常见题型汇总
1.我们班栽杨树36棵，松树28棵。其中的31棵是男生栽的，女生
栽树多少棵？
2.小华上午在饲养棚里拾了28个鸡蛋，下午拾了25个鸡蛋和37个
鸭蛋，拾的鸡蛋比鸭蛋多多少个？
3.东东浇了36盆花，小玉比南南多浇4盆，比冬冬少浇12盆，小
玉浇了多少盆？
4.小军，小芳，小强三人参加拍皮球比赛，小芳拍了20下。小军拍
的比小芳少。小强拍的比小芳多，小军最多拍了多少下，小强最少拍了多少下？
5.小朋友们在做彩旗，做了30面黄旗，做的红旗比黄旗多26面，
做的绿旗比红旗少14页，做了多少面红旗？多少面绿旗？
6.有两组数据，一组：26、32、28。另一组：24、22、26。交换哪
两个数，可以使两组数的和相同？
7.每本笔记本4元，小红买了3本笔记本，一共要付多少元？他付
出了15元，该找回多少元?小军要买6本笔记本，他带20元够买吗？
8.植树节到了，二年级三个班，在老师的带领下进行植树活动，二1
班男生植了18棵树，女生植了12棵树。二2班一共植了26棵树，二3班与二2班植树的棵数一样多，二年级一共植树多少棵？9.二年级的学生在四名老师的带领下到果园摘果子，男生去了48人，
女生去了49人，一共有多少人参加摘果子的活动？
10.小明和小强进行植树比赛，小强种了24棵。小明比小强中的少。
两人最多种了多少棵树？
11.用棋子在棋盘上摆正方形，正方形的四条边上，都有2枚棋子，
要用多少枚棋子？四条边上都有6枚棋子，要用多少枚棋子？12.学校生物小组种了24盆黄菊花和6盆白菊花，一共种了多少盆菊
花？每班5盘，可以分给几个班？
13.有一堆糖比20块多比40块少。平均分给一些小朋友，每人分得
的块数和小朋友的人数同样多，可能有多少块糖？有多少个小朋友？
14.小明家来了3个小伙伴做客，如果给每个小伙伴分3块巧克力。
小明必须要准备多少块巧克力才够分？如果每人分4块巧克力，一共要准备多少块巧克力呢？
15.六一节，高老师带着16名同学到公园一起去划船，每只船限坐4
人，他们租4只船够不够？为什么？
16.试一试，把1，2，3，4，5，6这六个数字填在下面的两个算式里，
每个数只用一次。（）+（）=（），（）×（）=（）17.1个菠萝的重量等于2个苹果的重量，1个苹果的重量等于3个橘
子的重量。1个菠萝的重量等于几个橘子的重量？
18.在正方形的操场边上栽树，每条边上栽5棵树，这一周共栽了多
少棵树？
19.二年级1班，上体育课站队，女生4人一队，站了4队余3人，
男生4人一队，站了5队余1人，二年级1班女生有多少人？男
生有多少人？一共有多少人？
20.有4只小白兔到森林里采蘑菇，每人采了3个，一共采了多少个
蘑菇？送给小灰兔5个后。还剩下几个？
21.星期天，王老师和张老师带领5名学生到公园参加活动，公园售
票处告示如下，成人10元一票，儿童6元一票。5名学生的门票一共需要多少元？他们买门票一共要多少元？
22.你能把圆移一移，用乘法算式求出一共有多少个圆？
23.写出乘法算式，再读一读，
（1）3个4相加，列式：3和4相加，列式：
（2）5乘4，列式：4与5的积，列式：
（3）2个乘数都是8，列式：4与4的积，列式：
（4）一个乘数是7，另一个乘数是9，列式：
24.王老师的羽毛球组的8名同学买了15个羽毛球，如果每人分2个，够吗？
25.妈妈买了一些梨，如果小明每天吃3个，那么4天可以吃完。如果想用六天吃完，平均每天要吃几个？
26.（1）写出4道被除数是12的除法算式。
（2）写出4道除数是5的除法算式。
（3）写出4道商是6的除法算式。
（4）写出除数和商相同的除法算式。
常见题型：
1.书本题型:
1,故事书有96页，第一天看了39页，第二天看了27页，第三天从（）页看起。
2．小明要在三天内看完96页的故事书，第一天看了39页，第二天看了27页，第三天看（）页。
3．小明要看完40页的故事书，前面5天，每天看6页。第三天从（）页看起。
3．小明要看完40页的故事书，前面5天，每天看6页。还剩（）页没看。
2.同样多问题
1、小明和小军各有一些作业本，小明用掉了5本，小军用掉了8本，剩下的作业本两人同样多，原来谁的作业本多，多多少本？
2、小明和小军有同样多的作业本，用掉一些后，小明还剩5本，小军还剩8本。谁用掉的作业本多，多多少本？
3、小明和小军有同样多的作业本，小明用掉了5本，小军用掉了8本，谁剩下的作业本多？多多少本?
4、小明送给小军8本作业,俩人的作业本就同样多，原来谁的作业本多多多少本?
5、红红送给小林6个苹果后，两人的苹果就同样多了，小林有23个苹果。红红原来有多少个苹果?
3、够不够问题
1.亮亮，和妈妈一起拿100元到超市购物，部分商品价格如下：甜牛
奶25元，饼干28元，棒球服46元，
（1），这三样都买，妈妈带的钱够吗，
（2）如果他们只买甜牛奶和饼干还剩下多少元。
4、求比一个数多（少）多少的问题
1、两款电线，第一捆比第二捆长15米，第二捆电线长42米。第一款电线长多少米。
2、一根绳子长95米，第一次用去23米，第二次用去17米，这时这根绳子比原来短了多少米？这根绳子还剩多少米？
5、对折问题
1、将一根长16米的绳子对折两次，对折后每段长多少米?
2、一根绳子对折两次后，每段长4米。原来这根绳子有多长？
6.排队问题
1.小朋友们排成一队做操，兰兰的前面有25人，后面有17人，这一队一共有多少人？
2.一队小朋友有45人，从左往右数，小明是第18个人。从右往左数，小红是第12个，小明和小红之间有多少人？
7.将错就错题型
1.小马虎在做减法计算时，把被减数38看成了83，结果得到的差是49，正确的差是多少？
2. 小马虎在做加法计算时，把加数45看成了54，结果得到的和是72，正确的和是多少？
3. 小马虎在做乘法计算时，把乘数6看成了4，结果得到的积是24
正确的积是多少？
4.小马虎在做56减一个数时，将减号看成了加号，得到的结果是72，正确的结果是多少？
8.段数问题
1.把一根木头锯成7段，每据一次要4分钟，由一个人来据，一共要据多少分钟？
2.一根30米长的绳子，剪成同样长的小段，平均每段长6米，共剪了几次？
3.一根20米长的电线，剪成同样长的小段，剪了4次，平均每段多长？
9、找规律，再（）里填合适的数。X K b1.Co m
1.5,7,11,17,25,35，（），（），（）。
2.32,44,35,47,38,50,41,53，（），（）。
10.一个人吃蛋糕要2分钟，6个人同时吃6个蛋糕需要（）分钟。
11.小红今年9岁，两年后，妈妈比她大26岁，妈妈今年多少岁？
现代文阅读常见题型及答题模式 一、有关语言修辞的题型 描绘类 提问方式：某句话中某个词换成另一个行吗？为什么？或：文章的某个句子说成另一个句子好不好？为什么？ 答题模式：不行。因为该词生动具体（形象、准确）地写出了＋对象＋效果，换了后就变成＋不好的效果。 或：不行，因为该词比另一词的感情更强烈（或该词比另一词更切合对象的性格特征）。 答题示例：山间林密，泉隐其中，有时，泉水在林木疏朗处闪过亮亮的一泓，再向前寻，已不可得。那半含半露、欲近故远的娇态，使我想起在家散步时，常常绕我膝下的爱女。每见我伸手欲揽其近前，她必远远地跑开，仰起笑脸逗我；待我佯作冷淡而不顾，她却又悄悄跑近，偎我腰间。好一个调皮的孩子！（节选自谢大光《鼎湖山听泉》） 问：“好一个调皮的孩子”，为什么不说成“真是可爱的孩子”？ 答：因为“好一个”比“真是”感情更强烈，“调皮”比“可爱”更切合爱女的性格特征。 结构类 提问方式：某两个或三个词的顺序能否调换？为什么？ 答题模式：不能。因为（1）与人们认识事物的规律（由浅入深、由表入里、由现象到本质）不一致（2）该词与上文是一一对应的关系（3）这些词是递进关系，环环相扣，表达了…… 答题示例：“记住：想占便宜的人，往往占不到便宜！”父亲指着碗里的荷包蛋告诫儿子……“记住，想占便宜的人，可能要吃亏！”父亲指着蛋教训儿子说……“不想占便宜的人，生活也不会让他吃亏！”父亲意味深长的对儿子说。（节选自《荷包蛋》） 问：文中的“告诫”“教训”“意味深长”三个词的顺序能否调换？为什么？ 答：不能。因为文中这三个词语是递进关系，表达了父亲对儿子的关爱之情。
修辞类 提问方式：这句话运用了什么修辞方法？这样写在表达上有什么好处？ 答题模式：确认修辞手法＋修辞本身的作用＋结合句子语境 1. 比喻、拟人：生动形象地写出了＋对象＋特性。 2. 排比：有气势，加强语气，一气呵成；层层铺开，逐步扩大，对点明主旨起强化作用等；强调了＋对象＋特性 3. 对比：强调了……突出了…… 4. 设问：引起读者对＋对象＋特性的注意和思考 5. 反问：强调，加强语气等； 6. 反复：强调了＋加强语气 答题示例：两千多年前的这个关于知音的传说，已经深深地珍藏在无数华夏子孙的心坎里，有时发出细微的声响，让人们欣慰地咀嚼和回味；有时却又像飓风似地咆哮，催促人们赶快付诸行动。神往和渴求充满了崇高友谊的知音，是一种多么纯洁而神圣的情操。（节选自2002年全国卷《话说知音》） 问：怎样理解这一段中“有时发出细微的声响，让人们欣慰地咀嚼和回味；有时却又像飓风似地咆哮，催促人们赶快付诸行动”的表达作用？ 答：此处运用了比喻、比拟的修辞手法，形象生动地表达了知音的传说带给人们的美感和鞭策作用。 二、有关布局谋篇的题型 提问方式：某句（段）话在文中有什么作用？ 答题模式： 1. 文首：开篇点题；照应题目；总领全文；渲染气氛，埋下伏笔；设置悬念，为下文作辅垫。 2. 文中：承上启下；总领下文；总结上文；呼应前文。 3. 文末：点明中心；升华感情，深化主题；照应开头，结构严谨；画龙点睛；言有尽而意无穷。
中考古诗词鉴赏题的常见题型及解析 （一）品味炼字类[题目形式]（1）“某”个字或词用得好，好在哪里？（2）诗歌中的“某”字或词有什么表达效果？（3）“某”字能否改为“某”字？（4）你最欣赏哪个字或词？请赏析。 [应对策略]这类题主要考查我们对精炼词语的感悟能力。解答时要抓住诗歌中关键词语来点评，可以从词性、色彩、修辞以及所表达的思想感情去把握它的内涵。值得提醒的是分析时要结合全诗的意境和作者的情感去回答，不能孤立地谈这个词的作用。 [题型示例]（xx浙江绍兴）雨过山村[唐]王建雨里鸡鸣一两家，竹溪村路板桥斜。妇姑相唤浴蚕去，闲着中庭栀子花。问题：古典诗词讲究炼字，末句中的“闲”字用得好，请你说说好在哪里。解析：“闲”字面应为“清闲、闲适”的意思，但不能孤立的分析这个词的作用。按应对策略所述，要结合全诗的意境和作者的情感去回答，通过第三句可以看出，这首诗描绘的是妇姑浴蚕的劳动生活情景，事实上没有一个人闲着，是栀子花“闲着”，用了反衬、拟人的手法，因而答案为：妙在它不从正面着墨，而从侧面落笔，以“栀子花”的“闲”来反衬人们的“忙”，巧作对照，情趣盎然（或：运用拟人手法，形象地写出了蚕妇们去后庭中栀子花的闲适自在。）
（二）名句赏析类[题目形式]（1）从某句诗中领悟到什么人生哲理？（2）请谈谈对诗歌中千古传诵的名句的理解。（3）某诗句历来受到人们的赞赏，请分析原因。 [应对策略]这类题主要考查学生对诗歌中被后人传诵的名句的理解和赏析能力。这类题多为开放题，答案不要求统一，要掌握常见的鉴赏评价的角度：能指出写景特点（如景物的色彩、近景远景的结合等）或采用的修辞手法（如拟人、比喻等）或用词的生动形象等，并且还要说出表达了诗人怎样的思想感情或给人怎样的启示和思考。 [题型示例]（xx年江苏连云港市）阅读下面这首唐诗，回答后面的问题。酬乐天扬州初逢席上见赠刘禹锡巴山楚水凄凉地，二三年弃置身。怀旧空吟闻笛赋，到乡翻似烂柯人。沉舟侧畔千帆过，病树前头万木春。今日听君歌一曲，暂凭杯酒长精神。问题：“沉舟侧畔千帆过，病树前头万木春”这两句因为蕴含深刻的哲理而被后世广为传诵，请谈谈你从这两句诗中领悟到了什么？解析：这两句诗之所以被后人传诵，是因为它是通过对景物的描写向人们揭示了深刻的哲理。首先应明确景物的特点，可理解为：翻覆的船只旁仍有千千万万的帆船经过；枯萎的树木前面也有万千林木欣欣向荣。然后说出这句诗所蕴含的哲理，答案不要求统一，示例供参考，（1）人在逆境面前，要积极进取，振作精神，面向未来（要有坚定的信心和执著的信念）；（2）痛苦、困难、挫折、失意都是暂时的，理想、光明、胜利就在前头；
高中数学必修四 题型归类 山石 第一章 三角函数 1.1任意角和弧度制 题型一：终边相同角 1.与 2003-终边相同的最小正角是______________，最大负角是_________。 2.终边在y 轴上的角的集合为________。 3.若角α与5α的终边关于y 轴对称，则角α的集合________ __ 。 题型二：区域角 1.第二象限的角的集合为______ __ 2.如图，终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是______ __ 3.若α是第二象限的角，确定2α的终边所在位置 .确定2 α 的终边所在位置 . 题型三：弧度制 1.若扇形的面积是1cm 2，它的周长是4cm 2，则扇形圆心角的弧度数为 . 2.若扇形周长为一定值c (c >0)，当α= ，该扇形面积最大． 1.2任意角的三角函数 题型一：三角函数定义
1.α是第二象限角，P (x ，5)为其终边上一点，且cos α＝ 4 2x ，则sin α的值为 . 2.已知角α的终边在直线3x+y=0上，则sin α= ,tan α= 题型二：三角函数值的符号与角所在象限的关系 1.4tan 3cos 2sin 的值。A 小于0 B 大于0 C 等于0 D 无法确定 （ ） 2.已知|cos θ|＝cos θ，|tan θ|＝－tan θ，则θ 2 的终边在 ( ) A ．第二、四象限 B ．第一、三象限 C ．第一、三象限或x 轴上 D ．第二、四象限或x 轴上 题型三：三角函数线 1.设MP 和OM 分别是角 18 19π 的正弦线和余弦线，则MP 、OM 和0的大小关系为______ 2.1sin 、1cos 、1tan 的大小关系为_______________ 题型四：同角公式 1.化简1－2sin200°cos160°＝________. 2.222tan1tan 2tan 88tan 89sin 1sin 2sin 89 οοοοοοο ???????++???+的值为________． 3.已知ααcos sin 2 1 =,求下列各式的值： （1） α αααcos 9sin 4cos 3sin 2--; （2） 4sin 2α-3sin αcos α-5cos 2 α. 4.tan110°＝k ，则sin70°的值为 ( ) A ．－k 1＋k 2 B.k 1＋k 2 C.1＋k 2k D ．－1＋k 2 k
知识点复习与基本题型总结 1．平行四边形的定义 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 这个定义包含两层意义：①四边形；②两组对边分别平行 2．对角线的定义 平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫做它的对角线 3．平行四边形的性质 ①从边看：平行四边形的对边平行且相等 ②从角看：平行四边形的对角相等，邻角互补 ③从对角线看：平行四边形的对角线互相平分，互相平分是指两条线段有公共的中点4．平行四边形的面积 平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积． 5.平行四边形的判别方法 ①两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ③两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ④对角线互相平分的四边形是平行四边形 ⑤两组对角分别相等的四边形是平行四边形 6.平行四边形的性质与判定的区别 平行四边形的性质是指平行四边形的边,角,对角线等所具有的大小或位置之间的关系,而平行四边形的判定是指四边形具有什么条件就是平行四边形 7.矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形是矩形 8.矩形的性质 ①具有平行四边形的一切性质 ②矩形的四个角都是直角 ③矩形的对角线相等 ④矩形是轴对称图形,它有两条对称轴 9.矩形的判定 ①有一个内角是直角的平行四边形是矩形 ②对角线相等的平行四边形是矩形 ③有三个角是直角的四边形是矩形 另外还有对角线相等且互相平分的四边形是矩形 10.直角三角形的性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 11.矩形对角线产生的三角形的特点 矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形,两条对角线把矩形分成四个小的全等的等腰三角形 12.有关矩形面积的计算 ①面积公式:矩形面积=长?宽 ②如图.矩形ABCD的两条对角线相交于O,则 1 4 ABO BCO CDO ADO S S S S S ???? ==== 矩形ABCD
小学阅读题常见题型及解法 使用说明：此处仅列举部分常见考题的解答方向，后续还会补充其它常见题型，老师们在教学中如果遇到其它习题，大家也可自己上网寻找相应的解题技巧。 一、解释词语 １、拆字组词解释法。 如“信赖”的意思是（信任和依赖）。在《上帝只给他一只老鼠》中指的是（老鼠相信迪斯尼不会伤害它，因而敢于接近他；迪斯尼则是享受与它亲近的情意，在情感上依赖于它。）２、近义词解释法。 如“诞生”的意思是（产生）或（问世）。 ３、“不”加反义词解释法。 如“怀疑”的意思是（不相信。） ４、逐字理解解释法，也叫“望文生义法”。 如“望尘莫及”可以逐字理解成“看着尘土不能赶上”，这“尘土”是人家跑在前面扬起来的，显然这个词的意思为“根本赶不上”。在《上帝只给他一只老鼠》中指（许多明星受人欢迎的程度远远赶不上米老鼠人受欢迎的程度。） ５、字形推测解释法。如果遇到不认识的字，我们可以从字形找到突破口，因为汉字的字形大多有表示意思的功能。 如“青睐”中的“睐”，我们从偏旁上可以推测它的字意跟“看”有关。联系上下文再一理解，不难推测出“青睐”大概的意思是（看好、看中。）如果有的同学基础好，就可以直接运用“近义词解释法”得出答案（垂青）。 6、词内关联解释法。 如“惴惴不安”这一类AABC型的叠词，1、2两字和3、4两字往往意思相近，再加之叠词有加深词义程度的作用，因此，我们可由“惴”字的偏旁推测出该词义为“心里很不安定”。 ７、语境解释法，即联系上下文解释法。这是最基础也是最重要和最有效的解词方法。 如在《上帝只给他一只老鼠》中解释“潦倒不堪”。对于“不堪”一词，我们并不陌生，见过“疲惫不堪、“狼狈不堪”等词语，它表示程度很深。那么“潦倒”呢？我们联系上文一读，不难知道此时的迪斯尼已是“穷得毫无分文，并且再度失业”，他已经到了“很穷很困难，生活无法维持下去”的地步。所以，“很穷很困难，生活无法维持下去”就可以作为“潦倒不堪”的解释。 二、简要概括事情的主要内容。 １、概括一篇文章的事情——抓住（时间）、（地点）、（主要人物）、（事情的起因）、（事情的经过）、（事情的结果）这六个要素，特别是后四个要素来简要概括记事类文章的主要内容。 如《上帝只给他一只老鼠》一文，因为此文没有涉及到特别的时间和地点，所以，此文的主要内容就可以按“主要人物＋事情的起因＋事情的经过＋事情的结果”的公式来归纳：本文主要写一位年轻画家沃特·迪斯尼（主要人物）为了理想远行来到堪萨斯城谋生（事情的起因）。在一间废弃的车库艰苦地工作时，他与一只小老鼠逐渐建立了亲密的关系，并由它迸发灵感创造出米老鼠的卡通形象（事情的经过），从而成为美国最富盛名的人物之一（事情的结果）。由于此文所列举的事例较多，事情的经过就比较难以概括，但我们只要懂得紧紧抓住“老鼠”这个关键事物来叙述就变得容易多了。而这个叙事的重点，我们从文题“上
分数加减法常见题型解析 题型一：直接写出得数 1、同分母分数加减（考点：约分、分数互化） 例题：37 ＋67 ＝ 59 －29 ＝ 练习：45 ＋35 ＝ 38 ＋18 ＝ 139 －19 ＝ 712 ＋1112 ＝ 127 ＋57 ＝ 76 ＋116 ＝ 2、异分母分数加减（考点：通分、分数互化） 例题：67 －35 ＝ 58 ＋712 ＝ 练习：56 ＋35 ＝ 25 ＋14 ＝ 139 －16 ＝ 3、整数减分数（考点：分数互化） 例题：4－35 ＝ 5－147 ＝ 7719 －4＝ 练习：3－59 ＝ 6－256 ＝ 9－138 ＝ 4、杂合（考点：简算） 例题：56 ＋35 ＋16 ＝ 23 ＋34 －14 ＝ 223 －（23 ＋14 ）＝ 267 －56 －16 ＝ 116 －34 －56 ＝ 59 －（14 －49 ）＝ 练习：34 －16 ＋56 ＝ 357 －（78 ＋57 ）＝ 58 ＋34 ＋54 ＝
237 －16 －56 ＝ 57 －（38 －27 ）＝ 139 －34 －49 ＝ 5、含小数（考点：分数与小数互化） 例题：0.5＋35 ＝ 1720 －0.55＝ 338 ＋34 －0.375＝ 练习： 134 ＋0.7＝ 158 －0.7＝ 910 ＋0.25＝ 1320 ＋0.35＝ 1.3＋45 ＝ 1.3－1725 ＝ 题型二：计算与简算 1、简算定律 要点：只有同分母加减法才有简算。先看分数、再看符号。 例题：加法交换律、加法结合律 79 ＋37 ＋29 ＝ 连减的性质 118 －37 －47 ＝ 118 －37 －38 ＝ 带符号移动 59 －14 －29 ＝ 57 －49 ＋27 ＝ 练习：157 －611 －511 ＝ 0.85＋49 ＋1320 ＋59 ＝
《不等式》常见题型归纳和经典例题讲解 1.常见题型分类(加粗体例题需要作答) 1.下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ） A.x 1 +1>2 B.x 2>9 C.2x +y ≤5 D.21 (x －3)<0 2.若51)2(12>--+m x m 是关于x 的一元一次不等式，则该不等式的解集为 . a 与6的和小于5； x 与2的差小于－1； 1.a ,b 两个实数在数轴上的对应点如图所示：用“＜”或“＞”号填空： a __________ b ; |a |__________|b |; a +b __________0 a － b __________0; a +b __________a －b ; ab __________a . 2.已知实数a 、b 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（ ） A 、ab ＞0 B 、a b > C 、a －b ＞0 D 、a ＋b ＞ 0 1.与2x <6不同解的不等式是（ ） A.2x +1<7 B.4x <12 C.－4x >－12 D.－2x <－6 ): (这类试题在中考中很多见) 1.（2010湖北随州）解不等式组110334(1)1 x x +?-???--???-≥?? : 此类试题易错知识辨析
（1）解字母系数的不等式时要讨论字母系数的正、负情况. 如不等式ax b >（或ax b <）（0a ≠）的形式的解集： 当0a >时，b x a >（或b x a <） 当0a <时，b x a <（或b x a >） 当0a <时，b x a <（或b x a >） 4 若不等式(a ＋1)x ＞a ＋1的解集是x ＜1，则a 必满足( )． (A)a ＜0 (B)a ＞－1 (C)a ＜－1 (D)a ＜1 5 若m ＞5，试用m 表示出不等式(5－m )x ＞1－m 的解集______． 6.如果不等式(m －2)x >2－m 的解集是x <－1,则有（ ） A.m >2 B.m <2 C.m =2 D.m ≠2 7.如果不等式(a －3)x ＜b 的解集是x ＜ 3-a b ，那么a 的取值范围是________. 1.不等式3(x －2)≤x +4的非负整数解有几个.（ ） A.4 B.5 C.6 D.无数个 2.不等式4x － 41141+ 【高考英语】阅读理解常见9种题型 1.例证题： ①例证题的标记。当题干中出现example,case,illustrate,illustration,exemplify时。 ②返回原文，找出该例证所在的位置，既给该例子定位。 ③搜索该例证周围的区域，90%向上，10%向下，找出该例证支持的观点。例子周围具有概括抽象性的表达通常就是它的论点。 注意：举例的目的是为了支持论点或是为了说明主题句。举例后马上问这个例子说明了什么问题?不能用例子中的话来回答这个问题。 ④找出该论点，并与四个选项比较，得出选项中与该论点最一致的答案。 ⑤例证题错误答案设计的干扰特征经常是：就事论事。 即用例子中的某一内容拉出来让你去选。(╳) 要求：在阅读中，遇到长的例子，立即给这个例子定位，即找出起始点，从哪开始到哪结束。 2.指代题： ①返回原文，找出出题的指代词。 ②向上搜索，找最近的名词、名词性短语或句子(先从最近点开始找，找不到再找次近的，一般答案不会离得太远)。 ③将找到的词、词组或句子的意思代入替换该指代词，看其意思是否通顺。 ④将找到的词、词组或句子与四个选项进行比较，找出最佳答案。 3.词汇题：“搜索代入”法 ①返回原文，找出该词汇出现的地方。 ②确定该词汇的词性 ③从上下文(词汇的前后几句)中找到与所给词汇具有相同词性的词(如一下子找不到就再往上往下找)，代入所给词汇在文章中的位置(将之替换)看语义是否合适 ④找出选项中与代替词意思相同或相近的选相，即答案 注意： a.如果该词汇是简单词汇，则其字面意思必然不是正确答案。 b.高考阅读不是考察字认识不认识，而是考察是否能根据上下文作出正确的判断。 c.词汇题的正确答案经常蕴藏在原文该词汇出现的附近。注意不能靠单词词义直接往下推。 d.寻找时要注意同位语、特殊标点(比如分号，分号前后两句话的逻辑关系不是形式上的并列就是语义上的并列，也就是两句话的意思相同，所以可用其中一句话的意思来推测另一句话的意思从而推出所给词汇含义)、定语从句、前后缀，特别要注意寻找时的同性原则。比如：让猜一个名词词组(动词词组)的意思，我们就向上向下搜索名词词组(动词词组)。 ▲隐蔽型词汇题：题干与原文的某句完全重合，只有一两个词被替换掉。隐蔽型词汇题的做法跟词汇题的做法几乎一样，往上往下找。 4.句子理解题： ①返回原文找到原句。 ②对原句进行语法和词义的精确分析(找主干)，应该重点抓原句的字面含义。若该句的字面含义不能确定，则依据上下文进行判断。注意：局部含义是由整体决定的。 ③一般来说，选项中的正确答案与原句意思完全相同，只不过用其他英语词汇换种表达而已。 ④句子理解题的错误选项干扰项特征：推得过远。做题时应把握住推的度。 思路：对句子微观分析?不行就依据上下文?选择时不要推得过远。 5.推理题：“最近原则” ①标志：learn,infer,imply,inform 常见题型归类 第一章集合与函数概念 1.1集合 题型１集合与元素 题型2 集合的表示 题型3 空集与0 题型4 子集、真子集 题型5 集合运算 题型５.1 已知集合，求集合运算 题型5.2 已知集合运算,求集合 题型５.３已知集合运算,求参数 题型6 “二维”集合运算 题型６自定义的集合 1.2函数及其表示 题型1 映射概念 题型2 函数概念 题型3 同一函数 题型4 函数的表示 题型5 已知函数解析式求值 题型6 求解析式 题型７定义域 题型7．1 求函数的定义域 题型7.2 已知函数的定义域问题 题型8 值域 题型8．1 图像法求函数的值域 题型８.2 转化为二次函数，求函数的值域 题型8.３转化为反比例函数,求函数的值域 题型8.4 利用有界性,求函数的值域 题型８.5单调性法求函数的值域 题型8.6 判别式法求函数的值域 题型8．7 几何法求函数值域 题型9 已知函数值域，求系数 1.3函数的基本性质单调性 题型1 判断函数的单调区间 题型２已知函数的单调区间，求参数 题型3 已知函数的单调性,比较大小 题型4 已知函数的单调性，求范围 1.4函数的基本性质奇偶性 题型1 判断函数的奇偶性 题型2 已知函数的奇偶性，求解析式 题型3 已知函数的奇偶性，求参数 题型4 已知函数的奇偶性,求值或解集等 1.5函数的图像 题型1 函数图像 题型2 去绝对值作函数图像 题型3 利用图像变换作函数图像 题型4 已知函数解析式判断图像 题型5 研究函数性质作函数图像 题型6 函数图像的对称性 第二章基本初等函数 2.1指数函数 题型1 指数运算7 题型２指数函数概念 题型３指数函数型的定义域、值域 题型4 指数函数型恒过定点 题型5 单调性 题型6 奇偶性 题型７图像 题型８方程、不等式 ２.２对数函数 向量知识点归纳与常见题型总结 高三理科数学组全体成员 一、向量知识点归纳 1．与向量概念有关的问题 ⑴向量不同于数量，数量是只有大小的量（称标量），而向量既有大小又有方向；数量可以比较大小，而向量不能比较大小，只有它的模才能比较大小.记号“＞”错了，而||＞||才有意义. ⑵有些向量与起点有关，有些向量与起点无关.由于一切向量有其共性（大小和方向），故我们只研究与起点无关的向量（既自由向量）.当遇到与起点有关向量时，可平移向量. ⑶平行向量（既共线向量）不一定相等，但相等向量一定是平行向量，既向量平行是向量相等的必要条件. ⑷单位向量是模为1的向量，其坐标表示为（,）,其中x 、y 满足 +2x 2 y ＝1（可用（cos θ,sin θ）（0≤θ≤2π）表示）.特别：||AB AB →→表示与AB → 同向的单位向量。 例如：向量()(0)|||| AC AB AB AC λλ+≠u u u r u u u r u u u r u u u r 所在直线过ABC ?的内心(是BAC ∠的角平分线所在直线)； 例1、O 是平面上一个定点，A 、B 、C 不共线，P 满足()[0,).|||AB AC OP OA AB AC λλ=++?∈+∞u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u u r 则点P 的轨迹一定通过三角形的内心。 (变式)已知非零向量AB →与AC →满足(AB →|AB →| +AC →|AC →| )·BC →=0且AB →|AB →| ·AC →|AC →| =12 , 则△ABC 为( ) A.三边均不相等的三角形 B.直角三角形C.等腰非等边三角形 D.等边三角形 (06陕西) ⑸0的长度为0，是有方向的，并且方向是任意的，实数0仅仅是一个无方向的实数. ⑹有向线段是向量的一种表示方法，并不是说向量就是有向线段. （7）相反向量(长度相等方向相反的向量叫做相反向量。的相反向量是－。) 2．与向量运算有关的问题 ⑴向量与向量相加，其和仍是一个向量.（三角形法则和平行四边形法则） ①当两个向量和不共线时，+的方向与、都不相同，且|+|＜||＋||； ②当两个向量a 和b 共线且同向时，+a b 、a 、b 的方向都相同，且=+||||||+； ③当向量a 和b 反向时，若|a |＞|b |，b a +与 a 方向相同 ，且|b a +|=|a |-|b |； 若|a |＜|b |时,b a +与b 方向相同，且|a ＋b |=|b |-|a |. ⑵向量与向量相减，其差仍是一个向量.向量减法的实质是加法的逆运算. 三角形法则适用于首尾相接的向量求和；平行四边形法则适用于共起点的向量求和。 =+;=- 行程问题常见题型分析 在列方程解应用题问题中，行程问题是一个必不可少的内容，也是比较难的一个内容。 一、弄清行程问题中基本的量和它们之间的关系。 行程问题中有三个基本量：速度、时间、路程。 这三个量之间的关系是：路程＝时间×速度。 变形可得到：速度＝路程/时间 时间＝路程/速度 这三个量的作用是知道其中两个就可以表示第三个。 二、行程问题常见类型 1、普通相遇问题。 2、追及（急）问题。3顺（逆）水航行问题。4、跑道上的相遇（追急）问题 三、行程问题中的等量关系 所谓等量关系就是不同的项表示的同一个量（路程、时间或速度）应该相等，并可用等式列出。 1、若路程已知，则应找时间的等量关系和速度的等量关系。 2、若速度已知，则应找时间的等量关系和路程的等量关系。 3、若时间已知，则找路程的等量关系和速度的等量关系。 在航行问题中还有两个固定的等量关系，就是： 顺水速度＝静水速度＋水流速度逆水速度＝静水速度－水流速度 四、分类举例 例1 ：小明每天早上要在7：50之前赶到距离家1000米的学校去上学。小明以80米/分的速度出发，5分钟后小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。爸爸追小明用了多长时间？ 分析：此题中小明的速度，爸爸的速度均已告诉。因此速度之间不存在等量关系。我们只能在父子二人的时间和父子二人的路程上找等量关系。由于小明比爸爸早出发5分钟，且相遇时在同一个时刻，因此相遇时爸爸比小明少用5分钟，可得时间的等量关系：①爸爸的时间＋5分钟＝小明的时间；当爸爸追上小明时，父子二人都是从家走到相遇的地点，故爸爸行的路程与小明行的路程相等。可得路程相等关系。②爸爸路程＝小明路程如果爸爸追上小明用了x分钟，则由第一个相等关系得：小明用了（x ＋5）分钟。 又由第二个等量关系，可得此题方程： 180x（爸爸的路程）＝80（x＋5）（小明的路程） 中考说明文阅读常见题型及答题技巧 ★一、指出文章的说明对象或说明内容。 事物说明文一般标题就是说明的对象； 事例说明文找准开头结尾的总结句。 可以从两个方面入手：一看文题，二看首尾段。事物说明文指出被说明事物即可。事理说明文指出说明内容，形成一个短语：介绍了……的……(对象加内容) 。 ★二、指出划线句的说明方法及作用。 1、常见的说明方法有： 分类别、下定义、举例子、作比较、列数字、打比方、引资料、画图表。 2、常见说明方法的作用： ①举例子：通过列举……的事例，具体形象地说明了××的××特点，便于读者理解，使说明更有说服力。 ②列数字：科学、准确、具体而准确地说明××的××特点。使说明更有说服力。 ③打比方：把……比作……，生动形象地说明××的××特点，增强了文章的趣味性。 ④作比较：通过……和……的对比，突出强调了……的……特点。 ⑤引资料：通过引用……，说明了××的什么特点，使说明的内容更具体、更有说服力。 ⑥、分类别：条理清晰地说明了××的××特点。（对××的特征/事理分门别类加以说明，使说明更有条理性。） ⑦．画图表：使读者一目了然，直观形象地说明的××的××特点。 ⑧．下定义：科学，准确，具体的说明了…的…特点，使之与其他事物区别开来。 ⑨．作诠释：对……进一步解释说明，让读者对……有进一步的认识。 ⑩．摹状貌：具体生动形象的说明了……，使文章具有可读性。 ★三：分析文章的说明顺序。 1、时间顺序：说明事物发展、演变，一般都有明确的时间标志。例如介绍工作程序的文章， 2、空间顺序：从上到下，从里到外，总到分，外到内，前到后，左到右，整体到局部，一般都有常用方位词。例如介绍建筑物或实体。 3、逻辑顺序：主——次、原因——结果、现象——本质、特征——用途、一般——个别、概括——具体、整体——局部。等，常用表因果、表事理 顺序的词，如“因为、所以”“首先、其次”。 说明建筑物、景点等通常按照空间顺序说明。介绍事物各阶段的特点或制作过程时，往往采用时间顺序。介绍抽象事理时，则往往需要采用逻辑顺序。近几年说明文选段多为科技类说明文，此类说明文一般是事理说明文居多，故多用逻辑顺序。 ★四：本文使用了什么说明顺序？有何作用？ 标准化答题格式：本文使用了__________的说明顺序，对__________加以说明，作用：使说明更有条理性。（第一空应该填具体的说明顺序，第二空应该填写具体的事物名称或说明的事理。如果是事理性说明文，但又不能准确表述，可用“事理”、“科学事理”等模糊性的语言表述。） ★五：分析说明文的结构。 常见的形式有：“总—分”式（或由总到分，或由分到总，或总分总）、并列式、递进式等。分析文章结构，抓中心句及连接词，如“首先”“其次”“还”“也”“此外”等词语。 ★六：加点字词有何作用？抓住说明文语文准确这一特点答题。 答：××一词的意思是……，在文中的意思是……，××一词体现了说明文语言的准确性。 ★七：能否替换为另一个词语？并说明理由。 答：（1）不可以。 一般来说，在小学语文教学中，学生的阅读能力是最为薄弱的。在六年级总复习时，必须加大训练力度，指导他们掌握一些解题方法和规律，不断提高阅读能力。我把小学阶段的阅读文章分为八类，每类文章，告诉学生应从哪些角度去理解。 第一类：写人类文章 写人类文章，一般是指以写人为主的记叙文。这类文章，主要通过对人物外貌、语言、动作、心理的描写，通过一件或几件典型事例的叙述，来表现人物的思想品质和精神风貌。 阅读写人类文章时，指导学生从以下几点入手： 1．感悟人物的外在形象。 2．读懂人物语言。 3．分析人物动作。 4．剖析人物的内心活动。 5．关注人物所处环境。 6．分析细节描写。 7．抓住文章主要情节 锁匠的徒弟 老锁匠一生修锁无数，技艺高超，收费合理，深受人们敬重。更主要的是老锁匠为人正直，每修一把锁都告诉别人他的姓名和地址，说：“如果你家发生了盗窃，只要是用钥匙打开的家门，你就来找我！” 老锁匠老了，为了不让他的技艺失传，人们帮他特色徒弟，最后老锁匠挑中了两个年轻人，两个年轻人都学会了不少东西。但两个人中只有一个能得到真传，老锁匠决定对他们进行一次考试。 老锁匠准备了两保险柜，分别装在两个房间，让两个徒弟去打开，谁开的时间短谁就是胜者，结果大徒弟只用了不到十分钟就打开了保险柜，而二徒弟却用了半小时，众人都以为 大徒弟必胜无疑。老锁匠问大徒弟：“保险柜里有什么？”大徒弟眼中放出了光亮：“师傅，里面有很多钱，全是百元大钞。”问二徒弟同样的问题，二徒弟支吾了半天说：“师傅，我没看见有什么您只让我打开锁，我就打开了锁。” 老锁匠十分高兴，郑重宣布二徒弟为他的接班人。大徒弟不服，众人不解。老锁匠微微一笑说：“不管干什么行业都要讲一个信”字，尤其是我们这一行，要有更高的职业道德。我收徒弟是要把他培养成一个高超的锁匠，他必须做到心中有锁而无其他，对钱财视而不见。否则，心有私念，稍有贪心，登门入室或打开保险柜取钱易如反掌，最终只能害人害已。我们修锁的人，每个人心上都要有一把不能打开的锁。 第二类：写记事类文章 写人类文章，一般是指以写事为主的记叙文。这类文章有着比较鲜明的特征：时间、地点、事件、人物。四大要素的交代给我们的有效阅读提供了重要信息。 做好记事类阅读题目，要求学生做到： 1．仔细地去阅读，去发现作者将要告诉我们的事情。 2．对文章的篇章结构进行基本的分析和准确的把握，能够比较精确地概括出文段的段意，总结出文章的中心思想。 3．能根据作品中提供的事情或问题联系生活实际，谈谈自己的认识或看法。 给我一个承诺…… 听过这样一个故事。 在一个风雨交加的夜晚，一位名叫克雷斯的汽车驾驶员被困在郊外，他的汽车坏了。正当他焦急万分的时候，有一个骑马的中年男子路过此地，这位男子用把克雷斯的汽车拉到一个小镇上。当克雷斯拿出钱对他表示感谢的时候，这位男子说：“我不要求回报，但我要你给我一个承诺，当别人有困难的时候，你也尽力去帮他。” 在后来的日子里，克雷斯帮助了许多人，并且没有忘记告诉被帮助的人同样的一句话。 四年后，克雷斯被洪水困在一个小岛上，一位少年帮助了他。当他感谢少年的时候，少年也说出了那句克雷斯永远不会忘记的话：“我不要求回报，但我要你给我一个承诺……”克雷斯的心里顿时涌起一股暖流。 一、政治答题公式 1.初中政治每课的结构 是什么+为什么+怎么办(这也是做每个习题的最基本思路)。 2.是什么 含义+表现+特点+形成+种类(不是每个必讲,用的不多,在做题的第一句话时需要点清是什么)。 3.为什么的思考角度 作用+意义+重要性=必要性+危害性+关系+功能+原则+理念等。 4.怎么办 国家怎么办+社会怎么办+公民怎么办+青少年怎么办+{途径+方式+方法+技能技巧}。 5.国家怎么办 政治怎么办+经济怎么办+文化怎么办+法制怎么办+其它方针政策怎么办。 6.青少年怎么办 理想+品德+心理品质+学习+方法+途径(品德一般是八荣,心理品质:情绪.意志.挫折.性格,等)。 7.怎么办： 出主意+建议+办法+启示。 8.每个题的最后答案可归纳为： 是什么,为什么,怎么办。 9.人物类分析说明题的常用语句(人物类分析说明题除了心理分析外,还有以下常用语句)公式 给人物定性+涉及的课本原理+联系材料证明+表态怎么办。 10.评价问题： 注意点;引入材料+知识评析; 答案组合：行为评价(行为定性与判断)+道德角度+;法律角度+心理品质方面。 11.材料分析题：分析思路及格式 在关键是搞清涉及到那些知识(判断出是什么)点的基础上按以下格式答题： ①用课本知识分析说明观点(原因) ②结合材料分析 ③回归提问得出结论 ④表态(青少年的做法) 12.实践题 ①班会: 主题,目的,标语,歌曲,步骤活动方式,发言提纲(看法); ②做活动:调查组(调查目的,调查内容,调查方法,调查对象,提出建议),宣传组(板报,板报拦目,漫画,解说词)策划组(征文,演讲,知识竞赛,图片展); ③形式：辩论会，主题班会，故事会，板报手抄报，调查报告，参观访问，家务劳动，公益劳动，校内各种活动等。 平行四边形相关知识梳理与常考题型 总结 知识梳理 (1 )定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形; (2)表示：平行四边形用符号“ □”来表示。 2. 平行四边形性质：(1)边：两组对边分别平行且相等; (2) 角：对角相等、邻角互补； (3) 对角线：对角线互相平分。 3?平行四边形的判别方法： ① 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ② 对角线互相平分的四边形是平行四边形 ③ 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ④ 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ⑤ 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 4、三角形中位线一一构造平行四边形 (1) 定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. (2) 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半. 三角形中位线定理的作用：①位置关系：可以证明两条直线平行. ②数量关系：可以证明线段的倍分关系.1.平行四边形的定义 C E 、F 、G 、H 分别是四边形 ABCD 各边中点. EFGH 是平行四边形 的三边为边向同一侧作等边△ ABD 、△ BCE 、△ ACF ，连接 DE 、EF.求 是平行四边形? 3、已知如图，在四边形 ABCD 中，E 、F 分别为AB 、CD 的中点. 求证：EF *（AC BD ） 4、已知：如图，四边形 ABCD 是平行四边形，且 EAD BAF 。 （1） 说明 CEF 是等腰三角形。 （2） CEF 的哪两边之和等于平行四边形 ABCD 的周长，为什么？ E 经典题型 1已知如图, 求证：四边形 2、分别以△ ABC 证：四边形AFED 5. （ 黄冈市中考题）如图所示，平行四边形 ABCD 中, G H 是对角线BD 上两点，且 DG= BH, DM BE. 求证：四边形 EHFG 是平行四边形? 6 已知：如图，在平行四边形ABCD 中，AE=2EC,E, F 在直线 BC 上，且EE =B C =CF .求证：AF 丄DE. 7.（江西省中考题）已知：如图，平行四边形 ABCD 中，AE 丄BC, CF 丄BD,垂足分别为 E 、 F , G H 分别是AD BC 的中点，GH 交BD 于点0. 求证：GH 与 EF 互相平分. 能力提咼 ABCD 中, AB = 2BC E 为 AB 中点，DF 丄 BC,垂足 F. 8.（河南省中考题）已知：如图，平行四边形 延长线于点 M N,交AB BC 于点P 、Q. 求证：MQ= NP. ABCD 中，对角线 AC 的平行线MN 分别交DA DC 1.已知：如图，平行四边形 求证：/ AED=Z EFB. A 阅读理解常见题型总结 一、文章开头一段的某一句话在文章中的作用，中间某段或句的作用，最后一段某句的作用。 对于这种题型我们可以从两个方面往返答：对于开头段的问题，从结构上来讲，是下笔点题，开门见山，总领全文，或起到引出下文的作用；从内部实质意义上来讲，是为下文作铺垫和衬托，为后面某某内部实质意义的描写打下伏线。 中间某段的问题，在结构上是起到继往开来、过渡的作用。 最后一段或某句的作用是总结全文，突出主旨，让人回味无限，并与标题问题相照应二、文章表达了作者什么样的思惟感情? 这需要根据文章的具体内部实质意义回答。常见的有称道、嘉赞、热爱、喜爱、打动、开心、巴望、震撼、眷念、失意、淡淡的忧愁、惋惜、忖量(吊唁)故里和亲人、或是厌倦、憎恶、痛苦、惭愧、内疚、痛恨、伤心、悲痛、缺憾等。一般作者的情感可以从文章的字里行间可以见患上的，有的也许写患上比较蕴藉，多的很直抒胸臆。 三、归纳综合文章大旨。 对于这种标题问题，在回答以前一定要把全文仔细看几遍，然后可以用这样的关键词来举行回答："路程经过过程…故事，称道(嘉赞)了…表达了作者…的思惟感情，展现了…的深刻原理。 我们也可以从文中去找，在文章的每一段出格是熬头段或最后一段的起头句或最后一句，文章中富有哲理性的句子往往是作者所要表达的主题。 四、文中划线句子运用了什么表达方式?有什么作用? 看到这品类型的标题问题，我们首先要看一看这一句用了那种表达方式，叙述、描写、说明、议论、抒情，出格是描写中又分为人士描写、景物描写和带综合性的场面描写。而人士描写还可细分为语言描写、动作描写、生理描写、肖像描写和细节描写，描写的作用是使文章活泼、形象、动人。抒情的运用，能增强文章的感染力，凸起文章的中间。如果文中有一些神话故事、民间传说和自然界当中的神奇情形的描写，它的作用是增加了所写内部实质意义的神秘色彩,导致读者的乐趣。 五、文中某句运用了什么修辞手法?有什么作用? 修辞有许多，经常使用的有8种，比喻、比拟、夸张、排比、对偶、重复、设问、反问。 有关定积分问题的常见题型解析 题型一 利用微积分基本定理求积分 例1、求下列定积分： （1） ( ) 1 3 31x x dx -+? （2） 4 1dx ? （3） ? --2 2 24x 分析：根据求导数与求原函数互为逆运算，找到被积函数得一个原函数，利用微积分基本公式代入求值。 评注：利用微积分基本定理求定积分 dx x f a b )(?的关键是找出)()(/ x f x F =的函数)(x F 。 如果原函数不好找，则可以尝试找出画出函数的图像， 图像为圆或者三角形则直接求 其面积。 题型二 利用定积分求平面图形的面积 例2 如图 ，求直线y=2x+3与抛物线y=x 2 所围成的图形面积。 分析：从图形可以看出，所求图形的面积可以转化为一个梯形与一个曲边梯形面积的差，进而可以用定积分求出面积。为了确定出被积函数和积分和上、下限，我们需要求出两条曲线的交点的横坐标。 评注：求平面图形的面积的一般步骤：⑴画图，并将图形分割成若干曲边梯形；⑵对每个曲边梯形确定其存在的范围，从而确定积分上、下限；⑶确定被积函数；⑷求出各曲边梯形的面积和，即各积分的绝对值之和。 关键环节：①认定曲边梯形，选定积分变量；②确定被积函数和积分上下限。 知识小结：几种典型的曲边梯形面积的计算方法： （1）由三条直线x=a 、x=b （a ＜b ）、x 轴，一条曲线y=()x f （()x f ≥0）围成的曲边梯形的面积： S ＝ ()?b a dx x f ，如图1。 （2）由三条直线x=a 、x=b （a ＜b ）、x 轴，一条曲线y=()x f （()x f ≤0）围成的曲边梯形的面积： S ＝ ()()??-=b a b a dx x f dx x f ，如图2。 （3）由两条直线x=a 、x=b （a ＜b ）、两条曲线y=()x f 、y=()x g （()()x g x f ≥）围成的平面图形的面积：S ＝ ()()?-b a dx x g x f ][，如图3。 专题训练(一) 分式化简求值常见题型归纳 ? 类型一 代入求值型 一、直接代入型 1．先化简，再求值：? ????a 2 a －1＋11－a ·1a ，其中a ＝－12. 二、选择代入型 2．先化简：x 2＋x x 2－2x ＋1÷? ????2x －1－1x ，再从－2＜x ＜3的范围内选取一个你喜欢的x 值代入求值． 3．若a 满足－3≤a≤3，请你选取一个合适的数a 使得代数式a 2－1a ÷? ?? ??1－1a 的值是一个奇数． 三、整体代入型 4．已知x ，y 满足x ＝5y ，求分式x 2－2xy ＋3y 2 4x 2＋5xy －6y 2的值． 5．已知a ＋b b ＝52，求a －b b 的值． 6．若1a －1b ＝12，求a －b ab －ab a －b 的值． 7．已知1x ＋1y ＝5，求2x －3xy ＋2y x ＋2xy ＋y 的值． 8．已知a 满足a 2＋2a －15＝0，求1a ＋1－a ＋2a 2－1÷（a ＋1）（a ＋2）a 2－2a ＋1 的值． 9．已知t ＋1t ＝3，求t 2＋? ?? ??1t 2的值． 10．已知x ＋1x ＝4，求x 2x 4＋x 2＋1 的值． ? 类型二 设比例系数或用消元法求值 11．已知2a －3b ＋c ＝0，3a －2b －6c ＝0，abc ≠0，则a 3－2b 3＋c 3a 2b －2b 2c ＋3ac 2＝________． 12．已知x 2＝y 3＝z 4≠0，求xy ＋yz ＋zx x 2＋y 2＋z 2的值． ? 类型三 利用非负数的性质挖掘条件求值 13．已知x 2 －4x ＋4与|y －1|互为相反数，则式子? ????x y －y x ÷(x ＋y)的值为________． 14．已知??????x －12x －3＋? ?? ??3y ＋1y ＋42 ＝0，求32x ＋1－23y －1的值． ? 类型四 值恒不变形 15．已知y ＝x 2＋6x ＋9x 2－9÷x ＋3x 2－3x －x ＋3，试说明不论x 为任何使原式有意义的值，y 的值均不变． 详解详析 1．解：原式＝????a 2 a －1－1a －1·1a ＝a 2－1a －1·1a ＝（a ＋1）（a －1）a －1·1a ＝a ＋1a . 当a ＝－12时，a ＋1a ＝－12＋1－12 ＝－1. 2．解：原式＝x （x ＋1）（x －1）2÷2x －（x －1）x （x －1）＝x （x ＋1）（x －1）2·x （x －1）x ＋1＝x 2x －1 . 由题意，可取x ＝2代入上式，得x 2x －1＝22 2－1 ＝4.(注意：x 不能为0和±1) 3．解：原式＝a ＋1.由原代数式有意义，得a ≠0且a ≠1，又代数式的值是奇数，且－3≤a ≤3，所以a ＝±2. 4．解：由已知可得y ≠0，将分式的分子、分母同除以y 2，得原式＝????x y 2 －2·x y ＋34·????x y 2＋5·x y －6. 又已知x ＝5y ，变形得x y ＝5，将其代入原式，得????x y 2－2·x y ＋34·????x y 2＋5·x y －6 ＝52－2×5＋34×52＋5×5－6＝18119. 5．[解析] 由a －b b ＝a ＋b －2b b ＝a ＋b b －2，再将已知条件代入该式即可求解．【高考英语】阅读理解常见9种题型
高中数学必修一常见题型归类
向量知识点归纳与常见题型总结
行程问题常见题型分析
说明文常见题型梳理
小学语文阅读常考题型及方法
初中政治常见题型解析
(完整版)平行四边形相关知识梳理与常考题型
阅读理解常见题型总结
有关定积分问题的常见题型解析(全题型)
专题训练(一) 分式化简求值常见题型归纳
相关主题
文本预览