当前位置：文档之家› 二次函数单元综合测试卷

二次函数单元综合测试卷

二次函数综合测试卷

一、填空：(每空3分，共24分)

1．二次函数的图象经过三个定点（2，0），（3，0），（?0，-?1），则它的解析式为________，该图象的顶点坐标为__________．

2．抛物线y=x 2-4x+11的对称轴是直线________，顶点坐标为________．

3．如果抛物线y=-23x 2+（m+2）x+27m 的对称轴为直线x=32

，则m 的值为_________． 4．将抛物线y ＝x 2向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式

是．

5．如图，一小孩将一只皮球从A 处抛出去，它所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果他的出手处A 距地面的距离OA 为1 m ，球路的最高点B (8，9)，则这个二次函数的表达式为______.

6．开口向下的抛物线y=a （x+1）（x-4）与x 轴交于A 、B 两点，与y?轴交于点C ．?若∠ACB=90°，则a 的值为________．

二、选择题：(7～12单选，每题3分，13～15为多选，每题4分，共30分)

7．在同一直角坐标系内，函数y=ax 2+bx 与y=b x

（b ≠0）的图象大致为（）

8．给出下列四个函数：y=-2x ，y=2x-1，y=3x （x>0），y=-x 2+3（x>0），其中y 随x?的增大而减小的函数有（）

A ．3个

B ．2个

C ．1个

D ．0个

9．若二次函数y =x 2－2x +c 图象的顶点在x 轴上，则c 等于（）

A.－1

B.1

C.2

1 D.2

10、把二次函数23x y =的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是（）

（A ）()1232+-=x y ; （B ）()1232

-+=x y ; （C ）()1232--=x y （D ）()1232

++=x y 11、.已知二次函数y =x 2+(2k +1)x +k 2－1的最小值是0，则k 的值是（） A.43 B.－43 C.45 D.－4

5 12从一张矩形纸片ABCD 的较短边AD 上找一点E ，过这点剪下两个半圆，它们的直径分别是AE 、DE ，要使剪下的两个半圆的面积和最小，点E 应选在（） A ．边AD 的中点外 B ．边AD 的

13处 C ．边AD 的14处 D ．边AD 的15处 13、关于二次函数y =ax 2+bx +c 的图象有下列命题，其中是假命题的是（）

A 、c =0时，函数的图象经过原点

B 、b =0时，函数的图象关于y 轴对称

C 、数的图象最高点的纵坐标是a

b a

c 442

- D 、c >0且函数的图象开口向下时，方程ax 2+bx +c =0必有两个不相等的实根

14、y=ax 2+bx+c 的图象如图，OA=OC ，则（）

（A ） ac+1=b; B 、a ＞0,bc ＞0 C 、24b ac -＞0 D 、a+b+c ＜0

15、如果抛物线y=x 2-6x+c-2的顶点到x 轴的距离是3,那么c 的值等

于（）

A 、8

B 、14、

C 、15、

D 、16

三、解答题：(66分)

16、(6分)如图，△OAB 是边长为2的等边三角形，直线x=t?截这个三角形所得位于直线左方的图形面积为y ．

（1）写出以自变量为t 的函数y 的解析式；（2）画出（1）中函数y 的图象．

九年级二次函数单元测试卷附答案

九年级二次函数单元测试卷附答案一、初三数学二次函数易错题压轴题（难） 1．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点，其中A（3，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，直线y＝kx+b1经过点A，C，连接CD．（1）求抛物线和直线AC的解析式：（2）若抛物线上存在一点P，使△ACP的面积是△ACD面积的2倍，求点P的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使线段AQ绕Q点顺时针旋转90°得到线段QA1，且A1好落在抛物线上？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）2 y x2x3 =-++；3 y x =-+；（2）（﹣1，0）或（4，﹣5）；（3）存在；（1，2）和（1，﹣3）【解析】【分析】（1）将点A，B坐标代入抛物线解析式中，求出b，c得出抛物线的解析式，进而求出点C 的坐标，再将点A，C坐标代入直线AC的解析式中，即可得出结论；（2）利用抛物线的对称性得出BD＝AD，进而判断出△ABC的面积和△ACP的面积相等，即可得出结论；（3）分点Q在x轴上方和在x轴下方，构造全等三角形即可得出结论．【详解】解：（1）把A（3，0），B（﹣1，0）代入y＝﹣x2+bc+c中，得 930 10 b c b c -++= ? ? --+= ? ， ∴ 2 3 b c = ? ? = ? ， ∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3，当x＝0时，y＝3， ∴点C的坐标是（0，3），把A（3，0）和C（0，3）代入y＝kx+b1中，得1 1 30 3 k b b += ? ? = ? ， ∴ 1 1 3 k b =- ? ? = ? ∴直线AC的解析式为y＝﹣x+3；

2016年中考复习《二次函数》综合测试题及答案

2016年中考复习《二次函数》综合测试题及答案一、与线段、周长有关的问题 1. 如图，抛物线y =x 2+bx +c 过点A （3，0），B （1，0），交y 轴于点C ，点P 是该抛物线上一动点，点P 从C 点沿抛物线向A 点运动（点P 不与点A 重合），过点P 作PD ∥y 轴交直线AC 于点D . （1）求抛物线的解析式；（2）求点P 在运动的过程中线段PD 长度的最大值；（3）在抛物线对称轴上是否存在点M ，使|MA-MC |的值最大？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由. 第1题图备用图 2. （2015珠海）如图，折叠矩形OABC 的一边BC ，使点C 落在OA 边的点D 处，已知折痕BE =55,且 OE OD =3 4.以O 为原点，OA 所在的直线为x 轴建立如图所示的平面直角坐标系，抛物线l ：y = -161x 2+21x +c 经过点E ，且与AB 边相交于点F . （1）求证：△ABD ∽△ODE ; （2）若M 是BE 的中点，连接MF ，求证：MF ⊥BD ; （3）P 是线段BC 上一动点，点Q 在抛物线l 上，且始终满足PD ⊥DQ ，在点P 运动过程中，能否使得PD =DQ ？若能，求出所有符合条件的Q 点坐标；若不能，请说明理由.

第2题图 1x2+bx+c 3. （2015孝感改编）在平面直角坐标系中，抛物线y= - 2 与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，直线y=x+4经过A，C两点. （1）求抛物线的解析式；（2）在AC上方的抛物线上有一动点P. ①如图①，过点P作y轴的平行线交AC于点D，当线段PD 取得最大值时，求出点P的坐标； ②如图②，过点O，P的直线y=kx交AC于点E，若PE∶OE=3∶8，求k的值. 图①图② 第3题图 1x2+bx+c(b、4. （2015天水）在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝- 2 c为常数)的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，-1），点C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限. (1)如图，若抛物线经过A、B两点，求抛物线的解析式; (2)平移（1）中的抛物线，使顶点P在AC上并沿AC方向滑动

二次函数单元测试卷(含答案)

二次函数单元测试卷一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 当-2≤ x ≦1,二次函数y=-（x-m ）2 + m 2 +1有最大值4，则实数m 值为（） A.-4 7 B. 3或-3 C.2或-3 D. 2或3或- 4 7 2. 函数 2 2y mx x m =+-（m 是常数）の图像与x 轴の交点个数为（） A. 0个 B ．1个 C ．2个 D ．1个或2个 3. 关于二次函数 2 y ax bx c =++の图像有下列命题：①当0c =时，函数の图像经过原点；②当0c >，且函数の图像开口向下时，方程2 0ax bx c ++=必有两个不相等の实根；③函数图像最高点の纵坐标是 2 44ac b a -；④当0b =时，函数の图像关于y 轴对称．其中正确命题の个数是（） A. 1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4. 关于x の二次函数 2 2(81)8y mx m x m =+++の图像与x 轴有交点，则m の范围是（） A ． 1 16m <- B ． 116m - ≥且0m ≠ C ．1 16m =- D ． 1 16m >- 且0m ≠ 5. 下列二次函数中有一个函数の图像与x 轴有两个不同の交点，这个函数是（） A ．2 y x = B ．24y x =+ C ．2325y x x =-+ D ．2 351y x x =+- 6. 若二次函数2 y ax c =+，当x 取1x 、2x （12x x ≠）时，函数值相等，则当x 取12x x +时，函数值为（） A ．a c + B ．a c - C ．c - D ．c 7. 下列二次函数中有一个函数の图像与坐标轴有一个交点，这个函数是（） A ．1x y 2 —= B ．24y x =+ C ．1x 2x y 2+=— D ．2 351y x x =+- 8. 抛物线2 321y x x =-+-の图象与坐标轴交点の个数是（） A ．没有交点 B ．只有一个交点 C ．有且只有两个交点 D ．有且只有三个交点 9. 函数2 y ax bx c =++の图象如图所示，那么关于x の一元二次方程2 30ax bx c ++-=の根の情况是（） A ．有两个不相等の实数根 B ．有两个异号の实数根 C ．有两个相等の实数根 D ．没有实数根

初三数学二次函数单元测试题及答案

远航教育初三寒假第一次诊断试题 (测试时间：120分钟，满分：150分) 姓名: 成绩：一、选择题(每题5分，共50分) 1. sin30°值为( ) A.1／3 B.1／2 C.1 D. 0 2. 函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是() A. (1，-4) B.(-1，2) C. (1，2) D.(0，3) 3. 抛物线y=2(x-3)2的顶点在() A. 第一象限 B. 第二象限 C. x轴上 D. y轴上 4. 抛物线的对称轴是() A. x=-2 B.x=2 C. x=-4 D. x=4 5. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是() A. ab>0，c>0 B. ab>0，c<0 C. ab<0，c>0 D. ab<0，c<0 7. 如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的横坐标是4，图象交x轴于点A(m，0)和点B，且m>4，那么AB的长是() A. 4+m B. m C. 2m-8 D. 8-2m 8. 若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是()

9. 已知抛物线和直线在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线 x=-1，P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)是抛物线上的点，P 3(x 3，y 3)是直线上的点，且-1

(专题精选)初中数学二次函数经典测试题附答案

一、选择题 1．若二次函数y ＝x 2﹣2x+2在自变量x 满足m≤x≤m+1时的最小值为6，则m 的值为（） A ．5,5,15,12-+- B ．5,51-+ C ．1 D ．5,15-- 【答案】B 【解析】【分析】由抛物线解析式确定出其对称轴为x=1，分m ＞1或m+1＜1两种情况，分别确定出其最小值，由最小值为6，则可得到关于m 的方程，可求得m 的值．【详解】 ∵y ＝x 2﹣2x+2＝（x ﹣1）2+1， ∴抛物线开口向上，对称轴为x ＝1，当m ＞1时，可知当自变量x 满足m≤x≤m+1时，y 随x 的增大而增大， ∴当x ＝m 时，y 有最小值， ∴m 2﹣2m+2＝6，解得m ＝1+5或m ＝1﹣5（舍去），当m+1＜1时，可知当自变量x 满足m≤x≤m+1时，y 随x 的增大而减小， ∴当x ＝m+1时，y 有最小值， ∴（m+1）2﹣2（m+1）+2＝6，解得m ＝5（舍去）或m ＝﹣5，综上可知m 的值为1+5或﹣5．故选B ．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，用m 表示出其最小值是解题的关键． 2．对于二次函数()2 1202y ax a x a ?? =+-< ??? ，下列说法正确的个数是（） ①对于任何满足条件的a ，该二次函数的图象都经过点()2,1和()0,0两点； ②若该函数图象的对称轴为直线0x x =，则必有001x <<； ③当0x ≥时，y 随x 的增大而增大； ④若()14,P y ，()()24,0Q m y m +>是函数图象上的两点，如果12y y >总成立，则 1 12 a ≤- ． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【答案】B 【解析】【分析】