运动目标检测之Lucas-Kanade 光流算法读书笔记
视觉是人类感知自身周围复杂环境最直接有效的手段之一，而在现实生活中大量有意义的视觉信息都包含在运动中，人眼对运动的物体和目标也更敏感，能够快速的发现运动目标。随着计算机技术、通信技术、图像处理技术的不断发展，计算机视觉己成为目前的热
点研究问题之一。而运动目标检测是计算机视觉研究的核心课题之一，融合了图像处理、模式识别、人工智能、自动控制、计算机等众多领域的先进技术，在军事制导、视觉导航、视频监控、智能交通、医疗诊断、工业产品检测等方面有着重要的实用价值和广阔的发展
前景。
一目标检测
运动目标检测运动目标检测是指从序列图像中将运动的前景目标从背景图像中提取出
来。目前,已有的运动目标检测方法按照算法的基本原理可以分为三类:背景差分法，帧间差
分法和光流法。
1 背景差分法
背景差分法又称背景减除法，背景差分法的原理是将当前帧与背景图像进行差分来得到
运动目标区域，但是需要构建一幅背景图像，这幅背景图像必须不含运动目标，并且应该能不断的更新来适应当前背景的变化，构建背景图像的方法有很多，比较常用的有基于单个高
斯模型的背景构建，基于混合高斯模型的背景构建，基于中值滤波器的背景构造，基于卡尔曼滤波器的背景构造，基于核函数密度估计的背景模型构造。
缺点：因为要求背景是静止的，所以背景的变化，场景中有很多干扰，比如场景中
有树枝和叶子在风中晃动、水面的波动等等，还有照明的变化和天气的变化等都可能影响检
测的结果
2 帧间差分法
帧间差分法是一种通过对视频图像序列中相邻两帧作差分运算来获得运动目标轮廓的
方法，它可以很好地适用于存在多个运动目标和摄像机移动的情况。当监控场景中出现异常
物体运动时，帧与帧之间会出现较为明显的差别，两帧相减，得到两帧图像亮度差的绝对值，
判断它是否大于阈值来分析视频或图像序列的运动特性，确定图像序列中有无物体运动。图像序列逐帧的差分，相当于对图像序列进行了时域下的高通滤波。
缺点：不能提取出对象的完整区域，只能提取出边界；同时依赖于选择的帧间时间间隔。
对快速运动的物体，需要选择较小的时间间隔，如果选择不合适，当物体在前后两帧中没有
重叠时，会被检测为两个分开的物体：而对慢速运动的物体，应该选择较大的时间差，如果时间选择不适当，当物体在前后两帧中几乎完全重叠时，则检测不到物体。
3 光流算法
光流，它是一种运动模式，这种运动模式指的是一个物体、表面、边缘在一个视角下由一个观察者（比如眼睛、摄像头等）和背景之间形成的明显移动。光流技术，如运动检测和
图像分割，时间碰撞，运动补偿编码，三维立体视差，都是利用了这种边缘或表面运动的技
术。光流是空间运动物体在观测成像面上的像素运动的瞬时速度,光流的研究是利用图像序
列中的像素强度的时域变化和相关性来确定各自像素位置的运动,即研究图像灰度在时间上
的变化与场景中物体结构及其运动的关系。
图1 运动场与光流场对应关系图
光流算法评估了两幅图像的之间的变形，它的基本假设是体素和图像像素守恒。它假设一个物体的颜色在前后两帧没有巨大而明显的变化。基于这个思路，我们可以得到图像约束
方程。不同的光流算法解决了假定了不同附加条件的光流问题。
二Lucas –Kanade 算法
在计算机视觉中，Lucas –Kanade 光流算法是一种两帧差分的光流估计算法。这个算
法是最常见，最流行的。它由Bruce D. Lucas 和Takeo Kanade 提出。它假定在所考虑的
像素的局部邻域内，本质上光流是恒定的，由此利用最小二乘法原则对邻域内所有像素求解
基本光流方程。
Lucas –Kanade 光流法是一种基于梯度的局部参数化光流估计方法,该算法假定在一个
空间尺寸的邻域 E 中光流矢量是恒定的,然后使用加权最小二乘法(weighted least squares)
估计光流。它计算两帧在时间t 到t + δ之t间每个像素点位置的移动。由于它是基于图像
信号的泰勒级数，这种方法称为差分，这就是对于空间和时间坐标使用偏导数。
LK 算法基于以下三个假设：
1）亮度恒定。
2）时间连续或者是运动是“小运动”。
3）空间一致，临近点有相似运动，保持相邻。
假设1 亮度恒定的假设即为了保证其等号成立不受亮度的影响，假设 2 是为了保证KLT 能够找到点，假设 3 则为以下原因假设，即对于同一个窗口中，所有的点的偏移量都相等。
图像约束方程可以写为：
I (x ,y ,t ) = I (x + δx ,y + δy,t + δ（t1)）
其中，(x, y, t) 为在（x,y ）位置的像素。
我们假设移动足够的小，那么对图像约束方程使用泰勒公式，我们可以得到：
I I I
I (x dx, y dy, t dt) I (x, y, t) dx dy dt
x y t
（2）
因为移动足够小所以忽略二阶和更高阶的项。从这个方程中我们可以得到：
（3）
对t 求导，令
dx dy
u ,v
dt dt 分别表示水平方向、垂直方向的光流速度，表示某方向
的梯度，用一阶差分代替一阶微分，于是光流基本计算公式有一般形式：
I u I v I
X y t （4）
u, v 分别是I(x,y,t) 的光流向量中x，y 的组成。和则是图像在(x ,y ,t ) 这一点相应方向的差分。
方程④有两个未知量，尚不能被解决，这也就是所谓光流算法的光圈问题。那么要找到光流向量则需要另一套解决的方案。而Lucas-Kanade 算法是一个非迭代的算法。
将上式写为矩阵相乘形式：
（5）
u
I I I
x y t
v
LK光流：假设像素流在一个大小为m*m(m>1) 的小窗中是一致的，那么从像素 1...n , n = m^2 中可以得到下列一组方程：
（6）
图2 LK 光流算法示意图
将⑥写成矩阵的形式，则有：
（7）
式⑦两个个未知数但是有多于两个的方程，这个方程组自然是个超定方程，也就是说方程组内有冗余
为了解决这个超定问题，我们采用最小二乘法解Au b 的向量u：
（8）得到：
T 1 T
u ( A A ) A b （9）考虑矩阵的可逆性：
T
A A
2
I I I
x x y
[ ]
2
I I I
x y y
（10）
其中的求和是从 1 到n。
于是得：
（11）
加权窗口：述普通的最小二乘解对窗口内n 个像素qi 一视同仁。事实上，通常对于靠近中心像素p 的像素更多的权重会更好。
介于此，人们使用最小二乘方程的加权版本：
（12）
（13）计算的：
（14）权重w通常被设置为qi和p之间距离的高斯函数。
三LK 光流法改进算法
1 LK 方法的金字塔改进
LK 方法有一个缺陷，小速度，亮度不变以及区域一致性都是较强的假设，并不很容易
得到满足。如当物体运动速度较快时，假设不成立，那么后续的假设就会有较大的偏差，使
得最终求出的光流值有较大的误差。
我们设邻域窗口半径为w,则光流 d 定义为最小化残差方程?的速度：
考虑物体的运动速度较大时，算法会出现较大的误差。那么就希望能减少图像中物体的
运动速度。一个直观的方法就是，缩小图像的尺寸。假设当图像为400×400 时，物体速度为[16 16], 那么图像缩小为200×200 时，速度变为[8,8] 。缩小为100*100 时，速度减少到[4,4] 。所以在源图像缩放了很多以后，原算法又变得适用了。所以光流可以通过生成
原图像的金字塔图像，逐层求解，不断精确来求得。
假设图像的宽高每次缩放为原来的一般，共缩放了Lm层，则第0 层为原图像。设已知原图的速度向量为d，则每一层的速度为
（16）
基于金字塔的光流法的大概步骤如下：现在最深层Lm中求解光流。这次计算的结果反
馈给上一次Lm-1，作为该层初始时的光流值得估计g。就这样一层一层的向上反馈，直到
最高层，即原图。对于每一层L，上方程变为：
（17）每一层的计算结果通过如下方程反馈给上一层作为初始的光流估计：
（18）
由于金字塔的缩放减小了光流值，最底层的光流估计值可以设为0，即
（19）
图 3 金字塔光流示意图
2 前后光流估计算法
统的光流计算方法主要是基于灰度守恒和光流场的平滑性假设，但这些假设在阴影、边
界和遮挡性的地方不再成立，为此，对其进行改进。
前向－后向光流方程：
（20）光流约束方程为：
（21）
尽管Lucas－Kanade光流法计算简单，光流估计精度较高，但它有一个致命缺点，假
定邻域Ω内各像素点光流保持恒定，而且光流计算依赖于窗口权重函数，这意味着如果在邻
域Ω内存在严重违反光流约束方程的点或邻域Ω运动不连续，将使得估计的光流可靠性严重
降低。为此，引入Hessian 矩阵判断领域Ω内每点对于基本约束方程的“良态性”。
? 分别对x 和y 求偏导数, 可得：
方程
（22）
写成矩阵形式，即：
（23）
定义Hessian 矩阵：
（24）
Hessian 矩阵的条件数：
（25）其中、分别为Hessian 矩阵H的最大特征值和最小特征值，可以通过Hessian 矩阵的条件数大小来判断方程(23) 解的稳定性，如果Hessian 矩阵的条件数很大则方程(23) 为病态方程，对应的Hessian 矩阵秩很小，其解不稳定，计算的光流不可靠；如果Hessian 矩阵的条件数接近1，对应的Hessian 矩阵秩很大，方程(23) 为良态，其解鲁棒性较好。由
此可以通过计算Hessian 矩阵的条件数来剔除邻域Ω内不可靠点。
Hessian 矩阵的条件数很好地刻画了线性方程(11) 解的稳定性，而且条件数越大，对应
的Hessian 矩阵的秩越小，为此可以先利用Hessian 矩阵剔除邻域Ω内不可靠点，并把各点对应条件数的倒数作为该点权重，其算法如下：
(1) 计算图像中每点的一阶和二阶梯度；
(2) 分别计算每点对应Hessian 矩阵的秩det(H) 和条件数Cond（H），设定阈值τ，并对每个邻域Ω内的) (X W 进行归一化处理, 则：
(3) 采用加权最小二乘法求解式(21) 光流场(u,v) 。
四总结
如上所述，光流法基本思想是像素守恒，其思想简单，易于理解。LK 算法是对光流法的改进，在光流法上假设了小窗口光流一致原则和小运动以及亮度守恒，使得光流的求解变
得非常的简单，并且能够进行大量实际应用。但是，正是由于LK 算法假设性太强，使得其
应用受到极大限制。所以出现了好多改进算法。金字塔光流算法正是针对其小运动假设而做
的改进，其用缩小图像尺寸的方法来较小运动矢量。而前后光流算法可以剔除光流不一致或
跳动较大的点，放松光流一致的假设的条件。后续的改进算法还有很多，可以加上全局变量
来处理遮挡的问题等等，目前只是学习的这里。以上就是此次的读书笔记。
第一章算法概述 1.算法：解决问题的一种方法或过程；由若干条指令组成的有穷指令。 2.算法的性质： 1)输入：有零个或多个输入 2)输出：有至少一个输出 3)确定性：每条指令是清晰的、无歧义的 4)有限性：每条指令的执行次数和时间都是有限的 3.算法与程序的区别 程序是算法用某种程序设计语言的具体实现 程序可以不满足算法的有限性 4.算法复杂性分析 1)算法的复杂性是算法运行所需要的计算机资源的量，需要时间资源的量称为时间复 杂性，需要空间资源的量称为空间复杂性 2)三种时间复杂性：最坏情况、最好情况、平均情况 3)可操作性最好且最有实际价值的是最坏情况下的时间复杂性 第二章递归与分支策略 1.递归概念：直接或间接调用自身的算法 2.递归函数：用函数自身给出定义的函数 3.递归要素：边界条件、递归方程 4.递归的应用 ?汉诺塔问题 void Hanuo(int n,int a,int b,int c) { if(n==1) return; Hanuo(n-1,a,c,b); move(a,b) Hanuo(n-1,c,b,a); } ?全排列问题 void Perm(Type list[],int k,int m) { //产生list[k,m]的所有排列 if(k == m) { for(int i = 0;I <= m;i++) cout< 第32卷第8期2007年8月武汉大学学报?信息科学版 G eomatics and Information Science of Wuhan University Vol.32No.8Aug.2007 收稿日期:2007205212。 项目来源:国家自然科学基金资助项目(40301040)。 文章编号:167128860(2007)0820680204文献标志码:A 一种基于图像金字塔光流的特征跟踪方法 江志军1 易华蓉2 (1 武汉大学测绘遥感信息工程国家重点实验室,武汉市珞喻路129号,430079) (2 广东商学院旅游与环境学院,广州市赤沙路21号,510320) 摘 要:推导并实现了一种基于图像金字塔光流的角点特征跟踪方法。实验结果表明,该方法在不同运动幅度和运动方式下的检测跟踪性能较好,能够有效地应用于长序列图像的特征跟踪。关键词:图像金字塔;光流;特征跟踪中图法分类号:P237.3 特征检测与跟踪是基于连续图像序列的运动 结构重建问题[1](struct ure f rom motion ,SFM )研究的重要基础和关键技术环节,在航空航天、移动机器人定位、移动量测、交通等领域有着广泛的应用。图像特征的定义及检测方法多种多样,其中最常用的是角点特征[2]。基于梯度光流的角点跟踪方法实现起来相对简单,计算复杂度较低,而且能够得到相当精确的跟踪,如L K 方法[3]。然而,该类方法在应用中也有局限性,如仅适用于小图像运动[4],要求相邻图像间的目标运动小于1个像素。 本文方法基于图像金字塔的分层结构与多分辨率特征,同级别的图像分辨率层次上动态扩展。 1 角点特征检测 对三维重建应用而言,角点是图像的一个重 要的局部特征,它最小化了图像上重要的形状信息[2]。在有图像噪声和区域变形的情况下,特征跟踪考虑到图像上多方向强度(灰度)变化为一种稳定的结构,设想围绕图像中的每个像素点来建立某个小的窗口,使该窗口在不同方向上滑动一个小的距离,并计算该窗口内所有像素强度变化的平均值。如果在所有方向滑动时,窗口内的强度变化都超过了某一门限值,那么该点即可视为检测得到的待跟踪角点。 假设窗口滑动向量为h =(u ,v )T ,定义窗口像素的灰度方差和SSD 作为滑动后强度变化的度量(对彩色图像,首先进行灰度化处理)。对图像上任一像素点p =(x ,y )T ,则有: SSD (p )= ∑W ‖I (p )-I (p +h )‖2 (1) 对I (p +h )在p 点处作一阶泰勒展开近似: I (p +h )=I (p )+I x u +I y v (2) 代入式(1)中并写成矢量形式可得: SSD (p )= ∑W ‖D I h ‖2 =∑ W h T D T I D I h , D I =(I x ,I y ) T (3) 定义 D = ∑ W D T I D I = A C C B (4) 式中,A = ∑ W I x 2 ;B = ∑W I y 2 ;C = ∑W I x I y 。A 、 B 、 C 可使用各种常用梯度算子从图像上计算得 到,本文使用Sobel 算子[5]。SSD 表达式可简写为: SSD (p )=h T Dh (5) 对于n ×n 方阵M ,可以看作是n 维欧氏空 间的线性变换,其特征矢量确定了缩放变换的方向,而其特征值表征该方向上的缩放大小,即可以根据D 的特征值来确定图像强度变化的幅度。 若‖h ‖=α,λ1、λ2为2×2方阵D 的两个特征值,且λ1≤λ2,则 using System; using System.Collections.Generic; using https://www.doczj.com/doc/4b10804196.html,ponentModel; using System.Data; using System.Drawing; using System.Linq; using System.Text; using System.Windows.Forms; using System.Diagnostics; using System.Runtime.InteropServices; using Emgu.CV; using Emgu.CV.CvEnum; using Emgu.CV.Structure; using Emgu.CV.UI; namespace ImageProcessLearn { public partial class FormImageSegment : Form { //成员变量 private string sourceImageFileName = "wky_tms_2272x1704.jpg";//源图像文件名 private Image 运筹学第一部分规划论学习总结 一、线性规划（LP） 1.1线性规划的基本概念 线性规划；目标函数，约束条件；可行解，可行域；最优解，最优值； 1.2 用图解法解两个变量的LP 知识要点： 1）图解法解LP的目的是理解LP的几何性质，不是为了求解，因为它只适用于简单的LP。 2）图解法最适合两个决策变量的LP（约束可以是等式或不等式）。对于一个变量的LP，图形在一维直线上，过分简单；对于三个变量的LP，图形在三维空间，过于复杂。 3）图解法的基本步骤： （1）依次画出适合各约束的区域。重点是会画直线方程的图像。对不等式约束，再判断是直线划分的哪一个半平面。 （2）找出适应各个约束的公共区域，即LP的可行域。 （3）对于目标函数，画出几条等值线，并判断等值线的值上升的方向。 （4）平移目标函数等值线，找出使目标函数最优的点，即LP的最优解。 若找不到最优点，为无界解。 重点或难点：画对应直线方程的直线，注意斜率的符号。 1.3线性规划的图解法的灵敏性分析，对偶价格（影子价格）。 1.4有关LP的基本定理： 线性规划问题的可行域非空时（除无可行解时），其可行域是凸集。（它是有界或无界的凸多边形） 如果线性规划问题有最优解，则一定有一个可行域的顶点对应一个最优解；（一定可以在其顶点达到，但不一定只在其顶点达到，有时在两顶点的连线上得到，包括顶点） 1.5 可行域与最优解及相互之间的关系： 可行域：空集非空（有界、无界） 最优解：无解唯一最优解无穷多最优解无界解 1.6线性规划的标准化 1）松弛量：对一个“≤” 约束条件中，没有使用完的资源或能力的大小称为松弛量（松弛或空闲能力）；加上一个松弛量 2）约束方程左边为“≥”不等式时，则可在左边减去一个非负剩余变量，变成等式约束条件。 3)右边的常量Bj ≤0时，两边都要乘以-1。 4)当变量XK <0时，可令XK= - XK, , XK, >0 5)当变量XK为无约束时，可令XK= XK,- XK,,，其中，XK, , XK,, ≥0。 6)令z,=-z，把求min z问题改求为max z, ，即可得到该问题的标准型。 1.7线性规划的计算机解法 （1）Excel求解线性规划问题 规划求解的主要步骤： 设置目标单元格－目标函数，需要最大化（或最小化）的单元格； 设置可变单元格－自变量，需要决定的数目； 约束－约束条件，可通过添加、修改、删除来灵活修改； 要注意，使用线性规划模型，需要修改选项，选中采用线性模型和假 定非负。 （2）Lindo_w 注意事项: 1) 基本程序架构lindo是这样的： MAX 目标函数表达 ST 变量约束1 变量约束2 变量约束3 END 求解一个问题，送入的程序必须以MIN或MAX开头，以END 结束；然后按Ctrl + S（或按工具栏中的执行快捷键）进行求解； 2)低版本的LINDO要求变量一律用大写字母表示； 3) 目标函数及各约束条件之间一定要有"Subject to (ST) "分开.其中字母全部大写； 4) 变量名不能超过８个字符. 在LINDO命令中，约束条件的右边只能是常数，不能有变量； 5) 变量与其系数间可以有空格,不能有任何运算符号(如乘号"*"等). 6) 要输入<=或>=约束，相应以<或>代替即可. 7) 一般LINDO 中不能接受括号"()"和逗号",", 例:400(X1+X2) 需写成400X1+400X2;10,000 需写成10000. 8) 表达式应当已经过简化。不能出现 2X1+3X2-4X1,而应写成-2X1+3X2. LINDO 对目标函数的要求，每项都要有变量，例如，LINDO不认识MIN 2000-X+Y，要改为MIN –X+Y； 9)在LINDO中使用!构造注释语句 基于OpenCV的三种光流算法实现源码及测试结果 本文包括三种基于OpenCV的光流算法实现源码及测试结果。具体为HS算法，LK算法，和ctfLK算法，算法的原实现作者是Eric Yuan，这里是作者的博客主页：http://eric-yuan.me。本文对这三种光流算法进行了相关调试及结果验证，供大家在自己的项目开发中参考。 1.第一种：HS光流法（作者HORN 和SCHUNCK） #include"opencv2/core/core.hpp" #include"opencv2/imgproc/imgproc.hpp" #include"opencv2/highgui/highgui.hpp" #include 本文从互联网收集并整理了推荐系统的架构，其中包括一些大公司的推荐系统框架（数据流存储、计算、模型应用），可以参考这些资料，取长补短，最后根据自己的业务需求，技术选型来设计相应的框架。后续持续更新并收集。。。 图1 界面UI那一块包含3块东西：1) 通过一定方式展示推荐物品(物品标题、缩略图、简介等)；2) 给的推荐理由；3) 数据反馈改进个性化推荐；关于用户数据的存放地方：1)数据库/缓存用来实时取数据；2) hdfs文件上面； 抽象出来的三种推荐方式 图2 图3 图3中，推荐引擎的构建来源于不同的数据源(也就是用户的特征有很多种类，例如统计的、行为的、主题的)+不同的推荐模型算法，推荐引擎的架构可以试多样化的(实时推荐的+离线推荐的)，然后融合推荐结果（人工规则+模型结果），融合方式多样的，有线性加权的或者切换式的等 图4 图4中，A模块负责用户各类型特征的收集，B模块的相关表是根据图3中的推荐引擎来生成的，B模块的输出推荐结果用来C模块的输入，中间经过过滤模块(用户已经产生行为的物品，非候选物品，业务方提供的物品黑名单等)，排名模块也根据预设定的推荐目标来制定，最后推荐解释的生成（这是可能是最容易忽视，但很关键的一环，微信的好友推荐游戏，这一解释已经胜过后台的算法作用了） HULU的推荐系统 总结：这个也就跟图3有点类似了，葫芦的推荐系统，至少在他blog中写的比较简单。更多的是对推荐系统在线部分的一种描述，离线部分我猜想也是通过分布式计算或者不同的计算方式将算法产生的数据存储进入一种介质中，供推荐系统在线部分调用。系统的整个流程是这样的，首先获取用户的行为，包括(watch、subscribe、vote)，这样行为会到后台获取show-show对应的推荐数据。同时这些行为也会产生对应的topic，系统也会根据topic 到后台获取topic-show对应的推荐数据。两种数据进行混合，然后经过fliter、explanation、ranking这一系列过程，最后生成用户看到的推荐数据。 淘宝的推荐系统(详细跟简单版) 《算法分析与设计》试卷(A) （时间90分钟满分100分） 一、填空题（30分,每题2分）。 1．最长公共子序列算法利用的算法是（ B ）。 A、分支界限法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法2．在对问题的解空间树进行搜索的方法中,一个活结点最多有一次机会成为活结点的是( B ). A.回溯法 B.分支限界法 C.回溯法和分支限界法 D.回溯法求解子集树问题 3．实现最大子段和利用的算法是（ B ）。 A、分治策略 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法4．.广度优先是（ A ）的一搜索方式。 A、分支界限法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法5．衡量一个算法好坏的标准是（ C ）。 A 运行速度快 B 占用空间少 C 时间复杂度低 D 代码短 6．Strassen矩阵乘法是利用（ A）实现的算法。 A、分治策略 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 7. 使用分治法求解不需要满足的条件是（ A ）。 A 子问题必须是一样的 B 子问题不能够重复 C 子问题的解可以合并 D 原问题和子问题使用相同的方法解 8．用动态规划算法解决最大字段和问题，其时间复杂性为( B ). A.logn B.n C.n2 D.nlogn 9.解决活动安排问题，最好用（ B ）算法 A.分治 B.贪心 C.动态规划 D.穷举 10.下面哪种函数是回溯法中为避免无效搜索采取的策略（ B ） A．递归函数 B.剪枝函数C。随机数函数 D.搜索函数11. 从活结点表中选择下一个扩展结点的不同方式将导致不同的分支限界法,以下除( C )之外都是最常见的方式. A.队列式分支限界法 B.优先队列式分支限界法 C.栈式分支限界法 D.FIFO分支限界法 12. .回溯算法和分支限界法的问题的解空间树不会是( D ). A.有序树 B.子集树 C.排列树 D.无序树 13.优先队列式分支限界法选取扩展结点的原则是（ C ）。 A、先进先出 B、后进先出 C、结点的优先级 D、随机14．下面是贪心算法的基本要素的是（ C ）。 A、重叠子问题 B、构造最优解 C、贪心选择性质 D、定义最优解15．回溯法在解空间树T上的搜索方式是( A ). A.深度优先 B.广度优先 C.最小耗费优先 D.活结点优先 二、填空题（20分,每空1分）。 1.算法由若干条指令组成的又穷序列，且满足输入、输出、 确定性和有限性四个特性。 2.分支限界法的两种搜索方式有队列式(FIFO)分支限界法、优先队列式分支限界法，用一个队列来存储结点的表叫活节点表。 基于金字塔变换的图像融合算法 有关多尺度分解方法的研究，始于1983年Burt P.J.和Adelson E.H.提出的拉普拉斯金字塔变换(Laplacian Pyramid ，LP)。其他金字塔变换方法大多是在此结构及其派生结构的基础上建立起来的。 按照塔式结构形成方法的不同，金字塔变换可分为高斯—拉普拉斯金字塔、梯度金字塔、比率低通金字塔、形态学金字塔等。 1、 拉普拉斯金字塔 在LP 分解中，首先对原始图像()0,f i j 进行低通滤波；然后进行下采样，得到低频分量，即原始图像的近似分量，再对该低频分量进行上采样，对上采样得到的分量进行高通滤波，并将高通滤波后的分量与原始图像进行差分，最后得到拉普拉斯分解后的高频带通分量。对过程中每一次分解产生的低频分量迭代进行上述操作，生成一个低频信号和一系列的带通信号，从而实现多尺度的分解。具体算法如下： 按照下式对原始图像()0,f i j (),2n N N N ?=进行高斯滤波，将图像分解为半分辨率的低频分量和整分辨率的高频分量： )2,2](*[),(01j i g f j i f = 式(2-1) []100(,)(,)*(,)h i j f i j f g i j == 式(2-2) 在间隔抽样后的图像上迭代进行该过程，经过n 次迭代得到(),k h i j 和最终的低频图像(),n f i j 。 图像的解码过程以相反的次序进行。从最后一幅图像(),n f i j 开始，对每一幅抽样图像(),k f i j 都进行一个增频采样并与(),g i j 卷积进行内插。增频采样是在采样点之间插入零的过程，所得结果被添加到下一幅(前一幅)图像()1,k f i j -上，再对所得图像重复执行这一过程，这个过程能无误差地重建出原始图像。由于(),k h i j 图像在很大程度上降低了相关性和动态范围，因此可以使用较粗的量化等级，实现一个很大程度的图像压缩。 在源图像进行拉普拉斯金字塔分解的基础上，Burt P.J.选取绝对值最大的系数作为融合后的系数。这是因为在高频子带中，绝对值较大的系数包含着更多的信息，它们往往对应于图像中的边缘、线条及区域边界等重要信息。 2、 梯度金字塔 1992年，Burt P.J.提出了基于梯度金字塔的图像融合算法。梯度金字塔的每一分解层都包含着水平、竖直及两对角线方向的细节信息。梯度金字塔分解能很好地提取出图像的边缘信息。 运筹学学习心得体会 运筹学学习心得体会 学习体会运筹学学习心得体会心得体会学习运筹 古人作战讲夫运筹帷幄当中，决胜千里之外。在现代贸易社会中，更加讲求运筹学的利用。作为一位物流管理的学生，更应当能够熟练地把握、应用运筹学的精华，用运筹学的思惟思考题目。即：利用分析、试验、量化的方法，对实际生活中人、财、物等有限资源进行兼顾安排。本着这样的心态，在本学期运筹学行将结课之时，我得出以下关于运筹学的知识。是虽上机考试没有通过，感到不安，但是我明白要将理论联系实际，才能更好的发挥。 线性规划解决的是： 在资源有限的条件下，为到达预期目标最优，而寻觅资源消耗最少的方案。其数学模型有目标函数和束缚条件组成。一个题目要满足一下条件时才能归结为线性规划的模型： ⑴要求解的题目的目标能用效益指标度量大小，并能用线性函数描写目标的要求； ⑵为到达这个目标存在很多种方案； ⑶要到达的目标是在一定束缚条件下实现的，这些条件可以用线性等式或不等式描写。解决线性规划题目的关键是找出他的目标函数和束缚方程，并将它们转化为标准情势。简单的设计2个变量的线性规划题目可以直接应用图解法得到。但是经常在现实生活中，线性规划题目触及到的变量很多，很难用作图法实现，但是应用单纯形法记比较方便。单纯形法的发展很成熟利用也很广泛，在应用单纯形法 时，需要先将题目化为标准情势，求出基可行解，列出单纯形表，进行单纯形迭代，当所有的变量检验数不大于零，且基变量中不含人工变量，计算结束。将所得的量的值代入目标函数，得出最优值。 碰到评价同类型的组织的工作绩效相对有效性的题目时，可以用数据包络进行分析，应用数据包络分析的的决策单元要有相同的投入和相投的产出。 对偶理论： 其基本思想是每个线性规划题目都触及一个与其对偶的题目，在求一个解的时候，也同时给出另外一题目的解。对偶题目有：对称情势下的对偶题目和非对称情势下的对偶题目。非对称情势下的对偶题目需要将原题目变形为标准情势，然后找出标标准情势的对偶题目。由于对偶题目存在特殊的基本性质，所以我们在解决实际题目比较困难时可以将其转化成其对偶题目进行求解。 灵敏度分析： 分析在线性规划题目中，一个或几个参数的变化对最优解的影响题目。可以分析目标函数中变量系数、束缚条件的右端项、增加一个束缚变量、增加一个束缚条件、束缚条件的系数矩阵中的参数值等的变化。假如将题目转化为研究参数值在保持最优解或最优基不变时的答应范围或改变到某一值时对题目最优解的影响时，就属于参数线性规划的内容。 运输题目是解决多个产地和多个销地之间的同品种物品的规划题目。根据运输题目的独特性，一般采用一种简单而有效的方法：表上作业法。表上作业法先找出运输题目的基可行解，方法有： 摘要 运动目标检测方法是研究如何完成对视频图像序列中感兴趣的运动目标区域的“准确定位”问题。光流场指图像灰度模式的表面运动，它可以反映视频相邻帧之间的运动信息，因而可以用于运动目标的检测。MATLAB这种语言可移植性好、可扩展性强，再加上其中有丰富的图像处理函数，所以利用MATLAB 软件来用光流法对运动目标的检测中具有很大的优势。本设计主要可以借助matlab软件编写程序，运用Horn-Schunck算法对图像前后两帧进行处理，画出图像的光流场。而图像的光流场每个像素都有一个运动矢量，因此可以反映相邻帧之间的运动，分析图像的光流场就可以得出图像中的运动目标的运动情况。 关键字：光流法；Horn-Schunck算法；matlab 目录 1光流法的设计目的 (1) 2光流法的原理 (1) 2.1光流法的介绍 (1) 2.1.1光流与光流场的概念 (1) 2.1光流法检测运动目标的原理 (2) 2.1.1光流场计算的基本原理 (2) 2.2.2基于梯度的光流场算法 (2) 2.2.3Horn-Schunck算法 (3) 2.2.4光流法检测运动目标物体的基本原理概述 (5) 3光流法的程序具体实现 (6) 3.1源代码 (6) 3.1.1求解光流场函数 (6) 3.1.2求导函数 (9) 3.1.3高斯滤波函数 (9) 3.1.4平滑性约束条件函数 (10) 3.1.5画图函数 (10) 4仿真图及分析 (12) 结论 (13) 参考文献 (14) 1 光流法的设计目的 数字图像处理，就是用数字计算机及其他有关数字技术，对图像进行处理，以达到预期的目的。随着计算机的发展，图像处理技术在许多领域得到了广泛应用，数字图像处理已成为电子信息、通信、计算机、自动化、信号处理等专业的重要课程。 数字图像处理课程设计是在学习完数字图像处理的相关理论后，进行的综合性训练课程，其目的是：使学生进一步巩固数字图像处理的基本概念、理论、分析方法和实现方法；增强学生应用Matlab编写数字图像处理的应用程序及分析、解决实际问题的能力；尝试所学的内容解决实际工程问题，培养学生的工程实践能力。 运动目标检测是数字图像处理技术的一个主要部分，近些年来，随着多媒体技术的迅猛发展和计算机性能的不断提高，动态图像处理技术日益受到人们的青睞，并且取得了丰硕的成果，广泛应用于交通管理、军事目标跟踪、生物医学等领域。 因此，基于光流法，实现运动目标的检测是本文的研究对象。结合图书馆书籍、网上资料以及现有期刊杂志，初步建立起运动目标检测的整体思路和方法。 2 光流法的原理 2.1 光流法的介绍 2.1.1 光流与光流场的概念 光流是指空间运动物体在观测成像面上的像素运动的瞬时速度，它利用图像序列像素强度数据的时域变化和相关性来确定各自像素位置的“运动”，即反映图像灰度在时间上的变化与景物中物体结构及其运动的关系。将二维图像平面特定坐标点上的灰度瞬时变化率定义为光流矢量。视觉心理学认为人与被观察物体 个性化推荐系统研究综述 【摘要】个性化推荐系统不仅在社会经济中具有重要的应用价值，而且也是一个非常值得研究的科学问题。给出个性化推荐系统的定义，国内外研究现状，同时阐述了推荐系统的推荐算法。最后对个性化推系统做出总结与展望。 【关键词】推荐系统；推荐算法；个性化 1.个性化推荐系统 1.1个性化推荐系统的概论 推荐系统是一种特殊形式的信息过滤系统（Information Filtering），推荐系统通过分析用户的历史兴趣和偏好信息，可以在项目空间中确定用户现在和将来可能会喜欢的项目，进而主动向用户提供相应的项目推荐服务[1]。传统推荐系统认为推荐系统通过获得用户个人兴趣，根据推荐算法，并对用户进行产品推荐。事实上，推荐系统不仅局限于单向的信息传递，还可以同时实现面向终端客户和面向企业的双向信息传递。 一个完整的推荐系统由3个部分组成：收集用户信息的行为记录模块，分析用户喜好的模型分析模块和推荐算法模块，其中推荐算法模块是推荐系统中最为核心的部分。推荐系统把用户模型中兴趣需求信息和推荐对象模型中的特征信息匹配，同时使用相应的推荐算法进行计算筛选，找到用户可能感兴趣的推荐对象，然后推荐给用户。 1.2国内外研究现状 推荐系统的研宄开始于上世纪90年代初期，推荐系统大量借鉴了相关领域的研宄成果，在推荐系统的研宄中广泛应用了认知科学、近似理论、信息检索、预测理论、管理科学以及市场建模等多个领域的知识。随着互联网的普及和电子商务的发展，推荐系统逐渐成为电子商务IT技术的一个重要研究内容，得到了越来越多研究者的关注。ACM从1999年开始每年召开一次电子商务的研讨会，其中关于电子商务推荐系统的研究文章占据了很大比重。个性化推荐研究直到20世纪90年代才被作为一个独立的概念提出来。最近的迅猛发展，来源于Web210技术的成熟。有了这个技术，用户不再是被动的网页浏览者，而是成为主动参与者[2]。 个性化推荐系统的研究内容和研究方向主要包括：（1）推荐系统的推荐精度和实时性是一对矛盾的研究；（2）推荐质量研究，例如在客户评价数据的极端稀疏性使得推荐系统无法产生有效的推荐，推荐系统的推荐质量难以保证；（3）多种数据多种技术集成性研究；（4）数据挖掘技术在个性化推荐系统中的应用问题，基于Web挖掘的推荐系统得到了越来越多研究者的关注；（5）由于推荐系统需要分析用户购买习惯和兴趣爱好，涉及到用户隐私问题，如何在提供推荐服务的 一、填空题（20分） 1.一个算法就是一个有穷规则的集合，其中之规则规定了解决某一特殊类型问题的一系列运算，此外，算法还应具有以下五个重要特性:_________,________,________,__________,__________。 2.算法的复杂性有_____________和___________之分，衡量一个算法 好坏的标准是______________________。 3.某一问题可用动态规划算法求解的显著特征是 ____________________________________。 4.若序列X={B,C,A,D,B,C,D}，Y={A,C,B,A,B,D,C,D}，请给出序列X 和Y的一个最长公共子序列_____________________________。 5.用回溯法解问题时，应明确定义问题的解空间，问题的解空间至少应包含___________。 6.动态规划算法的基本思想是将待求解问题分解成若干____________，先求解___________，然后从这些____________的解得到原问题的解。 7.以深度优先方式系统搜索问题解的算法称为_____________。 8.0-1背包问题的回溯算法所需的计算时间为_____________,用动态规划算法所需的计算时间为____________。 9.动态规划算法的两个基本要素是___________和___________。 10.二分搜索算法是利用_______________实现的算法。 二、综合题（50分） 1.写出设计动态规划算法的主要步骤。 2.流水作业调度问题的johnson算法的思想。 3.若n=4，在机器M1和M2上加工作业i所需的时间分别为a i和b i，且(a1,a2,a3,a4)=(4,5,12,10)，(b1,b2,b3,b4)=(8,2,15,9)求4个作业的最优调度方案，并计算最优值。 4.使用回溯法解0/1背包问题：n=3，C=9，V={6,10,3}，W={3,4,4},其解空间有长度为3的0-1向量组成，要求用一棵完全二叉树表示其解空间（从根出发，左1右0），并画出其解空间树，计算其最优值及最优解。 5.设S=｛X1，X2，···，X n｝是严格递增的有序集，利用二叉树的结点来存储S中的元素，在表示S的二叉搜索树中搜索一个元素X，返回的结果有两种情形，（1）在二叉搜索树的内结点中找到X=X i，其概率为b i。（2）在二叉搜索树的叶结点中确定X∈（X i，X i+1），其概率为a i。在表示S的二叉搜索树T中，设存储元素X i的结点深度为C i；叶结点（X i，X i+1）的结点深度为d i，则二叉搜索树T的平均路长p为多少？假设二叉搜索树T[i][j]=｛X i，X i+1，···，X j｝最优值为m[i][j]，W[i][j]= a i-1+b i+···+b j+a j，则m[i][j](1<=i<=j<=n)递归关系表达式为什么？ 6.描述0-1背包问题。 三、简答题（30分） 1.流水作业调度中，已知有n个作业，机器M1和M2上加工作业i所需的时间分别为a i和b i，请写出流水作业调度问题的johnson法则中对a i和b i的排序算法。（函数名可写为sort(s,n)） 一种基于矢量数据的瓦片金字塔算法 李海亭 武汉市勘测设计研究院 工程师，博士 摘要 由于响应速度一度成为互联网电子地图的发展瓶颈，随着瓦片地图技术的出现，地图的拖动、缩放以及不同比例尺下的快速浏览都有了很大的改善。近年来，许多互联网电子地图供应商（包括Google、Baidu、Mapbar、灵图等）都使用了这一技术。瓦片地图本质上就是把人们通用的地图作为主要地图背景，并采用预先生成的方法存放在服务器端，然后根据用户提交的不同请求，把相应的地图瓦片发送给客户端的过程。由于客户端请求的地图是预先生成，不需像传统的WebGIS那样对用户的请求进行实时计算和绘图，所以瓦片地图技术能够在地图的显示方面具有速度的优越性。地图瓦片是如何生成的，如何根据用户的请求范围实时地将相关瓦片反馈给用户，这需要建立一个良好的索引机制。本文根据基于瓦片地图机制的武汉市公益地图网（https://www.doczj.com/doc/4b10804196.html,）的实际开发应用，提出了一种基于矢量数据的瓦片金字塔算法，并探讨了该算法引发的地图变形问题及其修正方法。 关键词：瓦片金字塔；网格索引；地图变形；步长修正 1 前言 瓦片索引是当今网络电子地图发布的主要技术手段，它采用预生成思想将地图进行横向分幅和纵向分级，然后根据用户请求动态检索相应的图块并自动完成拼接。对全球进行空间划分的方法归纳起来主要有以下两种:等间隔空间划分和等面积空间划分。但在平面电子地图的表达中，瓦片索引在本质上则是地图投影变换和空间索引的融合运用，该索引模型的建立过程须根据其应用特点参考不同地图投影的变形规律。因此，瓦片索引方法研究同样也是适应新型地图产品而派生的新的研究领域，它是地图投影学研究的一个延伸。本文首先介绍基于矢量数据的地图瓦片金字塔概念，然后提出了一种采用网格索引的瓦片金字塔算法。本文还在分析该算法在特定区域引发的地图变形问题的同时进一步探讨了如何通过地图瓦片的长宽修正和经纬度步长修正两种方法解决变形问题。 运筹学学习心得 运筹学学习心得 古人作战讲“夫运筹帷幄之中，决胜千里之外”。在现代商业社会中，更加讲求运筹学的应用。作为一名企业管理的学生，更应该能够熟练地掌握、运用运筹学的精髓，用运筹学的思维思考问题。即：应用分析、试验、量化的方法，对实际生活中人、财、物等有限资源进行统筹安排。本着这样的心态，在本学期运筹学即将结课之时，我得出以下关于运筹学的知识。 线性规划解决的是：在资源有限的条件下，为达到预期目标最优，而寻找资源消耗最少的方案。其数学模型有目标函数和约束条件组成。一个问题要满足一下条件时才能归结为线性规划的模型：⑴要求解的问题的目标能用效益指标度量大小，并能用线性函数描述目标的要求；⑵为达到这个目标存在很多种方案；⑶要到达的目标是在一定约束条件下实现的，这些条件可以用线性等式或者不等式描述。解决线性规划问题的关键是找出他的目标函数和约束方程，并将它们转化为标准形式。简单的设计2个变量的线性规划问题可以直接运用图解法得到。但是往往在现实生活中，线性规划问题涉及到的变量很多，很难用作图法实现，但是运用单纯形法记比较方便。单纯形法的发展很成熟应用也很广泛，在运用单纯形法时，需要先将问题化为标准形式，求出基可行解，列出单纯形表，进行单纯形迭代，当所有的变量检验数不大于零，且基变量中不含人工变量，计算结束。将所得的量的值代入目标函数，得出最优值。 遇到评价同类型的组织的工作绩效相对有效性的问题时，可以用数据包络进行分析，运用数据包络分析的的决策单元要有相同的投入和相投的产出。 对偶理论：其基本思想是每一个线性规划问题都涉及一个与其对偶的问题，在求一个解的时候，也同时给出另一问题的解。对偶问题有：对称形式下的对偶问题和非对称形式下的对偶问题。非对称形式下的对偶问题需要将原问题变形为标准形式，然后找出标标准形式的对偶问题。因为对偶问题存在特殊的基本性质，所以我们在解决实际问题比较困难时可以将其转化成其对偶问题进行求解。 灵敏度分析：分析在线性规划问题中，一个或几个参数的变化对最优解的影响问题。可以分析目标函数中变量系数、约束条件的右端项、增加一个约束变量、增加一个约束条件、约束条件的系数矩阵中的参数值等的变化。如果将问题转化为研究参数值在保持最优解或最优基不变时的允许范围或改变到某一值时对问题最优解的影响时，就属于参数线性规划的内容。 运输问题是解决多个产地和多个销地之间的同品种物品的规划问题。根据运输问题的独特性，一般采用一种简单而有效的方法：表上作业法。表上作业法先找出运输问题的基可行解，方法有：最小元素法、西北角法、沃格尔法。其中沃格尔法得出的解最接近最优解。然后利用闭回路法或对偶变量法对得到解进行最优性判别。当检验的结果为非最优解时，进行解的改进，然后再进行最优性判别，直到所有的非基变量检验数全非负，得到最优解。在解决运输问题时会遇到产销不平衡的情况，在该情况下，要将该问题转化为产销平衡问题，只需增加一个假象的产地或销地，并将表示该地的变量在目标函数中的系数设为零即可。 整数规划是解决决策变量只能取整数的规划问题，整数规划的解法有割平面法和分支定解法。整数规划中的0-1规划整数问题是一个非常有用的方法。在实际问题中，该方法能够解决很多问题。0-1整数规划的解决方法有枚举法和隐枚 3.2.1 Farneback 算法原理剖析 该算法的总体思想就是首先通过多项式展开变换逼近两帧图像中的每个像素，然后通过观察一个多项式如何在平移下进行精确变换，最终从多项式展开系数中推导得到位移场。 1.多项式展开 多项式展开的思想[5]是将每个像素点的邻域近似表示为多项式，我们可以构造 f x ~x T Ax +b T x +c (4-1) 其中x 是该像素点的位置坐标 m ,n ，A 是一个对称矩阵 a 1a 2 a 2a 1 ， b 是一个二维向量 b 1,b 2 ， c 是一个标量，系数要根据加权最小二乘法对相邻信号值进行估计。 将f x 展开 f x ~c +b 1m +b 2+a 1m 2+a 2m 2+2a 2mn (4-2) 这里实际上将二维信号空间转换成了以 1,a ,b ,a 2,b 2,ab 作为基函数的六维信号空间，我们表示图像就需要一个六维向量。在编程中，为了简化计算，我们舍弃了其中的常数项，六维空间便转化为五维空间。 2.位移估计 由于多项式展开的结果是每个邻域近似表示为多项式，因此我们首先分析多项式经过理想平移的情况。 初始图像信号 f 1 x =x T A 1x +b 1T x +c 1 (4-3) 经过全局位移d ，构建得到新的信号f 2 f 2 x =f 1 x ?d (4-4) = x ?d T A 1(x ?d )+b 1T (x ?d )+c 1 =x T A 1x + b 1?2A 1d T x +d T A 1d ?b 1T d +c 1 将多项式中的系数等效 A 2=A 1 (4-5) b 2=b 1?2A 1d (4-6) c 2=d T A 1d ?b 1T d +c 1 (4-7) 得 f 2(x )=x T A 2x +b 2T x +c 2 (4-8) 通过方程(4-6)，我们可以求解得到d 2A 1d =?(b 2?b 1) (4-9) d =?12 A 1?1 (b 2?b 1) (4-10) 3.结合实际考虑 算法分析与设计 学习总结 题目:算法分析与设计学习总结 学院信息科学与工程学院专业2013级计算机应用技术 届次 学生姓名 学号2０１31１0６57 二○一三年一月十五日 算法分析与设计学习总结 本学期通过学习算法分析与设计课程，了解到:算法是一系列解决问题的清晰指令,代表着用系统的方法描述解决问题的策略机制。算法能够对一定规范的输入,在有限时间内获得所要求的输出。如果一个算法有缺陷，或不适合某个问题,执行这个算法将不会解决这个问题。不同的算法可能用不同的时间、空间或效率来完成同样的任务。一个算法的优劣可以用空间复杂性和时间复杂度来衡量。算法可以使用自然语言、伪代码、流程图等多种不同的方法来描述。计算机系统中的操作系统、语言编译系统、数据库管理系统以及各种各样的计算机应用系统中的软件，都必须使用具体的算法来实现。算法设计与分析是计算机科学与技术的一个核心问题。 设计的算法要具有以下的特征才能有效的完成设计要求，算法的特征有：（1）有穷性。算法在执行有限步后必须终止。(2)确定性。算法的每一个步骤必须有确切的定义。(3)输入。一个算法有0个或多个输入,作为算法开始执行前的初始值，或初始状态。(4）输出。一个算法有一个或多个输出，以反映对输入数据加工后的结果。没有输出的算法是毫无意义的。 (5)可行性。在有限时间内完成计算过程。 算法设计的整个过程,可以包含对问题需求的说明、数学模型的拟制、算法的详细设计、算法的正确性验证、算法的实现、算法分析、程序测试和文档资料的编制。算法可大致分为基本算法、数据结构的算法、数论与代数算法、计算几何的算法、图论的算法、动态规划以及数值分析、加密算法、排序算法、检索算法和并行算法。 经典的算法主要有: 1、穷举搜索法 穷举搜索法是对可能是解的众多候选解按某种顺序进行逐一枚举和检验，bing从中找出那些符合要求的候选解作为问题的解。 穷举算法特点是算法简单，但运行时所花费的时间量大。有些问题所列举书来的情况数目会大得惊人，就是用高速计算机运行,其等待运行结果的时间也将使人无法忍受。我们在用穷举算法解决问题是，应尽可能将明显不符合条件的情况排除在外，以尽快取得问题的解。 2、迭代算法 迭代法是数值分析中通过从一个初始估计出发寻找一系列近似解来解决问题（一般是解方程或方程组)的过程，为实现这一过程所使用的方法统称为迭代法。迭代法是用于求方程或方程组近似根的一种常用的算法设计方法。设方程为ｆ(ｘ)=0,用某种数学方法导出等价的形式x=g(x),然后按以下步骤执行： （1）选一个方程的近似根，赋给变量x0。 (2)将ｘ0的值保存于变量x1，然后计算g(x1),并将结果存于变量x0。 (3）当x0与x1的差的绝对值还小于指定的精度要求时，重复步骤（２）的计算。 若方程有根，并且用上述方法计算出来的近似根序列收敛,则按上述方法求得的x0就认为是方程的根。 3、递推算法 递推算法是利用问题本身所具有的一种递推关系求问题解的一种方法。它把问题分成若干步，找出相邻几步的关系,从而达到目的。 4、递归算法 递归算法是一种直接或间接的调用自身的算法。 能采用递归描述的算法通常有这样的特征：为求解规模为ｎ的问题，设法将它分解成规模较小的问题，然后从这些小问题的解方便地构造出大问题的解，并且这些规模较小的问题也能采用同样的分解和综合方法,分解成规模更小的问题,并从这些更小问题的解构造出规模一种基于图像金字塔光流的特征跟踪方法_江志军
opencv实现分水岭,金字塔,均值漂移算法进行分割
运筹学第一部分 规划论学习总结
三种光流算法的实现源码及测试结果
推荐系统的架构
算法分析与设计试卷
金字塔变换
运筹学学习心得体会
运动目标检测光流法详解
个性化推荐系统研究综述
算法设计与分析复习题及答案
30一种基于矢量数据的瓦片金字塔算法
运筹学学习心得
Farneback光流场算法数学推导
算法设计与分析学习总结
相关主题
文本预览