1、MATLAB程序设计
M文件:M文件是一种以m为扩展名的33文件,将MA TLAB命令流写入一个文本文件中,在MATLAB命令窗口中输入文件名可运行文件中的命令流。此文件必须以m为扩展名,MATLAB系统才能识别。
MATLAB文件搜索路径为:安装目录下的work目录。
通过File|set path…菜单可以增加工作目录。
1.1 M函数
(1)M函数的格式:
Function 返回变量列表=函数名(输入变量列表)
注释
函数体语句
End
【例1.1.1】:
打开Medit窗口,编写如下程序:
function n=fibfun(m)
%FIBFUN for calculating Fibonacci numbers
%Incidengtally, the name Fibonacci comes from
%Filius Bonassi, or”son of Bonassus”
%fibfun.m
if m>10
n=fibfun (m-1) + fibfun (m-2);
else
n=10;
end
编写完后以fibfun.m文件名存盘
然后在MATLAB主命令窗口中执行如下程序:
>> fibfun (15)
ans =
130
>> fibfun (8)
ans =
10
文件保存名称必须与函数名相同,这样才能保证调用成功。
m文件与m函数的主要区别在于m函数中定义的变量在函数调用完成后会清除,为局部变量,而m文件中定义的变量在MA TLAB运行期内始终存在。一般以m文件作为主程序,在主程序中将一些功能模块以m函数的形式进行调用。
【例1.1.2】:
M函数文件
Function [y1 y2]=proab(a,b)
Y1=a^3;
Y2=b^3;
End
文件保存为proab.m
M文件
a=2;b=3;
[y1 y2]=proab(a,b)
文件保存为test.m,proab.m及test.m都保存在work目录中。
(2)变量:区分大小写,不需要指定类型,不需要事先声明,变量长度不能超过31位,第31个字符之后的字符将被忽略。
(3)常量:MA TLAB有一些预定我的变量,这些特殊的变量称为常量。
%以后的内容起到注释的作用,对最终结果不产生任何影响(应该养注释的好习惯,方便自己和别人调用)。
;结尾不显示结果
1.2向量生成
(1)利用冒号表达式x=start:step:end
Start表示向量的首元素数值,end表示向量尾元素的数值限,step表示从第二个元素开始,元素数值大小与前一个元素值大小的差值。苦step=1,可以省略,直接写成X=start:end。【例1.1.3】:
>> a=1:5:30
a =
1 6 11 16 21 26
>> a=1:6
a =
1 2 3 4 5 6
(2)Linspace函数,用来生成线性等分向量,其调用格式如下:
·y=linspace (x1,x2)生成100维的行向量,使得y(1)=x1 ,y(100)=x2 ;
·y= linspace (x1,x2,n)生成n维的行向量,使得y(1)=x1 ,y(n)=x2。
【例1.1.4】:
>> a=linspace (1,50,6)
a =
1.0000 10.8000 20.6000 30.4000 40.2000 50.0000
(3)Logspace函数,对数等分功能函数,其调用格式如下:
·y=logspace (x1,x2) 生成50维对数等分向量,使得y (1)= 110x ,y (50)= 2
10x ; ·y= logspace (x1,x2,n ) 生成n 维对数等分向量,使得y (1)= 1
10x ,y (n )=210x 。
【例1.1.5】:
>> a=logspace (1,4,5) a =
1.0e+004 *
0.0010 0.0056 0.0316 0.1778 1.0000
(4)点积dot(a,b) ,当a 和b 都为列向量时,等价于a ’*b 。返回向量的数量点积。a 和b 必须同维。其格式如下:
dot (a,b,dim) 返回a 和b 在维数为dim 的点积。 【例1.1.6】:
>> a=[1,2,3]' %[1,2,3]'表示a 为列向量,即我们熟悉的 T ]3,2,1[
a =
1 2 3
>> b=[4,5,6]' b = 4 5 6 >> dot (a,b) ans = 32
>> a'*b ans =
32 (5)叉积cross(a,b),表示过两相交向量的交点的垂直于两向量所在平面的向量。其格式为: c= cross (a,b) 返回向量a 和b 的叉积向量。即c=a ×b 。a 和b 必须为三维向量。 【例1.1.7】:
>> a=[1,2,3]; >> b=[4,5,6]; >> c=cross(a,b) c =
-3 6 -3 1.3矩阵
输入矩阵时,要以“[]”为标识,元素应在“[]”内部,MA TLAB才会将其识别为矩职。同行元素之间可用空格或“,”分隔,行与行之间要用“;”或回车符分隔。
(1)零矩阵zeros(m,n),建立一个m*n阶零矩阵。
【例1.1.8】:
>> zeros(5,6)
ans =
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
(2)单位阵eye(n),建立一个n阶单位阵
【例1.1.9】:
>> eye(3)
ans =
1 0 0
0 1 0
0 0 1
(3)全1阵ones(m,n),建立一个m*n阶全1阵
【例1.1.10】:
>> ones(3,4)
ans =
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
(4)随机阵rand(m,n),随机建立一个m*n阶矩阵
【例1.1.11】:
>> rand(3,4)
ans =
0.8147 0.9134 0.2785 0.9649
0.9058 0.6324 0.5469 0.1576
0.1270 0.0975 0.9575 0.9706
(5)行列式det(A)
(6)求逆inv(A),求A矩阵的逆矩阵
【例1.1.12】:
>> A=rand(3,3) %随机生成一个矩阵A
A =
0.9572 0.1419 0.7922
0.4854 0.4218 0.9595
0.8003 0.9157 0.6557
>> det(A) %求上面生成随机阵的行列式 ans =
-0.4278
>> inv(A) %求上面生成的矩阵A 的逆矩阵 ans =
1.4075 -1.4784 0.4628 -1.0510 0.0148 1.2480 -0.2500 1.7836 -0.7827
(7)特征值eig,eigs 【例1.1.13】:计算下面矩阵的特征值和特片向量。
??
??
?
?????=451973152A
解:
>> A=[2,5,1;3,7,9;1,5,4];
>> [x,y]=eig(A) %x 是特征向量矩阵,y 是特征值矩阵 x =
-0.3852 -0.9555 0.6691 -0.8012 0.0433 -0.6236 -0.4580 0.2919 0.4044 y =
13.5875 0 0 0 1.4680 0 0 0 -2.0555
(8)条件数cond ,比如求特征值的条件数,我们用condeig (A ) 【例1.1.14】:
>> condeig(A) %A 还是例13中的矩阵A ans =
1.0422 1.2442 1.2211
(9)范数norm ,它的调用格式是norm (A ,n ),A 为矩阵(向量),n 可以为1(1范数)、2(2范数)、inf 或fro 。
(10)秩rank ,求矩阵的秩 【例1.1.15】:%仍然取例13中的矩阵A
>> rank(A) ans = 3
(11)迹trace ,调用格式为trace (A ),A 为要求迹的矩阵
(12)奇异值分解svd ,调用格式为[x ,y ]=svd (A ) 【例1.1.16】:
>> [x,y]=svd(A) x =
-0.3277 0.8842 -0.3329 -0.8284 -0.4383 -0.3486 -0.4542 0.1615 0.8761 y =
14.1191 0 0 0 3.2978 0 0 0 0.8806
(13)LU 分解lu ,调用格式为[x ,y ]=lu (A )
(14)QR 分解qr ,调用格式为[x ,y ]=qr (A )
(15)Chol 分解chol ,调用格式为[x ,y ]=chol (A )
1.4多项式运算
多项式的表示方法对于多项式()n n n n a x a x a x a x p ++++=--1110...,用以下的行向量表示:
],,......,,[110n n a a a a p -=
这样可以把多项式问题转化为向量问题。
(1)Polyval 和polyvalm 求值
polyval 以数组为单元,polyvalm 以矩阵为单元 【例1.1.17】:
>> p=[1 4 9 16]; >> b=[1 1 1 1]; >> polyval(p,b) ans =
30 30 30 30
(2)Roots 求根,调用格式为roots (P ) 【例1.1.18】:求解方程01501522
=+-x x 的根
>> p=[2,-15,150];
>> roots(p) ans =
3.7500 + 7.8062i
3.7500 - 7.8062i
(3)多项式的乘除法运算conv,deconv,用向量卷积实现
【例1.1.19】:
>> p=[2,3,4,5];
>> b=[4,6,8,10];
>> a=conv(p,b)
a =
8 24 50 88 92 80 50
>> c=deconv(a,b)
c =
2 3 4 5
可以看出C与P是相等的。
(4)Polyder微分,调用格式是polyder(P)
【例1.1.20】:还是用上例中的P
>> p
p =
2 3 4 5
>> polyder(p)
ans =
6 6 4
(5)Polyfit多项式拟合,调用格式如下:
·polyfit(x,y,n)其中x,y为拟合数据,n为拟合多项式的阶数。
·[P,k]=polyfit(x,y,n)其中p为拟合多项式系数向量,k为拟合多项式系数向量的结构信息。
1.5控制语句
(1)if语句,if语句是一个选则语句。
if为关键字,紧跟其后的判断表达式可以首先被计算;而对于判断表达式计算结果,若结果为0,判断值为假,若结果为1,则判断值为真;若判断值为真,则执行其后的执行语句,否则跳过,不予执行。
选则语句的一般格式为:
If 表达式1
语句块1
Elseif表达式2
语句块2
Elseif表达式3
语句块3
…
else
语句块n
End
可以没有elseif 及else块。
(2)switch语句,分支语句
它的一般格式如下:
switch表达式
case 常量表达式1
语句块1
case 常量表达式2
语句块2
…
case 常量表达式n
语句块n
Otherwise
语句块n+1
End
(3)for语句,循环语句
for循环最大的特点是,它的循环判断条件通常是对循环次数的判断,在一般情况下,此循坏语句的循坏次数是预先设定好的。所以for循环一定要有end作为结束标志,否则下面输入的都会被认为是for循环之中的内容。
for循坏的一般格式如下:
For 变量名=表达式
语句块
End
Eg:
For i=1:m
For j=1:n
A(I,j)=1/(i+j-1)
End
end
(4)while语句
while语句也是一个循环语句,它可以是一个判断逻辑的语句,所以它的适用性更好一些。它的一般格式如下:
While表达式
语句块
End
(5)break 终止FOR及WHILE循环
break是一个中断命令,常用在循环语句或条件语句中。通过使用break语句,可不必等待循环的自然结束,而根据循环另设的条件来判断是否跳出循环。这种判断往往是十分重要的。
(6)continue继续FOR及WHILE循环
2、MATLAB 符号运算
2.1创建符号
(1)Sym 创建单个符号
【例1.2.1】:
>> a=sym('x')
a =
x
(2)Syms 创建多个符号
它的调用格式为:syms x y
2.2创建符号表达式
(1)用sym命令创建
F=sym(‘a*x+b’)
此方法创建了表达式但表达式中用到的符号a,x,b都还没有创建。(2)先创建所有符号变量再直接创建符号表达式
Syms a x b
F=a*x+b
默认情况下创建复数符号变量,创建实数符号变量需要显示说明X=sym(‘x’,’real’)
Syms a x b real
2.3创建符号方程
创建符号方程的通用格式为
Equ=(‘EQUATION’)
【例1.2.2】:
>> eq1=('a*x^2+b*x+c=0')
eq1 =
a*x^2+b*x+c=0
2.4创建符号矩阵
(1)用sym命令
【例1.2.3】:
>> Mtrx=sym('[1 x y; 2 x^2 y^2]')
Mtrx =
[ 1, x, y]
[ 2, x^2, y^2]
(2)先创建所有符号变量,再直接创建符号矩阵
【例1.2.4】:
>> Syms x y
Mtrx=[1 x y; 2 x^2 y^2]
Mtrx =
[ 1, x, y]
[ 2, x^2, y^2]
(3)由数值矩阵转化为符号矩阵
【例1.2.4】:
>> M=[1 2 3;4 5 6];
S=sym(M)
S =
[ 1, 2, 3]
[ 4, 5, 6]
2.5变量类型转换
三种变量类型分别为:数值变量,字符变量,符号变量
(1)将其它类型转换成符号变量:sym命令S=sym(f)
(2)将数值变量转换成字符变量:s=num2str(x)
(3)将字符变量转换成数值变量:x=str2num(s)
(4)将其它变量转换成数值变量:x=double(s),x=numeric(s)
2.6基本操作命令
(1)Pretty(f)
·将表达式f写成手写格式
【例1.2.5】:
>> syms x y z a b c
f=(x+y)*(a+b^c)^z/(x+z)^2
pretty(f)
f =
(x+y)*(a+b^c)^z/(x+z)^2
c z
(x~ + y~) (a~ + b )
--------------------
2
(x~ + z)
(2)COLLECT 合并同类项
·COLLECT(S,v) 按变量v合并S.
·COLLECT(S)按默认变量合并S,FINDSYM函数找到默认变量【例1.2.6】:
①
>> collect(x^2*y + y*x - x^2 - 2*x)
ans =
(y-1)*x^2+(y-2)*x
②
>> f = -1/4*x*exp(-2*x)+3/16*exp(-2*x);
>> collect(f,exp(-2*x))
ans =
(-1/4*x+3/16)*exp(-2*x)
(3)expand(s)将符号表达式s展开
【例1.2.7】:
>> syms x y
>> expand((y-1)*x^2+(y-2)*x)
ans =
x^2*y+y*x-x^2-2*x
(4)factor(s)因式分解
【例1.2.8】:
>> syms x
>> f=x^3-3*x^2-3*x+1;
>> facf=factor(f)
facf =
(x+1)*(x^2-4*x+1)
(5)simplify(s)简化表达式
·simple(s) 求最简单的表达式
(6)[n,d]=numden(s)求表达式分子及分母
【例1.2.9】:
>> [n,d] = numden(x/y + y/x)
n =
x^2+y^2
d =
y*x
(7)[y,sigma]=subexpr(x,sigma)将表达式x按公共项sigma重写,重写表达式为y,公共项保存在sigma中。
【例1.2.10】:
>> t = solve('a*x^3+b*x^2+c*x+d = 0');
[r,s] = subexpr(t,'s')
(8)S=subs(x,old,new)用新符号变量new替换原符号变量old.
(9)Diff求导数或插分
·Diff(f)求表达式f的导数
·Diff(f,n) 求表达式f的n阶导数
(10)Int 求积分
·Int(s) 对默认变量进行积 ·Int(s,v)对变量v 进行积分
·Int(s,a,b) 对默认变量进行积分,积分限为[a,b] ·Int(s,v,a,b) 对变量v 进行积分,积分限为[a,b]
(11)Solve 求解代数方程组
·SOLVE('eqn1','eqn2',...,'eqnN')
·SOLVE('eqn1','eqn2',...,'eqnN','var1,var2,...,varN') ·Linsolve 求解线性代数方程组 ·Dsolve 求解常微分方程组
MATLAB 中用D 表示对变量求导数,Dy 表示对y 求一阶导数,Dny 表示对y 求n 阶导数。x y y ='+''2的MA TLAB 表达式为D2y+2*Dy=x
·Dsolve(‘equ ’)按默认变量求解微分方程
·Dsolve(‘equ ’,’var ’) 按变量var 求解微分方程 【例1.2.11】:
>> Y=dsolve('Dy+a*x=0','x') Y =
-1/2*a*x^2+C1
·Dsolve((‘equ ’,’cond1,cond2,…,condn ’,’var ’) 按变量var 求解满足条件的微分方程 【例1.2.12】:
>> Y=dsolve('D2y+2*x=2*y','y(2)=5','Dy(1)=2','x') Y =
1/2*exp(2^(1/2)*x)*2^(1/2)*(exp(2^(1/2))*exp(-2*2^(1/2))+3*2^(1/2))/(exp(2^(1/2))^2*exp (-2*2^(1/2))+exp(2*2^(1/2)))+1/2*exp(-2^(1/2)*x)*exp(2^(1/2))*(6*exp(2^(1/2))-exp(2*2^(1/2))*2^(1/2))/(exp(2^(1/2))^2*exp(-2*2^(1/2))+exp(2*2^(1/2)))+x
(12)Poly2sym(C)返回对应向量C 的多项式表达式。
(13)Sym2poly(P)返回多项式系数对应的向量
(14)Digits(n)设定计算精度
(15)Vpa(s)在digits 为n 的情况下进行可控精度计算 【例1.2.13】:
>> z = 1.0e-16; x = 1.0e+2; digits(14);
>> y = vpa(x*z+1) y =
1.0000000000000
>> y=digits(15);
>> y = vpa(x*z+1)
y =
1.00000000000001
(16)Funtool函数计算器
(17)Taylortool泰勒计算器
3 、绘图函数3.1图形函数
(1)Fplot绘指定函数图形
其调用格式为:FPLOT(FUN,LIMS)
【例1.3.1】:
Function y=draw(x) %创建一个名为draw的m函数。
y=sin(x)/x^2;
在MA TLAB窗口中输入命令
Fplot(@draw,[-2*pi,1])
也可直接在fplot中绘图
Fplot(‘sin(x)/x^2’ ,[-2*pi,1])
用定义函数的方式比较适合绘复杂表达式函数。
(2)另一些绘图函数,可以参照help中的例子来学习他们·Plot基本的绘图命令,一般用于绘制二维图形
·Ezplot易于使用的绘图命令
·ezpolar易于使用的级坐标绘图命令
·ezplot3 易于使用的三维参数化曲线绘图命令
·ezmesh 三维网绘图命令
·ezmeshc 组合网和轮廓的绘图命令
·ezcontour轮廓绘图命令
·ezsurf三维彩色表面绘图命令
·ezsurfc 组合表面和轮廓的彩色绘图命令
3.2图形控制函数
(1)颜色控制字符
b/blue;c/cyan;g/green;k/blank;m/magenta;r/red;w/white;y/yellow
依次代表:蓝色,青色,绿色,空白,紫红色,红色,白色,黄色
(2)线型控制字符
-实线,:点线,-.点划线,--虚线,无
(3)点型控制字符
.点,o圆圈,x差号,+十字号,*星号,s方块,D钻石形,v下三角,<左三角,>右三角,^上三角,p五角星,h六角星。
【例1.3.2】:
>> fplot('sin(x)',[-pi,pi],'r-d')
(4)线宽控制:
加入linewidth控制字符及线宽值。
【例1.3.3】:
>> x=linspace(0,4,50);
>> y=exp(-x.^2);
>> plot(x,y,'r--*','linewidth',10)
(5)坐标轴控制及窗口缩放
·axis 控制坐标轴及外观.
·Xlim,ylim,zlim设置XYZ坐标限
·Box图形是否加框
·Grid图形是否显示网格线
(6)图形标注
·Xlabel,ylabel,zlabel,XYZ坐标标注·Title,图形标题
·Legend图例名称
·Text(x,y,’str’)图中某点处写字符str. 【例1.3.4】:
>> fplot('sin(x)',[-pi,pi],'r-d')
>> xlabel('x轴');
>> ylabel('y轴');
>> Legend('正弦函数图形');
>> text(0,0,'原点O')
实验四 MATLAB 符号运算 一、实验目的 掌握符号变量和符号表达式的创建,掌握MATLAB 的symbol 工具箱的一些基本应用。 二、实验内容 (1) 符号变量、表达式、方程及函数的表示。 (2) 符号微积分运算。 (3) 符号表达式的操作和转换。 (4) 符号微分方程求解。 三、实验步骤 1. 符号运算的引入 在数值运算中如果求x x x πsin lim 0→,则可以不断地让x 接近于0,以求得表达式接近什么数,但是终究不能令0=x ,因为在数值运算中0是不能作除数的。MATLAB 的符号运算能解决这类问题。输入如下命令: >>f=sym('sin(pi*x)/x') >>limit(f,'x',0) >> f=sym('sin(pi*x)/x') f = sin(pi*x)/x >> limit(f,'x',0) ans = Pi 2. 符号常量、符号变量、符号表达式的创建 1) 使用sym( )创建 输入以下命令,观察Workspace 中A 、B 、f 是什么类型的数据,占用多少字节的内存空间。 >> A=sym('1') >> B=sym('x') >> f=sym('2*x^2+3*y-1') >> clear >> f1=sym('1+2') >> f2=sym(1+2) >> f3=sym('2*x+3') >> f4=sym(2*x+3) >> x=1 >> f4=sym(2*x+3) > A=sym('1') A = 1
>> B=sym('x') B = x >> f=sym('2*x^2+3*y-1') f = 2*x^2+3*y-1 >> clear >> f1=sym('1+2') f1 = 1+2 >> f2=sym(1+2) f2 = 3 >> f3=sym('2*x+3') f3 = 2*x+3 >> f4=sym(2*x+3) ??? Undefined function or variable 'x'. >> x=1 x = >> f4=sym(2*x+3) f4 =
MATLAB程序设计教程(9)——MATLAB符号计算 by:ysuncn(欢迎转载,请注明原创信息) 第9章MATLAB符号计算 9.1 符号对象 9.2 符号微积分 9.3 级数 9.4 符号方程求解 9.1 符号对象 9.1.1 建立符号对象 1.建立符号变量和符号常量 MATLAB提供了两个建立符号对象的函数:sym和syms,两个函数的用法不同。 (1) sym函数 sym函数用来建立单个符号量,一般调用格式为: 符号量名=sym('符号字符串') 该函数可以建立一个符号量,符号字符串可以是常量、变量、函数或表达式。 应用sym函数还可以定义符号常量,使用符号常量进行代数运算时和数值常量进行的运算不同。
下面的命令用于比较符号常量与数值常量在代数运算时的差别。 (2) syms函数 函数sym一次只能定义一个符号变量,使用不方便。MATLAB提供了另一个函数syms,一次可以定义多个符号变量。syms函数的一般调用格式为: syms 符号变量名1 符号变量名2 … 符号变量名n 用这种格式定义符号变量时不要在变量名上加字符串分界符(‘),变量间用空格而不要用逗号分隔。 2.建立符号表达式 含有符号对象的表达式称为符号表达式。建立符号表达式有以下3种方法: (1)利用单引号来生成符号表达式。 (2)用sym函数建立符号表达式。 (3) 使用已经定义的符号变量组成符号表达式。 9.1.2 符号表达式运算 1.符号表达式的四则运算 符号表达式的加、减、乘、除运算可分别由函数symadd、symsub、symmul和symdiv来实现,幂运算可以由sympow来实现。
实验四符号计算 符号计算的特点:一,运算以推理解析的方式进行,因此不受计算误差积累问题困扰;二,符号计算,或给出完全正确的封闭解,或给出任意精度的数值解(当封闭解不存在时);三,符号计算指令的调用比较简单,经典教科书公式相近;四,计算所需时间较长,有时难以忍受。 在MATLAB中,符号计算虽以数值计算的补充身份出现,但涉及符号计算的指令使用、运算符操作、计算结果可视化、程序编制以及在线帮助系统都是十分完整、便捷的。 MATLAB的升级和符号计算内核Maple的升级,决定着符号计算工具包的升级。但从用户使用角度看,这些升级所引起的变化相当细微。即使这样,本章还是及时作了相应的更新和说明。如MATLAB 6.5+ 版开始启用Maple VIII的计算引擎,从而克服了Maple V计算“广义Fourier变换”时的错误(详见第5.4.1节)。 5.1符号对象和符号表达式 5.1.1符号对象的生成和使用 【例5.1.1-1】符号常数形成中的差异 a1=[1/3,pi/7,sqrt(5),pi+sqrt(5)] % <1> a2=sym([1/3,pi/7,sqrt(5),pi+sqrt(5)]) % <2> a3=sym([1/3,pi/7,sqrt(5),pi+sqrt(5)],'e') % <3> a4=sym('[1/3,pi/7,sqrt(5),pi+sqrt(5)]') % <4> a24=a2-a4 a1 = 0.3333 0.4488 2.2361 5.3777 a2 = [ 1/3, pi/7, sqrt(5), 6054707603575008*2^(-50)] a3 = [ 1/3-eps/12, pi/7-13*eps/165, sqrt(5)+137*eps/280, 6054707603575008*2^(-50)] a4 = [ 1/3, pi/7, sqrt(5), pi+sqrt(5)] a24 = [ 0, 0, 0, 189209612611719/35184372088832-pi-5^(1/2)] 【例5.1.1-2】演示:几种输入下产生矩阵的异同。 a1=sym([1/3,0.2+sqrt(2),pi]) % <1> a2=sym('[1/3,0.2+sqrt(2),pi]') % <2> a3=sym('[1/3 0.2+sqrt(2) pi]') % <3> a1_a2=a1-a2 % a1 = [ 1/3, 7269771597999872*2^(-52), pi] a2 = [ 1/3, 0.2+sqrt(2), pi] a3 = [ 1/3, 0.2+sqrt(2), pi] a1_a2 = [ 0, 1.4142135623730951010657008737326-2^(1/2), 0]
m a t l a b符号运算函数大 全 The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020
算术符号操作 命令 +、-、*、.*、\、.\、/、./、^、.^、’、.’ 功能符号矩阵的算术操作 用法如下: A+B、A-B 符号阵列的加法与减法。 若A与B为同型阵列时,A+B、A-B分别对对应分量进行加减;若A与B中至少有一个为标量,则把标量扩大为与另外一个同型的阵列,再按对应的分量进行加减。 A*B 符号矩阵乘法。 A*B为线性代数中定义的矩阵乘法。按乘法定义要求必须有矩阵 A的列数等于矩阵B的行数。即:若 A n*k* B k*m=(a ij)n*k.*(b ij)k*m= C n*m=(c ij)n*m,则,i=1,2,…,n; j=1,2,…,m。或者至少有一个为标量时,方可进行乘法操作,否则 将返回一出错信息。 A.*B 符号数组的乘法。 A.*B为按参量A与B对应的分量进行相乘。A与B必须为同型 阵列,或至少有一个为标量。即: A n*m.* B n*m=(a ij)n*m.*(b ij)n*m= C n*m=(c ij)n*m,则c ij= a ij* b ij, i=1,2,…,n;j=1,2,…,m。 A\B 矩阵的左除法。 X=A\B为符号线性方程组A*X=B的解。我们指出的是,A\B近 似地等于inv(A)*B。若X不存在或者不唯一,则产生一警告信 息。矩阵A可以是矩形矩阵(即非正方形矩阵),但此时要求方 程组必须是相容的。 A.\B 数组的左除法。 A.\B为按对应的分量进行相除。若A与B为同型阵列时, A n*m.\ B n*m=(a ij)n*m.\(b ij)n*m= C n*m=(c ij)n*m,则c ij= a ij\ b ij,i=1,2,…,n; j=1,2,…,m。若若A与B中至少有一个为标量,则把标量扩大为 与另外一个同型的阵列,再按对应的分量进行操作。 A/B 矩阵的右除法。 X=B/A为符号线性方程组X*A=B的解。我们指出的是,B/A粗 略地等于B*inv(A)。若X不存在或者不唯一,则产生一警告信 息。矩阵A可以是矩形矩阵(即非正方形矩阵),但此时要求方 程组必须是相容的。 A./B 数组的右除法。 A./B为按对应的分量进行相除。若A与B为同型阵列时, A n*m./ B n*m=(a ij)n*m./(b ij)n*m= C n*m=(c ij)n*m,则c ij= a ij/b ij,i=1,2,…,n; j=1,2,…,m。若A与B中至少有一个为标量,则把标量扩大为与 另外一个同型的阵列,再按对应的分量进行操作。 A^B 矩阵的方幂。
实验六符号计算 学院:数计学院班级:1003班姓名:黄晓丹学号:1051020144 一、实验目的 1、了解富符号对象和数值对象之间的差别,以及它们之间的互相转换 2、了解符号运算和数值运算的特点、区别和优缺点 3、掌握符号对象的基本操作和运算,以及符号运算的基本运用 二、实验内容 1、符号常数形成和使用 (1)符号常数形成中的差异 >> a1=[1/3,pi/7,sqrt(5),pi+sqrt(5)] a1 = 0.3333 0.4488 2.2361 5.3777 >> a2=sym([1/3,pi/7,sqrt(5),pi+sqrt(5)]) a2 = [ 1/3, pi/7, sqrt(5),
6054707603575008*2^(-50)] >> a3=sym('[1/3,pi/7,sqrt(5),pi+sqrt(5)]') a3 = [ 1/3, pi/7, sqrt(5), pi+sqrt(5)] >> a24=a2-a3 a24 = [ 0, 0, 0, 189209612611719/35184372088832-pi-5^(1/2)] (2)把字符表达式转化为符号变量 >> y=sym('2*sin(x)*cos(x)') y = 2*sin(x)*cos(x) >> y=simple(y)
y = sin(2*x) (3)用符号计算验证三角等式 >> syms fai1 fai2;y=simple(sin(fai1)*cos(fai2)-cos(fai1)*sin(fai2)) y = sin(fai1-fai2) (4)求矩阵的行列式值、逆和特征值 >> syms a11 a12 a21 a22;A=[a11,a12;a21,a22] A = [ a11, a12] [ a21, a22] >> DA=det(A),IA=inv(A),EA=eig(A) DA =
符号运算 科学计算包括数值计算和符号计算两种计算,数值计算是近似计算;而符号计算则是绝对精确的计算。 符号变量的生成和使用 1、符号变量、符号表达式和符号方程的生成 (1)、使用sym函数定义符号变量和符号表达式 单个符号变量 sqrt(2) sym(sqrt(2)) %显示精确结果 a=sqrt(sym(2)) %显示精确结果 double(a) sym(2)/sym(3) %显示精确结果 2/5+1/3 sym(2/5+1/3) %显示精确结果 sym(2)/sym(5)+sym(1)/sym(3) %显示精确结果 sym函数定义符号表达式:单个变量定义法,整体定义法 单个变量定义法 a=sym('a') b=sym('b') c=sym('c') x=sym('x') f=a*x^2+b*x+c 整体定义法 f=sym('a*x^2+b*x+c') g=f^2+4*f-2 (2)、使用syms函数定义符号变量和符号表达式 一次可以创建任意多个符号变量syms var1 var2 var3… syms a b c x f=a*x^2+b*x+c g=f^2+4*f-2 (3)、符号方程的生成 函数:数字和变量组陈的代数式 方程:函数和等号组成的等式 用sym函数生成符号方程: equation1=sym('sin(x)+cos(x)=1') 2、符号变量的基本操作 (1)、findsym函数用于寻找符号变量 findsym(f):找出f表达式中的符号变量 findsym(s,n):找出表达式s中n个与x接近的变量 syms a alpha b x1 y findsym(alpha+a+b)
第 2 章符号计算 符号计算: 解算数学表达式、方程不是在离散化的数值点上进行,而是凭借一系列恒等式,数学定理,通过推理和演绎,获得解析结果。 符号计算建立在数值完全准确表达和推演严格解析的基础之上,所得结果完全准确。 特点: 一.相对于MATLAB的数值计算“引擎”和“函数库”而言,符号计算的“引擎”和“函数库”是独立的。 二.在相当一些场合,符号计算解算问题的命令和过程,显得比数值计算更自然、更简明。 三.大多数理工科的本科学生在学过高等数学和其他专业基础课以后,比较习惯符号计算的解题理念和模式。 2.1符号对象和符号表达式 MATLAB依靠基本符号对象(包括数字、参数、变量)、运算符及一些预定义函数来构造和衍生符号表达式和符号方程。 2.1.1基本符号对象和运算算符 1.生成符号对象的基本规则 ●任何基本符号对象(数字、参数、变量、表达式、函数)都必须借助 专门的符号命令sym、syms、symfun定义。 ●任何包含符号对象的表达式或方程,将继承符号对象的属性。
2.精准符号数字和符号常数 符号(类)数字的定义: sym(Num) 采用精准数值类数创建精准的符号数字(推荐格式!) sc=sym(Num) 采用精准数值类数创建精准的符号常数sc(推荐格式!) 说明:若输入量Num是精准的浮点数(如0.321、10/3等),能生成精准的符号数字; 若输入量Num是诸如sin(0.3)的数值表达式,那么就只能生成由数字表达式获得的16位精度的近似符号数字。 sym('Num') 采用有理分数字符串创建精准的符号数字 sc=sym('Num') 采用有理分数字符串创建精准的符号常数sc 说明: Num必须处于(英文状态下的)单引号内,构成字符串(关于字符串参见附录A); 只有当字符串数字'Num'采用诸如321/1000、10/3等整数构成的有理分数形式表达时,sym('Num') 才能生成精准的符号数字; 若字符串数字用诸如0.321、3.21e-1等“普通小数或科学记述数”表达,那么只能产生“近似符号数字”。在默认情况下,该近似符号数字为32位精度。 【例2.1-1】 (1)创建完全精准的符号数字或数字表达式 clear all R1=sin(sym(0.3)) % 输入量为普通小数 R2=sin(sym(3e-1)) % 输入量为科学记述数 R3=sin(sym(3/10)) % 输入量为有理分数 R4=sin(sym('3/10')) % 输入量为“整数构成的有理分数”字符串数字 disp(['R1属于什么类别?答:',class(R1)]) disp(['R1与R4是否相等?(是为1,否为0)答:',int2str(logical(R1==R4))]) R1 = sin(3/10) R2 = sin(3/10) R3 = sin(3/10) R4 = sin(3/10) R1属于什么类别?答:sym R1与R4是否相等?(是为1,否为0)答:1 (2)产生具有32位精度的“近似”符号数字(杜绝使用!) S1=sin(sym('0.3')) % sym的输入量是字符串小数,生成32位精度下的 % 近似符号数,进而在sin作用下给出近似符号数。 S2=sin(sym('3e-1')) % syms的输入量是字符串科学记述数。 eRS=vpa(abs(R1-S1),64); disp(['S1属于什么类别?答:',class(S1)]) disp(['S1与R1是否相同?答: ',int2str(logical(R1==S1))]) disp('S1与R1的误差为') disp(double(eRS)) S1 = 0.29552020666133957510532074568503
Matlab符号运算符的使用 一、&&/||/&/| |:数组逻辑或 ||:先决逻辑或 &:数组逻辑与 &&:先决逻辑与 &&和||被称为&和|的short circuit形式。 先决逻辑符号含义: 先判断左边是否为真;若为真,则不再判断右边;若为假,才继续进行或运算 先判断左边是否为假;若为假,则不再判断右边;若为真,才继续进行与运算两种运算符号的区别: 先决逻辑运算的运算对象只能是标量 数组逻辑运算可为任何维数组,运算符两边维数要相同 举例分析: A&B :首先判断A的逻辑值,然后判断B的值,然后进行逻辑与的计算。 A&&B:首先判断A的逻辑值,如果A的值为假,就可以判断整个表达式的值为假, 就可以判断整个表达式的值为假,就不需要再判断B的值。这种用法非常有用, 如果A是一个计算量较小的函数,B是一个计算量较大的函数,那么首先判断A 对减少计算量是有好处的。 另外这也可以防止类似被0除的错误。 Matlab中的if和while语句中的逻辑与和逻辑或都是默认使用short-circuit形式。// 这可能就是有时候用&和| 会报错的原因。
二、系统结构体内的变量 一般都是小写。 matlab区分大小写。 三、== 表示逻辑相等,返回结果,相等为1,不等为0。 四、.*(times)点乘 times Array multiply 数组乘 Syntax c = a.*b c = times(a,b) Description c = a.*b multiplies arrays a an d b element-by-element and returns th e result in c. Inputs a and b must have the same size unless one is a scalar. 注释:a、b要同尺寸,或其中一个为标量。 c = times(a,b) is calle d for th e syntax a.*b when a or b is an object. Example a = [1 2 3]'; b = [5 6 7]'; c = a.*b; 五、矩阵或向量共轭转置“’”和转置“.’” 若矩阵由实数构成,二者作用一样;
实验五:Matlab多项式和符号运算 一、实验目的 1.掌握Matlab多项式的运算。 2.了解符号运算。 二、实验内容 1.将多项式()(2)(3)(7)(1) =-+-+化为x的降幂排列。 P x x x x x syms x; y=(x-2)*(x+3)*(x-7)*(x+1); expand(y) ans = x^4-5*x^3-19*x^2+29*x+42 2.求一元高次方程的根。 98765432 --++--++= 53015027313658204100576-28800 x x x x x x x x x syms x y; y=x^9-5*x^8-30*x^7+150*x^6-1365*x^4-820*x^3+410 0*x^2+576*x-2880; solve(y,x) ans = 6.81947687944124431946 1.42761488953013276419+.8192491831*i 2.865487219+2.49263348244446271927*i
-1.887673354+1.812452594*i -.9583509633 -5.922730991 -1.887673354-1.812452594*i 2.865487219-2.49263348244446271927*i 1.42761488953013276419-.8192491831*i 3.求一元高次方程的根,并画出左边多项式函数在[2,2] x∈-区间内的曲线。 42 -+= x x 210 a=[1 0 -2 0 1]; r=roots(a) syms x; x=-2:2; y=[1 0 -2 0 1]; plot(x,y) r = 1.0000 + 0.0000i 1.0000 - 0.0000i -1.0000 -1.0000
MatLab常见函数和运算符号 基本运算 convhull :凸壳函数 cumprod :累计积 cumsum :累计和 cumtrapz :累计梯形数值积分 delaunay :Delaunay三角化 dsearch :求最近点(这是两个有趣的函数 factor :质数分解inpolygon :搜索多边形内的点 max :最大元素 mean :平均值 median :数组的中间值 min :最小值 perms :向量所有排列组成矩阵 polyarea :多边形的面积 primes :生成质数列表 prod :数组元素积 sort :元素按升序排列 sortrows :将行按升序排列
std :标准差 sum :元素和 trapz :梯形数值积分 tsearch :搜索Delaunay三角形var :方差 voronoi :Voronoi图 del2 :Laplacian离散 diff :差分和近似微分gradient:数值梯度 corrcoef :相关系数 cov :协方差矩阵 xcorr :互相关系数 xcov :互协方差矩阵 xcorr2 :二维互相关 conv :卷积和多项式相乘conv2 :二维卷积 deconv :反卷积 filter :滤波 filter2 :二维数字滤波
傅立叶变换 abs :绝对值和模 angle :相角 cplxpair :按复共扼把复数分类 fft :一维快速傅立叶变换 fft2 :二维快速傅立叶变换 fftshit :将快速傅立叶变换的DC分量移到谱中央ifft :以为逆快速傅立叶变换 ifft2 :二维逆快速傅立叶变换 ifftn :多维逆快速傅立叶变换 ifftshift :逆fft平移 nextpow2 :最相邻的2的幂 unwrap :修正相角 cross :向量叉积 intersect:集合交集 ismember :是否集合中元素 setdiff :集合差集 setxor :集合异或(不在交集中的元素 union :两个集合的并
1. 已知x=6,y=5, 利用符号表达式求z =>> syms x >> z=(x+1)/(sqrt(x+3)-sqrt(y)); >> subs(z,x,5) ans =6/(8^(1/2)-y^(1/2)) >> subs(ans,6) ans = 15.8338 2. 分解因式。 (1)x y -44; >> syms x y >> factor(x^4-y^4) ans =(x-y)*(x+y)*(x^2+y^2) (2)x x x +++642 12575151 >> syms x >> factor(125*x^6+75*x^4+15*x^2+1) ans =(5*x^2+1)^3 3. 化简表达式 (1)sin cos cos sin ββββ-1212; >> syms x y >> f=sin(x).*cos(y)-cos(x).*sin(y); >> sfy1=simple(f) 结果:sfy1 =sin(x-y) (2)x x x +++248321 >> syms x >> f=(4*x^2+8*x+3)/(2*x+1);sfy1=simplify(f) sfy1 =2*x+3 4、求下列极限,将完成实验的程序写到文件sy1.m 中: (1) (2) (3) (4) (5) (1)>> syms x >> F1=atan(x)/(x); >> w=limit(F1) w =1 (2)>> syms x F2=((1+x)/(1-x))^(1/x); >> w=limit(F2) w =exp(2) (3)>> syms x F3=(x.*log(1+x))/(sin(x^2)); >> w=limit(F3) w =1 (4)>> syms x F4=atan(x)/(x); >> w=limit(F4,x,inf) w =0 (5)>> syms x F5=(1/(1-x)-1/(1-x^3)); >> w=limit(F5,x,1) w =NaN 5、求下列函数的导数,将完成实验的程序写到文件sy2.m 中: 1、 >> x = sym('x'); >> y1=(cos(x))^3-cos(3*x); >> diff(y1)ans =-3*cos(x)^2*sin(x)+3*sin(3*x) 2、 >> x = sym('x'); >> y2=x.*sin(x).*(log(x)); >> diff(y2)ans =sin(x)*log(x)+x*cos(x)*log(x)+sin(x) 3、 >> x = sym('x'); >> y3=(x.*exp(x)-1)/sin(x); >> diff(y3) ans =(exp(x)+x*exp(x))/sin(x)-(x*exp(x)-1)/sin(x)^2*cos(x) 4、 x x x x F 1011lim 2??? ??-+=→3 1115lim()11x F x x →=---20sin )1ln(lim 3x x x F x +=→x x F x arctan lim 10→=arctan 4lim x x F x →∞=x x y 3cos cos 13-=x x x y ln sin 2=x xe y x sin 13-=cos x y e x =
实验一符号运算 班级:电气4班姓名:叶元亮学号:B2012052409 一、实验目的 1、了解符号、数值、字符等数据类型的差别 2、了解符号运算的特点、优缺点 3、掌握符号变量的创建和运算,以及其运算的基本应用 4、掌握基本的符号绘图指令 二、实验内容 1、指出下面的 M1,M2,M3 分别是什么,并上机验证。 取a=1、b=2、c=3、d=4,M1=[a,b;c,d],M2='[a,b;c,d]',M3=sym('[a,b;c,d]'); >> a=1,b=2,c=3,d=4 a = 1 b = 2 c = 3 d = 4 >> M1=[a,b;c,d] M1 =
1 2 3 4 >> M2='[a,b;c,d]' M2 = [a,b;c,d] >> M3=sym('[a,b;c,d]') M3 = [ a, b] [ c, d] 结论:M1是矩阵,2是字符串,M3是字符变量。 2、下面2种取值情况下,计算b a b a- + 并赋给相应情况下的c1、c2,问c1、c2相等吗,为什么?上机验证。 (1) a1=1010; b1=10-10; (2)将a1、a2作为符号变量赋给a2、b2; >> a1=1e10; b1=1e-10; >> c1=(a1+b1-a1)/b1 c1 = >> a2=sym(a1); b2=sym(b1); >> c2=(a2+b2-a2)/b2 c2 = 1
结果:c1~=c2,因为c1=0,c2=1,a1、b1是具体的数值,a2、b2是符号变量。 3、符号表达式中自由变量的确定生成符号变量a 、b 、x 、X 、Y 、 k=3、z=a y w c sin +,表达式为 Y k bx azX f )(2++=。 (1)找出f 中的全部自由符号变量 (2)在f 中确定最优先的自由符号变量 (3)在f 中确定2个和3个自由变量时的执行情况 (4)试通过对各符号变量与x 的ASCII 值做绝对差值,分析自 由变量优秀顺序,能得出什么结论? >> syms a b x X Y k=sym('3'); z=sym('c*sqrt(w)+y*sin(a)'); f=a*z*X+(b*x^2+k)*Y; >> findsym(f) ans = X, Y, a, b, c, w, x, y >> findsym(f,1) ans = x >> findsym(f,2) ans = x,y
实验3 Matlab 符号运算及求函数极值一、实验目的和要求 掌握用Matlab软件进行符号运算以及求函数的极值。 二、实验环境 Windows系列操作系统,Matlab软件。 三、实验内容 1.用MATLAB进行符号运算; 2.编程求函数的极值。 四、实验步骤 3.开启软件平台——Matlab,开启Matlab编辑窗口; 4.根据求解步骤编写M文件; 5.保存文件并运行; 6.观察运行结果(数值或图形); 7.根据观察到的结果和体会写出实验报告。 五、示例 1.计算一元函数的极值 例1求 2 2 344 1 x x y x x ++ = ++ 的极值 解首先建立函数关系: s yms x y=(3*x^2+4*x+4)/( x^2+x+1); 然后求函数的驻点: dy=diff(y); xz=solve(dy) xz= [0] [-2] 知道函数有两个驻点x 1=0和x 2 =-2, 接下来我们通过考察函数的图形,则它的极值情况和许多其它特性是一目了然的。而借助MATLAB的作图功能,我们很容易做到这一点。 例2 画出上例中函数的图形
解 syms x y=(3*x^2+4*x+4)/( x^2+x+1); 得到如下图形 ezplot(y) 2.计算二元函数的极值 MATLAB 中主要用diff 求函数的偏导数,用jacobian 求Jacobian 矩阵。 例1 求函数42823z x xy y =-+-的极值点和极值. 首先用diff 命令求z 关于x,y 的偏导数 >>clear; syms x y; >>z=x^4-8*x*y+2*y^2-3; >>diff(z,x) >>diff(z,y) 结果为 ans =4*x^3-8*y ans =-8*x+4*y 即348,84z z x y x y x y ??=-=-+??再求解方程,求得各驻点的坐标。一般方程组的符号解用solve 命令,当方程组不存在符号解时,solve 将给出数值解。求解方程的MA TLAB 代码为:
实验二MATLAB的符号计算与可视化 1:完成教材实验三第1节“1.创建符号表达式和符号表达式的操作”中(1)-(5)部分的内容,分别用sym和syms创建符号表达式f和g,并对它们进行相关操作,思考每一条命令的作用是什么,并提交命令行和结果; (1)创建符号变量。 ①使用sym命令创建符号表达式: >> f=sym('sin(x)') f = sin(x) >> g=sym('y/exp(-2*t)') g = y*exp(2*t) ②使用syms命令创建符号表达式: >> syms x y t >> f=sym(sin(x)) f = sin(x) >> g=sym(y/exp(-2*t)) g = y*exp(2*t) (2):自由变量的确定:
>> symvar(g) ans = [ t, y] >> symvar(g,1) ans = y >> findsym(g,2) ans = y,t (3):用常数替换符号变量: >> x=0:10; >> y=subs(f,x) y = Columns 1 through 8 0 0.8415 0.9093 0.1411 -0.7568 -0.9589 -0.2794 0.6570 Columns 9 through 11 0.9894 0.4121 -0.5440 练习:用y替换x,查看结果及其数据类型。 z=subs(f,y) z = Columns 1 through 8
0 0.7456 0.7891 0.1407 -0.6866 -0.8186 -0.2758 0.6107 Columns 9 through 11 0.8357 0.4006 -0.5176 >> class(z) ans = double (4):符号对象与数值的转换和任意精度控制: >> f1=subs(f,'5') f1 = sin(5) >> y1=double(f1) y1 = -0.9589 >> y2=eval(f1) y2 = -0.9589 练习:将y1用sym函数转换为符号对象,并用’d’,’f’,’e’,’r’4种格式表示。>> y2=sym(y1,'d') y2 = -0.95892427466313845396683746002964
第9章MATLAB符号计算 习题9 一、选择题 1 .设有a=sym(4)。则1/a+1/a 的值是( A . 0.5 B . 1/2 2 .函数factor(sym(15))的值是( A . '15' B. 15 3 .在命令行窗口输入下列命令: >> f=sym(1); >> eval(i nt(f,1,4)) 则命令执行后的输 出结果是 A . 3 4 . MATLAB A . tailor 5. MATLAB A . solve 二、填空题 1. 在进行符号运算之前首先要 建立符号对象,sym, syms 2. 对于“没有定义”的极限, 大的极限,MATLAB给出的结果为 3. 在命令行窗口输入下列命 令: >> syms n; >> s=symsu m(n ,1,10) 命令执行后s的 值是 ________________________ , 4. 在MATLAB 中,函数 )。B C . 1/4+1/4 D . 2/a )。D C . [ 1, 3, 5] D . [ 3, 5] ,所使用的函数或命令有__________ 和 ________________________________ 代表________ 。符号代数方程,求解变量 5. 在MATLAB符号计算中 三、应用题 1 .分解因式。 (1) x9-1 (3) 125X6+75X4+15X2+1)。A B . 4 C . 5 D . 1将函数展开为幕级数,所使用的函数是( )。D B . tayler C . diff 用于符号常微分方程求解的函数是( )。C B . solver C . dsolve D . taylor D . dsolver MATLAB给出的结果为 _________ ;对于极限值为无穷 _______ 。 NaN, Inf 55 solve(s,v)用于代数方程符号求解,其中s代表________ , v y的二阶导数表示为__________ 。D2y (2) X4+X3+2X2+X+1 / 、 2 2 2 (4) X +y +z +2(xy+yz+zx) (1):
Matlab的符号运算功能强大,看了些资料,都比较啰嗦,然后再次总结为一个m 文件测试大部分符号运算功能%% 符号变量与符号表达式%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %1.符号变量与符号表达式 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% clear all ; clc; close all; % f =sym( 'sin(x)+5x') % f ——符号变量名 % sin(x)+5x——符号表达式 % ' '——符号标识 % 符号表达式一定要用' ' 单引号括起来matlab才能识别 % ' ' 的内容可以是符号表达式,也可以是符号方程。 % 例: % f1=sym('a*x^2+b*x+c') ——二次三项式 % f2=sym('a*x^2+b*x+c=0' )——方程 % f3=sym('Dy+y^2=1') ——微分方程 % 符号表达式或符号方程可以赋给符号变量,以后调用方便;也可以不赋给符号变量直接参与运算 % syms 命令用来建立多个符号量,一般调用格式为: % syms 变量1 变量2 ... 变量n %% 符号矩阵的创建 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %2.符号矩阵的创建 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % 数值矩阵A=[1,2;3,4] % A=[a,b;c,d] ——不识别 % @1.用matlab函数sym创建矩阵(symbolic的缩写) % 命令格式:A=sym('[ ]') % ※ 符号矩阵内容同数值矩阵 % ※ 需用sym指令定义 % ※ 需用' '标识 % 例如: A = sym('[a , 2*b ; 3*a , 0]') % A = % [ a, 2*b] % [3*a, 0] % 这就完成了一个符号矩阵的创建。 % 注意:符号矩阵的每一行的两端都有方括号,这是与 matlab数值矩阵的一个重要区别。%@2.用字符串直接创建矩阵(这种方法创建的没有什么用处)
MATLAB符号计算函数用法总结 符号计算是对未赋值的符号对象(可以是常数、变量、表达式)进行运算和处理。MTALAB具有符号数学工具箱(Symbolic Math toolbox),将符号运算结合到MATLAB的属具运算环境。符号数学工具箱是建立在Maple软件基础上的。 算术符号操作: 命令有:+、-、*、.*、\、.\、/、./、^、.^、’、.’ 用法如下: A+B、A-B符号阵列的加法和减法。 若A与B为同型阵列时,A+B、A-B分别对对应分量进行加减;若A与B中至少有一个为标量,则把标量扩大为与另外一个同型的阵列,再按对应的分量进行加减。 A*B符号矩阵乘法。 A*B为线性代数中定义的矩阵乘法。按乘法定义要求必须有矩阵A的列数等于矩阵B的行数。即:若 An*k*Bk*m=(aij)n*k.*(bij)k*m=Cn*m=(cij)n*m,则,i=1,2,…,n;j=1,2,…,m。 或者至少有一个为标量时,方可进行乘法操作,否则将返回一出错 信息。 A.*B符号数组的乘法。 A.*B为按参量A与B对应的分量进行相乘。A与B必须为同型阵列,或至少有一个为标量。即: An*m.*Bn*m=(aij)n*m.*(bij)n*m=Cn*m=(cij)n*m,则cij= aij* bij,i=1,2,…,n; j=1,2,…,m。 A\B矩阵的左除法。 X=A\B为符号线性方程组A*X=B的解。我们指出的是,A\B近似地等于inv(A)*B。若X不存在或者不唯一,则产生一警告信息。矩阵A可以是矩形矩阵(即非正方形矩阵),但此时要
求方程组必须是相容的。 A.\B数组的左除法。 A.\B为按对应的分量进行相除。若A与B为同型阵列时, An*m.\Bn*m=(aij)n*m.\(bij)n*m=Cn*m=(cij)n*m,则cij= aij\ bij,i=1,2,…,n; j=1,2,…,m。若若A与B中至少有一个为标量,则把标量扩大为与另外一个同型的阵列,再按对应的分量进行操作。 A/B矩阵的右除法。 X=B/A为符号线性方程组X*A=B的解。我们指出的是,B/A粗略地等于B*inv(A)。若X不存在或者不唯一,则产生一警告信息。矩阵A可以是矩形矩阵(即非正方形矩阵),但此时要求方程组必须是相容的。 A./B数组的右除法。 A./B为按对应的分量进行相除。若A与B为同型阵列时, An*m./Bn*m=(aij)n*m./(bij)n*m=Cn*m=(cij)n*m,则cij= aij/bij,i=1,2,…,n; j=1,2,…,m。若A与B中至少有一个为标量,则把标量扩大为与另外一个同型的阵列,再按对应的分量进行操作。 A^B矩阵的方幂。 计算矩阵A的整数B次方幂。若A为标量而B为方阵,A^B用方阵B的特征值与特征向量计算数值。若A与B同时为矩阵,则返回一错误信息。 A.^B数组的方幂。 A.^B为按A与B对应的分量进行方幂计算。若A与B为同型阵列时, An*m..^Bn*m=(aij)n*m..^(bij)n*m=Cn*m=(cij)n*m,则cij= aij^bij,i=1,2,…,n; j=1,2,…,m。若A与B中至少有一个为标量,则把标量扩大为与另外一个同型的阵列,再按对应的分量进行操作。 A'矩阵的Hermition转置。 若A为复数矩阵,则A'为复数矩阵的共轭转置。即,若A=(aij)=(xij+i*yij),则 。
3.1算术符号操作 命令+、-、*、.*、\、.\、/、./、^、.^、’、.’ 功能符号矩阵的算术操作 用法如下: A+B、A-B 符号阵列的加法与减法。 若A与B为同型阵列时,A+B、A-B分别对对应分量进行加减;若A与B中至少有一个为标量,则把标量扩大为与另外一个同型的阵列,再按对应的分量进行加减。 A*B 符号矩阵乘法。 A*B为线性代数中定义的矩阵乘法。按乘法定义要求必须有矩阵A的列数等于矩 阵B的行数。即:若A n*k*B k*m=(a ij)n*k.*(b ij)k*m=C n*m=(c ij)n*m,则,i=1,2,…,n; j=1,2,…,m。或者至少有一个为标量时,方可进行乘法操作,否则将返回一出错信 息。 A.*B 符号数组的乘法。 A.*B为按参量A与B对应的分量进行相乘。A与B必须为同型阵列,或至少有一 个为标量。即:A n*m.*B n*m=(a ij)n*m.*(b ij)n*m=C n*m=(c ij)n*m,则c ij= a ij* b ij,i=1,2,…,n; j=1,2,…,m。 A\B 矩阵的左除法。 X=A\B为符号线性方程组A*X=B的解。我们指出的是,A\B近似地等于inv(A)*B。 若X不存在或者不唯一,则产生一警告信息。矩阵A可以是矩形矩阵(即非正方 形矩阵),但此时要求方程组必须是相容的。 A.\B 数组的左除法。 A.\B为按对应的分量进行相除。若A与B为同型阵列时, A n*m.\ B n*m=(a ij)n*m.\(b ij)n*m= C n*m=(c ij)n*m,则c ij= a ij\ b ij,i=1,2,…,n;j=1,2,…,m。若若 A与B中至少有一个为标量,则把标量扩大为与另外一个同型的阵列,再按对应 的分量进行操作。 A/B 矩阵的右除法。 X=B/A为符号线性方程组X*A=B的解。我们指出的是,B/A粗略地等于B*inv(A)。 若X不存在或者不唯一,则产生一警告信息。矩阵A可以是矩形矩阵(即非正方 形矩阵),但此时要求方程组必须是相容的。 A./B 数组的右除法。 A./B为按对应的分量进行相除。若A与B为同型阵列时, A n*m./ B n*m=(a ij)n*m./(b ij)n*m= C n*m=(c ij)n*m,则c ij= a ij/b ij,i=1,2,…,n;j=1,2,…,m。若A 与B中至少有一个为标量,则把标量扩大为与另外一个同型的阵列,再按对应的 分量进行操作。 A^B 矩阵的方幂。 计算矩阵A的整数B次方幂。若A为标量而B为方阵,A^B用方阵B的特征值 与特征向量计算数值。若A与B同时为矩阵,则返回一错误信息。 A.^B 数组的方幂。 A.^B为按A与B对应的分量进行方幂计算。若A与B为同型阵列时, A n*m..^ B n*m=(a ij)n*m..^(b ij)n*m= C n*m=(c ij)n*m,则c ij= a ij^b ij,i=1,2,…,n;j=1,2,…,m。若 A与B中至少有一个为标量,则把标量扩大为与另外一个同型的阵列,再按对应 的分量进行操作。