第十章
练习一
一、选择题
1、下列四种运动（忽略阻力）中哪一种是简谐振动（ ）
(A)小球在地面上作完全弹性的上下跳动
(B)细线悬挂一小球在竖直平面上作大角度的来回摆动
(C)浮在水里的一均匀矩形木块，将它部分按入水中，然后松开，使木块上下浮动 (D)浮在水里的一均匀球形木块，将它部分按入水中，然后松开，使木块上下浮动 2、质点作简谐振动，距平衡位置2.0cm 时，加速度a=4.0cm/s 2,则该质点从一端运动到另一端的时间为（ ）
(A) (B) (C) (D)
3、如图下所示，以向右为正方向，用向左的力压缩一弹簧，然后松手任其振动，若从松手时开始计时，则该弹簧振子的初相位为（ ）
(A) 0 (B) 2
π (C) 2
π
-
(D) π 4、一质量为m 的物体与一个劲度系数为k 的轻弹簧组成弹簧振子，当其振幅为A 时，该弹簧振子的总能量为E 。若将其弹簧分割成两等份，将两根弹簧并联组成新的弹簧振子，则新弹簧振子的振幅为多少时，其总能量与原先弹簧振子的总能量E 相等（ ）
(A)
2A (B) 4A
(C)2
A (D)A 二、填空题
1、已知简谐振动A x =)cos(0?ω+t 的周期为T ，在2
T
t =
时的质点速度为 ，加速度为 。
2、已知月球上的重力加速度是地球的1/6，若一个单摆(只考虑小角度摆动)在地球上的振动周期为T ，将该单摆拿到月球上去，其振动周期应为 。
3、一质点作简谐振动，在同一周期内相继通过相距为11cm 的A,B 两点，历时2秒，速度大小与方向均相同，再经过2秒，从另一方向以相同速率反向通过B 点。 该振动的振幅为 ，周期为 。
4、简谐振动的总能量是E ，当位移是振幅的一半时，k E E = ，P E
E
= ，当x
A
= 时，k P E E =。
三、计算题
1、一振动质点的振动曲线如右图所示， 试求：
(l)运动学方程；
(2)点P 对应的相位；
(3)从振动开始到达点P 相应位置所需的时间。
2、一质量为10g 的物体作简谐运动，其振幅为24 cm ，周期为，当t=0时，位移为+24cm 。求：
(1)t=时，物体所在位置；
(2)t=时，物体所受.力的大小与方向；
(3)由起始位置运动到x =12cm 处所需的最少时间；
(4)在x =12cm 处，物体的速度、动能以及系统的势能和总能量。
3、如右图所示，绝热容器上端有一截面积为S 的玻璃管，管内 放有一质量为m 的光滑小球作为活塞。容器内储有体积为V 、 压强为p 的某种气体，设大气压强为p 0。开始时将小球稍向下 移，然后放手，则小球将上下振动。如果测出小球作谐振动时的 周期T ，就可以测定气体的比热容比γ。试证明
222
4mV pS T πγ=
(假定小球在振动过程中，容器内气体进行的过程可看作准静态绝热过程。)
练习二
一、选择题
1、一弹簧振子，当把它水平放置时，它可以作简谐振动。若把它竖直放置或放在固定的光滑斜面上，试判断下面哪种情况是正确的：( )
(A) 竖直放置可作简谐振动，放在光滑斜面上不能作简谐振动
(B) 竖直放置不能作简谐振动，放在光滑斜面上可作简谐振动
(C) 两种情况都可作简谐振动
(D) 两种情况都不能作简谐振动
2、在阻尼振动中，振动系统( )
(A) 只是振幅减小
(B) 只是振动变慢
(C) 振幅既不减小，振动也不变慢
(D) 振幅减小且振动变慢
3、下列选项中不属于阻尼振动基本形式的是( )
(A) 强阻尼
(B) 欠阻尼
(C) 过阻尼
(D) 临界阻尼
4、受迫振动的振幅依赖于( )
(A) 振子的性质
(B) 振子的初始状态
(C) 阻尼的大小
(D) 驱动力的特征
二、填空题
1、实际上，真实的振动系统总会受到阻力作用而作振幅不断减小的阻尼振动，这是因为阻尼的存在使系统的能量逐渐减少，能量损失的原因通常有两种：和。
2、在灵敏电流计等精密仪表中，为使人们能较快地和较准确地进行读数测量，常使电流计的偏转系统工作在状态下。
3、试分别写出简谐振动、阻尼振动和受迫振动的运动微分方程、
、
。
4、在阻尼很小的情况下，受迫振动的频率取决于驱动力的频率，当驱动力的频率逐渐趋近于振动系统的固有频率时，振幅达到最大值，这种现象叫做。
三、计算题
1、质量为m=5.88kg的物体，挂在弹簧上，让它在竖直方向上作自由振动。在无阻尼情况下，其振动周期为T=πs；在阻力与物体运动速度成正比的某一介质中，它的振动周期为T=πs。求当速度为0.01m/s时，物体在阻尼介质中所受的阻力。
2、一摆在空中振动，某时刻，振幅为A0=0.03m，经t1=10s后，振幅变为A1=0.01m。问：由振幅为A0时起，经多长时间，其振幅减为A2=0.003m
3、火车在行驶，每当车轮经过两根铁轨的接缝时，车轮就受到一次冲击，从而使装在弹簧上的车厢发生上下振动。设每段铁轨长12.6m，如果车厢与载荷的总质量为55 t，车厢下的
减振弹簧每受10 kN（即1 t质量的重力）的载荷将被压缩0.8 mm。试问火车速率多大时，振动特别强（这个速率称为火车的危险速率。）目前，我国铁路提速已超过140 km/h，试问如何解决提速问题。
练习三
一、选择题
1、下列关于LC 振荡电路中说法不正确的是( )
(A)电路中电流和电容器上的电量的变化也是一种简谐振动 (B)电容器放电完毕时，电路中的电流达到最大值
(C)电场能和磁场能相互转化，但总的电磁能量保持不变
(D)电容器充电时，由于线圈的自感作用，电流只能逐渐增大 2、LC 振荡电路中电荷和电流的变化，下列描述不正确的是( ) (A) 电荷和电流都作谐振动 (B) 电荷和电流都作等幅振动
(C) 电荷的相位比电流的相位超前π/2 (D) 电荷和电流振动的频率相同
3、两同方向同频率的简谐振动的振动方程为)25cos(61π
+=t x （SI ）
，)2
5cos(22π
-=t x （SI ），则它们的合振动的振动方程应为（ ） (A) ()SI 5cos 4t
x = (B)
()()SI 5cos 8π-=t x
(C) ()SI 210cos 4?
?
?
?
?+
=πt x (D)()SI 25cos 4??
?
?
?+=πt x
4、已知两同方向同频率的简谐振动的振动方程分别为)3
cos(11π
ω+=t A x （SI ）
，)6cos(22π
ω-=t A x （SI ）
，则它们的合振幅应为（ ） (A)21A A - (B) 21A A + (C)
2
2
21A A + (D) 2
221A A -
二、填空题
1、两个同方向同频率的简谐振动，其振动表达式分别为：
)215cos(10621π+?=-t x (SI) ， )5cos(1022
2t x -π?=- (SI)
它们的合振动的振辐为 ，初相为 。
2、一质点同时参与了两个同方向的简谐振动，它们的振动方程分别为
)41cos(05.01π+=t x ω (SI)， )
129
cos(05.02π+=t x ω (SI)
其合成运动的运动方程为x = 。
3、已知一物体同时参与两个同方向同频率的简谐振动，这两个简谐振动的振动曲线如下图所示，其中A 1>A 2，则该物体振动的初相为__ __。
4、两个同方向同频率的简谐振动，其合振动的振幅为20 cm ，与第一个简谐振动的相位差为 –1 = /6。若第一个简谐振动的振幅为310cm = 17.3 cm ，则第二个简谐振动的振幅为__ __ cm ，第一、二两个简谐振动的相位差1 2为 。 三、计算题
1、由一个电容C =μF 的电容器和一个自感为L =10mH 的线圈组成的LC 电路，当电容器上电荷的最大值Q 0=×10-5C 时开始作无阻尼自由振荡，试求： （l ）电场能量和磁场能量的最大值；
（2）当电场能量和磁场能量相等时，电容器上的电荷量。
2、三个同方向、同频率的谐振动为
10.1cos(10)()6x t m π
=+
20.1cos(10)()2x t m π
=+
350.1cos(10)()6
x t m π
=+
试利用旋转矢量法求出合振动的表达式。
3、当两个同方向的谐振动合成为一个振动时，其振动表达式为
cos2.1cos50.0x A t t =
式中t 以s 为单位。求各分振动的角频率和合振动的拍的周期。
第十一章
练习一
一、选择题
1、当一列机械波在弹性介质中由近向远传播的时候，下列描述错误的是( ) (A)机械波传播的是介质原子
(B)机械波传播的是介质原子的振动状态 (C)机械波传播的是介质原子的振动相位 (D)机械波传播的是介质原子的振动能量
2、已知一平面简谐波的表达式为 )cos(bx at A y -=（a 、b 为正值常量），则( ) （A ）波的频率为a ； （B ）波的传播速度为 b/a ； （C ）波长为 / b ； （D ）波的周期为2 / a 。
3、一平面简谐波的波形曲线如右图所示，则( ) (A)其周期为8s (B)其波长为10m
(C)x =6m 的质点向右运动
(D)x =6m 的质点向下运动
4、如右图所示，一平面简谐波以波速u 沿x 轴正方向传播，O 为坐标原点．已知P 点的振动方程为cos y A t ω=，则( )
（A ）O 点的振动方程为 []cos (/)y A t l u ω=-； （B ）波的表达式为 {}cos [(/)(/)]y A t l u x u ω=--； （C ）波的表达式为 {}cos [(/)(/)]y A t l u x u ω=+-； （D ）C 点的振动方程为 []cos (3/)y A t l u ω=-。 二、填空题
1、有一平面简谐波沿Ox 轴的正方向传播，已知其周期为s 5.0，振幅为m 1，波长为m 2，且在0=t 时坐标原点处的质点位于负的最大位移处，则该简谐波的波动方程为 。
2、已知一简谐波在介质A 中的传播速度为u ，若该简谐波进入介质B 时，波长变为在介质
A 中的波长的两倍，则该简谐波在介质
B 中的传播速度为 。 3、已知一平面简谐波的表达式为 )37.0125cos(25.0x t y -= (SI)，则
1= 10m x 点处质点的振动方程为________________________________；
1= 10m x 和2= 25m x 两点间的振动相位差为_____________。
4、一简谐波的波形曲线如右图所示，若已知 该时刻质点A 向上运动，则该简谐波的传播方向 为 ，B 、C 、D 质点在该时刻的 运动方向为B ，C ，D 。
)
)
三、计算题
1、一横波沿绳子传播时的波动方程式为
0.05cos(104)y t x ππ=-
x ，y 的单位为m ，t 的单位为s 。
（l ）求此波的振幅、波速、频率和波长；
（2）求绳子上各质点振动的最大速度和最大加速度；
（3）求x =0.2m 处的质点在t =1s 时的相位，它是原点处质点在哪一时刻的相位 （4）分别画出t =1s ，，各时刻的波形。
2、设有一平面简谐波
0.02cos 2(
)0.010.3
t x y π=- x ，y 以m 计，t 以s 计。
（1）求振幅、波长、频率和波速。 （2）求x =0.1m 处质点振动的初相位。
3、已知一沿x 轴正向传播的平面余弦波在t =1/3s 时的波形如右图所示，且周期T =2s 。 （1）写出O 点和P 点的振动表达式； （2）写出该波的波动表达式； （3）求P 点离O 点的距离。
练习二
一、选择题
1、当一平面简谐机械波在弹性媒质中传播时，下述各结论哪个是正确的( ) （A ）媒质质元的振动动能增大时，其弹性势能减小，总机械能守恒； （B ）媒质质元的振动动能和弹性势能都作周期性变化，但二者的相位不相同； （C ）媒质质元的振动动能和弹性势能的相位在任一时刻都相同，但二者的数值不等； （D ）媒质质元在其平衡位置处弹性势能最大。
2、下列关于电磁波说法中错误的是( ) (A)电磁波是横波 (B)电磁波具有偏振性
(C)电磁波中的电场强度和磁场强度同相位
(D)任一时刻在空间中任一点，电场强度和磁场强度在量值上无关
3、一平面简谐波沿Ox 轴负方向传播，其波长为λ，则位于λ=1x 的质点的振动与位于
2/2λ-=x 的质点的振动方程的相位差为( )
(A)π3- (B)π3 (C)2/3π- (D)2/π
4、一平面简谐波沿Ox 轴正方向传播，其波速为u ，已知在1x 处的质点的振动方程为
()0cos ?ω+=t A y ，则在2x 处的振动方程为( )
(A)??????+???
??-+
=012cos ?ωu x x t A y (B)??????+??? ??++=012cos ?ωu x x t A y (C)??????+???
?
?--
=012cos ?ωu x x t A y (D)??
????+??? ??+-=012cos ?ωu x x t A y 二、填空题
1、已知两频率相同的平面简谐波的强度之比为a ，则这两列波的振幅之比为 。
2、介质的介电常数为ε，磁导率为μ，则电磁波在该介质中的传播速度为 。
3、若电磁波的电场强度为E ，磁场强度为H ，则该电磁波的能流密度为 。
4、一平面简谐波，频率为31.010Hz ?，波速为31.010m/s ?，振幅为41.010m ?，在截面面积为424.010m -?的管内介质中传播，若介质的密度为238.010kg m -??，则该波的能量密度__________________；该波在60 s 内垂直通过截面的总能量为_________________。
三、计算题
1、一平面简谐声波的频率为500Hz ，在空气中以速度u =340m/s 传播。到达人耳时，振幅A =10-4cm ，试求人耳接收到声波的平均能量密度和声强（空气的密度ρ=1.29kg/m 3）。
2、一波源以35000W 的功率向空间均匀发射球面电磁波，在某处测得波的平均能量密度为×10-15J/m 3，求该处离波源的距离。电磁波的传播速度为×108m/s 。
3、一列沿x正向传播的简谐波，已知t1=0和t2=时的波形如右图所示。试求：
（l）P的振动表达式；
（2）此波的波动表达式；
（3）画出O点的振动曲线。
练习三
一、选择题
1、两列波要形成干涉，要满足相干条件，下列选项中不属于相干条件的是( ) (A)频率相同 (B)振动方向相同 (C)相位差恒定 (D)振幅相同
2、在波长为 的驻波中，两个相邻波腹之间的距离为( ) (A) /4 (B) /2 (C) 3/4 (D)
3、下列关于驻波的描述中正确的是( ) (A)波节的能量为零，波腹的能量最大 (B)波节的能量最大，波腹的能量为零 (C)两波节之间各点的相位相同 (D)两波腹之间各点的相位相同
4、设声波在媒质中的传播速度为u ，声源的频率为S ν。若声源S 不动，而接收器R 相对于媒质以速度R v 沿着S 、R 连线向着声源S 运动，则位于S 、R 连线中点的质点P 的振动频率为( )
（A ）S ν； （B ） R S u v u ν+；
（C ）S R u u v ν+； （D ） S R u
u v ν-。 二、填空题
1、如图所示，有两波长相同相位差为π的相干波源
1S , 2S ,发出的简谐波在距离1S 为a ，距离2S 为b
（b>a ）的P 点相遇，并发生相消干涉，则这两列简
谐波的波长为 。
2
相位突变，这一现象被形象化地称为
。
3、如图所示，两列相干波在P 点相遇。一列波在B 点引起的振动是 310310cos2y t -=?π；
另一列波在C 点引起的振动是3201310cos(2)2y t -=?π+π； 令0.45 m BP =，0.30 m CP =，两波的传播速度= 0.20 m/s u 。
若不考虑传播途中振幅的减小，则P 点的合振动的振动方程为
____________________________________。
4、一列火车以20 m /s 的速度行驶，若机车汽笛的频率为600 Hz ，一静止观测者在火车前和火车后所听到的声音频率分别为______和_____________（设空气中声速为340 m/s ）。 三、计算题
1、同一介质中的两个波源位于A 、B 两点，其振幅相等，频率都是100Hz ，相位差为π，若A 、B 两点相距为30m ，波在介质中的传播速度为400m/s ，试求AB 连线上因干涉而静止的各点的位置。
2、两个波在一很长的弦线上传播，设其波动表达式为
10.06cos
(0.020.8)2
y x t π
=-
20.06cos
(0.020.8)2
y x t π
=+
用SI 单位，求：
（1）合成波的表达式； （2）波节和波腹的位置。 3、（1）火车以90km/h 的速度行驶，其汽笛的频率为500Hz 。一个人站在铁轨旁，当火车从他身旁驶过时，他听到的汽笛声的频率变化是多大设声速为340m/s 。
（2）若此人坐在汽车里，而汽车在铁轨旁的公路上以54km/h 的速率迎着火车行驶。试问此人听到汽笛声的频率为多大
答案
第十章 练习一 一、选择题 1、(C)；
A 中小球没有受到回复力的作用；
B 中由于是大角度，所以θ与sin θ不能近似相等，不能看做简谐振动； D 中球形木块所受力F 与位移x 不成线性关系，故不是简谐振动 2、(C)；
s T t T x
a x a 2.24
22,2
222,22===
∴==
===ππω
πωω
3、(D)； 0=t A x -=0 00?v 则π?=
4、(A)； 20002
1
A k E = 04k k = 2
42000A
k E A == 二、填空题
1、()0sin ?πω+-A 、()02
cos ?πω+-A
2、T 6
g
l
T π
20= 单摆拿到月球上， 06266
2T g l g l T =?==ππ 3、7﹒78cm 、8s 4、
34、1
4
、2±
当位移是振幅的一半时，43
,412121,222
===∴=E E kA kx
E
E A x k p
当,22A x ±=k p p E E E kA kx E E ==∴==∴21
,212
121,22
三、计算题
1、解：（1）设cos()()x A t m ω?=+
由图可知，A =0.10m ，x 0=A /2=0.05m ，v 0＞0，所以3?π=-
t =1s 时，x 1=0，故56
π
ω=
所以质点振动的运动方程为50.10cos()()63
x m ππ
=- （2）P 点的相位为零 （3）由5063
P t ππ
?=
-=得t =
2、解：已知A =24cm ，T =，故ω=π/2 t =0时，x 0=A =24cm ，v 0=0，故0?= 所以振动方程为0.24cos()()2
x t m π
=
（1）0.50.17t x m == （2）2220.50.5
0.419/t t d x a m s dt ====-，故30.50.5 4.1910t t F ma N -====-?指向平衡位置
（3）由振动方程得0.12
2
3
x t
ππ
?==
=±
，因为此时v ＜0，相位取正值，
所以t = （4）0.120.12
0.326/x x dx v m s dt
===
=-
240.12
0.12
1 5.31102k
x x E mv J -===
=?
22240.12
0.12
0.12
11
1.78102
2
p
x x x E kx m x J ω-=====
=?
47.0910k p E E E J -=+=?
3、证明：小球平衡时有00p S mg pS +-=
小球偏离x 时，设容器内气体状态为(p 1,V 1)，有2012d x
p S mg p S m dt +-=，则
212pS p S
d x dt m
-= 由于气体过程是绝热过程，有111()p V p V xS pV γγγ
=-=，则1(1)xS p p V
γ
-=-
小球作微小位移时xS 远小于V ，则上式可写为1(1)xS p p V
γ
=+ 所以，小球的运动方程为22
22d x pS x x dt mV
γω=-
=-
此式表示小球作简谐振动，振动周期为22T π
ω
=
=所以比热容比为222224()mV mV
p TS pS T
ππγ==
练习二 一、选择题
1、(C)；
2、(D)；
3、(A)；
4、(B)； 二、填空题
1、摩擦阻尼、辐射阻尼
2、临界阻尼
3、2220d x x dt ω+=、220220d x dx x dt dt δ
ω++=、22
0022cos d F d x dx x t dt dt m
δωω++= 4、共振 三、计算题
1
、解：由阻尼振动周期2T πω'=
='
得阻尼因子为3/rad s β=
== 阻力系数为235.3/m kg s γβ== 阻力为0.353N F v γ==
2、解：阻尼振动的振幅为0t
A A e β-=
将t =0，A 0=0.03m 和t 1=10s ，A 1=0.01m 代入上式解得01111ln ln 310
A t A β=
= 则振幅减为A 2=0.003m 所需时间为0
22
1
ln
21A t s A β
=
= 3、由题意知弹簧的劲度系数为3
731010 1.2510/0.810
m g k N m x -'?===??
则车厢的固有频率为015/rad s ω=
= 当火车以速率v 匀速行驶时，受撞击的角频率为22l
υ
ωπνπ==
当ω0=ω时车厢将发生共振，此时速率即为危险速率，则
030/108/2l
m s km h υωπ
=
== 解决火车提速问题的措施之一是采用长轨无缝铁轨。
练习三 一、选择题
1、(D)；
2、(C)；
3、(D)；
4、(C)； 二、填空题
1、4×10-2 m 、π
21 2、
)1223
cos(05.0π+
t ω(SI)
3、π；由于位相差为π，合成后位相与1x 同相即为π,21A A A -=。
4、10、π
-
21
三、计算题
1、解：由题可知，电容器极板上电荷量的初相为零，所以0cos q Q t ω=，其中ω=
（1）电场能和磁场能的最大值相等，即为电路的总电磁能2
40 4.5102Q W J C
-==? （2）电场能量和磁场能量相等时，有221122q Li C =，其中0sin dq i Q t dt
ωω==- 则2222222000111cos sin sin 222Q t LQ t Q t C C
ωωωω== 所以，一个周期内电场能量和磁场能量相等时的相位为357,,,
4444
t ππππ
?ω==
此时电容器上的电荷量为50 4.3102
q Q C -=±
=±? 2、解：如图下所示，由旋转矢量的合成得A =0.2m ，02?π= 所以和振动的表达式为0.2cos(10)()2
x t SI π
=+
3、解：由题意有
21
2.12
ωω-=，
21
50.02
ωω+=
解得ω1=s ，ω2=s 所以拍的周期21
1
2 1.5s π
τνωω==
=-拍
第十一章 练习一 一、选择题 1、(A)；
2、(D)；由22cos()cos()2/2/y A at bx A t x a b ππππ=-=-，可知周期2T a π
=
。波长为b
π2。
3、(D)；
4、(C)； 二、填空题
1、()πππ--=x t y 4cos
2、2u ；T
u λ
=
2211u u λλ= u u u u 221122===λ
λ
λλ 3、0.25cos(125 3.7)y t =- (SI)、 5.55 rad ??=-。 解：（1）1= 10m x 的振动方程为 100.25cos(125 3.7)x y t ==- （2）因2= 25m x 的振动方程为 250.25cos(1259.25)x y t ==- 所以2x 与1x 两点间相位差 21 5.55 rad ????=-=- 4、向x 轴正方向传播、向上、向下、向上
三、计算题
1、解：（1）由波动方程式有A =0.05m ，ν=5Hz ，λ=0.5m ，且 2.5/u m s λν==，00?=
（2）0.5 1.57/m v A m s ωπ===，222549.3/m a A m s ωπ===
（3）x =0.2m 处质点在t =1s 时的相位为(0.2,1)(10140.2)9.2?πππ=?-?= 与t 时刻前坐标原点的相位相同，则(0,)(1040)9.2t t ?πππ=?-?= 得t =
（4）t =1s 时，0.05cos(104)0.05cos 4()y x x m πππ=-= t =时，0.05cos(12.54)0.05sin 4()y x x m πππ=-= t =时，0.05cos(154)0.05cos 4()y x x m πππ=-=- 分别画出图形如下图所示
2、解：（1）由波动方程有A =0.02m ，λ=0.3m ，ν=100Hz ，00?=，且30/u m s λν== （2）0
0.1
00.122()0.010.33
x π
?π==-=-
3、解：由波形曲线可得A =0.1m ，λ=0.4m ，且0.2/u m s T
λ
==，2/rad s T
π
ωπ=
= （1）设波动表达式为0cos[()]x y A t u
ω?=-+ 由图可知O 点的振动相位为23
π
，即1003
2()3
3
Ot t s t π
π?ω??==+=
+=
得O 点的初相03
π?=
所以O 点的振动表达式为0.1cos()()3
O y t m π
π=+
同样P 点的振动相位为013
[()]
3
0.2
2
P
Pt t s x x t u
ππ
π
?ω?==-+=
-
=-
，得0.233P x m =
所以P 点的振动表达式为50.1cos()()6
P y t m π
π=- （2）波动表达式为0.1cos[(5)]()3
y t x m π
π=-+
（3）P 点离O 点的距离为0.233P x m =
练习二 一、选择题
1、(D)；
2、(D)；
3、(B)；
4、(C)； 二、填空题
1
2、3、S E H =?
4、521.5810W m -??、33.7910 J ?。 解：（1）2522222m W 1058.122
1
-??===
νρμπωρμA A I （2）33.7910 J w P t IS t =??=?=?v
。 三、计算题
1、解：人耳接收到声波的平均能量密度为22631
6.3710/2
w A J m ρω-=
=? 人耳接收到声波的声强为3
2
2.1610/I wu W m -==?
2、解：设该处距波源r ，单位时间内通过整个球面的能量为2
4P SA S r π==
则43.4510r m =
==?
3、解：由波形图可知A =0.2m ，20.6x m πλ?=
?=?，1t T s x λ?==?，1
1Hz T
ν==，0.6/u m s λν==
（1） 由P 点的振动状态知02
P π
?=-
，故P 点的振动表达式为
0.2cos(2)()2
P y t m π
π=-
（2）由O 点的振动状态知02
O π
?=
，故O 点的振动表达式为0.2cos(2)()2
O y t m π
π=+
所以波动表达式为100.2cos[2()]0.2cos(2)()0.6232
x y t t x m ππ
πππ=-+=-+ （3）O 点的振动曲线如下图所示
练习三 一、选择题
1、(D)；
2、(B )；
3、(C)；
4、(A)； 二、填空题 1、
2()(0,1,2)21
b a k k -=+L
2、半波损失
3、31
610cos(2)2
y t -=?-ππ(SI)
解：第一列波在P 点引起的振动的振动方程为
311
310cos(2)2
y t -=?-ππ
第二列波在P 点引起的振动的振动方程为
321
310cos(2)2
y t -=?-ππ
所以，P 点的合振动的振动方程
3121
610cos(2)2
y y y t -=+=?-ππ
4、 Hz 、 Hz 三、计算题
1、解：建立如下图所示的坐标轴，根据题意，设0A ?=，B ?π=，且4u
m λν
=
=，
2400/rad s ωπνπ==
在A 、B 间任选一点C ，两波在C 点引起的振动分别为
cos[()]cos ()AC A x x
y A t A t u u ω?ω=-+=-
()
cos[()]cos[()]BC B x x L y A t A t u u
ω?ωπ'-=-+=++
两振动使C 点静止的相位差应为(21)C BC AC k ???π?=-=+ 即()2[()]()(2)(21)x L x t t x L k u u πωπωππλ
-+
+--=-+=+ 解得215,0,1,2,,7x k k =+=±±±L
即AB 连线间因干涉而静止的点距A 点为（1,3,5,…,29）m ，共有15个。
在A 、B 两点外侧连线上的其他任意点，比如D 点和E 点，A 、B 两相于波的传播方向相
1-4 在离水面高h 米的岸上,有人用绳子拉船靠岸,船在离岸S 处,如题1-4图所示.当人以0v (m ·1-s )的速率收绳时,试求船运动的速度与加速度的大小. 图1-4 解: 设人到船之间绳的长度为l ,此时绳与水面成θ角,由图可知 2 22s h l += 将上式对时间t 求导,得 t s s t l l d d 2d d 2= 题1-4图 根据速度的定义,并注意到l ,s 就是随t 减少的, ∴ t s v v t l v d d ,d d 0-==-=船绳 即 θ cos d d d d 00v v s l t l s l t s v ==-=-=船 或 s v s h s lv v 02/1220)(+==船 将船v 再对t 求导,即得船的加速度 1-6 已知一质点作直线运动,其加速度为 a ＝4+3t 2s m -?,开始运动时,x ＝5 m,v =0,
求该质点在t ＝10s 时的速度与位置. 解:∵ t t v a 34d d +== 分离变量,得 t t v d )34(d += 积分,得 122 34c t t v ++= 由题知,0=t ,00=v ,∴01=c 故 22 34t t v += 又因为 22 34d d t t t x v +== 分离变量, t t t x d )2 34(d 2+= 积分得 2322 12c t t x ++= 由题知 0=t ,50=x ,∴52=c 故 52 1232++=t t x 所以s 10=t 时 m 7055102 1102s m 190102310432101 210=+?+?=?=?+?=-x v 1-10 以初速度0v ＝201s m -?抛出一小球,抛出方向与水平面成幔 60°的夹角, 求:(1)球轨道最高点的曲率半径1R ;(2)落地处的曲率半径2R .
作业 1-1填空题 (1) 一质点，以1-?s m π的匀速率作半径为5m 的圆周运动，则该质点在5s 内，位移的大 小是 ；经过的路程 是 。 [答案： 10m ； 5πm] (2) 一质点沿x 方向运动，其加速度随时间 的变化关系为a=3+2t (SI)，如果初始时刻 质点的速度v 0为5m 2s -1，则当t 为3s 时， 质点的速度v= 。 [答案： 23m 2s -1 ] 1-2选择题 (1) 一质点作直线运动，某时刻的瞬时 速度s m v /2=，瞬时加速度2/2s m a -=，则 一秒钟后质点的速度 (A)等于零 (B)等于-2m/s (C)等于2m/s (D)不能确定。 [答案：D] (2) 一质点沿半径为R 的圆周作匀速率运 动，每t 秒转一圈，在2t 时间间隔中，其
平均速度大小和平均速率大小分别为 (A)t R t R ππ2,2 (B) t R π2,0 (C) 0,0 (D) 0,2t R π [答案：B] (3)一运动质点在某瞬时位于矢径) ,(y x r 的端点处，其速度大小为 (A)dt dr (B)dt r d (C)dt r d || (D) 22)()(dt dy dt dx + [答案：D] 1-4 下面几个质点运动学方程，哪个是匀变速直线运动？ （1）x=4t-3；（2）x=-4t 3+3t 2+6；（3） x=-2t 2+8t+4；（4）x=2/t 2-4/t 。 给出这个匀变速直线运动在t=3s 时的 速度和加速度，并说明该时刻运动是加速 的还是减速的。（x 单位为m ，t 单位为s ） 解：匀变速直线运动即加速度为不等于
2005─2006学年第二学期 《 大学物理》(上)考试试卷( A 卷) 注意：1、本试卷共4页； 2、考试时间: 120分钟； 3、姓名、序号必须写在指定地方； 4、考试为闭卷考试； 5、可用计算器,但不准借用； 6、考试日期: 7、答题答在答题纸上有效, 答在试卷上无效； b =2.897×10?3m·K R =8.31J·mol ?1·K ?1 k=1.38×10?23J·K ?1 c=3.00×108m/s ? = 5.67×10-8 W·m ?2·K ?4 1n 2=0.693 1n 3=1.099 g=9.8m/s 2 N A =6.02×1023mol ?1 R =8.31J·mol ?1·K ?1 1atm=1.013×105Pa 一.选择题(每小题3分，共30分) 1.在如图所示的单缝夫琅禾费衍射实验中，若将单缝沿透镜光轴方向向透镜平移，则屏幕上的衍射条纹 (A) 间距变大． (B) 间距变小． (C) 不发生变化． (D) 间距不变，但明暗条纹的位置交替变化． 2. 热力学第一定律只适用于 (A) 准静态过程(或平衡过程). (B) 初、终态为平衡态的一切过程. (C) 封闭系统(或孤立系统). (D) 一切热力学系统的任意过程. 3.假设卫星环绕地球中心作圆周运动，则在运动过程中，卫星对地球中心的 (A) 角动量守恒，动能不变． (B) 角动量守恒，动能改变． (C) 角动量不守恒，动能不变． (D) 角动量不守恒，动量也不守恒． (E) 角动量守恒，动量也守恒． 4.质量为m 的物体由劲度系数为k 1和k 2的两个轻弹簧串联连接在水平光滑导轨上作微小振 动，则该系统的振动频率为 (A) m k k 212+π =ν． (B) m k k 2 121+π=ν ． (C) 2 12 121k mk k k +π=ν． (D) )(212 121k k m k k +π=ν 5. 波长? = 5500 ?的单色光垂直照射到光栅常数d = 2×10－4cm 的平面衍射光栅上,可能观察到的光谱线的最大级次为 (A) 2. (B) 3. (C) 4. (D) 5.
第1章 质点运动学 P21 1.8 一质点在xOy 平面上运动，运动方程为：x =3t +5, y = 2 1t 2 +3t -4. 式中t 以 s 计，x ,y 以m 计。⑴以时间t 为变量，写出质点位置矢量的表示式；⑵求出t =1 s 时刻和t ＝2s 时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；⑶ 计算t ＝0 s 时刻到t ＝4s 时刻内的平均速度；⑷求出质点速度矢量表示式，计算t ＝4 s 时质点的速度；(5)计算t ＝0s 到t ＝4s 内质点的平均加速度；(6)求出质点加速度矢量的表示式，计算t ＝4s 时质点的加速度(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式)。 解：（1）j t t i t r )432 1()53(2-+++=m ⑵ 1=t s,2=t s 时，j i r 5.081-= m ；2114r i j =+m ∴ 213 4.5r r r i j ?=-=+m ⑶0t =s 时，054r i j =-；4t =s 时，41716r i j =+ ∴ 140122035m s 404 r r r i j i j t --?+= ===+??-v ⑷ 1d 3(3)m s d r i t j t -==++?v ，则：437i j =+v 1s m -? (5) 0t =s 时，033i j =+v ；4t =s 时，437i j =+v 24041 m s 44 j a j t --?= ===??v v v (6) 2d 1 m s d a j t -==?v 这说明该点只有y 方向的加速度，且为恒量。 1.9 质点沿x 轴运动，其加速度和位置的关系为2 26a x =+，a 的单位为m/s 2， x 的单位为m 。质点在x =0处，速度为10m/s,试求质点在任何坐标处的速度值。 解：由d d d d d d d d x a t x t x ===v v v v 得：2 d d (26)d a x x x ==+v v 两边积分 210 d (26)d x x x =+? ?v v v 得：2322 250x x =++v ∴ 1m s -=?v 1.11 一质点沿半径为1 m 的圆周运动，运动方程为θ=2+33t ，式中θ以弧度计，t 以秒计，求：⑴ t ＝2 s 时，质点的切向和法向加速度；⑵当加速度 的方向和半径成45°角时，其角位移是多少? 解： t t t t 18d d ,9d d 2==== ωβθω ⑴ s 2=t 时，2 s m 362181-?=??==βτR a 2 222s m 1296)29(1-?=??==ωR a n ⑵ 当加速度方向与半径成ο45角时，有：tan 451n a a τ?== 即：βωR R =2 ，亦即t t 18)9(2 2=，解得：9 23= t 则角位移为：32 2323 2.67rad 9 t θ=+=+? = 1.13 一质点在半径为0.4m 的圆形轨道上自静止开始作匀角加速度转动，其角加速度为α=0.2 rad/s 2，求t ＝2s 时边缘上各点的速度、法向加速度、切向加速度和合加速度。 解：s 2=t 时，4.022.0=?== t αω 1s rad -? 则0.40.40.16R ω==?=v 1s m -? 064.0)4.0(4.022=?==ωR a n 2 s m -? 0.4 0.20.0a R τα==?=2s m -? 22222 s m 102.0)08.0()064.0(-?=+=+= τa a a n 与切向夹角arctan()0.06443n a a τ?==≈?
1 习题解答 习题一 1-1 ｜r ?｜与r ? 有无不同? t d d r 和 t d d r 有无不同? t d d v 和 t d d v 有无不同?其不同在哪里?试举例说明． 解：（1） r ?是位移的模，? r 是位矢的模的增量，即r ?1 2r r -=，1 2r r r -=?； （2） t d d r 是速度的模，即 t d d r = =v t s d d .t r d d 只是速度在径向上的分量. ∵有r r ?r =（式中r ?叫做单位矢），则t ?r ?t r t d d d d d d r r r += 式中t r d d 就是速度径向上的分量， ∴ t r t d d d d 与 r 不同如题1-1图所示 . 题1-1图 (3) t d d v 表示加速度的模，即t v a d d = ， t v d d 是加速度a 在切向上的分量. ∵有ττ (v =v 表轨道节线方向单位矢） ，所以 t v t v t v d d d d d d ττ += 式中dt dv 就是加速度的切向分量. (t t r d ?d d ?d τ 与的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论) 1-2 设质点的运动方程为x =x (t )，y = y (t )，在计算质点的速度和加速度时，有人先求出r ＝2 2y x +，然后根据v = t r d d ，及a ＝ 2 2d d t r 而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即 v = 2 2d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x 及a = 2 22222d d d d ??? ? ??+???? ??t y t x 你认为两种方法哪一种正确？为什么？两者差别何在？ 解：后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标系中，有j y i x r +=， j t y i t x t r a j t y i t x t r v 222222d d d d d d d d d d d d +==+==∴ 故它们的模即为
大学物理学I 课程教案
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第三章质点动力学 教材分析： 在前两章中，我们以质点为模型讨论了力学中的基本概念以及物体作机械运动的基本规律。在这一章中，我们将拓展这些概念和规律，把它们应用到刚体运动的问题中。本章主要讨论刚体绕定轴转动的有关规律，在此基础上，简要介绍刚体平面平行运动。 3.1 定轴转动刚体的转动惯量 教学目标: 1 理解刚体的模型及其运动特征； 2 理解转动惯量的概念和意义； 教学难点： 转动惯量的计算；动量矩守恒定律的应用 教学内容： 1 转动惯量的定义 2 转动惯量的计算(匀质长细杆的转动惯量、均匀细圆环的转动惯量、均匀薄圆盘的转动惯量、均匀球体的转动惯量) 3 平行轴定理 3.2刚体的定轴转动定理3.3 转动定理的积分形式——力矩对时间和空间的积累效应 3.5 守恒定律在刚体转动问题中的应用 教学目标: 1理解力矩的物理意义，掌握刚体绕定轴转动的转动定律 2 理解力矩的功和刚体转动动能的概念，并能熟练运动刚体定轴转动的动能定理和机械能守恒定律 3 用类比方法学习描述质点和刚体运动的物理量及运动规律 4 理解刚体对定轴转动的角动量概念和冲量矩的概念 5 掌握刚体对定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律 教学难点： 刚体定轴转动定律 教学内容： 1 力矩 2 定轴转动的角动量定理 3 定轴转动的动能定理(力矩的功、定轴转动的动能、定轴转动的动能定理) 4 刚体的重力势能 5 机械能守恒定律的应用 6 角动量守恒定律及其应用 课后作业： 小论文： 1 关于转动惯量的讨论 2 陀螺运动浅析
第5章机械振动 教材分析： 与前几章所讨论的质点和刚体的运动相似，振动也是物质运动的基本形式，是自然界中的最普遍现象。振动几乎涉及到科学研究的各个领域。例如，在力学中有机械振动，在电磁学中有电磁振荡。近代物理学中更是处处离不开振动。本章将讨论机械振动的基本规律。 5.1 弹簧振子和单摆的运动方程 教学目标： 理解弹簧振子的动力学和运动学方程；理解单摆的动力学方程和运动学方程 教学重/难点： 弹簧振子的动力学方程的建立；单摆动力学方程的建立 教学内容： 弹簧振子的动力学方程、弹簧振子的运动学方程、单摆的运动方程 5.2 简谐振动 教学目标： 理解简谐振动的定义、简谐振动的运动方程 理解简谐振动的振幅、周期、相位的意义 掌握用旋转矢量表示简谐振动、理解简谐振动能量的特征 教学重/难点： 简谐振动的特征量：振幅、周期、相位 旋转矢量法、简谐振动的动能、势能 教学内容： 简谐振动的基本概念、简谐振动的旋转矢量图表示法、简谐振动的能量 5.3 同方向同频率的简谐振动的合成 教学目标： 理解同方向同频率的两个或多个简谐振动的合成 教学重/难点： 两个或多个同方向同频率简谐振动的合成 教学内容： 两个同方向同频率的简谐振动的合成、多个同方向同频率的简谐振动的合成 作业：P166 5.2 5.3 5.8 5.23
第2章刚体得转动 一、选择题 1、如图所示，A、B为两个相同得绕着轻绳得定滑轮．A滑轮挂一质量为M得物体，B滑轮受拉力F，而且F＝Mg．设A、Ｂ两滑轮得角加速度分别为βA与βＢ，不计滑轮轴得摩擦，则有 （Ａ) βA＝βB。（B）βA＞βＢ. (Ｃ)βA＜βB．(D）开始时βＡ=βB，以后βA<βB。 ［］ 2、有两个半径相同，质量相等得细圆环A与B。A环得质量分布均匀，B环得质量分布不均匀。它们对通过环心并与环面垂直得轴得转动惯量分别为ＪA与J B,则 （A）ＪA＞J B．(B) JＡ 第1章 质点运动学 习 题 一 选择题 1-1 对质点的运动，有以下几种表述，正确的是[ ] (A)在直线运动中，质点的加速度和速度的方向相同 (B)在某一过程中平均加速度不为零，则平均速度也不可能为零 (C)若某质点加速度的大小和方向不变，其速度的大小和方向可不断变化 (D)在直线运动中，加速度不断减小，则速度也不断减小 解析：速度是描述质点运动的方向和快慢的物理量，加速度是描述质点运动速度变化的物理量，两者没有确定的对应关系，故答案选C 。 1-2 某质点的运动方程为)(12323m t t x +-=，则该质点作[ ] (A)匀加速直线运动，加速度沿ox 轴正向 (B)匀加速直线运动，加速度沿ox 轴负向 (C)变加速直线运动，加速度沿ox 轴正向 (D)变加速直线运动，加速度沿ox 轴负向 解析：229dx v t dt = =-，18dv a t dt ==-，故答案选D 。 1-3 一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为v ，瞬时速率为v ，某一段时间内的平均速率为v ，平均速度为v ，他们之间的关系必定有[ ] (A)v =v ，v =v (B)v ≠v ，v =v (C)v ≠v ，v ≠v (D)v =v ，v ≠v 解析：瞬时速度的大小即瞬时速率，故v =v ；平均速率s v t ?=?，而平均速度t ??r v = ，故v ≠v 。答案选D 。 1-4 质点作圆周运动时，下列表述中正确的是[ ] (A)速度方向一定指向切向，所以法向加速度也一定为零 (B)法向分速度为零，所以法向加速度也一定为零 (C)必有加速度，但法向加速度可以为零 (D)法向加速度一定不为零 解析：质点作圆周运动时，2 n t v dv a a dt ρ =+=+ n t n t a e e e e ，所以法向加速度一定不为零，答案选D 。 1-5 某物体的运动规律为 2dv kv t dt =-，式中，k 为大于零的常量。当0t =时，初速为0v ，则速率v 与时间t 的函数关系为[ ] (A)2012v kt v =+ (B)2011 2kt v v =+ (C)2012v kt v =-+ (D)2011 2kt v v =-+ 解析：由于2dv kv t dt =-，所以 02 0()v t v dv kv t dt =-? ? ，得到20 11 2kt v v =+，故答案选B 。 二 填空题 1-6 已知质点位置矢量随时间变化的函数关系为2=4t +( 2t+3)r i j ，则从0t =到1t s =时的位移为 ，1t s =时的加速度为 。 解析：45342=-=+-=+1010r r r i j j i j ,228d d dt dt = ==111v r a i 1-7 一质点以初速0v 和抛射角0θ作斜抛运动，则到达最高处的速度大小为 ，切向加速度大小为 ，法向加速度大小为 ，合加速度大小为 。 解析：以初速0v 、抛射角0θ作斜抛的运动方程： 习题1 1.1选择题 (1) 一运动质点在某瞬时位于矢径),(y x r 的端点处，其速度大小为 (A)dt dr (B)dt r d (C)dt r d | | (D) 22)()(dt dy dt dx + [答案：D] (2) 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度s m v /2=，瞬时加速度2 /2s m a -=，则 一秒钟后质点的速度 (A)等于零 (B)等于-2m/s (C)等于2m/s (D)不能确定。 [答案：D] (3) 一质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每t 秒转一圈，在2t 时间间隔中，其平均速度大小和平均速率大小分别为 (A) t R t R ππ2, 2 (B) t R π2,0 (C) 0,0 (D) 0,2t R π [答案：B] 1.2填空题 (1) 一质点，以1 -?s m π的匀速率作半径为5m 的圆周运动，则该质点在5s 内，位移的大小是 ；经过的路程是 。 [答案： 10m ； 5πm] (2) 一质点沿x 方向运动，其加速度随时间的变化关系为a=3+2t (SI)，如果初始时刻质点的 速度v 0为5m ·s -1 ，则当t 为3s 时，质点的速度v= 。 [答案： 23m ·s -1 ] (3) 轮船在水上以相对于水的速度1V 航行，水流速度为2V ，一人相对于甲板以速度3V 行走。如人相对于岸静止，则1V 、2V 和3V 的关系是 。 [答案： 0321=++V V V ] 1.3 一个物体能否被看作质点，你认为主要由以下三个因素中哪个因素决定： (1) 物体的大小和形状； (2) 物体的内部结构； (3) 所研究问题的性质。 解：只有当物体的尺寸远小于其运动范围时才可忽略其大小的影响，因此主要由所研究问题的性质决定。 1.4 下面几个质点运动学方程，哪个是匀变速直线运动？ （1）x=4t-3；（2）x=-4t 3+3t 2+6；（3）x=-2t 2+8t+4；（4）x=2/t 2 -4/t 。 给出这个匀变速直线运动在t=3s 时的速度和加速度，并说明该时刻运动是加速的还是减速的。（x 单位为m ，t 单位为s ） 解：匀变速直线运动即加速度为不等于零的常数时的运动。加速度又是位移对时间的两阶导数。于是可得（3）为匀变速直线运动。 其速度和加速度表达式分别为 2 2484 dx v t dt d x a dt = =+== t=3s 时的速度和加速度分别为v =20m/s ，a =4m/s 2 。因加速度为正所以是加速的。 1.5 在以下几种运动中，质点的切向加速度、法向加速度以及加速度哪些为零哪些不为零？ (1) 匀速直线运动；(2) 匀速曲线运动；(3) 变速直线运动；(4) 变速曲线运动。 解：(1) 质点作匀速直线运动时，其切向加速度、法向加速度及加速度均为零； (2) 质点作匀速曲线运动时，其切向加速度为零，法向加速度和加速度均不为零； (3) 质点作变速直线运动时，其法向加速度为零，切向加速度和加速度均不为零； (4) 质点作变速曲线运动时，其切向加速度、法向加速度及加速度均不为零。 1.6 ｜r ?｜与r ? 有无不同?t d d r 和d d r t 有无不同? t d d v 和t d d v 有无不同?其不同在哪里?试举例说明． 解：（1）r ?是位移的模，?r 是位矢的模的增量，即r ?12r r -=，12r r r -=?； （2） t d d r 是速度的模，即t d d r ==v t s d d . t r d d 只是速度在径向上的分量. ∵有r r ?r =（式中r ?叫做单位矢），则 t ?r ?t r t d d d d d d r r r += 式中 t r d d 就是速度在径向上的分量， 大学物理期末试卷(A) （2012年6月29日 9: 00-11: 30） 专业 ____组 学号 姓名 成绩 (闭卷) 一、 选择题（4０％） 1．对室温下定体摩尔热容m V C ,=2.5R 的理想气体，在等压膨胀情况下，系统对外所做的功与系统从外界吸收的热量之比W/Q 等于： 【 D 】 （A ） 1/3； (B)1/4； (C)2/5； (D)2/7 。 2. 如图所示，一定量的理想气体从体积V 1膨胀到体积V 2分别经历的过程是：A B 等压过程; A C 等温过程; A D 绝热过程 . 其中吸热最多的 过程 【 A 】 (A) 是A B. (B) 是A C. (C) 是A D. (D) 既是A B,也是A C ,两者一样多. 3.用公式E =νC V T (式中C V 为定容摩尔热容量，ν为气体摩尔数)计算理想气体内能 增 量 时 ， 此 式 : 【 B 】 (A) 只适用于准静态的等容过程. (B) 只适用于一切等容过程. (C) 只适用于一切准静态过程. (D) 适用于一切始末态为平衡态的过程. 4气缸中有一定量的氦气(视为理想气体),经过绝热压缩,体积变为原来的一半,问气体 分 子 的 平 均 速 率 变 为 原 来 的 几 倍 ？ p V V 1 V 2 A B C D . 题2图 【 B 】 (A)2 2 / 5 (B)2 1 / 5 (C)2 1 / 3 (D) 2 2 / 3 5．根据热力学第二定律可知： 【 D 】 （A ）功可以全部转化为热, 但热不能全部转化为功。 （B ）热可以由高温物体传到低温物体，但不能由低温物体传到高温物体。 （C ）不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程。 （D ）一切自发过程都是不可逆。 6. 如图所示，用波长600=λnm 的单色光做杨氏双缝实验，在光屏P 处产生第五级明纹极大，现将折射率n =1.5的薄透明玻璃片盖在其中一条缝上，此时P 处变成中央 明纹极大的位置，则此玻璃片厚度为： 【 B 】 (A) 5.0×10-4 cm (B) 6.0×10-4cm (C) 7.0×10-4cm (D) 8.0×10-4cm 7．下列论述错误．．的是： 【 D 】 (A) 当波从波疏媒质( u 较小)向波密媒质(u 较大)传播，在界面上反射时，反射 波中产生半波损失，其实质是位相突变。 (B) 机械波相干加强与减弱的条件是：加强 π?2k =?；π?1)2k (+=?。 (C) 惠更斯原理：任何时刻波面上的每一点都可作为次波的波源，各自发出球面次波；在以后的任何时刻，所有这些次波面的包络面形成整个波在该时刻的新波面 (D) 真空中波长为500nm 绿光在折射率为1.5的介质中从A 点传播到B 点时，相位改变了5π，则光从A 点传到B 点经过的实际路程为1250nm 。 8. 在照相机镜头的玻璃片上均匀镀有一层折射率n 小于玻璃的介质薄膜，以增强某一波长 的透射光能量。假设光线垂直入射，则介质膜的最小厚度应为： 【 D 】 (A)/n λ (B)/2n λ (C)/3n λ (D)/4n λ P O 1 S 2 S 6. 题图 大学物理学习题答案 习题一答案 习题一 1.1 简要回答下列问题： (1) 位移和路程有何区别？在什么情况下二者的量值相等？在什么情况下二者的量值不相等？ (2) 平均速度和平均速率有何区别？在什么情况下二者的量值相等？ (3) 瞬时速度和平均速度的关系和区别是什么？瞬时速率和平均速率的关系和区别又是什么？ (4) 质点的位矢方向不变，它是否一定做直线运动？质点做直线运动，其位矢的方向是否一定保持不变？ (5) r ?v 和r ?v 有区别吗？v ?v 和v ?v 有区别吗？0dv dt =v 和0d v dt =v 各代表什么运动？ (6) 设质点的运动方程为：()x x t = ，()y y t =，在计算质点的速度和加速度时，有人先求出 r = dr v dt = 及 22d r a dt = 而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即 v = 及 a = 你认为两种方法哪一种正确？两者区别何在？ (7) 如果一质点的加速度与时间的关系是线性的，那么，该质点的速度和位矢与时间的关系是否也是线性 的？ (8) “物体做曲线运动时，速度方向一定在运动轨道的切线方向，法向分速度恒为零，因此其法向加速度 也一定为零.”这种说法正确吗？ (9) 任意平面曲线运动的加速度的方向总指向曲线凹进那一侧，为什么？ (10) 质点沿圆周运动，且速率随时间均匀增大，n a 、t a 、a 三者的大小是否随时间改变？ (11) 一个人在以恒定速度运动的火车上竖直向上抛出一石子，此石子能否落回他的手中？如果石子抛出后，火车以恒定加速度前进，结果又如何？ 1.2 一质点沿x 轴运动，坐标与时间的变化关系为224t t x -=，式中t x ,分别以m 、s 为单位，试计算：(1)在最初s 2内的位移、平均速度和s 2末的瞬时速度；(2)s 1末到s 3末的平均加速度；(3)s 3末的瞬时加速度。 解： (1) 最初s 2内的位移为为： (2)(0)000(/)x x x m s ?=-=-= 最初s 2内的平均速度为： 0(/)2 ave x v m s t ?= ==? 第一章 质点运动学 1 -1 质点作曲线运动,在时刻t 质点的位矢为r ,速度为v ,速率为v,t 至(t ＋Δt )时间内的位移为Δr , 路程为Δs , 位矢大小的变化量为Δr ( 或称Δ｜r ｜),平均速度为v ,平均速率为v ． (1) 根据上述情况,则必有( ) (A) ｜Δr ｜= Δs = Δr (B) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d s ≠ d r (C) ｜Δr ｜≠ Δr ≠ Δs ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r ≠ d s (D) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r = d s (2) 根据上述情况,则必有( ) (A) ｜v ｜= v ,｜v ｜= v (B) ｜v ｜≠v ,｜v ｜≠ v (C) ｜v ｜= v ,｜v ｜≠ v (D) ｜v ｜≠v ,｜v ｜= v 分析与解 (1) 质点在t 至(t ＋Δt )时间内沿曲线从P 点运动到P′点,各量关系如图所示, 其中路程Δs ＝PP′, 位移大小｜Δr ｜＝PP ′,而Δr ＝｜r ｜-｜r ｜表示质点位矢大小的变化量,三个量的物理含义不同,在曲线运动中大小也不相等(注：在直线运动中有相等的可能)．但当Δt →0 时,点P ′无限趋近P 点,则有｜d r ｜＝d s ,但却不等于d r ．故选(B)． (2) 由于｜Δr ｜≠Δs ,故t s t ΔΔΔΔ≠r ,即｜v ｜≠v ． 但由于｜d r ｜＝d s ,故t s t d d d d =r ,即｜v ｜＝v ．由此可见,应选(C)． 1 -2 一运动质点在某瞬时位于位矢r (x,y )的端点处,对其速度的大小有四种意见,即 (1)t r d d ； (2)t d d r ； (3)t s d d ； (4)2 2d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x ． 下述判断正确的是( ) (A) 只有(1)(2)正确 (B) 只有(2)正确 第一章质点运动学 1、(习题1.1)：一质点在xOy 平面内运动，运动函数为2 x =2t,y =4t 8-。（1）求质点的轨道方程；（2）求t =1 s t =2 s 和时质点的位置、速度和加速度。 解：（1）由x=2t 得， y=4t 2-8 可得： y=x 2 -8 即轨道曲线 （2）质点的位置 ： 2 2(48)r ti t j =+-r r r 由d /d v r t =r r 则速度： 28v i tj =+r r r 由d /d a v t =r r 则加速度： 8a j =r r 则当t=1s 时，有 24,28,8r i j v i j a j =-=+=r r r r r r r r 当t=2s 时，有 48,216,8r i j v i j a j =+=+=r r r r r r r r 2、（习题1.2）： 质点沿x 在轴正向运动，加速度kv a -=，k 为常数．设从原点出发时速 度为0v ，求运动方程)(t x x =. 解： kv dt dv -= ??-=t v v kdt dv v 001 t k e v v -=0 t k e v dt dx -=0 dt e v dx t k t x -?? =0 00 )1(0 t k e k v x --= 3、一质点沿x 轴运动，其加速度为a = 4t (SI)，已知t = 0时，质点位于x 0=10 m 处，初速度v 0 = 0．试求其位置和时间的关系式． 解： =a d v /d t 4=t d v 4=t d t ? ?=v v 0 d 4d t t t v 2=t 2 v d =x /d t 2=t 2 t t x t x x d 2d 0 20 ?? = x 2= t 3 /3+10 (SI) 4、一质量为m 的小球在高度h 处以初速度0v 水平抛出，求： （1）小球的运动方程； （2）小球在落地之前的轨迹方程； （3）落地前瞬时小球的d d r t v ，d d v t v ，t v d d . 解：（1） t v x 0= 式（1） 2gt 21h y -= 式（2） 201()(h -)2 r t v t i gt j =+v v v （2）联立式（1）、式（2）得 2 2 v 2gx h y -= （3）0d -gt d r v i j t =v v v 而落地所用时间 g h 2t = 所以 0d d r v i j t =v v d d v g j t =-v v 2 202y 2x )gt (v v v v -+=+= 21 20 212202)2(2])([gh v gh g gt v t g dt dv +=+= 大学物理上册答案详解 习题解答 习题一 1-1 ｜r ?｜与r ? 有无不同? t d d r 和t d d r 有无不同? t d d v 和t d d v 有无不同?其不同在哪里?试举例说明． 解：（1）r ?是位移的模，?r 是位矢的模的增量，即r ?12r r -=， 12r r r -=?； （2） t d d r 是速度的模，即t d d r ==v t s d d . t r d d 只是速度在径向上的分量. ∵有r r ?r =（式中r ?叫做单位矢），则 t ?r ?t r t d d d d d d r r r += 式中 t r d d 就是速度径向上的分量， ∴ t r t d d d d 与r 不同如题1-1图所示. 题1-1图 (3)t d d v 表示加速度的模，即t v a d d =，t v d d 是加速度a 在切向上的分量. ∵有ττ (v =v 表轨道节线方向单位矢），所以 t v t v t v d d d d d d ττ += 式中 dt dv 就是加速度的切向分量. (t t r d ?d d ?d τ 与的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论) 1-2 设质点的运动方程为x =x (t )，y =y (t )，在计算质点的速度和加 速度时，有人先求出r ＝2 2 y x +，然后根据v =t r d d ，及a ＝22d d t r 而求 得结果；又有人 v =2 2 d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x 及a = 2 222 22d d d d ??? ? ??+???? ??t y t x 你认为两种方法哪一种正确？为什么？两者差别何在？ 解：后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标 系中，有j y i x r +=， j t y i t x t r a j t y i t x t r v 22 2222d d d d d d d d d d d d +==+==∴ 故它们的模即为 2 222 22222 2 2 2d d d d d d d d ? ?? ? ??+???? ??=+=? ? ? ??+??? ??=+=t y t x a a a t y t x v v v y x y x 而前一种方法的错误可能有两点，其一是概念上的错误，即误把速度、加速度定义作 22d d d d t r a t r v == 其二，可能是将22d d d d t r t r 与误作速度与加速度的模。在1-1题中已说明 t r d d 不是速度的模，而只是速度在径向上的分量，同样，22d d t r 也不是加速 2005─2006学年第二学期 《 大学物理》(上)考试试卷( A 卷) 注意：1、本试卷共4页； 2、考试时间: 120分钟； 3、姓名、序号必须写在指定地方； 4、考试为闭卷考试； 5、可用计算器,但不准借用； 6、考试日期: 7、答题答在答题纸上有效, 答在试卷上无效； b =×10?3m·K R =·mol ?1·K ?1 k=×10?23J·K ?1 c=×108m/s ? = ×10-8 W·m ?2·K ?4 1n 2= 1n 3= g=s 2 N A =×1023mol ?1 R =·mol ?1·K ?1 1atm=×105Pa 一.选择题(每小题3分，共30分) 1.在如图所示的单缝夫琅禾费衍射实验中，若将单缝沿透镜光轴方向向透镜平移，则屏幕上的衍射条纹 (A) 间距变大． (B) 间距变小． (C) 不发生变化． (D) 间距不变，但明暗条纹的位置交替变化． 2. 热力学第一定律只适用于 (A) 准静态过程(或平衡过程). (B) 初、终态为平衡态的一切过程. (C) 封闭系统(或孤立系统). (D) 一切热力学系统的任意过程. 3.假设卫星环绕地球中心作圆周运动，则在运动过程中，卫星对地球中心的 (A) 角动量守恒，动能不变． (B) 角动量守恒，动能改变． (C) 角动量不守恒，动能不变． (D) 角动量不守恒，动量也不守恒． (E) 角动量守恒，动量也守恒． 4.质量为m 的物体由劲度系数为k 1和k 2的两个轻弹簧串联连接在水平光滑导轨上作微小振 动，则该系统的振动频率为 (A) m k k 212+π =ν． (B) m k k 2 121+π=ν ． (C) 2 12 121k mk k k +π=ν． (D) )(212121k k m k k +π=ν 5. 波长? = 5500 ?的单色光垂直照射到光栅常数d = 2×10－4cm 的平面衍射光栅上,可能观 察到的光谱线的最大级次为 (A) 2. (B) 3. (C) 4. (D) 5. 6.某物体的运动规律为d v /dt =－k v 2t ，式中的k 为大于零的常量．当t =0时，初速为v 0，则 1-4 在离水面高h 米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸S 处，如题1-4图所示．当人以 0v (m ·1-s )的速率收绳时，试求船运动的速度和加速度的大小． 图1-4 解： 设人到船之间绳的长度为l ，此时绳与水面成θ角，由图可知 222s h l += 将上式对时间t 求导，得 t s s t l l d d 2d d 2= 题1-4图 根据速度的定义，并注意到l ,s 是随t 减少的， ∴ t s v v t l v d d ,d d 0-==- =船绳 即 θ cos d d d d 00v v s l t l s l t s v ==-=- =船 或 s v s h s lv v 0 2/1220)(+==船 将船v 再对t 求导，即得船的加速度 1-6 已知一质点作直线运动，其加速度为 a ＝4+3t 2s m -?，开始运动时，x ＝5 m ， v =0， 求该质点在t ＝10s 时的速度和位置． 解：∵ t t v a 34d d +== 分离变量，得 t t v d )34(d += 积分，得 122 34c t t v ++= 由题知，0=t ,00=v ,∴01=c 故 22 34t t v += 又因为 22 34d d t t t x v +== 分离变量， t t t x d )2 3 4(d 2+= 积分得 2322 12c t t x ++= 由题知 0=t ,50=x ,∴52=c 故 52 1232++=t t x 所以s 10=t 时 1-10 以初速度0v ＝201s m -?抛出一小球，抛出方向与水平面成幔60°的夹角， 求：(1)球轨道最高点的曲率半径1R ；(2)落地处的曲率半径2R ． (提示：利用曲率半径与法向加速度之间的关系) 解：设小球所作抛物线轨道如题1-10图所示． 题1-10图 (1)在最高点， 又∵ 1 2 11 ρv a n = . . . . .. .. .. 习题解答 习题一 1-1 ｜r ?｜与r ? 有无不同? t d d r 和 t d d r 有无不同? t d d v 和 t d d v 有无不同?其不同在哪里?试举例说明． 解：（1） r ?是位移的模，? r 是位矢的模的增量，即r ?1 2r r -=，1 2r r r -=?； （2） t d d r 是速度的模，即 t d d r = =v t s d d .t r d d 只是速度在径向上的分量. ∵有r r ?r =（式中r ?叫做单位矢），则 t ?r ?t r t d d d d d d r r r += 式中 t r d d 就是速度径向上的分量， ∴ t r t d d d d 与r 不同如题1-1图所示. 题1-1图 (3) t d d v 表示加速度的模，即t v a d d = ， t v d d 是加速度a 在切向上的分量. ∵有ττ (v =v 表轨道节线方向单位矢） ，所以 t v t v t v d d d d d d ττ += 式中dt dv 就是加速度的切向分量. (t t r d ?d d ?d τ 与的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论) 1-2 设质点的运动方程为x =x (t )，y = y (t )，在计算质点的速度和加速度时，有人先求出r ＝22y x +，然后根据v = t r d d ，及a ＝ 2 2d d t r 而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即 v = 2 2d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x 及a = 2 22222d d d d ??? ? ??+???? ??t y t x 你认为两种方法哪一种正确？为什么？两者差别何在？ 解：后一种方确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标系中，有j y i x r +=， j t y i t x t r a j t y i t x t r v 222222d d d d d d d d d d d d +==+==∴ 故它们的模即为大学物理学(课后答案)第1章
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