第九章参数估计 第一节点估计 点估计的概念·总体参数合理估计的标准（无偏性、一致性、有效性） 第二节区间估计 抽样估计的精确性和可靠性·抽样平均误差与概率度·区间估计的步骤及大样本总体均值的区间估计 第三节其他类型的置信区间 σ未知，小样本总体均值的区间估计·总体成数的区间估计·总体方差的区间估计 第四节抽样平均误差 简单随机抽样的抽样平均误差·分层抽样的抽样平均误差·整群抽样的平均抽样误差·系统抽样的抽样平均误差 第五节样本容量的确定 影响样本容量的因素·抽样条件与样本容量的确定 一、填空 1．参数估计，即由样本的指标数值推断总体的相应的指标数值，它包括点估计和（）。 2．对总体均值求置信区间的方法是：从（）起向两侧展开一定倍数（）的抽样平均误差()，并估计 很可能就包含在这个区间之内。 3．假设在某省抽样调查的1600名城镇待业人员中有1024名青年，则待业人员中青年占比重的0.95 置信区间为（）。 4．在其他条件不变得情况下，如果允许误差缩小为原来的1/2，则样本容量将增加为原来的（）。 二、单项选择 1．如果统计量的抽样分布的均值恰好等于被估计的参数之值，那么这一估计便可以认为是（）估计。 A 有效 B 一致 C 无偏 D 精确 2．虽然随机样本和总体之间存在一定的误差，但当样本容量逐渐增加时，统计量越来越接近总体参数，满足这种情况，我们就说该统计量对总体参数是一个（）的估计量。 A 有效 B 一致 C 无偏 D 精确 3．估计量的（）指统计量的抽样分布集中在真实参数周围的程度。 A 有效性 B 一致性 C 无偏性 D 精确性 4．用简单随机重复抽样方法抽样，如果要使抽样误差降低50％，则样本容量需要扩大到原来的（）。 A 2倍 B 3倍 C 4倍 D 5倍
统计学 —从数据到结论 第五章总体参数地估计 估计就是根据你拥有地信息来对现实世界进行某种判断. 你可以根据< ><>一个人<>地衣着、言谈和举止判断其身份 你可以根据一个人<>地脸色，猜出其心情和身体状况 统计中地估计也不例外，它是完全根据数据做出地. 如果我们想知道北京人认可某饮料地比例，人们只有在北京人中进行抽样调查以得到样本，并用样本中认可该饮料地比例来估计真实地比例.文档来自于网络搜索 从不同地样本得到地结论也不会完全一样.虽然真实地比例在这种抽样过程中永远也不知道；但可以知道估计出来地比例和真实地比例大致差多少.文档来自于网络搜索 从数据得到关于现实世界地结论地过程就叫做统计推断( ). 上面调查例子是估计总体参数（某种意见地比例）地一个过程. 估计()是统计推断地重要内容之一. 统计推断地另一个主要内容是下一章要引进地假设检验( ). § 用估计量估计总体参数 人们往往先假定某数据来自一个特定地总体族（比如正态分布族）. 而要确定是总体族地哪个成员则需要知道总体参数值（比如总体均值和总体方差）. 人们于是可以用相应地样本统计量（比如样本均值和样本方差）来估计相应地总体参数 § 用估计量估计总体参数 一些常见地涉及总体地参数包括总体均值()、总体标准差()或方差()和(试验中)成功概率等（总体中含有某种特征地个体之比例）.文档来自于网络搜索 正态分布族中地成员被（总体）均值和标准差完全确定； 分布族地成员被概率（或比例）完全决定. 因此如果能够对这些参数进行估计，总体分布也就估计出来了. § 用估计量估计总体参数 估计地根据为总体抽取地样本. 样本地（不包含未知总体参数地）函数称为统计量；而用于估计地统计量称为估计量(). 由于一个统计量对于不同地样本取值不同，所以，估计量也是随机变量，并有其分布. 如果样本已经得到，把数据带入之后，估计量就有了一个数值，称为该估计量地一个实现()或取值，也称为一个估计值().文档来自于网络搜索 § 用估计量估计总体参数 这里介绍两种估计，一种是点估计( )，即用估计量地实现值来近似相应地总体参数.文档来自于网络搜索 另一种是区间估计( )；它是包括估计量在内（有时是以估计量为中心）地一个区间；该区间被认为很可能包含总体参数.文档来自于网络搜索 点估计给出一个数字，用起来很方便；而区间估计给出一个区间，说起来留有余地；不像点估计那么绝对. § 点估计 用什么样地估计量来估计参数呢？ 实际上没有硬性限制.任何统计量，只要人们觉得合适就可以当成估计量. 当然，统计学家想出了许多标准来衡量一个估计量地好坏.每个标准一般都仅反映估计量地某个方面. 这样就出现了按照这些标准定义地各种名目地估计量（如无偏估计量等）.
第二章多元正态分布及参数的估计 在多元统计分析中,多元正态分布占有相当重要的地位.这是因为许多实际问题涉及到的随机向量服从正态分布或近似服从正态分布;当样本量很大时,许多统计量的极限分布往往和正态分布有关;此外,对多元正态分布,理论与实践都比较成熟,已有一整套行之有效的统计推断方法.基于这些理由,我们在介绍多元统计分析的种种具体方法之前，首先介绍多元正态分布的定义、性质及多元正态分布中参 数的估计问题. 目录 §2.1 随机向量 §2.2 多元正态分布的定义与基本性质 §2.3 条件分布和独立性 §2.4 多元正态分布的参数估计 §2.1 随机向量 本课程所讨论的是多变量总体.把p个随机变量放在一起得X=(X1,X2,…,Xp)′为一个p维随机向量,如果同时对p维总体进行一次观测,得一个样品为p维数据.常把n个样品排成一个n×p矩阵,称为样本资料阵.
?? ? ? ?? ??'''= ?????? ??=)()2()1(2 1 2222111211n np n n p p X X X x x x x x x x x x X def =(X 1,X 2,…,X p ) 其中 X(i)( i =1,…,n)是来自p 维总体的一个样品. 在多元统计分析中涉及到的都是随机向量,或是多个随机向量放在一起组成的随机矩阵. 本节有关随机向量的一些概念(联合分布,边缘分布,条件分布,独立性;X 的均值向量,X 的协差阵和相关阵,X 与Y 的协差阵)要求大家自已复习. 三﹑ 均值向量和协方差阵的性质 (1) 设X ,Y 为随机向量,A ,B 为常数阵,则 E(AX )=A·E(X )， E(AXB )=A·E(X )·B D(AX)=A·D(X)·A' COV(AX,BY)=A·COV(X,Y)·B' (2) 若X,Y 相互独立,则COV(X,Y)=O;反之不成立. 若COV(X,Y)=O,我们称X 与Y 不相关.故有: 两随机向量若相互独立,则必不相关;
第六章 参数估计 在实际问题中, 当所研究的总体分布类型已知, 但分布中含有一个或多个未知参数时, 如何根据样本来估计未知参数，这就是参数估计问题. 参数估计问题分为点估计问题与区间估计问题两类. 所谓点估计就是用某一个函数值作为总体未知参数的估计值；区间估计就是对于未知参数给出一个范围，并且在一定的可靠度下使这个范围包含未知参数. 例如, 灯泡的寿命X 是一个总体, 根据实际经验知道, X 服从),(2σμN , 但对每一批灯泡而言, 参数2,σμ是未知的,要写出具体的分布函数, 就必须确定出参数. 此类问题就属于参数估计问题. 参数估计问题的一般提法: 设有一个统计总体, 总体的分布函数为),(θx F , 其中θ为未知参数(θ可以是向量). 现从该总体中随机地抽样, 得一样本 n X X X ,,,21 , 再依据该样本对参数θ作出估计, 或估计参数θ的某已知函数).(θg 第一节 点估计问题概述 内容分布图示 ★ 引言 ★ 点估计的概念 ★ 例1 ★ 评价估计量的标准 ★ 无偏性 ★ 例2 ★ 例3 ★ 有效性 ★ 例4 ★ 例5 ★ 例6 ★ 相合性 ★ 例7 ★ 例8 ★ 内容小结 ★ 课堂练习 ★ 习题6-1 内容要点： 一、点估计的概念 设n X X X ,,,21 是取自总体X 的一个样本, n x x x ,,,21 是相应的一个样本值. θ是总体分布中的未知参数, 为估计未知参数θ, 需构造一个适当的统计量 ),,,,(?2 1 n X X X θ 然后用其观察值 ),,,(?21n x x x θ 来估计θ的值. 称),,,(?21n X X X θ为θ的估计量. 称),,,(?21n x x x θ为θ的估计值. 在不致混淆的情况下, 估计量与估计值统称为点估计,简称为估计, 并简记为θ?. 注: 估计量),,,(?21n X X X θ是一个随机变量, 是样本的函数，即是一个统计量, 对不同的样本值, θ的估计值θ?一般是不同的. 二、评价估计量的标准 从例1可见,参数点估计的概念相当宽松, 对同一参数,可用不同的方法来估计, 因而得到不同的估计量, 故有必要建立一些评价估计量好坏的标准. 估计量的评价一般有三条标准:
◎第4章参数估计 ※一、单一总体的参数估计※ ●（一）估计的含义 ●估计：人人都做过。如： ?上课时，你会估计一下老师提问你的概率有多大？ ?当你去公司应聘时，会估计你被录用的可能性是多少？?推销员年初时要估计今年超额完成任务的概率有多大？◎估计量：用来估计总体参数的样本统计量。如：算术平均数、中位数、标准差、方差等。 ●估计的可能性与科学性：数理统计证明，一个“优良”的样本统计量应具备以下特征： （1）、无偏性。样本估计量的期望值应等于总体参数。无系统偏差。 （2）、有效性。与离散度相联系。在多个无偏估计量中，方差最小的估计量最有效。 （3）、一致性。随着样本容量的增加，可以使估计量越来越靠近总体参数。 （4）、充分性。估计量能够充分利用有关信息，中位数和众数不具备这一点。 ※估计的类型包括：
1、 点估计：只有一个取值。 就 是总体平均数μ的点估计值。 2、区间估计：给出取值范围（值域）。见PPT ▲两种估计类型哪一种更科学？ ※ 区间估计的优点在于：它在给出估计区间时， 还可以给予一个“可信程度”。例如：销售经理想 估计一下明年的出口总值，甲估计是53万美元，乙估计 是50—56万美元之间，并可以确切地说“有95%的把握”。 显然后者的可信程度大于前者。那么，50—56万美元之 间的范围是如何计算的？“有95%的把握”是什么意思？ 【引例】：某食品进出口公司向东南亚出口一批花生制品，管 理人员从中抽取50包作为样本，计算其平均数为250克。另 外，合同规定总体标准差为6克。 如果问这批花生制品的平均重量，可用样本平均数作为总 体平均数的最佳估计量：250克。但这是远远不够的，在许多 时候，管理人员还想了解“这个估计值的平均误差是多少？” “总体平均数可能落入样本平均数上、下多大范围内？”“ 这 个估计值的可靠程度是多少？” 〖1〗由于n=50，根据中心极限定理可作图： n=50，σ=6 〖2〗抽样平均误差：8485.0506 ===n x σσ
第七章参数估计 内容介绍 本章主要内容是参数的点估计、估计量的评价标准以及参数的区间估计等. 内容讲解 引言： 本章将讨论统计推断，所谓统计推断就是由样本来推断总体. 当总体的某个参数未知时，用样本来对它进行估计，就是参数估计. 至于参数，目前没有准确的定义，只有一些具体的参数，本书指出三类参数： ①分布中含有的未知参数θ； ②θ的函数； ③分布的各种特证数。 § 7.1点估计 1.点估计定义：设x1,x2,…x n是总体X的一个样本，θ是它的未知参数，用一个关于x1,x2,…x n的 统计量的取值作为θ的估计值，称为θ的点估计. 2.点估计的两种常用方法 （1）替换原理和矩法估计 ① 替换原理：替换原理常指如下两句话：一是：用样本矩替换总体矩；二是：用样本矩的函数替换相应的总体矩的函数. ② 矩估计的方法：根据替换原理，用样本矩或样本矩的函数对总体的矩或矩的函数进行估计。例如： 用样本均值估计总体均值E（X），即；
用样本二阶中心矩估计总体方差，即； 用事件A的频率估计事件A的概率等. 例题1. P146 【例7－1】对某型号的20辆汽车记录其每5L汽油的行驶里程（km），观测数据如下： 29.8 27.6 28.3 27.9 30.1 28.7 29.9 28.0 27.9 28.7 28.4 27.2 29.5 28.5 28.0 30.0 29.1 29.8 29.6 26.9 【答疑编号12070101】 （2）概率函数p（x；θ）已知时未知参数的矩法估计 设总体具有已知的概率函数p（x；θ1，…，θk），（θ1，…，θk）是未知参数或参数向量，x1,…,x n是样本，假定总体的k阶原点矩μk存在，则对所有的j（0 第六章参数估计和假设检验 教学目的及要求：了解参数的点估计、区间估计的含义，掌握区间估计的几个概念，包括置信水平、置信区间、小概率事件，熟练掌握参数区间估计的计算方法，了解不同抽样组织形式下的参数估计，掌握参数估计中样本量的确定。了解假设检验的原假设和备择假设的含义，假设检验的两类错误，掌握总体均值的检验方法。 本章重点与难点：区间估计的计算与总体均值的假设检验方法。 计划课时：授课6课时；技能训练2课时。 授课特点：案例教学 第一节点估计和区间估计 一、总体参数估计概述 ?1、总体参数估计定义 ?就是以样本统计量来估计总体参数，总体参数是常数，而统计量是随机变量。 ?2、参数估计应满足的两个条件 二、参数的点估计 ?用样本的估计量直接作为总体参数的估计值 例如：用样本均值直接作为总体均值的估计 例如：根据一个抽出的随机样本计算的平均分数为80分，我们就用80分作为全班考试成绩的平均分数的一个估计值，这就是点估计。 再例如，要估计一批产品的合格率，根据抽样结果合格率为96%，将96%直接作为这批产品合格率的估计值，这也是点估计 三、参数的区间估计 （一）参数的区间估计的含义 ?区间估计：计算抽样平均误差，指出估计的可信程度，进而在点估计的基础上，确定总体参数的所在范围或区间。 （二）有关区间估计的几个概念 置信水平 1. 将构造置信区间的步骤重复很多次，置信区间包含总体参数真值的次数所占的比例称为置信水平 2. 表示为 (1 - α% ) α 为是总体参数未在区间内的比例 3. 常用的置信水平值有 99%, 95%, 90% 相应的显著性水平α 为0.01，0.05，0.10 置信区间 1. 由样本统计量所构造的总体参数的估计区间称为置信区间 2. 统计学家在某种程度上确信这个区间会包含真正的总体参数，所以给它取名为置信区间 3. 用一个具体的样本所构造的区间是一个特定的区间，我们无法知道这个样本所产生的区间是否包含总体参数的真值 我们只能是希望这个区间是大量包含总体参数真值的区间中的一个，但它也可能是少数几个不包含参数真值的区间中的一个 4. 由样本均值的抽样分布可知，在重复抽样或无限总体抽样的情况下，样本均值的数学期望等于总体均值， 5. 样本均值的标准差为 由此可知样本均值落在总体均值μ的两侧各为一个抽样标准差范围内的概率为0。6873 落在总体均值两个抽样标准差范围内的概率为0。9545 落在总体均值三个抽样标准差范围内的概率为0。9973 影响区间宽度的因素 1.总体数据的离散程度，用 σ 来测度 2.样本均值标准差 3.置信水平 (1 - α)，影响 z 的大小 评价估计量的标准 x n x σ σ= Poisson 分布的参数估计 作者：高晨 指导老师：戴林送 摘要 泊松分布是概率统计学科中一种重要的离散分布，在参数估计这块，对点估计，矩估计，最大似然 估计以及近似的区间估计等，该文中对泊松分布的相关知识，包括其性质，参数的相关估计，研究了泊松分布的一些性质，参数的估计，以及一些在生活中的简单应用。 关键词 P o i s s o 分布 参数估计 性质 简单应用 1 引言 Poisson 分布是离散型随机变量X 作为大量试验中稀有事件出现的频数的概率分布的数学模型，其中X 可能取值为0，1，2，……而取各个值的概率为： {},0,1,2! k e P x k k k λ λ-== = 其中0λ>是常数，称X 服从参数为λ的泊松~(;)X P k x . 1.1相关定义 1. 离散型随机变量X 的函数分布律{},0,1,2k k P X x P k === ，若级数1k k k x p ∞ =∑绝 对收敛，称级数 1 k k k x p ∞ =∑为随机变量X 的数学期望[]E x ， []E x =1k k k x p ∞ =∑. 2. 定理：Y 是随机变量X 的函数，(),(Y g x g =是连续函数），X 是离散型随机变量， 若 1 ()k k k g x p ∞ =∑绝对收敛，则 [][()]E Y E g x ==1 ()k k k g x p ∞ =∑. 3. 随机变量X ，若2{[()]}E X E X -存在，则称2{[()]}E X E X -为X 的方差，记 为()D x 或()Var x ，即 ()D x =()Var x =2{[()]}E X E X -. 第六章从样本统计量估计整体参数 学习要点 第一节点估计 第二节区间估计 第三节总体均数的估计 第四节其他总体参数的估计 本章小结 学习要点 掌握推断统计的内容和前提条件 理解统计估计的原理，掌握统计估计的方法 能够运用总体均数估计的方法解决实际问题 第一节点估计 当总休平均数或比例未知时，我们可以直接把样本平均数或比例用作它的估计值。由于样本统计量为数轴上的一个点，所以称为“点估计值” 。 科学研究不仅需要对事物特征作出一般性的描述，而且更要根据样本提供的信息去推测相应总体的情况，统计内容中的推断统计则是专门研究如何用样本去推断总体的方法。 一、什么是推断统计 一般情况下，样本统计量是不会和相应的总体参数完全相同的，两者多少都会有一定的差距，但是如果用无限多个样本的统计量来估计总体参数，平均估计误差将会等于0。 具有这一特征的统计量就无偏估计值。 例如，用样本平均数估计总体平均数时，总会有些误差，在有些样本中，它可能会大于总体平均数，而在另一些样本中它又可能会小于总体平均数，而且对于不同的样本估计误差的大小也是不同的，但是无限多个样本平均数的平均估计误差为0。换句话说，样本平均数的平均数将会等于总体平均数。 推断统计就是指由样本资料去推测相应总体情况的理论与方法。也就是由部分推全体， 由已知推未知的过程。 推断统计根据推测的性质不同而分为参数估计和假设检验两方面。参数估计（parameter estimation）就是用样本去估计相应总体的状况，其具体方法有点估计和区间估计。假设检验（hypothesis test）的主要用途是对出现差异的两个或多个现象或事物进行真实性情况的检验，又称统计检验（statistical test）。在检验中又根据是否需要依赖于对总体分布形态和总体参数检验的假设而分为参数检验和非参数检验。参数检验法在检验时对总体分布和总体参数σ）有所要求，而非参数检验法在检验时则不依赖于总体的分布形态和总体参数的（μ，2 情况。参数检验法主要有Z检验、t检验、F检验和q检验等，非参数检验（non-parameter test）主要有χ2检验、符号检验法、符号等级检验法、秩和检验、中位数检验等。 二、统计推断的基本问题 没有系统学过统计学的人往往有一种误解，以为只要搜集了数据资料，就可以用统计方法来处理数据。殊不知统计学是建立在概率论基础上的，而概率论是专门研究随机事件的。因此，在做统计推断之前必须考虑你所获得的资料是否能够用统计的方法来分析。通常，进行统计推断时应首先考虑以下三个方面的问题。 一是关于统计推断的基本前提。统计推断的前提是随机抽样。因此当我们利用样本统计量进行总体推断时，首先要了解抽样的方式，即了解样本是如何得来的，是随机抽取的，还是人为抽取的。随机抽样的均等性和独立性，避免了入样个体只来自总体的某一部分，从而也就避免了样本的偏倚性。可以说，样本的抽取直接关系着统计研究结果的科学性。 二是样本的规模与样本的代表性。抽样研究需要有一定的样本规模，而样本要具有代表性也需要有一定的样本规模来保证，以减少抽样误差。一般来说，在其它条件相同的情况下，样本越小，抽样的误差越大；样本越大，抽样的误差就越小。当样本增至包括总体的全部个n=）时，抽样的误差为0。因此，只要条件允许，尽可能地采用大样本，以增强体（即N 样本对总体的代表性和可靠性。值得注意的样本规模和样本代表性是建立在随机抽样基础之上的，否则即使样本再大也是无意义的。 三是统计推断的错误要有一定限度。统计推断是在特定的时间、空间和条件下得出的结论，加上抽样误差的影响，在用样本推测总体时总会犯一定的错误。这种错误在统计推断中是不可避免的，也是允许的。不过这种错误要有一定的限度，超过一定限度的错误是不允许的。统计推断中允许犯错误的限度是用小概率事件来表示。 第二节区间估计 一、参数估计的定义 所谓参数估计就是根据样本统计量去估计相应总体的参数。譬如我们可以根据样本均数 σ），根据样本（X）去估计总体的均数（μ），根据样本方差（2S）去估计总体方差（2 的相关系数（r）去估计总体相关系数（ρ）等等。 第九章参数估计 参数估计，通俗地说，就是根据抽样结果来合理地、科学地估计总体的参数很可能是什么？或者在什么范围。 点估计：根据样本数据算出一个单一的估计值，用来估计总体的参数值。 区间估计：计算抽样平均误差，指出估计的可信程度，进而在点估计的基础上，确定总体参数的所在范围或区间。 第一节点估计 点估计：点值估计，是以一个最适当的样本统计值来代表总体参数值。 估计量如果具有无偏性、一致性和有效性，就可以认为这种统计量是总体参数的合理估计或最佳估计。 一、求点估计值的标准 无偏性：要求统计量抽样分布的均值恰好等于被估计的参数之值。比如，中心极限定理告诉我们，样本均值抽样分布的均值恰好等于总体均值，因此用样本均值估计总体均值就满足这个标准。 有效性：要求估计值的抽样分布有较小的分散性，即选择抽样分布的标准差较小的统计量作为估计量。 一致性：要求统计量随着样本容量n的增大以更大的概率接近被估计参数。 二、点估计值的计算 1. 总体均值的点估计 2. 总体方差的点估计值 在统计学中，常常用符号“ ” 来表示无偏估计量。数学上可以证明，对于随机样本而言， 才是总体方差 的无偏估计量，它称为修正样本方差 。 [例]研究者要调查某社区居民家庭收入分布的差异情况，现随机抽查了10户，得到样本方差为＝200(元2) 。试以此资料估计总体家庭收入分布的差异情况。 [解] 因为样本容量较小，宜用修正样本方差作为总体方差点估计量。即 ＝ ＝＝222.2 第二节 区间估计 区间估计的任务是，在点估计值的两侧设置一个区间，使得总体参数被估计到的概率大大增加。可靠性和精确性(即信度和效度)在区间估计中是相互矛盾的两个方面。 一、有关区间估计的几个概念 1. 置信区间：区间估计是求所谓置信区间的方法。置信区间就是我们为了增加参数被估计到的信心而在点估计两边设置的估计区间。 2. 显著性水平α：用置信区间来估计的不可靠程度。 3. 置信度（水平）1-α：用置信区间估计的可靠性（把握度） 4. 抽样平均误差与概率度 Z 抽样平均误差：样本均值抽样分布的标准差。反映在参数周围 越大，样本均值越分散。 概率度：Z 在参数估计中被称为概率度，其大小由α决定。 ∧ S 2 ?S 2 σ2?S 第18讲 参数的点估计 判别估计量好坏的标准 教学目的：理解参数点估计的概念，掌握矩估计法和最大似然估计法。了解无偏性、 有效性及一致性等估计量优劣的评价标准，了解样本均值与样本方差作为总体均值与总体方差估计量的无偏性和一致性。 教学重点：参数点估计的矩估计法和最大似然估计法。 教学难点：参数点估计的最大似然估计法。 教学时数： 2学时。 教学过程： 第六章 参数估计 §6.1参数的点估计 设总体X 服从某已知分布，如()2,N μσ，()e θ，()πλ等，但是其中的一个或多个参数为未知，怎样根据抽取的样本估计未知参数的值，就是参数的点估计问题。 定义 设总体X 的分布中含有未知参数θ，从总体X 中抽取样本12,, ,n X X X ，构 造某个统计量12?(,,,)n X X X θ作为参数θ的估计，则称12?(,,,)n X X X θ为参数θ的点估计量；若样本12,,,n X X X 的观测值为12,, ,n x x x ，则称12 ?(,,,)n x x x θ为参数θ的点 估计值。 例如，人的身高()2~,X N μσ，一个样本为12,, ,n X X X ,则()11 n X X X n = ++为 n 个人的平均身高，近似认为总体均值μ为X ，即?X μ =。用X 来估计μ，这里?μ不是真值，而是估计值。 若总体的分布中含有m （m>1)个未知参数，则需构造m 个统计量作为相应m 个未知参数的点估计量。下面介绍两种常用的求未知参数点估计量的方法。 1.矩估计法 （1）总体k 阶原点矩()k E X ，样本k 阶原点矩 1 1n k i i X n =∑，1,2, k =； 第三章参数估计 重点： 1.总体参数与统计量 2.样本均值与样本比例及其标准误差 难点： 1.区间估计 2.样本量的确定 知识点一：总体分布与总体参数 统计分析数据的方法包括：描述统计和推断统计（第一章） 推断统计是研究如何利用样本数据来推断总体特征的统计学方法，包括参数估计和假设检验两大类。 总体分布是总体中所有观测值所形成的分布。 总体参数是对总体特征的某个概括性的度量。通常有 总体平均数（μ） 总体方差（σ2） 总体比例（π） 知识点二：统计量和抽样分布 总体参数是未知的，但可以利用样本信息来推断。 统计量是根据样本数据计算的用于推断总体的某些量，是对样本特征的某个概括性度量。 统计量是样本的函数，如样本均值（）、样本方差（ s2）、样本比例（p）等。 构成统计量的函数中不能包括未知因素。 由于样本是从总体中随机抽取的，样本具有随机性，由样本数据计算出的统计量也就是随机的。统计量的取值是依据样本而变化的，不同的样本可以计算出不同的统计量值。 [例题·单选题]以下为总体参数的是( ) a．样本均值b．样本方差 c．样本比例d．总体均值 答案：d 解析：总体参数是对总体特征的某个概括性的度量。通常有总体平均数、总体方差、总体比 例题·判断题：统计量是样本的函数。 答案：正确 解析：统计量是样本的函数，如样本均值（）、样本方差（）、样本比例（p）等。构成统计量的函数中不能包括未知因素。 [例题·判断题]在抽样推断中，作为推断对象的总体和作为观察对象的样本都是确定的、唯一的。 答案：错误 解析：作为推断对象的总体是唯一的，但作为观察对象的样本不是唯一的，不同的样本可以计算出不同的统计量值。。 （一）样本均值的抽样分布 设总体共有n个元素，从中随机抽取一个容量为n的样本，在重置抽样时，共有n n种抽法，即 可以组成n n不同的样本，在不重复抽样时，共有个可能的样本。每一个样本都可以计算出一个均值，这些所有可能的抽样均值形成的分布就是样本均值的分布。 但现实中不可能将所有的样本都抽取出来，因此，样本均值的概率分布实际上是一种理论分布。数理统计学的相关定理已经证明： 即样本均值的均值就是总体均值。 在重置抽样时，样本均值的方差为总体方的1/n，即 在不重置抽样时，样本均值的方差为 其中，为修正系数，对于无限总体进行不重置抽样时，可以按照重置抽样计算，当总体为有限总体，n比较大而n/n≥5% 时，修正系数可以简化为1-n/n，当n比较大，而n/n<5%时，修正系数可以近似为1，即可以按重置抽样计算。 当总体服从正态分布时，样本均值一定服从正态分布，即有x~n(,)时，~n(,) 若总体为未知的非正态分布时，只要样本容量 n足够大（通常要求n ≥30）,样本均值仍会接近参数估计和假设检验
Poisson分布的参数估计
第六章 从样本统计量估计整体参数
参数估计
第18讲参数的点估计判别估计量好坏的标准(精)
第三章 参数估计
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