所以
r i r i e kr E e r k D 0
22
44
ε=
=
当r>a 时， 4024a k D r ππ= 所以 r r
e r ka E e r
ka D 2
04
024
044ε==
2．求球内、外电位分布 因电荷分布在有限区域，故可选无穷远点为参考点。
当r≤a 时， 03
032
040
2
012344εεεεφkr ka dr r ka dr kr dr E dr E a
a r
a
a
r
i -
=+=
+=?
?
??∞
∞
当r ≥a 时， r
ka dr r ka dr E r
r
1
440420400?==
=??∞∞εεφ
2.14 有两相距为d 的平行无限大平面电荷，电荷面密度分别为σ和-σ。求两无穷大平面分
割出的三个空间区域的电场强度。
解：如题2.14图所示的三个区域中，作高斯面1S ，据高斯通量定理，可得在区域（1）和（3）中，电场强度为零；再作高斯面2S ，据高斯通量定理，可得在区域（2），0
εσ
=
E 2.15 求厚度为d ，体电荷密度为ρ的均匀带电无限大平板在空间三个区域产生的电场强度。 解：如图2.15所示的三个区域中，作高斯面1S ，据高斯通量定理，电场强度在1S
上的通量
题2.14图
为
1
112d 1
ερdS S E s =
=??
s E 可得在区域（1）和（3）中，电场强度 0
12ερd
E =
对于区域（2），如图建立坐标系，作高斯面2S ，据高斯通量定理，电场强度在2S 上的通量为 0
2
2221ερxS S E S E =+
， 得 ??
?
??
-=-=-=
22000102d x d x E x E ερερερερ 2.16平行板电容器的极板面积S=400（厘米）2
，间距d=0.5(厘米)，中间的一半是玻璃()7=r ε，
另一半是空气()1=r ε，如题2.16图所示。已知玻璃和空气的击穿场强分别是90（千伏/厘米）和30（千伏/厘米），问极板间电压为U=10（千伏）时，电容器是否会被击穿？
解：设两极板间电场的方向沿e d 方向（正极板指向负极板，除去边界效应）。由边界条件得 n n D D 21= 玻璃介质中电位移矢量 n e E D 111ε= 空气介质中电位移矢量 n e E D 222ε=
即 n n n n e E D e E D 222111εε=== （1） 又由于 2
2212
/022
/011
d E d E dl E dl E U d d +=+=?
?
（2）
求解方程（1）和（2）电场强度是 n e d U E )(22111
εεε+-
= 和 n e d
U
E )(22122εεε+-=
将00117εεεε==r 、0022εεεε==r 和U=10（千伏）代入上式得
E 1=35（千伏/厘米）；E 2=5（千伏/厘米）
所以，当极板间电压为10（千伏）时，在玻璃中和空气中的场强分别是35（千伏/厘米）和5（千伏/厘米），空气层要被击穿，10千伏的电压全加在玻璃层上，仍小于玻璃的击穿场强。因此电容器不会完全击穿。
2.17 简述静电场方程及其物理意义
答：()0≡??r E 表明静电场是一个无旋场。
D ρ??= 介质中某点的电位移矢量的散度等于该点的自由电荷的体密度。 2.18简述静电场的边界条件
答：场量由一种介质进入另一种介质时，在两种不同介质分界面上场量要发生变化，场量发生变化规律称为边界条件。
题2.15图
电场强度的边界条件 t t E E 21= 在两种介质形成的边界上，分界面上的电场强度切向分量相等，说明切线方向的电场强度是连续的。
电位移矢量的边界条件 12q n n sf
D D ρ∑-== 说明，如果两种媒质的分界面上有一层自由电荷，则D 的法向分量是不连续的。1．假设有两种媒质如果一种是导体，另一种媒质是电介质。则sf n D ρ=1 2．假设有两种媒质都是电介质，而且分界面上没有自由面电荷，则n n D D 21=电位的边界条件 21?φ= 说明分界面两侧的电位是连续的。 2.19简述电容的概念
答：当两导体在几何形状，导体相互位置和导体之间的介质一定的情况下，导体所带电荷与两导体之间的电压成正比，比例系数称为电容。 即 UC q =
多导体系统又分为自有电容和互有电容。自有电容是导体对地具有的电容。互有电容是多导体之间具有的的电容。
2.20 球形电容器内导体极板半径为1R ，外导体极板半径为2R ，极板间充满介电常数为ε的电介质。求电容器的电容。
解：设球形电容器内导体电极上的分别带有电荷q ±，则在极间介质中的电场强度为
2
4r q E πε=
，极间电压为
()2
112214114d 2
1
R R R R q R R q r E U R R πεπε-=
???? ??-=
=
?
因此
1
22
14R R R R U q C -==
πε
2.21如何计算电场能量？
答：可以根据带电体上的电位和电量进行计算，也可以根据电场的能量密度进行计算，即
C q CU qU q q q W e 22
2121212121)(21)(2121?
===-=-+=φφφφ τεττ
τd E Ed D W e ??=?=
221
21 2.22 内、外两个半径分别为a 、b 的同心球面极板组成的电容器，极板间介质的介电常数为
0ε，当内、外电极上的电荷分别为q ±时，求电容器内储存的静电场能量。
解：如题2.22图建立球坐标，球形极板间的电场强度和电位移矢量为
2
04r
q E πε=
，2
4r q
D π=
，
则极板间的电场能量
??
? ??-=?
??? ??=?????? ??=?
?
b a q r r q r r r q W b
a b
a 118d 4421d 411421022
2
2
402πεεπππεπ 第3章 静电场问题的解法
3.1简述求解静电场问题是如何分类的？如何求解他们问题？
答：静电场问题总的来说可分为两种类型：分布型问题和边值型问题。静电场问题不论是分布型问题还是边值型问题的解法又可分为解析法和数值法。解析法的解是一种数学表达式，
其解是精确解。解析法包括分离变量法、镜像法、复变函数法等。用公式求解的方法均为解
题2.22图
析法。数值法的解则是直接计算得到的一组数值，其解是近似解。数值法包括有限差分法、有限元法等。
3.2简述分布型问题的求解方法？ 答：分布型问题是已知电荷或带电体的分布求场量的问题。计算方法有三种方法：高斯定理、电场强度、电位方法。计算时如果电场对称首先考虑高斯定理，其次是电位方法。 3.3边值型问题是如何分类的？
答：边值型问题是已知电场中所有不同媒质分界面(这里主要是指导体与电介质的分界面)上的边界条件（电位函数的变化率）或不同媒质分界面的电位，求解电场中场量问题。边值问题又分为三种类型。第一类边值问题（又称为狄里赫利问题）。是已知电场内部电荷的分 布和给定不同分界面上的电位，即给定)(s s ??= 求解电场中场量的问题。
第二类边值问题（又称为诺埃曼问题）。是已知电场内部电荷的分布和所有导体表面上边界条件(实际上是已知导体上的面电荷密度)，即给定n
sf
??-=φ
ε
ρ 求解电场中场量的问题。
第三类边值问题(又称为混合型边值问题) 。是在已知电场内部电荷的分布下，已知一部分导体上的电位和另外一部分导体表面上电位函数的法向导数，即给定)(s s ??= 和
n
sf ??-=φε
ρ 求解电场中场量的问题。
3.5长方形截面的导体槽，槽可视为无限长，其上有一块与槽相绝缘的盖板，槽的电位为零，上面盖板的电位为0U ，求槽内的电位函数。
解：根据题意，电位=),(.y x ?满足的边界条件为：
),( (30)
)0,( (20)
),(),0(...1U b x x y a y ====???? 根据条件1和2，电位=),(.y x ?的通解应取为
()()y n y n n n
A y x ππ?sin sinh ),(1
∑∞
==
由条件得()()a
x n a
b n n n
A U ππsin sinh 1
0∑∞
==
所以 ?
??=-====?)5,3,1()6,4,2(0)/sinh(20
)/sinh(20
40
)cos 1()sin(n n a b n n U a a x n a b n a U n U n ddx A πππππππ 故得到槽内的电位分布：()()∑==5
,3,1)/sinh(1
4sin sinh
),(0
n a
x n a
y n a b n n U
y x ππππ
π
?
3.6简述镜像法的原理及其应用
答：镜象法是用一个虚拟的带电体（点电荷或线电荷）代替实际场源电荷在导体上的感应出来的电荷，用来计算由原电荷和感应电荷共同产生的合成电场。这些虚拟的电荷称为镜象电
荷。在使用镜像法时镜像电荷不能破坏原电荷和感应电荷产生的电场，边界条件保持不变，如果是两个平面还应该满足其夹角为n
180=α，而n 又为整数时，最后的镜象电荷才可能与原
电荷重合在一起，即镜象电荷的总数为有限的（2n-1）个。
3.7一无限大导体平面折成90。
角，角域内有一点电荷q 位于)(00y x ，点，如图3.7题所示。用镜象法求角域内任意点），（y x 的电位，电场强度及电荷q 所受力(标出镜象电荷的位置和数值)。
解：三个镜象电荷坐标分别是：q y y x x q -===），（111-、q y y x x q =-==）
，（
2-、q y y x x q -=-==）
，（333 电位 ()∑='
-=N
i i i r r q r 1041
πεφ ()2
32
30
2
22
20
2
12102
0200
)
-()-(41)
-()-(41)-()-(41-
)-()-(41y y x x q
y y x x q
y y x x q
y y x x q
r +-++
++=
πεπεπεπεφ
电场强度 ()∑='--=N i i i r r r r q r E 13
0)(41πε 03123333000102034||4||4||4||r r r r r r r r q q q q E r r r r r r r r πεπεπεπε----=
+++
----
000111332222222
200000
111
2223332222
00222
()()()()()()44|()()()|
|()()()|()()()()(44|()()()|x y z
x y z
x y z
x x x e y y e z z e x x e y y e z z e q
q E x x y y z z x x y y z z x x e y y e z z e x x e y y q
q x x y y z z πεπεπεπε-+-+--+-+--=+
-+-+--+-+--+-+--+--+
+
-+-+-332222
333
)()|()()()|y z
e z z e x x y y z z +--+-+- 电荷所受力 010*********
0010020034||4||4||
r r r r q r r q q F q q q
r r r r r r πεπεπε---=++---
22010101020202332222222200010101020202201010132220030303
()()()()()()44|()()()||()()()|()()()4|()()()|x y z x y z
x y z
x x e y y e z z e x x e y y e z z e q q F x x y y z z x x y y z z x x e y y e z z e q x x y y z z πεπεπε-+-+--+-+--=+
-+-+--+-+--+-+--+
-+-+-2
3.8一个电荷量q 为，质量为m 的小带电体，放置在无限大导体平面下方，与平面相距为h 。
求q 的值以使带电体上受到的静电力恰与重力相平衡。
解：将小带电体视为点电荷q ，导体平面上的感应电荷对q 的静电力等于镜像电荷‘
q 对q 的
作用力。根据镜像法可知，镜像电荷为q q -=‘
，位于导体平面上方h 处，则小带电体受到的
静电力为： 2
02
)
2(4h q f e
πε-
= 令e f 的大小和重力mg 相等，即 mg h q =2
02
)
2(4πε 于是得到： mg h q 04πε=
3.9一个点电荷放在60度的接地导体角域内的点（1，1，0）处。求：（1）所有镜像电荷的位置和大小；（2）点1,2==y x 处的电位。 解：（1）{366
.175sin 2366.075cos 2,0
'
10'
1'1====-=y x q q
{
366
.0165sin 2366.1165cos 2,0
'
20'
2'
2==-===y x q q ?????-==-==-=366.01
95s i n 2366.1195c o s 2,0
'
30'
3'
3y x q q
?????-=====366.1285sin 2366.0285cos 2,0
'
40'4'
4y x q q
?????-====-=1315sin 21315cos 2,0
'
50'5'
5y x q q （2）点1,2==y x 处的电位 q q R q R q R q R q R q R q
94321
.041
1088.20125
'54
'43
'32
'21
'
10?==
++++
+=
πξ
πε?）（），，（
3.10在一无限大导体平面上有一半径为a 的导体半球凸起。如图题3-10所示，设在点()00,y x 有一点电荷q ，若用镜象法求解导体外部空间任一点的电位，试计算各个镜象电荷的位置和数值。 解：利用镜象法计算各个镜象电荷的位置和数值如题3-4图所示，计算如下：
2
20y x d += q q ='
q
d
a q -
=1
q d
a q =
' 20
20
0sin y
x x +=θ
20
20
0c o s y
x y +=
θ
d
a d 21=
θc o s 11d x =
θ
sin 11d y =
第4章 恒定电流的电场
4.1电流是如何形成的？什么是直流电？什么是交流电？
答：电荷在电场作用下的宏观定向运动就形成电流。不随时间变化的电流称为恒定电流(直流)。随时间变化的电流称为时变电流(交流)。 4.2什么是恒定电流场？
答：恒定电流产生的场，我们称为恒定电流场，它分为恒定电流的电场和恒定电流的磁场。 4.3什么是传导电流？什么是电流？
答：固态或液态导体(或统称为导电媒质)中的电流都称为传导电流。在真空或气体中，电荷在电场作用下的定向运动形成的电流，称为运流电流。 4.4在恒定电场中传导电流密度与电场强度是什么关系？
答：传导电流密度与电场强度成正比（电磁场中欧姆定理）即 E J f δ=
4.7写出恒定电流电场的基本方程，表述它们的意义。 答： 0=??f J 表明恒定电流的电场是一个无散场。
0=??E 表明恒定电流的电场是一个无旋场。 4.8什么是接地电阻？什么是绝缘电阻？如何计算？
答：电气设备到大地之间的电阻，称为接地电阻。它包括接地线电阻，接地体电阻、接地体与土壤电阻和土壤电阻四部分。绝缘电阻是绝缘介质的漏电阻，它是绝缘介质两端的电压与介质中的漏电流的比值。计算绝缘电阻有有三种方法。 1．公式法：利用公式 ?=l
s dl R σ 进行计算
上式中的dl 方向上的长度元，s 是垂直于电流方向的面积，它可能是坐标变量的函数。
2．电场强度法：利用拉普拉斯方程求出电位φ再由 ?-?=E , E J f δ=, ds J I S
f ?=?
求得电流强度I ，
然后由 I
R 两电极的电位差=求得绝缘电阻。
当电极具有某种对称关系时，也可以假设一个由电极1通过绝缘材料到电极2的电流I 后由s
I J f
= , σ
f J E = ；dl E U l
?=?计算电压，最后由R=U/I 求得电阻R 。
3．电容法：利用在相同的边界条件下，静电场和恒定电场的相似性，可以得出两导体间的电容和电导之间的关系，从电容可以算电导或从电导算出电容。 δε=G
C 即 C
G R σε==1
4.9如题4-9图所示，由导电媒质构成的扇形，厚度为h ，电导率为δ。求A 、B 之间的电阻。 解：设A 、B 间的电压为U ，则在导电媒质中有
012=??
?
??????=
?r r r r ??， 解得
B r A +=ln ?，代入边界条件，
0ln 1=+B R A ，U
B R A =+2ln ，
解得 1
2/ln R R U A =
，1
21/ln ln R R R U B -
=
可得
1
12ln
/ln R r
R R U =
?，r r r
R R U r
e e E 1
/ln 12?-
=??-=-?=?? r r
R R U e E J δ
δ?-
==12/ln ，b
R R a U r a U r I b
R R
+=?=
?-=?
?+ln d 1d πδπδs J 因此，可得
R
b
R a I U R +=
=
ln δπ
第5章 恒定电流的磁场
题4-9图
5.1简述安培力定理
答：在真空中有两个通有恒定电流I 1和I 2的细导线回路，它们的长度分别是l 1和l 2。通有电流I 1的回路对通有电流I 2 的回路的作用力F 12是
??
??=21
2
11220
12)(4l l R
I I R dl dl F π
μ
5.2一个半径为a 的圆线圈，通有电流I ，求圆线圈轴线上任一点的磁感应强度B 。
解：根据电流的对称性，采用圆柱坐标系，坐标原点设在圆形线圈的圆心，Z 轴与线圈轴线重合，场点P 的坐标为
),,0(z α ，取一个电流元＇αIad ，源点坐标为),,(０＇αa ,如题
5-2图所示，则r z ae Ze -Ｒ＝，
r z r z R e e e R a e R Z R R e θθsin cos -=-==
z a r a s r z a s B e R
d I u
e R
d I u R
e e X e d I u d B 2
02
2
4sin 4cos 4)
sin (cos ,,,πθπθπθθαααα+
=
-==?
?
z a z a z a e R
I u d e R I u e R d I u B 20202
020
2
02sin 4sin 4sin ,
,
θπθπθπαπ
α==
=
?
?
R
a =
θsin 2
2z a R +=
Z
Z a e z a I a U e R I U B 2
322202
0)
(22sin +==
θ
当z=0时，Z
e a I a U B 2
3220)
(2=
5.3简述洛仑兹力
答：电荷以某一速度v 在磁场运动，磁场对运动电荷有作用力，这种作用力称为洛仑兹力，洛仑兹力与运动电荷垂直。所以，他不作功，只改变运动电荷的方向，不改变运动电荷的速度。
5.4 矢量磁位与磁感应强度的关系是什么？ 答：矢量磁位的旋度是磁感应强度
5.5已知某一电流在空间产生的矢量磁位A ，求磁感应强度B 。 （xyz e xy e y x e A z y x 422-+=） 解：
)4()(
22z y x z y x xyze e xy ye x e z
e y e x A B -+???+??+??=??= =z y x x z y z e x y yze xze xze e x yze e y )(44442222-++-=--+
5.6 有一根长位2L 的细直导线与柱坐标的z 轴重合，导线的中心在坐标原点。设导线中通有电流I ，方向沿z 轴的方向。 1）求空间任一点()z p ,,?ρ 的矢量磁位A ；2）求在z=0的平面上任一点()z p ,,?ρ的矢量磁位A 。当ρ<<2L 和ρ>>2L 时，结果又如何？ 解：1）由于对称性，可以只讨论Z ≥0的情况 由矢量磁位方程得：z e R
Idz dA πμ40=
θ
sin r R =
θr c t g Z Z -=＇ θθ
d r
dZ 2sin =
＇
θθ
πμπμd Ie
e R dZ d z z sin 44I A 00==
＇
在整条线段上积分得
?
?
?
==
=
2
1
2
1
2
1
sin 4sin 4A 00θθθθθθθ
θ
π
μθθπμd Ie
d I
e d A z
z
由
C ctg d +-=?
)sin 1
ln(sin θθ
θθ 得 )c o s 1(s i n )c o s 1(s i n ln 4sin cos sin 1sin cos sin 1
ln 4122101
112220θθθθ
πμθθθθθθπμ--=-
-
=z z Ie e Ie A 由图可知
2
2
1)
(sin l z r r ++=
θ 2
2
2)(s i n l z r r -+=
θ 2
2
1)
(cos l z r l z +++=
θ
2
2
2)
(c o s l z r l z -+-=
θ
（1）z e l z l z r l z l z r I A )
()()()(ln
42
2
220+-++---+=π
μ
（2）在Z=0时，
r l l r I r l l r I e l l r l l r l l r l l r I e l l r l
l r I A z z ++++=
++-+++++=-+++=2202
222022222222022220ln 2)(ln 4))(())((ln 4ln 4πμπμπμπμ
5.7什么是磁偶极子？
答：如果观察距离R 远远大于一个小圆形电流线圈的半径（半径为r ），即R>>r 。我们称这个小圆形电流线圈为磁偶极子。 5.8简述安培环路定理 答：媒质中磁场强度H 沿任一闭合路径的线积分(环量)等于这个闭合路径所交链的总传导电流。I ds J dl H s
f l
=?=??
?
5.9设无限长同轴线的内导体半径是a(米)，外导体的内半径是b(米)，外导体的厚度忽略不计。并设导体的磁导率是μ0，
内、外导体间充满磁导率是μ的均匀磁介质，如题5-9图所示。内、外导体分别通以大小都等于I 但方向相反的电流，求各处的B 和H 。 解：先求内导体中的磁场强度表示式。由式
ds J
dl H s
f
l
?=???在内导体中取一半径为
ρ的圆形
回路，它必与某一条H 线相重合，并使积分路径沿着H 线的方向。同时由于对称性，路径上的H 是常量。另外，在恒定电流的情况下，导体截面上的J f 是常量。故上式变为
22πρππ?=
?a
I
H 即得到 22
2ρπa I H =
[安/米] 和 22002ρπμμa
I
H B == [特] (0≤ρ≤a)
采用同样的方法，可求得内外导体之间的磁场 πρ
2I H =
[安/米]
πρ
μμ2I H B == [特] (0≤ρ≤b)
在ρ
0=-==?∑?I I I dl H l
由对称性可得 H=0, B=0.
5.11什么是磁化强度？
答：单位体积内磁偶极矩的矢量和。ττ?∑=→?m p M 0lim
5.12简述恒定电流产生的磁场的边界条件
答：n n B B 21= 说明在分界面上磁感应强度B 的法向分量总是连续的。
sf t t J H H =-21 说明当分界面上有传导面电流时，H 的切向分量是不连续的。
当分界面上没有传导面电流时，H 的切向分量是连续的，即：
021=-t t H H 。
21m m φφ=说明标量磁位在分界面上总是连续的。
5.13简述自感现象和互感现象。如何计算？
答：当一个导线回路中的电流随时间变化时，在自己回路中要产生感应电动势，这种现象称为自感现象。如果空间有两
个或两个以上的导线回路，当其中的一个回路中的电流随时间变化时，将在其它的回路中产生感应电动势，称为互感现象。
还要把自感分为内自感和外自感。穿过导线内部的磁链称为内磁链，用i ψ表示，用
I
L i ψ=
i 计算内自感i L 。导线外部的磁链称为外磁链，用ψ0表示。由它计算的自感称为外自
感L 0。用I
L 00ψ=计算外自感0L 。
5.14如何计算载流导体系统的磁场能量？
答：计算载流导体系统的磁场能量有两种方法，1、根据载流导体的电流和导体的电感计算磁场能量。即211110
112
1
1
I L di i L W I =
=
?
。2、根据载流导体系统空间的磁场能量密度计算磁场能量，
即：τμττ
τ
d H Bd H w m ?
?=?=22
12
1
内导体半径为a ，外半径为b 的同轴电缆中通有电流I 。假定外
导体的厚度可以忽略，求单位长度的磁场能量。 解：利用电感磁场能量计算公式 211110
112
1
1
I L di i L W I =
=
?
。 同轴线单位长度的总自感
a
b L L L i ln 28000πμπμ+=
+=。 所以，同轴线单位长度所储磁能为
2020002)ln 41(4)ln 28(21)(21212I a
b
I a b I L L LI W i m +=+=+==
πμπμπμ [焦耳/米]
第6章 时变电磁场
6.1什么是时变电磁场？
答：随时间变化的电场和磁场称为时变电磁场。变化的电场产生变化的磁场，变化的磁场又产生变化的电场。
6.2写出麦克斯韦方程，并表述其物理意义。
答：t
D J H f ??+=?? 又称全电流定律，说明不仅传导电流产生磁场，而且变化的电场也产
生磁场；
t
B E ??-
=?? 电磁感应定律，说明不仅电荷产生电场，而且变化的磁场也产生电场；
0=??B 磁通连续性原理，说明磁力线是闭合曲线；
f f D ρ=?? 高斯定理，说明电荷以发散的形式产生电场。
6.3由平形极板构成的平行板电容器，间距为d ，其中介质是非理想的，电导率δ，介电常数ε，磁导率μ，当外加电压为伏）(sin t U u m ω?=时，忽略电容器的边缘效应，试计算电容器中任意点的电场强度、电位移电流密度、漏电电流密度、磁场强度、磁感应强度（假设变化的磁场产生的电场远小于外加电压产生的电场）。 解：对于平板电容器，极间电场为均匀场，所以 ?
?=dl E u
即
Ed dl E t U u m =?==?
ωsin
则有
d
t
U E m ωsin =
，
d
t
U E D m ωεεsin =
= ，位移电流d
t
U t D J m d
ωωεcos =??=
在平板电容器中电流有两部分组成，即漏电流和位移电流漏电流 d
t
U E J m l ωδδs i n =
=
由安培环路定理 2)(2r J J
I r H dl H l d
ππ+===?∑?
即
)s i n c o s (2t t d
r
U H m ωδωωε+=
则
)sin cos (2t t d
r
U H B m ωδωωεμμ+=
=
6.4什么是位移电流？什么是运流电流？
答：由于电场变化而产生的电流，称为位移电流。
在真空或气体中，电荷在电场作用下的定向运动形成的电流，称为运流电流。 6.5 已知某个有限空间（00με，）中有
米）（安）（）（/sin 4cos cos 4sin 21z
x e ky t x A e ky t x A H -?+-?=ωω式中21A A ，是常数，求空间任一点位移电流密度？
解：随时间变化的磁场要产生电场，随时间变化的电场又要产生磁场，它们之间的相互联系和制约由麦克斯韦方程来表征。自由密度空间的传导电流密度0=J ，故由麦克斯韦第一方程得
x
z y z x z y x d e ky t x kA e ky t x kA e ky t x A e ky t x A e ky t x A e z
e y e x H J ）（）（）（）（）（-?--?+-?=-?+-????
+??+??=??=ωωωωωcos 4cos sin 4sin sin 4sin 4]
sin 4cos cos 4sin [][
21221 6.6假设真空中的磁感应强度：B=T z t e y )2cos()106cos(1082ππ?-，试求位移电流密度J d 解：在真空中由于 0=δ 所以，麦克斯韦第一方程为 d J H =?? 故
x
y
z y x d Te z t T Te z t e z
e y e x B H J )2sin()106cos(102)2cos()106cos(10)(118282πππππμμ
??=????
+??+??=
??=
??=-- 6.7真空中磁场强度的表达式为()x t H H z z z βω-==sin 0e e H ，试求磁感应强度B ；位移电流密
度J d ；空间电位移矢量D ；电场强度E 。
解：由磁场强度与磁感应强度关系可得： 000s i n ()z B H H t x e μμωβ==- 根据麦克斯韦第一方程，可得位移电流密度
Y z z y x d e x t H e x t H e z
e y e x H J )cos()sin()(
00βωββω-=-???
+??+??=??= 电位移矢量 0s i n ()d y H D J dt t x e βωβω
=?=-?
电场强度 000
sin()y
H D E t x e βωβεωε==-
6.8假设真空中的磁场强度：y e x t H H )10cos()cos(0ω=特斯拉，试求磁感应强度B ；位移电流密度J d ；空间电位移矢量D ；电场强度E 。
解：由磁感应强度与磁场强度的关系可得：
70000cos()cos(10)410cos()cos(10)y y B H H t x e H t x e μμωπω-===?
在真空中由于 0=δ 所以，麦克斯韦第一方程为 d J H =??
故 z y z y x d e x t H e x t H e z
e y
e x
H J )10sin()cos(10)10cos )cos()(00ωω-=???+??+??==??=
d d D J H D J dt t
?=??=
∴=??
即 010sin()sin(10)d z H D J dt t x e ωω
=?=?
10sin()sin(10)z H D
E t x e ωεωε=
=
6.9表述时变电磁场的边界条件。
答：1）0)(210=-?E E n 在任何边界上，电场强度在切线分量总是连续的。
2）0)(210=-?B B n 在任何边界上，磁感应强度在法线分量总是连续的。 3）sf J H H n =-?)(210 磁场强度的切线分量的边界条件与介质有关。
0)(210=-?H H n 在边界上如果没有面电流，磁场强度在切线分量是连续的。 4）sf D D n ρ=-?)(210 电位移矢量的切线分量的边界条件也与介质有关。
0)(210=-?D D n 在边界上如果没有自由电荷，电位移矢量在法线分量是连续的。
6.10写出下列公式表述的是什么定理，并解释各部分的物理意义
τμετδττ
d H E t d E ds H E S
)2
1
21()(222+??+
=??-??? 答：坡印亭定理
式中左边是单位时间内穿入闭合面的能量。右边第一项是电磁波在传播过程的热损耗；右边第二项是体积τ内贮存的电、磁总能量随时间的增加率 6.11表述洛伦兹条件？
答：在电磁场中规定矢量磁位A 的散度即：t
A ??=???με- 为洛伦兹条件。
6.12给出时变电磁场标量位和矢量位函数所满足的微分方程及其解？
答：矢量位函数所满足的微分方程 f J t
A A μμε-=??-?2
2
2
标量位函数所满足的微分方程 ερ
?με?f t -=??-?2
2
2
其解 标量位函数的解 ,0
,,,0
,
),,,(41
),,,(τρπε?τ
d r
v r
t z y x t z y x f ?-
=
(完整版)电磁场与电磁波答案(第四版)谢处方
一章习题解答 1.1 给定三个矢量A 、B 和C 如下： 23x y z =+-A e e e 4y z =-+B e e 52x z =-C e e 求：（1）A a ；（2）-A B ；（3）A B g ； （4）AB θ；（5）A 在B 上的分量；（6）?A C ； （7）()?A B C g 和()?A B C g ；（8）()??A B C 和()??A B C 。 解 （1 ）23A x y z +-= ==-e e e A a e e e A （2）-=A B (23)(4)x y z y z +---+=e e e e e 64x y z +-=e e e （3）=A B g (23)x y z +-e e e (4)y z -+=e e g －11 （4）由 cos AB θ ===A B A B g ，得 1cos AB θ- =(135.5=o （5）A 在B 上的分量 B A =A cos AB θ ==A B B g （6）?=A C 1 235 02x y z -=-e e e 41310x y z ---e e e （7）由于?=B C 04 1502x y z -=-e e e 8520x y z ++e e e ?=A B 123041 x y z -=-e e e 1014x y z ---e e e 所以 ()?=A B C g (23)x y z +-e e e g (8520)42x y z ++=-e e e ()?=A B C g (1014)x y z ---e e e g (52)42x z -=-e e （8）()??=A B C 1014502x y z ---=-e e e 2405x y z -+e e e ()??=A B C 1 238 5 20 x y z -=e e e 554411x y z --e e e
电磁场与电磁波理论 概念归纳
A．电磁场理论B基本概念 1．什么是等值面？什么是矢量线？ 等值面——所有具有相同数值的点组成的面 ★空间中所有的点均有等值面通过； ★所有的等值面均互不相交； ★同一个常数值可以有多个互不相交的等值面。 矢量线（通量线）---- 一系列有方向的曲线。 线上每一点的切线方向代表该点矢量场方向， 而横向的矢量线密度代表该点矢量场大小。 例如，电场中的电力线、磁场中的磁力线。 2．什么是右手法则或右手螺旋法则？本课程中的应用有哪些？（图） 右手定则是指当食指指向矢量A的方向，中指指向矢量B的方向，则大拇指的指向就是矢量积C=A*B的方向。 右手法则又叫右手螺旋法则，即矢量积C=A*B的方向就是在右手螺旋从矢量A转到矢量B的前进方向。 本课程中的应用： ★无限长直的恒定线电流的方向与其所产生的磁场的方向。 ★平面电磁波的电场方向、磁场方向和传播方向。 3．什么是电偶极子？电偶极矩矢量是如何定义的？电偶极子的电磁场分布是怎样的？ 电偶极子——电介质中的分子在电场的作用下所形成的一对等值异号的点电荷。 电偶极矩矢量——大小等于点电荷的电量和间距的乘积，方向由负电荷指向正电荷。
4.麦克斯韦积分和微分方程组的瞬时形式和复数形式； 积分形式： 微分方式： （1）安培环路定律 （2）电磁感应定律 （3）磁通连续性定律 （4）高斯定律 5.结构方程
6.什么是电磁场边界条件？它们是如何得到的？（图） 边界条件——由麦克斯韦方程组的积分形式出发，得到的到场量在不同媒质交界面上应满足的关系式（近似式）。 边界条件是在无限大平面的情况得到的，但是它们适用于曲率半径足够大的光滑曲面。 7.不同媒质分界面上以及理想导体表面上电磁场边界条件及其物理意义； （1）导电媒质分界面的边界条件 ★ 导电媒质分界面上不存在传导面电流，但可以有面电荷。 在不同媒质分界面上，电场强度的切向分量、磁场强度的切向分量和磁感应强度的法向分量永远是连续的 （2）理想导体表面的边界条件 ★ 理想导体内部，时变电磁场处处为零。导体表面可以存在时变的面电流和面电荷。
2009级电磁场理论期末试题-1(A)-题目和答案--房丽丽
课程编号:INF05005 北京理工大学2011-2012学年第一学期 2009级电子类电磁场理论基础期末试题A 卷 班级________ 学号________ 姓名________ 成绩________ 一、简答题（共12分）（2题） 1.请写出无源、线性各向同性、均匀的一般导电（0<σ<∞）媒质中，复麦克斯韦方程组的限定微分形式。 2.请写出谐振腔以TE mnp 模振荡时的谐振条件。并说明m ，n ，p 的物理意义。 二、选择题（每空2分，共20分）（4题）（最好是1题中各选项为同样类型） 1. 在通电流导体（0<σ<∞）内部，静电场（ A ），静磁场（B ），恒定电流场（B ），时变电磁场（ C ）。 A. 恒为零； B. 恒不为零； C.可以为零，也可以不为零; 2. 以下关于全反射和全折射论述不正确的是：（ B ） A.理想介质分界面上，平面波由光密介质入射到光疏介质，当入射角大于某一临界角时会发生全反射现象； B.非磁性理想介质分界面上，垂直极化波以某一角度入射时会发生全折射现象； C.在理想介质与理想导体分界面，平面波以任意角度入射均可发生全反射现象； D.理想介质分界面上发生全反射时，在两种介质中电磁场均不为零。 3. 置于空气中半径为a 的导体球附近M 处有一点电荷q ，它与导体球心O 的距离为d(d>a)，当导体球接地时，导体球上的感应电荷可用球内区域设置的（D ）的镜像电荷代替；当导体球不接地且不带电荷时，导体球上的感应电荷可用（B ）的镜像电荷代替； A. 电量为/q qd a '=-，距球心2/d a d '=；以及一个位于球心处，电量为q aq d ''=； B. 电量为/q qa d '=-，距球心2/d a d '=；以及一个位于球心处，电量为q aq d ''=； C. 电量为/q qd a '=-，距球心2/d a d '=； D. 电量为/q qa d '=-，距球心2/d a d '=； 4.时变电磁场满足如下边界条件：两种理想介质分界面上，（ C ）；两种一般导电介质（0<σ<∞）分界面上，（A ）；理想介质与理想导体分界面上，（ D ）。 A. 存在s ρ，不存在s J ； B. 不存在s ρ，存在s J ； C. 不存在s ρ和s J ； D. 存在s ρ和s J ； 三、（12分）如图所示，一个平行板电容 器，极板沿x 方向长度为L ，沿y 方向宽 度为W ，板间距离为z 0。板间部分填充 一段长度为d 的介电常数为ε1的电介质，如两极板间电位差为U ，求：（1）两极板 间的电场强度；（2）电容器储能；（3）电 介质所受到的静电力。
电磁场与电磁波课后习题及答案六章习题解答
第六章 时变电磁场 6.1 有一导体滑片在两根平行的轨道上滑动，整个装置位于正弦时变磁场 5cos mT z e t ω=B 之中，如题6.1图所示。滑片的位置由0.35(1cos )m x t ω=-确定，轨道终端接有电阻0.2R =Ω，试求电流i. 解 穿过导体回路abcda 的磁通为 5cos 0.2(0.7) cos [0.70.35(1cos )]0.35cos (1cos )z z d B ad ab t x t t t t ωωωωωΦ==?=?-=--=+? B S e e 故感应电流为 11 0.35sin (12cos ) 1.75sin (12cos )mA in d i R R dt t t t t R ωωωωωωΦ = =-=-+-+E 6.2 一根半径为a 的长圆柱形介质棒放入均匀磁场0z B =B e 中与z 轴平行。设棒以角 速度ω绕轴作等速旋转，求介质内的极化强度、体积内和表面上单位长度的极化电荷。 解 介质棒内距轴线距离为r 处的感应电场为 00z r r r B φωω=?=?=E v B e e B e 故介质棒内的极化强度为 00000(1)()e r r r r B r B εεεωεεω==-=-P E e e X 极化电荷体密度为 200 00 11()()2()P rP r B r r r r B ρεεωεεω?? =-??=- =--??=--P 极化电荷面密度为 0000()()P r r r a e r a B σεεωεεω==?=-?=-P n B e 则介质体积内和表面上同单位长度的极化电荷分别为 220020012()212()P P PS P Q a a B Q a a B πρπεεωπσπεεω=??=--=??=- 6.3 平行双线传输线与一矩形回路共面，如题6.3图所示。设0.2a m =、0.1m b c d ===、7 1.0cos(210)A i t π=?，求回路中的感应电动势。
电磁场与电磁波理论基础自学指导书
电磁场与电磁波理论基础自学指导书 课程简介：电磁场理论是通信技术的理论基础，是通信专业本科学生必须具备的知识结构的重要组成部分之一。使学生掌握电磁场的有关定理、定律、麦克斯韦方程等的物理意义及数学表达式。使学生熟悉一些重要的电磁场问题的数学模型（如波动方程、拉氏方程等）的建立过程以及分析方法。培养学生正确的思维方法和分析问题的能力，使学生对"场"与"路"这两种既密切相关又相距甚远的理论有深刻的认识，并学会用"场"的观点去观察、分析和计算一些简单、典型的场的问题。为以后的学习和工作打下坚实的理论基础。 第一章矢量分析场论初步 1主要内容 本章从矢量分析入手，介绍了标量场和矢量场的基本概念，学习了矢量的通量、散度以及散度定理，矢量的环流、旋度以及斯托克斯定理，标量的梯度，以及上述的物理量在圆柱和球坐标系下的表达形式，最后介绍了亥姆霍兹定理，该定理说明了研究一个矢量场从它的散度和旋度两方面入手。通过本章的学习，使学生掌握场矢量的散度、旋度和标量的梯度的概念和数学计算为以后的电磁场分析打下基础。 2学习要求 深刻理解标量场和矢量场的概念；深刻理解散度、旋度和梯度的概念、物理意义及相关定理； 熟练使用直角坐标、圆柱坐标和球坐标进行矢量的微积分运算； 了解亥姆霍兹定理的内容。 3重点及难点 重点：在直角坐标、圆柱坐标和球坐标中计算矢量场的散度和旋度、标量场的梯度以及矢量的线积分、面积分和体积分。 难点：正确理解和掌握散度、旋度和梯度的概念及定理，可以借助流体的流量和涡旋等自然界中比较具体而形象的相似问题来理解。 4思考题合作业 1.4, 1.8, 1.9, 1.11, 1.14, 1.16, 1.24 第二章静电场 1主要内容 本章我们从点电荷的库仑定律发，推导出静电场的基本方程（微分表达及积分表达），该基本方程第一组与静电场的散度和通量有关（高斯定律），第二组有关静电场的环量和旋度，推导的过程运用了叠加原理。由静电场的基本方程中的环量和旋度的基本方程，我们引入了电位的概念，并给出了电场强度与电位之间的关系以及电位的计算公式。运用静电场的基本方程及电位可以解决静电场中的场源互求问题（已知源求场或已知场求源）。然后介绍了电偶极子的概念，推导了电偶极子的电场强度与电位的表达式。接着介绍了介质的极化，被极化的分子可等效为电偶极子，所以介质极化产生的电位就可以借用电偶极子的相关结论。由极化介质的电位公式我们推导了介质中的高斯定律，在该定律中引入了一个新的量—
电磁场与电磁波波试卷3套含答案
《电磁场与电磁波》试卷1 一. 填空题（每空2分,共40分） 1．矢量场的环流量有两种特性：一是环流量为0，表明这个矢量场 无漩涡流动 。另一个是环流量不为0，表明矢量场的 流体沿着闭合回做漩涡流动 。 2．带电导体内静电场值为 0 ，从电位的角度来说，导体是一个 等电位体 ，电荷分布在导体的 表面 。 3．分离变量法是一种重要的求解微分方程的方法，这种方法要求待求的偏微分方程的解可以表示为 3个 函数的乘积，而且每个函数仅是 一个 坐标的函数，这样可以把偏微分方程化为 常微分方程 来求解。 4．求解边值问题时的边界条件分为3类，第一类为 整个边界上的电位函数为已知 ，这种条件成为狄利克莱条件。第二类为已知 整个边界上的电位法向导数 ，成为诺伊曼条件。第三类条件为 部分边界上的电位为已知，另一部分边界上电位法向导数已知 ，称为混合边界条件。在每种边界条件下，方程的解是 唯一的 。 5．无界的介质空间中场的基本变量B 和H 是 连续可导的 ，当遇到不同介质的分 界面时，B 和H 经过分解面时要发生 突变 ，用公式表示就是 12()0n B B ?-=，12()s n H H J ?-=。 6．亥姆霍兹定理可以对Maxwell 方程做一个简单的解释：矢量场的 旋度 ，和 散度 都表示矢量场的源，Maxwell 方程表明了 电磁场 和它们的 源 之间的关系。 二．简述和计算题（60分） 1．简述均匀导波系统上传播的电磁波的模式。（10分） 答：（1）在电磁波传播方向上没有电场和磁场分量，即电场和磁场完全在横平面内，这种模式的电磁波称为横电磁波，简称TEM 波。 （2）在电磁波传播方向上有电场和但没有磁场分量，即磁场在横平面内，这种模式的电磁波称为横磁波，简称TM 波。因为它只有纵向电场分量，又成为电波或E 波。 （3）在电磁波传播方向上有磁场但没有电场分量，即电场在横平面内，这种模式的电磁波称为横电波，简称TE 波。因为它只有纵向磁场分量，又成为磁波或M 波。 从Maxwell 方程和边界条件求解得到的场型分布都可以用一个或几个上述模式的适当幅相组合来表征。 2．写出时变电磁场的几种场参量的边界条件。（12分） 解：H 的边界条件 12()s n H H J ?-= E 的边界条件
电磁场理论习题及答案1
一． 1.对于矢量A u v，若A u v＝ e u u v x A＋y e u u v y A＋z e u u v z A， x 则： e u u v?x e u u v＝；z e u u v?z e u u v＝； y e u u v?x e u u v＝；x e u u v?x e u u v＝ z 2.对于某一矢量A u v，它的散度定义式为； 用哈密顿算子表示为 3.对于矢量A u v，写出： 高斯定理 斯托克斯定理 4.真空中静电场的两个基本方程的微分形式为 和 5.分析恒定磁场时，在无界真空中，两个基本场变量之间的关系为，通常称它为 二.判断：（共20分，每空2分）正确的在括号中打“√”，错误的打“×”。 1.描绘物理状态空间分布的标量函数和矢量函数，在时间为一定值的情况下，它们是唯一的。（） 2.标量场的梯度运算和矢量场的旋度运算都是矢量。（） 3.梯度的方向是等值面的切线方向。（） 4.恒定电流场是一个无散度场。（） 5.一般说来，电场和磁场是共存于同一空间的，但在静止和恒定的情况下，电场和磁场可以独立进行分析。（） 6.静电场和恒定磁场都是矢量场，在本质上也是相同的。（）
7.研究物质空间内的电场时，仅用电场强度一个场变量不能完全反映物质内发生的静电现象。（ ） 8.泊松方程和拉普拉斯方程都适用于有源区域。（ ） 9.静电场的边值问题，在每一类的边界条件下，泊松方程或拉普拉斯方程的解都是唯一的。（ ） 10.物质被磁化问题和磁化物质产生的宏观磁效应问题是不相关的两方面问题。（ ） 三.简答：（共30分，每小题5分） 1.用数学式说明梯无旋。 2.写出标量场的方向导数表达式并说明其涵义。 3.说明真空中电场强度和库仑定律。 4.实际边值问题的边界条件分为哪几类？ 5.写出磁通连续性方程的积分形式和微分形式。 6.写出在恒定磁场中，不同介质交界面上的边界条件。 四.计算：（共10分）半径分别为a,b(a>b),球心距为c(c电磁场与电磁波答案(无填空答案).
电磁场与电磁波复习材料 简答 1． 简述恒定磁场的性质，并写出其两个基本方程。 2． 试写出在理想导体表面电位所满足的边界条件。 3． 试简述静电平衡状态下带电导体的性质。 答：静电平衡状态下，带电导体是等位体，导体表面为等位面；（2分） 导体内部电场强度等于零，在导体表面只有电场的法向分量。（3分） 4． 什么是色散？色散将对信号产生什么影响？ 答：在导电媒质中，电磁波的传播速度随频率变化的现象称为色散。 （3分） 色散将使信号产生失真，从而影响通信质量。 （2分） 5．已知麦克斯韦第二方程为t B E ??- =?? ，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。 6．试简述唯一性定理，并说明其意义。 7．什么是群速？试写出群速与相速之间的关系式。
8．写出位移电流的表达式，它的提出有何意义？ 9．简述亥姆霍兹定理，并说明其意义。 答：当一个矢量场的两类源(标量源和矢量源)在空间的分布确定时，该矢量场就唯一地确定了，这一规律称为亥姆霍兹定理。 （3分） 亥姆霍兹定理告诉我们，研究任意一个矢量场（如电场、磁场等），需要从散度和旋度两个方面去研究，或者是从矢量场的通量和环量两个方面去研究 10．已知麦克斯韦第二方程为S d t B l d E S C ???-=???，试说明其物理意义，并写出方程的微 分形式。 答：其物理意义：随时间变化的磁场可以产生电场。 （3分） 方程的微分形式： 11．什么是电磁波的极化？极化分为哪三种？ 答：电磁波的电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的轨迹称为极化。（2分） 极化可以分为：线极化、圆极化、椭圆极化。 12．已知麦克斯韦第一方程为 t D J H ??+ =?? ，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。
电磁场与电磁波试题及答案
1.麦克斯韦的物理意义：根据亥姆霍兹定理，矢量场的旋度和散度都表示矢量场的源。麦克斯韦方程表明了电磁场和它们的源之间的全部关系：除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源；除电荷外，变化的磁场也是电场的源。 1. 写出非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式，并简要说明其物理意义。 2.答非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式为,,0,D B H J E B D t t ρ????=+ ??=-??=??=??，(3分)（表明了电磁场和它们的源之间的全部关系除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源；除电荷外，变化的磁 场也是电场的源。 1.简述集总参数电路和分布参数电路的区别： 2.答：总参数电路和分布参数电路的区别主要有二：（1）集总参数电路上传输的信号的波长远大于传输线的几何尺寸；而分布参数电路上传输的信号的波长和传输线的几何尺寸可以比拟。（2）集总参数电路的传输线上各点电压（或电流）的大小与相位可近似认为相同，无分布参数效应；而分布参数电路的传输线上各点电压（或电流）的大小与相位均不相同，呈现出电路参数的分布效应。 1.写出求解静电场边值问题常用的三类边界条件。 2.答：实际边值问题的边界条件可以分为三类：第一类是整个边界上的电位已知，称为“狄利克莱”边界条件；第二类是已知边界上的电位法向导数，称为“诺依曼”边界条件；第三类是一部分边界上电位已知，而另一部分上的电位法向导数已知，称为混合边界条件。 1.简述色散效应和趋肤效应。 2.答：在导电媒质中，电磁波的传播速度（相速）随频率改变的现象，称为色散效应。在良导体中电磁波只存在于导体表面的现象称为趋肤效应。 1.在无界的理想媒质中传播的均匀平面波有何特性？在导电媒质中传播的均匀平面波有何特性？ 2. 在无界的理想媒质中传播的均匀平面波的特点如下：电场、磁场的振幅不随传播距离增加而衰减，幅度相差一个实数因子η（理想媒质的本征阻抗）；时间相位相同；在空间相互垂直，与传播方向呈右手螺旋关系，为TEM 波。 在导电媒质中传播的均匀平面波的特点如下：电磁场的振幅随传播距离增加而呈指数规律衰减；电、磁场不同相，电场相位超前于磁场相位；在空间相互垂直，与传播方向呈右手螺旋关系，为色散的TEM 啵。 1. 写出时变电磁场在1为理想导体与2为理想介质分界面时的边界条件。 2. 时变场的一般边界条件 2n D σ=、20t E =、2t s H J =、20n B =。 (或矢量式2n D σ=、20n E ?=、 2s n H J ?=、20n B =) 1. 写出矢量位、动态矢量位与动态标量位的表达式,并简要说明库仑规范与洛仑兹规范的意义。 2. 答矢量位,0B A A =????=；动态矢量位A E t ??=-?- ?或A E t ??+=-??。库仑规范与洛仑兹规范的作用都 是限制A 的散度，从而使A 的取值具有唯一性；库仑规范用在静态场，洛仑兹规范用在时变场。 1. 简述穿过闭合曲面的通量及其物理定义 2. s A ds φ=??? 是矢量A 穿过闭合曲面S 的通量或发散量。若Ф> 0，流出S 面的通量大于流入的通量，即通 量由S 面内向外扩散，说明S 面内有正源若Ф< 0，则流入S 面的通量大于流出的通量，即通量向S 面内汇集，说明S 面内有负源。若Ф=0，则流入S 面的通量等于流出的通量，说明S 面内无源。 1. 证明位置矢量 x y z r e x e y e z =++ 的散度，并由此说明矢量场的散度与坐标的选择无关。 2. 证明在直角坐标系里计算 ，则有 ()()x y z x y z r r e e e e x e y e z x y z ? ? ?????=++?++ ?????? 3x y z x y z ???= ++=??? 若在球坐标系里计算，则 23 22 11()()()3r r r r r r r r r ????===??由此说明了矢量场的散度与坐标的选择无关。 1. 在直角坐标系证明0A ????= 2.
电磁场理论习题及答案_百度文库
习题 5.1 设x 0的半空间充满磁导率为 的均匀介质，x 0的半空间为真空，今有线电流沿z轴方向流动，求磁感应强度和磁化电流分布。 5.2 半径为a的无限长圆柱导体上有恒定电流J均匀分布于截面上，试解矢势A 的微分方程，设导体的磁导率为 0，导体外的磁导率为 。 5.3 设无限长圆柱体内电流分布，J azrJ0(r a)求矢量磁位A和磁感应B。5.4载有电流的细导线，右侧为半径的半圆弧，上下导线相互平行，并近似为向左侧延伸至无穷远。试求圆弧中心点处的磁感应强度。 5.5 两根无限长直导线，布置于x 1,y 0处，并与z轴平行，分别通过电流I 及 I，求空间任意一点处的磁感应强度B。 5.6 半径的磁介质球，具有磁化强度为M az(Az2 B) 求磁化电流和磁荷。 5.7已知两个相互平行，相隔距离为d，共轴圆线圈，其中一个线圈的半径为 a(a d)，另一个线圈的半径为b，试求两线圈之间的互感系数。
5.8 两平行无限长直线电流I1和I2，相距为d，求每根导线单位长度受到的 安培力Fm。 5.9 一个薄铁圆盘，半径为a，厚度为b b a ，如题5.9图所示。在平行 于z轴方向均匀磁化，磁化强度为M。试求沿圆铁盘轴线上、铁盘内、外的磁感 应强度和磁场强度。 5.10 均匀磁化的无限大导磁媒质的磁导率为 ，磁感应强度为B，若在该
媒质内有两个空腔，，空腔1形状为一薄盘，空腔2像一长针，腔内都充有空气。试求两空腔中心处磁场强度的比值。 5.11 两个无限大且平行的等磁位面D、N，相距h， mD 10A， mN 0。其间充以两种不同的导磁媒质，其磁导率分别为 1 0， 2 2 0，分界面与等磁位面垂直，求媒质分界面单位面积受力的大小和方向。 题5.11图 5.12 长直导线附近有一矩形回路，回路与导线不共面，如题5.12图 a 所 示。证明：直导线与矩形回路间的互感为 M 0aln2 R2b R2 C22 b2 R2 题5.12图 a 5.13 一环形螺线管的平均半径r0 15cm，其圆形截面的半径a 2cm，铁芯的相对磁导率 r 1400，环上绕N 1000匝线圈，通过电流I 0.7A。 （1）计算螺线管的电感； （2）在铁芯上开一个l0 0.1cm的空气隙，再计算电感（假设开口后铁芯 的 r不变）； （3）求空气隙和铁芯内的磁场能量的比值。 5.14 同轴线的内导体是半径为a的圆柱，外导体是半径为b的薄圆柱面，其厚度可忽略不计。内、外导体间充有磁导率分别为 1和 2两种不同的磁介质， 如题5.14图所示。设同轴线中通过的电流为I，试求： （1）同轴线中单位长度所储存的磁场能量； （2）单位长度的自感。 5.15 已知一个平面电流回路在真空中产生的磁场强度为
电磁场与电磁波(第三版)课后答案第1章
第一章习题解答 1.1 给定三个矢量A 、B 和C 如下： 23x y z =+-A e e e 4y z =-+B e e 52x z =-C e e 求：（1）A a ；（2）-A B ；（3）A B ；（4）A B θ；（5）A 在B 上的分量；（6）?A C ； （7）()?A B C 和()?A B C ；（8）()??A B C 和()??A B C 。 解 （1 ）23A x y z +-= = =e e e A a e e e A （2）-=A B (23)(4)x y z y z +---+=e e e e e 64x y z +-=e e e （3）=A B (23)x y z +-e e e (4)y z -+=e e －11 （ 4 ） 由 c o s AB θ =1 1 2 3 8 = A B A B ， 得 1 c o s A B θ- =(135.5- = （5）A 在B 上的分量 B A =A c o s AB θ = =- A B B （6）?=A C 1 235 02x y z -=-e e e 41310x y z ---e e e （7）由于?=B C 04 1502x y z -=-e e e 8520x y z ++e e e ?=A B 1 230 4 1 x y z -=-e e e 1014x y z ---e e e 所以 ()?=A B C (23)x y z +-e e e (8520)42x y z ++=-e e e ()?=A B C (1014)x y z ---e e e (52)42x z -=-e e （8）()??=A B C 1014502 x y z ---=-e e e 2405x y z -+e e e ()??=A B C 1 238 5 20 x y z -=e e e 554411x y z --e e e 1.2 三角形的三个顶点为1(0,1,2)P -、2(4,1,3)P -和3(6,2,5)P 。 （1）判断123P P P ?是否为一直角三角形； （2）求三角形的面积。
电磁场与电磁波试卷(1)
2009——2010学年第一学期期末考试 ?电磁场与微波技术?试卷A 一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题2分，共20分) 1. 静电场是( ) A. 无散场 B. 旋涡场 C.无旋场 D. 既是有散场又是旋涡场 2. 已知(23)()(22)x y z D x y e x y e y x e =-+-+- ，如已知电介质的介电常数为0ε，则自由电荷密度ρ为( ) A. B. 1/ C. 1 D. 0 3. 磁场的标量位函数的单位是( ) A. V/m B. A C. A/m D. Wb 4. 导体在静电平衡下，其内部电场强度( ) A.为零 B.为常数 C.不为零 D.不确定 5. 磁介质在外部磁场作用下，磁化介质出现( ) A. 自由电流 B. 磁化电流 C. 传导电流 D. 磁偶极子 6. 磁感应强度与磁场强度的一般关系为( ) A.H B μ= B.0H B μ= C.B H μ= D.0B H μ= 7. 极化强度与电场强度成正比的电介质称为( )介质。 A.各向同性 B. 均匀 C.线性 D.可极化 8. 均匀导电媒质的电导率不随( )变化。 A.电流密度 B.空间位置 C.时间 D.温度 9. 磁场能量密度等于( ) A. E D B. B H C. 21E D D. 2 1B H 10. 镜像法中的镜像电荷是( )的等效电荷。 A.感应电荷 B.原电荷 C. 原电荷和感应电荷 D. 不确定 二、填空题(每空2分，共20分) 1. 电场强度可表示为_______的负梯度。 2. 体分布电荷在场点r 处产生的电位为_______。 0ε0ε
电磁场理论试题
《电磁场理论》考试试卷（A 卷） （时间120分钟） 院/系 专业 姓名 学号 一、选择题（每小题2分，共20分） 1. 关于有限区域内的矢量场的亥姆霍兹定理，下列说法中正确的是 （ D ） （A ）任意矢量场可以由其散度和旋度唯一地确定； （B ）任意矢量场可以由其散度和边界条件唯一地确定； （C ）任意矢量场可以由其旋度和边界条件唯一地确定； （D ）任意矢量场可以由其散度、旋度和边界条件唯一地确定。 2. 谐变电磁场所满足的麦克斯韦方程组中，能反映“变化的电场产生磁场”和“变化的磁场产生电场”这一物理思想的两个方程是 （ B ） （A ）ε ρ= ??=??E H ??,0 （B ）H j E E j J H ρ? ρ??ωμωε-=??+=??, （C ）0,=??=??E J H ? ??（D ）ε ρ = ??=??E H ??,0 3．一圆极化电磁波从媒质参数为13==r r με的介质斜入射到空气中，要使电场的平行极化分量不产生反射，入射角应为 （ B ） （A ）15° （B ）30° （C ）45° （D ）60°
4. 在电磁场与电磁波的理论中分析中，常引入矢量位函数A ?，并令A B ?? ??=，其依据是 （ C ） （A ）0=??B ? ； （B ）J B ??μ=??； （C ）0=??B ? ； （D ）J B ??μ=??。 5 关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是 （ C ） (A) 如果高斯面内无电荷，则高斯面上E ? 处处为零； (B) 如果高斯面上E ? 处处不为零，则该面内必有电荷； (C) 如果高斯面内有净电荷，则通过该面的电通量必不为零； (D) 如果高斯面上E ? 处处为零，则该面内必无电荷。 6．若在某区域已知电位移矢量x y D xe ye =+，则该区域的电荷体密度为 （ B ） ( A) 2ρε=- （B ）2ρ= （C ）2ρε= （D ）2ρ=- 7.两个载流线圈之间存在互感，对互感没有影响的是 （ C ） （A ）线圈的尺寸 （B ） 两个线圈的相对位置 （C ）线圈上的电流 （D ）线圈中的介质 8 .以下关于时变电磁场的叙述中，正确的是 （ B ） （A ）电场是无旋场 （B ）电场和磁场相互激发 （C ）电场和磁场无关 （D ）磁场是有源场
电磁场与电磁波理论(第二版)(徐立勤,曹伟)第2章习题解答
第2章习题解答 2.2已知半径为a 、长为l 的圆柱体内分布着轴对称的体电荷，已知其电荷密度()0V a ρρρρ =， ()0a ρ≤≤。试求总电量Q 。 解：2π20000 2d d d d π3 l a V V Q V z la a ρρ ρρρ?ρ= ==? ? ?? 2.3 半径为0R 的球面上均匀分布着电荷，总电量为Q 。当球以角速度ω绕某一直径(z 轴)旋转时，试求 其表面上的面电流密度。 解：面电荷密度为 2 04πS Q R ρ= 面电流密度为 002 00 sin sin sin 4π4πS S S Q Q J v R R R R ωθ ρρωθωθ=?== = 2.4 均匀密绕的螺旋管可等效为圆柱形面电流0S S J e J ?=。已知导线的直径为d ，导线中的电流为0I ，试 求0S J 。 解：每根导线的体电流密度为 00 22 4π(/2)πI I J d d = = 由于导线是均匀密绕，则根据定义面电流密度为 04πS I J Jd d == 因此，等效面电流密度为 04πS I J e d ?= 2.6 两个带电量分别为0q 和02q 的点电荷相距为d ，另有一带电量为0q 的点电荷位于其间。为使中间的 点电荷处于平衡状态，试求其位置。当中间的点电荷带电量为-0q 时，结果又如何？ 解：设实验电荷0q 离02q 为x ，那么离0q 为x d -。由库仑定律，实验电荷受02q 的排斥力为 12 214πq F x ε= 实验电荷受0q 的排斥力为 022 1 4π()q F d x ε= - 要使实验电荷保持平衡，即21F F =，那么由0022 211 4π4π() q q x d x εε=-，可以解得 d d x 585.01 22=+= 如果实验电荷为0q -，那么平衡位置仍然为d d x 585.01 22=+=。只是这时实验电荷与0q 和02q 不 是排斥力，而是吸引力。 2.7 边长为a 的正方形的三个顶点上各放置带电量为0q 的点电荷，试求第四个顶点上的电场强度E 。 解：设点电荷的位置分别为()00,0,0q ，()0,0,0q a 和()00,,0q a ，由库仑定律可得点(),,0P a a 处的电 场为 ( ) ( 00 2 22 00001114π4π4π221x y y x x y q q q E e e e e a a q e e εεε? =+++ ?+=+
电磁场与电磁波试题及答案
1. 写出非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式，并简要说明其物理意义。 2.答非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式为 ,,0,D B H J E B D t t ρ????=+??=-??=??=??v v v v v v v ，(3分)（表明了电磁场和它们的源之 间的全部关系除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源；除电荷外，变化的磁场也是电场的源。 1. 写出时变电磁场在1为理想导体与2为理想介质分界面时的边界条件。 2. 时变场的一般边界条件 2n D σ=、20t E =、2t s H J =、20n B =。 (或矢量式2n D σ=v v g 、20n E ?=v v 、2s n H J ?=v v v 、20n B =v v g ) 1. 写出矢量位、动态矢量位与动态标量位的表达式,并简要说明库仑规范与洛仑兹规范的意义。 2. 答矢量位,0B A A =????=v v v ；动态矢量位A E t ??=-?-?v v 或A E t ??+=-??v v 。库仑规范 与洛仑兹规范的作用都是限制A v 的散度，从而使A v 的取值具有唯一性；库仑规范用在静态场，洛仑兹规范用在时变场。 1. 简述穿过闭合曲面的通量及其物理定义 2. s A ds φ=???v v ò 是矢量A 穿过闭合曲面S 的通量或发散量。若Ф> 0，流出S 面的通量大于流入的通量，即通量由S 面内向外扩散，说明S 面内有正源若Ф< 0，则流入S 面的通量大于流出的通量，即通量向S 面内汇集，说明S 面内有负源。若Ф=0，则流入S 面的通量等于流出的通量，说明S 面内无源。 1. 证明位置矢量x y z r e x e y e z =++r r r r 的散度，并由此说明矢量场的散度与坐标的选择
电磁场与电磁波试题答案
《电磁场与电磁波》试题1 一、填空题（每小题1分，共10分） 1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的导磁率为，则磁感应强度和磁场满足的方程为：。 2．设线性各向同性的均匀媒质中，称为方程。 3．时变电磁场中，数学表达式称为。 4．在理想导体的表面，的切向分量等于零。 5．矢量场穿过闭合曲面S的通量的表达式为：。 6．电磁波从一种媒质入射到理想表面时，电磁波将发生全反射。 7．静电场是无旋场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于。 8．如果两个不等于零的矢量的等于零，则此两个矢量必然相互垂直。 9．对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的传播方向三者符合关系。 10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是无散场，因此，它可用函数的旋度来表示。 二、简述题（每小题5分，共20分） 11．已知麦克斯韦第二方程为，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。 12．试简述唯一性定理，并说明其意义。 13．什么是群速？试写出群速与相速之间的关系式。 14．写出位移电流的表达式，它的提出有何意义？ 三、计算题（每小题10分，共30分） 15．按要求完成下列题目 （1）判断矢量函数是否是某区域的磁通量密度？ （2）如果是，求相应的电流分布。
16．矢量，，求 （1） （2） 17．在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式为 （1）试写出其时间表达式； （2）说明电磁波的传播方向； 四、应用题（每小题10分，共30分） 18．均匀带电导体球，半径为，带电量为。试求 （1）球内任一点的电场强度 （2）球外任一点的电位移矢量。 19．设无限长直导线与矩形回路共面，（如图1所示）， （1）判断通过矩形回路中的磁感应强度的方向（在图中标出）；（2）设矩形回路的法向为穿出纸面，求通过矩形回路中的磁通量。 20．如图2所示的导体槽，底部保持电位为，其余两面电位为零，（1）写出电位满足的方程； （2）求槽内的电位分布
电磁场与电磁波理论(第二版)(徐立勤,曹伟)第1章习题解答
第1章习题解答 1.4 计算下列标量场u 的梯度u ? ： （1）234u x y z =； （2）u xy yz zx =++； （3）222323u x y z =-+。 解：（1） 34224233234x y z x y z u u u u e e e e xy z e x y z e x y z x y z ????=++=++??? （2）()()()x y z x y z u u u u e e e e y z e x z e y x x y z ????=++=+++++??? （3）646x y z x y z u u u u e e e e x e y e z x y z ????=++=-+??? 1.6 设()22,,1f x y z x y y z =++。试求在点()2,1,3A 处f 的方向导数最大的方向的单位矢量及其方向导 数。方向导数最小值是多少？它在什么方向？ 解： ()2222x y z x y z f f f f e e e e xy e x yz e y x y z ????=++=+++??? 因为410x y z x y z A f f f f e e e e e e x y z ????=++=++??? 所以 ( max 410l x y z f e e e e l ?==++? ( min 410l x y z f e e e e l ?==-++? 1.10 求下列矢量场在给定点的散度值： （1）()x y z A xyz e x e y e z =++ 在()1,3,2M 处； （2）242x y z A e x e xy e z =++ 在()1,1,3M 处； （3）())1222x y z A e x e y e z x y z =++++ 在()1,1,1M 处。 解：（1） 222636y x z M A A A A xyz xyz xyz xyz A x y z ?????=++=++=??=??? （2）42212y x z M A A A A x z A x y z ?????= ++=++??=??? （3）y x z A A A A x y z ?????=++ ??? ( )( )( ) 2222 2222 2222 3 3 3 x y z x x y z y x y z z ++-++-++ -= + + = M A ??=
电磁场与电磁波试题及参考答案
2010-2011-2学期《电磁场与电磁波》课程 考试试卷参考答案及评分标准 命题教师：李学军 审题教师：米燕 一、判断题（10分）（每题1分） 1. 旋度就是任意方向的环量密度 （ × ） 2. 某一方向的的方向导数是描述标量场沿该方向的变化情况 （ √ ） 3. 点电荷仅仅指直径非常小的带电体 （ × ） 4. 静电场中介质的相对介电常数总是大于 1 （ √ ） 5. 静电场的电场力只能通过库仑定律进行计算 （ × ） 6. 理想介质和导电媒质都是色散媒质 （ × ） 7. 均匀平面电磁波在无耗媒质里电场强度和磁场强度保持同相位 （ √ ） 8. 复坡印廷矢量的模值是通过单位面积上的电磁功率 （ × ） 9. 在真空中电磁波的群速与相速的大小总是相同的 （ √ ） 10 趋肤深度是电磁波进入导体后能量衰减为零所能够达到的深度 （ × ） 二、选择填空（10分） 1. 已知标量场u 的梯度为G ，则u 沿l 方向的方向导数为（ B ）。 A. G l ? B. 0G l ? C. G l ? 2. 半径为a 导体球，带电量为Q ，球外套有外半径为b ，介电常数为ε的同心介质球壳，壳外是空气，则介质球壳内的电场强度E 等于（ C ）。 A. 24Q r π B. 2 04Q r πε C. 24Q r πε 3. 一个半径为a 的均匀带电圆柱(无限长)的电荷密度是ρ，则圆柱体内的电场强度E 为 （ C ）。 A. 2 2a E r ρε= B. 202r E a ρε= C. 02r E ρε= 4. 半径为a 的无限长直导线，载有电流I ，则导体内的磁感应强度B 为（ C ）。 A. 02I r μπ B. 02Ir a μπ C. 022Ir a μπ 5. 已知复数场矢量0x e E =E ，则其瞬时值表述式为( B )。 A. ()0cos y x e E t ω?+ B. ()0cos x x e E t ω?+ C. ()0sin x x e E t ω?+ 6. 已知无界理想媒质(ε=9ε0, μ=μ0，σ=0)中正弦均匀平面电磁波的频率f=108 Hz ，则电磁波的波长为（ C ）。 A. 3 (m) B. 2 (m) C. 1 (m) 7. 在良导体中平面电磁波的电场强度的相位比磁场强度的相位（ A ）。 A. 超前45度 B. 滞后45度 C. 超前0～45度 8. 复数场矢量( ) 0jkz x y E e je e =-+E ，则其极化方式为( A )。 A. 左旋圆极化 B. 右旋圆极化 C. 线极化 9. 理想媒质的群速与相速比总是（ C ）。 A. 比相速大 B. 比相速小 C. 与相速相同 10. 导体达到静电平衡时，导体外部表面的场Dn 可简化为（ B ）。 A. Dn=0 B. n s D ρ= C. n D q = 三、简述题（共10分）（每题5分） 1．给出亥姆霍兹定理的简单表述、说明定理的物理意义是什么（5分） 答：若矢量场F 在无限空间中处处单值，且其导数连续有界，而源分布在有限空间区域中，则矢量场由其散度、旋度和边界条件唯一确定，并且可以表示为一个标量函数的梯度和一个矢量函数的旋度之和； （3分） 物理意义：分析矢量场时，应从研究它的散度和旋度入手，旋度方程和散度方程构成了矢量场的基本方程。 （2分） 2．写出麦克斯韦方程组中的全电流（即推广的安培环路）定律的积分表达式，并说明其物理意义。（5分） 答：全电流定律的积分表达式为： d ()d l S t ??= +??? ? D H l J S 。 （3分） 全电流定律的物理意义是：表明传导电流和变化的电场都能产生磁场。（2分） 四、一同轴线内导体的半径为a ， 外导体的内半径为b , 内、外导体之间填充两种绝缘材料，a
