A D
B y ＝x
k
P O C y ＝x 1 y
x 7．已知⊙A 和⊙B 相交，⊙A 的半径为5，AB ＝8，那么⊙B 的半径r 的取值范围是_________________．
8．已知抛物线F 1：y ＝x
2
－4x －1，抛物线F 2与F 1关于点（1，0）中心对称，则在F 1和F 2围成的封闭图形上，平行于y 轴的线段长度的最大值为_____________．
9．如图，四边形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝7，CD ＝2，AD ＝x ，则x 的取值范围是（ ）．
10．已知正数a 、b 、c 满足a
2＋c
2＝16，b
2＋c
2＝25，则k ＝a
2＋b
2
的取值范围是_________________．
11．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 在AB 上，BD ＝AB ，则∠A 的取值范围是_________________． 12．函数y ＝2x
2
＋4|x |－1的最小值是____________．
13．已知抛物线y ＝ax
2＋2ax ＋4（0＜
a
＜3），A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是抛物
线上两点，若x 1＜x 2，且x 1＋x 2＝1－a ，则y 1 __________ y 2（填“＞”、“＜”或“＝”）
14．如图，△ABC 中，∠A 的平分线交BC 于D ，若AB ＝6，AC ＝4，∠A ＝60°，则AD 的长为___________． 15．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，点D 在AB 上，DE ⊥AC 交AC 于E ，DF ⊥AB 交BC 于F ，设AD ＝x ，四边形CEDF 的面积为y ，则y 关于x 的函数解析式为__________________________，自变量x 的取值范围是_____________________．
16．两个反比例函数y ＝x k 和y ＝x 1在第一象限内的图象如图所示，点P 在y ＝x
k
的图象上，PC ⊥x 轴于点C ，交y ＝
x 1的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交y ＝x 1的图象于点B ，当点P 在y ＝x
k
的图象上运动时，以下结论：①△ODB 与△OCA 的面积相等；②四边形P AOB 的面积不会发生变化；③P A 与PB 始终相等；④当点A 是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点． 其中一定正确的是_________________．（把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）．
17．如图，△ABC 中，BC ＝8，高AD ＝6，矩形EFGH 的一边EF 在边BC 上，其余两个顶点G 、H 分别在边AC 、AB 上，则矩形EFGH 的面积最大值为___________．
A
x
D B C 7
4
2 A
D B C A D B C
A D B
C E F A G
H
K
18．已知二次函数y ＝a (a ＋1)x
2
－(2a ＋1)x ＋1，当a 依次取1，2，…，2010时，函数的图像在x 轴上所截得的线段A 1B 1，A 2B 2，…，A 2010B 2010的长度之和为_____________．
19．如图是一个矩形桌子，一小球从P 撞击到Q ，反射到R ，又从R 反射到S ，从S 反射回原处P ，入射角与反射角相等（例如∠PQA ＝∠RQB 等），已知AB ＝8，BC ＝15，DP ＝3．则小球所走的路径的长为_____________．
20．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别在AB 、AD 上，且AE ＝3
1
AB ，AF ＝41AD ，连结EF 交
对角线AC 于G ，则AC
AG
＝_____________．
21．已知m ，n 是关于x 的方程x
2
－2ax ＋a ＋6＝0的两实根，则(m －1)2
＋(n －1)2
的最小值为_____________．
22．如图，四边形ABCD 和BEFG 均为正方形，则AG :
DF :
CE ＝_____________．
23．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝60°，点P 是△ABC 内的一点，且∠APB ＝∠BPC ＝∠CP A ，且P A ＝8，PC ＝6，则PB ＝________．
24．如图，AB 、CD 是⊙O 的两条弦，∠AOB 与∠C 互补，∠COD 与∠A 相等，则∠AOB 的度数是________．
25．如图，一个半径为2的圆经过一个半径为2的圆的圆心，则图中阴影部分的面积为_____________．
26．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，AC ＝2．作△ABC 的高CD ，作△CDB 的高DC 1，作△DC 1B 的高C 1D 1，……，如此下去，则得到的所有阴影三角形的面积之和为__________．
27．已知抛物线y ＝x
2－(2m ＋4)x ＋m
2
－10与x 轴交于A 、B 两点，C 是抛物线顶点，若△ABC 为直角三角形，则m ＝__________．
A
C
B F D E G A
P B C O
C D A B
A
C
B
S
D Q
P
R
A B
C
G
D
E
F
A
C B
D D 1 D 2
D 3 C 1 C 2 C 3 C 4
28．已知抛物线y ＝x
2－(2m ＋4)x ＋m
2
－10与x 轴交于A 、B 两点，C 是抛物线顶点，若△ABC 为等边三角形，则该抛物线的解析式为___________________________．
29．已知抛物线y ＝ax
2＋(3
4
＋3a )x ＋4与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ．若△ABC 为直角三角形，
则a ＝__________．
30．如图，在直角三角形ABC 中，∠A ＝90°，点D 在斜边BC 上，点E 、F 分别在直角边AB 、AC 上，且BD ＝5，CD ＝9，四边形AEDF 是正方形，则阴影部分的面积为__________．
31．小颖同学想用“描点法”画二次函数y ＝ax
2
＋bx ＋c （a ≠0）的图象，取自变量x 的5个值，分别计算
出对应的y 值，如下表：
x … －2 －1 0
1 2 … y …
11 2
－1
2
5
…
由于粗心，小颖算错了其中的一个y 值，请你指出这个算错的y 值所对应的x ＝__________．
32．等边三角形ABC 的边长为6，将其放置在如图所示的平面直角坐标系中，其中BC 边在x 轴上，BC 边上的高OA 在y 轴上。一只电子虫从A 点出发，先沿y 轴到达G 点，再沿GC 到达C 点，若电子虫在y 轴上运动的速度是它在GC 上运动速度的2倍，那么要使电子虫走完全程的时间最短，G 点的坐标为_____________．
33．如图，等腰梯形纸片ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝3，BC ＝7，折叠纸片，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，若DF ⊥BC ，则下列结论：①EF ∥AC ；②梯形ABCD 的面积为25；③△AED ∽△DAC ；④∠B ＝67.5°；⑤DE ⊥DC ；⑥EF ＝23，其中正确的是______________________．
34．如图1是长方形纸带，∠DEF ＝24°，将纸带沿EF 折叠成图2，再沿BF 折叠成图3，则图3中的∠CFE 的度数是___________．
35．如图，在一块等边三角形铁皮的每个顶点处各剪掉一个四边形，用剩余部分做成一个底面是等边三角形的无盖的盒子（接缝忽略不计）．若等边三角形铁皮的边长为10cm ，做成的盒子的侧面积等于底面积，
B A D
E F C
O A B x
y
C A C D
B E F A
C B E
D F 图1 A C
B E F
G 图2
D A C B
E
F
G 图3 D
那么，盒子的容积为___________cm 3．
36．已知AC 、BD 是半径为2的⊙O 的两条相互垂直的弦，M 是AC 与BD 的交点，且OM ＝3，则四边形ABCD 的面积最大值为___________．
37．如图，半径为r 1的⊙O 1内切于半径为r 2的⊙O 2，切点为P ，⊙O 2的弦AB 过⊙O 1的圆心O 1，与⊙O 1
交于C 、D ，且AC :
CD : DB ＝3 :
4 :
2，则2
1r r
＝___________．
38．已知实数x
，y 满足方程组???++1
19 33＝＝y y x x ，则x
2＋y
2
＝___________．
39．拋物线y ＝ax
2
＋bx ＋c 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，若△ABC 是直角三角形，则ac ＝___________．
40．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠BAD ＝∠C ＝90°，BC ＝5，CD ＝3，AE ⊥BC 于点E ，则AE ＝__________．
41．已知⊙O 的半径OA ＝1，弦AB 、AC 的长分别是2、3，则∠BAC 的度
数是___________．
42．已知二次函数y ＝a (a ＋1)x
2
－(2a ＋1)x ＋1（a ＞0）的图像顶点为A ，与x 轴的交点为B 、C ，则tan ∠ABC ＝__________．
43．如图，△ABC 中，A ，B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标为（－1，0）．以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形，并把△ABC 的边长放大到原来的2倍，记所得的像是△A ′B ′C ．若点B 的对应点B ′
的坐标为（a ，b ），则点B 的坐标为_________________．
C A x
O B y A ′ B ′ -
1 C A B D
O 2
O 1
C A B D
E
O B
x y
A
A B N
M O P
44．如图，MN 是⊙O 的直径，MN ＝2，点A 在⊙O 上，∠AMN ＝30°，B 为弧AN 的中点，P 是直径MN 上一动点，则P A ＋PB 的最小值为____________．
45．如图，抛物线y ＝x
2
－
21x －2
3
与直线y ＝x －2交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），动点P 从A 点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E ，再到达x 轴上的某点F ，最后运动到点B ．若使点P 运动的总路径最短，则点E 的坐标为____________，点F 的坐标为____________，点P 运动的总路径的长为____________．
46．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝2BC ，CD ⊥AB 于点D ，过AC 的中点E 作AC 的垂线，交AB 于点F ，交CD 的延长线于点G ，M 为CD 中点，连结AM 交EF 于点N ，则
FG
EN
＝____________．
47．圆内接四边形ABCD 的四条边长顺次为：AB ＝2，BC ＝7，CD ＝6，DA ＝9，则四边形ABCD 的面积为____________．
48．已知直角三角形的一边为11，其余两边的长度均为自然数，那么这个三角形的周长等于____________．
49．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝16，sin A ＝
5
3
．O 为AB 上一点，以O 为圆心，OB 为半径的圆交BC 于D ，且⊙O 与AC 相切，则D 到AC 的距离为_________．
50．如图，△ABC 内接于⊙O ，CB ＝a ，CA ＝b ，∠A －∠B ＝90°，则⊙O 的半径为_______________．
51．如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点，如图，A 、B 两点在函数y ＝x
k
（x ＞0）
的图象上，则图中阴影部分（不包括边界）所含格点的坐标为_____________________________________．
52．如图，∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F ＋∠G ＝n 290°，则n ＝_________．
A B
N M
C D
G
E F
A
B C D
O
A
B
C O A B
O 6 1 1 6 x y A
B
C
G
53．如图，在边长为46cm 的正方形铁皮上剪下一块圆形和一块扇形铁皮，恰好做成一个圆锥模型，则该圆锥模型的底面半径是______________cm ．
54．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠ABC 的平分线BE 交AC 于点E ，点D 在AB 上，DE ⊥BE ，若AD ＝6，AE ＝26，则BE ＝__________．
55．如图，CD 是直角三角形ABC 的斜边AD 上的高，I 1、I 2分别是△ADC 、△BDC 的内心，若AC ＝3，BC ＝4，则I 1I 2＝__________．
56．已知抛物线y ＝ax
2
＋bx ＋c （a ≠0）与x 轴交于A 、B 两点，顶点为C ，当△ABC 为等腰直角三角形时，b
2－4ac ＝__________；当△ABC 为等边三角形时，b
2
－4ac ＝__________．
57．已知抛物线y ＝x
2
＋kx ＋1与x 轴交于A 、B 两点，顶点为C ，且∠ACB ＝90°，若使ACB ＝60°，应将抛物线向________（填“上”、“下”、“左”或“右”）平移________个单位．
58．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝2，BC ＝1，顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上滑动，则点B
到原点的最大距离是__________．
59．如图，边长为1的正三角形ABC 的顶点A 、B 分别在平面直角坐标系的x 轴、y 轴的正半轴上滑动，点C 在第一象限，则OC 的长的最大值是__________．
60．已知实数a ≠b ，且满足(a ＋1)2
＝3－3(a ＋1)，3(b ＋1)＝3－(b ＋1)2
，则b
a
a a
b b 的值为__________．
A B
C
D
I 1
I 2 A B C
D
E A C O B
x y
A C O
B x y
61．如图，在△ABC 中，AB ＝7，AC ＝11，AD 是∠BAC 的平分线，E 是BC 的中点，FE ∥AD ，则FC 的长为__________．
62．已知a ，b 均为正数，抛物线y ＝x
2＋ax ＋2b 和y ＝x
2
＋2bx ＋a 都与x 轴
有公共点，则a
2＋b
2
的最小值为__________．
63．如图，△ABC 中，AB ＝7，BC ＝12，CA ＝11，内切圆O 分别与AB 、BC 、CA 相切于点D 、E 、F ，则AD :
BE :
CF ＝_______________．
64．如图，△ABC 的面积为1，AD 为中线，点E 在AC 上，且AE ＝2EC ，AD 与BE 相交于点O ，则△AOB 的面积为__________．
65．如图，等边三角形ABC 中，点D 、E 、F 分别在边BC 、CA 、AB 上，且BD ＝2DC ，BE ＝2EC ，CF ＝2F A ，AD 与BE 相交于点P ，BE 与CF 相交于点Q ，CF 与AD 相交于点R ，则AP : PR :
RD ＝_______________．若△ABC 的面积为1，则△PQR 的面积为__________． 66．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝60°．将△ABC 绕直角顶点C 按顺时针方向旋转，得△A ′B ′C ，斜边A ′B ′分别与BC 、AB 相交于点D 、E ，直角边A ′C 与AB 交于点F ．若CD ＝AC ＝2，则△ABC 至少旋转_________度才能得到△A ′B ′C ，此时△ABC 与△A ′B ′C 的重叠部分（即四边形CDEF ）的面积为
_______________．
67．如图，已知反比例函数y ＝
x m 8-（m 为常数）的图象经过点A （－1，6），过A 点的直线交函数y ＝x
m 8
-的图象于另一点B ，与x 轴交于点C ，且AB ＝2BC ，则点C 的坐标为_____________．
68．若实数x 、y 满足33335232++
+y x ＝1，3
3335434+++y x ＝1， 则x ＋y ＝___________．
69．在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点称为格点．已知一个 圆的圆心在原点，半径等于5，那么这个圆上的格点有__________个．
70．如图，直角三角形纸片AOB 中，∠AOB ＝90°，OA ＝2，OB ＝1．折叠纸片，使顶点A 落在底边OB 上的A ′处，折痕为MN ，若NA ′⊥OB ，则点A ′
的坐标为________________．
A
C
D B
E
F A C
D B
E F
B C
D
E A O
B C
F E A
D P Q R A ′ D C F
E A B
B ′
C B x O A
y
A
y
答案 1．2
34－5
解：如图1，当点F 与点C 重合时，B ′D ＝22CD C B
－'＝22AB BC
－＝2235
－＝4 AB ′＝5－4＝1
如图2，当点E 与点A 重合时，AB ′＝AB ＝3 所以B ′ 在AD 上可移动的最大距离为3－1＝2
如图3，当B ′ 在对角线AC 上时，AB ′ 最小（连结AC 、AB ′ 、B ′C ，则AB ′ ≥AC －B ′C ，当且仅当点B ′ 在线段AC 上时取等号，所以AB ′ 的最小值为AC －B ′C ，即AC －BC ） AB ′＝2235
＋－5＝34－5
2．40(5－1) 解：设AC ＝x ，则AB ＝
1
52-x ＝
2
1
5+x ＝80，x ＝40(5－1) 3．
2
1
≤
a ≤3 解：当a
＞0时，a 值越大，抛物线开口越小 设正方形的四个顶点为A 、B 、C 、D （如图），显然抛物线经过A （2，2）和C （3，1）时，分别得到a 的最大值和最小值 把A （2，2）和C （3，1）分别代入y ＝ax
2
－2ax －1＋a ，得a ＝
21和a ＝3，∴2
1
≤
a
≤3 x ＝1，y ＝2代入y ＝ax
2，得a ＝2；把x ＝2，y ＝1代入y ＝ax
2
，得a ＝
4
1
，故
4．122+π
解：添加辅助线如图
A D B
C B ′ E
(F ) 图1
A
D B
C B ′
F 图2
(E ) A D
B
C B ′
E
(F )
图3
y
y ＝2 y ＝1
x ＝2 x ＝3 A
D
5．（503，－503）
解：通过观察，不难发现以下规律：
A 1、A 5、A 9、…A n 在同一直线上，其通式为4n －3（n 为正整数） A 2、A 6、A 10、…A n 在同一直线上，其通式为4n －2（n 为正整数） A 3、A 7、A 11、…A n 在同一直线上，其通式为4n －1（n 为正整数） A 4、A 8、A 12、…A n 在同一直线上，其通式为4n （n 为正整数） 当A n 为A 2010时，只有4n －2＝2010的解为整数，n ＝503 故点A 2010的坐标是（503，－503） 6．r ＝
5
12
或3＜r ≤4 解：过C 作CD ⊥AB 于D ，则CD ＝5
12 当r ＝CD ＝5
12
时，圆与斜边AB 只有一个公共点D ； 当
5
12
＜r ≤AC ＝3时，圆与斜边AB 有两个公共点； 当3＜r ≤BC ＝4时，圆与斜边AB 也只有一个公共点 当r ＞4时，圆与斜边AB 没有公共点 综上所述，r ＝
5
12
或3＜r ≤4
7．解：当⊙A 和⊙B 外切时，r ＝3；当⊙A 和⊙B 内切时，r ＝13，故3＜r ＜13
8．解：F 1：y ＝x
2－4x －1＝(x －2)2
－5
∵F 2与F 1关于点（1，0）中心对称，∴F 2：y ＝－x
2
＋5
联立?????5
52 2
2
＋＝＝－－－x x y y )( 解得x ＝－1或x ＝3 ∴当－1≤
x
≤3时，F 1和F 2围成的一个封闭图形，如图所示
封闭图形上，平行于y 轴的线段的长度就是对应于同一个横坐标，两抛物线上的点的纵坐标的差 当－1≤ x
≤3时，设F 1上的点P 1（x 1，y 1），F 2上的点P 1（x 2，y 2）
则y 2－y 1＝(－x
2＋5)－(x
2－4x －1)＝－2x
2＋4x ＋6＝－2(x －1)2
＋8 ∵－2＜0，∴y 2－y 1有最大值
当x ＝1时，y 2－y 1的最大值为8，即线段长度的最大值是8
9．1＜x ＜13
解：考虑图1和图2的两种极端情形
10．9＜a
2＋b
2
＜41
解：∵a
2＋c
2＝16，∴c
2＝16－a
2，∴0＜c
2
＜16
A D
B C
7 4 2 图1 x A D
B
C
7
4
2
图2
x
1 y
O x
F 1
F 2
同理，由b
2＋c
2＝25得，0＜c
2＜25，∴0＜c
2
＜16
两式相加，得a
2＋b
2＋2c
2＝41，a
2＋b
2＝41－2c
2
由0＜c
2＜16得9＜41－2c
2＜41，即9＜a
2＋b
2
＜41
11．60°＜∠A ＜90°
解：∵BD ＝AB ＝AC ，∴∠ADB ＝∠A ，∠C ＝2
1
(180°－∠A ) ∵∠ADB ＞∠C ，∴∠A ＞
2
1
(180°－∠A )，∴∠A ＞60° 由∠A ＋∠ADB ＜180°，得2∠A ＜180°，A ＜90° 故60°＜∠A ＜90° 12．－1
解：y ＝2x
2＋4|x |－1＝2(|x |＋1)2
－3＝??
???3123122
2
－－－＋)()(
x x 其图象如图，由图象可知，当x ＝0时，y 最小为－1
13．＜
解：由题意得：y 1＝ax
12＋2ax 1＋4，y 2＝ax
22
＋2ax 2＋4
y 1－y 2＝a (x
12－x
22
)＋2a (x
1－x
2)＝a (x
1－x
2)(x
1＋x
2＋2)＝a (x
1－x
2)(3－a ) ∵x 1＜x 2，0＜
a
＜3，∴y 1－y 2＜0，∴y 1＜y 2
14．
5
3
12 解：过C 作CE ⊥AB 于E ，过D 作DF ⊥AB 于F ，DG ⊥AC 于G
∵S △ABC
＝21AB 2CE ＝2
1
AB 2AC 2sin60°
S △ABC ＝S △ABD ＋S △ADC
＝21AB 2DF ＋21AC 2DG ＝21AB 2AD 2sin30°＋2
1
AC 2AD 2sin30°
∴21AB 2AC 2sin60°＝21AB 2AD 2sin30°＋2
1AC 2AD 2sin30°
解得AD ＝5
3
12
15．y ＝－
200
123x
2＋215x －227，518
＜x ＜10
解：AB 2
＝AC 2＋BC 2＝6 2＋8 2
＝100，AB ＝10
由△ADE ∽△ABC 得DE ＝54x ，AE ＝53x ，CE ＝6－53
x
由△BFD ∽△ABC 得BF ＝
225－45x ，CF ＝8－(225－45x )＝45x －2
9 y ＝21(CF ＋DE )2CE ＝21(45x －29＋54x )(6－53x )＝－200
123x
2＋215x －227
当点F 与点C 重合时，由△ACD ∽△ABC 得AD ＝5
18
故5
18
＜x ＜10 （x ≥0） （x ≤0） x
y
O
A
D
B
C
E
F G
16．①②④
17．12
解：设FG ＝x ，则AK ＝6－x ∵HG ∥BC ，∴△AHG ∽△ABC ∴
8HG ＝
6
6x -，HG ＝34
(6－x ) S 矩形EFGH ＝
34(6－x )x ＝－3
4
(x －3)2＋12 当x ＝3时，矩形EFGH 的面积取得最大值12
18．
2011
2010
解：设A n （x 1，0），B n （x 2，0），则x 1，x 2是方程y ＝a (a ＋1)x
2
－(2a ＋1)x ＋1的两个不相等的实数根
故x 1＋x 2＝)(112++a a a ，x 1x 2＝)(11
+a a
|A n B n |＝|x 1－x 2|＝212214x x x x -+)(＝)())((141122+-++a a a a a ＝
1 1
)(+a a
∵a 为正整数，∴|A n B n |＝
)
(11
+a a
当a 依次取1，2，…，2010时，所截得的线段长分别为|A 1B 1|＝211?，|A 2B 2|＝3
21?，…， |A 2010B 2010|＝
2011
20101
?
∴|A 1B 1|＋|A 2B 2|＋…＋|A 2010B 2010|＝211?＋321?＋…＋2011
20101? ＝(1－
21)＋(21－31)＋…＋(20101－20111)＝1－20111＝2011
2010
19．34
解：方法一：易知四边形PQRS 是平行四边形． 由△QBR ≌△SDP 及△SDP ∽△SCR ，得
DS 3＝
DS
8315--，∴DS ＝58
SP ＝22583)(+＝517，PQ ＝22588315)()(-+-＝4×5
17
因而小球所走的路径长为：2(SP ＋PQ )＝10×
5
17
＝34 方法二：利用轴对称可发现SP ＋PQ ＝DB ＝22815+＝17 所以2(SP ＋PQ )＝34 20．
7
1 解：如图，延长EF 交CD 的延长线于H
A
H
D
F
∵AB ∥CD ，∴DH AE ＝DF AF ＝3
1
，∴DH ＝3AE ， ∴
GC AG ＝CH AE ＝DH CD AE +＝AE
AE AE
33+＝61，∴
AC AG ＝71
21．8
解：由题意得m ＋n ＝2a ，mn ＝a ＋6
△＝4a
2－4(a ＋6)≥0，即a
2
－a
－6≥0，解得a
≤－2或a
≥3
(m －1)2
＋(n －1)2＝m
2＋n
2－2(m ＋n )＋2＝(m ＋n )2－2mn －2(m ＋n )＋2＝4a
2
－6a －10＝4(a －
43)2－4
49 ∴a ＝3时，(m －1)2＋(n －1)2
有最小值，最小值为4(3－43)2－4
49
＝8
22．1 :2:
1
解：如图，连结BD 、BF ．
∵∠ABG ＋∠GBD ＝∠DBF ＋∠GBD ＝45°，∴∠ABG ＝∠DBF ．
又∵DB AB ＝BF BG
＝
21，∴△ABG ∽△DBF ． ∵AB ＝BC ，∠ABG ＝90°－∠GBC ＝∠CBG ，BG ＝BE ∴△ABG ≌△CBE ，∴AG ＝CE ． ∴AG :
DF :
CE ＝1:2:1．
23．34
解：∵∠APB ＋∠BPC ＋∠CP A ＝360°，∠APB ＝∠BPC ＝∠CP A ∴∠APB ＝∠BPC ＝∠CP A ＝120°，∴∠PCB ＋∠PBC ＝60° 又∠ABC ＝∠ABP ＋∠PBC ＝60°，∴∠PCB ＝∠ABP ∴△P AB ∽△PBC ，∴PC PB ＝
PB
PA
即
6PB ＝
PB
8
，∴PB ＝34
24．108°
解：设∠AOB ＝x ，则∠C ＝∠D ＝180°－x
∠COD ＝180°－2∠C ＝2x －180°
∠A ＝∠B ＝
2
1
(180°－x ) ∵∠COD ＝∠A ∴2x －180°＝2
1
(180°－x ) 解得x ＝108° 25．2
A C
B
F
D
E
G O 1
C A O 2
解：如图，连结O 1O 2、AB ，则有O 1O 2⊥AB 于点C
在Rt △AO 1C 和Rt △ACO 2中，AC 2＝AO 1 2－O 1C 2＝AO 2 2－O 2C 2
∴2
2－(2±O 2C )2＝(2)2－O 2C 2
，∴O 2C ＝0
即点O 2在AB 上且与点C 重合，易知AB 是圆O 2的直径，△AO 1B 是等腰直角三角形 所以S 阴影＝21×π×(2)2－(41×π×2
2－2
1
×2
2)＝2
26．
37
6
解：由已知条件得AB ＝4，BC ＝32，CD ＝3 ∵所有的直角三角形都是相似三角形 ∴Rt CDC 1的面积 : Rt △△ACD 的面积＝CD 2
: AC 2
＝(3)2
: 2 2
＝4
3 从而Rt △t CDC 1的面积 : 直角梯形ACC 1D 的面积＝
7
3 叠加得所有阴影三角形的面积之和 : Rt △ABC 的面积＝7
3 故所有阴影三角形的面积之和＝73×21×2×32＝37
6 27．－
4
13
解：设A （x 1，0），B （x 2，0），则x 1，x 2是方程x
2
－(2m ＋4)x ＋m
2
－10＝0的两个不相等的实数根
故x 1＋x 2＝2m ＋4，x 1x 2＝m
2
－10
∴AB ＝|x 1－x 2|＝212214x x x x -+)(＝)()(10 442 22--+m m ＝1442+m 判别式△＝(2m ＋4)
2－4(m
2
－10)＞0，解得m ＞－
2
7
∵y ＝x
2
－(2m ＋4)x ＋m
2
－10，∴－a
b
2＝m ＋2，a b ac 442-＝44210 422)(-)(+-m m ＝－4m －14
∴A （m ＋2，－4m －14）
由抛物线的对称性可知，AC ＝BC ，若△ABC 为直角三角形，则△ABC 为等腰直角三角形
∴AB ＝2(4m ＋14)，即1442+m ＝2(4m ＋14)
整理得8m
2
＋54m ＋91＝0，即(2m ＋7)(4m ＋13)＝0，解得m ＝－
27或m ＝－4
13 ∵m ＞－27，∴m ＝－27不合题意，舍去；而m ＝－413＞－27
，符合题意 ∴m ＝－4
13
28．y ＝x
2
＋
23x －16
39 解：设A （x 1，0），B （x 2，0），则x 1，x 2是方程x
2
－(2m ＋4)x ＋m
2
－10＝0的两个不相等的实数根
故x 1＋x 2＝2m ＋4，x 1x 2＝m
2
－10
∴AB ＝|x 1－x 2|＝212214x x x x -+)(＝)()(10 442 22--+m m ＝1442+m 判别式△＝(2m ＋4)
2－4(m
2
－10)＞0，解得m ＞－
2
7
∵y ＝x
2
－(2m ＋4)x ＋m
2
－10，∴－a
b
2＝m ＋2，a b ac 442-＝44210 422)(-)(+-m m ＝－4m －14
∴A （m ＋2，－4m －14）
若△ABC 为等边三角形，则4m ＋14＝2
3AB ∴4m ＋14＝
2
3
×1442+m ，即4m ＋14＝4212 +m 整理得8m
2
＋50m ＋77＝0，即(2m ＋7)(4m ＋11)＝0，解得m ＝－27或m ＝－4
11 ∵m ＞－
27，∴m ＝－27不合题意，舍去；而m ＝－411＞－27，符合题意，∴m ＝－4
11
把m ＝－4
11代入y ＝x
2－(2m ＋4)x ＋m
2－10并整理得：y ＝x
2＋23x －1639
29．－
4
1 解：令x ＝0，得y ＝4，∴C （0，4） 设A （x 1，0），B （x 2，0），令y ＝ax
2
＋(
34＋3a )x ＋4＝0，解得x 1＝－3，x 2＝－a
34
∴A （－3，0），B （－
a
34
，0） ∴AB ＝|－
a
34
＋3|，AC ＝22OC OA
＋＝2243
＋＝5，BC ＝22OC OB
＋＝22434
＋︱︱a - ∴AB 2
＝|－
a 34＋3|2＝2916a －a 8
＋9，AC 2＝25，BC 2＝2916a
＋16 ①若∠ACB ＝90°，则AB 2
＝AC 2
＋BC 2
，得2916a －a 8＋9＝25＋2
916a ＋16，解得a ＝－41
当a ＝－41时，点B 的坐标为（316
，0），AB 2＝9625，AC 2＝25，BC 2＝9
400
于是AB 2
＝AC 2
＋BC 2
∴当a ＝－41
时，△ABC 为直角三角形
②若∠ABC ＝90°，则AC 2
＝AB 2
＋BC 2
，得25＝2916a －a 8＋9＋2
916a ＋16，解得a ＝94
当a ＝
94时，－a
34
＝－9
4
34?＝－3，点B （－3，0）与点A 重合，不合题意
③若∠BAC ＝90°，则BC 2
＝AB 2＋AC 2
，得2916a ＋16＝2
916a －a 8＋9＋25，解得a ＝94
，不合题意
综上所述，当a ＝－4
1
时，△ABC 为直角三角形．
A
G
30．
2
45 解：如图，将△BDE 绕点D 顺时针旋转90°，得到直角三角形GDC 故阴影部分的面积＝
21×5×9＝2
45
31．2
解：由（－1，2），（0，－1），（1，2）可知该二次函数的图象的对称轴为y 轴 因为（－2，11），所以由抛物线的对称性可知当x ＝2时，y ＝11，故算错的y 值所对应的x ＝2
32．（0，－3）
解：如图，过C 点作CH ⊥AB 于点H ，则CH 与y 轴的交点即为所求的G 点，理由如下：
假设电子虫在y 轴上运动的速度与它在GC 上运动的速度相同，那么，要使电子虫在y 轴上运动的时间不变，在y 轴上所走的路程应该是原来的一半。因为∠BAO ＝30°，所以当CG ⊥AB 时，电子虫在y 轴上所走的路程是原来的一半，即HG ＝
2
1
AG ∵△ABC 为等边三角形，AC ＝6，∴OC ＝3，∠BCH ＝30° 在Rt △OCG 中，OG ＝OC 2tan ∠BCH ＝3tan30°＝3
∴G 点的坐标为（0，－3） 33．①②⑤
解：如图，过D 作DG ∥AC 交BC 的延长线于点G ，连结BD ，交EF 于点H ，则BH ＝DH ∵AD ∥BC ，DG ∥AC ，∴四边形ACGD 是平行四边形 ∴CG ＝AD ＝3，DG ＝AC
∵AB ＝DC ，∴DB ＝AC ＝DG
∵DF ⊥BC ，∴BF ＝FG
∴FH 是△BGD 的中位线，∴FH ∥DG ∴EF ∥AC ，故①对
BG ＝BC ＋CG ＝7＋3＝10
∵BF ＝DF ，BF ＝FG ，∴BF ＝DF ＝FG ＝5
∴S 梯形ABCD
＝2
1×(3＋7)×5＝25，故②对
∵DF ⊥BC ，∴△DBG 、△DBF 、△DFG 都是等腰直角三角形，∴∠DBF ＝∠G ＝45°
FC ＝BC －BF ＝7－5＝2，∴DC ＝22FC DF
＋＝2225
＋＝29，∴AB ＝29
∵EF ∥AC ，∴
BE AE ＝BF
FC ＝52，∴AE ＝72
AB ＝7292 ∴
AD AE ＝21292，而DC AD ＝29
3＝29293，∴AD AE ≠DC AD
∴△AED 与△DAC 不相似，故③错
∵∠DBF ＝45°，∴∠DAC ＝∠D
∵△AED 与△DAC 不相似，∴∠AED ≠∠DAC 又∠DAC ＝∠ACB ＝∠DBF ＝45°，∴∠AED ≠45°
O
A B
x
y
C
H G
A C
D B E
F H
G
K M
∵∠EBD ＝∠EDB ，∠AED ＝∠EBD ＋∠EDB ，∴∠EBD ＝
2
1
∠AED ∴∠EBD ≠22.5°，∴∠B ≠67.5°，故④错
设AC 与BD 相交于点K ，AC 与DE 相交于点M ，则∠DKM ＝90° ∴∠DMC ＋∠EDB ＝90°，又∠DCM ＝∠EBD ＝∠EDB ∴∠DMC ＋∠DCM ＝90°，∴DE ⊥DC ，故⑤对 ∵DBG 是等腰直角三角形，∴DB ＝25＝AC
∵EF ∥AC ，∴
AC EF ＝BC
BF ＝75，∴EF ＝75
AC ＝7225，故⑥错 综上所述，正确的结论是①②⑤
34．108°
解：∠EFG ＝∠DEF ＝24°，∠FGD ＝∠BGE ＝2∠DEF ＝48° ∠GFC ＝180°－48°＝132°，∠CFE ＝132°－24°＝108°
35．
27
500
解：如图，设盒子底面等边三角形的边长为x ，盒子的高为y ，则有： x ＋32y ＝10，∴x ＝10－32y 由题意得：3x y ＝43x
2，即3y ＝4
3x ， ∴3y ＝
43(10－32y )，解得：y ＝39
5，代入得x ＝320
盒子的容积V ＝
43×(320)2×395＝27
500
（cm 3）
36．5
解：如图，过O 分别作OE ⊥AC 于E ，OF ⊥BD 于F ，则四边形MEOF 为矩形 ∴OE 2
＋OF 2
＝MF 2
＋OF 2
＝OM 2
＝3
S 四边形ABCD ＝21AC 2BM ＋21AC 2DM ＝2
1
AC 2BD
≤21×21( AC 2＋BD 2)＝4
1( 4AE 2＋4BF 2) ＝AE 2＋BF 2＝OA 2－OE 2＋OB 2－OF
2
＝2OA 2－(OE 2＋OF 2)＝2×2
2
－3＝5
故四边形ABCD 的面积最大值为5
37．3
1
解：如图，过O 2作O 2H ⊥AB 于H ，连结O 2A 、O 2O 1
设AC ＝3k ，则CD ＝4k ，DB ＝2k ，∴r 1＝2k ，AO 1＝5k ，O 1B ＝4k ，AB ＝9k ，O 2O 1＝r 2－r 1＝r 2－2k ∴HO 1＝5k －
29k ＝2
1k 在Rt △O 2AH 中，O 2H 2
＝O 2A
2
－AH 2
＝r 22
－(
2
9k )2在Rt △O 2HO 1中，∵O 2H 2＋HO 12＝O 2O 12
O
A C
B D
E
F
M
∴r 22
－(
29k )2＋(21k )2
＝(r 2－2k )2，解得r 2＝6k ∴21r r ＝k k 62＝3
1
38．13
解：由x
3＋y
3＝19得(x ＋y )[(x ＋y )2
－3x y ]＝19，把x ＋y ＝1代入，得x y ＝－6
所以x
2＋y
2＝(x ＋y )2
－2x y ＝13
39．－1
解：易知C 点坐标为（0，c ），若△ABC 是直角三角形，则∠C ＝90°
设A （x 1，0），B （x 2，0），则x 1，x 2是方程ax
2
＋bx ＋c ＝0的两个不相等的实数根
故x 1＋x 2＝－a
b ，x 1x 2＝a c
∴AB 2
＝(x 1－x 2)2
＝(x 1＋x 2)2
－4x 1x 2＝(－a
b )2－4×a c
＝224a ac b -
AC 2＝x 12＋c
2，BC 2＝x 22＋c 2
由AC 2＋BC 2＝AB 2得x 12＋c
2＋x 22＋c
2＝2
24a ac b -，即(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＋2c
2
＝
2
24a ac
b - ∴(－a
b )2－2×a c
＋2c
2＝224a ac b -
整理得ac ＝－1
40．4
解：如图，将△ABE 绕点A 逆时针旋转90°，得到△ADF ，则AE ＝4
41．15°或75°
解：如图1，当AB 、AC 在OA 的同侧时，∠BAC ＝15°；
如图2，当AB 、AC 在OA 的异侧时，∠BAC ＝75°
42．
2
1 解：如图，设B （x 1，0），C （x 2，0） 令a (a ＋1)x
2
－(2a ＋1)x ＋1＝0，即(ax －1
)[(a ＋1)x －1]＝0
∵a ＞0，∴x 1＝1
1+a ，x 2＝a 1
∴BC ＝x 2－x 1＝a 1－11
+a ＝)(11+a a ，BD ＝)
(121+a a
又∵顶点A （
)(1212++a a a ，)(141+a a ），∴AD ＝)
(141
+a a
C
A B
D O 2
O 1
H C
A
B D
E
F 图1
O B
A C 图2
O
B
A C
O B
x
y
A
C
D
故tan ∠ABC ＝tan ∠ABD ＝BD
AD ＝)
()(121141
++a a a a ＝21
43．（－2
3+a ，－2b
）
44．2
解：如图，作点A 关于MN 的对称点A ′，连结A ′B ，交MN 于点P ，连结OB 、OA ′，则P A ＋PB 最小 易证∠A ′OB ＝90°，所以△A ′OB 是等腰直角三角形 故P A ＋PB ＝P A ′＋PB ＝A ′B ＝2OB ＝2
2
MN ＝2 45．E （
41，－87）、F （5
3
，0），点P 运动的总路径的长为229
解：联立?????--
-2 2321 2 x x x y y ＝＝ 解得???
???
?
-23 21 11＝＝y x ???-1 1 22＝＝y x ∵点A 在点B 的左侧，∴A （21，－2
3
），B （1，－1） 抛物线的对称轴为x ＝
4
1
，如图，作点A 关于对称轴的对称点A ′，点B 关于x 轴的对称点B ′ 则A ′（0，－2
3
），B ′（1，1）
设直线A ′B ′
的解析式为y ＝kx ＋b ，则：
????
?+-1 23 ＝＝b k b 解得???
????
-23 25 ＝＝b k ∴直线A ′B ′
的解析式为y ＝25x －23，令y ＝0，得x ＝53，∴直线A ′B ′
与x 轴的交点为F （5
3
，0）
把x ＝
41代入y ＝25x －23，得y ＝－87，∴直线A ′B ′
与直线x ＝41的交点为E （41，－8
7
） 故点E （
41，－87）、F （5
3
，0）为所求 过点B
作BH
⊥
AA ′
的延长线于点H
，则A ′
H ＝1，B ′
H ＝25
在Rt △A ′B ′
H 中，A ′B ′＝22H B H A ''
＋＝
2
29 ∴点P 运动的总路径的长为AE ＋EF ＋FB ＝A ′B ′＝2
29
O B x
y
A
C F E A ′
B ′ H
A
B
N
M
O
P A ′
46．
27
4 解：如图，延长AM 交BC 于H ，设BC ＝1，则AC ＝2，AB ＝5，从而CD ＝5
5
2 由EC ＝
2
1
AC ＝1＝BC ，∠GCE ＝∠ABC ，可证Rt △GCE ≌Rt △ABC 得CG ＝AB ＝5，∴DG ＝
553，∴CD
DG ＝23
由Rt △FGD ∽Rt △BCD 得FG ＝
CD
DG 2BC ＝23
由M 为CD 中点得MG ＝MD ＋DG ＝55＋553＝5
54，∴MG ＝4CM 设EN ＝x ，则CH ＝2x
由△MNG ∽△MHC 得NG ＝CM
MG
2CH ＝8x 又由Rt △GCE ≌Rt △ABC 得EG ＝AC ＝2 而EG ＝EN ＋NG ＝x ＋8x ＝9x ∴9x ＝2，x ＝
92，即EN ＝9
2 ∴FG
EN ＝2392
＝274
47．30
解：∵7
2＋6
2＝85＝9
2＋2
2，即BC 2＋CD 2＝DA 2＋AB 2
∴△BCD 与△DAB 都是直角三角形
故S 四边形ABCD ＝S △BCD ＋S △DAB ＝2
1
(7×6＋9×2)＝30
48．132
解：若11为直角边，设另一条直角边为a ，斜边为c ，则a
2＋11
2＝c
2
即(c ＋a )(c －a )＝11
2
＝121×1
∴c ＋a ＝121，c －a ＝1，解得a ＝60，c ＝61， ∴三角形的周长为11＋60＋61＝132
若11为斜边，设两条直角边分别为a ，b ，则a
2＋b
2＝11
2
＝121，方程无正整数解，这种情况不存在 故三角形的周长等于132
49．15
解：如图，设⊙O 与AC 相切于E 点，连接OE ，则OE ⊥AC
过D 作DF ⊥AC 于F ，连结OD ，则OE ∥DF
∵AB ＝AC ，OB ＝OD ，∴∠B ＝∠C ＝∠ODB ∴OD ∥AC ，∴四边形ODFE 是平行四边形 又OD ＝OE ，∠OEF ＝90°，∴四边形ODFE 是正方形，∴DF ＝OE
在Rt △AOE 中，sin A ＝OA OE ＝5
3，∴OA ＝35OE
A
B
N M
C D
G
E
F
H A O E
F
又AB ＝OA ＋OB ＝16，∴3
5
OE ＋OE ＝16 ∴OE ＝6，∴DF ＝6 故D 到AC 的距离为6
50．
222
1
b a + 解：如图，连结CO 并延长交⊙O 于D ，连结BD ，则CBD ＝90°
∴∠ABD ＝90°＋∠B ＝∠A ，∴ ⌒ACD ＝ ⌒BDC ∴ ⌒AC ＝ ⌒BD ，∴AC ＝BD ∴CD ＝22b a +
故⊙O 的半径为222
1
b a +
51．（2，4），（3，3），（4，2） 解：（1）由图象可知，函数y ＝
x
k
（x ＞0）的图象经过点A （1，6），可得k ＝6 设直线AB 的解析式为y ＝ax ＋b ，把A （1，6），B （1，6）代入，解得a ＝－1，b ＝7 ∴直线AB 的解析式为y ＝－x ＋7
故图中阴影部分（不包括边界）所含格点的坐标为（2，4），（3，3），（4，2）
52．6
解：如图，设AF 与BG 相交于点H ，则∠AHG ＝∠A ＋∠D ＋∠G
于是∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F ＋∠G ＝∠B ＋∠C ＋∠E ＋∠F ＋∠AHG ＝∠B ＋∠C ＋∠E ＋∠F ＋∠BHF ＝540°＝6×90° 故n ＝6
53．210－4
解：如图，设该圆锥模型的底面半径为x ，扇形的半径为y ，则x ＋2x ＋y ＝246
又∵扇形的弧长＝圆形的周长，∴21
πy ＝2πx ，∴y ＝4x
∴5x ＋2x ＝246，解得x ＝210－4（cm ）
54．62
解：如图，∵DE ⊥BE ，∴DB 是△DBE 外接圆的直径，DB 的中点O 是外接圆的圆心 连结OE ，则OE ＝OB ，∴∠OEB ＝∠OBE 又∠OBE ＝∠EBC ，∴∠OEB ＝∠EBC ∴OE ∥BC ，∴AE 是△DBE 外接圆的切线
∴AE 2
＝AD 2AB ，即(26)2
＝6AB
∴AB ＝12，∴OE ＝OD ＝2
1
(12－6)＝3，AO ＝6＋3＝9
A
B
C
D
O
A
B
O 6
1 1
6
x
y
A
B C
D
E
F
G H
A
B
C
D O
E
中考数学填空压轴题大 全 LG GROUP system office room 【LGA16H-LGYY-LGUA8Q8-
2017全国各地中考数学压轴题汇编之填空题4 1．（2017贵州六盘水）计算1＋4＋9＋16＋25＋……的前29项的和是． 【答案】8555， 【解析】由题意可知1＋4＋9＋16＋25＋……的前29项的和即为：12＋22＋32＋42＋52＋…＋292．∵有规律：21(11)(211)116+?+== ，222(21)(221) 1256 +?++==， 2223(31)(231)123146+?+++== ，……，2222(1)(21) 123146 n n n n ++++++==…． ∴222229(291)(2291) 123296 +?+++++= (8555) 2．（2017贵州毕节）观察下列运算过程： 计算：1＋2＋22＋…＋210.. 解：设S ＝1＋2＋22＋…＋210,① ①×2得 2S ＝2＋22＋23＋…＋211,② ②－①,得 S ＝211－1. 所以，1＋2＋22＋…＋210＝211－1. 运用上面的计算方法计算：1＋3＋32＋…＋32017＝______________. 【答案】201831 2 -， 【解析】设S ＝1＋3＋32＋…＋32017,① ①×3得 3S ＝3＋32＋33＋…＋32018,② ②－①,得 2S ＝32018－1. 所以，1＋3＋32 ＋…＋3 2017 ＝2018312 -.
3．（2017内蒙古赤峰）在平面直角坐标系中，点P （x ，y ）经过某种变换后得到点 P ＇（－y ＋1，x ＋2），我们把点P ＇（－y ＋1，x ＋2）叫做点P （x ，y ）的终结点．已知点P 1的终结点为P 2，点P 2的终结点为P 3，点P 3的终结点为P 4，这样依次得到P 1、P 2、P 3、P 4、…P n 、…，若点P 1的坐标为（2，0），则点P 2017的坐标为． 【答案】（2，0）， 【解析】根据新定义，得P 1（2，0）的终结点为P 2（1，4），P 2（1，4）的终结点为P 3（－3，3），P 3（－3，3）的终结点为P 4（－2，－1），P 4（－2，－1）的终结点为P 5（2，0）， P 5（2，0）的终结点为P 4（1，4），…… 观察发现，4次变换为一循环，2017÷4＝504…余1.故点P 2017的坐标为（2，0）. 4．（2017广西百色）阅读理解：用“十字相乘法”分解因式的方法． （1）二次项系数212=?； （2）常数项3131(3)-=-?=?-，验算：“交叉相乘之和”； （3）发现第③个“交叉相乘之和”的结果1(3)211?-+?=，等于一次项系数－1，即：22(x 1)(2x 3)232323x x x x x +-=-+-=--，则223(x 1)(2x 3)x x --=+-，像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法，仿照以上方法，分解因式：23512x x +-＝______． 【答案】（x ＋3）（3x －4）. 【解析】如图． 5．（2017湖北黄石）观察下列各式： …… 按以上规律，写出第n 个式子的计算结果n 为正整数）．（写出最简计算结果即可） 【答案】 1 n n +，
题型一选择题压轴题 类型一选择几何压轴题 1?如图，四边形ABCD是平行四边形，ZBCD=I20o , AB = 2, BC = 4,点E是直线BC上的点，点F是直线CD上的点，连接AF, AE, EF,点M, N分别是AF, EF 的中点，连接MW则MN的最小值为（） 2.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD交于点0, AB = 4, AC = 2√TT,若直线1满足：①点A到直线1的距离为2；②直线1与一条对角线平行；③直线1与菱形ABCD的边有交点，则符合题意的直线1的条数为（） 3?如图，在四边形ABCD 中，AD/7BC, AB=CD, AD = 2, BC = 6, BD = 5.若点P 在四边形ABCD的边上，则使得APBD的面积为3的点P的个数为（） -√3 （第2（第3
4?如图，点M是矩形ABCD的边BC, CD上的动点，过点B作BN丄AM于点P,交
矩形ABCD 的边于点N,连接DP.若AB=4, AD = 3,则DP 的长的最小值为（ ) A. √T3-2 5?如图，等腰直角三角形ABC 的一个锐角顶点A 是。（）上的一个动点，ZACB= 90° ,腰AC 、斜边AB 分别交Oo 于点E, D,分别过点D, E 作OO 的切线，两线 交于点F,且点F 恰好是腰BC 上的点，连接O C, （）D, OE.若Θ0的半径为2,则 OC 的长的最大值为（ ） 6.如图，在矩形ABCD 中，点E 是AB 的中点，点F 在AD 边上，点M, N 分别是 CD, BC 边上的动点?若AB=AF 二2, AD 二3,则四边形EFMN 周长的最小值是（ ） 7.如图，OP 的半径为1,且点P 的坐标为（3, 2）,点C 是OP 上的一个动点, 点A, B 是X 轴上的两点，且OA=OB, AC 丄BC,则AB 的最小值为（ ） √TT √T3 C. √5+l +√13 √2+2√5 ÷√5 √2+1 O B （第5 （第6 （第7（第8
中考数学几何选择填空压轴题精选配答案 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】
2016中考数学几何选择填空压轴题精选(配答案)一．选择题（共13小题） 1．（2013蕲春县模拟）如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC 于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连接DF交BE的延长线于点H，连接OH交DC于点G，连接HC．则以下四个结论中正确结论的个数为（） ①OH=BF；②∠CHF=45°；③GH=BC；④DH2=HEHB． A ．1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个 2．（2013连云港模拟）如图，Rt△ABC中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连结BE1交CD1于D2；过D2作 D2E2⊥AC于E2，连结BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3，…，如此继续，可以依次得到点E4、E5、…、E2013，分别记△BCE1、△BCE2、△BCE3、…、△BCE2013的面积为S1、S2、S3、…、S2013．则S2013的大小为（） A ．B ． C ． D ． 3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，，∠ABC=45°，AE⊥BC于点E，BF⊥AC于点F，交AE于点G，AD=BE，连接DG、CG．以下结论： ①△BEG≌△AEC；②∠GAC=∠GCA；③DG=DC；④G为AE中点时，△AGC的面积有最大值．其中正确的结论有（） A ．1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个 4．如图，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E，F，使DE=AD，DF=BD，连接BF分别交CD，CE于H，G下列结论：
中考数学压轴题解题技巧 数学综压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的，集中体现知识的综合性和方法的综合性，多数为函数型综合题和几何型综合题。 函数型综合题：是给定直角坐标系和几何图形，先求函数的解析式，再进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。 几何型综合题：是先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式，求函数的自变量的取值范围，最后根据所求的函数关系进行探索研究。一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形，四边形是平行四边形、菱形、梯形等，或探索两个三角形满足什么条件相似等，或探究线段之间的数量、位置关系等，或探索面积之间满足一定关系时求x的值等，或直线（圆）与圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是列出包含自变量和因变量之间的等量关系（即列出含有x、y的方程），变形写成y＝f（x）的形式。找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求函数的自变量的取值范围主要是寻找图形的特殊位置（极端位置）和根据解析式求解。而最后的探索问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出x的值。 解中考压轴题技能：中考压轴题大多是以坐标系为桥梁，运用数形结合思想，通过建立点与数即坐标之间的对应关系，一方面可用代数方法研究几何图形的性质，另一方面又可借助几何直观，得到某些代数问题的解答。关键是掌握几种常用的数学思想方法。 一是运用函数与方程思想。以直线或抛物线知识为载体，列（解）方程或方程组求其解析式、研究其性质。 二是运用分类讨论的思想。对问题的条件或结论的多变性进行考察和探究。 三是运用转化的数学的思想。由已知向未知，由复杂向简单的转换。中考压轴题它是对考生综合能力的一个全面考察，所涉及的知识面广，所使用的数学思想方法也较全面。因此，可把压轴题分离为相对独立而又单一的知识或方法组块去思考和探究。 解中考压轴题技能技巧： 一是对自身数学学习状况做一个完整的全面的认识。根据自己的情况考试的时候重心定位准确，防止“捡芝麻丢西瓜”。所以，在心中一定要给压轴题或几个“难点”一个时间上的限制，如果超过你设置的上限，必须要停止，回头认真检查前面的题，尽量要保证选择、填空万无一失，前面的解答题尽可能的检查一遍。
2017年中考填空题精选一、填空题 1．（常德）计算：|﹣2|﹣ =． 2．（3分）分式方程+1=的解为． 3．（3分）命题：“如果m是整数，那么它是有理数”，则它的逆命题为：． 4．（3分）彭山的枇杷大又甜，在今年5月18日“彭山枇杷节”期间，从山上5棵枇杷树上采摘到了200千克枇杷，请估计彭山近600棵枇杷树今年一共收获了枇杷千克． 5．（3分）如图，已知Rt△ABE中∠A=90°，∠B=60°，BE=10，D是线段AE上的一动点，过D作CD交BE于C，并使得∠CDE=30°，则CD长度的取值范围是． 6．（3分）如图，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形的边上．若设AE=x，正方形EFGH的面积为y，则y与x的函数关系为． 7．（3分）如图，有一条折线A1B1A2B2A3B3A4B4…，它是由过A1（0，0），B1（2，2），A2（4，0）组成的折线依次平移4，8，12，…个单位得到的，直线y=kx+2与此折线恰有2n（n≥1，且为整数）个交点，则k 的值为． 8．（郴州市）在平面直角坐标系中，把点A（2，3）向左平移一个单位得到点A′，则点A′的坐标为．9．（3分）把多项式3x2﹣12因式分解的结果是．10．（3分）为从甲、乙两名射击运动员中选出一人参加市锦标赛，特统计了他们最近10次射击训练的成绩，其中，他们射击的平均成绩都为8.9环，方差分别是S 甲 2=0.8，S 乙 2=1.3，从稳定性的角度来看的成绩更稳定．（填“甲”或“乙”） 11．（3分）已知圆锥的母线长为5cm，高为4cm，则该圆锥的侧面积为cm2（结果保留π） 12．（3分）从1、﹣1、0三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率是．13．（3分）已知a1=﹣，a2=，a3=﹣，a4=，a5=﹣，…，则a8=． 14．（怀化市）因式分解：m2﹣m=． 15．（4分）计算：=． 16．（4分）如图，在?ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，OE=5cm，则AD的长是cm． 17．（4分）如图，⊙O的半径为2，点A，B在⊙O上，∠AOB=90°，则阴影部分的面积为．18．（4分）如图，AC=DC，BC=EC，请你添加一个适当的条件：，使得△ABC≌△DEC． 19．（4分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，AB=10cm，点P是这个菱形内部或边上的一点．若以P，B，C为顶点的三角形是等腰三角形，则P，A（P，A两点不重合）两点间的最短距离为cm．
中考数学填空题专题训练 1.（平方根，立方根） ① 9 的平方根是；16 的算术平方根是； 27 的立方根是。 ② 25＝；38 ＝。 2.（因式分解） ① x216② x26x 9③ x2xy 3.（科学记数法） ①随着中国综合国力的提升，近年来全球学习汉语的人数不断增加．据报道，2005年海外学习汉语的学生人数已达 38 200 000 人，用科学记数法表示为人． ②已知空气的密度为克/ 厘米3，用科学记数法表示是克/厘米 4.（自变量的取值范围） ①函数： y1中，自变量 x 的取值范围是＿＿＿＿＿＿ . x1 ②函数 y =2x 中，自变量 x 的取值范围是. 5.（方程，不等式的解） ①方程 2x 80 的解是②方程组x y10的解为 x y2 ③分式方程11的解是．④方程x2250 的解是__________ x1 ⑤不等式 3x 6 0的解集是.⑥ 不等式组2x 40 的解集3 x0 为．6.（分式的运算）
①计算：a 1 1 =.②化简 : a 1 a2 1 =．a a a a 7.（多边形的内角和，外角和） ①八边形的内角和等于度．② 正n边形的内角和等于540，则n. ③六边形的外角和等于度．④正n 边形的每个外角均等于45°，则n. 8.( 平均数，众数，中位数，极差，方差) ① 5 名同学目测同一本教科书的宽度时，产生的误差如下（单位：cm）： 2 ， 2 ，1， 1， 0 ，则这组数据的极差为cm． ②小华的五次数学成绩分别是98、 62、 94、 98、95，则中位数是 __________. ③初三年一班有7 名同学参加参加学校举行的体育测试（成绩单位：分），成绩分别是 87， 90， 87， 89， 91， 88， 87。则它们成绩的众数是。 ④甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10 次，他们的平均成绩均为 8 环， 10 次射击成绩的方差分别是：S甲2 2 ， S乙21.2 ，那么，射击成绩较为稳定的是． ⑤若样本 1、 4、 2、 5、x的平均数是3，则此样本的中位数为________． 9.（一次函数，二次函数，反比例函数） ①已知正比例函数y kx ( k0) 的图象经过原点、第二象限与第四象限，请写出 符合上述条件的k 的一个值：． ．．． ②请任写一个图象在第一、三象限的反比例函数：. ．． ③反比例函数y k 的图像经过点（2，3），则k．x ④直线 y x 1不经过第象限． ⑤将直 y线1 x向下平移3个单位所得直线的解析式为 3 ___________________.
填空题难题突破 备考提示：近几年广东中考填空题中难度较大、考查最多的均为求面积的题目，2016年出现了考圆的综合题，这类几何综合题也值得重视起来，几何图形规律题（常以三角形、四边形为背景）也是需要适当练习. 1．（2017广东，16，4分）如图，矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3，先按图（2）操作：将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按图（3）操作，沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H 处，折痕为FG，则A、H两点间的距离为． 2．（2016广东，16，4分）如图，点P是四边形ABCD外接圆上任意一点，且不与 四边形顶点重合，若AD是⊙O的直径，AB=BC=CD．连接PA，PB，PC，若PA=a，则点A 到PB和PC的距离之和AE+AF=． 3.（2015广东，16，4分）如图，△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，若S△ABC=12，则图中阴影部分面积是___. 4.（2014广东，16，4分）如图，△ABC绕点A按顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC=90°，AB=AC= ，则图中阴影部分的面积等于____.
5.（2013广东，16，4分）如图，三个小正方形的 边长都为1，则图中阴影部分面积的和是____.（结果保留π） 6.（2012广东，10，4分）如图，在平行四边形ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°.以点A 为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则 阴影部分的面积是______ （结果保留π） 7.（2011广东，10，4分）如图1，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1，取△ABC和△DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图2中阴影部分，取△A1B1C1和△D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如图3中阴影部分，如此下去，……，则正六角星形A4F4B4D4C4E4的面积为 ____ 强化训练： 1．如图，AD是△ABC的中线，G是AD上的一点，且AG=2GD，连接BG，若S△ABC=6，则图中阴影部分面积是．
资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除 2017年中考数学选择题压轴题汇编（1） 2a的解为正数，且使关于的分式方程y的不等（2017重庆）若数a使关于x1．4?? x?11?xy?2y???1?23的解集为y，则符合条件的所有整数a的和为（）式组 2???????0y?2a? A．10 B．12 C．14 D．16 【答案】A 【解析】①解关于x的分式方程，由它的解为正数，求得a的取值范围． 2a 4??x?11?x去分母，得2－a＝4（x－1） 去括号，移项，得4x＝6－a 6?a 1，得x＝系数化为46?a6?a≠1，解得a且a≠2；6?，且，∴x≠1∵x且00?? 44②通过求解于y的不等式组，判断出a的取值范围． y?2y???1?32 ?????0y?2a?解不等式①，得y；2???a；解不等式②，得y ∵不等式组的解集为y，∴a；2??2??③由a且a≠2和a，可推断出a的取值范围，且a≠2，符合条件的所有整数6?a6??2?2??a为－2、－1、0、1、3、4、5，这些整数的和为10，故选A．2．（2017内蒙古赤峰）正整数x、y满足（2x－5）（2y－5）＝25，则x＋y等于（）A．18或10 B．18 C．10 D．26 【答案】A， 【解析】本题考查了分解质因数，有理数的乘法法则和多项式的乘法，能列出满足条件的等式是解题的关键． 由两数积为正，则这两数同号．∵25＝5×5＝（－5）×（－5）＝1×25＝（－1）×（－25）只供学习与交流． 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除 又∵正整数x、y满足（2x－5）（2y－5）＝25， ∴2x－5＝5，2y－5＝5或2x－5＝1，2y－5＝25 解各x＝5，y＝5或x＝3，y＝15． ∴x＋y＝10或x＋y＝18． 故选A. x?a?0?3．（2017广西百色）关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解，则正数a?2x?3a?0?的最小值是（） 2 D．．1 B．2 CA． 3 3B. 【答案】3a3a＜x≤a，因为该解集中至少5个整数解，所以a比至少【解析】不等式组的解集为??223a+5，解得a≥2 a≥．大5，即?2111122＝n－m－2，则－的值等于（4．（2017四川眉山）已知m＋n ）44mn1D．－ 1 C．B0 ．－A．1 4C 【答案】11112222，m＋1)n＋(－1)m＝0，从而＝－2即1)1)由题意，【解析】得(m＋m＋＋(n－n ＋＝0，(24421111 ＝－1．＝n2，所以－＝－2nm2－端午节前夕，在东昌湖举行的第七届全民健身运动会龙舟比赛中，甲、乙．（2017聊城）5之前的函数关系式如图所示，下列两队与时间500米的赛道上，所划行的路程(min)my()x 说法错误的是（）到达终点．乙队比甲队提前A0.25min 时，此时落后甲队．当乙队划行B110m15m
中考数学综合题专题【成都中考B 卷填空题】专题精选七 1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，cot B ＝ 4 3 ，P 、Q 分别是边AB 、BC 上的动点，且AP ＝BQ ．若PQ 的垂直平分线过点C ，则AP 的长为_____________． 2．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，D 是AC 边的中点，E 是BC 边上一动点（不与端点重合），EF ∥BD 交AC 于F ，交AB 延长线于 G ，H 是BC 延长线上一点，且CH ＝BE ，连接FH ． （1）连接AE ，当以GE 为半径的⊙G 和以FH 为半径的⊙F 相切时，tan ∠BAE 的值为____________； （2）当△BEG 与△FCH 相似时，BE 的长为_________________． 3．在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，AD ＝1，AB ＝5，CD ＝4，P 是腰AB 上一动点，PE ⊥CD 于E ，PF ⊥AB 交CD 于F ，连接PD ，当AP ＝________________________时，△PDF 是等腰三角形． 4．如图，∠AOB ＝30°，n 个半圆依次相外切，它们的圆心都在射线OA 上，并与射线OB 相切．设半圆C 1、半圆C 2、半圆C 3、…、半圆C n 的半径分别是r 1、r 2、r 3、…、r n ，则 r 2012 r 2011 ＝ ___________． A B C P Q A B C D E F H A B C P D E F 1 2 3
5．如图，n 个半圆依次外切，它们的圆心都在x 轴的正半轴上，并与直线y ＝ 3 3x 相切．设 半圆C 1、半圆C 2、半圆C 3、…、半圆C n 的半径分别是r 1、r 2、r 3、…、r n ，则当r 1＝1时，r 3＝___________，r 2012＝___________． 6．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10cm ，BC ＝16cm ，长为4cm 的动线段DE （端点D 从点B 开始）沿BC 边以1cm /s 的速度向点C 运动，当端点E 到达点C 时运动停止．过点E 作EF ∥AC 交AB 于点F ，连接DF ，设运动的时间为t 秒． （1）当t ＝_______________秒时，△DEF 为等腰三角形； （2）设M 、N 分别是DF 、EF 的中点，则在整个运动过程中，MN 所扫过的面积为___________cm 2． 7．如图，在平面直角坐标系中，直线l 1：y ＝ 3 4 x 与直线l 2：y ＝－ 4 3 x ＋ 20 3 相交于点A ，直 线l 2与两坐标轴分别相交于点B 和点C ，点P 从点O 出发，以每秒1个单位的速度沿线段OB 向点B 运动；同时点Q 从点B 出发，以每秒4个单位的速度沿折线B →O →C →B 的方向向点B 运动，过点P 作直线PM ⊥OB ，分别交l 1、l 2于点M 、N ，连接MQ ，设点P 、Q 运动的时间为t 秒（t ＞0）． （1）点Q 在OC 上运动时，当t ＝_______________秒时，四边形CQMN 是平行四边形； （2）当t ＝_______________秒时，MQ ∥OB ．
O E D C B A 一、填空题（每题3分，共18分） 1、分解因式：229___(3)(3)___________ax ay a x y x y -=-+． 2、如图，在四边形ABCD 中，AB∥CD，要使得四边形ABCD 是平行四边形， 应添加的条件是 AB=CD (答案不唯一) （只填写一个条件） 3、一个多边形的内角和是外角和的5倍，这个多边形的边数是 12 。 4、化简（1+ ）÷ 的结果为 x-1 ． 5、数据1，2，5，0，5，3，5的中位数是 3 ；方差是 26 7 ； 6、如图，顺次连接边长为1的正方形ABCD 四边的中点，得到四边形A 1B 1C 1D 1， 然后顺次连接四边形A 1B 1C 1D 1的中点，得到四边形A 2B 2C 2D 2， 再顺次连接四边形A 2B 2C 2D 2四边的中点，得到四边形A 3B 3C 3D 3，…， 按此方法得到的四边形A 8B 8C 8D 8的周长为 ． 二、选择题（每题4分，共32分） 7、下列运算，正确的是（ C ） A ．4a ﹣2a = 2 B ．a 6÷a 3 = a 2 C ．（﹣a 3b ）2 = a 6b 2 D ．（a ﹣b ）2 = a 2﹣b 2 8、要使二次根式 2 x +在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ C ） A ．x ＞2 B. x ≥2 C. x ＞2- D. x ≥2- 9、如图，圆锥的母线长为2，底面圆的周长为3，则该圆锥的侧面积为（ B ） 10、已知x a y 和-3x 2y a+b 是同类项，则a b 等于（ D ） A ．-2 B ．0 C ．-1 D ． 1 2 11、已知点C 是线段AB 的黄金分割点，AB = 10cm ，则AC 的长大约是（ D ） A ． 6.18 B ．6或4 C ．3.82 D ． 6.18或3.82 12、若(m -1)2+ 2n + =0，则m +n 的值是（ A ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．2 13、如图．O e 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，22.5A ∠=?，4OC =， A ． 3π B ． 3 C ． 6π D ． 6
中考数学几何选择填空压轴题精选 一．选择题（共13小题） 1．（2013?蕲春县模拟）如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连接DF交BE 的延长线于点H，连接OH交DC于点G，连接HC．则以下四个结论中正确结论的个数为（） ①OH=BF；②∠CHF=45°；③GH=BC；④DH2=HE?HB． A．1个B．2个C．3个D．4个 2．（2013?连云港模拟）如图，Rt△ABC中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连结BE1交CD1于D2；过D2作D2E2⊥AC于E2，连结BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3，…，如此继续，可以依次得到点E4、E5、…、E2013，分别记△BCE1、△BCE2、△BCE3、…、△BCE2013的面积为S1、S2、S3、…、S2013．则S2013的大小为（） A．B．C．D． 3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，，∠ABC=45°，AE⊥BC于点E，BF⊥AC于点F，交AE于点G，AD=BE，连接DG、CG．以下结论：①△BEG≌△AEC；②∠GAC=∠GCA；③DG=DC；④G为AE中点时，△AGC的面积有最大值．其中正确的结论有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 4．如图，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E，F，使DE=AD，DF=BD，连接BF分别交CD，CE于H，G下列结论： ①EC=2DG；②∠GDH=∠GHD；③S△CDG=S?DHGE；④图中有8个等腰三角形．其中正确的是（） A．①③B．②④C．①④D．②③ 5．（2008?荆州）如图，直角梯形ABCD中，∠BCD=90°，AD∥BC，BC=CD，E为梯形内一点，且∠BEC=90°，将△BEC绕C点旋转90°使BC与DC重合，得到△DCF，连EF交CD于M．已知BC=5，CF=3，则DM：MC的值为（） A．5：3B．3：5C．4：3D．3：4 6．如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O1，以AB，AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交BD于点02，同样以AB，AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2．…，依此类推，则平行四边形ABC2009O2009的面积为（） A．B．C．D． 7．如图，在锐角△ABC中，AB=6，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（） A．B．6C．D．3 8．（2013?牡丹江）如图，在△ABC中∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：①PM=PN；②；③△PMN为等边三角形；④当∠ABC=45°时，BN=PC．其中正确的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个 9．（2012?黑河）Rt△ABC中，AB=AC，点D为BC中点．∠MDN=90°，∠MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点．下列结论： ①（BE+CF）=BC； ②S△AEF≤S△ABC； ③S四边形AEDF=AD?EF； ④AD≥EF； ⑤AD与EF可能互相平分， 其中正确结论的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个
2008年江苏省中考数学几何填空题精选48题 1（08年江苏常州）3.如图,在△ABC 中BE 平分∠ABC,DE ∥BC,∠ABE=35°, 则∠DEB=______°,∠ADE=_______°. 2（08年江苏常州）5.已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为πcm,则该扇形的面积是______cm 2 ,扇形的圆心角为______°. 3（08年江苏常州）8.若将棱长为2的正方体切成8个棱长为1的小正方体,则所有小 正方体的表面积的和是原正方体表面积的_______倍; 若将棱长为3的正方体切成27个棱长为1的小正方体,则所有小正方体的表面积的和是原正方体表面积的_______倍; 若将棱长为n(n>1,且为整数)的正方体 切成n 3 个棱长为1的小正方体,则所有小正方体的表面积的和是原正方体表面积的_______倍. 4（08年江苏淮安）12．已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别为2cm 和3cm ，当⊙O 1与⊙O 2外切时，圆心距O 1O 2=______ 5（08年江苏淮安）13．如图，请填写一个适当的条件：___________,使得DE ∥ AB. 6（08年江苏连云港）11．在Rt ABC △中，90C ∠=，5AC =，4BC =，则tan A = 4 5 ． 7（08年江苏连云港）14．如图，一落地晾衣架两撑杆的公共点为O ，75OA =cm ，50OD =cm ．若撑杆下端点A B ，所在直线平行于上端点C D ，所在直线，且90AB =cm ，则CD = cm ．60 8（08年江苏连云港）15．如图，扇形彩色纸的半径为45cm ，圆心角为40，用它制作一个圆锥形火炬模型的侧面（接头忽略不计），则这个圆锥的高约为 44.7 cm ．（结果精确到0.1cm ．参考数据：2 1.414≈， 3 1.732≈，5 2.236≈，π 3.142≈） 9（08年江苏南京）13．已知1O 和2O 的半径分别为3cm 和5cm ，且它们内切，则圆心距12O O 等于 cm ．2 _4 （第14题图） 40 （第15题图） S B A 45cm (第3题）A B C D E
2017全国各地中考数学压轴题汇编之填空题4 1．计算1＋4＋9＋16＋25＋……的前29项的和是______________． 2．观察下列运算过程： 计算：1＋2＋22＋…＋210.. 解：设S ＝1＋2＋22＋…＋210,① ①× 2得2S ＝2＋22＋23＋…＋211,② ②－①,得S ＝211－1. 所以，1＋2＋22＋…＋210＝211－1. 运用上面的计算方法计算：1＋3＋32＋…＋32017＝______________. 3．在平面直角坐标系中，点P （x ，y ）经过某种变换后得到点P ＇（－y ＋1，x ＋2），我们把点P ＇（－y ＋1，x ＋2）叫做点P （x ，y ）的终结点．已知点P 1的终结点为P 2，点P 2的终结点为P 3，点P 3的终结点为P 4，这样依次得到P 1、P 2、P 3、P 4、…P n 、…，若点P 1的坐标为（2，0），则点P 2017的坐标为______________． 4．阅读理解：用“十字相乘法”分解因式的方法． （1）二次项系数212=?； （2）常数项3131(3)-=-?=?-，验算：“交叉相乘之和”； （3）发现第③个“交叉相乘之和”的结果1(3)211?-+?=，等于一次项系数－1，即： 22(x 1)(2x 3)232323 x x x x x +-=-+-=--，则2 23(x 1)(2x 3) x x --=+-，像这样，通过十字交叉线 帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法，仿照以上方法，分解因式：2 3512 x x +-＝ ______． 5．观察下列各式： 11111222 =-=? 111112 112232233 +=-+-=??
中考数学选择填空压轴题 一、动点问题 1．如图，C 为⊙O 直径AB 上一动点，过点C 的直线交⊙O 于D 、E 两点， 且∠ACD=45°，DF ⊥AB 于点F,EG ⊥AB 于点G,当点C 在AB 上运动时，设AF=x ，DE=y ，下列中图象中，能表示 y 与x 的函数关系式的图象大致是（ ） 2．如图，A ，B ，C ，D 为圆O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O —C —D —O 路线作匀速运 动，设运动时间为x （s ）．∠APB=y （°），右图函数图象表示y 与x 之间函数关系，则点M 的横坐标应为 ． 3．如图，AB 是⊙O 的直径，且AB=10，弦MN 的长为8，若弦MN 的两端在圆上滑动时， 始终与AB 相交，记点A 、B 到MN 的距离分别为h 1，h 2，则|h 1－h 2| 等于（ ） A 、5 B 、6 C 、7 D 、8 4．如图，已知Rt △ABC 的直角边AC =24，斜边AB =25，一个以点P 为圆心、半径为1的圆在△ABC 内部沿顺时针方向滚动，且运动过程中⊙P 一直保持与△ABC 的边相切，当点P 第一次回到它的初始位置时所经过路径的长度是（ ） A. 563 B. 25 C. 112 3 D. 56 5．在ABC △中，12cm 6cm AB AC BC D ===，，为BC 的中点，动点P 从B 点出发，以每秒1cm 的速度沿B A C →→的方向运动．设运动时间为t ，那么当t = 秒时，过D 、P 两点的直线将ABC △的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍． 6．如图,正方形ABCD 的边长为2，将长为2的线段QR 的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动．如果Q 点从A 点出发，沿图中所示方向按A→B→C→D→A 滑动到A 止，同时点R 从B 点出发，沿图中所示方向按B→C→D→A→B 滑动到B 止，在这个过程中，线段QR 的中点M 所经过的路线围成的图形的面积为（ ） A ．2 B ．4π- C ．π D ．π1- 7．如图，矩形ABCD 中，3AB =cm ，6AD =cm ，点E 为AB 边上的任意一点，四边形EFGB 也是矩形，且2EF BE =，则AFC S =△（ ）2 cm ． A ．8 B ．9 C ．8 3 D ．9 3 8．△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠BAC ＝60°，D 是的中点，AD ＝ａ，则四边形ABDC 的面积为 ． 在 梯 形 ABCD 中， 9．如图， 90614AD BC ABC AD AB BC ∠====∥，°，，，点M 是 BC 上一定点，且MC =8．动点P 从C 点出发沿线段 A B C Q R M D A D C E F G B D P
1．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5，点E 、F 分别在线段AB 、BC 上，将△BEF 沿EF 折叠，点B 落在B ′ 处．如图1，当B ′ 在AD 上时，B ′ 在AD 上可移动的最大距离为_________；如图2，当B ′ 在矩形ABCD 内部时，AB ′ 的最小值为______________． 2．如图，乐器上一根弦固定在乐器面板上A 、B 两点，支撑点C 是靠近点B 的黄金分割点，若AB ＝80cm ，则AC ＝______________cm ．（结果保留根号） 3．已知抛物线y ＝ax 2－2ax －1＋a （a ＞0）与直线x ＝2，x ＝3，y ＝1，y ＝2围成的正方形有公共点，则a 的取值范围是___________________． 4．如图，7根圆柱形木棒的横截面圆的半径均为1，则捆扎这7根木棒一周的绳子长度为_______________． 5．如图，已知A 1（1，0），A 2（1，－1），A 3（－1，－1），A 4（－1，1）， A 5（2，1），…，则点A 2010的坐标是__________________． 6．在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC ＝3，BC ＝4．若以C 点为圆心，r 为半径所作的圆与斜边AB 只有一个公共点，则r 的取值范围是_________________． 7．已知⊙A 和⊙B 相交，⊙A 的半径为5，AB ＝8，那么⊙B 的半径r 的取值范围是_________________． 8．已知抛物线F 1：y ＝x 2－4x －1，抛物线F 2与F 1关于点（1，0）中心对称，则在F 1和F 2围成的封闭图形上，平行于y 轴的线段长度的最大值为_____________． 9．如图，四边形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝7，CD ＝2，AD ＝x ，则x 的取值范围是（ ）． A D B C B ′ E F 图 1 A D B C B ′ E F 图 2 C B A A 1 A 2 A 6 A 10 A 3 A 7 A 4 A 5 A 9 A 8 x y O A x D B C 7 4 2
A C B H E F P G 2017年中考压轴填空题精编 2301．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝1，E 、F 为线段AB 上两动点，且∠ECF ＝45°，过点E 、F 分别作AC 、BC 的垂线相交于点P ，垂足分别为G 、H ，则PG ·PH 的值为___________． 2302．已知抛物线C 1：y ＝ax 2 ＋bx ＋c 的顶点为P ，与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 左侧），点P 关于 x 轴的对称点为Q ，抛物线C 2的顶点为A ，且过点Q ，对称轴与y 轴平行，若抛物线C 2的解析式为y ＝x 2 ＋2x ＋1，直线y ＝2x ＋m 经过A 、Q 两点，则抛物线C 1的解析式为______________． 2303．有四张正面分别标有数字－3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们 背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a ，则使关于x 的分式方程 1－ax x －2 ＋2＝ 1 2－x 有正整数解的概率为____________． 2304．如图，点A 在抛物线y ＝x 2 －3x 的对称轴上，点B 在抛物线上，若AB 的最小值为2，则点A 的坐 标为____________． 2305．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝120°，∠ADC ＝90°，AB ＝2，BC ＝4，BD 平分∠ABC ，则AD ＝____________． D A C
A B C P D 2306．已知直线y ＝ 1 2 x －1与双曲线y ＝ 2 x 的一个交点坐标为（a ，b ）（a ＜0），则 1 a ＋ 1 2b 的值为____________． 2307．已知直线y ＝kx ＋4与y 轴交于点A ，与双曲线y ＝ 5 x 相交于B 、C 两点，若AB ＝5AC ，则k 的值为_____________． 2308．已知二次函数y ＝－( x －m )2＋m 2 ＋1，当－2≤x ≤1时有最大值4，则m 的值为___________． 2309．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，点P 是BC 边上一动点，且∠APD ＝∠B ，射线PD 交AC 于D ．若以A 为圆心，以AD 为半径的圆与BC 相切，则BP 的长是___________． 2310．将一副三角板按如图所示放置，∠BAC ＝∠BDC ＝90°，∠ABC ＝60°，∠DBC ＝45°，AB ＝2，连接AD ，则AD ＝____________． 2311．已知当0＜x ＜ 7 2 时，二次函数y ＝x 2 －4x ＋3－t 的图象与x 轴有公共点，则t 的取值范围是______________． A D B C
年中考数学选择题压轴题汇编
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3 2017年中考数学选择题压轴题汇编（1） 1．（2017重庆）若数a 使关于x 的分式方程2411a x x +=--的解为正数，且使关于y 的不等式组()213220y y y a +?->???-≤? 的解集为y 2<-，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A ．10 B ．12 C ． 14 D ．16 【答案】A 【解析】①解关于x 的分式方程，由它的解为正数，求得a 的取值范围． 2411a x x +=-- 去分母，得2－a ＝4（x －1） 去括号，移项，得 4x ＝6－a 系数化为1，得x ＝ 64a - ∵x 0>且x≠1，∴64a -0>，且64 a -≠1，解得a 6<且a≠2； ②通过求解于y 的不等式组，判断出a 的取值范围． ()213220y y y a +?->???-≤? 解不等式①，得y 2<-； 解不等式②，得y ≤a ； ∵不等式组的解集为y 2<-，∴a 2≥-； ③由a 6<且a≠2和a 2≥-，可推断出a 的取值范围26a -≤<，且a≠2，符合条件的所有整数a 为－2、－1、0、1、3、4、5，这些整数的和为10，故选A ． 2．（2017内蒙古赤峰）正整数x 、y 满足（2x －5）（2y －5）＝25，则x ＋y 等于（ ） A ．18或10 B ．18 C ．10 D ．26 【答案】A ， 【解析】本题考查了分解质因数，有理数的乘法法则和多项式的乘法，能列出满足条件的等式是解题的关键． 由两数积为正，则这两数同号．∵25＝5×5＝（－5）×（－5）＝1×25＝（－1）×（－25）
中考数学填空题集锦 1．用配方法将二次三项式542+-a a 变形的结果是 。 2．当251 -=m 时，求代数式 m m 1+ 的值是 。 3．函数3y x =-中，自变量x 的取值范围是( ) 4．抛物线 y ＝(x －5)2十4的对称轴是( ) 5．把21 -分母有理化的结果是( ) 6．当x ＞l 时，2(1)1x --化简的结果是( ) 7．函数 y=ax 2－ax ＋3x ＋1的图象与x 轴有且只有一个交点，那么a 的值和交点坐标分别为 ． 8．设,αβ是方程x 2+2x-9＝0的两个实数根，求1 1 αβ+= 9．用换元法解方程：（x 2-x ）2-5(x 2-x)+6=0,如果设x 2-x ＝y ，那么原方程变为______________________________。 10．如图，测量小玻璃管口径的量具ABC 上，AB 的长为10毫米，AC 被分为60等份， 如果小管口中DE 正好对 着量具上30份处（CD ∥AB ），那么 小管口径DE 的长是_________毫米。 11.下列命题：（1）所有的等腰三角形都相似；（2）所有的等边三角形都相似；（3）所有的等腰直角三角形都相似；（4）所有的直角三角形都相似。其中真命题的序号是_________________________(注：把所有真命题的序号都填上)。 12．若23a b =，则a b b += 13．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，△DEF 中，DE ＝DF ，要使得△ABC ∽△DEF ，还需增加的一个条件是 （填上你认为正确的一个即可，不必考虑所有可能情况）． 14．二次函数y ＝x 2－2x ＋3的最小值为 。 15．方程122-x ＝x 的根是__________． 16．抛物线y ＝x 2 －6x ＋3的顶点坐标是 __________． C A 20 E B 30 60 50 40