§5 子空间
一、 欧氏空间中的正交子空间 1．定义：
1) 1V 与2V 是欧氏空间V 中的两个子空间，如果对1V α?∈，V β∈，恒有
(),0αβ=，
则称子空间1V 与2V 为正交的，记作12V V ⊥. 2) 对给定向量V α∈,如果对?1V β∈,恒有
(),0αβ=，
则称向量α 与子空间1V 正交，记作1V α⊥. 注：
① 12V V ⊥当且仅当1V 中每个向量都与2V 正交． ② {}12120V V V V ⊥??=.
( ()12,00V V αααα?∈??=?=.) ③ 当1V α⊥且V α∈时，必有0α=. 2．两两正交的子空间的和必是直和． 证明：设子空间12,,,s V V V 两两正交， 要证明12s V V V ⊕⊕⊕,只须证： 12s V V V +++中零向量分解式唯一． 设 12s ααα+++=0, i i V α∈, 1,2,,i s = 12V V ⊥, i j ≠
∴ ()()()12,0,,0i i s i i ααααααα=+++==
由内积的正定性，可知 0,i α= 1,2,,i s = 二、子空间的正交补 1．定义：
如果欧氏空间V 的子空间12,V V 满足12V V ⊥,并且12V V V +=, 则称 2V 为1V 的正交补.
2．n 维欧氏空间V 的每个子空间1V 都有唯一正交补. 证明：当{}10V =时，V 就是1V 的唯一正交补． 当{}10V ≠时，1V 也是有限维欧氏空间. 取1V 的一组正交基12,,,,m εεε 由定理1，它可扩充成V 的一组正交基 121,,,,,,,m m n εεεεε+ 记子空间()12,,.m n L V εε+= 显然, 12V V V +=.
又对 11221m m x x x V αεεε?=+++∈,
112m m n n x x V βεε++=++∈,
()()1111
,,,0m n m n
i i j j i j i j i j m i j m x x x x αβεεεε==+==+??=== ???∑∑∑∑
∴ 12V V ⊥. 即2V 为1V 的正交补. 再证唯一性. 设23,V V 是1V 的正交补，则
1213V V V V V =⊕=⊕
对2,V α?∈由上式知 13V V α∈⊕ 即有 13,ααα=+ 1133,V V αα∈∈ 又 1213,V V V V ⊥⊥ ∴ 131,,αααα⊥⊥
从而有 ()()()()()1131113111,,,,,0ααααααααααα=+=+== 由此可得 10α=,即有 3V α∈ ∴ 23V V ?. 同理可证 32V V ?, ∴ 23.V V = 唯一性得证. 注：
① 子空间W 的正交补记为W ⊥.即
{}|W V W αα⊥=∈⊥
② n 维欧氏空间V 的子空间W 满足: i) ()
W
W ⊥
⊥=
ii) dim dim dim W W V n ⊥+== iii) W W V ⊥⊕=
ⅳ) W 的正交补W ⊥必是W 的余子空间. 但一般地，子空间W 的余子空间未必是其正交补. 3．内射影
设W 是欧氏空间V 的子空间，由,V W W ⊥=⊕对,V α?∈有唯一的
12,W W αα⊥∈∈,使
12ααα=+
称1α为α在子空间W 上的内射影. 小结：两空间正交、直和、正交补
§2 标准形 一、二次型的标准型 二次型中最简单的一种是只包含平方项的二次型 2 222211n n x d x d x d +++ . （1） 定理1 数域P 上任意一个二次型都可以经过非化线性替换变成平方和（1）的形式. 易知，二次型（1）的矩阵是对角矩阵， ().000000 ,,,212 1212 222211?????? ? ????????? ??=+++n n n n n x x x d d d x x x x d x d x d 反过来，矩阵为对角形的二次型就只包含平方项.按上一节的讨论，经过非退化的线性替换，二次型的矩阵变到一个合同的矩阵，因此用矩阵的语言，定理1可以叙述为： 定理2 在数域P 上，任意一个对称矩阵都合同于一对角矩阵. 定理2也就是说，对于任意一个对称矩阵A 都可以找到一个可逆矩阵C 使 AC C ' 成对角矩阵. 二次型),,,(21n x x x f 经过非退化线性替换所变成的平方和称为 ),,,(21n x x x f 的标准形. 例 化二次型 32312121622),,,(x x x x x x x x x f n -+= 为标准形. 二、配方法 1.,011≠a 这时的变量替换为
????? ????==-=∑=-. , , 222 11 1111n n n j j j y x y x y a a y x 令 ??? ? ? ? ? ? ?--=--100010 111 11121111 n a a a a C , 则上述变量替换相应于合同变换 11AC C A ' → 为计算11AC C '，可令 ()??? ? ? ??==nn n n n a a a a A a a 22221112,,,α. 于是A 和1C 可写成分块矩阵 ??? ? ??-=???? ? ?' =--11 1111111,n E O a C A a A ααα, 这里α'为α的转置，1-n E 为1-n 级单位矩阵.这样 .111 1 1111111 11 11111111 1111111 1111??? ? ??'-=???? ??-???? ? ?'-=???? ??-???? ??'? ??? ??'-=' --------αααααααααa A O O a E O a a A O a E O a A a E a O AC C n n n 矩阵αα'--1 111a A 是一个)1()1(-?-n n 对称矩阵，由归纳法假定，有 )1()1(-?-n n 可逆矩阵G 使 D G a A G ='-'-)(1 111αα 为对角形，令 ??? ? ??=G O O C 12,
1∶25万区域地质图空间数据库建设技术流程及实施细则 （2007） 中国地质调查局发展研究中心 2007年12月
1∶25万区域地质图空间数据库建设技术流程及实施细则 中国地质调查局发展研究中心 2007年12月
目录 1．前言 (1) 2．引言 (1) 3．主题内容与适用范围 (1) 4．引用文件 (2) 5．工作流程 (2) 6．质量监控体系 (3) 7．统一的系统库和代码库 (4) 8．生产技术流程与质量控制 (4) 8.1数字化地质图空间数据库建库技术流程与质量控制 (4) 8.1.1 无属性数字化地质图空间数据库建库流程与质量控制 (5) 8.1.1 无属性数字化地质图空间数据库建库流程与质量控制 (6) 8.1.2 有属性数字化地质图空间数据库建库流程及技术要求 (17) 8.2数字地质图空间数据库建库流程及技术要求 (19) 9．元数据文件格式 (19) 10．成果报告 (20) 10.1成果报告的格式与内容 (20) 10.2成果报告质量要求 (20) 11．成果汇交 (21) 11.1成果汇交的内容 (21) 11.1.1 成果数据 (21) 11.1.2 彩色喷墨图 (21) 11.1.3 其它资料 (21) 11.1.4 成果汇交注意事项 (22) 11.2汇交数据的文件格式 (22) 12．成果数据质量检查验收 (26) 12.1计算机数据检查及记分方法 (26) 12.1.1 计算机检查内容 (26) 12.1.2 计算机检查缺陷类型 (27) 12.1.3 计算机检查记分方法 (28) 12.2地质图图面检查及记分方法 (28) 12.2.1单幅地质图图面检查内容 (28) 12.2.2 单幅地质图图面错误类型 (28) 12.2.3 单幅地质图图面记分方法 (29) 12.3空间数据库文档资料检查及记分方法 (29) 12.3.1空间数据库文档资料检查内容 (29) 12.3.2 空间数据库文档资料评价及记分方法 (29) 附录A1∶25万数字地质图空间数据库建设项目质量检查表目录 (35) 附录B质量监控表实例（单独文件） (35) 附录C《数字地质图空间数据库标准》数据项说明（单独文件） (35) 附录D1∶25万数字地质图空间数据库建设项目属性卡片目录 (42)
化二次型为标准形的几种方法 摘要 二次型是代数学要研究的重要容，我们在研究二次型问题时，为了方便，通常将二次型化为标准形.这既是一个重点又是一个难点，本文介绍了一些化二次型为标准形的方法：正交变换法，配方法，初等变换法，雅可比方法，偏导数法．正文详细介绍了几种方法的定义以及具体步骤，并举出合适的例题加以说明．其中，偏导数法与配方法又相似，只是前者具有固定的步骤，而配方法需要观察去配方． 关键词：正交变换法配方法初等变换法雅可比方法偏导数法
reduce the quadratic forms to the standard forms Abstract：Quadratic is the important content should study algebra, in our studies of quadratic problem, for convenience, will usually be quadratic into standard form. This is both a key is a difficulty, this paper introduces some HuaEr times for the standard form of orthogonal transform method, method: match method, elementary transformation, jacobian method, partial derivative method. The text introduces several methods defined and concrete step, simultaneously gives appropriate examples to illustrate. Among them, the partial derivative method and match method and similar, but the former has the fixed steps, and match method need to observed to formula. Keywords:orthogonal transform method match method elementary transformation jacobian method partial derivative method
化二次型为标准型的方法 二、 二次型及其矩阵表示 在解析几何中，我们看到，当坐标原点与中心重合时，一个有心二次曲线的一般方程是 2 2 ax 2bxy cy f ++=. （1） 为了便于研究这个二次曲线的几何性质，我们可以选择适当的角度θ，作转轴（反时针方 向转轴） '' '' x x cos y sin y x sin y cos θθ θθ ?=-??=+?? （2） 把方程（1）化成标准方程。在二次曲面的研究中也有类似的情况。 （1）的左端是一个二次齐次多项式。从代数的观点看，所谓化标准方程就是用变量的线性替换（2）化简一个二次齐次多项式，使它只含平方项。二次齐次多项式不但在几何中出现，而且数学的其他分支以及物理、力学中也常会碰到。现在就来介绍它的一些最基本的性质。 设P 是一数域，一个系数在数域P 上的12n x ,x ,...,x 的二次齐次多项式 22212n 11112121n 1n 2222n 2n nn n f (x ,x ,...,x )a x 2a x x ...2a x x a x ...2a x x ...a x =++++++++ 称为数域P 上的一个n 元二次型，或者在不致引起混淆时简称二次型。 设12n x ,x ,...,x ；12n y ,y ,...,y 是两组文字，系数在数域P 中的一组关系式 11111221n n 22112222n n 33113223n n n n12n22nn n x c y c y ...c y x c y c y ...c y x c y c y ...c y ...........x c y c y ...c y =++??=++?? =++???=++?? （4） 称为由12n x ,x ,...,x 到12n y ,y ,...,y 的一个线性替换，。如果ij c 0≠，那么线性替换（4）就称为非退化的。 在讨论二次型时，矩阵是一个有力的工具，因此把二次型与线性替换用矩阵来表示。另 ij ji a =a ，i 2015届本科毕业论文 题目：二次型化为标准型方法 所在学院：数学科学学院 专业班级：数学与应用数学11-2班 学生姓名：赵江南 指导教师：艾合买提 答辩日期：2015年5月5日 目录 1 引言.............................................. 错误!未定义书签。 2 关于二次型定义 ................................... 错误!未定义书签。 3 二次型化为标准型的方法 ........................... 错误!未定义书签。 正交变换法 ...................................... 错误!未定义书签。 . 配方法 ......................................... 错误!未定义书签。 . 初等变换法 ..................................... 错误!未定义书签。 . 雅可比方法 ..................................... 错误!未定义书签。 . 偏导数法 ....................................... 错误!未定义书签。 4. 小结 ............................................ 错误!未定义书签。参考文献 .......................................... 错误!未定义书签。致谢 .............................................. 错误!未定义书签。 地理数据普查及地理数据建库技术规范 1．技术标准依据 （1）CJJ8—99《城市测量规范》（简称《规范》） （2）CJJ 73-97《全球定位系统城市测量技术规程》（简称《规程》） （3）GB/T 7929-1995《1:500 1:1000 1:2000地形图图式》（简称《图式》）（4）GB/T 18316—2001《数字测绘产品检查验收规定和质量规定》 （5）GB/T2260—2002《中华人民共和国行政区划代码》 （6）CJ/T 214-2007《城市市政综合监管信息系统管理部件和事件分类、编码及数据要求》 （7）CJ/T 215-2005《城市市政综合监管信息系统地理编码》 （8）CJ/T 213-2005《城市市政综合监管信息系统单元网格划分与编码规则》（9）CH/Z1002-2009《可量测实景影像》 2．地理数据普查建库与实景三维影像采集 3．坐标系统及测量基准 平面坐标系：采用1980西安坐标系，中央子午线为120°，高斯—克吕格投影，3度分带。 高程系统：采用1985国家高程基准。 4．万米单元网格及责任网格划分原则 单元网格是城市市政监管信息化所定义的基本管理单位.在基本地形图上,根据实际城市监管工作需要,划分的边界应清晰,并呈多边形的闭合图形.单元网格作用在于:作为城市监管的基本单位,将城管部件和事件划分在固定的区域内,便于管理; 责任网格的基本组成部分(责任网格是由一个或多个单元网格组成的)是对街道、社区及城市监督员的责任鉴定的最小单位.其划分原则是: (1) 法定基础原则：单元网格的划分应基于法定的地形测量数据进行。 (2)属地管理原则:单元网格的最大边界为社区的边界,不应跨越社区分割. (3)地理分布原则:按照城市中的街巷、院落、公共绿地、广场、桥梁、空地、河流、湖泊等地理自然布局进行划分. (4)现状管理原则:单位自主管理的独立院落超过10 km2,不应拆分,以单位独立院落为单位进行划分. ５－２ 化二次型为标准形 包括四个内容：１、满秩线性变换与合同矩阵； ２、用正交变换化实二次型为标准形； ３、用配方法化二次型为标准形； ４、惯性定理与实二次型的规范形。 ５．２．１满秩线性变换与合同矩阵 一、满秩线性变换与正交变换 复习：Ｐ２１：－６行至Ｐ２２：－１行，线性变换及其矩阵表示 定义：［Ｐ１９４：－６行至Ｐ１９５：８行］ 由变量ｙ１，ｙ２，…，ｙｎ到ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ的实线性变换?? ? =CY X )9.5()8.5(矩阵形式代数形式。 当矩阵Ｃ是可逆矩阵时，称Ｘ＝ＣＹ为满秩（可逆）线性变换。 当矩阵Ｃ是正交矩阵时，称Ｘ＝ＣＹ为正交变换。 正交变换是满秩变换，但满秩变换不一定是正交变换。 二、经过满秩线性变换后，原二次型矩阵与新二次型矩阵的关系 设实二次型ｆ（ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ）的矩阵为Ａ，则 ｆ（Ｘ）＝ＸＴＡＸ（ＡＴ ＝Ａ） 作满秩线性变换Ｘ＝ＣＹ（C ≠０），得 ｆ（Ｘ）＝ＸＴ ＡＸ＝（ＣＹ）Ｔ Ａ（ＣＹ）＝ＹＴ （ＣＴ ＡＣ）Ｙ＝ｇ（Ｙ） （５．１０） ｇ（Ｙ）是关于变量ｙ１，ｙ２，…，ｙｎ的二次型，并且 （ＣＴＡＣ）Ｔ＝ＣＴＡＴ（ＣＴ）Ｔ＝ＣＴＡＣ，所以ＣＴ ＡＣ是对称矩阵。 可见，经过满秩线性变换后，新二次型的矩阵为：ＣＴ ＡＣ。 定义５．２［Ｐ１９６：３－７行］ｎ阶方阵Ａ与Ｂ合同：Ａ Ｂ。 合同变换，合同变换的矩阵。 定理：满秩线性变换前后，两个二次型的矩阵是合同的。［从两方面详细讲述］ 思考题（１）［Ｐ２０５］若二次型ｆ＝ＸＴＡＸ（ＡＴ ＝Ａ）经过满秩线性变换Ｘ＝Ｃ Ｙ化成了二次型ｆ＝ＹＴ ＢＹ，问Ａ与Ｂ的关系是什么？ 本章中心问题：［Ｐ１９５：－６行至－１行］ 实二次型 ????→?满秩实线性变换 标准形（只含平方项的二次型） ＸＴＡＸ＝＝＝＝＝＝ＹＴ（ＣＴＡＣ）Ｙ＝ｄ１ｙ１２＋ｄ２ｙ２２＋…＋ｄｎｙｎ２ （ＡＴ ＝Ａ） 第一章 1.GIS的名词分析与推论 GIS概念：具有地理数据的采集、管理、分析、表达能力，能为决策者提供有用地理信息的系统。 推论1：地理信息系统采集的数据为空间数据，即具有空间位置，又具有属性特征。地理信息系统的数据库因此又称为空间数据库。 推论二：地理信息系统具有采集、管理、分析地理数据和表达地理信息的能力。包括空间数据库建设和空间数据库的应用两个层次。 推论三：地理信息系统包括计算机硬件、软件、数据、系统开发人员和用户，但由于处理和分析的是地理数据，因此，在通用的硬件、软件基础上，还有体现专业特点的硬、软件。 2.GIS空间数据体系 空间数据库：空间数据和属性数据的组织 矢量有混合式、扩展式和开放式 矢量数据的空间数据组织：空间坐标数据的非结构化和属性数据的结构化 栅格数据：像元阵列 3.GIS数据模型 矢量数据模型：简单数据结构（面条结构）：如Shapefile、拓扑数据结构：如Coverge、面向对象的数据模型：如Geodatabase 栅格数据模型：栅格文件常用格式：*.tif,*.jpg,*.bmp等。GIS中的栅格格式：ESRI 的Grid、Geodatabase的栅格数据集等。遥感图像的格式：PCI的* .pix，Erdas 的*.img等。 4.空间数据库设计核心 将现实世界抽象为GIS数据模型，这是数据库设计的核心。 5.名词解释： 面条结构：数据按点、线、面为单元进行组织，点、线、面都有自己的坐标数据。最典型的是面条结构。 拓扑数据结构：不仅存储空间位置，同时存储空间关系。 拓扑关联：指存在于空间图形的不同类型元素之间的拓扑关系。如结点与弧段、弧段与多边形。 第二章 1.名词解释： 数据词典：以词典的方式描述和定义E-R模型设计中出现和形成的实体、关系。数据模型匹配：实现将实体类型和特征类型（Coverage、Shapefile、Grid等）的匹配。 区：基于现有的面特征来描述复杂的区域如多个独立的多边形组成的区域、相互 国家科学数据共享工程 中国地球系统科学数据共享试点 2004DKA20180 空间与属性数据库建库规范 （征求意见稿） 中国科学院地理科学与资源研究所 二○○五年三月，北京 中国地球系统科学数据共享试点 矢量数据库建库规范 （征求意见稿） （二○○五年三月） 前 言 资源环境领域的历史数据具有重要的研究价值，把历史数据及时数字化、建库管理，不仅能够使积累的历史数据更方便地为科技工作者使用，同时这也是科学数据共享工程中的重要一环。在长期矢量数据库建库（以下简称矢量库）的过程中，对其建设路线、操作规程和实际应用进行总结提炼、制定出本矢量数据库建设规范，以期为中国地球系统科学数据共享网中的矢量建库进行指导。 本规范包括五个部分和一个附录。 本规范起草单位：中科院地理科学与资源研究所 本规范由中国地球系统科学数据共享服务网组织起草并负责解释。 1 适应范围 本规范适用于地学领域的矢量数据建库建设以及相关的空间数据处理工作。 2 引用标准 GB/T 14512—93 1:1000000地形图编绘规范及图式 GB/T 16831--1997 地理点位置的纬度、经度和高程的标准表示法 GB/T 17278—1998 数字地形图产品模式 GB/T 17797—1999 地形数据库与地名数据库接口技术规程 GB/T 17798—1999 地球空间数据交换格式 GB/T 18315—2001 数字地形图系列和基本要求 GB/T 18316—2001 数字测绘产品检查验收和质量评定 GB/T 18317—2001 专题地图信息分类与代码 GB 14051—93 地形图用色 GB 12409—90 地理格网 GB/T 2260-2002 中华人民共和国行政区划代码 GB2808-81 全数字式日期表示法 “数字城管”部件数据采集和建库方案1、概述 “数字城管”系统建设是当前一些大中城市正在推进的项目,它将计算机技术、通信技术、“3S”技术、数据库技术等引入到城市管理工作中,大大提高了城市管理的数字化、信息化和网络化水平。城市管理部件的普查和建库为“数字城管”系统建设提供基础数据,数据的质量及可靠性是系统建设成败的关键。 2、前期准备 2.1 已有资料收集 一般在城管部件数据普查与建库过程中需要用到以下资料: (1)大比例尺基础地形图数据:一般为1∶500比例尺,作为万米单元网格划分的基础数据,同时也是城管部件测绘定位的主要依据和普查的基础地形底图; (2)高分辨率遥感影像数据:可以满足街道、社区及万米单元网格概略划分及作业组测区划分的需要; (3)各类参考境界线数据:万米单元网格划分不可或缺的基础界线数据; (4)其他资料:如地下管线数据、居住小区、物业管理及权属单位信息等。 2.2 相关参考标准与定义 2.2.1 参考标准 城管数据普查过程中将参考以下标准作为建库标准： CJJ/T106 《城市市政综合监管信息系统技术规范》 CJ/T213《城市市政综合监管信息系统单元网格划分与编码规则》 CJ/T214《城市市政综合监管信息系统部件管理和事件分类、编码及数据要 求》 CJ/T215《城市市政综合监管信息系统地理编码》 2.2.2 定义 1.数字城管 数字化城市管理的简称，是基于计算机软硬件和网络环境，集成地理空间框架数据、单元网格数据、城市部件数据、地理编码数据等多种数据资源，通过多部门信息共享、协同工作，实现对城市市政工程设施、市政公用设施、市容环境与环境秩序监督管理的一种新型城市管理模式。 2.部件 城市市政管理公共区域内的各项设施，包括公用设施类、道路交通类、市容环境类、园林绿化类、房屋土地类的市政工程设施和市政公用设施等。 3.网格 按照一定规则划分的（一般以社区、道路交通线等划分）每一个信息采集员所负责巡查的区域。 2.3 普查软件建设 由于城市部件数据多而且分类复杂，权属单位比较多，因此有必要建立相关的普查登记系统，加快工作效率和准确度。 （1）部件登记录入系统 主要实现城管部件数据的录入、符号化、部件属性编辑输出等功能，为数据入库做准备。 （2）PDA城管部件采集系统 在PDA上开发“PDA城管部件采集系统”，可以实时外业普查城市部件数据，并进行属性录入等操作，并可将数据实时更新到部件登记录入系统中去，加快了部件采集的速度，避免了二次输入造成的人为错误。 化二次型为标准型公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08] 第二节 化二次型为标准形 若二次型),,,(21n x x x f 经可逆线性变换化为只含平方项的形式 ,2 222211n n y b y b y b +++ 则称之为二次型),,,(21n x x x f 的标准形. 由上节讨论知,二次型AX X x x x f T n =),,,(21 在线性变换CY X =下,可化为.)(Y AC C Y T T 如果AC C T 为对角矩阵 ? ?????????? ?=n b b b B 21 则),,,(21n x x x f 就可化为标准形,2222211n n y b y b y b +++ 其标准形中的系数恰好为 对角阵B 的对角线上的元素,因此上面的问题归结为A 能否合同于一个对角矩阵. 内容分布图示 ★ 二次型的标准性 ★ 用配方法化二次型为标准形 ★ 例1 ★ 例2 ★ 例3 ★ 例4 ★ 用初等变换化二次型为标准形 ★ 例5 ★ 例6 ★ 定理3 ?4 ★ 用正交变换化二次型为标准形 ★ 例7 ★ 例8 ★ 二次型与对称矩阵的规范形 ★ 例9 ★ 例10 ★ 内容小结 ★ 课堂练习 ★ 习题5-2 ★ 返回 内容要点： 一、用配方法化二次型为标准形. 定理1 任一二次型都可以通过可逆线性变换化为标准形. 拉格朗日配方法的步骤: (1) 若二次型含有i x 的平方项,则先把含有i x 的乘积项集中,然后配方,再对其余的变量进行同样过程直到所有变量都配成平方项为止, 经过可逆线性变换, 就得到标准形; 论珠海市规划局规划空间数据建库技 术方案 珠海市规划局规划空间数据建库 技术方案 广州城市信息研究所有限公司 数字规划事业部 8月 1、背景和目标.......................... 错误!未定义书签。 1.1 数据现状 ........................... 错误!未定义书签。 1.1.1数据资源描述..................... 错误!未定义书签。 1.1.2存在的主要问题分析............... 错误!未定义书签。 1.2 建设目标 ........................... 错误!未定义书签。 2、总体设计............................ 错误!未定义书签。 2.1 设计原则 ........................... 错误!未定义书签。 2.2 总体结构 ........................... 错误!未定义书签。 2.3 标准化体系 ......................... 错误!未定义书签。 2.4 关键技术 ........................... 错误!未定义书签。 2.4.1 基于ArcSDE的数据存储模式...... 错误!未定义书签。 2.4.1 基于ArcEngine的组件开发方式... 错误!未定义书签。 3、数据库设计.......................... 错误!未定义书签。 3.1 数据库的设计思想.................... 错误!未定义书签。 3.2 数据库的规划 ....................... 错误!未定义书签。 3.3 历史数据 ........................... 错误!未定义书签。 3.4 数据库的更新设计.................... 错误!未定义书签。 4、系统功能设计........................ 错误!未定义书签。 4.1监理入库模块........................ 错误!未定义书签。 4.2图形操作模块........................ 错误!未定义书签。 4.3数据管理模块........................ 错误!未定义书签。 第二节 化二次型为标准形 若二次型),,,(21n x x x f 经可逆线性变换化为只含平方项的形式 ,2 222211n n y b y b y b 则称之为二次型),,,(21n x x x f 的标准形. 由上节讨论知,二次型AX X x x x f T n ),,,(21 在线性变换CY X 下,可化为.)(Y AC C Y T T 如果AC C T 为对角矩阵 n b b b B 21 则),,,(21n x x x f 就可化为标准形,222 2211n n y b y b y b 其标准形中的系数恰好为对角阵B 的对角线上的元素,因此上面的问题归结为A 能否合同于一个对角矩阵. 内容分布图示 ★ 二次型的标准性 ★ 用配方法化二次型为标准形 ★ 例1 ★ 例2 ★ 例3 ★ 例4 ★ 用初等变换化二次型为标准形 ★ 例5 ★ 例6 ★ 定理 3 4 ★ 用正交变换化二次型为标准形 ★ 例7 ★ 例8 ★ 二次型与对称矩阵的规范形 ★ 例9 ★ 例10 ★ 内容小结 ★ 课堂练习 ★ 习题5-2 ★ 返回 内容要点： 一、用配方法化二次型为标准形. 定理1 任一二次型都可以通过可逆线性变换化为标准形. 拉格朗日配方法的步骤: (1) 若二次型含有i x 的平方项,则先把含有i x 的乘积项集中,然后配方,再对其余的变量进行同样过程直到所有变量都配成平方项为止, 经过可逆线性变换, 就得到标准形; (2) 若二次型中不含有平方项, 但是)(0j i a ij ,则先作可逆变换 ),,,2,1(j i k n k y x y y x y y x k k j i j j i i 且 化二次型为含有平方项的二次型, 然后再按(ⅰ)中方法配方. 注：配方法是一种可逆线性变换, 但平方项的系数与A 的特征值无关. 因为二次型f 与它的对称矩阵A 有一一对应的关系，由定理1即得: 定理2 对任一实对称矩阵A ，存在非奇异矩阵C ，使 B AC C T 为对角矩阵. 即任一 实对称矩阵都与一个对角矩阵合同. 二、用初等变换化二次为标准型 设有可逆线性变换为CY X ，它把二次型AX X T 化为标准型BY Y T ，则 B AC C T . 已 中国地质调查局工作标准 地质图空间数据库建设 工作指南 （2.0版） 2001-06-01发布2001-06-01试用中国地质调查局发布 前言 建立地质图空间数据库，旨在对以图件为基础的地质信息（传统的文字报告及图件），利用GIS（地理信息系统）技术将信息数字化，为基础地质研究、国土资源合理开发利用、矿产资源评价、国民经济建设、制定区域规划、保护人类赖以生存的地质环境提供有效的数字化信息，实现全国基础地学数据信息共享及信息社会化服务，提高其利用程度和使用价值，并为地质科学的信息化、网络化建设提供数据源。 为使地质图空间数据库建设项目在统一规范的框架内正常有序的开展，确保该项工作的完成，特制定了本工作指南。 本工作指南，主要参考“数字化地质图图层及属性文件格式[ DZ/T 0197-1997]”国家行业标准，对其中的相关内容直接引用，同时参考并引用其它相关标准，结合几年来地质图空间数据库建设工作实际而制定。特别感谢李晨阳、李裕伟、姜作勤等同志在工作指南起草和执行过程中给予的大力支持。 本工作指南详细规定了建立地质图空间数据库的有关图层划分、工作流程、属性格式、数据内容、数据文件格式，以及质量保证要求、成果汇交办法等。 本工作指南由中国地质调查局提出并归口。 本工作指南由中国地质调查局发展研究中心负责起草。 本工作指南主要起草人：杨东来肖志坚李军李超岭李景朝田文新解立业 本工作指南由中国地质调查局信息资料处负责解释。 目录 1 适用范围(1) 2 引用标准(1) 3 术语定义(1) 4 图元及TIC点编号规则(2) 4.1图元编号(2) 3.2 TIC点编号规则(2) 5、图层及属性表命名规则(2) 5.1 图层命名规则(2) 5.2 属性表命名规则(3) 5.3 数据项名及代码(3) 6 图层划分(3) 7．属性表格式与说明(2) 7.1 图幅基本信息图层(2) 7.2 水系图层(4) 7.3 交通图层(5) 7.4 居民地图层(5) 7.5 境界图层(6) 7.6 地形等高线图层(7) 7.7 地层图层(8) 7.8 火山岩图层(12) 7.9 非正式地层单位图层(18) 7.10侵入岩(包括变质变形侵入体)图层(19) 7.11 脉岩图层(27) 7.12 围岩蚀变图层(28) 7.13 混合岩化带、变质相带图层(29) 7.14 断层图层(32) 7.15构造变形带图层(33) 7.16 矿产图层(35) 7.17 产状符号图层(37) 7.18其它图元图层(38) 1、举例说明什么是空间数据、非空间数据如何理解空间查询和非空间查询的区别常用的空间数据库管理方式有哪几种及其各自特点。 数据：是指客观事务的属性、数量、位置及其相互关系等的符号描述。空间数据：是对现实世界中空间对象（事物）的描述，其实质是指以地球表面空间位置为参照，用来描述空间实体的位置、形状、大小及其分布特征等诸多方面信息的数据。河流的泛洪区，卫星影像数据、气象气候数据等都可以是空间数据书店名称店员人数，去年的销售量，电话号码等是非空间数据 空间查询是对空间数据的查询或命令 人工管理阶段 文件管理阶段缺点： 1）程序依赖于数据文件的存储结构，数据文件修改时，应用程序也随之改变。 2）以文件形式共享，当多个程序共享一数据文件时，文件的修改，需得到所有应用的许可。不能达到真正的共享，即数据项、记录项的共享。 常用： 文件与数据库系统混合管理阶段优点：由于一部分建立在标准的RDBMS上，存储和检索数据比较有效、可靠。 缺点：1）由于使用了两个子系统，它们各自有自己的规则，查询操作难以优化，存储在RDBMS外的数据有时会丢失数据项的语义。 2）数据完整性的约束条件可能遭破坏，如在几何空间数据系统中目标实体仍存在，但在RDBMS中却已删除。 3）几何数据采用图形文件管理，功能较弱，特别是在数据的安全性、一致性、完整性、并发控制方面，比商用数据库要逊色得多 全关系型空间数据库管理系统 ◆属性数据、几何数据同时采用关系式数据库进行管理 ◆空间数据和属性数据不必进行烦琐的连接，数据存取较快 ◆属性间接存取，效率比DBMS的直接存取慢，特别是涉及空间查询、对象嵌套等复杂的空间操作 ◆GIS软件：System9，Small World、GeoView等 本质：GIS软件商在标准DBMS顶层开发一个能容纳、管理空间数据的系统功能。 对象关系数据库管理系统 优点：在核心DBMS中进行数据类型的直接操作很方便、有效，并且用户还可以开发自己的空间存取算法。 缺点：用户须在DBMS环境中实施自己的数据类型，对有些应用相当困难。 面向对象的数据库系统。 采用面向对象方法建立的数据库系统； 对问题领域进行自然的分割，以更接近人类通常思维的方式建立问题领域的模型。 目前面向对象数据库管理系统还不够成熟，价格昂贵，在空间数据管理领域还不太适用； 基于对象关系的空间数据库管理系统可能成为空间数据管理的主流 2、什么是GIS，什么是SDBMS请阐述二者的区别和联系。 GIS是一个利用空间分析功能进行可视化和空间数据分析的软件。它的主要功能有：搜索、定位分析、地形分析、流分析、分布、空间分析/统计、度量 GIS 可以利用SDBMS来存储、搜索、查询、分享大量的空间数据集 改：地理信息系统是以地理空间数据库为基础，在计算机软硬件的支持下，运用系统工程和信息科学的理论，科学管理和综合分析具有空间内涵的地理数据，以提供管理、决策等所需信息的技术系统。简单的说，地理信息系统 1、举例说明什么是空间数据、非空间数据？如何理解空间查询和非空间查询的区别？常用的空间数据库管理方式有哪几种及其各自特点。 数据：是指客观事务的属性、数量、位置及其相互关系等的符号描述。空间数据：是对现实世界中空间对象（事物）的描述，其实质是指以地球表面空间位置为参照，用来描述空间实体的位置、形状、大小及其分布特征等诸多方面信息的数据。河流的泛洪区，卫星影像数据、气象气候数据等都可以是空间数据书店名称店员人数，去年的销售量，电话号码等是非空间数据 空间查询是对空间数据的查询或命令 人工管理阶段 文件管理阶段缺点： 1）程序依赖于数据文件的存储结构，数据文件修改时，应用程序也随之改变。 2）以文件形式共享，当多个程序共享一数据文件时，文件的修改，需得到所有应用的许可。不能达到真正的共享，即数据项、记录项的共享。 常用： 文件与数据库系统混合管理阶段优点：由于一部分建立在标准的RDBMS上，存储和检索数据比较有效、可靠。 缺点：1）由于使用了两个子系统，它们各自有自己的规则，查询操作难以优化，存储在RDBMS外的数据有时会丢失数据项的语义。 2）数据完整性的约束条件可能遭破坏，如在几何空间数据系统中目标实体仍存在，但在RDBMS中却已删除。 3）几何数据采用图形文件管理，功能较弱，特别是在数据的安全性、一致性、完整性、并发控制方面，比商用数据库要逊色得多 全关系型空间数据库管理系统 ◆属性数据、几何数据同时采用关系式数据库进行管理 ◆空间数据和属性数据不必进行烦琐的连接，数据存取较快 ◆属性间接存取，效率比DBMS的直接存取慢，特别是涉及空间查询、对象嵌套等复杂的空间操作 ◆GIS软件：System9，Small World、GeoView等 本质：GIS软件商在标准DBMS顶层开发一个能容纳、管理空间数据的系统功能。 对象关系数据库管理系统 优点：在核心DBMS中进行数据类型的直接操作很方便、有效，并且用户还可以开发自己的空间存取算法。缺点：用户须在DBMS环境中实施自己的数据类型，对有些应用相当困难。 面向对象的数据库系统。 采用面向对象方法建立的数据库系统； 对问题领域进行自然的分割，以更接近人类通常思维的方式建立问题领域的模型。 目前面向对象数据库管理系统还不够成熟，价格昂贵，在空间数据管理领域还不太适用； 基于对象关系的空间数据库管理系统可能成为空间数据管理的主流 2、什么是GIS，什么是SDBMS？请阐述二者的区别和联系。 GIS是一个利用空间分析功能进行可视化和空间数据分析的软件。它的主要功能有：搜索、定位分析、地形分析、流分析、分布、空间分析/统计、度量GIS 可以利用SDBMS来存储、搜索、查询、分享大量的空间数据集 改：地理信息系统是以地理空间数据库为基础，在计算机软硬件的支持下，运用系统工 科学管理和综合分析具有空间内涵的地理数据，以提供管理、决策等所需信息的技术系统。简单的说，地理信息系统就是综合处理和分析地理空间数据的一种技术系统。 化二次型为标准型的方法 一、 绪论 高等代数是数学专业的一门重要基础课。该课程以线性空间为背景, 以线性变换为方法, 以矩阵为工具, 着重研究线性代数的问题。二次型式多元二次函数, 其内容本应属于函数讨论的范围, 然而二次型用矩阵表示之后, 用矩阵方法讨论函数问题使得二次型的问题变得更加简洁明确, 二次型的内容也更加丰富多彩。本文的中心问题是如何化二次型为标准形, 也就是用矩阵方法把对称矩阵合同与对角矩阵。 二次型是高等代数的重要内容之一, 二次型的基本问题是要寻找一个线性替换把它变成平方项, 即二次型的标准型。二次型的理论来源于解析几何中二次曲线、 二次曲面的化简问题, 其理论也在网络、 分析、 热力学等问题中有广泛的应用。将二次型化为标准型往往是困惑学生的一大难点问题, 而且它在物理学、 工程学、 经济学等领域有非常重要的应用, 因此探索将实二次型化为标准型的简单方法有重要的理论与应用价值。 我们知道, 任一二次型和某一对称矩阵是相互唯一确定, 而任一实对称矩阵都能够化成一对角矩阵, 相应的任一实二次型都能够化为标准型。在高等代数课本中介绍了将实二次型化为标准型的两种方法: 配方法和正交变换法; 另外, 由于任意矩阵能够利用初等变换化为对角矩阵, 因此也可用初等变换法将二次型化为标准型。 经过典型例题, 更能体会在处理二次型问题时的多样性和灵活性, 我们应熟练掌握各种方法。 以下就是几种方法的简单介绍, 而且又提出了一种新的方法: 雅可比喻法。我们在解决二次型问题时可对它们灵活应用。 二、 二次型及其矩阵表示 在解析几何中, 我们看到, 当坐标原点与中心重合时, 一个有心二次曲线 的一般方程是 22ax 2bxy cy f ++=. 地理空间信息资源库建库规范 1遥感影像数据库建库规范 1.1.1建设方案 （一）建设模式 遥感影像数据是一种海量、昂贵且时效性强的信息资源，它的获取、更新具有较强的技术性和专业性。它的获取和更新应由指定职能部门具体负责，根据政府部门的实际需求，制订影像采购计划，进行统一获取、处理，并建立相关机制确保为各部门提供共享使用。采用“市财政统一支付、全市共享使用”的方式，开展遥感影像的获取，并通过基础信息资源共享管理服务平台面向全市各应用部门提供分发和共享使用，实现“一次投资、重复使用、多方受益”集约化建设模式。 （二）建设内容 根据《城市地理空间框架数据标准（CJJ103-2004）》以及国家测绘局《数字城市地理空间框架建设试点技术大纲（试行）》相关规定要求，鄂尔多斯市遥感影像数据库的建设应满足以下方案： 其中，一类地区包括城市建成区、重点规划区（如全市16个工业园区、沿黄河地区等）及旗区主要城镇；二类地区包括城市近郊、旗区主要城镇近郊和人口聚集区；三类地区包括城市远郊、沙漠和草场、林地等。地区分类的数据比例尺精度为：一类地区影像数据分辨率应优于1m；二类地区影像分辨率应优于5m；三类地区影像分辨率应优于5m。 考虑遥感影像的采集成本，结合鄂尔多斯市基本需求，遥感影像数据库将以航天数据为主、航空数据为辅，以航天、航空相结合的手段，构建立体数据体系，形成一个多尺度（1:500~1:2000、1:2000~1:5000、1:5000~1:10000等）、多类型（光学、光谱、微波、激光雷达等）的数据体系，满足不同区域、不同部门的应用需求。 （三）组织模型 遥感影像是一个大对象，包括空间数据、属性数据。综合考虑鄂尔多斯市建设需求，遥感影像数据采用瓦片金字塔组织模型，支持基于文件管理方式、基于文件和数据库混合管理方式等多种数据管理方式。 化二次型为标准形的方法 内容摘要:高等代数作为我们数学专业的一门重要的基础课。它以线性空间为背景，以线 性变换为方法，以矩阵为工具，着重研究线性代数的问题。二次型式多元二次函数，其内容本属于函数的讨论范围，然而二次型用矩阵表示之后，用矩阵方法讨论函数问题，使得二次型的问题变得更加简洁明确，二次函数的内容也更加丰富多彩。而我们要讨论的是如何化二次型为标准形，也就是用矩阵方法把对称矩阵合同与对角矩阵。二次型是高等代数的重要内容之一，二次型的基本问题是要寻找一个线性替换把它变成平方项，即二次型的标准形。下面介绍了一些化二次型为标准形的方法：配方法，交变换法，初等变换法，雅可比方法，偏导数法 关键词：二次型 线性替换 矩阵 标准形 导言：二次型的理论来源于解析几何中二次曲线、二次曲面的化简问题。二次型是学中的 一个极其重要的问题，这个问题不仅在数学上，而且在物理学，工程学，经济学领域都有广泛的应用。在研究时为了研究的方便，我们经常要化二次型为标准形。我们知道，任一二次型和某一对称矩阵是相互唯一确定的，而任一实对称矩阵都可以化为一对角矩阵，相应的以实二次型都可以化为标准形，以下就是化二次型为标准形的几种方法，通过典型例题，体会二次型问题时的多样性和灵活性。 化二次型为标准形的方法 一． 配方法 配方法是解决这类问题时另一个常用方法，通过观察对各项进行配方，其实质就是运用非退化的线性替换。使用配方法化二次型为标准形时，最重要的是要消去像()i j x x i j ≠这样的交叉项，其方法是利用两数的平方和公式和两数的平方差公式逐步的消去非平方项并构造新的平方项。 定理:数域P 上任意一个二次型都可以经过非退化的线性替换变成平方和 222 1122...n n d x d x d x +++的形。 1.如果二次型含有i x 的平方项，那么先把含有i x 的乘积项集中，然后再配方，再对其 余的项同样进行，直到都配成平方项为止，写出前面过程所经过的所有非退化的线性替换，就将二次型化为标准形了。 例 1.上述所给出的方法化二次型23(,,)f x x x =22 1122 23224x x x x x x +++为标准形，写出所用的变换矩阵。二次型化为标准形的几种方法
附X《地理数据普查及地理数据建库技术规范》
5-2 化二次型为标准形
空间数据库建库复习资料
GIS空间与属性数据库建库规范
数字城管数据采集和建库方案
化二次型为标准型
论珠海市规划局规划空间数据建库技术方案
第二节 化二次型为标准型
中国地质调查局工作标准-地质图空间数据库建设标准汇总.doc
空间数据库复习重点答案完整
空间数据库复习重点答案完整)
化二次型为标准型的方法样本
地理空间信息资源空间库建库规范
化二次型为标准形的方法
相关主题
文本预览