一。选择题
[ D ]1.（基础训练3）在一自感线圈中通过的电流I 随时间t 的变化规律如图(a)所示，若以I 的正流向作为 的正方向，则代表线圈内自感电动势 随时间t 变化规律的曲线应为图(b)中(A)、(B)、(C)、(D)中的哪一个？ 【分析】
dt dI L
L -=ε，
在每一段都是常量。dt
dI
[ D ]2. （基础训练5）在圆柱形空间内有一磁感强度为B
的
均匀磁场，如图所示．B
的大小以速率d B /d t 变化．在磁场中有A 、
B 两点，其间可放直导线AB 和弯曲的导线AB ，则 (A) 电动势只在导线AB 中产生． (B) 电动势只在AB 导线中产生． (C) 电动势在AB 和AB 中都产生，且两者大小相等．
(D) AB 导线中的电动势小于导线中的电动势 【分析】
连接oa 与ob ，ob ab ob oab εεεε++=。因为涡旋电场总是与圆柱截面垂直，所以oa 和ob 上的涡旋电场方向处处垂直于oa 、ob ，即0=?=
=?
→
→l d E ob ob εε
oab ob d dB S dt dt
φεε==-=- o ab oab
d d dt
dt
??∴<
[ B ]3.（基础训练6）如图12-16所示，直角三角形金属框架abc 放在均匀磁
场中，磁场B
平行于ab 边，bc 的长度为l ．当金属框架绕ab 边以匀角速度ω转动
时，abc 回路中的感应电动势和a 、c 两点间的电势差U a – U c 为
(A) 0ε= 2
2
1l B U U c a ω=- (B) 0ε= 221l B U U c a ω-=-
(C)2
B l εω=22
1l B U U c a ω=- (D) 2B l εω= 221l B U U c a ω-=-
【分析】
ab 边以匀速转动时 0=-
=dt
d abc φ
ε 22
l B l d B v U U U U L c b c a ω-=????
?
??=-=-?→→→ t t t
t t (b)
(a)
B
a
b c
l
ω图12-16
[ B ]4.（自测提高2）真空中一根无限长直细导线上通电流I ，则距导线垂直距离为a 的空间某点处的磁能密度为
(A) 200)2(21a I πμμ (B) 200)2(21a I πμμ (C) 20)2(21I a μπ (D) 2
00)2(21a
I μμ
【分析】距离为a 的空间该点的磁感应强度大小为：
a
I
B πμ20=
磁能密度为 2
00
02221
2??
? ??=
=a I B w m πμμμ [ B ]5.（自测提高5）用导线围成的回路(两个以O 点为心半径不同的同心圆，在一处用导线沿半径方向相连)，放在轴线通过O 点的圆柱形均匀磁场中，回路平面垂直于柱轴，如图12-26所示．如磁场方向垂直图面向里，其大小随时间减小，则(A)→(D)各图中哪个图上正确表示了感应电流的流向？ 【分析】
根据公式S dt B d l E S L
d d ?-=????感，因为0 B d 且磁场方向 垂直图面向里，所以感应电流为顺时针方向，再由于感应电流是涡电流，故选B 图。 二. 填空题 1.（基础训练11）真空中两只长直螺线管1和2，长度相等，单层密绕匝数相同，直径之比d 1 / d 2 =1/4．当它们通以相同电流时，两螺线管贮存的磁能之比为W 1 / W 2=_1：16__ 【分析】 ()2 22 2 000 1124 2 4 m nI B d d W w V L L μμμ==? = ? 2.（基础训练14）换能器常用来检测微小的振动，如图12-19，在 振动杆的一端固接一个N 匝的矩形线圈，线圈的一部分在匀强磁场B 中，设杆的微小规律为t A x ωcos =，线圈随杆振动时，线圈中的感应电动势为sin NBbA t εωω= 【分析】 sin d dS dx N NB NBb NBbA t dt dt dt φεωω=-=-=-= 3.（基础训练15）如图12-20所示，一段长度为l 的直导线MN ，水平放置在载电流为I 的竖直长导线旁与竖直导线共面，并从静止由图示位置自 由下落，则t 秒末导线两端的电势差=-N M U U a l a Igt +-ln 20πμ 图12-26 图12-19 姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理Ⅱ》答题纸 第九章 【分析】 长直导线在周围空间产生的磁场的磁感应强度为x I B πμ20= ，方向与电流方向成右手螺旋关系。在金属杆MN 处B 的方向垂直纸面向内。在MN 上取一微元x d ，则该微元两端的 电势差为： ()dx x I gt dx x I v x d B v d i πμπμε2200-=??=??= 所以金属杆MN 两端的电势差为： a l a Igt a l a Iv dx x I v U l a a MN +-=+-=-=? +ln 2ln 22000πμπμπμ 4.（基础训练16）如图12-21所示，aOc 为一折成∠形的金属导线 (aO =Oc =L )，位于xy 平面中；磁感强度为B 的匀强磁场垂直于xy 平 面．当aOc 以速度v 沿x 轴正向运动时，导线上a 、c 两点间电势差U ac =θsin Bvl ；当aOc 以速度v 沿y 轴正向运动时，a 、c 两点的电势相比 较, 是___a__点电势高． 【分析】 当沿x 轴运动时，导线oc 不切割磁力线， ， 当沿y 轴运动时， 所以a 点电势高。 5．（自测提高10）在一个中空的圆柱面上紧密地绕有两个完全相同的线圈aa ′和bb ′(如图)．已知每个线圈的自感系数都等于0.05 H ．若a 、b 两端相接，a ′、 b ′接入电路，则整个线圈的自感L =_0_．若a 、b ′两端相连，a ′、b 接入电路，则整个线圈的自感L =__0.2H _． 若a 、b 相连，又a ′、b ′相连，再以此两端接入电路，则整个线圈的自感L =_0.05 H __． 【分析】 a 、 b 两端相接，a ′、b ′接入电路，反接，21212L L L L L -+=； a 、b ′两端相连，a ′、b 接入电路，顺接，21212L L L L L ++=； a 、b 相连，又a ′、b ′相连，再以此两端接入电路，不变。 三. 计算题 1.（基础训练18）如图12-22两个半径分别为R 和r 的同轴圆形线圈相距x ，且R >>r ，x >>R ．若大线圈通有电流I 而小线圈沿x 轴方向以速率v 运动，试求x =NR 时(N 为正数)小线圈回路中产生的感应电动势的大小． 解： 在轴线上的磁场 x × ×× × × 图12-21 图12-22 () ()2 2 003 3 2 2 2 22IR IR B x R x R x μμ= ≈ >>+ 3 2 202x r IR BS πμφ= = v x r IR dt dx x r IR dt d 4 22042202332πμπμφ ε=--=-= x NR =当时 2 042 32I r v N R μπε= 2.（基础训练19）一密绕的探测线圈面积S=4cm 2 匝数N=160，电阻R=50Ω。线圈与一个内阻r=30Ω的冲击电流计相连。今把探测线圈放入一均匀磁场中，线圈法线与磁场方向 平行。当把线圈法线转到垂直磁场方向时，电流计指示通过的电量为4×10-5 C 。试求磁感强度的大小。 解： φφφφφ?====??? ?R N d R N dt dt d R N dt I q t t t t 212 1 21 2 由于为均匀磁场 BS =?φ T NS qR B 2105-?=?= 3.（基础训练20）一长直导线旁有一矩形线圈，两者共面(如图12-24)。求长直导线与矩形线圈之间的互感系数。 解： x I B π20μ= x b x I s B Φd π2d d 0μ=?= )ln( π 2d π200d d a Ib x b x I Φa d d += =? +μμ )ln(π20d d a b I ΦM +== μ 4.（自测提高13） 如图12-31所示，长直导线AB 中的电流I 沿导线向上，并以d I /d t =2 A/s 的变化率均匀增长．导线附近放一个与之同面的直角三角形线框，其一边与导线平行， 图12-24 姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理Ⅱ》答题纸 第九章 位置及线框尺寸如图所示．求此线框中产生的感应电动势的大小和方向．(μ0 =4π×10- 7 T ·m/A ) 解： 建立坐标如图所示,则三角形线框斜边方程为 0.2(SI)2+-=x y 在三角形线框所围平面上的磁通量为 dx .x .x πI μ).x πIydx μm ????? ???++-=+=1.0001 .0000502022050(2φ ()Wb I 102.5905 00501.0ln 1501.0800-?=++-=..πI μ.πI μ 三角形线框感应电动势为 V 105.18)(102.5988--?-=?-=- =dI/dt dt d m φε 5.（自测提高14）如图12-32在半径为R 的长直螺线管中，均匀磁场随时间均匀增大(0>dt dB )，直导线ab=bc=R,如图所示，求导线ac 上的感应电动势． 解： S dt B d dt d S d i ?-=-=??φε ()??? ? ??+-=+-=?2 212143R R dt dB S S dt dB obd oab πεi ac ac oc oa εεεεε=++=i ??? ? ??+-=2 212143R R dt dB ac πε 6.（自测提高16）如图12-34所示，一长直导线中通有电流I ，有一垂直于导线、长度为l 的金属棒AB 在包含导线的平面内，以恒定的速度v 沿与棒成θ角的方向移动．开始时，棒的A 端到导线的距离为a ，求任意时刻金属棒中的动生电动势，并指出棒哪端的电势高． 解： dx v x I dx Bv l d B v d i θπμθεsin 2sin )(0-=-=??= θ θπθμπ θμεθθ cos cos ln 2sin 2sin 0cos cos 0vt a vt l a Iv x dx Iv l vt a vt a i +++-=- =∴? +++ εi 由B 指向A ，A 端的电势高。 [选做题] 1.（自测提高17）有一很长的长方的U 形导轨，与水平面成θ角，裸导线ab 可在导轨上无摩擦地下滑，导轨位于磁感强度B 竖直向上的均匀磁场中，如图12-35所示．设导线 图12-31 图12-34 图 12-32 ab 的质量为m ，电阻为R ，长度为l ，导轨的电阻略去不计，abcd 形成电路，t =0时，v =0. 试求：导线ab 下滑的速度v 与时间t 的函数关系． 解： θαεcos sin Bvl Bvl == R Bvl R i θ εcos == θθcos sin B F mg ma -= mR vl B g dt dv θθcos sin 22-= mR vl B g dt dv θθcos sin 22-= ??=- t v dt m R vl B g dv 0022cos sin θ θ ()() 2 cos cos sin 12θθ θBl mgR e v t mR Bl ????????-=- 图12-35 一．选择题 [ D ]1.（基础训练3）在一自感线圈中通过的电流I 随时间t 的变化规律如图(a)所示，若以I 的正流向作为 的正方向，则代表线圈内自感电动势 随时间t 变化规律的曲线应为图(b)中(A)、(B)、(C)、(D)中的哪一个？ 【解答】 dt dI L L -=ε， 在每一段都是常量。dt dI [ D ]2. （基础训练5）在圆柱形空间内有一磁感强度为B 的均匀 磁场，如图所示．B 的大小以速率d B /d t 变化．在磁场中有A 、B 两点，其间可放直导线AB 和弯曲的导线AB ，则 (A) 电动势只在导线AB 中产生． (B) 电动势只在AB 导线中产生． (C) 电动势在AB 和AB 中都产生，且两者大小相等． (D) AB 导线中的电动势小于导线中的电动势 【解答】 连接oa 与ob ，ob ab ob oab εεεε++=。因为涡旋电场总是与圆柱截面垂直，所以oa 和ob 上的涡旋电场方向处处垂直于oa 、ob ，即0=?= =? → →l d E ob ob εε oab ob d dB S dt dt φεε==- =- o ab oab d d dt dt ??∴< [ B ]3.（基础训练6）如图12-16所示，直角三角形金属框架abc 放在均匀磁场 中，磁场B 平行于ab 边，bc 的长度为l ．当金属框架绕ab 边以匀角速度ω转动 时，abc 回路中的感应电动势和a 、c 两点间的电势差U a – U c 为 (A) 0ε= 2 2 1l B U U c a ω=- (B) 0ε= 221l B U U c a ω-=- (C)2 B l εω=221l B U U c a ω=- (D) 2B l εω= 221l B U U c a ω-=- 【解答】 ab 边以匀速转动时 0=- =dt d abc φ ε 22 l B l d B v U U U U L c b c a ω-=???? ? ??=-=-?→→→ [ B ]4.（自测提高2）真空中一根无限长直细导线上通电流I ，则距导线垂直距离为a 的空间 t t t t t (b) (a) B a b c l ω图12-16 8章习题及答案 1、如图所示，一矩形金属线框，以速度v 从无场空间进入一均匀磁场中，然后又从磁场中出来，到无场空间中．不计线圈的自感，下面哪一条图线正确地表示了线圈中的感应电流对时间的函数关系？(从线圈刚进入磁场时刻开始计时，I 以顺时针方向为正) 2、一块铜板垂直于磁场方向放在磁感强度正在增大的磁场中时，铜板中出现的涡流(感应电流)将 (A) 加速铜板中磁场的增加． (B) 减缓铜板中磁场的增加． (C) 对磁场不起作用． (D) 使铜板中磁场反向． ［ ］ 3、半径为a 的圆线圈置于磁感强度为B 的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向垂直， 线圈电阻为R ；当把线圈转动使其法向与B 的夹角=60°时，线圈中通过的电荷与线圈面积及转动所用的时间的关系是 (A) 与线圈面积成正比，与时间无关． (B) 与线圈面积成正比，与时间成正比． (C) 与线圈面积成反比，与时间成正比． (D) 与线圈面积成反比，与时间无关． ［ ］ 4、在无限长的载流直导线附近放置一矩形闭合线圈，开始时线圈与导线在同一平面内，且线圈中两条边与导线平行，当线圈以相同的速率作如图所示的三种不同方向的平动时，线圈中的感应电流 (A) 以情况Ⅰ中为最大． (B) 以情况Ⅱ中为最大． (C) 以情况Ⅲ中为最大． (D) 在情况Ⅰ和Ⅱ中相同． B I (D) I (C) b c d b c d b c d v v I 5、一矩形线框长为a 宽为b ，置于均匀磁场中，线框绕OO ′轴， 以匀角速度旋转(如图所示)．设t =0时，线框平面处于纸面 内，则任一时刻感应电动势的大小为 (A) 2abB | cos ω t |． (B) ω abB (C)t abB ωωcos 2 1． (D) ω abB | cos ω t |． (E)ωabB |sin ωt |． 6、如图所示，导体棒AB 在均匀磁场B 中绕通过C 点的垂直于棒长且沿磁场方向的轴OO ' 转动（角速度ω 与B 同方向）， BC 的长度为棒长的3 1 ，则 (A) A 点比B 点电势高． (B) A 点与B 点电势相等． (B) A 点比B 点电势低． (D) 有稳恒电流从A 点流向B 点． [ ] 7、如图，长度为l 的直导线ab 在均匀磁场B 中以速度v 移动，直导线ab 中的电动势为 (A) Blv ． (B) Blv sin ． (C) Blv cos ． (D) 0． ［ ］ 8、如图所示，M 、N 为水平面内两根平行金属导轨，ab 与cd 为 垂直于导轨并可在其上自由滑动的两根直裸导线．外磁场垂直水 平面向上．当外力使ab 向右平移时，cd (A) 不动． (B) 转动． (C) 向左移动． (D) 向右移动．［ ］ 9、如图所示，直角三角形金属框架abc 放在均匀磁场中，磁场B 平行于ab 边，bc 的长度为l ．当金属框架绕ab 边以匀角速度转动 时，abc 回路中的感应电动势和a 、c 两点间的电势差U a – U c 为： (A) =0，U a – U c =221l B ω． (B) =0，U a – U c =221l B ω-． (C) =2l B ω，U a – U c =221l B ω． (D) =2l B ω，U a – U c =22 1l B ω-． v c a b d N M B B a b c l ω 一. 选择题 [A] 1 (基础训练4)、两根很长的平行直导线，其间距离为a ，与电源 组成闭合回路，如图12-4． 已知导线上的电流为I ，在保持I 不变的情况下，若将导线间的距离增大，则空间的 (A) 总磁能将增大． (B) 总磁能将减少． (C) 总磁能将保持不变． (D) 总磁能的变化不能确定 [D] 2（基础训练7）、如图12-17所示．一电荷为 q 的点电荷，以匀角速度ω作圆周运动， 圆周的半径为R ．设t = 0 时q 所在点的坐标为x 0 = R ，y 0 = 0 ，以i 、j 分别表示x 轴和y 轴上的单位矢量，则圆心处O 点的位移电流密度为： (A) i t R q ωω sin 42 π (B) j t R q ωω cos 42 π (C) k R q 2 4πω (D) )cos (sin 42 j t i t R q ωωω -π [C] 3 (基础训练8)、 如图12-18，平板电容器(忽略边缘效应) 充电时，沿环路L 1的磁场强度H 的环流与沿环路L 2的磁场强度H 的环流两者，必有： (A) > '??1 d L l H ??'2 d L l H . (B) = '??1 d L l H ??'2 d L l H . (C) < '??1d L l H ??'2d L l H . (D) 0d 1 ='??L l H . 【参考答案】 全电流是连续的，即位移电流和传导电流大小相等、方向相同。另，在忽略边界效应的情况下，位移电流均匀分布在电容器两极板间，而环路L1所包围的面积小于电容器极板面积，故选（C ）。 图12-14 图12-17 图12-18 一． 1.对于矢量A u v，若A u v＝ e u u v x A＋y e u u v y A＋z e u u v z A， x 则： e u u v?x e u u v＝；z e u u v?z e u u v＝； y e u u v?x e u u v＝；x e u u v?x e u u v＝ z 2.对于某一矢量A u v，它的散度定义式为； 用哈密顿算子表示为 3.对于矢量A u v，写出： 高斯定理 斯托克斯定理 4.真空中静电场的两个基本方程的微分形式为 和 5.分析恒定磁场时，在无界真空中，两个基本场变量之间的关系为，通常称它为 二.判断：（共20分，每空2分）正确的在括号中打“√”，错误的打“×”。 1.描绘物理状态空间分布的标量函数和矢量函数，在时间为一定值的情况下，它们是唯一的。（） 2.标量场的梯度运算和矢量场的旋度运算都是矢量。（） 3.梯度的方向是等值面的切线方向。（） 4.恒定电流场是一个无散度场。（） 5.一般说来，电场和磁场是共存于同一空间的，但在静止和恒定的情况下，电场和磁场可以独立进行分析。（） 6.静电场和恒定磁场都是矢量场，在本质上也是相同的。（） 7.研究物质空间内的电场时，仅用电场强度一个场变量不能完全反映物质内发生的静电现象。（ ） 8.泊松方程和拉普拉斯方程都适用于有源区域。（ ） 9.静电场的边值问题，在每一类的边界条件下，泊松方程或拉普拉斯方程的解都是唯一的。（ ） 10.物质被磁化问题和磁化物质产生的宏观磁效应问题是不相关的两方面问题。（ ） 三.简答：（共30分，每小题5分） 1.用数学式说明梯无旋。 2.写出标量场的方向导数表达式并说明其涵义。 3.说明真空中电场强度和库仑定律。 4.实际边值问题的边界条件分为哪几类？ 5.写出磁通连续性方程的积分形式和微分形式。 6.写出在恒定磁场中，不同介质交界面上的边界条件。 四.计算：（共10分）半径分别为a,b(a>b),球心距为c(c 电磁感应中的各种题型 一．电磁感应中的“双杆问题” 电磁感应中“双杆问题”是学科内部综合的问题，涉及到电磁感应、安培力、牛顿运动定律和动量定理、动量守恒定律及能量守恒定律等 1.“双杆”向相反方向做匀速运动：当两杆分别向相反方向运动时，相当于两个电池正向串联。 [例1] 两根相距d=0.20m的平行金属长导轨固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.2T，导轨上面横放着两条金属细杆，构成矩形回路，每条金属细杆的电阻为r=0.25Ω，回路中其余部分的电阻可不计。已知两金属细杆在平行于导轨的拉力的作用下沿导轨朝相反方向匀速平移，速度大小都是v=5.0m/s，如图所示，不计导轨上的摩擦。（1）求作用于每条金属细杆的拉力的大小。 （2）求两金属细杆在间距增加0.40m的滑动过程中共产生的热量。 2.“双杆”同向运动，但一杆加速另一杆减速：当两杆分别沿相同方向运动时，相当于两个电池反向串联。 [例2] 两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L。导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如图所示。两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计。在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行。开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd 的初速度v0。若两导体棒在运动中始终不接触，求： （1）在运动中产生的焦耳热最多是多少。 （2）当ab棒的速度变为初速度的3/4时，cd棒的加速度是多少？ 3. “双杆”中两杆都做同方向上的加速运动。：“双杆”中的一杆在外力作用下做加速运动，另一杆在安培力作用下做加速运动，最终两杆以同样加速度做匀加速直线运动。 [例3]（2003年全国理综卷）如图所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度B=0.50T的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。导轨间的距离l=0.20m。两根质量均为m=0.10kg的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R=0.50Ω。在t=0时刻，两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行、大小为0.20N的恒力F作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。经过t=5.0s，金属杆甲的加速度为a=1.37m/s2，问此时两金属杆的速度各为多少？ 4.“双杆”在不等宽导轨上同向运动。 “双杆”在不等宽导轨上同向运动时，两杆所受的安培力不等大反向，所以不能利用动量守恒定律解题。 1—2—2、求下列情况下，真空中带电面之间的电压。 (2)、无限长同轴圆柱面，半径分别为a 和b （a b >），每单位长度上电荷：内柱为τ而外柱为τ-。 解：同轴圆柱面的横截面如图所示，做一长为l 半径为r （b r a <<）且与同轴圆柱面共轴的圆柱体。对此圆柱体的外表面应用高斯通量定理，得 l S D s τ=?? d 考虑到此问题中的电通量均为r e 即半径方向，所以电通量对圆柱体前后 两个端面的积分为0，并且在圆柱侧面上电通量的大小相等，于是 l rD l τπ=2 即 r e r D πτ2= ， r e r E 02πετ= 由此可得 a b r e e r r E U b a r r b a ln 2d 2d 00 ? ?επτ=?επτ=?= 1—2—3、高压同轴线的最佳尺寸设计——高压同轴圆柱电缆，外导体的 内半径为cm 2，内外导体间电介质的击穿场强为kV/cm 200。内导体的半径为 a ，其值可以自由选定但有一最佳值。因为a 太大，内外导体的间隙就变得很 小，以至在给定的电压下，最大的E 会超过介质的击穿场强。另一方面，由于 E 的最大值m E 总是在内导体的表面上，当a 很小时，其表面的E 必定很大。试问a 为何值时，该电缆能承受最大电压？并求此最大电压。 （击穿场强：当电场增大达到某一数值时，使得电介质中的束缚电荷能够脱离它的分子 而自由移动，这时电介质就丧失了它的绝缘性能，称为击穿。某种材料能安全地承受的最大电场强度就称为该材料的击穿强度）。 解：同轴电缆的横截面如图，设同轴电缆内导体每单位长度所带电荷的电量为τ，则内外导体之间及内导表面上的电场强度分别为 r E πετ2= ， a E πετ 2max = 而内外导体之间的电压为 a b r r r E U b a b a ln 2d 2d πετπετ? ?=== 第九章 电磁感应二级结论 一、关于楞次定律 1、楞次定律的四个理解（磁通量、力和运动、面积、能量） 2、楞次定律的两个要素（一变则变，两变不变） 二、关于导体棒切割磁感线（注意R 表示闭合电路的总电阻） 3、导体棒切割磁感线洛伦兹力对运动电荷不做功，但其分力分别做等值的正负功 4、导体棒切割磁感线安培力的功率总等于等效电源的功率（四个功率的对比） 5、第一种旋转切割2 12E B l ω= 6、第二种旋转切割sin E N BS t ωω= 7、通过电量N Q R ? ?=（注意若是变化电流，则Q It =中I 应为平均电流） 8、闭合电路中导体棒切割安培力22 B l v F R = ；安培力功率2 ()Blv P R = 收尾速度22 m F R v B l = 拉 9、闭合电路中导体棒切割最大功率2 2 2 ()( )m m m m Blv F P Fv I R R R Bl ==== 10、法拉第圆盘可看作若干并联的旋转导体棒 11、电磁流量计可看作若干平行导体棒切割，其中最大的为直径切割的电动势 12、闭合电路中导体棒以v 0在磁场中切割磁感线运动位移022 () m R v v s B l -= 13、闭合电路中导体棒以v 0在磁场中切割磁感线导线中移动的电量0() m v v Q B l -= 14、在有电容器的电路中导体棒以v 0在磁场中切割磁感线收尾速度0 22 +m v v m B l C = 15、在有电容器的电路中导体棒在恒力F 作用下在磁场中切割磁感线收尾加速度22 +F a m B l C = 16、矩形线框竖直落入匀强磁场时的加速度与线框的质量、电阻、边长、粗细均无关。 三、关于左手定则与右手定则 17、北半球飞行的飞机左翅膀的电势比右翅膀的电势高 18、电动机里安培力是动力，发电机里安培力是阻力。 四、关于自感与互感 19、线圈的自感系数越大，对电流变化阻碍作用越大，线圈中电流变化越慢 20、对于一个自感线圈，电流变化的越快，自感电动势越大 21、通电自感电动势小于等于电源电动势，断电自感自感电动势可大于电源电动势（条件） 22、断电自感中电路电阻越大，电流减小越快，断电自感电动势越大。 （断电自感中若没有电流回路，则导体内电荷迅速重新分布，磁场能迅速转化为电场能并且产生电磁辐射；若大于击穿空气所需电压，则形成电弧放电） 2.6 在圆柱坐标系中电荷分布为P =｛①r∕a, r≤a②0, r>a , r为场点到 常数。求电场强度。 解：电场强度只有沿r方向分量，选取长度为I的圆柱 2.7在直角坐标系中电荷分布为P （X，y，Z）=｛①P 0 ∣ X ∣≤a②O 度。解：电场与y，Z均无关，电场强度只有沿X方向分量, 4 ■J~?. E= : EX= 一X X > O时E X为有限值所以C=O 「0 r a 时］=0 代入（1）得：Er=C 在x=a处E r连续，所以C'二 E r Z轴的距离，a为 IE dS =2二rlE r S (1) r V 2.16已知电场强度为E=3x+4y-5z ,试求点（0,0,0）与点（1,2,1）之间的电 b b b b 压 解：U=E dl = E X dX E y dy E Z dZ = 6 a a a a 2.26两同心导体球壳半径分别为a 、b ,两导体之间有两层介质，介电常数 分别为ε 1、ε 2，介质界面半径为C ，内外导体球壳电位分别为 V 和0，求两导 体球壳之间的电场和球壳上的电荷面密度， 以及介质分界面上的束缚电荷面密度。 解：两球壳之间电介质不带电电位分布满足拉普拉斯方程 ? ? -0 C 1 ' —C1 r C 2 ' -C 2 代入边界条件 φ I _ — 2 r z b _ b C 1 _ C 1 =V a 由上式可得: I I ■ I I ,(…：C) (1-1) S 1Jr 2 a C ；2 c b ■ I I I I ,(c"b ) 2(1j ) (^1)r 2 j 1 a C C b 在介质与导体分界面上的电荷密度匚= D n 选取球坐标则有：V 2 =1 ： r 2 ；:r / ；:r C 2 =0 D Inr Z C= D 2n r =C C I C 2 (1 T)J(1 -[) a C ；2 c b V 1 1 1 )(-) C C b 2 (1 E 1 E 2 第十三章 电磁感应 一 选择题 3．如图所示，一匀强磁场B 垂直纸面向内，长为L 的导线ab 可以无摩擦地在导轨上滑动，除电阻R 外，其它部分电阻不计，当ab 以匀速v 向右运动时，则外力的大小是： R L B R L B R L B R BL L B 222222222 E. D. 2 C. B. A.v v v v v 解：导线ab 的感应电动势v BL =ε，当 ab 以匀速v 向右运动时，导线ab 受到的外力与安培力是一对平衡力，所以R L B L R B F F v 22===ε 安外。 所以选（D ） 4．一根长度L 的铜棒在均匀磁场B 中以匀角速度ω旋转着，B 的方向垂直铜棒转动的平面，如图，设t = 0时，铜棒与Ob 成θ角，则在任一时刻t 这根铜棒两端之间的感应电动势是：（ ） A. )cos(2θωω+t B L B. t B L ωωcos 2 12 C. )cos(22θωω+t B L D. B L 2ω E. B L 22 1ω 解：???= ==??=L L BL l l B l B )00221d d d ωωεv l B v （ 所以选（E ） 6．半径为R 的圆线圈处于均匀磁场B 中，B 垂直于线圈平面向上。如果磁感应强度为B =3 t 2+2 t +1，则线圈中的感应电场为：（ ） A ． 2π(3 t + 1)R 2 ,顺时针方向； Ｂ． 2π(3 t + 1)R 2 ,逆时针方向； C ． (3 t + 1)R ,顺时针方向； D ． (3 t + 1)R ,逆时针方向； 解：由??? ???-=?S B l E d d i t ，则感应电场的大小满足 选择题4图 选择题3图 v 一。选择题 [ D ]1.（基础训练3）在一自感线圈中通过的电流I 随时间t 的变化规律如图(a)所示，若以I 的正流向作为 的正方向，则代表线圈内自感电动势 随时间t 变化规律的曲线应为图(b)中(A)、(B)、(C)、(D)中的哪一个？ 【分析】 dt dI L L -=ε， 在每一段都是常量。dt dI [ D ]2. （基础训练5）在圆柱形空间内有一磁感强度为B 的 均匀磁场，如图所示．B 的大小以速率d B /d t 变化．在磁场中有A 、 B 两点，其间可放直导线AB 和弯曲的导线AB ，则 (A) 电动势只在导线AB 中产生． (B) 电动势只在AB 导线中产生． (C) 电动势在AB 和AB 中都产生，且两者大小相等． (D) AB 导线中的电动势小于导线中的电动势 【分析】 连接oa 与ob ，ob ab ob oab εεεε++=。因为涡旋电场总是与圆柱截面垂直，所以oa 和ob 上的涡旋电场方向处处垂直于oa 、ob ，即0=?= =? → →l d E ob ob εε oab ob d dB S dt dt φεε==-=- o ab oab d d dt dt ??∴< [ B ]3.（基础训练6）如图12-16所示，直角三角形金属框架abc 放在均匀磁 场中，磁场B 平行于ab 边，bc 的长度为l ．当金属框架绕ab 边以匀角速度ω转动 时，abc 回路中的感应电动势和a 、c 两点间的电势差U a – U c 为 (A) 0ε= 2 2 1l B U U c a ω=- (B) 0ε= 221l B U U c a ω-=- (C)2 B l εω=22 1l B U U c a ω=- (D) 2B l εω= 221l B U U c a ω-=- 【分析】 ab 边以匀速转动时 0=- =dt d abc φ ε 22 l B l d B v U U U U L c b c a ω-=???? ? ??=-=-?→→→ t t t t t (b) (a) B a b c l ω图12-16 电磁感应 、选择题 1、将形状完全相同的铜环和木环静止放置，并使通过两环面的磁通 量随时间的变化率相等，则(D ) A.铜环中有感应电动势，木环中无感应电动势 B.铜环中感应电动势大，木环中感应电动势小 C.铜环中感应电动势小，木环中感应电动势大 D.两环中感应电动势相等 2、面积为S和2S的两线圈A, B。通过相同的电流I，线圈A的电流所产生的通过线圈B的磁通用 面积为S和2S的两圆线圈A, B。通过相同的电流I，线圈A的电流所产生的通过线圈B的磁通用①21表示，线圈B的电流所产生的通过线圈A的磁通用①12表示，则应该有： (A)① 12 = 2 ① 2i . (B)① 12 =① 21/2 . (C )① 12 =① 21. (D )① 12 < ① 21 3如图所示，导线AB在均匀磁场中作下列四种运动, (1)垂直于磁场作平动； (2)绕固定端A作垂直于磁场转动； (3)绕其中心点0作垂直于磁场转动； (1) (2) (3) (4)绕通过中心点0的水平轴作平行于磁场的转动 关于导线 AB 的感应电动势哪个结论是错误的？ (B ) (A) (1)有感应电动势，A 端为高电势；(B) (2)有感应电动势，B 端为 高电势； (C) (3)无感应电动势； (D) (4)无感应电动势。 二、 填空题 4、 如图，aob 为一折成/形的金属导线 (aO=Ob=)位于XOY 平面中；磁感强度为 B 的匀强磁场垂直于 XOY 平面。当aob 以速 度 沿X 轴正向运动时，导线上a 、b 两点 间电势差Ui b =_ BLvsin _；当aob 以速度 沿Y 轴正向运动时，a 、b 两点中是_a _______ 点电势高。 5、 半径为a 的无限长密绕螺线管，单位长度上的匝数为 n ,螺线管 导线中通过交变电流i l °sin t ，贝卩围在管外的同轴圆形回路(半径 为r )上的感生电动势为 二°n a 2 l ° cos t_(V) 6、 感应电场是由 变化的磁场产生的，它的电场线是 闭合曲线。 7、 弓|起动生电动势的非静电力是 洛仑兹力，引起感生电动势的 非静 电是感生电场。 三、 计算题 8矩形线圈长I =20cm 宽b =10cm 由100匝导线绕成，放置在无限 长直 导线旁边，并和直导线在同一平面内，该直导线是一个闭合回路 的一部分，其余部分离线圈很远，其影响可略去不计。求图(a )、图 XXX XX XXX N 丈 * xxxx xx x xxx XXXXXXXXXXXX XXXXXXXXKXXX 电磁感应作业1 d ，倾角为α，轨道顶端连有一阻值为R 的定值电阻，用力将质量为m 、电阻也为R 的导体棒CD 固定于离轨道顶端l 处。整个空间存在垂直轨道平面向上的磁场，磁感应强度B 的变化规律如图(b)所示(图中B 0、t 1已知)，在t ＝t 1时刻撤去外力，之后导体棒下滑距离x 后达到最大速度，导体棒与导轨接触良好，不计导轨电阻，重力加速度为g 。求： (1)0～t 1时间内通过导体棒CD 的电流大小和方向； (2)导体棒CD 的最大速度v m ； (3)导体棒CD 加速运动的时间和该过程中导体棒产生的焦耳热Q 。 解析：(1)由楞次定律可知，流过导体棒CD 的电流方向为D 到C 由法拉第电磁感应定律得E 1＝B 0t 1 ld 由闭合电路欧姆定律得I 1＝E 12R ＝B 0dl 2Rt 1 。 (2)当导体棒CD 下滑最大速度时匀速运动，切割磁感线产生感应电动势E 2 E 2＝B 0dv m ，I 2＝E 2 2R ，mg sin α＝B 0I 2d 解得：v m ＝2mgR sin α B 02d 2 。 (3)设导体棒CD 开始下滑到达到最大速度时间为t ，则由动量定理mg sin α·t －B 0d I ·t ＝mv m －0 又I t ＝q ，q ＝ΔΦR 总＝B 0dx 2R 解得：t ＝2mR B 02d 2＋B 02d 2x 2mgR sin α 下滑过程电阻与导体棒产生热量相等，由能量守恒定律得mgx sin α＝12 mv m 2 ＋2Q 得Q ＝m ????1 2 gx sin α－????mgR sin αB 02d 22。 14. (2018·宁波十校联考)如图所示，竖直放置的“”形光滑导轨宽为L ，矩形匀强磁场Ⅰ、Ⅱ的高度均为d ，两者间距也为d ，磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向里，质量为m 的水平金属杆从距磁场Ⅰ上边界h 处由静止释放，进入磁场Ⅰ时的速度大小和进入磁场Ⅱ时的速度大小相等。金属杆在导轨间的电阻为r ，与导轨接触良好且始终保持水平，导轨上端连接一个定值电阻R ，不计其余电阻和空气阻力，重力加速度为g 。求： (1)金属杆离开每个磁场区域时的速度大小； (2)穿过每个磁场区域过程中金属杆上产生的焦耳热； (3)求穿过每个磁场区域所需的时间。 2.6 在圆柱坐标系中电荷分布为ρ={①r/a ，r ≤a ②0，r ＞a ，r 为场点到z 轴的距离，a 为常数。求电场强度。 解：电场强度只有沿r 方向分量，选取长度为l 的圆柱 s d 2r q E S rlE πε?==??u r u v ò （1） r a ≤时3 223r lr q dV rldr a a πρπ===???? 代入（1）得： 2 3r r E a ε= r a >时2 223a r la q dV rldr a πρπ===???? 代入（1）得： 2 3r a E r ε= 2.7在直角坐标系中电荷分布为ρ（x ，y ，z ）={①ρ0 ∣x ∣≤a ②0 ∣x ∣＞a 求电场强度。 解：电场与y ，z 均无关，电场强度只有沿x 方向分量， ()0 x E E x ρ ε???==?u v （1） r a ≤时0ρρ= 代入（1）得： 00 x x E C ρε= + 0x →时x E 为有限值所以0C = 00 x x E ρε= r a >时0ρ= 代入（1）得： 'r E C = 在x a =处r E 连续，所以'00 a C ρε= 00 r a E ρε= 2.16已知电场强度为E=3x+4y-5z，试求点（0,0,0）与点（1,2,1）之间的电压 解：6b b b b x y z a a a a U E dl E dx E dy E dz =?=++=????u r r 2.26两同心导体球壳半径分别为a 、b ，两导体之间有两层介质，介电常数分别为ε1、ε2，介质界面半径为c ，内外导体球壳电位分别为V 和0，求两导体球壳之间的电场和球壳上的电荷面密度，以及介质分界面上的束缚电荷面密度。 解：两球壳之间电介质不带电电位分布满足拉普拉斯方程20??= 选取球坐标则有：222 10r r r r ?????? ?== ????? '1 11C C r ?=- + ' 222 C C r ?=-+ 代入边界条件 ' 2220r b C C b ?=∣=-+= '1 11r a C C V a ?=∣=-+= 12n r c n r c D D ==∣=∣ 12r c r c ??==∣=∣ 由上式可得： 1122211111 ()()1111()()V C a c c b V C a c c b εεεε=- -+-=- -+- 12122221,() 1111()(),() 1111()()V E a r c r a c c b V E c r b r a c c b εεεε= <<-+-= <<-+- 在介质与导体分界面上的电荷密度s n D ρ= 法拉第电磁感应定律 10-1如图10-1所示，一半径a ＝0.10m ，电阻R ＝1.0×10-3Ω的圆形导体回路置于均匀磁场中，磁场方向与 回路面积的法向之间的夹角为π/3，若磁场变化的规律为 T 10)583()(4 2-?++=t t t B 求：（1）t ＝2s 时回路的感应电动势和感应电流； （2）最初2s 通过回路截面的电量。 解：（1）θcos BS S B =?=Φ V 10)86(6.110)86()3 cos(d d cos d d 642--?+?-=?+?-=-=Φ- =t t a t B S t i π πθε s 2=t ，V 102.35 -?-=i ε，A 10210 0.1102.323 5---?-=??-==R I ε 负号表示i ε方向与确定n 的回路方向相反 （2）422 123 112810 3.140.1()[(0)(2)]cos 4.410C 1102 i B B S q R R θ---???=Φ-Φ=-??==??? 10-2如图10-2所示，两个具有相同轴线的导线回路，其平面相互平行。大回路中有电流I ，小的回路在大 的回路上面距离x 处，x >>R ，即I 在小线圈所围面积上产生的磁场可视为是均匀的。若 v dt dx =等速率变化，（1）试确定穿过小回路的磁通量Φ和x 之间的关系；（2）当x ＝NR （N 为一正数），求小回路的感应电动势大小；（3）若v ＞0，确定小回路中感应电流方向。 解：（1）大回路电流I 在轴线上x 处的磁感应强度大小 2 02232 2()IR B R x μ= +，方向竖直向上。 R x >>时，2 03 2IR B x μ= ，22 2 03 2IR r B S BS B r x πμπΦ=?==?= （2）224032i d dx IR r x dt dt πμε-Φ=-=，x NR =时，2024 32i Ir v R N πμε= （3）由楞次定律可知，小线圈中感应电流方向与I 相同。 动生电动势 10-3 一半径为R 的半圆形导线置于磁感应强度为B 的均匀磁场中，该导线以 速度v 沿水平方向向右平动，如图10-3所示，分别采用（1）法拉第电磁感应定律和（2）动生电动势公式求半圆导线中的电动势大小，哪一端电势高？ 解：（1）假想半圆导线在宽为2R 的U 型导轨上滑动，设顺时针方向为回路方向， 在x 处 2 1(2)2m Rx R B π=+Φ，∴22m d dx RB RBv dt dt εΦ=-=-=- 由于静止U 型导轨上电动势为零，所以半圈导线上电动势为 2RBv ε=- 负号表示电动势方向为逆时针，即上端电势高。 图10-2 一． 1.对于矢量A，若A＝ e x A＋y e y A＋z e z A， x 则： e?x e＝；z e?z e＝； y e?x e＝；x e?x e＝ z 2.对于某一矢量A，它的散度定义式为； 用哈密顿算子表示为 3.对于矢量A，写出： 高斯定理 斯托克斯定理 4.真空中静电场的两个基本方程的微分形式为 和 5.分析恒定磁场时，在无界真空中，两个基本场变量之间的关系 为，通常称它为 二.判断：（共20分，每空2分）正确的在括号中打“√”，错误的打“×”。 1.描绘物理状态空间分布的标量函数和矢量函数，在时间为一定值的情况下，它们是唯一的。（） 2.标量场的梯度运算和矢量场的旋度运算都是矢量。（） 3.梯度的方向是等值面的切线方向。（） 4.恒定电流场是一个无散度场。（） 5.一般说来，电场和磁场是共存于同一空间的，但在静止和恒定的情况下，电场和磁场可以独立进行分析。（） 6.静电场和恒定磁场都是矢量场，在本质上也是相同的。（） 7.研究物质空间内的电场时，仅用电场强度一个场变量不能完全反映物质内发生的静电现象。（ ） 8.泊松方程和拉普拉斯方程都适用于有源区域。（ ） 9.静电场的边值问题，在每一类的边界条件下，泊松方程或拉普拉斯方程的解都是唯一的。（ ） 10.物质被磁化问题和磁化物质产生的宏观磁效应问题是不相关的两方面问题。（ ） 三.简答：（共30分，每小题5分） 1.用数学式说明梯无旋。 2.写出标量场的方向导数表达式并说明其涵义。 3.说明真空中电场强度和库仑定律。 4.实际边值问题的边界条件分为哪几类？ 5.写出磁通连续性方程的积分形式和微分形式。 6.写出在恒定磁场中，不同介质交界面上的边界条件。 四.计算：（共10分）半径分别为a,b(a>b),球心距为c(c 电磁感应一章习题答案 习题11—1 如图，矩形区域为均匀稳恒磁场，半圆形闭合导线回路在纸面内绕轴O 作逆时针方向匀角速度旋转，O 点是圆心且恰好落在磁场的边缘上，半圆形闭合导线完全在磁场外时开始计时。图(A)——(D)的ε—t 函数图象中哪一条属于半圆形闭合导线回路中产生的感应电动势？［ ］ 解：本题可以通过定性分析进行选择。依题设，半圆形闭合导线回路作匀角 速度旋转，因此回路内的磁通量变化率的大小是一个常量，但是其每转动半周电动势的方向改变一次。另一方面，若规定回路绕行的正方向为顺时针的，则通过回路所围面积的磁通量0>Φ，当转角从0到π时，0>Φdt d ，由法拉第电磁感应定律，0<ε；当转角从π到π2时，0<Φdt d ，由法拉第电磁感应定律，0>ε，如此重复变化……。因此，应该选择答案(A)。 习题11—2 如图所示，M 、N 为水平 面内两根平行金属导轨，ab 与cd 为垂 直于导轨并可在其上自由滑动的两根直裸导线。外磁场垂直水平面向上，当外力使ab 向右平移时，cd ［ ］ (A) 不动。 (B) 转动。 (C) 向左移动。 (D) 向右移动。 解：ab 向右平移时，由动生电动势公式可以判断出ab 中的电动势的方向是b →a →c →d →b ，因而在cd 中产生的电流方向是c →d ，由安培力公式容易判断出cd 将受到向右的磁场力的作用，因此，cd 也将向右移动。所以应选择答案(D)。 习题11—3 一闭合正方形线圈放在均匀磁场中，绕通过其中心且与一边平行的转轴O O '转动，转轴与磁场方向垂直，转动角速度为ω，如图所示。用下述哪一种方法可以使线圈中感应电流的幅值增加到原来的两倍(导线的电阻不能忽略)？［ ］ (A) 把线圈的匝数增加到原来的两倍。 习题11―1图 t εO (A) t εO (B) t εO (C) t ε O (D) a b c d M N B ρ 习题11―2图 专题十一 电磁感应中的电路和图象问题 突破 电磁感应中的电路问题 1.对电源的理解：在电磁感应现象中，产生感应电动势的那部分导体就是电源，如切割磁感线的导体棒、有磁通量变化的线圈等，这种电源将其他形式的能转化为电能. 2.对电路的理解：内电路是切割磁感线的导体或磁通量发生变化的线圈，外电路由电阻、电容等电学元件组成. 3.问题分类 (1)确定等效电源的正负极、感应电流的方向、电势高低、电容器极板的带电性质等问题. (2)根据闭合电路求解电路中的总电阻、路端电压、电功率等问题. (3)根据电磁感应的平均感应电动势求解电路中通过的电荷量. 考向1 电动势与路端电压的计算 [典例1] 如图所示，竖直平面内有一金属环，其半径为a ，总电阻为2r (金属环粗细均匀)，磁感应强度大小为B 0的匀强磁场垂直穿过环平面，环的最高点A 处用铰链连接长度为2a 、电阻为r 的导体棒AB ，AB 由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B 点的线速度为v ，则此时A 、B 两端的电压大小为( ) A.1 3B 0av B.1 6B 0av C.2 3 B 0av D.B 0av [解题指导] 当AB 棒摆到竖直位置时，画出等效电路图，明确A 、B 两端电压是路端电压而不是电源电动势. [解析] 棒摆到竖直位置时整根棒处在匀强磁场中，切割磁感线的长度为2a ，导体 棒切割磁感线产生的感应电动势E ＝B 0·2a ·v ，而v ＝v A ＋v B 2，得E ＝B 0·2a ·0＋v 2 ＝B 0av . 外电路的总电阻R ＝ r ·r r ＋r ＝r 2，根据闭合电路欧姆定律I ＝E R ＋r ，得总电流I ＝2B 0av 3r .A 、B 两端 一.填空：（共20分，每空2分） 1.对于某一标量u 和某一矢量A ： ??（??u ）＝ ；??（??A ）＝ 2.对于某一标量u ，它的梯度用哈密顿算子表示为 ；在直角坐标系下表示为 3.写出安培力定律表达式 写出毕奥－沙伐定律表达式 4.真空中磁场的两个基本方程的积分形式为 和 5.分析静电矢量场时，对于各向同性的线性介质，两个基本场变量之间的关系为 ，通常称它为 二.判断：（共20分，每空2分） 正确的在括号中打“√”，错误的打“×”。 1.电磁场是具有确定物理意义的矢量场，但这些矢量场在一定的区域内并不具有一定的分布规律。（ ） 2.矢量场在闭合路径上的环流和在闭合面上的通量都是标量。（ ） 3.按统一规则绘制出的力线可以确定矢量场中各点矢量的方向，还可以根据力线的疏密判别出各处矢量的大小及变化趋势。（ ） 4.从任意闭合面穿出的恒定电流为零。（ ） 5.在无界真空中，如果电荷分布状态已确定，则他们的电场分布就可以确定。（ ） 6.一根微小的永久磁针周围的磁场分布与微小电流环周围的磁场分布是不同的。（ ） 7.电场强度是“场”变量，它表示电场对带电质点产生作用的能力。（ ） 8.导体或介质所受到的静电力可以由能量的空间变化率计算得出。（ ） 9. 静电场空间中，任意导体单位表面所受力等于该导体单位表面的电荷量与该点的电场强度的乘积。（ ） 10.无自由电流区域的磁场边值问题和无自由电荷区域的静电三.简答：（共30分，每小题5分） 1.解释矢量的点积和差积。 2.说明矢量场的通量和环量。 3.当电流恒定时，写出电流连续性方程的积分形式和微分形式。 4.写出真空中静电场的两个基本方程的积分形式和微分形式。 5.写出静电场空间中，在不同的导电媒质交界面上的边界条件。 6.说明恒定磁场中的标量磁位。 四.计算：（共10分）已知空气填充的平面电容器内的电位分布为2ax b ?=+，求与其相应得电场及其电荷的分布。 五.计算：（共10分）一半径为a 的均匀带电圆盘，电荷面密度为，求圆盘外轴线上任一点的电场强度。 六.计算：（共10分）自由空间中一半径为a 的无限长导体圆柱，其中均匀流过电流I ，求导体内外的磁感应强度。 电磁场试卷答案及评分标准 一. 1.0；0 2.gradu u =?；x y z u u u u e e e x y z ????=++??? 电磁感应 一、选择题 1、将形状完全相同的铜环和木环静止放置，并使通过两环面的磁通量随时间的变化率相等，则 （ D ） A.铜环中有感应电动势，木环中无感应电动势 B.铜环中感应电动势大，木环中感应电动势小 C.铜环中感应电动势小，木环中感应电动势大 D.两环中感应电动势相等 2、面积为S 和2S 的两线圈A ，B 。通过相同的电流I ，线圈A 的电流所产生的通过线圈B 的磁通用 面积为S 和2S 的两圆线圈A ，B 。通过相同的电流I ，线圈A 的电流所产生的通过线圈B 的磁通用Φ21表示，线圈B 的电流所产生的通过线圈A 的磁通用Φ12表示，则应该有： （A ）Φ12 = 2Φ21 . （B ）Φ12 =Φ21/2 . ， （C ）Φ12 = Φ21. （D ）Φ12 <Φ21 . [ C ] 3 如图所示，导线AB 在均匀磁场中作下列四种运动， （1）垂直于磁场作平动； （2）绕固定端A 作垂直于磁场转动； （3）绕其中心点O 作垂直于磁场转动； （4）绕通过中心点O 的水平轴作平行于磁场的转动。 关于导线AB 的感应电动势哪个结论是错误的 （ B ） (A)（1）有感应电动势，A 端为高电势； (B)（2）有感应电动势，B 端为高电势； (C)（3）无感应电动势； (D)（4）无感应电动势。 ； 二、填空题 4、如图，aob 为一折成∠形的金属导线（aO=Ob=L ）， 位于XOY 平面中；磁感强度为B 的匀强磁场垂直于 （1） （2） （3） （4） XOY 平面。当aob 以速度υ沿X 轴正向运动时，导线上a 、b 两点间电势差U ab = θsin BLv ；当aob 以速度υ沿Y 轴正向运动时，a 、b 两点中是 a 点电势高。 5、 半径为a 的无限长密绕螺线管，单位长度上的匝数为n ，螺线管导线中通过交变电流t I i ωsin 0=，则围在管外的同轴圆形回路（半径为r ）上的感生电动势为 -t cos I a n 020ωωπμ(V) 6、感应电场是由 变化的磁场产生的，它的电场线是 闭合曲线 。 7、引起动生电动势的非静电力是 洛仑兹力 ，引起感生电动势的非静电是感生电场。 三、计算题 8、矩形线圈长l =20cm ，宽b =10cm ，由100匝导线绕成，放置在无限长直导线旁边，并和直导线在同一平面内，该直导线是一个闭合回路的一部分，其余部分离线圈很远，其影响可略去不计。求图（a ）、图（b ）两种情况下，线圈与长直导线间的互感。 解：设直导线通电电流I ，则距离线r 处产生的磁感应强度02I B r μπ= 则通过矩形线圈的磁通量2200ln 222b b b b s Il Il B dS ldr dr μμππ Φ=?== =???? 互感系数600ln 2ln 2 2.7610()22Il l M N N H I I μμππ -Φ = ===? / （2）导线两侧穿过矩形线圈平面的磁通量相等，但符号相反 00M Φ=∴= 9、 如图所示，AB 和CD 为两根金属棒，长度l 都是1m ，电阻R 都是4 ，放 置在均匀磁场中，已知磁场的磁感应强度B =2T ，方向垂直于纸面向里。当两根金属棒在导轨上分别以v 1=4m/s 和v 2=2m/s 的速度向左运动时，忽略导轨的电阻，试求 （1）两金属棒中各自的动生电动势的大小和方向，并在图上标出方向； （2）金属棒两端的电势差U AB 和U CD ； （3）金属棒中点O 1和O 2之间的电势差。 ??? ???? ?? ?? ?? ?? ? ?? ?????? ?? ??? ? ?? A B D C 1O 2O 1v 2v第九章电磁感应电磁场(一)答案
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