样本统计方法一般分为两个大的分支—参数统计和非参数统计。非参数统计方法主要有：一是卡方拟合度检验（大众媒介研究者经常比较某一现象所观察到的发生频次和其期望值或假设的发生频次，卡方（X的平方）是一个表示期望值和观察值之间关系的值）。其局限性在于变量必须是定类或者定序测量的。二是交叉表分析，可以同时检验两个或者更多的变量。参数统计常用于定距或定比数据。一是t检验，二是方差分析；三是相关性统计分析。
T分布在抽样分布和样本分布之间架起了一座桥梁，是借助于颐和总显著性检验来实现的，成为“t检验”。t检验又称“均值检验”，用以计算样本均值是否不同于总体均值、零或另一样本均值。可分为三种类型：一是检验样本均值是否不同于其总体均值。二是检验一个样本均值是否与另一个样本均值不同（独立样本t检验）。三是重复测量的t检验—当相比较的两组样本以某种相联系的方式重复（相同的被试在不同时间段的结果检验）。
方差分析（ANOV A）——当实验涉及机组的比较时适用的统计方法。它是均值检验的一种自然延伸，更强调样本组内与组间的变化而不是样本组均值。ANOV A将发生在因变量上的变化分为由自变量作用的方差（称为被假设方差）和不被解释的方差（称为误差或剩余方差）。“被解释”方差成为“主效应”。ANOV A应用F分布而非t分布。多因子方差分析——任何有两个或更多个自变量的ANOV A可以是多因子ANOV A，测量其“交互效应”。
相关检验——不同于t检验的均值检验，相关是一种“关联性”测量。相关测量一个变量值的改变与另一个变量值改变的关联程度。相关的显著性是指，系统性变化是否又非偶然因素引起的；换言之，相关系数是否显著大于零。最常见的相关检验是皮尔逊积矩相关系数。
例3：在某次的新闻节目收视情况调查中，总体为某市12岁以上的居民。有效样本男性为240人，平均每天收视时间31.5分钟，标准差12分钟；样本中女性180人，平均每天收视时间26.3分钟，标准差19分钟，请问总体中男女居民的新闻节目收视时间有无差异？原假设H0:总体中没有差异：H0：u1=u2；H1：u1>u2, u1 案例8：人际印象效果测量。概念的操作化：1目标：将概念转化为变量2概念：对事物的抽象定义3变量：概念所对应的具有操作定义的量4过程：操作定义的步骤—步骤1：将变量分解为多个维度（dimension），步骤2：每个维度选择一组指标（indicator）来衡量。人际印象效果可以划分为哪些维度：维度1：印象的鲜明度；维度2：印象的全面度；维度3：印象的好感度；维度4：印象的失真度。 变量的测量工具—量表（scale）、问卷（questionnaire）（量表能将变量的层次提升到定比和定距层面，而问卷只能局限于定类和定序层面）常见成熟量表：人格量表、智力量表、职业倾向量表。量表的分类：自陈式量表：被试对自身情况作出判断并填写；评定式量表：被试对目标他人作出判断并填写；里克特量表（Likert Scale）；语义差异量表（Semantic Differential Scale）。量表的选择：保证效度信度（成熟量表）一定程度上保证效度信度（改编量表）基本无法保证效度信度（自编量表） 案例9：NEO五因素人格量表Neuroticism（情绪性）Extraversion（外向性）Openness（开明性）Agreeableness（宜人性）Conscientiousness（严谨性）NEO各维度的测量指标 情绪性（N）：焦虑度、抑郁度、自信度；外向性（E）：乐群度、热情度、交际反应性；开明性（O）：想象力、行动力、观念开放度；宜人性（A）：温和度、信任度、利他性；严谨性（C）：条理性、审慎度、自律性 严格的量表编制流程：清楚地决定你要测量什么；选择量表的形式（里克特、语义差异等）；建立一个题项库；征求专家评价及建议；考虑是否加入某些特殊测试题项；小样本试测；评估题项的适合度并筛选题项；优化量表长度 质性资料收集方法一：访谈（一）访谈计划的制订 1访谈的分类：结构式访谈（structural interview）无结构式访谈（non-structural interview）2、在制订访谈计划的过程中，通常研究者需要明确这样几个问题：为什么通过访谈来收集资料？怎样进行访谈？访谈的对象是谁？什么时间以及在何处进行访谈？3、为什么通过访谈来收集资料？把握内心：企图对个人动机、态度、价值观念、思想等无法直接观察的问题进行把握。挖掘细节：对整个研究对象的故事细节缺乏了解。集中焦点：需要搜寻和集中一些问题的焦点以便为量化研究做准备。 4、怎样进行访谈？三轮访谈序列（the series of three interviews）第一轮：再现生活经历：探寻被访者获得的生活经历及其背景；第二轮：挖掘经历细节：让被访者在其所处背景中还原（重构）经历的细节；第三轮：反思经历意义：鼓励和引导被访者反思其经历对其自身的意义。 5、访谈的对象是谁？“找熟人”的问题：问题1：熟人之间可能存在利害相关性，以致损害研究者与被访者之间的平等关系，从而使得被访者在谈论话题的时候产生种种顾忌，导致研究者获取的信息可靠性受到影响。问题2：熟人之间（尤其是朋友之间）有可能认为自己能够很好地理解对方的想法，以致于削弱对经历的挖掘和意义的反思。 6、目的性抽样（purposive sampling）：典型案例抽样（typical case sampling）极端/异常案例抽样（extreme/deviant sampling）关键案例抽样（critical case sampling）最大变异性抽样（maximum variation sampling） 7、被访者筛选过程中可能出现的问题：不愿意参与访谈的人—通常还是不宜勉强选为被访者，因为这样的人即便被说服后参与了访谈，可能在访谈中仍然处于一种对抗和抵触的状态，造成对整个研究的不利影响。别有企图而特别想要参与访谈的人—研究者也必须谨慎。特别想要对研究者进行表达的被访者很可能不能给予研究者自然状态下的信息。 8、被访者的数量:两个判断标准：对象涵盖面：已选取的被访者是否足以涵盖研究所需要考察的人群中不同特征的人。信息饱和度：通过访谈，研究者是否已经听到了大量重复信息，或者说已几乎不再可能获取 9、什么时间以及在何处进行访谈？访谈时间：有学者提出了90分钟的访谈长度。建议根据具体情况而定。访谈间隔：3天——1周。既有利于被访者获得一定的时间来反思前一次访谈，又不至于造成两次访谈之间时间间隔过久而使得被访者的前后两次访谈的关系变得淡化。访谈地点：被访者居所或办公室、约定的公共场合（如水吧、茶馆、咖啡厅等）以及研究者居所或办公室。（尽量尊重被访者意见）（二）访谈的准备工作（三）访谈关系的建立与维持（四）访谈技巧（五）访谈记录 关联性检验(measures of association)是统计学最重要的方法之一。关联性取决于测量的水平与检验的类型。例如，定类数据测量需要一种关联性测量，而定序数据则需要另外一种，关联性检验的种类包括独立性检验（即检验一个变量是否依赖另一个变量）和相关性检验（即检验一个变量是否随另一个变量的变化而增减）。T检验——是定序变量的关联性测量方法。当一个自变量为定类或定序而另一个变量为定距时，用T检验。卡方检验是一种检验变量变异性的测量。适用于进行变量间的独立性检验。如果把一个变量对另一个变量的可能的影响归结为仅仅由偶然因素引起，那么这两个变量可视为独立变量，即一个变量的变化不依赖于另一个变量。 相关性是一种关联性测量，是一种动态测量；描述两个变量联系的紧密程度，当一个变量变化时，另一个变量也随之而变化。如果变化的轨迹相近，则两者高度相关。另一方面，独立性是一种静态测量，它是检验交互表中观察值的分布是否超出了可以归结为偶然发生的范围，与变量间的动态关系无关，卡方作独立性检验， T检验适用于两组间比较，多组比较适用于方差分析，ANOV A更强调样本组内与组间的变化而不是样本均值。ANOV A将发生在因变量上的变化分为由自变量作用的方差（称为被解释方差——主效应）和不被解释的方差（称为误差或剩余方差）。 T检验、ANOV A和相关检验是主要的参数统计假设检验。 任何有两个或者更多个自变量的ANOV A可以是“多因子”ANOV A。一个自变量单独对因变量的影响不同于第二个或后面自变量的影响，A因子、B因子、C因子对因变量的共同作用成为交互效应。交互效应可以看成是两个变量共同的贡献，但两变量如果分开，则观察不到这种贡献。假如因变量的差异对一个变量和另一个变量来说是相同的，那么所分析的交互效应会趋于零。 相关检验—T检验是均值检验，相关则是一种“关联性”检验。相关测量一个变量值的改变与另一个变量值改变的关联程度。相关的显著性是指，系统性变化是否由非偶然因素引起；换言之，相关系数是否显著大于零。最常见的相关检验是皮尔逊积矩相关系数。当分析这有某一连续变量和另一定序变量时，适合的相关系数是斯皮尔曼级序相关系数。 非参数检验中最常见的是卡方检验。卡方的一项使用是“拟合优度”检验，测量观察时间相对于期望事件的频数。如果观察结果与期望的结果相适合，则不拒绝零假设。 内容分析法的步骤：1、选择主题2决定样本或普查3、定义要计算的概念或单位4、建构类别5、制作编码表6、训练编码员7、收集资料8、测量编码员之间的信度9、分析数据10、报告结果. 研究过程:选择研究课题@确定课题价值@回溯研究文献@陈述理论假设@数据分析与阐释@呈报结果@ 何时使用众数、中位数和均值？如果数据属性是分类的，而且数值只属于一种类型，例如头发颜色、政治背景、邻里位置和宗教，就是用众数。在这种情况下各个分类之间是互斥的。如果数据中包含极值而且你不想扭曲平均数就是用中位数，例如收入。最后，如果数据不包括极值也不是分类数据就是用均值，例如考试得分或游50码需要的时间。 在多因素实验研究中，主效应就是在考察一个变量是否会对因变量的变化发生影响的时候，不考虑其他研究变量的变化，或者说将其他变量的变化效应平均掉。换句话说，就是其他研究变量都不变化的情况下，单独考察一个自变量对因变量的变化效应。 交互效应，则是反映两个或两个以上自变量相互依赖、相互制约，共同对因变量的变化发生影响。换句话说，如果一个自变量对因变量的影响效应会因另一个自变量的水平不同而有所不同，则我们说这两个变量之间具有交互效应。 在分析多个自变量的效应时，要注意主效应与交互效应之间的关联性。我在《应用实验心理学》的第二章末尾，专门就这一问题进行了讨论。现录于此，仅供参考:在析因实验（多因素实验）中，数据收集、数据分析的主要目标是考察自变量的主效应和交互效应是否显著。一个自变量的主效应显著，意味着该自变量的各个水平在其它自变量的所有水平上的平均数存在差异；否则，就不存在显著性差异。比如，在自变量A和自变量B构成的2×2析因设计中，如果A的主效应显著，那就意味着A1在B1和B2水平下的平均数与A2在B1和B2水平下的平均数存在显著性差异。变量间的交互效应则是指一个因子的效应依赖于另一个因子的不同水平。在析因设计中，方差分析直接给出自变量的主效应和交互效应是否显著的结果，多数研究者也依次判定自变量的作用是否明显、这些自变量的作用是否相互依赖。事实上，自变量的主效应与交互效应的评估并非这么简单，它们存在关联性，需要具体情况具体分析。我们就以两个自变量的主效应和交互效应来分析。当交互效应不显著的时候，两个自变量相互独立，我们可以直接从其主效应是否显著来评估自变量对因变量的作用大小；当两个自变量间的交互效应显著时，就不能简单地从主效应是否显著直接得出结论了。我们现在以交互效应显著为前提，来区分自变量A的主效应是否显著的三种情况：第一，交互效应显著，A的主效应也显著，而且主效应方向与简单效应方向一致，如图2-5中的b图就属于这类情况。这种情况下，在自变量B的两个水平上，自变量A从A1到A2的变化引起的因变量的变化趋势一致，只是变化幅度不一致。这里的交互效应掩盖了自变量A在自变量B不同水平上的效应量的差异。很明显，在B1上平上，A的效应量大于其在B2水平上的效应量。第二，交互效应显著，A的主效应也显著，这时A的效应方向可能会被交互效应歪曲。比如图2-5中的a图、d图都属于这类情况。在a图中，A的变化在B1的水平上引起了因变量的显著变化，但在B2水平上却未引起因变量的变化，这就是说A的变化不是在任何情况下都会引起因变量的变化的，它依赖于自变量B的水平；在d图中，虽然A的变化在B的两个水平上都引起了因变量的明显变化，但是变化的方向正好相反，从其主效应看，A的水平提高可以促进因变量分数的提高，但实际情况是，当A在B1水平上提高时，反而会导致因变量分数的下降。所以在这种情况下，显著的交互效应掩盖或歪曲了自变量A的作用机制：它在B的不同水平上效应量是不同的。第三，交互效应显著，A的主效应却不显著，实际上是交互效应掩盖了A的效应，如图2-5中的c、e、f图都属于这种情况。我们从这些图示中可以明显看到A的效应，但方差分析结果却会显示A的主效应不显著，这是因为A在B的两个水平上的效应方向相反，计算A的主效应时A1和A2的差异量被掩盖在了平均过程中。 那么，如何依据自变量主效应和其与其它自变量的交互效应来进行结果分析呢？这一点很简单：当方差分析结果显示A的主效应及A与其它自变量的交互效应都不显著时，则说明A的效应真的不明显；当方差分析的结果显示A的主效应不显著但A与其它自变量的交互效应显著时，则说明A其实是对因变量有明显作用的，即A 的效应其实是存在的，只不过其效应的大小和方向依赖于其它自变量的不同水平。 上述分析提醒我们，在说明方差分析结果时你要特别注意，如果因子间的交互效应达到了显著性水平，那么自变量的效应有可能会被歪曲或掩盖，也就是说，不能简单地依据其主效应是否显著来判断它是否对因变量有影响，而是要进行简单效应检验，分别考察其在其它自变量不同水平上的变化情况。否则，可能会得到错误结论。应该记住，一个因子的主效应是对其在另外一个因子所有不同水平下观测分数的平均而得到的，而这种平均的结果可能很难准确地反映每种具体实验处理的效应。总之，交互效应可能会掩盖或歪曲两个因子中任何一个因子的主效应。因此，只要是交互效应达到了统计学上的显著性水平，你在就主效应问题作出结论前都要仔细考察具体的数据变化。” 统计学原理 自评报告 所在院系：经济与管理学院管理学系基层组织：工商管理专业建设组 统计学原理自评报告 一、课程介绍 （一）课程主要内容与教学目的 统计学原理是研究客观事物数量方面的方法论科学,其方法广泛适用于自然,社会,经济,科学技术等各个领域，因此统计学原理是经济管理类专业的主干课程。该课程系统阐述现代统计科学的基础理论和方法。内容包括:统计调查的组织技术,统计整理的方法原则,社会经济统计指标的理论与应用,概率论基础,参数估计和假设检验,非参数统计方法,相关与回归分析,时间序列分析,统计指数和统计决策等。 通过本课程的学习,首先,使学生对统计学的学科体系有一个全面的认识,为学生进一步学习其它专业知识奠定学科基础,并使之具有较完备,合理的知识结构和实践能力。其次,使学生能明确理解统计这个认识工具的特点,作用；弄懂各种概念,范畴等基本知识；掌握运用各种基本方法。再次,培养学生理论联系实际的能力,在今后的实际工作和生活中,能将统计学的知识贯穿其中。最后,还要教会学生理论分析,使他们能够分析社会经济现象的具体事例并能以报告的形式给出分析结果和合理化建议。 （二）课程建设过程与现状 《统计学原理》课程在工商管理、经济学专业开设已10多年，现在已扩展到国际经济与贸易、市场营销、信息系统与信息管理等专业。10多年来，课程专任教师致力于加强优秀课程建设，从教学大纲、教学计划、教案、教学手段、教学辅导、教学实践、教学研究与改革等多方面,进行了积极有效的改革探索。特别是在本科生教育教学中，按照其规律和特点，以就业为导向、以应用能力为标准，加大课程改革力度，完善课程体系建设，强化方法和手段的应用。课程建设取得了阶段性成果。 １、教学内容 1．人们在研究肺病患者的生理性质时发现，患者的肺活量与他早在儿童时期是否接受过某种治疗有关，观察3组病人，第一组早在儿童时期接受过肺部辐射，第二组接受过胸外科手术，第三组没有治疗过，现观察到其肺活量占其正常值的百分比如下： 这一经验是否可靠。 解： H 0：θ2≤θ1≤θ 3 H 1 :至少有一个不等式成立 可得到 N=15 由统计量H= ) 112 +N N （∑=K i i N R 1i 2 -3(N+1)=）（1151512+(32×6.4+29×5.8+59×11.8)-3×(15+1)=5.46 查表（5,5,5）在P(H ≥4.56)=0.100 P(H ≥5.66)=0.0509 即P （H ≥5.46）﹥0.05 故取α=0.05， P ﹥α ，故接受零假设即这一检验可靠。 2.关于生产计算机公司在一年中的生产力的改进（度量为从0到100）与它们在过去三年中在智力投资（度量为：低，中等，高）之间的关系的研究结果列在下表中： 值等等及你的结果。（利用Jonkheere-Terpstra 检验） 解： H 0：M 低=M 中=M 高 H 1：M 低﹤M 中﹤M 高 U 12=0+9+2+8+10+9+10+2+10+10+8+0.5+3=82.5 U 13=10×8=80 U 23=12+9+12+12+12+11+12+11=89 J= ∑≤j ij U i =82.5+80+89=251.5 大样本近似 Z= []72 )32()324 1 2 1i 22 2∑ ∑==+-+--k i i i k i n n N N n N J （）（～N （0,1） 求得 Z=3.956 Ф(3.956)=0.9451 取α=0.05 ， P >α， 故接受原假设，认为智力投资对改进生产力有帮助。 教学督导组2010－2011学年第一学期 期末试卷检查情况通报 根据教务处《关于做好2010-2011学年第一学期期末考试试卷检查工作的通知》的要求，教学督导组于4月1日至4月15日对全校21个院（系、部）上学期期末考试试卷进行了检查。本次检查按各院（系、部）试卷装订数量10%的比例进行抽查，最低基数为3本，全校共抽查试卷123本。各院系抽查试卷检查情况如下：2010－2011学年第一学期各院（系、部）期末试卷抽查情况一览表 （说明：①A、B、C、D、F五个等级所对应的分数为5、4、3、2、1，总分为各等级的平均分。②公共课试卷命题错误、答案错误，责任在院（系、部），从总分中扣0.1分。） 从抽查结果看，全校总平均分为3.8分，比上学期的3.61分高出0.19分，各等级所占抽查总数比重与上学期相比情况见下表： 2009－2010学年第二学期与2010－2011学年第一学期 试卷抽查结果各等级比重对比表 从上表中可以看出，本学期与上学期相比，A级比重虽稍有下降，但B级比重增长较大，同时，C级、D级和F级的比重均有所减少，总体趋势表明试卷工作整体质量有所提高。 虽然试卷工作整体质量有所提高，但问题仍然较多，为了便于各院(系、部)教学管理人员和全体教师，对试卷命题、批改、成绩录入、考试与试卷相关材料的填写、整理装订等环节中存在的问题有比较全面的了解，我们将本次试卷检查中存在的问题，分类整理如下： 一、封面 1.封面填写的课程名称与试卷印制的课程名称不一致，如：中文系的2本试卷，封面上都是《现代汉语》，但试卷印制的课程名称，一门是《现代汉语（上）》，一门是《现代汉语（下）》，这是2门不同课程的试卷；《大学英语》有(一)、(二)、(三)、 (四)四级，因此，必须在课程名称中标明是几级大学英语。 2.课程代码填写不正确，如政治学系《社会主义市场经济理论与实践》试卷，封面填写的课程代码为“(2010-2011-1)ZJ61010-97074-1”，正确的课程代码是“ZJ61010”。 3.属于集体阅卷，应当在封面上填写“集体阅卷”，或填写每一位阅卷老师的姓名，并在第一张试卷卷首的登分栏中签写全名，以后各试卷上只要签姓即可。化学化工学院《聚合物流变学》试卷中，出现两个阅卷人，但在封面上只填写了一位阅卷教师的姓名，里面的试卷上只签了“杜”，有姓无名。 课后习题参考答案 第一章p23-25 2、（2）有两组学生，第一组八名学生的成绩分别为x 1：100，99，99，100，99，100，99，99；第二组三名学生的成绩分别为x 2：75,87,60。我们对这两组数据作同样水平a=0.05的ｔ检验（假设总体均值为u ）：H 0：u=100 H 1：u<100。第一组数据的检验结果为：df=7，t 值为3.4157，单边p 值为0.0056，结论为“拒绝H 0：u=100。”（注意：该组均值为99.3750）；第二组数据的检验结果为：df=2，t 值为3.3290，单边ｐ值为0.0398;结论为“接受H 0：u=100。”（注意：该组均值为74.000）。你认为该问题的结论合理吗？说出你的理由，并提出该如何解决这一类问题。 答：这个结论不合理（6分）。因为，第一组数据的结论是由于ｐ－值太小拒绝零假设，这时可能犯第一类错误的概率较小，且我们容易把握；而第二组数据虽不能拒绝零假设，但要做出“在水平ａ时，接受零假设”的说法时，还必须涉及到犯第二类错误的概率。（4分）然而，在实践中，犯第二类错误的概率多不易得到，这时说接受零假设就容易产生误导。实际上不能拒绝零假设的原因很多，可能是证据不足（样本数据太少），也可能是检验效率低，换一个更有效的检验之后就可以拒绝了，当然也可能是零假设本身就是对的。本题第二组数据明显是由于证据不足，所以解决的方法只有增大样本容量。（4分） 第三章p68-71 3、在某保险种类中，一次关于1998年的索赔数额（单位：元）的随机抽样为（按升幂排列）： 4632，4728，5052，5064，5484，6972，7596，9480，14760，15012，18720，21240，22836，52788，67200。已知1997年的索赔数额的中位数为5064元。 （1）是否1998年索赔的中位数比前一年有所变化？能否用单边检验来回答这个问题？（4分） （2）利用符号检验来回答（1）的问题（利用精确的和正态近似两种方法）。（10分） （3）找出基于符号检验的95％的中位数的置信区间。（8分） 解：（1）1998年的索赔数额的中位数为9480元比1997年索赔数额的中位数5064元是有变化，但这只是从中位数的点估计值看。如果要从普遍意义上比较1998年与1997年的索赔数额是否有显著变化，还得进行假设检验，而且这个问题不能用单边检验来回答。（4分） （2）符号检验（5分） 设假设组：H ０：M ＝M ０＝5064 H １：M ≠M ０＝5064 符号检验：因为n +=11，n-=3，所以k=min(n+,n-)=3 精确检验：二项分布b(14,0.5)， ∑=-=3 0287 .0)2/1,14(n b ，双边ｐ－值为0.0576,大于ａ＝0.05， 所以在ａ水平下，样本数据还不足以拒绝零假设；但假若ａ＝0.1，则样本数据可拒绝零假设。查二项分布表得ａ＝0.05的临界值为（3，11），同样不足以拒绝零假设。 正态近似：（5分） np=14/2=7,npq=14/4=3.5 z=(3+0.5-7)/5.3≈-1.87>Z a/2=-1.96 仍是在ａ＝0.05的水平上无法拒绝零假设。说明两年的中位数变化不大。 （3）中位数95％的置信区间：（5064，21240）（8分） 7、一个监听装置收到如下的信号：0，1，0，1，1，1，0，0，1，1，0，0，0，0，1，1，1，1，1，1，1，1，1，0，1，0，0，1，1，1，0，1，0，1，0，1，0，0，0，0，0，0，0，0，1，0，1，1，0，0，1，1，1，0，1，0，1，0，0，0，1，0，0，1，0，1，0，1，0，0，0，0，0，0，0，0。能否说该信号是纯粹随机干扰？（10分） 中国海洋大学本科生课程大纲 课程属性：公共基础/通识教育/学科基础/专业知识/工作技能，课程性质：必修、选修 一、课程介绍 1.课程描述： 非参数统计是数理统计学的一个分支，它是针对参数统计而言的。所谓参数统计，简 单地说就是建立在总体具有明确分布形式，通常多为正态分布形式的假定基础之上，所建立 的统计理论和统计方法。而非参数统计是在不假定总体分布形式或在较弱条件下，例如总体 分布形式完全未知或分布形式是对称的，诸如这样一些宽泛条件下，尽量从数据本身获 得的信息，建立对总体相关统计特征进行分析和推断的理论、方法。 2.设计思路： 本课程是在已学数理统计基础上，通过非参数统计的学习，引导数学专业学生进一步增强对一般总体分析、推断的能力并加深对相关理论和方法的理解。 课程内容着重于基本知识点的理解，避免难度较大或较长定理的证明。目的是使学生对理论有一个基本的理解和在应用能力上的提高。课程内容包括以下四个方面： (1).非参数统计的基本概念：非参数统计方法的主要特点，次序统计量及其分布，U统计量， 秩统计量的概念，一些统计量的近似分布。 (2).非参数估计的方法：总体分位数的估计，对称中心的估计，位置差的估计。 (3).非参数检验的方法：总体p分位数的检验，总体均值检验，两样本的比较，随机性与 独立性检验，多总体的比较。 - 1 - (4).总体分布类型的估计与检验：分布函数的估计与检验，概率密度估计。 3. 课程与其他课程的关系： 先修课程：《概率论》，《数理统计》，《多元统计分析》；并行课程：《应用回归分析》；后置课程：《统计软件》。 非参数统计是应用数学专业、信息与计算科学专业的选修课程，但对于今后从事统计研究和统计应用工作的学生来讲可以作为专业必修课学习。 二、课程目标 非参数统计具有应用性广，稳健性好等特点。通过本课程学习，要求学生了解或理解非参数统计的一些基本理论和方法，注重利用理论和方法、借助计算机解决问题的能力。开课学期结束时，要求学生能够做到： (1)理解非参数统计方法的主要特点及与参数统计方法的区别。掌握次序统计量及其分布；理解并掌握U统计量秩统计量的概念；理解一些常用统计量的近似分布。重点是次序统计量及其分布； U统计量构造，秩统计量； (2)掌握总体分位数估计、对称中心的估计、位置差估计的方法。 (3)理解各种检验的基本思想，掌握检验的一般步骤，掌握检验统计及其拒绝域。难点在于检验统计量的选取及概率分布。 (4)理解分布函数估计及检验的基步骤和过程。 (5)为更深入学习非参数统计学理论打下初步的基础。也为学习专业统计软件的作好准备。 三、学习要求 要完成所有的课程任务，学生必须： （1）按时上课,认真听讲，认真完成作业。其中有一些作业需要学生自编程序用机器完成。（2）按时完成并按时提交书面形式的作业。延期提交作业需要得到任课教师的许可。 （3）完成一定量的阅读文献和背景资料，可以以小组的形式讨论学习，促进同学间的心得交 - 1 - 非参数统计分析――Nonparametric Tests菜单详解 非参数统计分析――Nonparametric Tests菜单详解 平时我们使用的统计推断方法大多为参数统计方法，它们都是在已知总体分布的条件下，对相应分布的总体参数进行估计和检验。比如单样本u检验就是假定该样本所在总体服从正态分布，然后推断总体的均数是否和已知的总体均数相同。本节要讨论的统计方法着眼点不是总体参数，而是总体分布情况，即研究目标总体的分布是否与已知理论分布相同，或者各样本所在的分布位置/形状是否相同。由于这一类方法不涉及总体参数，因而称为非参数统计方法。 SPSS的的Nonparametric Tests菜单中一共提供了8种非参数分析方法，它们可以被分为两大类： 1、分布类型检验方法：亦称拟合优度检验方法。即检验样本所在总体是否服从已知的理论分布。具体包括： Chi-square test：用卡方检验来检验二项/多项分类变量的几个取值所占百分比是否和我们期望的比例有没有统计学差异。 Binomial Test：用于检测所给的变量是否符合二项分布，变量可以是两分类的，也可以使连续性变量，然后按你给出的分界点一分为二。 Runs Test：用于检验样本序列随机性。观察某变量的取值是否是围绕着某个数值随机地上下波动，该数值可以是均数、中位数、众数或人为制定。一般来说，如果该检验P值有统计学意义，则提示有其他变量对该变量的取值有影响，或该变量存在自相关。 One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test：采用柯尔莫哥诺夫-斯米尔诺夫检验来分析变量是否符 合某种分布，可以检验的分布有正态分布、均匀分布、Poission分布和指数分布。 2、分布位置检验方法：用于检验样本所在总体的分布位置/形状是否相同。具体包括： Two-Independent-Samples Tests：即成组设计的两独立样本的秩和检验。 Tests for Several Independent Samples：成组设计的多个独立样本的秩和检验，此处不提供两两比较方法。 Two-Related-Samples Tests：配对设计的两样本秩和检验。 Tests for Several Related Samples：配伍设计的多样本秩和检验，此处同样不提供两两比较。 一、分布位置检验方法 1、Two Independent Samples Test与 K Independent Samples Test 用于检验两独立样本/多独立样本所在总体是否相同。 Two-lndependent-Samples Test对话框: (1) Test Variable框，指定检验变量。 (2) Grouping Variable框，指定分组变量。Define Groups对话框，Groupl和Groupl后的栏中，可指定分组变量的值。 (3) TestType框，确定用来进行检验的方法。Mann-Whitney U：默认值，相当于两样本秩和检验。Kolmogorov-Smimov Z：K-S检验的一种。Moses extreme reactions：如果施加的处理使得某些个体出现 正向效应，而另一些个体出现负向效应，就应当采用该检验方法。 王静龙《非参数统计分析》课后习题计算题参考答案习题一 1. One Sample t-test for a Mea n Sample Statistics for x N Mea n Std. Dev. Std. Error 26 1.38 8.20 1.61 Hypothesis Test Null hypothesis: Mea n of x = 0 Alternative: Mea n of x A= 0 t Statistic Df Prob > t 0.861 25 0.3976 95 % Con fide nee In terval for the Mea n Lower Limit: -1.93 Upper Limit: 4.70 则接受原假设认为一样 习题二 1.描述性统计 习题二 1.1 S+=13 n 39 H o： me 6500 H〔：me 6500 PS 13 二BINOMDIST(13,39,0.5,1) =0.026625957 另外：在excel2010中有公式BINOM.INV(n,p,a)返回一个数值，它使得累计二项式分布的函数值大于或等于临界值a的最小整数 * 1 m n m inf m ■ 2 i 0 i BINO M」N V(39,0.5,0.05)=14 * n 1 * d n d=sup d : m 1 13 2 i 0 i S+13 d 13 以上两种都拒绝原假设，即中位数低于6500 1.2 n 1 inf n * * 1 m n m inf m :- 2 i o i BINOM.INV(40,0.5,1 -0.025)=26 d=n-c=40-26=14 x 14 5800 x 26 6400 me x 20 6200 2. S + =40 n 70 H 0: me 6500 H 1: me 6500 2P S 40 2*(1-BIN0MDIST(39,70,0.5,1)) =0.281978922 则接受原假设，即房价中位数是 6500 3.1 S + =1552 n 1552 527 2079 inf m inf m=BINOM.INV(2079,0.5,0.975)=1084 则拒绝原假设，即相信孩子会过得更好的人多 3.2 P 为认为生活更好的成年人的比例，则 H 。: p 出：p n 比较大，则用正态分布近似 P S 1552 1039.5-1552+0.5 、519.75 =5.33E-112 另外:S +=1552 n 1552 527 2079 遵义师范学院课程教学大纲 非参数统计教学大纲 （试行） 课程编号：280020 适用专业：统计学 学时数：64 学分数： 4 执笔人：黄建文审核人： 系别：数学教研室：统计学教研室 编印日期：二〇一五年七月 课程名称：非参数统计 课程编码： 学分：4 总学时：64 课堂教学学时：64 实践学时： 适用专业：统计学 先修课程：高等数学、线性代数、概率论、数理统计 一、课程的性质与目标： （一）该课程的性质 本课程属专业方向选修课程。非参数统计形成于二十世纪四十年代，是与参数统计相比较而存在的统计学一个年轻、活跃而前沿的分支，含有丰富的统计思想并在实践中有着广泛的应用。非参数统计方法不依赖于总体分布及其参数，适用于多种类型的数据，进行统计推断时仅需要一些非常一般性的假设，因而具有良好的稳健型，在总体分布未知的情况下往往比参数统计方法有效。 （二）该课程的教学目标 本课程的教学目的是使学生了解非参数统计在推断统计体系中日益重要的作用，理解非参数统计方法和参数统计方法的区别。要求学生掌握本课程的基本知识、基本概念、基本原理和基本方法，能应用非参数统计方法解决一些简单的实际问题；注重学生统计思维能力和实践能力的培养，进一步培养学生重视原始资料的完整性与准确性、对数据处理持严肃认真态度的专业素质。 二、教学进程安排 课外学习时数原则上按课堂教学时数1:1安排。 三、教学内容与要求 第一章引言 【教学目标】 通过本章学习，使学生清楚非参数统计的研究对象，了解非参数统计的历史，明白非参数统计方法和参数统计方法的区别，认识学习非参数统计方法的必要性，了解非参数统计的一些基本概念与基本工具；通过对初等推断统计的简单回顾，要求学生提炼并把握推断统计思想的实质，为后续章节学习非参数统计的分析技巧和主要思想打下基础。 【教学内容和要求】 主要教学内容：非参数统计研究内容；非参数统计小史；初等推断统计回顾；非参数统计基本概念。 教学重点与难点：教学重点是通过与参数统计异同的比较，介绍非参数统计的研究内容与研究方法；教学难点是对检验的相对效率、秩检验统计量、U统计量等非参数统计基本概念的理解。 【课外阅读资料】 吴喜之.非参数统计.北京:中国统计出版社.2009.11 【作业】 思考：非参数统计方法相对于与参数统计的优点和缺点。 《非参数统计》课程教学大纲 课程代码：090531007 课程英文名称：Non-parametric Statistics 课程总学时：40 讲课：32 实验：8 上机：0 适用专业：应用统计学 大纲编写（修订）时间：2017.6 一、大纲使用说明 （一）课程的地位及教学目标 《非参数统计》是应用统计学专业的一门专业基础课，是统计学的一个重要分支。课程主要研究非参数统计的基本概念、基本方法和基本理论。本课程在教学内容方面除基本知识、基本理论和基本方法的教学外，着重培养学生的统计思想、统计推断和决策能力。 通过本课程的学习，学生将达到以下要求： 1．掌握非参数统计方法原理、方法，具有统计分析问题的能力； 2．具有根据具体情况正确选用非参数统计方法，正确运用非参数统计方法处理实际数据资料的能力； 3．具有运用统计软件分析问题，对计算结果给出合理解释，从而作出科学的定论的能力； 4．了解非参数统计的新发展。 （二）知识、能力及技能方面的基本要求 1.基本知识：掌握符号检验、Wilcoxon符号秩检验、Cox-Stuart趋势检验、游程检验、Brown-Mood中位数检验、Wilcoxon秩和检验、Kruskal-Wallis检验、Jonckheere-Terpstra检验、Friedman检验、Page检验、Siegel-Tukey检验、Mood检验、Ansari-Bradley检验、Fligner-Killeen检验等非参数统计方法。 2.基本理论和方法：掌握单样本模型、两样本位置模型、多样本数据模型中的位置参数非参数统计检验方法，掌握检验尺度参数是否相等的各种非参数方法，掌握各种回归的方法，掌握分布检验的各种方法，要求能在真实案例中应用相应的方法。 3.基本技能：掌握非参数统计方法的计算机实现。 （三）实施说明 1. 本大纲主要依据应用统计学专业2017版教学计划、应用统计学专业建设和特色发展规划和沈阳理工大学编写本科教学大纲的有关规定并根据我校实际情况进行编写。 2．教学方法：课堂讲授中要重点对基本概念、基本方法和解题思路的讲解；采用启发式教学，培养学生思考问题、分析问题和解决问题的能力；引导和鼓励学生通过实践和自学获取知识，培养学生的自学能力；增加讨论课，调动学生学习的主观能动性；注意培养学生提高利用统计软件分析问题的能力。讲课要联系实际并注重培养学生的创新能力。 3．教学手段：在教学中采用多媒体教学系统等先进教学手段，以确保在有限的学时内，全面、高质量地完成课程教学任务。 （四）对先修课的要求 本课程的教学必须在完成先修课程之后进行，本课程的先修课程为概率论与数理统计。要求学生取得概率论与数理统计课程学分。 （五）对习题课、实践环节的要求 1. 对重点、难点章节应安排习题课，例题的选择以培养学生消化和巩固所学知识，用以解决实际问题为目的。 学年第一学期期末试卷检 查工作总结 Prepared on 21 November 2021 教学督导组2010－2011学年第一学期 期末试卷检查情况通报 根据教务处《关于做好2010-2011学年第一学期期末考试试卷检查工作的通知》的要求，教学督导组于4月1日至4月15日对全校21个院（系、部）上学期期末考试试卷进行了检查。本次检查按各院（系、部）试卷装订数量10%的比例进行抽查，最低基数为3本，全校共抽查试卷123本。各院系抽查试卷检查情况如下： 2010－2011学年第一学期各院（系、部）期末试卷抽查情况一览表 （说明：①A、B、C、D、F五个等级所对应的分数为5、4、3、2、1，总分为各等级的平均分。②公共课试卷命题错误、答案错误，责任在院（系、部），从总分中扣分。） 从抽查结果看，全校总平均分为分，比上学期的分高出分，各等级所占抽查总数比重与上学期相比情况见下表： 2009－2010学年第二学期与2010－2011学年第一学期 试卷抽查结果各等级比重对比表 从上表中可以看出，本学期与上学期相比，A级比重虽稍有下降，但B级比重增长较大，同时，C级、D级和F级的比重均有所减少，总体趋势表明试卷工作整体质量有所提高。 虽然试卷工作整体质量有所提高，但问题仍然较多，为了便于各院(系、部)教学管理人员和全体教师，对试卷命题、批改、成绩录入、考试与试卷相关材料的填写、整理装订等环节中存在的问题有比较全面的了解，我们将本次试卷检查中存在的问题，分类整理如下： 一、封面 1.封面填写的课程名称与试卷印制的课程名称不一致，如：中文系的2本试卷，封面上都是《现代汉语》，但试卷印制的课程名称，一门是《现代汉语（上）》，一门是《现代汉语（下）》，这是2门不同课程的试卷；《大学英语》有(一)、(二)、(三)、(四)四级，因此，必须在课程名称中标明是几级大学英语。 论文投稿领域：数理经济与计量经济学 非参数统计检验方法的应用 阮曙芬1 程娇翼 1 张振中2 （1.中国地质大学数理学院，武汉 430074；2.中南大学数学科学与计算学院，长沙 410075） 摘要：本文对非参数统计中常用的三种假设检验方法进行了简单的介绍。运用 Kruskal-Wallis 检验方法对2002年前三季度的上海股市综合指数收益率数据进行了周末效应的检验，结果表明2002年上海股市综合指数收益率不具有周末效应。 关键字：符号检验；Wilcoxon 秩和检验；Kruskal-Wallis 检验 1引言 非参数统计是统计分析的重要组成部分。非参数假设检验是在总体分布未知或者总体分布不满足参数统计对总体所做的假定的时候，分析样本特点，寻找相应的非参数检验统计量。本文就是以此为出发点，介绍了非参数统计中假设检验常用的几个检验方法：符号检验、Wilcoxon 秩和检验和Kruskal-Wallis 检验，然后结合具体的问题和数据，在统计软件SAS 中作相应的非参数检验。 2非参数假设检验介绍 2.1 配对样本的符号检验 符号检验是根据正、负符号进行假设检验的方法。这种检验方法用于配对设计数值变量资料的假设检验，常常是差值不服从正态分布或者总体分布未知的情况下不能用t 检验的时候使用。其原理是对差值进行编制并冠以符号，然后对正负秩和进行比较检验。 设随机变量12,,...,n X X X 相互独立同分布，分布为()F x ，()F x 在0x =连续。假设检验问题 2.2 两独立样本的Wilcoxon 秩和检验 Wilcoxon 秩和检验的理论背景如下：有两个总体，一个总体的样本为12,,...,n X X X ，相互独立同分布，分布为()F x ；另一个样本为12,,...,n Y Y Y ，相互独立同分布，分布为()G x ，()F x ， ()G x 连续。问随机变量Y 是否随机大于随机变量X ，即检验 【最新整理，下载后即可编辑】 统计学原理 自评报告 所在院系：经济与管理学院管理学系 基层组织：工商管理专业建设组 统计学原理自评报告 一、课程介绍 （一）课程主要内容与教学目的 统计学原理是研究客观事物数量方面的方法论科学,其方法广泛适用于自然,社会,经济,科学技术等各个领域，因此统计学原理是经济管理类专业的主干课程。该课程系统阐述现代统计科学的基础理论和方法。内容包括:统计调查的组织技术,统计整理的方法原则,社会经济统计指标的理论与应用,概率论基础,参数估计和假设检验,非参数统计方法,相关与回归分析,时间序列分析,统计指数和统计决策等。 通过本课程的学习,首先,使学生对统计学的学科体系有一个全面的认识,为学生进一步学习其它专业知识奠定学科基础,并使之具有较完备,合理的知识结构和实践能力。其次,使学生能明确理解统计这个认识工具的特点,作用；弄懂各种概念,范畴等基本知识；掌握运用各种基本方法。再次,培养学生理论联系实际的能力,在今后的实际工作和生活中,能将统计学的知识贯穿其中。最后,还要教会学生理论分析,使他们能够分析社会经济现象的具体事例并能以报告的形式给出分析结果和合理化建议。 （二）课程建设过程与现状 《统计学原理》课程在工商管理、经济学专业开设已10多年，现在已扩展到国际经济与贸易、市场营销、信息系统与信息管理等专业。10多年来，课程专任教师致力于加强优秀课程建设，从教学大纲、教学计划、教案、教学手段、教学辅导、教学实践、教学研究与改革等多方面,进行了积极有效的改革探索。特别是在本科生教育教学中，按照其规律和特点，以就业为导向、以应用能力为标准，加大课程改革力度，完善课程体系建设，强化方法和手段的应用。课程建设取得了阶段性成果。 非参数统计分析方法 一单样本问题 1，二项式检验：检验样本参数是否与整体参数有什么关系。 样本量为n给定一个实数MO（代表题目给出的分位点数），和分位 点口（0.25,0.5,0.75）。用S-记做样本中比M0小的数的个数，S+记做样本中比M0大的数的个数。如果原假设H0成立那么S-与n的比之应为n。 H0：M=M0 HI: M k MO或者M>M（或者M H1 ：不是随机的（混合倾向，游程多，长度短）（成群倾向，游程少，长度长) Spss步骤：分析一非参数检验一游程 得出统计量R 和p 值 当p值小于0.05时拒绝原假设，没有充足理由证明该数据出现是随机的二，两个样本位置问题 1，Brown —Mood 中位数检验 给出两个样本比较两个样本的中位数或者四分位数等是否相等或者有一定关系，设一个中值为M1，—个为M2 H0：M1=M2. HI: M1H M2或者M1>M或者M1 非参数统计方法与实例 在统计学中，最基本的概念是总体、样本、随机变量、分布、估计和假设检验等，其中很大一部分食与正态理论相关的。在我们已经学过的知识里，总体的分布形式往往是给定的或已经假定了的，我们只需要在总体分布已知的基础上对参数进行估值或者进行检验。但是实际上，对总体的分布的假定并不是能随便做出的，数据可能并不是来自假定的总体分布，或者根本不是来自同一个总体。在这种假定下进行推断就可能产生错误的结论。于是，人们希望能在不假定总体分布的情况下，尽量从数据本身来获得所需的信息，这就是非参数统计的宗旨。在统计学的方法中，参数方法与非参数方法没有谁优谁劣之说，有的只是在具体情况下，谁更适用、谁更准确完整表示数据的信息。接下来，我将就参数统计与非参数统计分别分析其适用情形与优缺点，并详细介绍几种非参数统计的方法并有案例分析。 1、参数统计与非参数统计 非参数统计方法和参数统计方法共同组成统计分析方法，它们都是统计推断的基本内容。参数检验是在总体分布形式已知的情况下，对总体分布的参数如均值、方差等进行推断的方法。但是，在数据分析过程中，由于种种原因，人们往往无法对总体分布形态作简单假定，此时参数检验的方法就不再适用了。非参数检验正是一类基于这种考虑，在总体方差未知或知道甚少的情况下，利用样本数据对总体分布形态等进行推断的方法。由于非参数检验方法在推断过程中不涉及有关总体分布的参数，因而得名为“非参数”检验。 就上文我们可以看出，参数统计和非参数统计分别针对不同的数据来使用。参数统计方法的适用范围是很好确定的，它适用于数据分布已知或者可以做出比较正确的假定的数据，对这些数据进行检验、估计，得出数据总体的均值、方差等参数来描述数据特征。这样的数据一般都有这三个要求:1、抽样总体为正态分布或近似正态分布；2、各抽样总体为等方差或方差齐性；3、各变量值间是相互独立的。 而非参数统计，顾名思义，是不用估计参数来描述数据特征的方法，只通过对数据作一些诸如分布连续、有密度、具有某阶矩等一般性的假定来揭示数据特征，这也就赋予了非参数统计方法特别的适用数据范围，一般总结为以下四种：1、待分析数据不满足参数检验所要求的假定，因而无法应用参数检验；2、仅由一些等级构成的数据，不能应用参数检验。例如，在一些经济数据中，通常是将一个特征数据分级而不是采用具体数据，这样的数据时没办法做参数检验和估计的，因此非参数统计也就适用了；3、所提的问题的数据中并不包含的参数，也不能用参数检验；4、当我们需要迅速得出结果时，也可以不用参数统计方法而用非参数统 内容： A.3, A.10, A.12 A.3 上机实践：将MASS数据包用命令library(MASS)加载到R中，调用自带“老忠实”喷泉数据集geyer，它有两个变量：等待时间waiting和喷涌时间duration，其中… (1) 将等待时间70min以下的数据挑选出来; (2) 将等待时间70min以下,且等待时间不等于57min的数据挑选出来; (3) 将等待时间70min以下喷泉的喷涌时间挑选出来; (4) 将喷涌时间大于70min喷泉的等待时间挑选出来。 解:读取数据的R命令： library(MASS);#加载MASS包 data(geyser);#加载数据集geyser attach(geyser);#将数据集geyser的变量置为内存变量 (1) 依题意编定R程序如下： sub1geyser=geyser[which(waiting<70),1]; #提取满足条件（waiting<70）的数据,which()，读取下标 sub1geyser[1:5];#显示子数据集sub1geyser的前5行 [1] 57 60 56 50 54 (2) 依题意编定R程序如下： Sub2geyser=geyser[which((waiting<70)&(waiting!=57)),1]; #提取满足条件（waiting<70& (waiting!=57)的数据. Sub2geyser[1:5];#显示子数据集sub1geyser的前5行 [1] 60 56 50 54 60 …… 原数据集的第1列为waiting喷涌时间，所以用[which(waiting<70),2] (3) Sub3geyser=geyser[which(waiting<70),2]; #提取满足条件（waiting<70）的数据,which()，读取下标 Sub3geyser[1:5];#显示子数据集sub1geyser的前5行 [1] 4.000000 4.383333 4.833333 5.450000 4.866667…… 原数据集的第2列为喷涌时间，所以用[which(waiting<70),2] (4) Sub4geyser=geyser[which(waiting>70),1]; #提取满足条件（waiting<70）的数据,which()，读取下标 Sub4geyser[1:5];#显示子数据集sub1geyser的前5行 [1] 80 71 80 75 77……. A.10 如光盘文件student.txt中的数据，一个班有30名学生，每名学生有5门课程的成绩，编写函数实现下述要求： (1) 以data.frame的格式保存上述数据； (2) 计算每个学生各科平均分，并将该数据加入(1)数据集的最后一列； (3) 找出各科平均分的最高分所对应的学生和他所修课程的成绩； (4) 找出至少两门课程不及格的学生，输出他们的全部成绩和平均成绩； (5) 比较具有(4)特点学生的各科平均分与其余学生平均分之间是否存在差异。 先将数据集读入R系统 student=read.table("…",header=T) 《非参数统计》课程教学大纲 一、课程基本信息 课程代码：G05306 课程名称：非参数统计 课程性质：选修课 课程类别：专业与专业方向课程 适用专业：统计学 总学时：48学时 总学分：3学分 先修课程：概率论、数理统计 后续课程：统计预测与决策 课程简介： 非参数统计是与参数统计相比较而存在的统计学一个年轻、活跃而前沿的分支，含有丰富的统计思想并在实践中有着广泛的应用。形成于二十世纪四十年代，在二次世界大战后得到迅速发展，现已成长为一个体系博大、理论精深且富于实用价值的分支，是高等学校统计学专业本科生的一门专业选修课。非参数统计方法不依赖于总体分布及其参数，适用于多种类型的数据，进行统计推断时仅需要一些非常一般性的假设，因而具有良好的稳健型，在总体分布未知的情况下往往比参数统计方法有效。针对非参数统计方法，展开基本理论和方法的学习，课程内容依次介绍计数统计量、秩统计量、线性秩统计量、U统计量、功效函数、检验的渐近相对效率、由经验分布产生的非参数估计、Hodges-Lehmann估计等非参数统计的概念与方法。本课程的教学目的是使学生了解非参数统计在推断统计体系中日益重要的作用，理解非参数统计方法和参数统计方法的区别。要求学生掌握本课程的基本知识、基本概念、基本原理和基本方法，能应用非参数统计方法解决一些简单的实际问题；注重学生统计思维能力和实践能力的培养，进一步培养学生重视原始资料的完整性与准确性、对数据处理持严肃认真态度的专业素质。 选用教材： 《非参数统计讲义》，孙山泽[M].北京：北京大学出版社，2002 参考书目： [1]《非参数统计方法》，吴喜之，王兆军[M].北京：高等教育出版社，2006； [2]《非参数统计分析》，王静龙[M].北京：高等教育出版社，2006； [3]《非参数统计方法》，李裕奇[M].北京：国防工业出版社，1998； [4]《非参数统计教程》，陈希孺，柴根象[M].上海：华东师范大学出版社，1993 二、课程总目标 通过本课程的学习，使学生了解非参数统计在推断统计体系中日益重要的作用，理解非参数统计方法和参数统计方法的区别。要求学生能够理解掌握非参数统计的基本理论与分析方法，学会统计数据的非参数模型的建立与检验的基本方法，包括计数统计量、秩统计量、线性秩统计量、U统计量、功效函数、检验的渐近相对效率、由经验分布产生的非参数估计、Hodges-Lehmann估计等。从而能应用非参数统计方法 王静龙《非参数统计分析》课后习题计算题参考答案 习题一 1.One Sample t-test for a Mean Sample Statistics for x N Mean Std. Dev. Std. Error ------------------------------------------------- 26 1.38 8.20 1.61 Hypothesis Test Null hypothesis: Mean of x = 0 Alternative: Mean of x ^= 0 t Statistic Df Prob > t --------------------------------- 0.861 25 0.3976 95 % Confidence Interval for the Mean Lower Limit: -1.93 Upper Limit: 4.70 则接受原假设认为一样 习题二 1.描述性统计 习题三 1.1 {}+01=1339 :6500:650013=BINOMDIST(13,39,0.5,1)=0.026625957 S n H me H me P S +==<≤ 另外：在excel2010中有公式 BINOM.INV(n,p,a) 返回一个数值，它使得累计二项式分布的函数值大于或等于临界值a 的最小整数 * **0*0+1inf :2BINOM.INV(39,0.5,0.05)=14 1sup :113 2S 1313 n m i n d i n m m i n d d m i d αα==?????? ??=≥?? ? ????????? ?????? ??≤=-=?? ? ????????? =≤=∑∑= 以上两种都拒绝原假设，即中位数低于6500 1.2 第十三章非参数统计分析 统计推断方法大体上可分为两大类。第一大类为参数统计方法。常常在已知总体分布的条件下，对相应分布的总体参数进行估计和检验。第二大类为非参数统计方法，着眼点不是总体参数，而是总体的分布情况或者样本所在总体分布的位置/形状。 非参数统计方法大约有8种，可被划分为两大类，处理各种不同情形的数据。 单样本情形： 检验样本所在总体的位置参数或者分布是否与已知理论值相同。 ①Chi-Square过程：针对二分类或者多分类资料 例题1：见书P243。检验样本分布情况是否与已知理论分布相同。运用卡方检验过程。 ②Binomial过程：针对二分类资料或者可转变为二分类问题的资料。 例题2 ：见书P246。检验某一比例是否与已知比例相等，运用二项分布过程。练习：质量监督部门对商店里面出售的某厂家的西洋参片进行了抽查。对于25包写明为净重100g的西洋参片的称重结果为（单位：克），数据见非参数。Sav，人们怀疑厂家包装的西洋参片份量不足，要求进行检验。 ③Runs过程：用于检验样本序列是否是随机出现的。二分类资料和连续性资料均可。 游程检验： 游程的含义： 假定下面是由0和1组成的一个这种变量的样本： 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 其中相同的0（或相同的1）在一起称为一个游程（单独的0或1也算）。 这个数据中有4个0组成的游程和3个1组成的游程。一共是R=7个游程。其中0的个数为m=15，而1的个数为n=10。 游程检验的原理 判断数据序列是否是真随机序列。该检验的原假设为数据是真随机序列，备择假设为非随机序列，在原假设成立的情况下，游程的总数不应太多也不应太少。例题3：见书P247。检验样本数据是否是随机出现的。 例题4：从某装瓶机出来的30盒化妆品的重量（单位克），数据见非参数.sav，为了看该装瓶机是否工作正常。 提示：实际需要验证大于和小于中位数的个数是否是随机的（零假设为这种个数的出现是随机的）。 ④1-Ｓample--K –S 过程 原理：单样本的Kolmogorov-Smirnov检验（K-S检验）方法主要针对连续性资料，是用来检验一个样本数据的观测累积分布是否是已知的理论分布。这些统计学原理
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