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世界数学难题—哥尼斯堡七桥问题

世界数学难题—哥尼斯堡七桥问题
世界数学难题—哥尼斯堡七桥问题

世界数学难题——哥尼斯堡七桥问题

18世纪时,欧洲有一个风景秀丽的小城哥尼斯堡(今俄罗斯加里宁格勒),那里的普莱格尔河上有七座桥。将河中的两个岛和河岸连结,城中的居民经常沿河过桥散步,于是提出了一个问题:一个人怎样才能一次走遍七座桥,每座桥只走过一次,最后回到出发点?大家都试图找出问题的答案,但是谁也解决不了这个问题。这就是哥尼斯堡七桥问题,一个著名的图论问题。

1727年在欧拉20岁的时候,被俄国请去在圣彼得堡(原列宁格勒)的科学院做研究。他的德国朋友告诉了他这个曾经令许多人困惑的问题。

欧拉并没有跑到哥尼斯堡去走走。他把这个难题化成了这样的问题来看:把二岸和小岛缩成一点,桥化为边,于是“七桥问题”就等价于下图中所画图形的一笔画问题了,这个图如果能够一笔画成的话,对应的“七桥问题”也就解决了。

经过研究,欧拉发现了一笔画的规律。他认为,能一笔画的图形必须是连

通图。连通图就是指一个图形各部分总是有边相连的,这道题中的图就是连通图。

但是,不是所有的连通图都可以一笔画的。能否一笔画是由图的奇、偶点的数目来决定的。那么什么叫奇、偶点呢?与奇数(单数)条边相连的点叫做奇点;与偶数(双数)条边相连的点叫做偶点。如下图中的①、④为奇点,②、③为偶点。

1.凡是由偶点组成的连通图,一定可以一笔画成。画时可以把任一偶点为起点,最后一定能以这个点为终点画完此图。例如下图都是偶点,画的线路可以是:①→③→⑤→⑦→②→④→⑥→⑦→①

2.凡是只有两个奇点的连通图(其余都为偶点),一定可以一笔画成。画时必须把一个奇点为起点,另一个奇点终点。例如下图的线路是:①→②→③→①→④

3.其他情况的图都不能一笔画出。

世界十大数学难题

难题”之一:P(多项式算法)问题对NP(非多项式算法)问题 难题”之二:霍奇(Hodge)猜想 难题”之三:庞加莱(Poincare)猜想 难题”之四:黎曼(Riemann)假设 难题”之五:杨-米尔斯(Yang-Mills)存在性和质量缺口 难题”之六:纳维叶-斯托克斯(Navier-Stokes)方程的存在性与光滑性 难题”之七:贝赫(Birch)和斯维讷通-戴尔(Swinnerton-Dyer)猜想 难题”之八:几何尺规作图问题 难题”之九:哥德巴赫猜想 难题”之十:四色猜想 美国麻州的克雷(Clay)数学研究所于2000年5月24日在巴黎法兰西学院宣布了一件被媒体炒得火热的大事:对七个“千僖年数学难题”的每一个悬赏一百万美元。以下是这七个难题的简单介绍。 “千僖难题”之一:P(多项式算法)问题对NP(非多项式算法)问题 在一个周六的晚上,你参加了一个盛大的晚会。由于感到局促不安,你想知道这一大厅中是否有你已经认识的人。你的主人向你提议说,你一定认识那位正在甜点盘附近角落的女士罗丝。不费一秒钟,你就能向那里扫视,并且发现你的主人是正确的。然而,如果没有这样的暗示,你就必须环顾整个大厅,一个个地审视每一个人,看是否有你认识的人。生成问题的一个解通常比验证一个给定的解时间花费要多得多。这是这种一般现象的一个例子。与此类似的是,如果某人告诉你,数13,717,421可以写成两个较小的数的乘积,你可能不知道是否应该相信他,但是如果他告诉你它可以因子分解为3607乘上3803,那么你就可以用一个袖珍计算器容易验证这是对的。不管我们编写程序是否灵巧,判定一个答案是可以很快利用内部知识来验证,还是没有这样的提示而需要花费大量时间来求解,被看作逻辑和计算机科学中最突出的问题之一。它是斯蒂文·考克(StephenCook)于1971年陈述的。 “千僖难题”之二:霍奇(Hodge)猜想 二十世纪的数学家们发现了研究复杂对象的形状的强有力的办法。基本想法是问在怎样的程度上,我们可以把给定对象的形状通过把维数不断增加的简单几何营造块粘合在一起来形成。这种技巧是变得如此有用,使得它可以用许多不同的方式来推广;最终导至一些强有力的工具,使数学家在对他们研究中所遇到的形形色色的对象进行分类时取得巨大的进展。不幸的是,在这一推广中,程序的几何出发点变得模糊起来。在某种意义下,必须加上某些没有任何几何解释的部件。霍奇猜想断言,对于所谓射影代数簇这种特别完美的空间类型来说,称作霍奇闭链的部件实际上是称作代数闭链的几何部件的(有理线性)组合。“千僖难题”之三:庞加莱(Poincare)猜想 如果我们伸缩围绕一个苹果表面的橡皮带,那么我们可以既不扯断它,也不让它离开表面,使它慢慢移动收缩为一个点。另一方面,如果我们想象同样的橡皮带以适当的方向被伸缩在一个轮胎面上,那么不扯断橡皮带或者轮胎面,是没有办法把它收缩到一点的。我们说,苹果表面是“单连通的”,而轮胎面不是。大约在一百年以前,庞加莱已经知道,二维球面本质上可由单连通性来刻画,他提出三维球面(四维空间中与原点有单位距离的点的全体)的对应问题。这个问题立即变得无比困难,从那时起,数学家们就在为此奋斗。 “千僖难题”之四:黎曼(Riemann)假设

数学七桥问题解答如下

数学七桥问题解答如下 城中的居民经常沿河过桥散步。城中有位青年很聪明,爱思考,有一天,这位青年给大家提出了这样一个问题:能否一次走遍7座桥,而每座桥只许通过一次,最后仍回到起始地点。这就是举世闻名的七桥问题,当时的人们始终没有能找到答案。 大数学家欧拉从朋友那里听到这个问题,很快便证明了这样的走法不存在。欧拉是这样解决问题的:把图中被河隔开的陆地看成A、B、C、D4个点,7座桥表示成7条连接这4个点的线,思考过程如下图: 伟大的数学家欧拉,睿智地把这样一个实际问题抽象成了一个由点线组成的简单的几何图形,把要解决的问题转化成图(二)的一笔画问题了。这样一个抽象化的过程是欧拉解决这个问题时最精彩的思考,也是最值得我们学习的地方。因为图(二)不能一笔画成,所以人们不能一次走遍7座桥。1736年,欧拉把这题的结果发表在圣彼得堡科学院学报上,欧拉对“七桥问题”的研究是图论研究的开始,可以说,正是这个问题的研究使其成为“图论”的鼻祖。 那么欧拉是如何判断图(二)不可以一笔画成呢?为了便于大家看懂,结合这个例子,我用自己的语言来说明一下一笔画问题的解题

思路:这个图形中共有4个点7条线,每个点都是若干条路线的公共端点。如果一个点是偶数条线的公共端点,我们称这个点为双数点(或偶点);如果一个点是奇数条线的公共端点,我们称这个点为单数点(或奇点)。图(二)中A点是5条线的公共端点,B、C、D点都是3条线的公共端点,因此图(二)有4个奇点。一般,我们把起笔的点称为起点,停笔的点称为终点,其它的点称为路过点。显然一笔画图形中所有路过点如果有进去的线就必须有出来的线,从而每个点连接的线数必须有偶数个才能完成一笔画,如果路过点中出现奇点,必然就会出现没有走过的路线或重复路线。因此在一笔画图形中,只有起点和终点可以是奇点(起点可以只出不进,终点可以最后进这个点就不出了),也就是说最多只能有两个奇点,以一个奇点为起点,另一个奇点为终点。因为图(二)有4个奇点,因此图(二)不能一笔画成。 另外两点说明: 一、一笔画图形中所有的线必须是连续的,因为笔不离纸,如果一个图形由两个断开的部分组成,肯定不能一笔画。例如“国”这个字就不能一笔写出来。

(完整)初一数学(上)难题百道及答案

45、如果()1 233m x y m xy x ---+为四次三项式,则m =________。

46、观察代数式22 3a b c 和3 2 a y ,把它们的共同点填写在下列横线上,⑴都是_______ 式,⑵都是_________。 47、如果2 2 31,27A m m B m m =-+=--,且0A B C -+=,那么C=_______。 48、把多项式:()()() 544322354563x x y xy x y x y y --+--++-去括号后按字母x 的降幂排列为________________________。 49、关于a 、b 的单项式,2x y y a b +与()213x x y a b +-+是同类项,它们的合并结果为 _____________。 50、p-[q+2p-( )]=3p-2q 。 51、如果关于 x 、 y 的多项式,存在下列关系 ()()2 22 2 2 2 3433x kxy y mx xy y x xy ny -+-+-=-+则m=______,n=_____, k=_______。 52、如果()2 120a a b +++=,那么()()()()()5 4 3 2 a b a b a b a b a b +++++++++ =____________。 53、已知 15,6mn n m mn -=-=,那么m n -= _________, 2mn m n -++=_________。 54、如果3,2 x x y z == ,那么 x y z x y z -+=++__________。 55、一船在顺水中的速度为a 千米/小时,水速为b 千米/小时,(a>2b ),则此船在相距S 千米的两码头间往返一次需用时间为__________小时。 56、如图是2004年月10月份的日历,现在用一矩形在日历中任意框出9个数 ,用e 表示出这9个数的和为_________。 57、在代数式 21215,5,,,,,233 x y z x y a x y xyz y π+---+-中有 A 、5个整式 B 、4个单项,3个多项式 C 、6个整式,4个单项式 D 、6个整式,单项式与多项式个数相同 58、如果21213n x y --与823x y 是同类项,那么代数式()2003 200359114n n ? ?-?- ? ? ?的值为 ( ) A 、0 B 、-1 C 、+1 D 、±1 59、如果2 2 2 2 324,45M x xy y N x xy y =--=+-,则2 2 81315x xy y --等于( ) A 、2M-N B 、2M-3N C 、3M-2N D 、4M-N 60、将代数式()()a b c d a b c d -+-+--写成()()M N M N +-的形式正确的是( ) A 、()()a b c d a b c d -+-+--???????? B 、()()a b d c a b d c -+++--???????? C 、()()()()a d c b a d c b -+--+-???????? D 、()()()()a b c d a b c d -+-+--???????? 61、如果2 2x x -+的值为7,则211 522 x x - ++的值为( )

现代数学七大难题

20世纪是数学大发展的世纪。数学的许多重大难题得到完满解决,如费尔玛大定理的证明,有限单群分类工作的完成等,从而使数学的基本理论得到空前发展。 计算机的出现是20世纪数学发展的重大成就,同时极大推动了数学理论的深化和数学在社会和生产力第一线的直接应用。回首20世纪数学的发展,数学家们深切感谢20世纪最伟大的数学大师大卫. 希尔伯特。希尔伯特在1900年8月8日于巴黎召开的第二届世界数学家大会上的著名演讲中提出了23个数学难题。希尔伯特问题在过去百年中激发数学家的智慧,指引数学前进的方向,其对数学发展的影响和推动是巨大的,无法估量的。 效法希尔伯特,许多当代世界著名的数学家在过去几年中整理和提出新的数学难题,希冀为新世纪数学的发展指明方向。这些数学家知名度是高的,但他们的这项行动并没有引起世界数学界的共同关注。 2000年初美国克雷数学研究所的科学顾问委员会选定了七个“千年大奖问题”, 克雷数学研究所的董事会决定建立七百万美元的大奖基金,每个“千年大奖问题”的解决都可获得百万美元的奖励。克雷数学所“千年大奖问题”的选定,其目的不是为了形成新世纪数学发展的新方向,而是集中在对数学发展具有中心意义、数学家们梦寐以求而期待解决的重大难题。 2000年5月24日,千年数学会议在著名的法兰西学院举行。会上,98年费尔兹奖获得者伽沃斯(Gowers)以“数学的重要性”为题作了演讲,其后,塔特(T ate)和阿啼亚(Atiyah) 公布和介绍了这七个“千年大奖问题”。克雷数学研究所还邀请有关研究领域的专家对每一个问题进行了较详细的阐述。克雷数学研究所对“千年大奖问题”的解决与获奖作了严格规定。每一个“千年大奖问题”获得解决并不能立即得奖。任何解决答案必须在具有世界声誉的数学杂志上发表两年后且得到数学界的认可,才有可能由克雷数学研究所的科学顾问委员会审查决定是否值得获得百万美元大奖。 现在先只列出一个清单: 这七个“千年大奖问题”是:NP 完全问题,郝治(Hodge)猜想,庞加莱(P oincare)猜想,黎曼(Rieman )假设,杨-米尔斯(Yang-Mills) 理论, 纳卫尔-斯托可(Navier-Stokes)方程,BSD(Birch and Swinnerton-Dyer)猜想。 “千年大奖问题”公布以来,在世界数学界产生了强烈反响。这些问题都是关于数学基本理论的,但这些问题的解决将对数学理论的发展和应用的深化产生巨大推动。认识和研究“千年大奖问题”已成为世界数学界的热点。不少国家的数学家正在组织联合攻关。可以预期,“千年大奖问题” 将会改变新世纪数学发展的历史进程。 (北京大学数学学院院长张继平) 7大难题的介绍 “千僖难题”之一:P(多项式算法)问题对NP(非多项式算法)问题 在一个周六的晚上,你参加了一个盛大的晚会。由于感到局促不安,你想知道这一大厅中是否有你已经认识的人。你的主人向你提议说,你一定认识那位正在甜点盘附近角落的女士罗丝。不费一秒钟,你就能向那里扫视,并且发现你的主人是正确的。

七桥问题Seven Bridges Problem

七桥问题Seven Bridges Problem 著名古典数学问题之一。在哥尼斯堡的一个公园里,有七座桥将普雷格尔河中两个岛及岛与河岸连接起来(如图)。问是否可能从这四块陆地中任一块出发,恰好通过每座桥一次,再回到起点?欧勒于1736年研究并解决了此问题,他把问题归结为如下右图的“一笔画”问题,证明上述走法是不可能的。 有关图论研究的热点问题。18世纪初普鲁士的柯尼斯堡,普雷格尔河流经此镇,奈发夫岛位于河中,共有7座桥横跨河上,把全镇连接起来。当地居民热衷于一个难题:是否存在一条路线,可不重复地走遍七座桥。这就是柯尼斯堡七桥问题。L.欧拉用点表示岛和陆地,两点之间的连线表示连接它们的桥,将河流、小岛和桥简化为一个网络,把七桥问题化成判断连通网络能否一笔画的问题。他不仅解决了此问题,且给出了连通网络可一笔画的充要条件是它们是连通的,且奇顶点(通过此点弧的条数是奇数)的个数为0或2。 当Euler在1736年访问Konigsberg, Prussia(now Kaliningrad Russia)时,他发现当地的市民正从事一项非常有趣的消遣活动。Konigsberg城中有一条名叫Pregel的河流横经其中,这项有趣的消遣活动是在星期六作一次走过所有七座桥的散步,每座桥只能经过一次而且起点与终点必须是同一地点。 Euler把每一块陆地考虑成一个点,连接两块陆地的桥以线表示。 后来推论出此种走法是不可能的。他的论点是这样的,除了起点以外,每一次当一个人由一座桥进入一块陆地(或点)时,他(或她)同时也由另一座桥离开此点。所以每行经一点时,计算两座桥(或线),从起点离开的线与最后回到始点的线亦计算两座桥,因此每一个陆地与其他陆地连接的桥数必为偶数。 七桥所成之图形中,没有一点含有偶数条数,因此上述的任务无法完成. 欧拉的这个考虑非常重要,也非常巧妙,它正表明了数学家处理实际问题的独特之处——把一个实际问题抽象成合适的“数学模型”。这种研究方法就是“数学模型方法”。这并不需要运用多么深奥的理论,但想到这一点,却是解决难题的关键。 接下来,欧拉运用网络中的一笔画定理为判断准则,很快地就判断出要一次不重复走遍哥尼斯堡的7座桥是不可能的。也就是说,多少年来,人们费脑费力寻找的那种不重复的路线,根本就不存在。一个曾难住了那么多人的问题,竟是这么一个出人意料的答案! 1736年,欧拉在交给彼得堡科学院的《哥尼斯堡7座桥》的论文报告中,阐述了他的解题方法。他的巧解,为后来的数学新分支——拓扑学的建立奠定了基础。 七桥问题和欧拉定理。欧拉通过对七桥问题的研究,不仅圆满地回答了哥尼斯堡居民提出的问题,而且得到并证明了更为广泛的有关一笔画的三条结论,人们通常称之为欧拉定理。对于一个连通图,通常把从某结点出发一笔画成所经过的路线叫做欧拉路。人们又通常把一笔画成回到出发点的欧拉路叫做欧拉回路。具有欧拉回路的图叫做欧拉图。 此题被人教版小学数学第十二册书收录.在95页。 著名古典数学问题之一。在哥尼斯堡的一个公园里,有七座桥将普雷格尔河中两个岛及岛与河岸连接起来(如图)。问是否可能从这四块陆地中任一块出发,恰好通过每座桥一次,再回到起点?欧勒于1736年研究并解决了此问题,他把问题归结为如下右图的“一笔画”问题,证明上述走法是不可能的。 有关图论研究的热点问题。18世纪初普鲁士的柯尼斯堡,普雷格尔河流经此镇,奈发夫岛位于河中,共有7座桥横跨河上,把全镇连接起来。当地居民热衷

数学七年级上代数式难题集萃题(答案)(新)

浙教版数学七上 代数式 难题集萃 1.小红家9月份用了a 度电,10月份比9月份节约了b 度电,已知每用一度电须缴电费53.0元,则小红家10月份应缴电费________元. 2.一辆汽车有甲地以每小时65千米的速度驶向乙地,行驶3小时即可到达乙地,则在行驶)30(≤

12、某市出租车收费标准为:起步价6元(即行驶距离不超过3km 都付6元车费),超过 3km 后,每增加1km ,加收元(不足1km 按1km 计算)。某人乘坐了x km (x 为大于3的整数)路程。 (1)试用代数式表示他应付的费用; (2)求当km x 8=时的乘车费用; (3)若此人付了30元车费,你能算出此人乘坐的最远路程吗 13、一个五次多项式,它的任何一项的次数( ) A .都小于5 B .都等于5 C .都不大于5 D .都不小于5 14、如果222)2(-+n y x m 是关于y x ,的五次单项式,则常数n m ,满足的条件是( ) A .1,5-==m n B .2,5-≠=m n C .2,3-≠=m n D .为任意实数m n ,5= ~ 15、已知y x a m 3- 是关于y x ,的单项式,且系数为9 5-,次数是4,求代数式m a 5.03+的值。 16、观察下列单项式: ,20,19,,4,3,2,2019432x x x x x x ---,你能写出第n 个单项 式吗并写出第2005个单项式。 为了解决这个问题,我们不妨从系数和次数两个方面入手进行探索,从中发现规律,经 过归纳猜想结论。 (1) 系数规律有两条: ① 系数的符号规律是________; ②系数的规律是________. (2)次数的规律是___________; ! (3)根据上面的归纳,可以猜想第n 个单项式是__________; (4)根据猜想的结论,第2005个单项式是___________. 17.已知多项式51232322--+-+x xy y x m 是六次四项式,单项式z y x m n --523 2的次数与多项式的次数相同,求2005) (m n -的值。 18.已知249x 与n n x 5是同类项,则n 等于( ) A .4 B .37 C .2或4 D .2 19.若32323265y x y ax y x =+-,则=a _______ 20请写出25ab 的两个同类项,且这两个同类项与25ab 合并后为0,你给出的两个同类项 — 为__________

世界数学难题——欧拉七桥问题

世界数学难题——哥尼斯堡七桥问题哥尼斯堡七桥问题世界数学难题。 18 世纪时,欧洲有一个风景秀丽的小城哥尼斯堡(今俄罗斯加里宁格勒),那里的普莱格尔河上有七座桥。将河中的两个岛和河岸连结,城中的居民经常沿河过桥散步,于是提出了一个问题:一个人怎样才能一次走遍七座桥,每座桥只走过一次,最后回到出发点?大家都试图找出问题的答案,但是谁也解决不了这个问题。这就是哥尼斯堡七桥问题,一个著名的图论问题。1727 年在欧拉20 岁的时候,被俄国请去在圣彼得堡(原列宁格勒)的科学院做研究。他的德国朋友告诉了他这个曾经令许多人困惑的问题。欧拉并没有跑到哥尼斯堡去走走。他把这个难题化成了这样的问题来看:把二岸和小岛缩成一点,桥化为边,于是“七桥问题”就等价于下图中所画图形的一一笔画问题了,这个图如果能够一笔画成的话,对应的“七桥问题”也就解决了。笔画问题。 经过研究,欧拉发现了一笔画一笔画的规律。他认为,能一笔画的图形必须是连一笔画通图。连通图就是指一个图形各部分总是有边相连的, 这道题中的图就是连通图。

但是,不是所有的连通图都可以一笔画的。能否一笔画是由图的奇、偶 点 的数目来决定的。那么什么叫奇、偶点呢?与奇数(单数)条边相连的点叫做奇点;与偶数(双数)条边相连的点叫做偶点。如下图中的①、 ④为奇点,②、③为偶点。 1.凡是由偶点组成的连通图,一定可以一笔画成。画时可以把任一偶点为起点,最后一定能以这个点为终点画完此图。例如下图都是偶点,画的线路可以是:①→③→⑤→⑦→②→④→⑥→⑦→① ,一定可以一笔画成。画时2.凡是只有两个奇点的连通图(其余都为偶点)必须把一个奇点为起点,另一个奇点终点。例如下图的线路是: ①→②→③→①→④

3趣味数学小故事

动物中的数学“天才” 蜜蜂蜂房是严格的六角柱状体,它的一端是平整的六角形开口,另一端是封闭的六角菱锥形的底,由三个相同的菱形组成,组成底盘的菱形的钝角为109度28分,所有的锐角为70度32分,这样既坚固又省料,蜂房的巢壁厚0.073毫米,误差极少。 丹顶鹤总是成群结队迁飞,而且排成“人”字开。“人”字形的角度是110度,更精确地计算还表明“人”字形夹角的一半——即每边与鹤群前进方向的夹角为54度44分8秒!而金刚石结晶体的角度正好也是54度44分8秒!是巧合还是某种大自然的“默契?” 蜘蛛结的“八卦”形网,是既复杂又美丽的八角形几何图案,人们即使用直尺和圆规也很难画出像蜘蛛那样匀称的图案。 冬天,猫睡觉时总是把身体抱成一个球形,这其间也有数学,因为球形使身体的表面积最小,从而散发的热量也最少。 真正的数学“天才”是珊瑚虫。珊瑚虫在自己的身上记下“日历”,它们每年在自己的体壁上“刻画”出365条斑纹,显然是一天“画”一条。奇怪的是,古生物学业家发现3亿5千万年前的珊瑚虫每年“画”出400幅“水彩画”。天文学家告诉我们,当时地球一天仅21.9小时,一年不是365天,而是400天。 阿拉伯数字的由来 阿拉伯数字1、2、3、4、5、6、7、8、9。0是国际上通用的数码。这种数字的创制并非阿拉伯人,但也不能抹掉阿拉伯人的功劳。 阿拉伯数字最初出自印度人之手,也是他们的祖先在生产实践中逐步创造出来的。 公元前3000年,印度河流域居民的数字就已经比较进步,并采用了十进位制的计算法。到吠陀时代(公元前1400-公元前543年),雅利安人已意识到数码在生产活动和日常生活中的作用,创造了一些简单的、不完全的数字。公元前3世纪,印度出现了整套的数字,但各地的写法不一,其中典型的是婆罗门式,它的独到之处就是从1~9每个数都有专用符号,现代数字就是从它们中脱胎而来的。当时,“0”还没有出现。到了笈多时代(300-500年)才有了“0”,

希尔伯特23个数学问题7大数学难题

世界数学十大未解难题 (其中“一至七”为七大“千僖难题”;附录“希尔伯特23个问题里尚未解决 的问题”) 一:P(多项式算法)问题对NP(非多项式算法)问题 在一个周六的晚上,你参加了一个盛大的晚会。由于感到局促不安,你想知道这一大厅中是否有你已经认识的人。你的主人向你提议说,你一定认识那位正在甜点盘附近角落的女士罗丝。不费一秒钟,你就能向那里扫视,并且发现你的主人是正确的。然而,如果没有这样的暗示,你就必须环顾整个大厅,一个个地审视每一个人,看是否有你认识的人。生成问题的一个解通常比验证一个给定的解时间花费要多得多。这是这种一般现象的一个例子。与此类似的是,如果某人告诉你,数 13,717,421可以写成两个较小的数的乘积,你可能不知道是否应该相信他,但是如果他告诉你它可以因子分解为3607乘上3803,那么你就可以用一个袖珍计算器容易验证这是对的。不管我们编写程序是否灵巧,判定一个答案是可以很快利用内部知识来验证,还是没有这样的提示而需要花费大量时间来求解,被看作逻辑和计算机科学中最突出的问题之一。它是斯蒂文·考克(StephenCook)于1971年陈述的。 二:霍奇(Hodge)猜想 二十世纪的数学家们发现了研究复杂对象的形状的强有力的办法。基本想法是问在怎样的程度上,我们可以把给定对象的形状通过把维数不断增加的简单几何营造块粘合在一起来形成。这种技巧是变得如此有用,使得它可以用许多不同的方式来推广;最终导至一些强有力的工具,使数学家在对他们研究中所遇到的形形色色的对象进行分类时取得巨大的进展。不幸的是,在这一推广中,程序的几何出发点变得模糊起来。在某种意义下,必须加上某些没有任何几何解释的部件。霍奇猜想断言,对于所谓射影代数簇这种特别完美的空间类型来说,称作霍奇闭链的部件实际上是称作代数闭链的几何部件的(有理线性)组合。 三:庞加莱(Poincare)猜想

趣味数学中七桥问题与一笔画

七桥问题与一笔画 教学目标: 1、让学生体会用数学知识解决问题的方法。 2、通过其中抽象出点、线的过程,使学生对点、线有进一步的认识。 3、通过“一笔画”问题及其结论的了解,扩大学生知识视野,激发学生学习兴趣。 重点:运用“一笔画”的规律,快速正确地解决问题。 难点:探究“一笔画”的规律。 教学过程: 教学过程 一、展示问题引入新课 18世纪时风景秀丽的小城哥尼斯堡中有一条河,河的中间有两个小岛,河的两岸与两岛之间共建有七座桥(如图),当时小城的居民中流传着一道难题:一个人怎样才能不重复地走过所有七座桥,再回到出发点? 这就是数学史上著名的七桥问题,你愿意试一试吗? 二、分析:数学家欧拉知道了七桥问题他用四个点A、B、C、D 分别表示小岛和岸,用七条线段表示七座桥(如图)于是问题就成为如何“一笔画”出图中的图形?

问题的答案如何呢?让我们先来了解三个新概念。 ①有奇数条边相连的点叫奇点。如: ● ● ● ②有偶数条边相连的点叫偶点。如: ● ● ③一笔画指:1、下笔后笔尖不能离开纸。2、每条线都只能画一次而不能重复。 三、活动探究 下列图形中。请找出每个图的奇点个数,偶点个数。试一试哪些 可以一笔画出,请填表,从中你能发现什么规律? ● 点A 、B 表示岛 点C 。D 表示岸 ▎线表示桥 A B C ⑵ (3) (1)

规律:①可以一笔画成的图形,与偶点个数无关,与奇点个数有关.其个数是0或2.②其中若奇点个数为0,可选任一个点做起点,且一笔画后可以回到出发点。若奇点个数为2,可选其中一个奇点做起点,而终点一定是另一个奇点,即一笔画后不可以回到出发点。 用你发现的规律,说一说七桥问题的答案? 四、知识的拓宽与深化 在七桥问题中,如果允许再架一座桥,能否不重复地一次走遍这八座桥?这座桥应架在哪里?请你试一试! 五、课堂练习 1、一辆洒水车要给某城市的街道洒水,街道地图如下:你能否设计一条洒水车洒水的路线,使洒水车不重复地走过所有的街道,再回到出发点? 2、下图是一个公园的平面图,能不能 使游人走遍每一条路不重复?入口和出口 又应设在哪儿?

初一数学上册难题和答案.

初一数学上册难题和答案: 1.若干学生住若干间房间,如果每间住4人,则有20人没有地方住,如果每间房住8人,则有一间只有4人住,问共有多少个学生? 设有x间宿舍 每间住4人,则有20人无法安排 所以有4x+20人 每间住8人,则最后一间不空也不满 所以x-1间住8人,最后一间大于小于8 所以0<(4x+20)-8(x-1)<8 0<-4x+28<8 乘以-1,不等号改向 -8<4x-28<0 加上28 20<4x<28 除以4 5

解:设老鼠每秒跑X米 7*10=10X+20 10X=70-20 X=5 答:老鼠每秒跑5米。 5.一项工程,甲队做需要10天完成,乙队需要20 天完成,两队共同做了3天后,甲队采用新技术,工作效率提高了3分之1,求自甲队采用心技术后,两队还需合作多少天才能完成这项工程? 由已知得甲队每天做1/10,乙队每天做1/20,甲队采用新技术后每天做 1/10(1+1/3)=2/15,设还需要合作x天,列方程如下: (1/10+1/20)*3+(2/15+1/20)x=1,解方程得 x=3天 所以还需要3天完成。 6.一项工程,甲单独做10天完成,乙单独做6天完成。先由甲先做2天,然后甲乙合作,问:甲乙合作还需要多少天完成工作? 设甲乙合作一起还需要x天完成总工程为1 甲先做了2天他完成了总工程的2*1/10=1/5 那么此时还剩下为1-1/5=4/5 那么就有了(1/10+1/6)*x=4/5 解得x=3 即一起工作3天完成整个工作 思路:主要是看每个完成的工作量跟整个的相对关系的。就用这个来看。每工作一天他们都相应的完成了各自的1/10 和1/6 的工作量。工作几天就是多少。然后再跟总共的基数1做比较。完成一个等式 7.某商场经销一种商品,由于进货时价格比原来进价降低了6.4%,使得利润率增加了8个百分点,求经销这种商品原来的利润率是多少? 利润率=(售价-进价)/进价 解:设原进价为x元,售价为y元 108%*(y-x)/x=[y-(1-6.4%)x]/(1-6.4%)x 108%*(y-x)/x=(y-0.936x)/0.936x 108%*(y-x)=(y-0.936x)/0.936 1.01088(y-x)=y-0.936x 0.01088y=0.07488x y=117/17x 原利润率=(y-x)/x=(117/17x-x)/x=100/17 8.某商场购进甲,乙两种商品50件,甲种商品进价每件35元,利润率是20%,乙种商品的进价每件20元,利润率是15%,共获利278元,问甲乙两种商品各购进了多少件

世界七大数学难题

世界七大数学难题 难题的提出 20世纪是数学大发展的一个世纪。数学的许多重大难题得到完满解决,如费马大定理的证明,有限单群分类工作的完成等,从而使数学的基本理论得到空前发展。 计算机的出现是20世纪数学发展的重大成就,同时极大推动了数学理论的深化和数学在社会和生产力第一线的直接应用。回首20世纪数学的发展,数学家们深切感谢20世纪最伟大的数学大师大卫·希尔伯特。希尔伯特在1900年8月8日于巴黎召开的第二届世界数学家大会上的著名演讲中提出了23个数学难题。希尔伯特问题在过去百年中激发数学家的智慧,指引数学前进的方向,其对数学发展的影响和推动是巨大的,无法估量的。 效法希尔伯特,许多当代世界著名的数学家在过去几年中整理和提出新的数学难题,希冀为新世纪数学的发展指明方向。这些数学家知名度是高的,但他们的这项行动并没有引起世界数学界的共同关注。 2000年初美国克雷数学研究所的科学顾问委员会选定了七个“千年大奖问题”,克雷数学研究所的董事会决定建立七百万美元的大奖基金,每个“千年大奖问题”的解决都可获得百万美元的奖励。克雷数学研究所“千年大奖问题”的选定,其目的不是为了形成新世纪数学发展的新方向,而是集中在对数学发展具有中心意义、数学家们梦寐以求而期待解决的重大难题。 2000年5月24日,千年数学会议在著名的法兰西学院举行。会上,98年费尔兹奖获得者伽沃斯以“数学的重要性”为题作了演讲,其后,塔特和阿啼亚公布和介绍了这七个“千年大奖问题”。克雷数学研究所还邀请有关研究领域的专家对每一个问题进行了较详细的阐述。克雷数学研究所对“千年大奖问题”的解决与获奖作了严格规定。每一个“千年大奖问题”获得解决并不能立即得奖。任何解决答案必须在具有世界声誉的数学杂志上发表两年后且得到数学界的认可,才有可能由克雷数学研究所的科学顾问委员会审查决定是否值得获得百万美元大奖. 世界七大数学难题 这七个“千年大奖问题”是:NP完全问题、霍奇猜想、庞加莱猜想、黎曼假设、杨-米尔斯理论、纳卫尔-斯托可方程、BSD猜想。 美国麻州的克雷(Clay)数学研究所于2000年5月24日在巴黎法兰西学院宣 布了一件被媒体炒得火热的大事:对七个“千年数学难题”的每一个悬赏一百万美元。 其中有一个已被解决(庞加莱猜想),还剩六个.(庞加莱猜想,已被我国中山大学朱熹平教授和旅美数学家、清华大学兼职教授曹怀东破解了。) 整个计算机科学的大厦就建立在图灵机可计算理论和计算复杂性理论的基础上, 一旦证明P=NP,将是计算机科学的一场决定性的突破,在软件工程实践中,将革命性的提高效率.从工业,农业,军事,医疗到生活,软件在它的各个应用域,都将是一个飞跃. P=NP吗?这个问题是著名计算机科学家(1982年图灵奖得主)斯蒂文·考克(StephenCook)于1971年

数学文化2018尔雅满分答案

数学文化(一) 1 【单选题】2002年,(C)为中国少年数学论坛活动题词“数学好玩”。 ?A、钱学森 ?B、齐民友 ?C、陈省身 ?D、邓东皋 2 【单选题】在中华人民共和国教育部颁布的(B),“数学文化”一词最早进入的官方文件。?A、《初中数学课程标准》 ?B、《高中数学课程标准》 ?C、《大学数学课程标准》 ?D、《小学数学课程标准》 3 【判断题】数学文化有广义狭义之分,其广义是指数学的思想、精神、方法、观点、语言,以及他们的形成和发展。(错误) 4 【判断题】与其他自然科学研究的共同点在于,数学的研究对象是从众多物质形态种抽象出来的人脑的产物。(错误) 数学文化(二) 1 【单选题】1998年以来,教育部的专业目录里规定了包括数学与应用数学、(B)专业在内的数学学科。 ?A、数理统计学 ?B、信息与计算科学专业 ?C、数学史与数学文化 ?D、统计学 2

【判断题】在经过数学学习后,将所学的数学知识都排除或忘掉后,剩下的东西,即所谓数学素养的通俗说法。(正确) 3 【判断题】目前,数学仅仅是一种重要工具。若要上升至思维模式的高度,学者们仍需努力探索。(错误) 数学文化(三) 1 【判断题】解决数学难题的一种有效方法是反证法。(正确) 2 【判断题】“数学文化”课,是指以数学问题为载体,以教授数学系统知识及其应用为目的的课程。(错误) 数学文化(四) 1 【单选题】数学家为解决“哥尼斯堡七桥问题”,第一步是(C)。 ?A、概括 ?B、推理 ?C、抽象 ?D、分析 2 【单选题】(B)曾指出:数学是研究现实世界中数量关系与空间形式的一门科学。 ?A、欧拉 ?B、恩格斯 ?C、马克思 ?D、阿基米德 3 【单选题】最后是谁解决了“哥尼斯堡七桥问题”?(A) ?A、欧拉 ?B、高斯 ?C、笛卡尔

人教版七年级数学上册重难点分析

人教版七年级数学上册重难点分析 第一章 有理数 主要内容:主要内容是有理数的有关概念及其运算。 首先,从实例引入负数,接着引进关于有理数的一些概念(数轴、相反数、绝对值、倒数等),在此基础上,介绍有理数的加减法、乘除法和乘方运算的意义、法则和运算律。 重点:有理数的运算。数轴的绘画以及运用。绝对值以及相反数的运用。科学记数法的掌握 难点:对有理数运算法则的理解,特别是对有理数乘法法则的理解。 实例:2008年莆田市初中毕业升学考试中涉及到有理数中的知识 1. ._______2=- 6.2008年北京奥运会的主场馆----“鸟巢”的建筑面积是258000平方米,将258000用 科学记数法表示应是____________________。 13.解集在数轴上表示如图所示的不等式组是( ) A.21x x ≤-??≥? B.21x x ≥-??≥? C.21x x ≤-??≤? D. 21x x ≥-??≤? 2009年莆田市初中毕业升学考试中涉及到有理数中的知识 1.3-的相反数是 . 2.2009年莆田市参加初中毕业、升学考试的学生总人数约为43000人,将43000用 科学记数法表示是___________. 3. 不等式组2410 x x ?,的解集在数轴上表示正确的是( ) A . B . C . D . 2010年莆田市初中毕业升学考试中涉及到有理数中的知识 1. 2-的倒数是( ) A. 2 B. 12 C. 12- D. 15- 10. 2009年我国全年国内生产总值约335000亿元,用科学记数法表示为__________元 18. 解不等式213436 x x --≤,并把它的解集在数轴上表示出来. 2011年莆田市初中毕业升学考试中涉及到有理数中的知识 1 0 2 0 2 0 2 1- 0 2 1- 1- -2 0 -1

高考数学:世界著名数学难题

455 63 世界著名数学难题 20世纪是数学大发展的一个世纪。数学的许多重大难题得到完满解决,如费马大定理的证明,有限单群分类工作的完成 等, 从而使数学的基本理论得到空前发展。回首20世纪数学 的发展, 数学家们深切感谢20世纪最伟大的数学大师大卫·希 尔伯特。希尔伯特在1900年8月8日于巴黎召开的第二届世 界数学家大会上的著名演讲中提出了23个数学难题。希尔伯特问题在过去百年中激发数学家的智慧,指引数学前进的方 向。 知识荐语: 数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门 基础学科,简单地说,是研究数和形的科学。在数学发展的历 史上,数学们不但证明了诸多经典的定理,还把众多谜题留给 后人。这期知识,就让我们一同走进那些著名的数学难题。 1. 四色猜想 世界近代三大数学难题之一。四色猜想的提出来自英国。1852年,毕业于伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时,发现了一种有趣的现象:“看来,每幅地图都可以用四种颜色着色,使得有共同边界的国家着上不同的颜色。”这个结论能不能从数学上加以严格证明呢?他和在大学读书的弟弟格里斯决心试一试。兄弟二人为证明这一问题而使用的稿纸已经堆了一大叠,可是研究工作没有进展。 ? 四色猜想到底怎么回事? ? 什么是四色猜想 ? 证明四色猜想的计算机是什么名字 ? 哪里有关于四色猜想的资料 ? 请问世界上那个四色猜想的内容是什么? ? 2. 哥德巴赫猜想 哥德巴赫是德国一位中学教师,也是一位著名的数学家,生于1690年,1725年当选为俄国彼得堡科学院院士。1742年,哥德巴赫在教学中发现,每个不小于6的偶数都是两个素数(只能被和它本身整除的数)之和。如6=3+3,12=5+7等等。这就是着名的哥德巴赫猜想。欧拉在6月30日给他的回信中说,他相信这个猜想是正确的,但他不能证明。叙述如此简单的问题,连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明,这个猜想便引起了许多数学家的注意。 ? 哥德巴赫猜想为什么被转化为证明1+1? ? 哥德巴赫猜想的内容 ? 哥德巴赫猜想难在哪里? ? 哥德巴赫猜想有什么新进展 ? 哥德巴赫猜想与1+1是什么关系?

世界7大数学难题

世界七大数学难题 这七个“千年大奖问题”是:NP完全问题、霍奇猜想、庞加莱猜想、黎曼假设、杨-米尔斯理论、纳卫尔-斯托可方程、BSD猜想 千年大奖问题 美国麻州的克雷(Clay)数学研究所于2000年5月24日在巴黎法兰西学院宣布了一件被媒体炒得火热的大事:对七个“千年数学难题”的每一个悬赏一百万美元。 其中有一个已被解决(庞加莱猜想),还剩六个.(庞加莱猜想,已由俄罗斯数学家格里戈里·佩雷尔曼破解。) “千年大奖问题”公布以来,在世界数学界产生了强烈反响。这些问题都是关于数学基本理论的,但这些问题的解决将对数学理论的发展和应用的深化产生巨大推动。认识和研究“千年大奖问题”已成为世界数学界的热点。不少国家的数学家正在组织联合攻关。可以预期,“千年大奖问题” 将会改变新世纪数学发展的历史进程。 P问题对NP问题 在一个周六的晚上,你参加了一个盛大的晚会。由于感到局促不安,你想知道这一大厅中是否有你已经认识的人。你的主人向你提议说,你一定认识那位正在甜点盘附近角落的女士罗丝。不费一秒钟,你就能向那里扫视,并且发现你的主人是正确的。然而,如果没有这样的暗示,你就必须环顾整个大厅,一个个地审视每一个人,看是否有你认识的人。生成问题的一个解通常比验证一个给定的解时间花费要多得多。这是这种一般现象的一个例子。与此类似的是,如果某人告诉你,数13,717,421可以写成两个较小的数的乘积,你可能不知道是否应该相信他,但是如果他告诉你它可以因式分解为3607乘上3803,那么你就可以用一个袖珍计算器容易验证这是对的。人们发现,所有的完全多项式非确定性问题,都可以转换为一类叫做满足性问题的逻辑运算问题。既然这类问题的所有可能答案,都可以在多项式时间内计算,人们于是就猜想,是否这类问题,存在一个确定性算法,可以在多项式时间内,直接算出或是搜寻出正确的答案呢?这就是著名的NP=P?的猜想。不管我们编写程序是否灵巧,判定一个答案是可以很快利用内部知识来验证,还是没有这样的提示而需要花费大量时间来求解,被看作逻辑和计算机科学中最突出的问题之一。它是斯蒂文·考克于1971年陈述的。 霍奇(Hodge)猜想

100个历史上最有名的数学难题

100个历史上最有名的数学难题 第01题阿基米德分牛问题archimedes' problema bovinum 太阳神有一牛群,由白、黑、花、棕四种颜色的公、母牛组成。在公牛中,白牛数多于棕牛数,多出之数相当于黑牛数的1/2+1/3;黑牛数多于棕牛,多出之数相当于花牛数的1/4+1/5;花牛数多于棕牛数,多出之数相当于白牛数的1/6+1/7。在母牛中,白牛数是全体黑牛数的1/3+1/4;黑牛数是全体花牛数1/4+1/5;花牛数是全体棕牛数的1/5+1/6;棕牛数是全体白牛数的1/6+1/7。问这牛群是怎样组成的? 第02题德·梅齐里亚克的法码问题the weight problem of bachet de meziriac 一位商人有一个40磅的砝码,由于跌落在地而碎成4块.后来,称得每块碎片的重量都是整磅数,而且可以用这4块来称从1至40磅之间的任意整数磅的重物。问这4块砝码碎片各重多少? 第03题牛顿的草地与母牛问题newton's problem of the fields and cows a头母牛将b块地上的牧草在c天内吃完了;a'头母牛将b'块地上的牧草在c'天内吃完了;a"头母牛将b"块地上的牧草在c"天内吃完了;求出从a到c"9个数量之间的关系?

第04题贝韦克的七个7的问题berwick's problem of the seven sevens 在下面除法例题中,被除数被除数除尽:* * 7 * * * * * * * ÷ * * * * 7 * = * * 7 * * * * * * * * * * * * * 7 * * * * * * * * * 7 * * * * * 7 * * * * * * * * * * * * * * * 7 * * * * * * * * * * * * * * 用星号(*)标出的那些数位上的数字偶然被擦掉了,那些不见了的是些什么数字呢? 第05题柯克曼的女学生问题kirkman's schoolgirl problem 某寄宿学校有十五名女生,她们经常每天三人一行地散步,问要怎样安排才能使每个女生同其他每个女生同一行中散步,并恰好每周一次? 第06题伯努利-欧拉关于装错信封的问题the bernoulli-euler problem of the misaddressed letters 求n个元素的排列,要求在排列中没有一个元素处于它应当占有的位置。

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