 下学期期末测试 卷 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的。） 1．在光滑水平面上，一质量为m 的小球在绳的拉力作用下做半径为r 的匀速圆周运动，小球运动的线速度大小为v ，则绳的拉力F 大小为 A ．r v m B ． r v m 2 C ．mvr D ．mvr 2 2．如图所示，一个物块在与水平方向成α角的恒定推 力F 的作用下，沿水平面向右运动一段距离l 。在此过程中，恒力F 对物块所做的功为 A ．Fl B ．Fl sin α C ．Fl cos α D ．Fl tan α 3．一颗运行中的人造地球卫星，若它到地心的距离为r 时，所受万有引力为F ，则它到地心的距离为2r 时，所受万有引力为 A ． 41 F B ．2 1F C ．4F D ．2F 4．将一小球以3m/s 的速度从0.8m 高处水平抛出，不计空气阻力，取g =10m/s 2，小球 落地点与抛出点的水平距离为 A ．0.8m B ．1.2m C ．1.6m D ．2.0m 5．如图所示，一卫星绕地球运动，运动轨迹为椭圆， A 、B 、C 、D 是轨迹上的四个位置，其中A 点距离地球 最近，C 点距离地球最远。卫星运动速度最大的位置是 A ．A 点 B ．B 点 C ．C 点 D ．D 点 6．质量是2g 的子弹，以300m/s 的速度垂直射入厚度为5cm 的木板，射穿后的速度为100m/s 。则子弹射穿木板过程中受到的平均阻力大小为 A ．1000N B ．1600N C ．2000N D ．2400N 7．如图所示，一半圆形碗，内径为R ，内壁光滑。将一质量为m 的小球从碗边缘A 点由静止释放，当球滑到碗底的最低点B 时，球对碗底的压力大小为 A ．mg B ．2mg C ．3mg D ．4mg 8．在一根两端封闭的玻璃管中注满清水，水中放一个圆柱形的红蜡块R ，（蜡块的直径略小于玻璃管的内径），轻重适宜，它能在玻璃管内的水中匀速上升。如图，当红蜡块从A 端开始匀速上升的同时，将玻璃管由静止开始水平向右匀加速移动。红蜡块与玻璃管间的摩擦很小，可以忽略不计，在这一过程中红蜡块相对于地面 B A 乙 R 甲 R A B a v （2017年10月14日） (1)质点是一种理想化物理模型，实际并不存在。 (2)物体能否被看作质点是由所研究问题的性质决定的，并非依据物体自身大小和形状来判断。 (3)质点不同于几何“点”，是忽略了物体的大小和形状的有质量的点，而几何中的“点”仅仅表示空间中的某一位置。 (1)任意性：参考系的选取原则上是任意的，通常选地面为参考系。 (2)同一性：比较不同物体的运动必须选同一参考系。 (1)当已知物体在微小时间Δt 内发生的微小位移Δx 时，可由v ＝Δx Δt 粗略地求出物体在该位置的瞬时速 度。 (2)计算平均速度时应注意的两个问题 ①平均速度的大小与物体不同的运动阶段有关，求解平均速度必须明确是哪一段位移或哪一段时间内的平均速度。 ②v －＝Δx Δt 是平均速度的定义式，适用于所有的运动。 v － ＝12 (v 0＋v )只适用于匀变速直线运动。 (1)速度的大小和加速度的大小无直接关系。速度大，加速度不一定大，加速度大，速度也不一定大；加速度为零，速度可以不为零，速度为零，加速度也可以不为零。 (2)速度的方向和加速度的方向无直接关系。加速度与速度的方向可能相同，也可能相反，两者的方向还可能不在一条直线上。 (1)除时间t 外，x 、v 0、v 、a 均为矢量，所以需要确定正方向，一般以v 0的方向为正方向。与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值，当v 0＝0时，一般以加速度a 的方向为正方向。 (2)五个物理量t 、v 0、v 、a 、x 必须针对同一过程。 (1)1T末、2T末、3T末……瞬时速度的比为：v1∶v2∶v3∶…∶v n＝1∶2∶3∶…∶n。 (2)1T内、2T内、3T内……位移的比为：x1∶x2∶x3∶…∶x n＝12∶22∶32∶…∶n2。 (3)第一个T内、第二个T内、第三个T内……位移的比为： xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶x N＝1∶3∶5∶…∶(2N－1)。 (4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为： t1∶t2∶t3∶…∶t n 高一物理知识点归纳大全 从初中进入高中以后，就会慢慢觉得物理公式比以前更难学习了，其实学透物理公式并不是难的事情，以下是我整理的物理公式内容，希望可以给大家提供作为参考借鉴。 基本符号 Δ代表'变化的 t代表'时间等,依情况定,你应该知道' T代表'时间' a代表'加速度' v。代表'初速度' v代表'末速度' x代表'位移' k代表'进度系数' 注意,写在字母前面的数字代表几倍的量,写在字母后面的数字代表几次方. 运动学公式 v=v。+at无需x时 v2=2ax+v。2无需t时 x=v。+0.5at2无需v时 x=((v。+v)/2)t无需a时 x=vt-0.5at2无需v。时 一段时间的中间时刻速度(匀加速)=(v。+v)/2 一段时间的中间位移速度(匀加速)=根号下((v。2+v2)/2) 重力加速度的相关公式,只要把v。当成0就可以了.g一般取10 相互作用力公式 F=kx 两个弹簧串联，进度系数为两个弹簧进度系数的倒数相加的倒数 两个弹簧并联,进度系数连个弹簧进度系数的和 运动学： 匀变速直线运动 ①v=v(初速度)+at ②x=v(初速度)t+?at平方=v+v(初速度)/2×t ③v的平方-v(初速度)的平方=2ax ④x(末位置)-x(初位置)=a×t的平方 自由落体运动(初速度为0)套前面的公式，初速度为0 重力：G=mg(重力加速度)弹力：F=kx摩擦力：F=μF(正压力)引申：物体的滑动摩擦力小于等于物体的最大静摩擦 匀变速直线运动 1.平均速度V平=s/t(定义式) 2.有用推论Vt2-Vo2=2as 3.中间时刻速度Vt/2=V平=(Vt+Vo)/2 4.末速度Vt=Vo+at 5.中间位置速度Vs/2=[(Vo2+Vt2)/2]1/2 6.位移s=V平t=Vot+at2/2=Vt/2t 7.加速度a=(Vt-Vo)/t{以Vo为正方向，a与Vo同向(加速)a>0;反向则a<0｝ 8.实验用推论Δs=aT2{Δs为连续相邻相等时间(T)内位移之差｝ 9.主要物理量及单位:初速度(Vo):m/s;加速度(a):m/s2;末速度(Vt):m/s; 高考物理基础知识总结 一、质点的运动（1）------直线运动 1）匀变速直线运动 1.平均速度s v= t （定义式） 2.有用推论2022t v -v =as 3.中间时刻速度 02t t/2v +v v =v= 4.末速度v t =v o +at 5.中间位置速度s/2v 6.位移02122t/s=vt=v t+at =v t 7.加速度0t v -v a=t 以v o 为正方向，a 与v o 同向(加速)a >0；反向则a <0 8.实验用推论Δs=aT 2 Δs 为相邻连续相等时间(T )内位移之差 9.主要物理量及单位:初速(v o ):m/s 加速度(a ):m/s 2 末速度(v t ):m/s 时间(t ):秒(s) 位移(s ):米（m ） 路程:米 速度单位换算：1m/s=3.6Km/h 注：(1)平均速度是矢量； (2)物体速度大,加速度不一定大； (3) 0t v -v a=t 只是量度式，不是决定式； (4)其它相关内容：质点/位移和路程/s--t 图/v--t 图/速度与速率/。 2) 自由落体 1.初速度v o =0 2.末速度v t =gt 3.下落高度12 2h=gt （从v o 位置向下计算） 4.推论v t 2=2gh 注:(1)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，遵循匀变速度直线运动规律； (2)a=g =9.8≈10m/s 2 重力加速度在赤道附近较小,在高山处比平地小，方向竖直向下。 3) 竖直上抛 1.位移012 2s=v t-gt 2.末速度v t = v o - gt （g =9.8≈10m/s 2 ） 3.有用推论v t 2 -v o 2=-2gS 4.上升最大高度H m =v o 2/2g (抛出点算起） 5.往返时间02v t=g （从抛出落回原位置的时间） 高一综合测试卷 班级 姓名得分 一、单选（30分） 1．发现万有引力定律和测出引力常量的科学家分别是（） A. 开普勒、卡文迪许 B. 牛顿、伽利略 C. 牛顿、卡文迪许 D. 开普勒、伽利略 2．下列关于匀速圆周运动的说法中正确的是（） A ．匀速圆周运动状态是平衡状态 B ．匀速圆周运动是匀变速曲线运动 C ．匀速圆周运动是速度和加速度都不断改变的运动 D ．匀速圆周运动的物体受到的合外力是恒力 3．假如一做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍，仍做圆周运动，则（） A ．根据公式v=ωr ，可知卫星运动的线速度将增大到原来的2倍 B ．根据公式r v m F 2 ，可知卫星运动的线速度将增大到原来的 2倍C ．根据公式F=m r v 2 ，可知卫星所需要的向心力将减小到原来的21倍D ．根据公式F=G 2 r Mm ，可知地球提供的向心力将减小到原来的 4 1倍 4．一起重机吊着物体以加速度a(a 高一物理上学期知识点归纳 归纳再好，也得自己消化（再说我归纳的又不好） “做练习可以加深理解，融会贯通，锻炼思考问题和解决问题的能力。一道习题做不出来，说明你还没有真懂；即使所有的习题都做出来了，也不一定说明你全懂了，因为你做习题时有时只是在凑公式而已。如果知道自己懂在什么地方，不懂又在什么地方，还能设法去弄懂它，到了这种地步，习题就可以少做。” ——严济慈 要做好练习，做练习是学习物理知识的一个环节，是运用知识的一个方面。每做一题，务必真正弄懂，务必有所收获。 1．质点：一个物体能否看成质点，关键在于把这个物体看成质点后对所研究的问题有没有影响。如果有就不能，如果没有就可以。 不是物体大就不能当成质点，物体小就可以。例：公转的地球可以当成质点，子弹穿过纸牌的时间、火车过桥不能当成质点 2．速度、速率：速度的大小叫做速率。（这里都是指“瞬时”，一般“瞬时”两个字都省略掉）。 这里注意的是平均速度与平均速率的区别： 平均速度=位移/时间 平均速率=路程/时间 平均速度的大小≠平均速率 （除非是单向直线运动） 3．加速度：0t v v v a t t -?==?a ，v 同向加速、反向减速 其中v ?是速度的变化量（矢量），速度变化多少（标量）就是指v ?的 大小；单位时间内速度的变化量是速度变化率，就是v t ??（理论上讲矢量对时间的变化率也是矢量，所以说速度的变化率就是加速度a ，不过我们现在一般不说变化率的方向，只是谈大小：速度变化率大，速度变化得快，加速度大） 速度的快慢，就是速度的大小；速度变化的快慢就是加速度的大小； 第三章： 4．匀变速直线运动最常用的3个公式（括号中为初速度00v =的演变） （1）速度公式：0t v v at =+ （t v at =） （2）位移公式：2012s v t at =+ （212s at =） （3）课本推论：2202t v v as -= （22t v as =） 高考总复习知识网络一览表物理 高中物理知识点总结大全 一、质点的运动（1）------直线运动 1）匀变速直线运动 1.平均速度V平＝s/t（定义式） 2.有用推论Vt2-Vo2＝2as 3.中间时刻速度Vt/2＝V平＝(Vt+Vo)/2 4.末速度Vt＝Vo+at 5.中间位置速度Vs/2＝[(Vo2+Vt2)/2]1/2 6.位移s＝V平t＝Vot+at2/2＝Vt/2t 7.加速度a＝(Vt-Vo)/t ｛以Vo为正方向,a与Vo同向(加速)a>0；反向则aF2) 2.互成角度力的合成： F＝(F12+F22+2F1F2cosα)1/2（余弦定理）F1⊥F2时:F＝(F12+F22)1/2 3.合力大小范围：|F1-F2|≤F≤|F1+F2| 4.力的正交分Fx＝Fcosβ,Fy＝Fsinβ（β为合力与x轴之间的夹角tgβ＝Fy/Fx） 注： (1)力(矢量)的合成与分解遵循平行四边形定则; （2）合力与分力的关系是等效替代关系,可用合力替代分力的共同作用,反之也成立; (3)除公式法外,也可用作图法求解,此时要选择标度,严格作图; (4)F1与F2的值一定时,F1与F2的夹角(α角)越大,合力越小; （5）同一直线上力的合成,可沿直线取正方向,用正负号表示力的方向,化简为代数运算. 四、动力学（运动和力） 1.牛顿第一运动定律(惯性定律）：物体具有惯性,总保持匀速直线运动状态或静止状态,直到有外力迫使它改变这种状态为止 2.牛顿第二运动定律：F合＝ma或a＝F合/ma{由合外力决定,与合外力方向一致} 3.牛顿第三运动定律：F＝-F′{负号表示方向相反,F、F′各自作用在对方,平衡力与作用力反作用力区别,实际应用：反冲运动} 4.共点力的平衡F合＝0,推广｛正交分解法、三力汇交原理｝ 5.超重：FN>G,失重：FNr｝ 3.受迫振动频率特点：f＝f驱动力 4.发生共振条件:f驱动力＝f固,A＝max,共振的防止和应用〔见第一册P175〕 5.机械波、横波、纵波〔见第二册P2〕 6.波速v＝s/t＝λf＝λ/T{波传播过程中,一个周期向前传播一个波长；波速大小由介质本身所决定} 7.声波的波速(在空气中）0℃：332m/s；20℃:344m/s；30℃:349m/s；(声波是纵波) 8.波发生明显衍射（波绕过障碍物或孔继续传播）条件：障碍物或孔的尺寸比波长小,或者相差不大 9.波的干涉条件：两列波频率相同(相差恒定、振幅相近、振动方向相同) 10.多普勒效应:由于波源与观测者间的相互运动,导致波源发射频率与接收频率不同｛相互接近,接收频率增大,反之,减小〔见第二册P21〕｝ 注： （1）物体的固有频率与振幅、驱动力频率无关,取决于振动系统本身； 高中物理公式总结 物理定理、定律、公式表 一、质点的运动(1)------直线运动 1)匀变速直线运动 1、平均速度V平＝s/t(定义式) 2、有用推论Vt2-Vo2＝2as 3、中间时刻速度Vt/2＝V平＝(Vt+Vo)/2 4、末速度Vt＝Vo+at 5、中间位置速度Vs/2＝[(Vo2+Vt2)/2]1/2 6、位移s＝V平t＝Vot+at2/2＝Vt/2t 7、加速度a＝(Vt-Vo)/t ｛以Vo为正方向,a与Vo同向(加速)a>0;反向则a<0｝ 8、实验用推论Δs＝aT2 ｛Δs为连续相邻相等时间(T)内位移之差｝ 9、主要物理量及单位:初速度(Vo):m/s;加速度(a):m/s2;末速度(Vt):m/s;时间(t)秒(s);位移(s):米(m);路程:米;速度单位换算:1m/s=3、6km/h。 注: (1)平均速度就是矢量; (2)物体速度大,加速度不一定大; (3)a=(Vt-Vo)/t只就是量度式,不就是决定式; (4)其它相关内容:质点、位移与路程、参考系、时间与时刻〔见第一册P19〕/s--t图、v--t图/速度与速率、瞬时速度〔见第一册P24〕。 2)自由落体运动 1、初速度Vo＝0 2、末速度Vt＝gt 3、下落高度h＝gt2/2(从Vo位置向下计算) 4、推论Vt2＝2gh 注: (1)自由落体运动就是初速度为零的匀加速直线运动,遵循匀变速直线运动规律; (2)a＝g＝9、8m/s2≈10m/s2(重力加速度在赤道附近较小,在高山处比平地小,方向竖直向下)。 (3)竖直上抛运动 1、位移s＝Vot-gt2/2 2、末速度Vt＝Vo-gt (g=9、8m/s2≈10m/s2) 3、有用推论Vt2-Vo2＝-2gs 4、上升最大高度Hm＝Vo2/2g(抛出点算起) 5、往返时间t＝2Vo/g (从抛出落回原位置的时间) 注: (1)全过程处理:就是匀减速直线运动,以向上为正方向,加速度取负值; (2)分段处理:向上为匀减速直线运动,向下为自由落体运动,具有对称性; (3)上升与下落过程具有对称性,如在同点速度等值反向等。 二、质点的运动(2)----曲线运动、万有引力 1)平抛运动 1、水平方向速度:Vx＝Vo 2、竖直方向速度:Vy＝gt 3、水平方向位移:x＝Vot 4、竖直方向位移:y＝gt2/2 5、运动时间t＝(2y/g)1/2(通常又表示为(2h/g)1/2) 6、合速度Vt＝(Vx2+Vy2)1/2＝[Vo2+(gt)2]1/2 高一物理必修二期中试卷及答案 一、选择题 1、小球以水平速度v 0向竖直墙抛出，小球抛出点与竖直墙的距离为L ，在抛出点处有一点光源，在小球未打到墙上前，墙上出现小球的影子向下运动，则影子的运动是：（ ） A 、匀速运动 B 、匀加速运动，加速度是g C 、匀加速运动，加速度大于g D 、匀加速运动，加速度小于g 2、火车以0.98M/S 2的加速度在平直轨道上加速行驶，车厢中一乘客把手伸出窗外从距地面高2.5m 处自由释放一物体，不计空气阻力，物体落地时与乘客的水平距离为：（ ） A 、0 B 、0.25m C 、0.50m D 、因不知火车速度无法判断 3、从离地面高为h 处，以水平速度v 0抛出一物体，物体落地时的速度与竖直方向所成的夹角为θ，取下列四组h 和v 0的值时，能使θ角最大的一组数据是：（ ） A 、hm v m s ==5100，/ B 、hm v m s ==5150，/ C 、h m v m s ==1050，/ D 、h m v m s ==10200，/ 4、匀速圆周运动中的向心加速度是描述：（ ） A 、线速度大小变化的物理量 B 、线速度大小变化快慢的物理量 C 、线速度方向变化的物理量 D 、线速度方向变化快慢的物理量 5、飞机驾驶员最多可承受9倍的重力加速度带来的影响，当飞机在竖直平面上沿圆弧轨道俯冲时速度为v ，则圆弧的最小半径为：（ ） A 、v g 29 B 、v g 28 C 、v g 27 D 、v g 2 6、如图7所示。a 、b 两质点从同一点O 分别以相同的水平速度v 0沿x 轴正方向被抛出, A 在竖直平面内运动,落地点为P 1,B 沿光滑斜面运动,落地点为P 2。P 1和P 2在同一水平面上,不计空气阻力。则下面说法中正确的是：（ ） A ．a 、b 的运动时间相同 B ．a 、b 沿x 轴方向的位移相同 C ．a 、b 落地时的动量相同 D ．a 、b 落地时的动能相同 7、把甲物体从2h 高处以速度V 水平抛出,落地点的水平距离为L,把乙物体从h 高处以速度2V 水平抛出,落地点的水平距离为S,比较L 与S,可知：（ ） A 、L=S/2 B 、L=2S C 、L S =1 2 D 、 L S =2 8、下图是物体做平抛运动的x-y 图象,物体从O 点抛出,x 、y 分别为其水平和竖直位移,在物体运动的过程中,经某一点P(x,y)时,其速度的反向延长线交于x 轴上的A 点,则OA 的长为：（ ） A 、x B 、0.5x C 、0.3x D 、不能确定. 9、如图所示，在皮带传动装置中，主动轮A 和从动轮B 半径不等，皮带与轮之间无相对滑动，则下列说法中正确的是：（ ） A B 物理（必修一）——知识考点归纳 考点一：时刻与时间间隔的关系 时间间隔能展示运动的一个过程，时刻只能显示运动的一个瞬间。对一些关于时间间隔和时刻的表述，能够正确理解。如： 第4s末、4s时、第5s初……均为时刻；4s内、第4s、第2s至第4s内……均为时间间隔。 区别：时刻在时间轴上表示一点，时间间隔在时间轴上表示一段。 考点二：路程与位移的关系 位移表示位置变化，用由初位置到末位置的有向线段表示，是矢量。路程是运动轨迹的长度，是标量。只有当物体做单向直线运动时，位移的大小 ．．。 ．．等于路程。一般情况下，路程≥位移的大小 考点五：运动图象的理解及应用 由于图象能直观地表示出物理过程和各物理量之间的关系，所以在解题的过程中被广泛应用。在运动学中，经常用到的有x －t 图象和v —t 图象。 1. 理解图象的含义： （1）x －t 图象是描述位移随时间的变化规律 （2）v —t 图象是描述速度随时间的变化规律 2. 明确图象斜率的含义： （1） x －t 图象中，图线的斜率表示速度 （2） v —t 图象中，图线的斜率表示加速度 考点一：匀变速直线运动的基本公式和推理 1. 基本公式： (1) 速度—时间关系式：at v v +=0 (2) 位移—时间关系式：202 1at t v x + = (3) 位移—速度关系式：ax v v 22 02=- 三个公式中的物理量只要知道任意三个，就可求出其余两个。 利用公式解题时注意：x 、v 、a 为矢量及正、负号所代表的是方向的不同。 解题时要有正方向的规定。 2. 常用推论： （1） 平均速度公式：()v v v += 02 1 （2） 一段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度：()v v v v t += =02 2 1 （3） 一段位移的中间位置的瞬时速度：2 2 202 v v v x += （4） 任意两个连续相等的时间间隔（T ）内位移之差为常数（逐差相等）： ()2aT n m x x x n m -=-=? 考点二：对运动图象的理解及应用 1. 研究运动图象： （1） 从图象识别物体的运动性质 （2） 能认识图象的截距（即图象与纵轴或横轴的交点坐标）的意义 （3） 能认识图象的斜率（即图象与横轴夹角的正切值）的意义 （4） 能认识图象与坐标轴所围面积的物理意义 （5） 能说明图象上任一点的物理意义高中物理知识点总结必修一
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