基于小波多尺度统计特征的图像分类
基于小波多尺度统计特征的图像分类
报告人:翟俊海
1. 小波变换
2. 图像分类问题现状
3. 小波多尺度统计特征抽取及图像分类
4. 实验比较
5. 下一步工作
6. 参考文献
报告内容
1. 小波变换
小波变换是强有力的时频分析(处理)工具,是在克服傅立叶变换缺点的基础上发展而来的.已成功应用于很多领域,如信号处理,图像处理,模式识别等.
小波变换的一个重要性质是它在时域和频域均具有很好的局部化特征,它能够提供目标信号各个频率子段的频率信息.这种信息对于信号分类是非常有用的.
小波变换一个信号为一个小波级数,这样一个信号可由小波系数来刻画.
1.1 一维小波变换(一维多尺度分析)
设有L2(R )空间的子空间序列:
Vj 的正交基函数是由一个称为尺度函数的函数 (x)经伸缩平移得到的
设Wj 是Vj 相对于Vj+1的正交补空间, Wj 的正交基函数是由一个称为小波函数的函数 (x)经伸缩平移得到的
小波函数必须满足以下两个条件的函数:
小波必须是振荡的;
小波的振幅只能在一个很短的一段区间上非零,即是局部化的.如:
图1 小波例1
图2 小波例2
不是小波的例
图4
图3
构成Vj+1的正交基.
满足下列关系式(二尺度方程):
信号的多尺度分解:
1.2 二维小波变换(二维多尺度分析)
二维小波变换是由一维小波变换扩展而来的,二维尺度函数和二维小波函数可由一维尺度函数和小波函数张量积得到,即:
图像的二维小波变换包括沿行向(水平方向)和列向(垂直方向)滤波和2-下采样,如图所示:
图5 图像滤波采样
说明:如图所示,首先对原图像I(x,y)沿行向(水平方向)进行滤波和2-下采样,得到系数矩阵IL(x,y)和IH(x,y),然后再对IL(x,y)和IH(x,y)分别沿列向(垂直方向)滤波和2-下采样,最后得到一层小波分解的4个子图:
ILL (x,y)—I(x,y)的(粗)逼近子图
IHL(x,y) — I(x,y)的水平方向细节子图
ILH (x,y) — I(x,y)的垂直方向细节子图
IHH (x,y) — I(x,y)的对角线方向细节子图
二维金字塔分解算法
令I(x,y)表示大小为M N的原始图像,l(i)表示相对于分析小波的低通滤波器
系数,i=0,1,2,…,Nl-1, Nl表示滤波器L的支撑长度; h(i)表示相对于分析小
波的高通滤波器系数,i=0,1,2,…,Nh-1, Nh表示滤波器H的支撑长度,则
对逼近子图重复此过程,直到确定的分解水平,下图是二层小波分解的示意图.
图6 图像多尺度分解,(a)一层分解,(b)二层分解
2. 图像分类问题现状
目前常用的分类器如支持向量机,神经网络分类器等大多以结构化数据作为输入; 图像数据是非结构化数据,不能直接用于分类;
图像特征提取在图像分类中扮演着非常重要的角色,特征提取的好坏直接影响着分类精度和分类器的性能;
图像的小波变换可用于图像特征提取,实际上,可将小波变换看作一种特征映射; 图像分类就是利用计算机对图像进行定量分析,把图像或图像中的每个像元或区域划归为若干个类别中的某一种,以代替人的视觉判读.
图像分类方法可分为:
图像空间的分类方法—利用图像的灰度,颜色,纹理,形状,位置等底层特征对图
像进行分类;例如:
文献[1]利用灰度直方图特征对图像进行分类;
文献[2]利用纹理特征对图像进行分类;
文献[3]采用纹理,边缘和颜色直方图混合特征对图像进行分类 ;
文献[1],[2],[3]均采用SVM作为分类器.
文献[4]用矩阵表示图像,矩阵元素是相应象素的灰度值,然后用SVD和PCA方法抽取图像特征,BP网络作为分类器.
图像空间的分类方法的共同缺点是数据量大,计算复杂性高,但分类精度一般比
较理想.
特征空间的分类方法—首先将原图像经过某种变换如K-L变换,小波变换等变换到特征空间,然后在特征空间提取图像的高层特征以实现图像的分类.这类分类
方法的文献尤以纹理图像分类和遥感图像分类最多.
文献[5]对常见的纹理分类进行了综述,如下表:
Support vector machine classifier
Gabor filters and
wavelet transform
文献[9]
Multiple neural network classifiers
Gabor filters
文献[8]
Bayesian network classifier
Gabor filters and
Statistical features
文献[7]
Support vector machine classifier
Gabor filters
文献[6]
分类器
特征
文献
特征空间的分类方法可降低数据维数,降低计算复杂性,但问题相关性较强,与特征提取的方法和效果有很大关系.
3. 小波多尺度统计特征抽取及图像分类
图像特征提取及分类方法
图像的小波特征提取首先对输入图像做J层二维小波分解;
因为小波变换具有很好的时频局部化特性,所以可以将图像的不同底层特征变换为不同的小波系数;
输入图像经过经一层小波分解后,被分成4个子图:
LL1—逼近子图,它代表输入图像水平和垂直两个方向的低频成分;
HL1—细节子图,它代表输入图像水平方向的高频成分和垂直方向的低频成分;
LH1—细节子图,它代表输入图像水平方向的低频成分和垂直方向的高频成分; HH1—细节子图,它代表输入图像水平和垂直方向高频成分.
在逼近子图LL1上重复二维小波分解过程,进行二层小波分解,如此继续分解,得到子图序列{LLJ,[HLk,LHk,HHk](k=1,2,…,J)}.
小波基与分解层次的选取是非常重要的,目前还没有一个统一的标准.
小波基的选取一般考虑下列因素:
线性相位:如果小波具紧支性和衰减性:紧支性和衰减性是小波的重要性质,紧
支宽度越窄或衰减越快,小波的局部化特性越好.计算复杂度越低,便于快速实现;
正交性:用正交小波基对图像做多尺度分解,可得一正交的镜像滤波器.低通子带数据和高通子带数据分别落在相互正交的L2(R2)的子空间中,使个子带数据相
关性减少;
其他
分解层次
分解层次一般2-5层均可,要视具体应用而定,我们取为3,即作3层小波分解,
共得到10个子图,如图7.
特征抽取
每个子图抽取四个特征:
最大的小波系数;
最小的小波系数;
小波系数均值;
小波系数均方差.
这样对于一幅图像,可得到一个40维的向量,再加上一个类别属性,最后所得特
征向量的维数维41维.
均值和方差的计算公式:
NEXT
I(x,y) [128 128]
I1(x,y) [64 64]
I1H(x,y) [64 64]
I1V(x,y) [64 64]
I1D(x,y) [64 64]
I2(x,y) [32 32]
I2H(x,y) [32 32]
I2V(x,y) [32 32]
I2D(x,y) [32 32]
I3(x,y) [16 16]
I3H(x,y) [16 16]
I3V(x,y) [16 16]
I3D(x,y) [16 16]
I4(x,y) [8 8]
I4H(x,y) [8 8]
I4V(x,y) [8 8]
I4D(x,y) [8 8]
图7 图像I(x,y)的多尺度分解
RETURN
4. 实验比较
采用了标准的Columbia Object Image Library (COIL-20)图像数据库,该数据
库共有20大类1440幅图像(如图8),每类72幅图像,每次旋转5 得到,如图9
所示,PNG文件格式.
每次实验从中选取视觉相似度较高的两类图像,在每一类中随机选取40幅作为
训练集,另32幅作为测试集,所以训练集包含80幅图像,测试集包含64幅图像. 采用Db4小波对实验图像做三层小波分解,共有10个不同频率字段的子图,每个子图抽取出4个特征,这样共有40个特征,再加上一维的类别属性,所以特征向
量是41维的.SVM分类器,高斯核函数.实验结果列于表1.
NEXT
图8 COIL-20图像
RETURN
图9 7个位置的图像
RETURN
表1 两种方法的实验结果比较
RETURN
4. 下一步的工作
从图像小波系数中抽取其它特征,如多尺度熵特征;
小波函数逼近与径向基函数逼近的联系;
完善实验设计.
6. 参考文献
[1] Olivier Chapelle, Patrick Haffner, and Vladimir N. Vapnik.
Support Vector Machines for Histogram-Based Image Classification. IEEE TRANSACTIONS ON NEURAL NETWORKS, VOL. 10, NO. 5, SEPTEMBER 1999.
[2] Kwang In Kim, Keechul Jung, Se Hyun, and Hang Joon Kim, Support Vector Machine for Texture classification, IEEE TRANSACTIONS ON PATTERN ANALYSIS AND MACHINE INTELLIGENCE, VOL. 24, NO. 11 NOVEMBER 2002, pp. 1542-1550.
[3] 万华林,M. U. Chowdhury. 基于支持向量机的图像语义分类. 软机学
报,2003,VOL.14 NO.11,PP. 1892-1899.
[4] R. Swiniarski, L. Hargis, Rough set as a front end of neural-networks texture classifiers, Neurocomputing 36 (1-4) (2001) 85–102.
[5] Chih-Fong Tsai, Image mining by spectral features: A case study
of scenery image classification, Expert Systems with Application
32(2007) 135-142.
[6] Autio, I., & Elomaa, T. (2003). Flexible view recognition for indoor navigation based on Gabor filters and support vector machines. Pattern Recognition, 36(12), 2769–2779.
[7] Huang, Y., Chan, K. L., & Zhang, Z. (2003). Texture
classification by multi-model feature integration using Bayesian networks. Pattern Recognition Letters, 24, 393–401.
[8] Monadjemi, A., Thomas, B. T., & Mirmehdi, M. (2002). Experiments on high resolution images towards outdoor scene classification. Proceedings of the seventh computer vision winter workshop (pp. 325–334). Bad Aussee, Austria, 4–7 February.
[9] Li, S., & Shawe-Taylor, S. (2005). Comparison and fusion of multiresolution features for texture classification. Pattern Recognition Letters, 26(5), 633–638.
谢谢!
多尺度几何分析详解 一、从小波分析到多尺度几何分析 小波分析取在从多学科领域中取得巨大成功的一个关键原因在于它比傅里叶分析能更“稀疏”地表示一维分段光滑或者有界变差函数。遗憾的是，小波分析在一维时所具有的优异特性并不能简单的推广到二维或更高维。这是因为一维小波张成的可分离小波(Separable wavelet)只具有有限的方向，不能“最优”表示含线或者面奇异的高维函数，但事实上具有线或面奇异的函数在高维空间中非常普遍，例如，自然物体光滑边界使得自然图像的不连续性往往体现为光滑曲线上的奇异性，而并不仅仅是点奇异。换句话说，在高维情况下，小波分析并不能充分利用数据本身特有的几何特征，并不是最优的或者说“最稀疏”的函数表示方法；而继小波分析之后发展起来的多尺度几何分析（Multiscale Geometric Analysis,MGA）发展的目的和动力正是要致力于发展一种新的高维函数的最优表示方法，为了检测、表示、处理某些高维空间数据，这些空间的主要特点是：其中数据的某些重要特征集中体现于其低维子集中（如曲线、面等）。比如，对于二维图像，主要特征可以由边缘所刻画，而在3-D图像中，其重要特征又体现为丝状物（filaments）和管状物（tubes）。 由一维小波张成的二维小波基具有正方形的支撑区间，不同的分辨率下，其支撑区间为不同尺寸大小的正方形。二维小波逼近奇异曲线的过程最终表现为用“点”来逼近线的过程。在尺度j，小波
支撑区间的边长近似为2-j，幅值超过2-j的小波系数的个数至少为O(2j)阶，当尺度变细时，非零小波系数的数目以指数形式增长，出现了大量不可忽略的系数，最终表现为不能“稀疏”表示原函数。因此，我们希望某种变换在逼近奇异曲线时，为了能充分利用原函数的几何正则性，其基的支撑区间应该表现为“长条形”，以达到用最少的系数来逼近奇异曲线。基的“长条形”支撑区间实际上是“方向”性的一种体现，也称为这种基具有“各向异性(anisotropy)”。我们希望的这种变换就是“多尺度几何分析”。 图像的多尺度几何分析方法分为自适应和非自适应两类，自适应的方法一般先进行边缘检测再利用边缘信息对原函数进行最优表示，实际上是边缘检测和图像表示方法的结合，此类方法以Bandelet和Wdgelet为代表；非自适应的方法并不要先验地知道图像本身的几何特征，而是直接将图像在一组固定的基或框架上进行分解，
基于小波变换的数字图像处理 摘要：本文先介绍了小波分析的基本理论，为图像处理模型的构建奠定了基础，在此基础上提出了小波分析在图像压缩，图像去噪，图像融合，图像增强等图像处理方面的应用,最后在MATLAB环境下进行仿真，验证了小波变化在图像处理方面的优势。 关键词：小波分析；图像压缩；图像去噪；图像融合；图像增强 引言 数字图像处理是利用计算机对科学研究和生产中出现的数字化可视化图像 信息进行处理，作为信息技术的一个重要领域受到了高度广泛的重视。数字化图像处理的今天，人们为图像建立数学模型并对图像特征给出各种描述，设计算子，优化处理等。迄今为止，研究数字图像处理应用中数学问题的理论越来越多，包括概率统计、调和分析、线性系统和偏微分方程等。 小波分析，作为一种新的数学分析工具，是泛函分析、傅立叶分析、样条分析、调和分析以及数值分析理论的完美结合，所以小波分析具有良好性质和实际应用背景，被广泛应用于计算机视觉、图像处理以及目标检测等领域，并在理论和方法上取得了重大进展，小波分析在图像处理及其相关领域所发挥的作用也越来越大。在传统的傅立叶分析中，信号完全是在频域展开的，不包含任何时频的信息，其丢弃的时域信息可能对某些应用同样非常重要，所以人们对傅立叶分析进行了推广，提出了很多能表征时域和频域信息的信号分析方法，如短时傅立叶变换，Gabor变换，时频分析，小波变换等。但短时傅立叶分析只能在一个分辨率上进行，所以对很多应用来说不够精确，存在很大的缺陷。而小波分析则克服了短时傅立叶变换在单分辨率上的缺陷，在时域和频域都有表征信号局部信息的能力，时间窗和频率窗都可以根据信号的具体形态动态调整。 本文介绍了小波变换的基本理论，并介绍了一些常用的小波函数，然后研究了小波分析在图像处理中的应用，包括图像压缩，图像去噪，图像融合，图像增强等,本文重点在图像去噪，最后用Matlab进行了仿真[1]。
第２６卷第１１期 ２０１４年１１月计算机辅助设计与图形学学报Journal of Computer ‐Aided Design &Computer Graphics Vol ．２６No ．１１Nov ．２０１４ 收稿日期：２０１３－０９－０２；修回日期：２０１４－０２－１７．基金项目：国家自然科学基金（６１１７０１５５）；上海市国际科技合作基金（０９５１０７００９００）；上海市科委（１２５１０７０８４００，１１５１１５０３４００）．陈一民（１９６１—），男，博士，教授，博士生导师，CCF 高级会员，主要研究方向为增强现实、虚拟现实和机器人控制技术；姚 杰（１９８９—），男，硕士研究生，主要研究方向为增强现实、虚拟现实和计算机图形与图像处理．单幅图像多尺度小波深度提取算法 陈一民，姚 杰 （上海大学计算机工程与科学学院 上海 ２０００７２） （j ames ８９０２２０＠y ahoo ．com ） 摘要：针对浅景深图像中平滑前景区域深度提取误差大的问题，基于像素点分类思想对深度值进行修正，提出一种基于多尺度小波线索的、可同时面向单幅浅景深图像和广角图像的深度图提取算法．首先使用小波分析法在多个尺度下提取图像深度信息；然后提出自适应分类法并根据尺度与深度变化规律对像素点做深度修正，得到深度图；最后结合区域生长与边缘分割算法对深度图进行区域优化．为了加快深度计算，还提出了快速zerocount 法以及多尺度加速法来满足标清视频实时处理要求．实验结果证明，采用文中算法获得的深度图相对深度正确，前景和背景区域深度一致性好． 关键词：小波分析；多尺度；深度图；像素分类；区域生长 中图法分类号：T P ３９１．４ Depth Extraction Algorithm for Single Image Based on Multi ‐Scale Wavelet Chen Yimin and Yao Jie （School o f Com p uter En g ineering and Science Shan g hai Univ ersit y ，Shan g hai ２０００７２） Abstract ：Aiming at solving the problem of reducing the depth extraction error of smooth foreground in defocus image ，this work propose an algorithm to generate the depth map with a single ２D image based on multi ‐scale wavelet ，w hich can do depth correction by pixel classification techniques and is suitable for both defocus and wide angle images ．Firstly ，a wavelet analysis method is used to extract depth maps from a single image at multiple scales ．Secondly ，an adaptive pixel classification method is p roposed to do depth correction pixel by pixel according to the variation between scale and depth ．T hirdly ，the depth map is optimized regionally using region growing integrate with edge segmentation techniques ．In order to accelerate the depth calculation ，a fast zerocount method and a multi ‐scale segment method are presented ，w hich can meet the requirements of real ‐time video processing ．Experiments demonstrate that the depth maps generated by our algorithm are not only visually correct but also regionally consistent in both foreground and background ． Key words ：wavelet analysis ；multi ‐scale ；depth map ；p ixel classification ；region grow 通过２D to ３D 技术将原有的２D 视频转换为可 以用于立体显示的３D 视频，是解决３D 影片片源稀 少的有效途径［１］，该技术中的关键问题之一是如何从２D 图像中提取深度信息．２D 电影拍摄过程中大量存在２类图像：１）描绘全景有大幅背景的广角图像．Ma 等［２］提出一种基于消失点深度图特征分析的深度提取优化方法，但消失点位置的不确定性使得其应用受限．Jung 等［３］提出了基于相对高度线索估计深度信息的方法，但是相对高度线索将深度值按照图像底部近、图像顶部远的规律排列，使得输入图像受到限制．２）为了凸显主角而采用长聚焦拍 摄的浅景深图像．Zhuo 等［４］基于点扩散模型分析边 缘的模糊程度，并结合边缘分布概率分层估计相对 深度值．该方法对纹理和噪声有较强的鲁棒性，但由 于其主要依赖边缘信息，故不适用于前景纹理单一 或模糊的图像．Valencia 等［５］利用小波分析和基于
基于小波多尺度统计特征的图像分类 基于小波多尺度统计特征的图像分类 报告人:翟俊海 1. 小波变换 2. 图像分类问题现状 3. 小波多尺度统计特征抽取及图像分类 4. 实验比较 5. 下一步工作 6. 参考文献 报告内容 1. 小波变换 小波变换是强有力的时频分析(处理)工具,是在克服傅立叶变换缺点的基础上发展而来的.已成功应用于很多领域,如信号处理,图像处理,模式识别等. 小波变换的一个重要性质是它在时域和频域均具有很好的局部化特征,它能够提供目标信号各个频率子段的频率信息.这种信息对于信号分类是非常有用的. 小波变换一个信号为一个小波级数,这样一个信号可由小波系数来刻画. 1.1 一维小波变换(一维多尺度分析) 设有L2(R )空间的子空间序列: Vj 的正交基函数是由一个称为尺度函数的函数 (x)经伸缩平移得到的 设Wj 是Vj 相对于Vj+1的正交补空间, Wj 的正交基函数是由一个称为小波函数的函数 (x)经伸缩平移得到的 小波函数必须满足以下两个条件的函数: 小波必须是振荡的; 小波的振幅只能在一个很短的一段区间上非零,即是局部化的.如: 图1 小波例1 图2 小波例2 不是小波的例 图4 图3 构成Vj+1的正交基. 满足下列关系式(二尺度方程): 信号的多尺度分解: 1.2 二维小波变换(二维多尺度分析) 二维小波变换是由一维小波变换扩展而来的,二维尺度函数和二维小波函数可由一维尺度函数和小波函数张量积得到,即: 图像的二维小波变换包括沿行向(水平方向)和列向(垂直方向)滤波和2-下采样,如图所示: 图5 图像滤波采样 说明:如图所示,首先对原图像I(x,y)沿行向(水平方向)进行滤波和2-下采样,得到系数矩阵IL(x,y)和IH(x,y),然后再对IL(x,y)和IH(x,y)分别沿列向(垂直方向)滤波和2-下采样,最后得到一层小波分解的4个子图: ILL (x,y)—I(x,y)的(粗)逼近子图 IHL(x,y) — I(x,y)的水平方向细节子图
在众多的信号处理应用中，人们希望找到一种稀疏的数据表示，用稀疏逼近取代原始数据表示可从实质上降低信号处理的成本，提高压缩效率。传统的信号表示理论基于正交线性变换，但许多信号是各种自然现象的混合体，这些混合信号在单一的正交基变换中不能非常有效地表现出来。例如，一个含有脉冲和正弦波形的混合信号，既不能用单一的脉冲基函数，也不能用单一的正弦基函数有效地表示。在这个例子中，有两种结构类型同时出现在信号里，但它们却完全不同，其中哪一个都不能有效地模拟另一个。所以，人们希望寻找一种能够同时建立在两种基函数之上的信号表示，其结果应该比采用其中任一种基函数有效得多。 在图像和视频处理方面，常用的信号分解方式通常是非冗余的正交变换，例如离散余弦变换、小波变换等。离散余弦变换其基函数缺乏时间/空间分辨率，因而不能有效地提取具有时频局部化特性的信号特征。小波分析在处理一维和二维的具有点状奇异性的对象时，表现出良好的性能，但图像边缘的不连续性是按空间分布的，小波分析在处理这种线状奇异性时效果并不是很好。因而说，小波分析对于多维信号来说并不是最优的，不能稀疏地捕捉到图像结构的轮廓特征，因此在图像和多维编码方面的新突破，必定取决于信号表好似的深刻变革。 最近几年，研究人员在改变传统信号表示方面取得了很大的进展。新的信号表示理论的基本思想就是：基函数用称之为字典的超完备的冗余函数系统取代，字典的选择尽可能好地符合被逼近信号的结构，其构成可以没有任何限制，字典中的元素被称为原子。从字典中找到具有最佳线性组合的m项原子来表示一个信号，称作信号的稀疏逼近或高度非线性逼近。 从非线性逼近的角度来讲，高度非线性逼近包含两个层面：一是根据目标函数从一个给定的基库中挑选好的或最好的基；二是从这个好的基中拣选最好的m项组合。利用贪婪算法和自适应追踪，从一个冗余函数系统中进行m项逼近方法的理解只是些零星的片段，用高度非线性方法以指定的逼近速率来描述函数仍然是一个富有挑战的问题。 从基函数的形成来讲，在图像表示方面体现为多尺度几何分析，无论是曲波(curvelets)、带波(bandlets)，还是仿形波(coutourlets)，都要求基函数应具备下述特点：(i)多分辨率分析，(ii)时频定位能力，(iii)全角度分析(方向性)，(iv)各向异性的尺度变换。这些新的冗余函数系统的不断涌现，使信号稀疏表示的方法更加成为研究的热点。 超完备信号稀疏表示方法肇始于20世纪90年代。1993年Mallat和Zhang首次提出了应用超完备冗余字典对信号进行稀疏分解的思想，并引入了匹配追踪(marching pursuit, MP)算法。在这篇文献中，作者用自然语言表述浅显的类比，说明超完备冗余字典对信号表示的必要性，同时强调字典的构成应较好地复合信号本身所固有的特性，以实现MP算法的自适应分解。 新思想的提出引起人们极大的关注，但由于算法所涉及的计算量十分繁重，因而早期研究的焦点集中在如何实现算法的快速计算，降低算法的复杂度，以及选择何种类型原子构造合适的字典两方面。这期间，许多音视频信号处理方面的实验都对MP算法作出了有利的支持，尤其在甚低码率视频编码方面，MP算法更显示出极大的优越性. 1999年Donoho等人又另辟蹊径，提出了基追踪(basis pursuit, BP)算法，并从实验的角度举证了MP,MOF,和BOB算法各自的优劣。稍后，又在2001年发表的另一篇重要文章中，给出了基于BP算法的稀疏表示具有唯一解的边界条件，并提出了字典的互不相干性的概念。 注：摘自《基于冗余字典的信号超完备表示与稀疏分解》
跨原子/连续介质（第一类）多尺度分析的各种方法按照其控制方程的类型可分成两类，基于能量的方法和基于力平衡的方法 一、基于能量的方法 假定系统的总能量由原子区，握手区（可无），连续介质区构成 tot A H C ∏=∏+∏+∏ 其中，握手区和连续介质区的能量是由有限元法近似求得的。 基于能量的方法一个最大的缺陷是很难消除耦合能量的非物理效应“鬼力”。鬼力产生的原因： 假设全区域采用原子进行计算，则其能量为： ,,atom atom A atom C ∏=∏+∏ 对位移进行求导，可得 ,,atom A atom C f u u α αα?∏?∏=--?? 在平衡时：,,atom A atom C u u αα ?∏?∏=-?? 同理，对于无握手区的多尺度能量法，在平衡时，满足方程： A C u u αα?∏?∏=-?? 同时因为在两种方法中，,A atom A ∏=∏ 即对于多尺度能量法需满足方程：,C Atom C u u αα ?∏?∏=?? 因为在多尺度能量法的计算中，连续介质区的能量是由有限元法近似求得的，与原子计算的能量不一致，所以会产生“鬼力”。 1. QC 法（1998, Tadmor E B, OrtizMand Phillips R 1996 Quasicontinuum analysis of defects in solids Phil. Mag. A 73 1529–63） 在之前的报告中阐述过，本周的阅读中暂无改进内容 2. CLS 法（1999，Broughton JQ, Abraham F F, BernsteinNand KaxirasE1999 Concurrent coupling of length scales: methodology and application Phys. Rev. B 60 2391–403） 提出该方法的作者是基于自身对于MEMS （Micro-Electro-Mechanical
多尺度方法在复合材料力学分析中的研究进展 摘要简要介绍了多尺度方法的分量及其适用范围，详细论述了多尺度分析方法在纤维增强复合材料弹性、塑性等力学性能中的研究进展，最后对多尺度分析方法的前景进行了展望。 关键词多尺度分析方法，复合材料，力学性能，细观力学，均匀化理论 1 引言 多尺度科学是一门研究不同长度尺度或时间尺度相互耦合现象的跨学科科学，是复杂系统的重要分支之一，具有丰富的科学内涵和研究价值。多尺度现象并存于生活的很多方面，它涵盖了许多领域。如介观、微观个宏观等多个物理、力学及其耦合领域[1]。空间和时间上的多尺度现象是材料科学中材料变形和失效的固有现象。 多尺度分析方法是考虑空间和时间的跨尺度与跨层次特征，并将相关尺度耦合的新方法，是求解各种复杂的计算材料科学和工程问题的重要方法和技术。对于求解与尺度相关的各种不连续问题。复合材料和异构材料的性能模拟问题，以及需要考虑材料微观或纳观物理特性，品格位错等问题，多尺度方法相当有效。 复合材料是由两种或者两种以上具有不同物理、化学性质的材料，以微观、介观或宏观等不同的结构尺度与层次，经过复杂的空间组合而形成的一个多相材料系统[2]。复合材料作为一种新型材料，由于具有较高的比强度和比刚度、低密度、强耐腐蚀性、低蠕变、高温下强度保持率高以及生物相容性好等一系列优点，越来越受到土木工程和航空航天工业等领域的重视。 复合材料是一种多相材料，其力学性能和失效机制不仅与宏观性能（如边界条件、载荷和约束等）有关，也与组分相的性能、增强相的形状、分布以及增强相与基体之间的界面特性等细观特征密切相关，为了优化复合材料和更好地开发利用复合材料，必须掌握其细观结构对材料宏观性能的影响，即应研究多尺度效应的影响。 如何建立起复合材料的有效性能和组分性能以及微观结构组织参数之间的
本科生毕业设计（论文） 题目：小波变换在图像处理中的应用姓名： 学号： 系别： 专业： 年级： 指导教师： 年月日
小波变换在图像处理中的应用 独创性声明 本毕业设计（论文）是我个人在导师指导下完成的。文中引用他人研究成果的部分已在标注中说明；其他同志对本设计（论文）的启发和贡献均已在谢辞中体现；其它内容及成果为本人独立完成。特此声明。 论文作者签名：日期： 关于论文使用授权的说明 本人完全了解华侨大学厦门工学院有关保留、使用学位论文的规定，即：学院有权保留送交论文的印刷本、复印件和电子版本，允许论文被查阅和借阅；学院可以公布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印、数字化或其他复制手段保存论文。保密的论文在解密后应遵守此规定。 论文作者签名：指导教师签名：日期：
华侨大学厦门工学院毕业设计（论文） 小波变换在图像处理中的应用 摘要 近年来小波变换技术已广泛地应用于图像处理中。小波分析的基本理论包括小波包分析、连续小波变换、离散小波变换。小波变换是一种新的多分辨分析的方法，具有多分辨率和时频局部化的特性，可以同时进行时域和频域分析。因此不但能对图像提供较精确的时域定位,也能提供较精确的频域定位。经过小波变换的图像具有方向选择、多分辨率分析的特点。小波变换基于这些良好特性，在数字图像处理领域中取得良好的实际效果。本文基于小波变换研究了图像压缩、图像增强、图像去噪、图像融合、图像分解、图像重构等方法，并利用MATLAB进行仿真验证，最后，用GUI实现了人机交互，简单、易操作、美观。 关键词：小波变换，图像处理，增强，压缩，融合，去噪，分解，重构
小波变换在图像处理中的应用 The Application of Wavelet Transform in Image Processing Abstract In recent years, the technique of wavelet transform has been widely used in image processing. The basic theory of wavelet analysis, wavelet packet analysis including the continuous wavelet transform, discrete wavelet transform. Wavelet transform is a multiresolution analysis is a new method, has the characteristics of multi-resolution and time-frequency localization, both in time domain and frequency domain analysis. It can not only provide accurate positioning of the image in time domain, frequency domain can provide accurate positioning. After image wavelet transform has the characteristic of direction, multi resolution analysis. Based on the good properties of wavelet transform, obtain good actual effect in the field of digital image processing. In this paper, based on the wavelet transform of the image compression, image enhancement, image denoising, image fusion, image decomposition, image reconstruction method, and simulated by MATLAB software, finally, using GUI to achieve human-computer interaction, simple, easy operation, beautiful appearance. Keywords: Wavelet Transform, Image Processing, Enhancement, Compression, Denoising, Fusion,Decompo- sition, Reconstruction
20 第二章 小波多尺度边缘检测 §1 多尺度边缘检测的基本原理 大多数多尺边缘检测器都是在不同的尺度平滑信号，然后由其一阶或二阶导数检测锐变点，所谓尺度实际上是计算信号变化的范围。 平滑函数)(x θ：其积分等于1，且当±∞→x 时速降至零，例如高斯函数，平滑函数)(x θ的一阶、二阶导数分别为 22)()(,)()(dx x d x dx x d x b a θψθψ== (2·1) 显然，)(?)(?ωθωωψ j a =,)(?)()(?2ωθωωψj b =，由于1)0(?=θ故)0(?a ?和)0(?b ?均为零，从而)(?x a ψ 和)(?x b ψ都是满足允许条件的小波。 在本章以后的讨论中，)(x s ξ表示将)(x ξ按尺度s 伸缩的同时保持面积不变，即 )(1)(s x s x s ξξ? (2·2) 将小波变换定义为信号)(x f 与)(x a s ψ和)(x b s ψ的卷积积分，即 ?∞ ∞--=*=ττψτψd s x f s x f x f w a a s a s )()(1)()( (2·3) ?∞∞--=*=ττψτψd s x f s x f x f w b b s b s )()(1)()( (2·4) 由此可以导出如下重要结论 )()()(s s a s f dx d s dx d s f x f w θθ*=*= (2·5) )()()(222222s s b s f dx d s dx d s f x f w θθ*=*= (2·6) 由上列两式可以看到，边缘检测可以通过小波变换来实现，边缘实际上是一阶导数的极 值点,即二阶导数的过零点，也就是说，我们可以通过寻找)(x f w a s 的极值点或)(x f w b s 的过零点来确定边缘的位置，但是，下面我们将会看到，通过分析)(x f w a s 的极大值和尺 度s 的关系，进而确定边缘的性质，故寻找一阶导数的极值点较寻找二阶导数过零点的方法会获得更多关于边缘的信息。 为了定量地描述一个函数的奇异性，我们首先引入Lipschitz 指数的定义。
多尺度耦合理论
何国威、白以龙 中国科学院力学研究所，非线性力学国家重点实验室 多尺度力学是当代科学技术发展的需求和前沿。在生物科学，材料科学，化学科学和流体力学中，许多重要问题的本质都表现为多尺度，它们涉及从分子尺度到连续介质尺度上不同物理机制的耦合和关联。例如，在生物和化学科学里，在分子尺度上的不同性态产生了生物体尺度上的复杂现象；在固体破坏中，不同尺度的微损伤相互作用产生更大尺度上的裂纹导致材料破坏；在流体力学中，不同时空尺度的涡相互作用构成复杂的流动图案。这些问题的共同特点是不同尺度上物理机制的耦合和关联。只考虑单个尺度上某个物理机制，不可能描述整个系统的复杂现象。因此，多尺度力学的核心问题是多过程耦合和跨尺度关联。 多尺度力学是传统的针对多尺度问题研究的发展，但有着本质的不同。它们都研究不 能通过解耦进行求解的多尺度耦合问题。但是，传统的多尺度问题具有相似性或弱耦合，即：不同尺度上的物理过程具有相似性，因此我们可以求相似解；或者，不同尺度上的物理过程具有弱耦合，因此我们可以采用平均法求解。然而，多尺度力学的研究对象具有多样性和强耦合，即：不同尺度上的物理过程既不具有相似性，耦合也不再是弱的了。因此，传统的相 似解和平均法对多尺度力学的问题都不适用。 动力系统理论和统计力学为多尺度现象的研究提供了基本方法。在一个给定尺度上的物理过程可以用动力学方程描述，而动力学方程的建立主要依赖于经典力学和量子力学。问题的关键在于不同尺度上物理过程的相互耦合。如果可以忽略耦合，单个尺度上的物理过程完全可以由经典力学或量子力学描述，剩下的就是类似于解方程那样的认识过程，原则上并不是什么困难的事情。在平衡态统计物理里，不同尺度之间物理过程耦合的基本假设是基于等概率原理的统计平均。但是，大多数多尺度问题涉及统计力学中非平衡态的非线性演化过程，不同的尺度之间存在强耦合或敏感耦合，不能简单地采用绝热近似、统计平均以及微扰等方法处理，而必须将不同尺度耦合求解。特别是存在敏感耦合的情形，小尺度上的某些无序性细节在非线性演化过程中可能被强烈地放大，变成大尺度上的显著效应。统计力学为处理这类问题提供了一个基本出发点。一个直接的方法是从第一原理出发，利用分子动力学，计算分子尺度上的所有细节，然后求得连续介质尺度上的物理性质。但是，由于现有计算机的限制，从第一原理出发的直接法并不现实。一个比较现实的方法是寻找中间尺度进行过渡，它包括基于区域分解的准连续方法和基于粗粒化的粒子动力学法。这些构造模型的方法在不同的问题上都取得了一定程度的成功，但是，它们都不具有普适性。最新的发展是建立在齐次化方法上的非均匀齐次法，它试图给出解决跨尺度关联问题的一般框架。 现代力学中两个典型的多尺度问题是流体湍流和固体破坏，它们既有共同点，但又有 所区别：流体湍流表现为不同尺度上多个物理过程的耦合，它没有尺度分离；固体破坏表现为不同尺度上物理机制的跨尺度关联，它具有尺度分离。现详细讨论如下： （1）流体湍流： 在流体湍流里，不同尺度上的涡相互作用构成了复杂的流动图案，它们具有不同的物理机制而又相互耦合。在上个世纪，针对不同尺度上物理过程相似的问题，流体力学家发展了求相似解的方法；针对不同尺度上物理过程耦合较弱的问题，流体力学家发展了小参数摄动法。正是相似解和摄动法解决了航空航天中诸如湍流边界层这样的重大问题，形成了力学史上的一个黄金时代。但是，现在对湍流问题的研究与过去有了根本的不同，它表现为要认识不同尺度上不同的物理过程的强耦合。对于这类问题，经典的相似解和摄动法并不适用。 因此，必须发展能解决多尺度现象里多样性和强耦合问题的理论和数值方法。 湍流具有从耗散尺度到积分尺度的连续谱，它没有尺度分离，因此平均法并不适用。 统计物理为湍流的多尺度模型提供了工具。一般而言，湍流的统计特性可以用矩和概率密度函数描述。但是，矩方程含有非线性引起的高阶矩耦合，概率密度函数方程含有耗散引起的
张洪武等：非经典热传导问题多尺度分析方法研究 非经典热传导问题多尺度分析方法研究古 张洪武张盛郭旭 大连理工大学工业装备结构分析国家重点实验室，工程力学系．大连１１６０２４ 摘要根据时空间尺度的高阶均匀化理论．建立分析尉期性结构中非傅立叶热传导问题的时间一空 训多尺度分析方法，通过引入放大空间尺度和缩小时间尺度，研究了由空间非均匀性引起的非傅立叶 热传导的波动效应和非局部效应，得到具有非局部效应的四阶微分方程，对高阶非局部热传导方程进 行修正．使问题的求解避免了对有限元离散的Ｃ—ｌ连续性要求。给出三种不同材料参数情况的计算 结果．验证方法正确性的同时，对存在的问题进行了讨沦。 关键词非傅立叶热传导；多尺度方法；均匀化方法：非局部模型 １引言 传统的傅立叶（Ｆｏｕｒｉｅｒ）导热定律是导热现象规律性的经验总结，它是建立在大量常规传热实验的基础上的。傅立叶导热定律不涉及热传导时间项，定律本身隐含了热传播速度为无限大的假设。但对极端热传导条件下的非稳态传热过程，如激光表面热处理、脉冲干燥及微时间或微空间尺度条件下的传热问题等，热传播速度的有限性却必须考虑，此时会出现一些不同于常规传热过程的物理现象．这种热传导效应称为非傅立叶（ｎｏｎ．Ｆｏｕｒｉｅｒ）热传导效应。传统傅立叶导热定律的本构方程描述了热流量和温度空间梯度分布之间的关系，其数学表达式为抛物线型偏微分方程。而非傅立叶导热定律还考虑了热波的时间迟滞，其数学表达式为双曲线型偏微分方程。 热传导问题多尺度分析方法的研究具有极大的学术探讨价值和广泛的工程应用领域“’…。本文主要目的是根据非傅立叶导热定律本构方程，研究不同材料组成的多相结构中热传导问题的时间．空间多尺度分析方法ｈ５１ｏ在非均匀介质的分界面上存在的反射和折射作用影响了脉冲激励的传播，在宏观上出现了勃、散，衰减等现象。为了解决这一勃、散效应，本文采用了多时间一空间尺度的高阶均匀化理论对问题进行分析。通过引入放大空间尺度和缩小时间尺度，从数学上获得不同阶次的时间一空间问题的均匀化方程，对这些具有不同阶次的均匀化方程进行合并整理，最终得到用于结构宏观多尺度分析的高阶均匀化方程。 ２时间一空间多尺度渐进分析的基本方法 如图ｌ所示，假设宏观的特征尺寸￡远大于非均匀性尺寸，。在空间上引入两个尺度：一个是宏观或整体空间尺度ｘ，另一个是微观或局部放大空间尺度ｙ，且Ｙ＝Ｉ／ｓ，其中ｓ＜＜１。在时间上引入一个一般时间尺度，即ｔｏ＝ｒ，同时还引入一个缩小时间尺度：ｔｌ＝８２ｆ，以进行时间域的多尺度分析。因为瞬态温度场≯与ｘ、Ｙ、ｔｏ、ｔ１相关，对≯采取近似多尺度渐进展开，得 ｄ（ｘ，Ｙ，ｆ）＝如（ｘ，Ｙ，ｔｏ，＾）＋印【（ｘ，Ｙ，ｔｏ，ｒ１）＋占２≯２（ｘ，ｙ，ｆｏ，‘１）＋－…??（１） 黝材料＝ Ｉ鼻＾ｌｅ：＾ 图ｌ一维杆和单元结构 所研究的结构右侧施加热源加），其余表面绝热，其特征长度为ｆ（在ｘ尺度上）和盎（在ｙ尺度上）＋幽家自然科学基金５０１７８０１６、杰出青年科学基金１０２２５２１２资助项目
复合材料板弯曲行为分析的高阶多尺度方法 王自强 摘要 复合材料具有良好的物理、力学性能，在航空航天和日常工业用品中已得到广泛应用， 它们经常被制备成板或者壳的形式。因此，针对复合材料板的宏‐细观模型、性能预测、优化设计，以及复合材料板在各种物理和力学荷载作用下的弯曲行为分析已经成为一个十分重要的研究领域。本文主要研究复合材料板静、动力弯曲行为分析的高阶多尺度方法，其结果将为复合材料板的设计和性能预测提供理论支持。 本文的第一部分研究周期性复合材料板在静力作用下弯曲行为分析的高阶双尺度方法。首先，从三维的线弹性方程出发，在细观上定义三维的局部单胞函数，并利用它求出均匀化系数和定义出均匀化方程。其次，利用Reissner-Mindlin位移模式求解均匀化方程后，把得到的局部单胞函数和均匀化解组装成复合材料板弯曲问题位移场的二阶双尺度逼近解。然后，分析了该近似解在点点意义下的对原始方程的近似性和在能量模意义下的整体近似性。最后，给出了典型算例，其数值结果说明了算法的有效性。 本文的第二部分研究周期性复合材料板在稳态热‐力耦合作用下弯曲行为分析的高阶双尺度方法。首先，从三维的稳态热‐力耦合方程出发，在细观上定义能够反映温度增量对位移场影响的三维的局部单胞函数，并利用它求出均匀化系数和定义均匀化方程。其次，对于均匀化的温度场采用积分投影近似，均匀化位移场采用Reissner-Mindlin位移模式求解。然后，由它们组装出温度和位移场的高阶双尺度渐近展开式并给出计算温度场和位移场的二阶双尺度算法，进一步得到温度梯度、位移、应变和应力的二阶双尺度算法。分析了二阶双尺度近似解在点点意义下对原始方程的近似性和在能量模意义下的整体的近似性。最后，给出了数值算例，其数值结果表明算法的有效性。 本文的最后一部分研究周期性复合材料板在瞬态热‐力耦合作用下的弯曲行为分析的高阶双尺度方法。首先，从三维的瞬态热‐力耦合方程出发，在细观上定义能够反映应变率对温度场影响以及温度增量对位移场影响的三维局部单胞函数，并利用它们求出均匀化系数和定义均匀化方程。其次，对于均匀化温度场采用积分投影近似和均匀化的位移场采用Reissner-Mindlin位移模式求解。最后，由高阶的双尺度渐近展开式给出计算温度场和位移场的二阶双尺度算法，进一步可以得到温度梯度、应变和应力的二阶双尺度算法。并分析了二阶双尺度近似解在点点意义下的对原始方程近似性和在能量模意义下的整体的近似性。 高阶多尺度方法可以作为解决类似问题的一个有效工具，可以应用新型复合材料结构的研究、设计及其工程实践。 关键词：复合材料板，弯曲问题，热‐力耦合问题，高阶多尺度方法，近似性分析
任务书 1本课题研究目的 (1)了解图像变换的意义和手段 (2) 熟悉离散余弦变换的基本性质 (3)热练掌握FFT的方法反应用 (4)通过本实验掌握利用MATLAB编程实现数字图像的离散余弦变换。通过本次课程设计，掌握如何学习一门语言，如何进行资料查阅搜集，如何自己解决问题等方法，养成良好的学习习惯。扩展理论知识，培养综合设计能力。 2本课题完成任务(重点、难点) （1）熟悉并掌握离散余弦变换 （2）了解离散余弦在图像处理中的作用 （3）通过实验了解小波分析在图像处理中的应用 （4）用MATLAB实现离散余弦变换仿真 3本课题实施要求
摘要 基于离散余弦变换的图像压缩算法，其基本思想是在频域对信号进行分解，去除信号点之间的相关性，并找出重要系数，滤掉次要系数，以达到压缩的效果，但该方法在处理过程中并不能提供时域的信息，在比较关心时域特性的时候显得无能为力。 但是这种应用的需求是很广泛的，比如遥感测控图像，要求在整幅图像有很高压缩比的同时，对热点部分的图像要有较高的分辨率，单纯的频域分析的方法显然不能达到这个要求，虽然可以通过对图像进行分块分解，然后对每块作用不同的阀值或掩码来达到这个要求，但分块大小相对固定，有失灵活性。 在这个方面，小波分析就优越的多，由于小波分析固有的时频特性，可以在时频两个方向对系数进行处理，这样就可以对感兴趣的部分提供不同的压缩精度。
第一章：课题意义 小波变换是对人们熟知的傅里叶变换与短时(窗口)傅里叶变换的一个重大突破,为信号分析、图像处理、量子物理及其它非线性科学的研究领域带来革命性的影响,是20世纪公认的最辉煌的科学成就之一。图像处理的目的,就是对数字化后的图像信息进行某些运算或处理,以提高图像的质量或达到人们所要求的预期结果。图像处理的任务是对未加工的图像进行一定处理而成为所需的图像。小波在图像处理上的应用思路主要采用将空间或者时间域上的图像信号(数据)变换到小波域上,成为多层次的小波系数,根据小波基的特性,分析小波系数特点,针对不同需求,结合常规的图像处理方法(算法)或提出更符合小波分析的新方法(算法)来处理小波系数,再对处理后的小波系数进行反变换(逆变换),将得到所需的目标图像。
The 16th Formation Evaluation Symposium of Japan, October 7-8, 2010
Fracture Delineation in Volcanics – Case Studies in Junggar Basin, China
Sun Zhong Chun1, Wang Guo Bing1, Luo Xin Ping1, 2 2 2 2 Wu Jin Long , Xian Cheng Gang , Yang Lei , and He Yu Lou
1.
PetroChina 2. Schlumberger
This paper was selected for presentation by a JFES program committee following review of an abstract submitted by the author(s).
ABSTRACT Volcanic reservoirs have become important exploration & development targets in China recently. This paper presents an integrated fracture delineation approach which uses available measurements with multi-scale depth of investigation (DOI) covers “borehole surface near wellbore - deep formation”. This paper will mainly focus on delineation of fracture effectiveness and assessment of extension and connectivity of effective fractures from borehole surface into deep formation which are key factors to control producibility of volcanic formations. The approach has integrated current-available measurements with multiple depth-of-investigations in a systematic manner. Typical measurements considered are: drilling events such as mud loss, high resolution borehole images, advanced borehole sonic, and Borehole Acoustic Reflection Survey (BARS). A workflow is development to carefully evaluate fracture effectiveness. In particular, shear anisotropy enhanced by dispersion analysis enables us to evaluate producible fractures into formation up to several wellbore radius away from the borehole surface by distinguishing different dominant anisotropy mechanisms in rock, including homogeneous isotropic, inhomogeneous isotropic, stress induced anisotropy, and intrinsic anisotropy. More interestingly, BARS technique, instead of detecting formation reflection boundaries, has been applied in vertical wells in order to assess probable fracture networks deep into formation up to maximally over 10 meters (depending on tool configuration and signal-noise ratio) by a new generation sonic tool. This multi-scale approach has been implemented into multiple wells drilled in volcanic formations in Junggar Basin, West China. BARS technique was very firstly demonstrated here to evaluate probable fracture system in deep formation in vertical wells. Field cases demonstrated that this approach has helped more realistic or reliable evaluation of producible fracture zones and well producibility for better decision making.
INTRODUCTION Volcanic reservoirs have become important exploration & development targets in China recently. In this kind of reservoir, porosity is usually very low; fractures play an important role not only as the migration pathway, but also as reservoir space. In Junggar basin, volcanics reservoirs are generally very deep. To test a drilled deep well in volcanics often is very costly. One key task is to identify producible fractures which are full of hydrocarbon as well as permeable. These producible fractures can directly contribute to the production of oil and gas, and high permeability provides increased productivity. Producible fracture delineation can help to select perforating intervals and optimize completion design. Secondly, preferential fluid path may cause drilling problems such as fluid losses or unwanted production; besides, producible fracture delineation can also offer great help in reservoir management and production optimization. Conventionally, borehole image has been used a lot for fracture evaluation, because it can show very small fractures with direction and quantitatively calculate the fracture properties. However, borehole image used to classify fractures into conductive or resistive fractures is based on image morphology, but conductive fractures don’t equal to producible fractures which are Operators’ real main interest. Moreover, fracture reservoirs usually contain complex fracture networks, fractures detected from borehole image are only small fractures intersecting the borehole, the depth of investigation is too shallow to avoid borehole condition affection, and fractures without intersecting the borehole can’t be described by image. Mixing results from several wells drilled in volcanics reservoirs in Junggar basin confirmed the limitation of this method. Therefore, a more reliable approach is required. This paper presents an integrated fracture delineation approach which uses available measurements with multi-scale depth of investigation (DOI) covers “borehole surface - near wellbore - deep formation”. This paper will mainly focus on delineation of fracture effectiveness and assessment of extension and
-1-