第15单元 机械振动
[ B ]1. 已知一质点沿y 轴作简谐振动，其振动方程为)4/3cos(πω+=t A y 。与其对应的振动曲线是:
[ B ] 2. 一质点在x 轴上作简谐振动，振幅A = 4cm ，周期T = 2s, 其平衡位置取作坐标原点。若t = 0时刻质点第一次通过x = -2cm 处，且向x 轴负方向运动，则质点第二次通过x = -2cm 处的时刻为： (A) 1s (B)
s 32 (C) s 3
4
(D) 2s [ C ] 3. 如图所示，一质量为m 的滑块，两边分别与劲度系数为k1和k2的轻弹簧联接，两弹簧的另外两
端分别固定在墙上。滑块m 可在光滑的水平面上滑动，O 点为系统平衡
位置。现将滑块m 向左移动x0，自静止释放，并从释放时开始计时。取坐标如图所示，则其振动方程为：
???
???+=t m k k x x 2
1
0cos (A)
??????++=πt k k m k k x x )(cos (B)
212
10 ?
??
???++=πt m k k x x 210cos (C)
??????++=πt m k k x x 210cos (D) ???
???+=t m
k k x x 2
1
0cos (E)
[ E ] 4. 一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的1/4时，其动能为振动总能量的：
(A)
167 (B) 169 (C) 1611 (D) 1613
(E) 16
15 [ B ] 5. 图中所画的是两个简谐振动的振动曲线，若这两个简谐振动可
叠加，则合成的余弦振动的初相为：
(A) π21
(B)π
(C) π2
3
(D) 0
二 填空题
1. 一水平弹簧简谐振子的振动曲线如图所示，振子处在位移零、速度为A ω-、
加速度为零和弹性力为零的状态，对应于曲线上的 b,f 点。振子处在位移的绝
对值为A 、速度为零、加速度为-ω2A 和弹性力-kA 的状态，对应于曲线的 a,e
点。
2. 两个同方向同频率的简谐振动，其合振动的振幅为20.cm,与第一个简谐振动的相位差为1??-=π/6，若第一个简谐振动的振幅为103cm ，则第二个简谐振动的振幅为____10___cm ，第一、二个简谐振动的相位
-
-
(C)
/A A
-
A
-
差21??-为2
π
-
。
3. 试在下图中画出谐振子的动能，振动势能和机械能随时间t 而变的三条曲线(设t=0时物体经过平衡位置)。
4. 两个弹簧振子的的周期都是0.4s, 设开始时第一个振子从平衡位置向负方向运动，经过0.5s 后，第二个振子才从正方向的端点开始运动，则这两振动的相位差为π。
5. 一物块悬挂在弹簧下方作简谐振动（设平衡位置处势能为零），当这物块的位移等于振幅的一半时，其动能是总能量的 3/4 。当这物块在平衡位置时，弹簧的长度比原长长l ?,这一振动系统的周期为
g l /2?π。
6. 两个同方向同频率的简谐振动，其振动表达式分别为：
)2
1
5cos(10621π+?=-t x (SI) 和)5sin(10222t x -?=-π (SI)，它们的合振动的振幅为(m)1042-?，
初相位为
π2
1
。 三 计算题
1. 一质量m = 0.25 kg 的物体，在弹簧的力作用下沿x 轴运动，平衡位置在原点. 弹簧的劲度系数k = 25 N ·m -1。 (1) 求振动的周期T 和角频率。
(2) 如果振幅A =15 cm ，t = 0时物体位于x = 7.5 cm 处，且物体沿x 轴反向运动，求初速v 0及初相。 (3) 写出振动的数值表达式。 解：(1)
1s 10/-==m k ω
63.0/2=π=ωT s (2) A = 15 cm ，在 t = 0时，x 0 = 7.5 cm ，v 0 < 0 由 2020)/(ωv +=
x A
得 3.12
02
0-=--=x A ωv m/s
π=-=-3
1
)/(tg 001x ωφv 或 4π/3
∵ x 0 > 0 ， ∴ π=
3
1
φ (3) )3
1
10cos(10
152
π+?=-t x (SI)
)s (m 30.1075.015.0101222
020-?-=--=--=x A v ω
振动方程为)3
10cos(10
15)cos(2
π
?ω+
?=+=-t t A x
（SI ）
2. 在一平板上放一质量为m =2 kg 的物体，平板在竖直方向作简谐振动，其振动周期为T =
2
1
s ，振幅A = 4 cm ，求 (1) 物体对平板的压力的表达式。(2) 平板以多大的振幅振动时，物体才能离开平板。 解：选平板位于正最大位移处时开始计时，平板的振动方程为 t A x π4cos = (SI)
t A x ππ4cos 162
-=
(SI) (1) 对物体有 x
m N mg =- ① t A mg x
m mg N ππ4cos 162+=-= (SI) ② 物对板的压力为 t A mg N F ππ4cos 162--=-= (SI)
t ππ4cos 28.16.192
--= ③
(2) 物体脱离平板时必须N = 0，由②式得 04cos 162=+t A mg ππ (SI)
A q
t 2164cos π-
=π 若能脱离必须 14cos ≤t π (SI)
即 221021.6)16/(-?=≥πg A m
第16单元 机械波（一）
一 选择题
[ C ]1.在下面几种说法中，正确的说法是：
(A) 波源不动时，波源的振动周期与波动的周期在数值上是不同的 (B) 波源振动的速度与波速相同
(C) 在波传播方向上的任一质点振动相位总是比波源的相位滞后 (D) 在波传播方向上的任一质点的振动相位总是比波源的相位超前 [ A ]2. 一横波沿绳子传播时的波动方程为)104cos(05.0t x y ππ-= (SI)，则
(A) 其波长为0.5 m (B) 波速为5 m ?s -1 (C) 波速为25 m ?s -1 (D)频率为2 Hz
[ D ]3. 一简谐波沿x 轴负方向传播，圆频率为ω，波速为u 。设t = T /4时刻的波形如图所示，则该波的表达式为：
(A) )/(cos u x t A y -=ω (B) ]2/)/([cos πω+-=u x t A y (C) )/(cos u x t A y +=ω (D) ])/([cos πω++=u x t A y
[ D ]4. 一平面简谐波沿x 轴正向传播，t = T/4时的波形曲线如图所示。若振动以余弦函数表示，且此题各点振动的初相取π-到π之间的值，则 (A) 0点的初位相为
00=?
(B) 1点的初位相为 2
1π
?-
=
(C) 2点的初位相为
π?=2
(D) 3点的初位相为 2
3π
?-
=
［ D ］5. 一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从平衡位置运动到最大位移处的过 程中：
(A) 它的动能转换成势能。 (B) 它的势能转换成动能。
(C) 它从相邻的一段质元获得能量其能量逐渐增大。
(D) 它把自己的能量传给相邻的一段质元，其能量逐渐减小。
二 填空题
1.频率为100Hz 的波，其波速为250m/s ，在同一条波线上，相距为0.5m 的两点的相位差为
5
2π
. 2. 一简谐波沿x 轴正向传播。1x 和2x 两点处的振动曲线分别如图(a)和(b)所示。已知12x x >且λ<-12x x (λ为波长)，则2x 点的相位1x 比
点相位滞后23π。
3. 一简谐波沿x 轴正方向传播。已知x = 0点的振动曲线如图，试在它下面画出t = T 时的波形曲线。
4. 在截面积为S 的圆管中，有一列平面简谐波在传播，其波的表达为)2(cos λ
πωx
t A y -=，管中波的平均能量密度是w , 则通过截面积S 的平均能流是
Sw π
ωλ
2。 5.在同一媒质中两列频率相同的平面简谐波的强度之比
162
1
=I I ，则这两列波的振幅之比是=2
1
A A ____4__________。 三 计算题
1. 一平面简谐波沿x 轴正向传播，波的振幅A = 10 cm ，波的角频率ω= 7rad/s.当t = 1.0 s 时，x = 10 cm 处的a 质点正通过其平衡位置向y 轴负方向运动，而x = 20 cm 处的b 质点正通过y = 5.0 cm 点向y 轴正方向运动．设该波波长λ>10 cm ，求该平面波的表达式．
解：设平面简谐波的波长为λ，坐标原点处质点振动初相为φ，则该列平面简谐波的表达式可写成 )/27cos(1.0φλ+π-π=x t y (SI)
O
y O
y
t = 1 s 时 0])/1.0(27cos[1.0=+π-π=φλy 因此时a 质点向y 轴负方向运动，故
π=
+π-π2
1
)/1.0(27φλ ① 而此时，b 质点正通过y = 0.05 m 处向y 轴正方向运动，应有
05.0])/2.0(27cos[1.0=+π-π=φλy 且 π-=+π-π3
1)/2.0(27φλ ② 由①、②两式联立得 λ = 0.24 m 3/17π-=φ ∴ 该平面简谐波的表达式为
]3
17
12.07cos[1.0π-π-
π=x t y (SI) 或 ]3
1
12.07cos[1.0π+π-
π=x t y (SI)
2. 一平面简谐波沿Ox 轴的负方向传播，波长为λ ，P 处质点的振动规律如图所示． (1) 求P 处质点的振动方程； (2) 求此波的波动表达式；
解：(1) 由图可知 T=4s, ν=1/4Hz, φ=π
)2
1
cos()42cos()2cos(πππν+=+=+=t A t A t A y P πππ
(2)
]
)
(4[2cos ]])
(4[2cos{])(2cos[]
)(2cos[λ
λνλd x t A d x t A d x t A u d
x t A y -+-=+-+=+-+=+-+=πππππππ
第17单元 机械波（二）电磁波
一 选择题
[ D ]1.如图所示，1S 和2S 为两相干波源，它们的振动方向均垂直于图面, 发出波长为λ的简谐波。P 点是两列波相遇区域中的一点，已知λ21=P S ，λ2.22=P S ，两列波在P 点发生相消干涉。若1S 的振动方
程为)21
2(cos 1ππ+=t A y ，则2S 的振动方程为 (A))2
1
2(cos 2ππ-=t A y
(B))2(cos 2ππ-=t A y
(C))2
1
2(cos 2ππ+=t A y
(D))1.02(cos 2ππ-=t A y
y P (m) S 1 S 2
P
[ C ]2. 在一根很长的弦线上形成的驻波是
(A) 由两列振幅相等的相干波，沿着相同方向传播叠加而形成的。 (B) 由两列振幅不相等的相干波，沿着相同方向传播叠加而形成的。 (C) 由两列振幅相等的相干波，沿着反方向传播叠加而形成的。 (D) 由两列波，沿着反方向传播叠加而形成的。
[ B ] 3. 在波长为λ的驻波中，两个相邻波腹之间的距离为 (A) λ/4 (B) λ/2 (C) 3λ/4 (D) λ
[ A ] 4. 某时刻驻波波形曲线如图所示，则a 、b 两点的位相差是 (A)π (B)
π21 (C) π4
5
(D) 0 [ B ]5. 如图所示，为一向右传播的简谐波在t 时刻的波形图，BC
反射波在t 时刻的波形图为
[ B ]6. 电磁波的电场强度 E 、磁场强度H 和传播速度u 的关系是： (A) 三者互相垂直，而 E 和H 相位相差
π2
1
(B) 三者互相垂直，而且 E 、H 、u 构成右旋直角坐标系 (C) 三者中 E 和H 是同方向的，但都与u 垂直
(D) 三者中 E 和H 可以是任意方向的，但都必须与u 垂直
二 填空题
1. 两相干波源1S 和2S 的振动方程分别是 t A y ωcos 1=和)2
1(cos 2πω+=t A y 。 1S 距P 点3个波
长， 2S 距P 点4/21个波长。两波在P 点引起的两个振动的相位差的绝对值是π4。 2. 设入射波的表达式为)(2cos 1λ
πx
t v A y +=。 波在x = 0处发生反射，反射点为固定端，则形成的
驻波表达为
)
21
2(cos )21/2(cos 2πππλπ+-=t v x A y )2
1
2(cos )21/2(cos 2πππλπ-=t v x A y ＋或。
3. 惠更斯－菲涅耳原理的基本内容是：波阵面上各面积元所发出的子波在观察点P 的 相干叠加 ，决定了
P 点的合振动及光强。
4．如图所示，一列平面波入射到两种介质的分界面上，AB 为t 时刻的波前，波从B 点传播到C 点需用时间τ，已知波在介质1中的速度u 1大于波在介质2中的速度u 2，试根据惠更斯原理定性地画出t+τ时刻波在介质2中的波前。
5. 在真空中沿x 轴负方向传播的平面电磁波，其电场强度的波的表达式为
),SI ()(2cos 800c x
t v E y +=则磁场强度波的表达式是)(2cos 12.2c
x t v H z +-=。
(真空的介电常数
2120m F 1085.8--??=ε，真空的磁导率270m H 104--??=πμ)
三 计算题
1. 如图所示，原点O 是波源，振动方向垂直于纸面，波长是λ。AB 为波的反射平面，反射时无相位突变π。O 点位于A 点的正上方，h AO =。Ox 轴平行于AB 。求Ox 轴上干涉加强点的坐标（限于x ≥ 0）。
解：沿Ox 轴传播的波与从AB 面上P 点反射来的波在坐标x 处相遇，两波的波程差为
x h x -+=2
2)2/(2δ
代入干涉加强的条件，有：
λk x h x =-+2
2)2/(2， k = 1，2，…
λλxk k x h x 242
2222++=+
2
2
2
42λλk h xk -=
λ
λk k h x 242
22-= k = 1，2，3，…，< 2 h /λ．
（当 x = 0时，由2
224λk h -可得k = 2 h /λ．）
由(1)式 πππλππ??)52(6
)
9230(2)12()2(2)12(112+=?-++=-+
+=-k k x d k π??±=---=1232时相位差最小，或当k
2. 一平面无线电波的电场强度的振幅为E 0=1.00×10
4
-V·m
1
-，求磁场强度的振幅和无线电波的平均强度。
解：因为H E με=
所以)(1065.21000.110
41085.8174712
0000-----??=????==m A E H πμε 平均强度
)(1033.12
1
21100--??==
m W H E S
第18单元 波动光学（一）
一 选择题
[ A ]1. 如图所示，折射率为2n 、厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质折射率分别为1n 和3n ，已知321n n n <<。若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束①与②的光程差是
(A) 22n e (B) 2e n 2λ-
2
1
(C) 22n e λ- (D) 22n e 2
2n λ
-
[ A ]2. 双缝干涉的实验中，两缝间距为d ，双缝与屏幕之间的距离为D （D >>d ），单色光波长为λ，屏幕上相邻的明条纹之间的距离为 (A) d
D
λ (B)
D
d λ (C) d D 2λ (D) D d 2λ
[ B ]3. 如图，1S 、2S 是两个相干光源，它们到P 点的距离分别为 1r 和2r 。路径1S P 垂直穿过一块厚度为1t 、折射率为1n 的介质板，路径P S 2垂直穿过厚度为2t 、折射率为2n 的另一块介质板，其余部分可看作真空，这两条路径的光程差等于 (A) )()(111222t n r t n r +-+
(B) ])1([])1([111222t n r t n r -+--+ (C) )()(111222t n r t n r ---
(D) 1122t n t n -
[ C ]4. 如图所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为e ，并且321n n n ><, 1λ 为入射光在折射率为n 1的媒质中的波长，则两束反射光在相遇点的相位差为
(A) 1122λπ
n e n (B) πλπ+1212n e
n (C) πλπ+1124n e n (D) 1
124λπn e
n 。
[ B ]5. 如图，用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上。当平凸透镜垂直向上缓慢平移而远离平面玻
璃时,可以观察到这些环状干涉条纹
(A) 向右平移 (B) 向中心收缩 (C) 向外扩张
(D) 静止不动 (E) 向左平移
[ D ]6. 在迈克尔逊干涉仪的一支光路中，放入一片折射率为n 的透明介质薄膜后，测出两束光的光程差的改变量为一个波长λ，则薄膜的厚度是
3
3
S 1S 2
(A) 2λ (B) n 2λ (C) n λ (D) )
1(2-n λ
二 填空题
1. 如图所示，两缝 1s 和 2s 之间的距离为d ，媒质的折射率为n =1，平行单色光斜入射到双缝上，入射角为θ，则屏幕上P 处，两相干光的光程差为λθπ/sin 2d __。
2. 如图所示，假设有两个同相的相干点光源 1s 和2s ，发出波长为λ的光。A 是它们连线的中垂线上的一点。若在s 1与A 之间插入厚度为e 、折射率为n 的薄玻璃片，则两光源发出的光在A 点的相位差
△φ=λ
π
2)1(e
n -。若已知λ=500nm ，n =1.5，A 点恰为第四级明纹中心，则e =nm 3
104?。
3. 波长为λ的平行单色光垂直照射到劈尖薄膜上，劈尖角为θ，劈尖薄膜的折射率为n ，第k 级明条纹与第k +5级明纹的间距是
θ
λ
n 25。 4. 波长λ = 600nm 的单色光垂直照射到牛顿环装置上，第二级明条纹与第五级明条纹所对应的空气薄膜厚度之差为 900 nm 。
5. 如图所示，用波长为λ的单色光垂直照射到空气劈尖上，从反射光中观察干涉条纹，距顶点为L 处是为暗条纹。使劈尖角θ连续变大，直到该点处再次出现暗条纹为止。劈尖角的改变量θ?是 λ/(2L) 。
6. 在迈克耳孙干涉仪的一条光路中，插入一块折射率为n ，厚度为d 的透明薄片，插入这块薄片使这条光路的光程改变了____2(n -1)d ______。
7 在迈克尔孙干涉仪的可动反射镜平移一微小距离的过程中，观察到干涉条纹恰好移动1848条，所用单色
P
o
光的波长为546.1nm ，由此可知反射镜平移的距离等于__0.5046_mm 。(给出四位有效数字)。
三 计算题
1. 用波长λ＝500 nm (1 nm ＝10-9 m)的单色光垂直照射在由两块玻璃板(一端刚好接触成为劈棱)构成的空气劈形膜上．劈尖角θ＝2×10-4 rad ．如果劈形膜内充满折射率为n ＝1.40的液体．求从劈棱数起第五个明条纹在充入液体前后移动的距离．
解：设第五个明纹处膜厚为e ，则有2ne ＋λ / 2＝5 λ 设该处至劈棱的距离为l ，则有近似关系e ＝l θ， 由上两式得 2nl θ＝9 λ / 2，l ＝9λ / 4n θ
充入液体前第五个明纹位置 l 1＝9 λ / 4θ 充入液体后第五个明纹位置 l 2＝9 λ / 4n θ 充入液体前后第五个明纹移动的距离 ?l ＝l 1 – l 2＝9 λ ( 1 - 1 / n ) / 4θ ＝1.61 mm
2. 用白光垂直照射在相距0.25mm 的双缝上，双缝距屏0.5m ，问在屏上的第一级明纹彩色带有多宽?第三级明纹彩色带有多宽?
解：因为白光的波长nm 760~400=λ，且明条纹位置：
λk d
D
x ±
=， ,3,2,1=k 所以第一级明纹彩色带宽度：
)(72.0)1040010760(1025.05.09
931mm d D x =?-??=?=
---λ 第三级明纹彩色带宽度
)(16.233mm d
D
x =?=
λ
第19单元 波动光学（二）
一 选择题
[A ]1. 在如图所示的单缝夫琅和费衍射装置中，将单缝宽度a 稍稍变窄，同时使会聚透镜L 沿y 轴正方向作微小位移，则屏幕E 上的中央衍射条纹将 (A) 变宽，同时向上移动 (B) 变宽，同时向下移动 (C) 变宽，不移动 (D) 变窄，同时向上移动 (E) 变窄，不移动
[ D ]2. 在双缝衍射实验中，若保持双缝S1和S2的中心之间的距离d 不变，而把两条缝的宽度a 稍微加宽，则
(A) 单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含的干涉条纹数目变少 (B) 单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含的干涉条纹数目变多 (C) 单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含的干涉条纹数目不变 (D) 单缝衍射的中央主极大变窄，其中所包含的干涉条纹数目变少 (E) 单缝衍射的中央主极大变窄，其中所包含的干涉条纹数目变多
[ C ]3. 在如图所示的单缝夫琅和费衍射实验中，若将单缝沿透镜光轴方向向透镜平移，则屏幕上的衍射条纹
(A) 间距变大 (B) 间距变小 (C) 不发生变化
(D) 间距不变，但明暗条纹的位置交替变化
[ B ]4. 一衍射光柵对某一定波长的垂直入射光，在屏幕上只能出现零级和一级
主极大，欲使屏幕上出现更高级次的主极大，应该 (A) 换一个光栅常数较小的光栅 (B) 换一个光栅常数较大的光栅 (C) 将光栅向靠近屏幕的方向移动 (D) 将光栅向远离屏幕的方向移动
[ B ]5. 波长λ =5500 ?的单色光垂直入射于光柵常数d = 2?10-4cm 的平面衍射光柵上，可能观察到的光谱线的最大级次为
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5
二 填空题
1. 用半波带法讨论单缝衍射暗条纹中心的条件时，与中央明条纹旁第二个暗条纹中心相对应的半波带的数目是_____4_________。
2. 如图所示，在单缝夫琅和费衍射中波长λ的单色光垂直入射在单缝上。若对应于汇聚在P 点的衍射光线在缝宽a 处的波阵面恰好分成3个半波带，图中____
____
____
CD BC AB ==，则光线1和光线2在P 点的相差为 π 。
3. 一束单色光垂直入射在光栅上，衍射光谱中共出现5条明纹，若已知此光栅缝宽度与不透明部分宽度相等，那么在中央明纹一侧的两条明纹分别是第__一___级和第___三__________级谱线。
4. 用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上时，波长为λ1=440nm 的第3级光谱线，将与波长为
λ2 = 660 nm 的第2级光谱线重叠。
5. 用波长为λ的单色平行光垂直入射在一块多缝光柵上，其光柵常数d=3μm ，缝宽a =1μm ，则在单缝衍射的中央明条纹中共有 5 条谱线(主极大)。
三 计算题
1. 波长λ=600nm 的单色光垂直入射到一光柵上，测得第二级主极大的衍射角为30o ，且第三级是缺级。则
(1) 光栅常数(a ＋b )等于多少？ (2) 透光缝可能的最小宽度a 等于多少
(3) 在选定了上述(a ＋b )和a 之后，求在屏幕上可能呈现的全部主极大的级次。 解：(1) 由光栅公式：λ?k d =sin ，由题意k = 2，得
(m)104.25
.0106230sin 26
7--?=??==+=
λb a d (2) 设单缝第一级暗纹与光栅衍射第三级明纹重合，则第三级缺级，则
(m)108.0104.23
13,366--?=??=+==+b a a a b a (3) 最大级次满足 3,4106104.2max 7
6
max
==??=<--k d
k λ
又k = 3缺级，所以屏上可见k = 0，±1，±2共5个主极大
2. 用波长λ=500nm 的平行光垂直照射在宽度a=1mm 的狭缝上，缝后透镜的焦距f=1m 。求焦平面处的屏上
(1)求焦平面处的屏上第一级暗纹到衍射图样中心的距离； (2) 求焦平面处的屏上第一级明纹到衍射图样中心的距离； (3) 求焦平面处的屏上中央明条纹的线宽度和角宽度。 解：（1）因为暗纹分布满足
,2
2sin λ
?k
a ±= ,3,2,1=k
且?较小时，f
x
=
=??tan sin ，所以k=1时，第一级暗纹到衍射图样中心的距离 )(5.0)(1051050010
114931mm m a f x =?=???==
---λ （2）因为明纹分布满足
,2
)
12(sin λ
?+±=k a ,3,2,1=k
且?较小时，f
x
=
=??tan sin ，所以k=1时，第一级暗纹到衍射图样中心的距离 )(75.01052
3
23'41mm a f x =??==
-λ （3）根据第一级明纹的分布，得中央明纹的线宽度
)(110522410mm x x =??==?-
角宽度
)(1011
10135
00rad f x --?=?=?=??
第20单元 波动光学（三）
一
选择题
[ B ]1. 两偏振片堆叠在一起，一束自然光垂直入射其上时没有光线通过。当其中一偏振片慢慢转动180o时透射光强度发生的变化为：
(A) 光强单调增加。
(B) 光强先增加，后又减小至零。
(C) 光强先增加，后减小，再增加。
(D) 光强先增加，然后减小，再增加，再减小至零。
[ C ]2. 使一光强为I0的平面偏振光先后通过两个偏振片P1和P2，P1和P2的偏振化方向与原入射光光矢量振动方向的夹角分别为α和90o，则通过这两个偏振片后的光强I是
(A) α2
cos
2
1
I(B) 0 (C) )
2(
sin
4
1
2
α
I
(D) α2
sin
4
1
I(E) α
4
cos
I
[ A ]3. 一束光是自然光和线偏振光的混合光，让它垂直通过一偏振片。若以此入射光束为轴旋转偏振片，测得透射光强度最大值是最小值的5倍，那么入射光束中自然光与线偏振光的光强比值为
(A)
2
1
(B)
5
1
(C)
3
1
(D)
3
2
[ D ] 4. 某种透明媒质对于空气的临界角(指反射)等于45o，光从空气射向此媒质时的布儒斯特角是
(A)35.3o(B)40.9o(C)45o(D)54.7o(E)57.3o
[ D ]5. 自然光以60o入射角照射到某两介质交界面时，反射光为完全偏振光，则可知折射光为
(A) 完全偏振光，且折射角是30o。
(B) 部分偏振光，且只是在该光由真空入射到折射率为3的介质时，折射角是30o。
(C) 部分偏振光，但须知两种介质的折射率才能确定折射角。
(D) 部分偏振光，且折射角是30o。
二填空题
1. 一束自然光从空气投射到玻璃表面上(空气折射率为1)，当折射角为30o时，反射光是完全偏振光，则此玻璃板的折射率等于
3。
2. 如图所示，一束自然光入射到折射率分别为n1和n2的两种介质的交界面上，发生反射和折射。已知反射光是完全偏振光，那么折射角γ的值为)
/
(
arctg
2
1
1
2
n
n
-
π。
3. 要使一束线偏振光通过偏振片之后振动方向转过90°，至少需要让这束光通过__2_块理想偏振片，在此情况下，透射光强最大是原来光强的___1/4___倍。
4. 在以下五个图中，左边四个图表示线偏振光入射于两种介质分界面上，最右边的图表示入射光是自然光。
n1和n2为两种介质的折射率，图中入射角)
/
(
arctg
1
2
n
n
i
o
=,
o
i
i≠, 试在图上画出实际存在的折射光线
和反射光线，并用点或短线把振动方向表示出来。
5. 在双折射晶体内部，有某种特定方向称为晶体的光轴。光在晶体内沿光轴传播时， 寻常 光和非寻常 光的传播速度相等。
三 计算题
1. 两个偏振片P 1、P 2叠在一起，由强度相同的自然光和线偏振光混合而成的光束垂直入射在偏振片上．已知穿过P 1后的透射光强为入射光强的1 / 2；连续穿过P 1、P 2后的透射光强为入射光强的1 / 4．求
(1) 若不考虑P 1、P 2对可透射分量的反射和吸收，入射光中线偏振光的光矢量振动方向与P 1的偏振化方向夹角θ 为多大？P 1、P 2的偏振化方向间的夹角α为多大？
(2) 若考虑每个偏振光对透射光的吸收率为 5％，且透射光强与入射光强之比仍不变，此时θ 和α 应为多大？
解：设I 0为自然光强；I 1、I 2分别为穿过P 1和连续穿过P 1、P 2后的透射光强度．由题意知入射光强为2I 0． I 1＝I 0 / 2＋I 0cos 2θ =2I 0/2 (1) cos 2θ＝1 / 2
得 θ＝45° 由题意，I 2＝I 1 / 2， 又I 2＝I 1 cos 2α，所以cos 2α＝1 / 2，
得 α＝45°
I 1＝[I 0 / 2＋I 0cos 2θ ](1－5%)=2I 0/2 (2)
得 θ＝42° 仍有I 2＝I 1 / 2，同时还有I 2＝I 1cos 2α (1－5%)
所以 cos 2α＝1 / (2×0.95)， α＝43.5°
2. 如图安排的三种透光媒质I ，Ⅱ，Ш，其折射率分别为3
3.11=n , 50.12=n ,13=n 。两个交界面相互平行。一束自然光自媒质I 中入射到I 与Ⅱ的交界面上，若反射光为线偏振光， (1) 求入射角i ；
(2) 媒质Ⅱ，Ш界面上的反射光是不是线偏振光？为什么？
解：(1) 由布儒斯特定律，入射角i 为起偏角
44.48)53
.150.1(arctg )(arctg 12===n n i (2) 设在媒质中折射角为γ ，
则有
56.4144.4890=-=γ
在Ⅱ, Ш分界面上
6666.050
.118866.056.41tg tg tg 23==≠
==='n n i
γ 所以, 媒质Ⅱ，Ш界面上的反射光不是线偏振光
第21单元 物质波
一 选择题
[ C ]1. 静止质量不为零的微观粒子作高速运动，这时粒子物质波的波长λ与速度v 有如下关系： (A) v ∝λ (B) v 1
∝
λ (C) 2
21
1c
v -∝λ (D) 22v c -∝λ [ D ]2. 不确定关系式 ≥???x p x 表示在x 方向上
(A) 粒子位置不能确定 (B) 粒子动量不能确定
(C) 粒子位置和动量都不能确定 (D) 粒子位置和动量不能同时确定
3
[ C ]3. 波长 λ = 5000 ?的光沿x 轴正方向传播，若光的波长的不确定量?λ=10
3
-?，则利用不确定关系
h p x x ≥???可得光子的x 坐标的不确定量至少为：
(A) 25cm （B ）50cm (C) 250cm (D) 500cm
二 填空题
1. 低速运动的质子和α粒子，若它们的德布罗意波长相同，则它们的动量之比=αp p :P 1:1 ；动能之比=αP :E E 4:1 。
2. 在 B = 1.25×10
2
-T 的匀强磁场中沿半径为R =1.66cm 的圆轨道运动的α粒子的德布罗意波长是
0.01nm 。(普朗克常量h = 6.63×10-34J·s ,基本电荷e = 1.6×10-19
C)
3. 若令c
m h
e c =
λ (称为电子的康普顿波长，其中m e 为电子静止质量，c 为光速，h 为普朗克常量)。当电子的动能等于它的静止能量时，它的德布罗意波长是λ=
31
λc
。
4. 在电子单缝衍射实验中，若缝宽为a = 0.1nm (1nm =10-9
m), 电子束垂直射在单缝上，则衍射的电子横向动量的最小不确定量=?y p s N 10
06.124
??-（或s N 1063.624??-） 。(普朗克常量h =
6.63×10-34J·s)
5.戴维孙-革末实验和汤姆逊实验都是电子衍射实验，它们都验证了 物质波的存在和德布罗意公式 的正确性。
三 计算题
1. 粒子在磁感应强度B = 0.025 T 的均匀磁场中沿半径为R =0.83 cm 的圆形轨道运动． (1) 试计算其德布罗意波长．
(2) 若使质量m = 0.1 g 的小球以与该粒子相同的速率运动，则其波长为多少？ (3) 粒子的质量m =6.64×10-27 kg ，普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s ，基本电荷e =1.60×10-19 C) 解：(1) 德布罗意公式：)/(v m h =λ
由题可知 粒子受磁场力作用作圆周运动 R m B q /2v v α=，qRB m =v α
又 e q 2= 则
eRB m 2=v α
故
nm 1000.1m 1000.1)2/(211--?=?==eRB h αλ
(2) 由（1）可得 αm eRB /2=v
对于质量为m 的小球 αααλλ?=?==
m
m m m eRB h
m h 2v =6.64×10-34 m
2. 一维运动的粒子，设其动量的不确定量等于它的动量，试求此粒子的位置不确定量与它的德布罗意波长的关系。（不确定关系式h p x x ≥???） 解：由h p x x ≥???得x
p h
x ?≥
? (1) 由题意，mv p x =?及德布罗意波长公式mv
h =λ得 x
p h
?=
λ (2) 比较(1)、(2)式，得到λ≥?x
说明：字母为黑体者表示矢量 一、选择题 1. 关于静电场中某点电势值的正负，下列说法中正确的是： [ C ] (A) 电势值的正负取决于置于该点的试验电荷的正负 ; (B) 电势值的正负取决于电场力对试验电荷作功的正负 ; (C) 电势值的正负取决于电势零点的选取 ; (D) 电势值的正负取决于产生电场的电荷的正负。 2. 真空中一半径为 R 的球面均匀带电 Q ，在球心 O 处有一带电量为 q 的点电荷，如图所示。 设无穷远处为电势零点，则在球内离球心 O 距离为 r 的 P 点处电势为： [ B ] (A) q (B) 1 ( q Q ) Q 4 r 4 r R r P (C) q Q (D) 1 ( q Q q ) O q R 4 0 r 4 0 r R 3. 在带电量为－ Q 的点电荷 A 的静电场中， 将另一带电量为 q 的点电荷 B 从 a 点移到 b 点， a 、 b 两点距离点电荷 A 的距离分别为 r 1 和 r 2，如图所示。则在电荷移动过程中电场力做的 功为 [ C ] (A) Q 1 1 (B) qQ 1 1 A r 1 a 4 ( ) ； ( ) ； 0 r 1 r 2 4 0 r 1 r 2 - Q qQ 1 1 qQ r 2 b (C) ) ； (D) 。 ( r 2 4 0 ( r 2 r 1 ) 4 0 r 1 4. 以下说法中正确的是 [ A ] (A) 沿着电力线移动负电荷 , 负电荷的电势能是增加的； (B) 场强弱的地方电位一定低 , 电位高的地方场强一定强； (C) 等势面上各点的场强大小一定相等； (D) 初速度为零的点电荷 , 仅在电场力作用下 , 总是从高电位处向低电位运动； (E) 场强处处相同的电场中 , 各点的电位也处处相同 . 二、填空题 R 1．电量分别为 q , q , q 的三个点电荷位于一圆的直径上 , 两个在 q q 2 1 q 1 2 3 O 3 圆周上 , 一个在圆心 . 如图所示 . 设无穷远处为电势零点，圆半径为 ，则 b 点处的电势 U = 1 （ q 1 q 3 ）. b R 4 R 2 q 2 2．如图所示，在场强为 E 的均匀电场中， A 、B 两点间距离为 E ， 连线方向与 E 的夹角为 . 从 A 点经任意路径到 B 点的 d AB A B d
题1.1：已知质点沿x 轴作直线运动，其运动方程为3322)s m 2()s m 6(m 2t t x --?-?+= 。求（l ）质点在运动开始后s 0.4内位移的大小；（2）质点在该时间内所通过的路程。 题1.1解：（1）质点在4.0 s 内位移的大小 m 3204-=-=?x x x （2）由 0)s m 6()s m 12(d d 232=?-?=--t t t x 得知质点的换向时刻为 ｓ2=P t （t = 0不合题意） 则：m 0.8021=-=?x x x m 40x 242-=-=?x x 所以，质点在4.0 s 时间间隔内的路程为 m 4821=?+?=x x s 题1.2：一质点沿x 轴方向作直线运动，其速度与时间的关系如图所示。设0=t 时，0=x 。试根据已知的图t v -，画出t a -图以及t x -图。 题1.2解：将曲线分为AB 、BC 、CD 三个过程，它们对应的加速度值分别为 2A B A B AB s m 20-?=--=t t v v a （匀加速直线运动） 0BC =a （匀速直线） 2C D C D CD s m 10-?-=--= t t v v a （匀减速直线运动） 根据上述结果即可作出质点的a －t 图 在匀变速直线运动中，有 2002 1at t v x x + += 间内，质点是作v = 201s m -?的匀速直线运动，其x －t 图是斜率k = 20的一段直线。 题1.3：如图所示，湖中有一小船。岸上有人用绳跨过定滑轮拉船靠岸。设滑轮距水面高度为h ，滑轮到原船位置的绳长为0l ，试求：当人以匀速v 拉绳，船运动的速度v '为多少？
大学物理练习册习题答案
练习一 （第一章 质点运动学） 一、1.（0586）（D ）2.（0587）（C ）3.（0015）（D ）4.（0519）（B ） 5.（0602）（D ） 二、1.（0002）A ｔ= 1.19 s ｔ= 0.67 s 2.（0008）8 m 10 m 3.（0255）() []t t A t ωβωωωβ βsin 2cos e 22 +--，()ωπ/122 1+n ， （n = 0, 1, 2,…） 4.（0588） 30/3 Ct +v 4 00112 x t Ct ++ v 5.（0590） 5m/s 17m/s 三、 1.（0004）解：设质点在x 处的速度为v ， 2 d d d 26 d d d x a x t x t ==?=+v v ()2 d 26d x x x =+??v v v () 2 2 1 3 x x +=v 2.（0265）解：（1） /0.5 m/s x t ??==-v （2） 2 =/96dx dt t t =- v （3） 2= 6 m/s -v |(1.5)(1)||(2)(1.5)| 2.25 m S x x x x =-+-= 3.（0266）解：（1） j t r i t r j y i x r ????? sin cos ωω+=+=
（2） d sin cos d r r t i r t j t ωωωω==-+v v v v v 22 d cos sin d a r t i r t j t ωωωω==--v v v v v （3） ()r j t r i t r a ???? sin cos 22 ωωωω-=+-= 这说明 a ?与 r ? 方向相反，即a ?指向圆心. 4. 解：根据题意t=0，v=0 --------==?+?∴=?+?=====?+?=+?+?? ??? ??由于及初始件v t t r t t r dv adt m s i m s j dt v m s ti m s tj dr v t r m i dt dr vdt m s ti m s tj dt r m m s t m s t j 0 220 220 220 2222[(6)(4)] (6)(4)0,(10)[(6)(4)][10(3)][(2)] 质点运动方程的分量式： --=+?=?x m m s t y m s t 2 2 22 10(3)(2) 消去参数t ，得到运动轨迹方程 =-y x 3220 练习二（第一章 质点运动学） 一、1.（0604）（C ） 2.（5382）（D ） 3.（5627）（B ） 4.（0001）（D ） 5.（5002）（A ） 二、1.（0009） 0 bt +v 2. （0262） －c （b －ct ）2/R
第2章刚体得转动 一、选择题 1、如图所示，A、B为两个相同得绕着轻绳得定滑轮．A滑轮挂一质量为M得物体，B滑轮受拉力F，而且F＝Mg．设A、Ｂ两滑轮得角加速度分别为βA与βＢ，不计滑轮轴得摩擦，则有 （Ａ) βA＝βB。（B）βA＞βＢ. (Ｃ)βA＜βB．(D）开始时βＡ=βB，以后βA<βB。 ［］ 2、有两个半径相同，质量相等得细圆环A与B。A环得质量分布均匀，B环得质量分布不均匀。它们对通过环心并与环面垂直得轴得转动惯量分别为ＪA与J B,则 （A）ＪA＞J B．(B) JＡ 、选择题 练习十三 (简谐振动、旋转矢量、简谐振动的合成) 1. 一弹簧振子，水平放置时，它作简谐振动。若把它竖直放置或放在光滑斜面上，试判断下列情况正确的是 (A) 竖直放置作简谐振动，在光滑斜面上不作简谐振动; (B) 竖直放置不作简谐振动，在光滑斜面上作简谐振动; (C) 两种情况都作简谐振动； (D)两种情况都不作简谐振动。 d2x 解：(C)竖直弹簧振子：m—2k(x I) mg kx( kl dt 弹簧置于光滑斜面上：m吟 dt2k(x I) mg sin kx ( )d 2x mg), 勞dt2 d2x kl mg),可 dt2 2 . 两个简谐振动的振动曲线如图所示，则有(A) n n (A) A超前一；(B) A落后一；(C) A超前n; 2 2 (D) A落后It 。 2 x 3. 一个质点作简谐振动，周期为T，当质点由平衡位置向x轴正方向运动时，由 之一最大位移这段路程所需要的最短时间为 (B) /、T/、T T /、T (A) (B) ; (C) (D) 。 41268 解：(A)X A A cos t, X B Acos( t /2) 解：(B)振幅矢量转过的角度/6 ,所需时间t 平衡位置到二分 4.分振动表式分别为x13cos(50 n 0.25 n 和x2 为: (A) x 2cos(50 n t 0.25 u);(B) (C) x 5cos(50 n 1 arcta n —)； 2 7 (D 解：(C)作旋转矢量图或根据下面公式计算5 . /6 T 2 /T 12 4cos(50 n 0.75 n (SI 制)则它们的合振动表达式x 5cos(50 n); A A 2AA COS(20 10) . 32 42 2 3 4cos(0.75 0.25 丄1 Asin 10 A2sin 20丄1 3sin(0.25 ) 4sin(0.75 ) tg - _ - — tg 3cos(0.25 ) cos 10 A? cos 20 4cos(0.75 ) 2 tg 两个质量相同的物体分别挂在两个不同的弹簧下端, 弹簧的伸长分别为5; l2，且h 2 l2，则 两弹簧振子的周期之比T1 :T2为(B) (A) 2 ; ( B) 2 ; ( C) 1/2 ; ( D) 1/、2。 x L h 书中例题：1.2, 1.6（p.7;p.17）（重点） 直杆AB 两端可以分别在两固定且相互垂直的直导线槽上滑动，已知杆的倾角φ＝ωt 随时间变化，其中ω为常量。 求：杆中M 点的运动学方程。 解：运动学方程为： x=a cos(ωt) y=b sin(ωt) 消去时间t 得到轨迹方程： x 2/a 2 + y 2/b 2 = 1 椭圆 运动学方程对时间t 求导数得速度： v x ＝dx/dt ＝-a ωsin(ωt) v y ＝dy/dt ＝b ωcos(ωt) 速度对时间t 求导数得加速度： a x ＝d v x /dt ＝－a ω2cos(ωt) a y ＝d v y /dt ＝－b ω2sin(ωt) 加速度的大小： a 2＝a x 2＋a y 2 习题指导P9. 1.4（重点） 在湖中有一小船，岸边有人用绳子跨过一高处的滑轮拉船靠岸，当绳子以v 通过滑轮时， 求：船速比v 大还是比v 小？ 若v 不变，船是否作匀速运动？ 如果不是匀速运动,其加速度是多少？ 解： l ＝（h2＋x2）1/2 221/2 122()d l x d x v d t h x d t ==+ 221/2()d x h x v d t x += 当x>>h 时，dx/dt ＝v ，船速＝绳速 当x →0时，dx/dt →∞ 加速度： x y M A B a b φ x h 220d x d t =2221/22221/2221/2221/2221/22221/2()1()11()()1112()2()d x d h x v dt dt x d h x v dt x d dx d h x dx h x v v dx x dt x dx dt dx x dx h x v v x dt x h x dt ?? +=??????=?+???? +??=?++ ???=-?+++ 将221/2()d x h x v d t x +=代入得： 2221/2221/2 221/2 22221/21()112()()2()d x h x x h x h xv v v v d t x x x h x x ++=-?+++3222232222)(x v h x v v x x h dt x d -=++-= 分析： 当x ∞, 变力问题的处理方法（重点） 力随时间变化：F ＝f （t ） 在直角坐标系下，以x 方向为例，由牛顿第二定律： ()x dv m f t dt = 且：t ＝t 0 时，v x ＝v 0 ；x ＝x 0 则： 1 ()x dv f t dt m = 直接积分得： 1 ()()x x v dv f t dt m v t c ===+?? 其中c 由初条件确定。 由速度求积分可得到运动学方程： 大学物理习题课件 （机械振动与机械波） 一、选择题 （25分） 1 一质点作周期为T 的简谐运动，质点由平衡位置正方向运动到最大位移一半处所需的最短时间为 （ D ） (A ）T/2 （B ）T/4 (C)T/8 （D ）T/12 2 一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的1/4时，其动能为振动总能量的（ E ） (A ）7/16 (B ）9/16 (C ）11/16 (D ）13/16 (E ）15/16 3一质点作简谐运动，其振动方程为 )3 2cos(24.0π π+=t x m, 试用旋转矢量法求出质点由初始状态运动到 x =-0.12 m,v <0的状态所经过的最短时间。 （C ） （A ）0.24s （B ） 31 （C ）32 （D ）2 1 4 一平面简谐波的波动方程为： )(2cos λνπx t A y -=，在ν1=t 时刻，4 31λ = x 与 4 2λ= x 两处质点速度之比：（ B ） （A ）1 （B ）-1 （C ）3 （D ）1/3 5 一平面简谐机械波在弹性介质中传播,下述各结论哪个正确？（ D ） (A)介质质元的振动动能增大时，其弹性势能减小，总机械能守恒. (B)介质质元的振动动能和弹性势能都作周期性变化，但两者相位不相同 (C)介质质元的振动动能和弹性势能的相位在任一时刻都相同，但两者数值不同. (D)介质质元在其平衡位置处弹性势能最大. 二、填空题（25分） 1 一弹簧振子，弹簧的劲度系数为0.3 2 N/m ，重物的质量为0.02 kg ，则这个系统的固有频率为____0.64 Hz ____，相应的振动周期为___0.5π s______． 2 两个简谐振动曲线如图所示，两个简谐振动的频率之比 ν1：ν2 = _2:1__ __，加速度最大值之比a 1m ：a 2m = __4:1____，初始速率之比 v 10 ：v 20 = _2:1__ ___. 三、计算题( 1 一质点作简谐振动，速度的最大值 v m =5cm/s ，振幅= 2 cm ．若令速度具有正最大值的那一时刻为 t =0，求振动表达式． 解：据题意，设振动表达式为： 练习一 质点运动学 1、26t dt d +== ，61+= ，t v 261 331+=-=-? ， a 241 31 331=--=- 2、020 22 12110 v Kt v Ktdt v dv t Kv dt dv t v v +=?-?=??-= 所以选（C ） 3、因为位移00==v r ?，又因为,0≠?0≠a 。所以选（B ） 4、选（C ） 5、（1）由,mva Fv P ==dt dv a = ，所以：dt dv mv P =，??=v t mvdv Pdt 0 积分得：m Pt v 2= （2）因为m Pt dt dx v 2==，即：dt m Pt dx t x ??=0 02，有：2 3 98t m P x = 练习二 质点运动学 （二） 1、 平抛的运动方程为 202 1gt y t v x ==，两边求导数有： gt v v v y x ==0，那么 2 22 0t g v v +=， 2 22 022t g v t g dt dv a t +==， = -=22 t n a g a 2 220 0t g v gv +。 2、 2241442s /m .a ;s /m .a n n == 3、 （B ） 4、 （A ） 练习三 质点运动学 1、023 2332223x kt x ;t k )t (a ;)k s (t +=== 2、0321`=++ 3、（B ） 4、（C ） 练习四 质点动力学（一） 1、m x ;912== 2、（A ） 3、（C ） 4、（A ） 练习五 质点动力学（二） 1、m 'm mu v )m 'm (v V +-+-=00 2、（A ） 3、（B ） 4、（C ） 5、（1）Ns v v m I v s m v t t v 16)(,3,/19,38304042=-===+-= （2）J mv mv A 1762 1212 024=-= 练习六、质点动力学（三） 1、J 900 2、)R R R R ( m Gm A E 2 12 1-= 3、（B ） 4、（D ） 5、)(2 1 222B A m -ω 练习七 质点动力学（四） 1、) m m (l Gm v 212 2 12+= 2、动量、动能、功 3、（B ） 2014级机械《大学物理》习题库 1．以下四种运动形式中，a 保持不变的运动是 ［ D ］ (A) 单摆的运动 (B) 匀速率圆周运动 (C) 行星的椭圆轨道运动 (D) 抛体运动 2．一运动质点在某瞬时位于矢径(,)r x y r 的端点处，其速度大小为［ D ］ (A) d d r t (B) d d r t r (C) d d r t r 3．质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每T 秒转一圈。在2T 时间间隔 中，其平均速度大小与平均速率大小分别为 ［ B ］ (A) 2/R T ，2/R T (B) 0 ，2/R T (C) 0 ， 0 (D) 2/R T ， 0. 4．某人骑自行车以速率v 向西行驶，今有风以相同速率从北偏东30°方向 吹来，试问人感到风从哪个方向吹来［ C ］ (A) 北偏东30° (B) 南偏东30° (C) 北偏西30° (D) 西偏南30° 5．对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的： ［ B ］ (A) 切向加速度必不为零 (B) 法向加速度必不为零（拐点处除外） (C) 由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零 (D) 若物体作匀速率运动，其总加速度必为零 6．下列说法哪一条正确［ D ］ (A) 加速度恒定不变时，物体运动方向也不变 (B) 平均速率等于平均速度的大小 (C) 不管加速度如何，平均速率表达式总可以写成(v 1、v 2 分别为初、末 速率) 122 v v v (D) 运动物体速率不变时，速度可以变化。 7．质点作曲线运动，r 表示位置矢量，v 表示速度，a 表示加速度，S 表示 路程，t a 表示切向加速度，下列表达式中，［ D ］ (1) d d v a t ， (2) d d r v t ， (3) d d S v t ， (4) d d t v a t r (A) 只有(1)、(4)是对的 (B) 只有(2)、(4)是对的 (C) 只有(2)是对的 (D) 只有(3)是对的 8．如图所示，假设物体沿着竖直面上圆弧形轨道下滑，轨道是光滑的，在从A 至C 的下滑过程中，下面哪个说法是正确的［ D ］ (A) 它的加速度大小不变，方向永远指向圆心 (B) 它的速率均匀增加 A R x O 1A 2 2 练习 十三 (简谐振动、旋转矢量、简谐振动的合成) 一、选择题 1． 一弹簧振子，水平放置时，它作简谐振动。若把它竖直放置或放在光滑斜面上，试判断下列情况正确的是 （C ） （A ）竖直放置作简谐振动，在光滑斜面上不作简谐振动； （B ）竖直放置不作简谐振动，在光滑斜面上作简谐振动； （C ）两种情况都作简谐振动； （D ）两种情况都不作简谐振动。 解：(C) 竖直弹簧振子:kx mg l x k dt x d m )(22(mg kl ),0222 x dt x d 弹簧置于光滑斜面上:kx mg l x k dt x d m sin )(22 (mg kl ),0222 x dt x d 2． 两个简谐振动的振动曲线如图所示，则有 （A ） （A ）A 超前 2π； （B ）A 落后2π；（C ）A 超前π； （D ）A 落后π。 解：(A)t A x A cos ,)2/cos( t A x B 3． 一个质点作简谐振动，周期为T ，当质点由平衡位置向x 轴正方向运动时，由平衡位置到二分之一最大位移这段路程所需要的最短时间为： （B ） （A ）4T ； （B ）12T ； （C ）6T ； （D ）8 T 。 解：(B)振幅矢量转过的角度6/ ,所需时间12 /26/T T t , 4． 分振动表式分别为)π25.0π50cos(31 t x 和)π75.0π50cos(42 t x （SI 制）则它们的合振动表达式为： （C ） （A ）)π25.0π50cos(2 t x ； （B ）)π50cos(5t x ； （C ）π1 5cos(50πarctan )27 x t ； （D ）7 x 。 解：(C)作旋转矢量图或根据下面公式计算 )cos(210202122 2 1 A A A A A 5)25.075.0cos(432432 2 ; 7 1 2)75.0cos(4)25.0cos(3)75.0sin(4)25.0sin(3cos cos sin sin 112021012021011 0 tg tg A A A A tg 5． 两个质量相同的物体分别挂在两个不同的弹簧下端，弹簧的伸长分别为1l 和2l ，且212l l ，则两弹簧振子的周期之比21:T T 为 （B ） （A ）2； （B ）2； （C ）2/1； （D ）2/1。 解：(B) 弹簧振子的周期k m T 2 ,11l mg k , 22l mg k ,22 121 l l T T 6. 一轻弹簧，上端固定，下端挂有质量为m 的重物，其自由振动的周期为T ．今已知振子离开平衡位置为 x 时，其振动速度为v ，加速度为a ．则下列计算该振子劲度系数的公式中，错误的是： （B ） (A) 2 max 2max /x m k v ； (B) x mg k / ； (C) 2 2/4T m k ； (D) x ma k / 。 解：B 7. 两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同．第一个质点的振动表式为x 1 = A cos(t + )．当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处．则第二个质 点的振动表式为 （B ） (A) )π21 cos( 2 t A x ； (B) )π2 1cos(2 t A x ； x t o A B 1 A 4 / 4 /3 2 A A x O )0(A )(t A 3/ 6/ 练习一 质点运动学 一、选择题 1.【 A 】 2. 【 D 】 3. 【 D 】 4.【 C 】 二、填空题 1. (1) 物体的速度与时间的函数关系为cos dy v A t dt ωω= =； (2) 物体的速度与坐标的函数关系为2 2 2 ()v y A ω +=. 2. 走过的路程是 m 3 4π ； 这段时间平均速度大小为：s /m 40033π；方向是与X 正方向夹角3 π α= 3.在第3秒至第6秒间速度与加速度同方向。 4.则其速度与时间的关系v=3 2 03 1Ct dt Ct v v t = =-? , 运动方程为x=4 0012 1Ct t v x x +=-. 三、计算题 1. 已知一质点的运动方程为t ,r ,j )t 2(i t 2r 2 ? ?? ? -+=分别以m 和s 为单位，求: (1) 质点的轨迹方程，并作图； (2) t=0s 和t=2s 时刻的位置矢量； (3) t=0s 到t=2s 质点的位移?v ,?r ==? ?? (1)轨迹方程：08y 4x 2 =-+； (2) j 2r 0?? =，j 2i 4r 2???-= (3) j 4i 4r r r 02??? ??-=-=?，j 2i 2t r v ????-==?? 2. 湖中一小船，岸边有人用绳子跨过高出水面h 的滑轮拉船，如图5所示。如用速度V 0收绳，计算船行至离岸边x 处时的速度和加速度。 选取如图5所示的坐标，任一时刻小船满足： 222h x l +=，两边对时间微分 dt dx x dt dl l =，dt dl V 0-=，dt dx V = 02 2V x h x V +-= 方向沿着X 轴的负方向。 5 图 大学物理试题及答案 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】 第1部分：选择题 习题1 1-1 质点作曲线运动，在时刻t 质点的位矢为r ，速度为v ，t 至()t t +?时间内的位移为r ?，路程为s ?，位矢大小的变化量为r ?（或称r ?），平均速度为v ，平均速率为v 。 （1）根据上述情况，则必有（ ） （A ）r s r ?=?=? （B ）r s r ?≠?≠?，当0t ?→时有dr ds dr =≠ （C ）r r s ?≠?≠?，当0t ?→时有dr dr ds =≠ （D ）r s r ?=?≠?，当0t ?→时有dr dr ds == （2）根据上述情况，则必有（ ） （A ）,v v v v == （B ）,v v v v ≠≠ （C ）,v v v v =≠ （D ）,v v v v ≠= 1-2 一运动质点在某瞬间位于位矢(,)r x y 的端点处，对其速度的大小有四种意见，即 （1） dr dt ；（2）dr dt ；（3）ds dt ；（4下列判断正确的是： （A ）只有（1）（2）正确 （B ）只有（2）正确 （C ）只有（2）（3）正确 （D ）只有（3）（4）正确 1-3 质点作曲线运动，r 表示位置矢量，v 表示速度，a 表示加速度，s 表示路程，t a 表示切向加速度。对下列表达式，即 （1）dv dt a =；（2）dr dt v =；（3）ds dt v =；（4）t dv dt a =。 下述判断正确的是（ ） （A ）只有（1）、（4）是对的 （B ）只有（2）、（4）是对的 （C ）只有（2）是对的 （D ）只有（3）是对的 1-4 一个质点在做圆周运动时，则有（ ） （A ）切向加速度一定改变，法向加速度也改变 （B ）切向加速度可能不变，法向加速度一定改变 （C ）切向加速度可能不变，法向加速度不变 （D ）切向加速度一定改变，法向加速度不变 * 1-5 如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向 岸边运动。设该人以匀速率0v 收绳，绳不伸长且湖水静止，小船的速率为v ，则小船作（ ） （A ）匀加速运动，0 cos v v θ= （B ）匀减速运动，0cos v v θ= （C ）变加速运动，0cos v v θ = （D ）变减速运动，0cos v v θ= （E ）匀速直线运动，0v v = 1-6 以下五种运动形式中，a 保持不变的运动是 ( ) （Ａ）单摆的运动． （Ｂ）匀速率圆周运动． （Ｃ）行星的椭圆轨道运动． （Ｄ）抛体运动． （Ｅ）圆锥摆运动． 1-7一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度ｖ＝２ｍ／ｓ，瞬时加速度22/a m s -=-，则一秒钟后质点的速度 ( ) （Ａ）等于零． （Ｂ）等于－２ｍ／ｓ． （Ｃ）等于２ｍ／ｓ． （Ｄ）不能确定． 1.轻型飞机连同驾驶员总质量为31.010kg ?。飞机以1 55.0m s -?速率在水平跑道上着陆后，驾驶员开始制动，若阻力与时间成正比，比例系数2 1 5.010N S -?=??求：⑴ 10秒后飞机的速率；⑵ 飞机着陆后10秒内滑行的距离。 解：（1）在水平面上飞机仅受阻力作用，以飞机滑行方向为正方向， 由牛顿第二定律得： t dt dv m ma F -?===∴ dt m t dv t v v ???-=00 可得：2 02t m v v ?-= ∴ 当s t 10=时，1 0.30-?=s m v （2）又∵ dt dr v =∴ ?????? ?? ?-==t t r dt t m v vdt dr 020002 ∴m t m t v r r s 4676300=?-=-= 2.用铁锤把钉子敲入墙面木板，设木板对钉子的阻力与钉子进入木板的深度成正比。若第一次敲击，能把钉子钉入木板2 1.0010m -?。第二次敲击时，保持第一次敲击钉子的速度，那么第二次能把钉子钉入多深？试问木板对钉子的阻力是保守力？ 解：由动能定理，有：122 01011022 s m kx x ks -=-=-?d v 设铁锤第二次敲打时能敲入的深度为Δ S ，则有 11 2220111110()222s s s m kx x k s s ks +??? -=-=-+?-???? ?d v 得：2211()2s s s +?= 化简后为：11s s +?= 第二次能敲入的深度为：111)10.41cm s s ?=-=?=cm 易知：木板对钉子的阻力是保守力 3.某弹簧不遵守胡克定律，力F 与伸长x 的关系为F ＝52.8x ＋38.4x 2（SI ），求： ⑴ 将弹簧从伸长x 1＝0.50 m 拉伸到伸长x 2＝1.00 m 时，外力所需做的功。⑵ 将弹簧横放在水平光滑桌面上，一端固定，另一端系一个质量为2.17 kg 的物体，然后将弹簧拉伸到一定伸长x 2＝1.00 m ，再将物体由静止释放，求当弹簧回到x 1＝0.50 m 时，物体的速率。⑶此弹簧的弹力是保守力吗？ 解：（1）()2 2 1 1 2 52.838.431x x x x W Fdx x x dx J = =+=? ? （2）由动能定理可知2220111222W mv mv mv = -=，即 5.35/v m s == （3）很显然，力F 做功与路径无关，此弹簧的弹力是保守力。 第1部分：选择题 习题1 1-1 质点作曲线运动，在时刻t 质点的位矢为r r ，速度为v r ， t 至()t t +?时间内的位移为r ?r ，路程为s ?，位矢大小的变化量为r ?（或称r ?r ），平均速度为v r ，平均速率为v 。 （1）根据上述情况，则必有（ ） （A ）r s r ?=?=?r （B ）r s r ?≠?≠?r ，当0t ?→时有dr ds dr =≠r （C ）r r s ?≠?≠?r ，当0t ?→时有dr dr ds =≠r （D ）r s r ?=?≠?r ，当0t ?→时有dr dr ds ==r （2）根据上述情况，则必有（ ） （A ）,v v v v ==r r （B ）,v v v v ≠≠r r （C ）,v v v v =≠r r （D ）,v v v v ≠=r r 1-2 一运动质点在某瞬间位于位矢(,)r x y r 的端点处，对其速度的大小有四种意见，即 （1）dr dt ；（2）dr dt r ；（3）ds dt ；（4 下列判断正确的是： （A ）只有（1）（2）正确 （B ）只有（2）正确 （C ）只有（2）（3）正确 （D ）只有（3）（4）正确 1-3 质点作曲线运动，r r 表示位置矢量，v r 表示速度，a r 表示加速度，s 表示路程，t a 表示切向加速度。对下列表达式，即 （1）dv dt a =；（2）dr dt v =；（3）ds dt v =；（4）t dv dt a =r 。 下述判断正确的是（ ） （A ）只有（1）、（4）是对的 （B ）只有（2）、（4）是对的 （C ）只有（2）是对的 （D ）只有（3）是对的 1-4 一个质点在做圆周运动时，则有（ ） （A ）切向加速度一定改变，法向加速度也改变 第15单元 机械振动 [ B ]1. 已知一质点沿y 轴作简谐振动，其振动方程为)4/3cos(πω+=t A y 。与其对应的振动曲线是: [ B ] 2. 一质点在x 轴上作简谐振动，振幅A = 4cm ，周期T = 2s, 其平衡位置取作坐标原点。若t = 0时刻质点第一次通过x = -2cm 处，且向x 轴负方向运动，则质点第二次通过x = -2cm 处的时刻为： (A) 1s (B) s 32 (C) s 3 4 (D) 2s [ C ] 3. 如图所示，一质量为m 的滑块，两边分别与劲度系数为k1和k2的轻弹簧联接，两弹簧的另外两 端分别固定在墙上。滑块m 可在光滑的水平面上滑动，O 点为系统平衡 位置。现将滑块m 向左移动x0，自静止释放，并从释放时开始计时。取坐标如图所示，则其振动方程为： ??? ???+=t m k k x x 2 1 0cos (A) ??????++=πt k k m k k x x )(cos (B) 212 10 ? ?? ???++=πt m k k x x 210cos (C) ??????++=πt m k k x x 210cos (D) ??? ???+=t m k k x x 2 1 0cos (E) [ E ] 4. 一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的1/4时，其动能为振动总能量的： (A) 167 (B) 169 (C) 1611 (D) 1613 (E) 16 15 [ B ] 5. 图中所画的是两个简谐振动的振动曲线，若这两个简谐振动可 叠加，则合成的余弦振动的初相为： (A) π21 (B)π (C) π2 3 (D) 0 二 填空题 1. 一水平弹簧简谐振子的振动曲线如图所示，振子处在位移零、速度为A ω-、 加速度为零和弹性力为零的状态，对应于曲线上的 b,f 点。振子处在位移的绝 对值为A 、速度为零、加速度为-ω2A 和弹性力-kA 的状态，对应于曲线的 a,e 点。 2. 两个同方向同频率的简谐振动，其合振动的振幅为20.cm,与第一个简谐振动的相位差为1??-=π/6，若第一个简谐振动的振幅为103cm ，则第二个简谐振动的振幅为____10___cm ，第一、二个简谐振动的相位 - - (C) /A A - A - O A 2 练习 十三 (简谐振动、旋转矢量、简谐振动的合成) 一、选择题 1． 一弹簧振子，水平放置时，它作简谐振动。若把它竖直放置或放在光滑斜面上，试判断下列情况正确的是 （C ） （A ）竖直放置作简谐振动，在光滑斜面上不作简谐振动； （B ）竖直放置不作简谐振动，在光滑斜面上作简谐振动； （C ）两种情况都作简谐振动； （D ）两种情况都不作简谐振动。 解：(C) 竖直弹簧振子:kx mg l x k dt x d m )(22(mg kl ),022 2 x dt x d 弹簧置于光滑斜面上:kx mg l x k dt x d m sin )(22 (mg kl ),0222 x dt x d 2． 两个简谐振动的振动曲线如图所示，则有 （A ） （A ）A 超前 2π； （B ）A 落后2π ；（C ）A 超前π； （D ）A 落后π。 解：(A)t A x A cos ,)2/cos( t A x B 3． 一个质点作简谐振动，周期为T ，当质点由平衡位置向x 轴正方向运动时，由平衡位置到二分之一最大位移这段路程所需要的最短时间为： （B ） （A ）4T ； （B ）12T ； （C ）6T ； （D ）8T 。 解：(B)振幅矢量转过的角度6/ ,所需时间12 /26/T T t , 4． 分振动表式分别为)π25.0π50cos(31 t x 和)π75.0π50cos(42 t x （SI 制）则它们的合振动表达式为： （C ） （A ）)π25.0π50cos(2 t x ； （B ）)π50cos(5t x ； （C ）π1 5cos(50πarctan )27 x t ； （D ）7 x 。 解：(C)作旋转矢量图或根据下面公式计算 )cos(21020 2122 2 1 A A A A A 5)25.075.0cos(432432 2 5． 两个质量相同的物体分别挂在两个不同的弹簧下端，弹簧的伸长分别为1l 和2l ，且212l l ，则两弹簧振子的周期之比21:T T 为 （B ） （A ）2； （B ）2； （C ）2/1； （D ）2/1。 解：(B) 弹簧振子的周期k m T 2 ,11l mg k , 22l mg k ,22 121 l l T T 6. 一轻弹簧，上端固定，下端挂有质量为m 的重物，其自由振动的周期为T ．今已知振子离开平衡位置为x 时，其振动速度为v ，加速度为a ．则下列计算该振子劲度系数的公式中，错误的是： （B ） (A) 2 max 2 max /x m k v ； (B) x mg k / ； (C) 2 2 /4T m k ； (D) x ma k / 。 解：B 7. 两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同．第一个质点的振动表式为x 1 = A cos( t + )．当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处．则第二个质点的振动 表式为 （B ） (A) )π21cos(2 t A x ； (B) )π2 1 cos(2 t A x ； (C) )π2 3 cos( 2 t A x ； (D) )cos(2 t A x 。解：(B)作旋转矢量图 8. 一质点沿x 轴作简谐振动，振动表式为 )312cos(1042 t x (SI 制)。从t = 0时刻起，到质点位置在x = -2cm 处，且向x 轴正方向运动的最短时间间隔为 （A ）18s ； （B ）16s ； （C ）12s ； （D ）1 4s 。 解：(C)作旋转矢量图s t 2/12//min A ) (t A 4 大学物理学(上)练习题 第一编 力 学 第一章 质点的运动 1．一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为,v 瞬时速率为v ，平均速率为,v 平均 速度为v ，它们之间如下的关系中必定正确的是 (A) v v ≠，v v ≠； (B) v v =，v v ≠； (C) v v =，v v =； (C) v v ≠，v v = [ ] 2．一质点的运动方程为2 6x t t =-(SI)，则在t 由0到4s 的时间间隔内，质点位移的大小为 ，质点走过的路程为 。 3．一质点沿x 轴作直线运动，在t 时刻的坐标为23 4.52x t t =-（SI ）。试求：质点在 （1）第2秒内的平均速度； （2）第2秒末的瞬时速度； （3）第2秒内运动的路程。 4．灯距地面的高度为1h ，若身高为2h 的人在灯下以匀速率 v 沿水平直线行走，如图所示，则他的头顶在地上的影子M 点沿地 面移动的速率M v = 。 5．质点作曲线运动，r 表示位置矢量，s 表示路程，t a 表示切向加速度，下列表达式 （1） dv a dt =， （2）dr v dt =， （3）ds v dt =， （4）||t dv a dt =. （A ）只有（1）、（4）是对的； （B ）只有（2）、（4）是对的； （C ）只有（2）是对的； （D ）只有（3）是对的. [ ] 6．对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的。 （A ）切向加速度必不为零； （B ）法向加速度必不为零（拐点处除外）； （C ）由于速度沿切线方向；法向分速度必为零，因此法向加速度必为零； （D ）若物体作匀速率运动，其总加速度必为零； （E ）若物体的加速度a 为恒矢量，它一定作匀变速率运动. [ ] 7．在半径为R 的圆周上运动的质点，其速率与时间的关系为2 v ct =（c 为常数），则从 0t =到t 时刻质点走过的路程()s t = ；t 时刻质点的切向加速度t a = ；t 时刻质点 的法向加速度n a = 。 2 h M 1h 一、 选择题 1. 对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的？ [ C ] (A) 物体处在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值； (B) 物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零； (C) 物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零； (D) 物体处在负方向的端点时，速度最大，加速度为零。 2. 一沿X 轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为A ，周期为T ，振动方程用余弦函数表示，如果该振子 的初相为4 3 π，则t=0时，质点的位置在： [ D ] (A) 过1x A 2=处，向负方向运动； (B) 过1x A 2 =处，向正方向运动； (C) 过1x A 2=-处，向负方向运动；(D) 过1 x A 2=-处，向正方向运动。 3. 一质点作简谐振动，振幅为A ，在起始时刻质点的位移为/2A ，且向x 轴的正方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为 [ B ] x o A ? x ω (A) A/2 ω (B) (C) (D) o o o x x x A ? x ω ω A ? A ? x A/2 -A/2 -A/2 (3) 题 4. 图(a)、(b)、(c)为三个不同的谐振动系统，组成各系统的各弹簧的倔强系数及重物质量如图所示，(a)、(b)、(c)三个振动系统的ω (ω为固有圆频率)值之比为： [ B ] (A) 2：1：1； (B) 1：2：4； (C) 4：2：1； (D) 1：1：2 5. 一弹簧振子，当把它水平放置时，它可以作简谐振动，若把它竖直放置或放在固定的光滑斜面上如图，试判断下面哪种情况是正确的： [ C ] (4) 题(5) 题大学物理习题册答案(2)
大学物理习题及答案
大学物理习题课件教学提纲
大学物理练习题册答案
《大学物理》习题库试题及答案
大学物理习题册答案 (2)
大学物理第一学期练习册答案概要
大学物理试题及答案
大学物理 习题册答案
大学物理试题及答案
大学物理习题册答案课件
大学物理习题册答案
大学物理(上)练习题及答案详解
大学物理习题集(下)答案95268
相关主题
文本预览