课时课题：第一章第一节等腰三角形第3课时 课型：新授课 授课时间：2014年2月19日星期三第1、2节课 教学目标： 1.能够用综合法证明等腰三角形的判定定理，进一步熟悉证明的基本步骤和书写格式，体会证明的必要性. 2.初步了解反证法的含义，并能利用反证法证明简单的命题. 3.体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性． 教学重点与难点： 重点：等腰三角形的判定定理的证明. 难点：反证法的含义，利用反证法证明简单的命题. 教法与学法指导： 本节应用“启迪诱导—自主探究”教学模式.教师在教学过程中起到引导释疑的作用:引导学生观察、思考、分析、讨论、形成结论，并让学生在应用中体会所得知识,学会应用所学知识解决问题的方法.本节课关注了问题的变式与拓广，引领学生经历了提出问题、解决问题的过程，因而较好地提高了学生的研究能力、自主学习能力. 课前准备：多媒体课件 教学过程： 第一环节回顾旧知复习导入 师：请同学们回顾一下，前面我们学习了等腰三角形的哪些性质。 生1：等腰三角形两底角相等，就是“等边对等角”。 生2：“三线合一”。 生3：等腰三角形两腰上的高相等，两腰上的中线相等，两底角的平分线相等。 师：非常好！同学们概括的很全面。那么对于等腰三角形的性质定理：等腰三角形两底角相等，这个命题的题设和结论是什么？ 生：题设：等腰三角形。结论：两底角相等。
师：我们把性质定理的条件和结论反过来还成立么？如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等？ 生：完全成立，可以证明出来。 设计意图：设计成问题串是为引出等腰三角形的判定定理埋下伏笔。学生独立思考是对上节课内容有效地检测手段。 第二环节 合作探究 展示交流 师：以前我们通过改变问题条件，得出了很多类似的结论，这是研究问题的一种常用方法，除此之外，我们还可以“反过来”思考问题，这也是获得数学结论的一条途径．比如“等边对等角”，反过来成立吗?也就是：有两个角相等的三角形是等腰三角形吗?下面我们来一起证明一下这个结论。请同学们画出图形，写出已知、求证。 学生活动：在练习本上画图，写出已知、求证，完成证明命题的前两步。找一个同学黑板板书。 生：已知：如图，在△ABC 中，∠B=∠C ， 求证：AB=AC ， 师：同学们完成的很好，下面怎样来完成证明过程哪？（停顿一下，给学生思考时间。）同学们回想一下，我们是怎样证明“等边对等角的”? 生1：作辅助线构造两个全等的三角形，使AB 与AC 成为对应边就可以了。 生2：由前面定理的证明的方法，通过作BC 的中线，或作∠A 的平分线，或作BC 上的高，都可以把△ABC 分成两个全等的三角形。 师：很好！同学们可在练习本上尝试一下是否如此，我现在把大家分成三大组，写出三种证明过程来。 学生活动：分三组，用三种方法写过程。 生（举手）：老师，不对，我们没法做。我们组发现，如果作BC 的中线，虽然把△ABC 分成了两个三角形，但无法用公理和已证明的定理证明它们全等．因为我们得到的条件是两个三角形对应两边及其一边的对角分别相等，这是“SSA ”，是不能够判断两个三角形全等的。他们的两种方法是可行的。（全班恍然大悟） 师：哈哈！那你们组随便用另外两种方法吧。 生1：方法一：证明：作AD ⊥BC 于D B A
第1章直角三角形 §1.1直角三角形的性质和判定（Ⅰ） （第1课时） 教学目标： 1、掌握“直角三角形的两个锐角互余”定理。 2、掌握“有两个锐角互余的三角形是直角三角形”定理。 3、掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”定理以及应用。 4、巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方法。 教学重点：直角三角形斜边上的中线性质定理的应用。 难点：直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法。 教学方法：观察、比较、合作、交流、探索. 教学过程： 一、复习提问：（1）什么叫直角三角形？ （2）直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三角形的性质外，还具备哪些性质? 二、新授 （一）直角三角形性质定理1 请学生看图形： 1、提问：∠A与∠B有何关系？为什么？ 2、归纳小结：定理1：直角三角形的两个锐角互余。 3、巩固练习： 练习1 （1）在直角三角形中，有一个锐角为520，那么另一个锐角度数 （2）在Rt△ABC中，∠C=900，∠A -∠B =300，那么∠A= ，∠B= 。 练习2 在△ABC中，∠ACB=900，CD是斜边AB上的高，那么，（1）与∠B互余的角有（2）与∠A相等的角有。（3）与∠B相等的角有。 （二）直角三角形的判定定理1 1、提问：“在△ABC中，∠A +∠B =900那么△ABC是直角三角形吗？” 2、利用三角形内角和定理进行推理
3、归纳：有两个锐角互余的三角形是直角三角形 练习3:若∠A= 600，∠B =300，那么△ABC是三角形。 （三）直角三角形性质定理2 1、实验操作：要学生拿出事先准备好的直角三角形的纸片 （l）量一量斜边AB的长度 （2）找到斜边的中点，用字母D表示 （3）画出斜边上的中线 （4）量一量斜边上的中线的长度 让学生猜想斜边上的中线与斜边长度之间有何关系？ 归纳：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 三、巩固训练： 练习4：在△ABC中，∠ACB=90 °，CE是AB边上的中线，那么与CE相等的线段有_________，与∠A相等的角有_________，若∠A=35°，那么∠ECB= _________。 练习5：已知：∠ABC=∠ADC=90O，E是AC中点。 求证：（1）ED=EB (2)∠EBD=∠EDB （3）图中有哪些等腰三角形？ 练习6 已知：在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高， M是BC的中点。如果连接DE,取DE的中点 O,那么MO 与DE有什么样的关系存在? 四、小结： 这节课主要讲了直角三角形的那两条性质定理和一条判定定理？ 1、 2、 3、
《等腰三角形》教学设计 ◆教材分析 本节课是湘教版数学八年级上册第二章三角形的第一节课，三角形的概念及相关元素，本章是三角形的相关概念，特殊的三角形，三角形全等的知识，使学生了解等腰三角形的有关概念，掌握等腰三角形的性质。 因此本节课重点是探究等腰三角形的性质；运用等腰三角形的性质解决简单问题，所渗透的数学思想方法有：类比，转化，建模。 ◆教学目标 【知识与能力目标】 1．使学生了解等腰三角形的有关概念，掌握等腰三角形的性质； 2．通过探索等腰三角形的性质，使学生进一步经历观察、实验、推理、交流等活动。【过程与方法目标】 1．观察等腰三角形的对称性，发展形象思维；
2．通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，发展学生合情推理能力和演绎推理能力； 3．通过观察等腰三角形的对称性，培养学生观察、分析、归纳问题的能力； 4．通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展运用意识。 【情感态度价值观目标】 1．体验数学与生活的联系，发展学生的空间观念，审美观； 2．引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解决问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。 ◆教学重难点 【教学重点】 探究等腰三角形的性质；运用等腰三角形的性质解决简单问题。 【教学难点】 等腰三角形性质的证明。 ◆课前准备 多媒体课件。 ◆教学过程 一、导入新课 教师多媒体出示几幅图案 欣赏PPT上的图片，体会三角形的认识。 二、新课学习 两条边相等的三角形叫做等腰三角形。 等腰三角形的基本要素: 相等的两边叫做腰 另一边叫做底边 两腰的夹角叫做顶角 腰和底边的夹角叫做底角
《等腰三角形》教案 【教学目标】 .知识与能力 理解并掌握等腰三角形的定义，探索等腰三角形的性质和判定方法；能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题． .过程与方法 在探索等腰三角形的性质和判定的过程中体会知识间的关系，感受数学与生活的联系．.情感、态度与价值观 \ 培养学生分析解决问题的能力，使学生养成良好的学习习惯． 【教学重点】 理解并掌握等腰三角形的定义，探索等腰三角形的性质和判定方法；能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题． 【教学难点】 等腰三角形性质和判定的应用． 【教学方法】 创设情境－主体探究－合作交流－应用提高． 【教学过程】 一、… 二、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容 活动 如图（），把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△有什么特征你能画出具有这种特征的三角形吗
D C B A 图（） 学生活动设计：学生动手操作，从剪出的图形观察△的特点，可以发现． 教师活动设计： 让学生总结出等腰三角形的概念：有两边相等的三角形叫作等腰三角形，相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，底边和腰的夹角叫作底角．如图（）： （ C B 图（） △中，若，则△是等腰三角形，、是腰、是底边、∠是顶角，∠和∠是底角． 二、自主探究、合作交流，探究等腰三角形的性质 活动 把活动中剪出的△沿折痕对折，找出其中重合的线段，填入下表： 从上表中你能发现等腰三角形具有什么性质吗 学生活动设计：
： 学生经过观察，独立完成上表，从表中总结等腰三角形的性质． 教师活动设计： 引导学生归纳： 性质 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）； 性质 等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合． 活动 你能证明上述两个性质吗 问题：如图（），已知△中，，是底边上的中线． （1） ? （2） 求证：∠∠； （3） 平分∠，⊥． D C B 图（） 学生活动设计： 学生在独立思考的基础上进行讨论，寻找解决问题的办法，若证∠∠，根据全等三角形的知识可以知道，只需要证明这两个角所在的三角形全等即可，于是可以证明△和△全等即可，根据条件利用“边边边”可以证明． 教师活动设计： 让学生充分讨论，根据所学的数学知识利用逻辑推理的方式进行证明，证明过程中注意学生表述的准确性和严谨性 … 〔解答〕在△和△中?? ? ??===CD BD AD AD AC AB 所以△≌△（），所以∠∠，∠∠，∠∠＝°．
2.3 等腰三角形 2.3.1 等腰（边）三角形的性质（1） （第11课时） 教学目的 1．使学生了解等腰三角形的有关概念，掌握等腰三角形的性质。 2．通过探索等腰三角形的性质，使学生进一步经历观察、实验、推理、交流等活动。 重点：等腰三角形等边对等角性质。 难点：通过操作，如何观察、分析、归纳得出等腰三角形性质。 教学过程 一、复习引入 1．让学生在练习本上画一个等腰三角形，标出字母，问什么样的三角形是等腰三角形? △ABC中，如果有两边AB=AC，那么它是等腰三角形。 2．日常生活中，哪些物体具有等腰三角形的形象? 二、新课 1．指出△ABC的腰、顶角、底角。 相等的两边AB、AC都叫做腰，另外一边BC叫做底边，两腰的夹角∠BAC，叫做顶角，腰和底边的夹角∠ABC、∠ACB叫做底角。 2．实验。 现在请同学们做一张等腰三角形的半透明纸片，每个人的等腰三 角形的大小和形状可以不一样，把纸片对折，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD，如图(2)所示，你能发现什么现象吗?请你尽可能多的写出结论。 可让学生有充分的时间观察、思考、交流，可能得到的结论： (1)等腰三角形是轴对称图形 (2)∠B＝∠C (3)BD＝CD，AD为底边上的中线。 (4)∠ADB＝∠ADC＝90°，AD为底边上的高线。
(5)∠BAD＝∠CAD，AD为顶角平分线。 结论(2)用文字如何表述? 等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)。 结论(3)、(4)、(5)用一句话可以归结为什么? 等腰三角形的顶角平分线，底边上的高和底边上的中线互相重合 (简称“三线合一”)。 例l已知：在△ABC中，AB＝AC,∠B＝80°，求∠C和∠A的度数。 本题较易，可由学生口述，教师板书解题过程。 引申：已知：在△ABC中，AB＝AC，∠A＝80°，求∠B和∠C的度数。 小结：在等腰三角形中，已知一个角，就可以求另外两个角。 三、练习巩固 P63 练习 1 补充： 填空：在△ABC中，AB＝AC，D在BC上， 1．如果AD⊥BC，那么∠BAD＝∠______，BD＝_______ 2．如果∠BAD＝∠CAD，那么AD⊥_____，BD＝______ 3．如果BD＝CD，那么∠BAD＝∠_______，AD⊥______ 四、小结 本节课，我们学习了等腰三角形的性质：等腰三角形的两底角相等 (简写“等边对等角”)；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合(简称“三线合一”)，它们对今后的学习十分重要，因此要牢记并能熟练应用。用数学语言表述如下： 1．△ABC中，如果AB＝AC，那么∠B＝∠C。 2．△ABC中，如果A月＝AC，D在BC上，那么由条件(1)∠BAD＝∠CAD，(2)AD ⊥AC，(3)BD＝CD中的任意一个都可以推出另外两个。 五、作业 P66 习题2.3 A组1、2。 教学后记：
初中数学湘教版八年级上册第二章2.3等腰三角形同步练 习 一、选择题 1.下列条件不能得到等边三角形的是() A. 有两个内角是60°的三角形 B. 有一个角是60°的等腰三角形 C. 腰和底相等的等腰三角形 D. 有两个角相等的等腰三角形 2.已知一个等腰三角形一内角的度数为80°，则这个等腰三角形顶角的度数为() A. 100° B. 80° C. 50°或80° D. 20°或80° 3.等腰三角形的两条边长分别为9cm和12cm，则这个等腰三角形的周长是() A. 30cm B. 33cm C. 24cm或21cm D. 30cm或33cm 4.如图，△ABC中，AB=AC，△DEF为等边三角形，则α、β、 γ之间的关系为() A. β=α+γ 2B. α=β+γ 2 C. β=α?γ 2 D. α=β?γ 2 5.如图，AD是等边△ABC的中线，AE=AD，则∠EDC的度数 为() A. 30° B. 20° C. 25° D. 15° 6.如图所示，在等边三角形ABC中，AD⊥BC，E为AD上一点， ∠CED=50°，则∠ABE等于() A. 10° B. 15° C. 20° D. 25° 7.已知等腰三角形的周长为24，其中两边之差为6，则这个等腰三角形的腰长为() A. 10 B. 6 C. 4或6 D. 6或10 8.已知等腰△ABC的周长为10，若设腰长为x，则x的取值范围是() A. 5 2 9.在下列各图中，可以由题目条件得出∠1=∠2的图形个数为() A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10.如果一个三角形的三边长分别为6，a，b，且(a+b)(a?b)=36，那么这个三角 形的形状为() A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形 二、填空题 11.在平面直角坐标系内的点A(?3,2)，B(1,4)，在x轴上找一点C，使得△ABC是等腰 三角形，则点C的坐标为______． 12.等腰三角形的一个外角是100°，则这个等腰三角形的底角为______． 13.已知等腰三角形的两边长是3cm和6cm，则这个等腰三角形的周长是______cm． 14.已知△ABC是等腰三角形，它的周长为20cm，一条边长6cm，那么腰长是 ______cm． 15.等腰三角形的腰长为17，底长为16，则其底边上的高为______． 三、解答题 16.如图，在6×5的网格(小正方形边长为1)中，Rt△ABC的 三个顶点都在格点上． (1)在网格中，找到格点D，使四边形ACBD的面积为10， 并画出这个四边形． (2)借助网格、只用直尺(无刻度)在AB上找一点E，使△AEC为等腰三角形，且AE= AC． 八年级数学组集体备课教案 《等腰三角形》 一、教学目标 1、知识与能力目标： ①掌握等腰三角形的性质及其两个推论。 ②运用等腰三角形的性质及其推论进行有关证明和计算。 2、过程与方法目标： ①让学生体验等腰三角形是一个轴对称性图形。 ②经历操作、发现、猜想、证明的过程，培养学生的逻辑思维能力。 3、情感、态度、价值观目标： 培养学生协作学习精神，使学生理解事物之间是相互联系和运动变化，培养学生辩证唯物主义观念。 二、教学重点 等腰三角形的性质定理及其证明 三、教学难点 “三线合一”的理解及例1的讲解 四、教学准备 长方形纸片、剪刀、自制等腰三角形纸片 五、教学过程 （一）、创设情景，引入新知 活动1：请同学们把一张长方形的纸片对折，剪去（或用刀子裁）一 个角，再把它展开，得到的是什么样三角形? 教师示范操作，然后学生跟着动手操作，观察得出结论：“剪刀剪过的两条边是相等的；剪出的图形是等腰三角形”，根据学生回答，板书：等腰三角形 师生共同回顾：有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，相等的两边叫做腰，另一条边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角 教师提问：剪出的三角形是轴对称图形吗？你能发现这个三角形有哪些特点吗？说一说你的猜想 学生思考并发表自已的看法，教师提出本节课所要解决的问题 师生归纳：等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线所在的直线是它的对称轴（板书） 教师说明：对称轴是一条直线，而三角形的中线是线段，因此不能说等腰三角形底边上的中线是它的对称轴。 （二）、合作交流，探索新知 活动2：教师出示刚才剪下的等腰三角形纸片，标上字母如图所示：把边AB叠合到边AC上，这时点B与C重合，并出现折痕AD，观察图形，△ADB与△ADC有什么关系？图中哪些线段或角相等？AD与BC垂直吗？为什么？ 学生回答：△ADB与△ADC重合，∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠CDA，BD=CD 活动3：由上面的性质我们可以得到等腰三角形如下性质： 《12．3．1等腰三角形的性质》教学案例 孝南区西湖中学胡国辉 一、教材的地位与作用 《等腰三角形的性质》本节课是在学生掌握了一般三角形和轴对称的知识，具有初步的推理证明能力的基础上进行学习的，担负着进一步训练学生学会分析、学会证明的任务，在培养学生的思维能力和推理能力等方面有重要的作用；而“等边对等角”和“三线合一”的性质是今后论证两个角相等、两条线段相等、两条直线垂直的重要依据，本节课是第三课时研究等边三角形的基础，是全章的重点之一。 教学目标 (一)知识与技能： 1、理解掌握等腰三角形的性质。 2、运用等腰三角形的性质进行证明和计算 (二)数学思考： 1、观察等腰三角形的对称性，发展形象思维。 2、通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，发展学生合情推理能力和演绎推理能力。 (三)问题解决： 1、通过观察等腰三角形的对称性，培养学生观察、分析、归纳问题的能力。 2、通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问题的能力， 发展应用意识。 (四)情感态度： 通过引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。 教学重点与难点 教学重点：等腰三角形的性质的探索和应用。 教学难点：等腰三角形的性质的验证。 教法与学法分析 教法：创设情景、实物展示、实验探究、合作交流教学法等。 学法：观察、猜想、概括、表述论证的学习方式。 教学过程 （一）创设情境，揭示课题 （一）回顾与思考（课件出示人字型屋顶的图象） 师：（1）、屋顶设计成了哪种几何图形？ （2）、它有什么特征？它是轴对称图形吗？对称轴是哪一条？ （设计意图：（1）由日常生活中的等腰三角形引出课题，目的在于让学生体会数学来源于生活，培养学生从实际问题中抽象出数学问题的能力，同时，为学习新知创造丰富的旧知环境，有利于帮助学生找准新旧知识的连接点，特别是问题（2）其实就是等腰三角形三线合一性质的伏笔。） （二）揭示课题 师：板书等腰三角形 （二）观察与表达 活动一多媒体展示剪等腰三角形的方法 师：那我们怎样能够剪出一个等腰三角形呢？观看大屏幕，然后动手试一试 活动：学生观察、动手 师：剪刀剪过的两条边相等吗？那到底怎样的三角形叫等腰三角形？ 教学设计方案 等 腰 角 的 、概述 教材版本：义务教育课程标准最新湘教版 年级：八年级上册 章节：第二章三角形第二节等腰三角形性质 课时：第一课时 、教材分析 1、教材的地位与作用 本节是在探索了轴反射的基础上进行的，进一步认识特殊的轴对称图形——等腰三角形，主要探索等腰三角形“等边对等角” 和“等腰三角形的三线合一”的性质。本节内容既是前面知识的深化和应用，又是今后学习等边三角形的预备知识，还是证明角相等、线段相等及两直线互相垂直的重要依据，具有承上启下的重要作用。 2、学情分析 学生小学接触过等腰三角形，对等腰三角形有初步的认识， 上学期我们探究过轴反射的性质，本节是利用轴反射得出等腰三角形其它性质。但刚开始接触用符号表示推理，将文字命题转换为符号语言还不熟练。在学生的原有知识结构的基础上，让每位学生都能在数学学习中有所发现、有所发展，改变以往过于注重基础知识传授而忽略学生情感发展的倾向，让学生从动手实验入手，发现、探究等腰三角形的性质，并逐步懂得联系生活实际。 3、教学目标 1）、知识与技能：经历生活中数学图形观察，然后进行 动手实验、并利用轴反射性质得出等腰三角形的性质，并掌握等腰三角形的性质，会运用性质进行证明和计算。 2）、过程与方法 观察等腰三角形的对称性，发展形象思维;经历观察实验， 发展合情推理能力和演绎推理能力;通过运用等腰三角形的性质 解决问题，发展应用意识。进一步熟悉构造图形、观察图形、探索图形性质的方法； 3）、情感态度与价值观： 进一步培养好奇心和探究心理；进一步体会到数学知识在 生活中的用处。经历同学间的合作与交流，体会在解决问题过程中与他人合作的益处。 4．教学重点与难点 重点： 1、等腰三角形性质的探索、 2、等腰三角形“等边对等角”，“三线合 一”的性质和应用 难点： 等腰三角形“三线合一”的理解、正确表述和运用、教法与学法 等腰三角形教学设计 【教学目标】 知识技能目标： （1）、理解掌握等腰三角形的性质。 （2）、能运用等腰三角形的性质进行简单的计算和证明。 过程与方法目标： （1）、通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，发展学生合情的推理能力。 （2）、通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高学生解决问题的能力，发展学以致用意识。 （3）、在探索等腰三角形的性质的过程中体会知识间的关系，感受数学与生活的联系．培养学生添加辅助线解决问题的能力。 情感态度与价值观目标： 通过引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心与求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。 【教学重点】探索等腰三角形的性质；能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题．【教学难点】等腰三角形性质探索和应用． 【教学方法】创设情境－主体探究－合作交流－应用提高． 【教学工具】长方形的纸片、剪刀、画图工具 【教学过程】 一、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容（导入） 活动1（复习） 向学生展示3张图片，引导学生复习等腰三角形的概念 教师活动设计： 让学生总结出等腰三角形的概念：有两边相等的三角形叫作等腰三角形，相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，底边和腰的夹角叫作底角．如图（1）： 图（1） △ABC中，若AB=AC，则△ABC是等腰三角形，AB、AC是腰、BC是底边、∠A是顶角，∠B和∠C是底角． 活动2（剪一剪） 如图（2），把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开得到△ABC 设问1：△ABC 有什么特点？ D C B A 图（2） 活动设计： 学生思考后发现，上述过程中，剪刀剪过的两边是相等的，即△ABC 中AB =AC ．所以 △ABC 是等腰三角形。 二、自主探究、合作交流，探究等腰三角形的性质 活动3（折一折） 复习轴对称图形的概念 设问2：△ABC 是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？ 学生思考，回顾剪纸过程，把活动2中剪出的△ABC 沿折痕对折，容易回答△ABC 是轴对称图形，折痕AD 所在的直线是它的对称轴。 活动4（猜一猜） 设问3：你还能发现剪出的等腰三角形具有哪些特征吗？继续猜想等腰三角形ABC 有哪些性质 通过活动3折一折找出其中重合的线段，重合的角填入下表： 学生活动设计： 学生经过观察，独立完成上表，然后小组讨论交流，从表中总结等腰三角形的性质． 教师活动设计： 引导学生归纳： 性质1 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）； 性质2 等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合． 性质3 等腰三角形是轴对称图形，对称轴为顶角角平分线（或底边上的高，或底边上 的中线）所在直线。 活动5（证一证） 设问4：你能用所学知识验证上述性质吗？ 问题：如图（3），已知△ABC 中，AB=AC 。 （1） 求证：∠B =∠C ； （2） AD 平分∠A ，AD ⊥BC ． 2.1 等腰三角形 桐乡三中曹钰 〖教学目标〗 知识目标： 1．使学生了解等腰三角形的有关概念，掌握等腰三角形的轴对称性。 2．会用等腰三角形的概念和轴对称性解决简单几何问题。 3．了解等边三角形的概念。 能力目标： 经历等腰三角形对折学习过程，培养学生的动手操作能力和探索知识的能力。 情感目标：感受等腰三角形的日常生活中的应用，增强学生学习等腰三角形知识的欲望。 〖教学重点与难点〗 重点：等腰三角形轴对称性质。 难点：等腰三角形的轴对称性的推理说明是本节教学的难点。 〖教学过程〗 一、创设情景，引入新课 幻灯片展示古迹图片，找出图片中的等腰三角形，引出课题。 二、合作交流，探索新知 1．概念：有两边相等的三角形叫做等腰三角形. 2．指出△ABC的腰、顶角、底角。 相等的两边AB、AC都叫做腰，另外一边BC叫做底边，两腰的夹角∠BAC，叫做顶角，腰和底边的夹角∠ABC、∠ACB叫做底角。 1、如图,点D在AC上,AB=AC,AD=BD。你能在图中找到几个等腰三角形？ 说出每个等腰三角形的腰、底边和顶角 练一练： （1）等腰三角形的一边长为3，一边长为5，那么它的周长是______ （2）等腰三角形的一边长为3，一边长为7，那么它的周长是______ （3）等腰三角形的一边长为4，周长为9，那么它的腰长是________ （4）等腰三角形的腰长是3，则底边长a的取值范围是______ 例1：求证：等腰三角形两腰上的中线相等. 画图，写出已知求证 教师板书学生一起口述 讨论交流 已知线段a,b(如图）.用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使AB=AC=b,BC=a. 1.在上图的基础上，画出它的顶角平分线AD ， 2.然后沿着AD 所在的直线把△ABC 对折， 你发现了什么？ 可让学生有充分的时间观察、思考、交流，可能得到的结论： 结论：等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。 三、例题精讲 如图3，在△ABC 中，AB ＝AC,D ， E 分别是AB ，AC 上的点， 且AD=AE ，AP 是△ABC 的角平分线， 点D ，E 关于AP 对称吗？ DE 与BC 平行吗？请说明理由。 本题较难，可先由师生协同分析， 1．将等腰三角形ABC 沿顶角平分线折叠时，线段AD 与AE 能重合吗？为什么？边AB 与AC 呢？ 2．AD 与AE 重合，AB 与AC 重合，说明点D 与点E ，点B 与点C 分别有怎样的位置关系？ 3．轴对称图形有什么性质？由此可推出AP 与DE ，BC 有怎样的位置关系？那么DE 与BC 呢？ 等腰三角形的特殊情况等边三角形，寻找对称轴的条数。 四、练习巩固 P55 练习2、 四、小结 今天我们学了哪些内容? 1. 等腰三角形的概念. 2. 会画等腰三角形. 3. 等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴. 五、作业 作业本。 A B C D E P 《中考复习——等腰三角形》教案 〖知识点〗 等腰三角形、等腰三角形的性质和判定、等边三角形、等边三角形的性质 和判定、轴对称、轴对称图形 〖大纲要求〗 1．理解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的两底角相等、等腰三角形三线合一等性质，掌握两个角相等的三角形是等腰三角形等判定定理，并能运用它们进行简单的 证明和计算； 2．理解等边三角形的概念，掌握等边三角形的各角都是60°等性质，掌握三个角都相等的三角形或一个角是60°的等腰三角形都是等边三角形等判定，能运用它们 进行简单的证明和计算； 3．了解轴对称及轴对称图形的概念，会判断轴对称图形. 〖考查重点与常见题型〗 等腰三角形和等边三角形的性质和判定的应用，证明线段、角相等，求线 段的长度、角的度数，中考题中多以选择题、填空题为主，有时也考中档 解答题，如： （1）如果，等腰三角形的一个外角是125°，则底角为度； （2）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为45°，则这个三角形是（） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 〖预习练习〗 1．一个正三角形的边长为a，它的高是（） （A） 3 （B） 3 2 （C） 1 2 （D） 3 4 2．如果等腰三角形一腰长为8，底边长为10，那么连结这个三角形各边的 中点所成的三角形各边的中点形成的三角形的周长为（） （A）26 （B）14 （C）13 （D）9 3．等腰直角三角形的一条直角边为1cm，则斜边上的高为 4．若等腰三角形的底角为15°，腰长为2，则腰上的高为 5．已知等腰三角形的一边等于4cm，一边等于9cm，那么它的周长等于 cm 6．等腰三角形的底边长为3，周长为11，则一腰长为 **等腰三角形 1.新课导读 问题链接不变 2.教材解读 知识点1不变 （知识详解，不变 【知识拓展】不变 【规律方法小结】不变 h idl亂点D在丸上加=他你能在图中找刊几亍帑腰-ft开幻分别说卅毎牛等矇 一.ft形的傻，底边利低角， A !■ 2.已知线段庶如图）.用罚尺和H规作等聒ziflrj'h Aft= 【教材栏目答疑】“问题: （课本P55 “做一做”） 【答疑】 卜厶敝、职C4眇齒命尊聽逸咖 △楸的膻魯沖Aa抚葩y陷施甭汐4；去幼的繳歩呪和?，騒为①阿方畑' △妙丽脛妁A冲阴氏跌A B J靖押碉 ZL & C M 作该油平射磁制琏沁截取BC二4 4帰I B,t为?心亦t紳弦冷叱飜渦引＜角丽\ 妇細， ⑶JJg朋A"写心Aac 逊吐船cR尤也年旬益侖件点撅:屈?趁樽轧 【例1】P41例1 【分析】 【解】 【解题策略】 知识点2不变 （知识详解）不变 【知识拓展】不变 【探究交流】（2012贵州黔东南州，15, 4分）用6根相同长度的木棒在空间中最多可搭成 _ 角形. 个正三【点拨】解题时要注意题中的条件是在“空间中”搭正三角形，而不是指“平面图形”.解决问题时要打 。用6根火柴棒搭成正四面体，四个面都是正三角形.故答案为：4. 并说说E E '与AD 的位置关系。 【分析】根据等腰三角形的轴对称性质，可作出点 E 、 F 关于AD 的对称点。 【解】如图，点E '、F '分别是E 、F 关于AD 的对称点，E E '被AD 垂直平分。 【解题策略】理解与运用等腰三角形的轴对称性质，掌握顶角平分线所在直线为它的对称轴。 知识点3 3. 典例剖析 基本知识题 类型1等腰三角形中相关计算 【例3】（2012湖北随州，13,4分）等腰三角形的周长为16,其一边长为6,则另两边为 【分析】当边长为6的边为腰时，则底时，则另两边分别为 5、5，根据三角形三边关系可知，三边也可以 构成三角形。所以两种情况均成立。 【解】6和4或5和5 【规律?方法】 在题中没有明确所给边为底边还是腰时，要分类讨论，分别求解。且对于求出的边长要根 据三角形边角关系进行验证，以防止三边不能构成三角形。 【教材栏目答疑】“问题: （课本P56） 【答疑】三 条。 【例2】如图 可从三个方向看。 AD 是等腰三角形△ ABC 的角平分线，E 、F 分别是AB AC 上的点，请分别作出 E F 关于 AD等腰三角形教学设计
等腰三角形教学案例
等腰三角形的性质教学设计方案
湘教版(2012)初中数学八年级上册2.3 等腰三角形的性质 教案
浙教版等腰三角形教案
中考复习——等腰三角形教学设计 人教版〔优秀篇〕
湘教版解读-22等腰三角形
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