2014年全国高中数学联合竞赛（广东）赛区一等奖名单
编号姓名性别学校年级1胡颀轩男深圳中学高二
2 黄峄凡男广雅中学高二
3 武夷山男华南师范大学附属中学高三
4 费哲男华南师范大学附属中学高三
5 梁洛毓男深圳中学高三
6 周晟男华南师范大学附属中学高三
7 郑含之女深圳中学高一
8 李知含男广东实验中学高二
9 李一鸣男深圳中学高一
10 王旭东男华南师范大学附属中学高三
11 徐晨皓男华南师范大学附属中学高三
12 齐文轩男深圳中学高一
13 刘盼女华南师范大学附属中学高二
14 叶小舟男华南师范大学附属中学高三
15 周君泰男广东实验中学高三
16 许哲豪男深圳中学高二
17 卢瑞彬男华南师范大学附属中学高二
18 袁沛泉男中山纪念中学高三
19 黄超然男深圳中学高二
20 唐金诚男深圳中学高三
21 张心捷男华南师范大学附属中学高二
22 曾琳女华南师范大学附属中学高二
23 黄臻男深圳中学高三
24 孔喆男深圳中学高二
25 方宇辰男华南师范大学附属中学高二
26 尹航男深圳中学高二
27 罗子豪男广东实验中学高二
28 唐夷非男深圳中学高三
29 金璋男华南师范大学附属中学高二
30 王迩东男华南师范大学附属中学高一
31 章文杰男华南师范大学附属中学高三
32 梁宸男华南师范大学附属中学高三
33 柳政男深圳中学高二
34 罗宝嘉男深圳中学高三
35 张唯实男华南师范大学附属中学高二
36 袁隽男广州大学附属中学高三37谭懿峻男华南师范大学附属中学高三38李振男深圳外国语中学初三39林立聪男华南师范大学附属中学高一40杨宇祺男汕头市潮阳实验中学高三41李卓航男深圳中学高二42陈睿男惠州市第一中学高三43程佳文男深圳中学高一44余睿明男华南师范大学附属中学高三45唐山茖男华南师范大学附属中学高一46戎明远男华南师范大学附属中学高一47陈楚阳男中山纪念中学高二48杨维铠男华南师范大学附属中学高三49王远皓男华南师范大学附属中学高二50黄凯旋男广东实验中学高二51白升利男湛江第一中学高三
52郑崴元男华南师范大学附属中学高二53曹鸿艺男广东实验中学高二54张钦源男深圳中学高三55张世聪男深圳中学高二56吴天昊男深圳中学高一57谭健翔男华南师范大学附属中学初三58李逸伦男广东实验中学高三59陈知涯男华南师范大学附属中学高三60冯衍霖男执信中学高二61何嘉豪男湛江第一中学高三62张行健男惠州市第一中学高二
2014年全国高中数学联合竞赛（广东）
赛区二等奖名单
编号姓名性别学校
1 张兆瑞男深圳中学
2 万卓霆男广东实验中学
3 任秋宇男华南师范大学附属中学
4 李融尚男华南师范大学附属中学
5 邓伟迅男华南师范大学附属中学
6 张旭辉男广东省信宜中学
7 项正熙男华南师范大学附属中学
8 沈逸洋男深圳中学
9 刘浩铭男东华高级中学
10 胡壮飞男华南师范大学附属中学
11 吴凡昕男广州市执信中学
12 戴悦浩男华南师范大学附属中学
14 李捷男广东实验中学
15 邓凯欣女中山纪念中学
16 钟憬锐男华南师范大学附属中学
17 刘玮扬男广州大学附属中学
18 颜学海男东华高级中学
19 吕子原男华南师范大学附属中学
20 李南海男深圳外国语学校
21 单家威男华南师范大学附属中学
22 崔镇涛男中山纪念中学
23 陈天睿男华南师范大学附属中学
24 朱琨男华南师范大学附属中学
25 龙众男华南师范大学附属中学
26 陈奕均男湛江一中
27 林再曦男华南师范大学附属中学
28 董子龙男深圳中学
29 张睿达男华南师范大学附属中学
30 林仲烁男揭阳一中
31 李佳铭男华南师范大学附属中学
32 蔡若瑾女广东实验中学
33 王镇杰男云浮市新兴县第一中学
34 闫俊男华南师范大学附属中学
35 童家宝男中山纪念中学
36 宋小牛男广东广雅中学
37 金志华男广东广雅中学
38 袁俊轩男中山纪念中学
39 倪雪峰男深圳科学高中
40 刘伟森男广大附属实验学校
41 李健俊男佛山市第一中学
42 胡云鹏男中山纪念中学
43 张昱衡男深圳市高级中学
44 张俊驰男深圳实验学校高中部
45 谢梓建男东华高级中学
46 汤玮辰男华南师范大学附属中学
47 孙伟艺男珠海市第一中学
48 陆广泰男广州大学附属中学
49 刘晓枫男华南师范大学附属中学
50 黄兆权男华南师范大学附属中学
51 黄家齐男深圳中学
53 陈梓延男广东实验中学
54 唐思勋男珠海市第一中学
55 梁铸男华南师范大学附属中学
56 郭逸帆男华南师范大学附属中学
57 段政男广州大学附属中学
58 秦李煜男深圳中学
59 邓翔天男广东高州中学
60 高恺男广州市执信中学
61 吴雨初男华南师范大学附属中学
62 李晟昊男深圳中学
63 冯逸凡男深圳市高级中学
64 钟培垚男深圳中学
65 余嘉华男广州大学附属中学
66 叶一鑫男河源中学
67 邱健庭男高明区第一中学
68 欧宇男石门中学
69 孟慧玲男国华纪念中学
70 梁艺坤男广东省台山市第一中学
71 邓海华男龙城高级中学
72 朱昆仑男深圳中学
73 章雨欣女华南师范大学附属中学
74 许曾豪男中山纪念中学
75 佘煜轩男华南师范大学附属中学
76 刘贤哲男广东广雅中学
77 李智乔男湛江一中
78 何天成男华南师范大学附属中学
79 陈语轩男深圳中学
80 梁颖彪男广州市西关外国语学校
81 陈建旭男深圳实验学校高中部
82 张智嘉男华南师范大学附属中学
83 唐小航男中山纪念中学
84 陈梓立男潮阳实验学校
85 谢梓龙男佛山市第一中学
86 刘嘉伟男中山市第一中学
87 梁添男华南师范大学附属中学
88 黄中杰男广东省信宜中学
89 郭一帆女华南师范大学附属中学
90 曾明亮男广州大学附属中学
91 赵子轩男广东实验中学
92 余杰亮男广州市第七中学
93 杨春邦男广东省信宜中学
94 魏文瑞男广州市十六中学
95 潘展鸿男湛江一中
96 梁柱荣男石门中学
97 黎卫东男国华纪念中学
98 袁嘉豪男东莞中学
99 张质源男华南师范大学附属中学100 易文哲男广州大学附属中学101 马志浩男石门中学
102 胡誉天男华南师范大学附属中学103 陈常智男广东高州中学
104 蔡懿韬男广东实验中学
105 付婉莹女华南师范大学附属中学106 王雪聪男华南师范大学附属中学107 沈城烽男华南师范大学附属中学108 彭泽证男深圳市第二高级中学109 彭戈男中山纪念中学
110 廖恒笙男深圳实验学校高中部111 梁逸爽男华南师范大学附属中学112 李凯翔男广州大学附属中学113 黄佳鑫男潮阳实验学校
114 洪博男华南师范大学附属中学115 何福铿男石门中学
116 李奕超男广州市第六中学117 何国栋男华南师范大学附属中学118 陈沼英男珠海市第一中学119 邱琳男广东实验中学
120 黄冠尧男广东实验中学
121 陈鸿旭男广州大学附属中学122 李卓然男广州市执信中学123 李建康男东山中学
124 沈梓涵男佛山市第一中学125 李睿男广东实验中学
126 李乔波男华南师范大学附属中学127 何睿哲男华南师范大学附属中学128 龚雨琪女珠海市第一中学129 范哲良男广州市执信中学
130 陈金钲男广东广雅中学
131 伍子悦女华南师范大学附属中学132 赵荣杰男华南师范大学附属中学133 张卓然女深圳中学
134 岳星言男深圳市育才中学
135 韦高飞男中山纪念中学
136 王南舟男深圳中学
137 王晨阳男国华纪念中学
138 苏伟铖男中山纪念中学
139 刘运平男南雄中学
140 季一尘男深圳外国语学校
141 黄远钧男华南师范大学附属中学142 何子平男华南师范大学附属中学143 邓果丰男深圳科学高中
144 陈越男华南师范大学附属中学145 陈嘉睿男广东实验中学
146 陈柏丞男广州大学附属中学
147 岑晓璇女广州市第六中学
2014年全国高中数学联合竞赛（广东）
赛区三等奖名单
编号姓名性别学校
1 郑子严男广东实验中学
2 吴卓虹女华南师范大学附属中学
3 任之越男中山纪念中学
4 陆宇权男深圳中学
5 刘伟林男汕头市金山中学
6 林森鹏男深圳市第二高级中学
7 李可男惠州市第一中学
8 黄奕钧男中山市第一中学
9 黄冠杰男广东实验中学
10 陈靖康男中山纪念中学
11 谢琛男湛江一中
12 黄艺彬男揭阳二中
13 戴植锐男汕头市金山中学
14 姚棉嘉男华南师范大学附属中学
15 王锰夫男惠州市第一中学
16 王嘉琦男惠州市第一中学
17 任冠飞男广东高州中学
18 刘鸿生男广东实验中学
19 林俊烽男佛山市第一中学
20 李伟冠男佛山市第一中学
21 黄雅诗男珠海市斗门区第一中学
22 郝亮男珠海市第一中学
23 杜泽华男佛山市第一中学
24 陈捷男国华纪念中学
25 廖镜旺男广东广雅中学
26 朱若珺男广东实验中学
27 谢璟毅男华南师范大学附属中学
28 王秀文男广州市玉岩中学
29 王宾鲁男佛山市第一中学
30 汪悦晨女深圳中学
31 施展男广州市十六中学
32 麦艳娜女广东省台山市第一中学
33 林摄政男华南师范大学附属中学
34 李文韬男惠州市第一中学
35 黄睿哲男华南师范大学附属中学
36 黄瀚东男广州市第六中学
37 程山川男广东高州中学
38 陈杨明男恩平市第一中学
39 陈华聪男深圳中学
40 李锐男湛江一中
41 庄佩文男广大附属实验学校
42 郑思锐男华南师范大学附属中学
43 张昱森男深圳中学
44 张雪瑶男潮阳实验学校
45 易滔男华南师范大学附属中学
46 姚依容女华南师范大学附属中学
47 杨泽男广东广雅中学
48 颜承橹男广州大学附属中学
49 谢中鑫男广东省信宜中学
50 谢睿男深圳中学
51 伍汉霖男华附南海实验高级中学
52 韦开成男佛山市第三中学
53 唐涛男鹤山市第一中学
54 宋含章男惠州市第一中学
55 邱泽豪男从化市从化中学
56 罗鑫明男广东高州中学
57 刘译键男广东实验中学
58 刘世允男石门中学
59 刘可淳男深圳中学
60 林信然男华附南海实验高级中学
61 林浩齐男广东实验中学
62 李嘉俊男广东实验中学
63 黄兆彬男广州大学附属中学
64 冯炫凯男广东高州中学
65 方超男佛山市石门中学
66 董瀚泳男潮州市金山中学
67 崔国扬男华南师范大学附属中学
68 陈艺荣男化一中
69 陈婕楠女华南师范大学附属中学
70 白城宗男从化市从化中学
71 江俊扬男河源中学
72 庄晓彦女华南师范大学附属中学
73 周颖男汕头市金山中学
74 支启乐女华南师范大学附属中学
75 张天舜男华南师范大学附属中学
76 杨毓庭男广州大学附属中学
77 许皓程男揭阳一中
78 谢清林男中山纪念中学
79 肖映泰男广东实验中学
80 吴昊泽男石门中学
81 魏振涛男广州大学附属中学
82 王植男湛江一中
83 王钰霏女国华纪念中学
84 王奕钻男玉燕中学
85 王铭泽男深圳实验学校高中部
86 谭洁莹男广东省台山市第一中学
87 彭逍骁男广东仲元中学
88 吕伟杰男惠州市第一中学
89 罗晓斌男广东实验中学
90 刘子龙男东莞市第一中学
91 林培俊男普宁华美实验学校
92 李政男湛江附中
93 李哲浩男华南师范大学附属中学
94 李永毅男广州市第二中学
95 李健聪男中山纪念中学
96 戢凯文男深圳中学
97 黄永灿男佛山市第二中学
98 胡宇征男华南师范大学附属中学
99 胡嘉航男华南师范大学附属中学100 陈文龙男广州大学附属中学
101 陈舒晴男华南师范大学中山附属中学102 曾宪哲男华南师范大学附属中学103 苏灿钰男潮州市金山中学
104 邓程男广东广雅中学
105 朱贵旺男华附汕尾学校
106 杨奕飞男佛山市第一中学
107 熊质琪男东华高级中学
108 夏启杰男高明区第一中学
109 吴天慈女广州大学附属中学
110 唐家平男潮阳实验学校
111 伞大维男广州市执信中学
112 彭康寿男湛江一中
113 裴思悠女华南师范大学附属中学114 刘彦彬男湛江一中
115 李睿君男湛江一中
116 李静慧女华南师范大学附属中学117 李崇宇男华南师范大学附属中学118 劳小坤男鹤山市第一中学
119 陈文锐男广东肇庆中学
120 钟屹霖男广东实验中学
121 张碧珊男中山纪念中学
122 乔榄男广东实验中学
123 廖家奇男广州市第六中学
124 江国洲男红岭中学高中部
125 黄极男石门中学
126 郑艺豪男深圳中学
127 张逸恒男广州市第六中学
128 张诚志男深圳中学
129 姚志立男高要市第二中学
130 香雪锋男南开实验学校
131 王功伟男广东省乐昌市第一中学132 刘子轩男深圳市第二实验学校133 廖宗锋男华南师范大学附属中学134 梁经纬男南雄中学
135 黄鹏霖男广东高州中学
136 郭宏滔男南海中学
137 陈宇轩男南海中学
138 曾博男深圳中学
139 甄耀明男广东省开平市开侨中学140 杨婉薇女潮阳实验学校
141 吴诺哲男深圳实验学校高中部142 林万卷男普宁华美实验学校143 连豪宾男潮阳实验学校
144 李上有男化一中
145 黄文辉男深圳市第二高级中学146 胡文杰男广东广雅中学
147 韩劭祾男华南师范大学附属中学148 陈文强男北江中学
149 诌家威男惠州市第一中学150 郑惠元女华南师范大学附属中学151 文星杰男北江中学
152 王昱男北江中学
153 谭沛恒男广东顺德德胜学校154 孙子健男广州大学附属中学155 苏航男惠州市第一中学156 沈俊贤男珠海市第一中学157 任嘉曦男华南师范大学附属中学158 钱子晖男深圳实验学校高中部159 莫冠健男肇庆市第一中学160 刘冠华男东华高级中学
161 梁宇锋男肇庆市第一中学162 黎明燊男华南师范大学附属中学163 黄健祥男华南师范大学附属中学164 何韫璁男佛山市第三中学165 程钟恒男广州大学附属中学166 陈浩林男中山纪念中学
167 朱可彦男华南师范大学附属中学168 郭屹峰男广东实验中学
169 赵宇亮男珠海市第一中学170 赵小喜男潮州市金山中学171 张钟男东华高级中学
172 张铭男广州市第六中学173 姚海花男湛江一中
174 杨珺人男华南师范大学附属中学175 许峰男深圳外国语学校176 谢泽丰男深圳市南头中学177 王鹏昂男国华纪念中学
178 王简特男华南师范大学附属中学179 王纯怡男东莞中学
180 谭琦烨男深圳外国语学校181 谭杰文男石门中学
182 覃涵男广东实验中学
183 宋昊男深圳市第二实验学校184 石卓佳男揭东一中
185 饶俊男湛江一中
186 马锴豪男广州大学附属中学187 罗欣欣女广东肇庆中学
188 罗世松男广东省清远市第一中学189 陆世广男广东省清远市第一中学190 廖浩男兴宁市第一中学191 梁梓恒男莘村中学
192 李邦维男湛江一中
193 黄宏远男佛山市第一中学194 黄道龙男博罗县博罗中学195 何维环男广东省开平市开侨中学196 关深男深圳市第二高级中学197 古德彬男东山中学
198 冯子杰男广东仲元中学
199 戴荣超男东山中学
200 蔡昌格男湛江一中
必修1 第一章集合与函数概念 集合 阅读与思考集合中元素的个数 函数及其表示 阅读与思考函数概念的发展历程 … 函数的基本性质 信息技术应用用计算机绘制函数图象实习作业 小结 第二章基本初等函数（Ⅰ） 指数函数 信息技术应用借助信息技术探究指数函数的性质 对数函数 ， 阅读与思考对数的发明 探究也发现互为反函数的两个函数图象之间的关系 幂函数 小结 复习参考题 第三章函数的应用 函数与方程 阅读与思考中外历史上的方程求解, 信息技术应用借助信息技术方程的近似解 函数模型及其应用 信息技术应用收集数据并建立函数模型 实习作业 小结 复习参考题】 必修2 第一章空间几何体 1．1空间几何体的结构 1．2空间几何体的三视图和直观图 1．3空间几何体的表面积与体积 ； 实习作业 小结 复习参考题 第二章点、直线、平面之间的位置关系2．1空间点、直线、平面之间的位置关系2．2直线、平面平行的判定及其性质 2．3直线、平面垂直的判定及其性质 ， 小结 复习参考题 第三章直线与方程 3．1直线的倾斜角与斜率 3．2直线的方程 3．3直线的交点坐标与距离公式 小结 ； 复习参考题
第四章圆与方程 4．1圆的方程 4．2直线、圆的位置关系 4．3空间直角坐标系 小结 · 必修3 第一章算法初步 1．1算法与程序框图 1．2基本算法语句 1．3算法案例 【 阅读与思考割圆术 小结 复习参考题 第二章统计 2．1随机抽样 阅读与思考一个著名的案例 阅读与思考广告中数据的可靠性 ！ 阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应 2．2用样本估计总体 阅读与思考生产过程中的质量控制图2．3变量间的相关关系 阅读与思考相关关系的强与弱 实习作业 小结 复习参考题… 第三章概率 3．1随机事件的概率 阅读与思考天气变化的认识过程3．2古典概型 3．3几何概型 阅读与思考概率与密码 小结 | 必修4 第一章三角函数 1．1任意角和弧度制 1．2任意角的三角函数 : 1．3三角函数的诱导公式 1．4三角函数的图象与性质 1．5函数y=Asin（ωx+ψ） 1．6三角函数模型的简单应用 小结 复习参考题 第二章平面向量 。 2．1平面向量的实际背景及基本概念 2．2平面向量的线性运算 2．3平面向量的基本定理及坐标表示 2．4平面向量的数量积 2．5平面向量应用举例
高中数学知识应用竞赛试题 1、（满分15分）《中华人民共和国个人所得税法》第十四条中有下表： 后的余额。例如某人月工资、薪金收入1220元，减除1000元，应纳税所得额就是220元，应缴纳个人所得税11元。 （1）请写出月工资、薪金的个人所得y关于收入额x（0 甲方案：从北京出发飞往美国纽约，再从纽约飞往圣地亚哥。 乙方案：从北京出发飞往澳大利亚的弗里曼特尔，再从弗里曼特尔飞往圣地亚哥。 为简单起见，我们把北京的地理位置粗略地认为是：东经120度，北纬40度；纽约的地理位置大致是：西经70度，北纬40度；澳大利亚的弗里曼特尔的地理位置大致位置是：东经120度，南纬30度：智利的圣地亚哥的地理位置大致是：西经70度，南纬30度。假设飞行航线走的都是球面距离，请你比较这两种方案哪一个飞行距离更短些？说明理由。 4、（满分15分）用车床加工某种圆柱形零件，是在圆柱形零件的轴旋转和车刀直线运动的过程中切削完成的。我们把零件放置一周车刀沿零件轴线所移动的距离称走刀量，把刀刃切削零件的深度称为吃刀深度。现在要把长800mm，直径为10mm的轴的一端加工成长为400mm，直径为8mm的轴，如图所示。 已知走刀量是0.1mm，吃刀深度是0.2mm，轴的转速是每分钟800转；工人从车床上卸下一根加工好的轴，再装上一根待加工的轴需要10秒钟；每位工人每天的有效工作时间是7.55小时。 某车间有12台车床，24名工人，现要在5天内完成加工1980个这种零件。如果加工零件过程中其余操作时间忽略不计，请你提供一个能够按时完成任务的生产方案，并说明理由。 5、（满分20分）某县地处水乡，县政府原计划从今年起填湖围造一部分生产用地。但根据前几年抗洪救灾的经验教训和环境保护、生态平衡的要求，准备重新研究修改计划。为了寻求合理的计划方案，需要研究以下问题：（1）若按原计划填湖造地，水面的减少必然导致蓄水能力的下降。为了保证防洪能力不会下降，除了填湖费用外，还需要增加排水设 奥林匹克数学的技巧（上篇） 有固定求解模式的问题不属于奥林匹克数学，通常的情况是，在一般思维规律的指导下，灵活运用数学基础知识去进行探索与尝试、选择与组合。这当中，经常使用一些方法和原理（如探索法，构造法，反证法，数学归纳法，以及抽屉原理，极端原理，容斥原理……），同时，也积累了一批生气勃勃、饶有趣味的奥林匹克技巧。在2-1曾经说过：“竞赛的技巧不是低层次的一招一式或妙手偶得的雕虫小技，它既是使用数学技巧的技巧，又是创造数学技巧的技巧，更确切点说，这是一种数学创造力，一种高思维层次，高智力水平的艺术，一种独立于史诗、音乐、绘画的数学美。” 奥林匹克技巧是竞赛数学中一个生动而又活跃的组成部分。 2-7-1 构造 它的基本形式是：以已知条件为原料、以所求结论为方向，构造出一种新的数学形式，使得问题在这种形式下简捷解决。常见的有构造图形，构造方程，构造恒等式，构造函数，构造反例，构造抽屉，构造算法等。 例2-127 一位棋手参加11周（77天）的集训，每天至少下一盘棋，每周至多下12盘棋，证明这棋手必在连续几天内恰好下了21盘棋。 证明：用n a 表示这位棋手在第1天至第n 天（包括第n 天在内）所下的总盘数（1,2,77n =…），依题意 127711211132a a a ≤<<≤?=… 考虑154个数： 12771277,,,21,21,21a a a a a a +++…,? 又由772113221153154a +≤+=<，即154个数中，每一个取值是从1到153的自然数，因而必有两个数取值相等，由于i j ≠时，i i a a ≠ 2121i j a a +≠+ 故只能是,21(771)i j a a i j +≥>≥满足 21i j a a =+ 这表明，从1i +天到j 天共下了21盘棋。 这个题目构造了一个抽屉原理的解题程序，并具体构造了154个“苹果”与153个“抽屉”，其困难、同时也是精妙之处就在于想到用抽屉原理。 例 2-128 已知,,x y z 为正数且()1xyz x y z ++=求表达式()()x y y z ++的最最小值。 解：构造一个△ABC ，其中三边长分别为a x y b y z c z x =+??=+??=+? ，则其面积为 1?== 另方面2()()2sin x y y z ab C ?++==≥ 故知，当且仅当∠C=90°时，取值得最小值2，亦即222()()()x y y z x z +++=+ 第二十一届北京高中数学知识应用竞赛获奖名单 一等奖（100名） 姓名性别学校年级姓名性别学校年级尤纪帆女首师大附中高二邱亦文女北京二中高二刘宇轩女首师大附中高二周钰斌男北京十五中高二李怡婷女朝阳外国语学校高二包涛尼男民大附中高二王沐烑女北京二中高二王一丁男牛栏山一中高二孙亦非男北京五中高一尹子朔男陈经纶中学高二张雨桥男北京八中高二沈畅男北京铁二中高一邓瀚辰男汇文中学高二刘曦瑞男北京八中高二潘乐怡女北京八中高一王波添男清华附中高二曲天泽男北京二中高二柳一欣女北京二中高二陈思蕊女北京十二中高二梁一栋男北京五十七中高二李宁政男陈经纶中学高二蔡恒屹男潞河中学高二辛宇正男陈经纶中学高二谭励彦男十一学校高二王筱男北京四中高二孙文杰女北京四中高二李济泽男景山学校高二董思尧男北京五中高一王燕杰男北京四中高二刘韫滕男民大附中高二李江皓男民大附中高二陈辰男景山学校高一贺禹杰男北京四中高二程锐杰男北京八中高一姚智铭男北京八中高一席浩诚男北京八中高一沈靖开男民大附中高二罗睿韬男北京九中高二杨天昊男北京一七一中高二王若晨女北京四中高一周浩男北京二中高二赵博熙男北京四中高一王震男北京二中高二都欣然女朝阳外国语学校高二刘心怡女北师大附中高一熊开元女清华附中高二刘宇轩男民大附中高一朱函琪男首师大附中高二刘发源男民大附中高二唐子涵女北京一六一中高二许一先男北京八十中高一桂子轩男北京十九中高一马欣仪女北京二中高一李藩女北京一零一中高二陆子恒男汇文中学高二王思雨女北京一七一中高二周永斌男民大附中高二蒋涵锐男八一学校高一刘逸洋女牛栏山一中高二金志扬男北京八中高一钱成男清华附中高一刘宇时男北京二中高一董子奇女北京四中高二王晨奥女北京二中高二何凯男北京五中高二马成男北京一零一中高二王秭祺男北京五中高一任悦妍女北京一七一中高二罗瑞辰男北京一六一中高二李原草男民大附中高二马礼骞男陈经纶中学高二汪之钧男大兴一中高二涂腾男景山学校高二周思耘女首师大附中高二杜鹏程男中关村中学高一张艺涵女北京四中高一阳超然男北京八十中高二于知衡男北理工附中高一付思成男北京二中高一向柯帆男民大附中高二何宜珊女北京一零一中高一王观嵘男北京二中高一康博睿男民大附中高二孙琢璠女北京五中高二韩明夏男北京十五中高一杨晨鹭女北京一七一中高二安宇佳女昌平二中高二张怡淼女牛栏山一中高二 上海高中数学教材知识目录详 细版(总9页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1 -CAL-本页仅作为文档封面，使用请直 接删除 2 第1章集合和命题 一集合 集合及其表示法 集合的概念 集合的表示方法 集合之间的关系 子集 相等的集合 真子集 集合的运算 交集 并集 补集 二四种命题的形式 命题的形式及等价关系 命题与推出关系 四种命题形式 等价命题 三充分条件与必要条件 充分条件，必要条件 子集与推出关系 第2章不等式 不等式的基本性质 一元二次不等式的解法 其他不等式的解法 分式不等式的解法 含绝对值的不等式的解法 基本不等式及其应用 不等式的证明 第3章函数的基本性质 函数的概念 函数关系的建立 函数的运算 函数的基本性质 定义域、值域 奇偶性 单调性 最值 零点存在定理与二分法 第4章幂函数、指数函数和对数函数 一幂函数 3 幂函数的性质与图像 形如的函数的性质与图像 图像的对称性、作图的平移与翻折 四指数函数 指数函数的图像与性质 借助计数器观察函数递增的快慢 五对数 对数的概念及其运算 对数的概念 对数的运算 换底公式 六反函数 反函数的概念 七对数函数 对数函数的图像与性质 八指数方程和对数方程 简单的指数方程 简单的对数方程 第5章三角比 一任意角的三角比 任意角及其度量 任意角（） 弧度制 任意角的三角比 坐标定义 单位圆定义 三角恒等式 同角三角比的关系和诱导公式 同角三角比的关系 诱导公式（、） 两角和与差的余弦、正弦和正切 两角和与差的余弦 诱导公式（） 两角和与差的正弦 两角和与差的正切 三角函数线形组合 二倍角与半角的正弦、余弦与正切 二倍角公式 半角公式 万能置换公式 （理科）半角公式的应用 4 ——教学资料参考参考范本——【高中教育】最新高中数学奥林匹克竞赛训练题（206） ______年______月______日 ____________________部门 第一试 一、填空题（每小题8分，共64分） 1。已知正整数组成等比数列，且则的最大值为 。 ()a b c a b c <<、、201620162016log log log 3,a b c ++=a b c ++ 2。关于实数的方程的解集为 。x 2 12sin 2222log (1sin )x x -=+- 3。曲线围成的封闭图形的面积为 。 2224x y y +≤ 4。对于所有满足的复数均有，对所有正整数，有，若 。 z i ≠z ()z i F z z i -= +n 1()n n z F z -=020162016,z i z =+=则 5。已知P 为正方体棱AB 上的一点，满足直线A1B 与平面B1CP 所成角 为，则二面角的正切值为 。1111ABCD A B C D -0 6011A B P C -- 6。已知函数，集合则A= 。 22 ()224,()2f x x x g x x x =+-=-+()()f x A x Z g x +?? =∈?? ?? 7。在平面直角坐标系中，P 为椭圆在第三象限内的动点，过点P 引圆的两条切线PA 、PB ，切点分别为A 、B ，直线AB 与轴、轴分别交于点M 、 N ，则面积的最小值为 。 xOy 22 12516x y +=22 9x y +=x y OMN ? 8。有一枚质地均匀的硬币，现进行连续抛硬币游戏，规则如下：在抛掷的过程中，无论何时，连续出现奇数次正面后出现一次反面，则游戏停止；否则游戏继续进行，最多抛掷10次，则该游戏抛掷次数的数学期望为 。 二、解答题（共56分） 高中数学知识应用竞赛初赛试题及参考答案 试题 一、窗户造型（满分15分） 《中学生数学》杂志2000年第一期的封面是一幅欧洲教堂的照片，它是一座哥特式的建筑。建筑物上有一 个窗户的造型如下图所示。图中弧AB和弧AC分别是以C和B为圆心BC长为半径的圆弧．☉、☉ 和☉两两相切，并且☉、☉与弧AB相切，☉、☉与弧AC相切，☉、☉的 半径相等．如果使☉、☉充分大，记BC的长度为a，请你计算出☉的半径，并给出这个圆的作法． 二、买房贷款（满分20分） 根据中国人民银行颁布的《个人住房贷款管理办法》（第十一条）“借款人应和贷款银行制定还本付息计划，贷款期限在一年以上的，按月归还贷款本息”的规定，为方便贷款银行操作和选择，中国人民银行具体规定了个人住房贷款的两种按月还本付息的办法，允许借款人和贷款银行在双方商议的基础上做出选择． 第一种办法是等额本息还款法，其还款方式已经在1999年第三届北京高中数学知识应用竞赛初赛试题的第3题中作了介绍，并要求给出月均还款额、还款总额和利息负担总和的计算公式．按照这些公式不难算出，一个人如果从银行得到买房贷款40万元，计划20年还清贷款，按规定贷款的年利率应为5.58％（折合月利率4.65％。），这时贷款人的月均还款额应为0.27696万元，还款总额为66.4717万元，利息负担总和为26.4717万元． 第二种办法是等额本金还款法（又叫等本不等息还款法），指在贷款期间内，每月除了要还清当月贷款的利息外，还要以相等的额度偿还贷款的本金．这样一来，每月偿还的贷款的利息将随本金的减少而逐月递减．因此称之为等本不等息还款法．如果这个贷款人选择了等额本金还款法在20年内偿还他所借的40万元贷款，他只需要偿还本息总合62.413万元，其中利息负担的总合为22.413万元，比前一种还款方法少支 2019年**一中高一数学竞赛奥赛班试题（决赛） 及答案 （时间：5月16日18：40～20：40） 满分：120分 一、 选择题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分） 1．已知 M =},13|{},,13|{},,3|{Z n n x x P Z n n x x N Z n n x x ∈-==∈+==∈=，且 P c N b M a ∈∈∈,,，设c b a d +-=，则∈d （ ） A. M B. N C. P D.P M 2.函数()1 42-+ =x x x x f 是（ ） A 是偶函数但不是奇函数 B 是奇函数但不是偶函数 C 既是奇函数又是偶函数 C 既不是奇函数也不是偶函数 3.已知不等式m 2 ＋(cos 2 θ－5)m ＋4sin 2 θ≥0恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A . 0≤m ≤4 B . 1≤m ≤4 C . m ≥4或x ≤0 D . m ≥1或m ≤0 4.在△ABC 中，c b a ,,分别是角C B A ,,所对边的边长，若 0sin cos 2sin cos =+- +B B A A ，则 c b a +的值是（ ） A.1 B.2 C.3 C.2 5. 设 0a b >>, 那么 2 1 () a b a b + - 的最小值是 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6．设ABC ?的内角A B C ,,所对的边,,a b c 成等比数列，则B C B A C A cos tan sin cos tan sin ++的取值范围是 （ ） A. (0,)+∞ B. C. D. )+∞． 二、填空题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分） 7.母线长为3的圆锥中，体积最大的那一个的底面圆的半径为 8．函数| cos sin |2sin )(x x e x x f ++=的最大值与最小值之差等于 。 高中数学（B版）必修一 第一章集合 1．1 集合与集合的表示方法1．2 集合之间的关系与运算 第二章函数 2．1 函数2．2 一次函数和二次函数 2．3 函数的应用（Ⅰ）2．4 函数与方程 第三章基本初等函数（Ⅰ） 3．1 指数与指数函数3．2 对数与对数函数 3．3 幂函数3．4 函数的应用（Ⅱ） 高中数学（B版）必修二 第一章立体几何初步 1．1 空间几何体1．2 点、线、面之间的位置关系第二章平面解析几何初步 2．1 平面真角坐标系中的基本公式2．2 直线方程 2．3 圆的方程2．4 空间直角坐标系 高中数学（B版）必修三 第一章算法初步 1．1 算法与程序框图1．2 基本算法语句 1．3 中国古代数学中的算法案例 第二章统计 2．1 随机抽样2．2 用样本估计总体2．3 变量的相关性 第三章概率 3．1 随机现象3．2 古典概型 3．3 随机数的含义与应用3．4 概率的应用 高中数学（B版）必修四 第一章基本初等函(Ⅱ) 1．1 任意角的概念与弧度制1．2 任意角的三角函数 1．3 三角函数的图象与性质 第二章平面向量 2．1 向量的线性运算2．2 向量的分解与向量的坐标运算 2．3 平面向量的数量积2．4 向量的应用 第三章三角恒等变换 3．1 和角公式3．2 倍角公式和半角公式 3．3 三角函数的积化和差与和差化积 高中数学（B版）必修五 第一章解直角三角形 1．1 正弦定理和余弦定理1．2 应用举例 第二章数列 2．1 数列2．2 等差数列2．3 等比数列 第三章不等式 3．1 不等关系与不等式3．2 均值不等式 3．3 一元二次不等式及其解法3．4 不等式的实际应用 高中数学知识应用竞赛试题及参考答案 试题 1、（满分汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前没行一段距离才能停住。我们称这段距离为“刹车距离”。刹车距离是分析事故的一个重要的因素。在一个限速为40千米/时的路段上，先后有A、B 两辆汽车发生交通事故。事故后，交通警察现场测得A车的刹车距离超过12米，不足15米，B车的刹车距离超过11米，不足12米。又知A、B两种车型的刹车距离S（米）与车速x（千米/时）之间有如下关系： 如果仅仅考虑汽车的车速因素，哪辆车应负责任？ 2.（满分北京电视台每星期六晚播出《东芝动物乐园》，在这个节目中曾经有这样一个抢答题：小晰蜴体长15cm，体重15g,问：当小晰蜴长到体长为时，它的体重大约是多少（选择答案：25g,35g,40g）?尝试用数学分析出合理的解答。 3. （满分受日月的引力，海水会发生涨落，这种现象叫做潮汐。在通常的情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后落潮时返回海洋。下面是某港口顺某季节每天的时间与水深关系表： (1)请在坐标纸上，根据表中的数据，用连续曲线描出时间与水深关系的函数图像； （2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1.5的安全间隙（船底与洋底的距离），问该船何时能进入港口？在港口能呆多久？ （3）若某船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，该船在2:00开始卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？ 4．（满分末，某商家迎来店庆，为了吸引顾客，采取“满一百送二十，连环送”的酬宾方式，即顾客在店内花钱满100元（这100元可以是现金，也可是奖励券，或二者合计），就送励券；满，就送40元奖励券，满300元，就送60元奖励券；...。当日，花钱最多的一顾客用现金70000元，如果按照酬宾方式， 数学奥林匹克竞赛中的不变量技巧 在一个变化的数学过程中常常有个别的不变元素或特殊的不变状态，表现出相对稳定的较好性质，选择这些不变性作为解题的突破口是一个好主意。 例1.从数集{}3,4,12开始，每一次从其中任选两个数,a b ，用345 5 a b -和435 5 a b +代替它们，能否通过有限多次代替得到数集{}4,6,12。 解：对于数集{},,a b c ，经过一次替代后，得出3 443,,5 5 5 5a b a b c ??-+???? ， 有2222223443()()5555 a b a b c a b c -+++=++ 即每一次替代后，保持3个元素的平方和不变（不变量）。 由22222234124612++≠++知，不能由{}3,4,12替换为{}4,6,12。 例2.设21n +个整数1221,,,n a a a +…具有性质p ；从其中任意去掉一个，剩下的2n 个数可以分成个数相等的两组，其和相等。证明这2n+1个整数全相等。 证明：分三步进行，每一步都有“不变量”的想法： 第一步 先证明这2n+1个数的奇偶性是相同的 因为任意去掉一个数后，剩下的数可分成两组，其和相等，故剩下的2n 个数的和都是偶数，因此，任一个数都与这2n+1个数的总和具有相同的奇偶性； 第二步 如果1221,,,n a a a +…具有性质P ，则每个数都减去整数c 之后，仍具有性质P ，特别地取1c a =，得21312110,,,,n a a a a a a +---… 也具有性质P ，由第一步的结论知，2131211,,,n a a a a a a +---…都是偶数； 第三步 由21312110,,,,n a a a a a a +---…为偶数且具有性质P ，可得 31 211210, ,,,222 n a a a a a a +---… 都是整数，且仍具有性质P ，再由第一步知，这21n +个数的奇偶性相同，为偶数，所以都除以2后，仍是整数且具有性质P ，余此类推，对任意的正整数k ，均有 31 211210, ,,,222n k k k a a a a a a +---…为整数，且具有性质P ，因k 可以任意大，这就推得 21312110n a a a a a a +-=-==-=…即 1221n a a a +===…。 必修1 欧阳光明（2021.03.07）第一章集合与函数概念 1.1 集合 阅读与思考集合中元素的个数 1.2 函数及其表示 阅读与思考函数概念的发展历程 1.3 函数的基本性质 信息技术应用用计算机绘制函数图象实习作业 小结 第二章基本初等函数（Ⅰ） 2.1 指数函数 信息技术应用借助信息技术探究指数函数的性质 2.2 对数函数 阅读与思考对数的发明 探究也发现互为反函数的两个函数图象之间的关系 2.3 幂函数 小结 复习参考题 第三章函数的应用 3.1 函数与方程 阅读与思考中外历史上的方程求解 信息技术应用借助信息技术方程的近似解 3.2 函数模型及其应用 信息技术应用收集数据并建立函数模型 实习作业 小结 复习参考题 必修2 第一章空间几何体 1．1 空间几何体的结构 1．2 空间几何体的三视图和直观图 1．3 空间几何体的表面积与体积 实习作业 小结 复习参考题复习参考题 第二章点、直线、平面之间的位置关系2．1 空间点、直线、平面之间的位置关系2．2 直线、平面平行的判定及其性质 2．3 直线、平面垂直的判定及其性质 小结 复习参考题复习参考题 第三章直线与方程 3．1 直线的倾斜角与斜率 3．2 直线的方程 3．3 直线的交点坐标与距离公式 小结 复习参考题复习参考题 第四章圆与方程 4．1 圆的方程 4．2 直线、圆的位置关系 4．3 空间直角坐标系 小结 必修3 第一章算法初步 1．1 算法与程序框图 1．2 基本算法语句 1．3 算法案例 阅读与思考割圆术 小结 复习参考题复习参考题 第二章统计 2．1 随机抽样 阅读与思考一个著名的案例 阅读与思考广告中数据的可靠性 阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应 2．2 用样本估计总体 阅读与思考生产过程中的质量控制图2．3 变量间的相关关系 阅读与思考相关关系的强与弱 实习作业 小结 复习参考题复习参考题 第三章概率 3．1 随机事件的概率 阅读与思考天气变化的认识过程 *欧阳光明*创编 2021.03.07 第二十届北京高中数学知识应用竞赛获奖名单 一等奖（88名） 姓名性别年级学校姓名性别年级学校 林左男高二朝阳外国语学校房捷轩男高一北京一零一中周梦怡女高一北京五中李滟蔚女高一人大附中 张诗雯女高一汇文中学何凯男高一北京五中 黄天行男高一汇文中学杨浥文女高一北京二中 王思雯女高二首师大附中石玉峰男高三东直门中学 邓凌浩男高二民大附中谭励彦男高一十一学校 张子研男高一海淀进校附属实验学校李聪睿女高一北京八十中 刘向北男高一首师大附属回龙观育新学校彭江祎男高二北京十二中 许文灏女高二北京一七一中赵嘉莹女高一北京五中 孙弘业男高二牛栏山一中许轩卓男高二密云二中 刘云鹏男高二北大附中刁畅女高二牛栏山一中 臧玉喆男高二北京一七一中蔡亚伦男高一北京二中 刘雨航男高二十一学校秦梦陶女高一清华附中 王奕然男高一北师大附中孟雨凡男高二八一学校 岳璞阳男高一北京十五中张凯风男高一汇文中学 郑晏陶男高一北京二中李雪桐男高一北京五中 昕琦男高二民大附中陈瀚玮男高二牛栏山一中 屠俊天男高二北京五中张一清男高一北京一七一中冯一辰男高一北方交大附中余诗跃男高一中关村中学 付博文男高一民大附中简捷女高一京源学校 权衡男高二朝阳外国语学校周昊辰男高二北京三十五中郭世圆男高二北京一零一中夏铭轩男高二朝阳外国语学校陈冬宇男高一北京二中赵云男高一京源学校 杜懿中男高二北京一七一中李宗泽男高一北师大附中 李祥泽男高二北京二中张宇伦男高二北京一零一中宋心仪女高二北京二中程诗灏男高一北京八十中 邱亦文女高一北京二中陈柏健男高二昌平二中 李天琦男高一景山学校王斌男高二昌平二中 贾泓翰男高二密云二中张朴哲男高二牛栏山一中 魏英暄女高二民大附中史天依男高二大峪中学 李修凡男高二大兴一中李润男高一北京五十七中刘鹿鸣男高一北京四中朱玥华女高二北师大实验中学刘孟琦女高三东直门中学徐沛然男高一北京二中 袁慧华女高二北师大实验中学胡凌女高一人大附中 关美格女高一北京八中王右葭女高一北京四中 姜腾男高二北师大实验中学高楚琪女高二北京二中 张博然男高一人大附中胡茗智男高一民大附中 曹广川男高二牛栏山一中范一凡女高一朝阳外国语学校尹子朔男高一陈经纶中学李国盛男高一汇文中学 吴英图男高二北师大附属良乡中学王子睿涵女高三东直门中学 闫朔男高二延庆一中袁佳音女高二牛栏山一中 李怡然女高二大兴一中郑佳怡女高二牛栏山一中 李博文男高二北京二中刘天启男高二朝阳外国语学校唐仡夫男高一东直门中学侯东良男高二北京一七一中 1 2003年全国高中数学联合竞赛试题 一、选择题（本题满分36分，每小题6分） 1、删去正整数数列1，2，3，……中的所有完全平方数，得到一个新数列.这个新数列的第2003项是（ ） A ．2046 B ．2047 C ．2048 D ．2049 2、设a ，b ∈R ，ab ≠0，那么，直线ax －y ＋b =0和曲线bx 2＋ay 2=ab 的图形是（ ） 3、过抛物线y 2=8（x ＋2）的焦点F 作倾斜角为60°的直线.若此直线与抛物线交于A 、B 两点，弦AB 的中垂线与x 轴交于P 点,则线段PF 的长等于( ) A ． 163 B ．8 3 C D ． 4、若5[,]123 x ππ ∈--，则2tan()tan()cos()366y x x x πππ=+-+++的最大值是（ ）. A B C D 5、已知x 、y 都在区间（－2，2）内，且xy =－1，则函数2 2 4949u x y = + --的最小值是（ ） A ． 85 B ．2411 C ．127 D ．125 6、在四面体ABCD 中，设AB =1，CD AB 与CD 的距离为2，夹角为3 π ，则四 面体ABCD 的体积等于（ ） A B ．12 C ．1 3 D 二、填空题（本题满分54分，每小题9分） 7、不等式|x |3－2x 2－4|x |＋3<0的解集是__________. 8、设F 1，F 2是椭圆22 194 x y +=的两个焦点，P 是椭圆上的点，且|PF 1|：|PF 2|=2：1，则△PF 1F 2的面积等于__________. 9、已知A ={x |x 2－4x ＋3<0，x ∈R }，B ={ x |21－ x ＋a ≤0，x 2－2（a ＋7）x ＋5≤0，x ∈R }.若A B ?，则实数a 的取值范围是__________. 10、已知a ，b ，c ，d 均为正整数，且35 log ,log 24 a c b d ==，若a － c =9，b － d =__________. 11、将八个半径都为1的球分两层放置在一个圆柱内，并使得每个球和其相邻的四个球相切，且与圆柱的一个底面及侧面都相切，则此圆柱的高等于__________. 12、设M n ={（十进制）n 位纯小数0.12 |n i a a a a 只取0或1（i =1，2，…，n －1） ，a n =1}， 北师大版(新课标)高中数学课本目录大全（含必修和选修） 北师大必修 《数学1(必修)》 全书目录： 第一章集合 §1 集合的含义与表示 §2 集合的基本关系 §3 集合的基本运算 阅读材料康托与集合论 第二章函数 §1 生活中的变量关系 §2 对函数的进一步认识 §3 函数的单调性 §4 二次函数性质的再研究 §5 简单的幂函数 阅读材料函数概念的发展 课题学习个人所得税的计算 第三章指数函数和对数函数 §1 正整数指数函数 §2 指数概念的扩充 §3 指数函数 §4 对数 §5 对数函数 §6 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较 阅读材料历史上数学计算方面的三大发明 第四章函数应用 §1 函数与方程 §2 实际问题的函数建模 阅读材料函数与中学数学 探究活动同种商品不同型号的价格问题 必修2 全书目录： 第一章立体几何初步 §1 简单几何体 §2 三视图 §3 直观图 §4 空间图形的基本关系与公理 §5 平行关系 §6 垂直关系 §7 简单几何体的面积和体积 §8 面积公式和体积公式的简单应用阅读材料蜜蜂是对的 课题学习正方体截面的形状 第二章解析几何初步 §1 直线与直线的方程 §2 圆与圆的方程 §3 空间直角坐标系 阅读材料笛卡儿与解析几何 探究活动1 打包问题 探究活动2 追及问题 必修3 全书目录 第一章统计 §1 统计活动：随机选取数字 §2 从普查到抽样 §3 抽样方法 §4 统计图表 §5 数据的数字特征 §6 用样本估计总体 §7 统计活动：结婚年龄的变化 §8 相关性 §9 最小二乘法 阅读材料统计小史 课题学习调查通俗歌曲的流行趋势 第二章算法初步 §1 算法的基本思想 §2 算法的基本结构及设计 高中数学竞赛讲义+完美数学高考指导(一) 高中数学竞赛讲义（一） ──集合与简易逻辑 一、基础知识 定义1 一般地，一组确定的、互异的、无序的对象的全体构成集合，简称集，用大写字母来表示；集合中的各个对象称为元素，用小写字母来表示，元素在集合A中，称属于A，记为，否则称不属于A，记作。例如，通常用N，Z，Q，B，Q+分别表示自然数集、整数集、有理数集、实数集、正有理数集，不含任何元素的集合称为空集，用来表示。集合分有限集和无限集两种。 集合的表示方法有列举法：将集合中的元素一一列举出来写在大括号内并用逗号隔开表示集合的方法，如{1，2，3}；描述法：将集合中的元素的属性写在大括号内表示集合的方法。例如{有理数}，分别表示有理数集和正实数集。 定义2 子集：对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，则A叫做B的子集，记为，例如。规定空集是任何集合的子集，如果A是B的子集，B也是A的子集，则称A与B相等。如果A是B的子集，而且B中存在元素不属于A，则A叫B的真子集。 定义3 交集， 定义4 并集， 定义5 补集，若称为A在I中的补集。 定义6 差集，。 定义7 集合记作开区间，集合 记作闭区间，R记作 定理1 集合的性质：对任意集合A，B，C，有： （1）（2）； （3）（4） 【证明】这里仅证（1）、（3），其余由读者自己完成。 （1）若，则，且或，所以或，即；反之，，则或，即且或，即且，即 （3）若，则或，所以或，所以，又，所以，即，反之也有 定理2 加法原理：做一件事有类办法，第一类办法中有种不同的方法，第二类办法中有种不同的方法，…，第类办法中有种不同的方法，那么完成这件事一共有种不同的方法。 定理3 乘法原理：做一件事分个步骤，第一步有种不同的方法，第二步有种不同的方法，…，第步有种不同的方法，那么完成这件事一共有种不同的方法。 二、方法与例题 1．利用集合中元素的属性，检验元素是否属于集合。 例1 设，求证： （1）； （2）； （3）若，则 [证明]（1）因为，且，所以 （2）假设，则存在，使，由于和有相同的奇偶性，所以是奇数或4的倍数，不可能等于，假设不成立，所以 （3）设，则 （因为）。 2．利用子集的定义证明集合相等，先证，再证，则A=B。 例2 设A，B是两个集合，又设集合M满足 ，求集合M（用A，B表示）。 高中数学奥林匹克竞赛 奥数学林匹克竞竞～竞称奥数。年和年～竞竞竞始在列格勒宁和莫斯科竞竞中竞竞～学数学19341935 并冠以数学奥林匹克的名～称年在布加勒斯特竞竞第一届国数学奥竞竞竞竞林匹克。竞竞竞竞国数学奥1959 林匹克作竞一竞竞性竞事～由竞国国数学教育竞家命竞。 我的高中竞竞分三竞,每年国数学月中旬的全竞竞～次年一月的国;冬令竞,～次年三10CMO月竞始的家国集竞竞的竞竞竞拔。与 “全高中竞竞国数学”;竞竞于年,～承竞方式初中竞竞相同～每年与月竞行～分竞一竞和198110二竞～在竞竞竞竞中取得竞成竞的全竞异国名生有竞格加由中主竞的“学参国数学会中林国数学奥90 匹克;,竞全中生冬令竞”;每年元月,。国学数学CMO 全竞竞分竞一竞、加竞国数学(即称俗的“二竞”)。各省自己竞竞的“初竞”、个份“初竞”、“竞竞”等等～都不是正式的全竞竞名及程序。国称一竞 全高中竞竞的一竞竞竞大竞～完全按照全日制中《大竞》中所竞定的要求国数学学数学教学教学 和容～高考所竞定的知竞范竞和方法～在方法的要求上略有提高～其中率和内即概微竞分初步 不考。 二竞 平面何几 基本要求,掌握初中竞竞大竞所定的所有容。确内 竞充要求,面竞和周竞方法。 几个重要定理,梅涅竞斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。 几个重要的极竞,到三角形三竞点距之和最小的点离——竞竞点。到三角形三竞点距的离平方 和最小的点重心。三角形到三竞距之竞最大的点重心。——内离—— 几何不等式。 竞竞的等周竞竞。了解下述定理, 在周竞一定的竞形的集合中～正竞形的面竞最大。n n 在周竞一定的竞竞竞曲竞的集合中～竞的面竞最大。 在面竞一定的竞形的集合中～正竞形的周竞最小。nn 在面竞一定的竞竞竞曲竞的集合中～竞的周竞最小。 几运何中的竞,反射、平移、旋竞。 竞数方法、向量方法。* 平面凸集、凸包及竞用。 代数 在一竞大竞的基竞上外要求的容,另内 周期函数与周期～竞竞竞竞的函的竞像。数三倍角公式～三角形的一些竞竞的恒等式～三角不 等式。 第二竞竞法。竞竞～一竞、二竞竞竞～数学特征方程法。 函迭代～求数次迭代～竞竞的函方程数。n** 个竞元的平均不等式～柯西不等式～排序不等式及竞用。n 竞的指形式～数数欧拉公式～美弗定理棣～竞位根～竞位根的竞用。竞排列～有重竞的排列竞合。竞竞的与竞合恒等式。 第四届北京高中数学知识应用竞赛试题及参考答案 试题 1、（满分20分）汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车后还要接着向前没行一段距离才能停住。我们称这段距离为“刹车距离”。刹车距离是分析事故的一个重要的因素。在一个限速为40千米/时的路段上，先后有A、B两辆汽车发生交通事故。事故后，交通警察现场测得A车的刹车距离超过12米，不足15米，B车的刹车距离超过11米，不足12米。又知A、B两种车型的刹车距离S（米）与车速x（千米/时）之间有如下关系： 假如仅仅考虑汽车的车速因素，哪辆车应负责任？ 2.（满分20分）北京电视台每星期六晚播出《东芝动物乐园》，在那个节目中曾经有如此一个抢答题：小晰蜴体长15cm，体重15g,问：当小晰蜴长到体长为20cm时，它的体重大约是多少（选择答案：20g,25g,35g,40g）?尝试用数学分析出合理的解答。 3. （满分20分）受日月的引力，海水会发生涨落，这种现象叫做潮汐。在通常的情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后落潮时返回海洋。下面是某港口顺某季节每天的时刻与水深关系表： 时刻水深（米）时刻水深（米）时刻水深（米） 0:00 5.0 8:00 3.1 16:00 7.4 1:00 6.2 9:00 2.5 17:00 6.9 2:00 7.1 10:00 2.4 18:00 5.9 3:00 7.5 11:00 3.5 19:00 4.4 4:00 7.3 12:00 4.4 20:00 3.3 5:00 6.5 13:00 5.6 21:00 2.5 6:00 5.3 14:00 6.7 22:00 2.7 7:00 4.1 15:00 7.2 23:00 3.8 (1)请在坐标纸上，依照表中的数据，用连续曲线描出时刻与水深关系的函数图像； （2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1.5的安全间隙（船底与洋底的距离），问该船何时能进入港口？在港口能呆多久？ （3）若某船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，该船在2:00开始卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减少，那么该船在什么时刻必须停止卸货，将船驶向较深的水域？ 4．（满分20分）2000年末，某商家迎来店庆，为了吸引顾客，采取“满一百送二十， 高中数学奥林匹克竞赛训练题（02） 第一试 一、选择题（本题满分30分，每小题5分） 1．(训练题07)十个元素组成的集合．的所有非空子集记为，每一非空子集中所有元素的乘积记为.则（C）． （A）0 （B）1 (C) -1 (D)以上都不对 2．(训练题07)△ABC的三个内角依次成等差数列，三条边上的高也依次成等差数列．则为（B） （A）等腰但不等边三角形（B）等边三角形（C）直角三角形（D）钝角非等腰三角形 3．(训练题07)对一切实数，不等式恒成立．则的取值范围是（A） （A）(B) (C) (D) 4．(训练题07)若空间四点满足，则这样的三棱锥共有（A）个． （A）0 （B）1 （C）2 （D）多于2 5．(训练题07)已知不等式时恒成立，则的取值范围是（B） （A）(B) (C) (D) 6．(训练题07)方程在复数集内根的个数为.则（C） （A）最大是2 （B）最大是4 （C）最大是6 （D）最大是8 二、填空题（本题满分30分，每小题5分） 1．(训练题07)函数的值域是________ 2．(训练题07)已知椭圆，焦点为，，为椭圆上任意一点（但点不在x轴上），的内心为，过作平行于轴的直线交于.则________. 3．(训练题07)为的三个内角， 且.则_____. 4．(训练题07)实数满足.则的最小值是____. 5．(训练题07)在一次足球冠军赛中，要求每一队都必须同其余的各个队进行一场比赛，每场比赛胜队得2分，平局各得1分，败队得0分．已知有一队得分最多，但它胜的场次比任何一队都少．若至少有队参赛，则=__6____. 6．(训练题07)若是一个完全平方数，则自然数14 ． 三、(训练题07)（本题满分20分）若正三棱锥底面的一个顶点与其所对侧面的重心距离为4，求这个正三棱锥的体积的最大值．(18) 四、(训练题07)（本题满分20分）一个点在轴上运动的速度为2米/秒，在平面其它地方速度为1米/秒．试求该点由原点出发在1秒钟内所能达到的区域的边界线． 五、(训练题07)（本题满分20分）已知为虚数，且是方程的实根．求实数的取值范围．() 第二试 一、(训练题07)（本题满分20分）在中，为边上的任一点，于，于，交于． 求证：． 二、(训练题07)（本题满分35分）用个数（允许重复）组成一个长为的数列，且.证明：可 普通高中课程标准实验教科书数学必修1普通高中课程标准实验教科书数学必修 2 第一章集合与函数概念第一章空间几何体 1.1 集合 1.1 空间几何体的结构 阅读与思考集合中元素的个数 1.2 空间几何体的三视图和直观图 1.2 函数及其表示阅读与思考画法几何与蒙日 阅读与思考函数概念的发展历程 1.3 空间几何体的表面积与体积 1.3 函数的基本性质探究与发现祖暅原理与柱体、椎体、球体的体 信息技术应用用计算机绘制函数图象积 实习作业实习作业 小结小结 第二章基本初等函数（Ⅰ）复习参考题 2.1 指数函数第二章点、直线、平面之间的位置关系 信息技术应用借助信息技术探究指数函数的性 2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系 质 2.2 直线、平面平行的判定及其性质 2.2 对数函数 2.3 直线、平面垂直的判定及其性质 阅读与思考对数的发明阅读与思考欧几里得《原本》与公理化方法探究也发现互为反函数的两个函数图象之间的小结 关系复习参考题 2.3 幂函数第三章直线与方程 小结 3.1 直线的倾斜角与斜率 复习参考题探究与发现魔术师的地毯 第三章函数的应用 3.2 直线的方程 3.1 函数与方程 3.3 直线的交点坐标与距离公式 阅读与思考中外历史上的方程求解阅读与思考笛卡儿与解析几何 信息技术应用借助信息技术方程的近似解小结 3.2 函数模型及其应用复习参考题 信息技术应用收集数据并建立函数模型第四章圆与方程 实习作业 4.1 圆的方程 小结阅读与思考坐标法与机器证明 复习参考题 4.2 直线、圆的位置关系 4.3 空间直角坐标系 信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹： 圆 小结 复习参考题高中数学奥林匹克竞赛的解题技巧(上中下三篇)
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